1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed.

Transkript

1 1 M2 1. Arbejde På figur 1.1 nedenfor trækker en person en båd efter sig. I hverdagssproget siger vi så, at personen udfører et arbejde. Når personen trækker i båden påvirkes den med en kraft. I fysik-sprog lægger vi vægt på kraften, og vi siger, at kraften udfører et arbejde på båden. Jo længere personen flytter båden, jo større bliver det arbejde, kraften udfører. Og hvis personen ikke flytter båden, siger vi at kraftens arbejde på båden er 0, selv om kroppen måske føler sig nok så brugt. Vi siger også, at arbejdet bliver større, jo større kraften er. Og hvis kraften er 0, og båden flytter sig af helt andre årsager siger vi også, at arbejdet er 0. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed Δs = s 2 - s 1 Kraftens arbejde A defineres i de to situationer på figur 1.2 på følgende måde: (1.1) Hvis kraften ikke er parallel med bevægelsen findes kraftens projektion F s på bevægelsens retning som vist på figur 1.3. Kraftens arbejde defineres i denne situation som det arbejde F s udfører. Dette betyder igen, at hvis kraften er vinkelret på bevægelsen, er dens arbejde lig 0. Arbejdet er altså kraftens projektion i vejens retning gange vejen - eller vejens projektion i kraftens retning gange kraften. Disse to måder at regne på giver det samme. Det vil blive bevist i en matematiktime.

2 2 SI-enheden for arbejde A er Joule, J. Ifølge definitionsligningen ovenfor er: (1.2) 1 J = 1 N * m OPGAVER 1. Et lokomotiv trækker et tog stykket s = 60m med en kraft på F = 5000N. Hvor stort et arbejde udfører lokomotivet på toget? 2. På figuren nedenfor er tegnet en række kraftpile og forskydningspile (egentlig vektorer ). Find i hvert af tilfældene det arbejde, som kraften udfører. 3.

3 3 3. Udfyld dette skema fra en gammel fysikbog: 4. Nævn situationer, hvor et legeme påvirkes af kræfter uden at der udføres noget arbejde på legemet. 5. Kan en gnidningskraft udføre et positivt arbejde på et legeme? 6. Forklar, hvorledes en vægtstang kan bruges til at udføre et givet arbejde med en mindre kraft end ellers. Gennemgå også en talje, et system af flere taljer, og et skråplan. Kan disse indretninger spare os arbejde? 7. En stærk man hejser langsomt en sæk korn med massen 100kg 10m lodret i vejret. Hvor stort et arbejde udfører han herved? Hvor stort et arbejde udfører tyngdekraften? 8. Hvorfor snor bjergveje sig? 9. En pige, nummer 1 skubber med kraften 150N. En dreng, nummer 2 med 100 N. Vognen flyttes 2m mod højre. a) Hvilket arbejde udfører pigen (1)? b) Hvilket arbejde udfører drengen (2)? c) Hvilket arbejde udfører den resulterende kraft? d) Hvilket arbejde udfører tyngdekraften? 10. En person haler en spand vand med massen 12kg op af en 4m dyb brønd. Hvor stort et arbejde udfører personen og hvor stort et arbejde udfører tyngdekraften?

4 4 2. Energi Overalt omkring os støder vi på energi under forskellige former. Når vi tænder en elpære, vil den omdanne elektrisk energi til strålingsenergi og varme. Når bilmotoren kører, omdanner den kemisk energi i benzinen til bevægelsesenergi og varme. Når solen skinner på en plantes blade, bliver strålingsenergien ved hjælp af fotosyntese omdannet til kemisk energi i bladene. Energi og arbejde hænger nøje sammen. Når en kraft udfører et positivt arbejde på et system sker der en energitilvækst, og vi siger også, at et system har energi, hvis det kan udføre et arbejde på omgivelserne. Sker der ikke udveksling med omgivelserne er energien altså bevaret og vi måler den i enheden Joule J. Nogle af de vigtigste former for energi er: 1. Kinetisk energi, E kin, også kaldet bevægelsesenergi er den energi noget har fordi det har fart på, fx et tog, en bil, vinden, en flyvende meteorit eller strømmende vand. 2. Potentiel energi, E pot, også kaldet beliggenhedsenergi er den energi noget har på grund af sin placering, fx en bog der ligger på en hylde, en sten der ligger i en spændt slangebøsse, en udspringer på 10-meter vippen, vand der er dæmmet op bag en dæmning oppe i bjergene. 3. Elektrisk energi, som vi fx kan have oplagret i et batteri eller kan få via stikkontakterne fra et kraftværk. Er det et vandkraftværk, kan det opdæmmede vands potentielle energi blive til kinetisk energi for vandet i rør, der fører til kraftværkets turbiner, hvor den bliver omdannet til elektisk energi. 4. Termisk energi, også kaldet indre energi er knyttet til temperaturbegrebet og til fasebegrebet: Et krus varm the eller en varm kakkelovn har større indre energi end et krus kold the eller en kold kakkelovn, og is ved 0 grader Celsius har mindre energi, end vand ved samme temperatur, og vanddamp ved 100 grader Celsius har større indre energi end vand ved 100 grader. Vi taler her om "faser". 5. Kemisk energi kan fx være energien i benzin og brænde. 6. Kerneenergi (i daglig tale også kaldet atomenergi) er fx den energi der frigøres ved fusionsprocesser inde i Solen eller ved fissionsprocesser i et kernekraftværk. Ved fusionen forener brintkerner sig til heliumkerner under afgivelse af energi, og ved fission spaltes typisk tunge Urankerner under afgivelse af energi. Begge dele ses i voldsommere udgave i hhv. brintbomber og atombomber. 7. Strålingsenergi kender vi fx fra Solens stråler. Den kemiske energi i kullet og olien kommer herfra.

5 5 3. Potentiel energi i tyngdefeltet Den potentielle energi af et legeme, der er hævet over jorden er defineret som det arbejde, der i den givne situation kan udføres af tyngdekraften, når legemet bevæges ned på jorden. Eller sagt på en anden måde: Hvis man løfter et legeme op i en vis højde fra jordoverfladen, kan det arbejde man udfører under løftet bagefter netop genfindes som potentiel energi af legemet oppe i højden. Lad os lege, at en murer skal bære 25kg cement i en sæk fra jorden op til 2. sal i et nybyggeri. Han kan gå op ad en lodret stige, tage elevatoren eller gå op ad trappen. I alle tre tilfælde skal han påvirke cementsækken med en lodret kraft opad, der hele tiden netop "ophæver" tyngdekraften lodret nedad på sækken. (I det øjeblik han starter skal han måske præstere en lille ekstrakraft for at få bevægelsen i gang, men denne lille ekstrakraft bliver udlignet med den lidt mindre kraft han skal påvirke sækken med, når han stopper op igen). Ifølge forskriften nederst side 1 bliver arbejdet i alle tilfælde m*g * h, idet vejens projektion på kraftens retning (lodret) er højdeforskellen h. Hvis sækken flyttes ned på jorden igen vil tyngdekraftens arbejde i alle tilfælde også blive m*g*h. Vi har derfor: (3.1) Opgave 11: Beregn den potentielle energi af en kænguru på toppen af Mount Everest. Opgave 12: Et tennisbold, der vejer 60g blir slået lodret opad af en kraft på 80N der virker over 20cm. Hvor stort et arbejde bliver der hermed påført bolden. Hvor højt når bolden op, hvis alt arbejdet er blevet til potentiel energi, når bolden er højest oppe?

6 6 4. Potentiel energi i en fjeder (ekstra) Når en fjeder strammes eller en elastik spændes må man hele tiden præstere en større og større kraft. Og modsat er kraften fra fjederen eller elastikken større og større i takt med at fjederen/elastikken er trukket ud fra sin hvilestilling. Det er denne simple sammenhæng der gør, at fjedre er så anvendelige i apparater som badevægte og Newtonmetre. Dette beskrives i Hooke's lov: (4.1) F fj = - k * s hvor F fj er fjederkraften, s er forlængelsen (eller sammentrykningen) af fjederen og k er den såkaldte fjederkonstant. Minusset opstår fordi kraften virker i modsat retning af forlængelsen eller sammentrykningen. I dette tilfælde defineres den potentielle energi af et legeme, der er fastgjort til en fjeder, som det arbejde der udføres af fjederkraften, når legemet bevæges tilbage til hvilestillingen for fjederen. Eller sagt på en anden måde (ligesom i definitionen af potentiel energi i tyngdefeltet forrige side): Hvis man spænder fjederen, kan det arbejde man udfører genfindes som potentiel energi i den spændte fjeder bagefter. Men i vores definition på arbejde (1.1) havde vi en konstant kraft. Hvad gør vi nu, hvor vi har med en kraft at gøre som ikke er konstant, men vokser proportionalt med vejen? Svaret fås ved at se på situationerne til venstre. Øverst har vi afbildet et (s,f)-diagram, hvor kraften er konstant, her 2N. Vil man finde denne krafts arbejde, når legemet flyttes fx 5m i kraftens retning får vi 10J, men dette er netop også arealet af kassen mellem 1.aksen og F-grafen på lodret hold og mellem 2.aksen og linien s = 5m i vandret hold. Arealet af et rektangel er jo højden (2N) gange grundlinien (5m). Vi indser altså, at en krafts arbejde kan findes som arealet under (s,f)-grafen. Dette gælder altid. Det gælder også i den nederste situation, hvor vi har en kraft F, der er proportional med forlængelsen s : F = k * s. Arbejdet er derfor nu arealet af en trekant, der har højden k * s og grundlinien s. Dette giver ½ * k * s 2 Med andre ord bliver den potentielle energi i en fjeder, idet vi i stedet kalder forlængelsen for x: (4.2)

7 7 5. Effekt og nyttevirkning Det er sjældent nok at se på hvor stort et arbejde, en kraft udfører, eller hvor stor en energi, der er blevet omsat i en proces. Ofte er det vigtigere at se på hvor hurtigt det er gået, hvilken tid, der er brugt. Vi definerer en energiomsætnings eller et arbejdes effekt ved energiomsætningen eller arbejdet divideret med den forbrugte tid: (5.1). Hvor P står for effekten (engelsk: Power), E er den omsatte energi, t er den forbrugte tid og A er det udførte arbejde. SI-enheden for effekt er Watt = W. Ifølge (5.1) må der gælde, at 1W = 1 J/s Hvis man i (5.1) ganger med t på begge sider får man, at (5.2) E = P * t som er nyttig, når man kender effekten (fx en elpære eller en kogekedel). Hvis man i (5.2) indsætter effekten 1kW og tiden 1h (1 time), får man umiddelbart en energi på 1kWh. Dette bruger man som en praktisk energienhed i det civile liv, da 1 Joule er en meget lille størrelse. OPGAVE 13: Hvor mange Joule er 1kWh? I en perfekt effektiv operation ville den udnyttede energi være lig med den energi, man har forbrugt, fx ville al elektrisk energi forbrugt af en kran være lig med forøgelsen i potentiel energi af det, som kranen har løftet. Men i praksis vil der altid gå en vis brøkdel af energien "tabt" til varme i motoren eller blive "spildt" på anden vis. Dette får os til at indføre den såkaldte nyttevirkning, som vi altid gerne vil have så stor som mulig: (5.3)

8 8 Da James Watt i midten af 1700 tallet skulle sælge sin nye forbedrede dampmaskine til de engelske mineejere fandt han på at sammenligne sine maskiners maksimale effekt med hvad heste kunne formå i stedet. Han indførte effekten 1 hestekraft, 1hk som (i vore SIenheder) er den effekt der bliver ydet, når en byrde på 75kg bliver løftet 1m på 1s. OPGAVE 14: Kontroller, at 1hk = 736W. FLERE OPGAVER: Hvor mange hestekræfter har kranmotoren i opgave 15? 17. En bilmotor kan yde effekten 68hk. Hvor meget svarer dette til i W? 18. En 60W pære står tændt i 10 døgn. Hvor stor en energi har den "brugt"?. Hvad er regningen, hvis 1kWh koster 22 cent? 19. Kan du yde effekten 1 hestekraft, hvis du spurter op af en trappe alt hvad du kan? 20. Nytteværdien af menneskeligt muskelarbejde kan være 25%. Hvor bliver resten af energien af? Ved kroppens forbrænding af 1 gram kulhydrat frigøres der energien 17kJ. Hvor meget sukker skal du spise, hvis dine muskler skal have energi nok til at gå fra Alzette floden i Grund og 100 meter opad mod Kirchberg plateauet?