1 Bytteøkonomier (kapitel 30)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "1 Bytteøkonomier (kapitel 30)"

Transkript

1 1 Bytteøkonomier (kapitel 30) 1. Setup: Vi har en række forbrugere med hver deres initialbeholdning af en række goder. (a) Ren bytteøkonomi - ingen virksomheder - ingen produktion! 2. Typiske spørgsmål: (a) Findes der markedspriser så udbud = efterspørgsel på alle markeder samtidigt? (b) Er generelle ligevægte økonomisk e ciente? (kan vi gøre alle bedre stillet ved hypotetiske omfordelinger af forbrug?) (c) Hvilke tilstande (forbrug) kan opnåes i generel ligevægt? (d) Nb: vi ønsker udbud = efterspørgsel på alle markeder - i hele økonomien - heraf navnet "generel ligevægt".

2 2 Generel ligevægt: 1. Vi ser på interaktionen mellem markeder. 2. Goder kan være substitutter eller komplementer. 3. Priserne på marked vil bestemme værdi af initialbeholdning...men værdi af initialbeholdninger afhænger af efterspørgsel og derved priser Det hele hænger sammen, så vi er nødt til at være præcise i vores analyse.

3 3 Model: 1. To forbrugere: A og B. 2. To goder: Gode 1 og og Gode A s forbrug: X A = (x 1 A ; x2 A ): 4. B s forbrug: X B = (x 1 B ; x2 B ): 5. Allokation: (X A ; X B ). 6. A s initialbeholdning: (! 1 A ;!2 A ): 7. B s initialbeholdning: (! 1 B ;!2 B ):

4 8. (X A ; X B ) er en mulig (=feasible) allokation hvis: x 1 A + x1 B =!1 A +!1 B x 2 A + x2 B =!2 A +!2 B :

5 4 Edgeworthboxen 1. Alt relevant i et diagram: 2. Mængden af mulige allokationer. 3. Budgetmængder 4. Initialbeholdning. 5. Indi erenskurver. 6. Den endelig beholdning.

6 Francis Ysidro Edgeworth,

7 5 Konstruktion af Edgeworthbox 1. Længde:! 1 A +!1 B 2. Højde:! 2 A +!2 B : 3. A s forbrug angives fra sydvestligt hjørne. 4. B s forbrug angives fra nordøstligt hjørne. 5. Når A s forbrug er angivet da er B s forbrug også angivet og vice versa. 6. A s indi erenskurver angives fra sydvestligt hjørne. 7. B s indi erenskurver angives fra nordøstligt hjørne.

8

9 6 Paretoprincippet: Vilfredo Pareto, Har vi tidligere introduceret (husk Kap. 1). 2. Nu skelner vi mellem en svag og stærk udgave af de nition. 3. En tilstand er stærkt Pareto optimal (stærkt Pareto e cient), hvis der ikke er en anden mulig tilstand hvor mindst en bliver bedre stillet og alle mindst ligeså godt stillet.

10 4. Vi kan også de nere en mindre restriktiv udgave (nemmere at opfylde): 5. En tilstand er svagt Pareto optimal (svagt Pareto e cient), hvis der ikke ndes anden mulig tilstand hvor alle er bedre stillet. 6. Ikke så vigtigt for os at skelne (Varian er også lidt slingrende - bruger det både i stærk og svag forstand). 7. I det følgende: Når vi blot referer til "Pareto optimalitet" er det stærk Pareto optimalitet. 7 Byttehandler i Edgeworthboks 1. Hvis forbrugere nyttemaksimerer, så vil der foregå byttehandler, så længe at de er til begges fordel (=Pareto forbedring).

11 2. Hvis W er initialbeholdning, da er alle allokationer i det indre af "cigaren" (="linsen") foretrukket for begge. (hvorfor?) 3. Man kunne for example forestille sige at byttehandel fører til punktet M. 4. I M kan man da igen tegne indi erenskurver der skærer M, og derved danne en ny "cigar". 5. Dette gentages indtil man ikke kan forbedre begges nytte. Hvad karakteriserer en tilstand hvor man ikke kan nde en byttehandel der gør begge bedre stillet?

12 8 Pareto optimale allokationer 1. Et punktet M har udtømt alle muligheder for byttehandler til begges fordel, hvis "cigaren" er forsvundet. 2. Eller mere præcist: Hvis fællesmængden mellem de respektive foretrukne mængder i forhold til M er tom. 3. Indi erenskurver tangerer (hvorfor?) 4. M er Pareto optimal (hvorfor?). 5. Kontraktkurven: Mængden af alle Pareto-optimal allokationer. 6. SPM: Hvor er det bedste punkt på kontraktkurven for A?, og for B?

13

14 9 Priser i Edgeworthboksen 1. Som i kapitel 9: 2. Budgetlinje er bestemt ved: (a) Initialbeholdning (b) De relative priser 3. Se Figur: (a) Budgetlinje skærer gennem initialbeholdning W og har hældning: p 1 p 2. (b) A s budgetmængde ligger vest for budgetlinje og B s budgetlinje ligger øst for (hvorfor?) (c) A s bruttoefterspørgsel: (x 1 A ; x2 A ) (d) A s nettoefterspørgsel (=overskudsefterspørgsel=excess demand) for gode 1:

15 (e) e 1 A = x1 A!1 A : (f) Figur 30.3: Vi har e 1 A (p 1; p 2 ) 6= e 1 B (p 1; p 2 ). (og også e 2 A (p 1; p 2 ) 6= e 2 B (p 1; p 2 )) - "Uligevægt" (=disequilibrium). (g) Figur 30.4: Vi har e 1 A (p 1; p 2 ) = e 2 A (p 1; p 2 ) = e 2 B (p 1; p 2 ). e 1 B (p 1; p 2 ) og - "Ligevægt".

16

17

18 10 Ligevægt: 1. Lad x 1 A (p 1; p 2 ) være A s bruttoefterspørgsel for gode Lad x 2 A (p 1; p 2 ) være A s bruttoefterspørgsel for gode Lad x 1 B (p 1; p 2 ) være B s bruttoefterspørgsel for gode Lad x 2 B (p 1; p 2 ) være B s bruttoefterspørgsel for gode 2.

19 Marie-Ésprit Léon Walras, En Walrasligevægt (=markedsligevægt = kompetitiv ligevægt) er da et sæt af priser (p 1 ; p 2 ) så at x 1 A (p 1 ; p 2 ) + x1 B (p 1 ; p 2 ) =!1 A +!1 B x 2 A (p 1 ; p 2 ) + x2 B (p 1 ; p 2 ) =!2 A +!2 B : 6. Eller: (x 1 A (p 1 ; p 2 )!1 A ) + (x1 B (p 1 ; p 2 )!1 B ) = 0 (x 2 A (p 1 ; p 2 )!2 A ) + (x2 B (p 1 ; p 2 )!2 B ) = 0: 7. Eller: e 1 A (p 1 ; p 2 ) + e1 B (p 1 ; p 2 ) = 0 e 2 A (p 1 ; p 2 ) + e2 B (p 1 ; p 2 ) = 0:

20 8. De nér aggregeret overskudsefterspørgsel: z 1 (p 1 ; p 2 ) e 1 A (p 1; p 2 ) + e 1 B (p 1; p 2 ) z 2 (p 1 ; p 2 ) e 2 A (p 1; p 2 ) + e 2 B (p 1; p 2 ): Vi har da i ligevægt: z 1 (p 1 ; p 2 ) = 0 z 21 (p 1 ; p 2 ) = 0:

21 11 Walras lov 1. Walras lov: Værdien af overskudsefterspørgsel er altid nul (for alle sæt af priser). 2. Formelt (2 varer): p 1 z 1 (p 1 ; p 2 ) + p 2 z 2 (p 1 ; p 2 ) = 0 3. Argument: Se først på A s budgetbetingelse: p 1 x 1 A (p 1; p 2 ) + p 2 x 2 A (p 1; p 2 ) = p 1! 1 A + p 2! 2 A ; eller: p 1 (x 1 A (p 1; p 2 )! 1 A ) + p 2(x 2 A (p 1; p 2 )! 2 A ) = 0; eller: p 1 e 1 A (p 1; p 2 ) + p 2 e 2 A (p 1; p 2 ) = 0:

22 4. Samme for B: p 1 x 1 B (p 1; p 2 ) + p 2 x 2 B (p 1; p 2 ) = p 1! 1 B + p 2! 2 B ; eller: p 1 (x 1 B (p 1; p 2 )! 1 B ) + p 2(x 2 B (p 1; p 2 )! 2 B ) = 0; eller: p 1 e 1 B (p 1; p 2 ) + p 2 e 2 B (p 1; p 2 ) = 0: 5. Ved at lægge sammen får vi: p 1 (e 1 A (p 1; p 2 ) + e 1 B (p 1; p 2 ))+ eller: p 2 (e 2 A (p 1; p 2 ) + e 2 B (p 1; p 2 )) = 0 p 1 (z 1 (p 1 ; p 2 )) + p 2 (z 2 (p 1 ; p 2 )) = 0:

23 12 I økonomi med k varer, hvis k 1 markeder er i ligevægt, da er det k te marked også i ligevægt. 1. Bevis: Vi viser det for økonomi med 2 varer. Vi benytter Walras lov. 2. For priser (p 1 ; p 2 ), hvis ligevægt på marked for vare 1, da Ifølge Walras lov har vi: Hvilket giver: z 1 (p 1 ; p 2 ) = 0: p 1 z 1(p 1 ; p 2 ) + p 2 z 2(p 1 ; p 2 ) = 0 Så hvis p 2 > 0 har vi; p 2 z 2 (p 1 ; p 2 ) = 0: z 2 (p 1 ; p 2 ) = 0:

24 3. Metode til at nde ligevægt i økonomi med 2 varer: Find sæt af priser så der er ligevægt på marked 1. Da også ligevægt på marked 2 ) Generel ligevægt.

25 13 Kun relative priser har betydning 1. Antag der er k varer. 2. Ligevægt: 3. k ligninger, k priser. z 1 (p 1 ; :::; p k ) = 0. z k (p 1 ; :::; p k ) = 0 4. Men: (a) kun k 1 uafhængige ligninger (jf Walras lov) (b) OG

26 (c) k 1 uafhængige priser: Hvis ligevægtspriser, da er t > 0, også ligevægt. (p 1 ; :::; p k ) (tp 1 ; :::; tp k ); (d) DVS: vi kan altid vælge en numeraire i og sætte p i = 1:

27 14 Eksempel: Cobb-Douglas nytter 1. A s og B s nyttefuntioner: u A (x 1 A ; x2 A ) = (x1 A )a (x 2 A )1 a u B (x 1 B ; x2 B ) = (x1 B )b (x 2 B )1 b : 2. Vi har tidligere (Appendix kap 5) fundet efterspørgselsfunktionerne: Og x 1 A (p 1; p 2 ; m A ) = a m A p 1 x 2 A (p 1; p 2 ; m A ) = (1 a) m A p 2 : x 1 B (p 1; p 2 ; m B ) = b m B p 1 x 2 B (p 1; p 2 ; m B ) = (1 b) m B p 2 :

28 3. Vi har m A = p 1! 1 A + p 2! 2 A m B = p 1! 1 B + p 2! 2 B : 4. Aggregerede overskudsefterspørgsler. Gode 1: z 1 (p 1 ; p 2 ) = a m A p 1 + b m B p 1! 1 A!1 B Gode 2: = a p 1! 1 A + p 2! 2 A p 1 + b p 1! 1 B + p 2! 2 B p 1! 1 A!1 B : z 2 (p 1 ; p 2 ) = (1 a) m A p 2 + (1 b) m B p 2! 2 A!2 B = (1 a) p 1! 1 A + p 2! 2 A p 2 + (1 b) p 1! 1 B + p 2! 2 B p 2! 2 A!2 B :

29 5. Lad gode 2 være numeraire: p 2 1. Vi har da z 1 (p 1 ; 1) = a p 1! 1 A +!2 A p 1 + b p 1! 1 B +!2 B p 1! 1 A!1 B ; z 2 (p 1 ; 1) = (1 a)(p 1! 1 A +!2 A ) + (1 b)(p 1! 1 B +!2 B )!2 A!2 B : 6. Vi sætter z 1 (p 1 ; 1) = 0 og løser for p 1. a p 1! 1 A +!2 A p 1 Hvilket giver: p 1 = + b p 1! 1 B +!2 B p 1! 1 A!1 B = 0 a! 2 A + b!2 B (1 a)! 1 A + (1. b)!1 B 7. Alternativt kunne vi sætte z 2 (p 1 ; 1) = 0 og løse for p 1 : (1 a)(p 1! 1 A +!2 A )+(1 b)(p 1! 1 B +!2 B )!2 A!2 B = 0:

30 Hvilket giver p 1 = a! 2 A + b!2 B (1 a)! 1 A + (1 : b)!1 B -som forventet det samme som før Dvs: (p 1 ; p 2 ) = ( a! 2 A + b!2 B (1 a)! 1 A + (1 ; 1) b)!1 B udgør Walrasligevægt.

31 15 Eksistens af ligevægt 1. Ikke altid muligt at nde ligevægtspriser explicit som i tilfælde med to varer og CD nytter. 2. k 1 ligninger med k 1 ubekendte har ikke altid 1 løsning! 3. Man kan nde eksempler på økonomier, hvor der ikke ndes en ligevægt. 4. Man kan præcist formulere betingelser der sikrer eksistens. Groft sagt gælder det om at få betingelser på forbrugerens præferencer, der sikrer at aggregeret efterspørgsel er kontinuert i priser. (Mere om det på MIKRO, 2.år). 5. NB: Der kan være mere en 1 ligevægt.

32 16 Pareto-optimalitet af ligevægt 1. Velfærdsteoriens 1. hovedsætning: Forbrug i ligevægt er Pareto-optimalt. 2. Modstridsbevis (Det svage Paretoprincip, 2 varer, 2 forbrugere): (a) Lad (x 1 A ; x2 A ; x1 B ; x2 B ) være forbrug i ligevægt. Hvis ej Pareto-optimal, da ndes en allokation som er mulig, dvs: (y 1 A ; y2 A ; y1 B ; y2 B ); og så at y 1 A + y1 B =!1 A +!1 B y 2 A + y2 B =!2 A +!2 B ; (y 1 A ; y2 A ) A(x 1 A ; x2 A ) (y 1 B ; y2 B ) B(x 1 B ; x2 B ):

33 (b) Da forbruger i ligevægt (per antagelse) køber (x 1 A ; x2 A ) hhv (x1 B ; x2 B ) og ikke (y1 A ; y2 A ) hhv (yb 1 ; y2 B ) må det skyldes at y-bundterne ikke er inden for budgetmængder, dvs: og: p 1 y 1 A + p 2y 2 A > p 1! 1 A + p 2! 2 A ; p 1 y 1 B + p 2y 2 B > p 1! 1 B + p 2! 2 B : Lægges disse to uligheder sammen fås: omskrevet: p 1 y 1 A + p 2y 2 A + p 1y 1 B + p 2y 2 B > p 1! 1 A + p 2! 2 A + p 1! 1 B + p 2! 2 B p 1 (y 1 A + y1 B ) + p 2(y 2 A + y2 B ) > p 1 (! 1 A +!1 B ) + p 2(! 2 A +!2 B ): Husk at vi har ya 1 + y1 B =!1 A +!1 B ya 2 + y2 B =!2 A +!2 B ;

34 så p 1 (! 1 A +!1 B ) + p 2(! 2 A +!2 B ) > p 1 (! 1 A +!1 B ) + p 2(! 2 A +!2 B ) hvilket jo en umulighed, da højre og venstresiden er ens. 3. Konklusion: En ligevægt må være Pareto-optimal. 4. NB: Pareto-optimalitet siger intet om hvorvidt fordelingen af goder i økonomien er rimelig. 5. F.eks. en tilstand hvor forbruger A forbruger det hele er Pareto-optimal.

35 17 Når priser ikke tages for givne: Pris-o er kurven i Edgeworthboksen. 1. I Walras-ligevægt tager alle agenter priser for givne. 2. Realistisk, hvis der er "mange" forbrugere i økonomi, og de to forbrugere i Edgeworthbox blot repræsenterer to arketyper forbrugere (f.eks. mænd og kvinder). 3. Urealistisk, hvis det tages bogstaveligt at der kun er to forbrugere i økonomien. 4. Antag at A dikterer priserne. 5. A kender B s efterspørgsel.

36 6. A vælger relative priser, så at A nytte maksimeres givet B s efterspørgsel. 7. Husk "o er-kurven" fra kap6 / kapitel 9:

37 1. B s o erkurve i Edgeworthboks: 1. A sætter relative priser hvor B s o erkurve tangerer A s indi erenskurve (se gur)

38 2. Generelt ikke Pareto-optimalt! (Hvorfor?) 3. MEN: Hvis A ikke nødvendigvis skal tage en fast enhedspris, men er "perfekt discriminerende monopolist" (hver enhed sælges til pris = marginal betalingsvilje), da vil allokation være Pareto-optimal!

39

40 18 Kan alle Pareto-optimale allokationer opnås i ligevægt? 1. Velfærdsteoriens 2. Hovedsætning: (a) Hvis præferencer er konvekse, da kan enhver Paretooptimal allocation fås i ligevægt. (b) Hvorledes? (c) Lad X være Pareto-optimal allokation. (d) Lad da relative priser være således at hældning på budgetlinje = hældning på indi erenskurver i X. (e) Lad initialholdning være X - eller en vilkårligt anden allokation langs budgetlinjen.

41

42 1. Ikke-konvekse præferencer: Pareto-optimum X ikke opnåelig i ligevægt.

43 19 Hovedsætningerne i kombination: hovedsætning viser at det kompetitive marked i princippet er e cient måde at allokere ressourcer på i en økonomi, hovedsætning siger at alle Pareto-optima - dvs alle ønskelige allokationer i økonomi - kan opnåes i ligevægt, 3. Med andre ord: Enhvert Pareto-optimum kan opnåes ved passende omfordeling af initialbeholdning. - og ny ligevægt der opstår ved omfordeling er igen Pareto-optimal. 4. POINTE: Vi kan derved adskille spørgsmål om retfærdighed/lighed i ressourceforbrug fra spørgsmål om økonomisk e ciens.

44 5. Ønsker vi at omfordele de forbrugernes bene ts i økonomi, da behøver vi ikke at gøre dette ved at skævvride markedspriser, men istedet ved passende omfordelig af initialbeholdning. 6. F.eks. omfordeling via skatter. 7. Tværtimod vil en skævvridning af markedspriser (f.eks. ved at give tilskud til nogle forbrugere for visse varetyper) i almindelighed føre til ine ciente allocationer.

Rettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi

Rettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi Rettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi 3 timers prøve med hjælpemidler, d. 1. Januar 009 Samtlige spørgsmål ønskes besvaret. Opgavens vægt i karaktergivningen er angivet ved hver opgave.

Læs mere

Opgave 1: Mikro (15 point)

Opgave 1: Mikro (15 point) Københavns Universitet Det Naturvidenskablige Fakultet Økonomi 1, Matematik-Økonomi Studiet 4 timers prøve uden hjælpemidler, 28. juni 2002. Alle opgaver skal besvares. Ved bedømmelsen vægtes alle spørgsmål

Læs mere

Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel.

Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel. Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel. November 8, 2008 Kapitel 1 er et introducerende kapitel. Ved hjælp af et eksempel illustreres nogle af de begreber og ideer som vil blive undersøgt mere

Læs mere

Et Markedet for lejeboliger til studerende. Model:

Et Markedet for lejeboliger til studerende. Model: Kapitel 1: Markedet - et eksempel. Et Markedet for lejeboliger til studerende Model: 1. Alle lejligheder er identiske. 2. Men nogle ligger tæt på universitet (indre ring), andre længere væk (ydre ring).

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given

Læs mere

1 Oligopoler (kapitel 27)

1 Oligopoler (kapitel 27) 1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation mange små konkurrenter. (b) Monopol. Kun

Læs mere

1 Monopoler (kapitel 24)

1 Monopoler (kapitel 24) Monopoler (kapitel 24). Vi har indtil nu fokusret på markeder med fuldkommen konkurrence: Virksomheder tager prisen for given. 2. Vi ser nu på et marked med én virksomhed. (a) Virksomheden sætter prisen

Læs mere

1 Monopoler (kapitel 24)

1 Monopoler (kapitel 24) Monopoler (kapitel 24). Vi ser nu på et marked med én virksomhed. (a) Virksomheden sætter prisen p. Forbrugere tager derefter pris for givet og output bestemmes ved efterspørgselsfunktion D(p). (b) - eller

Læs mere

1 Monopoler (kapitel 24)

1 Monopoler (kapitel 24) Monopoler (kapitel 24). Et monopol de neres som et marked hvor kun én virksomhed opererer. (a) Virksomheden bestemmer prisen p for godet. Herefter beslutter forbrugerne hvor meget de efterspørger og output

Læs mere

Kapitel 3: Præferencer. Hvordan skal vi modellere præferencer?

Kapitel 3: Præferencer. Hvordan skal vi modellere præferencer? Kapitel 3: Præferencer Hvordan skal vi modellere præferencer? 1. Paradigme (husk fra forrige kapitel): Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 2. Vi har set på hvordan man kan

Læs mere

Velkommen til Økonomi 1!!!!

Velkommen til Økonomi 1!!!! Velkommen til Økonomi 1!!!! Mikro-delen Foråret 2004. Lars Østerdal Mail: lars.p.osterdal@econ.ku.dk Tlf: 35 32 35 61 Kontor: Økonomisk Institut, Nørregade 7A, 1. sal. www.econ.ku.dk/lpo Introduktion til

Læs mere

Kapitel 4: Nyttefunktioner

Kapitel 4: Nyttefunktioner Kapitel 4: Nyttefunktioner Hvad er nytte? - det gamle syn: 1. Nytte betragtet som en indikator for et individs overordnede velfærd. 2. Nytten er kardinal: Størrelsen på nyttedifferencer har betydning.

Læs mere

Kapitel 4: Nyttefunktioner. Hvad er nytte? - det gamle syn:

Kapitel 4: Nyttefunktioner. Hvad er nytte? - det gamle syn: Kapitel 4: Nyttefunktioner Hvad er nytte? - det gamle syn: 1. Nytte er en indikator for et individs overordnede velfærd. 2. Nytten måles for eksempel på en skala fra 0 til 100. 3. Skalaen er kardinal:

Læs mere

1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)

1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. "Produktionsteori" har til formål at beskrive de teknologiske begrænsninger en virksomhed er underlagt. 2. Dette gøres ved "produktionsfunktioner". 3. Visse ligheder

Læs mere

Mich Tvede 29. december 2007 Økonomisk Institut Københavns Universitet. En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde:

Mich Tvede 29. december 2007 Økonomisk Institut Københavns Universitet. En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde: Mich Tvede 29. december 2007 Økonomisk Institut Københavns Universitet 1 Produktion Opgave 1.1 En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde: Y = {(x, y) x, y 0ogy ax}, hvor x er input/produktionsfaktoren,

Læs mere

1 Kapitel 5: Forbrugervalg

1 Kapitel 5: Forbrugervalg 1 Kapitel 5: Forbrugervalg Vi har set på: 1. budgetbegrænsninger 2. præferencer og nyttefunktioner. Nu stykker vi det hele sammen og studerer forbrugerens optimale valg. 2 Optimalt forbrug - grafisk fremstilling

Læs mere

Institut for virksomhedsledelse og økonomi, Syddansk Universitet. Workshop. Opgave 1. = = 3x 2

Institut for virksomhedsledelse og økonomi, Syddansk Universitet. Workshop. Opgave 1. = = 3x 2 Institut for virksomhedsledelse og økonomi, Syddansk Universitet Workshop Opgave 1 Antag at en forbrugers nyttefunktion er givet ved u(, x ) x 3 1 x. Forbrugeren har derudover følgende budgetbetingelse:

Læs mere

Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel

Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel Jesper Breinbjerg Department of Business and Economics University of Southern Denmark Akademiet for Talentfulde Unge, 20. marts 2014 Jesper Breinbjerg Optimale

Læs mere

Mich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet

Mich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet Mich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet Lars Peter Østerdal 2. November 2004. 1 Forbrugere Opgave 1.1 1. Illustrer følgende budgetrestriktioner grafisk: a) p 1 =1,p 2 =1ogm

Læs mere

1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)

1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. Vi ønsker at beskrive de teknologiske begrænsninger som en virksomhed har. 2. Vi har set på nyttefunktioner indenfor forbrugerteorien. 3. Nu ser vi på "produktionsfunktioner".

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2008I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2008I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2008I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner MÅLBESKRIVELSE Karakteren 12 opnås, når den studerende ud fra fagets niveau på fremragende

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 4 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 4 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 3 påpegede mulige gevinster ved

Læs mere

Forbrugeren som agent

Forbrugeren som agent Kapitel 2: Budgetbegrænsninger Forbrugeren som agent 1. Paradigme: Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 2. Lyder banalt og noget abstrakt - men... 3....viser sig at give en

Læs mere

1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked.

1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked. 1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked. 2 Fra forbrugerefterspørgsel til markedsefterspørgsel 1. For enhver

Læs mere

Kapitel 2: Budgetbegrænsninger

Kapitel 2: Budgetbegrænsninger Kapitel 2: Budgetbegrænsninger 1. Vi ser på forbrugeren. 2. Paradigme: Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 3. Lyder banalt og lidt uhåndgribeligt - men... 4....viser sig at

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2007I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2007I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2007I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner OPGAV 1 1.1 Forkert. n vare er rivaliserende, hvis én persons forbrug af varen gørdetumuligtforandrepersoneratforbrugesamevare.

Læs mere

Kapitel 16 Generel ligevægt og økonomisk efficiens

Kapitel 16 Generel ligevægt og økonomisk efficiens Emner Kapitel 16 Generel ligevægt og økonomisk efficiens! Generel vs. partiel ligevægt!!!!! Efficiens af en generel ligevægt! Markedsfejl Chapter 16 Slide 2 Generel vs. partiel ligevægt! Analyse af partiel

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Kapitel 3 Forbrugeradfærd

Kapitel 3 Forbrugeradfærd Emner Kapitel 3 orbrugeradfærd Præferencer udgetbegrænsning orbrugsvalg hapter 3: onsumer ehavior Slide Introduktion Virksomheder har brug for at kende forbrugeradfærd, når de prisfastsætter et produkt.

Læs mere

Keynesiansk Konjunkturteori. Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet

Keynesiansk Konjunkturteori. Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet Keynesiansk Konjunkturteori Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet 1 Agenda Hvordan adskiller keynesiansk makroteori sig fra konjunkturmodellen drøftet i kapitel 7? Konstruktion

Læs mere

Kapitel 15: Markedsefterspørgsel

Kapitel 15: Markedsefterspørgsel November 29, 2008 Indledning individuel efterspørgsel: maximering af nytte under budgetbegrænsning Ligevægt: udbud er lig efterspørgsel afgørende: den samlede efterspørgsel Centralt: hvordan afhænger efterspørgslen

Læs mere

Velkommen til ØkIntro!

Velkommen til ØkIntro! Velkommen til ØkIntro! 15. November 2004-28. Januar 2005 Lars Peter Østerdal Mail: lars.p.osterdal@econ.ku.dk Tlf: 35 32 35 61 Kontor: Økonomisk Institut, Nørregade 7A, 1. sal. www.econ.ku.dk/lpo Kursushjemmeside:

Læs mere

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2 Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket

Læs mere

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1 Planen idag Porteføljeteori; kapitel 9 Noterne Moralen: Diversificer! Algebra: Portefølje- og lineær. Nogenlunde konsistens med forventet nyttemaksimering Middelværdi/varians-analyse Fin1 (mandag 16/2

Læs mere

Kapitel 2: Budgetbegrænsninger

Kapitel 2: Budgetbegrænsninger Kapitel 2: Budgetbegrænsninger 1. Vi ser på forbrugeren. 2. Paradigme: Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 3. Lyder banalt og lidt uhåndgribeligt - men... 4....viser sig at

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 7 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 7 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Forelæsning 4-6 analyserede hvordan markedsmekanismen

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 7 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 7 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Forelæsning 4-6 analyserede hvordan markedsmekanismen

Læs mere

MAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester

MAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester MAKROØKONOMI 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 2 Pensum: Mankiw kapitel 3 ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT Mankiw kap. 3, 6, 7 & 8. Husk grundlæggende forudsætning vedr. langt sigt: Priserne er fleksible. Statiske

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 16 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 15 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Vi har indtil videre kun beskrevet

Læs mere

Mikroøkonomi opgavebesvarelse - Efterår 2009

Mikroøkonomi opgavebesvarelse - Efterår 2009 Mikroøkonomi opgavebesvarelse - Efterår 2009 Jonas Sveistrup Hansen - stud.merc.it 18. november 2009 1 Indhold 1 Opgavesæt 1 3 1.1 1.................................. 3 1.2 2..................................

Læs mere

Finansøkonom 2010/12 Globaløkonomi

Finansøkonom 2010/12 Globaløkonomi Finansøkonom 2010/12 Globaløkonomi Opgaver om handelsteorier og handelsrestriktioner Opgave 1 I nedenstående tabel er vist arbejdsproduktiviteten for to varer i to lande. Produktion per mand per dag Sko

Læs mere

Ordbog Økonomi. Kapitel 1. Kapitel 2. Kapitel 3. Kapitel 4. Competitive market: Fuldkommen konkurrence. Commodity: en vare.

Ordbog Økonomi. Kapitel 1. Kapitel 2. Kapitel 3. Kapitel 4. Competitive market: Fuldkommen konkurrence. Commodity: en vare. Ordbog Økonomi Kapitel 1 Competitive market: Fuldkommen konkurrence Commodity: en vare Good: et gode Excess demand: overskudsefterspørgsel Pareto efficient: Paretoefficient Kapitel 2 Consumption bundle:

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 16 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 15 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Vi har indtil videre kun beskrevet

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program Dagens program Estimation: Kapitel 9.7-9.10 Estimationsmetoder kap 9.10 Momentestimation Maximum likelihood estimation Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1

Læs mere

Dagens program. Praktisk information: Husk evalueringer af kurset

Dagens program. Praktisk information: Husk evalueringer af kurset Dagens program Praktisk information: Husk evalueringer af kurset Hypoteseprøvning kap. 11.1-11.3 Fokastelsesområdet kap. 11.1 Type I og Type II fejl kap. 11.1 Styrkefunktionen kap. 11.2 Stikprøvens størrelse

Læs mere

Økonomisk Politik, d. 4/ Jakob Roland Munch. Dagens program. Om eksamen Tre opgavetyper:

Økonomisk Politik, d. 4/ Jakob Roland Munch. Dagens program. Om eksamen Tre opgavetyper: Økonomisk Politik, d. 4/1-2005 Jakob Roland Munch Om eksamen Tre opgavetyper: Dagens program Opgave med sandt/falsk udsagn Modelbaseret opgave med teknik/intuition "Overbliks"-opgave Spørgsmål/emner Arrows

Læs mere

Markedsmekanisme og velfærd

Markedsmekanisme og velfærd J.Andersen og H.Keiding: Introduktion til Nationaløkonomi Kapitel 3, side 1 Kapitel 3 Markedsmekanisme og velfærd 1. Prisdannelsen Med ingredienserne i form af udbud og efterspørgsel på plads er det ingen

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program Dagens program Kapitel 7 Introduktion til statistik Organisering af data Diskrete variabler Kontinuerte variabler Beskrivende statistik Fraktiler Gennemsnit Empirisk varians og spredning Empirisk korrelationkoe

Læs mere

Øvelse 17 - Åbne økonomier

Øvelse 17 - Åbne økonomier Øvelse 17 - Åbne økonomier Tobias Markeprand 20. januar 2009 Opgave 21.2 Betragt et land, der opererer under faste valutakurser, med den samlede efterspørgsel og udbud givet ved ligninger (21.1) og (21.2)

Læs mere

Forbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer

Forbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer Forbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer Introduktion Undervisningsnote til Mikro A, af Ole Kveiborg og Michael Teit Nielsen Vi har kigget en hel del på, hvordan forbrugeren reagerer

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative

Læs mere

Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen

Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen Side 1 af 5 Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen Når flyselskaberne opdeler flysæderne i flere klasser og sælger billetterne til flysæderne med forskellige restriktioner, er det 2.

Læs mere

Priskontrol og velfærd: Maksimalpriser eller mindste priser leder ofte til at der opstår overskudsefterspørgsel

Priskontrol og velfærd: Maksimalpriser eller mindste priser leder ofte til at der opstår overskudsefterspørgsel riskontrol og velfærd: Maksimalpriser eller mindste priser leder ofte til at der opstår overskudsefterspørgsel eller overskudsudbud på markedet. Eksempel maksimalpris på maks : Overskudsefterspørgsel maks

Læs mere

Statistik. Hjemmeside: kkb. Statistik - lektion 1 p.1/22

Statistik. Hjemmeside:  kkb. Statistik - lektion 1 p.1/22 Statistik Kursets omfang: 2 ECTS Inklusiv mini-projekt! Bog: Complete Business Statistics, AD Aczel & J. Sounderpandian Software: SPSS eller Excel?? Forelæser: Kasper K. Berthelsen E-mail: kkb@math.aau.dk

Læs mere

Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed

Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed Peter Norman Sørensen, Økonomisk Institut Forår 2003 1. Formalia [10 minutter] Denne obligatoriske projektopgave er en guide til selvstudium af kapitel

Læs mere

Kapitel 6 Produktion. Overblik over emner. Introduktion. The Technology of Production. The Technology of Production. The Technology of Production

Kapitel 6 Produktion. Overblik over emner. Introduktion. The Technology of Production. The Technology of Production. The Technology of Production Overblik over emner Kapitel 6 Produktion Teknologien Isokvanter Produktion med et variabelt input Produktion med to variable Inputs Returns to Scale Chapter 6 Slide 2 Introduktion The Technology of Production

Læs mere

Opgave X4. Tobias Markeprand. January 13, Vi betragter en økonomi med adfærdsligninger

Opgave X4. Tobias Markeprand. January 13, Vi betragter en økonomi med adfærdsligninger Opgave X4 Tobias Markeprand January 13, 2009 Vi betragter en økonomi med adfærdsligninger og ligevægtsligninger C = 60 + 0:8 (Y T ) I = 250 10i G = 150 N X = 400 0:1Y 500E T = 50 + 0:25Y M d = 0:25Y 10i

Læs mere

Kapitel 8: Slutsky ligningen

Kapitel 8: Slutsky ligningen November 25, 2008 Forbrugerens valg: Vælg dets bedste mulige varebundt Efterspørgselsfunktion: x 1 (p 1, p 2, m) og x 2 (p 1, p 2, m) Kapitel 6: hvordan ændres efterspørgselsfunktionen med p 1, p 2 og

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 11 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 10 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Recap: Markedsmekanismen og velfærd I et frit marked

Læs mere

MAKROØKONOMI FRAKAPITEL9:LANGTSIGTVSKORTSIGT. Forskel i antagelser? Implikation for AS-AD diagram? 1. årsprøve, 2. semester.

MAKROØKONOMI FRAKAPITEL9:LANGTSIGTVSKORTSIGT. Forskel i antagelser? Implikation for AS-AD diagram? 1. årsprøve, 2. semester. FRAKAPITEL9:LANGTSIGTVSKORTSIGT MAKROØKONOMI Forskel i antagelser? Implikation for AS-AD diagram? 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 8 Aggregeret efterspørgsel I Pensum: Mankiw kapitel 10 Claus Thustrup

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. Vejledende opgave 1

Matematik B. Højere handelseksamen. Vejledende opgave 1 Matematik B Højere handelseksamen Vejledende opgave 1 Efterår 011 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 5 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 5 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 4 analyserede bl.a. hvordan ændringer

Læs mere

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 11. juli 2011

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 11. juli 2011 Diskriminantformlen Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Komplekse tal 3 1.1 Definition.......................................

Læs mere

En differentiabel funktion hvis afledte ikke er kontinuert Søren Knudby

En differentiabel funktion hvis afledte ikke er kontinuert Søren Knudby 24 En differentiabel funktion hvis afledte ikke er kontinuert Søren Knudby Det er velkendt for de fleste, at differentiabilitet af en reel funktion f medfører kontinuitet af f, mens det modsatte ikke gælder

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I. 1. årsprøve, 1. semester. Forelæsning 13 Offentlig gode eksperiment Relevant pensum: Mankiw & Taylor kapitel 11

ØKONOMISKE PRINCIPPER I. 1. årsprøve, 1. semester. Forelæsning 13 Offentlig gode eksperiment Relevant pensum: Mankiw & Taylor kapitel 11 ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 13 Offentlig gode eksperiment Relevant pensum: Mankiw & Taylor kapitel 11 Claus Thustrup Kreiner & Thomas Markussen www.econ.ku.dk/ctk/principperi

Læs mere

Differentialligninger. Ib Michelsen

Differentialligninger. Ib Michelsen Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3

Læs mere

Besvarelse af opgaver - Øvelse 7

Besvarelse af opgaver - Øvelse 7 Besvarelse af opgaver - Øvelse 7 Tobias Markeprand 20. oktober 2008 IS-LM Opgave 5.7 Politik-blanding. Foreslå en politik-blanding til at opnå hvert af disse målsætninger: Svar: En stigning i Y med en

Læs mere

Statistik Lektion 3. Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen

Statistik Lektion 3. Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Statistik Lektion 3 Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition En stokastisk variabel er en funktion defineret på S (udfaldsrummet, der antager

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER A

ØKONOMISKE PRINCIPPER A ØKONOMISKE PRINCIPPER A 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 16 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 15 Claus Bjørn Jørgensen Introduktion Vi har indtil videre beskrevet prisdannelse og allokering på et kompetitivt

Læs mere

Substitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer

Substitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer Substitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer Erik Bennike 14. november 2009 Denne note giver en beskrivelse af de relevante begreber omkring substitutions- og indkomsteffekter i mikroøkonomi. 1 Introduktion

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Kursusgang 3 Matrixalgebra Repetition

Kursusgang 3 Matrixalgebra Repetition Kursusgang 3 Repetition - froberg@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ froberg/oecon3 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 16. september 2008 1/19 Betingelser for nonsingularitet af en Matrix

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En inferiør vare er defineret som en vare, man efterspørger

Læs mere

Algebra - Teori og problemløsning

Algebra - Teori og problemløsning Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.

Læs mere

TALTEORI Ligninger og det der ligner.

TALTEORI Ligninger og det der ligner. Ligninger og det der ligner, december 006, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Ligninger og det der ligner. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne Terps og Peter

Læs mere

Opgavebesvarelse - Øvelse 3

Opgavebesvarelse - Øvelse 3 Opgavebesvarelse - Øvelse 3 Opgave 3.2 Lad økonomien være karakteriseret ved følgende adfærdsligninger: a) Løs for ligevægts BNP: derved at vi bruger ligningen. b) Løs for den disponible indkomst: c) Løs

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Kvadratisk regression

Kvadratisk regression Kvadratisk regression Helle Sørensen Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet Juli 2011 I kapitlet om lineær regression blev det vist hvordan man kan modellere en lineær sammenhæng mellem to

Læs mere

TØ-opgaver til uge 45

TØ-opgaver til uge 45 TØ-opgaver til uge 45 Først laver vi en liste over de ligninger med mere i [IPT], der skal bruges: [1]: Ligning (2.5) på side 4. [2]: Ligning (2.6) på side 5. [3]: Sætning 3.1, ligning (3.3) på side 7.

Læs mere

Implikationer og Negationer

Implikationer og Negationer Implikationer og Negationer Frank Villa 5. april 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Regulære udtryk og endelige automater

Regulære udtryk og endelige automater Regulære udtryk og endelige automater Regulære udtryk: deklarative dvs. ofte velegnede til at specificere regulære sprog Endelige automater: operationelle dvs. bedre egnet til at afgøre om en given streng

Læs mere

Projekt 1.4 De reelle tal og 2. hovedsætning om kontinuitet

Projekt 1.4 De reelle tal og 2. hovedsætning om kontinuitet Projekt 1.4 De reelle tal og 2. hovedsætning om kontinuitet Mens den 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner kom forholdsvis smertefrit ud af intervalrusebetragtninger, så er 2. hovedsætning betydeligt

Læs mere

1 Monopoladfærd (25.1-25.7)

1 Monopoladfærd (25.1-25.7) Monopoladfærd (25.-25.7). Vi har hidtil antaget at monopolisten tager en uniform pris. (a) konstant og samme stykpris til alle forbrugere. 2. Tre "klassiske" former for prisdiskriminering. (a) Pris-diskriminering

Læs mere

University of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version

University of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version university of copenhagen University of Copenhagen Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs Publication date: 2014 Document Version Peer-review version Citation for published version (APA): Larsen,

Læs mere

Fraktaler Mandelbrots Mængde

Fraktaler Mandelbrots Mængde Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................

Læs mere

Kvantitativ betydning af naturlige ressourcer for vækst: Empiri og alternative former for produktionsfunktioner

Kvantitativ betydning af naturlige ressourcer for vækst: Empiri og alternative former for produktionsfunktioner Makroøkonomi 1, 31/10 2003 Henrik Jensen Kvantitativ betydning af naturlige ressourcer for vækst: Empiri og alternative former for produktionsfunktioner Forekomst af naturlige ressourcer i produktionsprocessen

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

UGESEDDEL 4 MAKROØKONOMI 1, 2003. Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside: www.econ.ku.dk/personal/henrikj/makro1-e2003/

UGESEDDEL 4 MAKROØKONOMI 1, 2003. Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside: www.econ.ku.dk/personal/henrikj/makro1-e2003/ UGESEDDEL 4 MAKROØKONOMI 1, 2003 M -Ø Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside: www.econ.ku.dk/personal/henrikj/makro1-e2003/ I uge 39 (23/9 og 26/9) har vi gennemgået: I.b.

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 13 Offentlig gode eksperiment Relevant pensum: Mankiw & Taylor kapitel 11 Claus Thustrup Kreiner & Thomas Markussen www.econ.ku.dk/ctk/principperi

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER B

ØKONOMISKE PRINCIPPER B ØKONOMISKE PRINCIPPER B 1. årsprøve, 2. semester Mankiw kap. 11: Aggregate Demand I: Building the IS-LM Model Jesper Linaa Fra kapitel 10: Lang sigt vs. kort sigt P LRAS SRAS AD Side 2 Lang sigt vs. kort

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

LINEÆR OPTIMERING JESPER MICHAEL MØLLER. Resumé. Disse noter handler om dualitet i lineære optimeringsprogrammer.

LINEÆR OPTIMERING JESPER MICHAEL MØLLER. Resumé. Disse noter handler om dualitet i lineære optimeringsprogrammer. LINEÆR OPTIMERING JESPER MICHAEL MØLLER Indhold 1 Introduktion 1 2 Kanoniske programmer 2 3 Standard programmer 2 4 Svag dualitet for standard programmer 3 5 Svag dualitet for generelle lineære programmer

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

Analyse 2. Gennemgå bevis for Sætning Supplerende opgave 1. Øvelser. Sætning 1. For alle mængder X gælder #X < #P(X).

Analyse 2. Gennemgå bevis for Sætning Supplerende opgave 1. Øvelser. Sætning 1. For alle mængder X gælder #X < #P(X). Analyse 2 Øvelser Rasmus Sylvester Bryder 3. og 6. september 2013 Gennemgå bevis for Sætning 2.10 Sætning 1. For alle mængder X gælder #X < #P(X). Bevis. Der findes en injektion X P(X), fx givet ved x

Læs mere

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS Oversigt BILAG I I THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS I I II BILAG II III GENNEMSIGTIGHEDENS BETYDNING III MATEMATISK APPENDIKS V GENERELT TILBAGEDISKONTERINGSFAKTOREN

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 6 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 6 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Forelæsning 4-6 analyserede markedsmekanismen

Læs mere

Om Inflation and Unemployment : Nærmere detaljer vedr. pris- og lønfastsættelsen og deres relation

Om Inflation and Unemployment : Nærmere detaljer vedr. pris- og lønfastsættelsen og deres relation Makroøkonomi 1, 25/11 2003 Henrik Jensen Om Inflation and Unemployment : Nærmere detaljer vedr. pris- og lønfastsættelsen og deres relation Prisfastsættelsen Modelantagelser: Monopolistisk konkurrence

Læs mere