Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Median, kvartiler, boksplot og sumkurver"

Transkript

1 Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1

2 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet op efter størrelse. Medianen angiver grænsen mellem den største og den mindste halvdel af tallene. Eksempler på opgaver På en arbejdsplads er der syv ansatte. De får disse lønninger (kr./time): 98, 108, 119, 124, 129, 156 og 175. Hvad er median-lønnen? På en arbejdsplads er der seks ansatte. De får disse lønninger (kr./time): 102, 117, 128, 132, 134 og 153. Hvad er median-lønnen? Når der er et ulige antal lønninger, er medianen det midterste tal. Når der er et lige antal lønninger, er medianen midt imellem de to midterste tal Median-lønnen bliver derfor 124 kr./time Tallet midt imellem 128 og 132 er 130. Median-lønnen bliver derfor 130 kr./time Tallet kan evt. beregnes: = I eksemplerne ovenfor er medianen løn-grænsen mellem den dårligst lønnede halvdel og den bedst lønnede halvdel af de ansatte. Kvartil betyder en kvart (en fjerdedel) eller 25%. Man taler om 1. kvartil, 2. kvartil og 3. kvartil. 1. kvartil er det midterste af de tal, som ligger under medianen. 3. kvartil er det midterste af de tal, som ligger over medianen. 2. kvartil er det samme som medianen. Eksempel på opgave Ved en fartkontrol måler politiet disse hastigheder (km/time) på 11 biler: 98, 80, 79, 82, 92, 85, 81, 78, 87, 105 og 78. Hvad er median-hastigheden for bilerne? Hvad er 1. kvartil og 3. kvartil? Tallene skrives først op efter størrelse: Medianen findes som det midterste tal: 82 km/time Side 2

3 1. kvartil findes på samme måde som medianen, men man kikker kun på de tal, som er under medianen. 3. kvartil findes på samme måde som medianen, men man kikker kun på de tal, som er over medianen Man får, at 1. kvartil er 79 km/time, og 3. kvartil er 92 km/time Eksempel på opgave På et basketball-hold er der otte spillere. Deres højde (cm) er: 205, 192, 188, 198, 210, 179, 207 og 201. Hvad er median-højden for spillerne? Hvad er 1. kvartil og 3. kvartil? Tallene skrives op efter størrelse, og median og kvartiler findes som midtpunkter som vist: = = 199, = 206 Man får: 1. kvartil er 190 cm. Medianen er 199,5 cm. 3. kvartil er 206 cm Median og kvartiler kan defineres på flere måder Ovenfor er median og kvartiler defineret som de midterste tal. Der findes også en anden definition af median og kvartiler, som du kan støde ind i nogle steder: - Medianen er det største tal, som tilhører den mindste halvdel (50%) af tallene kvartil er det største tal, som tilhører den mindste fjerdedel (25%) af tallene kvartil er det største tal, som tilhører de mindste tre fjerdedele (75%) af tallene. Hvis man bruger denne definition på basketball-spillerne i eksemplet ovenfor, får man, at 1. kvartil er 188 cm, medianen er 198 cm og 3. kvartil er 205 cm. Tænk selv over hvorfor! I eksemplerne i dette hæfte indgår der kun ganske få tal (lønningerne for syv ansatte, højden på otte basketball-spillere osv.). Ellers ville det være uoverskueligt at regne på tallene. Men så kan de to definitioner desværre give forskellige resultater. I praksis (uden for matematik-bøger) bruger man næsten kun median og kvartiler, når man beskriver meget store mængder af tal. Fx lønningerne for alle lærere i Danmark eller højden på alle piger, der har en bestemt alder. Når tal-mængderne er så store, har det ingen praktisk betydning, hvilken definition, man bruger. Side 3

4 Man kan let tro, at median og middelværdi er det samme tal, men det er sjældent tilfældet. Eksempler på opgaver På en arbejdsplads er der fem ansatte, som får disse lønninger (kr./time): 130, 140, 150, 160 og 170. Hvad er median-lønnen? Hvad er middelværdien? På en arbejdsplads er der fem ansatte, som får disse lønninger (kr./time): 100, 140, 150, 160 og 170. Hvad er median-lønnen? Hvad er middelværdien? På en arbejdsplads er der fem ansatte, som får disse lønninger (kr./time): 130, 140, 150, 160 og 200. Hvad er median-lønnen? Hvad er middelværdien? Median-lønnen er 150 kr. i alle tre opgaver. Det er det midterste tal, når tallene står efter størrelse. Middelværdien er forskellig i de tre opgaver. Man får: = = 150 kr = = 144 kr = 156 kr = Forestil dig, at det er de samme fem personer, som opgaverne handler om. Hvis lønnen falder for en af de lavest lønnede, eller lønnen stiger for en af de højst lønnede, påvirker det ikke medianen, men det påvirker naturligvis middelværdien. Man kan vise medianen og kvartilerne sammen med mindste- og største-værdi i et boksplot. Eksempel på opgave Tabellen viser resultatet af en undersøgelse af prisen på en liter letmælk i en række butikker. Lav et boksplot ud fra tallene. Mindsteværdværdi Største- 1. kvartil Median 2. kvartil 3,95 kr. 5,75 kr. 7,20 kr. 8, 25 kr. 9,95 kr. Man laver et boksplot i et koordinatsystem som vist. Mindste-værdi 1. kvartil median 3. kvartil Største-værdi Man markerer først medianen og de to kvartiler og tegner en boks. Derefter markerer man mindste-værdi og største-værdi, og tegner to linje-stykker. Alle boksplottets fire vandrette dele svarer til 25% af mælkepriserne Side 4

5 Eksempel på opgave Boksplottet viser højdefordelingen i cm for en gruppe mænd. Aflæs mindste-værdi, største-værdi, median og kvartiler. Fortæl lidt om, hvad disse tal viser om mændenes højde Mindste-værdien er 158 cm. Største-værdien er 211 cm. Median-højden er 181 cm. 1. kvartil er 175 cm, og 3. kvartil er 187 cm. Tallene viser (fx), at den midterste halvdel af mændenes højder ligger inden for et lille interval på = 12 cm, mens alle mændenes højder er fordelt på et stort interval på = 53 cm. Hvis man kender frekvens-tallene for en grupperet fordeling, kan man finde median og kvartiler ved først at beregne de summerede frekvenser og derefter tegne en sumkurve. Det er lidt kompliceret, men jeg vil prøve at vise det i det næste eksempel. Eksempel på opgave Tabellen viser frekvens-fordelingen for højden på en gruppe kvinder. Lav en tabel med summerede frekvenser. Lav et histogram. Lav en sumkurve. Find median og kvartiler vha. sumkurven. Tabellen kommer til at se ud som vist til højre. De summerede frekvenser findes ved at lægge frekvenser sammen. Fx er den summerede frekvens for intervallet [160 ; 170[ på 58%. Tallet er fundet som 3% + 18% + 37%. Den summerede frekvens for [160 ; 170[ er altså frekvensen af alle dem, som har en højde på op til lige under 170 cm. Det betyder; at 58% af kvinderne er under 170 cm. Højde i cm Frekvens [140 ; 150[ 3% [150 ; 160[ 18% [160 ; 170[ 37% [170 ; 180[ 28% [180 ; 190[ 12% [190 ; 200[ 2% Ialt 100% Højde i cm Frekvens Sum. frekv. [140 ; 150[ 3% 3% [150 ; 160[ 18% 21% [160 ; 170[ 37% 58% [170 ; 180[ 28% 86% [180 ; 190[ 12% 98% [190 ; 200[ 2% 100% Ialt 100% Side 5

6 På det øverste diagram er der både tegnet et histogram og en sumkurve. Man kan sagtens lave en sumkurve uden at tegne et histogram, men det giver et fint billede, når man tegner dem sammen. Sumkurven viser de summerede frekvenser fra tabellen. Man starter med at afsætte punktet (Første intervals start-punkt, 0). Altså (140, 0). Derefter afsætter man punkter af typen (Interval-endepunkt, summeret frekvens). Altså (150, 3), (160, 21) osv. Man kan se at sumkurven er mest stejl i de intervaller, hvor histogrammet er højt, og der derfor er mange personer. Kurven viser, hvor mange af pigerne, der er op til en bestemt højde. Fx kan man se, at ca. 72% er op til 175 cm På det nederste diagram er histogrammet fjernet for ikke at få for mange streger med. I stedet er der lavet vandrette markeringer ud for 25%, 50% og 75%. Vha. disse markeringer kan man aflæse, at: 1. kvartil er ca. 161 cm median-højden er ca. 168 cm 3. kvartil er ca. 176 cm Brugen af sumkurver forudsætter, at fordelingen inden for de enkelte intervaller er nogenlunde jævn. Fx at de 37% af kvinderne, som er i intervallet [160 ; 170[, er nogenlunde jævnt fordelt på højderne imellem 160 cm og 170 cm Side 6

7 Opgaver 1: Ølpriser Tabellen viser prisen på en øl på de forskellige værtshuse i en by Den røde ko 25 Hønsehuset 27 Overhuset 38 Guldkalven 35 Løveburet 30 Tronsalen 35 Hos Hans 24 Mødestedet 20 Underhuset 18 a: Hvor mange værtshuse er der? b: Find medianen c: Find 1. kvartil og 3 kvartil. d: Find middelværdien Guldkalven, Overhuset og Tronsalen sætter alle deres pris ned til 30 kr. e: Hvad sker der med middelværdi og median? 2: Aldersfordeling Tabellerne viser alderen på kursisterne på to forskellige VUC-hold Allan 45 Ester 49 Mogens 41 Rania 24 Victor 21 Conny 32 Henry 62 Olga 56 Svend 70 Yrsa 61 Anton 21 Eskild 18 Jackie 18 Leon 42 Rami 18 Brian 27 Fartun 17 Kasper 19 Lisa 35 Rikke 31 Dagny 51 Goran 27 Kate 26 Matin 23 Sabrina 17 Ditte 22 Halima 20 a: Hvor mange kursister er der på hvert af de to hold? b: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det første hold c: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det andet hold d: Tegn boksplot for begge hold. e: Sammenlign aldersfordelingen på de to hold 3: Undersøg aldersfordelingen på dit eget hold. Find median, 1. kvartil og 3. kvartil. Lav evt. også et boksplot. Side 7

8 4: Højde-sammenligning De to boksplot viser Højdefordeling for basketball-spillere højde-fordeling i cm på to forskellige grupper af mandlige idrætsfolk. En gruppe basketball-spillere og en gruppe gymnaster. a: Prøv at beskrive de to grupper Hvorledes ville de se ud, Højdefordeling for gymnaster hvis de stod ved siden af hinanden? b: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi for basketball-spillerne. c: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi for gymnasterne. d: Aflæs medianen, kvartil og 3. kvartil for basketball-spillerne. e: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil gymnasterne. f: Hvor mange cm er den højeste basketball-spiller højere end den laveste gymnast? 5: SMS-er VUC-kursisterne fra opgave 2 har holdt øje med, hvor mange SMS-er de sendte på en dag. Tallene er vist i tabellen. Allan 1 Ester 1 Mogens 2 Rania 5 Victor 8 Conny 2 Henry 0 Olga 2 Svend 0 Yrsa 0 Anton 5 Eskild 19 Jackie 38 Leon 2 Rami 32 Brian 12 Fartun 22 Kasper 25 Lisa 0 Rikke 3 Dagny 1 Goran 7 Kate 41 Matin 6 Sabrina 10 Ditte 15 Halima 5 a: Beskriv tallene for det nederste hold vha. boksplot. b: Lav evt. også et boksplot for det øverste hold men overvej først om det giver mening. Hvis det ikke giver mening, så overvej at lave et andet diagram for det øverste hold. Side 8

9 6: Fritidsaktiviteter En klasse med skolebørn er blevet spurgt om, hvor mange timer om ugen de bruger på fritids-aktiviteter (sport, spejder, musik mv.). Svarerne er vist i tabellen. a: Hvor mange børn er der? b: Find medianen c: Find 1. kvartil og 3 kvartil d: Sammenlign median og middelværdi e: Lav et boksplot Hvor mange timer bruger du om ugen? Så mange Ahmed 0 Hans 0 Mads 1 Ronni 14 Asta 5 Hilda 6 Mette 2 Sidsel 4 Bent 3 Ismail 3 Mie 4 Søren 1 Carl 0 Kirstin 2 Ninna 0 Tanja 0 Fatima 2 Lone 8 Peter 10 Torben 1 7: Løn-sammenligning De to boksplot viser Timelønnen på Poulsen Pølsefabrik timelønnen på to forskellige virksomheder. a: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi på pølsefabrikken. b: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi på isfabrikken. Timelønnen på Iversens Isfabrik c: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil på pølsefabrikken. d: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil på isfabrikken. e: Vurder hvilke af disse udsagn der er rigtige: - 50% af medarbejderne på pølsefabrikken tjener over 150 kr. - 50% af medarbejderne på isfabrikken tjener mellem 140 kr. og 200 kr. - De dårligst lønnede 25% af medarbejderne på pølsefabrikken får under 95 kr. - De bedst lønnede 25% af medarbejderne på isfabrikken får over 250 kr. - 75% af medarbejderne på pølsefabrikken får mellem 95 kr. og 210 kr. - 75% af medarbejderne på isfabrikken får mellem 140 kr. og 250 kr. Skriv selv rigtige udsagn i stedet for de forkerte udsagn. Side 9

10 8: Leverpostej Der står 500 g på alle bakker med Lenes Leverpostej. Her er resultatet af en kontrol-vejning af nogle bakker: Lenes Leverpostej 500 g KUN 16,95 kr. 498 g 491 g 481 g 480 g 499 g 472 g 486 g 487 g 504 g 512 g 500 g 469 g 508 g 462 g 470 g 492 g 485 g 475 g 479 g 496 g 493 g 516 g 497 g 501 g 488 g g a: Hvor mange bakker er blevet vejet? b: Find mindsteværdi, størsteværdi og variationsbredde. c: Find medianen, 1. kvartil og 3. kvartil. d: Lav et boksplot. e: Lav og udfyld en tabel med hyppighed og frekvens som den viste? f: Lav et histogram. g: Sammenlign boksplot og histogram. Hvad synes du giver det bedste billede? h: Sammenlign kg-prisen for den letteste og den tungeste bakke. Vægt i gram Hyppighed Frekvens [460 ; 470[ [470 ; 480[ [480 ; 490[ [490 ; 500[ [500 ; 510[ [510 ; 520[ I alt 9: Hastigheds-kontrol Boksplottet viser resultatet Hastighed i km/time af en hastigheds-kontrol på bilerne en landevej. Hastigheds-grænsen er 80 km/t. a: Aflæs den laveste og den højeste hastighed. b: Aflæs median, 1. kvartil og 3. kvartil c: Vurder hvor mange procent af bilerne, der har overholdt hastighedsgrænsen. d: Vurder hvor mange procent af bilerne, der har kørt over 100 km/t. Ved en senere kontrol overholdt 50% af bilerne hastigheds-grænsen, og alle hastigheder lå mellem 70 km/t og 105 km/t. e: Hvilke oplysninger mangler du for at kunne lave et boksplot? f: Prøv at skitsere et boksplot, selv om du mangler nogle oplysninger. Side 10

11 10: Histogram tabel sumkurve Histogrammet viser befolkningens aldersfordeling i et område af en by. 30% 20% 10% a: Aflæs frekvenserne (cirka-tal) for de forskellige aldersintervaller og skriv tallene ind i tabellen til højre. b: Udregn de summerede frekvenser og skriv tallene ind i tabellen til højre. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en sumkurve i koordinatsystemet herunder. d: Aflæs (cirka-tal) median, 1. kvartil og 3. kvartil. e: Find evt. et cirka-tal for gennemsnitsalderen. Alder Frekvens Sum. Fre. [0 ; 15[ [15 ; 30[ [30 ; 45[ [45 ; 60[ [60 ; 75[ [75 ; 90[ [90 ; 105[ 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% Side 11

12 11: Sumkurve tabel histogram Sumkurven viser befolkningens aldersfordeling i et område af en by. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% a: Aflæs de summerede frekvenser (cirka-tal) for de forskellige aldersintervaller og skriv tallene ind i tabellen til højre. b: Udregn frekvenserne og skriv tallene ind. c: Lav ud fra tallene i tabellen et histogram i koordinatsystemet herunder. d: Sammenlign aldersfordelingen i denne opgave med aldersfordelingen i sidste opgave. Brug evt. median, kvartiler og/eller gennemsnit. Alder Frekvens Sum. Fre. [0 ; 15[ [15 ; 30[ [30 ; 45[ [45 ; 60[ [60 ; 75[ [75 ; 90[ [90 ; 105[ 30% 20% 10% Side 12

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17.

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17. Statistik Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17 Statistik Side 11 Grupperede observationer og summeret frekvens 1: Fritidsjobs a: Hvor

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D Matematik på AVU Opgaver til niveau F, E og D Denne opgavesamling er lavet i forlængelse af Matematik på AVU - opgaver til niveau G. Opgavesamlingen omfatter derfor kun det fagstof, som ikke er med på

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale

Læs mere

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger.

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger. Thomas Jensen & Morten Overgård Nielsen At bestemme kvartilsæt Indhold - At finde kvartilsæt i ikke-grupperet datamateriale (link til dokumentet her) - At bestemme kvartilsæt ved hjælp af Excel (link til

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Tabeller og diagrammer

Tabeller og diagrammer Tabeller og diagrammer Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 7 : Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i

Læs mere

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo F+E+D 1 brikkerne statistik og sandsynlighed F+E+D 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

statistik og sandsynlighed E+D

statistik og sandsynlighed E+D brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed E+D ISBN: 978-87-92488-20-6 1. udgave som E-bog til tablets

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

U L I G H E D I D A N M A R K

U L I G H E D I D A N M A R K D E N N I S P I P E N B R I N G U L I G H E D I D A N M A R K M AT X. D K Copyright 2013 Dennis Pipenbring offentliggjort på matx.dk layout af tufte-latex.googlecode.com Materialet er til fri afbenyttelse

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Indhold Tegning af boksplot. Man kan ikke tegne flere boksplot på samme figur i Excel 2007, men man kan sammenligne to boksplot ved at tegne dem hver for sig

Læs mere

FS10 2012. Golf klubben

FS10 2012. Golf klubben FS10 2012 Golf klubben 1 Klubben Hammel Golf Klub blev grundlagt i januar 1992. 1 1, Hvor mange år har klubben eksisteret i? I Hammel Golf Klub bruger de en del strøm. De bruger årligt 43 995 kwh i klubhuset

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Blandede og supplerende opgaver

Blandede og supplerende opgaver Blandede og supplerende opgaver Sammensætning af regnearterne... 60 Geometri... 61 Statistik... 67 Talfølger... 7 Funktioner (1): Formler og funktioner... 76 Funktioner (): Andengradsfunktioner og parabler...

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU132-MAT/D Mandag den 27. maj 2013 kl. 9.00-13.00 KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion) Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

DSR s Lønstatistik for offentligt ansatte ledende sygeplejersker

DSR s Lønstatistik for offentligt ansatte ledende sygeplejersker Lønstatistik for offentligt ansatte ledende sygeplejersker 2010 DSR s Lønstatistik for offentligt ansatte ledende sygeplejersker 2010 Indholdsfortegnelse Forord... 2 1. Hovedresultater... 3 2. Baggrund

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

1. Indledning og læseguide s. 1. 2. Elevfordelingen fordelt på klasse og køn s. 2

1. Indledning og læseguide s. 1. 2. Elevfordelingen fordelt på klasse og køn s. 2 Maj 21 INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Indledning og læseguide s. 1 2. Elevfordelingen fordelt på klasse og køn s. 2 3. Hashforbruget s. 3-3.1. Hashforbruget sammenlignet med landsgennemsnittet s. 5-3.2. Elevernes

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer Vindmøller Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke, der

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Vest - Esbjerg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Peter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU122-MAT/D Torsdag den 24. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Olympiske Lege London 2012 Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst

Procent og eksponentiel vækst Procent og eksponentiel vækst Procent og decimaltal...52 Vækst-fomlen; K n er ukendt...54 Vækst-fomlen; K 0 er ukendt...56 Vækst-fomlen; r er ukendt...57 Vækst-fomlen; n er ukendt...58 Når du regner opgaverne

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Tid og hastighed Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,2 - tid og hastighed Side 14 Tid 1: Omregn til sekunder: a: 2 min.

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh121-mat/a-04062012 Mandag den 4. juni 2012 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx111-mat/a-305011 Mandag den 3. maj 011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10.

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10. fs10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2014 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel 1 På rejse til VM i fodbold Ane og Bjarne planlægger

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf132-MAT/C-29082013 Torsdag den 29. august 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 1. Procent og rente Forklar hvordan man udregner procentvis ændringer i forskellige tidsrum og giv et konkret eksempel herpå. Forklar gerne med et eksempel,

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU111-MAT/D Mandag den 12. december 2011 kl. 9.00-13.00 Sne og is Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

Statistik. Erik Vestergaard

Statistik. Erik Vestergaard Statistik Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematiksider.dk Erik Vestergaard www.matematiksider.dk 3 1. Grupperede observationer I statistik beskæftiger man sig med indsamling, bearbejdelse og

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC Matematik C Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (3 timer) 2HF093-MAC Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår

Læs mere

Introduktion til Excel 2007

Introduktion til Excel 2007 Introduktion til Excel 2007 Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium 14. september 2009 INDHOLD 1 Indhold 1 Generelt om Excel 2 1.1 Opstart.............................. 2 1.2 Indtastning i Excel........................

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

ET BILLEDE AF DE IKKE-FORSIKREDE

ET BILLEDE AF DE IKKE-FORSIKREDE 6. juni 2006 ET BILLEDE AF DE IKKE-FORSIKREDE Dette notat forsøger at give et billede af de personer på arbejdsmarkedet, som ikke er forsikret i en A-kasse. Datagrundlaget er Lovmodelregistret, der udgør

Læs mere

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af

Læs mere

Lav løn blandt midlertidig udenlandsk arbejdskraft

Lav løn blandt midlertidig udenlandsk arbejdskraft Lav løn blandt midlertidig udenlandsk arbejdskraft Der findes få arbejdende fattige blandt fuldtidsbeskæftigede lønmodtagere, som permanent er bosat i Danmark. Blandt personer, som er midlertidigt i Danmark,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh101-mat/a-27052010 Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Økonomisk kortlægning af koncerter i Aarhus

Økonomisk kortlægning af koncerter i Aarhus Økonomisk kortlægning af koncerter i Aarhus Tekst: Stefan Rasmussen Udgiver: Arrangørgruppen Aarhus / Promus Foto: Bertand Ønsker du yderligere oplysninger om undersøgelsen kontakt: info@promus.dk 1 0.

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Resultat af spørgeskemaundersøgelse blandt medlemmer

Resultat af spørgeskemaundersøgelse blandt medlemmer Resultat af spørgeskemaundersøgelse blandt medlemmer af Corona 214 Resultater Der blev udsendt 6 spørgeskemaer. 4 medlemmer har besvaret spørgeskemaundersøgelsen. Dette giver en svarprocent på 83,1 procent.

Læs mere

Kapitel 5. Noget om arbejde

Kapitel 5. Noget om arbejde Kapitel 5 Noget om arbejde 1 19 Gravid maler Anna Er der noget, der er farligt, altså i dit arbejde sådan i miljøet, du arbejder i? Det kan der godt være, men vi prøver så vidt muligt, ikke at bruge opløsningsmidler,

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Mat C Viktor Kristensen

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse. Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6.

Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse. Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6. Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6. klasse Indhold Indledning 3 Undervisningsforløbet 4 Mål for forløbet

Læs mere

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk matematik excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk brikkerne til regning &matematik excel F+E+D 3. udgave som E-bog 978-87-92488-23-7 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere