Rapport om lav-temperatur korrosion. Martin Peter Breil Kaj Thomsen IVC-SEP, Institut for Kemiteknik Danmarks Tekniske Universitet 2002

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Rapport om lav-temperatur korrosion. Martin Peter Breil Kaj Thomsen IVC-SEP, Institut for Kemiteknik Danmarks Tekniske Universitet 2002"

Transkript

1 Rapprt lav-teperatur krrsn Martn Peter Brel Kaj Thsen IVC-SEP, Insttut fr Keteknk Danarks Teknske Unverstet 00

2 Lav-teperatur krrsn Intrduktn Det er påvst [J.P. Jensen et al., 001], at lavteperatur krrsn er et prble frbrændnngsanlæg, frd røggassen ndehlder salte. Saltene krrderer etallet prcesudstyret, når luftfugtgheden røggassen er høj nk g teperaturen lav nk tl, at saltene befugtes. Ved fugtnngen dannes en saltættet væskefase. Prbleet er derfr nærværende frbrændnngsanlæg, der anvender salthldgt brændsel sås træfls g hal. Fr at undgå denne krrsn er det blevet freslået, at an hæver teperaturen de enhedsperatner eksepelvs varevekslere s er kntakt ed røggassen. Således undgår an, at saltbelægnngerne befugtes. Denne rapprt gver en vdenskabelg beskrvelse af vrknngen af en øget teperatur prcesudstyret. Terdynak tl ter krrsn Krrsnen fnder sted, når vand fra røggassen er stand tl at frtætte g derved befugte saltbelægnngerne på rør g vægge prcesudstyret. Den frtættede vanddap danner derfr en (saltættet) væskefase, s vl vrke krrderende. Terdynask set vl vanddapen frtættes, når vandaktvteten (røg-) gasfasen er højere end, hvad den vlle være en (saltættet) væskefase. Det er derfr et spørgsål, hvad vandaktvteten er de t faser. Vandaktvteten røggassen Vandaktvteten, a, kan ved lave tryk beskrves s P a = P (T) (1) hvr P er vands partaltryk, g P (T) er rent vands daptryk ved en gven teperatur. Daptrykket beregnes vha. en Antne-lgnng fr vand. B lg10 P(T) = A + [Hg] () T[ C] + C Fugtghedsndhldet røggasser er fte gvet s det vluenprcentuelle ndhld af vanddap gassen, X, der skrves s P X = 100% (3) Pttal hvr P ttal er ttaltrykket. Føglelg kan vandaktvteten gasfasen skrves s a Pttal 1 = X (4) P (T) 100% Lgnng (4) vser, at der er en lneær saenhæng elle fugtghedsndhldet g vandaktvteten gasfasen ved en gven teperatur. sde 1

3 Vandaktvteten væskefasen En saltpløsnng er af ndlysende grunde en langt ere kpleks størrelse at regne på, end hvad gasfasen var. Fr det første er der flere kpnenter tl stede, fr det andet er der et lgevægtsfrhld elle væskefasen g en fast fase, dvs. belægnngen, s gså er teperatur-afhænggt. Igenne en årrække har an IVC-SEP arbejdet ålrettet d at skabe et endg eget påldelgt værktøj tl at dellere saltpløsnnger [Nklasen (1994), Thsen (1997)]. Dette værktøj er en g E -del, s er saensat af en sædvanlg lkalkpstnsdel, UNIQUAC, g et elektrstatsk bdrag fra Fler g Guggenhe (1949). Tlsaen udgør dsse bdrag den såkaldte Extended UNIQUAC-del. E,Extended UNIQUAC E,UNIQUAC E,Fler Guggenhe g = g + g (5) UNIQUAC-dellen [Abras g Prausntz, 1975] er gvet s ( θ ψ ) E,UNIQUAC ϕ Z ϕ g = x ln q x ln x q ln θ k k k (6) x hvr x er lbrøken af kpnent, Z er krdnatnstallet (her lg ed 10), r g q er henhldsvs vlueng verfladeareal-paraetrene af kpnent, ens φ g θ er henhldsvs vluenbrøken g verfladearealbrøken, der er gvet ved ϕ = x r k x r k k θ = x q x q k k k (7) (8) g endelg er nteraktnen ψ k gvet ved uk u ψk = exp (9) T hvr u k er nteraktnsenergen elle kpnent k g. Denne nteraktnsenerg kan endvdere krreleres lneært ed teperaturen s t uk = uk + uk(t 98.15) (10) Det elektrstatske bdrag bygger på teren fra Debye g Hückel (193), s så Fler g Guggenhe dfcerede tl 3 1 [ b I b I + ln( 1 b I )] E,Fler Guggenhe 4A g = x M + b hvr x er vands lbrøk, M er vands lasse, A er en teperaturafhængg størrelse, der kan krreleres (Thsen, 1997) s 3 A = 1,131+ 1, (T[K] 73,15) + 1, (T[K] 73,15) [(kg vand/l) b er knstant på 1,50 (kg vand/l) 1/, g I er den lale nstyrke defneret s 5 1 I = z (13) S det fregår af lgnngerne (5)-(13), så afhænger dellen af en række vluen- g verfladearealparaetre fr de enkelte kpnenter sat nteraktnsenergerne elle dsse kpnenter. De paraetre, s er anvendt denne rapprt er tabellerede Appendx A, g de eksplctte udtryk fr aktvtetskeffcenterne er gvet Appendx B. 1/ ] (11) (1) Lgevægte elle væskefasen g den faste fase Udver en del tl beskrvelse af aktvtetskeffcenterne af både vand g de pløste salte (nerne), så har an brug fr et værktøj tl at bestee lgevægte elle de pløste salte g de ulgt udfældende salte. Tl det sde

4 frål har an brug fr ngle terdynaske størrelser fr hvert tænkelgt salt, s saltpløsnngen ulgt kan udfælde. Dsse størrelser er tabellerede af NIST, [NBS (1977) g NBS (1979)]. Det drejer sg den lære dannelses Gbbs-energ, den lære dannelsesentalp g den lære varekapactet af saltene. Lgevægten elle en vandg fase ndehldende et dssceret salt g en fast fase af det rene salt ganske vst et hydratsalt kan skrves på følgende åde. α+ κ O (s) K (aq) + α A (aq) n HO(l) K A n H κ + (14) κ α Ved lgevægt vl det keske ptental, μ, af saltet være lg ed suen af de keske ptentaler af nerne g af vandet. μ K A n H O κμ α αμ κ nμ κ α = K A HO (15) Ved at defnere det keske ptental af vand ed det rene vand s referencetlstand har an μ (T, P,n) = μ + RT ln(x γ ) (16) hvr μ er det keske ptental ved referencetlstanden g γ er aktvtetskeffcenten på lbrøksbass af vand. Derved har an, vandaktvteten er gvet s a = x γ. Ved denne defntn har an, at aktvteten af rene kpnenter er én. Derfr vælger an gså denne referencetlstand fr de faste salte. Det keske ptental fr nerne er derd gvet s, = μ (T, P,n) μ + RT ln( γ ) hvr μ er det keske ptental den valgte referencetlstand fr kpnenten, når aktvteten af kpnenten er gvet s a = γ, hvr er lalteten af kpnent, g γ er aktvtetskeffcenten på laltetsbass af kpnent. Det er fra g E -dellen, at v kan beregne aktvtetskeffcenterne af alle nerne sat af vand. Ved at ndsætte lgnngerne (16) g (17) har an μ K A n H O κ α κμ = RT ln α+ K = κ RT ln a κ α n ( a α+ a κ a ) K αμ K α+ A κ A + α RT ln a nμ A κ+ + n RT ln a 0 (17) (18) μ exp K A n H O κ α κμ α+ K RT αμ κ A nμ = a Fr at lette nenklaturen ndfører v pløselghedsknstanten, μ κμ αμ μ K α+ κ κaα n H n O K A K K κaα n H O(T) exp RT fr pløselgheden af saltet K κ A α nh O ved teperaturen T. κ K α+ De valgte referencetlstands keske ptentaler er tabellagt af NIST s lære dannelses Gbbs energer. Referenceteperaturen fr referencetlstands keske ptentaler er T. Man har derfr s udgangspunkt kun pløselgheden af saltet ved T. Denne pløselghedsknstant benævnes K (T ) g kan kaldes referencepløselghedsknstanten. Da kke alle prcesser fnder sted ved T, skal an være stand tl at beregne K(T) ved andre teperaturer. Fra den klassske terdynak har v Gbbs-Helhltz-lgnngen, der beskrver relatnen elle en pløselghedsknstant, K(T), g reaktnsentalpen fr pløselgheden, ΔH (T). a α A κ d lnk(t) ΔH (T) = (0) dt RT a n (19) sde 3

5 hvr reaktnsentalpen er en funktn af teperaturen, der er karakterseret ved reaktnens varekapactet, ΔC p (T). Varekapacteten af krystallnske salte kan uden større tlnærelse regnes s værende knstante, Thsen (1997). Derd er varekapacteten af de vandge ner høj grad en teperatur-afhængg funktn, der kan krreleres ed C p, c (T) = a + bt + T T Θ hvr paraetrene a, b g c er tabellagt af Thsen (1997), g T Θ er en knstant på 00 K, der er ndført af nuerske hensyn.ved at løse lgnng (0) ved brug af lgnng (1), kan an efterfølgende løse Gbbs-Helhltzlgnngen. Resultatet heraf er 1 1 R ln K(T) = R ln K (T ) ΔH (T ) + Δa ln T T Δb (T T Δ ) c + + T Θ 1 T TΘ T T T + 1 T T T TΘ ln ln T TΘ Hered har an et udtryk fr pløselghedsknstanten s en funktn af teperaturen ed udgangspunkt reference-pløselghedsknstanten. Venstre-sden lgnng (18) kan derfr beregnes ved lgnng () ved alle gvne teperaturer. κ K α A n K K A n H O(T) a κ α = α+ a κ a (3a) eller ere generelt K (T) j = a ν,j fr det j te salt hvr a,j er aktvteten af kpnent, s ndgår salt j. Ved at ntrducere pløselghedsndekset, SI slublty ndex, s frhldet elle aktvtetsprduktet af salt j (højre-sden af lgnng (3)) g pløselghedsknstanten af salt j, K j (T), gælder følgende ν a, j SIj = (4) K j(t) når SI j < 1, er væskefasen kke ættet der kan pløses ere af salt j; ens SI j > 1 betyder, at salt j vl fælde ud af væskefasen. SI j = 1 betyder, at der er lgevægt elle den vandge salt-pløsnng g det faste salt j. Derfr kan an fr et syste ed en gven saensætnng beregne hvlke salte, der udfældes, g hvad saensætnngen er af pløsnngen. Efter denne frhldsvs krte beskrvelse af dellen g etden følger så resultaterne af dellerngen af lav-teperatur krrsn. T T (1) () (3b) sde 4

6 Grafsk repræsentatn af vandaktvteten KCl-FeCl -H O systeet I det følgende vl det ternære syste KCl-FeCl -H O blve gennegået s et karakterstsk eksepel på, hvrledes vandaktvteten røggas g de aflejrede salte frhlder sg s funktn af teperaturen. 1,0 0,9 10 % 15% 0% vand røggas 0,8 0,7 vandaktvtet [ ] 0,6 0,5 0,4 0,3 FeCl 4 H O FeCl 6 H O 0, 0,1 0,0 KCl FeCl ternær teperatur [ C ] Fgur 1: Vandaktvteten s en funktn af teperaturen de t bnære systeer (vandgt KCl g vandgt FeCl ), det ternære syste (vand + KCl + FeCl ) sat røggassen ved tre frskellge vandndhld. De anførte hydrater angver, hvlke salte g hvlke frer, der udfældes. Ttaltrykket er 1 at. Vandaktvteten røggassen g saltpløsnngerne er beregnede, s det er blevet præsenteret tdlgere denne rapprt. Frålet ed Fgur 1 er, at an skal blve stand tl at bestee hvlken teperatur, prcesudstyret skal have, fr at an undgår, at vandet røggassen kndenserer g danner en saltættet væskefase. S tdlgere nævnt vl dette ske, hvs vandaktvteten blver højere røggassen, end den er væskefasen. Med andre rd: an bør hlde vandaktvteten røggassen lavere, end den er en gven saltættet væskefase. Ved at ntere sg frløbet af vandaktvteten røggassen ser an, at en øget teperatur vl sænke vandaktvteten g dered hlde vandet gasfasen. Ved hjælp af Fgur 1 kan følgende betragtnnger gøres. I en røggas ed et vandndhld på 0% g ved en teperatur lavere end 60 C vl an have kndensatn af vand g dered dannelse af en ættet KCl-pløsnng på rørverflader, når kaluklrd er det eneste tlstedeværende salt. Ved at øge teperaturen tl krng 65 C vl an have elneret væskefasen. På denne åde undgår an således krrsn pga. KCl vel at ærke, hvs KCl er det eneste salt systeet. Består belægnngerne prcesudstyret alene af jern(ii)klrd, skal teperaturen øges tl ca. 75 C fr en 0% vandhldg røggas, hvs krrsn skal undgås. sde 5

7 Fasedagraer af KCl-FeCl -H O systeet FeCl saltfraktn [ ] KCl 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0,0 Is KCl Beregnet Eksperentelt Ternært eutektsk FeCl 6 H O FeCl 4 H O FeCl H O teperatur [ C ] Fgur : Fasedagraet af det ternære syste KCl-FeCl -H O s en funktn af teperaturen. Saltfraktnen af KCl er defneret s: n KCl saltfraktn =. n + n KCl FeCl S ftest er der ere end bare ét enkelt salt tlstede, hvrfr blledet er en anelse ere kplceret. I Fgur 1 er der derfr udver de t bnære saltpløsnnger gså tegnet frløbet af vandaktvteten, når både KCl g FeCl er tlstede. Vandaktvteten vl altd være lavere fr et ternært syste end fr de t ndgående bnære systeer. Dette er ganske tydelgt, sden -saltskurven (kaldt ternær Fgur 1) lgger under de t øvrge kurver. Den 0% vandhldge røggas fra før skal nu p på knap 80 C fr at skre, at kndensatn kke sker. Fgur vser fasefrhldene det ternære KCl-FeCl -H O syste teperaturntervallet fra 40 tl 110 C. Lnerne dagraet repræsenterer kncentratner, hvr t salte er lgevægt ed hnanden. Felterne dagraet vser teperatur-kncentratnsråder, hvr kun det salt, der er arkeret feltet vl fælde ud. Saenhlder an Fgurerne 1 g, ser an, at -saltskurven Fgur 1 gså er at fnde Fgur. Skellet elle de t jern(ii)klrd-hydrater, FeCl 4 H O g FeCl H O, lgger krng C begge fgurer. S tdlgere nævnt, er vandaktvteten frhldsvs lavere langs -saltskurven, end hvad den er fr de rene bnære systeer. Dette fregk af Fgur 1. Endvdere fregår det af Fgur 1, at der er et lkalt nu ved T = 65 C. Dette punkt er 3-saltspunktet, s kan ses Fgur ved T = 65 C. Der er den frventede verenssteelse elle de t fgurer. At vandaktvteten vrkelg er lavere langs -saltskurven, s Fgur 1 vste, er vst Fgur 3. sde 6

8 0,9 vandaktvtet [ ] 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 FeCl 4 H O KCl 0,0 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 FeCl saltfraktn [ ] KCl Fgur 3: Vandaktvteten s en funktn af KCl saltfraktnen FeCl -KCl-H O systeet ved 40 C. Saltfraktnen er s defneret under Fgur. Vandaktvteten har et lkalt nuu, når KCl saltfraktnen er 0,9. Saenhldt ed Fgur (ved T = 40 C) kan an se, at KCl saltfraktnsntervallet fra 0 tl 0,9 vl der udfældes jern(ii)klrd tetrahydrat, ens der fr højere saltfraktner vl udfældes kaluklrd. Med andre rd: der er en lavere vandaktvtet langs - saltskurven. Hered er det dkuenteret, at vandaktvteten har st nu langs -saltskurven. Da pløselghedsknstanten netp er knstant ved en fasthldt teperatur, edfører dette, at pløselgheden af de t salte ved 40 C har et frløb s en funktn af saltfraktnen der er saenlgnlgt ed Fgur 3. 1,0 10,0 KCl l vand per l salt 8,0 6,0 4,0 FeCl 4 H O,0 Beregnet Eksperentelt 0,0 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 FeCl saltfraktn [ ] KCl Fgur 4: Fasedagra af FeCl -KCl-H O ved 40 C. Opløselgheden er gvet s en funktn af saltfraktnen. Fgur 4 er en pløselghedsster fr KCl-FeCl -H O ved 40 C. Det ses, at de eksperentelle datapunkter beskrves relgt gdt af Extended UNIQUAC-dellen. Det ses endvdere, at det ternære syste har det laveste vandndhld pr. l salt ved KCl saltfraktnen 0,9. Et lavt vandndhld fører tl en lav vandaktvtet, det nerne højere grad bnder vandlekylerne. sde 7

9 Grafsk repræsentatn af vandaktvteten bnære saltpløsnnger Efter gennegangen af det ternære syste af kaluklrd g jern(ii)klrd følger her frhldene fr vandaktvteten røggas g en række bnære ættede saltpløsnnger ZnSO 4 FeSO 4 10 % 15% 0% vand røggas vandaktvtet [ ] FeCl NCl CCl 0. CaCl 0.1 ZnCl g FeCl teperatur [ C ] Fgur 5: Vandaktvteten s en funktn af teperaturen tte bnære systeer sat røggassen ved tre frskellge vandndhld. Ttaltrykket er 1 at. S det fregår af Fgur 5, udgør sulfaterne kke ngen nævneværdg rsk fr krrsn, hvs dsse er de eneste tlstedeværende salte. En teperaturstgnng på 5-8 C frhld tl rent vands daptryksteperatur sænker røggassens vandaktvtet tlstrækkelgt tl at undgå kndensatn. Fr belægnnger af jern(ii)-, nkkel- g kbltklrd kræves en teperaturfrøgelse på crka 15 C fr at skre, at vandet frblver røggassen g kke vrker krrderende. Helt galt går det, hvs an har belægnnger af calcuklrd, znkklrd eller jern(iii)klrd. Fr en røggas ed et vandndhld på 0% vl kræve, at et prcesudstyr belagt ed et af dsse salte skal have en teperatur på 110 C. Når an endvdere påtænker, at systeer ed ere end ét salt altd vl have en vandaktvtet, s lgger lavere, end hvad den gør de bnære systeer, vl et syste, hvr jern(iii)klrd bare er et salt blandt andre, have en endnu ndre vandaktvtet.. Fr jern(iii)klrd frværres stuatnen af at pløsnnger af FeCl 3 har et eget lavt ph det der dannes jern(iii)xd kplekser g HCl. sde 8

10 Grafsk repræsentatn af vandaktvteten CaCl -CaSO 4 -H O systeet 1,0 0,9 0,8 CaSO 4 H O 10% 15% 0% vand røggas ternær CaCl vandaktvtet [ ] 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 CaSO 4 0, 0,1 CaCl 6 H O CaCl 4 H O CaCl H O 0, teperatur [ C ] Fgur 6: Vandaktvteten s en funktn af teperaturen det bnære syste (vandgt CaCl ), det ternære syste (vand + FeCl + CaSO 4 ) sat røggassen ved tre frskellge vandndhld. Vandaktvteten ættet CaSO 4 er én hele teperaturntervallet g derfr undladt. Ttaltrykket er 1 at. Fgur 6 vser, at vandaktvteten både det bnære CaCl -H O syste g det ternære CaCl -CaSO 4 syste sat røggassen. I dsætnng tl Fgur 1 er vandaktvteten det ternære syste højere end de bnære systeer. Fænenet, der beskrves Fgur 1 betegnes s ndsaltnng (-saltskurven [ternær] lgger under begge de t bnære kurver). Instyrken af den ættede ternære pløsnng er højere end nstyrken af hver af de bnære blandnger. I et syste s eksepelvs CaCl -CaSO 4 systeet Fgur 6, lgger -saltskurven ver den ene bnære kurve (CaCl ) g under den anden bnære kurve (CaSO 4 ). I et sådant syste har an udsaltnng. Instyrken af den ættede ternære blandng er lavere end nstyrken af den ene af de bnære blandnger. Fgur 6 vser endvdere, at an ved lave teperaturer (< 45 C) g høje vandaktvteter skal vurdere rsken af dannelsen af ættede gbs-pløsnnger (CaSO 4 H O). Knklusn Man å knkludere, at tlstedeværelsen af belægnnger, der ndehlder salte s CaCl g ZnCl, vl kræve ngen frhldsregler, sås en væsentlg højere teperatur (> 110 C) eller ealjerng af prcesudstyret. Derd synes det relgt at ødegå belægnnger af FeCl, NCl g CCl ved at øge teperaturen. I frhld tl de betragtede bnære systeer, vl fler-salt-belægnnger frdre, at teperaturen hæves ere end fr de rene belægnnger. Dette skyldes, at vandaktvteten (næsten) altd vl være lavere langs -saltskurver. sde 9

11 Ltteratur Abras D.S. g J.M. Prausntz, 1975, Statstcal therdynacs f lqud xtures: A ne expressn fr the excess Gbbs energy f partly r cpletely scble systes, AIChE Jurnal, bnd 1, sder Debye, P. g E. Hückel, 193, Zur There der Elektrlyte, Physkalsche Zetschrft, bnd 4, sder Fler, R.H. g A.E. Guggenhe, 1949, Statstcal Therdynacs, Cabrdge Unversty Press. Jensen, J.P., L.D. Fenger g N. Henrksen, 001, Cld-end crrsn n bass and aste ncneratn plants, PerPlant Chestry, bnd 3, del 8. NBS, 1977, A bblgraphy f surces f experental data leadng t actvty r stc ceffcents fr plyvalent electrlytes n aqueus slutn, NBS specal publcatn 485, U.S. Departent f Cerce/Natnal Bureau f Standards. NBS, 1979, A bblgraphy f surces f experental data leadng t theral prpertes f bnary aqueus electrlytes slutns, NBS specal publcatn 437, U.S. Departent f Cerce/Natnal Bureau f Standards. Nklasen, H., 1994, Phase equlbra n aqueus electrlyte slutns, Ph.D.-afhandlng, Insttut fr Keteknk, Danarks teknske Unverstet. Thsen, K, 1997, Aqueus electrlytes: del paraeters and prcess sulatn, Ph.D.-afhandlng, Insttut fr Keteknk, Danarks teknske Unverstet. sde 10

12 Appendx A Tabeller ed de anvendte paraetre Tabel A.1: Antne-paraetrene tl beregnng af vands daptryk, P (T), s angvet ved lgnng (). A B C 8, ,86 35 Tabel A.: Overfladeareal- g vluenparaetre, hhv. q g r, tl UNIQUAC-dellen fr vand sat de ndegående ner. q r q r H O 1,4000 0,900 K +,4306,304 Cl 10,197 10,386 Ca + 1,4800 3,8700 SO 4 1,444 1,794 N +,5409 3,3799 Fe + 4,3810,651 Zn + 4,9911,5718 C + 4,345 3,119 Tabel A.3: Interaktnsparaetrene tl UNIQUAC, u j. H O K + Ca + N + Fe + Zn + C + Cl SO 4 H O 0 K + 535,07 0 Ca +, , N + 613, ,4147 n.a. 0 Fe + 765, ,3934 n.a. n.a. 0 Zn + 79, ,03 n.a. n.a. n.a. 0 C + 696,976 13,4446 n.a. n.a. n.a. n.a. 0 Cl 153, , , , , , ,097 14,814 SO 4 75, , ,13 103, , , , , ,88 Tabel A.4: Interaktnsparaetrene tl UNIQUAC, u j t. H O K + Ca + N + Fe + Zn + C + Cl SO 4 H O 0 K + 0, Ca + 3,554 1, N + 4,1807 0,71910 n.a. 0 Fe +,350 0,734 n.a. n.a. 0 Zn +,1717 0,77508 n.a. n.a. n.a. 0 C + 3,6365 0,56558 n.a. n.a. n.a. n.a. 0 Cl 14,631 15,39 1,13 10,785 14,095 17,10 10,955 14,436 SO 4 9,4905 1,78 3,376 11,975 10,049 6,0193 1,156 1,407 8,3194 appendkssde 1

13 Tabel A.5: Dannelses Gbbs energ g dannelsesentalp sat paraetrene tl krrelatnen af varekapacteten. ΔG f [ kj/l ] ΔH f [ kj/l ] a b c H O 37,190 8, ,3695 0, ,8794 K + 83,700 5, ,09 0, ,94 Ca + 553, , ,84 0, ,03 N + 45, , ,4443 1, Fe + 78, , ,5315, Zn + 146, , ,8380 1, C + 54, , ,6816, Cl 131,80 167, ,3516 1, ,1 SO 4 744, , ,988 1, ,93 Tabel A.6: Dannelses Gbbs energ, dannelsesentalp g varekapactet fr saltene. ΔG f [ kj/l ] ΔH f [ kj/l ] ΔC p [ J/(l K) ] KCl 409, , ,30000 CaCl 748, ,8000 7,59000 NCl 59, ,330 71,67000 FeCl 30, ,7900 7,65000 FeCl H O 791, ,538 15,1779 FeCl 4 H O 17, ,835 33,617 FeCl 6 H O 1747, , ,5553 FeSO 4 80, , ,5800 ZnCl 37, , ,1738 ZnSO 4 871, , ,0000 CCl 69, , ,49000 appendkssde

14 Appendks B Udtrykkene fr aktvtetskeffcenter fra Extended UNIQUAC-del består af bdrag fra UNIQUAC g det elektrstatske bdrag fra Fler g Guggenhe. UNIQUAC ϕ ϕ Z ϕ ϕ θkψ k ln γ + + θ ψ = ln + 1 q ln 1 q 1 ln θ θ k k k (B.1) x x k θ ψ j j jk lnγ ln ~ γ,uniquac UNIQUAC r = ln r UNIQUAC r + 1 r = lnγ lnγ Z rq rq q ln 1 q + rq + rq,uniquac [ 1 lnψ ψ ] (B.) (B.3) ( 1+ b I ) Fler Guggenhe A 1 lnγ = M 1 + b I ln 3 (B.4) b 1+ b I Fler Guggenhe A I lnγ~ = z (B.5) 1+ b I Fr nerne har an en asyetrsk aktvtetskeffcent på lbrøksbass Extended UNIQUAC UNIQUAC Fler Guggenhe ln ~ γ = ln ~ γ + ln ~ γ (B.6) Den aktvtetskeffcent, an skal bruge, en asyetrsk aktvtetskeffcent på laltetsbass. Oregnng er gvet ved γ = ~ γ x (B.7) hvr x er vands lbrøk. Fr vand har an den syetrske aktvtetskeffcent Extended UNIQUAC UNIQUAC Fler Guggenhe lnγ = lnγ + lnγ (B.8) appendkssde 3

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

2. Sandsynlighedsregning

2. Sandsynlighedsregning 2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har

Læs mere

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

Inertimoment for arealer

Inertimoment for arealer 13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme

Læs mere

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august

Læs mere

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder FY0 Oblgatorsk laboratoreøvelse O p t k Hold E: Hold: D Jacob Chrstase Alevergsdato: 3. aprl 003 Morte Olese Adreas Lyder Idholdsortegelse Idholdsortegelse Forål...3 Måleresultater...4. Salelser...4. Spredelse...5.3

Læs mere

Elektromagnetisk induktion

Elektromagnetisk induktion Elektromagnetsme 11 Sde 1 af 9 Elektromotorsk kraft: Elektromagnetsk ndukton Den elektromotorske kraft en lukket kreds er defneret som det elektromagnetske arbede pr. ladnng på en prøveladnng q, der føres

Læs mere

Capital Asset Pricing Modellen

Capital Asset Pricing Modellen Captal Asset Prcng Modellen og det danske aktearked Bachelorprojekt af Thoas Klesdorff Hougaard Vejleder Lone Sauelsen Afleverngsdato.05.006 Erhvervsøkono/HA-uddannelsen Insttut for Safundsvdenskab og

Læs mere

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget

Læs mere

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Støbnng af plade Køreplan 01005 Matematk 1 - FORÅR 2005 1 Ldt hstorsk baggrund Det første menneske beboede Jorden for over 100.000 år sden. Arkæologske studer vser, at det allerede havde opdaget fænomenet

Læs mere

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde

Læs mere

Kædning og sæsonkorrektion af det kvartalsvise nationalregnskab

Kædning og sæsonkorrektion af det kvartalsvise nationalregnskab Danmarks Sask Naonalregnskab 9. november 00 ædnng og sæsonkorrekon af de kvaralsvse naonalregnskab Med den revderede opgørelse af de kvaralsvse naonalregnskab 3. kvaral 007 6. januar 008 blev meoden l

Læs mere

Note til Generel Ligevægt

Note til Generel Ligevægt Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kende begreberne ampltude, frekvens og bølgelængde samt vde, hvad begreberne betyder Kende (og kende forskel på) tværbølger og længdebølger Kende lysets fart Kende lysets bølgeegenskaber

Læs mere

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk.

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk. Opstlnng af oel for en børsteløs D-otor Danel R. Peersen & Jesper. Larsen 4. aprl 2003 I ette arbejsbla vl er blve opstllet en oel af en børsteløs D otor (LDM). Moellen er opstllet e et forål at kunne

Læs mere

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august

Læs mere

AALBORG UNIVERSITET 2001

AALBORG UNIVERSITET 2001 AALBORG UNIVERSITET 001 P-1 PROJEKT GRUPPE B 16 STORGRUPPE 01 DEN TEKNISK - NATURVIDENSKABELIGE BASISUDDANNELSE P1 projekt Aalborg Unverstet 001 Gruppe B16 AALBORG UNIVERSITET Den Teknsk-naturvdenskabelge

Læs mere

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:

Læs mere

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne

Læs mere

Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori

Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori Fysk 3 Indhold Termodynamk John Nclasen 1. Sandsynlghedsteor 1.1 Symboler 1.2 Boolsk Algebra 1.3 Betngede Udsagn 1.4 Regneregler 1.5 Bayes' formel 2. Fordelnger 2.1 Symboler 2.2 Bnomal Fordelngen 2.3 ultnomal

Læs mere

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet BEU - 14.9.2009 - Dagsordenspunkt: 3 09-0855 - JEFR - Blag: 3 Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser nden for FTFområdet Det ndstlles: At BEU tlslutter sg, at KL/FTF-aftalen søges poltsk forankret gennem

Læs mere

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter Analytsk modellerng af 2D Halbach permanente magneter Kaspar K. Nelsen kak@dtu.dk, psjq@dtu.dk DTU Energ Konverterng og -Lagrng Danmarks Teknske Unverstet Frederksborgvej 399 4000, Rosklde, Danmark 17.

Læs mere

Vejledning til udarbejdelse af forandringsteori

Vejledning til udarbejdelse af forandringsteori Afdelngen for erhvervsrettet voksen Vester Voldgade 123 1552 København V Tlf. 3392 5600 Fax 3392 5666 E-mal uvm@uvm.dk www.uvm.dk CVR nr. 20-45-30-44 Vejlednng tl udarbejdelse forandrngsteor 1. Udarbejdelse

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen

Læs mere

Elektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi

Elektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi lektronetsme Sde af 6 Betragt et kredsløb med erstatnngsresstans R og erstatnngs- L nduktans L. Som udtryk (.) er U emf+ R. (.) U R Det arbejde, som batteret skal præstere løbet af tdsrummet strømmen,

Læs mere

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013 SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjenng 2013 EFTER Desgn by Research BRUGERREJSE Ada / KONTANTHJÆLP Navn: Ada Alder: 35 år Uddannelse: cand. mag Matchgruppe: 1 Ada er opvokset Danmark med bosnske forældre.

Læs mere

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland REDENSBORG KOMMUNE Ansøgnng om tlskud fra samarbejdspuljen Brug venlgst blokbstaver eller udfyld skemaet p dn pc. 1. Ansøgers forenng eller tlsvarende: DGl Nordsjælland 2. Ansøgers postadresse, emal telefonnummer:

Læs mere

Uddannelsernes strukturelle opbygning i STADS

Uddannelsernes strukturelle opbygning i STADS Uddann elsess truktu r Uddannelsernes strukturelle pbygnng Baggrundspapr tl ndstllng Organserng g tlrettelæggelse af uddannelsesdata på AU Versn 1.0 24. nvember 2009 Datastruktur-prjektgruppen Gtte Stavad

Læs mere

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der

Læs mere

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn Brugerhåndbog Del IX Formodel tl beregnng af udlandsskøn September 1999 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 3 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 1. Indlednng FUSK er en Formodel tl beregnng af UdlandsSKøn.

Læs mere

Guitarskole. Komplet guitarskole i tre dele. 1. og 2. del. 3. del. Forfattet og tilegnet sine elever af. Matteo Carcassi. Op. 59

Guitarskole. Komplet guitarskole i tre dele. 1. og 2. del. 3. del. Forfattet og tilegnet sine elever af. Matteo Carcassi. Op. 59 Gutarskole Koplet gutarskole tre dele 1. og 2. del Indeholder grundbegreber, beskrvelse af nstruentet, nødvendge eksepler og øvelser en rækkefølge, der letter anvendelsen. 3. del 50 progressve stykker,

Læs mere

Materialemæssige revnedannelser

Materialemæssige revnedannelser ** --t ;:*! xå.*tsl Materalemæssge revnedannelser Revner betn kan gve anlednng tl æste- Tdspunktet fr en revnes pståen kan hyppgt gve en del nfrmatn m revneårsagen. Derfr behandles revnetyperne det følgende

Læs mere

Notat om porteføljemodeller

Notat om porteføljemodeller Notat om porteføljemodeller Svend Jakobsen 1 Insttut for fnanserng Handelshøjskolen Århus 15. februar 2004 1 mndre modfkatoner af Mkkel Svenstrup 1 INDLEDNING 1 1 Indlednng Dette notat ndeholder en opsummerng

Læs mere

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed Bevllngsområde 30.32 Øvrg folkeskolevrksomhed Udvalg Børne- og Skoleudvalget 1. Beskrvelse opgaver nden for øvrg folkeskolevrksomhed Området omfatter aktvteter tlknytnng tl den almndelge folkeskoledrft

Læs mere

Monteringsvejledning. Indbygningsradio 0315..

Monteringsvejledning. Indbygningsradio 0315.. Monterngsvejlednng Indbygnngsrado 0315.. 1 Betjenng Fgur 1: Betjenngselement Indbygnngsradoens funktoner styres va knapperne på betjenngselementet: Med et kort tryk tændes/slukkes radoen; med et langt

Læs mere

www.olr.ccli.com Introduktion Online Rapport Din skridt-for-skridt guide til den nye Online Rapport (OLR) Online Rapport

www.olr.ccli.com Introduktion Online Rapport Din skridt-for-skridt guide til den nye Online Rapport (OLR) Online Rapport Onlne Rapport Introdukton Onlne Rapport www.olr.ccl.com Dn skrdt-for-skrdt gude tl den nye Onlne Rapport (OLR) Vgtg nformaton tl alle krker og organsatoner Ikke flere paprlster Sangrapporten går nu onlne

Læs mere

Kvalitet af indsendte måledata

Kvalitet af indsendte måledata Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg

Læs mere

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan.

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan. Vdenscenter for Transkulturel Psykatr har ekssteret sden 2002 og skal fremme psykatrsk udrednng, dagnostk, behandlng, pleje og opfølgnng af patenter, der har en anden etnsk baggrund end dansk. Kulturel

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Blag 365 Offentlgt Notat Kemkaler J.nr. MST-652-00099 Ref. Doble/lkjo Den 5. maj 2010 GRUNDNOTAT TIL FOLKETINGETS EUROPAUDVALG Kommssonens forslag om tlpasnng tl den

Læs mere

Referat fra Bestyrelsesmøde

Referat fra Bestyrelsesmøde Bestyrelsesmøde Holmsland Sogneforenng. Fremmødte: Iver Poulsen, Chrstan Holm Nelsen, Bjarne Vogt, Tage Rasmussen, Bodl Schmdt, Susanne K. Larsen, Vggo Kofod Dagsorden for mødet er: 1) Kommentarer/godkendelse

Læs mere

Bilag 6: Økonometriske

Bilag 6: Økonometriske Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

Elektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi

Elektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi lektronetsme Sde af 6 Betragt et kredsløb med erstatnngsresstans R og erstatnngs- L nduktans L. Som udtryk (.) er U emf + R. (.) U (emf) R Det arbejde, som batteret skal præstere løbet af tdsrummet strømmen,

Læs mere

Spændingskvalitet. Tilslutningsbetingelserne med hensyn til spændingskvalitet for forbrugsanlæg tilsluttet transmissionsnettet

Spændingskvalitet. Tilslutningsbetingelserne med hensyn til spændingskvalitet for forbrugsanlæg tilsluttet transmissionsnettet Teknsk forskrft TF 3.4.1 pændngskvaltet Tlslutnngsbetngelserne med hensyn tl spændngskvaltet for forbrugsanlæg tlsluttet transmssonsnettet 02.04.2013 02.04.2013 02.04.2013 09.04.2013 DATE 1.3 PHT FBC FJ

Læs mere

Elementær kredsløbsteknik OPGAVESAMLING. af Torben Elm Larsen

Elementær kredsløbsteknik OPGAVESAMLING. af Torben Elm Larsen Elementær kredsløbsteknk OPGAVESAMLING af Torben Elm Larsen Elementær kredsløbsteknk Opgavesamlng 1. udgave,. oplag 001 Ingenøren bøger, Ingenøren A/S 1996 Forlagsredakton: Søren Flenng DTP: Torben Elm

Læs mere

Gulvvarmeanlæg en introduktion. af Peter Weitzmann

Gulvvarmeanlæg en introduktion. af Peter Weitzmann Gulvvarmeanlæg en ntrodukton af Peter Wetzmann Sde 1 Indholdsfortegnelse 1 Forord... 3 2 Introdukton tl gulvvarme... 4 2.1 Hstorsk gennemgang...4 2.2 Fyssk beskrvelse...4 3 Typer... 6 3.1 Tung gulvvarme...6

Læs mere

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger Udvklngen de kommunale udlgnngsordnnger af Svend Lundtorp AKF Forlaget Jun 2004 Forord Dette Memo er skrevet de sdste måneder af 2003, altså før strukturkommssonens betænknng og før Indenrgsmnsterets

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9 Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,

Læs mere

G Skriverens Kryptologi

G Skriverens Kryptologi G Skrverens Kryptolog Nels Juul Munch, Mdtsjællands Gymnasum Matematk Indlednng I den foregående artkel G Skrverens Hstore blev det hstorske forløb om G Skrveren beskrevet og set sammenhæng med Sverges

Læs mere

i ". servicecenteret i 2 4 APR. 2014

i . servicecenteret i 2 4 APR. 2014 to g 24-04-20 S MODTAGET C) ". servcecenteret 2 4 APR. 2014 l ) l Advokat Rune Wold Vester Farmagsgade 23 1606 København V J nr ^ozés UDSKRFT af DOMBOGEN FOR VESTRE LANDSRET g 0» ' 1 t» l ) o +-04-204--42ld20

Læs mere

KENDETEGN FOTKEEVENTYRETS. i faøíii"n. riwalisøring. Içannibalismz. a9ergãrg ffe barn til volçsøn. for ryllølsø. åøt bernløse ægtepãx.

KENDETEGN FOTKEEVENTYRETS. i faøíiin. riwalisøring. Içannibalismz. a9ergãrg ffe barn til volçsøn. for ryllølsø. åøt bernløse ægtepãx. FOTKEEVENTYRETS KENDETEGN Når du læser et folkeeventyr, er der nogle kendetegn sonì dubør være ekstra opmærksom på. Der er nogle helt faste mønstre og handlnger, som gør, at du kan genkende et folkeeventyr.

Læs mere

Referat fra Bestyrelsesmøde

Referat fra Bestyrelsesmøde Bestyrelsesmøde Holmsland Sogneforenng. Fremmødte: Iver Poulsen, Chrstan Holm Nelsen, Tage Rasmussen, Kresten Bundgaard, Maranne Dderksen, Bjarne Vogt, Vggo Kofod Fraværende: Ingen Dagsorden for mødet

Læs mere

Insttut for samfundsudvklng og planlægnng Fbgerstræde 11 9220 Aalborg Øst Ttel: Relatv Fasepostonerng Med bllge håndholdte GPS-modtagere Projektperode: Februar 2006 Jul 2006 Semester: 10. Projektgruppe:

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

Men tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ.

Men tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ. χ test matematkudervsge χ - test gymasets matematkudervsg I jauar ummeret 8 af LMFK bladet havde jeg e artkel, hvor jeg harcelerede ldt over, at regresso og sær χ fordelg havde fudet dpas matematkudervsge

Læs mere

6 i' Stempel: 2 5 krp O øre. Deklaration.

6 i' Stempel: 2 5 krp O øre. Deklaration. P D "". -9 o :å 77 " a t> c &.4 6 d o Mtr. nr., ejerlav, sogn: ( København kvarter) eller ( de sønderjydske landsdele) bd. og bl. tngbogen, art. nr., ejerlav, sogn. Gade og hus nr.: 6 ' Stempel: 2 5 krp

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med

Læs mere

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne.

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne. Dette dokument beskrver overordnet de væsentlge ændrnger tl verson 2.6. I dokumentet er kun medtaget de ændrnger, der har medført ændrnger tl revsonsrapporten. I det omfang der er behov for uddybnng af

Læs mere

LOKALPLAN NR. 9 Sommerbyen NYBORG KOMMUNE Teknisk forvaltning 1992

LOKALPLAN NR. 9 Sommerbyen NYBORG KOMMUNE Teknisk forvaltning 1992 LOKALPLAN NR. 9 Sommerbyen.~,I-,, ~,. I. NYBORG KOMMUNE Teknsk forvaltnng 1992 2. oplag, august 1994 INDHOLDSFORTEGNELSE Lokalplanens redegørelse Lokalplanens baggrund og ndhold Forholdet tl andet planlægnng

Læs mere

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00 Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge

Læs mere

Konkurrenceniveau og risiko i banksektoren

Konkurrenceniveau og risiko i banksektoren Copenhagen Busness School 2013 Kanddatafhandlng, Cand.merc.mat. Konkurrencenveau og rsko banksektoren Level of competton and rsk n the bankng sector Morten N. Haastrup Vejleder: Hans Kedng Afleveret 23.

Læs mere

FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL

FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL Kaptel Opgave Opgave Opgave Det emmeste check af lgge er at opløfte begge sder tl. potes. Bombells metode gver følgede lgger: a a b = 5 ( ) b a b = 09 = 7. Løs dem med et CAS

Læs mere

Kunsten at leve livet

Kunsten at leve livet Kunsten at leve lvet UNGE - ADFÆRD - RUSMIDLER 3. maj 2011 Hvad er msbrug? Alment om den emotonelle udvklng Hvem blver msbruger? Om dagnoser Om personlghedsforstyrrelser Mljøterap, herunder: - baggrund

Læs mere

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION Forberedelse 1 Pergo lamnatgulvmateraler leveres med vejlednnger form af llustratoner. Nedenstående tekst gver forklarnger på llustratonerne og er nddelt tre områder: Klargørngs-, monterngs- og rengørngsvejlednnger.

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Økonometr 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Prram for øvelserne: Gruppearbejde plenumdskusson SAS øvelser Øvelsesopgave: Vækstregressoner (fortsat) Ugeseddel 13 fortsætter den emprske analyse af vækstregressonen

Læs mere

Bølgeudbredelse ved jordskælv

Bølgeudbredelse ved jordskælv rojekt: Jordskæl Bølgeudbredelse ed jordskæl IAG 2005 Bølgeudbredelse ed jordskæl V skal dette projekt studere bølgeudbredelse ed jordskæl. Her kommer så ldt teor om bølger. Bølger Man tegner næsten altd

Læs mere

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC MEDDELELSE NR. 1075 Vrknngsgraden (gennemslaget) tl en produktonsbesætnng for avlsværdtallet for hanlg fertltet Duroc blev fundet tl 1,50, hvlket

Læs mere

Korrosion på affaldsanlæg

Korrosion på affaldsanlæg Korrosion på affaldsanlæg Korrosion i forskellige miljøer Temadag på Haldor Topsøe d. 15. september Rikke Mattsson R&D Engineer Kort introduktion til Babcock & Wilcox Vølund Præsentation af et affaldsanlæg

Læs mere

Synopsis for handlingsplan 2015-16 for den regionale vækst- og udviklingsstrategi (ReVUS)

Synopsis for handlingsplan 2015-16 for den regionale vækst- og udviklingsstrategi (ReVUS) Handlngsplanens aktvteter struktureres ndenfor strategens temaer: Regon er et attraktvt sted at bo, arbejde og drve vrksomhed De rette kompetencer styrker væksten Innovaton og store anlægsnvesternger skaber

Læs mere

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter Marco Gol, Ph.D, & Shahamak Rezae Den Socale Højskole København & Rosklde Unverstetscenter Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 1: tdernes morgen Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 2 : Den ratonelle ndvandrer

Læs mere

Luftfartens vilkår i Skandinavien

Luftfartens vilkår i Skandinavien Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng

Læs mere

Kreditrisiko efter IRBmetoden

Kreditrisiko efter IRBmetoden Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober 2013 1 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut

Læs mere

klædeskab samt et børneværelse/kontor med renoveret i 2008/2011. ALT er nyt!. Udover yderst charmerende og med klassiske

klædeskab samt et børneværelse/kontor med renoveret i 2008/2011. ALT er nyt!. Udover yderst charmerende og med klassiske Totalrenoveret 4-værelses med bedste belggenhed Oplevelsen af denne sønne lejlghed starter allerede på gaden med de flotte gamle træer. Den klassske hovedtrappe fører dg op tl. lejlgheden, hvor man kommer

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg TO-BE BRUGERREJSE // Personlgt tllæg PROCES FØR SITUATION / HANDLING Pa er 55 år og bor en mndre by på Sjælland. Hun er på førtdspenson og har været det mange år på grund af problemer med ryggen efter

Læs mere

Referat fra Bestyrelsesmøde Mandag den 4. marts 2013 - kl. 19.00 i Holmsland Idræts- og Kulturcenter

Referat fra Bestyrelsesmøde Mandag den 4. marts 2013 - kl. 19.00 i Holmsland Idræts- og Kulturcenter Bestyrelsesmøde Holmsland Sogneforenng. Bestyrelsesmedlemmer er ndkaldt tl bestyrelsesmøde som ovenfor anført. Fremmødte: Iver Poulsen, Chrstan Holm Nelsen, Bodl Schmdt, Bjarne Vogt, Lars Provstgaard,

Læs mere

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet Trafkudvalget 2008-09 TRU alm. del Blag 602 Offentlgt greve kommune holbæk kommune høje-taastrup kommune shøj kommune kalundborg kommune lejre kommune odsherred kommune rosklde kommune solrød kommune vallensbæk

Læs mere

! En model er en afbildning af et system. ! Modellen er ikke virkeligheden!! Modeloutput. system afgræ nsning. ! To formål: Andre.

! En model er en afbildning af et system. ! Modellen er ikke virkeligheden!! Modeloutput. system afgræ nsning. ! To formål: Andre. Metodelære 2: Modellerng! Indhold:! Om og ng! Et ngseksempel! Gruppeopgave : Modeller jeres projektarbejde HVAD er en model?! En model er en afbldnng af et system! Modellen afblder systemet med en vs nøjagtghed

Læs mere

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet.

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet. BLÅ MEMOSERIE Memo nr. 208 - Marts 2003 Optmal adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser og elevers valg af fag gymnaset Karsten Albæk Økonomsk Insttut Købenavns Unverstet Studestræde 6, 1455 Købenavn

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder TO-BE BRUGERREJSE // Tænder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jørgen er 75 år og folkepensonst. Da han er vanskelgt stllet økonomsk, har han tdlgere modtaget hjælp fra kommunen, bl.a. forbndelse med fodbehandlng

Læs mere

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014 Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young 26. februar 2014 Bass- og ex ante-målng af de admnstratve konsekvenser ved forslag tl lov om autorsaton af vrksomheder el-, vvs- og kloaknstallatonsområdet Indholdsfortegnelse

Læs mere

Scorer FCK "for mange" mål i det sidste kvarter?

Scorer FCK for mange mål i det sidste kvarter? Uge 7 I Teoretsk Statstk, 9. aprl 2004. Hvor er v? Hvor var v: opstllg af statstske modeller Hvor skal v he: tro om estmato og test 2. Eksempel: FCK Estmato (tutvt) Test Maksmum lkelhood estmato Scorer

Læs mere

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

Personfnidder blokerer for politiske reformer

Personfnidder blokerer for politiske reformer Personfndder blokerer for poltske reformer Danskernes dom er klar: mededæknng Danmark blver for høj grad domneret af personspørgsmål. En ny Cevea-undersøgelse vser, at de mange personsager dansk poltk

Læs mere

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3 Sde : 1/3 1. Anvendelsesområde 1.1 Denne akkredterngsbestemmelse gælder ved DANAK s akkredterng af kalbrerngslaboratorer. 1. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal ved estmerng af uskkerhed, rapporterng

Læs mere

TNS Gallup - Public Ishøj kommune Borgerservice

TNS Gallup - Public Ishøj kommune Borgerservice TNS Gallup - Publc kommune Borgsvce Borgpanel, 1. undsøgelse 2009 Publc Meto Målgruppe: Borge kommune Meto: Intnetbaset undsøgelse (CAWI) Stkprøvestørrelse: 437 borge Undsøgelsen gennemført pon 16. jun-2.

Læs mere

Referat fra Bestyrelsesmøde Mandag den 08.oktober 2012 - kl. 19.00 i Holmsland Idræts- og Kulturcenter

Referat fra Bestyrelsesmøde Mandag den 08.oktober 2012 - kl. 19.00 i Holmsland Idræts- og Kulturcenter Bestyrelsesmøde Holmsland Sogneforenng. Bestyrelsesmedlemmer er ndkaldt tl bestyrelsesmøde som ovenfor anført. Fremmødte: Iver Poulsen, Chrstan Holm Nelsen, Bodl Schmdt, Maybrtt Pugflod Lars Provstgaard,

Læs mere

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller Statkstk II 3. Lekton Multpel Logstsk regresson Generelle Lneære Modeller Defntoner: Repetton Sandsynlghed for at Ja tl at være en god læser gvet at man er en dreng skrves: P( God læser Ja Køn Dreng) Sandsynlghed

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 0 Program for øvelserne: Gennemgang af teoropgave fra Ugesedel 9 Gruppearbejde og plenumdskusson SAS øvelser, spørgsmål -4. Sdste øvelsesgang (uge 2): SAS øvelser,

Læs mere

Vejledning om kontrol med krydsoverensstemmelse 2007

Vejledning om kontrol med krydsoverensstemmelse 2007 Vejlednng om kontrol med krydsoverensstemmelse 007 Maj 007 Mnsteret for Fødevarer, Landbrug og Fsker Drektoratet for FødevareErhverv Kolofon Vejlednng om kontrol med krydsoverensstemmelse 007 Maj 007 Denne

Læs mere

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016 Sundheds- og Ældreudvalget 2014-15 (2. samlng) SUU Alm.del Blag 41 Offentlgt Sundheds- og Ældremnsteret Sundheds- og ældremnsteren Enhed: Jurmed Sagsbeh.: hbj Sagsnr.: 1503875 Dok. nr.: 1768205 Dato: 3.

Læs mere

Husholdningsbudgetberegner

Husholdningsbudgetberegner Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for

Læs mere

Hansard OnLine. Vejledning Unit Fund Centre

Hansard OnLine. Vejledning Unit Fund Centre Hansard OnLne Vejlednng Unt Fund Centre Indhold Sde Introdukton tl Unt Fund Centre (UFC) 3 Sådan bruger du fondsfltre 4-5 Sådan arbejder du med fltrerede resultater 6 Sådan arbejder du med fltrerede resultater

Læs mere

REVIDERET DAGSORDEN TIL AFDELI NGSMØDE. Tirsdag den II. september2012, kl. 19.00. Der vil være øl, vand og kaffe under mødet

REVIDERET DAGSORDEN TIL AFDELI NGSMØDE. Tirsdag den II. september2012, kl. 19.00. Der vil være øl, vand og kaffe under mødet 6. Eventuelt Dagsorden: AFDELI NGSMØDE REVIDERET DAGSORDEN TIL 4. september2012 LmenBo Bolgorgansatonen AlmenBo Aarhus Frydenlunds Allé 8 8210 Aarhus V Telefon 8938 2000 post@almenboaarhus.dk www almenboaarhus.dk

Læs mere

Undersøgelse af pris- og indkomstelasticiteter i forbrugssystemet - estimeret med AIDS

Undersøgelse af pris- og indkomstelasticiteter i forbrugssystemet - estimeret med AIDS Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbedspapr* Mads Svendsen-Tune 13. marts 2008 Undersøgelse af prs- og ndkomstelastcteter forbrugssystemet - estmeret med AIDS Resumé: For at efterse nestnngsstrukturen forbrugssystemet

Læs mere