Efficiensanalyse af danske sygehuse

Transkript

1 Syddansk Unverstet: Odense Agst, 2010 Insttt for Sndhedstjenesteforsknng Sndhedsøkonom Cand.oecon. Kanddatspecale 2010 Effcensanalyse af danske sygehse Effcency Analyss of Dansh Hosptals Kanddatspecalet er darbejdet af: Std. oecon, Bran Schmdt, xxxx E-mal: Vejledere: Jørgen T. Lardsen Troels Krstensen

2 Vejlederdtalelse vedr. specale: Bran Schmdt: Effcensanalyse af danske sygehse. Bran Schmdts specale er darbejdet og bedømt sommeren Emnet for afhandlngen er en emprsk effcensanalyse af offentlge somatske sygehse Danmark baseret på data for peroden Afhandlngens emne og konklsoner er særdeles relevant den aktel polcy kontekst, som præges af vdtgående strktrelle reformer på sygehsområdet, blandt andet med henblk på at opnå mere effcente hosptalsenheder. Afhandlngen offentlggøres hermed den form hvor den blev ndleveret tl bedømmelse. Forsknngsenheden for Sndhedsøkonom har ntet ansvar for eventelle fejl eller msforståelser afhandlngen eller for synspnkter der dtrykkes samme. Odense, janar 2011 Jørgen Lardsen Vejleder, IST-Sndhedsøkonom

3 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Indholdsfortegnelse 1. Smmary Indlednng Vgtgheden af prodktvtets- og effcensanalyser Prodktvtets- og effcensanalyser af sygehse Danmark Motvaton for effcensanalysen Problemformlerng Afgrænsnng Dsposton Formala Koncepter effcensanalyse Teknsk effcens Allokatv effcens og omkostnngseffcens Prodktvtet Omkostnngsfnktonen Komponenter en effcensmodel for sndhedssektoren Analyseenheden Otpts Vægtnng af otpts Inpts Eksogent gvne faktorer Parametrske metoder effcensanalyse COLS og SFA Økonometrsk model for omkostnngsfnktonen Fnktonelle former Antagelser for OLS og ML estmaton SFA omkostnngsfnktonen Hypotesetest SFA SFA med panel data Tdsnvarant omkostnngseffcens Tdsvarant omkostnngseffcens Uobserveret heterogentet En sammenlgnng af SFA og DEA Økonomsk fndament, fnktonel form og præcson Det stokastske element Andre betydnngsflde forhold Sammenfatnng Anvendelgheden af effcensanalyse sygehssektoren Forskellge vlkår for management ndstren og på sygehse

4 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Vanskelgheder ved management på sygehse Implkatoner for effcensanalyse Afsltnng bdrag fra effcensanalyse Emprske varable anvendt omkostnngsfnktoner DRG casemx jsterng Kvaltetsndkatorer Inpt prser, fast kaptal og eksogent gvne faktorer Tdlgere dansk empr Effcensanalyser De offentlge prodktvtetsrapporter Estmerng af SFA omkostnngsfnkton for danske sygehse Databeskrvelse Indledende modelopbygnng af short rn omkostnngsfnkton SFA panel data model for short rn omkostnngsfnkton ( ) Effcensestmater af short og long rn omkostnngsfnkton ( ) SFA panel data model for long rn omkostnngsfnkton ( ) Dsksson af resltater Konklson Ltteratrlste Appendks A Sygehse effcensanalysen Appendks B Stata otpt B.1 Otpt tl afsnt 11.2: Pearsons korrelatonskoeffcenter B.2 Otpt tl afsnt 11.2: Eksponental fordelnger B.3 Otpt tl afsnt 11.3: SFA panel data modeller (short rn) B.4 Otpt tl afsnt 11.4: Effcensestmater (short og long rn) B.5 Otpt tl afsnt 11.5: SFA panel data modeller (long rn) B.6 Otpt tl kaptel 12: Korrelaton mellem effcensestmater

5 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Smmary Ths Master s thess s an effcency analyss of Dansh pblc hosptals. Based on stochastc fronter analyss (SFA) regresson models of cost fnctons, the thess examnes the cost effcency of the Dansh hosptal sector and dentfes the most cost effcent hosptals. Cost neffcency s defned as the extent to whch an organsaton s costs exceed those predcted by the cost fncton. The measrement of effcency and prodctvty n health care delvery, hosptals nclded, has grown dramatcally over the last decade. Effcency analyses address relevant concerns of polcy makers by offerng nsght nto varaton n effcency among hosptals, thereby sggestng where effcency gans mght be made. The most effcent hosptals dentfed are examples of best practce to follow. In recent years, Dansh health athortes have shown ncreasng nterest n hosptal cost effectveness by condctng yearly measrements of prodctvty at the hosptal level, made avalable to the pblc. A nmber of analytc technqes have been developed to effcency measrement and they can be dvded nto two broad categores: parametrc and non-parametrc methods. SFA s the most appled parametrc method, whle data envelopment analyss (DEA) s the domnatng non-parametrc method. The relablty of effcency analyss s, however, freqently qestoned de to the lmtatons of the avalablty of data and ther qalty. Frthermore, SFA and DEA do qte often generate rather dfferent effcency estmates. The lteratre ths n general advses that effcency estmates are nterpreted wth caton. In the SFA model, the error term from an estmated conventonal regresson model s decomposed nto a postve neffcency component and a two-sded stochastc component, the latter representng statstcal nose and random chocks. The determnstc DEA model ses lnear programmng methods to constrct a pecewse fronter over the data. Becase of the lack of correspondence between SFA and DEA estmates n general, the thess compares the two methods and analyzes ther strengths and weaknesses. It s arged that SFA performs better than DEA gven a correctly specfed fnctonal form of the cost fncton. Otherwse, t s more lkely that DEA otperforms SFA. In extenson of the SFA/DEA comparson, the applcablty of effcency analyss to hosptals s frther dscssed. Snce good management can be assmed to redce neffcency, the possblty of transferrng tradtonal management concepts from the manfactrng ndstry 3

6 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 to hosptals s analyzed. It s fond that the heterogenety and npredctablty of patents and patent flow contravene wth the presmptons of tradtonal management concepts. Hosptal management s operatng n more dffclt settngs and ths factor shold be taken nto accont by polcy makers. It mples that effcency analyss shold not be employed to make drect, ncrtcal, and drastc polcy recommendatons sch as bdget cts. There are nmeros conceptal and practcal sses to be addressed when seekng to bld an emprcal effcency model. The thess nvestgates whch components an effcency model conssts of and how the components are measred as varables that can be nclded n a cost fncton. Cost fnctons are sed extensvely n SFA becase they can readly handle mltple npts and otpts. Measrng otpts n health care s a complex task. Effcency analyss shold be based on the otcomes of care, bt measres of actvtes (otpts) are typcally sed. In order to make the hosptals comparable, these actvty measres have to be adjsted for casemx complexty. Casemx adjstments do not, however, captre varaton n qalty. Panel data from 2004 to 2007 on total expenses (costs) and DRG casemx adjsted prodcton vales (otpts) for 36 pblc Dansh hosptals are sed to stdy hosptal sector effcency, assmng dentcal npt prces. SFA random effect models specfed as short rn and mplct long rn cost fnctons are estmated. Followng lteratre standards, a dmmy varable for nversty hosptal and a varable for bed nmbers are nclded to control for qalty and fxed captal, respectvely. Occpancy rates are nclded to reflect capacty sage along wth several other varables to control for exogenos gven patent factors. The man reslts of varos estmatons show that Dansh hosptals are not n long rn eqlbrm, mplyng that short rn effcency estmates shold be consdered most vald. Overall, hosptal sector cost effcency s estmated to 88% n 2004, ncreasng to 90% n 2005, a level consstent wth prevos Dansh and nternatonal fndngs. Falng to control for occpancy rates and beds sgnfcantly (5%) nderestmates hosptal sector effcency. It s fond that medm szed hosptals are sgnfcantly (5%) more effcent than the grop of largest hosptals. However, correlaton analyss between short rn, long rn, and pblc prodctvty estmates ndcates senstvty n hosptal effcency rankngs wth respect to model specfcatons. It s therefore advsed that the effcency estmates are nterpreted wth caton. 4

7 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Indlednng Dette kanddatspecale ndeholder en emprsk effcensanalyse af offentlge somatske sygehse Danmark baseret på panel data for peroden 2004 tl Effcensen den danske sygehssektor ndersøges med estmatoner af stochastc fronter analyss (SFA) regressonsmodeller, der specfcerer omkostnngsfnktonen for sygehsene. I forbndelse med den sndhedsøkonomske ltteratr om prodktvtets- og effcensanalyse optræder begreberne prodktvtet og effcens natrlgt ganske ofte. Det skal ndlednngsvst bemærkes, at der er defntonsmæssg forskel, om end begreberne prakss er nært beslægtede. Prodktvtet defneres som forholdet mellem faktsk otpt mængde og faktsk anvendt npt mængde, mens (teknsk) effcens defneres som prodkton af en maksmal otpt mængde gvet npt mængden eller alternatvt, prodkton af en gven otpt mængde med en mnmm npt mængde, jf. kaptel 3. Specalet vl nddrage både prodktvtets- og effcensanalyser af sygehse, eftersom begge analyseformer berører omkostnngseffektvteten ved at relatere otpts tl npts. Med neffcens skal denne sammenhæng forstås det omfang, hvormed sygehsets omkostnnger overstger det af omkostnngsfnktonens predkterede nvea, dvs. graden af omkostnngseffcens (Jacobs et al. 2006, 4, 11). 2.1 Vgtgheden af prodktvtets- og effcensanalyser Der er nternatonalt gennem de sdste 25 år sket markante fremskrdt nden for teoren og emprsk estmerng af prodktvtets- og effcensmodeller for offentlge nstttoner, programmer og dbdte ydelser. Den forbløffende vækst nteressen for prodktvtets- og effcensanalyse kan delvst tlskrves forbedrede statstske metoder og analytsk software samt øgede mlgheder for anskaffelse af data. En stgende anvendelse af og vægt på effcensanalyser gør sg lgeledes gældende nden for sygehse og andre sndhedsorgansatoner for at knne opgøre og sammenlgne deres relatve formåen d fra dentfcerng og rangordnng af effcente og neffcente enheder (Jacobs 2001, 103; Smth og Street 2005, 401). Sden begyndelsen af 1980 erne har effcensanalyser nternatonalt været benyttet tl målng af effcensen på sndhedsområdet, og dag har effcensanalyser som anvendt forsknng dvklet sg tl en mndre ndstr. Mere end 80% af alle pblkatoner om emnet er fra det seneste årt, og antallet af pblkatoner er årlgt stgende (Hollngsworth 2008, 1110; Hollngsworth og Street 2006, 1055). 5

8 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Udarbejdelsen af effcensanalyser sndhedssektoren er motveret af et ønske om, at skre bedst mlg dnyttelse af de ofte meget omfattende natonale ressorcer, der kanalseres d offentlge sndhedstlbd. Poltske besltnngstagere bør have en natrlg nteresse effcensanalyser som et polcy analytsk redskab besltnngsprocessen, det eksstensen af neffcens på et gvent offentlgt område mplcerer, at en større mængde af otpts kan prodceres for en ændret mængde af npts. Ineffcens antyder, at ressorcerne kan allokeres andetsteds økonomen med større effekt, hvorved en velfærdsforbedrng opnås (Smth og Street 2005, 402). I sndhedsvæsenet vl effcensanalyser knne ndgå som et delelement forsøget på at stablsere væksten sndhedsdgfterne, der er et sndhedspoltsk højt prorteret område og en samfndsøkonomsk dfordrng de fleste vestlge lande. For den enkelte analyseenhed, eksempelvs sygehse, kan effcensanalyser anvendes tl målng af dnyttet potentale for analyseenhederne selvstændgt, sektoren som helhed og fremhæve analyseenheden med best practce. Effcensanalyser genererer bedste fald kn få mlge årsager tl forskelle effcens, men en påpegnng af varatonen er fordsætnngen for, at en konstrktv lærngsproces kan gangsættes, hvlket deelt set vl føre tl dbredelsen af den gode arbejdsprakss. I en dansk sygehsmæssg kontekst gver den stadg mere konkrrenceprægede sygehssektor desden klare nctamenter tl at forfølge effcent adfærd prodktonsprocessen, og effcensanalyser kan dgøre et værktøj hertl. Det er kombnatonen af det dvdede fre sygehsvalg fra 2002 og en stadg større overgang tl takststyrng, der ofte assoceres med øget konkrrence, som dtrykker et paradgmeskfte styrngen af sndhedsvæsenet, hvor dbdsstyrng og bdgetskkerhed afløses af efterspørgselsstyrng på baggrnd af patenters præferencer (Hollngsworth og Street 2006, ; Pedersen et al. 2005, 47). 2.2 Prodktvtets- og effcensanalyser af sygehse Danmark Der er blandt besltnngstagere Danmark og dlandet generel nteresse for dvklngen af prodktvtets- og effcensmål tl afspejlng af overordnet organsatorsk effektvtet også sndhedsvæsenet. Der forelægger en række emprske effcensanalyser af danske sygehse, f.eks. Olesen og Petersen (1999; 2002) og Olsen et al. (2006). Med økonomaftalen for 2006 er der ydermere mellem regerngen og Amtsrådsforenngen opnået enghed om påbegyndelsen af et program vedrørende systematske og offentlgt tlgængelge prodktvtetsmålnger på sndhedsområdet (Fnansmnsteret 2005, 37). Engheden er sden hen blevet genbekræftet de fortløbende økonomaftaler således, at der for peroden 2005 tl 6

9 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, forelgger årlge delrapporter over prodktvtetsdvklngen, opgjort vha. omkostnngsbrøkmetoden, på de offentlge somatske sygehse på sygehsnvea. Intentonen er, at prodktvtetsmålngerne skal dføres på et stadgt lavere nvea, dvs. afdelngs-, behandlngs- og dagnosenvea. Det er bl.a. formålet med det ambtøse program, at overskelggøre dvklngen omkostnngseffektvteten samt danne baggrnd for drøftelser mellem poltkere, admnstratorer og klnkere om, hvad der forklarer forskellene prodktvtet (Danske Regoner et al. 2009, 4, 13). Det anføres om prodktvtetsmålngerne, at de bdrager tl et løbende overblk over ressorceanvendelsen sygehssektoren, hvlket både for poltkere, admnstratorer og ledelser på sygehsene er væsentlg nformaton. Den løbende offentlggørelse bdrager f.eks. tl, at sygehsene løbende kan sammenlgne sg selv med lgnende sygehse. Herved skabes der med opgørelserne mlghed for dvekslng af erfarng og gensdg lærng. Kn ved at synlggøre forskelle blver det mlgt at dsktere, hvad dsse forskelle er dtryk for. (Danske Regoner et al. 2009, 11). Fra sndhedsmyndghedernes sde erkendes dermed betydnngen af og fordelagtghederne ved prodktvtetsanalyser. Gennem systematske offentlggørelser kan effektvteten af ressorceanvendelsen montoreres, hvormed der dannes et fornftgt grndlag for sammenlgnng og lærng. I den forbndelse er det dog særdeles vgtgt at nderstrege, at relablteten af prodktvtets- og effcensanalysers resltater kan dskteres som fnkton af de forskellge metodologers begrænsnnger, datatlgængelgheden og kvalteten. Det er velkendt nden for den sndhedsøkonomske ltteratr, at estmaterne varerer med metodevalg (parametrsk/kke-parametrsk), modeller og data (Hollngsworth og Street 2006, 1056; Jacobs 2001, ; Newhose 1994, 319; Smth og Street 2005, 409, 411). Polcy besltnnger taget med dgangspnkt påldelge estmater, der fejlagtgt konklderer neffcente sygehse for værende effcente og modsat, kan få heldge konsekvenser, hvorfor der ltteratren dvses en vs påpasselghed mod at basere besltnnger på prodktvtets- og effcensanalyser (Newhose 1994, 321; Smth og Street 2005, 415). 2.3 Motvaton for effcensanalysen Effcensanalysen skal ses sammenhæng med de sktserede metodske begrænsnnger og det offentlge program om prodktvtetsmålnger sygehssektoren. Uskkerheden på estmerede ndeks bør vdereformdles tl besltnngstagerne, og det bør dskteres, hvorledes forskellge regressonsmetoder håndterer skkerheden (Olsen et al. 2006, 354, 360). Eksempelvs nævnes mlgheden for redceret skkerhed gennem en forøgelse af tdsdmensonen panel datasættet. Specalet er således motveret af et ønske om, at knne bdrage tl den væsentlge 7

10 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 debat omkrng prodktvteten og effcensen på danske sygehse ved brg af relatvt avancerede estmatonsmetoder samt flere og nyere panel data for peroden 2004 tl Det er håbet, at specalet kan bdrage tl relevant ndsgt ressorcednyttelsen på sygehsene, der, som det fremgår ovenfor, er blevet et sndhedspoltsk opprorteret område de senere år. Effcensanalysen kan afdække potentelle velfærdsgevnster af en betydelg størrelse den dgftstnge sygehssektor, det regonernes samlede nettodgfter tl sygehsene 2009 dgjorde hele 72,7 ma. kr., svarende tl ca. 4,4% af BNP det pågældende år (Danmarks Statstk 2010b; 2010c). Antages derfor, at selv kn margnale forbedrnger effektvteten ndtræffer efter erfarngsdvekslng med de af effcensanalysens bedst dentfcerede sygehse, vl det samfndsøkonomsk frgøre ressorcer for to/tre cfrede mllonbeløb. 2.4 Problemformlerng Formålet med specalet er at ndersøge, hvor effcente de offentlge somatske sygehse er Danmark. Effcensanalysen vl dentfcere de mest effcente sygehse og estmere det gennemsntlge effcensnvea for sygehssektoren. Datagrndlaget er panel data af tlrettede drftsdgfter, DRG/DAGS casemx jsterede prodktonsværder, 1 belægnngsprocenter og en række øvrge varable tl kontrol for eksogent gvne faktorer over 36 offentlge somatske sygehse peroden Metoden for analysen er estmerng af omkostnngsfnktonen for sygehsene SFA modeller. Effcensen den danske sygehssektor er tdlgere hos Olsen et al. (2006, 357) estmeret tl 94% 2003, faldende tl 89% Det er forholdsvs konsstent med den gennemsntlge effcens for eropæske sygehse på 86% (Hollngsworth 2008, 1112). Af denne effcensanalyse må således knne forventes en sygehssektor effcens på tlsvarende nvea. Effcensanalysen er væsentlg, eftersom den dentfcerer de mest effcente sygehse Danmark. Problematkken omkrng estmaternes følsomhed over for mltkollneartet, modelspecfkatoner, perspektvet for omkostnngsfnktonen (short rn/long rn) og operatonalserngsvanskelgheder af flere vgtge komponenter nødvendg, at SFA modelopbygnngen skal dføres med omh. Der er tl målngen af effcens dvklet en række forskellge analytske teknkker. I ltteratren estmeres prmært omkostnngsfnktoner, der forbnder otpt(s) og omkostnnger, stedet for de metodologske mere problematske prodktonsfnktoner med 1 DRG (Dagnoss Related Grops) anvendes tl grpperng og prssætnng af somatske ndlagte patenter, mens DAGS (Dansk Amblant Grpperngssystem) grpperer og prssætter amblante patenter og skadestebesøg. Fremadrettet nævnes kn DRG, men det er nderforstået også at gælde DAGS. 8

11 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 mltple n- og otpts. Analyseteknkkerne er opdelt de to hovedkategorer parametrske og kke-parametrske metoder. De fleste kke-parametrske analyser er varatoner af data envelopment analyss (DEA), mens SFA er den domnerende økonometrske analyseteknk nden for parametrske metoder. I estmatoner af omkostnngsfnktoner en SFA model dekomponeres fejlledet fra konventonel regressonsanalyse en postv komponent for neffcens og en tosdet stokastsk komponent. Det er fordelagtgt ved SFA, at der tllades statstsk støj og parameterestmater af den fnktonelle form, men SFA er samtdg mere antagelsestng end DEA (Jacobs et al. 2006, 11-12). Det legtmerer, at der specalet foretages en sammenlgnng af SFA og DEA, hvorved deres komparatve fordele og begrænsnnger kan fremføres. Den flde nytte af effcensanalysen afhænger mdlertd af, at de dentfcerede sygehse stderes nærmere med henblk på dbredelsen af god management og arbejdsprakss. I den forbndelse er det ydermere vgtgt at bemærke, at anvendelgheden af effcensanalyse sygehssektoren kan dskteres pga. de ofte mere komplcerede vlkår prodktonsprocessen som management på sygehse er nderlagt forhold tl tradtonel vrksomhedsledelse. Dette forhold er med tl at motvere, at der specalet nddrages en større dsksson af anvendelgheden af effcensanalyse sygehssektoren. Sammenfattende vl specalet behandle følgende problemstllnger: 1. Gennemgang af de komponenter en effcensmodel består af. Det ndersøges, hvorledes komponenterne teoretsk og metodsk korrekt bør ndgår en effcensmodel, og hvordan de prakss operatonalseres tl varable, der kan medtages omkostnngsfnktonen. 2. Der redegøres for de forskellge parametrske og kke-parametrske metoder særlgt benyttet nden for sndhedsøkonomsk ltteratr tl effcensanalyse af sygehse. Hovedfoks er på SFA, der sammenlgnes med DEA og dskteres forhold tl metodernes fordele og begrænsnnger. 3. I forlængelse af pnkt 2 en dsksson af anvendelgheden af effcensanalyse på sygehse. Det dskteres, hvorvdt tradtonelle management metoder kan overføres på sygehse, og hvlke mplkatoner det har for anvendelsen af effcensanalyse sygehssektoren. 4. Dataanalysen baseres på SFA panel data modeller for omkostnngsfnktonen for de offentlge somatske sygehse, hvorved den gennemsntlge omkostnngseffcens for sygehssektoren estmeres, og de mest omkostnngseffcente sygehse dentfceres. Der er særlgt foks på estmerng af den mest hensgtsmæssge SFA model, hernder om en short eller long rn omkostnngsfnkton er mest passende. 9

12 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Afgrænsnng Hovedfoks hele specalet centreres om SFA, omkostnngsfnktoner og omkostnngseffcens. Prodktonsfnktoner nddrages prmært kn begrebsafklarngsfasen. Endvdere berøres det kke, hvorledes omkostnngseffcens eksplct dekomponeres. Der redegøres detaljeret for SFA, mens prodktvtetsanalyser, COLS og DEA nddrages mere kortfattet. Øvrge metoder behandles kke. I effcensanalysen er foks rettet mod dlednng af retvsende effcensestmater, der er tlfredsstllende korrgeret for relevante forhold, frem for, hvad der kan forklare effcens. De emprske resltater er kn glædende for somatske sygehse. 2.6 Dsposton I kaptel 3 ses på de grndlæggende koncepter nden for effcensmålng og omkostnngsfnktonen. I kaptel 4 redegøres for de komponenter, der ndgår en effcensmodel på sndhedsområdet. Kaptel 5 og 6 gennemgår detaljeret alle aspekter ved estmerng af SFA omkostnngsfnktonen på tværsnts- og panel data. Herefter kan SFA passende sammenlgnes med DEA kaptal 7. I forlængelse heraf dskteres anvendelgheden af effcensanalyse sygehssektoren ved nddragelse af management forhold kaptel 8. Operatonalserngen af komponenter og den smmarske danske ltteratr stderes kaptlerne 9 og 10. Dermed haves et teoretsk og emprsk fndament, hvorpå dataanalysen kan ndledes kaptel 11, efterflgt af dsksson af resltaterne kaptel 12. Specalets konklson præsenteres kaptel Formala I henhold tl fagbeskrvelsen for cand.oecon. kanddatspecalet skal dets omfang anføres. Specalet består af anslag nkl. mellemrm (optalt ekskl. forsde, ndholdsfortegnelse, smmary, tabeller, fgrer, ltteratrlste og appendks). Hertl skal tllægges 8 tabeller og 11 fgrer, der værdsættes tl 400 anslag pr. stk. Specalets totale omfang er dermed anslag nkl. mellemrm, svarende tl 97,7 standardsder (1 standardsde = anslag). Der haves maksmalt 100 standardsder tl rådghed. 10

13 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Koncepter effcensanalyse For at fremme en klar forståelse af de centrale koncepter prodktvtet, teknsk og allokatv effcens samt omkostnngseffcens nden for prodktvtets- og effcensanalyse, der ndertden benyttes relatvt arbtrært, er det mest hensgtsmæssg med en klarlægnng af deres defntoner. I afsnt fremføres derfor betydnngen heraf med dgangspnkt neoklasssk mkroøkonomsk teor. Defntonerne på teknsk, allokatv og omkostnngseffcens er baseret på Farrell (1957), der som den første målte teknsk effcens emprsk og foreslog defntonen på og dekomponerngen af omkostnngseffcens. De ntrodcerede koncepter afsnt ndgår efterfølgende tl bl.a. dlednngen af omkostnngsfnktonen og dennes daltet tl prodktonsfnktonen afsnt Teknsk effcens En prodcent er teknsk effcent, såfremt der prodceres den maksmale otpt mængde gvet npt mængden (otpt-orenteret mål af teknsk effcens) eller alternatvt, at der prodceres en gven otpt mængde med en mnmm npt mængde (npt-orenteret mål af teknsk effcens) (Coell et al. 2005, 54; Kmbhakar og Lovell 2000, 43). Både npt- og otptorenteret teknsk effcens benævnes også for prodktvtetseffcens ( prodctve effcency ). Den npt-orenterede teknske effcens kan llstreres og måles d fra sokvanter repræsenterende en prodktonsfnkton, der smplfcerende prodcerer ét enkelt otpt y af de mltple npts, hhv. x 1 og x 2. Prodktonsfnktonen angver den maksmalt mlge prodkton af otpt gvet npt, teknolog og vden, og er dermed en fronter. En teknsk effcent prodcent opererer på randen af sn prodktonsfnkton. Tl llstratonerne nedenfor af npt-orenteret teknsk effcens fgr 3.1 (og npt allokatv effcens og omkostnngseffcens fgr 3.4) er prodktonsfnktonen y= f x 1, x ) antaget homogen af ( 2 første grad (konstant skalaafkast) og der anvendes to npts, hvlket tl sammen mlggør en todmensonel præsentaton af teknologen gvet ved enhedssokvanten. 2 Herdover antages de tradtonelle egenskaber om prodktonsfnktonen, at prodktonsfnktonen er kkenegatv, kke-aftagende npts samt dvser aftagende margnalprodkt af hvert npt (konkavtet) og at prodkton af otpt er mlg den mndst ét npt. Det skal bemærkes, at der ved økonometrsk estmaton af prodktonsfnktonen fås et mål for otpt-orenteret teknsk effcens (Coell et al. 2005, 12-13, 51-52, 54; Kmbhakar og Lovell 2000, 3, 63). 2 Effcensmålene er ækvvalent defneret for kke-konstant skalaafkast, flere end to npts og mltple otpts og kan dledes vha. algebra (Coell et al. 2005, 52, 54). 11

14 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Fgr 3.1 Inpt-orenteret teknsk effcens (prodktonsfnktonen) x 2 D C A B y = 1 O x 1 Klde: Fgren er nspreret af Coell et al. (2005, 52). Isokvanten y = 1 fgr 3.1 angver de teknsk effcente kombnatoner af npts x 1 og x 2 tl prodkton af ét otpt y, dvs. sokvanten repræsenterer fronteren tl prodkton af y = 1. I pnkterne A og B belggende på sokvanten er prodktonen teknsk effcent, hvormod prodktonen C er teknsk neffcent, det der anvendes flere npts end påkrævet for teknsk effcent prodkton. I C prodceres y = 1, hvlket dog kan opnås for de proportonalt redcerede mængder af npts D på sokvanten. Afstanden fra orgo tl D, OD, sat forhold tl afstanden OC er lg graden af npt-orenteret teknsk effcens (Coell et al. 2005, 52): TE = TE ( y, x) = OD OC, 0 TE 1 (3.1) I I / < I For TE = 1 er prodktonen belggende på sokvanten og er teknsk effcent, mens I prodktonen for TE I < 1 er teknsk neffcent. Af 1 TEI fås den procentsats, med hvlken alle npts skal redceres for teknsk effcent prodkton. Ved prodkton af mltple otpts med mltple npts kan prodktonsteknologens strktr beskrves af npt og otpt dstance fnktoner. Inpt dstance fnktonen, gvet ved D I { λ : x / L( )} ( y, x) = max λ y, angver mnmm af proportonal sammentræknng af npt vektoren, x, hvormed en gven otpt vektor, y, fortsat kan prodceres. Otpt dstance fnktonen, gvet ved ( x, y) = mn{ : y / µ P( x) } D O µ, angver den maksmale proportonale dvdelse af otpt vektoren, hvormed den fortsat kan prodceres af en gven npt vektor. 3 I npt og otpt dstance fnktonen er L(y) og P(x) lg hhv. sættet af alle mlge npt og otpt vektorer, og λ er en postv skalar (Coell et al. 2005, 47-49). 3 Dstance fnktoner ses sjældent anvendt tl estmaton af teknsk effcens (Kmbhakar og Lovell 2000, 28). 12

15 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 I det følgende tages dgangspnkt npt dstance fnktonen. Der antages de almndelge egenskaber, at npt dstance fnktonen er lneært homogen, kke-aftagende og konkav x samt kke-aftagende og kvas-konkav y. Værden af npt dstance fnktonen er større end eller lg 1, såfremt x er en del af npt sættet L(y), dvs. D I ( y, x) 1 hvs x L(y). For x belggende på fronteren (teknsk effcent) af npt sættet er ( y, x) = 1. I fgr 3.2 er npt dstance fnktonen llstreret med de mltple npts x 1 og x 2, der prodcerer otpt vektoren y (Coell et al. 2005, 49). D I Fgr 3.2 Inpt-orenteret teknsk effcens (npt dstance fnktonen) x 2 A B L(y) Isoq-L(y) O x 1 Klde: Fgren er nspreret af Coell et al. (2005, 50). Inpt sættet L(y) er området over npt sokvanten Isoq-L(y). I A prodceres y med npt vektoren x, men det er mlgt, at prodcere y med mndre npt, x / λ, B. Værden af npt dstance fnktonen, λ, er dermed lg afstanden OA forhold tl OB, dvs. D I ( y, x) = λ = OA/ OB> 1 (Coell et al. 2005, 49; Kmbhakar og Lovell 2000, 29). Graden af npt-orenteret teknsk effcens form af npt dstance fnktonen er gvet ved (Coell et al. 2005, 53): TEI = 1/ DI ( y, x), 0< TE I 1 (3.2) Alternatvt kan otpt-orenteret teknsk effcens llstreres ved prodkton af mltple otpts y 1 og y 2 med ét enkelt npt x, gvet ved fnktonen x= g y 1, y ). I fgr 3.3 er ( 2 prodktonen, nder antagelse af konstant skalaafkast, repræsenteret ved enhedsprodktonsmlghedskrven AB, der angver de maksmale prodktonskombnatoner af y 1 og y 2 gvet npt. Prodktonsmlghedskrven er otpt modstykket tl en sokvant. Isoomsætnngslnen CD angver alle kombnatoner af y 1 og y 2, der samlet dgør et fast, totalt omsætnngsnvea gvet relatve otpt prser. 13

16 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Fgr 3.3 Otpt-orenteret teknsk effcens y 2 C A E G F H O B D y 1 Klde: Fgren er nspreret af Coell et al. (2005, 55). Prodktonen E af y 1 og y 2 kan proportonalt dvdes tl teknsk effcent prodkton F for ændret x. Afstanden OE sat forhold tl OF er lg graden af otpt-orenteret teknsk effcens (Coell et al. 2005, 56): TE = TE ( x, y) = OE / OF D ( x, y), 0 TE 1 (3.3) O O = O < O For TE = 1 er prodktonen belggende på prodktonsmlghedskrven og er teknsk O effcent, mens prodktonen for TE O < 1 er teknsk neffcent. Af (3.3) fremgår, at TE O ækvvalerer værden af D O ( x, y). Det skal nderstreges, at det kn er tlfælde, hvor prodktonsfnktonen y= f x 1, x ), ( 2 npt og otpt dstance fnktoner er homogene af første grad, at målet for npt- og otptorenteret teknsk effcens er ens, eller hvs det ene af målene TE I og TE O er lg 1. 4 Såfremt ngen af betngelserne er opfyldt vl npt-orenteret teknsk effcens enten være større eller mndre end otpt-orenteret teknsk effcens afhængg af stgende eller faldende skalaafkast. Betngelserne er sandsynlgvs kke gældende emprske stder, og derfor vl rangerngen af analyseenheder være følsom over for orenterngen af effcensmålet (Kmbhakar og Lovell 2000, 46, 133). 4 Under konstant skalaafkast er det gældende, at npt dstance fnktonen er recprok tl otpt dstance fnktonen for alle x og y (Coell et al. 2005, 50). 14

17 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Allokatv effcens og omkostnngseffcens Allokatv (prs) effcens prodktonen realseres, såfremt hver eneste prodcent foretager ndkøb af npts på markeder med fldkommen konkrrence, og hver prodcent mnmerer omkostnngerne. Under antagelse af fldkommen konkrrence vl en allokatv effcent prodkton opstå ved den kombnaton af npts, der mnmerer omkostnngerne, gvet npt prser (npt mål af allokatv effcens) eller alternatvt, ved den kombnaton af otpts, der maksmerer omsætnngen, gvet otpt prser (otpt mål af allokatv effcens) (Folland et al. 2007, 125; Kmbhakar og Lovell 2000, 54, 57). Fgr 3.4 Inpt allokatv effcens og omkostnngseffcens x 2 C A G H F E y = 1 O B D x 1 Klde: Fgren er nspreret af Coell et al. (2005, 52). En npt allokatv effcent prodkton er llstreret fgr 3.4 vha. sokvanten y = 1 samt sokostlnerne AB og CD ved prodkton af ét enkelt otpt med mltple npts. Forståelsen af sokvanten er analog tl nder konceptet med npt-orenteret teknsk effcens. En sokostlne angver alle kombnatonerne af x 1 og x 2, der samlet dgør et fast, totalt omkostnngsnvea, TC = w1 x1 + w2 x2, d fra gvne relatve npt prser, hhv. w 1 og w 2. Den effcente prodkton ses E, hvor den laveste sokostlne AB tangerer sokvanten, dvs. prodktonsomkostnngerne er mnmeret ved den gvne npt kombnaton. I optmm (E) er det margnale otpt pr. krone af hvert npt ækvvalerende, og prodktonen er smltant teknsk og npt allokatv effcent (Folland et al. 2007, 126). Prodktonen F er dermod kn teknsk, men kke npt allokatv effcent pga. et kke-mnmeret omkostnngsnvea på den højere sokostlne CD. Inpt kombnatonen F skal proportonalt redceres tl npt kombnatonen svarende tl G for at prodcere tl mnmm af omkostnnger som E. 15

18 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Afstanden OG forhold tl OF er lg graden af npt allokatv effcens (Coell et al. 2005, 53): AE = AE ( y, x, w) = OG OF, 0 AE 1 (3.4) I I / < I For AE = 1 er prodktonen belggende på lavest mlge sokostlne med en I omkostnngsmnmerende npt kombnaton, mens prodktonen for AE < 1 er allokatv neffcent. I Prodktonen H fgr 3.4 er hverken teknsk eller allokatv effcent, og for at etablere samme omkostnngsmnmm som E skal npt kombnatonen proportonalt sammentrækkes tl G. Afstanden OG forhold tl OH angver graden af omkostnngseffcens ( cost effcency ) (Coell et al. 2005, 53): CE = CE( y, x, w) = OG / OH = OF / OH OG / OF (3.5) CE = TE I AE I, 0< CE 1, hvlket er lg prodktet af, og kan dekomponeres, hhv. npt-orenteret teknsk effcens og npt allokatv effcens. Omkostnngseffcens defneres som forholdet mellem omkostnngsmnmm og de faktsk observerede omkostnnger, og kn for CE = 1 opnås omkostnngseffcens gennem en omkostnngsmnmerende npt kombnaton. Af (3.5) ses, at omkostnngsneffcens forekommer af en kke-mnmeret npt kombnaton tl prodkton af gven otpt (npt-orenteret teknsk neffcens) og/eller neffcent npt kombnaton gvet npt prser (npt allokatv neffcens). Målet for omkostnngseffcens afhænger af otpts, npts og npt prser og er karakterseret ved, at være homogen af grad 1 npts (en fordoblng af npts fordobler omkostnngerne og halverer omkostnngseffcensen), homogen af grad 0 npt prser (en fordoblng af alle npt prser har ngen effekt på omkostnngseffcensen, dvs. målet påvrkes kn af relatve npt prser) og kke-aftagende otpts (Kmbhakar og Lovell 2000, 51, 53). Som det fremgår af ovenstående afsnt , kan med alene prodktonsfnktonen kn måles otpt-orenteret teknsk effcens, mens målng af både npt-orenteret teknsk, npt allokatv og omkostnngseffcens må foretages på bass af omkostnngsfnktonen (long rn) ved ydermere at nkldere nformaton om npt prser og ndføre en adfærdsmæssg antagelse om omkostnngsmnmerende prodcenter, jf. afsnt Ved tlstedeværelsen af faste npts, z, skal den varable omkostnngseffcens, VCE = VCE(y, x, w, z), måles af den varable short rn omkostnngsfnkton, jf. afsnt 3.4. VCE er kke-aftagende z og opfylder samme egenskaber som CE (3.5). VCE kan for gven z dekomponeres TE I og AE I nøjagtgt som (3.5) (Kmbhakar og Lovell 2000, 61). 16

19 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Prodktvtet Prodktvtet måles som forholdet mellem otpt mængden og de medgåede npts anvendt tl prodktonen heraf (Coell et al. 2005, 2; Lovell 1993, 3). Anvendte npts kan eksempelvs opgøres som prodktonsomkostnngerne, hvorved der fås et prodktvtetsmål, P, gvet ved en omkostnngsbrøk, P = otpt / omkostnnger. Ifølge Lovell (1993, 3) skal et prodktvtetsmål være gvet som forholdet mellem to skalarer gennem en økonomsk henseende passende aggregerng af hhv. mltple otpts og npts. Målet for otpt mængden kan evt. korrgeres for kvaltet, og Jacobs et al. (2006, 167) foreslår desden en vægtnng af otpts tl afspejlng af polcy præferencer. Således er begreberne teknsk effcens og prodktvtet adsklt ved, at (otpt-orenteret) teknsk effcens forholder sg tl forskellen mellem det potentelle og faktske otpt gvet npts, mens prodktvtet kn vedrører faktsk otpt over for gvne npts den at relatere det tl et mlgt forbedrngspotentale otpt. 17

20 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Omkostnngsfnktonen Prodktonsfnktonen og npt dstance fnktonen er både for prodkton af hhv. ét enkelt og mltple otpts tæt forbndet med omkostnngsfnktonen nder en række bestemte betngelser. Omkostnngsfnktonen er en effcensanalyse kontekst særdeles nteressant og ofte anvendt pga. de metodske dfordrnger som prodkton af mltple otpts dgør ved estmaton gennem parametrske analyseteknkker, jf. afsnt 5.1. Daltetsforholdet mellem prodktons- og omkostnngsfnktonen er baggrnden for dekomponerngen af omkostnngseffcens. Nedenfor fgr 3.5 er omkostnngsfnktonen grafsk dledt af prodktonsfnktonen med dgangspnkt sokvanter af prodktonsfnktonen for ét enkelt otpt af mltple npts y= f x 1, x ) og sokostlner. Det er kn nder antagelse af, at ( 2 prodcenten forfølger en omkostnngsmnmerende adfærd, at økonomsk teor kan dlede omkostnngsfnktonen (Folland et al. 2007, 116). 6 Fgr 3.5 Fra prodktonsfnkton tl omkostnngsfnkton x 2 A B Ekspansonsvejen C y = 3 y = 2 y = 1 A. Isokvanter og sokostlner O TC x 1 c = c(w 1, w 2, y) TC 3 TC 2 TC 1 F E D B. Long rn omkostnngsfnkton O y Klde: Fgren er nspreret af Folland et al. (2007, 117). 6 Såfremt der prodceres mltple otpts foretages dlednngen vha. npt dstance fnktonen (Kmbhakar og Lovell 2000, 33). 18

21 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 I fgr 3.5A er prodktonsfnktonen repræsenteret ved sokvanterne y = 1, y = 2 og y = 3 og dertlhørende totale omkostnngskrav er afspejlet ved sokostlner. Tl sammen generer sokvanterne og sokostlnerne en ekspansonsvej gennem alle de mlge teknsk og allokatvt effcente tangentpnkter, her eksempelvs llstreret med pnkterne A, B og C. Ekspansonsvejen beskrver sammenhængen mellem otpt og dets omkostnngsmnmm, og ved plotnng af alle tangentpnkternes nformaton om otpt og omkostnnger, der for A, B og C svarer tl de totale omkostnngsnveaer på hhv. TC 1, TC 2 og TC 3 pnkterne D, E og F, dledes omkostnngsfnktonen, c, som fgr 3.5B. 7 Det skal bemærkes, at omkostnngsfnktonen fgr 3.5B er en long rn omkostnngsfnkton når orgo passeres, eftersom ngen prodkton, y = 0, medfører ngen omkostnnger, c = c w, w,0) 0, hvorfor ( 1 2 = alle omkostnnger er varable. En short rn omkostnngsfnkton vl fgr 3.5B være analog tl en vertkal parallelforskydnng af long rn omkostnngsfnktonen opadgående retnng gvet ved omfanget af faste npts. Long rn omkostnngsfnktonen er en omkostnngsfronter, det der angves mnmm af totale omkostnnger ved prodktonen af ethvert otpt gvet npt prser. Tlsvarende angver short rn omkostnngsfnktonen mnmm af varable omkostnnger på de varable npts ved prodkton af ethvert otpt gvet varable og faste npt prser samt faste npts. Af samme årsag er det mlgt, at en prodcent omkostnngsmæssgt er belggende over omkostnngsfnktonen som følge af teknsk/allokatv neffcent prodkton (Folland et al. 2007, ; Varan 2003, 356). Det er ved økonometrsk estmaton af omkostnngsfnktonen, at omkostnngseffcens måles og, såfremt en dekomponerng gennemføres, npt-orenteret teknsk effcens og npt allokatv effcens, jf. nedenfor. 8 Relatonen mellem prodktonsfnktonen og omkostnngsfnktonen kan lgeledes fremstlles som et matematsk omkostnngsmnmerngsproblem gvet ved (Varan 2003, 350): mn w x x1, x2.b.b.: y= f ( x, x ) x 1 0, x + w x (3.6) 7 Omkostnngsfnktonen for prodcenter menes prakss at følge en svag S-form, jf. fgr 3.5B (Folland et al. 2007, 118). S-formen på omkostnngsfnktonen er ensbetydende med først aftagende, dernæst stgende margnalomkostnnger. Aftagende og stgende margnalomkostnnger er en drekte afspejlng af hhv. stgende og aftagende margnalprodkt af npts prodktonen. 8 Ved estmaton af prodktonsfnktonen (og otpt dstance fnktonen) måles som tdlgere anført otptorenteret teknsk effcens. Af en estmeret npt dstance fnkton fås et mål for npt-orenteret teknsk effcens (Coell et al. 1998, 184; 2005, 244; Kmbhakar og Lovell 2000, 63, 132). 19

22 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 Løsnngen tl (3.6) kan vses at afhænge af w 1, w 2 og y, dvs. long rn omkostnngsfnktonen er en fnkton af npt prser og otpt, c= c w, w, ). Af ( 1 2 y omkostnngsmnmerngsproblemet (3.6) ndkeres det ved at tllade varaton alle npts x 1 og x 2, at omkostnngsfnktonen er defneret som long rn. Såfremt omkostnngsfnktonen skal defneres short rn, angves det pågældende faste npt, ofte kaptalapparatet, som værende konstant, eksempelvs som z 2. Den dledte varable omkostnngsfnkton vl da, forden w 1, w 2 og y, afhænge af det eller de faste npt(s), f.eks. vc= vc w, w, z, ) (Varan ( y 2003, ). Long rn omkostnngsfnktonen dledt af dstance fnktonen for mltple otpts vl tlsvarende afhænge af npt prser og alle otpts samt faste npts for short rn. Omkostnngsfnktonen antager omkostnngsmnmerende prodcenter gvet eksogent bestemte npt prser og otpts (Coell et al. 1998, 46; Smet 2002, 897). Uanset prodktonsfnktonens egenskaber er omkostnngsfnktonen (long rn) karakterseret ved en række egenskaber gældende for både prodkton af ét enkelt og mltple otpts, som med notatonen x 1, 2,..., = x x xn, w w w..., wn = 1, 2,, y = y1, y2,..., ym og skalaren λ er gvet ved (Coell et al. 2005, 23): C1: c ( w,0) = 0 og c ( w, y) > 0 for y 0 (kke-negatvtet omkostnnger). C2: c( λ w, y) = λc( w, y) for λ > 0 (homogen af første grad npt prser). C3: c( w, y) c( w, y) for w w (kke-aftagende npt prser). C4: c( w, y ) c( w, y) for 0 y y (kke-aftagende otpts). C5: c ( w, y) er en konkav fnkton w. For fravær af ændrnger teknolog og markedsstrktrer kan brd på en eller flere af egenskaberne C1-C5 ndkere, at omkostnngsmnmerngsantagelsen er holdbar. For short rn omkostnngsfnktonen gælder lgeledes C1-C5 samt vc( w, y, z) c( w, y), dvs. omkostnnger på short rn er større end eller lg long rn omkostnnger, og desden, at short rn omkostnngsfnktonen er kke-aftagende faste npts (Coell et al. 2005, 26). Tlføjes de yderlgere egenskaber, at: C6: c ( w, y) er en kontnerlg fnkton w. C7: c ( w, y) er nedre sem-kontnerlg y, er omkostnngsfnktonen, såfremt C1-C7 og antagelsen om omkostnngsmnmerende adfærd med eksogent gvne npt prser er opfyldt, dal tl prodktonsfnktonen, dvs. fnktonerne repræsenterer prodktonsteknologens strktr (sokvanterne) på helt 20

23 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 ækvvalerende vs. 9 Daltetsforholdet mlggør bl.a. dlednng af prodktonsfnktonens skalaegenskaber af omkostnngsfnktonen samt dekomponerng af omkostnngseffcensen npt-orenteret teknsk og npt allokatv effcens smltane lgnngsmodeller for kendt npt vektor, jf. nedenfor (Kmbhakar og Lovell 2000, 33-35). Som følge af dalteten kan både prodktons- og omkostnngsfnktonen dgøre den foretrkne genstand for analyse af prodktonsteknologen afhænggt af de data, der haves tl rådghed. Af omkostnngsfnktonen kan eksempelvs lettere dledes otpt dbds- og npt efterspørgselsfnktoner, lgesom det gvetvs er nemmere, at anskaffe data om omkostnnger og npt prser tl brg omkostnngsfnktonen frem for data om npt mængder tl prodktonsfnktonen (Coell et al. 1998, 43; 2005, 40). Tllge skrer dalteten konsstens konklsoner fremført på bass af prodktons- og omkostnngsfnktonen pga. ækvvalens tlgangene. Daltet er dog kke gældende for alle fnktonelle former af omkostnngsfnktonen, f.eks. er den transcendentale logartmske (translog) omkostnngsfnkton kke dal tl prodktonsfnktonen, jf. afsnt 5.2. Modsat haves Cobb- Doglas fnktonen, der sjældent set er self-dal, dvs. prodktons- og omkostnngsfnktonen vl eksplct have samme fnktonelle Cobb-Doglas form (Coell et al. 2005, 22). I forbndelse med omkostnngsfnktonen skal det nderstreges, at antagelsen om forfølgelsen af en omkostnngsmnmerende adfærd er af afgørende betydnng for anvendelgheden heraf. Omkostnngsfnktonen dgør for prodcenter, for hvem antagelsen om omkostnngsmnmerng synes rmelg, det rette sammenlgnngsgrndlag relaton tl den opnåede grad af omkostnngseffcens (Kmbhakar og Lovell 2000, 51). Såfremt prodcenten kke søger at mnmere omkostnngerne, er der kke længere gvet en menngsfld løsnng på omkostnngsmnmerngsproblemet (3.6), hvoraf omkostnngsfnktonen er dledt, og dermed ophører mlgheden for målng og dekomponerng af omkostnngseffcens. Endvdere bør det fremhæves, at omkostnngseffcensen kke kan dekomponeres nptorenteret teknsk og npt allokatv effcens når npt vektoren er observeret. Hertl kræves, at nævnte vektor (eller alternatvt data om npts andele af omkostnngerne) samt data om omkostnnger, npt prser og otpts ndgår smltane lgnngsmodeller, der varerer opsætnng og metode for dekomponerng afhængg af omkostnngsfnktonens fnktonelle form (Coell et al. 1998, ; Kmbhakar og Lovell 2000, 146). 9 Prodktons- og omkostnngsfnktonen er dale den forstand, at prodktonsfnktonen (og npt dstance fnktonen for mltple otpts) samtdgt dvser en række bestemte egenskaber, såsom konstant skalaafkast og konkavtet npt vektoren (Kmbhakar og Lovell 2000, 30). Under fordsætnng af omkostnngsmnmerng er betngelserne for daltet følge Jacobs et al. (2006, 43) almndelgvs opfyldt. 21

24 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, Komponenter en effcensmodel for sndhedssektoren I forsøget på at opstlle en veldækkende emprsk model for effcensen sndhedssektoren som fndamentet tl dførelsen af en effcensanalyse opstår adskllge komplekse begrebsmæssge og praktske problemstllnger. Kompleksteten er et resltat af prodktonsprocessen nden for sndhedssektoren, hvor standardserede otpts prodceret af tradtonel sereprodktonsteknolog er sbstteret af relatvt varerende npts (f.eks. læger, sygeplejersker, forskellge dagnostcerngstests og apparatr som røntgen- og scannngsdstyr), der ndgår et mangesdgt samspl afhængg af patenttlfælde tl prodkton af stærkt dfferenterede sndhedsydelser specfkt tlpasset den enkelte patent. I afsnttene redegøres for de komponenter en effcensmodel anført af Jacobs et al. (2006, 18), der har tlknyttet særlge problemstllnger form af et trade-off mellem, hvorledes komponenterne teoretsk, metodologsk korrekt bør ndgå en effcensmodel og hensynet tl deres praktske operatonalserng: 1. Analyseenheden. 2. Otpts. 3. Vægtnng af otpts. 4. Inpts. 5. Eksogent gvne faktorer. 4.1 Analyseenheden En klar defnton på analyseenheden en effcensanalyse er af fndamental betydnng for forståelsen af effcensanalysens konklsoner når som oftest mltple organsatoner er nvolveret en fælles prodktonsproces. Jacobs et al. (2006, 19) opstller tre krterer for valget af analyseenhed; 1. hele prodktonsprocessen er omfattet af analyseenheden, 2. den bør være en besltnngstagende enhed ( decson-makng nt (DMU)) og 3. stkprøven bør bestå af sammenlgnelge DMU-analyseenheder, der prodcerer samme otpts. I krterm 2 kan defntonen på en DMU være af streng eller svag karakter. Gvet en streng defnton er DMU ens fnkton en transformerng af npts tl otpts, og at DMU en har besltnngskompetence over den dertl anvendte prodktonsteknolog. En svagere defnton på en DMU kræver kn, at DMU er ndtager en organsatonsfnkton således, at offentlge nstttoner lgeledes kan betragtes som DMU er. En operatonalserng af krtererne kan være konflktfyldt, specelt mellem krtererne 1 og 2 for varerende grader af vertkal ntegraton prodktonsprocessen (Jacobs et al. 2006, 19). Antages en fldkommen vertkal ntegraton, f.eks. d fra ønsket om en mnmerng af 22

25 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 transaktonsomkostnnger og skkerhed, vl analyseenheden smltant omfatte hele prodktonsprocessen og dgøre én DMU, dvs. perfekt sammenfald mellem krtererne 1 og 2, mens en lavere grad af vertkal ntegraton omvendt vl ndebære flere organsatoner med DMU-egenskaber prodktonsprocessen, hvorfor der kke mddelbart kan dentfceres en for prodktonsprocessen altomfattende DMU som analyseenhed. Betydnngen af, at den valgte DMU-analyseenhed dækker hele prodktonsprocessen er særlgt vgtg tlfælde, hvor de relatve bdrag fra forskellge organsatoner den fælles prodktonsproces er forholdsvst varerende. Antag hypotetsk, at der foretages en effcensanalyse af prodktonen af en gven sndhedsydelse. I prodktonsprocessen ndgår afdelngerne A, B og C. Afdelng A har nvesteret dyrt dstyr med den effekt, at der efterfølgende kan frgøres mange ressorcer afdelng B og C tl en samlet nettogevnst. Prodktonen afdelng A vl dermed fremstå som relatv neffcent, såfremt denne afdelng vælges tl DMU-analyseenhed, forhold tl en betragtnng af hele den fælles prodktonsproces over alle afdelngerne, der samlet er mere effcent (Jacobs et al. 2006, 20). Tl skrngen af, at prodktonsprocessen er fldstændg omfattet af DMU-analyseenheden kan det prncpelt vrke tltrækkende med anlægnngen af en hele systemet -tlgang som det eksempelvs ses WHO s massvt krtserede og kontroverselle rapport fra år 2000 over sammenlgnngen af verdens sndhedssystemer (Hollngsworth og Street 2006, 1057; Pedersen 2006, 413). Valget af hele sndhedssystemet må dog frarådes pga. vanskelgheder med klar defnton af systemet (f.eks. nkl./ekskl. psykatren, tandlæger, praksssektoren), dets prmære besltnngstagere samt npts tl systemet. DMU-analyseenheden afgrænses ofte tl organsatoner på lavere nveaer nden for sndhedssystemet (Jacobs et al. 2006, 20). 10 Det 3. krterm vedrørende sammenlgnelge DMU-analyseenheder med prodkton af ens otpts er meget svær at opnå. Almndelgvs kan stort set alle organsatoner med rette anføre, at de prodcerer delvst nkke sndhedsydelser. I sn strengeste form af krterm 3 haves derfor ntet legtmt grndlag for effcensanalysens sammenlgnng af organsatoner. Konsekvensen er stedet, at der må foretages en evalerng og evt. korrekton af homogenteten af organsatoner effcensanalysen (Jacobs et al. 2006, 21). 4.2 Otpts Tl forskel fra tradtonelle konkrrenceprægede markeder med forholdsvst homogene varer og tjenesteydelser tl en observerbar markedsprs, er det ofte de sektorer, hvor offentlge myndgheder er nvolveret, straks sværere at defnere otpts og prser, hernder særlgt 10 Det modsatte yderpnkt, valg af ndvder eller teams som analyseenhed, er lgeledes problematsk, det teams nden for organsatoner formentlg trækker på fælles ressorcer (Jacobs et al. 2006, 21). 23

26 Effcensanalyse af danske sygehse Agst, 2010 sndhedssektoren. Begrebet sndhed er en kompleks sammensætnng, og der ekssterer kke konventonel forstand et marked herfor med mddelbare aflæselge prser som et dtryk for sndheds værd. At fremføre en defnton på otpts (sndhedsydelser) sndhedssektoren besværlggøres af, at sndhedsydelser kke efterspørges sg selv, men er afledt af et behov for sndhedsydelsers postve ndvrknng på sndhedstlstanden ( health stats ) (Jacobs et al. 2006, 22). I den forbndelse kan opmærksomheden henledes på modellen af Grossman fra 1972, der har været ekstrem ndflydelsesrg nden for sndhedsøkonom. Der redegøres Grossman modellen for ndvders efterspørgsel på sndhed og sndhedsydelser på baggrnd af teoren om hman kaptal, følge hvlken ndvder nvesterer deres egen hman kaptal gennem opkvalfcerng, ddannelse og sndhed for at knne øge ndkomsten (Folland et al. 2007, 137). Det antydes bl.a. heraf, at otpts med rmelghed bør defneres form af den sndhedsgevnst, prodktonen af sndhedsydelser medfører, dvs. dfaldet af otpt prodktonen på sndhedstlstanden. Et mål for sndhedsdfaldet skal prncppet afspejle den forbedrng af sndhedstlstanden, som er resltatet af patentens kontakt med sndhedssektoren, men målet er vanskelg at operatonalsere grndet patenternes heterogentet og deraf målngsproblemer. Sndhedsgevnsten kan enten måles som forskellen mellem sndhedstlstanden hhv. med og den behandlng (med/den målet), eller som forskellen mellem sndhedstlstanden ex ante behandlng og sndhedstlstanden ex post behandlng (før/efter målet). De to mål for sndhedsgevnsten er sandsynlgvs kke ækvvalerende (kn såfremt patentens helbred med og den behandlng forblver ændret), og det kan nflere på effcensmålet afhængg af patentgrndlagets sygdomsprofl. Det er for praktske formål næsten mlgt at måle sndhedsgevnsten gvet ved med/den målet, når den-behandlngsdata af natrlge årsager næppe ndsamles systematsk blandt organsatoner. 11 Før/efter målet, der stadg stgende omfang benyttes ved leverng af sndhedsydelser, dvser mdlertd en tendens tl, at ndervrdere værden af behandlnger dformet tl at standse forværrnger af sndhedstlstanden forhold tl værden af sndhedstlstandsfremmende eller dssderet helbredende behandlnger (Jacobs et al. 2006, 23-25). Af før/efter målet vl organsatoner med en overvægt af patenter, hvortl der kn kan tlbydes behandlnger af førstnævnte karakter, dvs. patenten vl med behandlngen maksmalt knne opretholde sn nværende 11 Et med/den mål kan fås af qalty-adjsted lfe-years (QALY) målet, der angver antallet af vnde leveår af behandlngen kvaltetsjsteret med en QALY-vægt tl afspejlng af sndhedstlstanden den betragtede perode. QALY målet nkorporerer dmensoner for både lvslængde og kvaltet gvet ved hhv. leveår og sndhedstlstand (Boardman et al. 2006, ). Dermed er vndne QALYs en proxy for nyttegevnsten af behandlngen, hvlket synes mere korrekt at anvende end blot entydg fokserng sndhedstlstandselementet, som det ses hos Jacobs et al. (2006, 23). QALY effektmålet nklderes dog prmært kn cost-tlty analyss (CUA). 24