EN MODEL FOR PASSAGERERS RUTEVALG UNDER HENSYNTAGEN TIL KAPACITETS OG REGULARITETSPROBLEMER

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "EN MODEL FOR PASSAGERERS RUTEVALG UNDER HENSYNTAGEN TIL KAPACITETS OG REGULARITETSPROBLEMER"

Transkript

1 EN MODEL FOR PASSAGERERS RUTEVALG UNDER HENSYNTAGEN TIL KAPACITETS OG REGULARITETSPROBLEMER Otto Anker Nielsen. Banestyrelsen Rådgivning samt Center for Trafik og Transportforskning (CTT), DTU Goran Jovicic og Jens Møller-Pedersen TetraPlan A/S 1. INDLEDNING / RESUME I 1997 gennemgik Camilla Riff Brems ved Trafikdagene resultater fra rutevalgsmodeller i en række ofte brugte softwarepakker, herunder TRIPS og EMME/2. Konklusionen af denne gennemgang var dels, at modellerne gav foruroligende forskellige resultater, dels at resultaterne skyldte adfærdsmæssige antagelser, der implicit er indbygget i algoritmerne 1. Nielsen (1998c) præsenterede en model, der i langt højere grad kunne estimeres ud fra rejsevaneundersøgelser, og dermed imødegå ovennævnte problemer. Imidlertid var der på daværende tidspunkt ikke empiriske undersøgelser, ud fra hvilke modellen kunne estimeres. I forbindelse med København-Ringsted Baneprojektet blev der i sommeren 1998 iværksat et større modelarbejde (Nielsen m.fl., 1999c), hvoraf trafikmodellen (Nielsen, m.fl., 1999d) er gennemført af Banestyrelsen Rådgivning med TetraPlan og Hague Consult som underrådgivere. En vigtig begrundelse for projektet er, at den eksisterende bane har store kapacitets- og regularitetsproblemer. Det var således vigtigt, at modellen kunne beskrive konsekvenser heraf. 1.1 Modellens metodiske grundlag I artiklen beskrives en videreudvikling af rutevalgsmodellen fra sidste års Trafikdage. Den nye model er bl.a. i stand til at belyse passagerers reaktion på regularitetsproblemer. Modellen er probit-baseret som beskrevet i Nielsen (1997), hvorved overlappende ruter beskrives korrekt. Passagerers manglende viden om trafiknettet beskrives ligeledes af probitmodellen. Imidlertid er modellen ændret, så den samlede køreplan benyttes i stedet for det tidligere frekvensbaserede princip. Dette er muliggjort ved at benytte den GIS-baserede netværksdatabase fra DMUs ALTRANS-projekt (Thorlacius, 1998), der rummer alle bus- og togafgange; i modellens analyseområde Øst for Lillebælt et net med ca kanter og knuder. Derudover er selve rutevalgsmodellen skiftet ud med assignmentmodellen fra TPSchedule, der er udviklet af TetraPlan. Denne model er tidligere blevet anvendt til vurdering af infrastrukturinvesteringer i det danske jernbanenet, men er i forbindelse med dette projekt blevet udvidet til også at kunne håndtere stokastisk fordelte præferencer. Rutevalgsmodellen har forskellige tidsværdier for forskellige turformål og del-transportmidler (togtyper og busser), adgangs tider, frekvens (skjult ventetid), samt vente-, skifte- og 1 Modellerne gennemgås grundigere i Camilla Riff Brems Ph.D.-Afhandling, Se også Daly (1999).

2 forsinkelsestider. Derudover rummer den koefficienter for siddeplads, antal skift samt omkostning. Forskelle i passagerers forskellige præferencer beskrives med fordelinger af koefficienterne i nyttefunktionerne, i modsætning til traditionelle modeller, der forudsætter samme præferencer for alle passagerer på nær tilfældige variationer. Togforsinkelser er modelleret i en særskilt simuleringsmodel (Kaas, 1999), som giver input til rutevalgsmodellen i form af diskrete forsinkelsesfordelinger for afgange og ankomster. Således overføres kapacitetsforbedringers indflydelse på regulariteten direkte til rutevalgsmodellen, der beskriver passagers reaktioner herpå. Bus-regularitet og regularitet på S- og privatbaner beskrives af statistiske modeller, idet regulariteten ikke direkte berøres af Kh-Rg-projektet. 1.2 Empirisk grundlag Modellen bygger på et omfattende empirisk grundlag bestående af det kollektive trafiknet fra ALTRANS, som blev videreudbygget i projektet (se Nielsen m.fl. 1999c), trafiktællinger, nye turmatricer, samt en række nye RP- og SP-analyser af passagerers og beboeres rejsevaner foretaget i forskellige transportmidler, via hjemmeinterview, samt via særskilte interviews i Kbh. Lufthavn Kastrup. De nyindsamlede interviews blev kombineret med en række tidligere interviewundersøgelser foretaget for Ørestadsselskabet (Ørestadsmodellen, OTM) og Vejdirektoratet/Trafikministeriet (Havnetunnelmodellen). 1.3 Resultater Den præsenterede rutevalgsmodel rummer på det teoretiske niveau en række nyskabelser set i forhold til eksisterende modeller: Den kombinerer en køreplansbaseret model med en stokastisk probit-baseret model, den beskriver regularitetens betydning for passagerers adfærd, og den modellerer forskelle i passagerers præferencer (og ikke kun tilfældige variationer). På det praktiske niveau er det forfatterne bekendt første gang, at en rutevalgsmodel i den skala er estimeret ud fra egentligt RP- og SP-analyser. Den primære konklusion er, at passagerers rutevalg kan beskrives langt bedre via en egentlig nyttefunktion estimeret ud fra rejsevaneundersøgelser, end ved de mere eller mindre implicitte antagelser, der er indbygget i standardsoftware. Et særligt interessant aspekt af den nye model er, at valg af del-transportmidler - f.eks. bus og forskellige togtyper kan beskrives som del af rutevalgsmodellen. 1.4 Artiklen Artiklen introducerer i afsnit 2 den kombinerede stokastiske model for valg af rute og deltransportmiddel, mens afsnit 3 beskriver den køreplansbaserede model. Afsnit 4 gennemgår estimationen af modellen og afsnit 5 dens kalibrering og validering. Artiklen afsluttes med de vigtigste konklusioner og anbefalinger for videre forsknings og udvikling. Det bemærkes, at artiklen er en syntese af to mere teoretiske artikler; Nielsen & Jovicic (1999b) og Møller- Pedersen (1999).

3 2. KOMBINEREDE STOKASTISKE MODELLER FOR VALG AF RUTE OG DEL- TRANSPORTMIDDEL Den præsenterede model afviger fra mange andre valgmodeller ved, at den tillader variation af de enkelte koefficienter i nyttefunktionen. Dette beskrives kort i det følgende, idet den traditionelle logitmodel dog først gennemgås. 2.1 Den traditionelle logit model Diskrete valgmodeller antager, at rejsende vælger alternativ i blandt n alternativer, når i har den største nytte. En stokastisk nyttefunktion af i antages at bestå af en deterministisk del V i og en tilfældig del ε i jvf. formel (1): U i = V i + ε i (1) Hvis den deterministiske nytte V i kan måles, og fordelingen af ε i, antages, så kan sandsynligheden for at vælge det enkelte alternativ udregnes. Logit modellen forudsætter, at ε i er uafhængigt og identisk fordelt over alternativer og rejsende, samt at den følger Gumbell fordelingen. Den deterministiske nytte V i antages yderligere ofte at være en lineær funktion af rejsetid T i og omkostning C i : V i = β C + β T, (2) c i t i Hvor β c er omkostningskoefficienten og β t tidskoefficienten, der begge skal estimeres. Den implicitte tidsværdi er da det konstante forhold mellem koefficienterne ν t = β t / β c. Dette er et problem, hvis forskellige trafikanter i virkeligheden har forskellige præferencer og derved forskellige tidsværdier. Antagelsen om konstant tidsværdi kan slækkes lidt ved at segmentere efter turformål, transportmidler og/eller indkomst, f.eks. at erhvervsrejsende har en højere gennemsnitlig tidsværdi som gruppe end pendlere. Imidlertid vil tidsværdien stadig være den samme for alle personer inden for en gruppe, idet modellen opbygges som en række sideordnede logit-modeller. I modeller med fordelte koefficienter tillades der derimod variation af koefficienterne inden for den enkelte gruppe. 2.2 Fordelte koefficienter Logitmodellens manglende forklaring af systematiske variationer af personers præferencer (koefficienter) inden for en gruppe har mindre betydning, hvis antallet af alternativer er lille. Dette er som regel tilfældet ved valg af transportmiddel, hvor dimensionen af valgproblemet og antallet af koefficienter er af samme størrelsesorden. Men i rutevalgsmodeller og kombinerede modeller for valg af rute og del-transportmiddel er antallet af alternativer langt større (tusinder) end antallet af koefficienter. Her tilknyttes den tilfældige variation, ε i, til kantomkostningen (i den præsenterede model en vektor af kanter, a, dvs. en stokastisk vektor ε a ), mens variationen af koefficienterne relaterer til et begrænset antal variable. Det simpleste eksempel på fordelte koefficienter er, at kun koefficienten for tidsværdi, ν i, varieres. Det er muligt at formulere og løse dette problem eksplicit, hvis alternativerne er uaf-

4 hængige, den tilfældige variation er Gumbell-fordelt og der kun er to variable i nyttefunktionen, nemlig tid og omkostning. Ved den sædvanlige konstante tidsværdi ν i, er nyttefunktionen da: U i c ( ci + ν tti ) εi = β + (3) Hvis ν t antages at være logaritmisk normalfordelt i stedet for konstant, gælder: 2 ( ν ) N( ω, σ ) ln t (4) Hvor ω = E(ln(ν t ) er middelværdien og σ 2 den tilsvarende varians. Sandsynligheden for at vælge i givet at ε i er Gumbell-fordelt og ν t er logaritmisk Normal-fordelt kan da udregnes (se Nielsen & Jovicic, 1999b, samt Ben-Akiva m.fl., 1993, for udledning af formlen). Den sædvanlige logitmodel er et særtilfælde af denne valgmodel, nemlig når ν t er konstant (σ 2 = 0). Det bemærkes, at ovennævnte kun var ét eksempel på stokastiske koefficienter. I det følgende diskuteres andre modeller, hvor andre koefficienter varieres, samt hvor andre fordelinger benyttes. 2.3 Årsager til variation af koefficienter og til tilfældig variation Variation af koefficienter og den tilfældige variation kan yderligere deles i variation mellem personer, og variation i den enkelte persons valg (se tabel 1). Dette leder til følgende kommentarer: Variationen af koefficienterne for den enkelte person kan ud fra den sædvanlige mikroøkonomiske tankegang antages at være konstant, idet den enkelte person har et konstant tids- og økonomibudget. Dette tager imidlertid ikke højde for bevidste variationer fra dag til dag, f.eks. fordi forskellige ruter eller del-transportmidler vælges for variationens skyld. En sådan variation er imidlertid vanskelig at estimere ud fra SP-data. Og RP-teknikker som turdagbøger er særdeles kostbare. Fra et adfærdsmæssigt synspunkt kan det diskuteres, hvorvidt dag-til-dag variation mellem personer skal modelleres v.h.a. den tilfældige variation eller ved variation af koefficienterne. I det følgende er det første antaget. Logitmodeller forudsætter, at koefficienterne, β, er identiske for den enkelte trafikant, idet den tilfældige variation ε i antages at være identisk fordelt over alle alternativer og observationer. Hvis β varierer vil dette give et bidrag til variansen, og derved overtræde denne antagelse. Idet SP data i nærværende arbejde i det enkelte spørgsmål var begrænset til binære valg kunne ovennævnte problem imidlertid undgås (Nielsen & Jovicic, 1999b). Variationen af koefficienterne mellem respondenter kan estimeres direkte ud fra SP-data, hvilket også er tilfældet for den tilfældige variation. Omvendt kan passagerenes manglende viden om trafiknettet ikke estimeres v.h.a. SP-teknikker, idet respondenterne altid præsenteres for definerede alternativer i interviewsituationen. RP observationer af enkeltindivider over flere dage er derimod kostbare. Den bedste

5 estimationsmetode er derfor at køre modellen med forskellige niveauer af tilfældig variation. Og for den enkelte modelkørsel at sammenligne resultatet med aggregerede observationer som tællinger og stationsvoluminer. Størstedelen af variationen mellem forskellige passagerer bør beskrives ved variationen af koefficienterne snarere end tilfældig variation. Dette er én af fordelene ved alle typer diskrete valgmodeller med fordelte koefficienter endda for modeller for et begrænset alternativer. Komponent Variation Årsag til variationen Estimationsteknik Variation af koefficienter Tilfældig variation, ε a For den enkelte Dag-til-dag variation Turdagbøger person Svar i SP-eksperimenter Variation af svar defineres til nul Mellem personer Forskelle i præference SP-teknik For den enkelte Svar i SP-eksperimenter SP-teknik person Manglende viden om trafiknettet og anden tilfældig variation RP-observationer af personer eller simuleringer sammenlignet med aggregerede data Mellem personer Svar i SP-eksperimenter SP-teknik Forskellige niveauer af viden Sammenligning af RP-observationer om trafiknettet og anden tilfældig af personer variation Tabel 1. Forskellige typer fordelte koefficienter og tilfældig variation. 2.4 Korrelerede fordelinger af tidsværdier Modellerne præsenteret ovenfor antager, at alle koefficienter for tidselementerne er fuldt korrelerede. Imidlertid kunne man godt forvente en hvis variation mellem de enkelte tidskomponenter, f.eks. at passagerer med samme gennemsnitlige tidsværdi måske har forskellige præferencer for køretid og ventetid eller forskellige præferencer for tog versus bus. Sådanne korrelerede koefficienter er indeholdt i den præsenterede model. For en teoretisk gennemgang henvises til Nielsen & Jovicic (1999b). Koefficienterne i nyttefunktionen findes ved at opfatte hver af dem som en stokastisk fordelt variabel, og herefter udtrække en værdi for koefficienten. Et af de største problemer ved stokastisk fordelte koefficienter er at bestemme graden af korrelation mellem de enkelte koefficienter. Man kan vælge at opfatte koefficienterne som uafhængige stokastiske processer. Dette giver dog problemer, når man har forskellige tidsværdier for forskellige transporttyper, idet variansen af koefficienterne er så høj, at det vil give meget store forskelle mellem tidsværdierne. Modsat kan man også vælge at opfatte koefficienterne som fuldstændigt korrelerede, men herved bevares rangordningen af transporttyper for alle passagerer, og da et af formålene med at indføre stokastisk fordelte koefficienter netop er at modellere forskelle mellem passagerer, må fuld korrelation regnes for at være for restriktivt. På grund af disse overvejelser er det i TPSchedule muligt at specificere korrelation mellem koefficienterne. Dog er dette kun implementeret for normalfordelte koefficienter. I TPSchedule simuleres koefficienterne for hver frazone i hver iteration. Disse koefficienter benyttes herefter til at udregne en generaliseret omkostning for alle strækninger. Nytten opfattes som uaf-

6 hængige normalfordelte variable, hvor den generaliserede omkostning benyttes som middelværdi, og hvor variabiliteten (forholdet mellem middelværdi og varians) sættes til γ for alle strækninger. 2.5 Valg af fordeling af koefficienterne - pro og contra Ofte antages det, at tidsværdien er korreleret med indkomsten. Idet indkomsten ofte antages at være logaritmisk normalfordelt, vil det således være rimeligt at antage, at tidsværdien også følger denne fordeling. Dette er også en fordel i forbindelse med rutevalgsmodeller, idet løsningsalgoritmen kræver positive kantomkostninger, hvilket opfyldes af den logaritmiske normalfordeling. Den største ulempe med fordelingen er derimod begrænsninger i dagens estimationsteknikker (se Nielsen & Jovicic, 1999b for en nærmere diskussion heraf), samt problemer med at implementere korrelerede tidsværdier. Normalfordelte tidsværdier gør det derimod muligt at arbejde med korrelerede koefficienter for de enkelte tidskomponenter, og estimationsteknikkerne herfor er mere udviklede. Ulempen er, at det er nødvendigt at trunkere fordelingen, eller i det mindste at trunkere nyttefunktionen, hvis den samlede nytte bliver negativ. Des større varians af fordelingen, des større skade gør dette på dens egenskaber. Dette har betydning for antagelserne bag korrelerede fordelinger, og det kan lede til uhensigtsmæssige rutevalg (jvf. tests i Nielsen, 1997). Idet valget af fordeling Normal versus Logaritmisk normal - ikke var åbenlyst klart, blev begge fordelinger implementeret og testet. Tabel 2 viser pro og contra ved de to fordelinger, herunder deres tilknytning til hhv. omkostning og tidsvariable. Ønsket egenskab Model baseret på økonomisk teori Egenskaber bibeholdt i anvendelsessituationen (ingen trunkering) Tillader variation mellem tidskomponenter Avancerede estimationsteknikker Fordelt koefficient for omkostning Fordelt tidsværdi Normal LogNormal Normal LogNormal Delvis: Den inverse fordeling har en positiv hale Delvist: Kan transformere til fordelt tidskoefficient Nej Nej Ja Nej Ja Nej Nej Ja, men heuristisk estimeret Ja Nej Ja Nej Ja Nej Tabel 2. Opsummering af de egenskaber som forskellige fordelinger af koefficienter opfylder. 2.6 Tilfældig variation i nettet Den tilfældige variation, ε i, antages Gumbell fordelt i logitmodeller. Idet assignmentmodeller beskriver valg mellem (op til næsten uendeligt) mange ruter, bør man imidlertid foretrække en reproduktiv fordeling af den tilfældige variation, ε a, relativt til middelværdien af nytten, hvor a refererer til den enkelte kant i trafiknettet. Dette sikrer at delvist korrelerede ruter behandles som sådan 2. Således skal formel (5) opfyldes: 2 Sheffi (1985) giver en teoretisk gennemgang a stokastiske probit-baserede rutevalgsmodeller og Nielsen (1996) giver praktiske eksempler.

7 VAR( X a ) = E( X ) err X (5) Hvor err er den såkaldte errorterm, der er konstant for hele modelnettet. Denne egenskab er i teorien sikret af Normalfordelingen. Dens koefficienter kan estimeres v.h.a. binære SP-eksperimenter, idet probitmodellen her er næsten identisk med logitmodellen. Imidlertid trunkeres modellen i praksis, hvorved formel 5 overtrædes. Dette kan lede til uhensigtsmæssige ruter, som vist af Nielsen (1997). Et bedre resultat opnås af den rektangulære fordeling, idet mange udfald heraf vil tilnærme Normalfordelingen, og sandsynligheden for trunkering sædvanligvis er lavere for det enkelte udfald. Imidlertid opnås det bedste resultat med Gamma fordelingen, der er positiv (trunkering undgås), reproduktiv (opfylder formel 5) og tilnærmer Normalfordelingen ved mange udfald. a a 3 DEN KØREPLANSBASEREDE MODEL En beskrivelse af den kollektive trafikbetjening kan opdeles i tre niveauer: Infrastruktur (stationer, jernbaner, veje) Liniebeskrivelse (linieforløb, stoppesteder) Afgangsbeskrivelse (afgangstidspunkter, køretider) Hvis infrastrukturnettet opfattes som en graf, svarer tilføjelsen af linie- og afgangsbeskrivelserne til at tilføje to ekstra dimensioner til netværket. Dette net vil herefter blive kaldt det fysiske kollektive net. Hver strækning i dette multidimensionale net svarer til et stykke af en linie (mellem to stoppesteder) for en given afgang. 3.1 Transformering af det fysiske net til et dualt netværk Ideen i et dualt netværk er, at oprette et beregningsnet (graf), hvor hver knude svarer til en strækning i det kollektive net (se figur 1). Strækningerne i det duale net defineres nu som en tilladelig forbindelse mellem to knuder, dvs. en forbindelse fra et linieafsnit A til et andet linieafsnit B, der opfylder de krav, man ønsker at sætte Terminal Linie A Linie B 9:40 9:48 Dual strækning intet skift 9:42 9:50 Dual strækning intet skift Dual strækning skiftetid 10 minutter Figur 1. Princippet ved transformeringen af fysiske net til duale net i beregningsgrafen.

8 til skift. Nogle af de mest oplagte krav er: Linieafsnit A s endepunkt er forbundet med linieafsnit B s startpunkt Ankomsttiden for A plus nødvendig skiftetid er tidligere end B s afgangstid Afstigning ved A s endepunkt og påstigning ved B s startpunkt er begge tilladt Hver strækning i det duale net tilknyttes nu et antal omkostninger baseret på oplysninger om og B samt oplysninger om skiftet fra A til B. Zone-ophængene i det duale net fås ved at forbinde zonen med afgange/ankomster fra alle relevante fysiske stoppesteder. 3.2 Løsningsalgoritme Efter at det fysiske kollektive net er blevet beskrevet ved et dualt netværk kan almindeligt kendte algoritmer benyttes til at finde korteste veje i nettet. TPSchedule benytter en algoritme af Dijkstra-typen iterativt til at udregne omkostninger og udlægge trafikmængder i nettet. Ved starten af hver iteration n findes en nuværende løsning x n, der består af mængder både i det duale og det fysiske kollektive net. Denne løsning benyttes til at udregne de trafikafhængige omkostninger, der indgår i udtrykket for nytten for denne iteration. Iterationen giver nu en midlertidig løsning y n, der benyttes til at opdatere den nuværende løsning efter formel (6): x n+ 1 = x n + λ n n ( y x ) I den almindelige successive gennemsnits metode (Method of Successive Averages, MSA), har hvert skridt længden λ har værdien 1/(n+1). Ved at benytte MSA er det nemt at udvide algoritmen til også at behandle stokastisk fordelte nyttefunktioner. Derved opnås den såkaldte stokastisk bruger ligevægt (Stochastic User Equilibrium, SUE), der antager, at den enkelte trafikant maksimerer sin oplevede 3 nytte. Løsningen på SUE er ikke den samme som systemoptimum. Løsningsalgoritmen for SUE (MSA) er beskrevet og bevist i Sheffi (1985) med modifikationer hvad angår fordelte koefficienter (Nielsen, 1996), flere turformål (Nielsen, 1998a) og kollektiv trafik (Nielsen, 1999a). MSA konvergerer selv på net med stærkt asymmetriske nyttefunktioner (Nielsen m.fl. 1998b). Disse modeller er imidlertid enten udviklet for biltrafik eller opererer på frekvensbaserede net. Det nye i nærværende arbejde er således primært implementeringen af løsningsalgoritmen til køreplansbaseret rutevalg. Herved kan modellen arbejde på et trafiknet, der rummer alle kollektive ruter (linier) og alle afgange for hver rute. Derved kan eksakte skifte- og ventetider indgå i modellen. Ud over at give en mere præcis model, gør det det muligt at beskrive, at forskellige ruter kan være optimale på forskellige tidspunkter hen over dagen. Dette indgår i modellen ved at simulere den enkelte trafikants afgangstidspunkt v.h.a. rektangulære fordelinger inden for fem tidsintervaller; 7-9, 9-15, 15-17, & På et bestemt tidspunkt kan passagerne derudover vælge forskellige ruter p.g.a. tilfældighed eller forskelle i deres præferencer. Således kan forskellige ruter mellem to punkter opstå p.g.a. kapacitets og kom- (6) 3 Modellens stokastik tager højde for, at den enkelte trafikant ikke har fuldt kendskab til trafiknettet. Derfor maksimerer den enkelte trafikant sin oplevede nytte, idet vedkommende tror at han/hun vælger den optimale rute efter sin nyttefunktion. Således en anden rute i såvel virkelighed som model godt have en større nytte.

9 fort-forhold, i den kalibrerede model dog kun p.g.a. begrænsninger i antal siddepladser. Afgangstidspunkt, rutevalg og fordelte koefficienter baseres på simulering. 3.3 Beregning af skjult ventetid Den skjulte ventetid modellerer forskellen mellem ønsket afrejsetidspunkt og muligt afrejsetidspunkt efter køreplanen. I TPSchedule er det muligt at dele denne tid op, så en del af den skjulte ventetid regnes som første ventetid. I KRM blev de første 6 minutter af den skjulte ventetid regnet som første ventetid. I TPSchedule tilknyttes hvert element i OD-matricen enten en kontinuert eller diskret fordeling af afgangstider. Disse fordelinger kan enten være stokastiske eller deterministiske. I hver iteration simuleres det ønskede afgangstidspunkt for en given zone, hvorefter den generaliserede omkostning af zone-ophængene kan udregnes, da det netop er på zoneophængene, at skjult og første ventetid opsamles. Det er på tilsvarende måde muligt at modellere ønsket ankomsttidspunkt ved at justere omkostningerne på zone-ophængene, der fører fra nettet til zonerne. 3.4 Udregning af kapacitetsafhængige omkostninger Muligheden for at få en siddeplads og eventuel afvisning på grund af overbelægning er betydningsfulde parametre i valg af transportmiddel og rute, hvorfor det er vigtigt at kunne modellere disse kapacitetsafhængige omkostninger. I TPSchedule påføres de rejsende de kapacitetsafhængige omkostninger ved påstigning af et transportmiddel. Det forudsættes altså, at ingen må opgive deres sæde undervejs på turen. Det er også muligt at blive nægtet påstigning på et transportmiddel, hvis kapacitetsgrænsen er oversteget. De kapacitetsafhængige omkostninger udregnes inden hver iteration som funktion af de sammenvægtede belastningsgrader efter sidste iteration. Følgende funktion (formel 7) benyttes til at beregne de kapacitetsafhængige omkostninger: T Min α T beregnet kapacitet β, α max f skift ( C ) vw, (7) hvor f skift (C vw ) er en funktion af de to linieafsnit v og w. Denne formel er en BPR-formel med en øvre grænse (U.S. Bureau of Public Roads). Risikoen for ikke at få et sæde blev udregnet ved at benytte værdierne α=1, β=4, α max =1 og definere f skift () så denne er 1, hvis overgangen mellem v og w involverede et skift, og 0 ellers. Nielsen (1999a) rummer en grundigere diskussion af kapacitetsforhold i kollektive transportmidler. Men grundet tidspres, manglende empirisk data samt relativ beskeden betydning for rutevalg, blev disse metoder ikke implementeret i nærværende studie. 3.5 Feedback til efterspørgselsmodellen I assignment algoritmen summeres alle delomkostninger langs den korteste rute. Hver iteration giver derfor en mængde omkostninger for hvert OD-par. Disse omkostninger benyttes til at opdatere den sammenvægtede omkostning for dette OD-par ved hjælp af MSA-formlen. Da alle omkostninger opsamles er det derfor muligt at sikre konsistens mellem de omkostninger, der benyttes i efterspørgselsmodellen og i rutevalgsmodellen.

10 4 ESTIMATION AF MODELLEN Der blev gennemført omfattende RP- og SP analyser for at kunne estimere modellen postkort blev uddelt til bilister, samt bus- og togpassagerer. Alle poster var fordelt uden for Storkøbenhavn, idet der allerede var udført tilsvarende analyser i København i forbindelse med Ørestads- (OTM) og Havnetunnemodellen (HTM). På baggrund af de returnerede postkort blev der udvalgt 558 respondenter, for hvilke der blev udført grundigere SP-interviews. Der blev gennemført interviews for såvel præferencer for et bestemt transportmiddel som for valg mellem transportmidler. Data fra disse interviews og fra OTM og HTM blev sammen benyttet til at estimere de fordelte koefficienter. RP-data blev derimod ikke benyttet til estimation af rutevalgsmodellen, idet det er svært at estimere stærkt korrelerede variable ud fra RP-data. Der blev i første omgang estimeret to hovedmodeller, nemlig én for regionale og én for korte ture (defineret som ture inden for Hovedstadsområdet). Det afsluttende estimationstrin samlede disse modeller til én. I alt SP observationer dannede grundlag for modellen. 4.1 Estimering af fordelte koefficienter for omkostninger Den første estimationsrunde tilknyttede fordelte koefficienter, γ, til omkostningen, c (se formel 8). Alle estimater var her signifikant forskellige fra 0 ved et 95% konfidensniveau for alle turformål. SP eksperimenterne præsenterede alternativer på en computerskærm for respondenten. Værdier for forskellige variable blev i SP-eksperimentet varieret omkring de observerede værdier (klarlagt ud fra respondenternes RP-data). Niveauet af variationen blev derved forskelligt for respondenter med forskellige observerede rejsetider og omkostninger. Hvis det f.eks. blev varieret med 10% af den observerede omkostning, så ville en respondent med en omkostning på 50 kr. for den specifikke tur opleve en variation på ± 5 kr. En respondent som rejste længere og på 1. klasse betalte måske 500 kr. for en tur, hvilket giver en variation på ± 50 kr. Gennem interviews af mange respondenter, blev det muligt at estimere variationen af koefficienterne. I det ovennævnte eksempel er nyttefunktionen: V i ( c + γ c ξc ) ci + tk tki = β β (8) Hvor, t ki er k tidskomponenter, β c og β tk er koefficienter for omkostning og tid, γ c standard afvigelsen af omkostningskoeficienten, og ξ c er variationen af respondenternes præferencer. 4.2 Estimering af fordelte koefficienter for tid Billetomkostningen mellem to lokaliteter er som regel konstant i Danmark på grund af det zone-baserede billetsystem 4. Således er det sjældent, at forskelle i pris er bestemmende for rutevalg. Tidskomponenterne - f.eks. køretid i forskellige del-transportmidler, vente og skiftetid - varierer derimod ofte betragteligt mellem forskellige ruter. For at kunne beskrive dette blev der estimeret en ny model, hvor den fordelte koefficient blev tilknyttet køretiden for alle transportmidler - eller rettere en såkaldt generaliseret tidskomponent. Estimation gav følgende resultater: k 4 Bortset fra pladsbilletomkostning for visse tog, hvilket indgår i modellen som en omkostning ved påstigning af disse tog, samt ved omvejskørsel.

11 Modellerne med fordelte koefficienter på omkostninger beskrev bedre data end på tid. De estimerede tidsværdier var betragteligt større end i omkostningsmodellerne. De estimerede tidsværdier blev vurderet urealistisk høje. Nogle koefficienter var mindre signifikante i tids- end i omkostningsmodellen. Således blev modellerne med fordelte omkostningskomponenter i første omgang foretrukket og benyttet som grundlag for den derpå følgende estimering. Resultatet kan muligvis forklares ved, at den inverse normalfordeling har en hale mod højre, og derved kan den normalfordelte omkostningskoeficcient delvist tranformeres til en logaritmisk normalfordelt tidskoefficient. Sidstnævnte svarer bedre til antagelser fra den økonomiske teori end en normalfordelt tidskoefficient. For at inkludere fordelte tidskoefficienterne i modellen, blev der benyttet en sekventiel estimationsprocedure. Dette skete ved at benytte estimaterne fra omkostningsmodellen i et nyt estimationstrin, hvor nyttefunktionen blev estimeret som følger: V i c i ( βt + γ t ) t gen = β c + ξ (9) Hvor β t er en generaliseret tidskoefficient, γ t variation relateret hertil (standard afvigelse af β t ), og den generaliserede tid t gen blev fundet ved: t β gen = β bus skjult vente t t bus + β skjult vente Stog t + β Stog + β vente / skifte Retog t t Retog vente / skifte + β + β ICtog t forsinkelse ICtog t + β adgang forsinkelse t adgang + (10) Hvor de første 4 elementer er køretider. Tog til Sverige kan såvel være regional- som IC/Lyntog. Adgangstid er den tid, det tager at komme til og fra det kollektive trafiksystem, mens den skjulte ventetid beskriver forskellen med det tidspunkt, en passager ønskede at ankomme, og den tid vedkommende faktisk ankom jvf. køreplanen. Tidsværdierne blev først splittet mellem pendlere, studerende, erhvervs- og fritidsture. Men studerende og fritidsture blev samlet i ét segment, idet de stort set havde samme koefficienter. Såvel β t som γ t blev estimeret med høj signifikans for alle segmenter. Studerende / fritidsture viste sig imidlertid at have en ret høje tidsværdi samt vise lav signifikans. Fordelte omkostninger blev derfor foretrukket herfor. Tidsværdierne for pendlere og erhvervsture blev estimeret efter følgende fremgangsmåde: Koefficienten β c for omkostninger blev estimeret i den generaliserede tidsmodel. Tidsværdien (jævnfør til den generaliserede definition i omkostningsmodellen) blev multipliceret med β t koefficienten og skaleret (reduceret) til omkostningskoeficienten estimeret i den sidste model. Variationskoefficienten for tidsværdien blev udregnet ved at skalere γ t til β t koefficienten. For pendlere blev der fundet en stigende tidsværdi svarende til en meget stærk modstand mod lange pendlingsafstande. Derfor blev der introduceret en speciel variabel IC>60 for ture over

12 60 minutter. Bemærk derudover at tidsværdierne i kort-distancemodellerne (internt i Hovedstadsområdet) også var lavere end i lang-distancemodellerne (de nye interviews uden for Hovedstadsområde). Men det var svært at skelne mellem afstand og gruppe, idet respondenterne for de to turlængder stammede fra forskellige geografiske områder. Derudover ville rutevalgsalgoritmen blive mere kompliceret, hvis den skulle kunne håndtere ikke-lineære tidsværdier. Det blev derfor besluttet at samle alle interviews og estimere lineære tidsværdier. Ud over tider og omkostninger blev følgende variable også betragtet: Sandsynlighed for at få en siddeplads. Antal skift (gene ved skift ud over en højere tidsværdi i forbindelse med skift). Sandsynlighed for forsinkelse (gene, der beskriver at passagerer måske er nødt til at tage en tidligere afgang for at være sikker på at ankomme til tiden altså en gene ud over højere tidsværdi ved forsinkelser). Efter at have vurderet resultaterne, blev skiftestraffen fundet urealistisk stor. Dette blev forklaret med specifikke problemer i designet af spørgsmålene, samt med at designet heraf ikke i tilstrækkelig grad kunne fange korrelation mellem skiftestraf og værdi af skiftetid. Sandsynligheden for forsinkelse blev ikke signifikant formentlig fordi denne variabel også er korreleret med tidsværdien for forsinkelser. Sidstnævnte var derimod signifikant. Estimationsresultaterne er vist i tabel 3, med tidsværdier tilbageskrevet til 1992 priser (de nye interviews i 1998 blev sammenkoblet med ældre interviews, ligesom modellens grunddata i form af trafiknet, turmatricer, m.v. var fra 1992). Alle koefficienter er skaleret til kr./h. Den stokastiske komponent såvel som korrelationen mellem tidskoefficienterne blev ikke estimeret ud fra SP-analyserne, men blev i stedte kalibreret v.h.a. simuleringer og faglige vurderinger. De er dog inkluderet i tabellen for fuldstændighedens skyld. 5 KALIBRERING OG VALIDERING Modellens kalibrering og validering fulgte følgende trin: 1. Trafiknettet blev testet v.h.a. forskellige GIS-baserede metoder, som korteste vejs algoritme, buffer analyser (f.eks. til at generere og checke skiftestrækninger mellem terminaler) og søgning efter manglende fiktive strækninger mellem zoner og trafiknettet. 2. De diskrete forsinkelsesfordelinger fra regularitetsmodellen blev importeret og testet. 3. Algoritmens konvergens blev testet på forskellig vis. 4. Modellen blev kørt med forskellige niveauer af tilfældighed. 5. Isokron-kort og andre tilgængelighedsmål blev udarbejdet på basis af resultaterne. 6. Typiske eller velkendte rutebundter mellem zoner, neg af ruter over bestemte strækninger, og træer af ruter fra bestemte zoner blev analyseret. 7. Afgange med lidt eller meget trafik sammenlignet med køretøjernes kapaciteter blev lokaliseret og undersøgt nærmere. Derudover blev tilsvarende kort gennemgået.

13 Segment Pendlere Erhvervsture Uddannelse og fritid Antal observationer Variabel Koeff. t-værdi Koeff. t-værdi Koeff. t-værdi Omkostning (skaleret til kr.) Tidsværdi for bus (Kr./h.) Tidsværdi for S-tog Tidsværdi for Regional og IC-tog IC>60 min Værdi for adgangs (til/fra nettet) Værdi for skjult ventetid Værdi for vente og skiftetid Tidsværdi for forsinkelse ved destinationen Straf for ikke at få en plads (Kr.) Skiftestraf (Kr.) Generaliseret tidskoefficient, t gen Stokastik relateret til t gen 89 % % -2.5 Fordeling relateret til omkostning 5 33 % -6.6 ε a (% af middelværdien af nyttefunktionen) 5% Korrelation mellem tidskomponenter 90% Tabel 3. Estimerede koefficienter og stokastisk heraf. 8. Specifikke kanter for bestemte trafikkomponenter blev undersøgt, f.eks. køretid i forskellige transportmidler, skifte og gangtider såvel som fiktive strækninger. 9. Total trafik på strækningsniveau blev sammenlignet med tællinger, hvor sådanne forelå. 10. Analyser af den totale trafik på stationsniveau (stationsvoluminer) blev analyseret (alle skift fra tog til andre transportmidler, inkl. gang). 11. Analyser af samme type som ovenfor, men for det enkelte turformål eller for det enkelte tidsinterval. Det kollektive net (graf) i KRM-modellen bestod af omtrent linieafsnit, hvilket resulterede i et dualt net med knuder og strækninger (inklusiv zoneophæng til 610 zoner). På grund af det store net og opdateringen af tidsværdier og afgangstidspunkter for hver eneste zone, tog hver iteration ca. 15 minutter på en Pentium II, 400 MHz maskine. Da alle omkostninger skal opdateres for hver gang tidsværdierne simuleres, var tidsforbruget til omkostningsopdatering lige så stort som tidsforbruget til korteste vej algoritmen. Løsningsalgoritmen simulerer for iteration i løsningsalgoritmen (MSA) hvert træ af ruter, der forlader en bestemt zone. Mange zone-par passerer typisk den enkelte strækning i det primære kollektive trafiknet. Derfor var det muligt at sikre konvergens på jernbanenettet endda for den enkelte afgang, om end en bedre konvergens blev opnået, når der blev summeret over alle afgange inden for et bestemt tidsinterval. Trafik på fødenettet (f.eks. lokale busser) konverge-

14 rede derimod ikke så hurtigt, fordi nogle ruter kun benyttes af trafik til en enkelt eller få zoner. Således blev der ikke nødvendigvis opnået konvergens for den enkelte afgang (den enkelte bus). Derimod blev der opnået konvergens for den enkelte linie, når der blev summeret over den enkelte tidsperiode (f.eks. morgenmyldretid). Beregningstiden var meget stor (dage) selv med ovennævnte begrænsninger i antal iterationer og derved konvergens. 6 KONKLUSIONER OG PERSPEKTIVER FOR FREMTIDIG FORSKNING OG UDVIKLING Artiklen præsenterer en ny avanceret model for valg af rute og del-transportmiddel, der er implementeret i forbindelse med Kbh.-Ringsted projektet. Modellens primære egenskaber er opsummeret i tabel 4. Det kollektive trafiksystem, der behandles i modellen, har mange parallelle ruter og mange forskellige typer del-transportmidler, nemlig lokale busser, S- og E-busser, privatbaner, S-tog, metro, regionaltog, IC og Lyntog. Nogle af linierne har mange afgange, andre få. Derfor var det nødvendigt med en præcis beskrivelse af skifteforhold og koordinering af afgange i køreplanen. København-Ringsted projektet har vist, at det er muligt at arbejde med eksakte køreplaner i en fuldskala model, og en del af problemerne, der opstår i frekvensaggregerede modeller (udregning af skjult ventetid, skjult ventetid og kapacitetsbegrænsninger) blev undgået. De resultater, der opnås ved at benytte køreplaner er mere detaljerede, så det nu er muligt at undersøge skiftemønstre, variation af køretid over dagen m.m. i modellen. Ligesom kapacitetsproblemer og simulering af jernbanetrafikkens forsinkelser kunne indgå (Kaas, 1999). En anden stor fordel ved at benytte hele køreplanen er, at forskellen mellem det idealiserede modelnetværk og det faktiske netværk er lille. Dette gør det muligt at udregne flere aspekter ved afviklingen af køreplanen, eksempelvis miljøeffekter, driftsomkostninger og materielbehov. Herved blev kravene til vurdering af det konkrete projekt opfyldt. Men dette var kun muligt med en meget stor arbejdsindsats. Således er metoden mest relevant for store projekter med mange ressourcer til trafikmodellering. En sidegevinst af det konkrete arbejde, er naturligvis, at modellen nu forholdsvist overkommeligt kan benyttes til evaluering af andre projekter på Sjælland. Implementeringen af modellen er baseret på Succesive gennemsnits metode og simuleringsteknikker for øjeblikket den eneste farbare fremgangsmåde for problemstillinger af denne kompleksitet og skala. Men modellen var selv med dagens computerkraft tung og langsom at benytte. Derudover var arbejdsindsatsen med data og definering af driftsoplæg ret stor i såvel kalibreringsåret som i anvendelsessituationen. Således kan frekvensbaserede netværk og teknikker som i Nielsen (1999d) foretrækkes i nogle tilfælde, f.eks. hvis hele analyseområdet er urbant, med linier med høje frekvenser og med forholdsvis homogene trafikeringer, eller i situationen, hvor man grundet. budgetrestriktioner er villig til at leve med mindre præcise prognoser. På det metodiske plan har arbejdet løst en række problemer. Imidlertid kræver specielt estimeringen af de fordelte koefficienter mere grundlæggende forskning. En anden metodisk forbedring vil være at udvikle en mere præcis model for afgangstidspunkt, eller endda en fælles model for afgangstidspunkt, valg af delrute og rute.

15 Model element Trafikal problemstilling Metode og eventuelle begrænsninger Køreplansbaseret rutevalg Forsinkelsesfordelinger Begrænsninger i antal siddepladser Antal skift Koefficienter i nyttefunktionerne Flerklasse rutevalg Fordelte koefficienter Tilfældig variation Forskellige ruter kan være optimale på forskellige tidspunkter på dagen Eksakt beskrivelse af tidskomponenter, inkl. skifte- og skjulte ventetider Forsinkelser og mulighed for at få siddeplads Beslutning om afgangstidspunkt Passagerers reaktion på togforsinkelser Passagerers reaktion på busforsinkelser Skift af passagerers rute og valg af deltransportmiddel, p.g.a. manglende siddepladser i bestemte afgange Besvær ved skift ud over den højere tidsværdi forbundet hermed Passagerers gennemsnitlige præferencer for forskellige variable Forskellige passagergrupper / turformål har forskellige gennemsnitlige præferencer Forskelle i præferencer for tid versus omkostning mellem passagerer inden for en gruppe Forskelle i præferencer for forskellige tidskomponenter og del-transportmidler Parallelle ruter (rød/blå bus problemet) Overlappende ruter Passagerers manglende viden om trafiknettet Dag-til-dag variation i passagerers præferencer og valg Tilfældig variation og faktorer, der ikke beskrives af de andre komponenter i modellen Tabel 4. Modellens vigtigste egenskaber. Korteste vej på tidsafhængig graf Importerede diskrete forsinkelsesfordelinger reproduceres ved simulering Afgangstider fordelt på 5 intervaller, der hver for sig er uniformt fordelt. En kombineret metode vil forbedre resultaterne Importerede forsinkelsesfordelinger fra en jernbanesimuleringsmodel (UX-SIMU) Empiriske forsinkelsesfordelinger SUE løsningsalgoritme (MSA). Kapacitetsfunktioner kan gøres mere avancerede Del af den køreplansbaserede metode, men SP-teknik bør udvikles for at kunne skelne bedre mellem skiftetidsværdi og straf Estimeres v.h.a. SP-teknikker. Simuleres v.h.a. MSA i anvendelsessituationen Estimeres v.h.a. SP-teknikker. Simuleres v.h.a. MSA i anvendelsessituationen Estimeres v.h.a. SP-teknikker teori kan forbedres. MSA i anvendelsessituationen Estimeres v.h.a. simulering teori kan forbedres. MSA i anvendelsessituationen MSA baseret på Gammafordeling af nyttefunktionerne på strækningsniveau. Estimeret v.h.a. simulering sammenlignet med tællinger Tak til: Andrew Daly, Hague Consulting Group og Christian Overgaard Hansen, TetraPlan for diskussioner og råd gennem arbejdet. Per Thorlacius, Banestyrelsen Rådgivning for design af datamodellen og de GIS-baserede metoder til at håndtere kollektive trafiknet. Dorte Filges for ledelsesassistance og jernbanespecifikke råd. Rasmus Dyhr Frederiksen for råd vedr. implementering af stokastiske fordelinger. Endelig takkes hele Kbh.-Ringsted modelteamet for deres arbejdsindsats, og projektet for finansiering af arbejdet, såvel som faglige diskussioner. Herunder takkes Jens Brix og Kirsten Jensen for diskussioner vedr. modellens specifikation i startfasen af projektet samt for hjælp til kvalitetssikring af dens resultater.

16 REFERENCER Ben-Akiva, M., Bolduc, D. & Bradley, M. (1993). Estimation of Travel Choice Models with Randomly Distributed Values of Time. Transportation Research Record. 1413, pp Brems, Camilla Riff (1997). Behandling af kollektiv trafik i trafikmodeller. Trafikdage på AUC. Konferencerapport 2, s Brems, Camilla Riff (1999). Transport Modelling with a Focus on Public Transport. Ph.D.-Afhandling, indsendt til forsvar. CTT/DTU. Daly, A. (1999). The Use of Schedule-Based Assignments in Public Transport Modelling. Publiceres ved European Transport Forum (PTRC). Cambridge. Kaas, Anders (1999). Regularitetsmodeller for jernbaner. Trafikdage på AUC. Møller-Pedersen, J. (1999). Assignment model for timetable-based systems (TPSchedule). Publiceres ved European Transport Forum (PTRC). Cambridge. Nielsen, O. A. (1996). Do Stochastic Traffic Assignment Models Consider Differences in Road Users Utility Functions? 24th European Transport Forum (PTRC Annual Meeting). Seminar M, Vol. II. Uxbridge, UK. Nielsen, O.A. (1997). On the distribution of the stochastic component in SUE traffic assignment models. European Transport Forum (PTRC Annual Meeting). Seminar F, Transportation Planning Methods, Vol. II, p Uxbridge, U.K. Nielsen, O.A. (1998a). A large-scale stochastic Multi-class Traffic Assignment Model for the Copenhagen Region. Triennial Symposium on Transportation Analyses. Proceedings, Part II. Puerto Rico, June. Nielsen, O.A., Frederiksen, R. D. & Simonsen, N. (1998b). Stochastic User Equilibrium Traffic Assignment with Turn-delays in Intersections. International Transactions in Operational Research. Vol. 5, No. 6, pp Pergamon. Nielsen, Otto Anker (1998c). En ny model for passagerers rutevalg i kollektiv trafik. Trafikdage på AUC. Konferencerapport 1, s Nielsen, O.A. (1999a). A Stochastic Transit Assignment Model Considering Differences in Passengers Utility Functions. Publiceres i Transportation Research Part B. Nielsen, O.A. & Jovicic, G. (1999b). A large-scale stochastic timetable based transit assignment model for route and sub-mode choices. Publiceres ved European Transport Forum (PTRC). Cambridge. Nielsen, Otto Anker m.fl. (1999c). København-Ringsted modelkomplekset fra togsimulering til samfundsøkonomi. Trafikdage på AUC. Nielsen, Otto Anker m.fl. (1999d). København-Ringsted Trafikmodellen. Trafikdage på AUC. Sheffi, Y. (1985). Urban Transportation Networks. Prentice Hall, Inc, Englewood Cliffs, NJ. Thorlacius, P (1998). Beregning af rejsetider for rejse med bil og kollektiv trafik. ALTRANS. Damarks Miljøundersøgelser, Faglig Rapport fra DMU Nr. 240.

EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER

EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER Otto Anker Nielsen. Center for Trafik og Transportforskning, DTU Rasmus Dyhr Frederiksen TetraPlan A/S 1 INDLEDNING

Læs mere

Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer

Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer Trafikplanlægger Jane Ildensborg-Hansen, TetraPlan A/S, København (jih@tetraplan.dk) Indledning Banedanmark arbejder pt. på at tilvejebringe

Læs mere

Henrik Paag, Havnetunnelgruppen / TetraPlan A/S Henrik Nejst Jensen, Vejdirektoratet, Plan- og telematikafdelingen

Henrik Paag, Havnetunnelgruppen / TetraPlan A/S Henrik Nejst Jensen, Vejdirektoratet, Plan- og telematikafdelingen HAVNETUNNEL I KØBENHAVN Henrik Paag, Havnetunnelgruppen / TetraPlan A/S Henrik Nejst Jensen, Vejdirektoratet, Plan- og telematikafdelingen 1. Baggrund og indledning Vejdirektoratet foretager i øjeblikket

Læs mere

Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner

Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner Alex Landex Otto Anker Nielsen Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner Trafikdage 2006 Forskelle på passager og togforsinkelser Antal passagerer

Læs mere

Landstrafikmodellen. - Otto Anker Nielsen

Landstrafikmodellen. - Otto Anker Nielsen Kollektiv trafik i Landstrafikmodellen - Otto Anker Nielsen Hvorfor en Landstrafikmodel? Forbedret beslutningsgrundlag Samme beslutningsgrundlag Sammenligning af projekter Fokus på projekterne Understøtter

Læs mere

Variation i rejsetid

Variation i rejsetid 1 Variation i rejsetid - effekter for modellering og værdisætning Camilla Riff Brems Danmarks TransportForskning cab@dtf.dk Variation i rejsetid 2 Rejsetidsvariation Engelske resultater Trafikmodeller

Læs mere

Kombineret frekvens- og køreplansbaseret rutevalgsmodel for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen. - Otto Anker Nielsen

Kombineret frekvens- og køreplansbaseret rutevalgsmodel for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen. - Otto Anker Nielsen Kombineret frekvens- og køreplansbaseret rutevalgsmodel for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen - Otto Anker Nielsen Overblik Ønsker/krav til den kollektive rutevalgsmodel Eksempler på konfigureringer

Læs mere

Nye turmatricer for Hovedstadsområdet

Nye turmatricer for Hovedstadsområdet Nye turmatricer for Hovedstadsområdet Otto Anker Nielsen, oan@ctt.dtu.dk Christian Overgård Hansen, coh@ctt.dtu.dk (CTT) Disposition Justering af zonestruktur Fremgangsmåde Datagrundlag Justering af bilmatricer

Læs mere

Nye danske tidsværdier

Nye danske tidsværdier Nye danske Katrine Hjorth Danmarks TransportForskning, DTU Trafikdage 2007 Outline 1 2 3 4 Det danske tidsværdistudie har bestået af tre faser: Fase 0 Forstudie til at fastlægge metode vedr. dataindsamling

Læs mere

Rutevalg. - Otto Anker Nielsen

Rutevalg. - Otto Anker Nielsen Rutevalg - Otto Anker Nielsen Overblik Generel sammenhæng med resten af modellen Zonestruktur og modelniveauer Vejvalgsmodellen Kollektiv rutevalg Kort om cykel 2 DTU Transport Landstrafikmodellens struktur

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Behandling af kollektiv trafik i trafikmodeller

Behandling af kollektiv trafik i trafikmodeller Behandling af kollektiv trafik i trafikmodeller Camilla Riff Brems, Institut for Planlægning, DTU 1 Introduktion En række egenskaber ved det kollektive trafiktilbud adskiller dette fra den individuelle

Læs mere

Regionale trafikanters præferencer for kollektiv trafik

Regionale trafikanters præferencer for kollektiv trafik Regionale trafikanters præferencer for kollektiv trafik Jane Ildensborg-Hansen TetraPlan A/S Kronprinsessegade 46 E 1306 København K Tlf. 33 73 71 00, Fax: 33 73 71 01 E-mail: jih@tetraplan.dk Homepage:

Læs mere

Regularitetsmodel for jernbaner

Regularitetsmodel for jernbaner Regularitetsmodel for jernbaner Af: Civilingeniør, Ph.D. Anders Hunæus Kaas, Banestyrelsen rådgivning 1 1. Baggrund I 1998 gennemførte Banestyrelsen en række analyser af København-Ringsted projektets samfundsøkonomiske

Læs mere

SAMFUNDSØKONOMISKE OMKOSTNINGER VED MANGLENDE RETTIDIGHED INDHOLD. 1 Indledning. 2 Datagrundlag og metode. 1 Indledning 1. 2 Datagrundlag og metode 1

SAMFUNDSØKONOMISKE OMKOSTNINGER VED MANGLENDE RETTIDIGHED INDHOLD. 1 Indledning. 2 Datagrundlag og metode. 1 Indledning 1. 2 Datagrundlag og metode 1 FORBRUGERRÅDET TÆNK SAMFUNDSØKONOMISKE OMKOSTNINGER VED MANGLENDE RETTIDIGHED ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk NOTAT INDHOLD 1 Indledning

Læs mere

KØBENHAVN-RINGSTED TRAFIKMODELLEN

KØBENHAVN-RINGSTED TRAFIKMODELLEN KØBENHAVN-RINGSTED TRAFIKMODELLEN Otto Anker Nielsen, Dorte Filges, Majken Vildrik Sørensen, Banestyrelsen Rådgivning Jens Brix, Banestyrelsen Plan & Miljø 1. INDLEDNING I 1998 gennemførte Banestyrelsen

Læs mere

Stationsoplands- og trafikmodelberegninger af Bent Jacobsen, civ. ing., RAMBØLL og Flemming Larsen, civ. ing., lich. tech, Anders Nyvig

Stationsoplands- og trafikmodelberegninger af Bent Jacobsen, civ. ing., RAMBØLL og Flemming Larsen, civ. ing., lich. tech, Anders Nyvig Stationsoplands- og trafikmodelberegninger af Bent Jacobsen, civ. ing., RAMBØLL og Flemming Larsen, civ. ing., lich. tech, Anders Nyvig Indledning og resumé I forbindelse med det københavnske Projekt Basisnet

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Køreplansbaseret rutevalgsmodel og matricer for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen v1.1. -Otto Anker Nielsen

Køreplansbaseret rutevalgsmodel og matricer for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen v1.1. -Otto Anker Nielsen Køreplansbaseret rutevalgsmodel og matricer for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen v1.1 - Overblik Generel baggrund Netværk/køreplan Tællinger Tidsværdier og turformål Kalibrering af modellen Rutevalg

Læs mere

Estimation of a Multimodal Route Choice Model of Public Transport Users in the Greater Copenhagen Area

Estimation of a Multimodal Route Choice Model of Public Transport Users in the Greater Copenhagen Area Estimation of a Multimodal Route Choice Model of Public Transport Users in the Greater Copenhagen Area Marie K. Anderson DTU Transport Aalborg Trafikdage Aalborg, d. 26.-27. august, 2013 Baggrund/motivation

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Modellering af multimodale turkæder

Modellering af multimodale turkæder Modellering af multimodale turkæder Af Camilla Riff Brems Med stigende trafikmængder og stadig større udnyttelse af trafiknettenes kapaciteter er der i de seneste år kommet fokus på turkæder, hvor forskellige

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Landstrafikmodellen i anvendelse. Camilla Riff Brems cab@transport.dtu.dk

Landstrafikmodellen i anvendelse. Camilla Riff Brems cab@transport.dtu.dk Landstrafikmodellen i anvendelse Camilla Riff Brems cab@transport.dtu.dk Landstrafikmodellen i anvendelse Introduktion til Landstrafikmodellen Hvad kan LTM 1.0? Præsentation af delmodeller Andre modeller

Læs mere

Opdatering af model for Hovedstadsregionen

Opdatering af model for Hovedstadsregionen Opdatering af model for Hovedstadsregionen Christian Overgård Hansen Center for Trafik and Transport (CTT), DTU coh@ctt.dtu.dk Trafikdage på AUC 22-23.8.2005 Copyright CTT 2005 Disposition Baggrund Formål

Læs mere

OTM 5 og dens anvendelse til VVM for udbygning af Køge Bugt motorvejen

OTM 5 og dens anvendelse til VVM for udbygning af Køge Bugt motorvejen OTM 5 og dens anvendelse til VVM for udbygning af Køge Bugt motorvejen Af Goran Vuk, Vejdirektoratet, og Henrik Paag, Tetraplan A/S Vejdirektoratet har anvendt trafikmodellen OTM til vurderinger af de

Læs mere

Følsomhedsanalyse af samfundsøkonomiske tidsværdier for kollektive trafikprojekter

Følsomhedsanalyse af samfundsøkonomiske tidsværdier for kollektive trafikprojekter Følsomhedsanalyse af samfundsøkonomiske tidsværdier for kollektive trafikprojekter Jonas Lohmann Elkjær Andersen Alex Landex Otto Anker Nielsen Trafikdage Aalborg Universitet 27. august 2007 Disposition

Læs mere

Vejtrængsel hvor, hvornår, hvor meget? Otto Anker Nielsen, Professor

Vejtrængsel hvor, hvornår, hvor meget? Otto Anker Nielsen, Professor Vejtrængsel hvor, hvornår, hvor meget? Otto Anker Nielsen, Professor Sammenhæng mellem hastighed og trafikmængde Stor uforudsigelighed Baggrundsfigur; Kilde Vejdirektoratet og Christian Overgaard Hansen

Læs mere

Potentiale for integreret planlægning og optimering af den kollektive trafik med passageren i centrum. Otto Anker Nielsen, oan@transport.dtu.

Potentiale for integreret planlægning og optimering af den kollektive trafik med passageren i centrum. Otto Anker Nielsen, oan@transport.dtu. Potentiale for integreret planlægning og optimering af den kollektive trafik med passageren i centrum Otto Anker Nielsen, oan@transport.dtu.dk Måling af passagerpræferencer - hvad betyder noget? Rejsetid

Læs mere

Udvikling og vurdering af en dataindsamlingsmetode for rutevalg i kollektiv trafik. Marie K. Larsen, DTU Transport,

Udvikling og vurdering af en dataindsamlingsmetode for rutevalg i kollektiv trafik. Marie K. Larsen, DTU Transport, Udvikling og vurdering af en dataindsamlingsmetode for rutevalg i kollektiv trafik Marie K. Larsen, DTU Transport, mkl@transport.dtu.dk Baggrund Ønske om at få et større indblik i rutevalget i kollektiv

Læs mere

Landstrafikmodellens struktur

Landstrafikmodellens struktur Landstrafikmodellens struktur Landstrafikmodellen set fra Jylland Onsdag d. 30. maj 2012 Indeni Landstrafikmodellen Efterspørgsel, person Efterspørgsel, gods Forudsætninger Langsigtet efterspørgsel Lokalisering

Læs mere

Passagerforsinkelsesmodellens anvendelighed i samfundsøkonomiske analyser. Mikkel Thorhauge

Passagerforsinkelsesmodellens anvendelighed i samfundsøkonomiske analyser. Mikkel Thorhauge Passagerforsinkelsesmodellens anvendelighed i samfundsøkonomiske analyser Mikkel Thorhauge Dagsorden Formål & problemformulering Kort om passagerforsinkelsesmodellen Problemstillinger vedrørende prissættelse

Læs mere

ACTUM. Path-baseret dynamisk bil-assignment. Rasmus Dyhr Frederiksen

ACTUM. Path-baseret dynamisk bil-assignment. Rasmus Dyhr Frederiksen ACTUM Path-baseret dynamisk bil-assignment Rasmus Dyhr Frederiksen rdf@rapidis.com Lidt baggrund Modellering af rutevalg for biltrafik Basis: Tur-mønstre (hvorfra, hvortil) Model af vejnet Beskrivelse

Læs mere

Den landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU)

Den landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU) Den landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU) Af Torfinn Larsen Vejdirektoratet 1. Indledning Den løbende, landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU) startede i sin nuværende form i august 1992. Tidligere

Læs mere

7. møde. 16. januar 2013 Kl. 13-17

7. møde. 16. januar 2013 Kl. 13-17 7. møde 16. januar 2013 Kl. 13-17 Dagsorden 1. Velkomst 2. Udestående sager fra sidste møde 3. Drøftelse af 1. udkast til idékatalog 4. Den videre proces 5. Eventuelt 2. Udestående sager Notat om definition

Læs mere

NYE MODELLER FOR RUTEVALG

NYE MODELLER FOR RUTEVALG NYE MODELLER FOR RUTEVALG Otto Anker Nielsen Institut for Planlægning (IFP) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon 45 25 15 14; Fax 45 93 64 12; Email onielsen@ivtb.dtu.dk

Læs mere

Forskningsidéer til analyser af Rejsekortdata

Forskningsidéer til analyser af Rejsekortdata Forskningsidéer til analyser af Rejsekortdata Special session: Bedre planlægning af kollektiv trafik med Rejsekort Trafikdage 2018 28. august Morten Eltved Ph.d.-studerende DTU Management Engineering Agenda

Læs mere

enote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions

enote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 33B, Rum 9 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Vurdering af letbaneprojekter i Hovedstadsområdet 23. august 2005

Vurdering af letbaneprojekter i Hovedstadsområdet 23. august 2005 Vurdering af letbaneprojekter i Hovedstadsområdet Ph.d.-studerende Alex Landex Professor Otto Anker Nielsen Vurdering af letbaneprojekter i Hovedstadsområdet 23. august 2005 Baggrund udenlandske succeser

Læs mere

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1)

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1) ; C ED 6 > Billedbehandling og mønstergenkendelse Lidt elementær statistik (version 1) Klaus Hansen 24 september 2003 1 Elementære empiriske mål Hvis vi har observationer kan vi udregne gennemsnit og varians

Læs mere

Variation i rejsetid - effekter for modellering og værdisætning

Variation i rejsetid - effekter for modellering og værdisætning Variation i rejsetid - effekter for modellering og værdisætning Seniorrådgiver Camilla Riff Brems, Danmarks TransportForskning, cab@dtf.dk Abstract Et af de største irritationsmomenter ved forsinkelser

Læs mere

i trafikberegninger og samfundsøkonomiske analyser i Vejdirektoratet

i trafikberegninger og samfundsøkonomiske analyser i Vejdirektoratet Forsinkelser og regularitet i trafikberegninger og samfundsøkonomiske analyser i Vejdirektoratet Trafikdage, 23. august 2011 Henrik Nejst Jensen Vejdirektoratet SIDE 2 Tidsbesparelser Er normalt sammen

Læs mere

Indre Ringvej i København. Foranalyse

Indre Ringvej i København. Foranalyse Indre Ringvej i København Foranalyse Foranalyse Regeringsgrundlaget, juni 2015 Samarbejdsaftale 22. marts 2017 mellem Staten, Transport, Bygnings- og Boligministeriet Københavns Kommune Region Hovedstaden

Læs mere

Sammenhængsanalyser. Et eksempel: Sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og selvvurderet helbred som 51 blandt mænd fra Københavns amt.

Sammenhængsanalyser. Et eksempel: Sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og selvvurderet helbred som 51 blandt mænd fra Københavns amt. Sammenhængsanalyser Et eksempel: Sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og selvvurderet helbred som 51 blandt mænd fra Københavns amt. rygevaner som 45 årig * helbred som 51 årig Crosstabulation rygevaner

Læs mere

- projekter i Hovedstadsområdet. Alex Landex, CTT-DTU

- projekter i Hovedstadsområdet. Alex Landex, CTT-DTU Er letbaner en god forretning for samfundet? - projekter i Hovedstadsområdet Alex Landex, CTT-DTU Er letbaner en god forretning for samfundet? 5. oktober 2005 Baggrund udenlandske succeser Letbaner er

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

2 Teoretisk baggrund for rutevalgsmodeller

2 Teoretisk baggrund for rutevalgsmodeller VEJFORBINDELSE MELLEM LYNGBYVEJ OG GITTERVEJ ET EKSEMPEL PÅ BRAESS PARADOX Otto Anker Nielsen, Professor, oan@ctt.dtu.dk Alex Landex, Civilingeniør, al@ctt.dtu.dk Center for Trafik og Transport (CTT),

Læs mere

Landstrafikmodellen - struktur og aktiviteter. Jeppe Rich, DTU Transport Camilla Riff Brems, DTU Transport

Landstrafikmodellen - struktur og aktiviteter. Jeppe Rich, DTU Transport Camilla Riff Brems, DTU Transport Landstrafikmodellen - struktur og aktiviteter Jeppe Rich, DTU Transport Camilla Riff Brems, DTU Transport Landstrafikmodellens struktur 2 DTU Transport Planforudsætninger - befolkning Befolkning Efterspørgslen

Læs mere

hjælp af passagerforsinkelsesmodeller Mikkel Thorhauge

hjælp af passagerforsinkelsesmodeller Mikkel Thorhauge Samfundsøkonomiske fordele i køreplaner ved hjælp af passagerforsinkelsesmodeller Dagsorden Intro: Formål & problemformulering Kort om passagerforsinkelsesmodellen ll Problemstillinger vedrørende prissættelse

Læs mere

Trafikprognose for den statslige jernbane

Trafikprognose for den statslige jernbane Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk

Læs mere

Interface mellem trafikmodellen VISUM og simuleringsmodellen VISSIM

Interface mellem trafikmodellen VISUM og simuleringsmodellen VISSIM Interface mellem trafikmodellen VISUM og simuleringsmodellen VISSIM Søren Frost Rasmussen, COWI Lars Jørgensen, COWI Indledning Trafikmodeller kan opdeles i makroskopiske og mikroskopiske modeller, hvor

Læs mere

LTM Vejvalgsmodel. - Otto Anker Nielsen

LTM Vejvalgsmodel. - Otto Anker Nielsen LTM 0.1 - Vejvalgsmodel - Otto Anker Nielsen Aggregeringsniveauer - Zonestruktur, vejnet og zoneophæng 2 DTU Transport Kommuneniveau 98 Zoner 3 DTU Transport Zoneniveau 1 - Strategisk model 176 Zoner 21000

Læs mere

NOAH-Trafik Nørrebrogade 39 2200 København N www.trafikbogen.dk http://noah.dk noahtrafik@noah.dk

NOAH-Trafik Nørrebrogade 39 2200 København N www.trafikbogen.dk http://noah.dk noahtrafik@noah.dk NOAH-Trafik Nørrebrogade 39 2200 København N www.trafikbogen.dk http://noah.dk noahtrafik@noah.dk Kbh. 29. september 2012 Til Trængselskommisionen og Transportministeriet Vedrørende: TRÆNGSELSINDIKATORER

Læs mere

Nyt økonomisk værktøj til regulering af transport

Nyt økonomisk værktøj til regulering af transport Nyt økonomisk værktøj til regulering af transport Ole Kveiborg Danmarks Transportforskning Ph.D. projektet støttet af Transportrådet og Forskerakademiet (Forskningsstyrelsen) Udført på Danmarks Miljøundersøgelser

Læs mere

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

Teoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.

Teoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Effektivisering af kollektiv trafik i Sankt Petersborg

Effektivisering af kollektiv trafik i Sankt Petersborg Effektivisering af kollektiv trafik i Sankt Petersborg Jan Kragerup, civ. ing., Ph.D., NIRAS Indledning NIRAS med franske Systra som underrådgiver løser for Udenrigsministeriet (Naboskabsprogrammet) en

Læs mere

To nye S-banespor gennem København. Indledning. Projektforslaget. Linieføring. Af: Civilingeniør, Alex Landex, CTT DTU

To nye S-banespor gennem København. Indledning. Projektforslaget. Linieføring. Af: Civilingeniør, Alex Landex, CTT DTU To nye S-banespor gennem København Af: Civilingeniør, Alex Landex, CTT DTU Indledning Det overordnede kollektive transportnet i hovedstadsområdet er i dag bygget op over S-banen og Metroen. S-banens struktur

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET.

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. Eksamen i Statistik 1TS Teoretisk statistik Den skriftlige prøve Sommer 2002 3 timer - alle hjælpemidler tilladt Det er tilladt at skrive

Læs mere

Note om interior point metoder

Note om interior point metoder MØK 2016, Operationsanalyse Interior point algoritmer, side 1 Note om interior point metoder Som det er nævnt i bogen, var simplex-metoden til løsning af LP-algoritmer nærmest enerådende i de første 50

Læs mere

Matching af observeret kollektivt rutevalgsdata til et GIS-netværk

Matching af observeret kollektivt rutevalgsdata til et GIS-netværk Matching af observeret kollektivt rutevalgsdata til et GIS-netværk Marie K. Larsen, DTU Transport, mkl@transport.dtu.dk Thomas K. Rasmussen, masterstuderende, DTU Transport Baggrund Ønske om at matche

Læs mere

Køretider, belastningsgrader og forsinkelser i kryds beregnet ud fra Floating Car Data

Køretider, belastningsgrader og forsinkelser i kryds beregnet ud fra Floating Car Data Køretider, belastningsgrader og forsinkelser i kryds beregnet ud fra Floating Car Data Kristian Torp torp@cs.aau.dk Institut for Datalogi Aalborg Universitet Harry Lahrmann lahrmann@plan.aau.dk Trafikforskningsgruppen

Læs mere

HT: "Buspassagerers vurdering af en busrejses service-elementer - en Stated Preference analyse", februar 1995, COWIconsult.

HT: Buspassagerers vurdering af en busrejses service-elementer - en Stated Preference analyse, februar 1995, COWIconsult. Trafikdage på AUC, 22. august 1995: Civ.ing., lic.tech. Preben Vilhof, COWIconsult: Passagerernes vurdering af en busrejses serviceparametre.. I det følgende gengives kapitel 1: Sammenfatning fra rapporten

Læs mere

NOTAT. Projekt om rejsetidsvariabilitet

NOTAT. Projekt om rejsetidsvariabilitet NOTAT Dato J. nr. 15. oktober 2015 2015-1850 Projekt om rejsetidsvariabilitet Den stigende mængde trafik på vejene giver mere udbredt trængsel, som medfører dels en stigning i de gennemsnitlige rejsetider,

Læs mere

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse . september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression

Læs mere

Benchmarking af kommunernes sagsbehandling antagelser, metode og resultater

Benchmarking af kommunernes sagsbehandling antagelser, metode og resultater Benchmarking af kommunernes sagsbehandling antagelser, metode og resultater Anna Amilon Materiel vurdering Ved vurderingen af en afgørelses materielle indhold vurderes afgørelsens korrekthed i forhold

Læs mere

Note om Monte Carlo metoden

Note om Monte Carlo metoden Note om Monte Carlo metoden Kasper K. Berthelsen Version 1.2 25. marts 2014 1 Introduktion Betegnelsen Monte Carlo dækker over en lang række metoder. Fælles for disse metoder er, at de anvendes til at

Læs mere

LTM 1.1. Modelkørsler

LTM 1.1. Modelkørsler LTM 1.1 Modelkørsler Stephen Cochrane Januar 2016 Agenda Beregningsgang og konfigurationsmuligheder Start beregninger fra LTM Manager Opret konfigurationer Opret beregningsscenarie (main scenarie) Import

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.

Læs mere

ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER

ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER Otto Anker Nielsen, Forskningslektor, Ph.D. Institut for Planlægning (IFP) - Trafikstudier, DTU, Bygning, 28 Lyngby Telefon 2 ; Fax 9 2; Email

Læs mere

OPGØRELSE AF BUSTRÆNGSEL INDHOLD. 1 Baggrund. 1 Baggrund 1. 2 Resultater 2. 3 Generelle forudsætninger 5. 4 Bilag 6

OPGØRELSE AF BUSTRÆNGSEL INDHOLD. 1 Baggrund. 1 Baggrund 1. 2 Resultater 2. 3 Generelle forudsætninger 5. 4 Bilag 6 TRANSPORTMINISTERIET OPGØRELSE AF BUSTRÆNGSEL NOTAT ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk INDHOLD 1 Baggrund 1 2 Resultater 2 3 Generelle

Læs mere

Optimering af køreplanstillæg ud fra et passagermæssigt samfundsøkonomisk synspunkt. Mikkel Thorhauge

Optimering af køreplanstillæg ud fra et passagermæssigt samfundsøkonomisk synspunkt. Mikkel Thorhauge Optimering af køreplanstillæg ud fra et passagermæssigt samfundsøkonomisk synspunkt Mikkel Thorhauge Dagsorden Formål & problemformulering Hypotese Kort gennemgang af prissætningen Gennemgang af 3 analysemetoder

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Tidsværdi for gods i Sverige

Tidsværdi for gods i Sverige Tidsværdi for gods i Sverige Mogens Fosgerau 1 og Mikkel Birkeland, COWI 1 Indledning COWI har sammen med INREGIA i Stockholm gennemført en undersøgelse af tidsværdien for gods for SIKA, Statens Institut

Læs mere

Bilag 7. SFA-modellen

Bilag 7. SFA-modellen Bilag 7 SFA-modellen November 2016 Bilag 7 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online ISBN 978-87-7029-650-2

Læs mere

SUE - RUTEVALGSMODEL MED KRYDSMODELLERING

SUE - RUTEVALGSMODEL MED KRYDSMODELLERING SUE - RUTEVALGSMODEL MED KRYDSMODELLERING Otto Anker Nielsen Institut for Planlægning (IFP), Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Tlf. 45 25 15 14; Fax 45 93 61 11; E-mail onielsen@ivtb.dtu.dk

Læs mere

Momenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål

Momenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål Hvad vi mangler fra onsdag Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er komplicerede objekter de tildeler numeriske værdier til alle hændelser i en σ-algebra. Vi har behov for simplere, deskriptive

Læs mere

Hvad vi mangler fra onsdag. Vi starter med at gennemgå slides fra onsdag.

Hvad vi mangler fra onsdag. Vi starter med at gennemgå slides fra onsdag. Hvad vi mangler fra onsdag Vi starter med at gennemgå slides 34-38 fra onsdag. Slide 1/17 Niels Richard Hansen MI forelæsninger 6. December, 2013 Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder

Læs mere

NOTAT. Udkast. 1.0 Indledning. 2.0 Fordeling af trængsel. Trængselskommissionen OAN

NOTAT. Udkast. 1.0 Indledning. 2.0 Fordeling af trængsel. Trængselskommissionen OAN NOTAT Til Trængselskommissionen Vedr. Vejtrængsel Hvor, hvornår, hvor meget? Fra DTU Transport 7. oktober 2012 OAN Udkast 1.0 Indledning Dette notat opsumerer kort de dele af Otto Anker Nielsens præsentation

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Indsamling af data for rutevalg i kollektiv transport. Marie K. Larsen Ph.d.-studerende DTU Transport

Indsamling af data for rutevalg i kollektiv transport. Marie K. Larsen Ph.d.-studerende DTU Transport Indsamling af data for rutevalg i kollektiv transport Marie K. Larsen Ph.d.-studerende DTU Transport mkl@transport.dtu.dk Outline Baggrund Rutevalg Transportvaneundersøgelsen Undersøgelsens udformning

Læs mere

HVAD BETYDER STRUKTURELLE FORSKELLE? Benchmarking af cyklingen i Region Hovedstaden Marts 2015

HVAD BETYDER STRUKTURELLE FORSKELLE? Benchmarking af cyklingen i Region Hovedstaden Marts 2015 HVAD BETYDER STRUKTURELLE FORSKELLE? Benchmarking af cyklingen i Region Hovedstaden Marts 2015 INDHOLDSFORTEGNELSE 2 Indhold Baggrund Side 3 De 13 teser Side 6 Metode Side 8 Resultater Side 10 Beregninger

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression

Læs mere

Movia Rejsekort Analyse System. Opbygning af et driftssystem

Movia Rejsekort Analyse System. Opbygning af et driftssystem Movia Rejsekort Analyse System Opbygning af et driftssystem About Rapidis Software developers and consultants in Logistics, Transport and Public Transportation. All products and solutions are based on

Læs mere

Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004

Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004 1 Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 004 1. u-fordelingen. Normalfordelingen 3. Middelværdi og varians 4. Mere normalfordelingsteori 5. Grafisk kontrol af normalfordelingsantagelse 6. Eksempler 7. Oversigt

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009

Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Effekten af indvandring på indfødte danskeres løn og beskæftigelse

Effekten af indvandring på indfødte danskeres løn og beskæftigelse d. 22.05.2017 Brian Krogh Graversen (DØRS) Effekten af indvandring på indfødte danskeres løn og beskæftigelse I kapitlet Udenlandsk arbejdskraft i Dansk Økonomi, forår 2017 analyseres det, hvordan indvandringen

Læs mere

Løsning eksamen d. 15. december 2008

Løsning eksamen d. 15. december 2008 Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

Analyse af TU data for privat og kollektiv transport. Marie K. Larsen, DTU Transport,

Analyse af TU data for privat og kollektiv transport. Marie K. Larsen, DTU Transport, Analyse af TU data for privat og kollektiv transport Marie K. Larsen, DTU Transport, mkl@transport.dtu.dk Analyser af TU Analyserne er udført for at få et bedre overblik over data til brug i ph.d.-projekt

Læs mere