2. juni Solitaire spilles med pinde, der pa gurerne er angivet som sorte pletter. Der

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "2. juni Solitaire spilles med pinde, der pa gurerne er angivet som sorte pletter. Der"

Transkript

1 SOLITAIRE 2. juni 2003 Mogens Esrom Larsen Indledning. Solitaire spilles med pinde, der pa gurerne er angivet som sorte pletter. Der kan sta en eller ingen pind i et felt, som pa guren er angivet som et kvadrat. Reglen er, at en pind kan springe til et tomt felt over en anden pind, som derefter fjernes. Man siger, at den er slaet. Man ser af guren at man lige sa godt kan bytte om pa pinde og huller og spille baglns. Man kan altsa vlge at fylde brttet ud i stedet for at tmme det. I den klassiske opgave er der givet et mnster, f. eks. et kors, som er fyldt med pinde pa nr et hul, som typisk er valgt i midten. Det glder sa om at sla alle brikker pa nr en, som skal sta i midten. Mere generelt kan man vlge sit hul hvor som helst og foreskrive slutpositionen hvor som helst. Det er dog kun et fatal af disse opgaver, der har en lsning. I engelsk solitaire er mnsteret et kors som angivet nedenfor. For det glder den regel, at ligegyldigt hvor man vlger sit starthul, er det muligt at ende med sidste pind der. Det er ikke muligt at angive en lsning uden at konstruere den, sa jeg giver lsningen pa det klassiske engelske solitaire med hul frst og pind til sidst i midten ved at give rkkeflgen af slag med et nummer pa den pind, der skal sla. Som regel er slaget entydigt bestem herved. Ellers angives med en pil, hvad vej der skal slas.

2 ,18! 23; 25 13, , ,14 8, ,6 Man bemrker, at lsningen ogsa kunne bruges til opgaven, der starter med et hul midt pa nederste arm og ender med en pind midt pa verste arm. At man kan bruge nsten samme lsning til ere problemer kan i visse andre tilflde udvides. Starter man med et hul og fortstter med to nabohuller, sa kan man ved at sla parallelt fa re huller i kvadrat. Det samme kvadrat kunne man

3 have opnaet med tre andre starthuller. Og ender man med re pinde i kvadrat, sa kan man vlge mellem re endepunkter. F. eks. opgaverne at begynde og ende med hvert af de tre cirkelmarkerede huller kan lses ved at danne re huller og senere re pinde i det viste kvadrat. Der er et par gode eksempler pa den teknik. Frste eksempel: En lsning pa opgaven kan vre som nedenfor:

4 18 # ; , ; 14 " 7 1, ,6 Det andet eksempel er forskudt en tak opad: En lsning kan vre:

5 ! 20; 23!! 12 17; ,13 6; 14 " 1,25 3, ,7 Man bedes lgge mrke til, at det mnster, man ender med, giver valg mellem forskellige slutpositioner med en vis spredning. Det er pa ingen made tilfldigt. Det vil vi se nrmere pa. Vi farver nu felterne diagonalt nsten som et skakbrt, men med tre farver anvendt cyklisk.

6 Nar man gr et trk, slar en pind, sa lgger man mrke til, at der bliver en pind mindre af dem, der star pa to af farverne, mens der bliver en pind mere af dem, der star pa den tredie farve. Sa alle tre antal ndrer paritet, dvs. om de er lige eller ulige. Man kan ogsa sige, at pariteten af de tre dierenser mellem de tre antal bevares. Alene denne simple iagttagelse fortller os, at vi kun kan ende med en pind, hvis vi starter med forskellige pariteter. Og tilmed at den ene pind, vi forhabentlig ender med, ma have farve som den, der havde et antal pinde med afvigende paritet fra de to andre. Vi ser straks, at der er lige mange hvide, rde og bla felter pa brttet, nemlig 11 af hver. Det betyder, at fjerne vi en pind for at fa et starthul, reducerer vi antallet af pinde pa den farve med en til 10. Det udelukker, at vi kan ende med en pind af en anden farve. Og da vi jo kunne have farvet diagonalt pa den anden led, ser vi at kun huller i det mnster, vi har iagttaget, kan komme pa tale. To skridt til siden i en eller anden retning. Derfor kan man hjst habe pa at lse 16 opgaver, der er vsentlig forskellige. De kan sa til gengld alle lses. Af disse 16 har vi faktisk vist de 13 ovenfor. I fransk solitaire er mnsteret et udvidet kors med re felter lagt til. Man ser straks, at der nu er 13 hvide og 12 af hver af de andre. Det betyder, at fjerner man en hvid, sa er der 12 af hver, og det er umuligt at reducere antallet af pinde til et ulige tal, sa 2 pinde er man ndt til at akceptere. Men fjerner man en rd pind, sa kan man ende med en bla, og omvendt. Da vi igen kan dreje guren, ser vi, at vi kun kan lse opgaver af denne form: Fjern en af de 4 bla pinde og foreskriv et af de 4 rde felter, hvor vi skal ende med den sidste pind. Vlger vi rd og bla yderst til hjre, og starter med hullet i rd, sa kan vi ende

7 med pinden i bla saledes: 15 7, ; 9 " 32 1,23 3, "; 17 " 27 # ; Lg mrke til, at efter 28 trk har vi opnaet en gur, hvorfra vi kan ende tre andre steder lige sa let. Nar man ver sig med pindene, far man let den tanke, at det er sjovt at prve at ende sa langt vk fra udgangspunktet som muligt. Pa guren nedenfor er angivet en hr pa 20 pinde, som er opstillet sa gunstigt, at det er muligt at ende i feltet, der er markeret med en cirkel.

8 En lsning pa denne opgave flger omstaende. Det bemrkelsesvrdige er, at dette er det bedste, vi kan opna. Det er ikke muligt at na fem skridt ud fra fronten! For at overbevise os om denne umulighed, vil vi indfre et potential af en hr. Vi giver hvert felt en vrdi pa en sadan made, at nar tre felter star pa rkke, lodret eller vandret, sa skal vrdien i hver ende vre hjst summen af de to andre vrdier. Det kunne vre tilfldet, hvis vi gav hvert felt vrdien 1. Potentialet af en hr skal sa vre summen af vrdierne fra de felter, som pindene star pa. Fidusen er, at hvis vi foretager et trk, sa kan potentialet af hren ikke ges.

9 ,18 4, ,6,12 5 8, Nu vil vi give alle felter i hele verden en vrdi pa snedig made. Vi giver det felt, som vi vil ende i, vrdien 1, og de vrige felter sa sma vrdier som muligt. Dertil skal vi bruge et tal, ' < 1, som opfylder ligningen ' 2 + ' = 1. Det er nemt at nde, det er jo p 5? 1 ' = 2 Derefter giver vi naboerne til 1 vrdien ', deres naboer, der ikke allerede har en vrdi, vrdien ' 2, osv. hjere og hjere potenser, jo lngere vi kommer vk. Og nder vi tre pa stribe, sa har de typisk vrdierne ' n, ' n+1 og ' n+2. Her er den frste vrdi netop summen af de to andre, mens den sidste er mindre end summen af de to andre.

10 1 ' ' 2 ' 3 ' 4 ' 5 ' 6 ' 7 ' 6 Nu kan vi jo forsge at vurdere potentialet af en hr, der star i afstanden 5 fra malet. Det nrmeste felt har vrdien ' 5, og harfra aftager vrdierne sukcessivt med en faktor '. For at fa lagt dem sammen, er det smart at erindre det simple regnestykke: (x? 1)(x n + x n?1 + + x + 1) = x n+1 +x n + x n?1 + + x?x n? x n?1?? x? 1 = x n+1? 1 som for vort specielle valg af x = ' giver vurderingerne ' n + ' n ' n+m = ' n 1? 'm+1 1? ' < ' n 1? = ' 'n?2 Idet vi husker, at ' 2 + ' = 1, sa nvneren, 1? ', kan erstattes af ' 2. Vi kan derfor vurdere hver af sjlerne med ' n, ' n?1, osv., ' 4, ' 3, ' 4,... ' n Nu kan vi dele i to summer, en hjre og en venstre, hvor den ene starter med 3'die potens, den anden med 4'de. Disse to summer vurderes sa ved hhv. ' og ' 2, hvis sum jo er netop 1. Konklusionen er, at en hvilken som helst hr af pinde bag fronten har et potentiale, der er mindre end 1. Da potentialet ikke kan vokse, er det umuligt at na frem til den nskede slutposition, hvor den ene pind jo har potentialet 1. Ved at kombinere potentialet med farveargumenterne kan man indse, at den viste hr pa 20 pinde er minimal for at lse opgaven at na 4 skridt ud fra fronten.

Paradokser og opgaver Gamma 142 To kroner stder til to af de tre til samme side, og udenpa dem stder den sidste krone til begge de to. Nu kunne det se

Paradokser og opgaver Gamma 142 To kroner stder til to af de tre til samme side, og udenpa dem stder den sidste krone til begge de to. Nu kunne det se Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen () og Silja Heilmann (HE) Vi modtager meget gerne lserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig

Læs mere

Paradokser og opgaver Gamma 146 Opgave { Kombinatorik Lad p n (k) vre antallet af permutationer af n elementer med netop k xpunkter. Vis formlen Opgav

Paradokser og opgaver Gamma 146 Opgave { Kombinatorik Lad p n (k) vre antallet af permutationer af n elementer med netop k xpunkter. Vis formlen Opgav Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne lserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse pa

Læs mere

Side 1 af 8. Vejledning

Side 1 af 8. Vejledning Side 1 af 8 Vejledning Art. nr. 2079006 Pedalo - Stort spillebræt - spilsamling Læs og opbevar venligst vejledningen De efterfølgende sider indeholder spilanvisning til disse spil: Generel Information:

Læs mere

Hvis du har vinduer abne fra en tidligere session, sa luk dem ned { vi vil have

Hvis du har vinduer abne fra en tidligere session, sa luk dem ned { vi vil have Forberedelse: Matlab for absolutte fodgngere Kort introduktion til G-databaren. St dig ved en ledig maskine og gennemfr loginprocessen. Hvis du har vinduer abne fra en tidligere session, sa luk dem ned

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Matematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen

Matematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen Matematik og dam hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk) March 200 Indledning Det klassiske spil dam spilles på et almindeligt skakbræt.

Læs mere

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-84 PLUS http://da.yourpdfguides.com/dref/2175767

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-84 PLUS http://da.yourpdfguides.com/dref/2175767 Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,

Læs mere

Analyse af Saltdata. Henrik Spliid

Analyse af Saltdata. Henrik Spliid Analyse af Saltdata Henrik Spliid December 1999 0 Analyse af restsalt ved udspredning af fugtsalt og saltlage Page 1 of 12 Indledning Nrvrende rapport beskriver kort resultaterne af en statistisk analyse

Læs mere

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2007 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.

Læs mere

Skriftlig eksamen i Databaser, Vinter 2001/2002. Pa opfordring har jeg udarbejdet mulige lsninger pa eksamensopgaverne, men

Skriftlig eksamen i Databaser, Vinter 2001/2002. Pa opfordring har jeg udarbejdet mulige lsninger pa eksamensopgaverne, men Roskilde Universitetscenter Skriftlig eksamen i Databaser, Vinter 2001/2002 Opgaver med lsninger Pa opfordring har jeg udarbejdet mulige lsninger pa eksamensopgaverne, men har ikke haft tid til at polere

Læs mere

Paradokser og opgaver Gamma 143 Barneleg { 1 Lille Peter Dummkopf sidder og leger med sine klodser. Han har 9 klodser, og pa dem star tallene fra 1 ti

Paradokser og opgaver Gamma 143 Barneleg { 1 Lille Peter Dummkopf sidder og leger med sine klodser. Han har 9 klodser, og pa dem star tallene fra 1 ti Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne lserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse pa

Læs mere

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS MULTIVIEW

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS MULTIVIEW Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,

Læs mere

Der er felter, og på hvert af disse felter har tårnet træk langs linjen og træk langs rækken.

Der er felter, og på hvert af disse felter har tårnet træk langs linjen og træk langs rækken. SJOV MED SKAK OG TAL Af Rasmus Jørgensen Når man en sjælden gang kører træt i taktiske opgaver og åbningsvarianter, kan det være gavnligt at adsprede hjernen med noget andet, fx talsjov, og heldigvis byder

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen

Invarianter. 1 Paritet. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

CIVILINGENIREKSAMEN Side 1 af 22 sider. Skriftlig prve, den: 21. december 1995 Kursus nr : 0401. (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIREKSAMEN Side 1 af 22 sider. Skriftlig prve, den: 21. december 1995 Kursus nr : 0401. (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIREKSAMEN Side 1 af 22 sider Skriftlig prve, den: 21. december 1995 Kursus nr : 0401 Kursus navn: Statistik 1. Tilladte hjlpemidler: Alle sdvanlige Dette st er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1 1 Spilstrategier Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at

Læs mere

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4 Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende

Læs mere

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.

Læs mere

Vi har f}et oplyst at jeres virksomheds hovedaktivitet er private

Vi har f}et oplyst at jeres virksomheds hovedaktivitet er private Forsikringsaftale Seniorbo H»rning Leif Jessen Vester Alle 29 8362 H»rning Side: 1 Forsikringsaftale Vores oplysninger om jer L{s aftalen igennem Vi har f}et oplyst at jeres virksomheds hovedaktivitet

Læs mere

om skudøvelser Skud mod mål kan være for enten spillere eller for målmanden eller for både spillere og målmand.

om skudøvelser Skud mod mål kan være for enten spillere eller for målmanden eller for både spillere og målmand. skudøvelser om skudøvelser Skud mod mål kan være for enten spillere eller for målmanden eller for både spillere og målmand. I dette tilfælde koncentrerer vi os om skud, der skal dygtiggøre målmanden i

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Skriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl.

Skriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl. Skriflig Eksamen Daasrukurer og lgorimer (DM0) Insiu for Maemaik og Daalogi Odense Universie Torsdag den. januar 199, kl. 9{1 lle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Skak-regler. Inhold Förmål med spillet Forberedelset Flytning av brikkerne. Flyttning af hver enkel brik

Skak-regler. Inhold Förmål med spillet Forberedelset Flytning av brikkerne. Flyttning af hver enkel brik 1 / 5 29.7.2008 10:54 Skak regler Inhold Förmål med spillet Forberedelset Flytning av brikkerne Flyttning af hver enkel brik - Kongen - Dronningen - Tårnet - Løberen - Springeren - Bonden Spillet Skakmat

Læs mere

Øvelser i Begynderklassen.

Øvelser i Begynderklassen. Øvelser i Begynderklassen. 1 Her starter banen! Tidtagningen begynder, når dommeren kommanderer "Fremad". 2 Banen er slut - Tidtagningen stoppes 3* Højre sving. 90 skarp drejning til højre. Som ved normal

Læs mere

Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er ejerforeninger. Det er vigtigt, at I l{ser tilbuddet grundigt igennem.

Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er ejerforeninger. Det er vigtigt, at I l{ser tilbuddet grundigt igennem. Tilbud Ejerforeningen Bilag: Accept Side: 1 Forsikringstilbud Vores oplysninger om jer L{s tilbuddet igennem Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er ejerforeninger. Det er vigtigt, at

Læs mere

Spil banko. Spil lotto. Række 3. Række 1. Antal rigtige: Række 4. Række 2. skrives tallene på lottokuponen og antallet af rigtige noteres.

Spil banko. Spil lotto. Række 3. Række 1. Antal rigtige: Række 4. Række 2. skrives tallene på lottokuponen og antallet af rigtige noteres. 14 Spil banko 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 15 Spil lotto Række 1 Række 2 Tal i hverdagen 14. Udfyld de hvide felter på bankopladerne med tal fra 1-30. Har man et af

Læs mere

Nordisk Matematikkonkurrence Danmarks Matematiklærerforening Skoleåret 2010-2011 Opgaver ved semifinalen

Nordisk Matematikkonkurrence Danmarks Matematiklærerforening Skoleåret 2010-2011 Opgaver ved semifinalen Opgave 1 Sum af produkter i en trekant Antag at der i et koordinatsystem er en trekant hvis vinkelspidser ligger i punkterne ( 2, 1), (3, 3) og (4, 3). Find alle de punkter inden i trekanten hvis koordinater

Læs mere

Boligtilbolig.dk A/S 23. marts 2011. S{lgeransvar pris 1.434 kr. 2011 Indeks

Boligtilbolig.dk A/S 23. marts 2011. S{lgeransvar pris 1.434 kr. 2011 Indeks Boligtilbolig.dk A/S 23. marts 2011 K»benhavn Asylgade 13 5000 Odense C Tilbud om forsikring P} baggrund af dine oplysninger f»lger her tilbud p} den forsikring, du har efterspurgt: pris 1.434 kr. 2011

Læs mere

Rally Lydighed Øvelsesvejledning

Rally Lydighed Øvelsesvejledning Det primære i øvelserne er markeret med fed og kursiv. Begynderklassen 1 Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i pladspositionen. Tidtagningen starter på dommerens

Læs mere

Rally Lydighed Oversigt 2014

Rally Lydighed Oversigt 2014 Det primære i øvelserne er markeret med fed og kursiv. Nr. Skilt 1 2 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9 10 11 Øvelse Begynderklassen Start. Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i

Læs mere

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-NSPIRE

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-NSPIRE Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,

Læs mere

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik. Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige

Læs mere

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459 Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt

Læs mere

Givet en cirkulr plade med den stationre temperaturfordeling u(r;), hvor u(r;) tilfredsstiller

Givet en cirkulr plade med den stationre temperaturfordeling u(r;), hvor u(r;) tilfredsstiller SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIK B-sektorens 7. semester 7. januar 1999 kl..1-1.1 Alle hjlpemidler undtagen symbolske matematik programmer er tilladt OPGAVE 1 Givet en cirkulr plade med den stationre temperaturfordeling

Læs mere

Start. 1 Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i pladspositionen. Tidtagningen starter på dommerens kommando fx.

Start. 1 Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i pladspositionen. Tidtagningen starter på dommerens kommando fx. Start. 1 Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i pladspositionen. Tidtagningen starter på dommerens kommando fx. Fremad. Stå. Teamet stopper og hunden dirigeres til

Læs mere

Din brugermanual LEXMARK FORMS PRINTER 2400 http://da.yourpdfguides.com/dref/1260611

Din brugermanual LEXMARK FORMS PRINTER 2400 http://da.yourpdfguides.com/dref/1260611 Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,

Læs mere

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-NSPIRE NAVIGATOR

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-NSPIRE NAVIGATOR Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Sjov med pizza-stykker

Sjov med pizza-stykker Sjov med pizza-stykker Første gang eleverne får materialet i hånden, bør de have tid til selv at undersøge det, så de bliver fortrolige med de forskellige dele. Det kan også være en god idé at lade eleverne

Læs mere

Gamma 142 et mere eller mindre kompliceret ligningssystem, hvis udseende afhnger af den konkrete situation: Eksperimentalfysikeren, der tilrettelgger

Gamma 142 et mere eller mindre kompliceret ligningssystem, hvis udseende afhnger af den konkrete situation: Eksperimentalfysikeren, der tilrettelgger Inverse problemer - viden ad omveje Af er lektor ved Niels Bohr Institutet, leder af Gruppen for Teoretisk Geofysik og Planetfysik og arbejder til daglig med inverse problemer og geostatistik. Email: klaus@gfy.ku.dk

Læs mere

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen Brug låget i

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9?

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9? Tip til 1. runde af Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal er deleligt med et andet. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori, hvilket vi skal se

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Mark Jeays simple solution to the Rubik s cube oversat og redigeret af Jess Bonde. -

Mark Jeays simple solution to the Rubik s cube oversat og redigeret af Jess Bonde. - Mark Jeays simple solution to the Rubik s cube oversat og redigeret af Jess Bonde. jess@rubiks.dk - http://www.rubiks.dk Trin 0 Introduktion & notation Trin 1 De tre øverste sidestykker Trin 2 Hjørner

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Hvordan gør de professionelle?

Hvordan gør de professionelle? Hvordan gør de professionelle? ( Oversat af Ivan Larsen, Samsø Dart Club, Marts 2010 fra How the Pros do it af: Ken Berman 1999 ) Der er to aspekter i det at blive en god dartspiller, det er præcision

Læs mere

flyt fødderne og løb let!

flyt fødderne og løb let! Dansk Håndbold Forbund s Håndboldskoler for børn og unge 2002 flyt fødderne og løb let! - koordinations- og bevægelsestræning - DET TEKNISKE SATSNINGSOMRÅDE 2002: Koordinations- og bevægelsestræning Som

Læs mere

Algebra - Teori og problemløsning

Algebra - Teori og problemløsning Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.

Læs mere

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-84 PLUS http://da.yourpdfguides.com/dref/2723227

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-84 PLUS http://da.yourpdfguides.com/dref/2723227 Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i TEXAS INSTRUMENTS TI-84 PLUS i brugermanualen (information,

Læs mere

TALTEORI Ligninger og det der ligner.

TALTEORI Ligninger og det der ligner. Ligninger og det der ligner, december 006, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Ligninger og det der ligner. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne Terps og Peter

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

Kongen 13. september 2017 Kongen er den vigtigste brik i skakspillet.

Kongen 13. september 2017 Kongen er den vigtigste brik i skakspillet. Kongen 13. september 2017 Kongen er den vigtigste brik i skakspillet. Det er nok at sætte modstanderens konge mat for at vinde det er faktisk, det spillet går ud på. I så fald har modstanderen tabt, og

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-83 SILVER EDITION

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-83 SILVER EDITION Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er el-installation. Det er vigtigt, at I l{ser tilbuddet grundigt igennem.

Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er el-installation. Det er vigtigt, at I l{ser tilbuddet grundigt igennem. Tilbud Bilag: Accept Side: 1 Forsikringstilbud Vores oplysninger om jer L{s tilbuddet igennem Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er el-installation. Det er vigtigt, at I l{ser tilbuddet

Læs mere

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-NSPIRE

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-NSPIRE Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,

Læs mere

QASIGIANNGUIT. Bevaringsvzrdige bygninger og bydele. Gr nlands Hjemmestyre. ~konomidirektoratet

QASIGIANNGUIT. Bevaringsvzrdige bygninger og bydele. Gr nlands Hjemmestyre. ~konomidirektoratet QASIGIANNGUIT Bevaringsvzrdige bygninger og bydele Gr nlands Hjemmestyre ~konomidirektoratet 1990 QASIGIANNGUIT I Qasigiannguit udpeges Den gamle bydel som bevaringsomrade. 1. Den gam1e bydel Bevaringsomradet

Læs mere

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. 1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,

Læs mere

1, Kd7 2.Kb5 2.Kc5 Kc7 2, Kc7 3.Kc5, Kd7 4.Kb6 1, Kf7 2.Kc5, Kg6 3.Kc6! 3.Kd6 Kf5 3, Kg5 4.Kd7, Kf5 5.Kd6

1, Kd7 2.Kb5 2.Kc5 Kc7 2, Kc7 3.Kc5, Kd7 4.Kb6 1, Kf7 2.Kc5, Kg6 3.Kc6! 3.Kd6 Kf5 3, Kg5 4.Kd7, Kf5 5.Kd6 A) 1, Kd7 2.Kb5, der truer med at besætte nabofeltet b6 (du så vel, at 2.Kc5 besvares med Kc7 og remis). Sort må nu spille 2, Kc7. Hvid svarer med 3.Kc5, Kd7 4.Kb6 og vinder. B) 1, Kf7 2.Kc5, Kg6 Pas på!

Læs mere

1-2-3-UD. Tal som antal og rækkefølge UD

1-2-3-UD. Tal som antal og rækkefølge UD Tal som antal og rækkefølge 1-2-3-UD Antal spillere: 2-3 Materialer: Spilleplade (se nedenfor), blyant og et sæt talkort 0-100 til hver spiller Eleverne arbejder med tallenes rækkefølge og deres indbyrdes

Læs mere

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen

Læs mere

Gamma 44 Figur : Se gurtekst under afsnittet \Princippet" det resulterende interferensmnster med en detektor. Lysfeltet i objektets plan (x; y) kan be

Gamma 44 Figur : Se gurtekst under afsnittet \Princippet det resulterende interferensmnster med en detektor. Lysfeltet i objektets plan (x; y) kan be Mikroskopi uden brug af linser Af Forfatteren er studerende ved NBI og har vret pa tre maneders praktikophold ved Paul Scherer Instituttet i Schweitz. Her fortller han om det emne han har arbejdet med

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Septimana RESERVERING AF LOKALER

Septimana RESERVERING AF LOKALER RESERVERING AF LOKALER INDHOLD 1. RESERVERING AF LOKALER.... 1 1.1. GENEREL RESERVERING FRA EGET SKEMA:... 1 1.2. TILFØJ ET LOKALE TIL EN BRIK PÅ EGET SKEMA:... 6 1.3. OPRET RESERVATION FRA LOKALETS SKEMA...

Læs mere

Differentialregning Infinitesimalregning

Differentialregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel

Læs mere

Måling af spor-afstand på cd med en lineal

Måling af spor-afstand på cd med en lineal Måling af spor-afstand på cd med en lineal Søren Hindsholm 003x Formål og Teori En cd er opbygget af tre lag. Basis er et tykkere lag af et gennemsigtigt materiale, oven på det er der et tyndt lag der

Læs mere

Vejledning til oprettelse af nye turneringer, som ikke findes i biblioteket i Pairsscorer.

Vejledning til oprettelse af nye turneringer, som ikke findes i biblioteket i Pairsscorer. Vejledning til oprettelse af nye turneringer, som ikke findes i biblioteket i Pairsscorer. I Pairsscorer (PS) findes et bibliotek over turneringstyper, som er gængse og som let kan hentes til brug i en

Læs mere

Funktionsterminologi

Funktionsterminologi Funktionsterminologi Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Skak. Regler og strategi. Version 1.0. 1. september 2015. Copyright

Skak. Regler og strategi. Version 1.0. 1. september 2015. Copyright Skak Regler og strategi Version 1.0 1. september 2015 Copyright Forord At lære at spille skak er ikke svært. Det tager få minutter. At blive dygtig tager som regel årevis. Om man er dygtig eller ej, er

Læs mere

Installer DesignPro. DesignPro I Side 1

Installer DesignPro. DesignPro I Side 1 DesignPro I Side 1 Installer DesignPro DesignPro 5 DesignPro fra Avery, er fint layoutprogram, der har nogle store fordele frem for Publisher og Draw. Det er på Dansk, og så er det gratis. Programmet er

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Lille Georgs julekalender 06. 1. december

Lille Georgs julekalender 06. 1. december 1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - Svar: 10010 Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

Elasund Rules Forberedelse Marker byggeområdet

Elasund Rules Forberedelse Marker byggeområdet Elasund Rules År efter frygtløse søfarere opdagede og etablerede øen Catan voksede befolkningstallet konstant. Kolonister dukkede op på øen og langs kysten og der opstod en uundværlig handel mellem dem.

Læs mere

Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er andre forlystelser og fritidsaktiviteter.

Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er andre forlystelser og fritidsaktiviteter. Tilbud Bilag: Accept Side: 1 Forsikringstilbud Vores oplysninger om jer L{s tilbuddet igennem Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er andre forlystelser og fritidsaktiviteter. Det er

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 23. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner

Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner Indhold 1. Fraktaler og vækstmodeller... 2 2. Kløverøen... 2 3. Fraktal dimension... 4 3.1 Skridtlængdemetoden... 4 3.2 Netmaskemetoden... 7 3.3

Læs mere

Tabeltræning på mange måder

Tabeltræning på mange måder Tabeltræning på mange måder - med afsæt i MI og læringsstile Snoreleg (3 tabellen) 10 elever sidder i en rundkreds. Eleverne nummereres 0, 1, 2.osv. op til 30. Hver elev får altså 3 numre (fx 1, 11 og

Læs mere

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011 Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Invarianter og kombinatoriske beviser

Invarianter og kombinatoriske beviser Invarianter og kombinatoriske beviser Anders Nedergaard Jensen Institut for Matematik, Aarhus Universitet Matematiklærerdag, Aarhus, 24. Marts 2017 En invariant er en værdi/udsagn der forbliver konstant

Læs mere

Arbejdsskadeforsikring

Arbejdsskadeforsikring Indhold Forsikringsbetingelser i tilslutning til g{ldende lov om forsikringsaftaler. 100 Generelle betingelser 101 Betaling af pr{mie 102 Forsikringens varighed og opsigelse 103 Indeksregulering 104 #ndring

Læs mere

Din brugermanual VDO DAYTON MS 5500 http://da.yourpdfguides.com/dref/3701773

Din brugermanual VDO DAYTON MS 5500 http://da.yourpdfguides.com/dref/3701773 Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,

Læs mere

Tråden kan med lidt god vilje ses som et S (rødt) - og på den anden tegning et Z (rødt)

Tråden kan med lidt god vilje ses som et S (rødt) - og på den anden tegning et Z (rødt) Der findes nogle få, fundamentale regler, som jeg vil prøve at redegøre for. Som regel består den af en plade (af meget varierende størrelse, men den for mig bedste størrelse er ca. 5 x 5 cm). Den kan

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Din brugermanual VOSS DEG2140-AL http://da.yourpdfguides.com/dref/949504

Din brugermanual VOSS DEG2140-AL http://da.yourpdfguides.com/dref/949504 Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i VOSS DEG2140-AL i brugermanualen (information, specifikationer,

Læs mere

Det tungeste læs. Tal. Format 4. Nr. 1. Navn: Navn: Forskel: Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 3

Det tungeste læs. Tal. Format 4. Nr. 1. Navn: Navn: Forskel: Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 3 Det tungeste læs Nr. 1 Navn: Navn: Forskel: Paraktivitet. Kast på skift med en 10-sidet terning. Noter værdien af slaget på en af pladserne i lastbilen. Den, der opnår det tungeste læs, vinder. Læs vægten

Læs mere

Dansk/Arabisk. www.skaccd.org - www.kraeftcenter-kbh.dk

Dansk/Arabisk. www.skaccd.org - www.kraeftcenter-kbh.dk Dansk/Arabisk wwwskaccdorg - wwwkraeftcenter-kbhdk [side 3] Patientinformation HJERTE Den medicinske krftbehandling, du fr, kan nogle gange pvirke hjertet Inden behandlingen starter, vil du derfor f undersgt

Læs mere

Parameterkurver. Et eksempel på en rapport

Parameterkurver. Et eksempel på en rapport x Parameterkurver Et eksempel på en rapport Parameterkurver 0x MA side af 7 Hypocykloiden A B Idet vi anvender startværdierne for A og B som angivet, er en generel parameterfremstilling for hypocykloiden

Læs mere

Din brugermanual MOTOROLA C200/1/5 http://da.yourpdfguides.com/dref/839100

Din brugermanual MOTOROLA C200/1/5 http://da.yourpdfguides.com/dref/839100 Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Dette notat om overspredning er tnkt som supplement til Sren Andersen: Statistisk analyse

Dette notat om overspredning er tnkt som supplement til Sren Andersen: Statistisk analyse Analyse af tlledata, efterar 1992, Henrik Stryhn. Overspredning (i logistisk regression) Dette notat om overspredning er tnkt som supplement til Sren Andersen: Statistisk analyse af tlledata, og indeholder

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere