Spørgeskema til FSV-studerende

Transkript

1 Statistikøvelser tirsdag d. 10. februar og torsdag d. 18 marts 2004 / hold 2003 Statistik FSV 2. semester Spørgeskema til FSV-studerende De følgende sider indeholder en række tabeller (to-vejs-tabeller), der alle er blevet optalt med henblik på en statistisk vurdering af, om der er sammenhæng mellem to variable. Om sammenhæng i to-vejs tabeller Der er to statistiske aspekter af sammenhængproblematikken. 1. Er der sammenhæng mellem de to variable - ja eller nej? 2. Hvordan beskrives eller karakteriseres sammenhængen? Det 1. problem (beslutningsproblemet) er på mange måder det enkleste af de to. Det klares ved hjælp af et statistisk test, en operationel procedure, der dels kan være med til at objektivisere beslutningsgrundlaget og dels kan sikre en vis logisk konsekvens i den måde, hvorpå man drager sine konklusioner. Udgangspunktet for at karakterisere en bestemt sammenhæng er, at man råder over nogle forskellige sammenhængsbegreber. Vi skelner her mellem to sammenhængsbegreber: Korrelationsproblemer, der referer til sammenhæng mellem variable, hvor der ikke er nogen på forhånd givet designmæssig, tidsmæssig og/eller kausal relation. Det vil sige en symmetrisk sammenhæng mellem to sidestillede variable. Komparative problemer, hvor fordelingen af en variabel i en population sammenlignes med fordelingen af den samme variabel i andre populationer. At karakterisere en sammenhæng vil i praksis ofte kræve at man på baggrund af indsamlede data vurderer (estimerer) en række ukendte størrelser, for eksempel sandsynligheder. Beslutningsproblemet For at illustrere problemstillingen og motivere behovet for statistisk teknologi, der kan hjælpe med at løse disse problemer, indledes med et lille eksperiment. De følgende sider indeholder et spørgeskema og en række tabeller. For hver tabel skal du tage stilling til om du mener, at der er eller ikke er tale om sammenhæng. Du skal tage stilling til dette, alene ud fra tallene i tabellerne, og anføre dine beslutninger i spørgeskemaet. Det er dit eget umiddelbare - men selvfølgelig velovervejede indtryk - 1

2 som vi er interesserede i. Tag spørgsmålene seriøst og undlad at diskutere dem med de andre. Det er muligt at nogen af tendenserne i tabellerne synes så uklare, at du finder det svært at svare ja eller nej. Det er ikke tanken at du skal begynde at regne på tallene. Senere (d. 18. marts) skal vi lave en statistisk analyse af det indsamlede skemamateriale og diskutere. Ja Nej Tabel 1. Har der været flere forfattere til Paulus breve... ( ) ( ) Tabel 2. Er der sammenhæng mellem ægteskabelig status og arbejde... ( ) ( ) Tabel 3. Er der sammenhæng mellem ægteskabelig status og uddannelse... ( ) ( ) Tabel 4. Er der sammenhæng mellem nationalitet/ sprog og danskfærdigheder... ( ) ( ) Tabel 5. Er der sammenhæng mellem rygning og træthed... ( ) ( ) Tabel 6. Er der sammenhæng mellem rygning og familiemæssige problemer... ( ) ( ) Tabel 7. Er der sammenhæng mellem indtægt og holdning til regeringens ansvar for ligeberettigelse... ( ) ( ) Tabel 8. Er der sammenhæng mellem politisk tilhørsforhold og holdning til regeringens ansvar for fremmedarbejderes rettigheder.. ( ) ( ) Tabel 9. Er der forskel på organiseringen af undervisningen med A og B materialer... ( ) ( ) 2

3 Eksempel 1: Paulus breve Som et led i en undersøgelse af, om alle Paulus breve kan være skrevet af den samme person, har man for hvert enkelt brev blandt andet optalt antallet af sætninger med 0, 1, 2 eller flere forekomster af ordet 'kai' (= og). Resultatet ses i tabel 1. Tabel 1. Sætninger i Paulus breve med forskellige hyppigheden af ordet 'kai'. Brev Antal kai I total Romer, antal sætninger rækkeprocent Kor., antal sætninger rækkeprocent Kor., antal sætninger rækkeprocent Galat., antal sætninger rækkeprocent Filip., antal sætninger rækkeprocent Kolos., antal sætninger rækkeprocent Tessal, antal sætninger rækkeprocent Tim., antal sætninger rækkeprocent Tim., antal sætninger rækkeprocent I alt rækkeprocent Der er tale om en typisk komparativ problemstilling: En sammenligning af ni forskellige fordelinger. Spørgsmålet er i første omgang, om der er så store forskelle fra det ene brev til det næste, at det understøtter en hypotese om, at der kan være tale om mere end en forfatter? Hvis svaret er bekræftende bliver det næste spørgsmål selvfølgelig, hvor mange forskellige forfattere, der synes at have været på spil. I første omgang skal der imidlertid kun tages stilling til, om der er belæg for at påstå, at der er tale om mere end en forfatter. 3

4 Eksempel 2: Levevilkår og helbredsmæssige forhold blandt 70-årige. De næste to tabeller stammer fra en dansk undersøgelse af en række forhold sociale og helbredsmæssige forhold blandt 70-årige i henholdsvis 1967 og I de to tabeller, der vises her, er der ikke skelnet mellem de to forskellige kohorter. Den første tabel viser sammenhængen mellem ægteskabelig status og arbejde, mens den anden viser sammenhængen mellem uddannelse og ægteskabelig status. Tabel 2. Fordeling af 70-årige med hensyn til ægteskabelig status (gift/ikke gift) og arbejde (fuld tid, deltid, pensionist, ikke tilknyttet arbejdsmarkedet) Gift Arbejde I alt fuld tid deltid pensioneret arbejdsløs Ja, antal rækkeprocent Nej, antal rækkeprocent I alt rækkeprocent Tabel 3. Fordeling af 70-årige med hensyn til uddannelse (< 9 år, år, mere end 12 år) og ægteskabelig status (gift/ikke gift). Uddannelse Gift I alt ja nej < 9 år rækkeprocent år rækkeprocent > rækkeprocent I alt rækkeprocent 34,2 65,8 100,0 Også i dette tilfælde er der tale om flere problemer. Først og fremmest selvfølgelig spørgsmålet om, hvorledes sammenhængene mellem de tre variable skal tolkes. Den tidsmæssige struktur i de tre sæt oplysninger, lægger op til en (semi-) kausal struktur: Uddannelse -> Ægteskabelig status -> Arbejde (og dermed til, at der er tale om to forskellige regressionsproblemer) men specielt den første kan naturligvis diskuteres. Opgaven her er imidlertid blot den enkle, at tage stilling til, om der er sammenhæng mellem ægteskabelig status og arbejde samt mellem uddannelse og ægteskabelig status. 4

5 Eksempel 3: Fremmedsprogedes danskkundskaber Materialet til dette eksempel stammer fra en undersøgelse af fremmedsprogedes danskkundskaber. Arbejdshypotesen var, at visse nationaliteter/sproggrupper havde lettere ved at lære dansk end andre. Underbygges denne hypotese af den efterfølgende tabel 4, hvor antallet af fejl i en sprogprøve er blevet relateret til elevernes nationalitet og primære sprog. Tabel 4. Fremmedsprogede elever fordelt mht. nationalitet, sprog og antallet af fejl i en dansk sprogprøve. Nationalitet Antal fejl I alt og sprog TK rækkeprocent TT rækkeprocent JT rækkeprocent JS rækkeprocent JA rækkeprocent JM rækkeprocent PU rækkeprocent PP rækkeprocent TOTAL rækkeprocent TK = Tyrkiet - kurdisk, TT = Tyrkiet - tyrkisk, JT = Jugoslavien tyrkisk, JS = Jugoslavien serbisk, JA = Jugoslavien albansk, JM = Jugoslavien makedonsk, PU = Pakistan - urdu, PP = Pakistan - punjab. 5

6 Eksempel 4: Rygning og helbred Tabel 5 og 6 viser data fra en anden helbredsundersøgelse. I dette tilfælde drejer det sig om 40-årige mænds rygevaner og sammenhæng mellem rygevaner og oplevet træthed samt familiemæssige problemer. Rygevanerne er klassificeret i henhold til følgende fem kategorier: 1. Aldrig røget 2. Tidligere røget cig./dagl cig./dagl cig./dagl. Tabel 5. Fordeling af 40-årige mænd med hensyn til rygevaner og oplevet træthed. Rygevaner Træt I alt ja nej Aldrigryger rækkeprocent Tidl. ryger rækkeprocent cig./dagl rækkeprocent cig./dagl rækkeprocent > 25 cig./dagl rækkeprocent I alt rækkeprocent Tabel 6. Fordeling af 40-årige mænd mht. rygevaner og familieproblemer. Rygevaner Familieproblemer I alt ja nej Aldrigryger rækkeprocent tidl. ryger rækkeprocent cig./dagl rækkeprocent cig./dagl rækkeprocent > 25 cig./dagl rækkeprocent I alt rækkeprocent

7 Problemstillingen kan i dette tilfælde bedst karakteriseres som en ren korrelationsproblematik. Der kan argumenteres for kausale relationer både til og fra rygningen, men et tværsnitsdesign, som det der er tale om her, vil ikke være i stand til at afsløre retningen på sammenhængen. Spørgsmålet er statistisk set imidlertid det samme, som i de øvrige eksempler: Er der sammenhæng mellem rygning og træthed og mellem rygning og familiemæssige problemer? 7

8 Eksempel 5: Holdninger til regeringsspørgsmål Data til dette eksempel stammer fra en Hollandsk undersøgelse af, hvad folk mener regeringen bør være ansvarlig for. Tabel 7 viser relationen mellem indtægt på den ene side og spørgsmålet om, hvorvidt regeringen er ansvarlig for ligeberettigelse på den anden side. Tabel 8 viser relationen mellem for politisk tilhørsforhold og spørgsmålet om, hvorvidt regeringen skal tage sig af at sikre ligeret for gæstearbejdere. Tabel 7. Sammenhæng mellem indtægt og holdning til regeringens ansvar for ligeberettigelse mellem mænd og kvinder. Har regeringen ansvar Indtægt I alt for ligeberettigelse lav høj ja col% nej col% I alt col% Tabel 8. Sammenhæng mellem politisk tilhørsforhold og holdning til regeringens ansvar for fremmedarbejderes rettigheder. Har regeringen ansvar for Politisk tilhørsforhold I alt fremmedarbejderes rettigheder venstre højre ja col% nej col% I alt col% Problemstillingen ligner naturligvis først og fremmest en regressionsproblematik, men der er grund til at overveje situationen endnu engang. Statistisk set er problemet enkelt. Er der sammenhæng eller ikke sammenhæng. 8

9 Eksempel 6: klasserumsobservationer I en undersøgelse baseret på klasserumsobservation i typiske 4.- og 6.-klasser i den danske folkeskole blev undervisningen i 138 dansk lektioner klassificeret med hensyn til organiseringen af undervisningen ved hjælp af følgende tre kategorier: 1. (H) Ren holdundervisning 2. (HE) Først holdundervisning, derefter enkeltundervisning 3. (D) Flere skift mellem hold og enkeltundervisning Formålet med undersøgelse var blandt andet at se, om det dansk-materiale, der blev benyttet i undervisningen, havde betydning for, hvorledes undervisningen blev organiseret. For at tage stilling til dette blev tallene i tabel 9 analyseret. I denne tabel ses organiseringen i forhold til to forskellige materialer, A og B, i lektioner med 0-10 tilstedeværende elever, elever og mere end 20 elever. Tabel 9. Organisering af undervisning i klasser med forskellige materialer og med forskelligt antal tilstedeværende elever. antal elever organisering I alt og materiale H HE D 0-10 A rækkeprocent B rækkeprocent I alt rækkeprocent A rækkeprocent B rækkeprocent I alt rækkeprocent > 21 A rækkeprocent > 21 B rækkeprocent I alt rækkeprocent Problemet - eller problemerne, der er tre variable - er de samme som tidligere. Er der forskel på den måde undervisningen organiseres på med materiale A og materiale B. 9