Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer.
|
|
- Valdemar Jensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer. Kilde: Wikipedia
2 INTRO? Sildenafil, trade name VIAGRA TM, chemical name 5-[2-ethoxy-5-(4-methylpiperazin-1-ylsulfonyl)phenyl]-1- methyl-3-propyl-1,6-dihydro-7h-pyrazolo[4,3-d]pyrimidin-7-one, formula C 22 H 30 N 6 O 4 S, was discovered through a rational drug design programme by the pharmaceutical company Pfizer. (N. K. Terrett, A. S. Bell, D. Brown, P. Ellis Bioorganic & Medicinal Chem. Lett., 1996, 6, pp ).
3 INTRO Hvilken er korrekt? S-form, rigtig R-form, forkert
4 LIDT HISTORIE Wilhelm Conrad Röntgen ( ) Nobelprisen i fysik,1901
5 LIDT HISTORIE
6 LIDT HISTORIE Absorption Z 4 Revolution i den medicinske verden..
7 X-STRÅLING?? Bølgelængden af Røntgenstråling er af samme orden som atomers dimensioner!! Spredning fra faste stoffer??
8 KONSEKVENSER Max von Laue ( ) Nobelprisen i fysik, : Diffraktion fra et simpelt salt.
9 KRYSTALLER Definitionen på en krystal er givet ved følgende sætning: Et arrangement af molekyler eller atomer, der er periodisk i 3D Dette arrangement kan beskrives som værende i en enhedscelle= den mindste gentagne enhed i en krystal. Typisk dimension 10 Å (=10-9 m) Dermed i et korn på mm 3 er der enhedsceller!!!
10 KRYSTALLER Høj symmetri Enhedscellens udseende: 7 1. Triklin (a b c, α β γ 90) 2. Monoklin (a b c, α γ 90, β=90) 3. Orthorhombisk (a b c, α=β=γ=90) Tetragonal (a=b c, α=β=γ=90) 3 5. Rhombohedral (a=b=c, α=β=γ) 6. Hexagonal (a=b c, α=β=90, γ=120) Lav symmetri Kubisk (a=b=c, α=β=γ=90)
11 KRYSTALLER - SYMMETRI En krystal er altså bygget op af enhedsceller der kan have forskellige størrelser og udseende. Hvordan er sammenhængen mellem molekylerne/atomerne inde i enhedscellen? Hvilke symmetri-operationer kan være til stede? KRAV: Enhedscellen + alt indhold skal være uændret efter symmetrioperationen. Mulige symmetrioperationer: Rotationer Spejlinger Inversion Roto-inversioner Glideplaner
12 KRYSTALLER - SYMMETRI En krystal består altså af en enhedscelle med indhold der kan beskrives med symmetrioperationer: Lad os se på 2-fold rotation: Ligeledes findes der 1-, 3-, 4-, og 6-fold rotationer. 5 er ikke mulig man kan ikke dække et helt areal udelukkende med pentagoner.
13 KRYSTALLER - SYMMETRI Inversions-symmetri: Består af fortegnsskift på alle koordinater i et molekyle. Dermed skifter fx. et chiralt center fra R til S.
14 KRYSTALLER - SYMMETRI Rotoinversion er således kombinationen af de to begreber:
15 ROTO-INVERSION 6-fold rotoinversion
16 ROTO-INVERSION 1
17 ROTO-INVERSION 1
18 ROTO-INVERSION 1 2
19 ROTO-INVERSION 1 2
20 ROTO-INVERSION 3 1 2
21 ROTO-INVERSION 3 1 2
22 ROTO-INVERSION
23 ROTO-INVERSION
24 ROTO-INVERSION
25 ROTO-INVERSION
26 ROTO-INVERSION
27 ROTO-INVERSION Set ovenfra
28 SPREDNING FRA FASTE STOFFER... RØNTGEN-STRÅLER + KRYSTALLER = KRYSTALLOGRAFI
29 SPREDNING FRA ELEKTRISK FELT E E rad in = r 0 e R ikr cos ( θ ) 1. Fra en elektron: Stråling i alle retninger ( *) 2. Fra et atom: ( ) ( r r r r ) 3 = ρ exp 2πi d r 3. Fra et molekyle: ρ ( r) = ρa (r mol ) atoms f a F N Stråling i alle retninger ( * ) () ( * r = ρ r exp 2πir r ) = j= 1 N j= 1 f V j j ( * ) ( * r exp 2 irjπ r ) dr Stråling i alle retninger
30 SPREDNING FRA ELEKTRISK FELT På grund af repetitionen af motivet (molekylet!) i 3D inde i krystallen, opstår interferens mellem spredte bølger og der ses KUN resulterende stråling i MEGET få udvalgte retninger!! F( H) = f exp 2πiH r Fra en krystal: ( ) j j j j T H skal være en reciprok gittervektor! Nu er vi således tilbage ved von Laue. Det var lige præcis det, som han havde observeret men ikke forklaret til bunds.
31 THE BRAGG S Nobelprisen i fysik (delt!),1915 William L Bragg ( ) William H Bragg ( )
32 BRAGG S LOV 2d H sinθ = λ
33 EWALD SFÆRE P. P. Ewald( ) * d 2 1 sin * 1 λ d ( θ ) = 2 sin( θ ) = λ 2d sinθ = λ
34 EWALD SFÆRE P. P. Ewald( )
35 EKSPERIMENTET X-ray kilde Kold gas
36 FORTOLKNING AF DATA I ( H) F( H) 2 Observeres over flere frames Karakteristisk afstand: Giver dimensionen af enhedscellen
37 FRA INTENSITETER TIL ATOMARE PARAMETRE = f ( π ) j exp 2 ih rj F(H) exp( iϕ)? F( H) = j Direkte metoder: Løser faseproblem Faser atomare koordinater efterfulgt af mindste kvadraters forfining: Mindsker forskellen mellem model og observationer. 1 ρ = uc ( r) F(H) exp( 2πiH r) V c
38 RESULTAT Sildenafil, trade name VIAGRA TM, chemical name 5-[2-ethoxy-5-(4-methylpiperazin-1-ylsulfonyl)phenyl]-1- methyl-3- propyl-1,6-dihydro-7h-pyrazolo[4,3-d]pyrimidin-7-one, formula C 22 H 30 N 6 O 4 S, was discovered through a rational drug design programme by the pharmaceutical company Pfizer. (N. K. Terrett, A. S. Bell, D. Brown, P. Ellis Bioorganic & Medicinal Chem. Lett., 1996, 6, pp ).
39 UDVIDELSER 1 ρ = [ ( ) ( )] uc ( r) Fcal H Fobs H exp( 2πiH r) V c Kan parametriseres!
40 ELEKTRONTÆTHED
41 ELEKTRONTÆTHED
42 STRUKTUR LØSNING I PRAKSIS Co 3 Cl 6 C 40 H 40 N Input: målte intensiteter 2. Molekylformel 3. Enhedscelle 4. Rumgruppe
MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER
MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER Om diffraktion Teknikken som bruges til at måle precise mellematomare afstande i faste stoffer kaldes Røntgendiffraktion. 1 Diffraktion er fænomenet hvor
Læs mereKrystalstrukturer og egenskaber. Opgaver. Karl P. Larsen
Krystalstrukturer og egenskaber Opgaver Karl P. Larsen Indledning Den krystallinske tilstand er karakteriseret ved en repetition af stoffets mindste bestanddele i tre uafhængige dimensioner, hvorved der
Læs mereRøntgenspektrum fra anode
Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af
Læs mereLys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision
Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereEn ny verden: Nanoscience
En ny verden: Nanoscience Forskning i Nanoscience Kirsten M. Ø. Jensen Assistant Professor Department of Chemistry and Nanoscience Center Mig selv Udannet i kemi fra Aarhus Universitet, 2005-2013 PhD i
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Dec 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg gsk Fysik/B
Læs mereSymmetri og matematik i natur og forståelse
Institut for Matematik Aarhus Universitet 26. september 2017 Felix Kleins Erlangen program (1872) Geometriske objekter skal klassificeres ved egenskaber, der er invariante under transformationer (symmetrier)
Læs mereHvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?
Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:
Læs mereYoungs dobbeltspalteforsøg 1
Kvantemekanik Side af Youngs dobbeltspalteforsøg Klassisk beskrivelse Inden for den klassiske fysik kan man forklare forekomsten af et interferensmønster ud fra flg. bølgemodel. x Før spalterne beskrives
Læs mereBevægelse i (lineære) magnetfelter
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 3 Lineær Beam Optik - betafunktion Wille kapitel 3.7 til og med 3.13 Repetition Betafunktion og betatron bevægelse Faserum Beam størrelse og emmitans
Læs mereØvelse i kvantemekanik Elektron- og lysdiffraktion
7 Øvelse i kvantemekanik Elektron- og lysdiffraktion 2.1 Indledning I begyndelsen af 1800-tallet overbeviste englænderen Young den videnskabelige verden om at lys er bølger ved at at påvise interferens
Læs mereMatematik F2 Opgavesæt 6
Opgave 4: Udtryk funktionen f(θ) = sin θ ved hjælp af Legendre-polynomierne på formen P l (cos θ). Dvs. find koefficienterne a l i ekspansionen f(θ) = a l P l (cos θ) l= Svar: Bemærk, at funktionen er
Læs mereAntag X 1, X 2,..., X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X 1 )=σ 2 1,..., Var(X n )=σ 2 n.
Simple fejlforplantningslov Landmålingens fejlteori Lektion 6 Den generelle fejlforplantningslov Antag X, X,, X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X )σ,, Var(X n )σ n Lad Y g(x, X,, X n ),
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske
Læs mereA KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING
A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Røntgenstråling : Røntgenstråling
Læs mereGymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)
Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/Hfe Fysik B august 2014
Læs mereBevægelse i (lineære) magnetfelter
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 4 Lineær Beam Optik - betafunktion Wille kapitel 3.7 til og med 3.13 Repetition Betafunktion og betatron bevægelse Faserum Beam størrelse og emmitans
Læs mereDansk Fysikolympiade 2009 Landsfinale fredag den 21. november Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer
Dansk Fysikolympiade 2009 Landsfinale fredag den 21. november 2008 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med i alt 17 spørgsmål. Bemærk at de enkelte spørgsmål ikke tæller
Læs mereLøsningsforslag til opgavesæt 5
Matematik F Matematik F Løsningsforslag til opgavesæt 5 Opgave : Se kursushjemmesiden. Opgave : a) π dθ 5 + 4 sin θ = e iθ, = ie iθ dθ, dθ = i sin θ = eiθ e iθ i = i(5 + 4( / )) = i = + 5i Integranden
Læs mereSymmetrier og Mønstre Symmetri, molekylær gastronomi og livets kemi, Karl Anker Jørgensen, Kemi Symmetri og netværk i biologiens verden, Jens Mogens O
Offentlige foredrag i naturvidenskab nat.au.dk/foredrag Det Naturvidenskabelige Fakultet, Aarhus Universitet Folkeuniversitetet i Århus Symmetrier og mønstre Symmetrier og Mønstre Symmetri, molekylær gastronomi
Læs mereOversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1
Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Her skal du lære om 1. Funktioner i flere variable 2. Grafen og niveaukurver 3. Grænseovergange og grænseværdier 4. Kontinuitet i flere variable 5. Polære koordinater
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2017 - juni 2019 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX
Læs mereJuly 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook
Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at
Læs mereLøsningsforslag til opgavesæt 5
Matematik F Matematik F Løsningsforslag til opgavesæt 5 Opgave : Se kursushjemmesiden. Opgave : a) π dθ 5 + 4 sin θ = e iθ, = ie iθ dθ, dθ = i sin θ = eiθ e iθ i = i(5 + 4( / )) = i = + 5i Integranden
Læs mereEuropean Spallation Source 2/9 2014
European Spallation Source 2/9 2014 Niels Bech Christensen, Fysiklærerdag 2/10 2014 Outline Neutronens egenskaber Neutronproduktion, neutronoptik og lidt om hvordan ESS ændrer spillets regler Vekselvirkninger
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj juni 2012 VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg
Læs mereAtomare kvantegasser. Michael Budde. Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik
Atomare kvantegasser Når ultrakoldt bliver hot Michael Budde Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik Aarhus Universitet Plan for foredraget Hvad
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Viden Djurs Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Fysik B Morten Jeppesen (mjep) htx2kity18 Forløbsoversigt (6) Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Studenterkurset
Læs mereGEOMETRI-TØ, UGE 3. og resultatet følger fra [P] Proposition 2.3.1, der siger, at
GEOMETRI-TØ, UGE 3 Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave 1. Lad γ : (α, β) R 2 være en regulær kurve i planen.
Læs mereResonans 'modes' på en streng
Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.
Læs mereNøgleord og begreber
Oversigt [LA] 9 Nøgleord og begreber Helt simple determinanter Determinant defineret Effektive regneregler Genkend determinant nul Test determinant nul Produktreglen Inversreglen Test inversregel og produktregel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg
Læs mereEksamen i Calculus Mandag den 4. juni 2012
Eksamen i Calculus Mandag den 4. juni 212 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med ialt
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2012 HTX Vibenhus - Københavns Tekniske Gymnasium
Læs mereAbsorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre
Absorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre Aarhus Universitet - Institut for Fysik og Astronomi (IFA) 27. august 2018 I hverdagen støder vi på 3 forskellige typer stråling,
Læs mereDesignMat Komplekse tal
DesignMat Komplekse tal Preben Alsholm Uge 7 Forår 010 1 Talmængder 1.1 Talmængder Talmængder N er mængden af naturlige tal, 1,, 3, 4, 5,... Z er mængden af hele tal... 5, 4, 3,, 1, 0, 1,, 3, 4, 5,....
Læs mereELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt
ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt Atomets partikler: Elektrisk ladning Lad os se på et fysisk stof som kobber: Side 1 Atomets
Læs mereInterferens mellem cirkelbølger fra to kilder i fase Betingelse for konstruktiv interferens: PB PA = m λ hvor m er et helt tal og λ er bølgelængden
Interferens mellem cirkelbølger fra to kilder i fase Betingelse for konstruktiv interferens: PB PA = m λ hvor m er et helt tal og λ er bølgelængden På figuren er inegnet retninger (de røde linjer) med
Læs mereDifferentialregning i R k
Differentialregning i R k Lad U R k være åben, og lad h : U R m være differentiabel. Den afledte i et punkt x U er Dh(x) = h 1 (x) x 1 h 2 (x) x 1. h m (x) x 1 h 1 (x) x 2... h 2 (x) x 2.... h m (x) x
Læs mereNaturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet
Naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet Tema: salt og bunddyr Biologi kemi Indhold Program for naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet.... 3 Holdinddeling... 3 Kemisk Institut:
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juli/August 2014 Institution VUC Vest, Esbjerg afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik B
Læs merePunktgrupper. Klaus Thomsen
Punktgrupper Klaus Thomsen 1. Forord Disse noter er skrevet med henblik på et efteruddannelses-kursus for gymnasielærere i matematik og/eller kemi. Formålet er at give en introduktion til matematikken
Læs mereAntag at. 1) f : R k R m er differentiabel i x, 2) g : R m R p er differentiabel i y = f(x), . p.1/18
Differentialregning i R k Kæderegel Lad U R k være åben, og lad h : U R m være differentiabel Antag at Den afledte i et punkt x U er Dh(x) = 1) f : R k R m er differentiabel i x, 2) g : R m R p er differentiabel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2016 561247 - VUC Vest, Esbjerg Stx Fysik B Mette Lillistone 15FY61E15
Læs mereA KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi
A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling
Læs mereDiffraktion på InAs/InGaAs nanowires. Bachelorprojekt Skrevet af Anne Sofie Lütken Vejleder: Robert Feidenhans'l Afleveret d.
Diffraktion på InAs/InGaAs nanowires Bachelorprojekt Skrevet af Anne Sofie Lütken Vejleder: Robert Feidenhans'l Afleveret d. 21/11 08 1 Abstract Nanowires have, due to their dimensions and surface to volume
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-Juni 13/14 Herning HF og VUC Stx Fysik B Niels Kr.
Læs mere8 Regulære flader i R 3
8 Regulære flader i R 3 Vi skal betragte særligt pæne delmængder S R 3 kaldet flader. I det følgende opfattes S som et topologisk rum i sportopologien, se Definition 5.9. En åben omegn U af p S er således
Læs mereGEOMETRI-TØ, UGE 8. X = U xi = {x i } = {x 1,..., x n }, U α, U α = α. (X \ U α )
GEOMETRI-TØ, UGE 8 Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave 1. Lad X være en mængde og T familien af alle delmængder
Læs mereEksamen i Calculus Mandag den 8. juni 2015
Eksamen i Calculus Mandag den 8. juni 2015 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med 12
Læs mereModerne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 2 Transverse motion, Lattices
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 2 Transverse motion, Lattices Optiske elementer: Styring og fokusering. Bevægelsesligningen og dens løsning. Stabilitet. Typiske latticekonfigurationer.
Læs mereLandmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable
Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/41 Landmålingens fejlteori - lidt om kurset
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/1 Vægtet
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med
Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X
Læs mereSTJERNEMODEL. Hydrodynamik. Termodynamik. Kernefysik. Atomfysik. Strålings teori. Numeriske teknikker. Matematik. Elementar partikelfysik
Strålings teori Termoynamik Atomfysik Kernefysik Hyroynamik Matematik STJENEMODE Numeriske teknikker Stjerners egenskaber Svingnings perioer Elementar partikelfysik Stjernehobe OBSEVATIONE Solneutrinoer
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mere1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable
Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder
Læs mereKortfattet svar til eksamen i Matematik F2 d. 21. juni 2017
Kortfattet svar til eksamen i Matematik F2 d. 2. juni 27 Opgave Bestem for følgende tilfælde om en funktion f(z) af z = x + iy er analytisk i dele af den komplekse plan, hvis den har real del u(x, y) og
Læs mereRøntgenstråling. Røntgenstråling. Røntgenstråling, Røntgenapparatet, Film og Fremkaldning. Røntgenstråling. Dental-røntgenapparatet
Røntgenstråling, Røntgenapparatet, Film og Fremkaldning Professor Ann Wenzel Afd. for Oral Radiologi Århus Tandlægeskole Røntgenstråling Røntgenstråler er elektromagnetiske bølger, som opstår ved bremsning
Læs mereFaglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performanc. Læringsmål Faglige aktiviteter. Emne Tema Materialer. 9/10 klasse
Fag:Fysik/kemi Hold:7 Lærer:BP Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer IT-inddragelse Evaluering Uge 33-38 at eleverne får kendskab og overblik over naturfænomener,
Læs mereMatematik F2 Opgavesæt 2
Opgaver uge 2 I denne uge kigger vi nærmere på Cauchy-Riemann betingelserne, potensrækker, konvergenskriterier og flertydige funktioner. Vi skal også se på integration langs en ve i den komplekse plan.
Læs mereMatrx-vektor produkt Mikkel H. Brynildsen Lineær Algebra
Matrx-vektor produkt [ ] 1 2 3 1 0 2 1 10 4 Rotationsmatrix Sæt A θ = [ ] cosθ sinθ sinθ cosθ At gange vektor v R 2 med A θ svarer til at rotere vektor v med vinkelen θ til vektor w: [ ][ ] [ ] [ ] cosθ
Læs mereResumé fra sidst. Stjernerne i bulen er mere metalrige end i skiven
Galakser 2014 F3 1 Resumé fra sidst Mælkevejen består grundlæggende af en skive, en bule og en halo. Solen befinder sig sammen med spiralarmene i skiven i en afstand af ca. 8.0 kpc fra centrum af galaksen.
Læs mereHeisenbergs usikkerhedsrelationer. Abstrakt. Hvorfor? Funktionsrum. Nils Byrial Andersen Institut for Matematik. Matematiklærerdag 2013
Heisenbergs usikkerhedsrelationer Nils Byrial Andersen Institut for Matematik Matematiklærerdag 013 1 / 17 Abstrakt Heisenbergs usikkerhedsrelationer udtrykker at man ikke på samme tid både kan bestemme
Læs mereIntegration m.h.t. mål med tæthed
Integration m.h.t. mål med tæthed Sætning (EH 11.7) Lad ν = f µ på (X, E). For alle g M + (X, E) gælder at gdν = g f dµ. Bevis: Standardbeviset: 1) indikatorfunktioner 2) simple funktioner 3) M + -funktioner.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2020 Institution Rybners-HTX (Teknisk gymnasium), Rybners Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX
Læs mereAbsorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre
Absorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre Aarhus Universitet - Institut for Fysik og Astronomi (IFA) 27. august 2018 I hverdagen støder vi på 3 forskellige typer stråling,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse STX Fag og niveau Fysik B (start jan. 2014) Lærer(e)
Læs mereI dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.
GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer
Læs mere) ( 75,5 ( -75,5 ) ( 95,4 ( -1 ) (, 1 1. Vand, saltvand og negativt tryk. 60 LMFK-bladet, nr. 4, september 2010. Matematik. Kemi
Vand, saltvand og negativt tryk Jens Skak-Nielsen, Marselisborg Gymnasium I bogen Viden om Vand, redigeret af Inge Kaufmann og Søren Rud Keiding, vil jeg kommentere 2 bemærkninger i henholdsvis kapitel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik B Jesper Sommer-Larsen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners htx Fysik A Lars Husum (lmh) FYSIK 3.A.
Læs mereNote om Laplace-transformationen
Note om Laplace-transformationen Den harmoniske oscillator omskrevet til et ligningssystem I dette opgavesæt benyttes laplacetransformationen til at løse koblede differentialligninger. Fordelen ved at
Læs mereFractal compression a technology in search of a problem
Fractal compression a technology in search of a problem Bryggervej 30, 8240 Århus N 4. januar 2011 Oversigt 1 Magien bag ved Matematikken Kopimaskinen Simsalabim Partitioneret IFS 2 Collage theorem De
Læs mereUndervisningsplan Side 1 af 5
Undervisningsplan Side 1 af 5 Lektionsantal: Ca. 200 lektioner (inklusive øvelser og eksamen fordelt med ca. 10 lektioner pr. uge). I perioden hvor eksamensprojektopgaven udfærdiges og i perioden, hvor
Læs mereLim mellem atomerne Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse:
Lim mellem atomerne Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Her ser du en modeltegning af et atom. Hvilket atom forestiller modellen? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds. Et oxygenatom
Læs mereSymmetri i natur, kunst og matematik
Institut for matematiske fag Aalborg Universitet 1.2.2012 Indholdsoversigt 1. Polygoner, platoniske legemer og deres symmetri 2. Flytninger og symmetrigrupper 3. Arkitektur og symmetri: da Vincis sætning
Læs mereSeminariernes Matematiklærerforening: Matematisk krystallografi Quasi-krystaller - aperiodiske fladeudfyldninger
Seminariernes Matematiklærerforening: Matematisk krystallografi Quasi-krystaller - aperiodiske fladeudfyldninger Johan P. Hansen Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet matjph@mi.aau.dk 9. september
Læs mereKvantecomputing. Maj, Klaus Mølmer
Kvantecomputing Maj, 2009 Klaus Mølmer Virkelighed Drøm: Intel Pentium Dual Core T4200-processor, 2,0 GHz, 3072 MB SDRAM. (250 GB harddisk) 5.060 kr Kvantecomputer Ukendt processor 1 khz er fint, 100 Hz
Læs mereEnergy-saving Technology Adoption under Uncertainty in the Residential Sector
Energy-saving Technology doption under Uncertainty in the esidential Sector Dorothée Charlier, lejandro Mosino, ude Pommeret To cite this version: Dorothée Charlier, lejandro Mosino, ude Pommeret. Energy-saving
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik B Pernille Postgaard
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skolea ret 2017/2018 samt 2018/2019 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereKvalifikationsbeskrivelse
Astrofysik II Kvalifikationsbeskrivelse Kursets formål er at give deltagerne indsigt i centrale aspekter af astrofysikken. Der lægges vægt på en detaljeret beskrivelse af en række specifikke egenskaber
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 2016
Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 16 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Fysik B Malene Kryger
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: 3bdy fyb2
Udskrevet den 02.05.13 Undervisningsbeskrivelse for: 3bdy fyb2 Fag: Fysik C->B, STX Niveau: B Institution: Thisted Gymnasium og HF-Kursus (787023) Hold: 3bdy fyb2 Termin: Juni 2013 Uddannelse: STX Lærer(e):
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 13/14 Institution Skanderborg-Odder Center for Uddannelse, VUC Skanderborg Uddannelse Fag og niveau
Læs mereSymmetri i natur, kunst og matematik
Institut for matematiske fag Aalborg Universitet Nørresundby Gymnasium, 5.12.07 Indholdsoversigt 1. Indledning og lysbilleder 2. Polygoner, platoniske legemer og deres symmetri 3. Flytninger og symmetrigrupper
Læs merePartikelacceleratorer Eksperimentalfysikernes Ultimative Sandkasse
Partikelacceleratorer Eksperimentalfysikernes Ultimative Sandkasse Niels Bassler bassler@phys.au.dk Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet Partikelacceleratorer p.1/24 Standardmodellen H O
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard
Læs mereEKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET.. Beregn den retningsafledede D u f(0, 0).
EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET H.A. NIELSEN & H.A. SALOMONSEN Opgave. Lad f betegne funktionen f(x, y) = x cos(y) + y sin(x). ) Angiv gradienten f. 2) Lad u betegne
Læs mereAnalyse af måledata II
Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2009 juni 2010 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2016 Skoleår 2015/2016 Thy-Mors HF & VUC Stx Fysik,
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave B
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Opgaven består af fire dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereTermodynamik. Esben Mølgaard. 5. april N! (N t)!t! Når to systemer sættes sammen bliver fordelingsfunktionen for det samlede system
Termodynamik Esben Mølgaard 5. april 2006 1 Statistik Hvis man har N elementer hvoraf t er defekte, eller N elementer i to grupper hvor forskydningen fra 50/50 (spin excess) er 2s, vil antallet af mulige
Læs mere