7 QNL 9DULDEHONRQWURO +27I\VLN. Hvilke uafhængige variable er der tale om?: - og hvilke værdier har de?: Hvilke afhængige variable er der tale om?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "7 QNL 9DULDEHONRQWURO +27I\VLN. Hvilke uafhængige variable er der tale om?: - og hvilke værdier har de?: Hvilke afhængige variable er der tale om?"

Transkript

1 Fir test Studér de udleverede rør. Fir testen går ud på t du skl fremringe en tone i nogle forskellige rør og derved finde ud f hvd tonens højde (ikke lydens styrke) fhænger f. Hvilke ufhængige vrile er der tle om?: - og hvilke værdier hr de?: Hvilke fhængige vrile er der tle om?: Anfør de vrile i den øverste række i skemet herunder - de ufhængige vrile først. Tg to rør (1. pr). Kld det ene rør for og det ndet for. Skriv de ufhængige vriles værdier i skemet. Prøv t fremringe en tone i rørene ved t slå dem én d gngen mod håndflden. Smmenlign tonerne fr de to rør. Nedskriv resulttet i skemet. Gentg herefter med 2. pr - o.s.v. Vrile â 1. pr 2. pr 3. pr 4. pr Hvilken smmenhæng er der mellem de ufhængige vrile og den fhængige vriel? 6 hvordn påvirker dimeteren/relet tonehøjden?: 6 hvilket eksperiment fortæller dig det?: 6 hvordn påvirker længden tonehøjden?: 6 hvilket eksperiment fortæller dig det?: 6 hvordn påvirker mterilet tonehøjden?: 6 hvilket eksperiment fortæller dig det?: Hvis ikke du mener t hve forsøg nok - eller de rigtige forsøg - til t drge en konklusion, så prøv med flere rørpr: 5. pr 6. pr

2 Hvis du møder en person, der er overevist om t rør med stor dimeter giver lvere toner end rør med lille dimeter, hvilke to rør kn du så ede hende fremringe toner i for t fklre sgen?: Tnkeeksperiment: Hvis du møder en person, der er overevist om t rør med tykkere vægge giver lvere toner end rør med tyndere vægge, hvilke slgs rør vil du så ede hende fremringe toner i for t fklre sgen? (du hr rådighed over lle de typer f rør du ønsker): Hvor få rør kunne du egentligt hve nøjes med t enytte i Fir test-eksperimentet? (egrund): Beskriv en test der kn vise om tonehøjden fhænger f om den ene f et rørs ender er åen eller lukket: På illedet ses en pnfløjte. 1 Hvilket rør giver den højeste tone?: Behøver rørene t være lvet f det smme mterile? (egrund): Hvd hr dette Fir test-eksperiment lært dig om Vrielkontrol som du kn ruge, når du fremover skl undersøge smmenhængen mellem ndre vrile?: Når du fremover skl undersøge smmenhængen mellem ndre vrile, hvor mnge ufhængige vrile skl der så optræde, før du får ehov for Vrielkontrol? Frivillig : Måske hr du hørt tlemåden: Alt ndet lige så.... Hvd tror du der menes med tlemåden?: Frivillig : Hvd forventer du t der sker med tonehøjden hvis den ene f rørenes ender lukkes? Afprøv eventuelt din teori i prksis. 1 I følge myten vr det den græske skovgud Pn, der fndt på t lve en fløjte f sivrør som følge f kærestesorg til den lille nymfe, Syrinx, som ikke vide f hm og derfor flygtede til redden f en flod. Her vr Pn tæt på t nå hende, d de endnu højere mgter forrmede sig over hende og forvndlede hende til et siv, der stod og vjede ved flodredden. I sorg skr Pn sig en fløjte f sivet og prøvede gennem sit spil på den t glemme sin længsel.

3 Roller ll (1) Når den øverste kugle slippes løs, løer den ned og rmmer den nederste kugle, målkuglen. Den øverste kugle kn slippes løs fr de to højder, som er vist på figuren. Din opgve er t studere forskellige eksperimenter og ud fr dem fgøre hvilke vrile der estemmer hvor lngt målkuglen vil rulle efter t den er levet rmt. Målkuglen er den smme i lle forsøg. Som den øverste kugle kn du vælge mellem: 6 3 store kugler f hhv. ly, messing og stål 6 1 mellemstor kugle f stål 6 1 lille kugle f stål Hvilke ufhængige vrile er der tle om?: - og hvilke værdier hr de?: Hvilke fhængige vrile er der tle om?: - og hvilke værdier hr de?: VWRUPHVVLQJ Roller ll (2) Peter vil undersøge hvilken etydning mterilet f den øverste kugle hr for hvor lngt målkuglen ruller. Hn lver det viste eksperiment. Messingkuglen får målkuglen til t rulle længst. Hvd viser dette om mterilets etydning for hvor lngt målkuglen ruller?: Forklr dit svr: VWRUEO\ Roller ll (3) Forestil dig t du skl undersøge hvilken etydning strthøjden f den øverste kugle hr for hvor lngt målkuglen ruller. Hvilken kugle ville du slippe løs fr den høje position?: Hvilken kugle ville du slippe løs fr den lve position?: Forklr dit svr:

4 Roller ll (4) I dette eksperiment får den store stålkugle målkuglen til t løe længst. Hvd viser dette om etydningen f kuglens højde?: Forklr dit svr: VWRUVWnO OLOOHVWnO Roller ll (5) I dette eksperiment vil mn prøve t finde ud f etydningen f mssen f den øverste kugle for hvor lngt målkuglen ruller. PHOOHPVWRUVWnO VWRUEO\ Stålkuglen får målkuglen til t løe længst. Hvd viser dette om etydningen f kuglens msse?: Forklr dit svr: Skopudsning Kj ønsker t undersøge hvilket f de to erømte skopudsemidler, Glre og 6PRRWK Smooth, der er mest vndfvisende, og pudser sine tre pr sko efter det princip som er vist på figuren. Hvordn skl hn ehndle resulttet for t der er tle om Vrielkontrol? (egrund): 6PRRWK *DODUH *DODUH *DODUH 6PRRWK Gødning Andre plejer t gøde sin græsplæne med en lv gødnings-koncentrtion. Hun ønsker nu t undersøge om græsset gror edre hvis hun øger koncentrtionen f gødning i vndet, og gøder derfor to områder f plænen på den måde som er vist. Er der tle om Vrielkontrol? (egrund): OLWHUPHGODY J GQLQJV NRQFHQWUDWLRQ OLWHUPHGK M J GQLQJV NRQFHQWUDWLRQ

5 Gryder Kj ønsker t undersøge om vnd kommer hurtigere i kog i luminiumsgryder end i rustfrie stålgryder. Hn hælder én liter vnd i hver f de to slgs gryder og sætter dem egge over gslusset som vist. Er tle om Vrielkontrol? (egrund): 5XVWIULWVWnO $OXPLQLXP Tomtplnter En ekendt fortæller dig: Jeg hvde mine tomtplnter indendørs i min vindueskrm. For nyligt hr jeg udplntet dem i hven, men de klrer sig ikke så godt. Det må være temperturændringen der hr påvirket deres vækst. Kommenter konklusionen: Roller ll (6) Beskriv hvilke eksperimenter du ville udføre hvis du skulle undersøge hvilken etydning størrelsen f den øverste kugle hr for hvor lngt målkuglen ruller (du hr rådighed over de kugler der er nævnt under Roller ll (1)"): Roller ll (7) Beskriv hvilke eksperimenter du ville udføre hvis du skulle undersøge hvilken etydning mterilet f den øverste kugle hr for hvor lngt målkuglen ruller (du hr rådighed over de kugler der er nævnt under Roller ll (1)"): Fir test-eksperimentet - igen Ved Fir test-eksperimentet lærte du dig forhåentligt noget om ntllet f ufhængige vrile og ehovet for Vrielkontrol. Når du fremover skl undersøge smmenhængen mellem ndre vrile, hvor mnge vrile skl der så optræde, før du får ehov for Vrielkontrol?:

6 Lærervejledning Introduktion Mnge eksperimenter og kritiske undersøgelser er - implicit eller eksplicit - forundet med ideen om kontrol f vrile - herunder udelukkelse f irrelevnte vrile. I fx en simpel undersøgelse f et penduls svingningstid er loddets msse, pendulets længde og udsvingets størrelse let forståre, nemme t måle og umiddelrt lige plusile fktorer m.h.t. t hve indflydelse på svingningstidens størrelse. Kun en del f gymnsiets 1.g-elever er i stnd til til t svre korrekt på et spørgsmål f typen: Hvis du forn dig hr et pendul med en kort snor, med et tungt lod og et lille udsving, hvilke ndre komintioner ville du så enytte for t undersøge hvilken virkning længden f snoren hr på svingningstiden? Mnge elever vil vælge t vriere mere end én vriel, eller ændre to vrile og så tilskrive egge vrile effekten på svingningstiden. Set med informtionsehndlingsriller vil løsningen f dette prolem kræve, t mn på én gng mentlt kn håndtere tre ufhængige vrile og én fhængig vriel og etrgte den mulige effekt f hver f de ufhængige vrile på den fhængige vriel. En eventuel udelukkelse f irrelevnte vrile kræver identifiktion - fr et givet sæt f måleresultter - f de vrile som ikke hr nogen effekt. Betrgtet på denne måde ses det, t det kræver etrgtelig mentl rejdshukommelse og processorkrft og det liver måske mindre overrskende, t det er umuligt for mnge elever t løse sådnne opgver uden t de hr en vrielkontrolstrtegi til rådighed. Måske er det derfor, t der er en så stor trdition for t vi fysiklærerne på forhånd hr designet eksperimenterne for eleverne i den forstnd, t eleverne - ofte i form f øvelsesvejledninger - liver fortlt hvilke vrile de skl måle og smmenholde og dermed også hvilke vrile der skl udelukkes? :-) Afvikling Fir test Dette eksperiment inddrger tre ufhængige og én fhængig vriel. Det er en pointe t kontrol f vriel -strtegi ikke er eskrevet for eleverne på rket og den skl heller ikke foræres eleverne! Eksperimentet hr fået overskriften Fir test - hvilket gerne må vægtlægges - og det er så intentionen/hået, t eleverne selv opdger ehovet for t kontrollere de vrile. Indled fx med t udlevere rørene i tilfældig orden - fx en unke rør forn hver gruppe elever - således t hver enkelt elev hr mulighed for t igttge og identificere lle de vrile og deres værdier. Bed herefter eleverne om t studere rørene, tænke og diskutere sig frem til hvilke vrile og værdier der er i spil og herefter nedskrive resulttet fx på en lp ppir. Når lle hr gjort det kn mn fx indlede med t omtle t eleverne skl rejde med egreet Fir test og spørge: hvd er en fir test egentlig? Vis eleverne t mn kn fremklde én tone i rørene ved t slå dem én d gngen mod håndflden 1 og forklr dem, t de nu skl foretge en fir test hvor de skl undersøge hvd en tones højde fhænger f. Understreg t det gælder om t finde ud f hvd tonens højde (ikke lydens styrke) fhænger f. D måske ikke lle elever er fortrolige med musikkens egreer kn det være på sin plds t hve rådighed over to stemmegfler med hver sin frekvens og med dem indledningsvis demonstrere forskellen på frekvens/tone og styrke/mplitude. Udlevér først nu rkene til eleverne og ed eleverne om øverst på side 1 t indskrive nvnene på vrile og værdier som de nåede frem til tidligere smt hvilke f de vrile der er hhv. fhængige og ufhængige. Bed dem også om t udfylde den øverste række i skemet. Bed herefter eleverne om t tge hvert sit sæt rør (det er der rør nok til) og rejde i eget tempo. Opfordr dem til t tænke selv før de (gerne) diskuterer eller søger hjælp hos læreren eller kmmerter. Det er hået t eleverne (efterhånden som eksperimentet skrider frem) indser t det sømmer sig t få styr på/hve overlik over de vrile og deres værdier. Det er tnken/hået t eleverne når frem til og udfylder vrile og værdier i skemet l nedenstående (forslg/ud er fremhævet med fed skrift):

7 Vrile â Mterile Længde Dimeter/rel Tonehøjde 1. pr værdier Ú (metl; plst) (lng; mellem; kort) eller (200; 170; 140 mm) (stor; mellem; lille) eller (8; 10; 12 mm) (smme tone; forskellig tone) eller ( smme tonehøjde som ; højere end ; lvere end ) Det vil ltså sige tre ufhængige og én fhængig vriel (tonehøjden). Indtil nu er der tle om konkret introduktion, hvor etingelserne for eksperimentet sættes op. Opgven går nu ud på t finde ud f hvilke - hvis nogen overhovedet - f de ufhængige vrile der hr etydning for den fhængige vriel. Understreg t eleverne skl undersøge rørene i pr. Gå fx rundt lndt eleverne og tilvejering kognitiv konflikt hos de elever der mener t kunne drge en konklusion ud fr et forkert rørpr (fx hvis eleven fremviser et rørpr hvor åde længderne og dimetrene er forskellige og derved påstår t længden hr etydning for tonen) ved t spørge ind til prolemet. Ex på en dilog mellem en lærer og en elev: L: Hvilke vrile estemmer tonens højde? E: Jo redere rør jo lvere tone L: Vis mig dette E: (fremringer toner i et redt lngt rør og i et smlt kort rør) L: Hvordn ved du t redden påvirker tonen? E: Det rede rør giver en lvere tone (Opftter ikke konflikt) L: Hvordn ved du t det ikke er længden som påvirker tonen? (Konflikt etleret) E: Både længden og redden påvirker tonen (Konflikten er løst tilfredsstillende for eleven) L: Hvordn kn du fgøre hvorvidt det er længden eller redden eller egge? (Konflikt etleret) Når en elev hr drget en konklusion ud fr ét rørpr, kn mn også spørge til om ét rørpr et nok til t drge denne konklusion. Under esvrelsen f spørgsmålet Hvd hr dette Fir test-eksperiment lært dig om Vrielkontrol som du kn ruge, når du fremover skl undersøge smmenhængen mellem ndre vrile?: er der lgt op til metkognition - og svr l...holde lle (ufhængige) vrile konstnt, på nær den mn vrierer... vil vel være fint. Under esvrelsen f spørgsmålet Når du fremover skl undersøge smmenhængen mellem ndre vrile, hvor mnge ufhængige vrile skl der så optræde, før du får ehov for Vrielkontrol? er det hået t eleverne kn nå frem til svr l Hvis der er mere end én ufhængig vriel er der ehov for Fir test/vrielkontrol P.S. Vær evt. opmærksom på t nogle elever med musikerfring vil hve erfret t vrilen mterile hr etydning for musikinstrumenters klng - hvorimod de nok vi Fir-test-eksperimentet vil erfre t vrilen mterile ikke hr etydning. Udstyr 72 stk. rør f to forskellige mteriler (metl/plst), i tre forskellige længder (lng/mellem/kort = 200mm/170mm/140 mm) og med tre forskellige dimetre (stor/mellem/lille = 12mm/10mm/8 mm). 4 stk. f hver slgs. (Udleveret f CND: Opgver med "Roller ll" m.m. Opgverne træner i Vrielkontrol og smmenhæng og ikke-smmenhæng. Mn kn evt. lve en introduktion til Roller ll -opgverne ved t lve den viste opstilling (fx med en øjet plst-grdinstng) eller vise dette illede til eleverne fx på OHP.

8 Opgven "Fir test-eksperimentet - igen" Under esvrelsen f spørgsmålet Når du fremover skl undersøge smmenhængen mellem ndre vrile, hvor mnge vrile skl der så optræde, før du får ehov for Vrielkontrol?: er det hået t eleverne kn nå frem til svr l Hvis der er mere end to (tre eller flere) vrile er der ehov for Fir test/vrielkontrol, og..t mn i mnge tilfælde selv kn vælge, hvilke vrile der er fhængige og hvilke der er ufhængige. Forslg til roygning Ld eleverne selv prøve t designe et eksperiment/en øvelsesvejledning med 3 vrile, hvor de skl eherske vrielkontrol - fx undersøgelse f en smmenhæng som: P = R# I 2 og siden hen selv designe eksperimenter med 4 vrile, fx vlg f fhængige og ufhængige vrile i: p# V = n# R# T. Måske kn de siden hen selv designe mere indviklede undersøgelser som fx ølgeudredelse ved stående snorølger, hvor der på listig vis er 4-5 vrile i spil: v f # v F N 'HOHDIGHWWH+27I\VLNPDWHULDOHHUKHQWHWIUDFRS\ULJKWEHVN\WWHWHQJHOVNPDWHULDOH&1'KDUInHWORYWLODWEHQ\WWH GHWLIRUV JV MHPHG0DWHULDOHWPnGHUIRULNNHGLVWULEXHUHVXGHQIRUNUHGVHQDI+27I\VLNGHOWDJHUH 1. Alterntivt kn mn vælge t få eleverne til t fremklde én tone ved t lægge læerne til et rør og puste svgt. Det vil nok være en god idé t understrege t eleverne ikke skl læse hårdt. Blot en hvislen er fint nok og dermed er risikoen for overtoneforstyrrelser mindre, smtidigt med t det liver vel mere tåleligt t være i loklet, når lle elever er i gng. I så fld vil det nok være på sin plds med noget desinfektionsmiddel (fx 70-96% ethnol) stående pssende steder i loklet til hygiejnisering f rørene (i ægergls og/eller på ppirservietter). Ulempen ved t puste fremfor t slå på rørene er, t der herved kommer ekstr distrktorer/vrile ind i illedet: hvordn læerne formes og plceres m.v.

ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejebog med eksempler

ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejebog med eksempler ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejeog med eksempler Lyngy Tekniske Gymnsium Introduktion Lyngy Tekniske Gymnsium, HTX, hr i smrejde med Udviklingslortoriet for pædgogisk og didktisk prksis

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Michel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C

Michel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C Mihel Mndix (07) Sinusreltionen Nott Side f 9 Sinusreltionen Indtil videre, er der kun eskrevet, hvordn mn eregner på retvinklede treknter. Men desværre er det lngtfr lle treknter, som er retvinklede.

Læs mere

Matematikkens sprog INTRO

Matematikkens sprog INTRO Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.

Læs mere

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme. TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion) Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.

Læs mere

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med

Læs mere

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

Spil- og beslutningsteori

Spil- og beslutningsteori Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

Projekt 10.3 Terningens fordobling

Projekt 10.3 Terningens fordobling Hvd er mtemtik? C, i-og Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deduere sig til og konstruere ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige, t l den viden, der

Læs mere

Pust og sug Design og konstruktion af et apparat til at måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi

Pust og sug Design og konstruktion af et apparat til at måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi Pust og sug Design og konstruktion f et pprt til t måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi Ingeniørens udfordring Elevæfte Menneskekroppen, Åndedrætssystemet 1 Pust og sug Ingeniørens udfordring At

Læs mere

Plantehoteller 1 Resultater og konklusioner

Plantehoteller 1 Resultater og konklusioner Plntehoteller 1 Resultter og konklusioner Hvid mrguerit 1. Umiddelrt efter kølelgring i op til 14 dge vr den ydre kvlitet ikke redueret 2. Mistede holdrhed llerede efter 7 dges kølelgring ved 4ºC og lv

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17 Mtemtisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rsmussen 8. november, 1 1 Numerisk integrtion og differentition [Bogens fsnit 19. side 84] 1.1 Grundlæggende om numerisk integrtion Vi vil

Læs mere

Potens regression med TI-Nspire

Potens regression med TI-Nspire Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen, INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner

Læs mere

International økonomi

International økonomi Interntionl økonomi Indhold Interntionl økonomi... 1 Bilg I1 Oversigt over smmenhæng mellem kompetencer og kernestof i 3 skriftlige eksmensopgver i Interntionl økonomi A.... 2 Bilg I2 Genrer i IØ fr oplæg

Læs mere

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning 1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning...2 1.2 Æskeregning...2 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning...3 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning...3

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009. Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk

Læs mere

Kort om Potenssammenhænge

Kort om Potenssammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,

Læs mere

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND Cross Boule 1 Forord Cross Boule når som helst og hvor som helst Dnsk Arejder Idrætsforund er glde for t kunne præsentere Cross Boule - et oldspil, hvor lle kn være med. Spillet

Læs mere

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal.

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal. Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Pleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne?

Pleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne? Pleje f fugtige vedvrende græsreler ved komintion f græssende kvæg og mskiner Hvd sker der med plnterne? Liseth Nielsen og Ann Bodil Hld, Ntur & Lndrug ApS www.ntln.dk I det følgende eskrives: Opsummering

Læs mere

Pointen med Integration

Pointen med Integration Pointen med Integrtion Frnk Nsser 20. pril 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeborg 09-0-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Udrbejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger fejl i

Læs mere

INTEGRALREGNING. Opgaver til noterne kan findes her. PDF. Facit til opgaverne kan hentes her. PDF. Version: 5.0

INTEGRALREGNING. Opgaver til noterne kan findes her. PDF. Facit til opgaverne kan hentes her. PDF. Version: 5.0 INTEGRALREGNING Version: 5.0 Noterne gennemgår egreerne: integrl og stmfunktion, og nskuer dette som et redsk til estemmelse f l.. reler under funktioner. Opgver til noterne kn findes her. PDF Fcit til

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...

Læs mere

Tolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 FORTROLIGT

Tolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 FORTROLIGT Tolkningsrpport Ell Explorer Otoer 1, 2 FORTROLIGT Tolkningsrpport Ell Explorer Introduktion Otoer 1, 2 Introduktion Anvendelse Denne rpport må udelukkende tolkes f kvlifierede rugere under overholdelse

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...

Læs mere

Analyse 30. januar 2015

Analyse 30. januar 2015 30. jnur 2015 Større dnsk indkomstulighed skyldes i høj grd stigende kpitlindkomster Af Kristin Thor Jkosen Udgivelsen f Thoms Pikettys Kpitlen i det 21. århundrede hr fstedkommet en del diskussion f de

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den

Læs mere

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele

Læs mere

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter Vitminer, minerler og foderværdi f græsmrksrter Kren Søegrd, Søren K. Jensen og Jko Sehested Det Jordrugsvidenskelige Fkultet, Arhus Universitet Smmendrg Med det formål t undersøge mulighederne for selvforsyning

Læs mere

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke

Læs mere

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie Dødelighed og kræftforekomst i Avnersuq. Et registerstudie Peter Bjerregrd, Anni Brit Sternhgen Nielsen og Knud Juel Indledning Det hr været fremført f loklbefolkningen i Avnersuq og f Lndsstyret, t der

Læs mere

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk Vielsesringe Designer og guldsmed Jn Jørgensen Det rå mod det løde, det vrme mod det kolde - og den smukke løende forndring når tingene lndes. Det er ofte mest tydeligt, der hvor hvet møder lndet - og

Læs mere

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger:

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger: Bilg Frfldsnlyse elever Generelle oplysninger: Skole Frekvens AMU Center Århus Dnsk Center Jordrugsuddnnelse Den Jyske Hndværkerskole Djurslnd ES ES Års Esjerg TS EUC Midt EUC SYD Frederici-Middelfrt TS

Læs mere

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk Vielsesringe Designer og guldsmed Jn Jørgensen Siden 1995 hr Jn Jørgensen hft egen virksomhed, hvor nturen i det rske og åne Nordjyllnd hr givet inspirtion til det meste f designet. Smykker i de ædleste

Læs mere

Diverse. Ib Michelsen

Diverse. Ib Michelsen Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

SAMLEANVISNINGER. Multi Line 6 x10 315x193x203cm / 124 x76 x80. Danish - 68463. web site: www.jemfix.com e-mail: info@jemfix.com

SAMLEANVISNINGER. Multi Line 6 x10 315x193x203cm / 124 x76 x80. Danish - 68463. web site: www.jemfix.com e-mail: info@jemfix.com SAMLEANVISNINGER Multi Line 6 x10 315x193x203cm / 124 x76 x80 Dnish - 68463 we site: www.jemfix.com e-mil: info@jemfix.com VIGTIGT Læs instruktionerne omhyggeligt, inden du egynder t smle dette drivhus.

Læs mere

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE HISTORIEJAGTEN Kære lærere Tusind tk, fordi I vil deltge i Historiejgten. Her følger en kort vejledning til, hvordn Historiejgten kn ruges. Denne PDF indeholder ud over introduktionen: - Et rk med spørgsmål

Læs mere

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0. Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer

Læs mere

SLRTV Beretning 2009. Dagsorden side 2. Forslag til forretningsorden side 3. Politisk beretning side 4. Organisatorisk beretning side 12

SLRTV Beretning 2009. Dagsorden side 2. Forslag til forretningsorden side 3. Politisk beretning side 4. Organisatorisk beretning side 12 Indhold Dgsorden side 2 Forslg til forretningsorden side 3 Politisk eretning side 4 Orgnistorisk eretning side 12 Vedtægter side 13 1 Dgsorden 1 Vlg f dirigent(er) og referent(er) 2 Godkendelse f forretningsorden

Læs mere

ANALYSEOPGAVE Feelgood Bakery

ANALYSEOPGAVE Feelgood Bakery ANALYSEOPGAVE Feelgood Bkery Kommuniktion: Helene, Loiuse, Pernille og Ndi Gruppe 14 Hvem er fsenderen? - Glutenfri bgerbrød - Christine og Louise Krogh Hvem er målgruppen? - Gluten llergikere og helsefreks

Læs mere

Integralregning. Erik Vestergaard

Integralregning. Erik Vestergaard Integrlregning Erik Vestergrd Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, Hderslev 4 Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse. Indledning 4. Stmfunktioner 4. Smmenhængen

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri Mtemtikkens mysterier - på et oligtorisk niveu f Kenneth Hnsen 2. Trigonometri T D Hvd er fstnden fr flodred til flodred? 2. Trigonometri og geometri Indhold.0 Indledning 2. Vinkler 3.2 Treknter og irkler

Læs mere

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt

Læs mere

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningseskrivelse Stmoplysninger til rug ved prøver til gymnsile uddnnelser Termin Juni 2016 Institution Uddnnelse Fg og niveu Lærere Hold Fvrskov Gymnsium Stx Mtemtik A Peter Lundøer (Lu) 3k Mtemtik

Læs mere

præget tro på, at udvikling også er fremskridt. Menneskeånden vil helt i tråd med oplysningstidens ideer medføre mange sejre og et konstant

præget tro på, at udvikling også er fremskridt. Menneskeånden vil helt i tråd med oplysningstidens ideer medføre mange sejre og et konstant eller hvordn dens eventuelle ineffektivitet kunne modvirkes. Det er l.. dette tnkerejde, der hr ført til nutidens lngt mere effektive vrmemskiner, f.eks. ilmotoren og jetmotoren. rnot rejdede som nævnt

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

netsikker nu! Alder ingen hindring

netsikker nu! Alder ingen hindring netsikker nu! O k t o e r 2 0 0 7 Alder ingen hindring Flere og flere seniorer tger internettet til sig. De hr nemlig opdget, t internettet yder på et utl f muligheder. Derfor sætter denne udgve f netsikker

Læs mere

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet. !#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12 Mtemtisk modellering numeriske metoder Lektion 12 Morten Grud Rsmussen 21. oktober, 213 1 Prtielle differentilligninger 1.1 Løsning f vrmeligningen vh. Fourierrækker [Bens sektion 12.6 på side 558] Vi

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM501 forelæsningsslides uge 39, 009 Produceret f Hns J. Munkholm 1 Linerisering s. 66-67 Lineriseringen f f omkring x =, er den lineære funktion, der hr tngenten som grf. Klder mn den L er forskriften

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi 2 En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Energy Efficiency Energieffektivitet hndler ikke kun

Læs mere

Bogstavregning. for gymnasiet og hf (2012) Karsten Juul

Bogstavregning. for gymnasiet og hf (2012) Karsten Juul Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 (01) Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskeläder når du skriver og tegner i häftet, så du får et häfte der er egenet til jävnligt t slå op i under dit videre rejde

Læs mere

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden.

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden. Efterbehndlingsrk C Dæmonen Nedenfor er vist to grfer for bevægelsen i Dæmonen. Den første grf viser hvor mnge gnge du vejer mere eller mindre end din normle vægt. Den nden grf viser højden. Spørgsmål

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger Mtemtikkens msterier - på et højt niveu f Kenneth Hnsen 3. Differentilligninger N N N 3 A A k k Indholdsfortegnelse 3. Introduktion 3. Dnmiske sstemer 3 3.3 Seprtion f de vrible 8 3.4 Vækstmodeller 8 3.5

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi Stort energi- og stndby forbrug? En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Sluk for det hele......

Læs mere

Lukkede flader med konstant krumning

Lukkede flader med konstant krumning Lukkede flder med konstnt krumning Hns Anton Slomonsen Arhus Universitet Mrch 13, 2015 En flde i rummet B A giver nledning til to mål for fstnden mellem to punkter A og B på flden: - længden f den rette

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert.

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert. Alyse, Prøve. mj 9 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Klkulus 6, Tom Lidstrøm. Direkte opgvehevisiger til Klkulus er givet med TLO, ellers er lle hevisiger til steder i de overordede fsit. Hevises

Læs mere

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a.

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a. 5. FORSKRIFT FOR EN POTENSFUNKTION Vi hr i vores gennemgng f de forskellige funktionstper llerede være inde på udtrk, som indeholder forskellige potenser f I dette kpitel skl vi se på forskellige tper

Læs mere

Et liv uden styrende rusmidler. Fylder alkohol for meget?

Et liv uden styrende rusmidler. Fylder alkohol for meget? Et liv uden styrende rusmidler Fylder lkohol for meget? 2 Novvis tilbud Novvi vretger blndt ndet lkoholbehndlingen for mnge f kommunerne på Sjællnd. Foregår mbulnt uden indlæggelse, så du kn psse dine

Læs mere

Aarhus Universitet - Laboratoriekompleks - inano Center

Aarhus Universitet - Laboratoriekompleks - inano Center Arhus Universitet, Lortoriekompleks inno Center Skitseprojekt. 16. septemer 2010 Beskrivelse se fde udsnit nord Udsmykningen indeftter: 2 stk. udsmykkede glsprtier á 2 x 12,62 x 4,40 m. 3 stk. emlede srør

Læs mere

Implicit differentiation

Implicit differentiation Implicit differentition Implicit differentition Indhold. Implicit differentition.... Tngent til ellipse og hyperel... 3. Prisme i hovedstillingen...3 3. Teoretisk rgument for hovedstillingen...4 Ole Witt-Hnsen

Læs mere

At være en langtidsholdbar Herrens tjener TEOLKURSUS 2012

At være en langtidsholdbar Herrens tjener TEOLKURSUS 2012 At være en lngtidsholdbr Herrens tjener TEOLKURSUS 2012 3 tilgnge til mennesket Psyken bolig for menneskets følelsesmæssige behov Kroppen bolig for menneskets fysiske behov Sjælen bolig for menneskets

Læs mere

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning , i 1. Honningpriser Skemet viser vregt og priser pi dnsk og udenlndsk honning. o Hvor stor er prisen i lt for 2 brgre lynghonning og 3 bregre okologisk honning. o Hvor stor er forskellen i pris pi den

Læs mere

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º). Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter

Læs mere

Monteringsvejledning

Monteringsvejledning ver. 1.1 5 x 6 meter flytr hytte Stykliste til flytr hytte 5 x 6 m [0500-000] 2 stk sideundrmmer 590 m [0500-110] 2 stk gvlundrmmer 500 m [0500-100] 4 stk hjørnevinkler [0500-150] 4 stk lsker til smling

Læs mere

Måling. Omkreds Areal Rumfang Enheder Regnehistorier. 1 Mål og omskriv Mål trælisterne i centimeter, og omskriv til decimeter og centimeter.

Måling. Omkreds Areal Rumfang Enheder Regnehistorier. 1 Mål og omskriv Mål trælisterne i centimeter, og omskriv til decimeter og centimeter. Måling Omkreds Arel Rumfng Enheder Regnehistorier Milli =. 000 Centi = Dei = = 0,00 00 = 0,0 0 = 0, entimeter m kvdrtentimeter m 2 kuikentimeter m I det 8. århundrede lev måleenheden meter opfundet i Frnkrig.

Læs mere

Krumningsradius & superellipsen

Krumningsradius & superellipsen Krumningsrdius & suerellisen Side /5 Steen Toft Jørgensen Krumningsrdius & suerellisen Formålet med dette mini-rojekt er t erhverve mtemtisk viden om krumningsrdius f en kurve og nvende denne viden å det

Læs mere

Fra arbejdstegning til isometrisk tegning og omvendt

Fra arbejdstegning til isometrisk tegning og omvendt Nr. 5 Fr rejdstegning til isometrisk tegning og omvendt Forfr Fr siden Fr oven Forfr Fr siden Fr oven Klssektivitet. yg en figur med -7 centikuer, og tegn en rejdstegning. Gem figuren. yt tegning med en

Læs mere

Elementær Matematik. Vektorer i planen

Elementær Matematik. Vektorer i planen Elementær Mtemtik Vektorer i plnen Køge Gymnsium 0 Ole Witt-Hnsen Indhold. Prllelforskydninger i plnen. Vektorer.... Sum og differens f to vektorer... 3. Multipliktion f vektor med et tl...3 4. Opløsning

Læs mere

Et udvalg af funktionerne tegnet på grafregneren (eller her med Derive)

Et udvalg af funktionerne tegnet på grafregneren (eller her med Derive) GDS, opgve 85 En strt på opgven (undervisnings- og tvleprotokol): En milie unktioner hr orskrit 4 ( ) + R, Et udvlg unktionerne tegnet på grregneren (eller her med Derive) Værdier tllet, or hvilke hr henholdsvis

Læs mere

Fejlforplantning. Landmålingens fejlteori - Lektion 9 - Repetition - Fejlforplantning. Kovariansmatrix. Kovariansmatrix

Fejlforplantning. Landmålingens fejlteori - Lektion 9 - Repetition - Fejlforplantning. Kovariansmatrix. Kovariansmatrix Fejlforplntning Lndmålingens fejlteori Lektion 9 Repetition - Fejlforplntning Ksper K Berthelsen - kk@mthudk http://peoplemthudk/ kk/undervisning/lf11 Institut for Mtemtiske Fg Alorg Universitet Lndmåling

Læs mere

REFERAT Ordinær generalforsamling i Vindinge vandværk A.m.b.a. den

REFERAT Ordinær generalforsamling i Vindinge vandværk A.m.b.a. den REFERAT Ordinær generlforsmling i Vindinge vndværk A.m.b.. den 30. 03. 2016 1. Vlg f dirigent Formnden Jens Sørensen (JS) bød velkommen. Herefter ifølge vedtægterne, vlg f dirigent: Jørgen Herholdt blev

Læs mere

Dette enkle påskespil er kommet i stand efter fælles arbejde omkring påskens centrale

Dette enkle påskespil er kommet i stand efter fælles arbejde omkring påskens centrale UNDERVS OM GUD en idébnk til kirkelig undervisning, Fyens Stift KONFRMANDER Påskespil med indledende undervisningsforløb Dette enkle påskespil er kommet i stnd efter fælles rbejde omkring påskens centrle

Læs mere

Center for Kvalitet Region Syddanmark

Center for Kvalitet Region Syddanmark Version 4.0 Side 1 f 64 Forftter Udgivelsesdto 27-03-2014 Version Version 4.0 Historik Overlæge, dr.med. Ulrik Gerdes Version 1.0 fr14-06-2013: Dele f indholdet i dette nott fndtes i en version 7.0 f et

Læs mere

Analyse af varegrupper i det kommunale indkøb

Analyse af varegrupper i det kommunale indkøb Anlyse f vregrupper i det kommunle Afrpportering 16. jnur 2008 Fortroligt Frederiksgde 21, st. 1265 Københvn K Indholdsfortegnelse Anlyse f vregrupper i det kommunle 1. INDLEDNING OG OPSUMMERING... 3 2.

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

- 81 - , x I. kmx. Sætningen bevises ikke her. Interesserede læsere henvises til bogen: Differentialligninger og matematiske

- 81 - , x I. kmx. Sætningen bevises ikke her. Interesserede læsere henvises til bogen: Differentialligninger og matematiske - 8 - Appendi : Logistisk vækst og integrlregning. I forbindelse med eksponentielle vækstfunktioner er der tle om en vækstform, hvor funktionens væksthstighed er proportionl med den ktuelle funktionsværdi,

Læs mere

Blowerdoor test med Termograferingsrapport

Blowerdoor test med Termograferingsrapport Blowerdoor test med Termogrferingsrpport For Skætterivej 53 4300 Holbæk. Udført d. 6.2 & 12.2.12008 Af Ole Lentz Hnsen Sknsehgevej 5, 4581 Rørvig. Tlf.: 59 91 94 80 & 61 60 43 86 www.olelentz.dk mil@olelentz.dk

Læs mere

Kortfattet vejledning FB 5100

Kortfattet vejledning FB 5100 Kortfttet vejledning FB 00 Vndniveu! Kortfttet vejledning til displymeddelelser Meddelelse Mulig årsg Mulig hndling Hvis fejlen ikke kunne fhjælpes Vndtnken fyldes ikke inden for min. Sluk for utomten,

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...

Læs mere

Forskønnelsesplanen Det Nye Furesølund

Forskønnelsesplanen Det Nye Furesølund Forskønnelsesplnen Det Nye Furesølund Furesølund er trods sine mere end 40 år stdig et ttrktivt område. Men dmen er lidt slidt. Legepldserne flder smmen. Rækværket flmer, og grønne områder står gemt og

Læs mere

Installatørvejledning

Installatørvejledning Instlltørvejledning Dikin Altherm jordvrmepumpe Instlltørvejledning Dikin Altherm jordvrmepumpe Dnsk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Generelle sikkerhedsfornstltninger 3 1.1 Om dokumenttionen...

Læs mere

Elementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner

Elementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner Elementær Mtemtik Alger Anlytisk geometri Trigonometri Funktioner Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 0 Indhold Indhold... Kp. Tl og regning med tl.... De nturlige tl.... Regneregler for nturlige tl.... Kvdrtsætningerne.....

Læs mere

Brug og anerkendelse af dansksprogede dokumenter ved forvaltningsmyndigheder og domstole

Brug og anerkendelse af dansksprogede dokumenter ved forvaltningsmyndigheder og domstole Jørgen Kühl Brug og nerkendelse f dnsksprogede dokumenter ved forvltningsmyndigheder og domstole Bggrund Det dnske mindretl i Sydslesvig er et nerkendt ntionlt mindretl i Forundsrepulikken Tysklnd og Slesvig-Holsten.

Læs mere