Prøveeksamen MR1 januar 2008

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Prøveeksamen MR1 januar 2008"

Transkript

1 Skriftlig eksamen Matematik 1A Prøveeksamen MR1 januar 2008 Tilladte hjælpemidler Alle sædvanlige hjælpemidler er tilladt (lærebøger, notater, osv.), og også elektroniske hjælpemidler som lommeregner og bærbar computer. Det er ikke tilladt at kommunikere med andre eksaminander. Vedr. besvarelse: Svar på de enkelte spørgsmål skal skrives ind i dette opgavesæt, og hele opgavesættet skal afleveres, med nedenstående oplysninger udfyldt. Det er tilladt at aflevere udregninger, enten ved at skrive dem ind på disse ark, eller ved at vedlægge ark med udregninger. Sådanne ark skal påføres navn og personnummer, samt studiekortnummer. Skriv resultater i de rammer, der er ved spørgsmålene, eller sæt kryds ved valgte muligheder. Vedr. bedømmelsen: Korrekt besvarelse af en opgave giver 10 point. Således giver korrekt besvarelse af alle 12 opgaver i sættet 120 point. Navn: CPR-NR: Studiekortnummer:

2 Opgave 1. Afgør, om nedenstående udsagn er sande eller falske. Marker svaret nedenfor. (a) Ligningen sand falsk 1 sin(x) = y har uendelig mange reelle løsninger x for alle reelle tal y falsk (b) Ligningen arcsin(y) = x har mindst én reel løsning y for alle reelle tal x. sand falsk falsk (c) Ligningen arctan(y) = x har højst én reel løsning y for alle reelle tal x. sand falsk sand Side 1 af 12

3 Opgave 2. Bestem Taylor polynomiet af grad 2 for funktionen f(x) = arccos(x) med udviklingspunkt a = /3 π 2/3 3 (x + 1/2) + 2/9 3 (x + 1/2) 2 Side 2 af 12

4 Opgave 3. Funktionen f(x, y) er givet ved f(x, y) = 3 x 2 y 2 3 sin (x + y) (a) Find differentialet df af denne funktion. df = ( 6 xy 2 3 cos (x + y) ) dx + ( 6 x 2 y 3 cos (x + y) ) dy (b) Der er givet punkterne P og Q, hvor P = ( 1, 1) og Q = ( 0.849, 1.25) Brug værdien af f(p ) og differentialet bestemt ovenfor til at approksimere værdien af f(q). Angiv svaret med 3 betydende cifre Side 3 af 12

5 Opgave 4. Der er givet en funktion f(x, y) defineret for alle (x, y) R 2. Denne funktion har kontinuerte partielle afledede for alle (x, y) R 2. Der er givet et punkt P (a, b) i xy-planen. Antag at for en enhedsvektor u gælder, at D u f(a, b) 0, og for en enhedsvektor v, der opfylder v u og v u, gælder, at D v f(a, b) 0. Marker alle de af følgende udsagn, der er rigtige. Værdien f(a, b) kan være en lokal minimumsværdi for f. Værdien f(a, b) kan være en lokal maximumsværdi for f. Der findes funktioner f, således at f(a, b) ikke er en lokal ekstremumsværdi for f. Alle tre udsagn er rigtige. Side 4 af 12

6 Opgave 5. En flade S i rummet er givet ved ligningen z + xz yz xy = 5 Et punkt på fladen er P ( 2, 2, 3). Besvar nedenstående spørgsmål. (a) Bestem en normalvektor til fladen S i punktet P givet ovenfor. (1, 1, 3) eller en vektor parallel med denne. (b) Find ligningen for tangentplanen til fladen S i punktet P givet ovenfor. Skriv svaret på formen ax + by + cz = d. x y 3z = 13 Side 5 af 12

7 Opgave 6. Området R er en trekant i xy-planen med hjørnerne A, B, og C, hvor A(2, 2), B(4, 3), C(2, 3) Beregn integralet f(x, y)da, Gennemfør de to trin beskrevet nedenfor. R hvor f(x, y) = x 3 y (a) Integralet kan omskrives til et itereret integral. Marker alle de rigtige måder at opskrive det på x y y x 3 ydy dx x 3 ydx dy x 3 ydx dy x 3 ydy dx 1 2 x+1 Tredje og fjerde mulighed er de rigtige. (b) Beregn værdien af integralet Side 6 af 12

8 Opgave 7. Området R er det endelige område, der er afgrænset af de to parabler x = y y 3 og x = 1 2 y2 + 2 y 3/2 (a) Bestem koordinaterne til skæringspunkterne i xy-planen af de to parabler. (0, 1) og (0, 3) (b) Bestem arealet af området R i xy-planen. 3 1 ( 1/2 y y 3/2)dy = 2/3 (c) Legemet T består af alle de punkter, der ligger over området R i xy-planen og under planen med ligningen z = 2 x + 2 Legemet T kan også beskrives ved, at det er det endelige legeme, der er afgrænset af de parabolske cylindre x = y y 3 og x = 1 2 y2 + 2 y 3/2 og de to planer Bestem volumen af T. z = 0 og z = 2 x y 2 +4 y 3 1 1/2 y 2 +2 y 3/2 (2 x + 2)dx dy = Side 7 af 12

9 Opgave 8. Der er givet en funktion f(x, y) = xy 2 + x 2 y 2 og et område R = {(x, y) 2 x 2, x y 2} (a) Bestem den absolutte maksimumsværdi og den absolutte minimumsværdi af funktionen f(x, y) på området R. Den absolutte minimumsværdi er 1. Den absolutte maksimumsværdi er 24 (b) I hvilket punkt, eller i hvilke punkter, i R antages den absolutte minimumsværdi? Den absolutte minimumsværdi antages i punktet ( 1 2, 2). (c) I hvilket punkt, eller i hvilke punkter, i R antages den absolutte maksimumsværdi? Den absolutte maksimumsværdi antages i punktet (2, 2). Side 8 af 12

10 Opgave 9. En partikels bevægelse i planen er givet ved r(t) = (t 3 6t 2, t 4 4t 3 ). (a) Bestem hastighedsvektoren for bevægelsen i planen beskrevet ved r(t) r (t) = (3t 2 12t, 4t 3 12t 2 ) (b) Bestem accelerationsvektoren for bevægelsen i planen beskrevet ved r(t) r (t) = (6t 12, 12t 2 24t) (c) For hvilke værdier af t er krumningen af kurven beskrevet ved r(t) defineret? For alle t 0. (d) For hvilke værdier af t er krumningen af kurven beskrevet ved r(t) lig med nul? For t = 2 og t = 6. Side 9 af 12

11 Opgave 10. Der er givet den komplekse ligning z 3 6z z = 0 (a) Bestem alle komplekse løsninger til denne ligning. Resultaterne skal gives på formen a + ib, hvor a og b er reelle tal. 0, 3 + i 3, 3 i 3 (b) Skriv hver af de fundne løsninger på polær form. 0 = (0) θ for et vilkårligt reelt θ, 3 + i 3 = (2 3) π/6, 3 + i 3 = (2 3) π/6 Side 10 af 12

12 Opgave 11. Der er givet den komplekse ligning z 5 = i Bestem alle de løsninger til denne ligning, der opfylder Im z > 0. Angiv løsningen eller løsningerne på formen re iθ med r 0 og θ reel. e iπ/10, e iπ/2, e i9π/10 Side 11 af 12

13 Opgave 12. Der er givet en anden ordens differentialligning d 2 x dt 2 11dx dt + 30x = 0 (a) Bestem den fuldstændige løsning til denne ligning. for alle reelle a og b. x(t) = ae 6 t + be 5 t (b) Bestem den løsning til differentialligningen, der opfylder begyndelsesbetingelserne x( 3) = 8, dx dt ( 3) = 9 x(t) = 31 e6 t e e5 t e 15 Side 12 af 12

Eksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. Hele rummet uden z aksen

Eksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. Hele rummet uden z aksen Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 14. juni 019 Opgave 1 (6 point) En

Læs mere

Eksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. x 2 + y 2 1 Hele rummet uden z aksen

Eksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. x 2 + y 2 1 Hele rummet uden z aksen Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 14. juni 19 Opgave 1 (6 point) En funktion

Læs mere

Eksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. x 2 + y 2 1 Hele rummet uden z aksen

Eksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. x 2 + y 2 1 Hele rummet uden z aksen Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 14. juni 019 Opgave 1 (6 point) En

Læs mere

Eksamen i Calculus Fredag den 8. januar 2016

Eksamen i Calculus Fredag den 8. januar 2016 Eksamen i Calculus Fredag den 8. januar 2016 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med

Læs mere

Reeksamen i Calculus

Reeksamen i Calculus Reeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet 9. august 6 Dette eksamenssæt består af nummererede sider med 4 afkrydsningsopgaver.

Læs mere

Reeksamen i Calculus

Reeksamen i Calculus Reeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 0. februar 019 Dette eksamenssæt

Læs mere

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår

Læs mere

Eksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet. 6.

Eksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet. 6. Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet 6. juni 16 Dette eksamenssæt består af 1 nummererede sider med 14 afkrydsningsopgaver.

Læs mere

Reeksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. 17.

Reeksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. 17. Reeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 17. februar 2017 Dette eksamenssæt består af 11 nummererede sider med

Læs mere

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår

Læs mere

Eksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. 5.

Eksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. 5. Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 5. januar 08 Dette eksamenssæt består af 8 nummererede sider med afkrydsningsopgaver.

Læs mere

Prøveeksamen i Calculus

Prøveeksamen i Calculus Prøveeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Marts 6 Dette eksamenssæt består af 9 nummererede sider med 4 afkrydsningsopgaver.

Læs mere

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår

Læs mere

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår

Læs mere

Eksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. 3.

Eksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. 3. Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. januar 7 Dette eksamenssæt består af 9 nummererede sider med afkrydsningsopgaver.

Læs mere

Reeksamen i Calculus Mandag den 11. august 2014

Reeksamen i Calculus Mandag den 11. august 2014 Reeksamen i Calculus Mandag den 11. august 2014 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider

Læs mere

Reeksamen i Calculus Onsdag den 17. februar 2016

Reeksamen i Calculus Onsdag den 17. februar 2016 Reeksamen i Calculus Onsdag den 17. februar 216 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider

Læs mere

Eksamen i Calculus Mandag den 8. juni 2015

Eksamen i Calculus Mandag den 8. juni 2015 Eksamen i Calculus Mandag den 8. juni 2015 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med 12

Læs mere

Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 2016

Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 2016 Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 16 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende

Læs mere

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2019

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2019 Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 14. Juni 2019 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende

Læs mere

Eksamen i Calculus. Onsdag den 1. juni Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet

Eksamen i Calculus. Onsdag den 1. juni Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Eksamen i Calculus Onsdag den 1. juni 211 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med ialt

Læs mere

Reeksamen i Calculus

Reeksamen i Calculus Reeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. februar 08 Dette eksamenssæt består af 8 nummererede sider med afkrydsningsopgaver.

Læs mere

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår

Læs mere

Eksamen i Calculus Tirsdag den 3. juni 2014

Eksamen i Calculus Tirsdag den 3. juni 2014 Eksamen i Calculus Tirsdag den 3. juni 2014 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med

Læs mere

Reeksamen i Calculus Tirsdag den 20. august 2013

Reeksamen i Calculus Tirsdag den 20. august 2013 Reeksamen i Calculus Tirsdag den 20. august 2013 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider

Læs mere

(Prøve)Eksamen i Calculus

(Prøve)Eksamen i Calculus (Prøve)Eksamen i Calculus Sæt 1, april 2011 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende (prøve)eksamenssæt består af 7 nummererede sider

Læs mere

Eksamen i Calculus Tirsdag den 11. juni 2013

Eksamen i Calculus Tirsdag den 11. juni 2013 Eksamen i Calculus Tirsdag den 11. juni 2013 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med

Læs mere

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2018

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2018 Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Juni 08 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende

Læs mere

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 2017

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 2017 Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 17 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende

Læs mere

Eksamen i Calculus Mandag den 4. juni 2012

Eksamen i Calculus Mandag den 4. juni 2012 Eksamen i Calculus Mandag den 4. juni 212 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med ialt

Læs mere

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår

Læs mere

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Januar 2019

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Januar 2019 Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 14. Januar 19 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende

Læs mere

Reeksamen i Calculus

Reeksamen i Calculus Reeksamen i Calculus Torsdag den 11. august 2011 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 8 nummererede sider

Læs mere

Mat H 2 Øvelsesopgaver

Mat H 2 Øvelsesopgaver Mat H 2 Øvelsesopgaver 18. marts 1998 1) dx dt + 2t 1+t x = 1 2 1+t, fuldstændig løsning. 2 2) ẋ + t 2 x = t 2, fuldstændig løsning. 3) ẋ 2tx = t, x() = 1. 4) ẋ + 1 t x = 1 t 2, t >, undersøg løsningen

Læs mere

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018 Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 18 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende

Læs mere

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus

To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår

Læs mere

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2017

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2017 Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 12. Juni 217 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende

Læs mere

x 2 + y 2 dx dy. f(x, y) = ln(x 2 + y 2 ) + 2 1) Angiv en ligning for tangentplanen til fladen z = f(x, y) i punktet

x 2 + y 2 dx dy. f(x, y) = ln(x 2 + y 2 ) + 2 1) Angiv en ligning for tangentplanen til fladen z = f(x, y) i punktet Eksamensopgaver fra Matematik Alfa 1 Naturvidenskabelig Kandidateksamen August 1999. Matematik Alfa 1 Opgave 1. Udregn integralet 1 1 y 2 (Vink: skift til polære koordinater.) Opgave 2. Betragt funktionen

Læs mere

Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Efterår - 8. Januar 2016

Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Efterår - 8. Januar 2016 Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Efterår - 8. Januar 16 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har

Læs mere

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2017

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2017 Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 12. Juni 2017 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende

Læs mere

Reeksamen i Calculus Torsdag den 16. august 2012

Reeksamen i Calculus Torsdag den 16. august 2012 Reeksamen i Calculus Torsdag den 16. august 2012 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider

Læs mere

DESIGNMAT FORÅR 2012: UGESEDDEL Forberedelse Læs alle opgaverne fra tidligere ugesedler, og læg særlig mærke til dem du har spørgsmål til.

DESIGNMAT FORÅR 2012: UGESEDDEL Forberedelse Læs alle opgaverne fra tidligere ugesedler, og læg særlig mærke til dem du har spørgsmål til. DESIGNMAT FORÅR 2012: UGESEDDEL 13 INSTITUT FOR MATEMATIK 1. Forberedelse Læs alle opgaverne fra tidligere ugesedler, og læg særlig mærke til dem du har spørgsmål til. 2. Aktiviteter mandag 13 17 2.1.

Læs mere

Besvarelser til Calculus Reeksamen August 2017

Besvarelser til Calculus Reeksamen August 2017 Besvarelser til Calculus Reeksamen -. August 7 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende til opgave

Læs mere

EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET.. Beregn den retningsafledede D u f(0, 0).

EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET.. Beregn den retningsafledede D u f(0, 0). EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET H.A. NIELSEN & H.A. SALOMONSEN Opgave. Lad f betegne funktionen f(x, y) = x cos(y) + y sin(x). ) Angiv gradienten f. 2) Lad u betegne

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

Supplerende opgaver. 0. Opgaver til første uge. SO 1. MatGeo

Supplerende opgaver. 0. Opgaver til første uge. SO 1. MatGeo SO 1 Supplerende opgaver De efterfølgende opgaver er supplerende opgaver til brug for undervisningen i Matematik for geologer. De er forfattet af Hans Jørgen Beck. Opgaverne falder i fire samlinger: Den

Læs mere

INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI. TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM501 Calculus I, MM502 Calculus II Januar 2006 juni 2010

INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI. TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM501 Calculus I, MM502 Calculus II Januar 2006 juni 2010 INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM501 Calculus I, MM502 Calculus II Januar 2006 juni 2010 Forord Denne opgavesamling indeholder samtlige eksamensopgaver, der har været stillet

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over. Opsamling Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.. Brøkregning, parentesregneregler, kvadratsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående

Læs mere

Eksamen i Mat F, april 2006

Eksamen i Mat F, april 2006 Eksamen i Mat F, april 26 Opgave Lad F være et vektorfelt, givet i retvinklede koordinater som: Udregn F og F: F x F = F x i + F y j + F z k = F y = z 2 F z xz y 2 F = F x + F y + F z = + + x. F = F z

Læs mere

Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4

Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4 Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4 Nøgleord og begreber Tangentlinje for graf Tangentplan for graf Test tangentplan Lineær approximation i en og flere variable Test approximation Differentiabilitet i flere variable

Læs mere

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene

Læs mere

Besvarelser til de to blokke opgaver på Ugeseddel 7

Besvarelser til de to blokke opgaver på Ugeseddel 7 Besvarelser til de to blokke opgaver på Ugeseddel 7 De anførte besvarelser er til dels mere summariske end en god eksamensbesvarelse bør være. Der kan godt være fejl i - jeg vil meget gerne informeres,

Læs mere

Matematik 1 Semesteruge 5 6 (30. september oktober 2002) side 1. Komplekse tal Arbejdsplan

Matematik 1 Semesteruge 5 6 (30. september oktober 2002) side 1. Komplekse tal Arbejdsplan Matematik Semesteruge 5 6 (30. september -. oktober 2002) side Komplekse tal Arbejdsplan I semesterugerne 5 og 6 erstattes den regulære undervisning (forelæsninger og fællestimer) af selvstudium med opgaveregning

Læs mere

Besvarelse til eksamen i Matematik F2, 2012

Besvarelse til eksamen i Matematik F2, 2012 Besvarelse til eksamen i Matematik F2, 202 Partiel besvarelse - har ikke inkluderet alle detaljer! Med forbehold for tastefejl. Opgave Find og bestem typen af alle singulariteter for følgende funktioner:

Læs mere

Eksamen i Mat F, april 2006

Eksamen i Mat F, april 2006 Eksamen i Mat F, april 26 Opgave 1 Lad F være et vektorfelt, givet i retvinklede koordinater som: F x x F = F x i + F y j + F z k = F y = 2z F z y Udregn F og F: F = F x + F y + F z = 1 + +. F = F z F

Læs mere

EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) AUGUST 2006 AARHUS UNIVERSITET

EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) AUGUST 2006 AARHUS UNIVERSITET EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) AUGUST 2006 AARHUS UNIVERSITET H.A. NIELSEN & H.A. SALOMONSEN Opgave. Lad f betegne funktionen f(x,y) = x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3. ) Angiv gradienten f. 2) Angiv

Læs mere

Oversigt Matematik Alfa 1, Januar 2003

Oversigt Matematik Alfa 1, Januar 2003 Oversigt [S], [LA] Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017 Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2019 ( ) ( )

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2019 ( ) ( ) Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 019 1. maj 019: Delprøven UDEN hjælpemidler 1. maj 019 opgave 1: Man kan godt benytte substitutionsmetoden, lige store koefficienters metode eller determinantmetoden,

Læs mere

Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4

Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4 Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4 Nøgleord og begreber Tangentlinje for graf Tangentplan for graf Test tangentplan Lineær approximation i en og flere variable Test approximation Differentiabilitet i flere variable

Læs mere

Kortfattet svar til eksamen i Matematik F2 d. 21. juni 2017

Kortfattet svar til eksamen i Matematik F2 d. 21. juni 2017 Kortfattet svar til eksamen i Matematik F2 d. 2. juni 27 Opgave Bestem for følgende tilfælde om en funktion f(z) af z = x + iy er analytisk i dele af den komplekse plan, hvis den har real del u(x, y) og

Læs mere

MATEMATIK 3 EN,MP 17. september 2014 Oversigt nr. 1

MATEMATIK 3 EN,MP 17. september 2014 Oversigt nr. 1 MATEMATIK 3 EN,MP 7. september 204 Oversigt nr. Her bringes en samling af de gamle eksamensopgaver: (jan. 204) Betragt begyndelsesværdiproblemet y (t) + 7y (t) + 2y(t) = e t sin(2t) for t > 0, y(0) = 2,

Læs mere

Skriftlig eksamen BioMatI (MM503)

Skriftlig eksamen BioMatI (MM503) INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI SYDDANSK UNIVERSITET, ODENSE Skriftlig eksamen BioMatI (MM503) 14. januar 2009 2 timer med alle sædvanlige hjælpemidler, inklusive brug af lommeregner/computer. OPGAVESÆTTET

Læs mere

MATEMATIK 11 Eksamensopgaver Juni 1995 Juni 2001, 4. fjerdedel

MATEMATIK 11 Eksamensopgaver Juni 1995 Juni 2001, 4. fjerdedel Juni 2000 MATEMATIK 11 Eksamensopgaver Juni 1995 Juni 2001, 4. fjerdedel Opgave 1. (a) Find den fuldstændige løsning til differentialligningen y 8y + 16y = 0. (b) Find den fuldstændige løsning til differentialligningen

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Komplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet

Komplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Komplekse Tal 20. november 2009 UNF Odense Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Fra de naturlige tal til de komplekse Optælling af størrelser i naturen De naturlige tal N (N

Læs mere

Svar på opgave 336 (Januar 2017)

Svar på opgave 336 (Januar 2017) Svar på opgave 6 (Januar 07) Opgave: De komplekse tal a, b og c opfylder ligningssystemet Vis, at a, b og c er reelle. (a + b)(a + c) = b (b + c)(b + a) = c (c + a)(c + b) = a. Besvarelse:. metode Lad

Læs mere

Besvarelser til Calculus og Lineær Algebra Globale Forretningssystemer Eksamen - 3. Juni 2014

Besvarelser til Calculus og Lineær Algebra Globale Forretningssystemer Eksamen - 3. Juni 2014 Besvarelser til Calculus og Lineær Algebra Globale Forretningssystemer Eksamen - 3. Juni 204 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over

Læs mere

Reeksamen 2014/2015 Mål- og integralteori

Reeksamen 2014/2015 Mål- og integralteori Reeksamen 4/5 Mål- og integralteori Københavns Universitet Institut for Matematiske Fag Formalia Eksamensopgaven består af 4 opgaver med ialt spørgsmål. Ved bedømmelsen indgår de spørgsmål med samme vægt.

Læs mere

Epistel E2 Partiel differentiation

Epistel E2 Partiel differentiation Epistel E2 Partiel differentiation Benny Lautrup 19 februar 24 Funktioner af flere variable kan differentieres efter hver enkelt, med de øvrige variable fasthol Definitionen er f(x, y) x f(x, y) f(x +

Læs mere

Eksamen maj 2019, Matematik 1, DTU

Eksamen maj 2019, Matematik 1, DTU Eksamen maj 2019, Matematik 1, DTU NB: Nedenstående udregninger viser flere steder mere end én metode. Det er der IKKE tid til eksamen! Ligeledes er der ikke krav om eller tid til at illustrere med plots.

Læs mere

INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI. TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM01 Juni 1993 marts 2006

INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI. TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM01 Juni 1993 marts 2006 INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM01 Juni 1993 marts 2006 i Forord Denne opgavesamling skal bruges med den forståelse, at pensumbeskrivelsen for kurset har undergået en række

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen

Matematik A. Højere teknisk eksamen Matematik A Højere teknisk eksamen htx112-mat/a-30082011 Tirsdag den 30. august 2011 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Matematik A 2011 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU-Net

MATEMATIK A-NIVEAU-Net STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net torsdag 11. august 2011 Kl. 09.00 14.00 frs112-matn/a-11082011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret formelsamling

Læs mere

Skriftlig prøve i Beregningsteknik indenfor elektronikområdet

Skriftlig prøve i Beregningsteknik indenfor elektronikområdet Beregningsteknik i elektronik for EIT3+ITC3/11 Opgavesæt 18 111203HEb Skriftlig prøve i Beregningsteknik indenfor elektronikområdet Prøve d. 3. januar 2012 kl. 09.00-13.00. Ved bedømmelsen vægtes de 6

Læs mere

Eksamen i Matematik F2 d. 19. juni Opgave 2. Svar. Korte svar (ikke fuldstændige)

Eksamen i Matematik F2 d. 19. juni Opgave 2. Svar. Korte svar (ikke fuldstændige) Eksamen i Matematik F2 d. 9. juni 28 Korte svar (ikke fuldstændige Opgave Find realdelen, Re z, og imaginærdelen, Im z, for følgende værdier af z, a z = 2 i b z = i i c z = ln( + i Find realdelen, Re z,

Læs mere

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave B

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave B Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Opgaven består af fire dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016 Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016 24. maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Da trekanterne er ensvinklede, er forholdene mellem korresponderende linjestykker i de to trekanter det

Læs mere

Q (0, 1,0) MF(161): y a( x) y b( x) har løsningen: y e b( x) bx ( ) e dx e e dx e dx e. y e 8e. Delprøve uden hjælpemidler: kl

Q (0, 1,0) MF(161): y a( x) y b( x) har løsningen: y e b( x) bx ( ) e dx e e dx e dx e. y e 8e. Delprøve uden hjælpemidler: kl MatA Juni 7 Kr. Bahr Side af 5 Delprøve uden hjælpemidler: kl. 9.. Opgave ( %) To planer er givet ved ligningerne: : z og : z5. a) Gør rede for, at de to planer er parallelle. De to planer er parallelle,

Læs mere

Noter til Computerstøttet Beregning Taylors formel

Noter til Computerstøttet Beregning Taylors formel Noter til Computerstøttet Beregning Taylors formel Arne Jensen c 23 1 Introduktion I disse noter formulerer og beviser vi Taylors formel. Den spiller en vigtig rolle ved teoretiske overvejelser, og også

Læs mere

Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan

Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober - 12. oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan I semesterugerne 5 og 6 erstattes den regulære undervisning (forelæsninger og fællestimer) af selvstudium med

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

(c) Opskriv den reelle Fourierrække for funktionen y(t) fra (b), og afgør dernæst om y(t) er en lige eller ulige funktion eller ingen af delene.

(c) Opskriv den reelle Fourierrække for funktionen y(t) fra (b), og afgør dernæst om y(t) er en lige eller ulige funktion eller ingen af delene. MATEMATIK 3 EN,MP 4. februar 2016 Eksamenopgaver fra 2011 2016 (jan. 2016) Givet at 0 for 0 < t < 1 mens e (t 1) cos(7(t 1)) for t 1, betragt da begyndelsesværdiproblemet for t > 0: y (t) + 2y (t) + 50y(t)

Læs mere

OPGAVE 1 Det nedenstående klip er fra et Maple-ark hvor en reel funktion f (x, y) med definitionsmængden (x,y) x 2 + y 2 < 1 } bliver undersøgt:

OPGAVE 1 Det nedenstående klip er fra et Maple-ark hvor en reel funktion f (x, y) med definitionsmængden (x,y) x 2 + y 2 < 1 } bliver undersøgt: DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Skriftlig prøve den 7. maj 00. Kursus Navn: Matematik (-timers prøve for forårssemesteret). Kursus nr. 0005 Tilladte hjælpemidler: Alle af DTU tilladte hjælpemidler må medbringes

Læs mere

Geometriske grundbegreber 8. lektion

Geometriske grundbegreber 8. lektion 1 / 14 Geometriske grundbegreber 8. lektion Martin Raussen Institut for matematiske fag Aalborg Universitet 1.4.2008 2 / 14 (Regulære) parameterfremstillinger for en flade Eksempler Kurver på flader og

Læs mere

Opgaveløsninger til eksamensopgaver. Opgavesæt 42

Opgaveløsninger til eksamensopgaver. Opgavesæt 42 EIT3+ITC3/2017 H. Ebert BEREGNINGSTEKNIK INDENFOR ELEKTRONIKOMRÅDET Opgaveløsninger til eksamensopgaver Opgavesæt 42 Beregningsteknik i elektronik for EIT3+ITC3/17 Opgavesæt 42 171225HEb Skriftlig prøve

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU-Net Forberedelsesmateriale

MATEMATIK A-NIVEAU-Net Forberedelsesmateriale STUDENTEREKSAMEN SOMMERTERMIN 13 MATEMATIK A-NIVEAU-Net Forberedelsesmateriale 6 timer med vejledning Forberedelsesmateriale til de skriftlige prøver sommertermin 13 st131-matn/a-6513 Forberedelsesmateriale

Læs mere

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier Preben Alsholm Uge 8 Forår 010 1 Den komplekse eksponentialfunktion 1.1 Definitionen Definitionen Den velkendte eksponentialfunktion x e x vil

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx10-mat/a-108010 Torsdag den 1. august 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. MI 2007 Obligatorisk opgave 4

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. MI 2007 Obligatorisk opgave 4 NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. MI 2007 Obligatorisk opgave 4 Sættet består af 3 opgaver med ialt 15 delopgaver. Besvarelsen vil blive forkastet, medmindre der er gjort et

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. Torsdag den 31. maj Kl Prøveform a GUX181 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. Torsdag den 31. maj Kl Prøveform a GUX181 - MAA GUX Matematik A-Niveau Torsdag den 31. maj 018 Kl. 09.00-14.00 Prøveform a GUX181 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 11 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

Figur y. Nøgleord og begreber Tangentlinje for graf Tangentplan for graf

Figur y. Nøgleord og begreber Tangentlinje for graf Tangentplan for graf Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11. Tangentlinje [S] 2.7 Derivatives Nøgleord og begreber Tangentlinje for graf Tangentplan for graf Figur y y = f(a) + f (a)( a) Test tangentplan Lineær approimation i en og flere

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 5. juni 2008 (formiddag) Lommeregner hverken grafisk eller programmerbar

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 5. juni 2008 (formiddag) Lommeregner hverken grafisk eller programmerbar EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2008 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 5. juni 2008 (formiddag) PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER: Europaskolernes formelsamling Lommeregner hverken grafisk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2016til juni 2019 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Uddannelsestid i

Læs mere

Oversigt Matematik Alfa 1, August 2002

Oversigt Matematik Alfa 1, August 2002 Oversigt [S], [LA] Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere