Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download ""

Transkript

1

2 Insttut for samfundsudvklng og planlægnng Fbgerstræde Aalborg Øst Ttel: Relatv Fasepostonerng Med bllge håndholdte GPS-modtagere Projektperode: Februar 2006 Jul 2006 Semester: 10. Projektgruppe: MS Gruppemedlemmer: Carsten Flyger Jørgensen Chrstan Mosbæk Jensen Hovedvejleder: Peter Cederholm Bvejleder: Karsten Jensen Oplagstal: 5 Synopss Denne projektrapport omhandler relatv fasepostonerng med anvendelse af bllge, håndholdte GPS-modtagere af mærket Garmn 12XL. Det undersøges hvlken præcson, der kan opnås - herunder sammenhængen mellem observatonstd og præcson samt sammenhængen mellem basslængden og præcsonen. For at udnytte garmnmodtagerens potentale er der ved udarbejdelsen af beregnngsrutner blevet taget højde for, at garmnmodtageren arbejder med halve bølgelængder. Der er lgeledes gennem projektet udarbejdet metoder tl korrekton af cycleslps. Igennem projektgruppens test vser det sg, at det er mulgt at opnå afvgelser mellem et målt punkt og et referencepunkt ned tl 2 cm både planet og højden ved basslængder op tl 6 km. Ved basslængder på 15 km. når afvgelsen ned tl mndre end 10 cm. Dsse resultater opnås ved en observatonstd på op tl 88 mnutter. Afleverngsdato: 27. jun 2006 Sdeantal: 103 Blag antal: 10 Abstract Ths master thess nvestgates the possbltes of usng low cost GPS recevers for statc relatve postonng. The am of the project s to determne the achevable level of precson, and furthermore to determne the relatonshp between both precson and baselne length as well as precson and sesson length. Calculatons are performed n consderaton of the fact that the Garmn 12XL recever suffers from half cycleslps. Furthermore, the ambgutes are calculated as half cycle values. Durng the project methods for cycleslp correcton have been developed and mplemented n the calculaton procedures. The test shows that t s possble to acheve devatons smaller than 2 cm, when the baselne s shorter than 6 km. Wth a 15 klometre baselne, a devaton of 10 centmetres can be acheved. These results are acheved wth a sesson length of up to 88 mnutes.

3 Forord Denne rapport er udarbejdet på landnspektøruddannelsens 10 semester af gruppe 3 på specaleretnngen Measurement Scence. Projektforløbet er forløbet fra 1. februar 2006 tl 17. jun Hovedvejleder er lektor Peter Cederholm og bvejleder er lektor Karsten Jensen begge fra Aalborg Unverstet. Projektet henvender sg tl projektgruppens vejledere og censor, samt tl andre med nteresse hvordan præcsonen af bllge, håndholdte GPS-modtagere kan forbedres. Det forudsættes dog, at læseren har en grundlæggende vden ndenfor GPS-målng, udjævnng. Igennem projekt henvses der tl forskellge artkler, dsse er så vdt mulgt forsøgt vedlagt på CD-ROM, der er at fnde bagerst rapporten som blag J. CD-ROM en vl desuden ndeholde programmet Async, alle ndsamlede data og de benyttede MatLab-scrpts. I projektet benyttes to testdatasæt. Det ene datasæt er tdlgere ndsamlet af lektor Peter Cederholm, og blver rapporten omtalt som arbejdsdata. Det andet testdatasæt er ndsamlet af projektgruppen og omtales blot som testdata. For begge datasæt er de beregnede koordnater blevet bestemt kartesske WGS84 koordnater. Koordnaterne er blevet transformeret tl et lokalt topocentrsk koordnatsystem de tlfælde, hvor projektgruppen ønskede at angve en plan- og højdeafvgelse. I rapporten angves kldehenvsnnger kantede parenteser med forfatterens efternavn, udgvelsesår samt evt. sdetal og henvser tl ltteraturlsten sdst rapporten. Kldehenvsnnger, der står slutnngen af et afsnt, henvser tl det pågældende afsnt. Hvs kldehenvsnngen dermod står neden for afsnttet, henvser klden tl flere foregående afsnt. Fodnoter benyttes rapporten tl uddybende forklarnger og er angvet med fortløbende nummererng. Desuden er alle fgurer nummereret fortløbende og følger kaptelangvelse. Fgur 3.2 er således den anden fgur kaptel 3. Topografske kort er gengvet overensstemmelse med Aalborg Unverstets aftale copyrght på topografske kort: G Der er kke påsat klde på de enkelte kort. I projektet anvendes et MatLab-scrpt, hvor LAMBDA-metoden er mplementeret. Dette MatLab-scrpt er stllet tl rådghed af P. Joosten fra Delft Unverstet. Aalborg, jun 2006 Chrstan Mosbæk Jensen Carsten Flyger Jørgensen

4 Indholdsfortegnelse 1 Indlednng Projektopbygnng Det problemorenterede projektarbejde Projektstruktur Foranalyse Artkler Enkeltfrekvente Systemer Anvendelser Opsamlng Problemformulerng Præsentaton af udstyr Garmn XL Grngo og Async Relatv postonerng Dfferenser Float- og fxed-løsnng Resultater Cycleslp Hvad er et cycleslp? Metoder tl reparaton af cycleslp Udvklng af metoder tl cycleslpkorrekton Dfferensmetoden Cycleslpreparaton vha. polynomer Cossermetoden Opsamlng Test Indsamlng af data Databehandlng Indledende beregnnger Tlpasnng af cycleslpmetoder Testresultater Opsummerng Konkluson Perspektverng

5 2

6 Kaptel 1 Indlednng

7 4

8 1 Indlednng Dette projekt udsprnger af projektgruppens nteresse for at undersøge de mulgheder, der er for at forbedre nøjagtgheden ved postonerng foretaget med bllge håndholdte GPSmodtagere. I øjeblkket er den prmære målgruppe for denne type modtager frluftsfolk, lystfskere o.lgn, som anvender dem tl navgaton. Hvs nøjagtgheden af postonerngen kunne forbedres fra de nuværende 5-10 meter ned tl et nveau på få centmeter, kunne modtageren få nye anvendelsesområder. Det vl dog næppe være landnspektører, der vl benytte sg af bllge, håndholdte GPSmodtagere, da en forbedrng af nøjagtgheden tl centmeternveau vl kræve, at målemetoden ændres fra kodemålng tl fasemålng. Enkeltfrekvente modtagere som bl.a. bllge, håndholdte GPS-modtagere kræver tradtonelt længere observatonstd end de dyre dobbeltfrekvente modtagere med bedre hardware, som landnspektøren benytter. Besparelsen på anskaffelsen af de bllge modtagere vl derfor forsvnde for landnspektøren med de øgede udgfter tl arbejdsløn. Dermod kunne der være et mulgt anvendelsesområde hos prvate brugere, hvor det kke betyder noget, at en nøjagtg poston tager lang td at bestemme. Derudover vl der være et mulgt anvendelsesområde U-lande, hvor arbejdslønnen kke har så stor ndflydelse, samtdgt med at den lavere anskaffelsesprs på modtageren lgeledes kunne være en vgtg faktor. Projektgruppen har gennem et tdlgere projekt arbejdet med bllge GPS-modtagere, hvor det blev undersøgt, om nøjagtgheden ved absolut postonerng kunne forbedres ved at benytte forskellge målerutner. Ved det pågældende projekt blev de beregnede postoner fra modtageren anvendt. Projektgruppen har et ønske om at gå mere dybden med beregnnger bag postonsbestemmelser og kke blot arbejde med de beregnede postoner fra modtageren. Det vl sge, at motvatonen bag dette projekt er at omdanne modtagerens rå observatoner tl en poston uden brug af den software, som fndes modtageren. [Bjerre et al., 2005] Et tdlgere afgangsprojekt fra landnspektørstudet, der blev udarbejdet 2003, har forsøgt at forbedre nøjagtgheden af bllge enkeltfrekvente GPS-modtagere ved at måle dfferentelt mellem to modtagere. Ved det pågældende projekt var vægten lagt på efterprocesserng af kodeobservatoner. Projektgruppen har haft en lgnende ndgangsvnkel tl dette projekt, men ønsker at anvende faseobservatoner stedet for kodeobservatoner, da det dermed er mulgt at opnå bedre nøjagtgheder. Sammenhængen mellem målemetode og nøjagtgheder er vst blag A. Blaget fungerer derudover som begrebsafklarng, da der nden for GPStermnologen kke altd er fuld enghed om betydnngen af de forskellge begreber. [Pedersen et al., 2003] 5

9 Som beskrevet tdlgere er det projektgruppen nteresse at undersøge mulghederne for at forbedre nøjagtgheden af bllge, håndholdte GPS-modtagere. I den forbndelse er det fornuftgt at starte med at undersøge, hvlke resultater der allerede er opnået med denne type modtager. Dette leder frem tl det nterende problem, der lyder således: Hvlke postonerngsnøjagtgheder er hdtl opnået ved relatv fasemålng med bllge håndholdte GPS-modtagere? Hvlke mulgheder er der for at forbedre de resultater, som er opnået ndtl nu? Inden det nterende problem vl blve besvaret, vl projekts opbygnng blve præsenteret næste afsnt. 6

10 Kaptel 2 Projektopbygnng

11 8

12 2 Projektopbygnng Formålet med dette kaptel er at redegøre for, hvad det vl sge, at arbejde problemorenteret gennem et projekt. I kaptlets første del gennemgås det problemorenterede projektarbejde, mens den anden del omhandler strukturen for den resterende del af projektrapporten. Ved gennemgangen af projektets struktur vl det løbende blve llustreret, hvorledes det problemorenterede projektarbejdes hovedelementer nddrages dette projekt. 2.1 Det problemorenterede projektarbejde At arbejde problemorenteret betyder, at der, nden projektets problem opstlles, kke fndes nogen færdg model for, hvordan problemet bør løses. Løsnngen er derfor afhængg af det enkelte projekt og den ndgangsvnkel og metode, der benyttes. Desuden er målet for projektarbejdet kke blot projektrapporten sg selv, men også den vden, der tlegnes. Det betyder endvdere, at der bl.a. også skal tages udgangspunkt projektgruppens vdensnveau, så projektarbejdet kke starter på hverken for højt eller for lavt nveau. Da der arbejdes med problemer, er det problemformulerngen, der er fokus. Da ngen problemer løses på samme måde, er det problemet bag det enkelte projekt og dermed problemformulerngen, der er afgørende for, hvlke elementer der nddrages. [Aunsborg, 1997, s. 10] Der er dog fre hovedelementer, som altd bør ndgå det problemorenterede projektarbejde, og det er jf. [Adolphsen, 1992]: Problemformulerng Teor Empr Konkluson Sammenhængen mellem hovedelementerne er fgur 2.1 llustreret vha. ple. Der er, som det ses, kke noget fast mønster mellem hovedelementerne, da projektarbejdet netop skal være fleksbelt og modtagelgt for nye nputs. Ny vden undervejs projektarbejdet kan medføre nddragelse af ny teor og empr, og projektarbejdet er således en teratv proces. Fgur Det problemorenterede projektarbejdes hovedelementer 9

13 Nedenstående forklarer kort ndholdet af de fre hovedelementer. Problemformulerngen er meget central, det det er her projektets problemstllng ndkredses, beskrves, afgrænses og præcseres. Dvs. det er gennem problemformulerngen, at det problem, der ønskes løst, præsenteres. Teor rummer en forståelse af vrkelgheden. Teor bruges tl at løse problemet, og dette kan bl.a. gøres ved at tlegne sg ny vden gennem relevant ltteratur om emnet for derved at øge vdensnveauet. Empr er kke så håndgrbelg en størrelse som de øvrge hovedelementer, men et udtryk for at nddrage vrkelgheden projektet ved f.eks. datandsamlng og databearbejdnng med henblk på at opnå et større kendskab tl en del af vrkelgheden. Lgesom teordelen skal empren samspl med teoren søge at løse problemformulerngen. Konklusonen er svaret på problemformulerngen. Det er her der samles op på projektet og svares på de stllede spørgsmål. Desuden skal konklusonen også afspejle en erkendelse af den vden der er tlegnet gennem projektarbejdet [Adolphsen, 1992], [Aunsborg, 1997, s ] 2.2 Projektstruktur Projektstrukturen vl blve beskrevet ud fra fgur 2.2, der udover at vse de enkelte kaptler fra rapporten, også llustrer, hvordan det problemorenterede projektarbejde er blevet foretaget dette projekt. Således ses det af fguren, hvlken teor og empr, der er lagt tl grund for de enkelte kaptler. 10

14 Empr Rapport Teor Erfarnger fra tdlgere projekter Indlednng Kap. 1 GPS-kurser Erfarnger fra tdlgere projekter Projektopbygnng Kap. 2 Kursus metodelære og vdenskabsteor Artkler baseret på datandsamlnger Foranalyse Kap. 3 Artklerne om enkeltfrekvente GPS-modtagere Resultaterne fra foranalysen Problemformulerng Kap. 4 Teoren fra foranalysen Præsentaton af udstyr Kap. 5 Statstk-kursus Dverse manualer Vha. arbejdsdatasæt opnås ny vden Relatv postonerng Kap. 6 GPS-, statstkog udjævnngskurser Dv. ltteratur Cycleslp Kap. 7 Ltteratur om cycleslps Vha. arbejdsdatasæt opnås ny vden Udarbejdelse af metoder tl cycleslpkorrekton Kap. 8 GPS-, statstkog udjævnngskurser Dv. ltteratur Bearbejdnng og vurderng af de ndsamlede data Test Kap. 9 GPS-, statstkog udjævnngskurser Dv. ltteratur Opsamlng på de emprske undersøgelser Konkluson Kap. 10 Opsamlng på de gennemgåede teorer Erfarnger fra dette projekt Perspektverng Kap. 11 Fgur 2.2 Projektets struktur og hvordan teor og empr benyttes projektet 11

15 Kaptel 1 Indlednng I første kaptel er de ndledende tanker omkrng projektet og dets baggrund blevet beskrevet. Kaptlet afsluttes med projektets nterende problem, der vl blve besvaret gennem foranalysen. Kaptel 2 Projektopbygnng Inden foranalysen foretages, beskrver kaptel 2 projektets opbygnng og hvlken teor og empr, der er blevet benyttet projektet. Kaptel 3 Foranalyse Foranalysen baseres på artkler fra unversteterne Nottngham og Stuttgart. Her er der blevet undersøgt, hvor god nøjagtghed to bllge, enkeltfrekvente GPS-modtagere kan opnå ved relatv fasemålng. Derudover ndeholder kaptlet en beskrvelse af kommercelle, enkeltfrekvente systemer samt enkeltfrekvente systemers anvendelsesmulgheder Analysen af artklerne udmønter sg svaret på det nterende problem. Kaptel 4 Problemformulerng Svaret på det nterende problem, gør, at problemformulerngen kaptel 4 kan stlles. Kaptlet ndeholder lgeledes en afgræsnng af problemet. Kaptel 5 Præsentaton af udstyr En præsentaton af Garmn 12XL samt programmerne GRINGO og Async, der kan anvendes for at gøre faseobservatonerne fra denne modtager tlgængelge. Kaptel 6 Relatv postonerng I kaptlet vl der blve redegjort for den metode, der projektet er benyttet tl at foretage den relatve postonerng. Projektgruppen har forbndelse med den relatve postonerng udarbejdet beregnngsrutner MatLab Kaptel 7 Cycleslp Kaptlet beskrver, hvad cycleslps er, og på et overordnet plan blver der beskrevet, hvlke metoder der kan anvendes ved korrektonen af cycleslps Kaptel 8 Udarbejdelse af metoder tl cycleslpkorrekton Projektgruppen vælger tre metoder tl cycleslpkorrekton, og kaptel 8 blver teoren af dsse metoder beskrevet. Men eftersom teoren kke er særlg detaljeret beskrevet for cycleslpkorrekton, har projektgruppen gjort sg sne egne erfarnger vha. et arbejdsdatasæt. Projektgruppens erfarnger med udarbejdelsen af de enkelte cycleslpmetoder blver lgeledes beskrevet kaptlet. 12

16 Kaptel 9 Test I dette kaptel beskrves forberedelserne tl datandsamlngen samt beregnngerne udført med de ndsamlede data. Datandsamlngen har dels tl formål at undersøge de tre metoder tl cycleslpkorrekton og dels at skabe et datagrundlag for besvarelsen af problemformulerngen Kaptel 10 Konkluson Baggrunden for konklusonen er prmært resultaterne fra kaptel 9. Sekundært er det projektgruppens erfarnger forbndelse med udarbejdelserne af de tre metoder tl korrekton af cycleslps. Kaptel 11 Perspektverng Kaptlet beskrver de forslag og overvejelser, projektgruppen har gjort sg mht. at kunne forbedre de udarbejdede metoder. 13

17 14

18 Kaptel 3 Foranalyse

19 16

20 3 Foranalyse I dette kaptel vl der blve set nærmere på de resultater, der tdlgere er opnået ved processerng af observatoner fra bllge GPS-modtagere. Afsnttet består først af en præsentaton af resultaterne beskrevet tre artkler. Efterfølgende vl to kommercelle enkeltfrekvente systemer blve præsenteret, for at gve en ndsgt mulghederne ved dsse systemer. Tl sdst vl der blve fokuseret på de anvendelsesområder, der er for et enkeltfrekvent GPS-system. 3.1 Artkler De forsøg, som beskrves artklerne, er udført ved Unversteterne Nottngham og Stuttgart nden for de seneste fem år. Der fokuseres på de resultater, som vedrører statsk opmålng, og derfor blver der kke set nærmere på de resultater, der omhandler test af modtagere bevægelse C.J.Hll - Nottngham Unverstet 2001 I artklen Carrer Phase Surveyng Wth Garmn Handheld Recevers fra 2001 præsenteres resultaterne af en række forsøg, som er blevet udført ved Nottngham Unverstet og udgvet Forsøgene havde tl formål at undersøge, hvlke nøjagtgheder, der kan opnås, når der foretages postonerng ud fra faseobservatoner foretaget med en bllg GPS-modtager. Ved et af forsøgene blev to Garmn 12XL placeret to kendte punkter, hvorved den ene kunne fungere som reference. Testen havde desuden som formål at undersøge, hvor længe der skulle ndsamles data for at gve en nøjagtghed på centmeternveau. Det nævnes artklen, at det har vst sg, at der kan ske cycleslps på halve bølgelængder, og at perodekonstanten lgeledes kan antage halve bølgelængder 1. Dette har betydnng for resultaterne, hvs den software, der benyttes tl beregnngerne, kun kan beregne perodekonstanter og cycleslps på hele bølgelængder. Det nævnes kke artklen, hvlken software, der benyttes ved behandlngen af de ndsamlede data. I artklen er postonerne først blevet beregnet, hvor perodekonstanter og cycleslps blev bestemt som reelle tal dvs. som floatløsnnger. Forfatterne har åbenbart kke haft mulghed for at bestemme cycleslps og perodekonstanter tl halve bølger. I fgur 3.1 ses afvgelserne mellem de beregnede roverkoordnater og det kendte punkts koordnater. [Hll et al., 2001, s. 140] Observatonstd Afvgelse planet (m) Afvgelse højden (m) 10 mn < 0.50 < mn < 0.20 < mn < 0.05 < 0.05 Fgur 3.1 afvgelser ved floatløsnnger. Basslængden er 3 km 1 Dette skyldes sandsynlgvs den metode, som modtageren benytter ved målnger på bærebølgen. [Hll et al., 2001, s. 138] 17

21 Testen vser, at nøjagtgheden afhænger af observatonstden. Ved en observatonsperode på 10 mn er afvgelsen planet og højden bedre end 0.50 meter. Hvs observatonstden øges tl 15 mn beregnes afvgelsen mellem roveren og det kendte punkt tl mndre end 0.20 m. Den mndste afvgelse forsøget opnås ved datandsamlng 30 mnutter, hvor afvgelsen vser sg at være mndre end 0.05 m. Dsse resultater blev opnået med en basslængde på 3 km. [Hll et al., 2001, s. 139] Afvgelse planet (m) Afvgelse højden (m) 1. målng målng målng målng målng målng Fgur 3.2 Afvgelser ved fxed-løsnnger (30 mn datandsamlng) Efterfølgende udarbejdede forfatterne et program, så perodekonstanterne og cycleslps kunne bestemmes som halve bølgelængder. Det vste sg, at programmet, som artklens forfattere udarbejdede, kun kunne håndtere de datasæt, som bestod af observatoner ndsamlet over den længste observatonsperode på 30 mn. Det påpeges, at det sandsynlgvs skyldes, at metoden er smpel, og at en mere avanceret metode måske vlle kunne løse problemet. I fgur 3.2 er afvgelserne for de seks observatonsperoder vst. Som det fremgår af fguren er afvgelserne faldet tl omkrng 1 cm. [Hll et al., 2001] Denne artkel har vst, at det er mulgt at opnå målnger med en nøjagtghed på centmeternveau ved efterprocesserng af faseobservatoner ndsamlet med to bllge GPS-modtagere. De bedste nøjagtgheder er opnået ved datandsamlng 30 mn, hvor der er taget højde for halve bølgelængder ved bestemmelsen af perodekonstanter og ved behandlngen af cycleslps Volker Schweger Stuttgart Unverstet 2003 Ved unverstet Stuttgart er der lgeledes blevet arbejdet med rå observatoner fra bllge GPS-modtagere. I 2003 skrev Volker Schweger artklen Usng Handheld GPS Recevers for Precse Postonng, der omhandlende dette arbejde, hvor formålet var at undersøge de mulgheder, der er for at foretage postonerng vha. faseobservatoner fra en Garmn-modtager og at undersøge de tlhørende nøjagtgheder. Det første forsøg, der er beskrevet artklen, er udført med en Garmn etrex Vsta og en Leca SR 530. Forsøget er udført ved to opmålnger; en på taget af unverstet Stuttgart og en uden for byen. Ved begge forsøg blev Leca en placeret et punkt med kendte koordnater umddelbar nærhed af Garmn-modtageren. Det mest nteressante ved forsøget er, at resultaterne beregnes med to forskellge programmer, og det dermed er mulgt at se, hvor meget de endelge postoner afhænger af den software, der er benyttet ved beregnngerne. Det ene program 18

22 er P4, som er udvklet ved Nottngham Unverstet, og det andet program er Sk-PRO fra Leca. Ved beregnngerne er cutoff-vnklen sat tl 10 grader. Data blev ndsamlet 2 tmer det første sted og 50 mnutter det andet sted med et epokenterval på et sekund. De ndsamlede data er efterfølgende blevet opdelt peroder af 5 mn nden beregnngen af postoner. Sprednngerne for de beregnede postoner er vst fgur 3.3 og fgur 3.4. Længde Bredde Højde SKI-PRO P4 SKI-PRO P4 SKI-PRO P4 Kode Relatv kode Relatv fase Fgur 3.3 Sprednng (m) ved opmålng på tag [Schweger, 2003] Længde Bredde Højde SKI-PRO P4 SKI-PRO P4 SKI-PRO P4 Kode Relatv kode Relatv fase Fgur 3.4 Sprednng (m) ved opmålng uden for by [Schweger, 2003] Det fremgår af tallene, at programmet P4 er bedst egnet tl beregnng af postoner ved absolut og relatv kodemålng, hvormod Sk-PRO gver de bedste resultater ved beregnnger af postoner vha. faseobservatoner. Dette begrundes med at P4 kke kan bestemme perodekonstanterne korrekt på den korte observatonstd, hvormod SKI-PRO ndeholder bedre algortmer tl dette. Fguren vser tydelgt, at de resultater, som opnås, høj grad afhænger af den software, der benyttes ved databehandlngen. Dette forsøg er måske kke så velegnet tl at vurdere Garmn-modtagerens potentale, men dermod vser det ganske tydelgt, hvor stor betydnng det har at vælge software, der egner sg tl den type beregnng, der skal foretages. Sprednngerne er meget store, hvlket sandsynlgvs skyldes de korte ntervaller på kun 5 mnutter, og derfor vlle sprednngerne nok blve reduceret betydelgt, hvs ntervallets længde blev forøget. [Schweger, 2003] Volker Schweger Stuttgart Unverstet 2005 Volker Schweger udgav 2005 artklen Possbltes of Low Cost GPS Technology for Precse Geodetc Applcatons, som lgeledes omhandler nøjagtge opmålnger med bllge GPSmodtagere. I denne artkel argumenterer han for, at bllge GPS-modtagere kan benyttes tl geodætske formål Ulande, og derfor foretager han yderlgere test for at undersøge de nøjagtgheder, som kan opnås. Ved dette forsøg foretages beregnngerne SKI-PRO. [Schweger og Gläser, 2005] Ved denne test benyttes to Garmn etrex Vsta og formålet er at undersøge sammenhængen mellem nøjagtghed og afstanden mellem modtagerne. I forhold tl testen udført 2003 er forskellen, at der ved denne test benyttes to Garmn-modtagere, og at basslængden blver op tl 8 km. lang, hvor den det tdlgere forsøg var mndre end 1 km. Ved testen blev den ene modtager placeret et kendt punkt, hvorefter den anden modtager blev placeret syv andre punkter 30 mn hvert sted. I fgur 3.5 er de punkter vst, hvor GPS-modtagerne blev placeret under 19

23 opmålngerne. Den ene Garmn-modtager blev placeret punkt 6, hvor den målte løbende under hele testen. [Schweger og Gläser, 2005] Fgur Basslner fra testen Stuttgart 2005 [Schweger og Gläser, 2005] I fgur 3.6 er 3D-forskellen med de beregnede og de kendte koordnater vst. Afstanden mellem rover og master er kortest ved punkt 5, som ses tl venstre fgur 3.7, og afstanden er størst ved punkt 101. Det er kke mulgt at se en klar sammenhæng mellem afstanden fra masteren og den nøjagtghed, som opnås de enkelte punkter. Punkt 10 har den dårlgste nøjagtghed, hvlket Schweger mener skyldes, at punktet er placeret nær en bygnng, og derved kan målngerne være påvrket af multpath. [Schweger og Gläser, 2005] Hvs der ses bort fra punkt 10 vser denne test, at afvgelsen mellem de kendte og den beregnede koordnat ved afstande mellem rover master på op tl 8 km er bedre end 8 cm. Testen vser kke en sammenhæng mellem nøjagtgheden og afstanden mellem de to modtagere. Nøjagtghederne fguren kan opnås, når der foretages opmålng under gode forhold og ved datandsamlng mndst 30 mnutter. Det nævnes artklen, at målngerne er meget følsomme overfor multpath og anden påvrknng af sgnalet, da modtageren kke foretager en vurderng af sgnalets påldelghed og kvaltet. Derudover konkluderes det bl.a., at der bør tages højde for halve bølgelængder, hvlket kke er mulgt, når SKI-PRO anvendes ved beregnngerne. 20

24 Fgur 3.6 3D-Afvgelser fra kendte koordnater [Schweger og Gläser, 2005] 3.2 Enkeltfrekvente Systemer Artklerne, som er blevet præsenteret de foregående afsnt, drejer sg om mulgheden for at benytte faseobservatoner fra bllge Garmn-modtagere, men der fndes forvejen kommercelle systemer, som lgeledes kun benytter faseobservatoner fra L1 det drejer sg bl.a. om ProMark fra Thales og systemet SR20 fra Leca. Dsse to systemer vl det følgende blve præsenteret Thales ProMark Det enkeltfrekvente opmålngssystem fra Thales fndes to udgaver ProMark2 og ProMark3. Ifølge Thales er styrken ved dsse systemer, at de både kan benyttes tl ndsamlng af GIS-data og tl opmålng, hvor der kræves nøjagtghed på centmeternveau. Derudover kan modtageren benyttes tl navgaton som andre håndholdte modtagere. På fgur 3.7 og 3.8 ses ProMark 2 og 3. Fgur 3.7 Thales ProMark2 [Thales, WWW, 2006] Fgur 3.8 Thales ProMark 3 [Thales, WWW, 2006] Af produktbeskrvelserne fremgår det, at modtagerne har to hovedndstllnger, hvor første ndstllng bruges tl navgaton, som en tradtonel bllg modtager, når man ønsker at genfnde punkter. Herefter kan en ekstern antenne tlsluttes, og modtageren ndstlles tl at foretage nøjagtg opmålng. Nøjagtgheden planet er ved statske målnger m + 1 ppm, og højden er nøjagtgheden m + 2 ppm. Dsse nøjagtgheder opnås ved at foretage observatoner mnutter med ProMark2 og 4-40 mnutter med ProMark3. Tden, der skal observeres, afhænger af afstanden mellem modtagerne og af andre faktorer såsom satelltgeometren, se fgur 3.9. [Thales, WWW, 2006] 21

25 ProMark2 ProMark3 Plan m + 1 ppm m + 1 ppm Højde m + 2 ppm m + 2 ppm Observatonstd mnutter 4-40 mnutter Fgur Nøjagtgheder ved statsk målng (rms) I fgur 3.10 er prserne for Promark 2 og 3 vst, og det ses, at prsen starter ved 21000,- kr. for en enkelt modtager. Prsen for to modtagere er lge omkrng ,-, hvor al nødvendg hardware og software er nkluderet. Tl at behandle de ndsamlede data medfølger softwaren GNSS Solutons, som er udvklet af Thales. [NavtechGPS, WWW, 2006a] & [NavtechGPS, WWW, 2006b] ProMark2 ProMark3 Prs (1 modtager) ,- kr ,- kr. Prs (2 modtagere) ,- kr ,- kr. Fgur Prser for Thales ProMark2 og ProMark Leca SR20 Leca har lgeledes udvklet et enkeltfrekvent system, som kan benyttes tl ndsamlng af GISdata og med mulghed for at opnå nøjagtgheder på centmeternveau ved efterprocesserng. Som det er vst fgur 3.11 kan der tlkobles en ekstern antenne, som benyttes, når der ønskes høj nøjagtghed. Der er også mulghed for at benytte antennen, som er ndbygget selve modtageren, hvlket f.eks. kan være anvendelgt ved lokalserng af ekssterende punkter. Ved efterprocesserng af faseobservatoner ndsamlet med to modtagere kan der opnås en 2D nøjagtghed på m + 2 ppm. Nøjagtgheden højden er det dobbelte af nøjagtgheden planet. Der er dog ntet nævnt hverken reklamebrochuren eller manualen om, hvor længe der skal observeres et punkt for at opnå denne nøjagtghed. En anden vejlednng fra Leca anbefaler, at der ved enkeltfrekvente GPS-modtagere observeres mnmum 15 mnutter, når der er fra 1 tl 3 km mellem master og rover. For hver klometer afstanden forøges skal der observeres 5 mnutter længere. Dette betyder, at der ved en afstand på f.eks. 8 klometer mellem master og rover skal observeres 40 mnutter. [Leca Geosystems, 2000] & [Leca Geosystems, WWW, 2006] Fgur Leca SR20 [Leca Geosystems, WWW, 2006] 22

26 Leca SR20 Plan m + 2 ppm Højde m + 4 ppm Observatonstd 15-? mnutter Fgur Nøjagtgheder ved statsk målng (Leca SR20) Leca SR20 sælges to standardpakker med enten en eller to modtagere, hvor der medfølger bl.a. batterer, oplader, kabler, ekstern antenne og software. Leca oplyser, at prsen er henholdsvs kr.,- for en modtager og kr.,- for to. Ved køb af modtageren medfølger programmet Leca GeoOffce. Prs (1 modtager) Prs (2 modtagere) Leca SR kr kr. Fgur Prser for Leca SR20 (excl. moms) Når de enkeltfrekvente systemer fra Thales og Leca sammenlgnes, vser det sg, at de to systemer mnder meget om hnanden med hensyn tl nøjagtgheder og anvendelse. Anskaffelsesprsen for to enkeltfrekvente modtagere og software vl lgge på mellem og ,- kr. afhængg af, hvlken producent modtagerne er fra. 3.3 Anvendelser I dette afsnt vl der blve set nærmere på de anvendelsesmulgheder, der er ved et enkeltfrekvent GPS-system. Som udgangspunkt kan de systemer fra Thales og Leca, som blev præsenteret sdste afsnt, benyttes tl de samme opgaver, som dobbeltfrekvente modtagere. Der er dog en række forskelle mellem de enkelt- og dobbeltfrekvente systemer, som har betydnng for den praktske anvendelse. Dobbeltfrekvente modtagere kan høj grad elmnere påvrknngen fra onosfæren ved at foretage beregnnger ud fra de to fasesgnaler, men dette er kke mulgt med en enkeltfrekvent modtager. Derfor bør afstanden mellem master og rover kke være for stor, da det dermed kan antages, at de atmosfærske påvrknnger er ens. Derudover skal der observeres længere td ved datandsamlng med enkeltfrekvente modtagere, hvlket vser sg ved, at der ved modtagerne fra både Thales og Leca skal observeres mnmum 15 mnutter for at opnå en nøjagtghed på centmeternveau. [Dueholm et al., 2005, s ] Selvom der er vsse begrænsnnger ved at benytte enkeltfrekvente modtagere, kan de ved nogle opgaver opvejes af den bllgere prs ved anskaffelse. I [Schweger og Gläser, 2005] argumenteres der for at et sådant system vlle være egnet tl anvendelse Ulande. Der kunne dermed ses en stor anvendelghed for denne type modtagere ved etablerngen af matrkulære systemer Ulande. En styrke ved de enkeltfrekvente systemer er, at de er bllge anskaffelse. Anskaffelsesprsen for to enkeltfrekvente modtagere tl ,- kr. er kke meget, hvs der sammenlgnes med 23

27 to geodætske modtagere tl omkrng ,- kr. Den forholdsvs lave anskaffelsesprs kan også være medvrkende tl, at et frma vælger at anskaffe GPS-udstyr, som måske ellers vlle være for dyrt. Dog spller arbejdslønnen en stor rolle Danmark, hvlket kke taler for anskaffelsen af et system, der kræves lang observatonstd. Derfor må anvendelsesområdet fndes, hvor observatonstden kke spller en afgørende rolle. 3.4 Opsamlng Det har vst sg ved forsøg udført ved Unversteterne Nottngham og Stuttgart, at postoner beregnet vha. fasemålnger fra en bllg GPS-modtager kan komme ned på cm-nveau. Denne høje nøjagtghed kræver dog, at der ndsamles data ca. 30 mnutter, da nøjagtgheden ellers blver dårlgere. Ved observatoner f.eks. 15 mn er afvglesen omkrng 20 cm. I fgur 3.14 er resultaterne fra artklerne vst sammen med nøjagtghederne ved de to beskrevne enkeltfrekvente systemer. Nøjagtghederne er kke angvet ens artklerne, men det er allgevel mulgt at danne sg et ndtryk af, hvlket nveau de befnder sg på. Forfatter Hll 2 Schweger Schweger Thales 5 Leca 6 Modtagertype Nøjagtghed, Plan Nøjagtghed, Højde Garmn 12XL Garmn etrex Vsta + Leca SR530 Garmn etrex Vsta Thales Pro- Mark < m > 30 cm m <0.08 m (3D) < m > 40 cm m Leca SR m m Observatonstd 30 mn. 5 mn 30 mn mn mn. Fgur 3.14 Opsamlng af resultater fra artklerne Når det ønskes at få bedre nøjagtgheder ved målnger med en bllg Garmn-modtager, er der flere forhold, som har ndflydelse. I alle artklerne fremgår det, at de ndsamlede data er blevet korrgeret for cycleslps, og at der vlle kunne ske en yderlgere forbedrng af resultaterne, hvs denne korrekton kunne ske tl halve bølgelængder stedet for hele bølgelængder. Det vl sge, at korrekton for cycleslp spller en stor rolle for den nøjagtghed, der kan opnås. Specelt hvs der også tages højde for halve bølgelængder ved bestemmelsen af perodekonstanterne. 2 Nøjagtghederne er angvet som afvgelsen mellem kendte og beregne koordnater 3 Nøjagtghederne er angvet som sprednng (standard devaton) 4 Nøjagtghederne er angvet som 3D-afvgelsen mellem kendte og beregnede koordnater 5 Nøjagtghederne er angvet som sprednng (RMS) 6 Nøjagtghederne er angvet som sprednng (RMS) 24

28 Kaptel 4 Problemformulerng

29 26

30 4 Problemformulerng Der er gennem foranalysen blevet præcenteret nogle af de resultater, der er opnået med postonsbestemmelse vha. faseobservatoner ndsamlet med bllge GPS-modtagere. Projektgruppen ønsker at arbejde med dette emne projektet, og derfor er det valgt at anvende Garmn 12XL, da der ved denne modtager er mulghed for at få adgang tl de rå observatoner. Der kunne dog benyttes en hvlken som helst anden bllg modtager, hvs blot der er adgang tl de rå observatoner. Som det vste sg gennem foranalysen skal faseobservatonerne, der hentes ud af modtageren korrgeres for cycleslp. Hvs der skal opnås nøjagtgheder på centmeternveau, skal der derfor tages højde for cycleslps ved udarbejdelsen af beregnngsrutner tl behandlng af data fra Garmn-modtageren. Der er en række forskellge metoder tl at lokalsere og korrgere cycleslps. Projektgruppen skal derfor skabe sg et overblk over de metoder, der kan benyttes ved enkeltfrekvente modtagere. Korrektoner af cycleslps kan både foretages realtme og ved efterprocesserng. Ved efterprocesserng kan cycleslps fjernes mere enkelt end realtme. Det har dog kke været mulgt at benytte rådata fra Garmn-modtageren realtme, men projektgruppen forventer dog, at efterprocesserng af Garmn-data vl gve tlstrækkelg med udfordrnger tl et helt semester. Som det lgeledes fremgk af foranalysen er det mulgt at forbedre nøjagtghederne ved postonsbestemmelse med Garmn-data ved at tage højde for, at modtageren måler halve bølger. Dette betyder, at det ved behandlngen af cycleslps og ved bestemmelse af perodekonstanter skal være mulgt at lade værderne antage halve bølgelængder. [Hll et al., 2001] Projektgruppen er på baggrund af ovenstående kommet frem tl følgende problemformulerng: Hvlken præcson kan projektgruppen opnå ved efterprocesserng af rå GPS-observatoner ndsamlet med to Garmn 12XL? Det er valgt at betragte dette problem fra en landmålngsmæssg synsvnkel. Det vl sge, at for at begrænse de parametre, der skal undersøges med hensyn tl systemets formåen, vl der blve fokuseret på, hvlken ndflydelse observatonstden og basslængden har på præcsonen. Det er lgeledes dsse to parametre Leca og Thales benytter ved præcsonsbeskrvelsen af deres systemer. Ud fra dsse betragtnnger er det valgt at nddele ovenstående spørgsmål følgende to delspørgsmål: 27

31 Hvlken sammenhæng er der mellem observatonstd og præcsonen? Hvlken sammenhæng er der mellem basslængden og præcsonen? For at kunne besvare ovenstående spørgsmål skal projektgruppen udarbejde en beregnngsrutne, der kan bestemme postoner ved relatv fasemålng. Under udarbejdelsen skal der tages højde for, at perodekonstanterne kan antage halve bølgelængder. Det er derudover en forudsætnng for præcs postonsbestemmelse, at der tages højde for cycleslps. Det er derfor også nødvendgt, at projektgruppens beregnngsrutne kan håndtere cycleslps. 28

32 Kaptel 5 Præsentaton af udstyr

33 30

34 5 Præsentaton af udstyr Dette afsnt har tl formål at gve en præsentaton af de to Garmn 12XL, der vl blve benyttet dette projekt. Derudover ndeholder afsnttet en kort præsentaton af den software, som gør det mulgt at gemme faseobservatonerne fra denne GPS-modtager. 5.1 Garmn XL12 GPS-modtageren Garmn 12XL, hører følge producenten tl verdens mest solgte håndholdte GPS-modtagere. Modellen produceres dog kke længere, men da der er solgt så mange eksemplarer, må det antages, at det stadg er en meget benyttet modtager. Modtageren henvender sg tl prvatpersoner og har funktoner, som netop er rettet mod brugere som f.eks. lystfskere, spejdere eller vandrere, der ønsker en modtager tl navgaton. Modtagerens funktoner afspejler netop denne målgruppes behov ved funktoner såsom kompas, wayponts, rutevsnng o.lgn. Dsse funktoner vl kke blve yderlge beskrevet, da de kke skal benyttes dette projekt. Specfkatonerne for modtageren er vst fgur 5.2. For yderlgere specfkatoner henvses tl Garmn-producentens hjemmesde. [Garmn, WWW, 2006a],[Garmn, 1997] Fgur Garmn 12XL [Garmn, WWW, 2006b] Som det fremgår af fgur 5.2, er der er mulghed for at tlslutte en ekstern antenne, hvlket flg. manualen kan forbedre nøjagtgheden. Der er flere mulgheder for at vælge formater, når modtageren skal sende eller modtage data fra andre enheder. Garmns eget format kan benyttes, når der skal overføres data mellem to Garmn-modtagere eller tl en PC. RTCM-formatet benyttes, når der skal modtages DGPS-korrektoner, og NMEA-formatet kan benyttes som nputformat tl at opdatere wayponts og som outputformat tl at brnge koordnater og anden nformaton vdere. Det er dog kke Specfkatoner mulgt at ndstlle modtageren tl at Modtagertype C/A kode (L1 frekvens) sende de rå observatoner som output. Antal kanaler 12 [Garmn, 1997] Antenne Intern (ekstern antenne kan tlsluttes) Td mellem opdaternger 1 sek. Da der dette projekt ønskes at arbejde med rå observatoner fra bllge DGPS nøjagtghed, RMS 1-5 m GPS nøjagtghed, RMS 15 m GPS-modtagere, skal dsse være tlgængelge Outputformater NMEA, Propretary garmn for, at en modtager kan benyttes projektet. Det har vst sg, (Garmns eget format) Inputformater NMEA, RTCM, Propretary garmn (Garmns eget format) at det er mulgt at få rå observatoner ud af Garmn 12XL, og derfor er det Strøm 4 AA batterer Fgur 5.2 Specfkatoner for Garmn 12XL 31

35 valgt at benytte denne modtager projektet. Da det kke umddelbart er mulgt at ndstlle modtageren tl at udsende rå observatoner, skal der benyttes specelt software, der gør dette mulgt. 5.2 Grngo og Async Som det blev nævnt sdste afsnt er der kke mulghed for at gemme faseobservatoner fra Garmn XL12 drekte modtagerens hukommelse eller at ndstlle modtageren tl at sende observatonerne som output. Dette skyldes sandsynlgvs, at der kke er et behov for dette blandt den typske målgruppe. Det har dog vst sg, at det allgevel kan lade sg gøre at få adgang tl rådata. Ved at koble modtageren tl en PC og benytte programmer, som dem, der beskrves senere dette afsnt, kan man få modtageren tl at udsende rå kode- og faseobservatoner. I de tre artkler, som blev præsenteret afsnt 3.1, blev programmet GRINGO benyttet tl at gemme observatonerne fra Garmn-modtageren. Programmet GRINGO er udvklet ved Unverstetet Nottngham, og programmet kan levere observatoner RINEX-format 7. For at programmet kan benyttes skal Garmn-modtageren være tlsluttes en PC va. et seralstk, hvorefter observatoner løbende kan gemmes på harddsken. Programmet GRINGO blev fra starten desgnet tl at kunne benytte data fra Garmn 12XL, og derfor vlle dette program være oplagt at benytte dette projekt, da det netop er denne type modtagere, der arbejdes med. Programmet er dog kke stllet frt tl rådghed, og derfor er dette program blevet fravalgt. [Hll et al., 2001] Det vste sg dermod, at der ved det teknske unverstet Madrd er blevet udarbejdet et lgnende program af Antono Tabernero Galán. Dette program har dog kke en grafsk brugerflade på samme måde som GRINGO, men skal dermod køres fra et kommandovndue. Dette kan umddelbart vrke ldt besværlgt, men er dog ntet problem, når det tages betragtnng, at det er forholdsvst få kommandoer, der skal benyttes. Programmet stlles øvrgt frt tl rådghed. Programmet består egentlg af to programmer. Det ene hedder Async, og med dette program overføres data løbende fra Garmn-modtageren tl en bærbar computer under opmålngen. Efter opmålngen fndes der derefter en fl på computeren med de ndsamlede data. Denne datafl er dog kke umddelbart læsbar og skal derfor først oversættes, hvlket det andet program gar2rnx kan udføre. Den endelge fl er en observatonsfl Rnexformat, og dermed er kode- og faseobservatonerne fra Garmn-modtageren blevet tlgængelge et flformat, som kan benyttes af de fleste beregnnsprogrammer. Det er dsse to programmer async og gar2rnx, der vl blve benyttet tl at få adgang tl de rå observatoner fra Garmnmodtageren. [Galán, Antono Tabernero, WWW, 2006] 7 Informatoner om RINEX-formatet kan fndes på følgende sde: 32

36 Kaptel 6 Relatv postonerng

37 34

38 6 Relatv postonerng I dette kaptel vl grundlaget for udarbejdelsen af en beregnngsrutne tl efterprocesserng af GPS-data blve præsenteret. Beregnngsrutnerne er blevet foretaget MatLab, og har bl.a. tl formål at danne grundlag for mplementerngen af forskellge metoder tl behandlng af cycleslps. Som det fremgår af problemformulerngen ønskes der en undersøgelse af, hvlken præcsonen projektgruppen kan opnå med to bllge modtagere. For at opnå en præcson, der er tlstrækkelge gode tl landmålng, skal postonsbestemmelsen ske ved relatv GPS-målng, hvor der foretages faseobservatoner fra to modtagere tl de samme satelltter samtdg. Dette gøres for at kunne danne enkelt- og dobbeltdfferenser, der elmnerer en række fejlklder. Dfferensdannelsen vl blve yderlgere beskrevet det følgende. I sdste del af dette kaptel følger en beskrvelse af den teor projektgruppen har benyttet sg af for at bestemme en float- og fxedløsnng. Ud fra den teor er der udarbejdet en række scrpts, der har tl formål at beregne float- og fxedløsnnger. De udarbejdede scrpts er blevet testet, og resultaterne præsenteres sdst kaptlet. Det arbejdsdatasæt, som er blevet benyttet, er beskrevet blag B. Formler og notatonen dette kaptel er hentet fra [Cederholm, 2006]. 6.1 Dfferenser Dannelsen af dfferenser mellem faseobservatoner er grundlaget for at kunne udføre postonsbestemmelse på centmeternveau. For at kunne danne dfferenser benyttes to modtagere, hvor den ene er placeret et punkt med kendte koordnater og den anden modtager er placeret punktet, der ønskes opmålt. I dette afsnt beskrves elmnerngen af fejlbdrag ud fra enkeltog dobbeltdfferenser Enkeltdfferenser For at kunne danne dfferenser skal rover og master foretage observatoner tl de samme satelltter på samme td. En faseobservaton mellem master og en satellt ses nedenfor. j j j ρ = λδφ + λn c( dt + dt + I T λ j m m m m ) j j j Δ φm = ρ m + c( dtr + dt ) I + T λn j m hvor m er master (modtagerne står altd subscrpt) j er en satellt (satelltterne står altd superscpt) j ρ m er den geometrske afstand mellem sat. og master j N m er perodekonstanten mellem j og m j Δ φ m er den målbare og den akkumulerede faseforskel mellem j og m Fgur Enkeltdfferens 35

39 λ er bølgelængden I er Ionosfæreforsnkelsen T er Troposfæreforsnkelsen dt j er satellttens urfejl dt m er masterens urfejl C er lysets hastghed vakuum Enkeltdfferenser dannes ved at trække observatonen mellem master og satellt fra observatonen mellem rover og satellt, se fgur 6.1. Enkeltdfferensen er dermed forskellen mellem de to afstande, der er vst fguren. For at vse, hvordan de forskellge fejlbdrag blver elmneret er beregnngerne af en enkeltdfferens vst nedenfor. j λ Δφ r j λδφ m j = [ ρ r + c( dt r + dt j ) I + T λn j j j j λ Δφ λδφ = ρ ρ + c( dt dt ) λn r j rm j rm m λδ φ = ρ + c( dt ) λn r rm m j rm r m j r j r j ] [ ρ + λn j m m + c( dt m + dt j ) I + T λn j m ] hvor j λδ φ rm er enkeltdfferensen j Δ φ r er den målbare faseforskel mellem j og r j N r er perodekonstanten mellem j og r j ρ r er den geometrske afstand mellem sat. og rover dt r er roverens urfejl Det ses af formlen hvordan enkeltdfferens elmnerer satellturets fejlbdrag. Det antages lgeledes, at onosfære og troposfære bdraget elmneres Dobbeltdfferens Dobbeltdfferens dannes ved at trække to enkeltdfferenser fra hnanden, se fgur 6.2. I dette tlfælde fås: j j j λδ φ λδφ = [ ρ + cdt + λn ] [ ρ + cdt + λn ] rm λ Δφ rm rm j λδφ rm = ρ λ Δ φ = ρ + λn j rm j rm rm rm j rm j ρ rm rm rm + λn λn rm j rm rm rm rm hvor er referencesatelltten. j λδ φ rm er dobbeltdfferensen 36

40 En af enkeltdfferenserne, der benyttes tl udregnng af dobbeltdfferensen, skal ndeholde referencesatelltten. Referencesatelltten danner dobbeltdfferenser med alle øvrge satelltter. Typsk vælges den satellt, der står højest på hmlen som reference satellt. Hvs referencesatelltten forsvnde under horsonten, skal der vælges en ny referencesatellt, og nye perodekonstanter skal bestemmes. Projektgruppen har valgt at gøre satelltten med den højeste vnkel over horsonten tl referencesatellt, dog med den betngelse, at satelltten skal have Fgur Dobbeltdfferenser observatoner alle epoker. Det er mdlertd klart, at sådanne betngelser er tdsmæssge betnget, da satelltterne kke er geostatonære. Det vlle derfor være en mere unversel løsnng, hvs referencesatelltten kan være skftende satelltter, således at der bestemmes nye perodekonstanter tl dobbeltdfferenserne, hvs referencesatelltten kke længere kan observeres. Projektgruppen har dog kke ndbygget denne betngelse det udarbejde scrpt. Det er dobbeltdfferenserne, der blver benyttet ved den relatve postonerng. Som det ses af formlen for dobbeltdfferenser, er der for hver dobbeltdfferens en ubekendt perodekonstant. Dvs., at der ved målng med syv satelltter er seks ubekendte perodekonstanter, der skal bestemmes, da referencesatelltten kke danner dobbeltdfferens med sg selv. Hertl kommer roverpunktets tre ubekendte koordnater, som er det egentlge mål med beregnngen. Første epoke vl dette eksempel ndeholde 6 lgnnger med 9 ubekendte. Det er derfor nødvendgt at observere over flere epoker, før en løsnng tl perodekonstanterne og roverpunktet kan bestemmes. Derudover bestemmes perodekonstanterne bedst, hvs der observeres over længere peroder. 6.2 Float- og fxed-løsnng I det følgende vl beregnngen bag float- og fxedløsnngen blve præsenteret. Ved en floatløsnng bestemmes perodekonstanterne som reelle tal og en poston tl roveren kan bestemmes. Perodekonstanterne er mdlertd et udtryk for et antal hele bølgelængder. Der kan derfor typsk opnås en bedre løsnng, hvs perodekonstanterne afrundes tl hele bølgelængder. For Garmns vedkommende er perodekonstanten et udtryk for et antal halve bølger jf. foranalysen, og afrundngen skal derfor ske tl halve bølgelængder Floatløsnngen Ved bestemmelse af floatløsnngen skal der opsættes en A-, b- og C-matrce. Matrcerne behandles det følgende. A- og b-matrcen eksemplfceres ud fra en enkelt observaton, mens C-matrcen eksemplfceres ud fra et helt observatonssæt. 37

41 38 b-matrcen (observatonsvektoren) For hver epoke bestemmes den geometrske afstand mellem hver enkelt satellt og de to modtagere. Denne afstand benyttes tl de beregnede dobbeltdfferenser: j m j r m r j rm s s s s S + = hvor s er den geometrske afstand mellem satellt og modtager j rm S er den beregnede dobbeltdfferens På tlsvarende måde bestemmes de observerede dobbeltdfferenser. j m j r m r j rm φ λ φ λ φ λ φ λ φ λ Δ + Δ Δ Δ = Δ Når alle dobbeltdfferenser er dannet, opsættes observatonsvektoren, b. j rm j rm S b Δ = φ λ [Cederholm, 2006] A-matrcen (desgn matrcen) Næste proces er at danne den tlhørende A-matrce. Observatonslgnngen for dobbeltdfferensen er ulnear og skal derfor lnearseres + + = N j m j r m r j rm λ ρ ρ ρ ρ λφ j rm m j m j m j r j r j r j m m m r r r j rm N Z Z Y Y X X Z Z Y Y X X Z Z Y Y X X Z Z Y Y X X λ λφ = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( De partelle afledede mht. de ubekendte er = Δ j r r j r r r j rm s X X s X X X φ λ = Δ j r r j r r r j rm s Y Y s Y Y Y φ λ = Δ j r r j r r r j rm s Z Z s Z Z X φ λ λ φ λ = Δ j rm j rm N Løsnngen fndes teratvt. [Cederholm, 2006]

42 C-matrcen (vægt matrcen) Vægtmatrcen, er kke dagonal som det kendes fra andre dele af landmålngen. Det skyldes, at observatonslgnngerne udjævnngen er lnearkombnatoner af de oprndelge observatoner. Vægtmatrcen kommer derfor tl at have følgende form. [Borre, 1992, s. 87] første epoke C = 0 anden epoke... 0 n te epoke Dmensonen af hver epokes bdrag C-matrcen afhænger af, hvor mange satelltter, der er observeret tl de enkelte epoker. Hvs der f.eks. første epoke er observeret tl 6 satelltter heraf en referencesatellt vl epoke bdraget være en dagonalsymmetrsk 5x5 matrx. Med A-, b- og C-matrcen bestemt kan den egentlg udjævnng ske. Resultatet er tre tlvæster, Δ X r, Δ Yr og Δ Z r tl roverpostonen samt en perodekonstant tl hver satellt. 8 Hvs tlvæksterne er tlstrækkelge små er roverpostonen bestemt, ellers køres hele proceduren gennem gen, med den nye foreløbge roverposton. Det overordnede forløb tl floatløsnngen ses fgur Dog kke referencesatelltten 39

43 Fxedløsnngen Perodekonstanterne fra floatløsnngen er reelle tal. Det kan derfor forventes en forbedrng af roverpostonen, hvs perodekonstanterne kan afrundes tl det korrekte heltal for Garmn bør afrundngen også kunne ske tl nærmeste halve bølgelængde. Projektgruppen har med baggrund den [Cederholm, 2006] gengvne metode udarbejdet en fxedløsnng. Her er den perodekonstant, der lgger nærmest hel- eller halv bølger blevet afrundet, og λ -værderne tlknyttet de pågældende perodekonstanter er blevet fjernet fra A- matrcen, lgesom N λ er trukket fra de relevante observatoner b-matcen. = x A b ) Δ Δ Δ Δ rm rm rm rm rm rm rm rm rm S N S S S φ λ λ φ λ φ λ φ λ = Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ rm rm rm r r r r rm r rm r rm r rm r rm r rm r rm r rm r rm r rm r rm r rm N N N Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ λ λ φ λ φ λ φ λ λ φ λ φ λ φ λ Fgur 6.3 Processen ved floatløsnngen. Fguren er forsmplet forhold tl det udarbejdet scrpt

44 Herefter kan en ny udjævnng gennemføres. Udjævnngen foregår lgesom ved floatløsnngen dvs. ved en teratv proces. Herefter blver en ny perodekonstant afrundet efter samme prncp som ovennævnt. Denne proces fortsættes ndtl alle perodekonstaneter er bestemt, og der er fundet en løsnng, hvor blot de tre tlvækster [Cederholm, 2006] Δ X r, Yr Δ og Δ Z r er tlbage, se fgur 6.4. Fgur 6.4 Processen ved fxedløsnngen. Fguren er forenklet forhold tl det udarbejdet scrpt Det er mdlertd kke altd fornuftgt at bestemme fxed løsnngen. Hvs en float perodekonstant f.eks. gver ,88 bølger, og er blevet bestemt med en sprednng på 0,3 bølge, bør alle perodekonstanter nden for tre gange sprednng undersøges. Det vl sge, at perodekonstanterne fra ,5 tl ,0 skal undersøges. Satelltten har altså dette tlfælde en af seks forskellge perodekonstanter. Hvs der skal bestemmes syv perodekonstanter, hvor alle perodekonstanterne kan antage seks forskellge værder, vl det gve 6 7 = forskellge kombnatonsmulgheder. Emprske undersøglser har vst, at kun hvs den løsnng med den mndste resdual kvadratsum er 2 tl 3 gange mndre end den næstbedste løsnng, skal en fxed løsnng udregnes, ellers er det bedre at beholde floatløsnngen. Denne sdste undersøgelse har projektgruppen dog kke foretaget. [Hofmann-Wellenhof et al., 2001, s ] En anden mulghed tl bestemmelsen af fxed-løsnnger er anvendelsen af LAMBDAmetoden 9. Metoden er udvklet Holland ved unverstet Delft starten af 90 erne, og den fnder sær anvendelse ved opmålnger med korte observatonstder. Med udgangspunkt pe- 9 Least-squares AMBguty Decorrelaton Adjustment 41

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00 Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:

Læs mere

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN!

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! Bornholms Regonskommune står for Folkemødets praktske rammer. Men det poltske ndhold selve festvalens substans blver leveret af parter, organsatoner, forennger, vrksomheder og

Læs mere

Luftfartens vilkår i Skandinavien

Luftfartens vilkår i Skandinavien Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng

Læs mere

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet BEU - 14.9.2009 - Dagsordenspunkt: 3 09-0855 - JEFR - Blag: 3 Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser nden for FTFområdet Det ndstlles: At BEU tlslutter sg, at KL/FTF-aftalen søges poltsk forankret gennem

Læs mere

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne

Læs mere

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

Inertimoment for arealer

Inertimoment for arealer 13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme

Læs mere

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 > MfA V Udstyr Trafkspejle Vejregler for trafkspejles egenskaber og anvendelse Vejdrektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 Vejreglernes struktur I henhold tl 6, stk. 1 lov om offentlge veje (Trafkmnsterets

Læs mere

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde

Læs mere

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget

Læs mere

Import af biobrændsler, er det nødvendigt?

Import af biobrændsler, er det nødvendigt? Vktor Jensen, sekretaratsleder Danske Fjernvarmeværkers Forenng Import af bobrændsler, er det nødvendgt? Svaret er: Nej, kke ud fra et ressourcemæssgt og kapactetsmæssgt synspunkt. Men ud fra et kommercelt

Læs mere

ipod/iphone speaker User manual Gebruiksaanwijzing Manuel de l utilisateur Manual de instrucciones Gebrauchsanleitung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvisning

ipod/iphone speaker User manual Gebruiksaanwijzing Manuel de l utilisateur Manual de instrucciones Gebrauchsanleitung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvisning Pod/Phone speaker ALD1915H ASB4I User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvsnng GB 2 NL 13 FR 25 ES 37 DE 49 EL 62 DA 75 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri)

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri) for Myndghed (Handcap og Socalpsykatr) Baggrund Økonomudvalget besluttede den 17. maj 2010, at der bl.a. på Myndghedsområdet for Handcap og Socalpsykatr skal udarbejdes en handleplan som følge den konstaterede

Læs mere

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august

Læs mere

ipod/iphone/ipad Speaker

ipod/iphone/ipad Speaker Pod/Phone/Pad Speaker ASB8I User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvsnng GB 2 NL 16 FR 30 ES 44 DE 58 EL 73 DA 87 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

Betjeningsvejledning. Rumtemperaturregulator med ur 0389..

Betjeningsvejledning. Rumtemperaturregulator med ur 0389.. Betjenngsvejlednng Rumtemperaturregulator med ur 0389.. Indholdsfortegnelse Normalvsnng på dsplayet... 3 Grundlæggende betjenng af rumtemperaturregulatoren... 3 Vsnnger og knapper detaljer... 3 Om denne

Læs mere

Bilag 6: Økonometriske

Bilag 6: Økonometriske Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller

Læs mere

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan.

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan. Vdenscenter for Transkulturel Psykatr har ekssteret sden 2002 og skal fremme psykatrsk udrednng, dagnostk, behandlng, pleje og opfølgnng af patenter, der har en anden etnsk baggrund end dansk. Kulturel

Læs mere

Indledning ELEVPLAN FOR [NAVN] CPR [123456-9876]

Indledning ELEVPLAN FOR [NAVN] CPR [123456-9876] Kontaktoplysnn Indlednng For elever specalskoler, gruppeordnnger, specalklasser og elever, der modtager særlg støtte tl nkluson almndelge klasser, skal der udarbejdes en ndvduel elevplan, der tager udgangspunkt

Læs mere

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014 Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young 26. februar 2014 Bass- og ex ante-målng af de admnstratve konsekvenser ved forslag tl lov om autorsaton af vrksomheder el-, vvs- og kloaknstallatonsområdet Indholdsfortegnelse

Læs mere

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013 SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjenng 2013 EFTER Desgn by Research BRUGERREJSE Ada / KONTANTHJÆLP Navn: Ada Alder: 35 år Uddannelse: cand. mag Matchgruppe: 1 Ada er opvokset Danmark med bosnske forældre.

Læs mere

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter Analytsk modellerng af 2D Halbach permanente magneter Kaspar K. Nelsen kak@dtu.dk, psjq@dtu.dk DTU Energ Konverterng og -Lagrng Danmarks Teknske Unverstet Frederksborgvej 399 4000, Rosklde, Danmark 17.

Læs mere

Note til Generel Ligevægt

Note til Generel Ligevægt Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den

Læs mere

OPI virksomhedsinvolvering:

OPI virksomhedsinvolvering: 18. jun 2012 OPI vrksomhedsnvolverng: Erfarnger fra OPI-Lab demonstratonsprojekt 1 1 Det Intellgente Hosptalsbaderum Peter Bamberg Jensen, OPI projektleder Syddansk Sundhedsnnovaton Regon Syddanmark Peter.Bamberg.Jensen@regonsyddanmark.dk

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kende begreberne ampltude, frekvens og bølgelængde samt vde, hvad begreberne betyder Kende (og kende forskel på) tværbølger og længdebølger Kende lysets fart Kende lysets bølgeegenskaber

Læs mere

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Blag 365 Offentlgt Notat Kemkaler J.nr. MST-652-00099 Ref. Doble/lkjo Den 5. maj 2010 GRUNDNOTAT TIL FOLKETINGETS EUROPAUDVALG Kommssonens forslag om tlpasnng tl den

Læs mere

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION Forberedelse 1 Pergo lamnatgulvmateraler leveres med vejlednnger form af llustratoner. Nedenstående tekst gver forklarnger på llustratonerne og er nddelt tre områder: Klargørngs-, monterngs- og rengørngsvejlednnger.

Læs mere

porsche design mobile navigation ß9611

porsche design mobile navigation ß9611 porsche desgn moble navgaton ß9611 [ DK ] Indholdsfortegnelse 1 Indlednng ---------------------------------------------------------------------------------------------- 07 1.1 Om denne manual -------------------------------------------------------------------------------------------

Læs mere

HR92. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang

HR92. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang 2. Kort beskrvelse HR92 Trådløs elektronsk radatortermostat. Leverngens omfang I radatortermostatens emballage er der: 2 2443 Radatortermostaten HR92 er eu.baccertfceret. Honeywell HR92 er en trådløs elektronsk

Læs mere

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august

Læs mere

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC MEDDELELSE NR. 1075 Vrknngsgraden (gennemslaget) tl en produktonsbesætnng for avlsværdtallet for hanlg fertltet Duroc blev fundet tl 1,50, hvlket

Læs mere

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn Brugerhåndbog Del IX Formodel tl beregnng af udlandsskøn September 1999 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 3 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 1. Indlednng FUSK er en Formodel tl beregnng af UdlandsSKøn.

Læs mere

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet

Læs mere

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat.

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat. Håndbog grundvandsmodellerng, Sonnenborg & Henrksen (eds 5/8 GEUS Kaptel 14 IVERS MODELLERIG Torben Obel Sonnenborg Geologsk Insttut, Københavns Unverstet Anker Laer Høberg Hydrologsk Afdelng, GEUS øglebegreber:

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med

Læs mere

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland REDENSBORG KOMMUNE Ansøgnng om tlskud fra samarbejdspuljen Brug venlgst blokbstaver eller udfyld skemaet p dn pc. 1. Ansøgers forenng eller tlsvarende: DGl Nordsjælland 2. Ansøgers postadresse, emal telefonnummer:

Læs mere

Bølgeudbredelse ved jordskælv

Bølgeudbredelse ved jordskælv rojekt: Jordskæl Bølgeudbredelse ed jordskæl IAG 2005 Bølgeudbredelse ed jordskæl V skal dette projekt studere bølgeudbredelse ed jordskæl. Her kommer så ldt teor om bølger. Bølger Man tegner næsten altd

Læs mere

½ års evaluering af projekt Praktisk Pædagogisk Funktionsstøtte

½ års evaluering af projekt Praktisk Pædagogisk Funktionsstøtte ½ års evaluerng projekt Praktsk Pædagsk Funktonsstøtte Der forelgger her en evaluerng beskrvelse projektstllngen Praktsk Pædagsk Funktonsstøtte efter et halvt års vrke. Tl forskel fra 3 måneders evaluerngen

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: AMVAB-opdaterng af Skattemnsteret Aktvtetsbaseret målng af nes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Skattemnsterets område peroden 1. jul 2007 tl 30.

Læs mere

Monteringsvejledning. Indbygningsradio 0315..

Monteringsvejledning. Indbygningsradio 0315.. Monterngsvejlednng Indbygnngsrado 0315.. 1 Betjenng Fgur 1: Betjenngselement Indbygnngsradoens funktoner styres va knapperne på betjenngselementet: Med et kort tryk tændes/slukkes radoen; med et langt

Læs mere

Der må ikke udelades omkostninger, som er nævnt i vejledningen, ligesom der kun må indberettes de omkostninger, der er nævnt i vejledningen.

Der må ikke udelades omkostninger, som er nævnt i vejledningen, ligesom der kun må indberettes de omkostninger, der er nævnt i vejledningen. VEJLEDNING I OPGØRELSE AF OMKOSTNINGER TIL ENERGIBESPARELSER 1. Vejlednngen skal benyttes af alle fjernvarmeværker Alle værker, der har et energsparemål, skal benytte denne vejlednng tl ndberetnng af omkostnnger

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs og Selskabsstyrelsen: AMVABopdaterng af Mnsteret for Fødevarer, Landbrug og Fsker Aktvtetsbaseret målng af vrksomhedernes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Mnsteret for

Læs mere

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016 Sundheds- og Ældreudvalget 2014-15 (2. samlng) SUU Alm.del Blag 41 Offentlgt Sundheds- og Ældremnsteret Sundheds- og ældremnsteren Enhed: Jurmed Sagsbeh.: hbj Sagsnr.: 1503875 Dok. nr.: 1768205 Dato: 3.

Læs mere

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet.

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet. BLÅ MEMOSERIE Memo nr. 208 - Marts 2003 Optmal adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser og elevers valg af fag gymnaset Karsten Albæk Økonomsk Insttut Købenavns Unverstet Studestræde 6, 1455 Købenavn

Læs mere

Titel: Prøvetagning renseanlæg. Dokumenttype: Teknisk anvisning. Versi on: TA. nr.: P04. Oprettet 22. nov. 2012. Forfatter: FDC Punktkilder

Titel: Prøvetagning renseanlæg. Dokumenttype: Teknisk anvisning. Versi on: TA. nr.: P04. Oprettet 22. nov. 2012. Forfatter: FDC Punktkilder Dokumenttype: Teknsk anvsnng Forfatter: FDC Punktklder TA henvsnnger TA. nr.: P04 Vers on: 1 Gyldg fra: 01.01.2013 Sder: Sdst ændret: 14.11.2012 Oprettet 22. nov. 2012 0 Indhold 1 Indlednng... 2 2 Metode...

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder TO-BE BRUGERREJSE // Tænder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jørgen er 75 år og folkepensonst. Da han er vanskelgt stllet økonomsk, har han tdlgere modtaget hjælp fra kommunen, bl.a. forbndelse med fodbehandlng

Læs mere

TheraPro HR90. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang

TheraPro HR90. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang . Kort beskrvelse TheraPro HR9 Elektronsk radatortermostat. Leverngens omfang I radatortermostatens emballage er der: 4 Med den elektronske radatortermostat kan du ndstlle rumtemperaturen nøjagtgt efter

Læs mere

Vejledning til udarbejdelse af forandringsteori

Vejledning til udarbejdelse af forandringsteori Afdelngen for erhvervsrettet voksen Vester Voldgade 123 1552 København V Tlf. 3392 5600 Fax 3392 5666 E-mal uvm@uvm.dk www.uvm.dk CVR nr. 20-45-30-44 Vejlednng tl udarbejdelse forandrngsteor 1. Udarbejdelse

Læs mere

G Skriverens Kryptologi

G Skriverens Kryptologi G Skrverens Kryptolog Nels Juul Munch, Mdtsjællands Gymnasum Matematk Indlednng I den foregående artkel G Skrverens Hstore blev det hstorske forløb om G Skrveren beskrevet og set sammenhæng med Sverges

Læs mere

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Støbnng af plade Køreplan 01005 Matematk 1 - FORÅR 2005 1 Ldt hstorsk baggrund Det første menneske beboede Jorden for over 100.000 år sden. Arkæologske studer vser, at det allerede havde opdaget fænomenet

Læs mere

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger Udvklngen de kommunale udlgnngsordnnger af Svend Lundtorp AKF Forlaget Jun 2004 Forord Dette Memo er skrevet de sdste måneder af 2003, altså før strukturkommssonens betænknng og før Indenrgsmnsterets

Læs mere

Betjeningsvejledning. Trådløs motoraktuator 1187 00

Betjeningsvejledning. Trådløs motoraktuator 1187 00 Betjenngsvejlednng Trådløs motoraktuator 1187 00 Indholdsfortegnelse Om denne vejlednng... 2 Enhedsoversgt... 3 Monterng... 3 Afmonterng... 3 Spændngsforsynng... 4 Ilægnng af batter... 4 Tlstand ved faldende

Læs mere

Undersøgelse af pris- og indkomstelasticiteter i forbrugssystemet - estimeret med AIDS

Undersøgelse af pris- og indkomstelasticiteter i forbrugssystemet - estimeret med AIDS Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbedspapr* Mads Svendsen-Tune 13. marts 2008 Undersøgelse af prs- og ndkomstelastcteter forbrugssystemet - estmeret med AIDS Resumé: For at efterse nestnngsstrukturen forbrugssystemet

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

Validering og test af stokastisk trafikmodel

Validering og test af stokastisk trafikmodel Valderng og test af stokastsk trafkmodel Maken Vldrk Sørensen M.Sc., PhDstud. Otto Anker Nelsen Cv.Ing., PhD, Professor Danmarks Teknske Unverstet/ Banestyrelsen Rådgvnng 1. Indlednng Trafkmodeller har

Læs mere

Gulvvarmeanlæg en introduktion. af Peter Weitzmann

Gulvvarmeanlæg en introduktion. af Peter Weitzmann Gulvvarmeanlæg en ntrodukton af Peter Wetzmann Sde 1 Indholdsfortegnelse 1 Forord... 3 2 Introdukton tl gulvvarme... 4 2.1 Hstorsk gennemgang...4 2.2 Fyssk beskrvelse...4 3 Typer... 6 3.1 Tung gulvvarme...6

Læs mere

Vejledning om kontrol med krydsoverensstemmelse 2007

Vejledning om kontrol med krydsoverensstemmelse 2007 Vejlednng om kontrol med krydsoverensstemmelse 007 Maj 007 Mnsteret for Fødevarer, Landbrug og Fsker Drektoratet for FødevareErhverv Kolofon Vejlednng om kontrol med krydsoverensstemmelse 007 Maj 007 Denne

Læs mere

Portable Radio/ Cassette/ (MP3)CD-player with USB-port APRTC41U

Portable Radio/ Cassette/ (MP3)CD-player with USB-port APRTC41U Portable Rado/ Cassette/ (MP3)CD-player wth USB-port APRTC41U User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvsnng GB 2 NL 15 FR 27 ES

Læs mere

Forbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej

Forbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej Trafkgruppen Agenda 1. Vurderng af forsøg Luknng af Sandmosevej 2. Vurderng af foreslået forsøg Luknng af Sandmosevej og Brunbakkevej 3. Forslag tl forbedret fremkommelghed for hele Aarhus Syd 4. Kortsgtet

Læs mere

Centralkontrolenhed MPC-xxxx-B FPA-1200-MPC. Brugervejledning

Centralkontrolenhed MPC-xxxx-B FPA-1200-MPC. Brugervejledning Centralkontrolenhed MPC-xxxx-B FPA-1200-MPC da Brugervejlednng 3 da Indholdsfortegnelse Centralkontrolenhed Indholdsfortegnelse 1 Tl nformaton 8 1.1 Illustraton af trnnene 8 1.2 Vse startmenuen 8 1.3

Læs mere

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 Aftale om generelle vlkår for tlldsrepræsentanter -^ Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 1. Aftalens parter Mellem parterne Århus Kommune, Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg og FOA,

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9 Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k

Læs mere

Kreditrisiko efter IRBmetoden

Kreditrisiko efter IRBmetoden Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober 2013 1 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut

Læs mere

Skruekompressorer SM-serien Med den verdenskendte SIGMA PROFIL Ydelse 0,30 til 1,50m3/min, Tryk 8 11 15 bar. www.kaeser.com

Skruekompressorer SM-serien Med den verdenskendte SIGMA PROFIL Ydelse 0,30 til 1,50m3/min, Tryk 8 11 15 bar. www.kaeser.com Skruekompressorer SM-seren Med den verdenskendte SIGMA PROFIL Ydelse 0,0 tl,0m/mn, Tryk www.kaeser.com Hvad forventer forbrugerne af et trykluftsystem? De forventer maksmal drftsskkerhed og ydeevne. Dette

Læs mere

Medarbejderhåndbog. Velkommen som medarbejder i SIKA Rengøring A/S

Medarbejderhåndbog. Velkommen som medarbejder i SIKA Rengøring A/S Medarbejderhåndbog Velkommen som medarbejder SIKA Rengørng A/S SIKA Rengørng A/S ejes af Bent & Elsabeth Hansen. 1 Det bedst mulge ansættelsesforløb SIKA Rengørng A/S blev grundlagt 2001 af Bent & Elsabeth

Læs mere

Indholdsfortegnelse Instrumentopsætning Betjening Tekniske specificationer Indstillinger Meddelseskoder Vedligeholdelse Garanti

Indholdsfortegnelse Instrumentopsætning Betjening Tekniske specificationer Indstillinger Meddelseskoder Vedligeholdelse Garanti Indholdsfortegnelse Instrumentopsætnng - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introdukton - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Oversgt - - - - - - - - - - -

Læs mere

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter Marco Gol, Ph.D, & Shahamak Rezae Den Socale Højskole København & Rosklde Unverstetscenter Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 1: tdernes morgen Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 2 : Den ratonelle ndvandrer

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg TO-BE BRUGERREJSE // Personlgt tllæg PROCES FØR SITUATION / HANDLING Pa er 55 år og bor en mndre by på Sjælland. Hun er på førtdspenson og har været det mange år på grund af problemer med ryggen efter

Læs mere

ZENITH BRUGERVEJLEDNING. UM_DA Reservedelsnummer: 1704264_00 Dato: 25/11/2014 Oversættelser af den Originale Brugsanvisning

ZENITH BRUGERVEJLEDNING. UM_DA Reservedelsnummer: 1704264_00 Dato: 25/11/2014 Oversættelser af den Originale Brugsanvisning BRUGERVEJLEDNING UM_DA Reservedelsnummer: 1704264_00 Dato: 25/11/2014 Oversættelser af den Orgnale Brugsanvsnng R INDHOLD GENERELT...3 Indlednng...4 Advarsler...4 Forholdsregler...5 Tlsgtet brug...6 OVERSIGT

Læs mere

Spændingskvalitet. Tilslutningsbetingelserne med hensyn til spændingskvalitet for forbrugsanlæg tilsluttet transmissionsnettet

Spændingskvalitet. Tilslutningsbetingelserne med hensyn til spændingskvalitet for forbrugsanlæg tilsluttet transmissionsnettet Teknsk forskrft TF 3.4.1 pændngskvaltet Tlslutnngsbetngelserne med hensyn tl spændngskvaltet for forbrugsanlæg tlsluttet transmssonsnettet 02.04.2013 02.04.2013 02.04.2013 09.04.2013 DATE 1.3 PHT FBC FJ

Læs mere

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21 Vestbyskolen... 2 Samlet vurderng af skolen... 3 Rammebetngelser... 5 Budget... 5 Personaletal... 5 Pædagogske processer... 6 Indsatsområder og resultater... 6 Opfølgnng og nye ndsatsområder... 10 Udfordrnger...

Læs mere

HI-FI-KOMPONENTSYSTEM

HI-FI-KOMPONENTSYSTEM BEMÆRK: Højttalerne (medfølger kke) kan være forskellge fra dem, der er vst denne betjenngsvejlednng. model RNV70 HI-FI-KOMPONENTSYSTEM Vedlgeholdelse og teknske data Læs betjenngsvejlednngen, før du tager

Læs mere

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den

Læs mere

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1 Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen

Læs mere

Kunsten at leve livet

Kunsten at leve livet Kunsten at leve lvet UNGE - ADFÆRD - RUSMIDLER 3. maj 2011 Hvad er msbrug? Alment om den emotonelle udvklng Hvem blver msbruger? Om dagnoser Om personlghedsforstyrrelser Mljøterap, herunder: - baggrund

Læs mere

Personfnidder blokerer for politiske reformer

Personfnidder blokerer for politiske reformer Personfndder blokerer for poltske reformer Danskernes dom er klar: mededæknng Danmark blver for høj grad domneret af personspørgsmål. En ny Cevea-undersøgelse vser, at de mange personsager dansk poltk

Læs mere

Husholdningsbudgetberegner

Husholdningsbudgetberegner Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for

Læs mere

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder I 24.november 2006 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Paneldatametoder Sdste gang: Paneldata begreber og to-perode tlfældet (kap 13.3-4) Uobserveret effekt modellen:

Læs mere

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet Trafkudvalget 2008-09 TRU alm. del Blag 602 Offentlgt greve kommune holbæk kommune høje-taastrup kommune shøj kommune kalundborg kommune lejre kommune odsherred kommune rosklde kommune solrød kommune vallensbæk

Læs mere

HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008

HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008 07/01 '08 12: 08 FAX +45 33 63 27 6~_~~HøJlSTERET l4 001/011 UDSKRFT AF HØJESTERETS DOMBOG HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008 Sag 532/2005 (l. afdelng) Sclmeder Electrc Danmark AJS (tdlgere

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Økonometr 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Prram for øvelserne: Gruppearbejde plenumdskusson SAS øvelser Øvelsesopgave: Vækstregressoner (fortsat) Ugeseddel 13 fortsætter den emprske analyse af vækstregressonen

Læs mere

Installationsvejledning 3. Dräger Interlock XT Startspærre styret af åndeluftens indhold af alkohol

Installationsvejledning 3. Dräger Interlock XT Startspærre styret af åndeluftens indhold af alkohol da Installatonsvejlednng 3 Dräger Interlock XT Startspærre styret af åndeluftens ndhold af alkohol Indhold Indhold 1 Vedrørende dn skkerhed........................ 4 1.1 Overhold nstallatons- og brugsanvsnngen...........

Læs mere

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed Bevllngsområde 30.32 Øvrg folkeskolevrksomhed Udvalg Børne- og Skoleudvalget 1. Beskrvelse opgaver nden for øvrg folkeskolevrksomhed Området omfatter aktvteter tlknytnng tl den almndelge folkeskoledrft

Læs mere

Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 til brug for rammeaftalen på de sociale og socialpsykiatriske tilbud i Region Syddanmark

Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 til brug for rammeaftalen på de sociale og socialpsykiatriske tilbud i Region Syddanmark Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 tl brug for rammeaftalen på de socale og socalpsykatrske tlbud Denne skabelon omfatter kommunens forventnnger tl forbrug af

Læs mere

NYBORG. KOMMUNE Lokalpian. nr. 36

NYBORG. KOMMUNE Lokalpian. nr. 36 NYBORG KOMMUNE Lokalpan nr. 36 for DSB S anlægsområde ved Knudshoved samt for dele af tlgrænsende arealer. 2. oplag, august 1997 NYBORG KONMIJNE LOKALPLAN NR. 36 FOR DSB S ANLÆGSORNADE VED KNUDSHOVED SANT

Læs mere

VEDTÆGTER. Advokatfirmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederikshavn TIL 98 4334 ii LE/UJ. for. Andeisforeningen Feddet

VEDTÆGTER. Advokatfirmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederikshavn TIL 98 4334 ii LE/UJ. for. Andeisforeningen Feddet Advokatfrmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederkshavn TIL 98 4334 - LE/UJ Mv. Sekr. Vestermarksve 38 9900 Frederkshavn VEDTÆGTER for Andesforenngen Feddet 1. Navn og hjemsted 1.1- Forenngens

Læs mere

www.olr.ccli.com Introduktion Online Rapport Din skridt-for-skridt guide til den nye Online Rapport (OLR) Online Rapport

www.olr.ccli.com Introduktion Online Rapport Din skridt-for-skridt guide til den nye Online Rapport (OLR) Online Rapport Onlne Rapport Introdukton Onlne Rapport www.olr.ccl.com Dn skrdt-for-skrdt gude tl den nye Onlne Rapport (OLR) Vgtg nformaton tl alle krker og organsatoner Ikke flere paprlster Sangrapporten går nu onlne

Læs mere

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)? Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 0 Program for øvelserne: Gennemgang af teoropgave fra Ugesedel 9 Gruppearbejde og plenumdskusson SAS øvelser, spørgsmål -4. Sdste øvelsesgang (uge 2): SAS øvelser,

Læs mere

Redegørelse i medfør af konkurslovens 125, stk. 2

Redegørelse i medfør af konkurslovens 125, stk. 2 Advokat Bors Frederksen Advokat Jørgen Holst Advokatfrmaet Poul Schmth Holst, Advokater Vester Farmagsgade 23 Hans Broges Gade 2 1606 København V 8100 Århus C J.nr. 89-14585 BORIDERJCWZ Redegørelse medfør

Læs mere