1 Bytteøkonomier (kapitel 30)
|
|
- Jette Brandt
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 1 Bytteøkonomier (kapitel 30) 1. Setup: Vi har en række forbrugere med hver deres initialbeholdning af en række goder. (a) Ren bytteøkonomi - ingen virksomheder - ingen produktion! 2. Typiske spørgsmål: (a) Findes der markedspriser så udbud = efterspørgsel på alle markeder samtidigt? (b) Er generelle ligevægte økonomisk e ciente? (kan vi gøre alle bedre stillet ved hypotetiske omfordelinger af forbrug?) (c) Hvilke tilstande (forbrug) kan opnåes i generel ligevægt? (d) Nb: vi ønsker udbud = efterspørgsel på alle markeder - i hele økonomien - heraf navnet "generel ligevægt".
2 2 Generel ligevægt: 1. Vi ser på interaktionen mellem markeder. 2. Goder kan være substitutter eller komplementer. 3. Priserne på marked vil bestemme værdi af initialbeholdning...men værdi af initialbeholdninger afhænger af efterspørgsel og derved priser Det hele hænger sammen, så vi er nødt til at være præcise i vores analyse.
3 3 Model: 1. To forbrugere: A og B. 2. To goder: Gode 1 og og Gode A s forbrug: X A = (x 1 A ; x2 A ): 4. B s forbrug: X B = (x 1 B ; x2 B ): 5. Allokation: (X A ; X B ). 6. A s initialbeholdning: (! 1 A ;!2 A ): 7. B s initialbeholdning: (! 1 B ;!2 B ):
4 8. (X A ; X B ) er en mulig (=feasible) allokation hvis: x 1 A + x1 B =!1 A +!1 B x 2 A + x2 B =!2 A +!2 B :
5 4 Edgeworthboxen 1. Alt relevant i et diagram: 2. Mængden af mulige allokationer. 3. Budgetmængder 4. Initialbeholdning. 5. Indi erenskurver. 6. Den endelig beholdning.
6 Francis Ysidro Edgeworth,
7 5 Konstruktion af Edgeworthbox 1. Længde:! 1 A +!1 B 2. Højde:! 2 A +!2 B : 3. A s forbrug angives fra sydvestligt hjørne. 4. B s forbrug angives fra nordøstligt hjørne. 5. Når A s forbrug er angivet da er B s forbrug også angivet og vice versa. 6. A s indi erenskurver angives fra sydvestligt hjørne. 7. B s indi erenskurver angives fra nordøstligt hjørne.
8
9 6 Paretoprincippet: Vilfredo Pareto, Har vi tidligere introduceret (husk Kap. 1). 2. Nu skelner vi mellem en svag og stærk udgave af de nition. 3. En tilstand er stærkt Pareto optimal (stærkt Pareto e cient), hvis der ikke er en anden mulig tilstand hvor mindst en bliver bedre stillet og alle mindst ligeså godt stillet.
10 4. Vi kan også de nere en mindre restriktiv udgave (nemmere at opfylde): 5. En tilstand er svagt Pareto optimal (svagt Pareto e cient), hvis der ikke ndes anden mulig tilstand hvor alle er bedre stillet. 6. Ikke så vigtigt for os at skelne (Varian er også lidt slingrende - bruger det både i stærk og svag forstand). 7. I det følgende: Når vi blot referer til "Pareto optimalitet" er det stærk Pareto optimalitet. 7 Byttehandler i Edgeworthboks 1. Hvis forbrugere nyttemaksimerer, så vil der foregå byttehandler, så længe at de er til begges fordel (=Pareto forbedring).
11 2. Hvis W er initialbeholdning, da er alle allokationer i det indre af "cigaren" (="linsen") foretrukket for begge. (hvorfor?) 3. Man kunne for example forestille sige at byttehandel fører til punktet M. 4. I M kan man da igen tegne indi erenskurver der skærer M, og derved danne en ny "cigar". 5. Dette gentages indtil man ikke kan forbedre begges nytte. Hvad karakteriserer en tilstand hvor man ikke kan nde en byttehandel der gør begge bedre stillet?
12 8 Pareto optimale allokationer 1. Et punktet M har udtømt alle muligheder for byttehandler til begges fordel, hvis "cigaren" er forsvundet. 2. Eller mere præcist: Hvis fællesmængden mellem de respektive foretrukne mængder i forhold til M er tom. 3. Indi erenskurver tangerer (hvorfor?) 4. M er Pareto optimal (hvorfor?). 5. Kontraktkurven: Mængden af alle Pareto-optimal allokationer. 6. SPM: Hvor er det bedste punkt på kontraktkurven for A?, og for B?
13
14 9 Priser i Edgeworthboksen 1. Som i kapitel 9: 2. Budgetlinje er bestemt ved: (a) Initialbeholdning (b) De relative priser 3. Se Figur: (a) Budgetlinje skærer gennem initialbeholdning W og har hældning: p 1 p 2. (b) A s budgetmængde ligger vest for budgetlinje og B s budgetlinje ligger øst for (hvorfor?) (c) A s bruttoefterspørgsel: (x 1 A ; x2 A ) (d) A s nettoefterspørgsel (=overskudsefterspørgsel=excess demand) for gode 1:
15 (e) e 1 A = x1 A!1 A : (f) Figur 30.3: Vi har e 1 A (p 1; p 2 ) 6= e 1 B (p 1; p 2 ). (og også e 2 A (p 1; p 2 ) 6= e 2 B (p 1; p 2 )) - "Uligevægt" (=disequilibrium). (g) Figur 30.4: Vi har e 1 A (p 1; p 2 ) = e 2 A (p 1; p 2 ) = e 2 B (p 1; p 2 ). e 1 B (p 1; p 2 ) og - "Ligevægt".
16
17
18 10 Ligevægt: 1. Lad x 1 A (p 1; p 2 ) være A s bruttoefterspørgsel for gode Lad x 2 A (p 1; p 2 ) være A s bruttoefterspørgsel for gode Lad x 1 B (p 1; p 2 ) være B s bruttoefterspørgsel for gode Lad x 2 B (p 1; p 2 ) være B s bruttoefterspørgsel for gode 2.
19 Marie-Ésprit Léon Walras, En Walrasligevægt (=markedsligevægt = kompetitiv ligevægt) er da et sæt af priser (p 1 ; p 2 ) så at x 1 A (p 1 ; p 2 ) + x1 B (p 1 ; p 2 ) =!1 A +!1 B x 2 A (p 1 ; p 2 ) + x2 B (p 1 ; p 2 ) =!2 A +!2 B : 6. Eller: (x 1 A (p 1 ; p 2 )!1 A ) + (x1 B (p 1 ; p 2 )!1 B ) = 0 (x 2 A (p 1 ; p 2 )!2 A ) + (x2 B (p 1 ; p 2 )!2 B ) = 0: 7. Eller: e 1 A (p 1 ; p 2 ) + e1 B (p 1 ; p 2 ) = 0 e 2 A (p 1 ; p 2 ) + e2 B (p 1 ; p 2 ) = 0:
20 8. De nér aggregeret overskudsefterspørgsel: z 1 (p 1 ; p 2 ) e 1 A (p 1; p 2 ) + e 1 B (p 1; p 2 ) z 2 (p 1 ; p 2 ) e 2 A (p 1; p 2 ) + e 2 B (p 1; p 2 ): Vi har da i ligevægt: z 1 (p 1 ; p 2 ) = 0 z 21 (p 1 ; p 2 ) = 0:
21 11 Walras lov 1. Walras lov: Værdien af overskudsefterspørgsel er altid nul (for alle sæt af priser). 2. Formelt (2 varer): p 1 z 1 (p 1 ; p 2 ) + p 2 z 2 (p 1 ; p 2 ) = 0 3. Argument: Se først på A s budgetbetingelse: p 1 x 1 A (p 1; p 2 ) + p 2 x 2 A (p 1; p 2 ) = p 1! 1 A + p 2! 2 A ; eller: p 1 (x 1 A (p 1; p 2 )! 1 A ) + p 2(x 2 A (p 1; p 2 )! 2 A ) = 0; eller: p 1 e 1 A (p 1; p 2 ) + p 2 e 2 A (p 1; p 2 ) = 0:
22 4. Samme for B: p 1 x 1 B (p 1; p 2 ) + p 2 x 2 B (p 1; p 2 ) = p 1! 1 B + p 2! 2 B ; eller: p 1 (x 1 B (p 1; p 2 )! 1 B ) + p 2(x 2 B (p 1; p 2 )! 2 B ) = 0; eller: p 1 e 1 B (p 1; p 2 ) + p 2 e 2 B (p 1; p 2 ) = 0: 5. Ved at lægge sammen får vi: p 1 (e 1 A (p 1; p 2 ) + e 1 B (p 1; p 2 ))+ eller: p 2 (e 2 A (p 1; p 2 ) + e 2 B (p 1; p 2 )) = 0 p 1 (z 1 (p 1 ; p 2 )) + p 2 (z 2 (p 1 ; p 2 )) = 0:
23 12 I økonomi med k varer, hvis k 1 markeder er i ligevægt, da er det k te marked også i ligevægt. 1. Bevis: Vi viser det for økonomi med 2 varer. Vi benytter Walras lov. 2. For priser (p 1 ; p 2 ), hvis ligevægt på marked for vare 1, da Ifølge Walras lov har vi: Hvilket giver: z 1 (p 1 ; p 2 ) = 0: p 1 z 1(p 1 ; p 2 ) + p 2 z 2(p 1 ; p 2 ) = 0 Så hvis p 2 > 0 har vi; p 2 z 2 (p 1 ; p 2 ) = 0: z 2 (p 1 ; p 2 ) = 0:
24 3. Metode til at nde ligevægt i økonomi med 2 varer: Find sæt af priser så der er ligevægt på marked 1. Da også ligevægt på marked 2 ) Generel ligevægt.
25 13 Kun relative priser har betydning 1. Antag der er k varer. 2. Ligevægt: 3. k ligninger, k priser. z 1 (p 1 ; :::; p k ) = 0. z k (p 1 ; :::; p k ) = 0 4. Men: (a) kun k 1 uafhængige ligninger (jf Walras lov) (b) OG
26 (c) k 1 uafhængige priser: Hvis ligevægtspriser, da er t > 0, også ligevægt. (p 1 ; :::; p k ) (tp 1 ; :::; tp k ); (d) DVS: vi kan altid vælge en numeraire i og sætte p i = 1:
27 14 Eksempel: Cobb-Douglas nytter 1. A s og B s nyttefuntioner: u A (x 1 A ; x2 A ) = (x1 A )a (x 2 A )1 a u B (x 1 B ; x2 B ) = (x1 B )b (x 2 B )1 b : 2. Vi har tidligere (Appendix kap 5) fundet efterspørgselsfunktionerne: Og x 1 A (p 1; p 2 ; m A ) = a m A p 1 x 2 A (p 1; p 2 ; m A ) = (1 a) m A p 2 : x 1 B (p 1; p 2 ; m B ) = b m B p 1 x 2 B (p 1; p 2 ; m B ) = (1 b) m B p 2 :
28 3. Vi har m A = p 1! 1 A + p 2! 2 A m B = p 1! 1 B + p 2! 2 B : 4. Aggregerede overskudsefterspørgsler. Gode 1: z 1 (p 1 ; p 2 ) = a m A p 1 + b m B p 1! 1 A!1 B Gode 2: = a p 1! 1 A + p 2! 2 A p 1 + b p 1! 1 B + p 2! 2 B p 1! 1 A!1 B : z 2 (p 1 ; p 2 ) = (1 a) m A p 2 + (1 b) m B p 2! 2 A!2 B = (1 a) p 1! 1 A + p 2! 2 A p 2 + (1 b) p 1! 1 B + p 2! 2 B p 2! 2 A!2 B :
29 5. Lad gode 2 være numeraire: p 2 1. Vi har da z 1 (p 1 ; 1) = a p 1! 1 A +!2 A p 1 + b p 1! 1 B +!2 B p 1! 1 A!1 B ; z 2 (p 1 ; 1) = (1 a)(p 1! 1 A +!2 A ) + (1 b)(p 1! 1 B +!2 B )!2 A!2 B : 6. Vi sætter z 1 (p 1 ; 1) = 0 og løser for p 1. a p 1! 1 A +!2 A p 1 Hvilket giver: p 1 = + b p 1! 1 B +!2 B p 1! 1 A!1 B = 0 a! 2 A + b!2 B (1 a)! 1 A + (1. b)!1 B 7. Alternativt kunne vi sætte z 2 (p 1 ; 1) = 0 og løse for p 1 : (1 a)(p 1! 1 A +!2 A )+(1 b)(p 1! 1 B +!2 B )!2 A!2 B = 0:
30 Hvilket giver p 1 = a! 2 A + b!2 B (1 a)! 1 A + (1 : b)!1 B -som forventet det samme som før Dvs: (p 1 ; p 2 ) = ( a! 2 A + b!2 B (1 a)! 1 A + (1 ; 1) b)!1 B udgør Walrasligevægt.
31 15 Eksistens af ligevægt 1. Ikke altid muligt at nde ligevægtspriser explicit som i tilfælde med to varer og CD nytter. 2. k 1 ligninger med k 1 ubekendte har ikke altid 1 løsning! 3. Man kan nde eksempler på økonomier, hvor der ikke ndes en ligevægt. 4. Man kan præcist formulere betingelser der sikrer eksistens. Groft sagt gælder det om at få betingelser på forbrugerens præferencer, der sikrer at aggregeret efterspørgsel er kontinuert i priser. (Mere om det på MIKRO, 2.år). 5. NB: Der kan være mere en 1 ligevægt.
32 16 Pareto-optimalitet af ligevægt 1. Velfærdsteoriens 1. hovedsætning: Forbrug i ligevægt er Pareto-optimalt. 2. Modstridsbevis (Det svage Paretoprincip, 2 varer, 2 forbrugere): (a) Lad (x 1 A ; x2 A ; x1 B ; x2 B ) være forbrug i ligevægt. Hvis ej Pareto-optimal, da ndes en allokation som er mulig, dvs: (y 1 A ; y2 A ; y1 B ; y2 B ); og så at y 1 A + y1 B =!1 A +!1 B y 2 A + y2 B =!2 A +!2 B ; (y 1 A ; y2 A ) A(x 1 A ; x2 A ) (y 1 B ; y2 B ) B(x 1 B ; x2 B ):
33 (b) Da forbruger i ligevægt (per antagelse) køber (x 1 A ; x2 A ) hhv (x1 B ; x2 B ) og ikke (y1 A ; y2 A ) hhv (yb 1 ; y2 B ) må det skyldes at y-bundterne ikke er inden for budgetmængder, dvs: og: p 1 y 1 A + p 2y 2 A > p 1! 1 A + p 2! 2 A ; p 1 y 1 B + p 2y 2 B > p 1! 1 B + p 2! 2 B : Lægges disse to uligheder sammen fås: omskrevet: p 1 y 1 A + p 2y 2 A + p 1y 1 B + p 2y 2 B > p 1! 1 A + p 2! 2 A + p 1! 1 B + p 2! 2 B p 1 (y 1 A + y1 B ) + p 2(y 2 A + y2 B ) > p 1 (! 1 A +!1 B ) + p 2(! 2 A +!2 B ): Husk at vi har ya 1 + y1 B =!1 A +!1 B ya 2 + y2 B =!2 A +!2 B ;
34 så p 1 (! 1 A +!1 B ) + p 2(! 2 A +!2 B ) > p 1 (! 1 A +!1 B ) + p 2(! 2 A +!2 B ) hvilket jo en umulighed, da højre og venstresiden er ens. 3. Konklusion: En ligevægt må være Pareto-optimal. 4. NB: Pareto-optimalitet siger intet om hvorvidt fordelingen af goder i økonomien er rimelig. 5. F.eks. en tilstand hvor forbruger A forbruger det hele er Pareto-optimal.
35 17 Når priser ikke tages for givne: Pris-o er kurven i Edgeworthboksen. 1. I Walras-ligevægt tager alle agenter priser for givne. 2. Realistisk, hvis der er "mange" forbrugere i økonomi, og de to forbrugere i Edgeworthbox blot repræsenterer to arketyper forbrugere (f.eks. mænd og kvinder). 3. Urealistisk, hvis det tages bogstaveligt at der kun er to forbrugere i økonomien. 4. Antag at A dikterer priserne. 5. A kender B s efterspørgsel.
36 6. A vælger relative priser, så at A nytte maksimeres givet B s efterspørgsel. 7. Husk "o er-kurven" fra kap6 / kapitel 9:
37 1. B s o erkurve i Edgeworthboks: 1. A sætter relative priser hvor B s o erkurve tangerer A s indi erenskurve (se gur)
38 2. Generelt ikke Pareto-optimalt! (Hvorfor?) 3. MEN: Hvis A ikke nødvendigvis skal tage en fast enhedspris, men er "perfekt discriminerende monopolist" (hver enhed sælges til pris = marginal betalingsvilje), da vil allokation være Pareto-optimal!
39
40 18 Kan alle Pareto-optimale allokationer opnås i ligevægt? 1. Velfærdsteoriens 2. Hovedsætning: (a) Hvis præferencer er konvekse, da kan enhver Paretooptimal allocation fås i ligevægt. (b) Hvorledes? (c) Lad X være Pareto-optimal allokation. (d) Lad da relative priser være således at hældning på budgetlinje = hældning på indi erenskurver i X. (e) Lad initialholdning være X - eller en vilkårligt anden allokation langs budgetlinjen.
41
42 1. Ikke-konvekse præferencer: Pareto-optimum X ikke opnåelig i ligevægt.
43 19 Hovedsætningerne i kombination: hovedsætning viser at det kompetitive marked i princippet er e cient måde at allokere ressourcer på i en økonomi, hovedsætning siger at alle Pareto-optima - dvs alle ønskelige allokationer i økonomi - kan opnåes i ligevægt, 3. Med andre ord: Enhvert Pareto-optimum kan opnåes ved passende omfordeling af initialbeholdning. - og ny ligevægt der opstår ved omfordeling er igen Pareto-optimal. 4. POINTE: Vi kan derved adskille spørgsmål om retfærdighed/lighed i ressourceforbrug fra spørgsmål om økonomisk e ciens.
44 5. Ønsker vi at omfordele de forbrugernes bene ts i økonomi, da behøver vi ikke at gøre dette ved at skævvride markedspriser, men istedet ved passende omfordelig af initialbeholdning. 6. F.eks. omfordeling via skatter. 7. Tværtimod vil en skævvridning af markedspriser (f.eks. ved at give tilskud til nogle forbrugere for visse varetyper) i almindelighed føre til ine ciente allocationer.
1 Bytteøkonomier (kapitel 31)
1 Bytteøkonomier (kapitel 31) 1. Setup: Vi har en række forbrugere med hver deres initialbeholdning af en række goder. (a) Ren bytteøkonomi - ingen virksomheder - ingen produktion! (b) Vi har en "generel
Læs mere1 Kapitel 5: Forbrugervalg
1 Kapitel 5: Forbrugervalg Vi har set på: 1. Budgetbegrænsninger. 2. Præferencer og nyttefunktioner. Nu stykker vi det hele sammen og studerer forbrugerens valg. 1 2 Optimalt forbrug - gra sk fremstilling
Læs mereRettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi
Rettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi 3 timers prøve med hjælpemidler, d. 1. Januar 009 Samtlige spørgsmål ønskes besvaret. Opgavens vægt i karaktergivningen er angivet ved hver opgave.
Læs mereOpgave 1: Mikro (15 point)
Københavns Universitet Det Naturvidenskablige Fakultet Økonomi 1, Matematik-Økonomi Studiet 4 timers prøve uden hjælpemidler, 28. juni 2002. Alle opgaver skal besvares. Ved bedømmelsen vægtes alle spørgsmål
Læs mereKapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel.
Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel. November 8, 2008 Kapitel 1 er et introducerende kapitel. Ved hjælp af et eksempel illustreres nogle af de begreber og ideer som vil blive undersøgt mere
Læs mereEt Markedet for lejeboliger til studerende. Model:
Kapitel 1: Markedet - et eksempel. Et Markedet for lejeboliger til studerende Model: 1. Alle lejligheder er identiske. 2. Men nogle ligger tæt på universitet (indre ring), andre længere væk (ydre ring).
Læs mereVejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi
Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given
Læs mere1 Oligopoler (kapitel 27)
1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation med mange "små" aktører. (b) Monopol. Kun
Læs mere1 Oligopoler (kapitel 27)
1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation mange små konkurrenter. (b) Monopol. Kun
Læs mere1 Monopoler (kapitel 24)
Monopoler (kapitel 24). Vi har indtil nu fokusret på markeder med fuldkommen konkurrence: Virksomheder tager prisen for given. 2. Vi ser nu på et marked med én virksomhed. (a) Virksomheden sætter prisen
Læs mere1 Monopoler (kapitel 24)
Monopoler (kapitel 24). Et monopol de neres som et marked hvor kun én virksomhed opererer. (a) Virksomheden bestemmer prisen p for godet. Herefter beslutter forbrugerne hvor meget de efterspørger og output
Læs mere1 Monopoler (kapitel 24)
Monopoler (kapitel 24). Vi ser nu på et marked med én virksomhed. (a) Virksomheden sætter prisen p. Forbrugere tager derefter pris for givet og output bestemmes ved efterspørgselsfunktion D(p). (b) - eller
Læs mereKapitel 4: Nyttefunktioner
Kapitel 4: Nyttefunktioner Hvad er nytte? - det gamle syn: 1. Nytte betragtet som en indikator for et individs overordnede velfærd. 2. Nytten er kardinal: Størrelsen på nyttedifferencer har betydning.
Læs mereKapitel 3: Præferencer. Hvordan skal vi modellere præferencer?
Kapitel 3: Præferencer Hvordan skal vi modellere præferencer? 1. Paradigme (husk fra forrige kapitel): Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 2. Vi har set på hvordan man kan
Læs mereVelkommen til Økonomi 1!!!!
Velkommen til Økonomi 1!!!! Mikro-delen Foråret 2004. Lars Østerdal Mail: lars.p.osterdal@econ.ku.dk Tlf: 35 32 35 61 Kontor: Økonomisk Institut, Nørregade 7A, 1. sal. www.econ.ku.dk/lpo Introduktion til
Læs mereKapitel 4: Nyttefunktioner. Hvad er nytte? - det gamle syn:
Kapitel 4: Nyttefunktioner Hvad er nytte? - det gamle syn: 1. Nytte er en indikator for et individs overordnede velfærd. 2. Nytten måles for eksempel på en skala fra 0 til 100. 3. Skalaen er kardinal:
Læs mere1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15)
1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedsefterspørgselskurven: Viser sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked. 1 2 Fra forbrugerefterspørgsel til markedsefterspørgsel 1.
Læs mere1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)
1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. "Produktionsteori" har til formål at beskrive de teknologiske begrænsninger en virksomhed er underlagt. 2. Dette gøres ved "produktionsfunktioner". 3. Visse ligheder
Læs mere1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)
1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. Vi ønsker at beskrive de teknologiske begrænsninger som en virksomhed har. 2. Vi har set på nyttefunktioner indenfor forbrugerteorien. 3. Nu ser vi på "produktionsfunktioner".
Læs mereKapitel 3: Præferencer. Hvordan skal vi modellere
Kapitel 3: Præferencer Hvordan skal vi modellere præferencer? 1. Paradigme (husk fra forrige kapitel): Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 2. Vi har set på hvordan man kan
Læs mere1 Oligopoler (kapitel 27)
1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Indtil nu har vi undersøgt to markedsformer (a) Fuldkommen konkurrence: Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation med mange "små" aktører. (b) Monopol:
Læs mereMich Tvede 29. december 2007 Økonomisk Institut Københavns Universitet. En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde:
Mich Tvede 29. december 2007 Økonomisk Institut Københavns Universitet 1 Produktion Opgave 1.1 En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde: Y = {(x, y) x, y 0ogy ax}, hvor x er input/produktionsfaktoren,
Læs mere1 Kapitel 5: Forbrugervalg
1 Kapitel 5: Forbrugervalg Vi har set på: 1. budgetbegrænsninger 2. præferencer og nyttefunktioner. Nu stykker vi det hele sammen og studerer forbrugerens optimale valg. 2 Optimalt forbrug - grafisk fremstilling
Læs mereInstitut for virksomhedsledelse og økonomi, Syddansk Universitet. Workshop. Opgave 1. = = 3x 2
Institut for virksomhedsledelse og økonomi, Syddansk Universitet Workshop Opgave 1 Antag at en forbrugers nyttefunktion er givet ved u(, x ) x 3 1 x. Forbrugeren har derudover følgende budgetbetingelse:
Læs mereMikro II, Øvelser 1. a 2bx = c + dx. 2b + d
Mikro II 2018I Øvelser 1, side 1 Mikro II, Øvelser 1 Det præcise forløb af øvelsestimerne aftales på holdene. Det gælder dog generelt, at der kræves aktiv deltagelse fra de studerende. Bemærk, at sidste
Læs mereOpgave 1: Mikro (20 point)
Københavns Universitet Det Naturvidenskablige Fakultet Økonomi 1, Matematik-Økonomi Studiet 4 timers prøve med hjælpemidler, 29. januar 2003. Alle opgaver skal besvares. Ved bedømmelsen vægtes alle spørgsmål
Læs mereMich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet
Mich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet Lars Peter Østerdal 2. November 2004. 1 Forbrugere Opgave 1.1 1. Illustrer følgende budgetrestriktioner grafisk: a) p 1 =1,p 2 =1ogm
Læs mereForbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel
Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel Jesper Breinbjerg Department of Business and Economics University of Southern Denmark Akademiet for Talentfulde Unge, 20. marts 2014 Jesper Breinbjerg Optimale
Læs mereKapitel 16 Generel ligevægt og økonomisk efficiens
Emner Kapitel 16 Generel ligevægt og økonomisk efficiens! Generel vs. partiel ligevægt!!!!! Efficiens af en generel ligevægt! Markedsfejl Chapter 16 Slide 2 Generel vs. partiel ligevægt! Analyse af partiel
Læs mereHovedpointer fra undervisningen i Mikro I
Hovedpointer fra undervisningen i Mikro I Martin Nørgaard Petersen 15. december 2017 Følgende gennemgår udvalgte begreber fra Microeconomics (2. udgave) af T.J. Nechyba og undervisningen i Mikroøkonomi
Læs mere1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked.
1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked. 2 Fra forbrugerefterspørgsel til markedsefterspørgsel 1. For enhver
Læs mereVejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2008I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I
Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2008I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner MÅLBESKRIVELSE Karakteren 12 opnås, når den studerende ud fra fagets niveau på fremragende
Læs mere1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)
1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. Vi ønsker at beskrive de teknologiske begrænsninger som en virksomhed har. 2. Vi har set på nyttefunktioner indenfor forbrugerteorien. 3. Nu ser vi på "produktionsfunktioner".
Læs mereKonjunkturteori I: Den statiske model. Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet
Konjunkturteori I: Den statiske model Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet 1 Agenda Lidt rammeantagelser Husholdningerne (den repræsentative husholdning) Nyttemax. valg af fritid
Læs mereForbrugeren som agent
Kapitel 2: Budgetbegrænsninger Forbrugeren som agent 1. Paradigme: Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 2. Lyder banalt og noget abstrakt - men... 3....viser sig at give en
Læs mereEmneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:
Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering
Læs mereVejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2007I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I
Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2007I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner OPGAV 1 1.1 Forkert. n vare er rivaliserende, hvis én persons forbrug af varen gørdetumuligtforandrepersoneratforbrugesamevare.
Læs mereØKONOMISKE PRINCIPPER I
ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 4 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 4 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 3 påpegede mulige gevinster ved
Læs mereVelkommen til ØkIntro!
Velkommen til ØkIntro! 15. November 2004-28. Januar 2005 Lars Peter Østerdal Mail: lars.p.osterdal@econ.ku.dk Tlf: 35 32 35 61 Kontor: Økonomisk Institut, Nørregade 7A, 1. sal. www.econ.ku.dk/lpo Kursushjemmeside:
Læs merePlanen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1
Planen idag Porteføljeteori; kapitel 9 Noterne Moralen: Diversificer! Algebra: Portefølje- og lineær. Nogenlunde konsistens med forventet nyttemaksimering Middelværdi/varians-analyse Fin1 (mandag 16/2
Læs mereKapitel 2: Budgetbegrænsninger
Kapitel 2: Budgetbegrænsninger 1. Vi ser på forbrugeren. 2. Paradigme: Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 3. Lyder banalt og lidt uhåndgribeligt - men... 4....viser sig at
Læs mereKap Introduktion 4. februar :19
Kap 1+2 - Introduktion 4. februar 2013 14:19 Definitioner og introduktion Økonomi er baseret på makro og mikro. Mikro økonomi er det enkelte marked Makro er aggregering over alle markeder inden for et
Læs mereKapitel 3 Forbrugeradfærd
Emner Kapitel 3 orbrugeradfærd Præferencer udgetbegrænsning orbrugsvalg hapter 3: onsumer ehavior Slide Introduktion Virksomheder har brug for at kende forbrugeradfærd, når de prisfastsætter et produkt.
Læs mereKapitel 2: Budgetbegrænsninger
Kapitel 2: Budgetbegrænsninger 1. Vi ser på forbrugeren. 2. Paradigme: Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 3. Lyder banalt og lidt uhåndgribeligt - men... 4....viser sig at
Læs mereKeynesiansk Konjunkturteori. Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet
Keynesiansk Konjunkturteori Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet 1 Agenda Hvordan adskiller keynesiansk makroteori sig fra konjunkturmodellen drøftet i kapitel 7? Konstruktion
Læs mereMAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester
MAKROØKONOMI 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 2 Pensum: Mankiw kapitel 3 ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT Mankiw kap. 3, 6, 7 & 8. Husk grundlæggende forudsætning vedr. langt sigt: Priserne er fleksible. Statiske
Læs mereEksternaliteter i Koopmansdiagrammet
Eksternaliteter i Koopmansdiagrammet Peter Sørensen Økonomisk Institut, Københavns Universitet 22. august 2000 1 Introduktion Velfærdsteoremerne tages gerne som garanter for, at en fri markedsøkonomi fungerer
Læs mereMikroøkonomi opgavebesvarelse - Efterår 2009
Mikroøkonomi opgavebesvarelse - Efterår 2009 Jonas Sveistrup Hansen - stud.merc.it 18. november 2009 1 Indhold 1 Opgavesæt 1 3 1.1 1.................................. 3 1.2 2..................................
Læs mereKapitel 15: Markedsefterspørgsel
November 29, 2008 Indledning individuel efterspørgsel: maximering af nytte under budgetbegrænsning Ligevægt: udbud er lig efterspørgsel afgørende: den samlede efterspørgsel Centralt: hvordan afhænger efterspørgslen
Læs mereAffine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2
Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket
Læs mereHjemmeopgavesæt 1, løsningsskitse
Hjemmeopgavesæt 1, løsningsskitse Teacher 26. oktober 2008 OPGAVE 1 1. Den samlede efterspørgsel, Z findes ved: Z = C + I + G = 40 + 0.8(Y 150 0.25Y ) + 80 + 400 = 0.6Y + 400 Ligevægtsindkomsten bliver:
Læs mereØKONOMISKE PRINCIPPER I
ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 7 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 7 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Forelæsning 4-6 analyserede hvordan markedsmekanismen
Læs mereØKONOMISKE PRINCIPPER I
ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 7 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 7 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Forelæsning 4-6 analyserede hvordan markedsmekanismen
Læs mereFinansøkonom 2010/12 Globaløkonomi
Finansøkonom 2010/12 Globaløkonomi Opgaver om handelsteorier og handelsrestriktioner Opgave 1 I nedenstående tabel er vist arbejdsproduktiviteten for to varer i to lande. Produktion per mand per dag Sko
Læs mereBesvarelse af opgaver - Øvelse 7
Besvarelse af opgaver - Øvelse 7 Tobias Markeprand 20. oktober 2008 IS-LM Opgave 5.7 Politik-blanding. Foreslå en politik-blanding til at opnå hvert af disse målsætninger: Svar: En stigning i Y med en
Læs mereOrdbog Økonomi. Kapitel 1. Kapitel 2. Kapitel 3. Kapitel 4. Competitive market: Fuldkommen konkurrence. Commodity: en vare.
Ordbog Økonomi Kapitel 1 Competitive market: Fuldkommen konkurrence Commodity: en vare Good: et gode Excess demand: overskudsefterspørgsel Pareto efficient: Paretoefficient Kapitel 2 Consumption bundle:
Læs mereDagens program. Praktisk information: Husk evalueringer af kurset
Dagens program Praktisk information: Husk evalueringer af kurset Hypoteseprøvning kap. 11.1-11.3 Fokastelsesområdet kap. 11.1 Type I og Type II fejl kap. 11.1 Styrkefunktionen kap. 11.2 Stikprøvens størrelse
Læs mereØKONOMISKE PRINCIPPER I
ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 16 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 15 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Vi har indtil videre kun beskrevet
Læs mereØvelse 17 - Åbne økonomier
Øvelse 17 - Åbne økonomier Tobias Markeprand 20. januar 2009 Opgave 21.2 Betragt et land, der opererer under faste valutakurser, med den samlede efterspørgsel og udbud givet ved ligninger (21.1) og (21.2)
Læs mereMarkedsmekanisme og velfærd
J.Andersen og H.Keiding: Introduktion til Nationaløkonomi Kapitel 3, side 1 Kapitel 3 Markedsmekanisme og velfærd 1. Prisdannelsen Med ingredienserne i form af udbud og efterspørgsel på plads er det ingen
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Estimation: Kapitel 9.7-9.10 Estimationsmetoder kap 9.10 Momentestimation Maximum likelihood estimation Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1
Læs mereOpgave X4. Tobias Markeprand. January 13, Vi betragter en økonomi med adfærdsligninger
Opgave X4 Tobias Markeprand January 13, 2009 Vi betragter en økonomi med adfærdsligninger og ligevægtsligninger C = 60 + 0:8 (Y T ) I = 250 10i G = 150 N X = 400 0:1Y 500E T = 50 + 0:25Y M d = 0:25Y 10i
Læs mereForbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer
Forbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer Introduktion Undervisningsnote til Mikro A, af Ole Kveiborg og Michael Teit Nielsen Vi har kigget en hel del på, hvordan forbrugeren reagerer
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Kapitel 7 Introduktion til statistik Organisering af data Diskrete variabler Kontinuerte variabler Beskrivende statistik Fraktiler Gennemsnit Empirisk varians og spredning Empirisk korrelationkoe
Læs mereKapitel 18: Virksomheders teknologi
December 9, 2008 Vi ønsker at beskrive de teknologiske begrænsninger som en virksomhed har. Vi har set på forbrugerteorien: Valg Præferencer/Nyttefunktioner: Valgkriterium Budgetmængden: Valgmuligheder
Læs mereRettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 2. januar 2007
Rettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1,. årsprøve. januar 007 I rettevejledningen henvises der til Berry and Lindgren "Statistics Theory and methods"(b&l) hvis ikke andet er nævnt. Opgave
Læs mereStatistik. Hjemmeside: kkb. Statistik - lektion 1 p.1/22
Statistik Kursets omfang: 2 ECTS Inklusiv mini-projekt! Bog: Complete Business Statistics, AD Aczel & J. Sounderpandian Software: SPSS eller Excel?? Forelæser: Kasper K. Berthelsen E-mail: kkb@math.aau.dk
Læs mereØKONOMISKE PRINCIPPER I
ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 16 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 15 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Vi har indtil videre kun beskrevet
Læs mereØkonomisk Politik, d. 4/ Jakob Roland Munch. Dagens program. Om eksamen Tre opgavetyper:
Økonomisk Politik, d. 4/1-2005 Jakob Roland Munch Om eksamen Tre opgavetyper: Dagens program Opgave med sandt/falsk udsagn Modelbaseret opgave med teknik/intuition "Overbliks"-opgave Spørgsmål/emner Arrows
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Nasser 0. april 0 c 008-0. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereStart i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene:
Bogstaver Bogstavet a Skriv bogstavet a i skrivehusene: Farv den figur som starter med a: Bogstavet b Skriv bogstavet b i skrivehusene: Farv den figur som starter med b: Bogstavet c Skriv bogstavet c i
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereMat H /05 Note 2 10/11-04 Gerd Grubb
Mat H 1 2004/05 Note 2 10/11-04 Gerd Grubb Nødvendige og tilstrækkelige betingelser for ekstremum, konkave og konvekse funktioner. Fremstillingen i Kapitel 13.1 2 af Sydsæters bog [MA1] suppleres her med
Læs mereKap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen
Side 1 af 5 Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen Når flyselskaberne opdeler flysæderne i flere klasser og sælger billetterne til flysæderne med forskellige restriktioner, er det 2.
Læs mereMatricer og lineære ligningssystemer
Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen. Vejledende opgave 1
Matematik B Højere handelseksamen Vejledende opgave 1 Efterår 011 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve
Læs merePriskontrol og velfærd: Maksimalpriser eller mindste priser leder ofte til at der opstår overskudsefterspørgsel
riskontrol og velfærd: Maksimalpriser eller mindste priser leder ofte til at der opstår overskudsefterspørgsel eller overskudsudbud på markedet. Eksempel maksimalpris på maks : Overskudsefterspørgsel maks
Læs mereFraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet
Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Komplekse tal 3 1.1 Definition.......................................
Læs mereUniversity of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version
university of copenhagen University of Copenhagen Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs Publication date: 2014 Document Version Peer-review version Citation for published version (APA): Larsen,
Læs mereTØ-opgaver til uge 45
TØ-opgaver til uge 45 Først laver vi en liste over de ligninger med mere i [IPT], der skal bruges: [1]: Ligning (2.5) på side 4. [2]: Ligning (2.6) på side 5. [3]: Sætning 3.1, ligning (3.3) på side 7.
Læs mereØKONOMISKE PRINCIPPER I. 1. årsprøve, 1. semester. Forelæsning 13 Offentlig gode eksperiment Relevant pensum: Mankiw & Taylor kapitel 11
ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 13 Offentlig gode eksperiment Relevant pensum: Mankiw & Taylor kapitel 11 Claus Thustrup Kreiner & Thomas Markussen www.econ.ku.dk/ctk/principperi
Læs mereStatistik Lektion 3. Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen
Statistik Lektion 3 Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition En stokastisk variabel er en funktion defineret på S (udfaldsrummet, der antager
Læs mereDifferentialligninger. Ib Michelsen
Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3
Læs mereMikro II, Øvelser 4. 0, 002x 1 + 0, 0034x 2 = 100
Mikro II 018I Øvelser 4, side 1 Mikro II, Øvelser 4 1. To virksomheder konkurrerer på et marked, hvor forbrugernes efterspørgsel er tilnærmelsesvis lineær, og hvor der maximalt kan sælges 100000 enheder,
Læs merePointen med Differentiation
Pointen med Differentiation Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereSubstitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer
Substitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer Erik Bennike 14. november 2009 Denne note giver en beskrivelse af de relevante begreber omkring substitutions- og indkomsteffekter i mikroøkonomi. 1 Introduktion
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereKapitel 8: Slutsky ligningen
November 25, 2008 Forbrugerens valg: Vælg dets bedste mulige varebundt Efterspørgselsfunktion: x 1 (p 1, p 2, m) og x 2 (p 1, p 2, m) Kapitel 6: hvordan ændres efterspørgselsfunktionen med p 1, p 2 og
Læs mereMAKROØKONOMI FRAKAPITEL9:LANGTSIGTVSKORTSIGT. Forskel i antagelser? Implikation for AS-AD diagram? 1. årsprøve, 2. semester.
FRAKAPITEL9:LANGTSIGTVSKORTSIGT MAKROØKONOMI Forskel i antagelser? Implikation for AS-AD diagram? 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 8 Aggregeret efterspørgsel I Pensum: Mankiw kapitel 10 Claus Thustrup
Læs mereVejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I
Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En inferiør vare er defineret som en vare, man efterspørger
Læs mereMikro II, Øvelser 3. ) er mindre eller lig i begge koordinater, da er (u, 1 u 2
Mikro II 208I Øvelser 3, side Mikro II, Øvelser 3. To individer har i fællesskab opnået ret til 00 enheder af en vare, under den betingelse at de kan blive enige om en fordeling, ellers mistes denne ret.
Læs mereMatematik og samfundsfag Gini-koefficienten
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Den såkaldte Gini-koefficient, introduceret i 92 i en artikel af den italienske statistiker, demograf og sociolog Corrado
Læs mereTrekanter. Frank Villa. 8. november 2012
Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1
Læs mereEn differentiabel funktion hvis afledte ikke er kontinuert Søren Knudby
24 En differentiabel funktion hvis afledte ikke er kontinuert Søren Knudby Det er velkendt for de fleste, at differentiabilitet af en reel funktion f medfører kontinuitet af f, mens det modsatte ikke gælder
Læs mereDiskriminantformlen. Frank Nasser. 11. juli 2011
Diskriminantformlen Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereCarl Menger og den østrigske skole
Carl Menger og den østrigske skole Libertas konference om Anarkisme og Den Østrigske Skole 10. februar 2018 Torben Mark Pedersen 1 Carl Menger (1840-1921) Principles of Economics 1871 Revolution i økonomisk
Læs mereAlgebra - Teori og problemløsning
Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.
Læs mereNyt økonomisk værktøj til regulering af transport
Nyt økonomisk værktøj til regulering af transport Ole Kveiborg Danmarks Transportforskning Ph.D. projektet støttet af Transportrådet og Forskerakademiet (Forskningsstyrelsen) Udført på Danmarks Miljøundersøgelser
Læs mere