8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1"

Transkript

1 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 8 SØJLE OG VÆGELEETER 8 SØJLE OG VÆGELEETER Brugrænsetilstane Tværsnitsanalyse generel metoe 8.1. Dannelse af bæreevnekurve ve brug af esigniagrammer inimum og maksimum armering Søjler Vægge Skæv ubøjning Eksempel Søjleberegning i brugrænsetilstanen Beregningsforusætninger Ubøjning om en stærke akse Ubøjning om en svage akse Skæv ubøjning 3 8. Anvenelsesgrænsetilstane Eksempel urevnet tværsnit Ubøjning for revnet tværsnit 9 8.1

2 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 8.1 Brugrænsetilstane I ette afsnit beskrives beregning af søjler og vægge i brugrænsetilstanen. Den generelle metoe for tværsnitsanalyse gennemgås, og er gives et bu på, hvoran en bæreevnekurve kan annes ve hjælp af esigniagrammer. Enviere behanles tilfælet for skæv ubøjning, hvor ubøjningen sker i en anen retning en tværsnittets hoveakser. Dette er primært relevant for søjler Tværsnitsanalyse generel metoe Ve imensionering af en søjle eller en væg i brugrænsetilstanen opstilles ligevægtsbetingelser for tværsnittet, som beskrevet i afsnit.1.1. Her blev betonens trykbirag til ligevægtsligningerne funet. I ette afsnit fines armeringsbiraget og ligevægtsligningerne for en søjle/væg opstilles og løses. Ve beregning af armeringsbiraget, skal er tages hensyn til krybningen. Det gøres ve at øge betonens tøjning me faktoren (1 + j ef ), hvor j ef er en effektive krybefaktor givet ve: jef = moment fra langtislast moment fra samlet last j På enne måe metages kun krybning fra en el af lastpåvirkningen, er er langvarig. Biraget fra krybning får ikke inflyelse på betonens spæningsblok, men på e samhørene armeringstøjninger og ubøjninger. s (1+j ef ) e a y x h R R at b s e Figur 8-1: Definitioner, som anvenes ve tværsnitsanalyse Det viste tværsnit er armeret me et lag tryk/træk-stænger i hver sie, me armeringsarealerne A s og A st. Armeringen er plaeret i afstanen fra betonkanten. 8.

3 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK De geometriske betingelser for armeringstøjningen fås til: x- es = ( 1+ jef ) e x h-x- est = ( 1+ jef ) e x For en given væri af x og e bliver tryk/trækkræfterne i armeringen givet ve: Trykarmeringen ( 1+ j ) x - ef e A a = min x A f s y s E s Trækarmeringen ( 1+ j ) h - x - ef e Ast E at = min x A f st y s Det er nu muligt at opstille ligningerne for en statiske ækvivalens, som vil bestemme tværsnittets bæreevne. Projektionsligningen: = + a - at er normalkraftkapaiteten svarene til et givent moment. varierer me momentet afhængig af søjlens ubøjningsgra for et givne moment. Denne sammenhæng kan optegnes i et - iagram. omentligningen om tværsnittets enterlinje: R 1 = h - x + y' Ł ł 1 + h - Ł ł a 1 + h - Ł ł at Hvor y er afstanen fra nullinjen til betontrykspæningens resultant. R er tværsnittets momentkapaitet. Ve at opstille momentligningen for tværsnittets enterlinje frem for nullinjen opnås et momentutryk, er er uafhængigt af normalkraften. omentbelastningen på en søjle/væg ugøres af to birag. Dels et lastfremkalte 1. orens moment og els et birag fra en exentriitet normalkraften får, når søjlen/væggen bøjer u, u. 8.3

4 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Det er muligt at bestemme et maksimale lastfremkalte moment,, som søjlen/væggen kan belastes me u fra søjlens ligevægtsligning: = + u R ( 1+ jef ) 1 e L 1 x = R - s Her unyttes at søjlen/væggens krumning er tilnærmelsesvis parabelformet, me en formfaktor for krumningsforløbet på a. 1. Det vil sige, at ubøjningen er givet ve: 1 1 k maxl s Hvor L s er søjlelængen og krumningen, k max, ugør forholet mellem kanttøjningen og ennes afstan til nullinien: k max = ( 1+ jef ) e x Her gives en kort opsummering af iterationsproessen: 1. Først vælges en væri for kanttøjningen e.. Herefter bestemmes x u fra projektionsligningen. 3. Tværsnittets samlee momentkapaitet R fås af momentligningen om tværsnittets enterlinje. 4. omentkapaiteten me hensyn til et lastfremkalte 1.-orens moment fås ve at trække ubøjningstillægget fra en samlee momentkapaitet. 5. En ny væri af kanttøjningen vælges og et unersøges om resultatet for er gunstigere Dannelse af bæreevnekurve ve brug af esigniagrammer I forbinelse me styrkeeftervisningen af søjler og vægge af beton i brustaiet er et, på grun af en stærkt ulineære opførelse, hensigtsmæssigt at anne en bæreevnekurve for en pågælene søjle eller væg som betragtes. Ve enne fremgangsmåe kan man, når bæreevnekurven fremstilles i - iagram, kontrollere flere lasttilfæle ve at sikre, at værierne af E og E, som søjlen eller væggen belastes af, ligger inen for bæreevnekurven. Bæreevnekurven kan annes ve at gennemregne et antal punkter u fra en generelle metoe, som er angivet i afsnit Denne beregningsproeure er iterativ, og er erfor meget vanskelig at anvene som en hånregningsmetoe. Beregningerne kan og simplifieres en el ve at benytte e- 8.4

5 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK signiagrammer til bestemme nogle repræsentative punkter. Ve at trække rette linjer mellem isse punkter annes en konservativ bæreevnekurve. På Figur 8- er vist, hvorlees bæreevnekurven kan se u, og hvorlees en simplifieret beregning anner en bæreevnekurve på en sikre sie (km) DCBAEFGHI (k) (km) DCBAEFGHI (k) Figur 8-: øjagtig bæreevnekurve (stiplet) i forhol til simplifieret bæreevnekurve annet ve hjælp af esigniagrammer (sort). Øverst er vist bæreevnekurven for en kort søjle og neerst er vist bæreevnekurven for en slank søjle. 8.5

6 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Designiagrammerne i Figur 8-3 til Figur 8-6 giver en simpel måe at bestemme bæreevnen af en søjle eller væg for en given lastkombination. Ve at betragte 3-4 repræsentative lastkombinationer kan en konservativ bæreevnekurve optegnes. Designiagrammerne angiver en enhesløs sammenhæng mellem normalkraften på en søjle eller væg og en ertil hørene momentkapaitet. Kurverne afhænger af tværsnittets armeringsgra, som for trækarmeringen efineres: F ' = t A f st bhf y Trykarmeringens armeringsgra fås på tilsvarene vis. Diagrammerne er ikke gælene for vilkårlige tværsnit. Forusætninger for brug af iagrammerne er følgene: Tværsnitsform: Gæler for rektangulære tværsnit Betonstyrke: Pa f k 5 Pa Armeringsstyrke: 4 Pa f k 6 Pa Afstan fra betonkant til enter af hovearmering, h/1 Effektivt krybetal: j ef = 1,6 svarene til tørt ineklima. Lavere værier af et effektive krybetal giver bæreevner på en sikre sie. Heruner ses esigniagrammer for armeringsgraerne F =,5, F =,75, F =,1 og F =,

7 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK /bh f,,18 F = F t =,5,16,14,1,1,8 L s /h = 1 L s /h = 5,6 L s /h = 15,4 L L s /h = s /h = 5, L s /h = 3,,,1,,3,4,5,6,7,8 /bhf Figur 8-3: Designiagram til bestemmelse af bæreevne for søjler/vægge /bh f,,18 F = F t =,75,16,14,1,1,8,6,4 L s /h = L s /h = 15 L s /h = 1 L s /h = 5, L s /h = 35, L s /h = 5 L s /h = 3,,1,,3,4,5,6,7,8 /bhf Figur 8-4: Designiagram til bestemmelse af bæreevne for søjler/vægge 8.7

8 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK /bh f,,18,16,14 F = F t =,1 Ls/h = 5,1,1,8,6 L s /h = 15 L s /h = 1 L s /h =,4 L s /h = 5, L s /h = 3 Ls/h = 35,,,1,,3,4,5,6,7,8 /bhf Figur 8-5: Designiagram til bestemmelse af bæreevne for søjler/vægge /bh f,,18,16,14,1,1,8 F = F t =,15 L s /h = 5 L s /h = 1 L s /h = 15,6 L s /h =,4 L s /h = 5, L s /h = 3 L s /h = 35,,,1,,3,4,5,6,7,8 /bhf Figur 8-6: Designiagram til bestemmelse af bæreevne for søjler/vægge 8.8

9 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK inimum og maksimum armering I ette afsnit refereres nogle af e regler, er er anført i EC, for minimum og maksimum armering af betonsøjler og vægge Søjler Længearmering Længearmeringen skal plaeres, så er er minst én armeringsstang i hvert af søjletværsnittets hjørner. For irkulære søjler benyttes minst fire længearmeringsstænger. Længearmeringen i en søjle bør ikke være uner 8 mm i iameter. Den totale mænge længearmering skal være større en A s,min : A s,min = max,1 f y E,A E f y A er en regningsmæssige normalkraft er en regningsmæssige flyespæning for armeringen er tværsnitsarealet af betontværsnittet Samtiig bør arealet af længearmeringen ikke overstige A s,maks : Asmaks, =,4A Utrykket gæler uen for områer me stø. Ve stø kan A s,maks =,8A benyttes. Tværarmering Diameteren for tværarmeringen bør være minst 6 mm eller en fjereel af længearmeringsstængernes største iameter. Afstanen mellem tværarmeringen bør ikke overstige s l,maks givet ve: s = min l, maks gange iameteren af længearmeringen Den minste søjleimension 4 mm 8.9

10 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Vægge Loret armering Arealet af en lorette armering bør være mellem A s,vmin og A s,vmaks givet ve: Asv, min=,a Asvmaks, =,4A Hvis minimumsarealet er imensionsgivene, bør halvelen af ette areal plaeres ve hver overflae. Afstanen mellem to tilstøene lorette stænger må hverken overstige 3 gange vægtykkelsen eller 4 mm. Vanret armering Arealet af en vanrette armering bør være minst A s,hmin givet ve: A = max sh, min 5% af en lorette armering,1a Afstanen mellem to vanrette e vanrette armeringsstænger bør ikke være større en 4 mm Skæv ubøjning Ovenståene esigniagrammer kan bruges til beregning af ubøjning om henholsvis en stærke og en svage akse. Det er også nøvenigt at unersøge tilfælet me skævbøjning, hvor ubøjningen sker i et anet plan en søjlens to symmetriplaner. Det er muligt, om en besværligt, at lave en teoretisk løsning af tværsnitsligningerne for tilfælet me skævbøjning. Her gives imilerti et bu på en tilnærmet løsningsmoel, a beregningsomfanget ve en teoretiske løsning er for stort til brug ve alminelig imensionering. Bæreevnekriteriet for en kombineree påvirkning gives, på en sikre sie, me følgene utryk: Ez Ey + 1 z y Ez og Ey z og y er en lastfremkalte momentbelastning om tværsnittets z og y-akse. er tværsnittets momentkapaitet om z og y-aksen me hensyn til et lastfremkal te moment. Det vil sige en samlee momentkapaitet fratrukket momenttillægget fra søjlens ubøjning 8.1

11 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Utrykket bliver og for meget på en sikre sie, hvis maksimalmomenterne bruges om begge tværsnitsakser. I steet bør momenterne vælges svarene til maksimal bøjning om en ene akse og miel bøjning om en anen akse. omenterne fra exentrisk plaeree normalkræfter vælges på følgene vis. Hvis tværsnittet påvirkes af en række forskellige normalkræfter, n, efineres normalkræfternes sansynlige plaering ve exentriiter e i z og e i y angivet fra tværsnittets enterpunkt. Herefter vælges for hver normalkraft en passene tolerane De i, som efinerer et irkulært områe, inen for hvilket normalkraften kan være plaeret. Exentriiteterne kan, på en sikre sie, vælges svarene til exentriiteterne ve søjletoppen. Ve en grunigere beregning kan exentriiteterne for en miterste femteel af søjlens længe benyttes. Dette kræver og en tillægsunersøgelse af e lokale forhol ve søjletoppen me hensyn til knusning af betonen. e i y z i e i z De i a y Figur 8-7: Definition af exentriiteter for normalkraften i De resulterene momentvirkninger bestemmes ve hjælp af vinklen a, er kan betegnes som retningsvinkel for en skæve bøjning, og erme en retning i vil være plaeret inenfor et irkulære toleraneområe. Det er ikke umielbart til gætte, hvilken retning, er er en mest kritiske. Derfor uføres unersøgelsen for flere værier af a. Ofte kan intervallet for a inskrænkes til [;p/]. Den resulterene momentvirkning om henholsvis y og z-aksen fra normalkræfterne fås ve projektion af exentriiteterne De i in på tværsnittets hoveakser. For retningsvinklen a j fås følgene momenter: 8.11

12 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK ( sina ) n j i i Ey = z +D j i i= e e ( osa ) n j i i Ez = y +D j i i= e e I tilfæle me tværlast benyttes en fule momentvirkning fra tværlasten for henholsvis Ey og Ez Eksempel Søjleberegning i brugrænsetilstanen I ette eksempel ses på hjørnesøjlen i moul B/4 fra lastneføringseksemplet afsnit Søjlen imensioneres for ubøjning om begge akser samt en kombination heraf Beregningsforusætninger Tværsnit 4 mm x 3 mm Karakteristisk betontrykstyrke f k = 35 Pa Regningsmæssig betontrykstyrke f = 35 Pa/1,4 = 5 Pa Armering 4 stk. Y16, én i hvert hjørne. A s = 4 mm A st = 4 mm = 4 mm Karakteristisk flyespæning f yk = 5 Pa Regningsmæssig flyespæning f y = 5 Pa/1, = 417 Pa Søjlelænge L s = 35 mm om begge akser. 8.1

13 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK A B C stk. Y16 4 mm Bjl. Y6 pr. mm stk. Y16 3 mm Figur 8-8: Søjleplaering og tværsnit Ubøjning om en stærke akse Designiagrammerne afsnit 8.1. benyttes til at anne en bæreevnekurve for tværsnittet. Armeringsgra og forholet mellem søjlelænge og tværsnitshøje uregnes: Af y 4mm 417Pa F t ' =F ' = = =,53 bhf 3mm 4mm 5Pa Ls h 35mm = = 8,3 4mm Der vælges nogle repræsentative værier af en imensionsløse størrelse /(bhf ) 8.13

14 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK bhf bhf bhf =, =, 3mm 4mm 5Pa= k =, 44 =, 44 3mm 4mm 5Pa= 1386k =, 76 =, 76 3mm 4mm 5Pa= 394k Herefter aflæses kurverne for armeringsgraerne F ' =,5 og F ' =,75, og er interpoleres mellem e aflæste værier: bhf =, : ( F ' =, 5) =, 4 ( ) F ' =, 75 =, 6,53 -,5 F ' =,53 =,4+,6-,4 =,4,75 -, 5 ( ) ( ) bhf =, 44 : ( F ' =, 5) =,1 ( ) F ' =, 75 =,14,53 -,5 F ' =,53 =,1+,14-,1 =,14,75 -,5 ( ) ( ) bhf =,76 : ( F ' =, 5) =, 6 ( ) F = = ', 75, 73,53 -,5 F ' =,53 =,6+,73-,6 =,63,75 -,5 ( ) ( ) Søjlens momentkapaitet svarene til normalkraftpåvirkningerne bliver nu: ( ) ( ) R = k =, 4 3mm 4mm 5Pa= 56km ( ) ( ) R = 1386k =,14 3mm 4mm 5Pa = 164km 8.14

15 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK ( ) ( ) R = 394k =, 63 3mm 4mm 5Pa= 83km I Figur 8-9 er søjlens bæreevnekurve vist sammen me en tilnærmee efineret ve punkterne A, B og C B (km) C 6 4 A DEFGHI (k) Figur 8-9: Bæreevnekurve (iht. Søjleelementer) og tilnærmet bæreevnekurve, bøjning om stærk akse (punkteret) Søjlen unersøges for lasttilfæle A-I fra hovetilfæle I-a som beskrevet i kapitlet om lorette lastvirkninger afsnit Søjlen regnes tværbelastet af vinlast på faaen me en lastbree på,8 m. Vinlasten uregnes i henhol til EC1. aksimal vin: ( ) w = K g q z lastbree e FI p e pe k k = 1, 1, 5, 7 (,8 +, ),8m =,94 m m Reueret vin: ( ) w = K g y q z lastbree e FI p e pe k k = 1, 1, 5, 3, 7 (,8 +, ),8m =,88 m m 8.15

16 e 1 e 3 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Deruover skal er tages høje for et moment, er fremkommer ve, at normalkræfterne er plaeret exentrisk i forhol til søjlens enterlinje. er reaktionen fra overliggene etager. 1 og stammer fra bjælken i moullinje B, se lastneføringseksemplet afsnit 3.5.5, lasttilfæle I-a. 3 er reaktionskraften fra en bjælke i faaen i moullinje 4. Bjælken unerstøttes på en konsol på søjlen. Reaktionen 3 sættes til k svarene til, at bjælken antages at bære en let faaebeklæning. Geometrien er vist på Figur 8-1. e 5 mm 15 mm w 4 mm mm Figur 8-1: Belastning og geometri for bøjning om stærk akse Følgene exentriiteter fås ve anvenelse af retningslinjerne fra afsnit 3.3.1, iet en generelle uførelsestolerane T sættes til mm: e = T = mm e = T = mm 1 h 1 4mm 1 e3 = + 5 mm+ ' + T = + 5mm+ 15mm+ mm = 34mm 3Ł ł 3 Ł ł Hvor er veerlagsplaen, som har en bree på 15 mm og plaeres mit på konsollen. eenståene skema giver en opsummering af søjlens lasttilfæle. 8.16

17 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 1 + (k) 3 w E E (k) (k) (k/m) (k) (km) A 9+4=33 15, ,3 B 5+139=191 15, ,5 C 5+139= , ,9 D 5+139= , ,9 E 6+165=7 15, , F 6+165=7 336, ,4 G 6+165=7 336, ,4 H 6+165=7 37,88 617,1 I 6+165=7 37,88 617,1 Figur 8-11: Opsummering af søjlens lasttilfæle, stærk akse E er søjlens samlee regningsmæssige lorette belastning og fås som: = E 1 3 Søjlens regningsmæssige 1.-orens-moment E fås som en sum af momentbiraget fra e exentrisk plaeree normalkræfter og momentbiraget fra tværlasten. 1 E = 1+ e1+ e + 3e3+ wl 8 ( ) På Figur 8-1 er e 9 lasttilfæle vist i et --iagram sammen me søjlens bæreevnekurve. 8.17

18 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK (km) A BE DC FGHI (k) Figur 8-1: Søjlens lasttilfæle vist i et - iagram (iht. Søjleelementer) Ubøjning om en svage akse Bæreevnekurven for ubøjning om en svage akse annes ligelees ve brug af esigniagrammerne afsnit Armeringsgra og forholet mellem søjlelænge og tværsnitshøje uregnes: Af y 4mm 417Pa F t ' =F ' = = =,53 bhf 4mm 3mm 5Pa Ls 35mm = = 11,7 h 3mm Der vælges nogle repræsentative værier af en imensionsløse størrelse /(bhf ) bhf bhf bhf =, =, 4mm3mm 5Pa= k =, 4 =, 4 4mm3mm 5Pa= 16k =, 74 =, 74 4mm3mm 5Pa= 331k 8.18

19 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Herefter aflæses kurverne for armeringsgraerne F ' =,5 og F ' =,75, og er interpoleres mellem e aflæste værier: bhf =, : ( F ' =, 5) =, 4 ( ) F ' =, 75 =, 6,53 -,5 F ' =,53 =,4+,6-,4 =,4,75 -, 5 ( ) ( ) bhf =, 4 : ( F ' =, 5) =, 96 ( ) F ' =, 75 =,117,53-,5 F ' =,53 =,96+,117-,96 =,99,75 -,5 ( ) ( ) bhf =,74 : ( F ' =, 5) =, 34 ( ) F ' =, 75 =, 48,53-,5 F ' =,53 =,34+,48-,34 =,36,75 -,5 ( ) ( ) Søjlens momentkapaitet svarene til normalkraftpåvirkningerne bliver nu: ( ) ( ) R = k =, 4 4mm 3mm 5Pa= 4km ( ) ( ) R = 16k =, 99 4mm 3mm 5Pa = 94km ( ) ( ) R = 331k =, 34 4mm 3mm 5Pa = 3km I Figur 8-13 er bæreevnekurven vist sammen me en tilnærmee efineret ve punkterne A, B og C. 8.19

20 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 1 1 B 8 (km) 6 4 A C DEFGHI (k) Figur 8-13: Bæreevnekurve (iht. Søjleelementer) og tilnærmet bæreevnekurve, bøjning om svag akse Søjlen unersøges for lasttilfæle A-I fra hovetilfæle II-a som beskrevet i kapitlet om lorette lastvirkninger afsnit Der regnes ikke me tværlast på bjælken. Derimo tages høje for et moment, er fremkommer ve, at normalkræfterne er plaeret exentrisk i forhol til søjlens enterlinje. er reaktionen fra overliggene etager. 1 og stammer fra bjælken i moullinje B, se lastneføringseksemplet afsnit 3.5.5, lasttilfæle II-a. Bjælken unerstøttes på en konsol på søjlen. Geometrien er vist på Figur

21 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK e 5 mm 15 mm mm 15 mm e 1 e 1 mm 3 mm mm Figur 8-14: Belastning og geometri for bøjning om svag akse Følgene exentriiteter fås ve anvenelse af retningslinjerne fra afsnit 3.3.1, i et en generelle uførelsestolerane T sættes til mm: e = T = mm h 1 3mm 1 e1 = + 5 mm+ ' + T = + 5mm+ 15mm+ mm = 8mm 3Ł ł 3 Ł ł h 1 1 3mm 1 1 e = + 5 mm+ ' - T = + 5mm+ 15mm- mm = mm 3Ł ł 3 Ł ł Hvor er veerlagsplaen, som har en bree på 15 mm og plaeres mit på konsollen. eenståene skema giver en opsummering af søjlens lasttilfæle. 8.1

22 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK (k) (k) (k) (k/m) (k) (km) A 1 15+= , B 1 15+= ,4 C = ,9 D = , E = ,6 F = ,1 G = ,5 H = ,7 I = , Figur 8-15: Opsummering af søjlens lasttilfæle, svag akse w E E E er søjlens samlee regningsmæssige lorette belastning og fås som: = E 1 3 Søjlens regningsmæssige 1.-orens-moment E fås som en sum af momentbiraget fra e exentrisk plaeree normalkræfter. ( ) = e + + e - e E På Figur 8-16 er e 9 lasttilfæle vist i et --iagram sammen me søjlens bæreevnekurve (km) 6 4 E B FH C GI D A (k) Figur 8-16: Søjlens lasttilfæle vist i et - iagram (iht. Søjleelementer) 8.

23 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Skæv ubøjning I ovenståene beregninger er søjlen beregnet for ubøjning om henholsvis en stærke og en svage akse. Her unersøges søjlen for skæv ubøjning. Den mest kritiske lastkombination vureres at være LK H fra ubøjning om en svage akse. Her fås en totale normalkraftpåvirkning E til 546 k. omentkapaiteten svarene til enne normalkraft uregnes for begge akser. Designiagrammerne fra afsnit 8.1. benyttes. Som før fås armeringsgraen til F ' =F ' =,53 og forholet L s /h er lig 8,3 for en stærke akse og 11,7 for en svage akse. t Værierne for momentbæreevnen aflæses af esigniagrammerne afsnit 8.1. for en påførte normalkraft E = 546 k: 3 E = =,173 bhf 3mm 4mm 5Pa Interpolering for stærk akse y ( F ' =, 5) =, 91 y ( F ' =, 75) =,111 y,53-,5 F ' =,53 =,91+,111-,91 =,93,75 -,5 ( ) ( ) ( ) mm mm Pa km y =, 93 =, = 13 Interpolering for svag akse z ( F ' =, 5) =, 83 z ( F ' =, 75) =,14 z,53-,5 F ' =,53 =,83+,14-,83 =,86,75 -,5 ( ) ( ) ( ) hb f mm mm Pa km z =,86 =, = 81 På Figur 8-17 er lastopstillingen optegnet og normalkræfternes exentriiteter ve søjletoppen er vist. 8.3

24 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK z e 1 y = 5mm e y = 5mm 1 = 144 k = 37 k = 1 k y De 1 = 5mm e 3 z = 31mm De = mm De = 5mm 3 = k De 3 = 5mm w Figur 8-17: Lastopstilling og exentriiteter for skæv ubøjning Den resulterene momentvirkning fines jævnfør afsnit på følgene vis: ( sina ) n j i i Ey = z +D j i i= e e ( osa ) n j i i Ez = y +D j i i= e e Retningsvinklen for en skæve bøjning vælges i intervallet til [;p/] i 3. kvarant. Bemærk at exentriiteterne regnes me fortegn i forhol til bøjningsretningen. De nøvenige beregninger er vist her i skematisk form: 8.4

25 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK a [km] 1 [km] [km] 3 [km] W [km] S j E [km] j E R j j Ey + 1 Ez z y p 8 p 4 3p 8 j Ey 6, 1,3 7,5,6 j Ez 7,4 43, -,4 1, 49,,61 j Ey,8,8, 6,6 1,3 13,7,11 j Ez 6,8 4,7 -,4,9 48,,59 j Ey 5, 5,1,4 6,9 1,3 18,9,15 j Ez 5, 41,1 -,6,7 44,4,55 j Ey 6,8 6,7,6 7,1 1,3,5,18 j Ez,8 38,8 -,8,4 39,,48,67,7,7,66 p j Ey 7,4 7,,6 7, 1,3 3,7,19 j Ez 36, -3, 33,,41,6 Den største unyttelsesgra for skæv bøjning ses at være 7 %, hvilket gør enne lastkombination umielbart mere kritisk en bøjning om henholsvis en stærke og en svage akse. 8. Anvenelsesgrænsetilstane I ette afsnit fokuseres uelukkene på ubøjningsbestemmelse for søjler og vægge i anvenelsesgrænsetilstanen. Revnevieberegning er tit ikke relevant for søjler og vægge, a normalkraftpåvirkning gør, at tværsnittet ofte forbliver urevnet. Det kan eftervises at et tværsnit er urevnet ve at vise, at normalkraftens resultant befiner sig inenfor kernen af tværsnittet. Dette gøres i eksemplet, afsnit Ubøjningsanalyse af søjler og vægge i anvenelsesgrænsetilstanen er prinipielt et samme som for bjælker. Betragtningerne omkring krybning, svin og tension stiffening fra afsnit , og er erfor gælene. Ve tværsnitsanalyserne for revnet og urevnet tværsnit skal søjlen/væggens normalkraft metages i ligevægtsligningerne. For et revnee tværsnit betyer ette at normalkraften giver anlening til 3. grasligning, hvis løsning vises i afsnit 8... For et urevnee tilfæle regnes me transformeret tværsnit som vist i afsnit og spæningerne bestemmes ve hjælp af avier s formel, som vist i eksemplet afsnit Eksempel urevnet tværsnit Der benyttes samme tværsnit og lastopstilling som fra eksemplet afsnit Størrelsen af ubøjningen om en stærke akse ønskes funet. 8.5

26 e 1 e 3 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK e w 4 mm mm Figur 8-18: Lastopstilling for karakteristisk last De karakteristiske laster kan bestemmes ve en lastneføring som vist i kapitel 3. I ette eksempel skønnes en væri for e lorette laster, ligesom forholet mellem langtis- og korttislast beror på et skøn. De karakteristiske lorette laster, 1 og sættes til i alt 45 k. Lastens exentriitet er en samme som i et tiligere eksempel, et vil sige mm. Den lorette last 3 stammer fra en let faae, så en karakteristiske væri sættes lig en regningsmæssige til k me en exentriitet på 34 mm. Karakteristisk vin uregnes i henhol til EC1: ( ) w =y q z lastbree e p e pe k k =,3, 7 (,8 +, ),8m =,59 m m E er søjlens samlee regningsmæssige lorette belastning og fås som: E = = 45k + k = 47k 8.6

27 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Søjlens regningsmæssige 1.-orens-moment E fås som en sum af momentbiraget fra e exentrisk plaeree normalkræfter og momentbiraget fra tværlasten. 1 E = ( 1+ + ) e + 3e3+ wl 8 1 k = 45k mm + k 34mm +,59 ( 3,5m) = 16, 7km 8 m Søjletværsnit er ofte urevnee på grun af e store normalkræfter. Hvis en resulterene normalkraft er plaeret inenfor tværsnitskernen er tværsnittet urevnet. Kernens ustrækning fra tværsnitsenteret er 1/6 af tværsnitsimensionen. H = 4 mm 1/6 H = 7 mm e e 1/6 B = 5 mm B = 3 mm Figur 8-19: Plaering af en påførte normalkraft i forhol til kernen ormalkraftens exentriitet om en stærke akse svarene til et samlee 1. orensmoment uregnes: E 16,7km e = 35,5mm = 47k = E ormalkraften ses umielbart at ligge inenfor kernen. Denne exentriitet er ikke normalkraftens reelle exentriitet, a biraget fra søjleubøjning og eventuelt svin mangler. Dog giver et en go inikation af normalkraftens plaering. Dette tværsnit formoes erfor at være urevnet. 8.7

28 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Ubøjningsbirag fra krybning metages ve at benytte faktoren a, er inirekte giver betonens elastiitetsmoul. For beton me en karakteristisk trykstyrke på 35 Pa foreslås i afsnit.1. følgene a- værier: Langtislast: a = 3,6 Korttislast: a = 7, 7 L K I ette eksempel vureres a. 75% af lastvirkning at skyles langtislast mens e resterene 5% skyles korttislast. Den effektive a-væri bestemmes ve vægtning: a = 3,6,75 + 7,7,5 = eff Tværsnitsanalysen for et urevnet tværsnit sker ve at uregne et transformeree areal og inertimoment. Det betragtee tværsnit er symmetrisk, hvorfor tyngepunktsaksen ligger i tværsnittets enterlinie. Dette betyer samtiig at er ikke vil komme birag til ubøjningen fra svin. stk. Y16 4 mm 4 mm Bjl. Y6 pr. mm stk. Y16 3 mm Figur 8-: Søjletværsnit AT = AC + a AS = 4mm 3mm+ 4 p 16mm = 1485mm 4 ( ) 1 IT = IC + a IS = ( 4mm) 3mm+ 4 p ( 16mm) ( 17mm) =,317 1 mm

29 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Ubøjningen mit på søjlen fås af: 1 + u u L u u E E urevnet E urevnet = S urevnet = 1 ES 1ESIT IT - a a LS urevnet 16,7km = =,9mm , 1 Pa,317 1 mm - 47k 35 ( mm) E Det unersøges, om antagelsen om urevnet tværsnittet er korrekt ve at aere ubøjningen mit på søjlen og normalkraftens exentriitet og kontrollere, at en resulterene normalkraft staig befiner sig inenfor kernen. 1 1 e+ uurevnet = 35,5mm+,9mm= 36,4mm h= 4m= 7mm 6 6 Hvis tværsnittet have haft ubøjning fra svin skal ette ubøjningstillæg lægges til u urevnet når ubøjning og tværsnitsspæninger bestemmes. Ubøjninger om tværsnittets svage akse fines på tilsvarene vis. Ønskes armeringsspæninger og betonkantspæning bestemt, kan e for urevnee tværsnit, fines af avier s formel for bøjning om to akser, hvor ubøjningens tillæg til momenterne meregnes. 8.. Ubøjning for revnet tværsnit I ette afsnit betragtes en søjle/væg i anvenelsesgrænsetilstanen ve revnet tværsnittet. Tværsnittet er armeret me et lag trykarmering og et lag trækarmering. I anvenelsesgrænsetilstanen benyttes en lineær-elastisk arbejslinje, hvor forholet mellem spæningerne i beton og armering er givet u fra tværsnittets geometri samt størrelsen a. Betonens kantspæning benævnes s. De geometriske betingelser fører til: s s s st x- = as x h-x- = as x Ligevægtsligningerne kan nu opstilles, iet en samlee normalkraft virkene på tværsnittet betegnes E og en samlee 1. orens momentvirkning betegnes E. 8.9

30 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Projektionsligningen: 1 E = bxs + ss As -sst Ast E s = 1 x- h-x- bx + a As -a A x x st Omskrivningen fås ve insættelse af e geometriske betingelser i projektionsligningen. omentligningen om tværsnittets enterlinje: = + u E E E i 1 h x h h E = bxs - + s s As - + s st Ast - Ł 3ł Ł ł Ł ł hvor u i er et gæt på ubøjningen. Utrykkene for s, s s og s st insættes i momentligningen og leene samles: 1 1 = x -6h - x Ł4 h E ł 3 E Ø As h Ast h As Ast ø E -6hŒa - -a - - a + œx º bh Ł ł bh Ł ł Ł bh bh ł E ß Ø As Ast h As Ast ø E + 6hŒ a -a ( h-) - - a + a ( h-) œ º Ł bh bh łł ł Ł bh bh ł E ß Dette er en 3. grasligning i x på formen x + a x + a x+ a =. Ligningen har én reel løsning: x= - q+ q + p + - q- q + p Hvor p og q er givet ve: 1 p = a - a1 3 1 q = a - aa + a

31 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Herme kan trykzonehøjen x fines og betonkantspæningen, s, kan umielbart bestemmes ve insættelse i momentligningen, hvilket giver: s = mbh E Hvor b b As 1 h Ast 1 m = b - b + a - + a - h Ł 3 ł bh Ł h ł b bh Ł h ł b, x b = h Armeringen skal unersøges for flyning. Armeringsspæningerne fines af e geometriske betingelser. Hvis armeringen flyer benyttes armeringens flyespæning i ligevægtsligningerne i steet for s s / s st og nullinjeybe og spæninger må bestemmes på ny. Ubøjningen kontrolleres nu: u = i+ 1 1 s 1 a Es x L s Hvis u i+1 afviger væsentligt fra u i gentages beregningerne me u i+1 som næste gæt på ubøjningen. Denne iteration fortsættes til tilfresstillene overensstemmelse er opnået. Det bør bemærkes, at ovenståene ligningssystem kræver stor præision i e ingåene talværier, for at give en fornuftig løsning. Revnevien fines på baggrun af spæningen i trækarmeringen på samme måe som for en bjælke, se afsnit

Interferens og gitterformlen

Interferens og gitterformlen Interferens og gitterformlen Vi skal stuere fænomenet interferens og senere bruge enne vien til at sige noget om hva er sker, når man sener monokromatisk lys, altså lys me én bestemt bølgelænge, igennem

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

OM SELVINDUKTION. Hvad er selvinduktion. 0 = 4 10 7 H/m

OM SELVINDUKTION. Hvad er selvinduktion. 0 = 4 10 7 H/m OM SELVINDUKTION Spoler finer mange anvenelser; fra elefiltre i højtalere til afstemte kresløb i raiomotagere, men spolen optræer også ve tråviklee mostane og for tilleningen til enhver komponent. Selv

Læs mere

RISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l

RISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l RISIKOVURDERING Til vurering af om tungmetaller og PAHér kan ugøre en risiko for grunvanet er er i et følgene gennemført beregninger af inholet af stoffer, er teoretisk kan uvaskes af klasse 2 og 3 jor

Læs mere

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Trekantområdets kommuner.

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Trekantområdets kommuner. Forslag til Kommuneplantillæg me VVM-reegørelse for Ny 0 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Trekantområets kommuner Marts Titel: Forslag til Kommuneplantillæg me VVM-reegørelse for Ny 0 kv-højspæningsforbinelse

Læs mere

Hjemmeopgavesæt 01.02.10

Hjemmeopgavesæt 01.02.10 Rami Kaoura Matematik A Dato 01.0.010 Hjemmeopgavesæt 01.0.10 Navn: Rami Kaoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Vejleer: Jørn Christian Bentsen Skole: Roskile tekniske gymnasium, Htx Dato: 01.0.010 1 Rami

Læs mere

Vejledning og garanti facadeplader fra LAMIPRO

Vejledning og garanti facadeplader fra LAMIPRO Vejlenin o aranti facaeplaer fra LAMIPRO .2.2 6..3.3.4..4 Min. 0 mm. A maks. 450 mm B. Maks. 550 mm Opbevarin.2.6.2.6. O pbevares vanret o symmetrisk stablet (maksimalt 55 stk. pr. palle). Sør for o ventilation..

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til CNC Tekniker

Uddannelsesordning for uddannelsen til CNC Tekniker Uannelsesorning for uannelsen til CNC Tekniker 1. Ikrafttræelsesato: 1. august 2015 Ustet af et faglige uvalg for Metalinustriens Uannelser i henhol til bekentgørelse nr. 437 af 13/04/2015 om uannelsen

Læs mere

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Silkeborg Kommune.

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Silkeborg Kommune. Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Marts 20 Titel: Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til

Læs mere

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Haderslev Kommune.

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Haderslev Kommune. Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Marts 20 Titel: Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til

Læs mere

Fri søjlelængder for rammekonstruktioner.

Fri søjlelængder for rammekonstruktioner. Fri søjlelænger for rammekonstruktioner. maj 013, LC I litteratur som eksempelvist Teknisk Ståbi kan man fine e frie søjlelænger for en række stanarstilfæle. For søjler gæler Eulers søjleformel, som kan

Læs mere

Marianne Gudnor (2063) Efterår 2007

Marianne Gudnor (2063) Efterår 2007 Marianne Gunor (063) Efterår 007 Inholsfortegnelse: Forimensionering af aksler:... 3 Ingangsakslen til maskinenhe B... 3 Ingangsakslen til maskinenhe A... 4 Valg af gear... 4 Uligningskobling,B.... 5 Dimensionering

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaar Anreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Inhol 1 Foror 2 2 Potensregneregler 3 3 Kvaratsætninger

Læs mere

Betonsøjle. Laster: Materiale : Dimension : Bæreevne: VURDERING af dimension side 1. Normalkraft (Nd) i alt : Længde :

Betonsøjle. Laster: Materiale : Dimension : Bæreevne: VURDERING af dimension side 1. Normalkraft (Nd) i alt : Længde : BETONSØJLE VURDERING af dimension 1 Betonsøjle Laster: på søjletop egenlast Normalkraft (Nd) i alt : 213,2 kn 15,4 kn 228,6 kn Længde : søjlelængde 2,20 m indspændingsfak. 1,00 knæklængde 2,20 m h Sikkerhedsklasse

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende

Læs mere

Leca kælderydervægge. Kældervægge Kælderfundamenter

Leca kælderydervægge. Kældervægge Kælderfundamenter Leca kæleryervægge Kælervægge Kælerfunamenter Denne brochure omhanler Leca blokkes anvenelse i kæleryervægge. Brochuren tager sigte på huse me intil 2 etager over terræn, høje uner 8,5 m og beliggenhe

Læs mere

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

Dagsorden: Deltagere fra bestyrelsen: John Adelsteen Andersen, formand Peter Hansen, næstformand Bente Nees Anne Grethe Christensen

Dagsorden: Deltagere fra bestyrelsen: John Adelsteen Andersen, formand Peter Hansen, næstformand Bente Nees Anne Grethe Christensen Danske Funktionærers Boligselskab Referat af organisationsbestyrelsesmøe nr. 81 Manag en 31. august 2015 kl. 17.00 Hos Domea.k, Olenburg Alle 3, 2630 Høje Tåstrup Dagsoren: 1 Gokenelse af agsoren... 2

Læs mere

er peak hastighedstrykket regnet uden årstids variation og c

er peak hastighedstrykket regnet uden årstids variation og c Anneks A:last å teltkonstruktioner A.1 Baggrun Eter ugivelsen a Vejlening om certiiceringsorning og byggesagsbeanling a transortable telte og konstruktioner, august 014 ar røtelser me e involveree arter

Læs mere

Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m.

Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m. Teglbjælke Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m. Teglbjælken kan udføres: som en præfabrikeret teglbjælke, som minimum er 3 skifter høj eller en kompositbjælke

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 28-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1

3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1 3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1 3.1 Lodrette laster 3.1.1 Nyttelast 6 3.1. Sne- og vindlast 6 3.1.3 Brand og ulykke 6 3. Lastkombinationer 7 3..1 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde

Læs mere

Referat. Plan- og Boligudvalget. Møde nr.: 13/2012 Dannet den: Torsdag den 06-12-2012 Mødedato: Tirsdag den 04-12-2012 Mødetidspunkt: 17:00-18:30

Referat. Plan- og Boligudvalget. Møde nr.: 13/2012 Dannet den: Torsdag den 06-12-2012 Mødedato: Tirsdag den 04-12-2012 Mødetidspunkt: 17:00-18:30 Referat Plan- og Boliguvalget Møe nr.: 13/2012 Dannet en: Torsag en 06-12-2012 Møeato: Tirsag en 04-12-2012 Møetispunkt: 17:00-18:30 Møeste: Harhoff Melemmer Thorkil Mølgaar (TM) (PEN) O Kisser Franciska

Læs mere

Leca kælderydervægge: er ubrændbare er fugt- og frostbestandige angribes ikke af råd og svamp bidrager væsentlig til varmeisoleringen

Leca kælderydervægge: er ubrændbare er fugt- og frostbestandige angribes ikke af råd og svamp bidrager væsentlig til varmeisoleringen Dato: Oktober 2009 Bla: 08-08 Gruppe: Kælre : er ubrænbare er fugt- og frostbestanige angribes ikke af rå og svamp birager væsentlig til varmeisoleringen er enkle og lette at uføre Brochuren beskriver:

Læs mere

Tillæg nr. 19 til. Kommuneplan 2009. Bilag til TMU 12.06.2012 Pkt. nr. Jernbanegade Øst. Centerområde C1, Støvring

Tillæg nr. 19 til. Kommuneplan 2009. Bilag til TMU 12.06.2012 Pkt. nr. Jernbanegade Øst. Centerområde C1, Støvring Tillæg nr. 19 til Kommuneplan 2009 Bilag til TMU 12.06.2012 Pkt. nr. Jernbanegae Øst Centerområe C1, Støvring T S A K UD. xx. a r f lagt m e r F åne m. til xx e mån Rebil Kommune Juni 2012 Inlening Rebil

Læs mere

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15 STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15

Læs mere

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion Konstruktion 1 2 Bilag K1: Laster på konstruktion Bygningen, der projekteres, dimensioneres for følgende laster: Egen-, nytte-, vind- og snelast. Enkelte bygningsdele er dimensioneret for påkørsels- og

Læs mere

SIDDER DU GODT? En brugerhåndbog for kørestolsbrugere Af Helle Dreier

SIDDER DU GODT? En brugerhåndbog for kørestolsbrugere Af Helle Dreier En brugerhånbog for kørestolsbrugere En brugerhånbog for kørestolsbrugere INDHOLDSFORTEGNELSE FORORD FORMÅL SKADER PÅ KROPPEN 03 04 05 Skaer på bevægeapparatet(vs skelet, muskler og le) Skaer på eller

Læs mere

4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2

4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2 4 HOVEDSTABILITET 4 HOVEDSTABILITET 1 4.1 Generelt 2 4.2 Vandret lastfordeling 4 4.2.1.1 Eksempel - Hal efter kassesystemet 7 4.2.2 Lokale vindkræfter 10 4.2.2.1 Eksempel Hal efter skeletsystemet 11 4.2.2.2

Læs mere

Beregningsopgave om bærende konstruktioner

Beregningsopgave om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af

Læs mere

Statikrapport. Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013

Statikrapport. Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013 Statikrapport Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013 Simon Hansen, Mikkel Busk, Esben Hansen & Simon Enevoldsen Udarbejdet af: Kontrolleret af: Godkendt af: Indholdsfortegnelse

Læs mere

Kommunale patientuddannelseskurser Kræftens Bekæmpelse. Kommunale patientuddannelseskurser Lær at leve med en kronisk sygdom

Kommunale patientuddannelseskurser Kræftens Bekæmpelse. Kommunale patientuddannelseskurser Lær at leve med en kronisk sygdom Kommunale patientuannelseskurser Kræftens Bekæmpelse Kommunale patientuannelseskurser Lær at leve me en kronisk sygom Kommunale patientuannelseskurser Lær at leve me en kronisk sygom Fori mange kræftpatienter

Læs mere

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

6 ARMEREDE BJÆLKER 1

6 ARMEREDE BJÆLKER 1 BETONELEMENTER, SEP. 009 6 ARMEREDE BJÆLKER 6 ARMEREDE BJÆLKER 1 6.1 Brudgrænetiltande 3 6.1.1 Bøjning 3 6.1.1.1 Tværnitanalye generel metode 3 6.1.1. Kanttøjning 5 6.1.1.3 Bøjning uden trykarmering 5

Læs mere

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT DTU Byg Opstalt nord Project group Date Drawn by 10 27.06.2013 Camilla Enghoff Mikkelsen A101 Study number s110141 Scale DTU Byg Opstalt øst Scale Project group Date Drawn by 10 27.06.2013 Camilla Enghoff

Læs mere

It i fagene - Helsingør. Det faglige digitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013. Matematik

It i fagene - Helsingør. Det faglige digitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013. Matematik It i fagene - Helsingør Det faglige igitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013 Matematik MATEMATIK WORKSHOPS 2012-2013 Fagligt fokus, ifferentiering og forybelse Kompetenceløftet It i fagene fortsætter i 2012-2013

Læs mere

Stormøde. dagsorden. Forslag om bevilling af øl og vand. valg af ordstyrer. valg af referent. godkendelse af sidste stormødes referat.

Stormøde. dagsorden. Forslag om bevilling af øl og vand. valg af ordstyrer. valg af referent. godkendelse af sidste stormødes referat. Stormøe agsoren Til stee: Anne (11), Anne Kathrine (18), Rikke (19), Sille (104), Fie (107), Janus (117), Ditte (121), Pernille (122), Lau (204), Anne (209), Tanja (212), Lars (218), Aam (222), Freerikke

Læs mere

BEF-PCSTATIK. PC-Statik Lodret lastnedføring efter EC0+EC1 Version 2.0. Dokumentationsrapport 2009-03-20 ALECTIA A/S

BEF-PCSTATIK. PC-Statik Lodret lastnedføring efter EC0+EC1 Version 2.0. Dokumentationsrapport 2009-03-20 ALECTIA A/S U D V I K L I N G K O N S T R U K T I O N E R Version.0 Dokumentationsrapport 009-03-0 Teknikerbyen 34 830 Virum Denmark Tlf.: +45 88 19 10 00 Fax: +45 88 19 10 01 CVR nr. 7 89 16 www.alectia.com U D V

Læs mere

Tr ansportvaner og samkørselsmuligheder på samsø

Tr ansportvaner og samkørselsmuligheder på samsø Tr ansportvaner og samkørselsmuligheer på samsø Boil PorsBøl JacoBsen Mette christiansen Januar 2010 aalborg universitet integrativ geografi 1. semester Transportvaner og samkørselsmuligheer på Samsø 1

Læs mere

Opgave 1 ( Toppunktsformlen )

Opgave 1 ( Toppunktsformlen ) Opgve 1 ( Toppunktsformlen ) Et nengrspolynomium er givet ve f x x 2 b x c. For t fine toppunktet vil vi først ifferentiere f x Derefter løser vi ligningen f ' x x b f ' x 0 x b 0 x b D f ' x x b er en

Læs mere

Eksempel på inddatering i Dæk.

Eksempel på inddatering i Dæk. Brugervejledning til programmerne Dæk&Bjælker samt Stabilitet Nærværende brugervejledning er udarbejdet i forbindelse med et konkret projekt, og gennemgår således ikke alle muligheder i programmerne; men

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til. snedker

Uddannelsesordning for uddannelsen til. snedker Uannelsesorning for uannelsen til Usteelsesato: 1. juli 2013 sneker Ustet af et faglige uvalg for snekeruannelsen i henhol til bekentgørelse nr. 346 af 27. Marts 2013 om uannelserne i en erhvervsfaglige

Læs mere

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul Kort om Anengraspolynomier 11 (1) Karsten Juul Dette häfte ineholer pensum i anengraspolynomier for gymnasiet og hf Inhol 1. Definition Anengraspolynomium... 1. Eksempel Hvilke tal er a, b og c lig?...

Læs mere

LOKALPLAN 09-052 AALBORG KATEDRALSKOLE, SANKT JØRGENS GADE VESTBYEN ØST

LOKALPLAN 09-052 AALBORG KATEDRALSKOLE, SANKT JØRGENS GADE VESTBYEN ØST LKALPLA 0-0 AALBRG KAEDRALSKLE, SAK ØRGES GADE VESBYE ØS AALBRG KMMUE EKSK FRVALG SEPEMBER 00 Vejlening En lokalplan fastlægger bestemmelser for, hvoran arealer, nye bygninger, beplantning, stier, veje

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation KART Rådgivende Ingeniører ApS Korskildelund 6 2670 Greve Redegørelse for den statiske dokumentation Privatejendom Dybbølsgade 27. 4th. 1760 København V Matr. nr. 1211 Side 2 INDHOLD Contents A1 Projektgrundlag...

Læs mere

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN Titelblad Tema: Afgangsprojekt. Projektperiode: 27/10 2008-8/1 2009. Studerende: Fagvejleder: Kasper Nielsen. Sven Krabbenhøft. Kasper Nielsen Synopsis Dette projekt omhandler

Læs mere

Matematik Kursusopgave Kran Lastning 01-06-2006. Kran Lastning. Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Side 1 af 8

Matematik Kursusopgave Kran Lastning 01-06-2006. Kran Lastning. Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Side 1 af 8 Kran Lastning Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Sie 1 af 8 En kran kørere på et skinnesystem i x-aksens retning me en jævn hastighe på 0,8 meter/sekun. Samtiig svinger kranens ulægger vinklen

Læs mere

BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER. Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Midtjylland

BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER. Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Midtjylland BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Mitjyllan Februar 2009 INDHOLDSFORTEGNELSE BESKRIVELSE AF UNDERSØGELSEN 3 OVERORDNET OM VIRKSOMHEDERNE

Læs mere

Geberit Pluvia -tagafvandingssystem. Tagafvanding ved hjælp af undertryksprincippet (UV). Teknisk information.

Geberit Pluvia -tagafvandingssystem. Tagafvanding ved hjælp af undertryksprincippet (UV). Teknisk information. eberit Pluvia -tagafvaningssystem Tagafvaning ve hjælp af unertryksprincippet (UV). Teknisk information. Der tages forbehol for tekniske ænringer, satsfejl og ænringer i varenumre som følge af ugåee/nye

Læs mere

SWISSPEARL facadeplader. Drift- & vedligeholdelsesanvisning

SWISSPEARL facadeplader. Drift- & vedligeholdelsesanvisning SWISSPEARL facaeplaer Drift- & veligeholelsesanvisning INDHOLDSFORTEGNELSE: Rengøring og veligehol.. sie 1 Vurering af leveti sie 2 Opbevaring, håntering og bearbejning sie 3-4 Montage på træ (urag fra

Læs mere

Trafikministeriet TEMA. - En model for transporters emissioner. Brugermanual version 2.0. April 1996

Trafikministeriet TEMA. - En model for transporters emissioner. Brugermanual version 2.0. April 1996 Trafikministeriet TEMA - En moel for transporters emissioner Brugermanual version 2.0 April 1996 Trafikministeriet TEMA - En moel for transporters emissioner Brugermanual version 2.0 April 1996 Rapport

Læs mere

Bilag K-Indholdsfortegnelse

Bilag K-Indholdsfortegnelse 0 Bilag K-Indholdsfortegnelse Bilag K-Indholdsfortegnelse BILAG K-1 LASTER K- 1.1 Elementer i byggeriet K- 1. Forudsætninger for lastoptagelse K-7 1.3 Egenlast K-9 1.4 Vindlast K-15 1.5 Snelast K-5 1.6

Læs mere

Brikfarvekoder. Revideret 15. januar 2014. Oplysninger om koder på brik: CEdeklaration. Brikfarve

Brikfarvekoder. Revideret 15. januar 2014. Oplysninger om koder på brik: CEdeklaration. Brikfarve Brikfarvekoder Oplysninger om koder på brik: Brikfarve CEdeklaration Bemærkinger Anvendelse Exponeringsklasse MX3.2 til MX5 Aggressivt kemisk miljø BLÅ RØD Korrosionsbestandighed Frostfasthed 1 F F2 Rustfast

Læs mere

DS/EN 15512 DK NA:2011

DS/EN 15512 DK NA:2011 DS/EN 15512 DK NA:2011 Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering. Forord Dette nationale anneks (NA) er det første danske NA

Læs mere

Syd facade. Nord facade

Syd facade. Nord facade Syd facade Nord facade Facade Nord og Syd Stud. nr.: s123261 og s123844 Tegningsnr. 1+2 1:100 Dato: 23-04-2013 Opstalt, Øst Jonathan Dahl Jørgensen Tegningsnr. 3 Målforhold: 1:100 Stud. nr.: s123163 Dato:

Læs mere

V-ringe. V-ringen. Enkel udførelse Der behøves normalt intet særligt lejehus. Slibning af aksler ikke nødvendigt. Grove tolerancer kan tillades.

V-ringe. V-ringen. Enkel udførelse Der behøves normalt intet særligt lejehus. Slibning af aksler ikke nødvendigt. Grove tolerancer kan tillades. V-ringe V-ringen b a er en elstøbt tætning i syntetisk gummi. V-ringen fastoles på akslen ve sin egen strækspæning og tætner aksialt mo en anløbsflae. V-ringen består i princippet af to ele: kroppen (a)

Læs mere

Projekteringsprincipper for Betonelementer

Projekteringsprincipper for Betonelementer CRH Concrete Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk Projekteringsprincipper for Betonelementer Dato: 08.09.2014 Udarbejdet af: TMA

Læs mere

Preben Holm - Copyright 2002

Preben Holm - Copyright 2002 En regelmæssig bølge kales en harmonisk bølge: Bølgelænge er længen fra f.eks. en bølgetop til næste bølgetop Perioe/svingningsti: Tien et tager at bvæge sig en hel bølgelænge Amplitue: et maksimale usving

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb

Læs mere

Fagplan og mål for matematik 7-9 klasse

Fagplan og mål for matematik 7-9 klasse Fagplan og mål for matematik 7-9 klasse På Slotsparkens Friskole følger vi Undervisningsministeriets mål for de fag. Kompetencemål se link : http://ffm.emu.dk Fagets kompetenceområder: Matematiske kompetencer

Læs mere

Murprojekteringsrapport

Murprojekteringsrapport Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter

Læs mere

Pakke 3. Euronorm. 2 med 70 (47+23) 4 12 år 331

Pakke 3. Euronorm. 2 med 70 (47+23) 4 12 år 331 Pakke 3 Ruter Strækning Timer Busser i alt Stationering Busser til overtagelse 331 Skanerborg-Oer 4.380 2 Oer 2 2 Busser til overtagelse Overtagelsen af e anførte busser sker efter bestemmelserne i e nugælene

Læs mere

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag 2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye

Læs mere

Deformationsmetoden. for rammekonstruktioner

Deformationsmetoden. for rammekonstruktioner Deformationsmetoden for rammekonstruktioner Lars Damkilde og Peter Noe Poulsen BYG DTU Januar 2002 Resumé Rapporten omhandler anvendelse af deformationsmetoden til beregning af statisk ubestemte rammer.

Læs mere

MULTI-MONTI BETONBOLT

MULTI-MONTI BETONBOLT Sådan gør du: Teknisk ark nr. 401a MULTI-MONTI BETONBOLT Til montage af beslag, maskiner, porte og lignende i beton og andre massive materialer 1 Bor et hul i korrekt diameter og dybde 2 Rens hullet grundigt

Læs mere

EC 7. DGF Pælefundering Trækpæle eller ankre? Fig. 7.1 Eksempler på løftning (UPL) af en pælegruppe

EC 7. DGF Pælefundering Trækpæle eller ankre? Fig. 7.1 Eksempler på løftning (UPL) af en pælegruppe EC 7 Fig. 10.1 e) Konstruktion med forankring for at modvirke løftning Fig. 7.1 Eksempler på løftning (UPL) af en pælegruppe NOM, Februar 2010 1 EC 7 7.6.3 Trækbæreevne (for pæle) 7.6.3.1 Generelt (2)P

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden

Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby September 1998 Resumé Rapporten omhandler beregning

Læs mere

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner)

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab

Læs mere

Kursusgang 5 Afledte funktioner og differentialer Repetition

Kursusgang 5 Afledte funktioner og differentialer Repetition Kursusgang 5 Repetition - froberg@math.aau.k http://people.math.aau.k/ froberg/oecon3 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 30. september 2008 1/15 Differenskvotient og Differentialkvotient

Læs mere

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL FORUDSÆTNINGER Dette eksempel er tilrettet fra et kursus afholdt i 2014: Fra arkitekten fås: Plantegning, opstalt, snit (og detaljer). Tegninger fra HusCompagniet anvendes

Læs mere

Beregningsprogrammer til byggeriet

Beregningsprogrammer til byggeriet Beregningsprogrammer til byggeriet StruSoft Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige

Læs mere

Trafikanters forståelse af færdselstavler og symboler Lene Herrstedt Puk Andersson 15. marts 2007

Trafikanters forståelse af færdselstavler og symboler Lene Herrstedt Puk Andersson 15. marts 2007 Trafikanters forståelse af færselstavler og symoler Lene Herrstet Puk Anersson 5. marts 2007 Forskerparken Scion-DTU Diplomvej, Bygning 376 2800 Kgs. Lyngy www.trafitec.k Trafikanters forståelse af færselstavler

Læs mere

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder. Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette

Læs mere

Beregningsprogrammer til byggeriet

Beregningsprogrammer til byggeriet Beregningsprogrammer til byggeriet CQ Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige konstruktions-

Læs mere

Brikfarvekoder. Revideret 15. januar 2014. Oplysninger om koder på brik: CEdeklaration. Brikfarve

Brikfarvekoder. Revideret 15. januar 2014. Oplysninger om koder på brik: CEdeklaration. Brikfarve Brikfarvekoder Oplysninger om koder på brik: Brikfarve CEdeklaration Bemærkinger Anvendelse Exponeringsklasse MX3.2 til MX5 Aggressivt kemisk miljø BLÅ RØD Korrosionsbestandighed Frostfasthed 1 F F2 Rustfast

Læs mere

Vertigo i Tivoli. Lindita Kellezi. 3D Finit Element Modellering af Fundament. Nordeuropas vildeste og hurtigste interaktive forlystelse

Vertigo i Tivoli. Lindita Kellezi. 3D Finit Element Modellering af Fundament. Nordeuropas vildeste og hurtigste interaktive forlystelse Vertigo i Tivoli 3D Finit Element Modellering af Fundament Nordeuropas vildeste og hurtigste interaktive forlystelse Lindita Kellezi Vertigo - svimmelhed Dynamisk højde 40 m Max hastighed 100 km/t Platform

Læs mere

Sandergraven. Vejle Bygning 10

Sandergraven. Vejle Bygning 10 Sandergraven. Vejle Bygning 10 Side : 1 af 52 Indhold Indhold for tabeller 2 Indhold for figur 3 A2.1 Statiske beregninger bygværk Længe 1 4 1. Beregning af kvasistatisk vindlast. 4 1.1 Forudsætninger:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin. August 2010 Maj 2011. Uddannelse

Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin. August 2010 Maj 2011. Uddannelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold August 2010 Maj 2011 HTX Skjern htx Statik og Styrkelære

Læs mere

LOKALPLAN 10-068 ERHVERV MM. PRINSENSGADE AALBORG MIDTBY

LOKALPLAN 10-068 ERHVERV MM. PRINSENSGADE AALBORG MIDTBY LKALPLA 10-068 EHVEV MM. PSESGAE AALBG MBY AALBG KMMUE EKSK FVALG KBE 2001 Vejlening En lokalplan fastlægger bestemmelser for, hvoran arealer, nye bygninger, beplantning, stier, veje osv. skal anvenes,

Læs mere

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold.

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Formål Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Teori Et batteri opfører sig som en model bestående af en ideel spændingskilde og en indre

Læs mere

Terrændæk Isolering over Gulvbeton Ingen 75 mm. Vægkonstruktion U [W/m²K] V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 0,820 0,735 0,729 0,313 0,237

Terrændæk Isolering over Gulvbeton Ingen 75 mm. Vægkonstruktion U [W/m²K] V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 0,820 0,735 0,729 0,313 0,237 Projektering / THERMOnomic Yervægge / Linietab Linietab Varmetab ve kulebroer (linietab) angivet i e efterfølgene tabeller er beregnet efter regler i DS418, 6.ugave, 2, DS/EN ISO 6946, DS/EN ISO 102111:1997

Læs mere

Betonelementbyggeriers statik

Betonelementbyggeriers statik Betonelementbyggeriers statik Beton element byggeriers statik Redigeret af Jesper Frøbert Jensen Betonelementbyggeriers statik Redigeret af Jesper Frøbert Jensen 1 udgave, 1 oplag 010 Copyright 010, Polyteknisk

Læs mere

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel

Læs mere

BEF Bulletin No 2 August 2013

BEF Bulletin No 2 August 2013 Betonelement- Foreningen BEF Bulletin No 2 August 2013 Wirebokse i elementsamlinger Rev. B, 2013-08-22 Udarbejdet af Civilingeniør Ph.D. Lars Z. Hansen ALECTIA A/S i samarbejde med Betonelement- Foreningen

Læs mere

for en indvendig søjle er beta = 1.15, for en randsøjle er beta = 1.4 og for en hjørnesøjle er beta = 1.5.

for en indvendig søjle er beta = 1.15, for en randsøjle er beta = 1.4 og for en hjørnesøjle er beta = 1.5. Gennemlokning af plader iht. DS/EN 1992-1-1_2005 Anvendelsesområde for programmet Programmet beregner bæreevnen for gennemlokning af betonplader med punktlaster eller plader understøttet af søjler iht.

Læs mere

Vejledning. Anvendelse af korrugerede rør i vægge. Dato: 21.08.2013 Udarbejdet af: TMA Kontrolleret af: Revision: LRE 2 Revisionsdato: 20.01.

Vejledning. Anvendelse af korrugerede rør i vægge. Dato: 21.08.2013 Udarbejdet af: TMA Kontrolleret af: Revision: LRE 2 Revisionsdato: 20.01. Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland Vejledning T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk i vægge Dato: 21.08.2013 Udarbejdet af: TMA Kontrolleret af: Revision: LRE 2 Revisionsdato:

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion i eksempler. 3) Opgaveregning. 4) Opsamling.

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Dato: 10. april 2014 Byggepladsens adresse: Tullinsgade 6, 3.th 1618 København V. Matr. nr. 667 AB Clausen A/S

Læs mere

Kældervægge i bloksten

Kældervægge i bloksten Kældervægge i bloksten Fundament - kælder Stribefundamenter under kældervægge udføres som en fundamentsklods af beton støbt på stedet. Klodsen bør have mindst samme bredde som væggen og være symmetrisk

Læs mere

En dansk leverandør af O-RINGE, QUAD-RINGE OG BACKUP-RINGE

En dansk leverandør af O-RINGE, QUAD-RINGE OG BACKUP-RINGE En ansk leveranør af O-RINGE, QUAD-RINGE OG BACKUP-RINGE O-ringe A/S GUNNAR HAAGENSEN Præcisions-O-ringe PTFE-støtteringe Qua -ringe O-ringsnor Sortimentkasser/tilbehør tætninger Oplysningerne i ette katalog

Læs mere

Trækonstruktioner. Beregning. H. J. Larsen H. Riberholt

Trækonstruktioner. Beregning. H. J. Larsen H. Riberholt Trækonstruktioner Beregning H. J. Larsen H. Riberholt SBi-anvisning 210 6. udgave Statens Byggeforskningsinstitut 2005 Titel Trækonstruktioner Undertitel Beregning Serietitel SBi-anvisning 210 Udgave 6.

Læs mere

A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit

A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit Erhvervsakademiet, Århus Bygningskonstruktøruddannelsen, 2. semester Projektnavn: Statik rapport Klasse: 12bk1d Gruppe nr.: 2 Dato:09/10/12

Læs mere