japm MEl) l'nderstottelse AF DEN HJELMSTJERNE-ROSENKRONESKE STIFTELSE.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "japm MEl) l'nderstottelse AF DEN HJELMSTJERNE-ROSENKRONESKE STIFTELSE."

Transkript

1 LIBER CENSUS DANIÆ. KONG VALDEMAR DEN ANDENS JORDEBOG, UDGIVET OG OPLYST AK O. NIELSEN, Rr. phil, Arkivr. japm MEl) l'nderstottelse AF DEN HJELMSTJERNE-ROSENKRONESKE STIFTELSE. KUBEN RAVN. C). E. C. G A 1) S F O K L A O. THIEI.ES BOGTRYKKERI * #.

2 Siden Suhm 1782 udgv Vldemrs jordebog i 7de tome f Scriptores rerum Dnicrum, hr den været genstnd for forskellige opfttelser, der måtte forblive uklre, så længe mn ikke hvde ndet end denne i flere retninger vildledende udgve t holde sig til. Det vr derfor en god gerning, d professor P. G. Thorsen 1866 lod 3 fotolithogrfiske fbildninger udføre derf, hvorved kendskbet til håndskriftets ntur blev udbredt i en videre kreds, eftert bibliothekr Kl em min g i Stokholm 1851 hvde fornyet interessen derfor. Professor C. Pludn-Muller foretog dernæst en undersøgelse f håndskriftet, men de forventninger, som mn med rette måtte nære om udbyttet derf, der udkom 1871, blev i høj grd skuffede, d mn så den nedbrydende kritik, som det-blev gjort til genstnd for. Som en indsigelse herimod udgives her jordebogen på ny, idet udgven følger håndskriftet side for side og linie for linie, for derved t give læseren et så nøjgtigt begreb om dette som muligt. Den opfttelse, jeg hr fået f skriftet, hr jeg dels gjort gældende i de oplysende nmærkninger, der knyttes til en oversættelse, dels i indledningen, hvor jeg dog kun hr givet det nødvendigste til vejledning f forståelsen i det hele. De forskellige forhold, der behndles i jordebogen, er for nylig gjorte til genstnd for en indholdsrig og grundig undersøgelse f Johnnes C. H. R. Steenstrup i hns»studier over Kong Vldemrs Jordebog«, første fdeling, der indeholder omfttende oplysninger om lndets forvltning i det 13 årh., smlede fr de forskellige kildeskrifter, og i den nden fdeling vil disse bringes til nvendelse på jordebogen, hvis fuldstændighed og pålidelighed hn også hævder ligeoverfor Pludn-Muller, medens hn fviger fr min opfttelse ved t ntge indtægtssummerne f de enkelte herreder for sktter, medens jeg søger t hævde,

3 t det er jordebogsfgifter. D lins skrift udkom så sent, t texten og nmærkningerne vre rentrykte og det hlve f indledningen st, hr jeg ikke kunnet benytte det i min indledning, der ellers flere steder vilde hve fået en nden form, men hr måttet nøjes med under korrekturen t tilføje nogle henvisninger til hns skrift og under»tilføjelser og rettelser«gøre enkelte bemærkninger. Foruden fotolithogrfiet, der ligger til grund for udgven, hr jeg også benyttet selve håndskriftet, som jeg ved justitsråd Bruuns godhed i foråret 1872 fik til låns fr Stokholm til fbenyttelse på det kgl. bibliothek. Men trykningen forsinkedes desværre, så jeg kun fik læst korrektur på det første rk derefter, ligesom undersøgelsen f mnge enkeltheder ikke blev fuldendt, førend det blev sendt tilbge. Dog er der ingen nledning til t ntge, t der er nogen fvigelse mellem fotolithogrfiet og håndskriftet. Endelig må jeg tkke Hr. Ritmester P. v. Møller til Skottorp for de værdifulde oplysninger, hn hr ydet mig om de her forekommende hllndske lokliteter. Københvn i Juni O. Nielsen. «

4 Indledning. ønt. de forskellige stykker, hvorf nærværende udgve består, tilsmmen i lmindelighed kldes Vldemrs jordebog eller med en nden mindre rigtig benævnelse Dnmrks skttebog (liber census Dniæ), så er det dog egenlig kun det første stykke (s. 1 45), der med rette kn bære dette nvn, i forbindelse med de 2 følgende stykker, der er fortegnelse over kronens gods. Der må ved 1231 hve været en trng til t få en nøje dskillelse mellem de ejendomme der tilhørte kongefmilien og det der fr gmmel tid tilhørte kronen 1 ), så t der f de kgl. ombudsmænd er foretget en indberetning om disse ejendomme, der i tidens løb let kunde smmenblndes og som i mnge tilfælde virkelig blev det, og med dette grundlg er der så udrbejdet en jordebog for hver f disse dele. Men mn ser, t kongens jordebog, som vi her hr den, ikke indeholder lt kongens gods, men mnge steder kun en opgivelse f de større ejendomme og i det hele kun sigter til t oplyse kongens indtægt; det er ltså ikke den udførlige jordebog, men kun et uddrg derf. Mn hr dog vedblevet i nogle år t tilføje de ejendomme, der kom til efter dens første ffttelse, og hr beholdt krongodslisten ved siden uden t gøre de tilsvrende rettelser i denne. Det må nu også strks påpeges, t vi ikke hr noget selvstændigt håndskrift, men kun en fskrift, der vel er 50 år yngre, i en større kodex, der indeholder mnge forskellige ting. Men f den måde, hvorpå fskriften er tgen, som det vil ses f nærværende udgve, der følger håndskriftet side for side og linie for linie, kn mn se, t den nøjgtig må hve fulgt originlen, d en lmindelig fskrift vilde hve leveret smmenhængende stykker og ikke disse mnge åbne mellemrum og enkelte enestående nvne, så mn derf kn hve en nelse om 1 ) Også i ndre kildeskrifter omtles både kronens og kongefmiliens gods. Kronens gods bestod f de oprindelige lmindinger, som ingen ejede, hvet med de deri lisgende mindre øer og fiskeriet i belterne, desuden en del jordegods, der synes t hve været de gmle hovedsteder i syslerne, henlgte til den gmle hedenske gudsdyrkelse. Kongefmiliens gods bestod f det der gik i rv i kongeslægten, som i en nden slægt, og som udvidedes ved hvd der købtes f dens medlemmer og ved t forbrudt gods blev kongens, ikke som siden (Kofod Anchers lovhistorie II. 549) kronens. Af dette vr nu en stor del smlet på Vldemr Ils hånd som eneste mndlige ætling. Se herom Pludn - Mullers fh.»om kong Vldemrs Jordbog«Vidensk. selsk. skr. 5 række, hist. og philos. fd. 4 bind. V I

5 II hvor der er rettet i originlen, udstreget eller tilføjet. Men d det er en fskrift, hr vi ikke nogen vejledning til t fgøre, om de ndre stykker er dele f det håndskrift, hvorefter jordebogen er fskreven, uden de indre grunde, som kn tle derfor. Dog bliver det sndsynligt, t de første 78 sider virkelig hører smmen, medens det følgende er dele f ndre håndskrifter, hvilket siden nærmere skl påpeges. De første 78 sider ses også i håndskriftet t være fskrevne efter hinnden og hr måske fr først været bestemte til også lene t udgøre et hele for sig, inden ejeren hr fundet på t gere kodex større og tilføje ndre ting, som hvde interesse dels med hensyn til dnske forhold, dels i nden retning. Ugtet nvnet Vldemrs jordebog kun vedkommer det første stykke og middelbrt endel f de ndre, så er dette dog den eneste benævnelse, der kn psse på det hele skrift, og vi hr ltså beholdt den her. Vldemrs jordebog er det vigtigste kildeskrift til oplysning om Dnmrks indre tilstnd i middelldren, og der er få skrifter, der er benyttede så meget som dette. Alligevel er mn stdig nødsget til t ty tilbge hertil, hvergng mn søger t få lys i disse tiders i flere henseender mørke forhold, ti der er meget her t læse mellem linierne, når mn ret forstår t tyde den vnskelige skrift. Ej heller trøster udgiveren sig til t hve brgt klrhed til veje i lle punkter, men håber dog t hve brgt fortolkningen et skridt fremd. Den interesse, som nærværende skrift hr, går i forskellige retninger. Først giver det oplysninger om lndets inddeling. Således fremtræder strks på første side sysselinddelingen, sndsynligvis på grundlg f en ældgmmel fylkesinddeling 1 ). Den fremtræder her kun i Jyllnd, men d det ikke er jordebogens øjemed t give underretning om lndets inddeling, forbigås den i de mindre lndskber, Sælnd, Fyn og Skåne, hvorimod den måtte medtges i Jyllnd til bedre vejledning i t finde de der opførte godser. Men ndensteds fr kender vi denne inddelings udstrækning til de ndre lndsdele, således kendes Fyns 2 sysler f flere dokumenter 2 ), og Sælnds 3 sysler 3 ). I Skåne og Hllnd vides ingen sådn inddeling t hve funden sted, men det er dog sndsynligt i det store Skåne; i Hllnd hviler delingen ') Mn må således ntge, t det fylke, som Vendsyssel hr fået nvn efter, hr gået også sønden for Limfjorden, idet her Vndfuld herreds nvn (Wændlefolkhæreth) vidner om, t Vendelboer også hr hot her, ligesom Vendle holdt sig længe som nvn på hele lndet nord for Limfjorden (O. Nielsen, Sysselinddelingen s ). Når Hld herred vr delt mellem Omnier og Åbo sysler, tyder dette også på, t her er sket forndring i gmle lndsgrænser ved indførelsen f sysselinddelingen. -) Foruden de i mit skrift om sysselinddelingen s nævnte steder må her nævnes, t prinsesse Eleonor 1229 fik i morgengve det hlve Fyn med Svenborg, Worthburgh og Fåborg, hlvdelen f mynten og Odense (Nordlbing. Studien I ). 3 ) Den bedste opklring f disses udstrækning er meddelt f A. D. Jørgensen i Ny kirkehist. Sml. V. 869 tig. Hn oplyser, t herredernes opregning her i jordebogen følger sysselinddelingen. idet den nævner Vester syssel først, der ender med Ods herred, derpå Øster syssel, der begynder med Strø og ender med Fkse herred, og tilsidst Medelsyssel, der begynder med Hmmer og ender med Horns herred.

6 f Nørre og Sønder Illlnd uden tvivl på sysselinddeling; Bleking hr næppe hft nogen, medens dog Lister vr et særskilt lndskb. Udenfor sysselinddelingen stod de frisiske Udlnde som oprindelig det dnske folk uvedkommende, ligesom der her også er spor f, t Femern, Rygen og Bornholm indtog en særlig stilling til Dnmrks krone. Derimod hr vi en vistnok ldeles fuldstændig opregning f herrederne, ti skønt ikke få fttes f dem der nu er til, så er disse dnnede efter jordebogens tid; mn kn derfor vistnok ikke slutte, t Møn f. e. lt d hr hft 2 herreder, som det hvde senere. Den deling f herrederne, der hed fjerding og som er så væsenlig under jydske lovs område, finder vi her nævnt flere steder, således s. 6 i Hindsted herred, s. 7 i Glten herred og s. 23 i Vinding herred 1 ). At sogneinddelingen på den tid ikke hr været stort forskellig fr den nuværende, ses f stykket om Flster s ). Om enkelte byer og gårde, om nybygges opståelse på de kgl. lminninger er her ligeledes en mængde oplysninger, ligesom om købstæderne, hvis forhold til jordebogen omtles senere. Jordens vurdering er oplyst på mngfoldige steder. Mrk gulds vurderingen er den der først træder os imøde, og det udelukkende i Jyllnd og Fyn. Dens storrelse vr forskellig til de forskellige tider, hvorfor vi ved nogle steder finder opgivet hvor mnge guld der vr efter den gmle vurdering. Den vr ikke fstst ved et sttspåbud, men vr f kommunl ntur 3 ). Dens størrelse kn ikke engng opgives tilnærmelsesvis. Ligesom ^ guld vr bolet, der deltes i hlve bol, fjerdinger, ottinger, tolftinger, hlve ottinger, også kommunlt og stod kun i forhold til den øvrige by. Bolets forhold til guld vr meget forskelligt. I Sælnd og Flster fremtræder en III ') Det er tilfældigt t de nævnes, og smme tilfældighed skyldes det, t de ikke nævnes i ndre lndsdele, ti Sælnd hvde også fjerdinger; således nævnes i et dokument 1135 en fjerding i Tybjerg herred (Thork. dipl. 1. 6). Under jydske lovs område, hvor fjerdingsinddelingen vedligeholdt sin prktiske betydning med hensyn til udnævnelsen f sndemænd, gik de fjerdingen tillgte ejendomligheder siden over på sogneinddelingen. Kun gives i Sønderjyllnd endnu fjerdinger i Struksdorf herred. I Vis, Uggel, Husby og Nyherred hedder fjerdingen trint, men d der i Husby h. kun er 3, i Nyherred 2 trint, og fr disse 2 er stykker borttgne, så vil jeg være tilbøjelig til t tro t trint er det smme som treding (Wimpfen Gesch. des herzogthums Schleswig s. 23). I Elbo herred i Nørrejyllnd vr også tredingsdeling, ti i mtsregnskbet 1668 og lle de ndre opføres først lndgilde, derpå officersgårde og endelig»trindingslæg«; under dette nævnes d: Tvlbv trindimrsmænd, Ullerup trindingsmænd og Errisø trindidgsmænd. 1 visse egne f Sælnd hr også været en tredingsinddeling, ti i Vordingborg lens jordebog f 1611 (i ministeriernes rkiv) nævnes under Hmmer herred: Kstrup, Sværborg, Kjøng og Slderup tredinger, og under Bårse herred: Bårse, Ørslev, Kllehve, Stensby og Bllebølle tredinger. Den tredingsinddeling, som fndt sted på Gullnd, vr derimod en større inddeling, idet hver f lndets 3 tredinger indbefttede 7 herreder. Af sogne, der er delte i fjerdinger, er f. e. Dronninglund sogn, der hr 5, og Hrboøre, der hr 4, som tidligere dog hvde ndre nvne end nu. Hrboøre vr et gmmelt birk og Dronninglund sogn vr i sin tid Hundslund klosters birk, så her er ll så vidnesbyrd om, t birker også vr delte i fjerdinger. Øsby sogn i Hderslev herred vr også delt i fjerdinger (SRD. VII, 491). Vends herred vr delt i 5 fjerdinger (Vedel Simonsens borgruiner II ). v ) Jfr. Pludn-Mullers omhyggelige undersøgelse herf i hns oftnævnte fhndling ) Pludn-Muller nf. st. s. 247 flg. Steenstrup er f modst mening (s ). I*

7 IV nden beregning, nemlig f ^ jord i skyld, terr in censu. Medens guld betegnede jordens værdi, idetmindste til en vis tid, hvilken betegnelse blev stående som fort påvise sktteforholdet indenfor bylget, vr ^.jord efter Pl.-Mullers opfttelse beregning efter udsæden, som den fndt sted til en vis tid 1 ), medens den virkelige udsæd ofte opgives ved siden tilligemed fgiften 2 ). En deltes i 8 ører, 1 øre i 3 skilling eller ørtug, hvorfor mn ofte finder benævnelsen øre jord, ørtug jord, skilling jord. Forresten gik de forskellige beregninger meget over i hinnden, vi se således her i jordebogen gods i Sælnd beregnet til l jl guld (s. 63) og ofte ellers i Jyllnd beregningen efter udsæd 3 ). Beregningen efter Iff. guld er vist den ældste og lmindeligste, eftersom mn ser den vedligeholdt endnu den dg idg i Angel og den eneste der tges hensyn til i stykket om leding i jydske lov 4 ). I så godt som hele Sælnd vr et bol 8 ører jord eller 1 derimod ses det f jordebogen s , t i Flster vr bol meget forskelligt i forhold til mrken 5 ). Beregningen efter plove, som vi kender fr Jydske lov, fremtræder også her under Svnsø og i den senere plovtlsliste for Sælnd og Mon, ligesom også plovpenninge forekommer i et f- tillægene. Om fgifter f godset ser vi, t de ydedes dels i nturlier, dels i penge; men medens nturlydelserne kun nævnes enkelte steder, er de oftest beregnede til korn eller penge eller nslåede til visse nætters gæsteri. Det ser ud som her er gjort bestræbelse for t smle indtægterne til en enhed for den lettere oversigts skyld. Til oplysning om disse fgifter skl her nævnes, t mønten og kornet beregnedes på smme måde. 1 L vr 8 ører, 1 øre 3 ørtug eller 3 skilling, 1 ørtug eller 1 skilling vr 12 skæpper eller 12 penninge (denrer); 1 *3" korn vr 2 ørtug 6 ). Her nævnes også fgift efter lødig (mrc puri) og det endog efter 2 vægténheder, den større og den mindre, hvilket må være kølnsk og troysk.'j L, men uden t vi véd, hvilken f disse mn kldte den større eller den mindre. Forholdet mellem rent sølv og de prægede mønter kendes ikke og f jordebogen kn mn ikke komme til nogen bestemt mening, ti hver lndsdel hvde sine mønter f forskellig værd, j det er vel et spørsmål, om ikke hver mønt leverede forskellig blnding. Kongens bønder ydede selvfølgelig deres del i ledingen, hvorfor vi flere steder finder hvnebønder (hfnæ) nævnt, ligesom der også tles om kongens skibsreder ') Pludn-Muller nf. st. s. 238 flg. 2 ) I Forsing kunde i en øre jord i skyld sås 1 øre korn (SRD. 424). Men en sådn overensstemmelse, er sjelden. 3 ) Pludn-Muller s. 254 flg. og foruden de der nævnte steder, f. e. Ribe oldemoder s 66: de terris 6 orrum seminis dimidi mrch ordei et or uene, s. 62: terr 7 orrum nnone, de quibus 19 mrche denriorum, s. 79: in terris d seminndum 14 ore nnone, de quibus 18 mrche. 4 ) Pludn-Muller nfører selv s. 240 og 244 vægtige grunde for en nden opfttelse f udtrykket jord i skyld, nemlig som fgift, og jeg kn ikke se rettere end t dette må være det rette, ti kn census betyde ndet end fgift, skyld? Jfr. s. 46: census in Frisi og i stykket om Flster under Fiskebæk, hvor der nævnes 2 bol med 2 $ korn med skyldskæppen, tilsvrende til de ndre byers ^-vurdering uden nærmere betegnelse. 5 ) Jfr. Pludn-Muller s fi ) Det. er prof. Pl.-Mullers fortjeneste s , t hve påvist vor beregnings ufhængighed f den frnkiske, hvor der gik 240 denrer på mrken, ikke som her 2b8.

8 (nvigium), det vil sige skib, hvis besætning bestod f kongens hvnebønder, og hvor styresmnden ltså vr kongens embedsmnd. Det er en selvfølge, t kongen ejede flere skibsreder end dem, som her nævnes, men det vr ikke jordebogens bestemmelse t medtge disse, men kun tilfældig de enkelte steder til nærmere betegnelse f godsets beliggenhed. Foruden købstæder vr der også ndre der betlte fgift istedenfor leding fort sidde i kværsæde, og det ikke ubetydelige summer. De her nævnte må også hve været kongens bønder, ti det må bestemt fstholdes, t der her ikke er tle om sttsindtægter, men lene om kongens og kronens gods. De forpligtelser, som undersåtterne som sådnne vr kongen og riget skyldige, bestod for bøndernes vedkommende i ydelsen f stud, inne, leding 1 ) (og den for fritgelse herfor værende fgift kværsæde), det sidste købstædernes skot 2 ). Leding bestod i personlig tjeneste, og den hærmnd, der sd hjemme uden lovligt forfld eller ikke vilde udgøre leding, blev innebonde, og den lndbo, der ydede under 4 ørtug sølv i fgift, udredede 1 ørtug sølv til kongens gård 3 ). Innebonden ydede inne eller rbejde. At inne vr rbejde, ses bl.. f Erik Glippings forordning 1284 for Sælnd 12, hvor det hedder, t den fttige mnd, der hr en øre skyld i jord eller mindre, hvori hn ikke sår eller slår, skl ikke innæ" for den, men sår og slår lin deri, skl hn dette. I smme konges forordning for smme år hedder det 13: Alle innæ u og lle ægte skulle være som de vre inden kong Vldemrs dge og så som står skrevet inden vor håndfæste som vi gv i Nyborg 4 ). I denne håndfæstning fr 1282 hedder det 7: At bønderne skulle ej nødes til t bygge eller bøde vore gårde, ej møller, ej ndre ting og ej slot uden i stor nødtørfts tid, men de skulle her efter gøre som i kong Vldemrs tid 5 ). I Abels forordning f hedder det, t den der bortskøder sit gods til en nden, skl yde fuldt innæ derf, så længe hn bor derpå 6 ). At inne er rbejde, må være bevist f N.M.Petersen 7 ), ligesom ordet inn i Sk. Lov om en fæstebondes ydelse f A. Sunesen oversættes ved oper prestit; c nævnes indhe penninge f Slling herred i Fyn 8 ) Medens leding og inne således bestod i ydelse f legemligt rbejde i krig eller fredeligere idrætter, vr stud en virkelig fgift, men en fgift f korn. Dette ses ikke lene f, t der 1233 tles om Ribe biskops hvre, nemlig stud og gifh", eller om V ') Således Sk. L. 4, 11 og Vld. Sæl. lov 3, 5, t det er hustoften, f hvilken mn skl rede læj)ing, innæ og stuj). At disse fgifter opr. hr været fælles for lle, både kongens og ndres bønder, ligesom for selvejere, ses f. e. f Abels priv. for Esrom kloster, hvorved hn fritger lle dets bønder.» grumine expeditionis, innæ, stuud, opbyggelse, forbedring og befæstning f stæder, fæstninger og borge og for l slgs»exctio«ithork. I. 185 ). Mlmø købstd fritges for i., s., 1. og lle ndre fg. f øvre Mlmø (Rosenv. V. 80)', se om disse fg. Stemn 126 flg. og nu Steenstrup s ) Jfr. et brev fr c. 1151: debitum iuris regii quod rurenses quærsæt ppellnt, urbni vefo scot et quærsæt vocnt (Ribe Oldemoder s. 28, gentget i et pvebrev f 1193 smstds. s. 3). 3 ) J. L. 3, ) Geh. Ark. Årsber. V. s. 22 og ) Geh. Ark. Årsber. II B ) smsts V. s ) Ann. f. nord. Oldk ) Ny D. Mg. VI. 307.

9 VT Ribe kpitels Mriestuth", der beregnedes i rug og hvre 1 ), luen f forordn &, t vort stuthækorn skl udredes St. Andree dg (30 nov,) efter ethvert herreds (i den gi. dnske oversættelse: lnds) sædvne" 2 ). I frdn. for Br herred b, t bønderne ikke måtte beholde kongens stuth" længer end til Mrie renselse (2 feb.) 3 ). I forordningerne for 1284, for Sælnd 7, for Skåne 13, påbydes det, t stuth skl hvær bonde rede på st. Andre? dg, hvorpå følger flere bestemmelser, hvorledes hn skl gøre, hvis ombudsmnden ikke vil tge derimod; det hedder d tilsidst, t hn skl lægge det ind i herredskirken, hvis der ikke er nogen kongsgård eller ombudsmnds gård i herredet, og hvd skde det lider der, er ombudsmndens 4 ). Herf fremgår, t stud ikke vr nogen pengefgift, men en kornydelse. Af lndgildesorter ydedes foruden korn og penge også gæs, honning, hornkvæg, lks, lm, ost, svin. Af møller og fiskerier ejede kongen ikke få, der synes t hve hft særlig betydning. Men for ikke t komme for meget i det enkelte med hensyn til skriftets indhold, ville vi her nøjes med t henvise til registret. Jfr. også Suhins fhndling om det dnske lndvæsen i Smlede Skrifter IX , indledningen til udgven i SRD. VII og nu Steenstrups Studier over jordebogen. Efter disse lmindelige bemærkninger går vi over til t undersøge, hvorledes hvert enkelt stykke må forstås, og betrgte de tilsyneldende modsigelser deri. Første stykke, der går til side 45, er en opregning f kong Vldemrs indtægter f sit jordegods og med en delvis nævnelse f dette fordelt på lndskber, sysler og herreder; umiddelbrt herefter følger krongodslisten, en fortegnelse over de ejendomme, der lene tilhørte kongedømmet som sådnt; disse 2 lister er så nøje forbundne, t de må betrgtes under ét. Det gods, der nævnes i første stykke, ses t være hovedgårde og tildels det derunder hørende bøndergods, medens ellers de mindre og spredte ejendomme ikke nævnes. Dette er grunden til, t der ved mnge herreder lene findes en fgift uden nogen opgivelse f, hvorf denne tges. Hvis det vr lmindelige sktter der ydes f hvert herred, vilde denne omstændighed rigtignok i høj grd bringe jordebogens fuldstændighed i tvivl, d der er mnge herreder, ved hvilke ingen indtægt nævnes. Til fgørelsen f om det er sktter eller ikke giver selve jordebogen os 2 vigtige bidrg. Det første er den sælndske plovtlsliste s. 82, Ved t smmenligne denne med indtægterne i den egenlige jordebog ses, t Vlborg herred yder 5 % sølv og hr 258 plove. Bjæverskov herred 7 - rent sølv 228 Merløse herred 10 - sølv 505 Tudse herred 12 - og mere 243 Horns herred ') Ribe Oldemoder s ) Geh. Ark. Årsber. V ) smstds 26. Geh. Ark. Årsber. II J ) smstds V

10 Ods og Skipping h. yder 30 L rent solv og br 472 plove. Ølstykke herred 40 - sølv 201^ Løve herred Strø herred rent sølv 556 Det vil herf ses, t der ikke kn være det mindste smmenhæng mellem de opgivne indtægter og tllet på plovene, som Vldemr selv lgde til grund for sine ny skttepålæg, plovpengene. At enkelte herreder nogenlunde stemmer overens, som Vlborg med 5 og Merløse med 10 ty, må nses for en ren tilfældighed, idet vi f. e. finder, t Ølstykke med 40 ty sølv kun hvde 201^ plov, medens Merløse med 10 ty sølv hvde 505 plove, ligesom Bjæverskov med 7 ty rent sølv hvde ^ f Strø herreds plovtl, medens dette sidste hvde 100 ty. rent sølv. Det ndet bevis hr vi i Hllndslisten s , f hvilken det ses, t Viskerdl med et tl f 513 bønder ydede 40 ty sølv. Hlmstd herred Tønnersjø Fvrås Himle Fjære At her ej heller er noget forhold, ses ved t smmenligne Viskerdl med Tønnersjø herred. Når det tilmed ved Sønderlyng herred hedder: 8 ty rent sølv med Fusing, ved Mlt herred: 80 ty. rent sølv med Vilslev og Jested møller, ved Ugle herred: 20 rent sølv med Biskopstoft, ved Skovby herred: med Hrrislev 40 ved Ars herred: 2 nætters gæsteri med Agnsøtorp, ved Skøts herred 12 ty sølv foruden Sknør, d ses det, t her umuligt kn være tle orn lmindelige sktter, ti hvorfor skulde det d bemærkes, t steder, der lå i herredet selv, vr delgtige i dets sktter, d dette jo vr en selvfølge, og hvorfor skulde Sknør ikke deltge deri? Endnu klrere fremgår det når det hedder: Hsle herred f Århus 12 Hjelmslev herred f Skndrup 30 ty rent sølv", ti på disse steder ses det tydeligt, t det er jordebogsfgifter her er tle om; i Hjelmslev herred ejede kongen Skndrup, og den ydede 30 ty rent sølv; i Hsle herred ejede kongen gods i Århus, der ydede 12 ty, ellers hvde hn ingen indtægt i disse herreder. D herrederne omkring Københvn ikke opføres med nogen indtægt, ej heller der nævnes noget jordegods, ligger det nær t ntge, t grunden dertil er, t kongen virkelig intet gods der ejede, når vi véd, hvd hns fder, Vldemr I, dér gv til biskop Abslon, hvilket sndsynligvis vr lt hvd hn ejede i den egn. Under Ljunits herred er ej heller nogen fgift eller opregning f jordegods, og der vides det bestemt, t Sven Grde gv lt det kgl. gods til Lunds erkesæde 1 ). Ligeledes nævnes under Als kun herredernes nvne, og grunden dertil må være, t kongens søstersøn, grev vir ') SRD. VI. 624.

11 VIII Albert f Orlmunde, hr rvet lt Vldemr I's gods der, hvorfor Vldemr Sejr intet kunde hve på denne 0; det vides nemlig, t efter grev Alberts død kom en stor mængde gods der til Erik Plovpenning 1 ). På smme måde må den omstændighed forklres, t der ldeles intet gods findes under Lålnd, således t kongen 1231 ikke vr i besiddelse f noget der. Dette lnd plejede t forlenes bort, såsom i det 12 årh. til venderfyrsten Knud Prislvsøn, men selv om godset vr forlenet bort, måtte der dog opføres en indtægt. Derfor må mn ntge, t det tilhørte en f kongens nærmeste slægt, og det er vist ingen dristig slutning, t det vr udlgt til den unge kong Vldemr, der døde smme år som jordebogen er forfttet, 28 nov Efter hns død er godset kommet tilbge til kongen, og det er i den nledning, t den Lålndsliste, der er opført s , er forfttet. At den er yngre end den første del f jordebogen, påvises senere, ligesom den er ældre end Erik Plovpennings død, d noget f det deri opregnede gods tilfldt dennes døtre i fædrenerv. Herf sluttes ltså, t de fgifter, der opføres under hvert herred, er f kongens jordegods der og t hn intet ejede der, hvor der ingen fgift eller intet gods er nævnt. Af den omstændighed, t flere steder, der findes i jordebogens ndet stykke (krongodslisten), også nævnes i dens første, kunde mn slutte, t indtægterne tillige indbefttede dem f krongodset; og i flere f de herreder, hvor der lene opregnes en indtægt, men ikke tillige jordegods, findes der virkelig t hve været gods der tilhørte kronen, men der er også mnge herreder med indtægtsngivelse, f. e. Jerslev, Kjær, Mors, Hrre h. osv., hvor der intet gods nævnes og i hvilke der efter krongodslisten ikke findes gods tilhørende dette. Modst er der herreder, der nævnes uden fgift og gods og i hvilke der efter krongodslisten findes krongods, således på Als, i Sokkelunds og Smørum herreder. Det første stykke hr ltså intet med krongodset t gøre. Det første og det ndet stykke er 2 f hinnden ufhængige godslister, f hvilke den første lene indeholder kongens, den nden kronens gods. Dette er også den eneste betrgtningsmåde, der giver det hele nogen mening, når mn ikke vil nse det for noget tilfældig optegnet, noget ufuldstændigt og upålideligt. Og det er der ingen grund til t tro; når mn går i det enkelte med undersøgelserne, vil mn finde, som det er vist i nmærkningerne, t det i første stykke opregnede gods vr kong Vldemrs eget, der gik i rv til hns børn og børnebørn, og t meget f det i senere dokumenter nævnes som sådnt; j t så godt som lle større ejendomme, der siden i ndre kilder nævnes som kongelige personers fædrenerv, også findes i denne jordebog; mindre gårde og spredte besiddelser er, om lt bemærket, ikke medtget her. Det som vi bedst kn kontrollere i hele skriftet er det tredje stykke, ølisten, og de deri nævnte øers beliggenhed er der betegnet så nøjgtigt, t mn skulde tro, t den kun kunde være grundet på vor tids bedste kort; derf slutter vi videre, t når der er så god mening og nøjgtighed i én del f jordebogen, hr mn ingen ret til t tvivle om, t ') Suhm X

12 de ndre stykker hr smme egenskber og er indførte og fskrevne i fuldkommen overensstemmelse med originlen. Hvd vi ikke kn forklre, hr ikke sin grund i, t forftteren eller fskriveren hr været skødesløs, men i t vi ikke hr kilder til nærmere t oplyse disse forhold eller skrpsindighed nok til t gennemtrænge mørket og i t vi ikke hr det originle håndskrift med dets rettelser og senere tilføjelser. Det kn imidlertid ikke nægtes, t når det smme gods virkelig nævnes i begge stykker, der d synes t finde en smmenblnding sted. Hertil må dog købstæderne ikke regnes, ti når der i krongodslisten nævnes Ålborg, Viborg, Rnders, Århus, Odense, Roskilde med sit tilliggende, Vordingborg, Væ med sit tilliggende, Tommerup, Sknør, Helsingborg, Huby og Rotneby, d menes på dette sted den ved disse købstæder liggende kongelige borg, men i kongens jordebog i det mindste ved de fleste købstden. Hvd de ndre i begge lister nævnte steder ngår, d vr Hillerslev senere kongens, ikke kronens, idet den hørte med til rven efter Erik Plovpenning, og Vestervig mrk blev fhændet f smme konge, hvorfor disse 2 bestemt vides t hve tilhørt kongen mellem 1241 og 1250; de må således efter 1231 være gåede over fr krongodset til kongens privte gods og ltså være indførte i det første stykke eftert dette vr færdigt; t Hillerslev står under et urigtigt herred kn også kun forklres f, t det er indført senere. Om Skive gælder det smme, den er st under Nørre, ikke under Ilinborg herred; der hr næppe d været nogen købstd her, men Skhiuegrthæ i kongens jordebog må være det smme som Skyuæ i krongodslisten. Nvnlig under Sdnd fremtræder sådnne senere indskud tydeligere, som når det under Flkkebjerg herred hedder: item Kræbæc". Under Slgelse herred står: dette er de jorder, der tilhører kongen", men forn, i lige linie med herredets nvn, står: I Illseby 4 ^ jord, frdrget 2 /3". Hvis Hlseby nu hvde været kongens, d jordebogen blev forfttet, måtte den nødvendig hve stået mellem det ndet gods. Under Løve herred berettes, t kongen hr f Rersø og t det ndet er krongods, men i krongodslisten siges, t kun det hlve er krongods, og ltså er her sket en ombytning til fordel for krongodset. Derpå følger: Ligeledes en gård kldet Hls, omtrent 1 guld", hvilket godt kn være indført senere. Under Ars herred siges, t derf udredes 2 nætters gæsteri med Agnsøtorp", og dette kn ikke godt forklres uden som senere indskud, d der ikke vilde være mening i t opføre en smlet indtægt f godset i herredet og så fremhæve, t en ejendom deri skl regnes med. Tvivlsommere bliver forholdet med Klundborg, der 1231 tilhørte Hviderne, d borgen først blev Erik Glippings 1262 (Suhm X ). Derefter skulde denne ltså først være indført på dette sted efter 1262; men vi ser, t Kristoffer I llerede hr fået 18 guld i jord her, så her vistnok menes ndre besiddelser end borgen; måske endog ddre kongelige ejendomme. Derimod' kn der ikke ses noget med hensyn til Revsnæs, der står i stykket på smme måde som det ndet gods. Under Tudse herred står: 12 men det skylder mere" og i linien neden under: Hgested"; når vi nu ntger, t Hgested er senere indført, forstår vi det første udtryk skylder mer", ti det er i så fld tilføjet, eftert Hgested er kommet til og hr forøget indtægten f herredet. Under Ringsted herred nævnes en fgift med Hrldsted", hvilket må forklres på IX

13 X smme måde som ovenfor Agnsøtorp; her véd vi desuden, t Hrldsted virkelig tilhørte Kristoffer I. Under Illlnd nævnes Skønevd under Fvrås og ikke under Årstd herred, ligesom også måden, hvorpå den fremtræder efter den smlede indtægt f herredet: item Skønevd 10 sølv" peger hen på, t den er en senere tilføjelse. Når dette forholder sig således med de steder, vi hr nævnt, må vi forklre de ndre i overensstemmelse hermed, således, t hvd der findes i begge lister, er ved mgeskifte kommet fr kronen til kongen efter Om slige mgeskifter oplyser krongodslisten selv under Søborg og Tårnborg. Med hensyn til Bleking må mn vel herefter opftte forholdet således, t kongen her intet gods ejede 1231, hvorfor der vr fst så liden plds i håndskriftet, men siden er Huby, Rotneby og Lusn erhvervet fr krongodset og indført. Også Hven må efter 1231 være blevet kongens, ti ellers skulde den hve stået under Rønneberg herred, medens den nu står llersidst i stykket, ti den, der hr gjort de senere tilføjelser, hr ikke været så stedkyndig, t hn nøje hr vidst, under hvilke herreder de pågældende steder hr hørt, hvorfor de så ofte er opført glt, som ovenfor er påpeget. De ndre steder, der nævnes i begge lister, er disse: Helgenæs, der nævnes i kongens jordebog som et distrikt, sideordnet herrederne; her menes kun, t kongen ejede noget gods her, medens Helgenæs i den nden liste er lene Helgenæs kongsgård. Om Søderup hedder det i Kongens jordebog, t lndboerne der ydede 2 ^ solv, men det er utænkeligt, t en gmmel by lene hr været beboet f lndboer, der ltid må tænkes i forhold til en større gård, på hvis mrk de bor. D der tilmed vr et Søderup birk, må her hve været en hovedgård, og det vides også, t Søderup endnu vr krongods 1285, hvorfor vi må forstå jordebogen således, t kronen ejede hovedgården, medens kongen ejede nogle fæstere her. Gjelting, der nævnes blndt krongodset, vr også krongods 1285, hvorfor vi her ikke tør slutte, t det hele er blevet kongens i mellemtiden. Meningen er d, t f distriktet Gjelting hvde kongen efter 1231 fået så meget som ydede 30$. rent sølv, hvorfor der i dommen f 1285 ej heller som i krongodslisten siges, t hele Gjelting vr kronens, men kun Gælting ultr Brotæ". Jfr. nm. s Kmp vr ikke længer krongods 1285, så den er bleven kongens privle ejendom imellem 1231 og D Kmp er senere tilføjet i kongens jordebog, er den st tilsidst, så t mn får indtrykket f, t den er et distrikt sideordnet herrederne, hvilket den ikke vr. Mn kunde vel også nærmest hve ventet Kmp nævnt efter Fræslæt. På Hindsholm vr skoven, Mesing og Slris krongods, men d Hindsholm vr et større distrikt, kn der godt være plds til gods, som kongen ejede der; dog tyder bemærkningen s. 25 på, t herved menes hele hlvøen. Under Ærø opgives, t kongen ejede lt gods der undtgen 2 steder, der vr krongods, hvilket stemmer overens med krongodslistens udsgn. På Lngelnd vr * Skrøbelev krongods og kongen ejede der 3 guld; her er vi i uvished, om hn hr fået dette f krongodset eller om krongodset hr bestået i ndet end en hovedgård. ' Af Hov tilhørte en del krongodset og kongen hvde også kun en del derf, så dette stemmer godt overens. Således er det eftervist, hvorledes de 2 lister ugtet de tilsyneldende uover

14 ensstemmelser dog kn holdes ud fr hinnden, og der er vistnok ingen nden forklringsmåde mulig. Dog kn jeg ikke forklre, hvorfor Trnekjær s. 36 og ikke s. 99 nævnes som krongods. Der er endnu 2 steder, nemlig under Færs (skulde hve været Dpræ herred) og Ljunits herreder, hvor der står bemærkninger om noget, som udtrykkelig siges t være krongods. Her er nemlig beskrevet grænserne f Gårstng og Ørsjø. Det hr formodenlig været f vigtighed t hve disse grænsebestemmelser ved hånden, og *d de ikke kunde få plds, hvor de hørte til, hr mn indført dem her, men også disse er formodenlig tilføjede efter At der er sket tilføjelser i det oprindelige håndskrift, er desuden klrt, som når der i krongodslisten står under Bleking: lle jorder, skove og det øvrige der hører til disse, i hvis besiddelse kongen dengng vr, fordi de ikke vre fhændede, ligeledes lt hvd hn hvde i Lister", og under Hllnd: hvd (kronen) hvde hft på Asen". Det er klrt, t der ikke kn hve stået således i noget oprindeligt håndskrift, d det vr meningsløst t opføre i en liste over krongodset, som hørende til dette, noget der vr fhændet. Der må hve stået noget ndet i originlen, men d de pågældende ejendomme vr fhændede, er dette bemærket i originlen, hvorefter fskriveren hr medtget dette lligevel uden t bemærke det meningsløse heri. Der nævnes ej heller gods i det gmle Lister, hverken i kongens eller kronens jordebog, ligesom ej heller på Hllndsås, hvilket sidste derimod findes i den ældre Hllndsliste, der opregner både kongens og kronens gods i forening. Kronen hr ltså på disse steder 1231 ejet gods, der siden er fhændet, og herf ser vi den bevægelse stdfæstet, som vi ovenfor hr søgt t påvise i det øvrige Dnmrk: noget f kronens gods er fhændet til fremmede og ndet overldt til kongen, men bemærkningen herom er snrt indført i den ene, snrt i den nden del f jordebogen, eftersom det vr vedkommende belejligst. Når der er herreder, ved hvilke der ingen fgift nævnes, men dog opregnes gods, kunde denne omstændighed tyde på en skødesløshed og forglemmelse enten hos forftteren eller fskriveren, men der kunde dog også være ndre grunde, der lder sig forklre f skriftet selv. Den liste, der står efter Fyn s. 25, tger sig noget besynderlig ud, men ser vi nærmere på den, må den være fortegnelse over gods, som kongen er kommen i besiddelse f til en vis tid (der nævnes deri udtrykkelig gods, som Niels Ulvsøn besd). Den der hr indført dette i det oprindelige håndskrift, hr ikke ret vidst, i hvilket herred lle stederne lå, og hr derfor opført lle disse steder under ét. Dog hr hn st Hindsholm efter lle Fyns herreder på et sted, hvor den næppe vilde hve stået, hvis den vr indført fr først f; mn skulde snrest vente forn Bjerge herred. Nyborg er indført mellem Gudme og Vinding herreder, men på en fremtrædende plds, som ikke tilkommer den, og det er formodenlig fordi den er indført efter 1231, t den kom til t stå således. Den oprindelige skriver vilde hve fundet en bedre plds dertil. At den tog del med det herred, hvori den ligger, i dettes gæsteri er en selvfølge for den, der først smmenstte bogen. Kyæltæburgh er også indført på en så besynderlig plds under Sunds herred, t mn ikke kn 'ndet end bestyrkes i, t den også er indført efter 1231, og end mere fremtræder dette under Bjerge herred, hvor der ingen fgift er, men lene står Munkebo. Finder dette nu XI

15 XII sted ved det ene sted, ligger det nær t ntge, t det også er tilfælde ved de ndre herreder, ved hvilke ingen fgift findes, t det der opførte gods er erhvervet og indført efter På denne måde bliver der mening i det hele og det gådefulde håndskrifts gordiske knude er løst. Professor Pludn-Muller hr hugget den over med sin kritiks skrpe sværd; om nærværende udgivers løsning er den eneste, overldes fremtiden t bedømme. Med hensyn til de fgifter, der nævnes f dette gods, d njå mn undre sig over, t disse oftest findes som en smlet sum penge eller korn eller gæsteri. Sgen er vistnok den, t der gves forskellige nturlydelser overlt, som vi ser f stykket om Smsø og den ældre Illlndsliste, men t disse er beregnede til gæsteri, hvor det lod sig gøre, ellers til penge eller korn, dels for lettere oversigts skyld over kongens indtægter i lndets forskellige egne, dels måske fordi det kun vr denne korn- eller pengefgift eller dette gæsteri, som den kgl. lensmnd ydede, medens hn selv oppebr nturlydelserne. Med hensyn til købstæderne kunde det være påfldende, t de nævnes blndt kongens gods, medens mn snrest måtte vente, t de hørte under krongodset, med ndre ord, t hvis enten kongen eller kronen hvde ejendomsret til dem, måtte mn snrest ntge, t de vr kronens og nlgte på dens grund. Ti mn kn dog ikke ntge, t sådnne gmle købstæder som Ålborg, Viborg, Århus, Ribe, Odense osv. vr nlgte på kong Vldemrs forfædres grund og siden vr nedrvede i hns æt. De fleste f købstæderne nævnes tillige under krongodset, men her kn ikke menes ndet end den kgl. borg, hvorpå udtrykket ved Roskilde, Hlmstd, Væ og Helsingborg med sit tilliggende", tyder; dermed menes en hovedgård med dens tilhørende bøndergods, og derved kn ikke forstås byen, nvnlig ikke en std som Roskilde. Det er ej heller lle de her nævnte købst;der, der findes i krongodslisten, og d nvnlig ikke Ribe, hvis borg dog llerede synes t være nlgt under kong Niels, men den hr lene tilhørt kongen. Det er ikke lle dværende købstæder, der nævnes i kongens jordebog, således ikke Vrde, Lemvig, Nestved, Københvn; men det vides bestemt, t de 2 sidste tilhørte gejstligheden, hvorfor de ikke omtles. Vi må ntge efter hele jordebogens ntur, t det kun er de købstæder der nævnes, i hvilke kongen hvde ejendomme. De fgifter, der nævnes, er nemlig disse: exctio", frikøbelse for leding, mynten og told. Under Viborg omtles, t hr. Vogn yder f sine exctiones" 214 penninge; f Århus 12 i leding foruden exctio-'; Ribe 200!j. penninge pro exctione"; Åbenrå rug, hvre og penge foruden told og exctio"; Odense 30 ^ rent sølv de exctione 1 *. I følgende byer nævnes exctio ikke udtrykkelig: Ålborg f møllen og byen 24 L sølv, Rnders 20 ^ rent sølv 11, Horsens 2 nætters gæsteri*', Kolding 80 L rent sølv". Under Vordingborg nævnes forskellige særlig omtlte fgifter, i lt 24 sølv, nemlig ølpenge, torveørtug, indgifte mænd og stud. Exctio opfttes oftest som sgefld og derefter skulde exctor betyde den, der opkrrvede sgefldet, men dette ord hr en videre betydning og svrer til lensmnd, den, der oppebr lle de kgl. indtægter. Således står exctores nostri" i breve fr 1242 til 1273 i slutningsformulren netop på smme måde som ellers officiles nostri

16 XIII eller dvocti 1 ). Exctio betyder foruden sgefld (f. e. det kgl. pntebrev f 1253, hvorved Hrldsted og Yordburgh pntsttes cum exctione in Jrløfheræth" 2 ), exctio Helligbrøde" SRD. VIII ) også skt (exctio regi qvæ precri mjor voctur" )) og ligefrem fgift f jordegods -eller den smling f jordegods, der stod under smme hovedgård (i Roskilde biskops jordebog 4 ) er således lt godset delt i exctiones"). Ved de byer, hvor exctio" ellers ikke udtrykkelig nævnes, underforstås det således, og på den måde er de 24 sølv f Ålborg den smme rt fgift som de 200 penninge f Ribe pro exctione" 5 ). Frikøbeisen for leding og tolden skulde derimod ikke synes t hve noget med kongens privte besiddelse t gøre; dog er det mere end et tilfælde, t leding nævnes ved næsten lle de købstæder, hvor kongen hvde ejendomme, ti ved Ålborg må dette forstås under expens" og Hderslev og Åbenrå underforstås hver under sit herred; under Kolding nævnes kun 1 fgift, men dette er formodenlig lene f kongens borg der, hvis der overhoved hr været nogen købstd på den tid. Ved Odense menes leding ved de 20 ^ rent sølv f selve stden". Derimod nævnes en mængde købstæder ldeles ikke, som f. e. Vrde, Lemvig, Vejle, der dog vitterlig vr til på den tid, og grunden dertil må være, t kongen intet gods her ejede, og som en følge derf hørte hverken leding eller nogen nden fgift til kongens privte indtægt. Midsoinmersgælden, der nævnes somme steder, vr vist egenlig en fgift til jorddrotten, og mynten vr en rent privt rettighed, som kongen kunde overdrge til hvem hn vilde. Told synes også t være et rent privt pålæg. Den første liste er således en fortegnelse over kong Vldemrs indtægter f hns privte ejendomme med senere tilføjelser, der dog næppe er senere end Erik Plovpenning død, d vi véd, t endel f det her nævnte gods tilfldt hns døtre. Den nden liste er over krongodset, som det vr 1231 og med enkelte rettelser i, men uden t mn hr vedblev.et t gøre disse så længe her som i kongens jordebog. En nden optegnelse, mn hr om kong Vldemrs rigdomme eller dglige indtægter og udbyttet f sgefldet, meddeles f Hvitfeld s. 187 efter en bulle", der hvde tilhørt Pir. Klvs Bilde. Den er også meddelt i SRD. II. 528, fskreven i smlinger f A. S. Vedel og Petrus Oli. Denne er åbenbrt f en nden ntur end nærværende jordebog, og ikke nogen kodex, men kun en rulle (hvilket må være det rette og ikke bulle); optegnelserne deri synes t hve omfttet lle kongens indtægter både f jordegods, sgefld og sktter; den kldes også Dnmrks riges register (registrum regni Dciæ) 6 ). ') Sml. f. e. Ribe Oldemoder s. 29 og 30 med s. 9, 24 og s. 23 og 32. -) Meklenb. Urk. II ) SRD. I Jfr. SRD III ) SRD. VII Roskilde biskop giver Ebbe Jkobsen kvittering»pro exctione su Gøstorp (Arn. Mgn. dipl. fse. XXI ). s ) Når der siges i selve jordebogen, t Jerrestd herred yder 4 nætters gæsteri eller 80 rent sølv 'de exctione«, d kn exctio umulig her være sgefld, d dette ikke kunde omsættes til en vis årlig fgift. SRD II VII, 511. Hvitfeld 112. Rørdm, historieskrivningen s Rørdms monument I

17 XIV Tredje stykke er en fortegnelse over øerne med ngivelse f hvilke dyr der findes der, eller som ved Sltholm, t der findes klksten, eller ved Børringe og Bosjø, t de er klostre. Ved endel f disse står desuden hus, hvilket her betyder en borg, et tårn eller nden befæstning. Mn vil vist endnu på de fleste f disse øer finde spor f borgpldser, ligesom den på Sprogø er bekendt 1 ). Dette stykke må opfttes som sluttende sig til stykket om konunglef. Oprindelig ubeboede øer måtte tilhøre kronen og vedblive i smme forhold dertil efter deres beboelse 1, idet bønderne blev kronens vordnede. De øer, der omtles i krongodslisten, nemlig Fænø, Hven og de mnge omkring Bleking, findes også i denne liste og er formodenlig kun optgne på den første ved ugtsomhed. Når så store øer som Morsø, der llerede d hvde 2 herreder, medtges, så ser det nok noget underligt ud, om den helt vr kronens, tilmed d der i kongens jordebog opgives gods der, som kongen ejede; ligeledes Smsø, hvorf kongen hvde betydelig indtægt, eller Amger, f hvilken i det mindste en stor del d og senere den hele tilhørte Roskilde bispestol. Men hertil må svres, t der på Smsø 1253 både tles om kongens fmilieejendom og kronens gods (se s. 97, nm. 10) 2 ), t Amger (hvor kongens hus" Borgby, siden Tårnby) med Københvn længe udgjorde et tvistens æble mellem kongen og Roskilde biskop, der llerede under Erik Plovpenning fremkldte et voldsomt brud, hvorfor den fr kronens stndpunkt med rette kunde optges i denne liste; herf følger d, t kronen ikke ejede lle øer helt, men f nogle kun en del, til ndre kun en formentlig ret og til de 2 klostre dog vel ret over grunden, som forholdet vr ved Vestervig. Denne fortegnelse udmærker sig forøvrigt ved sin geogrfiske nøjgtighed, som lt forn omtlt. Når endel øer ikke nævnes, d er det fordi de ikke mere vr kronens 8 ). Det fjerde stykke slutter sig til kongens jordebog, idet det opgiver, hvor meget der udkræves til 2 nætters vintergæsten. De indberetninger, der må ntges ') Hr. birkedommer Krbbe hr således meddelt, t der på Fejø findes en sådn.»for omtrent en snes år siden hr ejeren f den gård, på hvis grund den ligger, for største delen slojfet jordværket, der beskrives som indtil len højt over vndflden og som omgivet på de 3 lndsider f en grv, der endnu dengng vr så dyb, t den fyldtes f hvvndet, når dette stod højt. Nu ses kun en ringe forhøjning i flng firknt, omgiven på lndsiderne f en svg fordybning; forhøjningen er omtrent 28 len lng og 20 len bred; frdrges et pr len på hver side for den ved sløjfningen udspredte jord, kn jordværket før sløjfningen således ntges t hve været omtrent 24 og 16 len. Ved sløjfningen fndtes intet ndet end et i midten lodret slående tømmer, der efter den dybde, hvori det stod, ntoges t hve i forliden rget højt op. Beboerne klde stedet Brfred. I vestlig retning derfor, omtrent midt på øen, lå Bommehøj og endnu vestligere nær nordvestkysten Drgbjerg, begge ligeledes ved menneskehånd opkstede, men for år siden sløjfede jordværker.«2 )»Huset«på Smsø nævnes 1287 som cstrum Smsø (SRD. I. 248). 3 ) De 6 øer, der findes i kongens jordebog s. 38 og som tillige nævnes i ølisten, må være senere indførte på førstnævnte sted, d de ikke følger den topogrfiske orden under herrederne. Derpå tyder også, t der ved Omø står, hvd den»plejede«t yde, ltså t'ør den blev kongens. Akær nævnes kun i kongens jordebog (s. 3); den hr ltså fr ældre tid været kongens. Om det smme finder sted med Fårø, Msnedø og Oringe (s. 36), kn ikke fgøres.

18 XV t ligge til grund for disse lister og hvortil det femte stykke nærmest slutter sig, ligesom stykket om Smsø, nævnede nturl- og pengeydelserne, og disse blev nu i kongens rentekmmer omstte til gæsteri eller en pengesum lene. Det er de nævnte 4 stykker, der udgør den egenlige jordebog og det der udtrykkelig er betegnet t være forfttet De følgende stykker er dels ældre, dels yngre. Det femte stykke om Hllnd må tænkes lidt ældre; det hr således mere end der findes i jordebogen, nemlig de lmindelige sktter, fortegnelse over lle sktteydere og skibsledingens størrelse, desuden fortegnelse over kongens og kronens gods. Afgiften f kongens og kronens gods tilsmmen formodes t betegnes ved det, der under hvert herred nævnes som summ", Således hr Fjære /$, men derfr må drges fgiften f Tølø, der vr krongods, 20 $., ltså /3 f kongens gods, delsvrer på det nærmeste til de 80 i kongens jordebog. Viskerdl hr 40, delsvrer til kongens jordebogs opgivelse, og der findes ej heller dér krongods, hvis indtægt skl frdrges. Himle herred hr 94$., men frdrges der de 8. f krongodset Grimtun og fgiften f Oræ, der vel nærmest lå her, fås kongens 80 let ud. I Fvrås herred er summen 122 og desuden fgift f 80 fæstebønder, hvor rigtignok fgiften 8 $ f krongodset Fvrås skl frdrges, men her kommer ingen overensstemmelse med kongens 60 I Arstd herred er summen 100 $., derfr drges de 10 f krongodset Skønevd, men her hr kongens jordebog kun 50 dog hr de omtlte skovbyer. som byggede i kronens lminding, vel også været krongods. Af Hlmstd herred hvde kongen kun indtægt f det hlve, nemlig 40 hvilket ikke er bemærket i kongens jordebog, så her er intet smmenligningspunkt. I Tønnersjø herred er summen 80 men derfr må frdrges indtægten f Skovbyerne. I Høgs herred er summen 103 men derfr drges indtægten f byerne på Asen, der vr krongods, 18 måske også f Lholm, 15 ltså bliver 70 til kongens 60 Smmentællingen tilsidst tger ej heller hensyn til sktterne, men siger, t kongens indtster f Hllnd er 708 $ sølv, foruden sgefld, fiskeri og leding; denne sum er åbenbrt lene en smmentælling f de ovennævnte summer, om den end ikke er ldeles nøjgtig, ti i virkeligheden er den $; men d under Fvrås herred bemærkes, t fgiften f Agnsjøtorp og 84 bønder ikke er medregnet, er disse dog måske tgne i betrgtning ved smmentællingen. Den overensstemmelse, der findes mellem kongens jordebog og de 3 første herreder, slog således vel ikke til for de 5 sidste, men overensstemmelsen ser dog ud som mere end en tilfældighed. Den følgende opgivelse f sgefldet er nturligvis kun for det år, d indberetningen skede. Hvd den følgende bemærkning hr t betyde, t kongen f lle disse ikke hr uden 210 sølv og 800 lks, véd jeg ikke; men mn må nærmest ntge, t den første del f listen er forfttet medens grev Niels vr greve og sndsynligvis hvde det hlve Hlmstd herred. D hn døde 1218 el. 1219, fldt lenet tilbge, og derfor findes i den egenlige jordebog 1231 hele indtægten f Hllnd som kongens. Den nævnte bemærkning må v^re yngre og efter den tid d grev Niels den nden blev greve (om det vnskelige ved disse forhold se Pludn-Muller i Vid. Selsk.

19 XVI skr. 5 række hist. og filos. fd. 4 b. III). Derefter smmentælles skibene og hvnebønderne, i hvilke sidste der er en fejl, idet der skl være 531 istedenfor 534. Stykkets lder ses også f, t der under Høgs herred opføres på Hllndsås byer, der i krongodslisten nævnes som fhændede. Imidlertid er dette en senere rettelse i listen, ti i den oprindelige fr 1231 må netop disse byer hve stået, så det ses kun, t dette stykke om Hllnd er ældre end denne rettelse, der dog vist llerede er foretget i løbet f få år efter 1231; det ser gnske ud som en berbejdelse f en indberetning 1 ) om lle Hllnds indtægter, men som mn ikke hvde brug for i sin udførlighed i jordebogen, der kun skulde hndle om godsindtægter, ikke sktter og sgefld. Hertil slutter sig det så ofte forekommende sjette stykke om grænserne mellem Hllnd og Sverig, der også findes i håndskrifterne f Vestgøtlgen og i flere håndskrifter f skånske lov 2 ). Det følgende stykke s er uddrg f en grænseoverenskomst f 1254 mellem de 3 nordiske konger om Hllnds nordligste grænse. Ligeså lidt som de foregående stykker hr nogen ligefrem forbindelse med Vldemrs jordebog, med ligeså liden ret er det tilfældet med syvende stykke, et uddrg (s. 63) f Hkon Plnesons skøde til Kristoffer I på gods i Sælnd; formodenlig er det kun et brudstykke f en større liste over noget f denne konges gods, d det ender med kongens 2 gårde i Broby uden nogen forbindelse med det ndet. Det ottende stykke kldes beskrivelse f en vis del f Flster", men omftter hele øen. Dette stykke er underkstet en grundig undersøgelse f prof. Pludn- Muller, der viser, t den opregner lle byer og deres ejermænd, hvorf mn ser, t på Flster vr lle fæstere; t sogneinddelingen d vr omtrent som nu, t vel nogle f byerne nu er forsvundne, men dog for en stor del er optgne i øens herregårde og store vlsgårde; t kun 18 nuvirende byer og gårde ikke findes i denne foruden købstæderne, medens måske nogle f disse dog d vr skovbyer, der ikke nævnes ved nvn. Med hensyn til tiden, d denne liste er forfttet, d bestemmes denne f, t 2 mænd, Henrik Bovidson og Bo Hose, nævnes både her og i stykket om Flster i kongens jordebog, på det første sted som godsejere, på det sidste som kongens lensmænd; men medens i hin kongens gods er mere spredt, er det i denne mere smlet om de 2 store gårde, Egenseborg og kongsgården i Gedesby; derf må vi slutte, t beskrivelsen f Flster er ældre end jordebogen, men dog ikke meget 4 ). Dette stykke ligner det om Hllnd deri, t heri gøres ikke forskel på kongens og kronens gods. ') At det er en berbejdelse, fremgår formentlig f den omstændighed, t Hlmstd s. 57 nævnes under Tønnersjø og ikke under Hlmstd herred. -) Jordebogens fvigelser fr de svenske texter er vist begrundet i, t fr dnsk side stilledes krv, der ikke godkendtes fr svensk side; i det mindste ligger nu flere f grænseskællene i Vestergøtlnd-. Fiere texter er udgivne i Svensk Diplomtrium I. nr ) Vid. selsk. skr. 5 række hist. og philos. fd. 4 b. V ) At Vriøsæ og Vygærlef forekommer her, men derimod i kongens jordebog Vigerløse, kn jeg ikke nse som noget bevis herpå, se s. 158, nm. 2.

20 xvn Det niende stykke s er en liste over kongens gods i Lålnd. Men hvilken konges? I kongens jordebog findes intet gods her, skønt herrederne opregnes, og dér kldes Nørre herred Horselund herred, hvilket dog godt kn være benævnelser, der er brugte jevnsides. Nærværende godsliste må være yngre end 1231, d jordebogen forfttedes, og ældre end 1250, ti under konunglef nævnes Hlsted, der også findes her, men som kongens gods, og det vides,, t Hlsted før Erik Plovpennings, død gik over til t blive kongens privte ejendom; derimod er det ndet krongods, Sngswith, ikke på denne liste, hvorf mn kn slutte, t dens bestemmelse ikke er tillige t indeholde kronens gods. Den formodning er opstillet s. VIII, t dette gods hr været henlgt til den unge kong Vldemr og ltså kunde Vldemr II ikke optge det i sin jordebog; efter sønnens død er denne liste optget og godset fldet tilbge til fderen og ved den lejlighed er vel så Hlsted tilbyttet fr kronen. Hvor kronen hr fået gods igen herfor, ses ikke, d krongodslisten ikke synes t være holdt vedlige med de ny tilkomne ejendomme, medens det hele bærer præg f lene t tge hensyn til kongernes fmilieejeridomme. S meddeles som tiende stykke beskrivelse f Femern 1 ). Under konunglef opføres hele Femern" som krongods og i den følgerække, som den tilhører ifølge sin beliggenhed, nemlig mellem Lngelnd og Rygen. Dernæst står nvnet i kongens jordebog, men imellem Fejø og Omø, som om mn skulde søge den i søen mellem smålndene; her er et brud på den topogrfiske orden, der viser, t den ikke tilhører jordebogens oprindelige ffttelse, men her er tilst senere; det smme er tilfældet med Frislnd, Rygen og Bornholm, der både er optgne i krongodslisten og indførte i kongens jordebog (i krongodslisten står også: hele Rygen"), og herf lærer vi, t disse 4 erobrede lnde, der ikke fr oldtiden regnedes til Dnmrk, indtog en tvivlsom stilling, idet der vr tvist om beboerne vr kronens eller kongens vordnede. Femerns erhvervelse går dog lngt tilbge i tiden, som Velschov ntger idetmindste til midten f det Ilte århundrede 2 ). Det må også fstholdes, t Femern ldrig er henregnet til Vgrien og t den i middelldren hørte under Odense bispestol. Mn hr ntget, t Femern er fstået med Vgrien 1224 og 1227 og fundet en bestyrkelse derfor i, t Hvitfeld beretter (s. 217), t Erik Plovpenning indtog øen 1248, men hvorledes det end forholder sig med Hvitfelds fortælling, så hr vi dog i jordebogens opgivelse et bevis derimod, idet den nævner Femern så ofte og i kongens jordebog endog med en betydelig indtægt, ti selv om den er st dér efter 1231 og kunde være tilføjet endog efter 1248, så tler krongodslisten dog tydeligt for, t den ikke d tilhørte ndre end den dnske konge. Et uimodsigeligt bevis er dog, t mn hr et kongeligt brev udstædt 1234 på Femern (dtum pud Ymbrim) 8 ), ti kongen vilde nturligvis ') På ltin kldes øen både Fimbri og Imbri, det dnske nvn vr Imbræ (s. 38, Ymbræ, s. 49). Den slviske form vr Fimbre, Femern, derf Adm f Bremens fejltgelse ved t gøre Imbr og Fembre til 2 forskellige øer. 2 ) Øen Femerns sttsretlige Forhold før året 1326, s ) Ribe Oldemoder s. 5. Jfr. Rvit: die Insel Fehmrn i Jhrbiicher fur die Lndeskunde der Herzogthiimer IX. 369 flg., hvor denne forftter også er tilbøjelig til t ntge, t øen tilhørte Dnmrk efter 1224 og Jfr. A D. Jørgensen i hist. tidsskr. 4 R. I II

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion) Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie Dødelighed og kræftforekomst i Avnersuq. Et registerstudie Peter Bjerregrd, Anni Brit Sternhgen Nielsen og Knud Juel Indledning Det hr været fremført f loklbefolkningen i Avnersuq og f Lndsstyret, t der

Læs mere

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution

Læs mere

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k 0x-MA (0.0.08) _ opg (3:07) Integrtion ved substitution ( x + 7) 9 t x + 7 > t 9 t 0 + k 0 0 ( x + 7)0 + k b) x x + 4 t x + 4 > 3 x t t t x 3 t x x + k 3 t t + k ( ) x 4 3 x + 4 + + k c) cos( x)

Læs mere

Diverse. Ib Michelsen

Diverse. Ib Michelsen Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent

Læs mere

Spil- og beslutningsteori

Spil- og beslutningsteori Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeborg 09-0-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Udrbejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger fejl i

Læs mere

Potens regression med TI-Nspire

Potens regression med TI-Nspire Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter

Læs mere

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE HISTORIEJAGTEN Kære lærere Tusind tk, fordi I vil deltge i Historiejgten. Her følger en kort vejledning til, hvordn Historiejgten kn ruges. Denne PDF indeholder ud over introduktionen: - Et rk med spørgsmål

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side

Læs mere

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

Krumningsradius & superellipsen

Krumningsradius & superellipsen Krumningsrdius & suerellisen Side /5 Steen Toft Jørgensen Krumningsrdius & suerellisen Formålet med dette mini-rojekt er t erhverve mtemtisk viden om krumningsrdius f en kurve og nvende denne viden å det

Læs mere

Kort om Potenssammenhænge

Kort om Potenssammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning

Læs mere

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal.

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal. Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,

Læs mere

Eksamensopgave august 2009

Eksamensopgave august 2009 Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12 Mtemtisk modellering numeriske metoder Lektion 12 Morten Grud Rsmussen 21. oktober, 213 1 Prtielle differentilligninger 1.1 Løsning f vrmeligningen vh. Fourierrækker [Bens sektion 12.6 på side 558] Vi

Læs mere

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a.

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a. 5. FORSKRIFT FOR EN POTENSFUNKTION Vi hr i vores gennemgng f de forskellige funktionstper llerede være inde på udtrk, som indeholder forskellige potenser f I dette kpitel skl vi se på forskellige tper

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009. Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,

Læs mere

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme. TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn

Læs mere

114 Matematiske Horisonter

114 Matematiske Horisonter 114 Mtemtiske Horisonter Mtemtik i medicinudvikling Af Ph.d-studerende Ann Helg Jónsdóttir, Ph.d-studerende Søren Klim, Ph.d-studerende Stig Mortensen og Professor Henrik Mdsen, DTU Informtik Hovedpinen

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

Dette enkle påskespil er kommet i stand efter fælles arbejde omkring påskens centrale

Dette enkle påskespil er kommet i stand efter fælles arbejde omkring påskens centrale UNDERVS OM GUD en idébnk til kirkelig undervisning, Fyens Stift KONFRMANDER Påskespil med indledende undervisningsforløb Dette enkle påskespil er kommet i stnd efter fælles rbejde omkring påskens centrle

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger

Læs mere

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011 Mtemtik - introduktion Mrtin Luesen Februry 23, 2011 1 Contents 1 Aritmetik og elementær lgebr 3 1.1 Symboler............................... 3 1.1.1 ligheder............................ 4 1.1.2 uligheder...........................

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM501 forelæsningsslides uge 39, 009 Produceret f Hns J. Munkholm 1 Linerisering s. 66-67 Lineriseringen f f omkring x =, er den lineære funktion, der hr tngenten som grf. Klder mn den L er forskriften

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...

Læs mere

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert.

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert. Alyse, Prøve. mj 9 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Klkulus 6, Tom Lidstrøm. Direkte opgvehevisiger til Klkulus er givet med TLO, ellers er lle hevisiger til steder i de overordede fsit. Hevises

Læs mere

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...

Læs mere

KIRKEBLAD. Der. var en. 14. oktober 1917-14. oktober 2007. Gud Faders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed!

KIRKEBLAD. Der. var en. 14. oktober 1917-14. oktober 2007. Gud Faders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed! Der KIRKEBLAD vr en FOR KJELLERUP OG OMEGNS VALGMENIGHED Nummer,sfnældksfn123k39843948 3 September 2007 22. Årgng 14. oktober 1917-14. oktober 2007 Gud Fders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed!

Læs mere

Analyse 30. januar 2015

Analyse 30. januar 2015 30. jnur 2015 Større dnsk indkomstulighed skyldes i høj grd stigende kpitlindkomster Af Kristin Thor Jkosen Udgivelsen f Thoms Pikettys Kpitlen i det 21. århundrede hr fstedkommet en del diskussion f de

Læs mere

ANALYSE 1, 2013, Uge 2

ANALYSE 1, 2013, Uge 2 ANALYSE 1, 2013, Uge 2 Forelæsninger Denne uges tem er uendelige rækker. Tirsdg: Tlrækker. En uendelig tlrække består ligesom en uendelig tlfølge f uendelig mnge tl. Forskellen mellem de to begreber består

Læs mere

Om Riemann-integralet. Noter til Matematik 1

Om Riemann-integralet. Noter til Matematik 1 Om Riemnn-integrlet. Noter til Mtemtik 1 Jon Johnsen Institut for Mtemtiske Fg, Alborg Universitet Fredrik Bjers Vej 7G, 9220 Ålborg Ø 3. december 2001 1 Indledning Integrlregning går tilbge til Newtons

Læs mere

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE...

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE... MATEMATIK NOTAT MATEMATISKE EVISER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX SIDSTE REVISION: FERUAR 04 Michel Mndi (00) Side f 35 Indholdsfortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE:... EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS

Læs mere

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet. !#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet

Læs mere

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen, INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner

Læs mere

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk Vielsesringe Designer og guldsmed Jn Jørgensen Siden 1995 hr Jn Jørgensen hft egen virksomhed, hvor nturen i det rske og åne Nordjyllnd hr givet inspirtion til det meste f designet. Smykker i de ædleste

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk Vielsesringe Designer og guldsmed Jn Jørgensen Det rå mod det løde, det vrme mod det kolde - og den smukke løende forndring når tingene lndes. Det er ofte mest tydeligt, der hvor hvet møder lndet - og

Læs mere

ANALYSE 1, 2014, Uge 3

ANALYSE 1, 2014, Uge 3 ANALYSE 1, 2014, Uge 3 Forelæsninger Tirsdg. Vi generliserer tlrækker til funktionsrækker ved t udskifte tllene med funktioner (TL Afsnit 12.5). Det svrer til forrige uges skridt fr tlfølger til funktionsfølger.

Læs mere

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Center for Kvalitet Region Syddanmark

Center for Kvalitet Region Syddanmark Version 4.0 Side 1 f 64 Forftter Udgivelsesdto 27-03-2014 Version Version 4.0 Historik Overlæge, dr.med. Ulrik Gerdes Version 1.0 fr14-06-2013: Dele f indholdet i dette nott fndtes i en version 7.0 f et

Læs mere

At være en langtidsholdbar Herrens tjener TEOLKURSUS 2012

At være en langtidsholdbar Herrens tjener TEOLKURSUS 2012 At være en lngtidsholdbr Herrens tjener TEOLKURSUS 2012 3 tilgnge til mennesket Psyken bolig for menneskets følelsesmæssige behov Kroppen bolig for menneskets fysiske behov Sjælen bolig for menneskets

Læs mere

Billund er en del af Engelsholms strøgods, der endda lå så langt fra Engelsholm, at bønderne blev fritaget for hoveriarbejdet.

Billund er en del af Engelsholms strøgods, der endda lå så langt fra Engelsholm, at bønderne blev fritaget for hoveriarbejdet. En farverig dame i Billunds historie. I flere beskrivelser af Billunds historie står der, at Knud Brahes svigermoder Anna Gjordsdatter vist har boet i Billund omkring år 1600. (John Møller, Historiske

Læs mere

Elementær Matematik. Vektorer i planen

Elementær Matematik. Vektorer i planen Elementær Mtemtik Vektorer i plnen Køge Gymnsium 0 Ole Witt-Hnsen Indhold. Prllelforskydninger i plnen. Vektorer.... Sum og differens f to vektorer... 3. Multipliktion f vektor med et tl...3 4. Opløsning

Læs mere

Elementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner

Elementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner Elementær Mtemtik Alger Anlytisk geometri Trigonometri Funktioner Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 0 Indhold Indhold... Kp. Tl og regning med tl.... De nturlige tl.... Regneregler for nturlige tl.... Kvdrtsætningerne.....

Læs mere

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND Cross Boule 1 Forord Cross Boule når som helst og hvor som helst Dnsk Arejder Idrætsforund er glde for t kunne præsentere Cross Boule - et oldspil, hvor lle kn være med. Spillet

Læs mere

Om Dido var kyndig i matematik er nok tvivlsomt, men hun havde i hvert fald en veludviklet logisk sans, som vi skal se.

Om Dido var kyndig i matematik er nok tvivlsomt, men hun havde i hvert fald en veludviklet logisk sans, som vi skal se. Forord. Det isoperimetriske problem går i l sin enkelhed ud på t finde den lukkede kurve i plnen, blndt en mængde f kurver lle med smme omkreds, som fgrænser det størst mulige rel. Løsningen til det isoperimetriske

Læs mere

ANALYSEOPGAVE Feelgood Bakery

ANALYSEOPGAVE Feelgood Bakery ANALYSEOPGAVE Feelgood Bkery Kommuniktion: Helene, Loiuse, Pernille og Ndi Gruppe 14 Hvem er fsenderen? - Glutenfri bgerbrød - Christine og Louise Krogh Hvem er målgruppen? - Gluten llergikere og helsefreks

Læs mere

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger:

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger: Bilg Frfldsnlyse elever Generelle oplysninger: Skole Frekvens AMU Center Århus Dnsk Center Jordrugsuddnnelse Den Jyske Hndværkerskole Djurslnd ES ES Års Esjerg TS EUC Midt EUC SYD Frederici-Middelfrt TS

Læs mere

- 81 - , x I. kmx. Sætningen bevises ikke her. Interesserede læsere henvises til bogen: Differentialligninger og matematiske

- 81 - , x I. kmx. Sætningen bevises ikke her. Interesserede læsere henvises til bogen: Differentialligninger og matematiske - 8 - Appendi : Logistisk vækst og integrlregning. I forbindelse med eksponentielle vækstfunktioner er der tle om en vækstform, hvor funktionens væksthstighed er proportionl med den ktuelle funktionsværdi,

Læs mere

1. Eksperimenterende geometri og måling

1. Eksperimenterende geometri og måling . Eksperimenterende geometri og måling Undersøgelse Undersøgelsen drejer sig om det såkldte Firfrveproblem. For mere end 00 år siden fndt mn ved sådnne undersøgelser frem til, t fire frver er nok til t

Læs mere

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden.

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden. Efterbehndlingsrk C Dæmonen Nedenfor er vist to grfer for bevægelsen i Dæmonen. Den første grf viser hvor mnge gnge du vejer mere eller mindre end din normle vægt. Den nden grf viser højden. Spørgsmål

Læs mere

Min Kompetencemappe. 1. Kort om mig selv Klik her for at indsætte billede. Navn: Adresse: Postnr:

Min Kompetencemappe. 1. Kort om mig selv Klik her for at indsætte billede. Navn: Adresse: Postnr: Min mppe 1. Kort om mig selv Klik her for t indsætte billede Nvn: Adresse: Postnr: By: Telefon nummer: Fødselsdto (dd-mm-åååå): Køn: Mnd Kvinde Mildresse: Kørekort: A: Motorcykel B: Personbil C: Lstbil

Læs mere

Projekt 10.3 Terningens fordobling

Projekt 10.3 Terningens fordobling Hvd er mtemtik? C, i-og Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deduere sig til og konstruere ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige, t l den viden, der

Læs mere

Hygiejnepolitik. - for din og min sundhed

Hygiejnepolitik. - for din og min sundhed Hygiejnepolitik ktisk f : er Det å svært r s de hæn. ikke ske m o kl v lidt Du s nke dig u, æ de d og t å b dine liver Så b milie og syge din f r mindre e g kolle - for din og min sundhed Det er fktisk

Læs mere

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0. Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer

Læs mere

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning , i 1. Honningpriser Skemet viser vregt og priser pi dnsk og udenlndsk honning. o Hvor stor er prisen i lt for 2 brgre lynghonning og 3 bregre okologisk honning. o Hvor stor er forskellen i pris pi den

Læs mere

SAMLEANVISNINGER. Multi Line 6 x10 315x193x203cm / 124 x76 x80. Danish - 68463. web site: www.jemfix.com e-mail: info@jemfix.com

SAMLEANVISNINGER. Multi Line 6 x10 315x193x203cm / 124 x76 x80. Danish - 68463. web site: www.jemfix.com e-mail: info@jemfix.com SAMLEANVISNINGER Multi Line 6 x10 315x193x203cm / 124 x76 x80 Dnish - 68463 we site: www.jemfix.com e-mil: info@jemfix.com VIGTIGT Læs instruktionerne omhyggeligt, inden du egynder t smle dette drivhus.

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri Mtemtikkens mysterier - på et oligtorisk niveu f Kenneth Hnsen 2. Trigonometri T D Hvd er fstnden fr flodred til flodred? 2. Trigonometri og geometri Indhold.0 Indledning 2. Vinkler 3.2 Treknter og irkler

Læs mere

Matematikken bag perspektivet I

Matematikken bag perspektivet I Supperende mterie ti erspektiv med GeoMeter Mtemtikken bg perspektivet I Som udgngspunkt for t diskutere de vigtigste mtemtiske sætninger bg perspektivtegninger vi vi benytte noge eementære egenskber for

Læs mere

(a k cos kx + b k sin kx) k=1. cos θk = sin θ 1 ak. , b k. k=1

(a k cos kx + b k sin kx) k=1. cos θk = sin θ 1 ak. , b k. k=1 SEKTION 7 FOURIERANALYSE 7 Fouriernlyse Periodiske funktioner er vigtige i mnge smmenhænge, både videnskbeligt og teknisk Vi vil normlisere, så ntger, t perioden er π Disse funktioner er bedst nlyseret

Læs mere

DEN NY VERDEN vol. 37, nr. 1 International handel og vandel - WTO fra Marrakesh til Cancún

DEN NY VERDEN vol. 37, nr. 1 International handel og vandel - WTO fra Marrakesh til Cancún Interntionl hndel og vndel - WTO fr Mrrkesh til Cncún DIIS - Københvn - 2004 1 Efter gennemførelsen f ftlen om tekstil og beklædning (ATC) Fr MFA til ATC Beklædningsindustrien hr spillet en fgørende rolle

Læs mere

International økonomi

International økonomi Interntionl økonomi Indhold Interntionl økonomi... 1 Bilg I1 Oversigt over smmenhæng mellem kompetencer og kernestof i 3 skriftlige eksmensopgver i Interntionl økonomi A.... 2 Bilg I2 Genrer i IØ fr oplæg

Læs mere

Søndag 11. september 2011. 10 år efter

Søndag 11. september 2011. 10 år efter Søndg 11. september 2011 Newyorkerne rbejder stdig på t genrejse sig selv og deres by efter historiens største terrorngreb. Fyens Stiftstidende hr besøgt metropolen og tlt med indbyggerne om livet før

Læs mere

ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejebog med eksempler

ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejebog med eksempler ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejeog med eksempler Lyngy Tekniske Gymnsium Introduktion Lyngy Tekniske Gymnsium, HTX, hr i smrejde med Udviklingslortoriet for pædgogisk og didktisk prksis

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger Mtemtikkens msterier - på et højt niveu f Kenneth Hnsen 3. Differentilligninger N N N 3 A A k k Indholdsfortegnelse 3. Introduktion 3. Dnmiske sstemer 3 3.3 Seprtion f de vrible 8 3.4 Vækstmodeller 8 3.5

Læs mere

Taldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000.

Taldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000. Tldiktt Nr. Timillioner 0.000.000 Millioner.000.000 Hundredetusinder.000 Tlhus Titusinder 0.000 Tusinder.000 Hundreder Tiere 0 Enere Prktivitet. Træk - kort i skjul fr et lmindeligt kortspil. Læg dem på

Læs mere

Forskønnelsesplanen Det Nye Furesølund

Forskønnelsesplanen Det Nye Furesølund Forskønnelsesplnen Det Nye Furesølund Furesølund er trods sine mere end 40 år stdig et ttrktivt område. Men dmen er lidt slidt. Legepldserne flder smmen. Rækværket flmer, og grønne områder står gemt og

Læs mere

... Nh ~n ~'. ~ ~ ~. _ -H' - Fredag den 15. september 1995 kl. 18. Program:

... Nh ~n ~'. ~ ~ ~. _ -H' - Fredag den 15. september 1995 kl. 18. Program: """... '............,. ','.'. "... Nh ~n ~'. ~ ~ ~. _ -H'.-.".... - -. - -.. -....-.. -.".... ".. Vir Klub o c o Fredg den 15. september 1995 kl. 18 Progrm: Besøg i Lyngby Kirke v/præst Leif My Lyngby's

Læs mere

Lokalplan 22-2 Feriehusbebyggelse ved Tamdrup Strand. November 2011 FORSLAG TIL POLITISK BEHANDLING

Lokalplan 22-2 Feriehusbebyggelse ved Tamdrup Strand. November 2011 FORSLAG TIL POLITISK BEHANDLING Loklpln 22-2 Feriehusbebyggelse ved Tmdrup Strnd November 2011 FORSLAG TIL POLITISK BEHANDLING Forslg til Loklpln 22-2 feriehusbebyggelse ved Tmdrup Strnd. Udrbejdet f Hderslev Kommune, Erhvervs- og Borgerservice.

Læs mere

KEGLESNIT OG BANEKURVER

KEGLESNIT OG BANEKURVER KEGLESNIT OG BANEKURVER x-klsserne Gmmel Hellerup Gymnsium INDHOLDSFORTEGNELSE INDHOLDSFORTEGNELSE... BEGREBET KEGLE... 3 KEGLESNIT... 5 Cirkel... 6 Ellipse... 8 Prbel... 15 Hyperbel... 19 Keglesnitsligninger

Læs mere

Udtalelse om æglæggende høner

Udtalelse om æglæggende høner Det Dyreetiske Råd Udtlelse om æglæggende høner ustitsministeriet Civilkontoret Slotsholmsgde 10 1216 Københvn K uni 2001 Udtlelse om æglæggende høner 2001 Det Dyreetiske Råd Københvn Grfisk tilrettelægning:

Læs mere

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning 1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning...2 1.2 Æskeregning...2 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning...3 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning...3

Læs mere

ØLANDSVEJ 4, HORNE, 9850 HIRTSHALS. Hesteejendom med nyere hestestald og 20 ha jord!

ØLANDSVEJ 4, HORNE, 9850 HIRTSHALS. Hesteejendom med nyere hestestald og 20 ha jord! LYSTEJENDOM ØLANDSVEJ 4, HORNE, 9850 HIRTSHALS Hesteejendom med nyere hestestld og 20 h jord! For sælger Hos Thoms Risger A/S ved vi godt, t boliger er mere end blot mursten og kvdrtmeter. Vi ved, t boliger

Læs mere

Vi hjælper dig til et liv uden styrende rusmidler

Vi hjælper dig til et liv uden styrende rusmidler 1 Vi hjælper dig til et liv uden styrende rusmidler novvi.dk 2 Et liv uden styrende rusmidler Fonden Novvi Fonden Novvi er en non-profit virksomhed, hvis primære ktivitet er rådgivning og behndling indenfor

Læs mere

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP... 2 1.Bggrund... 2 2.Køekrftpritet hvd er det?... 2 3.Formål og orgnistion... 3 4.Brugere og nvendelsesområder... 3

Læs mere

BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE

BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE MEDDELELSE NR. 057 Med % benzoesyre i foder til smågrise er det muligt t nedbringe niveuet f kobber i foderet mrknt og smtidig bevre smme produktivitet

Læs mere

LQ hl&itqi,ie. AlaN(JHaqs.en 19.ÅRGANG. Så er det tid til betaling af kontingent.

LQ hl&itqi,ie. AlaN(JHaqs.en 19.ÅRGANG. Så er det tid til betaling af kontingent. Reserveret Post nmrk Så er det tid til betling f kontingent. Hvidovre LQ hl&itqi,ie 19.ÅRGANG AlN(JHqs.en A ') te1re rt EBRUAR 21 265 Hvidovre Medlemmerne hr i læsende stund fået tilsendt opkrævningen.

Læs mere

SAMPLE. 1 3Suite over danske folkesange. j 0 4. j 0 4. j 0 4. j 0 4. j j j 0 4. j j. w w. w w.

SAMPLE. 1 3Suite over danske folkesange. j 0 4. j 0 4. j 0 4. j 0 4. j j j 0 4. j j. w w. w w. 1 Sute over dnske olkesnge or blnt kor, oblgt nstrumt klver Instr Klver Rolgt c gto c Π c Arrnet Lsse Tot Erks, 009 S S T 5 5 5 9 9 stl ly ro, hvor r ned, be 1I H 0 r sn bu r h 0 re t bo,, hvor sm sko

Læs mere

gudmandsen.net Geometri C & B

gudmandsen.net Geometri C & B gudmndsen.net Geometri C & B Indholdsfortegnelse 1 Geometri & trigonometri...2 1.1 Område...2 2 Ensvinklede treknter...3 2.1.1 Skleringsfktoren...4 3 Retvinklede treknter...5 3.1 Pythgors lærersætning...5

Læs mere

Alternative metoder til køling af løg

Alternative metoder til køling af løg inspire demoprojekt Alterntive metoder til køling f løg Af Merete Edelenbos, Arhus Universitet Anne Drre-Østergrd og Bstin Junker, AgroTech November 2013 1 Energiforbruget ved lngtidslgring f løg er højt,

Læs mere

Implicit differentiation

Implicit differentiation Implicit differentition Implicit differentition Indhold. Implicit differentition.... Tngent til ellipse og hyperel... 3. Prisme i hovedstillingen...3 3. Teoretisk rgument for hovedstillingen...4 Ole Witt-Hnsen

Læs mere

GrundlÄggende funktioner

GrundlÄggende funktioner GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Udgve 014 Krsten Juul GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. VÄkstrte.... Gennemsnitlig procent... LineÄr väkst 4.

Læs mere