MIDT I EN REFORMTID - FAGDIDAKTISKE PERSPEKTIVER PÅ ET ØGET SAMSPIL MELLEM DE MATEMATISK- NATURVIDENSKABELIGE FAG.

Transkript

1 MIDT I EN REFORMTID - FAGDIDAKTISKE PERSPEKTIVER PÅ ET ØGET SAMSPIL MELLEM DE MATEMATISK- NATURVIDENSKABELIGE FAG

2 CLAUS MICHELSEN Lektor i matematikkens didaktik ved Dansk Institut for Gymnasiepædagogik/Institut for Matematik og Datalogi, Syddansk Universitet Interesseforskning elevers interesse for naturvidenskabelige temaer Extramural læring relationer mellem læring i og uden for skolen Undervisning og læring på tværs af de naturvidenskabelige fag

3 LARRY CUBAN: Reforming, again, again, and again Reformer kommer igen, igen og igen. Ikke på samme måde som sidst og ikke under de samme betingelser, men de er stædige. Men kun få af de reformer, der er rettet mod klasseværelset, vil passere døren og få permanent fodfæste. Det er af afgørende betydning, at politikere, praktiserende undervisere, administratorer og udannelsesforskere forstår hvorfor reformer returnerer, men sjældent medfører substantielle ændringer i skolens hverdag. Risikoen ved den manglende forståelse er bl.a. at det kun bliver til lappeløsninger, med deraf følgende unødvendigt energiforbrug og akkumulation af fortvivlelse.

4 NATURVIDENSKABELIGE KLASSER Både lærere og elever er meget glade for, at undervisningen i de tre fag er mere sammenhængende i de naturvidenskabelige klasser. En elev siger: Det skaber en større sammenhæng imellem det teoretiske og det praktiske og er samtidig til stor nytte i fysik og kemi. Det letter en del arbejde og gør fagene nemmere at forstå.

5 ELEVER OG FAG Med udgangspunkt i elevfortællingerne vil et godt fysikfag fremstå som et fag: Der er relateret til elevernes virkelighed Der integrerer matematik og fysik, men afbalanceret efter elevernes forudsætninger Angell & Paulsen 2003 I en fysikrapport blev jeg gjort opmærksom på, at man skulle afbilde en tid som en funktion af en afstand, og jeg skulle også afbilde en tid som en funktion af noget energi. I den ovennævnte fysikrapport synes jeg, at det var nemt at skulle afbilde nogle funktioner på en graf, fordi man pludselig kunne se fidusen i det. (Det er ikke altid man lige ser det i matematikken) Jeg tror helt sikkert at forståelsen for begreberne ville blive øget hvis fagene matematik og fysik blev kædet mere sammen Michelsen 2001

6 JOURNAL OF BIOLOGICAL EDUCATION (1977) 11(1) During the hundred or so years of state education in this country biology gradually became established in the secondary school curriculum, but as an essentially descriptive and non-mathematical subject. Biology and mathematics have been taught as quite separate subjects. (..) shows how the isolation of mathematics and biology works to the disadvantage of the biologist, and the antimathematical preconceptions have been steadily eroded. Now teachers appreciate that mathematics has its uses within the sciences, and acknowledge that the future biologist clearly needs to know some mathematics

7 RELEVANSPARADOKSET OG ISOLATIONSPROBLEMET Ofte har lærere i andre fag, men ikke sjældent også matematiklærere, vanskeligt ved at se, hvad matematikken gør godt for, enten på institutionen som helhed eller over for netop disse andre fag. Dette på trods af, at flere og flere fag rummer matematikholdige ingredienser i stadig stigende omfang, om end den matematiske karakter af ingredienserne, ikke altid erkendes, fx på grund af sprogbrug eller begrebsapparat. Denne manifestation af relevansparadokset giver sig udslag i et isolationsproblem, som både er til skade for matematikundervisningen og for de fag, som kunne have udbytte af en bevidst inddragelse af matematiske kompetencer i deres virksomhed. s

8 UDDANNELSESPOLITISKE PEJLEMÆRKER.

9 KONFERENCE OM FAGLIGHED Matematik-arbejdsgruppen fik en kommentar med på vejen af professor i litteraturvidenskab Svend Erik Larsen, der ser en risiko for, at deres konklusioner befordrer en indadvendthed i systemet. Jeg synes, at der i rapporten tales med to tunger. På den ene side gennemgår den nøje, hvad der er specielt for det enkelte fag, og på den anden side nævnes samarbejdsdimensionen. Men det er som om, at det sidste ikke tages alvorligt. Hvorfor opstille disse kompetencer, som om de kun vedrører matematikken jeg ser dem som fælles for alle fag. Alle har brug for eksempelvis ræsonnementskompetencen, sagde Svend Erik Larsen og understregede, at der kun kan ske en styrkelse af fagligheden, hvis fagene samarbejder om at udvikle fælles kompetencer.

10 KOMPETENCER MATEMATIK Tankegangs- Repræsentations- Modellerings- Ræsonnements- Symbol- og formalisme Kommunikations- Hjælpemiddel- Problembehandlings- NATURFAGENE Empiri- Repræsentations- Modellerings- Perspektiverings- JERNTÆPPE eller INTERFAGLIGE KOMPETENCER?

11 SAMMENFALDENDE DIDAKTISKE OPFATTELSER MATEMATIK KEMI FYSIK INTERFAGLIGE KOMPETENCER: MODELLERINGS- OG REPRÆSENTATIONSKOMPETENCE

12 MODELLERINGSKOMPETENCE Models are one of the main products of science Modelling is an element in scientific methodology Models are a major learning tool in science education Models are a major teaching tool in science education An understanding of learning in science education thus necessarily involves an understanding of the nature of models and modelling (..) models play a substantial role in everyday classroom teaching and this role should be further explored. International Handbook in Science Education, 1998, s.53

13 DEN NAIVE MODEL

14 MOGENS NISS Domæneafhængighed/transferproblemet MATEMATIK FYSIK y = a x + b P = R I + E

15 EN ALTERNATIV MODEL KONTEKST (FORESTILLET, EXTRA- MATEMATISK, MATEMATISK..) PROBLEM LØSNING MATEMATISK REPRÆSENTATION

16 BEGREBSDANNELSE VED DOMÆNEUDVIDELSE Skifter fleksibelt mellem matematisk og fysisk reference Elevernes modeller har både konkret og abstrakt status Fokus på variabelbegrebet Multipelt repræsentationsmiljø

17 HORISONTAL SAMMENKÆDNING Model for eksponentiel vækst Model af henfaldsprocessen Model for radioaktivitet

18 HORISONTAL SAMMENKÆDNING En sammenkædning af indhold, problemstillinger og handlemåder fra de matematisk-naturvidenskabelige fag, som gør det muligt at arbejde med komplekse problemstillinger og samtidig tydeliggøre relationerne mellem fagene. Den horisontale sammenkædning har også som funktion, at tilbyde nye kontekster for anvendelse samt at gøre begreber og modelforestillinger mere fleksible. Formålet er at overskride transferproblemet ved at designe en undervisningssekvens indeholdende aktiviteter, der indledningsvis engagerer eleverne i ikke-rutine problemsituationer, som fremkalder udviklingen af signifikante matematisk-naturvidenskabelige konstruktioner. Og efterfølgende udvide, udforske og anvende disse i andre problemsituationer, hvorved der udvikles en generaliseret model, der kan anvendes i en række forskellige kontekster.

19 HORISONTAL SAMMENKÆDNING OG VERTIKAL STRUKTURERING Horisontal sammenkædning: Identificer fænomenets fagoverskridende aspekter Variation Systemer og modeller Sammenhænge og variation Orden og organisation... Vertikal strukturering: Udgår fra fagets systematik og forankrer fænomenet konceptuelt

20 DIDAKTISK MODEL OPVARMNING OPFØLGNING MODEL FREMBRINGENDE AKTIVITETER MODEL UDFORSKENDE AKTIVITETER MODEL UDVIDENDE AKTIVITETER PRÆSENTATION, REFLEKSION, DISKUSSION

21 BEYOND CONSTRUCTIVISM

22 REPRÆSENTATIONS- KOMPETENCE at kunne håndtere forskellige repræsentationer af matematiske*) sagsforhold at forstå og betjene sig af forskellige slags repræsentationer kendskab til styrker og svagheder vælge blandt og oversætte mellem forskellige repræsentationsformer KOM-rapporten *) Kan udskiftes med fysiske eller kemiske

23 IT : REPRÆSENTATIONSFORMER, AKTUALITET OG ANVENDELSE Internettet giver mulighed for at aktualisere og perspektivere det faglige stof (..) I mange fag giver IT anledning til, at eleverne i højere grad lærer et fagligt stof gennem en anvendelsesorienteret tilgang til stoffet. Nye medier og IT giver nye muligheder for design af undervisningsmateriale, fx kan abstrakte begreber repræsenteres ved visuelle repræsentationer

24 COPRÆSENS => TRANSPARENS Kemisk notation Videofilm med kemisk reaktion Animation på molekylært niveau Dynamiske grafer Display af absorptionsspektrum Tabel med data

25 En lastebil kolliderer på Dovrefjell. I rollen som journalister skal elevene dekke saken. Lasten viser seg å inneholde radioaktivt materiale. Klarer elevene å finne ut hvor dette kommer fra og hvem som er skyldig? I dette programmet går elevene inn i roller som biologer og må oppdatere seg faglig før de kan gi råd om hvordan man skal fordele innsamlede midler fra TV-aksjonen: "Kampen mot malaria". Malaria er en av de sykdommene som årlig tar flest menneskeliv på verdensbasis.

26 SAMARBEJDE SKOLE, ERHVERVSLIV OG FAGDIDAKTIK

27 RAPPORT: UNGE OM INGENIØRFAGET At udvikle undervisningsmateriale, hvor ingeniørfaget integreres i gymnasiefaglige problemstillinger At formidle koblingen mellem ingeniørfaget og miljøperspektivet på andre måder end via pjecer og brochurer Understøtte teknologi menneske relationen som indsatsfelt Også undervisningens organisering og form synes som nævnt at have betydning

28 LÆRING I ET MULTIPELT REPRÆSENTATIONSMILJØ Kombination af forskellige repræsentationer En kendt repræsentation kan støtte elevens fortolkning af en mindre kendt repræsentation Perceptuel variabilitet: Kombinationen af konkrete repræsentationer med abstrakte repræsentationer

29 REPRÆSENTATIONER Modalitet: Tekst eller grafisk Abstraktion: Ikonisk eller symbolsk Sanse kanal: Auditiv eller visuel Dimension: 2D eller 3D Dynamik: Statisk eller dynamisk Kontekst: Begrebs- eller anvendelsesorienteret

30 DYNAMISKE REPRÆSENTATIONER

31

32 INTET NYT FRA FORSKNINGSFRONTEN På skolen møter elevene stort sett den delen av naturvitenskapen som er allment akseptert og ikke spesielt kontroversiell. De lærer den delen av vitenskapene som det hersker lite tvivl om, og etter all sannsynlighet vil bli stående som sikker kunnskap i overskuelig framtid. Naturvitenskapen får derved lett et preg av å være autoritær, evig, sikker og uforanderlig. Elevers holdninger til vitenskap, og deres forestillinger om vitenskapens egenart og vesen bliver selvsagt formet av dette.

33 NYT FRA FORSKNINGSFRONTEN? Der finnes gode argumenter for å bruke forskningsfronten i undervisningen. Vårt samfunn står overfor en rekke problemer der vitenskapelig innsikt er av avgjørende betydning for å kunne finne en fornuftig politikk Skolens naturfag må i sitt stoffvalg finne en balanse mellom det gamle, sikre og stabile men kanskje kjedelige og det nye, usikre men også spennende og interessante? Svein Sjøberg

34 2000 WORLD MATHEMATICS YEAR

35 MICHAEL ATIYAH For centuries, physics has had a close symbiotic relationship with mathematics, and Witten s forecast is that the 21 century will see this rise to new heights. But what of the future of Biology? Many that understanding the brain will be the major challenge of the next century and, while it would be presumptuous of claim that they will solve the problem, it is not unreasonable to think that mathematics may have a useful part to play.

36 VLADIMIR ANOLD Growing specialization and bureaucratic subdivision of mathematics into small domains becomes an obstacle to its development (..) This lack of understanding of interrelations between different domains of mathematics originates from the disastrous divorce of mathematics and physics in the middle of the 20 th century, and from the resulting degeometrisation of mathematical education.

37 IAN STEWART Physics and mathematics have also changed beyond recognition, becoming more powerful, more general, more flexible, and a lot closer to intricacies of life. These advances offer radical new opportunities for uniting the biological and mathematical worldviews, at a time when there is a renewed and urgent need for just such a unification. New mathematical ideas will interact with the biological sciences in totally new ways. Where physics and mathematics cease and biology takes over will be a matter of taste.

38 ICME 10, PAUL DRIJVERS There is a tendency towards integrating different subjects. It is a big challenge for mathematics education to find it s way On one hand you don t want students knowledge to be split up in little compartments, on the other hand, you want to keep something you see as relevant for mathematics itself

39 AGENDA FOR NAT-MAT FAGENE I ET REFORMERET GYMNASIUM En fordomsfri diskussion om anvendelsen af redskaber og sprog, som er fælles for de matematisk-naturvidenskabelige fag (fx grafer, tabeller, symbolske udtryk og begreber) Øget fokus på: kontekstopgaver (horisontal sammenkædning), generalisation og abstraktion på tværs af kontekster (vertikal strukturering), multiple og dynamiske repræsentationer, refleksion

40 Risikosamfundet Det hyperkomplekse samfund Et eksempel på en almen kompetence MATEMATISERING