Efficiensanalyse af danske sygehuse

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Efficiensanalyse af danske sygehuse"

Transkript

1 Syddansk Unverstet: Odense Agst, 2010 Insttt for Sndhedstjenesteforsknng Sndhedsøkonom Cand.oecon. Kanddatspecale 2010 Effcensanalyse af danske sygehse Effcency Analyss of Dansh Hosptals Kanddatspecalet er darbejdet af: Std. oecon, Bran Schmdt, xxxx E-mal: Vejledere: Jørgen T. Lardsen Troels Krstensen

2 Vejlederdtalelse vedr. specale: Bran Schmdt: Effcensanalyse af danske sygehse. Bran Schmdts specale er darbejdet og bedømt sommeren Emnet for afhandlngen er en emprsk effcensanalyse af offentlge somatske sygehse Danmark baseret på data for peroden Afhandlngens emne og konklsoner er særdeles relevant den aktel polcy kontekst, som præges af vdtgående strktrelle reformer på sygehsområdet, blandt andet med henblk på at opnå mere effcente hosptalsenheder. Afhandlngen offentlggøres hermed den form hvor den blev ndleveret tl bedømmelse. Forsknngsenheden for Sndhedsøkonom har ntet ansvar for eventelle fejl eller msforståelser afhandlngen eller for synspnkter der dtrykkes samme. Odense, janar 2011 Jørgen Lardsen Vejleder, IST-Sndhedsøkonom

3 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Indholdsfortegnelse 1. Smmary Indlednng Vgtgheden af prodktvtets- og effcensanalyser Prodktvtets- og effcensanalyser af sygehse Danmark Motvaton for effcensanalysen Problemformlerng Afgrænsnng Dsposton Formala Koncepter effcensanalyse Teknsk effcens Allokatv effcens og omkostnngseffcens Prodktvtet Omkostnngsfnktonen Komponenter en effcensmodel for sndhedssektoren Analyseenheden Otpts Vægtnng af otpts Inpts Eksogent gvne faktorer Parametrske metoder effcensanalyse COLS og SFA Økonometrsk model for omkostnngsfnktonen Fnktonelle former Antagelser for OLS og ML estmaton SFA omkostnngsfnktonen Hypotesetest SFA SFA med panel data Tdsnvarant omkostnngseffcens Tdsvarant omkostnngseffcens Uobserveret heterogentet En sammenlgnng af SFA og DEA Økonomsk fndament, fnktonel form og præcson Det stokastske element Andre betydnngsflde forhold Sammenfatnng Anvendelgheden af effcensanalyse sygehssektoren Forskellge vlkår for management ndstren og på sygehse

4 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Vanskelgheder ved management på sygehse Implkatoner for effcensanalyse Afsltnng bdrag fra effcensanalyse Emprske varable anvendt omkostnngsfnktoner DRG casemx jsterng Kvaltetsndkatorer Inpt prser, fast kaptal og eksogent gvne faktorer Tdlgere dansk empr Effcensanalyser De offentlge prodktvtetsrapporter Estmerng af SFA omkostnngsfnkton for danske sygehse Databeskrvelse Indledende modelopbygnng af short rn omkostnngsfnkton SFA panel data model for short rn omkostnngsfnkton ( ) Effcensestmater af short og long rn omkostnngsfnkton ( ) SFA panel data model for long rn omkostnngsfnkton ( ) Dsksson af resltater Konklson Ltteratrlste Appendks A Sygehse effcensanalysen Appendks B Stata otpt B.1 Otpt tl afsnt 11.2: Pearsons korrelatonskoeffcenter B.2 Otpt tl afsnt 11.2: Eksponental fordelnger B.3 Otpt tl afsnt 11.3: SFA panel data modeller (short rn) B.4 Otpt tl afsnt 11.4: Effcensestmater (short og long rn) B.5 Otpt tl afsnt 11.5: SFA panel data modeller (long rn) B.6 Otpt tl kaptel 12: Korrelaton mellem effcensestmater

5 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Smmary Ths Master s thess s an effcency analyss of Dansh pblc hosptals. Based on stochastc fronter analyss (SFA) regresson models of cost fnctons, the thess examnes the cost effcency of the Dansh hosptal sector and dentfes the most cost effcent hosptals. Cost neffcency s defned as the extent to whch an organsaton s costs exceed those predcted by the cost fncton. The measrement of effcency and prodctvty n health care delvery, hosptals nclded, has grown dramatcally over the last decade. Effcency analyses address relevant concerns of polcy makers by offerng nsght nto varaton n effcency among hosptals, thereby sggestng where effcency gans mght be made. The most effcent hosptals dentfed are examples of best practce to follow. In recent years, Dansh health athortes have shown ncreasng nterest n hosptal cost effectveness by condctng yearly measrements of prodctvty at the hosptal level, made avalable to the pblc. A nmber of analytc technqes have been developed to effcency measrement and they can be dvded nto two broad categores: parametrc and non-parametrc methods. SFA s the most appled parametrc method, whle data envelopment analyss (DEA) s the domnatng non-parametrc method. The relablty of effcency analyss s, however, freqently qestoned de to the lmtatons of the avalablty of data and ther qalty. Frthermore, SFA and DEA do qte often generate rather dfferent effcency estmates. The lteratre ths n general advses that effcency estmates are nterpreted wth caton. In the SFA model, the error term from an estmated conventonal regresson model s decomposed nto a postve neffcency component and a two-sded stochastc component, the latter representng statstcal nose and random chocks. The determnstc DEA model ses lnear programmng methods to constrct a pecewse fronter over the data. Becase of the lack of correspondence between SFA and DEA estmates n general, the thess compares the two methods and analyzes ther strengths and weaknesses. It s arged that SFA performs better than DEA gven a correctly specfed fnctonal form of the cost fncton. Otherwse, t s more lkely that DEA otperforms SFA. In extenson of the SFA/DEA comparson, the applcablty of effcency analyss to hosptals s frther dscssed. Snce good management can be assmed to redce neffcency, the possblty of transferrng tradtonal management concepts from the manfactrng ndstry 3

6 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 to hosptals s analyzed. It s fond that the heterogenety and npredctablty of patents and patent flow contravene wth the presmptons of tradtonal management concepts. Hosptal management s operatng n more dffclt settngs and ths factor shold be taken nto accont by polcy makers. It mples that effcency analyss shold not be employed to make drect, ncrtcal, and drastc polcy recommendatons sch as bdget cts. There are nmeros conceptal and practcal sses to be addressed when seekng to bld an emprcal effcency model. The thess nvestgates whch components an effcency model conssts of and how the components are measred as varables that can be nclded n a cost fncton. Cost fnctons are sed extensvely n SFA becase they can readly handle mltple npts and otpts. Measrng otpts n health care s a complex task. Effcency analyss shold be based on the otcomes of care, bt measres of actvtes (otpts) are typcally sed. In order to make the hosptals comparable, these actvty measres have to be adjsted for casemx complexty. Casemx adjstments do not, however, captre varaton n qalty. Panel data from 2004 to 2007 on total expenses (costs) and DRG casemx adjsted prodcton vales (otpts) for 36 pblc Dansh hosptals are sed to stdy hosptal sector effcency, assmng dentcal npt prces. SFA random effect models specfed as short rn and mplct long rn cost fnctons are estmated. Followng lteratre standards, a dmmy varable for nversty hosptal and a varable for bed nmbers are nclded to control for qalty and fxed captal, respectvely. Occpancy rates are nclded to reflect capacty sage along wth several other varables to control for exogenos gven patent factors. The man reslts of varos estmatons show that Dansh hosptals are not n long rn eqlbrm, mplyng that short rn effcency estmates shold be consdered most vald. Overall, hosptal sector cost effcency s estmated to 88% n 2004, ncreasng to 90% n 2005, a level consstent wth prevos Dansh and nternatonal fndngs. Falng to control for occpancy rates and beds sgnfcantly (5%) nderestmates hosptal sector effcency. It s fond that medm szed hosptals are sgnfcantly (5%) more effcent than the grop of largest hosptals. However, correlaton analyss between short rn, long rn, and pblc prodctvty estmates ndcates senstvty n hosptal effcency rankngs wth respect to model specfcatons. It s therefore advsed that the effcency estmates are nterpreted wth caton. 4

7 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Indlednng Dette kanddatspecale ndeholder en emprsk effcensanalyse af offentlge somatske sygehse Danmark baseret på panel data for peroden 2004 tl Effcensen den danske sygehssektor ndersøges med estmatoner af stochastc fronter analyss (SFA) regressonsmodeller, der specfcerer omkostnngsfnktonen for sygehsene. I forbndelse med den sndhedsøkonomske ltteratr om prodktvtets- og effcensanalyse optræder begreberne prodktvtet og effcens natrlgt ganske ofte. Det skal ndlednngsvst bemærkes, at der er defntonsmæssg forskel, om end begreberne prakss er nært beslægtede. Prodktvtet defneres som forholdet mellem faktsk otpt mængde og faktsk anvendt npt mængde, mens (teknsk) effcens defneres som prodkton af en maksmal otpt mængde gvet npt mængden eller alternatvt, prodkton af en gven otpt mængde med en mnmm npt mængde, jf. kaptel 3. Specalet vl nddrage både prodktvtets- og effcensanalyser af sygehse, eftersom begge analyseformer berører omkostnngseffektvteten ved at relatere otpts tl npts. Med neffcens skal denne sammenhæng forstås det omfang, hvormed sygehsets omkostnnger overstger det af omkostnngsfnktonens predkterede nvea, dvs. graden af omkostnngseffcens (Jacobs et al. 2006, 4, 11). 2.1 Vgtgheden af prodktvtets- og effcensanalyser Der er nternatonalt gennem de sdste 25 år sket markante fremskrdt nden for teoren og emprsk estmerng af prodktvtets- og effcensmodeller for offentlge nstttoner, programmer og dbdte ydelser. Den forbløffende vækst nteressen for prodktvtets- og effcensanalyse kan delvst tlskrves forbedrede statstske metoder og analytsk software samt øgede mlgheder for anskaffelse af data. En stgende anvendelse af og vægt på effcensanalyser gør sg lgeledes gældende nden for sygehse og andre sndhedsorgansatoner for at knne opgøre og sammenlgne deres relatve formåen d fra dentfcerng og rangordnng af effcente og neffcente enheder (Jacobs 2001, 103; Smth og Street 2005, 401). Sden begyndelsen af 1980 erne har effcensanalyser nternatonalt været benyttet tl målng af effcensen på sndhedsområdet, og dag har effcensanalyser som anvendt forsknng dvklet sg tl en mndre ndstr. Mere end 80% af alle pblkatoner om emnet er fra det seneste årt, og antallet af pblkatoner er årlgt stgende (Hollngsworth 2008, 1110; Hollngsworth og Street 2006, 1055). 5

8 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Udarbejdelsen af effcensanalyser sndhedssektoren er motveret af et ønske om, at skre bedst mlg dnyttelse af de ofte meget omfattende natonale ressorcer, der kanalseres d offentlge sndhedstlbd. Poltske besltnngstagere bør have en natrlg nteresse effcensanalyser som et polcy analytsk redskab besltnngsprocessen, det eksstensen af neffcens på et gvent offentlgt område mplcerer, at en større mængde af otpts kan prodceres for en ændret mængde af npts. Ineffcens antyder, at ressorcerne kan allokeres andetsteds økonomen med større effekt, hvorved en velfærdsforbedrng opnås (Smth og Street 2005, 402). I sndhedsvæsenet vl effcensanalyser knne ndgå som et delelement forsøget på at stablsere væksten sndhedsdgfterne, der er et sndhedspoltsk højt prorteret område og en samfndsøkonomsk dfordrng de fleste vestlge lande. For den enkelte analyseenhed, eksempelvs sygehse, kan effcensanalyser anvendes tl målng af dnyttet potentale for analyseenhederne selvstændgt, sektoren som helhed og fremhæve analyseenheden med best practce. Effcensanalyser genererer bedste fald kn få mlge årsager tl forskelle effcens, men en påpegnng af varatonen er fordsætnngen for, at en konstrktv lærngsproces kan gangsættes, hvlket deelt set vl føre tl dbredelsen af den gode arbejdsprakss. I en dansk sygehsmæssg kontekst gver den stadg mere konkrrenceprægede sygehssektor desden klare nctamenter tl at forfølge effcent adfærd prodktonsprocessen, og effcensanalyser kan dgøre et værktøj hertl. Det er kombnatonen af det dvdede fre sygehsvalg fra 2002 og en stadg større overgang tl takststyrng, der ofte assoceres med øget konkrrence, som dtrykker et paradgmeskfte styrngen af sndhedsvæsenet, hvor dbdsstyrng og bdgetskkerhed afløses af efterspørgselsstyrng på baggrnd af patenters præferencer (Hollngsworth og Street 2006, ; Pedersen et al. 2005, 47). 2.2 Prodktvtets- og effcensanalyser af sygehse Danmark Der er blandt besltnngstagere Danmark og dlandet generel nteresse for dvklngen af prodktvtets- og effcensmål tl afspejlng af overordnet organsatorsk effektvtet også sndhedsvæsenet. Der forelægger en række emprske effcensanalyser af danske sygehse, f.eks. Olesen og Petersen (1999; 2002) og Olsen et al. (2006). Med økonomaftalen for 2006 er der ydermere mellem regerngen og Amtsrådsforenngen opnået enghed om påbegyndelsen af et program vedrørende systematske og offentlgt tlgængelge prodktvtetsmålnger på sndhedsområdet (Fnansmnsteret 2005, 37). Engheden er sden hen blevet genbekræftet de fortløbende økonomaftaler således, at der for peroden 2005 tl 6

9 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, forelgger årlge delrapporter over prodktvtetsdvklngen, opgjort vha. omkostnngsbrøkmetoden, på de offentlge somatske sygehse på sygehsnvea. Intentonen er, at prodktvtetsmålngerne skal dføres på et stadgt lavere nvea, dvs. afdelngs-, behandlngs- og dagnosenvea. Det er bl.a. formålet med det ambtøse program, at overskelggøre dvklngen omkostnngseffektvteten samt danne baggrnd for drøftelser mellem poltkere, admnstratorer og klnkere om, hvad der forklarer forskellene prodktvtet (Danske Regoner et al. 2009, 4, 13). Det anføres om prodktvtetsmålngerne, at de bdrager tl et løbende overblk over ressorceanvendelsen sygehssektoren, hvlket både for poltkere, admnstratorer og ledelser på sygehsene er væsentlg nformaton. Den løbende offentlggørelse bdrager f.eks. tl, at sygehsene løbende kan sammenlgne sg selv med lgnende sygehse. Herved skabes der med opgørelserne mlghed for dvekslng af erfarng og gensdg lærng. Kn ved at synlggøre forskelle blver det mlgt at dsktere, hvad dsse forskelle er dtryk for. (Danske Regoner et al. 2009, 11). Fra sndhedsmyndghedernes sde erkendes dermed betydnngen af og fordelagtghederne ved prodktvtetsanalyser. Gennem systematske offentlggørelser kan effektvteten af ressorceanvendelsen montoreres, hvormed der dannes et fornftgt grndlag for sammenlgnng og lærng. I den forbndelse er det dog særdeles vgtgt at nderstrege, at relablteten af prodktvtets- og effcensanalysers resltater kan dskteres som fnkton af de forskellge metodologers begrænsnnger, datatlgængelgheden og kvalteten. Det er velkendt nden for den sndhedsøkonomske ltteratr, at estmaterne varerer med metodevalg (parametrsk/kke-parametrsk), modeller og data (Hollngsworth og Street 2006, 1056; Jacobs 2001, ; Newhose 1994, 319; Smth og Street 2005, 409, 411). Polcy besltnnger taget med dgangspnkt påldelge estmater, der fejlagtgt konklderer neffcente sygehse for værende effcente og modsat, kan få heldge konsekvenser, hvorfor der ltteratren dvses en vs påpasselghed mod at basere besltnnger på prodktvtets- og effcensanalyser (Newhose 1994, 321; Smth og Street 2005, 415). 2.3 Motvaton for effcensanalysen Effcensanalysen skal ses sammenhæng med de sktserede metodske begrænsnnger og det offentlge program om prodktvtetsmålnger sygehssektoren. Uskkerheden på estmerede ndeks bør vdereformdles tl besltnngstagerne, og det bør dskteres, hvorledes forskellge regressonsmetoder håndterer skkerheden (Olsen et al. 2006, 354, 360). Eksempelvs nævnes mlgheden for redceret skkerhed gennem en forøgelse af tdsdmensonen panel datasættet. Specalet er således motveret af et ønske om, at knne bdrage tl den væsentlge 7

10 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 debat omkrng prodktvteten og effcensen på danske sygehse ved brg af relatvt avancerede estmatonsmetoder samt flere og nyere panel data for peroden 2004 tl Det er håbet, at specalet kan bdrage tl relevant ndsgt ressorcednyttelsen på sygehsene, der, som det fremgår ovenfor, er blevet et sndhedspoltsk opprorteret område de senere år. Effcensanalysen kan afdække potentelle velfærdsgevnster af en betydelg størrelse den dgftstnge sygehssektor, det regonernes samlede nettodgfter tl sygehsene 2009 dgjorde hele 72,7 ma. kr., svarende tl ca. 4,4% af BNP det pågældende år (Danmarks Statstk 2010b; 2010c). Antages derfor, at selv kn margnale forbedrnger effektvteten ndtræffer efter erfarngsdvekslng med de af effcensanalysens bedst dentfcerede sygehse, vl det samfndsøkonomsk frgøre ressorcer for to/tre cfrede mllonbeløb. 2.4 Problemformlerng Formålet med specalet er at ndersøge, hvor effcente de offentlge somatske sygehse er Danmark. Effcensanalysen vl dentfcere de mest effcente sygehse og estmere det gennemsntlge effcensnvea for sygehssektoren. Datagrndlaget er panel data af tlrettede drftsdgfter, DRG/DAGS casemx jsterede prodktonsværder, 1 belægnngsprocenter og en række øvrge varable tl kontrol for eksogent gvne faktorer over 36 offentlge somatske sygehse peroden Metoden for analysen er estmerng af omkostnngsfnktonen for sygehsene SFA modeller. Effcensen den danske sygehssektor er tdlgere hos Olsen et al. (2006, 357) estmeret tl 94% 2003, faldende tl 89% Det er forholdsvs konsstent med den gennemsntlge effcens for eropæske sygehse på 86% (Hollngsworth 2008, 1112). Af denne effcensanalyse må således knne forventes en sygehssektor effcens på tlsvarende nvea. Effcensanalysen er væsentlg, eftersom den dentfcerer de mest effcente sygehse Danmark. Problematkken omkrng estmaternes følsomhed over for mltkollneartet, modelspecfkatoner, perspektvet for omkostnngsfnktonen (short rn/long rn) og operatonalserngsvanskelgheder af flere vgtge komponenter nødvendg, at SFA modelopbygnngen skal dføres med omh. Der er tl målngen af effcens dvklet en række forskellge analytske teknkker. I ltteratren estmeres prmært omkostnngsfnktoner, der forbnder otpt(s) og omkostnnger, stedet for de metodologske mere problematske prodktonsfnktoner med 1 DRG (Dagnoss Related Grops) anvendes tl grpperng og prssætnng af somatske ndlagte patenter, mens DAGS (Dansk Amblant Grpperngssystem) grpperer og prssætter amblante patenter og skadestebesøg. Fremadrettet nævnes kn DRG, men det er nderforstået også at gælde DAGS. 8

11 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 mltple n- og otpts. Analyseteknkkerne er opdelt de to hovedkategorer parametrske og kke-parametrske metoder. De fleste kke-parametrske analyser er varatoner af data envelopment analyss (DEA), mens SFA er den domnerende økonometrske analyseteknk nden for parametrske metoder. I estmatoner af omkostnngsfnktoner en SFA model dekomponeres fejlledet fra konventonel regressonsanalyse en postv komponent for neffcens og en tosdet stokastsk komponent. Det er fordelagtgt ved SFA, at der tllades statstsk støj og parameterestmater af den fnktonelle form, men SFA er samtdg mere antagelsestng end DEA (Jacobs et al. 2006, 11-12). Det legtmerer, at der specalet foretages en sammenlgnng af SFA og DEA, hvorved deres komparatve fordele og begrænsnnger kan fremføres. Den flde nytte af effcensanalysen afhænger mdlertd af, at de dentfcerede sygehse stderes nærmere med henblk på dbredelsen af god management og arbejdsprakss. I den forbndelse er det ydermere vgtgt at bemærke, at anvendelgheden af effcensanalyse sygehssektoren kan dskteres pga. de ofte mere komplcerede vlkår prodktonsprocessen som management på sygehse er nderlagt forhold tl tradtonel vrksomhedsledelse. Dette forhold er med tl at motvere, at der specalet nddrages en større dsksson af anvendelgheden af effcensanalyse sygehssektoren. Sammenfattende vl specalet behandle følgende problemstllnger: 1. Gennemgang af de komponenter en effcensmodel består af. Det ndersøges, hvorledes komponenterne teoretsk og metodsk korrekt bør ndgår en effcensmodel, og hvordan de prakss operatonalseres tl varable, der kan medtages omkostnngsfnktonen. 2. Der redegøres for de forskellge parametrske og kke-parametrske metoder særlgt benyttet nden for sndhedsøkonomsk ltteratr tl effcensanalyse af sygehse. Hovedfoks er på SFA, der sammenlgnes med DEA og dskteres forhold tl metodernes fordele og begrænsnnger. 3. I forlængelse af pnkt 2 en dsksson af anvendelgheden af effcensanalyse på sygehse. Det dskteres, hvorvdt tradtonelle management metoder kan overføres på sygehse, og hvlke mplkatoner det har for anvendelsen af effcensanalyse sygehssektoren. 4. Dataanalysen baseres på SFA panel data modeller for omkostnngsfnktonen for de offentlge somatske sygehse, hvorved den gennemsntlge omkostnngseffcens for sygehssektoren estmeres, og de mest omkostnngseffcente sygehse dentfceres. Der er særlgt foks på estmerng af den mest hensgtsmæssge SFA model, hernder om en short eller long rn omkostnngsfnkton er mest passende. 9

12 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Afgrænsnng Hovedfoks hele specalet centreres om SFA, omkostnngsfnktoner og omkostnngseffcens. Prodktonsfnktoner nddrages prmært kn begrebsafklarngsfasen. Endvdere berøres det kke, hvorledes omkostnngseffcens eksplct dekomponeres. Der redegøres detaljeret for SFA, mens prodktvtetsanalyser, COLS og DEA nddrages mere kortfattet. Øvrge metoder behandles kke. I effcensanalysen er foks rettet mod dlednng af retvsende effcensestmater, der er tlfredsstllende korrgeret for relevante forhold, frem for, hvad der kan forklare effcens. De emprske resltater er kn glædende for somatske sygehse. 2.6 Dsposton I kaptel 3 ses på de grndlæggende koncepter nden for effcensmålng og omkostnngsfnktonen. I kaptel 4 redegøres for de komponenter, der ndgår en effcensmodel på sndhedsområdet. Kaptel 5 og 6 gennemgår detaljeret alle aspekter ved estmerng af SFA omkostnngsfnktonen på tværsnts- og panel data. Herefter kan SFA passende sammenlgnes med DEA kaptal 7. I forlængelse heraf dskteres anvendelgheden af effcensanalyse sygehssektoren ved nddragelse af management forhold kaptel 8. Operatonalserngen af komponenter og den smmarske danske ltteratr stderes kaptlerne 9 og 10. Dermed haves et teoretsk og emprsk fndament, hvorpå dataanalysen kan ndledes kaptel 11, efterflgt af dsksson af resltaterne kaptel 12. Specalets konklson præsenteres kaptel Formala I henhold tl fagbeskrvelsen for cand.oecon. kanddatspecalet skal dets omfang anføres. Specalet består af anslag nkl. mellemrm (optalt ekskl. forsde, ndholdsfortegnelse, smmary, tabeller, fgrer, ltteratrlste og appendks). Hertl skal tllægges 8 tabeller og 11 fgrer, der værdsættes tl 400 anslag pr. stk. Specalets totale omfang er dermed anslag nkl. mellemrm, svarende tl 97,7 standardsder (1 standardsde = anslag). Der haves maksmalt 100 standardsder tl rådghed. 10

13 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Koncepter effcensanalyse For at fremme en klar forståelse af de centrale koncepter prodktvtet, teknsk og allokatv effcens samt omkostnngseffcens nden for prodktvtets- og effcensanalyse, der ndertden benyttes relatvt arbtrært, er det mest hensgtsmæssg med en klarlægnng af deres defntoner. I afsnt fremføres derfor betydnngen heraf med dgangspnkt neoklasssk mkroøkonomsk teor. Defntonerne på teknsk, allokatv og omkostnngseffcens er baseret på Farrell (1957), der som den første målte teknsk effcens emprsk og foreslog defntonen på og dekomponerngen af omkostnngseffcens. De ntrodcerede koncepter afsnt ndgår efterfølgende tl bl.a. dlednngen af omkostnngsfnktonen og dennes daltet tl prodktonsfnktonen afsnt Teknsk effcens En prodcent er teknsk effcent, såfremt der prodceres den maksmale otpt mængde gvet npt mængden (otpt-orenteret mål af teknsk effcens) eller alternatvt, at der prodceres en gven otpt mængde med en mnmm npt mængde (npt-orenteret mål af teknsk effcens) (Coell et al. 2005, 54; Kmbhakar og Lovell 2000, 43). Både npt- og otptorenteret teknsk effcens benævnes også for prodktvtetseffcens ( prodctve effcency ). Den npt-orenterede teknske effcens kan llstreres og måles d fra sokvanter repræsenterende en prodktonsfnkton, der smplfcerende prodcerer ét enkelt otpt y af de mltple npts, hhv. x 1 og x 2. Prodktonsfnktonen angver den maksmalt mlge prodkton af otpt gvet npt, teknolog og vden, og er dermed en fronter. En teknsk effcent prodcent opererer på randen af sn prodktonsfnkton. Tl llstratonerne nedenfor af npt-orenteret teknsk effcens fgr 3.1 (og npt allokatv effcens og omkostnngseffcens fgr 3.4) er prodktonsfnktonen y= f x 1, x ) antaget homogen af ( 2 første grad (konstant skalaafkast) og der anvendes to npts, hvlket tl sammen mlggør en todmensonel præsentaton af teknologen gvet ved enhedssokvanten. 2 Herdover antages de tradtonelle egenskaber om prodktonsfnktonen, at prodktonsfnktonen er kkenegatv, kke-aftagende npts samt dvser aftagende margnalprodkt af hvert npt (konkavtet) og at prodkton af otpt er mlg den mndst ét npt. Det skal bemærkes, at der ved økonometrsk estmaton af prodktonsfnktonen fås et mål for otpt-orenteret teknsk effcens (Coell et al. 2005, 12-13, 51-52, 54; Kmbhakar og Lovell 2000, 3, 63). 2 Effcensmålene er ækvvalent defneret for kke-konstant skalaafkast, flere end to npts og mltple otpts og kan dledes vha. algebra (Coell et al. 2005, 52, 54). 11

14 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Fgr 3.1 Inpt-orenteret teknsk effcens (prodktonsfnktonen) x 2 D C A B y = 1 O x 1 Klde: Fgren er nspreret af Coell et al. (2005, 52). Isokvanten y = 1 fgr 3.1 angver de teknsk effcente kombnatoner af npts x 1 og x 2 tl prodkton af ét otpt y, dvs. sokvanten repræsenterer fronteren tl prodkton af y = 1. I pnkterne A og B belggende på sokvanten er prodktonen teknsk effcent, hvormod prodktonen C er teknsk neffcent, det der anvendes flere npts end påkrævet for teknsk effcent prodkton. I C prodceres y = 1, hvlket dog kan opnås for de proportonalt redcerede mængder af npts D på sokvanten. Afstanden fra orgo tl D, OD, sat forhold tl afstanden OC er lg graden af npt-orenteret teknsk effcens (Coell et al. 2005, 52): TE = TE ( y, x) = OD OC, 0 TE 1 (3.1) I I / < I For TE = 1 er prodktonen belggende på sokvanten og er teknsk effcent, mens I prodktonen for TE I < 1 er teknsk neffcent. Af 1 TEI fås den procentsats, med hvlken alle npts skal redceres for teknsk effcent prodkton. Ved prodkton af mltple otpts med mltple npts kan prodktonsteknologens strktr beskrves af npt og otpt dstance fnktoner. Inpt dstance fnktonen, gvet ved D I { λ : x / L( )} ( y, x) = max λ y, angver mnmm af proportonal sammentræknng af npt vektoren, x, hvormed en gven otpt vektor, y, fortsat kan prodceres. Otpt dstance fnktonen, gvet ved ( x, y) = mn{ : y / µ P( x) } D O µ, angver den maksmale proportonale dvdelse af otpt vektoren, hvormed den fortsat kan prodceres af en gven npt vektor. 3 I npt og otpt dstance fnktonen er L(y) og P(x) lg hhv. sættet af alle mlge npt og otpt vektorer, og λ er en postv skalar (Coell et al. 2005, 47-49). 3 Dstance fnktoner ses sjældent anvendt tl estmaton af teknsk effcens (Kmbhakar og Lovell 2000, 28). 12

15 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 I det følgende tages dgangspnkt npt dstance fnktonen. Der antages de almndelge egenskaber, at npt dstance fnktonen er lneært homogen, kke-aftagende og konkav x samt kke-aftagende og kvas-konkav y. Værden af npt dstance fnktonen er større end eller lg 1, såfremt x er en del af npt sættet L(y), dvs. D I ( y, x) 1 hvs x L(y). For x belggende på fronteren (teknsk effcent) af npt sættet er ( y, x) = 1. I fgr 3.2 er npt dstance fnktonen llstreret med de mltple npts x 1 og x 2, der prodcerer otpt vektoren y (Coell et al. 2005, 49). D I Fgr 3.2 Inpt-orenteret teknsk effcens (npt dstance fnktonen) x 2 A B L(y) Isoq-L(y) O x 1 Klde: Fgren er nspreret af Coell et al. (2005, 50). Inpt sættet L(y) er området over npt sokvanten Isoq-L(y). I A prodceres y med npt vektoren x, men det er mlgt, at prodcere y med mndre npt, x / λ, B. Værden af npt dstance fnktonen, λ, er dermed lg afstanden OA forhold tl OB, dvs. D I ( y, x) = λ = OA/ OB> 1 (Coell et al. 2005, 49; Kmbhakar og Lovell 2000, 29). Graden af npt-orenteret teknsk effcens form af npt dstance fnktonen er gvet ved (Coell et al. 2005, 53): TEI = 1/ DI ( y, x), 0< TE I 1 (3.2) Alternatvt kan otpt-orenteret teknsk effcens llstreres ved prodkton af mltple otpts y 1 og y 2 med ét enkelt npt x, gvet ved fnktonen x= g y 1, y ). I fgr 3.3 er ( 2 prodktonen, nder antagelse af konstant skalaafkast, repræsenteret ved enhedsprodktonsmlghedskrven AB, der angver de maksmale prodktonskombnatoner af y 1 og y 2 gvet npt. Prodktonsmlghedskrven er otpt modstykket tl en sokvant. Isoomsætnngslnen CD angver alle kombnatoner af y 1 og y 2, der samlet dgør et fast, totalt omsætnngsnvea gvet relatve otpt prser. 13

16 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Fgr 3.3 Otpt-orenteret teknsk effcens y 2 C A E G F H O B D y 1 Klde: Fgren er nspreret af Coell et al. (2005, 55). Prodktonen E af y 1 og y 2 kan proportonalt dvdes tl teknsk effcent prodkton F for ændret x. Afstanden OE sat forhold tl OF er lg graden af otpt-orenteret teknsk effcens (Coell et al. 2005, 56): TE = TE ( x, y) = OE / OF D ( x, y), 0 TE 1 (3.3) O O = O < O For TE = 1 er prodktonen belggende på prodktonsmlghedskrven og er teknsk O effcent, mens prodktonen for TE O < 1 er teknsk neffcent. Af (3.3) fremgår, at TE O ækvvalerer værden af D O ( x, y). Det skal nderstreges, at det kn er tlfælde, hvor prodktonsfnktonen y= f x 1, x ), ( 2 npt og otpt dstance fnktoner er homogene af første grad, at målet for npt- og otptorenteret teknsk effcens er ens, eller hvs det ene af målene TE I og TE O er lg 1. 4 Såfremt ngen af betngelserne er opfyldt vl npt-orenteret teknsk effcens enten være større eller mndre end otpt-orenteret teknsk effcens afhængg af stgende eller faldende skalaafkast. Betngelserne er sandsynlgvs kke gældende emprske stder, og derfor vl rangerngen af analyseenheder være følsom over for orenterngen af effcensmålet (Kmbhakar og Lovell 2000, 46, 133). 4 Under konstant skalaafkast er det gældende, at npt dstance fnktonen er recprok tl otpt dstance fnktonen for alle x og y (Coell et al. 2005, 50). 14

17 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Allokatv effcens og omkostnngseffcens Allokatv (prs) effcens prodktonen realseres, såfremt hver eneste prodcent foretager ndkøb af npts på markeder med fldkommen konkrrence, og hver prodcent mnmerer omkostnngerne. Under antagelse af fldkommen konkrrence vl en allokatv effcent prodkton opstå ved den kombnaton af npts, der mnmerer omkostnngerne, gvet npt prser (npt mål af allokatv effcens) eller alternatvt, ved den kombnaton af otpts, der maksmerer omsætnngen, gvet otpt prser (otpt mål af allokatv effcens) (Folland et al. 2007, 125; Kmbhakar og Lovell 2000, 54, 57). Fgr 3.4 Inpt allokatv effcens og omkostnngseffcens x 2 C A G H F E y = 1 O B D x 1 Klde: Fgren er nspreret af Coell et al. (2005, 52). En npt allokatv effcent prodkton er llstreret fgr 3.4 vha. sokvanten y = 1 samt sokostlnerne AB og CD ved prodkton af ét enkelt otpt med mltple npts. Forståelsen af sokvanten er analog tl nder konceptet med npt-orenteret teknsk effcens. En sokostlne angver alle kombnatonerne af x 1 og x 2, der samlet dgør et fast, totalt omkostnngsnvea, TC = w1 x1 + w2 x2, d fra gvne relatve npt prser, hhv. w 1 og w 2. Den effcente prodkton ses E, hvor den laveste sokostlne AB tangerer sokvanten, dvs. prodktonsomkostnngerne er mnmeret ved den gvne npt kombnaton. I optmm (E) er det margnale otpt pr. krone af hvert npt ækvvalerende, og prodktonen er smltant teknsk og npt allokatv effcent (Folland et al. 2007, 126). Prodktonen F er dermod kn teknsk, men kke npt allokatv effcent pga. et kke-mnmeret omkostnngsnvea på den højere sokostlne CD. Inpt kombnatonen F skal proportonalt redceres tl npt kombnatonen svarende tl G for at prodcere tl mnmm af omkostnnger som E. 15

18 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Afstanden OG forhold tl OF er lg graden af npt allokatv effcens (Coell et al. 2005, 53): AE = AE ( y, x, w) = OG OF, 0 AE 1 (3.4) I I / < I For AE = 1 er prodktonen belggende på lavest mlge sokostlne med en I omkostnngsmnmerende npt kombnaton, mens prodktonen for AE < 1 er allokatv neffcent. I Prodktonen H fgr 3.4 er hverken teknsk eller allokatv effcent, og for at etablere samme omkostnngsmnmm som E skal npt kombnatonen proportonalt sammentrækkes tl G. Afstanden OG forhold tl OH angver graden af omkostnngseffcens ( cost effcency ) (Coell et al. 2005, 53): CE = CE( y, x, w) = OG / OH = OF / OH OG / OF (3.5) CE = TE I AE I, 0< CE 1, hvlket er lg prodktet af, og kan dekomponeres, hhv. npt-orenteret teknsk effcens og npt allokatv effcens. Omkostnngseffcens defneres som forholdet mellem omkostnngsmnmm og de faktsk observerede omkostnnger, og kn for CE = 1 opnås omkostnngseffcens gennem en omkostnngsmnmerende npt kombnaton. Af (3.5) ses, at omkostnngsneffcens forekommer af en kke-mnmeret npt kombnaton tl prodkton af gven otpt (npt-orenteret teknsk neffcens) og/eller neffcent npt kombnaton gvet npt prser (npt allokatv neffcens). Målet for omkostnngseffcens afhænger af otpts, npts og npt prser og er karakterseret ved, at være homogen af grad 1 npts (en fordoblng af npts fordobler omkostnngerne og halverer omkostnngseffcensen), homogen af grad 0 npt prser (en fordoblng af alle npt prser har ngen effekt på omkostnngseffcensen, dvs. målet påvrkes kn af relatve npt prser) og kke-aftagende otpts (Kmbhakar og Lovell 2000, 51, 53). Som det fremgår af ovenstående afsnt , kan med alene prodktonsfnktonen kn måles otpt-orenteret teknsk effcens, mens målng af både npt-orenteret teknsk, npt allokatv og omkostnngseffcens må foretages på bass af omkostnngsfnktonen (long rn) ved ydermere at nkldere nformaton om npt prser og ndføre en adfærdsmæssg antagelse om omkostnngsmnmerende prodcenter, jf. afsnt Ved tlstedeværelsen af faste npts, z, skal den varable omkostnngseffcens, VCE = VCE(y, x, w, z), måles af den varable short rn omkostnngsfnkton, jf. afsnt 3.4. VCE er kke-aftagende z og opfylder samme egenskaber som CE (3.5). VCE kan for gven z dekomponeres TE I og AE I nøjagtgt som (3.5) (Kmbhakar og Lovell 2000, 61). 16

19 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Prodktvtet Prodktvtet måles som forholdet mellem otpt mængden og de medgåede npts anvendt tl prodktonen heraf (Coell et al. 2005, 2; Lovell 1993, 3). Anvendte npts kan eksempelvs opgøres som prodktonsomkostnngerne, hvorved der fås et prodktvtetsmål, P, gvet ved en omkostnngsbrøk, P = otpt / omkostnnger. Ifølge Lovell (1993, 3) skal et prodktvtetsmål være gvet som forholdet mellem to skalarer gennem en økonomsk henseende passende aggregerng af hhv. mltple otpts og npts. Målet for otpt mængden kan evt. korrgeres for kvaltet, og Jacobs et al. (2006, 167) foreslår desden en vægtnng af otpts tl afspejlng af polcy præferencer. Således er begreberne teknsk effcens og prodktvtet adsklt ved, at (otpt-orenteret) teknsk effcens forholder sg tl forskellen mellem det potentelle og faktske otpt gvet npts, mens prodktvtet kn vedrører faktsk otpt over for gvne npts den at relatere det tl et mlgt forbedrngspotentale otpt. 17

20 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Omkostnngsfnktonen Prodktonsfnktonen og npt dstance fnktonen er både for prodkton af hhv. ét enkelt og mltple otpts tæt forbndet med omkostnngsfnktonen nder en række bestemte betngelser. Omkostnngsfnktonen er en effcensanalyse kontekst særdeles nteressant og ofte anvendt pga. de metodske dfordrnger som prodkton af mltple otpts dgør ved estmaton gennem parametrske analyseteknkker, jf. afsnt 5.1. Daltetsforholdet mellem prodktons- og omkostnngsfnktonen er baggrnden for dekomponerngen af omkostnngseffcens. Nedenfor fgr 3.5 er omkostnngsfnktonen grafsk dledt af prodktonsfnktonen med dgangspnkt sokvanter af prodktonsfnktonen for ét enkelt otpt af mltple npts y= f x 1, x ) og sokostlner. Det er kn nder antagelse af, at ( 2 prodcenten forfølger en omkostnngsmnmerende adfærd, at økonomsk teor kan dlede omkostnngsfnktonen (Folland et al. 2007, 116). 6 Fgr 3.5 Fra prodktonsfnkton tl omkostnngsfnkton x 2 A B Ekspansonsvejen C y = 3 y = 2 y = 1 A. Isokvanter og sokostlner O TC x 1 c = c(w 1, w 2, y) TC 3 TC 2 TC 1 F E D B. Long rn omkostnngsfnkton O y Klde: Fgren er nspreret af Folland et al. (2007, 117). 6 Såfremt der prodceres mltple otpts foretages dlednngen vha. npt dstance fnktonen (Kmbhakar og Lovell 2000, 33). 18

21 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 I fgr 3.5A er prodktonsfnktonen repræsenteret ved sokvanterne y = 1, y = 2 og y = 3 og dertlhørende totale omkostnngskrav er afspejlet ved sokostlner. Tl sammen generer sokvanterne og sokostlnerne en ekspansonsvej gennem alle de mlge teknsk og allokatvt effcente tangentpnkter, her eksempelvs llstreret med pnkterne A, B og C. Ekspansonsvejen beskrver sammenhængen mellem otpt og dets omkostnngsmnmm, og ved plotnng af alle tangentpnkternes nformaton om otpt og omkostnnger, der for A, B og C svarer tl de totale omkostnngsnveaer på hhv. TC 1, TC 2 og TC 3 pnkterne D, E og F, dledes omkostnngsfnktonen, c, som fgr 3.5B. 7 Det skal bemærkes, at omkostnngsfnktonen fgr 3.5B er en long rn omkostnngsfnkton når orgo passeres, eftersom ngen prodkton, y = 0, medfører ngen omkostnnger, c = c w, w,0) 0, hvorfor ( 1 2 = alle omkostnnger er varable. En short rn omkostnngsfnkton vl fgr 3.5B være analog tl en vertkal parallelforskydnng af long rn omkostnngsfnktonen opadgående retnng gvet ved omfanget af faste npts. Long rn omkostnngsfnktonen er en omkostnngsfronter, det der angves mnmm af totale omkostnnger ved prodktonen af ethvert otpt gvet npt prser. Tlsvarende angver short rn omkostnngsfnktonen mnmm af varable omkostnnger på de varable npts ved prodkton af ethvert otpt gvet varable og faste npt prser samt faste npts. Af samme årsag er det mlgt, at en prodcent omkostnngsmæssgt er belggende over omkostnngsfnktonen som følge af teknsk/allokatv neffcent prodkton (Folland et al. 2007, ; Varan 2003, 356). Det er ved økonometrsk estmaton af omkostnngsfnktonen, at omkostnngseffcens måles og, såfremt en dekomponerng gennemføres, npt-orenteret teknsk effcens og npt allokatv effcens, jf. nedenfor. 8 Relatonen mellem prodktonsfnktonen og omkostnngsfnktonen kan lgeledes fremstlles som et matematsk omkostnngsmnmerngsproblem gvet ved (Varan 2003, 350): mn w x x1, x2.b.b.: y= f ( x, x ) x 1 0, x + w x (3.6) 7 Omkostnngsfnktonen for prodcenter menes prakss at følge en svag S-form, jf. fgr 3.5B (Folland et al. 2007, 118). S-formen på omkostnngsfnktonen er ensbetydende med først aftagende, dernæst stgende margnalomkostnnger. Aftagende og stgende margnalomkostnnger er en drekte afspejlng af hhv. stgende og aftagende margnalprodkt af npts prodktonen. 8 Ved estmaton af prodktonsfnktonen (og otpt dstance fnktonen) måles som tdlgere anført otptorenteret teknsk effcens. Af en estmeret npt dstance fnkton fås et mål for npt-orenteret teknsk effcens (Coell et al. 1998, 184; 2005, 244; Kmbhakar og Lovell 2000, 63, 132). 19

22 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Løsnngen tl (3.6) kan vses at afhænge af w 1, w 2 og y, dvs. long rn omkostnngsfnktonen er en fnkton af npt prser og otpt, c= c w, w, ). Af ( 1 2 y omkostnngsmnmerngsproblemet (3.6) ndkeres det ved at tllade varaton alle npts x 1 og x 2, at omkostnngsfnktonen er defneret som long rn. Såfremt omkostnngsfnktonen skal defneres short rn, angves det pågældende faste npt, ofte kaptalapparatet, som værende konstant, eksempelvs som z 2. Den dledte varable omkostnngsfnkton vl da, forden w 1, w 2 og y, afhænge af det eller de faste npt(s), f.eks. vc= vc w, w, z, ) (Varan ( y 2003, ). Long rn omkostnngsfnktonen dledt af dstance fnktonen for mltple otpts vl tlsvarende afhænge af npt prser og alle otpts samt faste npts for short rn. Omkostnngsfnktonen antager omkostnngsmnmerende prodcenter gvet eksogent bestemte npt prser og otpts (Coell et al. 1998, 46; Smet 2002, 897). Uanset prodktonsfnktonens egenskaber er omkostnngsfnktonen (long rn) karakterseret ved en række egenskaber gældende for både prodkton af ét enkelt og mltple otpts, som med notatonen x 1, 2,..., = x x xn, w w w..., wn = 1, 2,, y = y1, y2,..., ym og skalaren λ er gvet ved (Coell et al. 2005, 23): C1: c ( w,0) = 0 og c ( w, y) > 0 for y 0 (kke-negatvtet omkostnnger). C2: c( λ w, y) = λc( w, y) for λ > 0 (homogen af første grad npt prser). C3: c( w, y) c( w, y) for w w (kke-aftagende npt prser). C4: c( w, y ) c( w, y) for 0 y y (kke-aftagende otpts). C5: c ( w, y) er en konkav fnkton w. For fravær af ændrnger teknolog og markedsstrktrer kan brd på en eller flere af egenskaberne C1-C5 ndkere, at omkostnngsmnmerngsantagelsen er holdbar. For short rn omkostnngsfnktonen gælder lgeledes C1-C5 samt vc( w, y, z) c( w, y), dvs. omkostnnger på short rn er større end eller lg long rn omkostnnger, og desden, at short rn omkostnngsfnktonen er kke-aftagende faste npts (Coell et al. 2005, 26). Tlføjes de yderlgere egenskaber, at: C6: c ( w, y) er en kontnerlg fnkton w. C7: c ( w, y) er nedre sem-kontnerlg y, er omkostnngsfnktonen, såfremt C1-C7 og antagelsen om omkostnngsmnmerende adfærd med eksogent gvne npt prser er opfyldt, dal tl prodktonsfnktonen, dvs. fnktonerne repræsenterer prodktonsteknologens strktr (sokvanterne) på helt 20

23 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 ækvvalerende vs. 9 Daltetsforholdet mlggør bl.a. dlednng af prodktonsfnktonens skalaegenskaber af omkostnngsfnktonen samt dekomponerng af omkostnngseffcensen npt-orenteret teknsk og npt allokatv effcens smltane lgnngsmodeller for kendt npt vektor, jf. nedenfor (Kmbhakar og Lovell 2000, 33-35). Som følge af dalteten kan både prodktons- og omkostnngsfnktonen dgøre den foretrkne genstand for analyse af prodktonsteknologen afhænggt af de data, der haves tl rådghed. Af omkostnngsfnktonen kan eksempelvs lettere dledes otpt dbds- og npt efterspørgselsfnktoner, lgesom det gvetvs er nemmere, at anskaffe data om omkostnnger og npt prser tl brg omkostnngsfnktonen frem for data om npt mængder tl prodktonsfnktonen (Coell et al. 1998, 43; 2005, 40). Tllge skrer dalteten konsstens konklsoner fremført på bass af prodktons- og omkostnngsfnktonen pga. ækvvalens tlgangene. Daltet er dog kke gældende for alle fnktonelle former af omkostnngsfnktonen, f.eks. er den transcendentale logartmske (translog) omkostnngsfnkton kke dal tl prodktonsfnktonen, jf. afsnt 5.2. Modsat haves Cobb- Doglas fnktonen, der sjældent set er self-dal, dvs. prodktons- og omkostnngsfnktonen vl eksplct have samme fnktonelle Cobb-Doglas form (Coell et al. 2005, 22). I forbndelse med omkostnngsfnktonen skal det nderstreges, at antagelsen om forfølgelsen af en omkostnngsmnmerende adfærd er af afgørende betydnng for anvendelgheden heraf. Omkostnngsfnktonen dgør for prodcenter, for hvem antagelsen om omkostnngsmnmerng synes rmelg, det rette sammenlgnngsgrndlag relaton tl den opnåede grad af omkostnngseffcens (Kmbhakar og Lovell 2000, 51). Såfremt prodcenten kke søger at mnmere omkostnngerne, er der kke længere gvet en menngsfld løsnng på omkostnngsmnmerngsproblemet (3.6), hvoraf omkostnngsfnktonen er dledt, og dermed ophører mlgheden for målng og dekomponerng af omkostnngseffcens. Endvdere bør det fremhæves, at omkostnngseffcensen kke kan dekomponeres nptorenteret teknsk og npt allokatv effcens når npt vektoren er observeret. Hertl kræves, at nævnte vektor (eller alternatvt data om npts andele af omkostnngerne) samt data om omkostnnger, npt prser og otpts ndgår smltane lgnngsmodeller, der varerer opsætnng og metode for dekomponerng afhængg af omkostnngsfnktonens fnktonelle form (Coell et al. 1998, ; Kmbhakar og Lovell 2000, 146). 9 Prodktons- og omkostnngsfnktonen er dale den forstand, at prodktonsfnktonen (og npt dstance fnktonen for mltple otpts) samtdgt dvser en række bestemte egenskaber, såsom konstant skalaafkast og konkavtet npt vektoren (Kmbhakar og Lovell 2000, 30). Under fordsætnng af omkostnngsmnmerng er betngelserne for daltet følge Jacobs et al. (2006, 43) almndelgvs opfyldt. 21

24 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Komponenter en effcensmodel for sndhedssektoren I forsøget på at opstlle en veldækkende emprsk model for effcensen sndhedssektoren som fndamentet tl dførelsen af en effcensanalyse opstår adskllge komplekse begrebsmæssge og praktske problemstllnger. Kompleksteten er et resltat af prodktonsprocessen nden for sndhedssektoren, hvor standardserede otpts prodceret af tradtonel sereprodktonsteknolog er sbstteret af relatvt varerende npts (f.eks. læger, sygeplejersker, forskellge dagnostcerngstests og apparatr som røntgen- og scannngsdstyr), der ndgår et mangesdgt samspl afhængg af patenttlfælde tl prodkton af stærkt dfferenterede sndhedsydelser specfkt tlpasset den enkelte patent. I afsnttene redegøres for de komponenter en effcensmodel anført af Jacobs et al. (2006, 18), der har tlknyttet særlge problemstllnger form af et trade-off mellem, hvorledes komponenterne teoretsk, metodologsk korrekt bør ndgå en effcensmodel og hensynet tl deres praktske operatonalserng: 1. Analyseenheden. 2. Otpts. 3. Vægtnng af otpts. 4. Inpts. 5. Eksogent gvne faktorer. 4.1 Analyseenheden En klar defnton på analyseenheden en effcensanalyse er af fndamental betydnng for forståelsen af effcensanalysens konklsoner når som oftest mltple organsatoner er nvolveret en fælles prodktonsproces. Jacobs et al. (2006, 19) opstller tre krterer for valget af analyseenhed; 1. hele prodktonsprocessen er omfattet af analyseenheden, 2. den bør være en besltnngstagende enhed ( decson-makng nt (DMU)) og 3. stkprøven bør bestå af sammenlgnelge DMU-analyseenheder, der prodcerer samme otpts. I krterm 2 kan defntonen på en DMU være af streng eller svag karakter. Gvet en streng defnton er DMU ens fnkton en transformerng af npts tl otpts, og at DMU en har besltnngskompetence over den dertl anvendte prodktonsteknolog. En svagere defnton på en DMU kræver kn, at DMU er ndtager en organsatonsfnkton således, at offentlge nstttoner lgeledes kan betragtes som DMU er. En operatonalserng af krtererne kan være konflktfyldt, specelt mellem krtererne 1 og 2 for varerende grader af vertkal ntegraton prodktonsprocessen (Jacobs et al. 2006, 19). Antages en fldkommen vertkal ntegraton, f.eks. d fra ønsket om en mnmerng af 22

25 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 transaktonsomkostnnger og skkerhed, vl analyseenheden smltant omfatte hele prodktonsprocessen og dgøre én DMU, dvs. perfekt sammenfald mellem krtererne 1 og 2, mens en lavere grad af vertkal ntegraton omvendt vl ndebære flere organsatoner med DMU-egenskaber prodktonsprocessen, hvorfor der kke mddelbart kan dentfceres en for prodktonsprocessen altomfattende DMU som analyseenhed. Betydnngen af, at den valgte DMU-analyseenhed dækker hele prodktonsprocessen er særlgt vgtg tlfælde, hvor de relatve bdrag fra forskellge organsatoner den fælles prodktonsproces er forholdsvst varerende. Antag hypotetsk, at der foretages en effcensanalyse af prodktonen af en gven sndhedsydelse. I prodktonsprocessen ndgår afdelngerne A, B og C. Afdelng A har nvesteret dyrt dstyr med den effekt, at der efterfølgende kan frgøres mange ressorcer afdelng B og C tl en samlet nettogevnst. Prodktonen afdelng A vl dermed fremstå som relatv neffcent, såfremt denne afdelng vælges tl DMU-analyseenhed, forhold tl en betragtnng af hele den fælles prodktonsproces over alle afdelngerne, der samlet er mere effcent (Jacobs et al. 2006, 20). Tl skrngen af, at prodktonsprocessen er fldstændg omfattet af DMU-analyseenheden kan det prncpelt vrke tltrækkende med anlægnngen af en hele systemet -tlgang som det eksempelvs ses WHO s massvt krtserede og kontroverselle rapport fra år 2000 over sammenlgnngen af verdens sndhedssystemer (Hollngsworth og Street 2006, 1057; Pedersen 2006, 413). Valget af hele sndhedssystemet må dog frarådes pga. vanskelgheder med klar defnton af systemet (f.eks. nkl./ekskl. psykatren, tandlæger, praksssektoren), dets prmære besltnngstagere samt npts tl systemet. DMU-analyseenheden afgrænses ofte tl organsatoner på lavere nveaer nden for sndhedssystemet (Jacobs et al. 2006, 20). 10 Det 3. krterm vedrørende sammenlgnelge DMU-analyseenheder med prodkton af ens otpts er meget svær at opnå. Almndelgvs kan stort set alle organsatoner med rette anføre, at de prodcerer delvst nkke sndhedsydelser. I sn strengeste form af krterm 3 haves derfor ntet legtmt grndlag for effcensanalysens sammenlgnng af organsatoner. Konsekvensen er stedet, at der må foretages en evalerng og evt. korrekton af homogenteten af organsatoner effcensanalysen (Jacobs et al. 2006, 21). 4.2 Otpts Tl forskel fra tradtonelle konkrrenceprægede markeder med forholdsvst homogene varer og tjenesteydelser tl en observerbar markedsprs, er det ofte de sektorer, hvor offentlge myndgheder er nvolveret, straks sværere at defnere otpts og prser, hernder særlgt 10 Det modsatte yderpnkt, valg af ndvder eller teams som analyseenhed, er lgeledes problematsk, det teams nden for organsatoner formentlg trækker på fælles ressorcer (Jacobs et al. 2006, 21). 23

26 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 sndhedssektoren. Begrebet sndhed er en kompleks sammensætnng, og der ekssterer kke konventonel forstand et marked herfor med mddelbare aflæselge prser som et dtryk for sndheds værd. At fremføre en defnton på otpts (sndhedsydelser) sndhedssektoren besværlggøres af, at sndhedsydelser kke efterspørges sg selv, men er afledt af et behov for sndhedsydelsers postve ndvrknng på sndhedstlstanden ( health stats ) (Jacobs et al. 2006, 22). I den forbndelse kan opmærksomheden henledes på modellen af Grossman fra 1972, der har været ekstrem ndflydelsesrg nden for sndhedsøkonom. Der redegøres Grossman modellen for ndvders efterspørgsel på sndhed og sndhedsydelser på baggrnd af teoren om hman kaptal, følge hvlken ndvder nvesterer deres egen hman kaptal gennem opkvalfcerng, ddannelse og sndhed for at knne øge ndkomsten (Folland et al. 2007, 137). Det antydes bl.a. heraf, at otpts med rmelghed bør defneres form af den sndhedsgevnst, prodktonen af sndhedsydelser medfører, dvs. dfaldet af otpt prodktonen på sndhedstlstanden. Et mål for sndhedsdfaldet skal prncppet afspejle den forbedrng af sndhedstlstanden, som er resltatet af patentens kontakt med sndhedssektoren, men målet er vanskelg at operatonalsere grndet patenternes heterogentet og deraf målngsproblemer. Sndhedsgevnsten kan enten måles som forskellen mellem sndhedstlstanden hhv. med og den behandlng (med/den målet), eller som forskellen mellem sndhedstlstanden ex ante behandlng og sndhedstlstanden ex post behandlng (før/efter målet). De to mål for sndhedsgevnsten er sandsynlgvs kke ækvvalerende (kn såfremt patentens helbred med og den behandlng forblver ændret), og det kan nflere på effcensmålet afhængg af patentgrndlagets sygdomsprofl. Det er for praktske formål næsten mlgt at måle sndhedsgevnsten gvet ved med/den målet, når den-behandlngsdata af natrlge årsager næppe ndsamles systematsk blandt organsatoner. 11 Før/efter målet, der stadg stgende omfang benyttes ved leverng af sndhedsydelser, dvser mdlertd en tendens tl, at ndervrdere værden af behandlnger dformet tl at standse forværrnger af sndhedstlstanden forhold tl værden af sndhedstlstandsfremmende eller dssderet helbredende behandlnger (Jacobs et al. 2006, 23-25). Af før/efter målet vl organsatoner med en overvægt af patenter, hvortl der kn kan tlbydes behandlnger af førstnævnte karakter, dvs. patenten vl med behandlngen maksmalt knne opretholde sn nværende 11 Et med/den mål kan fås af qalty-adjsted lfe-years (QALY) målet, der angver antallet af vnde leveår af behandlngen kvaltetsjsteret med en QALY-vægt tl afspejlng af sndhedstlstanden den betragtede perode. QALY målet nkorporerer dmensoner for både lvslængde og kvaltet gvet ved hhv. leveår og sndhedstlstand (Boardman et al. 2006, ). Dermed er vndne QALYs en proxy for nyttegevnsten af behandlngen, hvlket synes mere korrekt at anvende end blot entydg fokserng sndhedstlstandselementet, som det ses hos Jacobs et al. (2006, 23). QALY effektmålet nklderes dog prmært kn cost-tlty analyss (CUA). 24

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der

Læs mere

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:

Læs mere

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget

Læs mere

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00 Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

Bilag 6: Økonometriske

Bilag 6: Økonometriske Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller

Læs mere

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne

Læs mere

Note til Generel Ligevægt

Note til Generel Ligevægt Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den

Læs mere

Luftfartens vilkår i Skandinavien

Luftfartens vilkår i Skandinavien Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng

Læs mere

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014 Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young 26. februar 2014 Bass- og ex ante-målng af de admnstratve konsekvenser ved forslag tl lov om autorsaton af vrksomheder el-, vvs- og kloaknstallatonsområdet Indholdsfortegnelse

Læs mere

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat.

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat. Håndbog grundvandsmodellerng, Sonnenborg & Henrksen (eds 5/8 GEUS Kaptel 14 IVERS MODELLERIG Torben Obel Sonnenborg Geologsk Insttut, Københavns Unverstet Anker Laer Høberg Hydrologsk Afdelng, GEUS øglebegreber:

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)? Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan

Læs mere

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan.

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan. Vdenscenter for Transkulturel Psykatr har ekssteret sden 2002 og skal fremme psykatrsk udrednng, dagnostk, behandlng, pleje og opfølgnng af patenter, der har en anden etnsk baggrund end dansk. Kulturel

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 Aftale om generelle vlkår for tlldsrepræsentanter -^ Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 1. Aftalens parter Mellem parterne Århus Kommune, Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg og FOA,

Læs mere

OPI virksomhedsinvolvering:

OPI virksomhedsinvolvering: 18. jun 2012 OPI vrksomhedsnvolverng: Erfarnger fra OPI-Lab demonstratonsprojekt 1 1 Det Intellgente Hosptalsbaderum Peter Bamberg Jensen, OPI projektleder Syddansk Sundhedsnnovaton Regon Syddanmark Peter.Bamberg.Jensen@regonsyddanmark.dk

Læs mere

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet BEU - 14.9.2009 - Dagsordenspunkt: 3 09-0855 - JEFR - Blag: 3 Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser nden for FTFområdet Det ndstlles: At BEU tlslutter sg, at KL/FTF-aftalen søges poltsk forankret gennem

Læs mere

Validering og test af stokastisk trafikmodel

Validering og test af stokastisk trafikmodel Valderng og test af stokastsk trafkmodel Maken Vldrk Sørensen M.Sc., PhDstud. Otto Anker Nelsen Cv.Ing., PhD, Professor Danmarks Teknske Unverstet/ Banestyrelsen Rådgvnng 1. Indlednng Trafkmodeller har

Læs mere

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016 Sundheds- og Ældreudvalget 2014-15 (2. samlng) SUU Alm.del Blag 41 Offentlgt Sundheds- og Ældremnsteret Sundheds- og ældremnsteren Enhed: Jurmed Sagsbeh.: hbj Sagsnr.: 1503875 Dok. nr.: 1768205 Dato: 3.

Læs mere

Husholdningsbudgetberegner

Husholdningsbudgetberegner Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for

Læs mere

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet.

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet. BLÅ MEMOSERIE Memo nr. 208 - Marts 2003 Optmal adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser og elevers valg af fag gymnaset Karsten Albæk Økonomsk Insttut Købenavns Unverstet Studestræde 6, 1455 Købenavn

Læs mere

Kreditrisiko efter IRBmetoden

Kreditrisiko efter IRBmetoden Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober 2013 1 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k

Læs mere

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger Udvklngen de kommunale udlgnngsordnnger af Svend Lundtorp AKF Forlaget Jun 2004 Forord Dette Memo er skrevet de sdste måneder af 2003, altså før strukturkommssonens betænknng og før Indenrgsmnsterets

Læs mere

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74 DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 211 74 Johan Gustav Kaas Jacobsen Danmarks Natonalbank Søren Truels Nelsen Danmarks Natonalbank Betalngsvaner Danmark September 211 The Workng Papers of Danmarks Natonalbank

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

Den politiske organisation

Den politiske organisation Regnskab 2010 Den poltske organsaton Byrådet 2010 2013 Ulla Hardy-Hansen (C) 1. vceborgmester Thomas Lykke Pedersen (A) Borgmester Carsten Wlff (V) 2. vceborgmester Per Frost Henrksen (A) Ergn Øzer (A)

Læs mere

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed Bevllngsområde 30.32 Øvrg folkeskolevrksomhed Udvalg Børne- og Skoleudvalget 1. Beskrvelse opgaver nden for øvrg folkeskolevrksomhed Området omfatter aktvteter tlknytnng tl den almndelge folkeskoledrft

Læs mere

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde

Læs mere

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Blag 365 Offentlgt Notat Kemkaler J.nr. MST-652-00099 Ref. Doble/lkjo Den 5. maj 2010 GRUNDNOTAT TIL FOLKETINGETS EUROPAUDVALG Kommssonens forslag om tlpasnng tl den

Læs mere

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne.

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne. Dette dokument beskrver overordnet de væsentlge ændrnger tl verson 2.6. I dokumentet er kun medtaget de ændrnger, der har medført ændrnger tl revsonsrapporten. I det omfang der er behov for uddybnng af

Læs mere

Miljøpolitik. Officiel politik for håndtering af globalt miljø og arbejdsmiljø i SIKA Rengøring A/S

Miljøpolitik. Officiel politik for håndtering af globalt miljø og arbejdsmiljø i SIKA Rengøring A/S Mljøpoltk Offcel poltk for håndterng af globalt mljø og arbejdsmljø SIKA Rengørng A/S SIKA Rengørng A/S blev grundlagt 2001 af Rchard Petersen, Elsabeth Hansen og Bent Hansen, som har mere end 30 års praktsk

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: AMVAB-opdaterng af Skattemnsteret Aktvtetsbaseret målng af nes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Skattemnsterets område peroden 1. jul 2007 tl 30.

Læs mere

Almindelige bemærkninger

Almindelige bemærkninger Bemærknnger tl lovforslaget Almndelge bemærknnger l. ndlednng 2. Lovforslagets ndhold 2.1. ndførelse af nye sanktoner for overtrædelse af de fællesskabsretlge udbudsregler 2.2. Justerng af standstl-reglerne

Læs mere

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri)

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri) for Myndghed (Handcap og Socalpsykatr) Baggrund Økonomudvalget besluttede den 17. maj 2010, at der bl.a. på Myndghedsområdet for Handcap og Socalpsykatr skal udarbejdes en handleplan som følge den konstaterede

Læs mere

Kunsten at leve livet

Kunsten at leve livet Kunsten at leve lvet UNGE - ADFÆRD - RUSMIDLER 3. maj 2011 Hvad er msbrug? Alment om den emotonelle udvklng Hvem blver msbruger? Om dagnoser Om personlghedsforstyrrelser Mljøterap, herunder: - baggrund

Læs mere

econstor zbw www.econstor.eu

econstor zbw www.econstor.eu econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publkatonsserver der ZBW Lebnz-Informatonszentrum Wrtschaft The Open Access Publcaton Server of the ZBW Lebnz Informaton Centre for Economcs Jacobsen, Johan Gustav

Læs mere

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland REDENSBORG KOMMUNE Ansøgnng om tlskud fra samarbejdspuljen Brug venlgst blokbstaver eller udfyld skemaet p dn pc. 1. Ansøgers forenng eller tlsvarende: DGl Nordsjælland 2. Ansøgers postadresse, emal telefonnummer:

Læs mere

½ års evaluering af projekt Praktisk Pædagogisk Funktionsstøtte

½ års evaluering af projekt Praktisk Pædagogisk Funktionsstøtte ½ års evaluerng projekt Praktsk Pædagsk Funktonsstøtte Der forelgger her en evaluerng beskrvelse projektstllngen Praktsk Pædagsk Funktonsstøtte efter et halvt års vrke. Tl forskel fra 3 måneders evaluerngen

Læs mere

Organisationsmanual. Organisationen bag SIKA Rengøring A/S

Organisationsmanual. Organisationen bag SIKA Rengøring A/S Organsatonsmanual Organsatonen bag SIKA Rengørng A/S SIKA Rengørng A/S ejes af Bent & Elsabeth Hansen. 1 En robust organsaton SIKA Rengørng blev grundlagt 2001 af Bent Hansen, som enkeltmandsvrksomhed.

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs og Selskabsstyrelsen: AMVABopdaterng af Mnsteret for Fødevarer, Landbrug og Fsker Aktvtetsbaseret målng af vrksomhedernes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Mnsteret for

Læs mere

H A N D E L S A F T A L E

H A N D E L S A F T A L E H A N D E L S A F T A L E I N D H O L D S F O R T E G N E L S E 1. Defntoner - Fortolknng af Vlkår... 2 2. Erkendelse og accept af rsko... 2 3. Ydelser... 3 4. Handel mellem Net Fonds og Kunden... 4 5.

Læs mere

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN!

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! Bornholms Regonskommune står for Folkemødets praktske rammer. Men det poltske ndhold selve festvalens substans blver leveret af parter, organsatoner, forennger, vrksomheder og

Læs mere

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S A X O L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S E R I O U S T R A D I N G. W O R L D W I D E. 1 1 1.1. v v v v v x x x x x xv DEFINITIONER - FORTOLKNING AF VILKÅR I dsse Almndelge Forretnngsbetngelser

Læs mere

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august

Læs mere

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3 Sde : 1/3 1. Anvendelsesområde 1.1 Denne akkredterngsbestemmelse gælder ved DANAK s akkredterng af kalbrerngslaboratorer. 1. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal ved estmerng af uskkerhed, rapporterng

Læs mere

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den

Læs mere

Motivationseffekten af aktivering

Motivationseffekten af aktivering DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Kanddatspecale Bran Larsen Motvatonseffekten af aktverng Vejleder: Anders Holm Afleveret den: 03/03/06 Indholdsfortegnelse 1. Indlednng... 1 2.

Læs mere

Notat om porteføljemodeller

Notat om porteføljemodeller Notat om porteføljemodeller Svend Jakobsen 1 Insttut for fnanserng Handelshøjskolen Århus 15. februar 2004 1 mndre modfkatoner af Mkkel Svenstrup 1 INDLEDNING 1 1 Indlednng Dette notat ndeholder en opsummerng

Læs mere

Nim Skole og Børnehus

Nim Skole og Børnehus Nm Skole og Børnehus... 2 Samlet vurderng af skolen... 2 Rammebetngelser... 4 Budget... 4 Personaletal... 4 Pædagogske processer... 4 Indsatsområder og resultater... 4 Opfølgnng og nye ndsatsområder...

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder TO-BE BRUGERREJSE // Tænder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jørgen er 75 år og folkepensonst. Da han er vanskelgt stllet økonomsk, har han tdlgere modtaget hjælp fra kommunen, bl.a. forbndelse med fodbehandlng

Læs mere

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Støbnng af plade Køreplan 01005 Matematk 1 - FORÅR 2005 1 Ldt hstorsk baggrund Det første menneske beboede Jorden for over 100.000 år sden. Arkæologske studer vser, at det allerede havde opdaget fænomenet

Læs mere

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august

Læs mere

Insttut for samfundsudvklng og planlægnng Fbgerstræde 11 9220 Aalborg Øst Ttel: Relatv Fasepostonerng Med bllge håndholdte GPS-modtagere Projektperode: Februar 2006 Jul 2006 Semester: 10. Projektgruppe:

Læs mere

Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 til brug for rammeaftalen på de sociale og socialpsykiatriske tilbud i Region Syddanmark

Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 til brug for rammeaftalen på de sociale og socialpsykiatriske tilbud i Region Syddanmark Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 tl brug for rammeaftalen på de socale og socalpsykatrske tlbud Denne skabelon omfatter kommunens forventnnger tl forbrug af

Læs mere

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36. Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles

Læs mere

Medarbejderhåndbog. Velkommen som medarbejder i SIKA Rengøring A/S

Medarbejderhåndbog. Velkommen som medarbejder i SIKA Rengøring A/S Medarbejderhåndbog Velkommen som medarbejder SIKA Rengørng A/S SIKA Rengørng A/S ejes af Bent & Elsabeth Hansen. 1 Det bedst mulge ansættelsesforløb SIKA Rengørng A/S blev grundlagt 2001 af Bent & Elsabeth

Læs mere

En panelmodel for timeløn i Danmark: Ny metode til imputering af skyggelønninger i Finansministeriets forskelsbeløbsmodel

En panelmodel for timeløn i Danmark: Ny metode til imputering af skyggelønninger i Finansministeriets forskelsbeløbsmodel Arbejdspapr nr: / En panelmodel for tmeløn Danmark: Ny metode tl mptern af skyelønnner Fnansmnsterets forskelsbeløbsmodel Lars Grønvall Foldspan o Mads Vej Andersen* ** Resmé: En vrdern af tlskyndelsen

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

Stadig ligeløn blandt dimittender

Stadig ligeløn blandt dimittender Stadg lgeløn blandt dmttender Kvnder og mænd får stadg stort set lge meget løn deres første job, vser DJs dmttendstatstk for oktober 2013. Og den gennemsntlge startløn er nu på den pæne sde af 32.000 kr.

Læs mere

Titel: Prøvetagning renseanlæg. Dokumenttype: Teknisk anvisning. Versi on: TA. nr.: P04. Oprettet 22. nov. 2012. Forfatter: FDC Punktkilder

Titel: Prøvetagning renseanlæg. Dokumenttype: Teknisk anvisning. Versi on: TA. nr.: P04. Oprettet 22. nov. 2012. Forfatter: FDC Punktkilder Dokumenttype: Teknsk anvsnng Forfatter: FDC Punktklder TA henvsnnger TA. nr.: P04 Vers on: 1 Gyldg fra: 01.01.2013 Sder: Sdst ændret: 14.11.2012 Oprettet 22. nov. 2012 0 Indhold 1 Indlednng... 2 2 Metode...

Læs mere

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter Marco Gol, Ph.D, & Shahamak Rezae Den Socale Højskole København & Rosklde Unverstetscenter Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 1: tdernes morgen Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 2 : Den ratonelle ndvandrer

Læs mere

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015 EUROPA- KOMMISSIONEN Bruxelles, den 30.9.2015 C(2015) 6588 fnal KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015 om ændrng af Kommssonens delegerede forordnng (EU) 2015/35 for så vdt angår beregnng

Læs mere

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21 Vestbyskolen... 2 Samlet vurderng af skolen... 3 Rammebetngelser... 5 Budget... 5 Personaletal... 5 Pædagogske processer... 6 Indsatsområder og resultater... 6 Opfølgnng og nye ndsatsområder... 10 Udfordrnger...

Læs mere

HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008

HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008 07/01 '08 12: 08 FAX +45 33 63 27 6~_~~HøJlSTERET l4 001/011 UDSKRFT AF HØJESTERETS DOMBOG HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008 Sag 532/2005 (l. afdelng) Sclmeder Electrc Danmark AJS (tdlgere

Læs mere

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn Brugerhåndbog Del IX Formodel tl beregnng af udlandsskøn September 1999 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 3 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 1. Indlednng FUSK er en Formodel tl beregnng af UdlandsSKøn.

Læs mere

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter Analytsk modellerng af 2D Halbach permanente magneter Kaspar K. Nelsen kak@dtu.dk, psjq@dtu.dk DTU Energ Konverterng og -Lagrng Danmarks Teknske Unverstet Frederksborgvej 399 4000, Rosklde, Danmark 17.

Læs mere

Import af biobrændsler, er det nødvendigt?

Import af biobrændsler, er det nødvendigt? Vktor Jensen, sekretaratsleder Danske Fjernvarmeværkers Forenng Import af bobrændsler, er det nødvendgt? Svaret er: Nej, kke ud fra et ressourcemæssgt og kapactetsmæssgt synspunkt. Men ud fra et kommercelt

Læs mere

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011 Fakta om Erhvervet Af. Cand. Oecon. Fnn Chrstensen, klde: Fakta om Erhvervet 0, udgvet Landbrug & Fødeer Landbrug & Fødeer udgav november 0 den seneste udgave publkatonen Fakta om Erhvervet 0, Notatder

Læs mere

Gulvvarmeanlæg en introduktion. af Peter Weitzmann

Gulvvarmeanlæg en introduktion. af Peter Weitzmann Gulvvarmeanlæg en ntrodukton af Peter Wetzmann Sde 1 Indholdsfortegnelse 1 Forord... 3 2 Introdukton tl gulvvarme... 4 2.1 Hstorsk gennemgang...4 2.2 Fyssk beskrvelse...4 3 Typer... 6 3.1 Tung gulvvarme...6

Læs mere

Indledning ELEVPLAN FOR [NAVN] CPR [123456-9876]

Indledning ELEVPLAN FOR [NAVN] CPR [123456-9876] Kontaktoplysnn Indlednng For elever specalskoler, gruppeordnnger, specalklasser og elever, der modtager særlg støtte tl nkluson almndelge klasser, skal der udarbejdes en ndvduel elevplan, der tager udgangspunkt

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Generelle bemærkninger 3. Hovedoversigt til regnskab 21. Regnskabsoversigt 25. Status 105. Den udvidede balance 109

Indholdsfortegnelse. Generelle bemærkninger 3. Hovedoversigt til regnskab 21. Regnskabsoversigt 25. Status 105. Den udvidede balance 109 Indholdsfortegnelse Generelle bemærknnger 3 Hovedoversgt tl regnskab 21 Regnskabsoversgt 25 Stats 15 Den dvdede balance 19 Tværgående artsoversgt 113 Bevllngsoversgt 117 Bemærknnger: Mljø- og Teknkdvalget

Læs mere

Capital Asset Pricing Modellen

Capital Asset Pricing Modellen Captal Asset Prcng Modellen og det danske aktearked Bachelorprojekt af Thoas Klesdorff Hougaard Vejleder Lone Sauelsen Afleverngsdato.05.006 Erhvervsøkono/HA-uddannelsen Insttut for Safundsvdenskab og

Læs mere

Digital forvaltning på tværs af den offentlige sektor

Digital forvaltning på tværs af den offentlige sektor Dgtal forvaltnng på tværs den offentlge sektor Manager Lars Andersen PLS RAMBØLL Management A/S www.pls-ramboll.com 23. oktober 2002 Den Dgtale Borger 2002 Konklusoner Nettet er blevet hverdag sær brugsfrekvensen

Læs mere

nalunaerutit - Grønlandsk Lovsamling

nalunaerutit - Grønlandsk Lovsamling nalunaerutt - Grønlandsk Lovsamlng Sere C-I 14.december oss Afsnt 5, Gruppe 1 Lb.nr. 9. Aftale om tjenestebolger Grønland I medfør at 15, stk. 2 lov om statens tjenestemænd GrØnland, jfr. lovbekendtgørelse

Læs mere

Skruekompressorer SM-serien Med den verdenskendte SIGMA PROFIL Ydelse 0,30 til 1,50m3/min, Tryk 8 11 15 bar. www.kaeser.com

Skruekompressorer SM-serien Med den verdenskendte SIGMA PROFIL Ydelse 0,30 til 1,50m3/min, Tryk 8 11 15 bar. www.kaeser.com Skruekompressorer SM-seren Med den verdenskendte SIGMA PROFIL Ydelse 0,0 tl,0m/mn, Tryk www.kaeser.com Hvad forventer forbrugerne af et trykluftsystem? De forventer maksmal drftsskkerhed og ydeevne. Dette

Læs mere

Synopsis for handlingsplan 2015-16 for den regionale vækst- og udviklingsstrategi (ReVUS)

Synopsis for handlingsplan 2015-16 for den regionale vækst- og udviklingsstrategi (ReVUS) Handlngsplanens aktvteter struktureres ndenfor strategens temaer: Regon er et attraktvt sted at bo, arbejde og drve vrksomhed De rette kompetencer styrker væksten Innovaton og store anlægsnvesternger skaber

Læs mere

VEDTÆGTER. Advokatfirmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederikshavn TIL 98 4334 ii LE/UJ. for. Andeisforeningen Feddet

VEDTÆGTER. Advokatfirmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederikshavn TIL 98 4334 ii LE/UJ. for. Andeisforeningen Feddet Advokatfrmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederkshavn TIL 98 4334 - LE/UJ Mv. Sekr. Vestermarksve 38 9900 Frederkshavn VEDTÆGTER for Andesforenngen Feddet 1. Navn og hjemsted 1.1- Forenngens

Læs mere

19 Prisindeks for indenlandsk vareforsyning

19 Prisindeks for indenlandsk vareforsyning 69 9 Prsndeks for ndenlandsk vareforsynng 9. Grundlæggende nformaton om ndekset 9.. Navn Prsndeks for ndenlandsk vareforsynng. 9..2 Formål Formålet med prsndeks for ndenlandsk vareforsynng er at belyse

Læs mere

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 > MfA V Udstyr Trafkspejle Vejregler for trafkspejles egenskaber og anvendelse Vejdrektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 Vejreglernes struktur I henhold tl 6, stk. 1 lov om offentlge veje (Trafkmnsterets

Læs mere

Implementering og Kalibrering af Libor Market Model

Implementering og Kalibrering af Libor Market Model Kanddatafhandlng Insttut for Fnanserng Forfattere Denns Møller Jesper Herrld Damker Veleder Svend Jakobsen Implementerng og Kalbrerng af Lbor Market Model - med henblk på prsfastsættelse af Constant Maturty

Læs mere

Redegørelse i medfør af konkurslovens 125, stk. 2

Redegørelse i medfør af konkurslovens 125, stk. 2 Advokat Bors Frederksen Advokat Jørgen Holst Advokatfrmaet Poul Schmth Holst, Advokater Vester Farmagsgade 23 Hans Broges Gade 2 1606 København V 8100 Århus C J.nr. 89-14585 BORIDERJCWZ Redegørelse medfør

Læs mere

Konkurrenceniveau og risiko i banksektoren

Konkurrenceniveau og risiko i banksektoren Copenhagen Busness School 2013 Kanddatafhandlng, Cand.merc.mat. Konkurrencenveau og rsko banksektoren Level of competton and rsk n the bankng sector Morten N. Haastrup Vejleder: Hans Kedng Afleveret 23.

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf Gvet n uafhængge målnger x,, x n af n størrelser µ,, µ n Målnger

Læs mere

NASDAQ OMX Copenhagen A/S. 6. juli 2010

NASDAQ OMX Copenhagen A/S. 6. juli 2010 Tl NASDAQ OMX Copenhagen A/S 6. jul 2010 Ændrng Endelge vlkår tl prospekt for oblgatoner udstedt medfør af 33 e lov om realkredtlån og realkredtoblgatoner m.v. (junor covered bonds) (udstedt peroden 1.

Læs mere

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Dansk Journalstforbund Februar 2011 BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Jobs og lønkroner er kke lgelgt fordelt blandt mandlge og kvndelge forbunds. Derfor har v her samlet fre oversgter, der sger

Læs mere

2. Sandsynlighedsregning

2. Sandsynlighedsregning 2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har

Læs mere

LOKALPLAN NR. 9 Sommerbyen NYBORG KOMMUNE Teknisk forvaltning 1992

LOKALPLAN NR. 9 Sommerbyen NYBORG KOMMUNE Teknisk forvaltning 1992 LOKALPLAN NR. 9 Sommerbyen.~,I-,, ~,. I. NYBORG KOMMUNE Teknsk forvaltnng 1992 2. oplag, august 1994 INDHOLDSFORTEGNELSE Lokalplanens redegørelse Lokalplanens baggrund og ndhold Forholdet tl andet planlægnng

Læs mere

NASDAQ OMX Copenhagen A/S. 3. december 2010

NASDAQ OMX Copenhagen A/S. 3. december 2010 Tl NASDAQ OMX Copenhagen A/S 3. december 2010 Ændrng Endelge vlkår tl prospekt for oblgatoner udstedt medfør af 33 e lov om realkredtlån og realkredtoblgatoner mv. (junor covered bonds) (udstedt peroden

Læs mere

klædeskab samt et børneværelse/kontor med renoveret i 2008/2011. ALT er nyt!. Udover yderst charmerende og med klassiske

klædeskab samt et børneværelse/kontor med renoveret i 2008/2011. ALT er nyt!. Udover yderst charmerende og med klassiske Totalrenoveret 4-værelses med bedste belggenhed Oplevelsen af denne sønne lejlghed starter allerede på gaden med de flotte gamle træer. Den klassske hovedtrappe fører dg op tl. lejlgheden, hvor man kommer

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: AMVAB-opdaterng af Økonom- og Erhvervsmnsteret (Blag A) Aktvtetsbaseret målng af vrksomhedernes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Økonom- og Erhvervsmnsterets

Læs mere

Overgangen i geografiundervisningen fra folkeskolen til gymnasiet - et analyse projekt

Overgangen i geografiundervisningen fra folkeskolen til gymnasiet - et analyse projekt Overgangen geografundervsnngen fra folkeskolen tl gymnaset - et analyse projekt The transton n geography from elementary school to secondary school - an analytcal project Den Naturvdenskabelge bassuddannelse,

Læs mere

Integrationspolitikkens Handleplan 2013 - bruttokatalog

Integrationspolitikkens Handleplan 2013 - bruttokatalog Integratonspoltkkens Handleplan bruttokatalog Læsevejlednng: Første del er en skematsk oversgt. Nye ndsatser er markeret med en stjerne og fndes beskrevet mere udførlgt den sdste del af kataloget. Grøn

Læs mere