BESTEMMELSE AF KARAKTERISTISKE VÆRDIER FOR MATERIALEPARAMETRE
|
|
- Sandra Mogensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 BESTEMMELSE AF KARAKTERISTISKE VÆRDIER FOR MATERIALEPARAMETRE Joh Dalgaard Søree Itituttet for Bygigtei Aalborg Uiveritet Idhold:. Idledig.... Fatlæggele af arateritie værdier ved avedele af ae A i DS Normalfordelte toatie variabler Normal fordelt variabel med uedt middelværdi og redig Normal fordelt variabel med uedt middelværdi og edt redig...4. LogNormalfordelte toatie variabler Eemel Fatlæggele af arateritie værdier ved avedele af ae D i EN 990 (Eurocode) Normalfordelte toatie variabler Normal fordelt variabel med uedt middelværdi og redig Normal fordelt variabel med uedt middelværdi og edt redig Diffu (ige) rior LogNormalfordelte toatie variabler Eemel Referecer... Aedi A Karateritie værdier iht. DS Aedi B Karateritie værdier iht. ae D i EN 990 (Eurocode)...5. Idledig I dette otat berive de grudlæggede forudætiger for betemmele af arateritie værdier for materialearametre og modtadever. Der berive metoder, del metode i ae A i DS 409 [] (DS 409: Sierhedbetemmeler for Kotrutioer, 999), om er baeret å lai tatiti, og del metode i ae D i EN 990 (Eurocode 0: Bai of tructural deig) [], om er baeret å Bayeia tatiti. Det bemære, at der derudover i ae B i DS 409 er berevet, hvorlede otrol af materilearametre a udføre. Kotrolle al medvire til at ire, at de forudætiger, der er gjort ved rojeterige af e otrutio, er ofyldt. Derom dette ie er tilfældet a otrolreultatere beytte om belutiggrudlag for idgribe. Forøg a ålede beytte å flere måder i deigrocee. Forøg udføre f.e. år materialearametree (eller belatige) ie ede med tiltræelig ierhed beregigmodellere ie er tiltræeligt verificeret der al beytte et tort atal e omoeter der øe udført valitetotrol å det leverede materiale eller de leverede omoeter Følgede tyer af forøg a da bl.a. være relevate: forøg til at betemme ecifie materialearametre forøg til at reducere uierhed i beregigmodeller Side af 8
2 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 otrol forøg til at chece valitete af leverede materialer eller oitee af e rodutio, f.e. trytyre af beto cylidre Forøgee al lalægge detaljeret m.h.t. formål, forvetet oførel, ecifiatio af forøgeme, belatig, forøgotillig, måliger (hvad al måle og hvor tore er måleuierhedere) og evaluerig af forøgreultater. I afit berive det tatitie grudlag for at beytte forøgreultatere til at etimere e arateritie værdi ved at beytte metode berevet i ae A i DS 409. I afit 3 berive hvorlede arateritie værdier a betemme i hehold til EN 990 ved avedele af Baye tatiti.. Fatlæggele af arateritie værdier ved avedele af ae A i DS 409 De arateritie værdi, for e materiale- eller tyrevariabel, X modelleret om e toati variabel, betemme riciielt om 00 % fratile i fordeligfutioe FX ( ) for X (varede til et hyoteti uedeligt tort atal forøg / tirøver): = F ( ) () X Normalt beytte i otrutioormere og i Eurocode = 005., dv. 5 % fratiler. De arateritie værdi er illutreret i figur. Figur. Frevefutio f X for toati variabel X og fratilværdie. I de tilfælde, hvor der u er et begræet atal tirøver til rådighed til betemmele af de arateritie værdi, a beytte følgede (eller e ævivalet) fremgagmåde. Det atage, at der er tirøveværdier til rådighed og at die a betragte om ommede fra e homoge oulatio. Stirøveværdiere betege : (,,..., ). De arateritie værdi betemme om det edre edeut i et 84. % ofideiterval for fratilværdie, d.v.. varede til et ofideiveau å q =0.84. Det bemære, at 084. = 059. varer til værdie af fordeligfutioe for e ormalfordelt toati variabel i et ut, der er e redig midre ed middelværdie. I afit. berive ort hvorlede de arateritie værdier a betemme. I aedi A er givet e mere detaljeret geemgag. Side af 8
3 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003. Normalfordelte toatie variabler Atage X at være Normal fordelt med forvetigværdi µ og redig er de arateritie værdi ålede defieret om -fratilværdie: = µ + u () hvor u = Φ ( ) (3) Φ er de tadardierede ormalfordeligfutio... Normal fordelt variabel med uedt middelværdi og redig. Ført betragte e ituatio med e Normal fordelt variabel med uedt redig. Af de tirøveværdier,,..., betemme tirøve middelværdi m og varia m = i i= (4) = ( i ) (5) i= På bai af tirøvearametree m og etimere tirøve arateritie værdi: = m (6) I tabel er vit om futio af for =0.05, 0.05 og 0.0 og for q =0.84. I tabel er de tilvarede værdier vit for q =0.75. Figur. Karateritie værdier, og, varede til og uedelig mage forøgreultater. I figur er de arateritie værdi vit for tilfældet med forøgreultater, tilfældet med uedelig mage forøgreultater,,., og for Side 3 af 8
4 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre Normal fordelt variabel med uedt middelværdi og edt redig. Deræt betragte e ituatio med e Normal fordelt variabel med edt redig lig. Det bemære, at det al ue doumetere, at redige ede. Af de tetreultater betemme tirøve middelværdi m m = i (7) i= De arateritie værdi betemme af : = m (8) I tabel er vit om futio af for =0.03, 0,05 og 0,0 og for q =0.84. I tabel er de tilvarede værdier vit for q =0.75. =0,03 =0,05 =0,0 5 3,47,44,9,09,33,73 0,79,3,34,96,87,60 5,59,5,6,90,73,54 0,49,,07,87,65,5 30,38,8,98,83,57,46 50,8,4,89,79,50,4 00,9,0,8,75,43, ,65,65,8,8 Tabel. og om futio af for q =0.84 og =0.03, 0.05 og 0.0. Værdiere varer til otroltallee i ae A i DS 409. =0,03 =0,05 =0,0 5.95,30,46,95,96,58 0,5,,0,86,67,49 5,39,7,99,8,58,46 0,3,5,93,80,53,43 30,5,,87,77,47,40 50,8,09,8,74,43,38 00,,06,76,7,38, ,65,65,8,8 Tabel. og om futio af for q =0.75 og =0.03, 0.05 og LogNormalfordelte toatie variabler Atage X at være LogNormal fordelt er = l X ormalfordelt. Karateritie værdier a betemme helt aalogt til ovetåede. Side 4 af 8
5 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 Ført betragte e ituatio med e LogNormal fordelt variabel med uedt variatiooefficiet. Af l til de tetreultater betemme middelværdie m og variae m = l i= i (9) = (l i= i m ) (0) På bai af tirøvearametree etimere tirøve arateritie værdi: = e( m ) () Deræt betragte e ituatio med e LogNormal fordelt variabel med edt variatiooefficiet V m. Af l til de tetreultater betemme middelværdie m m = l i= i () På bai af tirøvearametere etimere tirøve arateritie værdi: = e( m l( + V )) e( m V ) (3) m m I forbidele med avedele af oveævte til deig baeret å røvig for forellige materialer / tyrer a der (i otrutioormere) tille rav til: - et midte atal forøg, f.e hvorda e homoge oulatio defiere, heruder hvorda forøgreultatere udtage / betemme udfra e give rodutio, f.e. hvor mage tirøver der al udtage fra hver otrolafit. Edvidere er det vigtigt at bemære, at år arateritie værdier betemt å bai af forøg beytte amme med artialoefficieter til betemmele af regigmæige værdier, å al variatiooefficiete og fordeligfutioe for tirøveværdiere ie afvige væetligt fra det, der er ataget ved fatlæggele af artialoefficiete. Hvi der er væetlige afvigeler, bør de regigmæige værdi fatlægge ålede, at der oå amme ierhediveau om forudat i DS Eemel Forøg med = 5 idlimede armerigjer giver følgede målte tyrer:.3 N, 8.6 N, 6.4 N, 30.4 N og 4. N. Det atage, at tyre a modellere ved e Logormal fordelig og at redige er uedt. Middelværdie betemme af (9): Side 5 af 8
6 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 m = l i= = 5 = 3.66 m i ( l.3 + l l l l 4.) og redige betemme af (0): y = (l mi y) i= = 0.38 Idet de arateritie værdi betemme om 5 % fratile giver tabel =,9 og af (6) få: e( m ) = e(3.66,9 0.38) = 7.5 N = y Side 6 af 8
7 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre Fatlæggele af arateritie værdier ved avedele af ae D i EN 990 (Eurocode) I de euroæie ierhedorm (Bai of Structural Deig, Eurocode EN990) beytte Bayeia tatiti om grudlag for fatlæggele af arateritie værdier. I afit 3. berive ort hvorlede de arateritie værdier a betemme. I aedi B er givet e mere detaljeret geemgag. 3. Normalfordelte toatie variabler 3.. Normal fordelt variabel med uedt middelværdi og redig. Det atage at de toatie variable X er Normal fordelt variabel med uedt middelværdi og redig. Middelværdi µ og redig atage uedte / uire med e rior fordelig om er e Normal-Iver-Gamma- fordelig med arametree m ', ν ', og '. Poterior fordelige bliver ogå e Normal-Iver-Gamma- fordelig med arametree = ' + (4) ( ' m) / ' ' m = + (5) ( ν ' ' + ' + ν + m ' )/ ν = (6) ν = ν ' + ν for ν ' og ν = ν ' + ν for ν '= 0 (7) hvor tet tatitiere m ad betemme af: m = ˆ i= i (8) = ( ˆ i ) i= (9) hvor ν = og $ = ( $, $,..., $ ) er tet reultater. De reditive (odaterede) fordelig for X givet tet reultatere $ = ( $, $,..., $ ) er e Studet-t fordelig. De arateritie værdi varede til fratil værdi (adylighed) å betemme af: = ' tv, (0) + hvor t v ', ' er -fratile i Studet-t fordelige med ν frihedgrader. Side 7 af 8
8 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 Prior fordelige er araterieret ved rior arametree m ', ν ', og '. Iformatioe om redige arateriere ved og ν '. Aymtoti (for tore ν ' ) a forvetigværdi E ( ) og variatiooefficiet COV ( ) for redige udtrye ved: E ( ) = ' COV ( ) = () v' Iformatioe om middelværdie µ arateriere ved m ', og '. Aymtoti (for tore ν ' ) a forvetigværdi E (µ) og variatiooefficiet COV (µ) for middelværdie µ udtrye ved: E ( µ ) = ' COV ( µ ) = () ' Givet et ø å E ( ), COV ( ), E (µ) og COV (µ) a rior arametree m ', ålede betemme. 3.. Normal fordelt variabel med uedt middelværdi og edt redig. ν ', og ' Deræt betragte e ituatio med e Normal fordelt variabel med edt redig. Det atage at de toatie variable X er ormal fordelt med middelværdi µ og redig. Middelværdi µ atage uedt / uier med e rior fordelig om er e Normal fordelig med arametree m ' og / '. Poterior fordelige, der er de odaterede fordelig for middelværdi µ givet tetreultater $ = ( $, $,..., $ ) bliver ogå e Normal fordelig med = ' + (3) ' + m ' = (4) ' + = (5) + ' Tet tatitie m er: m = ˆ i i= (6) hvor $ = ( $, $,..., $ ) er tet reultater. Side 8 af 8
9 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 De reditive (odaterede) fordelig for X givet tet reultatere $ = ( $, $,..., $ ) bliver e + Normal fordelig med arametre m og. De arateritie værdi varede til fratil værdi (adylighed) å betemme af: = ' u + = m (7) hvor = u + og u er -fratile i tadard Normal fordelige. Prior fordelige er araterieret ved rior arametree m ' og '. Iformatioe om middelværdie µ arateriere ved m ', og '. Aymtoti (for tore ν ' ) a forvetigværdi E (µ) og variatiooefficiet COV (µ) for middelværdie µ udtrye ved: E ( µ ) = COV ( µ ) = (8) ' Givet et ø å E (µ) og COV (µ) a rior arametree m ' og ' ålede betemme Diffu (ige) rior Er der ige rior iformatio (dv. e åaldt diffu rior) a udtryee () og () imlificere. For ituatioe med uedt redig atage: ν ' = 0 og ' =0 m ' og : ie relevate Hermed få: = (9) m = m (30) = (3) ν = (3) og dermed = m t ', + = m (33) hvor = t, + er fatore, om fide i tabel D i Ae D i EN 990 for uedt redig (og variatiooefficiet). I tabel 3 og 4 er vit om futio af for =0.05, 0.05 og 0.0. t, og Side 9 af 8
10 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 For ituatioe med edt redig atage: ' =0 ν ' = = m ' : ie relevat Hermed få: = (34) m = m (35) = (36) ν = (37) og dermed = m t, + = m u + = m (38) hvor = u + er fatore, om fide i tabel D i Ae D i EN 990 for edt redig (og variatiooefficiet). I tabel 3 og 4 er u og vit om futio af for =0.05, 0.05 og 0.0. =0,05 =0,05 =0,0 t, u t, u t, u , , , , , , ,645.38, ,645.3, ,645.99, ,645.90, ,645,645,8,8 Tabel 3. u om futio af for =0.05, 0.05 og 0.0. t, og =0,05 =0,05 =0, ,65,65,8,8 Tabel 4. og om futio af for =0.05, 0.05 og 0.0. Værdiere varer til otroltallee i ae D i EN990. Side 0 af 8
11 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre LogNormalfordelte toatie variabler Atage X at være LogNormal fordelt er = l X ormalfordelt. Karateritie værdier a betemme helt aalogt til ovetåede. Ført betragte e ituatio med e LogNormal fordelt variabel med uedt variatiooefficiet. Af l til de tetreultater betemme middelværdie m og variae m = l i= i (39) = (l i= i m ) (40) På bai af tirøvearametree etimere tirøve arateritie værdi: = e( m ) (4) Deræt betragte e ituatio med e LogNormal fordelt variabel med edt variatiooefficiet V m. Af l til de tetreultater betemme middelværdie m m = l i= i (4) På bai af tirøvearametere etimere tirøve arateritie værdi: = e( m l( + V )) e( m V ) (43) m m 3.3 Eemel Eemlet i afit.3 betragte ige. Nu atage tyre ormal fordelt. De = 5 forøgdata giver følgede middelværdi og redig vha. (8) og (9): m = 6.38 N = 3.6 N Ført atage at der ige rior vide er til rådighed. Idet redige er uedt betemme 5% fratile af (33) med =.33: = m = 9. N Deræt atage at rior vide er til rådighed. Det atage at Side af 8
12 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 E ( µ ) = = 5 N E ( ) = ' = 3 N ' COV ( µ ) = = 0. () ' COV ( ) = = 0. () v' Heraf betemme ν ' =.5 og ' =.44. ν = = 4 = ' + = 6.44 m = ( ' + m) / ' ' = 6. N ν = ν ' + ν = 5.5 = ν ' ' + ' + ν + m ' / ν ' = 0.7 N ( ) ' Med = 0.05 fide t v ', ' =.76 og dermed 5% fratile = ' tv, = 0.0 N + dv. at elvom forvetigværdie af rior ( m ') er midre e middelværdie af forøgreultatere, å øge de arateritie værdi ved at atage at rior (forhåd) vide er til rådighed. Helt tilvarede beregiger a foretage hvi tyre atage Logormal fordelt. 5. Referecer [] Retigliier for Lat- og ierhedbetemmeler for Bærede otrutioer. NKB-rift r. 55, 987. [] Eurocode 0: Bai of Structural Deig. EN 990, 00. [3] Aitchio, J. & I.R. Dumore : Statitical Predictio Aalyi. Cambridge Uiverity Pre, Cambridge 975. Side af 8
13 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 Aedi A Karateritie værdier iht. DS 409 Ført betragte e ituatio med e Normal fordelt variabel med uedt redig. Af de tirøveværdier betemme tirøve middelværdi og varia m = i i= (A) = ( i ) (A) i= Det a vie, at m er udfald af e toati variabel X, der er ormalfordelt med forvetigværdi µ og redig / : XN : ( µ, / ) (A3) S og at ( ) er udfald af e toati variabel ( ), der har e χ fordelig med ( ) frihedgrader: S ( ) : χ ( ) (A4) På bai af tirøvearametree m og etimere tirøve arateritie værdi: = m (A5) der vil være et udfald af e toatie variabel X = X S (A6) Fatore betemme ålede, at adylighede for at (det uire etimat) X er midre ed (de ade værdi) midt er q, d.v.. ligger å de ire ide i forhold til etimatet X. q beæve ogå ofideiveauet og er, om ævt ovefor, tyi lig Heraf få: P( X ) = P( X S µ + u ) X µ u P / = S / = P T ( (, u ) ) q (A7) Side 3 af 8
14 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 hvor de toatie variable T (, u ) har e ie-cetral t -fordelig med frihedgrader og ie-cetralitet arametere λ = u. For give værdier af, og q a betemme. I tabel er vit om futio af for =0.03, 0.05 og 0.0 og for q =0.84. I tabel er de tilvarede værdier vit for q =0.75. Deræt betragte e ituatio med e Normal fordelt variabel med edt redig lig. Det bemære, at det al ue doumetere, at redige ede. Af de tetreultater betemme tirøve middelværdi m m = i (A8) i= Beytte de amme ricier om ovefor få P( X ) = P( X µ + u ) X µ = P / = P U ( + u ) ( ( + u )) q (A9) hvor de toatie variable U er tadard Normal-fordelt med forvetigværdi = 0 og redig =. U har ålede fordeligfutioe Φ. bliver derfor u = + Φ ( q) / (A0) Dv. de arateritie værdi betemme af : = m (A) For give værdier af, og q a betemme. I tabel er vit om futio af for =0.03, 0,05 og 0,0 og for q =0.84. I tabel er de tilvarede værdier vit for q =0.75. Side 4 af 8
15 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 Aedi B Karateritie værdier iht. ae D i EN 990 (Eurocode) I de euroæie ierhedorm (Bai of Structural Deig, Eurocode EN990) beytte Bayeia tatiti om grudlag for fatlæggele af arateritie værdier. Ført betragte e ituatio med e Normal fordelt variabel med uedt redig. Det atage at de toatie variable X er ormal fordelt med middelværdi µ og redig : µ f X ( µ, ) = f N ( µ, ) = e (B) π Middelværdi µ og redig atage uedte / uire med e rior fordelig om er e Normal-Iver-Gamma- fordelig: ( ', ') ' f µ, ( µ, ) f N µ, fiγ ν ' = (B) Poterior fordelige, der er de odaterede fordelig for middelværdi µ og redig givet tetreultater $ = ( $, $,..., $ ), betemme af: f µ, hvor ( µ, ˆ ), ( µ, ) ( µ, ) d L(ˆ µ, ) f µ = (B3) L(ˆ µ, ) f µ d N L i= µ, ( ˆ µ, ) = f ( ˆ µ, ) er Lielihood futioe, om agiver adylighede for at få X i eto tetreultatere $ = ( $, $,..., $ ) givet at middelværdi og redig er µ og. Poterior fordelige bliver ogå e Normal-Iver-Gamma- fordelig (, ) f µ, ( µ, ˆ) f N µ m, f iγ ν = (B4) hvor arametree er: = ' + (B5) ( ' m) / ' ' m = + (B6) ( ν ' ' + ' + ν + m ' )/ ν = (B7) ν = ν ' + ν for ν ' og ν = ν ' + ν for ν '= 0 (B8) Tet tatitiere m ad er: Side 5 af 8
16 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 m = ˆ i= i (B9) = ( ˆ i ) i= (B0) hvor ν = og $ = ( $, $,..., $ ) er tet reultater. De reditive (odaterede) fordelig for X givet tet reultatere $ = ( $, $,..., $ ) betemme af f ( ˆ) = f (, ) f, ( µ, ˆ dµ (B) X X µ µ ) d De redictive fordelig for X givet tet reultatere $ = ( $, $,..., $ ) bliver e Studet-t fordelig f X + ( ˆ) = f S (,, ν ) (B) ' ' Heraf få, at de arateritie værdi varede til fratil værdi (adylighed) å betemme af: = ' tv, (B3) + hvor t v ', ' er -fratile i Studet-t fordelige med ν frihedgrader. Deræt betragte e ituatio med e Normal fordelt variabel med edt redig. Det atage at de toatie variable X er ormal fordelt med middelværdi µ og redig : µ f X ( µ, ) = f N ( µ, ) = e (B4) π Middelværdi µ atage uedt / uier med e rior fordelig om er e Normal fordelig: ( µ, / ') ' f µ, ( µ, ) = f N (B5) Poterior fordelige, der er de odaterede fordelig for middelværdi µ givet tetreultater $ = ( $, $,..., $ ) bliver ogå e Normal fordelig ( m, ) f µ, ( µ, ˆ) = f N µ (B6) Side 6 af 8
17 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 hvor arametree er: = ' + (B7) ' + m ' = ' + (B8) = + ' (B9) Tet tatitie m er: m = ˆ i= i (B0) hvor $ = ( $, $,..., $ ) er tet reultater. De reditive (odaterede) fordelig for X givet tet reultatere $ = ( $, $,..., $ ) bliver e Normal fordelig f X + ( ˆ) = f N m, (B) ' ' Heraf få, at de arateritie værdi varede til fratil værdi (adylighed) å betemme af: = ' u + = m (B) hvor = u + og u er -fratile i tadard Normal fordelige. Eemel Der betragte e Normal fordelt toati variabel X med forvetigværdi µ og edt redig = 3. Prior vide om µ modellere ved e Normal fordelig med middelværdi µ ' = 0 ad redig ' = 4 (varede til ' = 3 / 4 = ). Det atage at =5 obervatioer er til rådighed: ˆ =(.3,.4, 9.5, 0.7,.). Dette giver m = 0.9. Poterior fordelige bliver e Normal fordelig med forvetigværdi µ og redig, e (B8) - (B9): ' + m ' = = 0.8 og ' + = =.7. + ' Side 7 af 8
18 Betemmele af arateritie værdier for materialearametre 003 De reditive fordelig bliver ogå e Normal fordelig med forvetigværdi + redig = 3.6. m = 0.8 og I figur B er vit rior og oterior fordeliger for forvetigværdie µ. I figur B er vit de reditive fordelig for de toatie variable X µ Figure B. Prior (fuldt otruet liie) og oterior (tilet lie) fordeliger for forvetigværdie µ Figur B. Preditiv fordelig for de toatie variable X. Side 8 af 8
9--0 C:\JDSWOR\UNDERVIS\tatiti\DS409-otrol.doc BESTEMMELSE AF KARAKTERISTISKE VÆRDIER OG KONTROL Joh Dalgaard Søree Itituttet for Bygigtei Aalborg Uiveritet. Idledig I dette otat berive de grudlæggede
Læs merebestemmelse af karakteristiske værdier for materialeparametre og modstandsevner
Statiti arateritie værdier BESTEMMELSE AF KARAKTERISTISKE VÆRDIER beteele af arateritie værdier for aterialearaetre og odtadever etode i ae A i DS 409 (DS 409: Sierhedbeteeler for Kotrtioer, 999) baeret
Læs mereEstimation og test i normalfordelingen
af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:
Læs mereHypotesetest. Hypotesetest og kritiske værdier Type 1 og Type 2 fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer
Hypoteetet Hypoteetet og kritike værdier Type og Type fejl Styrke af e tet Sammeligig af to populatioer Kofideiterval for σ tore tikprøver. Hvi X følger e χ -fordelig med frihedgrader, dv. X~χ (), gælder
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15
Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry
Læs mereProgram. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit
Faculty of Life Sciece Program Statitik ifere E ekelt tikprøve og lieær regreio Stat. modeller, etimatio og kofideitervaller Clau Ektrøm E-mail: ektrom@life.ku.dk Fordelig af geemit Statitik ifere for
Læs mereStatistik Lektion 8. Test for ens varians
Statitik Lektio 8 Tet for e varia ra tidligere Hvi populatioe er ormalfordelt med varia, å gælder ( ) S ~ χ hvor er tikprøve tørrele og S er tikprøvevariae. χ -fordelig med - frihedgrader χ Tet af Variae
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Oversigt, Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kuru 02402 Introduktion til Statitik Forelæning 5: Kapitel 7: Inferen for gennemnit (One-ample etup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statitik og Dataanalye Bygning 324, Rum 220 Danmark Teknike Univeritet
Læs mereDen flerdimensionale normalfordeling
De flerdimesioale ormalfordelig Stokastiske vektorer Ved e stokastisk vektor skal vi forstå e vektor, hvor de ekelte kompoeter er sædvalige stokastiske variable. For de stokastiske vektor Y = Y,..., Y
Læs mereStatistik 8. gang 1 KONFIDENSINTERVALLER. Konfidensintervaller: kapitel 11. Valg og test af fordelingsfunktion
Statistik 8. gag 1 KONIDENSINTERVALLER Kofidesitervaller: kapitel 11 Valg og test af fordeligsfuktio Statistik 8. gag 11. KONIDENS INTERVALLER Et kofides iterval udtrykker itervallet hvori de rigtige værdi
Læs mereDefinition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.
Repetitio: Normalfordelige Ladmåliges fejlteori Lektio Trasformatio af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/udervisig/lf13 Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet
Læs mereSpørgsmål 3 (5 %) Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt valgt vindue har en fejl ved listerne, når man ved at der er fejl i glasset.
STATISTIK Skriftlig evaluerig, 3. semester, madag de 30. auar 006 kl. 9.00-3.00. Alle hælpemidler er tilladt. Opgaveløsige forsyes med av og CPR-r. OPGAVE Ved e produktio af viduer er der mulighed for,
Læs mereUdskiftning af et tag antages at vare 2-6 dage. Denne tidsperiode antages at være fastlagt ved følgende symmetriske tæthedsfunktion
STATISTIK Sriftlig evluerig, 3. semester, torsdg de. ur l. 9.-3.. Alle hælpemidler er tilldt. Opgveløsige forses med v og CPR-r. OPGAVE Udsiftig f et tg tges t vre -6 dge. Dee tidsperiode tges t være fstlgt
Læs mereUge 40 I Teoretisk Statistik, 30. september 2003
Uge 40 Teoretis tatisti, 30. september 003 Esidet variasaalyse Model, otatio, hypotese og hælpehypotese Test af hælpehypotese Opdaterig af variasestimat Test af hypotese om es middelværdier Variasaalysesema
Læs mereDen stokastiske variabel X angiver levetiden i timer for en elektrisk komponent. Tæthedsfunktionen for den stokastiske variabel er givet ved
STATISTIK Skrtlg evaluerg, 3. emeter, madag de 3. jauar 5 kl. 9.-3.. Alle hjælpemdler er tlladt. Opgaveløge orye med av og CPR-r. OPGAVE De tokatke varabel agver levetde tmer or e elektrk kompoet. Tætheduktoe
Læs merePraktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.
Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt
Læs mereStikprøvefordelinger og konfidensintervaller
Stikprøvefordeliger og kofidesitervaller Stikprøvefordelige for middelværdi De Cetrale Græseværdi Sætig Egeskaber Ved Estimatore Kofidesitervaller t-fordelige Estimator og estimat E stikprøve statistik
Læs mereTest i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Test i to populatioer Hypotesetest for parrede observatioer Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og
Læs mere1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens... 2
Idhold 1 Pukt- og itervalestimatio 2 1.1 Puktestimatorer: Cetralitet(bias) og efficies.................... 2 2 Kofidesiterval 3 2.1 Kofidesiterval for adel................................ 4 2.2 Kofidesiterval
Læs mereOm Følger og Rækker. Nyttige Grænseværdier. Nyttige Rækker. Carsten Lunde Petersen. lim. lim = 0. lim (1 + x n n )n = e x. n n n.
IMFUFA Carste Lude Peterse Om Følger og Ræer Nyttige Græseværdier lim = 1 lim! = x = 0! lim lim (1 + x ) = e x! lim = e 1 Nyttige Ræer 1 p < p > 1 1 log p ( + 1) < p > 1 x = = x 1 x for x < 1 og Z, diverget
Læs mere6.7 Capital Asset Pricing Modellen
0 Lineær regreion 67 Capital Aet Pricing Modellen I dette afnit vil vi gennemgå et ekempel hvor den intereante hypotee er om regreionlinien kærer y-aken i nul Ekempel 62 Capital Aet Pricing Model) I finanielle
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 3. Punkt- og intervalestimater Konfidensintervaller Valg af stikprøvestørrelse
Avedt Statistik Lektio 3 Pukt- og itervalestimater Kofidesitervaller Valg af stikprøvestørrelse Pukt- og itervalestimater: Motivatio Motiverede eksempel: I e udersøgelse er adele af rygere 0.27. Det aslås
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
Statistik for biologer 005-6, modul 5: Sadsylighedsfordeliger for kotiuerte data på iterval/ratioskala M6, slide Gægse matematiske sadsylighedsfordeliger: Diskrete data: De positive biomialfordelig Poisso-fordelige
Læs merehvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Læs mere6 Populære fordelinger
6 Populære fordeliger I apitel 4 itroducerede vi stoastise variabler so e åde at repræsetere udfald af et esperiet på. De stoastise variabler ue være både disrete (fx terigslag) og otiuerte (fx vareægder).
Læs mereTrængselsindikator for biltrafik
Trægelidikator for biltrafik Af Cria Overgård ae, Ceter for Trafik og Traport, DTU. Idledig Vækte i biltrafikke edfører gede trafikale probleer i pecielt de tore byer. Fiaieret af Trafikiiteriet og Traportrådet
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab
Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af
Læs mereTEKST NR 435 2004. TEKSTER fra IMFUFA
TEKST NR 435 2004 Basisstatisti 2. udgave Jørge Larse August 2006 TEKSTER fra IMFUFA INSTITUT ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING
Læs mere30. august Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 3 Uge 2, torsdag d. 8. september 2005 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
30. august 005 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig 3 Uge, torag d. 8. september 005 Michael Væth, Afdelig for Biostatistik. Mere om kategoriske data Test for uafhægighed I RxC tabeller Test for uafhægighed
Læs mereTests for forskel i central tendens for data på ordinal- og intervalskala. Typer af statistiske test:
Statistik for biologer 005-6, modul 7: Tests for forskel i cetral tedes for data på ordial- og itervalskala M7, slide M7, slide Typer af statistiske test: Parametrisk statistik: - Tester for forskel i
Læs mere13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ )
3. februar 003 Epidemiologi og biostatistik. Uge, torag d. 3. februar 003 Morte Frydeberg, Istitut for Biostatistik. Type og type fejl Nogle specielle metoder: Test i RxC tabeller Test i x tabeller Fishers
Læs mereGeometrisk nivellement. Landmålingens fejlteori - Lektion 7 - Repetition - Fejlforplantning ved geometrisk nivellement. Modellen.
Landmålingen fejlteori Lektion 7 Repetition Fejlforplantning ved geometrik nivellement h t f t f t f t 4 f 4 t n f n - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervining/lf Intitut for Matematike Fag
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest en enkelt normalfordelt stikprøve. Eksempel: hjerneceller hos marsvin. Eksempel: hjerneceller hos marsvin
Program Konfideninterval og hypoteetet en enkelt normalfordelt tikprøve Helle Sørenen E-mail: helle@math.ku.dk I dag: Lidt repetition fra i mandag Konfideninterval for µ the baic Tet af nulhypotee om µ
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereantal gange krone sker i første n kast = n
1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder
Læs mereKogebog: 5. Beregn F d
tattk 8. gag KONFIDENINERVALLER Kofdetervaller: kaptel Valg og tet af fordelgfukto tattk 8. gag. KONFIDEN INERVALLER Et kofde terval udtrykker tervallet hvor de rgtge værd af parametere K, med γ % adylghed
Læs mereSandsynlighedsteori 1.2 og 2 Uge 5.
Istitut for Matematiske Fag Aarhus Uiversitet De 27. jauar 25. Sadsylighedsteori.2 og 2 Uge 5. Forelæsiger: Geemgage af emere karakteristiske fuktioer og Mometproblemet afsluttes, og vi starter på afsittet
Læs mereNoter om Kombinatorik 2, Kirsten Rosenkilde, februar
Noter om Kombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 1 Kombiatori Disse oter itroducerer ogle cetrale metoder som ofte beyttes i ombiatoriopgaver, og ræver et grudlæggede edsab til ombiatori (se fx Kombiatori
Læs mereGamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)
Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mere24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereStatistiske test. Efteråret 2010 Jens Friis, AAU. Hjemmeside :
Statistiske test Efteråret 00 Jes Friis, AAU Hjemmeside : http://akaaudk/jfj Kotiuerte fordeliger Defiitio: Tæthedsfuktio E sadsylighedstæthedsfuktio på R er e itegrabel fuktio f : R [0; [ hvor f d = Defiitio:
Læs mereDagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)
Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.
Læs mereTest i polynomialfordelingen
Statisti og Sadsylighedsregig STAT apitel 4.4 Test i polyomialfordelige Lad X (X,..., X ) Poly (, p). Observatio: (,..., ) der agiver atal udfald, 2,..., Susae Ditlevse Istitut for Matematise Fag Email:
Læs mereLøsninger til kapitel 7
Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mereMikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007
Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M
Læs mereBestemmelse af vandføring i Østerå
Bestemmelse af vadførig i Østerå Geerelt varierer vadstade og vadførige i daske vadløb over året. Normalt er vadførige lille om sommere for derpå at øge om efteråret. Om vitere ses ormalt de højeste vadføriger
Læs mereSammenligning af to grupper
Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser yoteser og hyotesetest. E hyotese er
Læs mereStatistik Lektion 7. Hypotesetest og kritiske værdier Type I og Type II fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer
Statistik Lektio 7 Hpotesetest og kritiske værdier Tpe I og Tpe II fejl Strke af e test Sammeligig af to populatioer 1 Tri I e Hpotesetest E hpotesetest består af 5 elemeter: I. Atagelser Primært hvilke
Læs mere29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer
Læs mereMaja Tarp AARHUS UNIVERSITET
AARHUS UNIVERSITET Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET HVEM ER JEG? Maja Tarp, 4 år Folkeskole i Ulsted i Nordjyllad Studet år 005 fra Droiglud Gymasium Efter gymasiet: Militæret Australie Startede på matematik
Læs mereStatistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders
Læs mereProjekt 9.1 Regneregler for stokastiske variable middelværdi, varians og spredning
Hvad er matematik? Projekter: Kaitel 9 Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Sætig : Regeregler
Læs mereMeningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3
Læs mereSimpel Lineær Regression. Opsplitning af variationen Determinations koefficient Variansanalyse F-test Model-kontrol
Simpel Lieær Regressio Opsplitig af variatioe Determiatios koefficiet Variasaalse F-test Model-kotrol Opbgig af statistisk model Specificer model Ligiger og atagelser Estimer parametre Modelkotrol Er modelle
Læs mereVindmøllesekretariatet og Biogassekretariatet
og Biogass Brugertilfredshedsudersøgelse af og Biogasss sagsbehadlig og ydelser bladt ommuer Tabelrapport, telefoudersøgelse December Projetosuleter Asger H. Nielse Coie F. Larse Alle rettigheder til udersøgelsesmaterialet
Læs mereEstimation ved momentmetoden. Estimation af middelværdiparameter
Statistik og Sadsylighedsregig 1 STAT kapitel 4.2 4.3 Susae Ditlevse Istitut for Matematiske Fag Email: susae@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susae Estimatio ved mometmetode Idimellem ka det være svært (eller
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereØkonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006
Dages program Økoometri De multiple regressiosmodel 5. februar 006 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.-3.3+appedix E.-E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af parametree
Læs mereFag: Fysik - Matematik - IT Elever: Andreas Bergström, Mads Paludan, Jakob Poulsgærd & Mathias Elmhauge Petersen. Det skrå kast
Det krå kat Data Forøg 1: = 38 V 0 = 4, 94 K vidde = 2, 058 H = 0, 406 t = 0, 53 Forøg 2 (60 ): = 60 V 0 = 4, 48 K vidde = 1, 724 H = 0, 788 t = 0, 77 Fyik del Udførel af forøg Kat på 38 : Forøgoptilling:
Læs mereI dag. Binomialfordelingen Sandsynlighedsregning og statistik. Eksempel: cornflakessmagning. Binomialfordelingen
I dag Binomialfordelingen Sandynlighedregning og tatitik Helle Sørenen Binomialfordelingen! Sandynlighedregning: definition og andynlighedfunktion Sandynlighedregning v. tatitik Statitik: tatitik model
Læs mere9. Binomialfordelingen
9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der
Læs mereLys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Læs mereSætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n
Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi
Læs mereBekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)
Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter
Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag
Læs mereTankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353
Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi
Læs mereDiskrete og kontinuerte stokastiske variable
Diskrete og kotiuerte stokastiske variable Beroulli Biomial fordelig Negativ biomial fordelig Hypergeometrisk fordelig Poisso fordelig Kotiuerte stokastiske variable Uiform fordelig Ekspoetial fordelig
Læs merePearsons formel for χ 2 test. Den teoretiske forklaring
Pearsos formel for χ test De teoretse forlarg Ole Wtt-Hase 04 Idhold. Normalfordelge og χ.... Pearsos formel for χ test... 3. Forlarg på Pearsos formel....4 Pearsos formel for χ test. Normalfordelge og
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Afsnit 6.1. Ligefordelinger, fra sidst Den standardiserede normalfordeling Normalfordelingen Beskrivelse af normalfordelinger: - Tæthed og fordelingsfunktion - Middelværdi, varians og fraktiler
Læs mereMOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Fourieraalyse. udgave 7 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for fourierrækker og fouriertrasformatio. Det forudsættes i dette otat, at ma har rådighed over matematiklommeregere
Læs mereGenerelle lineære modeller
Geerelle lieære modeller Regressiosmodeller med é uafhægig itervalskala variabel: Y e eller flere uafhægige variable: X,..,X k De betigede fordelig af Y givet X,..,X k atages at være ormal med e middelværdi,
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program
Dagens program Afsnit 6.1 Den standardiserede normalfordeling Normalfordelingen Beskrivelse af normalfordelinger: - Tæthed og fordelingsfunktion - Middelværdi, varians og fraktiler Lineære transformationer
Læs mereStatistiske Modeller 1: Notat 1
Statistiske Modeller : Notat Jes Ledet Jese 9. august 005 Idhold Kast med k-sidet terig Betigig i multiomialfordelig 3 3 Fordelig af X + X - frembrigede fuktio 4 4 Maksimerig af log-likelihood 5 5 Afledede
Læs mereOversigt. 1 Fordelingen for gennemsnittet t-fordelingen. 3 Den statistiske sprogbrug og formelle ramme
Itroduktio til Statistik Forelæsig 4: Kofidesiterval for middelværdi (og spredig) Peder Bacher DTU Compute, Dyamiske Systemer Bygig 303B, Rum 009 Damarks Tekiske Uiversitet 2800 Lygby Damark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereNogle Asymptotiske Resultater. Jens Ledet Jensen Matematisk Institut, Aarhus Universitet. 1 Indledning 1
Nogle Asymptotiske Resultater Jes Ledet Jese Matematisk Istitut, Aarhus Uiversitet Idhold Idhold i Idledig 2 Resultater i et geerelt set-up 7 2. Eksistes af et kosistet estimat............... 7 2.2 Asymptotisk
Læs mereBilag 17, PIE tillæg - Særlige krav til revision af PIE virksomheder
Bilag 17, PIE læg - Særlige krav revisio af PIE virksomheder A. Revisiospåtegig 1. Er det i revisiospåtegige agivet, af hvem der er udpeget som revisor? Edvidere hvorår og hvor læge de har være udpeget?
Læs mereBaggrundsnote til sandsynlighedsregning
Baggrudsote til sadsylighedsregig Kombiatorik. Multiplikatiospricippet E mægde beståede af forskellige elemeter kaldes her e -mægde. Elemetere i e m-mægde og elemetere i e -mægde ka parres på i alt m forskellige
Læs mereAsymptotisk optimalitet af MLE
Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for
Læs mereMotivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Læs mereBilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen
Bilag 5: DEA-odelle Bilaget ideholder e teis besrivelse af DEA-odelle FRSYNINGSSERETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Idledig Data
Læs mereØkonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 29. september Økonometri 1: F7 1
Økoometri 1 Iferes i de lieære regressiosmodel 9. september 006 Økoometri 1: F7 1 Dages program Opsamlig af hemmeopgave om Mote Carlo eksperimeter Mere om hypotesetest: Ekelt lieær restriktio på koefficieter
Læs mereHjemmeopgave 1 Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret 2005 Vejledende besvarelse
Hjemmeopgave Makroøkonomi,. årprøve, foråret 2005 Vejledende bevarele Opgave. Korrekt. Arbejdtyrken er en beholdning- (tock) variabel, idet man på et givet tidpunkt (fx. jan) kan tælle, hvor mange der
Læs mereKonfidens intervaller
Kofides itervaller Kofides itervaller for: Kofides iterval for middelværdi, varias kedt Kofides iterval for middelværdi, varias ukedt Kofides iterval for adel Kofides iterval for varias Bestemmelse af
Læs mereKvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger
Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal
Læs mereSandsynlighedsregning 9. forelæsning Bo Friis Nielsen
Dages eer afsit 5.3 og 5.4 Siultae kotiuerte fordeliger P(X dx,y dy = f(x,ydxdy Sadsylighedsregig 9. forelæsig Bo Friis Nielse Mateatik og Coputer Sciece Daarks Tekiske Uiversitet 8 Kgs. Lygby Daark Eail:
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs mereTeoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik
Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-
Læs mereSTATISTISKE GRUNDBEGREBER
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER 18 15 1 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9 ph 13 udgave 013 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig fremstillig af de statistiske
Læs mereFormelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6
Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig
Læs mereRenteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Læs mereModul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse
Forskigsehede for Statistik ST01: Elemetær Statistik Bet Jørgese Modul 14: Goodess-of-fit test og krydstabelaalyse 14.1 Idledig....................................... 1 14.2 χ 2 -test i e r c krydstabel.............................
Læs mereClaus Munk. kap. 1-3
Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro
Læs mereOpgave 1: Regressionsanalyse
Opgave : Regressiosaalyse La u, x,..., u, x være par af reelle al. Vi skal u besemme e ree liie, er passer bes me isse alpar i e forsa a summe x s α βu s miimeres. Ma fier alså e liie, x ˆα + ˆβu, for
Læs mereUndersøgelse af numeriske modeller
Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse
Læs mereSupplement til Kreyszig
Supplemet til Kreyszig Forelæsigsoter til Matematik F Idholdsfortegelse side 1. Numerisk itegratio. Fejlvurderig af trapez og Simpso algoritmere 1. Dekompoerig af brøker (Laplace trasformatio) 3. Permutatioer
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig
Læs mere