Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse BILAG A DÆKELEMENTER A.1 DÆK MELLEM 2. OG 3. ETAGE A.1.1 Samlingsbeskrivelse...

Transkript

1 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse BILAG A DÆKELEMENTER... 9 A.1 DÆK MELLEM. OG 3. ETAGE A.1.1 Samlingsbeskrivelse BILAG B ANALYSE AF STABILITET B.1 LODRETTE BELASTNINGER B. VANDRETTE BELASTNINGER... B..1 Lasttilfælde B.. Lasttilfælde B.3 ARMERING... 3 BILAG C ALTERNATIVE UDFORMNINGER C.1 PARKERINGSDÆK C. TAGKONSTRUKTION... 4 C..1 In-situ støbt beton... 4 C.. H-profil BILAG D LASTER D.1 EGENLAST D. NYTTELAST D.3 SNELAST D.4 VINDLAST D.4.1 Maksimale hastighedstryk D.4. Udvendig vindlast på facader D.4.3 Udvendig vindlast på tag D.4.4 Indvendig vindlast D.5 BRANDLAST D.6 LAST PÅ PREMIERESAL D.7 LAST PÅ PÆLEVÆRK D.7.1 Lastkombinationer BILAG E SPÆNDBETON E.1 BEREGNINGSFORUDSÆTNING E. FORSPÆNDINGSKRAFTEN E..1 Spændinger i tværsnittet... 7 E.3 REDUKTION AF FORSPÆNDINGSKRAFTEN E.3.1 Svind E.3. Krybning E.3.3 Relaxation E.4 MOMENTBÆREEVNE... 8 E.5 FORSKYDNINGSBÆREEVNE E.6 DIMENSIONERING AF FLANGER

2 Indholdsfortegnelse E.7 NEDBØJNING...9 E.8 BRANDLAST...93 E.8.1 Temperaturfordeling...93 E.8. Styrkereduktion...96 E.8.3 Brud i et dækelement E.8.4 Brud i flanger BILAG F MONTAGEPLAN F.1 SØJLER F. INDVENDIGE VÆGGE F.3 BJÆLKER F.4 DÆKELEMENTER BILAG G GRUNDVANDSSÆNKNING G.1 PRØVEPUMPNING G. KÆLDEREN G..1 Den nødvendige pumpemængde G.. Lavpunkt...10 G..3 Defekte sugespidser...10 G.3 HELE BYGGEGRUBEN...11 G.3.1 Den nødvendige pumpemængde...1 G.3. Lavpunkt...13 G.3.3 Defekte sugespidser...13 G.4 GRUNDVANDSSÆNKNING I JYLLANDSGADE...14 G.4.1 Kælderen...15 G.4. Hele byggegruben...15 G.5 SAMMENFATNING...16 BILAG H STABILITET AF SKRÅNINGSANLÆG...17 H.1 ØSTLIG SKRÅNING...17 H. SYDLIG SKRÅNING...13 BILAG I FRIE SPUNSVÆGGE I.1 SPUNSVÆG MOD NORD I. SPUNSVÆG MOD VEST I.3 SPUNSVÆG MOD VEST (10 % RU) BILAG J FORANKREDE SPUNSVÆGGE J.1 UDEN FLYDECHARNIER J Gennemregning J.1.. gennemregning J. ET FLYDECHARNIER J.3 VALG AF SPUNSVÆG MOD VEST BILAG K ANKERPLADE K.1 GRUNDTILFÆLDET K. KORREKTION AF ANKERKRAFT

3 Indholdsfortegnelse BILAG L FORANKRINGSLÆNGDE L.1 BRUDLINER L. STABILITET BILAG M PÆLEFUNDERING M.1 UDFØRELSE M. PÆLEBÆREEVNE M.3 PÆLEVÆRKET M.3.1 Laster M.3. Brudgrænsetilstand M.3.3 Anvendelsesgrænsetilstand BILAG N JORDARBEJDE N.1 JORDMÆNGDEN N. VALG AF MATERIEL N..1 Transport N.. Antal vogntog N.3 VARIGHED N.4 PÅFYLDNING OG KOMPRIMERING N.5 OMKOSTNINGER BILAG O BETONTRYK BILAG P RESSOURCE OG TIDSFORBRUGET P.1 KÆLDERKONSTRUKTION P.1.1 Støbning og montage af kælder... 1 BILAG Q ØKONOMI

4

5 Konstruktion skitse

6

7 Bilag A Dækelementer Bilag A Dækelementer I det følgende redegøres for placering og spændretning af dækelementerne i konstruktionen, da dette er af betydning for bygningens stabilitet og overførsel af kræfter. Der er udarbejdet en overordnet plan for alle dæk i konstruktionen, hvorefter dækket mellem. og 3. sal er undersøgt nærmere. Der anvendes præfabrikerede spændbetonelementer til dækkene på alle etager. Kælder stue Mellem kælderen og stueetagen placeres dækelementerne som vist på figur a.1. Figur A.1: Placering af dækelementer mellem kælder og stueetagen. Ydervæggene i kælderen er in-situ støbte og virker stabiliserende, idet de kan overføre horisontale kræfter til jordtryk. De to vægge midt i kælderen er bærende og stabiliserende. Plantegning og snit i kælderkonstruktionen findes som tegningerne 001, 00 og

8 Konstruktion - skitse Stue 1. etage Placeringen af dækelementerne mellem stuen og 1. etage er illustreret på figur a.. Figur A.: Placering af dækelementer mellem stueetagen og 1. etage. Det åbne areal i det nordvestlige hjørne er biografens premieresal, som er gennemgående i tre etager. Dækelementerne rundt om primeiersalen, skal derfor overføre de vandrette kræfter. 10

9 Bilag A Dækelementer 1. etage. etage Dækelementerne mellem 1. etage og. etage er vist på figur a.3. Figur A.3: Placering af dækelementer mellem 1. etage og. etage. Etageadskillelsen er præget af de ti biografsale, der er gennemgående i to etager, samt den åbne gårdhave midt i bygningen. Det er derfor ikke muligt, at overføre horisontale kræfter gennem dækelementerne i den nordlige del af bygningen. 11

10 Konstruktion - skitse. etage 3. etage Mellem. etage og 3. etage placeres dækelementerne som illustreret på figur a.5. Figur A.4: Placering af dækelementer mellem. etage og 3. etage. En nærmere beskrivelse af denne etageadskillelse foretages i bilag A.1. 1

11 Bilag A Dækelementer 3. etage 6. etage Dækplanerne for 3. etage til 6. etage er identiske, og kan ses på figur a.5. Figur A.5: Placering af dækelementer mellem 3. etage og 6. etage. Det karakteristiske for de pågældende etager er, at dækelementerne spænder fra ydermur til ydermur, med udtagelse af den midterste stabiliserende kerne i den vestlige fløj. Facaderne er opbygget med mange vinduer, hvorved der skabes kontorer med naturligt sollys og udsigt til det indre gårdmiljø for de inderste kontorer i fløjene. 13

12 Konstruktion - skitse 6. etage 7. etage I det nordvestlige hjørne af bygningen, er der placeret et tårn, som er to etager højere end resten af bygningen. Dækelementerne i denne del af bygningen er illustreret på figur a.6. Figur A.6: Placering af dækelementer mellem 6. etage og 7. etage. Dækelementerne spænder ligeledes fra ydervæg til ydervæg, hvor de er understøttet af bjælker og søjler. A.1 Dæk mellem. og 3. etage Mellem. etage og 3. etage sker der en ændring i bygningens udseende og opbygning, idet noget af bygningen ikke bygges højere. Denne ændring medfører, at dækket over. etage nogle steder virker som etageadskillelse og andre steder som tagkonstruktion. Den sydlige del af taget er parkeringsdæk, mens den nordlige del af taget er en gårdhave. Tag og etageadskillelserne er alle præfabrikerede spændbeton huldæk, med undtagelse af taget over biografens premieresal, hvor der anvendes TT-dækelementer af spændbeton. Bredden af huldækkene er 100 mm mens TT-dækelementerne er 400 mm. Dækelementerne sammenstøbes og fugearmeres, så de danner en sammenhængende plade, der kan fordele de horisontale kræfter, der opstår i konstruktionen. TT-dækelementerne sammenstøbes ikke med de resterende dækelementer, da det vurderes at de øvrige dækelementer 14

13 Bilag A Dækelementer kan overføre de vandrette kræfter alene. Dette giver ligeledes monteringsmæssige fordele, idet der ikke er behov for gennemgående armering og støbning. Dækplanen for dækket er illustreret på figur a.4. Enkelte steder er der gennemgående søjler, som medfører udsparinger i dækelementerne. Et andet problem ved at benytte præfabrikerede dækelementerne, fremkommer når lokalernes dimensioner ikke passer med dækelementernes standardmål. Dette er illustreret på figur a.7, fra bygningens nordøstlige hjørne, hvor to generelle problemer er belyst. Figur A.7: Udsnit at bygningens nordøstlige hjørne. Ved detalje A udformes det yderste dækelement som et specialelement, hvorved dette udføres med en bredde på,19 m. Problemstillingen ved detalje B er givet ved, at en installationsskakt blokerer for gennemførelsen af dækelementer. Dette løses ved at placere et specialelement, hvilket spænder mellem den stabiliserende kerne og dækelementet. Denne udformning kræver at det tilstødende dækelement er dimensioneret for denne yderligere belastning. Et alternativt løsningsforslag er, at udføre arealet som en in-situ støbt plade, hvorved denne er understøttet langs kernen og indervæggen, hvorved dækelementet ikke bliver yderligere belastet. 15

14 Konstruktion - skitse A.1.1 Samlingsbeskrivelse I det følgende tages udgangspunkt i de samlingsdetaljer, der berører taget over biografens premieresal. På figur a.8 er der indlagt to lodrette snit i konstruktionen, som efterfølgende beskrives. Figur A.8: Placering af lodrette snit mellem. og 3. etage. Snit A-A Figur A.9 viser samlingen i snit A-A, hvor TT-dækelementerne over premieresalen skal fastgøres til en bærende væg. 16

15 Bilag A Dækelementer Figur A.9: Samling i snit A-A. Idet TT-dækelementerne kun skal overføre lodrette kræfter til den bærende væg, er væggen indrette med en langsgående konsol, der understøtter dækelementerne. I TTdækelementerne og konsollen indstøbes lejeplader af stål, således knusning af betonen undgås. Over TT-dækelementerne anbringes trykfast isolering, overbeton med netarmering samt tagpap. Konsollen på væggen placeres så overkanten af det udstøbte overbeton ligger i niveau med oversiden af dækelementerne på den modsatte side af væggen. Over den bærende væg placeres endnu en bærende væg, der understøtter yderligere tre etager. Væggen er udformet som et sandwichelement med isolering. I praksis udføres samlingen ved, at den understøttende væg opstilles og justeret, hvorefter huldækkenen oplægges. Der ilægges fuge- og randarmering som forbindes, hvorefter der opstilles forskalling og fugerne udstøbes. Når fugen har opnået tilstrækkelig styrke, opstilles den overliggende væg, som justeres, afstives og understøbes. TT-dækelementerne pla- 17

16 Konstruktion - skitse ceres på væggens konsol og sammenstøbes. Herefter udlægges isolering og armeringsnet til overbetonen, som herefter udstøbes. Til sidst fjernes afstivninger og overskydende beton, inden der udlægges tagpap. Snit B-B Samlingen i snit B-B er illustreret på figur a.10, hvor en ydervæg samles med et langsgående TT-dækelement. Figur A.10: Samling i snit B-B. Væggen er ikke bærende, men slutter umiddelbart over TT-dækelementerne som en form for murkrone. Ved udførelsen opstilles og justeres væggen, hvorefter TT-dækelementerne monteres, som beskrevet ved snit A-A. Over TT-dækelementerne udlægges trykfast isolering og overbetonen udstøbes med indlagt armeringsnet. Når overbetonen er hærdet monteres en trekantliste i samlingen mellem overbetonen og væggen. Derefter udlægges tagpap, som føres op over murkronen, så der dannes en tæt samling. Sidst monteres et aluminiumsprofil over murkronen. 18

17 Bilag B Analyse af stabilitet Bilag B Analyse af stabilitet Den rumlige stabilitet opnås ved et sammenspil mellem bærende og stabiliserende elementer, i form af bjælker, søjler, vægge og kerner. Der vil i det følgende blive skelnet mellem optagelsen af lodrette og vandrette belastninger. B.1 Lodrette belastninger De lodrette belastninger optages ved pladevirkning, hvor understøtningsformen kan være enten bjælke, væg eller kerne. Understøtningerne regnes alle som fast simple. Hvilken understøtningsform der vælges afhænger af, hvordan bygningen skal overføre belastningerne til fundamentet, og dermed det sikre det statiske system. Udførelsen af understøtningerne beskrives for de to understøtningsformer, som vist på figur b.1. Figur B.1: Udsnit af etageadskillelsen ved understøttelse af henholdsvis bjælke og væg. Bjælke For at undgå opdelinge af rum, kan der benyttes bjælker, som understøttes i begge ender. Dækelementerne placeres på tværs af bjælken, enten med dækelementer på den ene side, eller på begge sider. Snit A-A er et eksempel på en bjælke med belastning fra dækelementer på begge sider, som vist på figur b.1, hvor det lodrette snit er gengivet på figur b.. 19

18 Konstruktion - skitse Figur B.: Samlingsdetalje ved dækelementer understøttet af bjælke. Samlingsdetaljen udføres ved, at de understøttende søjler opstilles i begge ender og afstives af rørstøttere for at stabilisere. Niveauet ved søjlens overkant reguleres ved at justere en støttebolt, der er placeret i bunden af søjlen. Herefter monteres bjælken på søjlernes konsoller, og dækelementer placeres på tværs af bjælken. Længdearmering ilægges mellem dækelementerne på afstandsholdere, således armeringen holder placeringen. For at dækelementerne skal virke som en plade, ilægges randarmering, hvorved der skabes forbindelse mellem denne og længdearmeringen, hvilket er beskrevet i bilag B.3. Fugerne støbes med beton, afrettes og overskydende beton fjernes. Vægge og kerner Vægge og kerner understøtter dækelementerne, som illustreret ved detalje B-B og C-C på figur b.1. Detalje B-B udformes tidligere beskrevet og illustreret på figur a.9. I det følgende behandles detaljen ved snit C-C. Samlingen udføres ved, at væggen opstilles, og stabiliseres som illustreret på figur b.3. 0

19 Bilag B Analyse af stabilitet Figur B.3: Afstivning af elementer [Nissen, 1984]. Væggen nivelleres ligeledes, som beskrevet ved søjlen. Dækelementerne oplægges langsgående, hvorefter længde- og randarmering ilægges. Inden armeringen indstøbes, opstilles forskalling, og den kraftoverførende armering ilægges. Efter udstøbningen afrettes betonen og forskallingen nedtages, hvorefter det ovenstående vægelement placeres. Samlingsdetaljen vil herefter fremstå som illustreret på figur b.4. Figur B.4: Samlingsdetalje mellem dækelement og stabiliserende kerne. 1

20 Konstruktion - skitse Samlingen er illustreret for en kerne, hvor der er indlagte bøjlearmering til at overføre forskydningskræfterne. Ved en væg udføres samlingen på tilsvarende måde dog uden bøjlearmering. B. Vandrette belastninger For at sikre den vandrette stabilitet i konstruktionen, benyttes en række vægge til at stabilisere den resterende del af byggeriet. De udvalgte vægge er trappeopgange og skakter, foruden den gennemgående væg mellem biograf og kontorer i konstruktionens vestlige side. De stabiliserende vægge er illustreret på figur b.5. Figur B.5: Stabiliserende kerner i konstruktionen. Ved vandret belastning virker facaderne som plader, der fordeler belastningen til de bagved liggende dækelementer. Gennem dækelementerne, der virker som stabiliserende skiver, bliver belastningen ført ud til de stabiliserende vægge og kerner, hvilke fremgår af figur b.6, hvor det anføres, at ydervægge ikke udføres som stabiliserende.

21 Bilag B Analyse af stabilitet Figur B.6: Stabiliserende vægge i Kennedy Arkaden. Dækelementerne armeres og sammenstøbes, hvorved disse virker som en sammenhængende skive. Eftersom biografsalene skaber huller i skiven, udføres denne med armering således, at belastningerne kan overføres, som beskrevet i bilag B.3. De stabiliserende vægge er alle gennemgående, hvorved disse virker som skiver, der fører den vandrette belastning ned til fundamentet. Samlingen mellem to vægelementer udføres som illustreret på figur b.7. Figur B.7: Samlingsdetalje mellem vægelementer. Vægelementerne er ved levering udformet med bøjlearmering langs de lodrette kanter for, at forskydningen mellem elementerne kan overføres. Efter opstilling og afstivning indlægges den lodrette armering, hvorefter fugen støbes med en letflydende beton. Vægelementerne udføres således, at disse bliver selvforskallende under udstøbning af den lodrette fuge. På baggrund af de udvalgte stabiliserende elementer beregnes et overslag på stabiliteten, ved vandret belastning. Til overslagberegningen inddrages kun enkelte vægge. Der betragtes to tilfælde, hvor vinden blæser fra henholdsvis nord og vest. For at kunne give et relativt reelt billede, benyttes lastkombinationen angivet i formel (B.1). LK = 1,0 egenlast + 1,5 vind + 0,5 sne + 0,5 nyttelast (B.1) 3

22 Konstruktion - skitse Dækelemterne antages udført af typen PX3-10, hvilket giver en belastning på 4 kn/m [Spaencom.dk, 005]. Belastninger fra naturlaster er bestemt ved overslagsvurdering, hvorved de karakteristiske værdier beregnes som angivet i tabel b.1. Belastning Værdi Dækelementer 4 kn/m Armeret beton 5 kn/m 3 Vind 0,5 kn/m Sne 1 kn/m Nyttelast - Biograf 4 kn/m - Kontorer 3 kn/m - Trapper kn/m Tabel B.1: Karakteristiske værdier for belastninger i skitseprojekteringen. B..1 Lasttilfælde 1 I tilfælde 1 belastes konstruktionen af vind fra nord. Der udvælges tre vægge til at optage denne belastning, henholdsvis fra kerner i konstruktionens nordvestlige og sydvestlige del, og premieresalens vestlige væg. Placering fremgår af figur b.8. R 3 R 1 R Figur B.8: Stabiliserende vægge i overslagberegning. For at kunne optage belastningerne udføres skiverne R 1 og R 3 med lod og skråpæle, mens R overfører belastningerne ved direkte fundering. Konstruktionens nordlige og sydlige facade antages være udført med målene 9 x 100 m, hvorved den karakteristiske belastning kan beregnes, efter den i tabel b.1 angivne karakteristiske værdi, for vindbelastningen. q m m kn m kn vind, k = ,5 / = 1450 Formfaktorerne på facaderne bestemmes efter de, på figur b.9, viste værdier. 4

23 Bilag B Analyse af stabilitet Figur B.9: Formfaktorer for vindbelastningen [DS410, 1998]. Til overslagberegningen benyttes den største værdi for sug på de øst og vestlige facader, hvorved belastningen beregnes efter de, i formel (B.1), benyttede partialkoefficienter. Grafisk er belastningstilfældet vist på figur b ,5 kn R 3 R ,5 kn 78 m 1957,5 kn 33 m R 65,5 kn Figur B.10: Stabiliserende vægge i konstruktionen. Den resulterende kraft i skive R 1 bestemmes ved en lodret ligevægt. + : R + 15,5kN + 65,5kN = R = 175kN Forholdet mellem de resulterende kræfter, R og R 3, bestemmes ved vandret ligevægt. + :1975,5kN + R + R 1975,5kN = 0 R = R 3 3 5

24 Konstruktion - skitse For at kunne bestemmes R beregnes momentligevægt i skæringspunktet mellem skive R 1 og R 3, hvor der regnes positivt med uret. 175kN 33m R 78 = 0 R = 90kN Ud fra den vandrette ligevægt bestemmes R 3 til at være lige stor og modsat rettet R. Efter bestemmelse af de vandrette reaktioner i væggene findes den lodrette belastning, hvorefter spændingen bestemmes. Fordelingen af de lodrette belastninger bestemmes ud fra en elastisk fordeling, hvilket bevirker at en fladebelastning vil fordele sig ligeligt ud på understøtningerne. Ses der på skive R 1 er denne belastet af kontorer på den vestlige side, mens en biograf er placeret på den østlige side, hvilket er illustreret på figur b.11. Figur B.11: Belastning fra kontorer og biograf på skive R 1. Dækelementer og loftet i biografen udføres med en tykkelse på 0,3 m, mens skiven udføres med en tykkelse på 0, m. Skiven tager belastning fra 8 m ved kontorer, mens biografen bidrager med 10 m i loftet og 5 m ved gulvet. De lodrette belastninger fra egenlast og nyttelast er beregnet og opstillet i tabel b., hvor de regningsmæssige belastninger er beregnet ud fra formel (B.1). 6

25 Bilag B Analyse af stabilitet Karakteristisk linielast Regningsmæssig linielast Kontorer q k [kn/m] q d [kn/m] - Nyttelast 6 stk Egenvægt 7 stk Biograf - Nyttelast Egenvægt, dæk Egenvægt, loft Skiven - Egenvægt Sne - Kontor Biograf 10 5 Samlet 77 Tabel B.: Karakteristiske og regningsmæssige linielaster for skive R 1. På baggrund af belastningsretningerne opstilles beregningsmodellen som illustreret på figur b.1. 6 kn/m 88 kn/m 88 kn/m 175 kn 168 kn/m 88 kn/m 88 kn/m 189 kn/m Figur B.1: Belastningen på skive R 1. Ved projektering af den vandrette belastning, ned til fundamentet, kan de indre belastninger i skiven beregnes ved Naviers formulering, formel (B.). σ = N M y A + I (B.) hvor N er normalkraften [kn] 7

26 Konstruktion - skitse A er arealet [m ] M er momentet [knm] I er inertimomentet [m 4 ] y er momentarmen [m] Inertimomentet for vægskiven beregnes efter formel (B.3). hvor I t h = t h (B.3) er tykkelsen af væggen [m] e er højden af væggen [m] Med en tykkelse på 0, m og højde på 1 m, kan inertimomentet beregnes efter formel (B.3). 1 I = 0,3 m 1 m = 96,1 m Dermed kan spændingen i skivens sydlige ende beregnes ved formel (B.) kN 7187,5kNm kn σ = + 1,5m= 6056 = 6,1MPa 4 4,m 154,4mm m Ved beregning af punkter langs med skiven findes en spændingsfordeling som illustreret på figur b.13. Figur B.13: Normalspændinger ved fundamentet i skive R 1. Ud fra figur b.13 ses at der er tryk over hele fladen og en maksimal spænding på 6,1 MPa, hvorfor der ikke er problemer med at overføre belastningerne. 8

27 Bilag B Analyse af stabilitet Skive R belastes kun af en trappe på den sydlige side, hvilket er illustreret på figur b.14. Figur B.14: Belastning fra trapper på skive R.. Trappen afgiver belastning fra 1,3 m, og med en tykkelse på 0, m, kan belastningerne for skiven opstilles, tabel b.3. Karakteristisk linielast Regningsmæssig linielast Trappe q k [kn/m] q d [kn/m] - Nyttelast 5 stk 0,5 1,5 - Egenvægt 5 stk 6,5 3,5 Skiven - Egenvægt Samlet 143,8 Tabel B.3: Belastninger for skive R. Spændingsfordelingen ved fundamentet bestemmes ved formel (B.), og er vist grafisk på figur b.15. 9

28 Konstruktion - skitse Figur B.15: Spændinger for skive R. Det fremgår af figur b.15, at der forekommer en normaltrykspænding på 13,3 MPa, mens træk antager en værdi på 1,1 MPa. Skive R 3 beregnes efter samme fremgangsmåde, hvorved spændinger fremkommer, som angivet i tabel b.4, hvor spændingerne for skiverne R 1 og R ligeledes er opgivet. Regningsmæssig linielast q d [kn/m] Trykspænding σ c [MPa] Trækspænding σ t [MPa] Skive R1 77,0 6,1 0,0 R 143,8 13,3 1,1 R3 113,5 16,1 15,8 Tabel B.4: Oversigt over skiverne R 1, R og R 3. Det fremgår at der i to af de tre stabiliserende skiver forekommer træk af en sådan styrke, at denne overstiger betonens trækstyrke, hvilket bevirker, at skiverne skal udføres med trækarmering. Med en maksimal trækspænding på 15,8 MPa, kræves 18 Ø0 armeringsstænger, for at undgå brud i betonen. Armeringsmængden vurderes at være rimelig, idet skitseprojekteringen er baseret på en nedreværdi løsning, hvor alle horisontale kræfter optages i væggen. Betonens trykstyrke skal være minimum 16,1 MPa, for at undgå knusning. B.. Lasttilfælde I lasttilfælde belastes konstruktionen af vind fra vest, hvor der anvendes samme formfaktorer for facaderne i læ som i lasttilfælde 1, bilag B..1. Belastningen på den vestlige facade opdeles således, at belastningen fordeles ligeligt mellem de tre kerner. Den nordlige halvdel antages at have målene 40 x 9 m, grundet tårnet, hvorimod den sydlige del udføres med en højde på m. Belastningen ved lastkombination fremgår af figur b

29 Bilag B Analyse af stabilitet 964 kn R kn 61 kn R 4 R 5 46 kn 198 kn R 964 kn Figur B.16: Vindbelastning for tilfælde. Reaktionerne i de stabiliserende vægge er bestemt ved ligevægts betragtninger. Lodrette belastninger og spændinger bestemmes efter samme fremgangsmåde som lasttilfælde 1, hvor resultaterne er opstillet i tabel b.5. Regningsmæssig linielast Trykspænding Trækspænding Skive q d [kn/m] σ c [MPa] σ t [MPa] R 143,8 10,4 10,1 R 3 113,5 8,6 8,4 R 4 13,7 5, 4,8 R 5 13,7,7,4 Tabel B.5: Belastning og spændinger i de fire stabiliserende vægge. Ud fra tabel b.5 ses at skive R belastes af de største træk- og trykspændinger. Sammenfatning Ud fra den udførte overslagsberegning for stabiliteten i konstruktionen, er den største trækspænding i betonen fundet i skive R ved belastning fra nord, hvilket kan optages ved indlæggelse af 18 Ø0 armering, hvorved brud i betonen undgåes. Det konkluderes på baggrund af dette, at stabiliteten i konstruktionen kan sikres, hvorved detailprojekteringen kan påbegyndes. 31

30 Konstruktion - skitse B.3 Armering Ved stabilitetsberegningen blev det forudsat, at belastningen kunne fordeles ud til de stabiliserende elementer, hvorfor der i det følgende vises hvordan dette kan etableres. Ligeledes blev det påvist, at der kan forekomme træk i dele af elementerne, hvorved armering lodret mellem elementer skal benyttes, hvilket uddybes efterfølgende. Til at illustrere disse problemstillinger tages der udgangspunkt i et dækelementet, fra lasttilfæde, i bygningens nordvestlige hjørne. Dækskiven er placeret mellem to stabiliserende kerner og illustreret med belastning på figur b.17. Figur B.17: Dækskive i bygningens nordvestlige hjørne. Ved sug på facaden udsætte dækpladen for et træk, hvilket skal overføres til de stabiliserende vægge. Dette sker ved forskydning mellem de enkelte dækelementer, hvilket optages af den indlagte længdearmering. Armeringen dimensioneres for sug på den halve facade og den tilhørende vandrette masselast. Den vandrette masselast bestemmes til 1,5 % af den lodrette belastning fra facade og dækelementer. Belastningerne fra disse er illustreret på figur b.18. 3

31 Bilag B Analyse af stabilitet 0 m Figur B.18: Belastnings areal fra den vandrette masselast. Den lodrette belastning fra henholdsvis facade og dækelementer er vist i tabel b.6, hvor den vandrette belastning ligeledes er beregnet. Regningsmæssig linielast q d [kn/m] Punkt last P [kn] Vandret masselast V [kn] Dækelementer ,4 Facadeelementer I alt 80,4 Tabel B.6: Belastning fra vandret masselast. Pladen belastes ligeledes af sug fra vinden efter princippet i lasttilfælde 1 ved skitseberegningen af stabiliteten. Til beregningen af belastning, w, benyttes en etagehøjde på 3,5 m og en formfaktor for vinden på 0,9. ( ) w= 0m 3,5m 0,5 kn / m 0,9 1,5 = 47,3kN Længdearmeringen dimensioners efter belastningstilfældet som illustreret på figur b.19. 3,7 kn Facade 80,4 kn Dækelement 3,7 kn Figur B.19: Belastninger ved beregning af længdearmering. 33

32 Konstruktion - skitse Alle længde fuger dimensioneres for den maksimale forskydning, hvor belastningen på dækskiven er bestemt til 17,7 kn. Armerings areal kan dermed bestemmes ved formel (B.4). f yd, = N N A A = f (B.4) yd, hvor N er normalkraften [kn] A er arealet af armeringen [mm ] Til armering benyttes ribbestål med en karakteristisk flydespænding på 550 MPa, hvorved det samlede armeringsareal kan bestemmes ved formel (B.4). 3 17,7 10 N A= = 78,5mm 550MPa 1,17 Dermed indstøbes et Ø0 armeringsjern, som giver en udnyttelse på 89 %, da denne armering har et areal på 314, mm. Armeringen indstøbes, som illustreret på figur b.0, hvor der benyttes afstandsholdere til at holde armeringen på plads. Dækelementerne er fremstillet således, at disse bliver selvforskallende når fugebetonen udstøbes. Figur B.0: Længdearmering indstøbt mellem dækelementer. Grundet armeringens længde kan det være nødvendigt, at støde armeringsstænger for at opnå dækelementets længde. Til bestemmelse af stødlængden benyttes formel (B.5), hvor det forudsættes at betonen er udført med en karakteristisk styrke over 30 MPa. [Teknisk Ståbi, 003] l 33 = (B.5) ø 34

33 Bilag B Analyse af stabilitet hvor l er længden af stødningen [m] ø er diameteren af armeringen [m ] Ved den kendte diameter på armeringen, 18 mm, bestemmes længden af stødningen. l = 33 0mm= 660mm For at dækpladen kan virker som en skive anlægges der langs periferien randarmering, som minimum skal udføres med to armeringsjern, hvert med en diameter på mindst 1 mm [Betonportal.dk, 005]. Forankringen mellem randarmering og længdearmering kan udføres på to forskellige metoder, enten ved bøjler eller et L-jern, hvilke fremgår af figur b.1. U-bøjle Randarmering Dækelement L-jern Længdearmering Dækelement Figur B.1: Forankring mellem rand- og længdearmering. Forankringen mellem randarmering og længdearmering er bestemt til samme længde som stødlængden mellem to armeringsjern. Af praktiske årsager anvendes L-jern som forankring, idet disse er lettere at ilægge. 35

34

35 Bilag C Alternative udformninger Bilag C Alternative udformninger I det følgende undersøges alternative udformning i forbindelse med opførelsen af etageadskillelsen i parkeringsområdet og tagkonstruktionen over premieresalen. Desuden vurderes konsekvenserne samt eventuelle problemstillinger i forbindelse med udførelsen. C.1 Parkeringsdæk Det undersøges om det præfabrikerede parkeringsdæk kan udføres in-situ. Incitamentet for at benytte in-situ støbning er, at denne har større tilpasning til dækkets geometriske udformning, hvor der ved præfabrikerede elementer kan være brug for en række specialelementer. Det ønskes yderligere undersøgt om der ved benyttelse af in-situ støbning kan fjernes søjler. Ved beregninger på parkeringsdækket tages der udgangspunkt i bygningens sydvestlige hjørne, hvor dækpladen opdeles i fire områder, hvilket fremgår af figur c.1. Figur C.1: Opdeling af parkeringsdæk ved beregning af in-situ støbte dæk. Ved beregningen af det in-situ støbte dæk antages det, at dækket er en dobbeltspændt og ensarmeret plade. De steder der fremkommer negative brudlinier, indlægges samme armering i oversiden og undersiden. Dækket, ved område 1, undersøges for tre mulige brudfigurer, hvorefter det dimensioneres for den farligste situation. Først undersøges brudfiguren som er vist på figur c.. 37

36 Konstruktion - detail Figur C.: Brudfigur 1 for dækpladen i område 1. Til beregningen af dækkets brudmoment anvendes det virtuelle arbejdsprincip. Det ydre arbejde for brudfiguren bestemmes. δ 3 δ 1 Ay1 = 8 7,1m 7,1m p = 67, 1m δ p Ay = 7,1m 0,6m p = 146, 6m δ p Ay = 67, 1m δ p+ 146, 6m δ p = 13, 47m δ p Dækkets indre arbejde bestemmes. δ δ δ A = 8 7,1m + 0,6m + 8,7m m = 15,03 δ m 7,1m 7,1m 7,1m i f f Brudmomentet for dækket kan nu bestemmes ved at sætte det indre arbejde lig det ydre arbejde. A = A m = 14, p i y f Dækket har dermed et brudmoment, der er cirka 14 gange den påførte last. 38

37 Bilag C Alternative udformninger Til bestemmelse af brudmomentet for de to andre brudfigurer anvendes samme fremgangsmåde. Figur C.3: Brudfigur og 3 for dækpladen i område 1. Brudfigurerne og 3 giver et brudmoment på henholdsvis 6,64 og 13,35 gange den påførte last. Det største brudmoment opstår ved brudfigur 1, hvorfor dækket dimensioneres for denne situation. Til dimensioneringen anvendes en regningsmæssig nyttelast på 4 kn/m. Ved en dæktykkelse på 30 mm og en densitet på 5 kn/m 3 er den regningsmæssige egenlast 8 kn/m. Dækket dimensioneres derfor for en regningsmæssig last på 1 kn/m, svarende til et flydemoment på 170 knm/m. Der anvendes Y1 netarmering og en betonstyrke på 30 MPa til dimensioneringen af dækket. Dæklaget bestemmes med formel (C.1). 0mm c 1, 5 d (C.1) hvor d er armeringstykkelsen [mm] Med en armeringstykkelse på 1 mm, bestemmes dæklagets tykkelse med formel (C.1). 0mm c 1, 5 1mm = 18mm 39

38 Konstruktion - detail Tværsnittets effektive højde bestemmes med formel (C.). heff = h c d (C.) hvor h d er dækkets højde [mm] er armeringsdiameteren [mm] Med et dæklag på 0 mm bestemmes den effektive højde ved formel (C.). h = 30mm 0mm 1mm= 88mm eff Faktoren, µ, bestemmes med formel (C.3). µ = h m f eff f cd (C.3) hvor m f f cd er pladens flydemoment [knm/m] er den regningsmæssige betontrykstyrke [MPa] Med en regningsmæssig betontrykstyrke på 18 MPa, bestemmes µ ved formel (C.3). 170 knm / m µ = = 0, MPa ( mm) Det mekaniske armeringsforhold, Φ, i dækket bestemmes med formel (C.4). Φ= 1 1 µ (C.4) For det mekaniske armeringsforhold gælder kravet i formel (C.5). Φ Φ Φ (C.5) min bal hvor Φ min Φ bal er det mekaniske armeringsforhold for minimumarmering er det mekaniske armeringsforhold for balanceret armering Det mekaniske armeringsforhold for dækket bestemmes ved formel (C.4). Φ= 1 1 0,117 = 0,1199 Værdierne for minimumsarmering og balanceret armering bestemmes efter metoderne i Armerede betonplader [Christiansen, 199]. Kriteriet i formel (C.5) undersøges for de fundne værdier. 40

39 Bilag C Alternative udformninger 0,060 0,1199 0,4480 Kriteriet er overholdt, hvilket betyder at dækket er normalarmeret, og forholdet mellem armeringsarealet og bredden kan bestemmes ved formel (C.6). AS b f cd =Φ heff (C.6) fyd hvor A S er armeringsarealet [mm ] b er bredden af dækket [mm] f yd er armeringens regningsmæssige flydespænding [MPa] Forholdet i formel (C.6) bestemmes. AS b 18MPa 3 = 0,199 88mm 10 = 1484,19 mm / m 43MPa Afstanden mellem armeringsjernene kan herefter bestemmes ved formel (C.7). d π a 4 (C.7) As b Armeringsafstanden bestemmes med formel (C.7). ( 1mm) π a 1484,19 mm / m = , mm Dækket, over område 1, armeres med rivenet med en maskevidde på 75 x 75 mm. Det undersøges om det for område og 3, på figur c.1, vil være muligt at udforme disse områder uden de understøttende søjler. Dækkene undersøges for brudfigurerne, som illustreret på figur c.4. 41

40 Konstruktion - detail Figur C.4: Brudlinier for områderne og 4. De dimensionerende momenter er beregnede til henholdsvis 16,6 P δ og 15,7 P δ, hvilket bevirker at det ikke er muligt at fjerne de understøttende søjler, hvis der ønskes samme tykkelse over hele dækket, som beregnet for område 1. Eftersom in-situ støbning af dækket skal foregå på stedet, skal arbejdet med opstilling af armering og forskalling foregå på stedet, hvilket bevirker at arbejdsprocessen er mere afhængelig af vejret. Præfabrikerede elementer kan i modsætning hertil udføres under kontrollerede forhold. Grundet in-situ støbningens benyttelse af slapt armeret dæk, vil der forventes en større udbøjning, hvilket bidrager til en. ordens udbøjning, da dækelementerne benyttes som stabiliserende skiver. Det konkluderes, at der til den videre detailprojektering anvendes præfabrikerede elementer i parkeringsområdet, da det ved benyttelse af in-situ beton ikke er muligt at fjerne søjler under parkeringsdækket. C. Tagkonstruktion I det følgende vil der blive set på en række alternative løsninger til tagkonstruktionen over biografens premieresal. C..1 In-situ støbt beton Det vil ikke være praktisk muligt at støbe dækket over premieresalen, da det spænder cirka 0 m og etagedækket er placeret i en højde af 11, m over gulvniveau. Det vil kræve lang forberedelsestid med hensyn til opstillingen af forskalling og den nødvendige afstivning samt bukning og binding af armering. På baggrund af økonomiske og tidsmæssige ressourcer ikke være rentabelt at støbe dækkene som in-situ. 4

41 Bilag C Alternative udformninger C.. H-profil I det følgende undersøges, om det er muligt at anvende stålprofiler til understøtning af slaptarmerede dækelementer over premieresalen. Etagedækket udføres med 00 mm beton med en densitet på 5 kn/m og er påvirket af en nyttelast på 6 kn/m. Herefter bestemmes den belastning stålbjælken udsættes for med 1,0 gange egenlasten plus 1,3 gange nyttelasten. Stålbjælkerne med en indbyrdes afstand på,4 m. ( ( 3 ) ) p = 1,0 1 kn / m 0, 00 m + 1,3 6,0 kn / m, 4 m = 30,7 kn / m Bæreevnen af stålbjælken bestemmes med en regningsmæssig flydespænding på 35 MPa ud fra formel (C.8). mr ms mr fyd W (C.8) hvor m R m S f yd er den regningsmæssige momentbæreevne [knm] er det regningsmæssige moment [knm] er den regningsmæssige flydespænding [MPa] W er modstandsmomentet [mm 3 ] Herefter bestemmes m S efter formel (C.9). hvor ms l 1 8 = p l (C.9) er længden [m] Heraf udregnes m s ved formel (C.9). m 1 30,7 / ( 0 ) S = kn m m = knm (C.10) 8 Derefter isoleres w ved formel (C.8). W Nm = 10 = 6, N / m mm Modstandsmomenter kræver en stålbjælke i HE800A-profil, pr.,4 m til at bære etagedækket over premieresalen [Teknisk Ståbi, 003]. Byggeriet kompliceres endvidere ved at anvende en kombination at stål og beton, eftersom det kræver særlige foranstaltninger i forbindelse med brandsikring af premieresalen. Det konkluderes derfor, at tagkonstruktionen over premieresalen udføres med forspændte TTdækelementer, som behandles i detailprojekteringen. 43

42

43 Konstruktion detail

44

45 Bilag D Laster Bilag D Laster Det følgende bilag er en gennemgang af de laster der påvirker konstruktionen. Laster er bestemt med udgangspunkt i DS410 med mindre andet er angivet [DS410, 1998]. Følgende laster er bestemt og benyttet i projektet: Egenlast (G) Nyttelast (N) Snelast (S) Vindlast (V) Vandret masselast (M) D.1 Egenlast Konstruktionens egenlast for udvalgte bygningsdele er bestemt. Egenlast beregningen er gjort med følgende forudsætninger for materiale densiteter: Armeret beton 5,0 kn/m 3 Mineraluld isolering 1,0 kn/m 3 Tagpap 0,05 kn/m Skærver af natursten 18,0 kn/m 3 Letklinker 6,0 kn/m 3 Sandwich facadeelement Sandwich facadeelement med 60 mm forplade, 150 mm isolering og 150 mm bagplade [Spaencom.dk, 005]. Ydervæggens samlede egenvægt kan beregnes til 5,4 kn/m. Hvilket med en etagehøjde på 3,5 m er lig 18,9 kn/m. Sandwich facadeelement 18,9 kn/m PX dæk Der benyttes PX etagedæk fra Spæncom af typen PX 3/10 BL1,5, som illustreret på figur d.1. Dækket er oplyst til regningsmæssigt, at kunne bære 4,6 kn/m, udover egenvægten som oplyses til 4,36 kn/m. Følgende er gældende for et dæk der kan spænde 14,4 m, men påregnes at være på den sikre side for kortere dæk. PX-dæk 4,36 kn/m Figur D.1: PX 3/10 dækelement [Spaencom.dk, 005]. 47

46 Konstruktion - detail Bærende elementvægge Udføres som en massiv 00 mm betonelementvæg med en beregnet egenlast på 5 kn/m. Der er forudsat en etagehøjde på 3,5 m, hvilket medfører en egenvægt på 17,5 kn/m. Elementvægge 17,5 kn/m Tag konstruktion Taget over såvel 6. som 3. etage, forudsættes udført med TTS 60/40 bjælker af typen 10L1,5 der spænder 14,4 m. Bjælkerne kan overføre en regningsmæssig last på 8,6 kn/m og har en egenvægt på 7,9 ton, hvilket svarer til,3 kn/m [Spaencom.dk, 005]. Tagkonstruktionen isoleres med 0, m mineraluld og beklædes med tagpap, lig 0,5 kn/m. Over 3. etage indrettes endvidere en tagterrasse med skærver udlagt i et 0,1 m tykt lag, lig 1,8 kn/m. Tag 3. etage 4,35 kn/m Tag 6. etage,55 kn/m Kælder og terrændæk Terrændæk er selvbærende under pælefunderede dele af konstruktionen. Kælderen vil uden permanent grundvandssænkning ligge delvist under GVS, som illustreret på figur d.. Kældervæggen opbygges af beton og 0, m letklinker, for således at sikre imod indsivning af grundvand uden at sænke GVS [Jacobsen, 005]. Figur D.: Skitse af kælderopbygning og målt GVS dybde ved boring R10. Linielast på FUK fra kældervægge er bestemt med udgangspunkt i skitse med til kældervægge regnes fundament under væg, som vist i tabel d.1. 48

47 Bilag D Laster Areal A [m ] Densitet ρ [kn/m 3 ] Linielast p [kn/m] Ydervæg 0, ,5 Letklinker 0,33 6 1,98 Indervæg 0,87 5 1,75 Total 38,3 Tabel D.1: Kældervæg delarealer og linelast q på FUK. Kældergulv og det underliggende dræn, opbygges nedefra af 0,0 m beton, 0,15 m singels og 0,15 m beton. Betonen regnes armeret og det antages at singels har en densitet på 18 kn/m 3 svarende til skærver. Kældervæg + fundament 38,3 kn/m Kældergulv 9,65 kn/m D. Nyttelast Konstruktionen regnes med flere forskellige former for nyttelast, alt efter om der regnes i parkeringskælderen, butikslokalerne eller biografsalene. Nyttelast regnes kun dominerende på en etage ad gangen i fleretagers bygning, på resterende etager sættes partialkoefficienten, γ f, lig 1,0. [DS409, 1998] Biografsale Regnes som forsamlingslokale med faste pladser q = 4 kn/m Q = 4 kn ψ = 1,0/0 Kontor og butikker Regnes som kontor og let erhverv q = 3 kn/m Q = kn ψ = 0,5/0 Supermarked og lager Regnes som større butikker og arkiver q = 5 kn/m Q = 4 kn ψ = 1,0/0 Parkeringshus Biler regnes at være med masse indtil 3500 kg q = 3 kn/m Q = 10 kn ψ = 1,0/0 Byggerplads Regnes som havneareal med containere q = 0 kn/m ψ = 0,5 49

48 Konstruktion - detail D.3 Snelast Snelasten regnes som en bunden variabel last med en lastkombinationsfaktor, ψ, lig 0,5. Den karakteristiske snelast, s, bestemmes ved formel (D.1). s = c1 Ce Ct sk (D.1) hvor c 1 er en formfaktor [-] C e er en beliggenhedsfaktor [-] C t er en termisk faktor [-] s k er sneens karakteristisk terrænværdi [kn/m ] Konstruktionens tag har en hældning, α, lig 0º og derfor findes c 1 ved opslag til 0,8. C e og C t er faktorer, som tager hensyn til konstruktionens placering samt dens ydre omgivelser og sættes til 1, for at være på den sikre side. Sneens karakteristiske terrænværdi overskrides med en årlig sandsynlighed på % og udregnes med formel (D.). sk = cårs sk,0 (D.) hvor c års er en årstidsfaktor, der sættes til en for permanente konstruktioner [-] s k,0 er en grundværdi for sneens terrænværdi [kn/m ] Den karakteristiske snelast bestemmes ved formel (D.1), hvor s k,0 er lig 0,9 kn/m. s = 0, ,9 kn m = 0,7 kn m Sneen regnes jævnt fordelt på taget. Idet α er lig 0 for alle tagflader, er der ikke risiko for nedskridning fra de højereliggende tagflader ned på lavere [EN, 1991]. D.4 Vindlast Konstruktionen skal kunne modstå alle former for vindpåvirkninger fra forskellige retninger, både i form af indvendig og udvendig vindlast. Vindlasten regnes som en bunden variabel last med en lastkombinationsfaktor, ψ, på 0,5 og 0,5 ved brand. Konstruktionen kan regnes som kvasistatisk, såfremt egenfrekvensen er så høj, at vindpåvirkning i resonans med konstruktionen er uden betydning. Konstruktionens grundplan er tilnærmelsesvis kvadratisk 90 x 90 m og med en højde på 3 m, er det ikke nødvendigt at tage hensyn til den dynamiske vindlast, som vist på figur d.3. Der er set bort fra tårnet i det nordvestlige hjørne, der bedømmes til ikke at være stort nok til at påvirke hele konstruktionens egenfrekvens. 50

49 Bilag D Laster Figur D.3 Kurver til bedømmelse af beregningsmetode for vindlast ved fleretagers bygning [DS 410, 1998]. Kurverne på figur d.3 er optegnet for en fleretagers bygning af beton eller stål, placeret i terrænkategori I med basisvindhastighed på 4 m/s. Værdierne er hermed sat til den sikre side for konstruktioner i terrænkategori II til IV. Vindlasten kan regnes kvasistatisk, idet konstruktionen højde og bredde medfører et punkt under kurven for beton. Punktet vurderes at være på den sikre side, således at yderligere undersøgelser ikke er nødvendige. Korrelationsfaktoren, k b, der ligeledes kan aflæses benyttes ikke. Kvasistatisk respons benyttes og det betyder at ydre og inde vindtryk, w e og w i, kan bestemmes med formel (D.3) og (D.4). ( ) w = q z c (D.3) e max e pe ( ) w = q z c (D.4) i max i pi hvor q max er det karakteristiske maksimale hastighedstryk som funktion af højden z over terræn [kn/m ] c pe er en formfaktor for det ydre tryk [-] c pi er en formfaktor for det indre tryk [-] z e er referencehøjden for det ydre tryk [m] z i er referencehøjden for det indre tryk [m] D.4.1 Maksimale hastighedstryk Det maksimale hastighedstryk, q max, afhænger af referencehøjden, som i dette tilfælde er konstruktionens højde, z. Denne er bestemt til 3 m for hele bygningen på nær tårnet, hvor den er 9 m. Området antages at være i terrænkategori III, grundet bygningens placering i udkanten af Aalborg centrum omgivet af det gamle baneområde. q max bestemmes ved formel (D.5). 51

50 Konstruktion - detail ( ( )) ( ) qmax = 1+ kp Iv z qm z (D.5) hvor k p er peak-faktoren [-] I v (z) er turbulensintensiteten i højden, z, over terræn [-] q m (z) er 10-minutters middelhastighedstrykket [kn/m ] Turbulensintensiteten, I v, bestemmes af formel (D.6). I v 1 1 = ct z ln z0 (D.6) hvor c t er topografifaktoren [-] z er højden over terræn [m] z 0 er ruhedslængden [m] For formlen gælder det, at z min skal være mindre end z, som er angivet i tabel d.. Topografifaktoren, c t, sættes til 1 på grund af konstruktionens beliggenhed i det relativt flade Aalborg centrum. Terrænkategori Terrænfaktor Ruhedslængden Min. højden k t [-] z 0 [m] III 0, 0,3 8 Tabel D. Terrænparametre for terrænkategori III z min [m] Turbulensintensiteten udtrykkes ved formel (D.6). I v 1 1 = = 0,3 1 3m ln 0,3 m 10-minutters middelhastighedstryk, q m, er udtrykt ved formel (D.7). q = c c q (D.7) m r t b hvor c r er terrænets ruhedsfaktor [-] er 10 minutters basishastighedstrykket [m/s] q b Terrænets ruhedsfaktor, c r, bestemmes med formel (D.8), idet det gælder at z min z 00 m. 5

51 Bilag D Laster c r z = kt ln z0 (D.8) hvor k t er en terrænfaktor [-] Herefter bestemmes c r ved formel (D.8), idet k t sættes til 0,. 3m cr = 0, ln = 0,95 0,3m Basishastigstrykket er udtrykt ved formel (D.9). q 1 = ρ v (D.9) b luft b hvor ρ er luftens densitet ved 10 ºC [kg/m 3 ] er basishastigheden ved 10 minutter. middelhastigheden [m/s] v b Basisvindhastigheden afhænger af vindretningen samt årstiden, og er udtrykt ved formel (D.10). vb = cdir cårs vb,0 (D.10) hvor c dir er en retningsfaktor for vindhastigheden [-] c års er en årstidsfaktor for vindhastigheden [-] v b,0 er en grundværdi for basisvindhastigheden [m/s] Basisvindhastigheden bestemmes ved formel (D.10), idet retnings- og årstidsfaktoren sættet til 1, mens grundværdi for basisvindhastigheden sættes til 4 m/s. v = 11 4 m/ s= 4 m/ s b Basishastighedstrykket bestemmes ved formel (D.9), idet luftens densitet ved 10 ºC svarer til 1,5 kg/m 3. 1 q 1,5 / ( 4 / ) b = kg m m s = 0,36 kn / m 3 Herefter er middelhastighedstrykket bestemt ved 10 minutter med formel (D.7). q = 0,95 1 0,36 kn / m = 0,3 kn / m m 53

52 Konstruktion - detail På baggrund af de fundne værdier er q max udregnet med formel (D.5), idet peak-faktoren, k p, sættes til 3,5. ( ) qmax = 1+ 3,5 0,3 0,3kN m = 0,84kN m D.4. Udvendig vindlast på facader Den udvendige vindlast bestemmes ved formel (D.3). Der tages udgangspunkt i, at konstruktionen har et rektangulært grundplan, lodrette ydervægge og en højde der er mindre end tre gange den største vandrette udstrækning. Ved beregningen af den udvendige vindlast medtages kun arealer større end 10 m og der skelnes mellem facader fra stuen. og etage. Vindlasten for stuen. etage er bestemt som illustreret på figur d.4, hvor parkeringshuset som lukket, således at facaderne er ubrudte hele vejen rundt om konstruktionen. 0,76 0,76 0,4 0,4 0 0,4 0,4 0,76 0,76 0,76 0,4 0,4 0,76 0,76 0,4 0,4 0,76 Figur D.4: Vindlast fra stuen. etage i kn/m. Vindlasten for etage er bestemt som illustreret på figur d.5. 54

53 Bilag D Laster 0,76 0,76 0,4 0 0,4 0,4 0,4 0,4 0,76 0,4 0,4 0,59 0,76 0,76 0,76 Figur D.5: Vindlast fra 3 5. etage i kn/m. Ved bestemmelse af konstruktionens vridning, vil vindlasten på flader parallelt med vindretningen virke til gunst for konstruktionen, idet disse skaber momentligevægt. Derfor ses der bort fra vindlasten på den ene væg parallel med vindenretningen. [DS410, 1998]. D.4.3 Udvendig vindlast på tag Formfaktoren, c pe,10, for konstruktionens flade tage er bestemt ud fra normen og antagelse om, at vindlast på tag over. etage er regnet på den sikre side, hvis fordelingen sker uden hensyntagen til eventuelt læ fra fløje som vist figur d.6. y x z b Figur D.6: Belastningsområder på flade tage. 55

54 Konstruktion - detail Størrelsen af belastningsområder er defineret ud fra formel (D.11) til (D.13) og forudsætning om at e er den mindste af b eller h. e x = (D.11) 10 e y = (D.1) 4 e z = (D.13) hvor h er huset højde [m ] Størrelsen af vindlaster på de forskellige områder beregnes som angivet i tabel d.3. Område Formfaktor c pe,10 [-] Ydre indlast q [kn/m ] max min max min F 0-1,8 0,00-1,51 G 0-1,3 0,00-1,09 H 0-0,7 0,00-0,59 I 0, -0,5 0,17-0,4 Tabel D.3: Formfaktorer og ydre vindlast på fladt tag. D.4.4 Indvendig vindlast Den indvendige vindlast bestemmes ved formel (D.4). Konstruktionens opvarmede areal regnes at have en jævn fordeling af åbninger ud mod det fri, uden at disse er dominerende. Parkeringshuset derimod er åbent mod det fri, og opfylder derfor kravet til en dominerende åbning større end 1 % af det totale vægareal. Indvendigt tryk/sug på flader i parkeringshuset, kan derfor regnes lig den udvendige vindlast, w e, da der ikke er skillevægge. Den resterende del af konstruktionen er ventileret med kanaler, hvis åbningsareal regnes at dominere over utætheder i ydervæggen. Det indvendige tryk, w i, kan derfor bestemmes som for et hus uden skillevægge og etageadskillelser, med en referencehøjde, z i, der er lig en halv z e. Fordelingen af åbninger er homogen og grundplanen kvadratisk derfor sættes c pi lig -0,5. Eftersom der ikke er nogen dominerende åbninger, sættes peakfaktoren, k p, til 1,5 hvilket medfører et indvendigt maksimalt hastighedstryk, q max,i, bestemt med formel (D.5). ( ) qmax, i = 1+ 1,5 0,7 0,3kN m = 0,58kN m 56

55 Bilag D Laster D.5 Brandlast Biografens premiersal anses som værende et forsamlingslokale i et byggeri med mere end en etage. Premiersalen er en selvstændig brandsektion, og skal derfor adskilles af REI 60 bygningsdele fra de omgivende brandsektioner. Væggene er bærende, og skal derfor udføres som REI 10, idet bygningen har mere en etage [BR95, 1995]. I det følgende undersøges betydningen af en brand for dækelementerne i premiersalens tag. Kravene til dækelementerne er følgende: Dækelementernes bæreevne, R, skal minimum være opfyldt i 60 minutter, svarende til REI 60 bygningsdele, belastet af et standard brandforløb. [DS409, 1998] Konstruktionen skal have en tilstrækkelig isoleringsevne, I, således at middel- og maksimaltemperaturen ikke overskrides med mere end henholdsvis 140 og 180 ºC. [HFB, 004] Konstruktionens integritet, E, skal overholdes i 60 minutter efter brandforløbets start, hvilket anses for værende overholdt, såfrent der kke forekommer konstruktionssvigt inden 60 minutter. Konstruktionselementer i premieresalen forudsættes udsat for et standard brandforløb som vist på figur d.7 [DS410, 1998]. I detaildimensionering af TT-dækelementerne beregnes temperaturfordelingen og dennes betydning for tværsnittet. Figur D.7: Temperaturforløb ved standardbrand. 57

56 Konstruktion - detail D.6 Last på premieresal Dækket over biografen belastes udover egenvægt af vind, sne og brandlast. Dækelementerne regnes som simpelt understøttede bjælker, som illustreret på figur d.8. Tagterrassen oven på premieresalen er tilgængelig for kontorområderne på 3. etage, og modtager derfor en tilsvarende nyttelast på 3 kn/m. C D E F G Figur D.8: Placering af premieresal, laster og statisk system for valgte dækelement. Vindlasten kan udsætte dækket for tryk eller sug, jævnfør figur d.6. Der dimensioneres for tryk lig 0,17 kn/m, idet der kun regnes med lastkombination.1. Følgende kombinationer behandles. Anvendelsesgrænsetilstand LK. 1 1,0 G + 0,5 N Brudgrænsetilstand LK..1a 1,0 G + 0,5 N + 1,5 V + 0,5 S LK..1b 1,0 G + 1,3 N + 0,5 V + 0,5 S LK..1c 1,0 G + 0,5 N + 0,5 V + 1,5 S Brand LK ,0 G + 0,5 N + 0,5 V+0,5 S Dækelementet undersøges med hensyn til lastkombinationerne 1,.1b og 3.3. Størrelsen af q total og maksimalt moment i bjælken er bestemt for et halvt dækelement med en bredde på 1, m, og opstillet i tabel d.4. Elementets egenlast er efter dimensionering fundet til 8,5 kn/m og derfor benyttes tidligere forudsatte egenlast af TT-dæk ikke her. Lastkombintion Lasttype I alt Moment Reaktioner G [kn/m ] N [kn/m ] V [kn/m ] S [kn/m ] q total [kn/m] M maks [knm] R F [kn] R L [kn] Karakt. 8,5 3,6 0,5 0,9 13, LK. 1 5, 1,8 0,0 0,0 7, LK..1a 8,5 1,8 0,8 0,4 11, LK..1b 8,5 4,7 0,3 0,4 13, LK..1c 8,5 1,8 0,3 1,3 11, LK ,5 1,8 0,1 0,4 10, Tabel D.4: Lastkombinationer, laster og snitkræfter for et 1, m bredt dækelement. 58

57 Bilag D Laster Lastkombination.1b er dominerende og vil derfor sammen med lastkombination 1 og 3.3 benyttes i den videre detailprojektering. D.7 Last på pæleværk Kælderen i det nordvestlige hjørne pælefunderes. Egen- og nyttelasten, som beskrevet i bilag D.1, føres ned til pæleværket gennem en række simpelt understøttede dæk, vægge og bjælker. Det udvalgte pæleværk modtager laster fra premieresalen, 6 overliggende etager og tårnet, som illustreret på figur d.9. Dækelementerne spænder i samme retning på alle etager. Pæleværket er samtidig fundament for en stabiliserende indervæg, hvortil vindlasten fordeles efter en nedreværdi betragtning. A B C D E F G H I J Figur D.9: Placering af pæleværket mellem modullinie C og D, samt retningen af dækelementernes spænd. De enkelte dækelementer er alle simpelt understøttede, som vist på figur d.10, med undtagelse af kældergulvet, som bæres af punktfundamenter på pæle. Laster fra alle etager vil derfor fordeles ligeligt som reaktioner i ydervæggene. Den vandrette masselast tager hensyn til eventuelle excentriciteter under placeringen. 59

58 Konstruktion - detail Figur D.10: Snit i modulinie 5, med nyttelaster og statisk model for dækelementer. Konstruktionen vil aflevere en jævnt fordelt belastning, q total, på pæleværket samt to punktlaster, R 17 og R 3, som illustreret på figur d.11. Punktlasterne stammer fra øst-vest gående vægge og fundamenter i modullinie 4 og 7, der afleverer last i fundament som simpelt understøttede bjælker. C Figur D.11: Laster på pæleværk, samt fundamentets dimensioner. Fundamentets egenlast, q fund, beregnes til 7 kn/m ud fra den valgte udformning vist på figur d.11. Således er størrelsen af q total, R 17 og R 3 beregnet ud fra lasterne i tabel d.5. 60

59 Bilag D Laster D.7.1 Lastkombinationer Pæleværket undersøges med hensyn til følgende tre lastkombinationer. Anvendelsesgrænsetilstand LK. 1 1,0 G + 0,5 N Brudgrænsetilstand LK..1a 1,0 G + 0,5 N + 1,5 V + 0,5 S LK..1b 1,0 G + 1,3 N + 0,5 V + 0,5 S Der er set bort fra snelasten som dominerende, idet den kun vil have begrænset betydning for fundamentet i en konstruktion af denne højde. Ligeledes ses der bort fra en kombination med vandret masselast, idet masselasten er betydeligt mindre end vindlasten. Optræder den vandrette masselast på tværs af fundamentet, sikres stabiliteten ved hjælp af kælderdæk og gulv. Vertikale laster Den vertikale vindlast på tagkonstruktionen regnes som rent tryk, og nyttelasten forudsættes at virke dominerende på én etage, som i dette tilfælde er biografens premieresal. [DS410, 1998]. Sammenligning af de beregnede laster på pæleværket viser at lastkombination.1b er dominerende som angivet i tabel d.5. Lastkombination Lasttype Laster G [kn/m] N [kn/m] V [kn/m] S [kn/m] p total [kn/m] R 3 [kn] R 17 [kn] P V,total [kn] Karakt ,6 16, LK LK.1a ,5 8, LK.1b ,8 8, Tabel D.5: Vertikale laster på pæleværket. Lastkombination.1a benyttes til videre projektering, idet de horisontale laster her er størst. De vertikale laster i lastkombination.1a samles i et ækvivalent systemet midt på fundament, således at punktlasterne R 17 og R 3 skaber et moment, som illustreret på figur d.1. 61

60 Konstruktion - detail Pv,total MR Figur D.1: Ækvivalent kraftsystem for fundament. Størrelsen af M R for lastkombination.1a bestemmes med figur d.1 og tabel d.5. M = 1.117kN 8.885mm 70 kn 9.050mm = 3.538kNm R Horisontale laster Horisontale laster, vindlaster, på konstruktionen optages i bygningens stabiliserende kerner og vægge, hvorfra det overføres til fundamenter. Fordeling af horisontale laster i skitseprojektering viste, at væggen over pæleværket mellem modullinie C og D har tilstrækkelig stivhed til, at kunne overføre alle vindlaster fra nord og syd. Konstruktionens vridning kunne samtidig optages af yderligere to stabiliserende vægge. Detailberegning af laster viser at konstruktionen som helhed, udsættes for størst vindlast, P N-S, i retning 0º som opgivet i tabel d.6. Retning Vindlast P Ø-V P N-S [ o ] [kn] [kn] Tabel D.6: Summen af vindlast på facader, fordelt efter vindretning. Kraftfordelingen i skitseprojektet, vurderes at være på den sikre side, hvorfor der opsættes en ny fordeling for at opnå en realistisk belastning af pæleværk. Ved detailprojektering regnes pæleværket stabiliserende op til dækket mellem. og 3. etage, idet det antages at pæleværket optager alle vandrette laster herunder. Dette er illustreret på figur d.13. Resterende vindlast og vridning optages af stabiliserende kerner jævnt fordelt i konstruktionen, hvilket medfører en lastfordeling på pæleværket, som er beregnet i tabel d.7. 6

61 Bilag D Laster W W W W1 Kælder 3500 MW Ptotal VW Figur D.13: Laster på pæleværket fra vind og egenlast under 3. etage. Størrelsen af den last, W i, som ydervæggene afleverer til etagedæk er bestemt i tabel d.7. Vindlasterne bestemmes på baggrund af bygningens dimensioner, som er 97 x 88 m og en etagehøjde på 3,5 m. Vindlast Total Moment Lastkombination W 1 [kn] W [kn] W 3 [kn] W 4 [kn] V W [kn] M W [knm] Karakt LK. 1 71, LK.1a LK.1b 71, LK , Tabel D.7: Laster på pæleværk fra vindlast under 3. etage ved 0 grader. Lastkombination.1a er dimensionsgivende for pæleværket i henhold til tabel d.5 og tabel d.7. Lasterne fra lastkombination.1a er derfor benyttet under dimensionering, hvor de samles i en resultant, P total, som illustreret på figur d.14, der virker excentrisk på pæleværket i afstanden, e, fra centrum. 63

62 Konstruktion - detail 7,17º Ptotal e Figur D.14: Skitse af pæleværk med excentrisk last P total. Resultanten bestemmes ved formel (D.14). P + V = P (D.14) V, total W total De kendte værdier indsættes hvorefter resultanten bestemmes = kn kn kn Excentriciteten bestemmes ved formel (D.15). e M M P W R = (D.15) V, total Med de kendte værdier bestemmes excentriciteten. ( ) knm e= = 0,7 m kN 64

63 Bilag E Spændbeton Bilag E Spændbeton I dette bilag dimensioneres det forspændte TT-dæk over biografens premieresal, CD-bilag 101. TT-dækket spænder over hele premieresalens bredde, og er simpelt understøttet. Først fastlægges forspændingskraften, hvorefter det eftervises, at bæreevnen er tilstrækkelig. I forbindelse med dimensioneringen undersøges det, hvor meget forspændingskraften reduceres ved svind, krybning og relaxation. TT-dækkets nedbøjning fastlægges og bæreevnen eftervises ved brandpåvirkning. På figur e.1 er TT-dækkets dimensioner illustreret Figur E.1: TT-dækkets dimensioner. Detailtegning af TT-dækket findes som tegning 101. E.1 Beregningsforudsætning I det følgende forklares beregningsforudsætningerne for TT-dækket over biografens premieresal. I bilag D.6 er lasterne på TT-dækkene bestemt. TT-dækkene dimensioneres i anvendelsesog brudgrænsetilstanden samt for ulykkeslast i form af brand. De dimensionsgivende lastkombinationer er: Anvendelsesgrænsetilstand LK. 1 1,0 G + 0,5 N Brudgrænsetilstand LK..1b 1,0 G + 1,3 N + 0,5 V + 0,5 S Brand LK ,0 G + 0,5 N + 0,5 V + 0,5 S 65

64 Konstruktion - detail I tabel e.1 er de dimensionsgivende laster angivet. Lastkombination Den totale last Det totale moment Moment fra Egenlasten Moment fra Nyttelasten q total [kn/m] M total [knm] M g [knm] M p [knm] LK 1 10, ,9 LK.1b 13, LK , ,9 Tabel E.1: Lastkombinationer, laster og snitkræfter i dækelement. TT-dækkene udføres af beton med en trykstyrke, f ck, på 45 MPa, der henføres til normal kontrol- og sikkerhedsklasse, samt aggressiv miljøklasse. Da betonen er armeret anvendes formel (E.1) til at bestemme partialkoefficienten. γ = 1, 65 γ γ (E.1) c 0 5 Idet der regnes i normal kontrol- og sikkerhedsklasse bliver partialkoefficienten 1,65. I tabel e. er betonens styrkeegenskaber opstillet. f ck [MPa] Trykstyrke Trækstyrke Elasticitetsmodul f cd [MPa] f ctk [MPa] f ctd [MPa] E 0k [MPa] E 0d [MPa] 45 7,3,1 1, , 10 3 Tabel E.: Styrkeparametre for betonen i TT-dækkene. Der anvendes opspændingsliner af typen L1,5 som længdearmering i TT-dækkene. Disse kategoriseres som liner med lav relaxation. Armeringens partialkoefficient bestemmes ved formel (E.). γ = 1, 30 γ γ (E.) s 0 5 Ved at indsætte i formel (E.) bestemmes armeringens partialkoefficient til 1,30. I tabel e.3 er armeringens egenskaber opstillet. Tværsnitsareal Brudstyrke Elasticitetsmodul A s [mm ] f uk [MPa] f ud [MPa] E sk [MPa] E sd [MPa] , , Tabel E.3: Egenskaber for en L1,5 line. På figur e. er arbejdslinien for armeringen illustreret. 66

65 Bilag E Spændbeton F s [kn] ε [%o] Figur E.: Arbejdskurve for L1,5 liner. For arbejdskurven, på figur e., er der udarbejdet en aritmetrisk tilnærmelse specielt for L1,5 liner, som er angivet i formel (E.3), (E.4) og (E.5). Indsættes tøjningen, ε, i fås linens kraft, F s, i kn. 0 < ε < 7 = 17, 05 ε (E.3) F s < ε < = ε ε + ε (E.4) F s 0, 551 9, , 03 77, 7 10 < ε < 35 = ,8 ε (E.5) F s Til den slappe armering i TT-dækkets flanger anvendes Ø6 armeringsstål af typen K550TS. I tabel e.4 er armeringens egenskaber opstillet. Flydespænding Elasticitetsmodul f yk [MPa] f yd [MPa] E sk [MPa] E sd [MPa] , Tabel E.4: Egenskaber for den slappe armering i flangen. I det følgende er beregningsforudsætningerne for betonens svind og krybning opstillet. Betonen fremstilles af hurtigt hærdende cement, og har et vand-cementforhold, v/c, på 0,55 og et cementindhold, C, på 350 kg/m 3. I tabel e.5 er dækkets belastningshistorie opstillet. 67

66 Konstruktion - detail Periode [Døgn] Belastning RF [%] Styrke [%] 0-3 Armeringen opspændes og dækket støbes Forspændingskraften og egenlasten påføres TT-dækket tages i brug og nyttelasten påføres Tværsnitskonstanter Tabel E.5: TT-dækkets belastningshistorie. Der ilægges i alt 9 liner i undersiden og 6 liner i oversiden af hver enkelt krop. Linerne er placeret i overensstemmelse med minimumsafstandene i DS411. I midten af flangerne indstøbes Ø6 armeringsjern. I de følgende beregninger anvendes et simplificeret tværsnit, hvor kun halvdelen af TT-dækket betragtes. På figur e.3 er det halve TT-dæks tværsnit illustreret ,5 40 Figur E.3: Det halve TT-dæks tværsnits. I anvendelses- og brudgrænsetilstanden regnes der henholdsvis elastisk og plastisk. Den effektive bredde af flangen bestemmes herefter. Når plasticitetsteorien anvendes kan bredden til hver side af flangerne frit vælges, men må maksimalt vælges til 8h f, hvor h f er flangetykkelsen. Når elasticitetsteorien anvendes kan bredden til hver side af flangerne sættes til den mindste af størrelserne 8h f og 40 % af afstanden fra det maksimale momentpunkt til nærmeste momentnulpunkt. TT-dækket belastes af en konstant linielast hvilket medfører, at maksimalmomentpunkt er beliggende i midten af dækket, mens momentnulpunktet er beliggende ved understøtningerne. Da spændvidden af TT-dækket er 19,65 m medfører det, at de 40 % af afstanden fra maksimalmomentpunktet til momentnulpunktet bliver 3,93 m. Tykkelsen af flangerne er 50 mm, og dermed bliver den maksimale afstand til hver side af kroppen 68

67 Bilag E Spændbeton 400 mm for både anvendelses- og brudgrænsetilstanden. På figur e.4 er det effektive tværsnit illustreret. [DS411, 1999] TP z y Figur E.4: Det halve TT-dæks reducerede tværsnit. Modstandsmomenterne for den øvre- og nedre halvdel af tværsnittet er angivet i tabel e.6 som henholdsvis W og W 1. Tværsnitarealet Inertimoment Modstandsmoment Kerneradier A I y W 1 W k 1 k [m ] [mm 4 ] [m 3 ] [m 3 ] [m] [m] 0,73 16, ,010 0,0199 0,0439 0,079 Tabel E.6: Tværsnitskontanterne for TT-dækket. Ud fra tværsnitsarealet, A, og modstandsmomenterne, W 1 og W, kan kerneradierne, k 1 og k, bestemmes ved formel (E.6). W k = (E.6) A E. Forspændingskraften Forspændingskraften, K, bestemmes i anvendelsesgrænsetilstanden ud fra egenlastens moment, M g, og nyttelastens moment, M p. Det antages, at alle liner opspændes med samme kraft. Med mindre andet er angivet anvendes Noter vedrørende spændbeton [Kloch, 001]. På figur e.5 er spændingsfordelingen fra egenlasten, nyttelasten og forspændingskraften illustreret. I anvendelsesgrænsetilstanden bestemmes forspændingskraften således, at tvær- 69

68 Konstruktion - detail snittet er urevnet, hvorved der ligeledes fremkommer lineær spændingsfordeling som illustreret på figur e.5, hvor tryk regnes positivt. σk σk1 σg σp K Mg Mp yk yk1 K1 Figur E.5: Spændingsfordeling i tværsnittet fra forspændingskraften, egen- og nyttelasten. Forspændingskraften, K, skal fastlægges så de resulterende spændinger i anvendelsesgrænsetilstanden opfylder kriteriet i formel (E.7). σ σ σ (E.7) t c hvor σ t σ σ c er den numerisk største værdi af trækspændingen [MPa] er den resulterende spænding [MPa] er den største trykspænding, der kan accepteres [MPa] Til bestemmelse af forspændingskraften pr. line anvendes formel (E.8) og (E.9), som gælder for henholdsvis over- og undersiden af tværsnittet. M + M σ W M + σ W K y k y k g p c g t k k M + M σ W M + σ W K y + k y + k g p t 1 g c 1 k 1 k 1 (E.8) (E.9) hvor K er forspændingskraften [kn] M g er momentet fra egenlasten [knm] M p er momentet fra nyttelasten [knm] σ c er betonens trykspænding [MPa] σ t er betonens trækspænding [MPa] y k er forspændingskraftens excentricitet [m] W 1, W er modstandsmomenterne for under- og overside af tværsnittet [m 3 ] k 1, k er kerneradierne for henholdsvis under- og overside af tværsnittet [m] 70

69 Bilag E Spændbeton Forspændingskraftens excentricitet, y k, bestemmes som den vægtede excentricitet af linerne i over- og undersiden. ( ) mm ( ) mm yk = = 34mm= 0,34m 15 Herefter fastlægges de tilladelige spændinger, σ t og σ c. Da der ikke forefindes normkrav til fastlæggelsen af de tilladelige spændinger, i anvendelsesgrænsetilstanden, benyttes erfaringsmæssige værdier. Den tilladelige trykspænding, σ c, sættes maksimalt til 55 % af trykstyrken, f ck. Da den tilladelige trækspænding, σ t, afhænger af konstruktionens funktion og miljøklasse sættes den til gange f ctk. Herved bestemmes de tilladelige spændinger. σ c = 0,55 45MPa = 4,8MPa σ t =,1 MPa = 4,MPa I opspændingsfasen, hvor betonen ikke har opnået sin fulde styrke, reduceres de tilladelige spændinger. Derfor må trykspændingen, σ c, ifølge DS411, ikke overstige 70 % af trykstyrken på opspændingstidspunktet. Normalt ses der bort fra trækstyrken i denne situation [Kloch, 001]. Ud fra disse krav bestemmes de tilladelige spændinger i opspændingsfasen. σ c = 0,7 0,75 45MPa = 3,6MPa σ = 0MPa t Herefter kan forspændingskraften, K, bestemmes. Intervallet for forspændingskraften, K, i oversiden bestemmes ved formel (E.8). ( ) ,9 knm 4,8 10 kn / m 0,0199m 410kNm + 4, 10 kn / m 0,0199m K m ( 0,34 0,079) m ( 0,34 0,079) 3kN K 1.965kN Intervallet for forspændingskraften, K 1, i undersiden bestemmes ved formel (E.9). ( ) ,9 knm 4, 10 kn / m 0,010m 410kNm + 4,8 10 kn / m 0,010m K m ( 0,34 + 0,0439) m ( 0,34 + 0,0439) 1.14kN K 1.919kN 1 Det fremgår at forspændingskraften skal befinde sig i intervallet 1.14 kn til kn for TT-dækkets underside. På grund af krybning, svind og relaxation vil forspændingskraften med tiden reduceres med cirka 15 %. Derfor vælges forspændingskraften til 1.63 kn, hvilket svarer til 108,8 kn/line. Dette resulterer i en samlet forspændingskraft i undersiden 71

70 Konstruktion - detail fra de 9 liner på 979 kn, mens der fra de 6 liner i oversiden fås en forspændingskraft på 653 kn. E..1 Spændinger i tværsnittet Momentpåvirkningen fra egen- og nyttelasten er nul ved understøtningerne, hvilket medfører, at dækket kun påvirkes af forspændingskraften. Derfor skal det undersøges, om betonen kan optage det tryk og træk, som forspændingskraften giver i tværsnittet. På figur e.6 er spændingsfordelingen ved understøtningen illustreret. Spændingerne i betonen bestemmes ved hjælp af Naviers formel. σk σk1 K yk yk1 K1 Figur E.6: Spændingsfordelingen ved understøtningen. Spændingerne i oversiden af tværsnittet bestemmes ved formel (E.10), idet modstandsmomentet for oversiden, W, benyttes. σ K total y K y K k,1 underside k, overside = + (E.10) A W W De kendte værdier indsættes og spændingen i oversiden bestemmes ved formel (E.10). ( ) ( ) 1.63kN 0,441 0,07 m 979kN 0,334 0,08 653kN σ = + = 3,9MPa 3 3 0,73m 0,0199m 0,0199m Det kontrolleres, at den beregnede spænding i oversiden ikke overstiger den tilladelige spænding. σ : 3,9 4, t Spændingerne i undersiden af tværsnittet bestemmes ved formel (E.11), idet modstandsmomentet for undersiden, W 1, benyttes. σ K total y K y K k,1 underside k, overside = + (E.11) A W1 W1 De kendte værdier indsættes og spændingen i undersiden bestemmes ved formel (E.11). 7

71 Bilag E Spændbeton ( ) ( ) 1.63kN 0,441 0,07 m 979kN 0,334 0,08 653kN σ = + =,4MPa 3 3 0,73m 0,010m 0,010m Det kontrolleres, at den beregnede spænding i undersiden ikke overstiger den tilladelige spænding. σ :, 4 4,8 c E.3 Reduktion af forspændingskraften Svind, krybning og relaxation er de fænomener, der med tiden resulterer i spændingsændringer i den opspændte armering. Det vurderes at være repræsentativt for hele dækkets levetid at beregne spændingstabene over en periode på 5 år. E.3.1 Svind Svind er et betonteknologisk fænomen, som giver plastiske deformationer i betonen og spændingstab i den opspændte armering. Svind opstår som følge af en udtørring af betonen og er derfor afhængig af det omkringliggende klima. Hvis ikke andet er angivet anvendes Beton-Bogen [Herholdt et al, 1985]. Da svindet afhænger af den relative luftighed, RF, beregnes svindet for to perioder, henholdsvis 14 dage efter støbningen og resten af dækkets levetid. Svindtøjningen, ε s, kan fastlægges ud fra det empiriske udtryk i formel (E.1). ε = ε k k k (E.1) s c b d t hvor ε c er basissvindet, som afhænger af den relative luftfugtighed [ ] k b er en faktor, som afhænger af betonens sammensætning [-] k d er en faktor, som afhænger af dækkets geometri [-] k t er en faktor, der beskriver svindforløbet som funktion af tiden [-] Basissvindet, ε c, bestemmes ved formel (E.13). ( RF ) 0,089 1 ε c = 1, 67 RF (E.13) Faktoren, k b, der afhænger af betonens sammensætning, bestemmes ved formel (E.14). 3 1 kb = 710 C v/ c+ 3 v/ c (E.14) hvor C er cementindholdet i betonen [kg/m 3 ] v/c er vand-cementforholdet [-] 73

72 Konstruktion - detail Faktoren, k d, der afhænger af dækkets geometri bestemmes ved formel (E.15). k d ( r ) 0, 5 0,85 + = 0,13 + r æ æ (E.15) hvor r æ er den ækvivalente radius [m] Den ækvivalente radius bestemmes ved formel (E.16). r æ A = (E.16) s hvor A er tværsnitsarealet [m ] s er den frie kontur af tværsnittet [m] Faktoren, k t, der beskriver svindforløbet, bestemmes ved formel (E.17). k t = t t α s α s + t 0 (E.17) hvor t s er svindtiden [døgn] Faktorerne t 0, α og β bestemmes ved formel (E.18), (E.19) og (E.0). ( ) αβ t 0 = 9 10 (E.18) α = 0, ,15 β (E.19) ( ) ln 0 r β = æ (E.0) ln Svind for de første 14 døgn Da den relative fugtighed, RF, varierer i løbet af de første 14 dage, bestemmes RF i denne periode ved formel (E.1). [Teknisk Ståbi, 003] t RF = i RFi (E.1) t c hvor RF i er den relative fugtighed i den i te delperiode [%] 74

73 Bilag E Spændbeton t i t c er længden af den i te delperiode [døgn] er hele længden af den betragtede periode [døgn] De kendte værdier indsættes i formel (E.1). 90% 3døgn + 80% døgn RF = = 8,1% 3døgn Herefter bestemmes basissvindet, ε c, ved formel (E.13). ( ) , ,81 ε c = 10 = 0,187 1,67 0,81 I bilag E.1 er cementindholdet, C, og v/c-forholdet fastlagt til henholdsvis 350 kg/m 3 og 0,55. Disse indsættes i formel (E.14) og faktoren, k b, fastlægges. kb = kg/ m 0, ,55= 1,19 Med udgangspunkt i tværsnittet på figur e.3 beregnes den ækvivalente radius, r æ, ved formel (E.16). r æ 0,73m = = 0,145m m ( 0,75 + 0,3 + 0, 4 + 0,05 + 1,1) Herefter bestemmes faktoren, k d, ved formel (E.15). k d ( m) 0,5 0,85 + 0,145 = = 0,899 0,13 + 0,145m For at faktoren, k t, kan fastlægges er det nødvendigt at bestemme β, α og t 0. Først fastlægges β ved formel (E.0). ( m) ln 0 0,145 β = = 1, 54 ln α bestemmes ved formel (E.19). α = 0,75 + 0,15 1,54 = 0,94 De fundne værdier for β og α indsættes i formel (E.18) og t 0 bestemmes. ( ) 0,94 1,54 t0 = 9 10 = 47,8døgn Herefter bestemmes k t, idet svindtiden, t s, sættes til 14 døgn. 75

74 Konstruktion - detail k t ( 14døgn) 0,94 ( døgn) + 0,94 = = 0, ,8døgn Svindtøjningen, ε s, for de første 14 dage bestemmes ud fra formel (E.1). ε = 0,187 1,19 0,899 0, 01 = 0, 040 s Svind fra døgn 15. til døgn 1.85 På tilsvarende måde bestemmes svindet for de næste døgn. Den relative fugtighed er i dette tilfælde 50 % og faktoren, t s, sættes til døgn. Der indsættes i formel (E.1). ε = 0,38 1,19 0,899 0,961 = 0,39 s E.3. Krybning Krybning er, ligesom svind, et betonteknologisk fænomen, som giver plastiske deformationer i betonen og spændingstab i den opspændte armering. Der betragtes ligeledes to perioder ved bestemmelsen af den samlede krybning. Krybningen er, til forskel fra svindet, direkte afhængig af opspændingsniveauet i betonen. Krybtøjningen, ε c, bestemmes ved formel (E.). σ ψ ε = (E.) c c E ik hvor ψ er krybetallet [-] σ c er spændingen i TT-dækket [MPa] er elasticitetsmodulet som afhænger af modenheden [MPa] E ik Elasticitetsmodulet bestemmes ved formel (E.3). E ik = f ck (E.3) hvor f ck er den karakteristiske trykstyrke [MPa] Krybetallet, ψ, bestemmes ved formel (E.4). ψ = ka kb kc kd kt (E.4) hvor k a er en faktor, der beskriver alderens indflydelse [-] 76

75 Bilag E Spændbeton k b er en faktor, der afhænger af betonens sammensætning [-] k c er en faktor, der afhænger af den relative luftfugtighed, RF [-] k d er en faktor, der afhænger af TT-dækkets geometri [-] k t er en faktor, der beskriver krybeforløbet [-] I bilag E.3.1 er faktoren, k b, bestemt. Faktoren, k a, bestemmes ved formel (E.5). k a ( M 0 ) 0, = 1, 75 + M 0 (E.5) hvor M 0 er antal modenhedsdøgn [døgn] Faktoren, k c, bestemmes ved formel (E.6). k c ( RF ) 6, 7 1,15 =,03 RF (E.6) Herefter bestemmes faktoren, k d, ved formel (E.7), idet den ækvivalente radius, r æ, bestemmes ved formel (E.16). k d ( r ) 0,56 0, 11+ = 0, r æ æ (E.7) Endelige bestemmes faktoren, k t, ved formel (E.8). k t = t t α c α c + t 0 (E.8) Krybning fra 3. til 14. døgn Tre dage efter betonen er udstøbt, påføres forspændingskraften og egenlasten. Eftersom betonen ikke har opnået sin fulde styrke ved belastningstidspunktet skal f ck, fra formel (E.3) korrigeres ved at multiplicere med ξ 0, jævnfør formel (E.9). f ck, kor. 0 = ξ f (E.9) ck Den relative styrkeudvikling, ξ 0, bestemmes ved formel (E.30). 1 1 ξ0 = exp ( A1+ A3 v/ c) M 0 8 (E.30) De termiske forhold som konstruktionen udsættes for, under hærdeprocessen, er afgørende for betonens modenhed. Forspændingskraften påføres, som tidligere nævnt, efter tre døgn. Idet der anvendes hurtigt hærdende cement opnås, på dette tidspunkt, ti modenhedsdøgn. 77

76 Konstruktion - detail Korrektionsfaktoren, ξ 0, bestemmes ved formel (E.30), idet v/c-forholdet er 0,55 og konstanterne A 1 og A 3 er henholdsvis -0,5 og -1,0 for hurtighærdende cement. 1 1 ξ0 = exp ( 0,5 1, 0 0,55) = 0,875 10døgn 8 Herved kan den korrigerede værdi af f ck bestemmes ved formel (E.9). f,. = 0,875 45MPa = 39, 4MPa ck kor Elasticitetsmodulet, E ik, bestemmes ved formel (E.3). Eik = = 6.838MPa , 4 MPa Herefter bestemmes krybningstallet, ψ. Faktoren, k a, bestemmes ved formel (E.5), idet modenheden, M 0, er 10 døgn. k a ( døgn ) 0, = = 0,99 1, døgn Den relative fugtighed, RF, er i denne periode 80 %, hvorefter faktoren, k c, kan bestemmes ved formel (E.6). k c ( ) 6, 7 1,15 0,80 = = 1, 91, 03 0,80 Faktoren, k t, bestemmes ved formel (E.8), idet t c, sættes til 11 døgn, da dette er perioden mellem de to lastpåførelser. k t ( 11døgn) 0,94 ( døgn) + 0,94 = = 0, ,8døgn Dernæst bestemmes krybetallet, ψ, ved formel (E.4), idet faktoren, k b, er bestemt til 1,19. ψ = 0,99 1,19 1,91 0,915 0,167 = 0,343 Trykpændingen, σ c, i TT-dækkets midtertværsnit, fra forspændingskraften og egenvægten bestemmes efterfølgende. Spændingen beregnes på grundlag af snitkræfterne og de fastlagte tværsnitskonstanter, jævnfør tabel e.. Da der regnes elastisk anvendes Naviers formel til bestemmelse af spændingen. Det vælges at regne tryk positivt og træk negativt. Spændingen i bjælkens midtersnit fra forspændingskraften og egenlasten bestemmes i niveauet for de 9 liner i bjælkens under- 78

77 Bilag E Spændbeton side. I formel (E.31) og (E.3) beregnes spændingsbidraget fra henholdsvis forspændingskraften og egenlasten. σ f N M y A W 1 y f f k,1 = + under TP (E.31) σ g M g k,1 = W 1 y y under TP (E.3) hvor N f M f M g er forspændingskraften [kn] er momentet fra forspændingskraften [knm] er momentet fra egenlasten [knm] A er tværsnitsareal af hele TT-dækket [m ] W 1 er modstandsmomentet for undersiden af TT-dækket [m 4 ] y k,1 er excentriciteten for linerne i undersiden [m] y under TP er højden af dækket under tyngdepunktet, TP [m] Første beregnes momentet fra forspændingskraften, M f, idet forspændingskraften er 1.63 kn. M = 1.63kN 0,371m = 605kNm f Herefter bestemmes spændingen fra forspændingskraften ved formel (E.31), idet modstandsmomentet og tværsnitsarealet er henholdsvis 0,01 m 3 og. 0,73 m. σ f 1.63kN 605kNm 0,371m = + 48,5MPa 0,73m 0,01m = 0,441m Spændingen fra egenlasten bestemmes ved formel (E.3), idet momentet fra egenlasten er 410 knm. σ g 410kNm 0,371m = 8,9MPa 3 0,01m = 0,441m Den samlede spænding i tværsnittet bestemmes ved formel (E.33). Da egenlastens momentkurve er parabelformet, benyttes den vægtede middelværdi, det vil sige /3 af σ g. σ = σ + σ (E.33) c k 3 g Værdierne for σ k og σ g indsættes i formel (E.33), og den samlede spænding i tværsnittet bestemmes. σ c = 48,5 MPa + ( 8,9 MPa) = 9,3MPa 3 79

78 Konstruktion - detail Herefter bestemmes krybetøjningen, ε c, i undersiden, jævnfør formel (E.). 9,3MPa 0,343 ε c = = 0, MPa 0 00 Krybning fra døgn 15. til døgn 1.85 På tilsvarende måde bestemmes krybning for resten af TT-dækkets levetid. Den relative fugtighed er nu 50 %, M 0 er 0 døgn og faktoren, t c, sættes til døgn. Eftersom betonen har opnået sin fulde styrke efter 14 døgn, er det ikke nødvendigt at korrigere f ck. Nyttelasten aktiveres, og indgår derfor i beregningen af de resulterende spændinger i dækkets midtertværsnit. 5, MPa,38 ε c = =, MPa I tabel e.7 er angivet en oversigt over tøjningsændringen Svindtøjning Krybetøjning Periode ε s ε c [døgn] [ ] [ ] , , ,39,4 Sum 0,43,61 Tabel E.7: Tøjningensændringen i de enkelte perioder. Tabet i forspændingskraften fra den samlede tøjning kan beregnes ved hjælp af Hookes lov, som vist i formel (E.34). K = A ε E (E.34) line sk hvor A line er tværsnitarealet af en line [m ] I tabel e.3 er linernes tværsnitsareal og elasticitetsmodul angivet til henholdsvis 93 mm og 1, Mpa. Tabet i forspændingskraften bestemmes ved formel (E.34). = = K m 3, ,85 10 MPa 0,05kN E.3.3 Relaxation Relaxation opstår som følge af plastiske deformationer i den opspændte armering. Ligesom svind og krybning, er relaxation et fænomen som er tidsafhængig, og foregår i hele TTdækkets levetid. Spændingstabet fra relaxationen, til et vilkårligt tidspunkt efter opspændingen, bestemmes ved formel (E.35). 80

79 Bilag E Spændbeton () t σ ( ) ( t ) β σr = /1000 (E.35) r 1000 h hvor σ r(1000h) er spændingstabet efter 1000 timer [MPa] t er tiden hvor spændingstabet ønskes bestemt [h] β er en faktor [-] Dette spændingstab tab afhænger af armeringens udnyttelsesgrad. Linernes initialspænding bestemmes. 108,8kN σ 0 = = 93mm MPa Spændingenstabet i linerne fra svind og krybning bestemmes herefter. K = 108,8kN 0, 05kN = 108, 7kN 108,7kN σ s + k= = 93mm MPa 10 0,56 MPa Eftersom svind og krybning forårsager spændingstab i linerne, vil dette have indflydelse på relaxationen. Spændingen svarende til spændingstabet fra relaxation skal derfor korrigeres. Dette gøres ved formel (E.36). [Kloch, 001] σ s+ k γ = 1 (E.36) σ 0 De kendte værdier indsættes og korrektionen bestemmes ved formel (E.36). 0,56MPa γ = 1 = 0, MPa I tabel e.3 er linernes karakteristiske styrke angivet til 1.760MPa, hvorved det nu er muligt at fastlægge udnyttelsesgraden af linerne MPa 66% 1.760MPa = Da linerne er af stål i lav relaxationsklasse, sættes σ r(1000h) til 1,0 %. Herefter bestemmes relaxationstabet ved formel (E.35), idet der betragtes en situation efter 5 år og konstanten, β, er 0,. 0, h σ r ( h) = 0,999 0, MPa= 4,9MPa 1000h Herefter bestemmes spændingen efter tabet fra svind, krybning og relaxation. 81

80 Konstruktion - detail σ = 1.170MPa 0,56MPa 4,9MPa = 1.144MPa Forspændingskraften bestemmes efter reduktionen = 106 MPa mm kn For at kontrollere bæreevnen i anvendelsesgrænsetilstanden undersøges det, om den reducerede forspændingskraft ligger inden for det udregnede interval, jævnfør bilag E kN 1.596kN 1.919kN Det kan konstateres, at den reducerede forspændingskraft ligger indenfor det beregnede forspændingsinterval. E.4 Momentbæreevne I det følgende eftervises momentbæreevnen. I brudstadiet er tværsnittet revnet og spændingsfordelingen er ikke længere elastisk. Ud fra spændingerne i tværsnittet bestemmes brudmomentet, som angiver en øvre grænse for hvor stort et moment, der kan påføres TTdækket, inden der indtræder brud. På figur e.7 er tøjningerne og spændingerne i brudstadiet illustreret. εcu fcd x σsc 0,8x εsc σs εs0 εs Figur E.7: Spændings- og tøjningsfordelingen i brudstadiet. Før brudmomentet kan beregnes, er der flere faktorer, som skal fastlægges. Tøjningen, ε s0, der påføres fra forspændingskraften, bestemmes ved hjælp af linernes arbejdskurve, som er illustreret på figur e.. Til denne arbejdskurve er den artimetriske tilnærmelse bestemt ved formel (E.3), (E.4) og (E.5). Da den reducerede forspændingskraft er 106 kn medfører dette en værdi af tøjningen, ε s0, på 6,16. Der skønnes en trykzonehøjde, x, hvorefter tillægstøjningen, ε s, bestemmes ved hjælp af en geometrisk antagelse. Tillægstøjningen i undersiden bestemmes ved formel (E.37) ( d x) εs = εcu (E.37) x 8

81 Bilag E Spændbeton hvor ε cu er betonens brudtøjning [ ] d er højden af hele TT-dækket [mm] x er højden af trykzonen [mm] Tillægstøjningen, ε s, i undersiden bestemmes ved formel (E.37), idet trykzonehøjden sættes til 0,114 m og betonens brudtøjning er 3,5. ( ) mm ε s = 3,5 = 0, 4 114mm Tillægstøjningen, ε sc, i oversiden bestemmes ved formel (E.38). x T x overside εsc = εcu (E.38) hvor T overside er afstanden mellem de øverste liners tyngdepunkt og oversiden af tværsnittet [mm] Tillægstøjningen, ε sc, i oversiden bestemmes ved formel (E.38), idet T overside er 0,08 m. ( ) mm ε sc = 3,5 = 1, mm Herefter bestemmes den totale tøjning, ε s, ved formel (E.39) for henholdsvis over- og undersiden. ε = ε + ε (E.39) s 0 s De totale tøjninger for henholdsvis over- og undersiden bestemmes ved formel (E.39). ε = 6,16 + 0,4 = 6,5 (liner i undersiden) s ε = 6,16 1, 04 = 5,1 (liner i oversiden) sc Ud fra fundne værdier af den totale tøjning, i over- og undersiden, bestemmes kraftresultaterne F s og F sc, som optræder i armeringen i brudstadiet, ved hjælp af de aritmetriske udtryk, jævnfør formel (E.4) og (E.5). 10 < 6,5 < 35 F = ,8 6,5 = 157kN s 00 0 < 5,1 < 7 F = 17, 05 5,1 = 88,1kN sc 00 Herefter beregnes trykresultanten, F c, ved formel (E.40). 83

82 Konstruktion - detail ( ) F = 0,8 A x f (E.40) c c ck hvor x A c (x) er nulliniens dybde [m] er arealet af betontværsnittet i trykzonen, som funktion af x [m] Trykresultanten, F c, bestemmes ved formel (E.40), idet betonstyrken er 45 MPa. 3 ( ( ) ) F = 0,8 0,05 1,1 + 0,114 0,05 0,3 m kn / m =.668kN c For at kontrollere den valgte x-værdi opstilles en statisk betingelse ved formel (E.41). Hvis denne er opfyldt, er den valgte værdi korrekt. Fs γ s Fc = 0 (E.41) γ c Idet bidraget fra armeringen i trykzonen virker til ugunst for brudmomentet, anvendes der en partialkoefficient på 1,0. De kendte værdier indsættes i formel (E.41) og ligevægten kontrolleres, idet γ c og γ s er henholdsvis 1,65 og 1, kN 6 88,1kN.668kN + = 0, 00518kN 0 1, 3 1, 0 1, 65 Efterfølgende kan TT-dækkets brudmoment beregnes ved formel (E.4). M u ( 0,8 ), Af d f + x b dk fck Fs overside dl = (E.4) γ γ c s hvor A f er arealet af flangerne [mm ] d f er afstanden fra tyngdepunktet af linerne i undersiden til tyngdepunktet af flangen [m] d k er afstanden fra tyngdepunktet af linerne i undersiden til tyngdepunktet af kroppens trykzone [m] d l er afstanden fra tyngdepunktet af linerne i undersiden til tyngdepunktet af linerne i oversiden [m] Herefter bestemmes brudmomentet, M u, ved formel (E.4). 84

83 Bilag E Spændbeton u (( ) m ( ) 0,05 1,1 0,775 0,07 0,05 0,5 m 3 Mu = kn / m 1, 65 0,8 ( 0,114 0,3) m ( 0,775 0,07 0, 4 0,114) m) + 1, 65 88,1kN ( 0,775 0,07 0,08) m 1, 3 M = 1.469kNm Det samlede moment fra lastkombination.1b må ikke overstige brudmomentet, M u. Det kan hermed konkluderes, at det samlede moment, fra lastkombination.1b, på 669 knm, ikke overstiger brudmomentet. E.5 Forskydningsbæreevne Det undersøges hvorvidt TT-dækket skal forskydningsarmeres, hvilket gøres i henhold til DS411, hvor kravet i formel (E.43) skal være opfyldt [DS411, 1999]. τ Sd β τ 0d 1 vv f cd (E.43) hvor τ 0d er forskydningsspændingen [MPa] β er en faktor, som tager hensyn til buevirkning ved understøtningerne [-] v v er effektivitetsfaktoren [-] Buevirkningen, β, sættes til 1 for at være på den sikre side. Da forskydningen er størst ved understøtningerne vil dette snit være dimensionsgivende. Forskydningsspændingen, τ 0d, bestemmes ved formel (E.44). ( ) τ 0d = 0, 5 k 1, + 40 ρl fctd + 0,15 σcp (E.44) hvor k er en skalaeffektfaktor [m] ρ l er det geometriske armeringsforhold [-] er normalspændingen [MPa] σ cp Skalaeffektfaktoren, k, bestemmes ved formel (E.45). k = 1, 6 d 1 (E.45) hvor d er tværsnittets effektive højde [m] 85

84 Konstruktion - detail Det geometriske armeringsforhold, ρ l, bestemmes ved formel (E.46). Asl ρ l = b d w 0,0 (E.46) hvor A sl er det effektive areal af trækarmeringen [m ] er tværsnitbredden [m] b w Normalspændingen, σ cp, bestemmes ved formel (E.47). N Sd σ cp = (E.47) Ac hvor N Sd er den regningsmæssige normalkraft i tværsnittet, som hidrører fra forspændningskraften [kn] A c er arealet af betontværsnittet [m ] Effektivitetsfaktoren, v v, bestemmes ved formel (E.48). fck v v = 0,7 (E.48) 00 Herefter bestemmes effektivitetsfaktoren, v v, ved formel (E.48), idet f ck er 45 MPa. v v 45MPa = 0,7 = 0,475MPa 00 Den effektive højde, d, er illustreret på figur e.8. 86

85 Bilag E Spændbeton d = 705 mm 50 Figur E.8: Den effektive tværsnitshøjde, d, samt betonarealet, A c, som er skraveret. Da der anvendes 15 liner i tværsnittet, bliver armeringens areal, A sl, lig mm. Det ses at den effektive højde, d, er 705 mm og tværsnitsbredden, b w, er 300 mm, dette medfører at betonarealet, A c, bliver mm. Herefter er det muligt at bestemme skalaeffektfaktoren, k, ved formel (E.45). k = 1,6 0,705 = 0,895 0,895m 1 Det geometriske armeringsforhold, ρ l, bestemmes ved formel (E.46) mm ρl = = 6, mm 705mm 6 6 6,6 10 0,0 Til bestemmelse af normalspændingen, anvendes den reducerede forspændingskraft på kn, jævnfør formel (E.47). σ cp N = = 6,91MPa mm Betonens regningsmæssige trækspænding, f ctd, er 1,7 Mpa. Herefter bestemmes forskydningsspændingen, τ 0d, ved formel (E.44). 6 ( ) τ 0d = 0, 5 0,895 1, ,6 10 1, 7MPa + 0,15 6,91MPa = 1,38MPa 87

86 Konstruktion - detail Kriterierne i formel (E.43) kontrolleres. τ Sd 11,38 MPa = 1,38MPa 1 0,475 7,3MPa = 6,48MPa Forskydningspåvirkningen, τ Sd, i tværsnittet bestemmes ved formel (E.49). VSd τ Sd = b z w (E.49) hvor V Sd z er den regningsmæssige forskydningskraft i snittet [kn] er den indre momentarm [m] Den regningsmæssige forskydningskraft, V Sd, varierer i tværsnittets længderetning, som illustreret på figur e kN Figur E.9: Forskydningskraftens variation. -101kN Forskydningskraften har sit maksimum ved understøtningerne, hvor den er 101 kn. Den indre momentarm er afstanden mellem resultanten af betontrykzonen og resultanten af trækarmeringen. Momentarmen findes ud fra definitionen for et moment, jævnfør formel (E.50). M = z F (E.50) hvor M F er momentbæreevnen [knm] er den resulterende kraft fra linerne [kn] Den resulterende kraft bestemmes ud fra forspændingskræfterne i over- og underside. 9140,9 kn 67,6 kn F = + = 1.311kN 1, 3 1, 3 Herefter bestemmes den indre momentarm. 998kNm z = = 0,761m 1.311kN Forskydningspåvirkningen, τ Sd, i tværsnittet bestemmes ved formel (E.49). 88

87 Bilag E Spændbeton τ Sd N = = 0, 44MPa 300mm 761mm Kravet i formel (E.43) kontrolleres. 11,38 MPa = 1,38MPa 0, 44MPa 1 0,475 7,3MPa = 6,48MPa Det konkluderes, at forskydningspåvirkning kan optages uden at dækket armeres med forskydningsarmering. E.6 Dimensionering af flanger TT-dækkets flanger armeres, som nævnt, med slappe armeringstænger på tværs af dækkets længde retning. I det følgende bestemmes flangernes lastpåvirkning og tværsnittes momentbæreevne kontrolleres. Der betragtes en meter i TT-dækkets længderetning ved dimensioneringen af flangernes armering. Medmindre andet fremgår anvendes Betonkonstruktioner [Heshe et al, 1999]. Flangerne dimensioneres i brudgrænsetilstanden ud fra lastkombination.1b, jævnfør bilag E.1. Der ses bort fra egenlasten af kroppen, da denne ikke belaster flangerne, hvilket medfører en egenlast på 1,87 kn/m. I bilag D.6 er lasten fra tagkonstruktionen over premieresalen bestemt til,05 kn/m hvilket svarer til en linielast på,46 kn/m. På baggrund af lastkombinationen samt de beregnede værdier for egen- og nyttelasten bestemmes lasten, g d + q d, der påvirker hele flangen. ( ) gd + qd = 1, 0 1,87 +, 46 kn / m + 1,3 3, 6 kn / m + 0,5 0,05 kn / m g + q + 0,5 0,86 kn / m = 9,47 kn / m d d Flangernes momentbæreevne bestemmes i henhold til DS411. I denne forbindelse gennemgås kravene til den maksimale maskevidde, det minimale armeringsareal og armerings forankringslængde. Derudover tages der højde for skrårevneeffekten ved eftervisning af momentbæreevnen. I slap armerede, massive dæk må omkredsen af armeringsnettets masker hverken overskride 10 gange pladetykkelsen eller 1, m. Idet pladetykkelsen er 50 mm, bestemmes den maksimale maskevidde, l m. l m 50mm 10 = = 0,15m 4 Herefter bestemmes armeringsareal, idet maskevidden, l m, sættes til 0,15 m. 1000mm π As = mm = mm 15mm 4 ( )

88 Konstruktion - detail Det skal eftervises, at forskydningskræfter virkende mellem krop og flange kan optages, i henhold til DS411, hvilket gøres ved formel (E.51). [DS 411, 1999] A f 3 = 8 ( bf bw) ( gd + qd) b f z f yd (E.51) hvor b f b w er den effektive bredde af TT-dækkets trykflange [m] er kropsbredden [m] g d + q d er dækkets regningsmæssig last [kn/m] De kendte værdier indsættes i formel (E.51) og A f bestemmes. A f ( 1100mm 300mm) 9, 47 N / mm 3 = 1000 = 6, 8mm mm 761mm 43MPa Det konkluderes, at A f er mindre end A s, hvilket medfører, at der er tilstrækkelig forskydningsarmering i flangen. Forankringslængde beregnes for at bestemme afstanden fra armeringsstangens frie ende i betonen til det punkt, hvorfra armeringen kan bære fuld last. Forankringslængden, l b, bestemmes som den største værdi af udtrykket i formel (E.5). [DS 411, 1999] l b 0,07 ϕ f ς fctk = 30 ϕ ς yk (E.5) hvor φ er armerings diameteren [mm] ζ er forankringsfaktoren [-] Forankringslængden, l b, bestemmes ved formel (E.5), idet forankringsfaktoren, ζ, sættes til 0,8. l b 0,07 6mm 550MPa = 138mm 0,8,1MPa = 30 6mm = 5mm 0,8 Forankringslængden bliver dermed 5 mm. Momentbæreevne bestemmes i henhold til tøjnings- og kraftfordelingen, der er illustreret på figur e

89 Bilag E Spændbeton εcu Fc 0,8x d=5 50 Fs εs Figur E.10: Tøjnings- og kraftfordeling i flangen. Trykzonehøjden, x, bestemmes ved at opstille en vandret ligevægt, jævnfør formel (E.53). F F = 0 s c A f 0,8 x b f = 0 s yd cd (E.53) De kendte værdier indsættes i formel (E.53), og flangens trykzonehøjde bestemmes. 6mm 43MPa 0,8 x 1000mm 7,3MPa = 0 x= 4,38mm Det antages, at armeringen i flangen flyder, hvorved tøjningen kan bestemmes ved formel (E.37). ( 5mm 4,38mm) ε s = 3,5 = 16,5 4,38mm Da tøjningen er større end armeringens regningsmæssige brudtøjning på 1,9, er der brud i armeringen og den fundne trykzonehøjde er korrekt. Herefter bestemmes brudmomentet for flangen ved formel (E.54). ( ) M = A f z = 0,8 x b f d 0, 4 x (E.54) u s cd cd De kendte værdier indsættes i formel (E.54) og brudmomentet bestemmes. ( ) M = 0,8 4,38mm 1000mm 7,3MPa 5mm 0,4 4,38mm =,knm u Da der tages hensyn til skrårevneeffekten, forskydes momentkurverne med afstanden, der bestemmes ved formel (E.55). hvor 1 z cotθ (E.55) 91

90 Konstruktion - detail z er den indre momentarm [m] cotθ er en værdi, der bestemmes ved hjælp af DS411 [-] Herefter bestemmes afstand ved formel (E.55), idet cotθ sættes til,5 da der ikke anvendes afkortet armering. 1 1 ( ) z cotθ = 5mm 0, 4 4,38mm,5 = 9,1mm Dermed skal momentkurven forskydes cirka 30 mm. E.7 Nedbøjning TT-dækkets nedbøjning eftervises i anvendelsesgrænsetilstanden. Ved denne beregning anvendes TT-dækkets effektive tværsnit, jævnfør figur e.4. Den maksimale nedbøjning, u, kan tilnærmelsesvis bestemmes ved formel (E.56). Medmindre andet fremgår anvendes Betonkonstruktioner [Heshe et al, 1999]. u = K κ l (E.56) hvor K er en formfaktor [-] κ er krumningen [m 1 ] l er TT-dækkets spændvidde [m] TT-dækkets krumning, κ, bestemmes ved formel (E.57). κ = M E I y (E.57) Det resulterende moment består af bidrag fra TT-dækkets liner, samt lasten q g+p, fra lastkombination 1, jævnfør formel (E.58). M = M + M M g+ p liner, overside liner, underside 1 M = q l + K y K y 8 g+ p overside k, overside underside k, underside (E.58) Herefter bestemmes det resulterende moment, idet q g+k er 10,3 kn/m og de reducerede forspændingskræfter, K overside og K underside, er henholdsvis 636 kn og 954 kn. M = 1 10,3 kn / m ( 19,65m) + 636kN 0, 54m 954kN 0,371m = 305kNm 8 I tabel e. er betonens elasticitetsmodul, E 0d, angivet og inertimomentet, I y, er 0,0161 m 4. Herefter beregnes krumning ved formel (E.57), idet der ses bort fra linernes bidrag til stivheden. 9

91 Bilag E Spændbeton Nmm κ = = 7, , 10 N / mm 16,1 10 mm mm 7 1 Efter at krumningen er bestemt, fastlægges den maksimale nedbøjning i anvendelsesgrænsetilstanden ved formel (E.56), idet formfaktoren, K, sættes til 1/10 for simpelt understøttede bjælker. ( ) = = u 1/10 7,76 10 mm 19,65 10 mm 9,96mm Det konkluderes, at nedbøjningen overholder normens krav, som foreskriver, at dækkets nedbøjning ikke må overstige l/400 der i dette tilfælde er cirka 49 mm. E.8 Brandlast Dækelementet skal i henhold til bilag D.5 kunne opfylde kriterier for REI60 bygningsdele. Dækelementet undersøges med hensyn til et standardbrandforløb der medfører, at temperaturen efter 60 minutter er lig 837 ºC på bjælkens overflade, hvis der ses bort fra eventuel loftbeklædning. E.8.1 Temperaturfordeling Temperaturfordelingen i dækelementet er beregnet med konstante materialeegenskaber som er på den sikre side, i henhold til DS411 s oplysninger om et standardbrandforløb. Først bestemmes temperaturfordelingen for ensidet påvirkning med formel (E.59). Der ses bort fra armeringens indflydelse på temperatur fordelingen og temperaturen forudsættes at være ens i hele brandrummet. [DS411, 1999] 1,9 k( t) x π θ1( x, t) = 31 log10( 8 t+ 1) e sin k( t) x (E.59) hvor θ 1 er temperaturen ved ensidet påvirkning [ºC] x er afstanden fra overfladen [m] t er tiden [minutter] k(t) er en faktor der afhænger af tiden [m -1 ] Faktoren, k(t), bestemmes ved formel (E.60). kt () = π ρ c p 750 λ t (E.60) hvor λ er varmeledningsevnen [W/m ºC] ρ er densiteten [kg/m 3 ] er den specifikke varmekapacitet [J/kg ºC] c p 93

92 Konstruktion - detail Dækelementet deles op i to områder, flange og krop. Flangerne påvirkes ensidigt af brand og formel (E.59) benyttes direkte. Dækelementets krop påvirkes af brand fra tre sider, hvor temperaturen i punktet (x,y) bestemmes ved hjælp af superposition af tre temperaturfordelinger, givet ved formel (E.61) og (E.6). θ1(0, t) θ(,) xt = ( θ1( xt,) + θ1( w xt,)) θ (0,) t + θ ( w,) t 1 1 (E.61) θ (,, ) θ (, ) θ (, ) θ ( x, t) θ ( y, t) 1 3 xyt = xy+ 1 yt (E.6) θ1(0, t) hvor θ (x,t) er temperaturen ved tosidet påvirkning [ºC] w er lig bredden af betontværsnittet [m] θ 3 (x,y,t) er temperaturen ved tresidet påvirkning [ºC] Herunder gennemregnes et eksempel for punktet (0,075; 0,040) m i kroppen efter 60 minutters brand. Der indlægges koordinatsystemer i henholdsvis kroppen og flangen som illustreret på figur e.11. y Skærver Armerings række: a b c x 50 Isolering Flange x (0,0) w Figur E.11: Element med armering, mål og koordinatsystem. Opdelt i flange (tv) og krop (th). Med en betondensitet på.500 kg/m 3 bestemmes k(60) ved formel (E.60), idet varmeledningsevnen er lig 0,75 W/m ºC og den specifikke varmekapacitet er J/kg ºC. 3 π kg m J kg C k(60) = = 15, ,75W m C 60minutter Ved ensidig påvirkning bestemmes θ 1 (0,075; 60) med formel (E.59), idet w er lig 0,3 m. 94

93 Bilag E Spændbeton 1 ( 0,075;60) = 31 log ( 8 60minutter + 1) θ1 10 π θ 0,075;60 = 39 C ( ) 1 sin 15, 5m 0,075 e m 1,9 15,5 0,075m Ved tosidig påvirking bestemmes θ (0,075; 60) med superposition, jævnfør formel (E.61), hvor faktorerne, θ 1 ( 0,15-0,075; 60), θ 1 ( 0,15; 60) og θ 1 (0; 60), bestemmes i det følgende. 1 ( 0,15 0,075;60) = 31 log ( 8 60minutter + 1) θ1 10 e π θ 0,15 0,075;60 = 1 C ( ) ( ) 1 sin 15, 5m 0,15 0,075 ( ) 1,9 15,5 0,15 0,075 m m θ ( 0,15;60) = 31 log ( 8 60minutter + 1) 1 10 π θ 0,15;60 = 7 C 1 ( ) ( ) 1 sin 15, 5m 0,15 e ( ) 1,9 15,5 0,15 m m θ ( ) ( ) 1,9 15,5 0 m 1 1 0;60 = 31 log sin 15, ( ) θ 0;60 = 837 C π minutter e m m Idet θ 1 ( 0,15-0,075; 60) og θ 1 ( 0,150; 60) er mindre end 0 ºC, regnes de lig 0 ºC i det følgende. [DS411, 1999] 837 C θ(0,075;60) = ( 39 C+ 0 C) = 39 C 837 C+ 0 C Tresidig påvirking θ 3 (0,075;0,04;60) er bestemt med superposition ved formel (E.61), hvor θ 1 (0,04;60) bestemmes med formel (E.59), idet der regnes med ensidig påvirkning i y- retningen. 1 ( ) θ 0,04;60 = 15 C 39 C 15 C θ3(0,075;0,04;60) = 39 C+ 15 C = 44 C 837 C Således fastlægges temperaturen i armeringen i dette punkt. Temperaturen, θ, bestemmes for alle armeringsstænger som angivet i tabel e.8 og tabel e.9. Armeringsstænger i kroppen 95

94 Konstruktion - detail opdeles i tre rækker a, b og c, som nummereres nedefra og op, som illustreret på figur e.11. På grund af placering i tværsnittet vil temperaturer i række a og c være de samme. Armering Placering Ensidig Tosidig Tresidig x y θ 1 (x,60) θ (x,60) θ 3 (x,y,60) [m] [m] [ºC] [ºC] [ºC] 1a og 1c 0,075 0, a og c 0,075 0, a og 3c 0,075 0, a og 6c 0,075 0, a og 7c 0,075 0, Tabel E.8: Temperatur forløb i armeringsrække a og c, kroppen. Armering Placering Ensidig Tosidig Tresidig x [m] y [m] θ 1 (x,60) [ºC] θ (x,60) [ºC] θ 3 (x,y,60) [ºC] 1b 0,150 0, b 0,150 0, b 0,150 0, b 0,150 0, b 0,150 0, Tabel E.9: Temperatur forløb i armeringsrække b, kroppen. Temperaturen i flangernes armering bestemmes på tilsvarende vis, med det forbehold at flangen kun er ensidigt påvirket. Med formel (E.59) bestemmes temperaturen i flangens armering, hvor x er lig 5 mm, til 376 ºC. E.8. Styrkereduktion Betonen og linernes mekaniske styrke formindskes ved opvarmning. Derfor kontrolleres dækkenes brudmoment efter 60 minutter brandpåvirkning. Reduktionen af styrken bestemmes ved hjælp af tabelværdier for styrkeredaktionsfaktorerne, ξ c og ξ s, for henholdsvis beton og stål. [DS411, 1999] Betonens styrke Tværsnittet regnes reduceret som følge af betonens opvarmning og deraf følgende styrketab. Styrken i det reducerede tværsnit regnes konstant imens trykstyrken og elasticiteten i den skadede randzone regnes lig 0. Beregningen udføres for flangen efter 60 minuter, mens beregningen for kroppen er fuldstændig analog. Tykkelsen, a, af den skadede randzone bestemmes ved formel (E.63) og er illustreret på figur e.1. [DS411, 1999] ξ a = w 1 ξc cmiddel, ( θ ) M (E.63) hvor 96

95 Bilag E Spændbeton ξ c,middel er middelværdien af betonens trykstyrke reduktion, oprindelige tværsnit [m] ξ c (θ M ) er betonens trykstyrkereduktion [-] θ M er temperaturen i betonen [ºC] w er tykkelsen af flangen [m] Figur E.1: Skitse af skadeszone og θ M placering i forhold til brandpåvirkning. Først bestemmes middelværdien af betonens trykstyrkereduktion med formel (E.64). w 1 1 = ( ( x) ) dx = A (E.64) ξ ξ θ c, middel c u w w 0 Middelværdien fastlægges ved at opdele flangen i fem lag og beregne θ i i midten af hvert lag, ved formel (E.59), hvilket er illustreret på figur e.13. Figur E.13: Flangen opdelt i lag og afbildning af trykstyrktreduktion ved et standard brandforløb. 97

96 Konstruktion - detail Arealet, A u, under kurven fastlægges til 39,5 mm, ved hjælp af værdierne i tabel e.10. Måledybde Temperatur Styrkereduktion x [m] θ 1 (x,60) [ºC] ξ c (θ i ) [-] Lag 1 0, ,35 Lag 0, ,74 Lag 3 0, ,88 Lag 4 0, ,96 Lag 5 0, ,00 θ M,flange 0, ,0 Tabel E.10: Temperaturfordeling og styrkereduktion i flangen. Herefter bestemmes ξ c,middel ved formel (E.64). 1 ξ c, middel = 39,5mm = 0,79 50mm Randzonens bredde i flangen bestemmes ved formel (E.63). 0,79 a 50mm = 1 = 10,5 mm 1 Randzonen i kroppen beregnes på tilsvarende vis til 10,5 mm. Styrken i betonen, f cd, indenfor den skadede randzone regnes konstant med en θ M for henholdsvis flange og krop. Under opvarmning vil betonens styrke først reduceres, når θ M er større end 00 ºC. Det ses ud fra tabel e.9 og tabel e.10 at temperaturerne θ M,krop og θ M,flange ikke vil passere denne grænse inden for 60 minutter. Brudtøjning og trykstyrke for beton er derfor lig værdierne fastsat i tabel e.. 98

97 Bilag E Spændbeton Liners styrke Linernes styrke og elasticitets efter 60 minutters brand bestemmes. Flydespænding, f yk, er ikke oplyst for de benyttede liner, derfor vælges en tilnærmet værdi som vist på figur e.14. F [kn] s , ε [ ] 0 0 8, Figur E.14: Tilnærmet arbejdskurve for armering. Flydespændingen, f yk, beregnes med formel (E.3) og (E.5), idet linerne har et tværsnitsareal på 93 mm /line. Fs 0 = ,8 Fs 17,05 F = 14,63kN f = MPa s yk Tilsvarende bestemmes den tilhørende tøjning, ε s0, til 0,83 %. Linernes reducerede værdier af f yk og E sk kan nu fastlægges ud fra formel (E.65) og (E.66), samt den bestemte temperaturfordeling. Før opvarmningen har linerne et elasticitetsmodul, E sk, på 1, MPa. f E = ξ f (E.65) yk, θ s,0. yk E = spk, θ spk, θ Esk E (E.66) sk hvor E spk,θ f yk,θ er det reducerede elasticitetsmodul, ved temperaturen θ [MPa] er den reducerede karakteristiske flydespænding, ved temperaturen θ [MPa] Ved en temperatur på 15 ºC i line 1b bestemmes reduktionen ved formel (E.65) og (E.66). f yk,15 = 0, MPa = 90 MPa 99

98 Konstruktion - detail E = spk, 0,6 θ MPa = MPa Resultaterne for de resterende liner kan ses i tabel e.11 og tabel e.1. Line nr. Temperatur Faktor Reduceret θ 3 (x,y,60) ζ s,0 E spk,θ, /E sk f yk,θ E spk,θ [ºC] [-] [-] [MPa] [MPa] 1b 15 0,60 0, b 53 0,84 0, b 0 1,00 1, b 0 1,00 1, b 0 1,00 1, Tabel E.11: Reducerede værdier af f yk og E sk, efter 60 minutters brand. Line nr. Temperatur Faktor Reduceret θ 3 (x,y,60) ζ s,0 E spk,θ, /E sk f yk,θ E spk,θ [ºC] [-] [-] [MPa] [MPa] 1a og 1c 44 0,57 0, a og c 90 0,79 0, a og 3c 58 0,83 0, a og 6c 39 0,88 0, a og 7c 39 0,88 0, Tabel E.1: Reducerede værdier af f yk og E sk, efter 60 minutters brand. E.8.3 Brud i et dækelement Efter 60 minutters brand beregnes tværsnittets brudmoment med udgangspunkt i de reducerede stålstyrker og fjernelse af randzonen. Der benyttes sammen metode som tidligere gennemgået i bilag E.4. Linernes arbejdskurve simplificeres således, at den får et forløb som vist på figur e

99 Bilag E Spændbeton F [kn] s , ε [ ] 0 0 ε Figur E.15: En forsimplet arbejdskurve for linerne, der benyttes til bestemmelse af brudmomentet. Tøjningen og opspændingskraften i linerne vil ikke længere være homogen på grund af forskellige værdier af θ. Her gennemregnes et eksempel for line 1b og b. Opspændingskraften, K, er tidligere beregnet til 106 kn og flydespænding kendes fra tabel e.1. Flydespænding efter 60 minutter tillader følgende kraft. K 90 MPa 93mm = 85,6 kn K = 86kN K MPa mm kn = 106kN 1b 1b b = 119,8 Kb Tøjning bestemmes ved hjælp af figur e.15 og tabel e.11. ε ε 86kN = = 8,3 93 mm MPa 86kN = = 7,3 93 mm MPa s 0,1 b s 0, b Tillægstøjninger beregnes ved hjælp af formel (E.37) og et gæt på nulliniedybden, x, lig 100 mm. ε ε s,1b s,b ( ) = 3,5 mm =, 100mm = 3,5 ( ) mm = 1,18 100mm De resulterende tøjninger og kræfter i linerne bestemmes i henhold til figur e.15. ε ε ( ) ( ) = 8,3 +, = 30,5 K = 86kN = 10kN 0 0 s,1 b s,1b 0 0 s,b = 5,9 + 1,18 00 = 7,08 00 Ks,b 101

100 Konstruktion - detail Resultaterne for de øvrige liner er opstillet i tabel e.13. Line Opspændingskraft Tøjning Tillægstøjning Totale tøjning Trækresultanter b a og c b a og c a b c b a og c b a og c K K ε s0 ε s0 ε s ε s ε s K s K s Nr. [kn] [kn] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [kn] [kn] ,3 8,3, 30,5 30, ,8 7,3 1, 9,0 8, ,4 6, 0,1 7,5 6, ,0 6, -0,5 6,5 5, ,0 6, -1,6 5,4 4, Tabel E.13: Trækresultanter, K s, i linerne efter 60 minutters brand og x lig 100 mm. Trykresultanten i betonen findes efter at arealet er reduceret med randzonen. Således bestemmes arealet og derefter F c med formel (E.40). ( ) ( ) ( ) ( ) A = 50 10,5 mm 400mm+ 0, mm 50 10,5 mm c A = mm c c F = mm MPa = kn Den statiske betingelse kontrolleres ved formel (E.41) samt værdierne fra tabel e.13. ( ) kn + ( ).464kN 1, 65 1, 3 ( ) kn + ( ) kn = 0,6 kn 1, 0 Den statiske betingelse er hermed opfyld og brudmomentet bestemmes med formel (E.4). ( ) ( ) A = mm 10,5 50 mm = mm f ( ) ( ) A = 0, mm 10,5 30 mm = 3.685mm k kn M M u u = ( ) mm 690mm + 675mm 3.685mm 45MPa , 65 ( ) ( ) 610mm kn + 640mm kn 1, 0 = 644kNm Lastkombination 3.3 i tabel e.1 viser, at M maks er lig 54 knm, hvorfor det kan konkluderes, at elementet overholder REI60. 10

101 Bilag E Spændbeton E.8.4 Brud i flanger Flanger er i henhold til bilag E.6 regnes som et slap armeret betonbjælke. Fordi temperaturen, θ M,flange, ikke overstiger 00ºC vil betonens styrke ikke reduceres under opvarmning [DS411, 1999]. Fjernelse af skadeszone som vist på figur e.1, vil ikke have nogen betydning idet flangernes armeringsnet ikke berøres. Det konkluderes, at flangernes bæreevne er uforandret, og overholder REI

102

103 Bilag F Montageplan Bilag F Montageplan I det følgende fastlægges montageplanen for kælderens søjler, bjælker, indvendige vægge og dækelementer. Der udarbejdes tre montagetegninger for henholdsvis søjler, bjælker og indvendige vægge, samt dækelementerne, tegning 10, 103 og 104. Udvalgte snit i konstruktionen findes som tegningerne F.1 Søjler Der anvendes to typer søjler i kælderen, henholdsvis type RS 4/4 og RS 4/60. Da ikke alle søjler er ens anvendes følgende notation. RS 0 A1 01 hvor RS er element typen 0 henviser til hvilken etage der arbejdes på A henviser til hvilken slag søjle der anvendes, hvor A er gennemgående søjle B er understøttende søjler 1 henviser til hvor mange konsoller den pågældende søjle har 01 er søjlens løbenummer Søjlerne som anvendes i kælderen er angivet i tabel f.1. Søjle type Dimension Antal konsoller Antal [mm] [stk.] [stk.] RS 0 A x 600 x RS 0 A x 40 x RS 0 A x 600 x RS 0 A x 600 x RS 0 B x 600 x RS 0 B x 600 x Tabel F.1: Søjler i kælderen. 105

104 Konstruktion - detail Søjlerne udføres med konsoller, som illustreret på figur f.1, hvor en søjle af typen RS X A XX er vist. Figur F.1: Billede af en søjles understøttende konsoller. F. Indvendige vægge Der anvendes to typer af indvendige vægge, henholdsvis VE 180 og VE 00, hvor følgende notation benyttes. VE 0 A hvor VE er element typen 0 henviser til hvilken etage der arbejdes på A henviser til hvilken slag vægelement der anvendes, hvor A er et standard element med en bredde på 6 m B er et element, som ikke har en standard bredde C er et element med en døråbning 1 tallet henviser til tykkelsen af vægelementet 1 for et 00 mm tykt vægelement for et 180 mm tykt vægelement 600 er længden af elementet i cm 04 er væggens løbenummer 106

105 Bilag F Montageplan I tabel f. er de anvendte vægelementer opstillet. Væg type Længde [m] Antal VE 0 A ,0 6 VE 0 B 589 5,89 1 VE 0 B 568 5,68 1 VE 0 B 553 5,53 1 VE 0 BC 503 5,03 1 VE 0 B 454 4,54 1 VE 0 B 41 4,1 1 VE 0 B 89,89 1 VE 0 B 85,85 1 VE 0 B 80,80 1 VE 0 B 70,7 VE 0 B 33,33 1 VE 0 BC 31,31 1 VE 0 B1 15,15 VE 0 B 198 1,98 1 VE 0 B 118 1,18 1 VE 0 B 100 1,0 1 VE 0 B 088 0,88 1 VE 0 B 068 0,68 1 Tabel F. Elementplan for vægelementerne i kælderen. F.3 Bjælker I kælderen anvendes der bjælker af typen KB 5/3. Idet bjælkerne varierer i længden anvendes følgende notation. KB hvor KB er element typen 0 henviser til hvilken etage der arbejdes på 686 er længden af elementet i cm 01 er bjælkens løbenummer 107

106 Konstruktion - detail I tabel f.3 er de anvendte bjælker opstillet. Bjælke type Længde [m] Antal KB ,33 1 KB ,86 1 KB ,6 1 KB ,19 4 KB ,17 1 KB ,10 KB ,53 1 KB ,40 6 KB ,66 4 KB ,58 4 KB ,53 1 KB ,3 1 KB 0 63,63 1 KB 0 58,58 1 KB 0 18,18 1 KB ,41 1 KB ,73 1 Tabel F.3: Elementliste for bjælkerne i kælderen. F.4 Dækelementer Dækelementerne som anvendes over kælderen er alle af typen PX Da ikke alle elementer er ens, idet de kan variere i længden, have udsparinger, bøjler eller mindre bredde, anvendes følgende notation. PX 0 A hvor PX er element typen 0 henviser til hvilken etage der arbejdes på A henviser til hvilken slag dæk der anvendes, hvor A er et standard element B er et element med mindre bredde C er et element med udsparing D er et element med bøjler 09 er længden af elementet i m 04 er dækelementets løbenummer 108

107 Bilag F Montageplan I tabel f.4 er de anvendte dækelementer opstillet. Dæk type Længde [m] Antal PX 0 A 14 14,3 7 PX 0 C 14 14,3 1 PX 0 D 14 14,3 14 PX 0 CD 14 14,3 3 PX 0 A 10 9,93 14 PX 0 B 10 9,93 3 PX 0 D 10 9,93 51 PX 0 A PX 0 D PX 0 BD PX 0 CD PX 0 D 06 6,11 5 PX 0 A 05 5,13 1 PX 0 B 05 5,13 1 PX 0 C 05 5,13 1 PX 0 A 04 3,54 1 PX 0 B 04 3,54 1 PX 0 C 04 3,54 1 PX 0 A Tabel F.4: Elementliste for dækelementerne over kælderen. 109

108

109 Fundering

110

111 Bilag G Grundvandssænkning Bilag G Grundvandssænkning I det følgende bilag er grundvandssænkningen for Kennedy Arkadens byggegrube behandlet. På grund af de varierende jordbundforhold i byggegruben anvendes, sandpude- og pælefundering. Hvor der etableres sandpude, afgraves cirka til kote +0,5 m DNN, hvilket svarer til en dybde på 3,5 4 m. Under kælderen i det nordvestlige hjørne afgraves cirka 4 m, til kote +0,0 m DNN. Da grundvandsspejlet, GVS, mindst skal være 0,5 m under det ønskede udgravningsniveau sænkes dette til kote -0,5 m DNN i hele byggegruben. Grundvandssænkningen bliver udført ved brug af et sugespidsanlæg, som sikrer en tør udgravning og byggegrube. Udgravningen af byggegruben vil af anlægstekniske årsager foregå i to etaper. Først udgraves til kælderen i det nordvestlige hjørne af byggegruben, hvorefter der udgraves til sandpuden mod syd. Inden udgravningen påbegyndes nedrammes spunsvægge,,5 m fra de kommende ydervægge, som illustreret på figur g.1. Figur G.1: Spunsvæggenes placering omkring byggegruben. Grundvandssænkningen vil ligesom udgravningen foregå i to etaper, først for kælderen og sidenhen for hele byggegruben, som illustreret på figur g.. 113

112 Fundering Figur G.: Grundvandssænkningens to etaper. G.1 Prøvepumpning Der er under de geotekniske analyser af byggegrunden foretaget en prøvepumpning til grundvandssænkning. Prøvepumpningen benyttes i det følgende til fastlæggelse af grundvandssænkningens rækkevidde, samt til bestemmelse af den hydrauliske ledningsevne i det vandførende lag. Inden prøvepumpningens start er koten for GVS bestemt, ved hjælp af pejlerør i de enkelte boringer. Under prøvepumpningen blev der oppumpet cirka 10 m 3 /h. På figur g.3 er prøvepumpningen og boringernes placering illustreret. Figur G.3: Oversigt over boringernes og prøvepumpnings placering. I tabel g.1 er resultaterne for prøvepumpningen angivet. Boring R10 og R103 blev, under prøvepumpningen, henholdsvis defekt og påkørt. Da den ny kælder etableres ved boringer- 114

113 Bilag G Grundvandssænkning ne R10 og R103 skønnes koten for det sænkede grundvandspejl, ud fra de øvrige boringer. Boring Pumpeafstand Normal kote for GVS GVS kote inden opstart Sænket GVS kote r i [m] [m DNN] [m DNN] Tabel G.1: Resultater fra prøvepumpningen. [m DNN] R ,4 +1,6 +1,08 R ,3 +1,19 +0,9 R ,3 +3,48 +3,08 R ,3 +1,99 +1,60 B ,1 +1,05 +0,3 B , +1,16 +0,79 B0 9 +1,1 +1,11 +0,96 B03 +1,1 +1,1 +0,41 Ud fra den geotekniske rapport konkluderes det at sandlaget er vandførende, og kan betragtes som et åbent vandret homogent jordlag med stor udstrækning. For et åbent vandførende lag gælder formel (G.1). [Harremoës, 003A] Q R h 0 h = ln π k r T (G.1) hvor h 0 h Q k T r R er trykniveauet [m] er trykniveauet i den pågældende pejling [m] er den bortdumpede vandmængde [m 3 /s] er den hydrauliske ledningsevne [m/s] er afstanden fra pumpeboringen [m] er brøndens rækkevidde [m] På figur g.4 ses grundvandspejlets skønnede potentialstrømlinier. 115

114 Fundering Figur G.4: Potentiallinier i byggegruben, hvor det eksisterende byggeri er markeret. I boring R10 er sænkningen af GVS af en sådan størrelse, at det må konkluderes at prøvepumpningen næsten ikke har nogen effekt. Herved kan prøvepumpningens rækkevidde skønnes til cirka 100 m, idet afstanden fra prøvepumpningen og ud til boring R10 er cirka 8 m. Til bestemmelse af den hydrauliske rækkevidde plottes de fundne resultater, fra boringerne R10, R103 og B03, i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, som er illustreret på figur g.5. Skæringen mellem boringernes tendenslinie og h 0 -linien angiver den hydrauliske rækkevidden, R, CD-bilag

115 Bilag G Grundvandssænkning Figur G.5: Resultaterne fra prøvepumpningen optegnet i enkeltlogaritmisk diagram. Forskriften for tendenslinien er givet ved formel (G.). h ( R) = 5,5 ln +, 45 (G.) Værdien af h 0 bestemmes som gennemsnittet af h 0 -værdierne for boring R10 og R103, idet disse er dominerende. Pumpens rækkevidde fastlægges ved hjælp af formel (G.). ( R) 10,34 = 5,5 ln +, 45 R = 101m Det ses at den beregnede rækkevidde, på 101 m, stemmer overens med den skønnede på 100 m. Til de videre beregninger benyttes en rækkevidde på 100 m. Herefter bestemmes den hydrauliske ledningsevne, k T, ved formel (G.1), som angivet i tabel g.. Boring Pumpeafstand Rækkevidde Pumpemængde Trykniveau Ledningsevne Nr. r [m] R [m] Q [m 3 /s] h 0 [m] h 0 [m ] h [m] h [m ] k T [m/s] R , ,5 181,7 13,08 171,0 0, R , ,6 158,5 1, 148,6 0, B03 100, ,9 34,5 5,16 6,6 1, Tabel G.: Den hydrauliske ledningsevne, k T, for de aktuelle boringer. I den videre dimensionering af kælderen og hele byggegruben anvendes en ledningsevne, k T, på 1, m/s, idet dette giver den største sikkerhed. 117

116 Fundering G. Kælderen I det følgende dimensioneres grundvandssænkning for kælderen. Denne dimensionering indbefatter bestemmelse af den nødvendige pumpemængde, Q, undersøgelse af en drifttilstand med 5 defekte sugespidser samt fastlæggelse af sugespidsens lavpunkt. Følgende forudsætninger gælder for dimensioneringen af kælderen. Boring R103 er gældende for jordbundsforholdende i hele kælderen Der anvendes en ledningsevne, k T, på 1, m/s Hver sugespids kan maksimalt bortpumpe en vandmængde på 0,8 m 3 /h [Nielsen, 005] Der anvendes i alt 13 sugespidser til grundvandssænkningen omkring kælderen. Sugespidserne anbringes med en indbyrdes afstand på 1,5 m, og placeres i den ydre periferi af kælderen med en afstand på 0,5 m til spunsvæggen og m til kældervæggen. På figur g.6 er sugespidsernes placering illustreret. Figur G.6: Placeringen af de 13 sugespidser omkring kælderen, samt de tre undersøgte punkter. G..1 Den nødvendige pumpemængde Den nødvendige pumpemængde for de enkelte sugespidser bestemmes ved formel (G.3). [Harremoës, 003A] i= n Q h0 h = n ln R ln r π (G.3) i kt i= 1 Den nødvendige pumpemængde, Q, bestemmes ved formel (G.4). ( h0 h ) ( π kt ) Q = i= n n ln R ln ri i= 1 (G.4) 118

117 Bilag G Grundvandssænkning hvor n er antallet af sugespidser [-] er afstandene fra sugespidserne til et givet punkt [m] r i For summationen i formel (G.3) og (G.4) gælder følgende. Den største summation vil være dimensionsgivende for den nødvendige pumpemængde, da grundvandssænkningen her vil være mindst. Den mindste summation vil være dimensionsgivende for lavpunktet, da grundvandssænkningen her vil være størst og dermed resulterer i den største værdi af h. På figur g.7 er nogle af parametrene fra formel (G.3) illustreret. Q JOF Fyld GVS Sænket GVS +4, +,0 +1,7-0,5 Sand h h0 Ler -10,6 ri Figur G.7: Skitse af afstande ved beregning af den nødvendige pumpemængde.. Den dimensionerende vandpumpemængde bestemmes, som nævnt ved, at fastlægge den største værdi af summationen i formel (G.3). Denne er bestemt tre steder i byggegruben, som illustreret figur g.6. Resultaterne er angivet i tabel g.3. Punkt 13 i= 1 ln( r ) [m ] 1 44,4 438, ,7 Tabel G.3: Summationen af ln(r i ) for de 3 punkter i kælderen. i Det kan, af tabel g.3, konstateres, at punkt 3 bliver dimensionerende for sugespidsanlægget. Af figur g.7 kan højderne h o og h bestemmes til henholdsvis 1,6 m og 10,1 m. Ved at indsætte de kendte værdier i formel (G.4) kan den nødvendige pumpemængde bestemmes. 119

118 Fundering 4 (( 1,6m) ( 10,1m) ) ( π 1, m/ s) [ 13 ln(100 m) 444,7m] 3 0,67 / ( ) ( ) 4 3 Q = = 1,85 10 m / s stk Q = m h stk Det kan konkluderes, at den nødvendige pumpemængde er 0,67 m 3 /h pr. sugespids, hvilket ikke overstiger den maksimale pumpemængde på cirka 0,8 m 3 /h pr. sugespids. G.. Lavpunkt Da sugespidserne konstant skal være under vand, for at være funktionelle, bestemmes lavpunktet ved den maksimale sænkning af GVS. Punkt er dimensionsgivende, og er tidligere bestemt til 438,4 m. De kendte værdier indsættes i formel (G.3) og h bestemmes. ( ) 4 3 1,85 10 m / 4 ( s stk) ( ) 1,6m h = 13 ln 100m 438, 4m π 1, m/ s h= 9,99m Det beregnede trykniveau, h, er i dette tilfælde afstanden fra oversiden af lerlag til vandstanden i sugespidsen. Da trykniveauet ikke tager højde for sugespidsen filtertab, som sættes til 0,5 m, subtraheres denne. Herved bliver h reduceret til 9,49 m, hvilket svarer til kote -1,11 m DNN eller at sugespidsen skal spules 5,31 m ned under JOF. G..3 Defekte sugespidser I det følgende undersøges en driftstilstand hvor fem sugespidser er defekte. Dette gøres for at fastlægge hvorvidt den nødvendige pumpemængde stadig er tilstrækkelig. Fra tidligere vides at punkt 3 er dimensionsgivende, og det antages at de fem sugespidser ved siden af punktet er defekte, dette er illustreret på figur g.8. Figur G.8: Placeringen af sugespidserne, når fem sugespidser er defekte. 10

119 Bilag G Grundvandssænkning I tabel g.4 er summationen for de 3 punkter i byggegruben angivet. Punkt 17 i= 1 ln( r ) [m ] 1 45,4 40, ,6 Tabel G.4: Summationen af ln(r i ) for de tre undersøgte punkter i hele byggegruben. i Af tabel g.4 ses, at punkt 3 er dimensionsgivende og ved at indsætte de kendte værdier i formel (G.4) bestemmes den nødvendige pumpemængde. 4 (( 1,6m) ( 10,1m) ) ( π 1, m/ s) [ 17 ln(100 m) 439,6m] 3 0,75 / ( ) ( ) 4 3 Q = =,08 10 m / s stk Q = m h stk Det kan konkluderes, at den valgte opstilling af sugespidserne er acceptabel når fem sugespidser er defekte, idet de resterende sugespidser hver maksimalt kan bortpumpe 0,8 m 3 pr. time. G.3 Hele byggegruben Dimensioneringen af grundvandssænkningen for hele byggegruben foregår på tilsvarende måde som for kælderen. Følgende forudsætninger gælder for dimensioneringen af hele byggegruben. Det antages, at jordbundsforholdende i boring B03 er gældende for hele byggegruben Der anvendes en ledningsevne, k T, på 1, m/s Hver sugespids kan maksimalt bortpumpe en vandmængde på 0,8 m 3 /h Der anvendes i alt sugespidser til grundvandssænkningen omkring hele byggegruben. Da dette ikke er tilfældet i praksis, vil sugespidserne i den nordlige del af byggegruben placeres med en indbyrdes afstand på 1,5 m, mens sugespidserne i den resterende del af byggegruben anbringes med en afstand på m. Sugespidserne placeres i den ydre periferi af byggegruben med en afstand på 0,5 m til spunsvæggen og m til kældervæggene og stribefundamentet. På figur g.9 er sugespidsernes placering illustreret. 11

120 Fundering Figur G.9: Placeringen af de sugespidser omkring byggegruben, samt de tre undersøgte punkter. G.3.1 Den nødvendige pumpemængde I det følgende beregnes den nødvendige pumpemængde for sugespidserne omkring hele byggegruben. I tabel g.5 er summationen for de 3 punkter i hele byggegruben angivet. Punkt i= 1 ln( r ) [m ] A 887,8 B 899,0 C 880,6 Tabel G.5: Summationen af ln(r i ) for de tre undersøgte punkter i hele byggegruben. i Af tabel g.5 kan det konkluderes, at punkt B er dimensionsgivende for den nødvendige pumpemængde. Ved hjælp af formel (G.4) bestemmes den nødvendige pumpemængde, idet højderne h o og h bestemmes til henholdsvis 5,9 m og 4, m. 4 (( 5,9m) ( 4, m) ) ( π 1, m/ s) ln ( 100m) 899,0m 3 0,6 / ( ) ( ) 5 3 Q = = 7, 10 m / s stk Q = m h stk Det fremgår, at den nødvendige pumpemængde er 0,6 m 3 /h pr. sugespids, hvilket ikke overstiger den anbefalede mængde på 0,8 m 3 /h pr. sugespids. 1

121 Bilag G Grundvandssænkning G.3. Lavpunkt Punkt C er dimensionsgivende for lavpunktet og værdi af summationen er tidligere bestemt til 880,6 m i punkt C. De kendte værdier indsættes i formel (G.3) og herved bestemmes h , 10 m /( s stk) 4 ( 5,9m) h = [ ln(100 m) 880, 6m] π 1, m/ s h= 3,95m Filtertabet fratrækkes den beregnede værdi af h, hvor den aktuelle værdi bliver 3,45 m hvilket svarer til kote -1,3 m DNN eller at sugespidserne skal spules 5,3 m ned under JOF. G.3.3 Defekte sugespidser Driftstilstanden hvor fem sugespidser er defekte undersøges. Da punkt B er dimensionsgivende, antages det at fem sugespidser ud mod busholdepladsen er defekte. Dette er illustreret på figur g.10. Figur G.10: Placeringen af sugespidserne, når fem sugespidser er defekte. I tabel g.6 er summationen for de 3 punkter i byggegruben angivet. Punkt 17 i= 1 ln( r ) [m ] A 868,7 B 893,3 C 859,6 Tabel G.6: Summationen af ln(r i ) for de tre undersøgte punkter i hele byggegruben. i 13

122 Fundering Af tabel g.6 ses, at punkt B er dimensionsgivende og ved, at indsætte de kendte værdier i formel (G.4) bestemmes den nødvendige pumpemængde. 4 (( 5,9m) ( 4, m) ) ( π 1, m/ s) 17 ln ( 100m) 893,3m 3 0,30 / ( ) ( ) 5 3 Q = = 8,3 10 m / s stk Q = m h stk Det fremgår, at den valgte opstilling af sugespidserne er acceptabel, når fem sugespidser er defekte, idet de resterende sugespidser hver maksimalt kan bortpumpe 0,8 m 3 pr. time. G.4 Grundvandssænkning i Jyllandsgade Der er risiko for at grundvandssænkningen kan medføre skader på nabobygningerne, på den anden side af Jyllandsgade, blandt andet i form af sætninger. Derfor undersøges grundvandssænkningen i et referencepunkt som illustreret på figur g.11. Figur G.11: Referencepunktet i Jyllandsgade. Referencepunktets placering er valgt således, at afstanden til de enkelte sugespidser herfra er kortest og dermed virker til ugunst i henhold til størrelsen af grundvandssænkning. 14

123 Bilag G Grundvandssænkning G.4.1 Kælderen Inden beregningen af grundvandssænkning i Jyllandsgade kan påbegyndes, antages følgende forudsætninger. Trykniveauet, h 0, sætte til 1,6 m. Der bortpumpes en vandmængde på 1, m/s Antallet, n, af sugespidser er 13 stk. Rækkevidden, R, er 100 m Størrelsen af summationen i det sidste led i formel (G.3) er bestemt til 519, m. Herefter er det muligt at bestemme trykniveauet, h, ved formel (G.3) ,84 10 m /( s stk) 4 ( 1,6m) h = [ 13 ln(100 m) 519,m] π 1, m/ s h = 11,3m Herved bliver størrelse af grundvandssænkningen i Jyllandsgade, når sugespidserne omkring kælderen er tændt, 1,3 m. G.4. Hele byggegruben På tilsvarende måde som for kælderen antages følgende forudsætninger: Trykniveauet, h 0, sætte til 5,9 m. Der bortpumpes en vandmængde på 7, m/s Antallet, n, af sugespidser er stk. Rækkevidden, R, er 100 m Størrelsen af summationen i det sidste led i formel (G.3) er bestemt til 917,4 m. Herefter er det muligt at bestemme trykniveauet, h, ved formel (G.3) ,1 10 m /( s stk) 4 ( 5,9m) h = [ ln(100 m) 917, 4m] π 1, m/ s h = 4,6m Herved bliver størrelse af grundvandssænkningen 1,3 m i Jyllandsgade, når sugespidserne omkring hele byggegruben er tændt. 15

124 Fundering G.5 Sammenfatning Af bilag G.4.1 og G.4. kan det konkluderes, at grundvandssænkning i Jyllandsgade bliver 1,3 m. Jordbundsforholdene i Jyllandsgade er sandsynligvis ikke identiske med de antagede jordbundsforhold for byggegruben, men ligner nærmere dem i boring R10, hvilket kan medføre en variation i trykniveauet. Resultaterne af den dimensionerede grundvandssænkning er angivet i tabel g.7. Sugespidser Pumpemængde Lavpunkt Pumpemængde ved 5 defekte sugespidser Q Q [stk.] [m 3 /h pr. sugespids] [m] [m DNN] [m 3 /h pr. sugespids] Kælderen 13 0,67 9,49-1,11 0,75 Hele byggegruben 0,6 3,45-1,3 0,30 Tabel G.7: Resultaterne af dimensionerede grundvandssænkning. 16

125 Bilag H Stabilitet af skråningsanlæg Bilag H Stabilitet af skråningsanlæg Da kælderen etableres før den resterende del af fundamenterne anlægges, er det nødvendigt at adskille den lokale byggegrube fra det resterende. Dette kan udføres ved at ramme spunsvægge langs den indvendige periferi af kælderen. Etablering af spunsvægge er en bekostelig affære, hvorfor det undersøges om adskillelsen kan udformes ved et skråningsanlæg. Der etableres skråningsanlæg øst og syd for kælderen, hvilket er illustreret på figur h.1. Ligeledes etableres der skråningsanlæg langs den sydligste del af byggegruben, men denne del projekteres ikke. R10 Kælder Pælefundering Sandpude- og pælefundering R100 Sandpude / direkte Figur H.1: Anlagte skråningsanlæg i byggegruben. H.1 Østlig skråning Skråningsanlægget øst for kælderen dimensioneres efter jordbundsforholdene i boring R10, eftersom denne antages repræsentativ for område hvor skråningen anlægges. Gytjen og sandets karakteristiske styrkeparametre, c u og φ, er bestemt til henholdsvis 30 kn/m og 30. Ved normal funderingsklasse benyttes partialkoefficienter på 1,, hvorved de regningsmæssige styrker fastsættes til 5 kn/m og 5 [DS415, 1998]. Ved udstøbning af kælderen benyttes grundvandssænkning, hvorved indflydelse fra vandtrykket ikke medtages i beregningerne. Belastningen på skråningsanlægget henføres til en fladelast på 10 kn/m og en punktlast på 10 kn, hvorved de regningsmæssige belastninger fastsættes til henholdsvis 13 kn/m og 13 kn, udfra normal sikkerheds- og kontrolklasse [DS410, 1998]. Skråningsanlægget udføres med et anlæg på 1:1, hvorved den geotekniske model med laggrænser og belastninger illustreres på figur h.. 17

126 Fundering 13 kn 13 kn/m + 3,8 JOF Anlæg 1:1 500 Fyld, sand = 18 kn/m3 d = 5 + 1,9 Gytje = 14 kn/m + 0,0 C ud = 5 kn/m Figur H.: Skråningsanlæg med laggrænser. Stabiliteten beregnes ved hjælp af ekstremmetoden, hvorved der udvikles en brudlinie, A- brud, fra skråningens fodpunkt til JOF. Spændingstilstanden i brudlinien kan beskrives ved Coulombs brudbetingelse, hvilken fremgår af formel (H.1). [Harremoës et al, 003B] τ c + σ tan( ϕ) (H.1) hvor τ er forskydningsstyrken [MPa] c er kohæsionen [kn/m ] σ er normalspændingen [MPa] φ er friktionsvinklen [ ] For at undgå ubekendte spændinger i brudlinien orienteres denne om et polpunkt, som placeres i et tilfældigt punkt, hvor der dannes en sandsynlig brudlinie. Føringen af brudlinien afhænger af, om denne går gennem kohæsions- eller friktionsjord, hvor en principskitse er illustreret på figur h.3. Polpunkt 13 kn 13 kn/m + 3,8 = tan( ) + c Fyld, sand + 1,9 Gytje + 0,0 Fodpunkt = tan( ) + c Figur H.3: Principskitse af brudlinie gennem skråningsanlægget. 18

127 Bilag H Stabilitet af skråningsanlæg Brudlinier gennem ren kohæsionsjord, φ lig 0, vil følge en cirkel med radius fra polpunkt til fodpunkt, mens brudlinen gennem ren friktionsjord, c lig 0, dannes ved en logaritmisk spiral, hvilken kan bestemmes ved formel (H.). d r( θ ) r e θ ϕ tan( ) = 0 (H.) hvor r(θ) er spiral afstand til polpunktet [m] r 0 er afstanden fra polpunkt til fodpunkt [m] θ er vinkelrummet mellem r og r 0 [ ] Over den stabiliserende del i brudlinien virker henholdsvis stabiliserende og drivende jordelementer. Princippet i ekstremmetoden er, at opstille en ligevægt mellem de drivende og de stabiliserende elementer, som bestemmes ud fra et bestemt omdrejningspunkt for brudlinien, polpunktet, hvilket er illustreret på figur h.4. Polpunkt 13 kn 13 kn/m + 3,8 G d G s + 0,0 Fodpunkt Figur H.4: Drivende og stabiliserende elementer i ekstremmetoden. For at skråningsanlægget er stabilt i det forudsatte polpunkt, skal stabilitetsforholdet opfylde uligheden i formel (H.3). M M + M f = = M M + M 1 s Gs c d Gd p (H.3) hvor f er stabilitetsforholdet [-] M s er det resulterende momentet af de stabiliserende elementer [knm] M d er det resulterende momentet af de drivende elementer [knm] M Gs er momentbidrag fra stabiliserende elementer [knm] M c er momentbidrag fra forskydning i kohæsionsjord [knm] er momentbidrag fra drivende elementer [knm] M Gd 19

128 Fundering M p er momentbidrag fra nyttelast [knm] Det betragtede skråningsanlæg deles op i en række elementer, hvorved de enkelte momenter kan beregnes om polpunktet, som illustreret på figur h.. Polpunkt 13 kn 13 kn/m + 3,8 5,6 m , ,0 Fodpunkt Figur H.5: Skråningsanlægget opdelt i elementer. Det stabiliserende del i brudlinien beregnes for kohæsionsjord ved formel (H.4). M c r θ cud = (H.4) hvor r θ er radius [m] er vinklen i cirkeludsnittet [rad] Ved en radius på 5,6 m og en vinkel på 101 rad, beregnes momentet ved formel (H.4). ( ) M = 5, 4m 101rad 5 kn / m = 1.85 knm/ m c Den lodrette belastning, g, fra de enkelte delområder bestemmes ved formel (H.5). g = A γ (H.5) hvor A er delarealets størrelse [m ] γ er jordens rumvægt [kn/m 3 ] Ses der på det stabiliserende element 1, beregnes den lodrette belastning ved formel (H.5). 3 g = (0,5 1, 5m 1, 5 m) 18 kn / m = 14,1 kn / m Bidraget til det stabiliserende moment beregnes. 130

129 Bilag H Stabilitet af skråningsanlæg M = g arm = 14,1 kn / m (1/ 3) 1, 5m = 5,88 knm / m Gs De resterende elementer beregnes ved samme fremgangsmåde, hvorved tabel h.1 er opstillet med de beregnede drivende og stabiliserende momenter. Element Areal Egenvægt Momentarm Moment A [m ] G [kn/m 3 ] z [m] M d [knm] M s [knm] 1 0,8 14,0 0,7 6,0 3,8 53, 0,4,9 3, 30,9,0 61,9 4 1,0 14,1,0 8, 5 0,9 1, 0,4 5,1 6 0,,7,3 6,1 7 8, , ,5 48,7, ,1, 0,3 0,6 10 0,6 10,3 0,,3 11 6,4 115, ,7 13,3 4,6 61,8 13 0, 4,0 4,6 18,4 Q punktlast 13,0 0,95 1,4 Q fladelast 4,3, M c 1.85 Sum Tabel H.1: Stabiliserende og drivende elementer til stabilitetsberegning. Ud fra de beregnede resultater kan stabilitetsforholdet bestemmes ved formel (H.3) kNm 130kNm kNm 1 f = = = 1,78 794kNm 67kNm + 11kNm Dermed er skråningsanlægget stabilt med det valgte polpunkt. For at anlægget er stabilt udvælges en række flere polpunkter, hvorved samme proces gøres for disse punkter. Disse er beregnet, og resultatet illustreret på figur h

130 Fundering f =3,6 f =1,6 f =1,8 13 kn 13 kn/m + 3,8 Fyld, sand = 18 d = 5 + 1,9 Gytje = ,0 C = 5 ud Figur H.6: Stabilitetsberegning på anlæg ved forskellige polpunkter. Ud fra de beregnede punkter kan det konkluderes, at skråningsanlægget er stabilt, med de opsatte forudsætninger, ved en hældning på 1:1. H. Sydlig skråning Skråningsanlægget syd for kælderen dimensioneres efter jordbundsforholdene i boring R103, som vist på figur h.1, da denne antages repræsentativ for det område, hvor skråningen anlægges. Der regnes med ren friktionsjord, hvorved der ses bort fra den stabiliserende effekt fra kohæsionsjorden. Beregningsmodellen bliver som angivet på figur h.7, hvor de beregnede stabilitetsforhold ligeledes er angivet. Skråningen beregnes med et anlæg på 1:1,5. f =,1 f =1,9 f =,8 13 kn 13 kn/m + 3,8 Anlæg 1:1,5 Sand = 18 d = 9 + 0,0 Figur H.7: Sydligt skråningsanlæg med beregnede stabilitetsforhold. Skråningsanlægget kan konkluderes stabilt i de beregnede polpunkter. 13

131 Bilag I Frie spunsvægge Bilag I Frie spunsvægge Den sænkede byggegrube adskilles fra den resterende byggeplads ved benyttelse af spunsvægge. Spunsvæggene placeres omkring byggegruben, som illustreret på figur i.1. R103 R10 Kælder Pælefundering Sandpude- og pælefundering Sandpude / direkte Figur I.1: Etablerede spunsvægge omkring byggegruben. I dette bilag dimensioneres spunsvæggene henholdsvis nord og vest for kælderen. Spunsvæggene dimensioneres for en regningsmæssig nyttelast på 0 kn/m ovenfor byggegruben. Nyttelasten er medtaget, da der under udgravningen bliver behov for at placere gravemaskiner og lastbiler tæt ved spunsvæggen. Ved dimensioneringen af spunsvæggene anvendes metoderne fra Lærebog i geoteknik [Harremoës et al, 003B], hvis ikke andet fremgår. I.1 Spunsvæg mod nord Spunsvæggen langs den nordlige side af byggegruben dimensioneres for jordbundsforholdene i boring R10, idet disse antages at være repræsentative for hele spunsvæggen langs den nordlige side, CD-bilag 103. Spunsvæggen udføres som en fri spunsvæg, idet der ikke er mulighed for forankring i Jyllandsgade. Jordlagene i boring R10 simplificeres som vist på figur i., idet det forudsættes at det øverste lag asfalt er fjernet inden nedramningen af spunsvæggen. Grundvandssænkningen i byggegruben medfører, at grundvandsspejlet befinder sig i kote -0,5 DNN på begge sider af spunsvæggen. 133

132 Fundering + 3,8 0 kn/m Sand, fyld + 1,9 + 0,0 GVS - 0,5 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Gytje, ler, tørv Figur I.: Simplificering af boreprofil R10. Materialeparametrene for jordlagen omkring spunsvæggen er opstillet i tabel i.1. Rumvægt Friktionsvinkel Forskydningsstyrke γ [kn/m 3 ] γ red [kn/m 3 ] φ k [º] φ d [º] c k [kn/m ] c d [kn/m ] Sand, fyld Gytje, ler, tørv ,3 Tabel I.1: Materialeparametre for boring R10. Spunsvæggen dimensioneres efter Brinch Hansens tilnærmede teori, hvor det antages at væggens rotationspunkt er sammenfaldende med spunsvæggens fodpunkt, som illustreret på figur i

133 Bilag I Frie spunsvægge + 3,8 0 kn/m Sand, fyld + 1,9 ~ ~ + 0,0 GVS - 0,5 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Gytje, ler, tørv Figur I.3: Deformation af fri spunsvæg. For at fastlægge det dimensionsgivende moment for spunsvæggen, bestemmes enhedsjordtrykkene, e, på væggens sider. Enhedsjordtrykkene bestemmes med formel (I.1). ( γ ) ' γ p c (I.1) e= d K + p K + c K hvor γ er jordens effektive rumvægt [kn/m 3 ] d er jordlagets tykkelse [m] K γ er jordtrykskoefficienten for jorden [-] p er nyttelasten [kn/m ] K p er jordtrykskoefficienten for nyttelasten [-] c er kohæsionen [kn/m ] K c er jordtrykskoefficienten for kohæsionen [-] Jordtrykskoefficienter Til fastlæggelsen af jordtrykskoefficienterne bestemmes parameteren, ρ, ved formel (I.). z ρ = r (I.) h hvor z r h er afstanden fra spunsvæggens fodpunkt til rotationspunktet [m] er spunsvæggens højde [m] 135

134 Fundering Spunsvæggens rotationspunkt er sammenfaldende med fodpunktet, hvilket medfører, at z r og ρ bliver nul. Trykspringshøjden, z j, bestemmes med formel (I.3). zj = ζ h (I.3) hvor ζ er en faktor til bestemmelse af trykspring [-] Når ρ er nul opstår der ingen trykspring, og dermed kun x-enhedsjordtryk. På bagsiden af spunsvæggen er rotationen negativ, idet vinklen mellem væggen og jordoverfladen mindskes. Væggen regnes som en ru væg, da dette er mest økonomisk. Med negativ rotation og ρ lig nul, anvendes jordtrykskoefficienterne i tabel i.. Jordtrykskoefficient x x x K γ K p K c Sand, fyld 0,34 0,34 - Gytje, ler, tørv 1 1 -,5 Tabel I.: Jordtrykskoefficienter for bagside. På forsiden af spunsvæggen øges vinklen mellem jordoverfladen og væggen, hvilket medfører positiv rotation. Der regnes ligeledes med ru væg på forsiden, hvilket giver jordtrykskoefficienterne i tabel i.3. Jordtrykskoefficient x x K γ K c Gytje, ler, tørv 1,5 Tabel I.3: Jordtrykskoefficienter for forside. Placering af maksimalt moment Spunsvæggens maksimale moment er placeret hvor summen af de tværgående kræfter er nul. Enhedsjordtrykkene e x 1 og e x på henholdsvis bagsiden og forsiden af spunsvæggen bestemmes derfor til fastlæggelsen af det maksimale moments placering. Punktet for det maksimale moment benævnes i det følgende som punkt M. Det antages, at det maksimale moment er placeret i gytjelaget, hvorfor lagets tykkelse, z, holdes ubekendt ved bestemmelsen af enhedsjordtrykkene. Tykkelsen, z, regnes fra bunden af byggegruben i kote -0, DNN og ned. 136

135 Bilag I Frie spunsvægge Enhedsjordtrykkene på bagsiden af spunsvæggen bestemmes ved formel (I.1), som vist i tabel i.4. Kote DNN Enhedsjordtryk [m] [kn/m ] Jordoverflade +3,8 0 0,34 = 6,80 Underside sand +1,9 6, , 9 0, 34 = 18, , ,33,5 = 79,13 Overside gytje +1,9 ( ) Byggegrubebund +0,0 79, ,9 1 = 5,53 Punkt M + 0,0 z 5, z 1 = 5, z e 1 x Tabel I.4: Enhedsjordtryk på bagside. Jordtrykkene på forsiden af spunsvæggen bestemmes ligeledes ved formel (I.1), som vist i tabel i.5, hvor tykkelsen, z, af gytjelaget holdes ubekendt. Kote DNN Enhedsjordtryk [m] [kn/m ] Byggegrubebund +0,0 53,30,5 = 133,33 Punkt M + 0,0 z 133, z 1 e x Tabel I.5: Enhedsjordtryk på forside. På figur i.4 er enhedsjordtrykkene på spunsvæggen optegnet. + 3,8 6,8 kn/m 1 + 1,9-79,1 kn/m 18,4 kn/m + 0,0 133,3 kn/m 4 3 z M Figur I.4: Enhedsjordtryk og arealopdeling af spunsvæggen. 137

136 Fundering På bagsiden af spunsvæggen er jordtrykket i gytjelaget negativt, og medregnes derfor ikke, idet dette virker stabiliserende. For at bestemme placeringen af punkt M, skal normaljordtrykket, E, på begge sider af spunsvæggen kendes. Normaljordtrykket bestemmes som det areal enhedsjordtrykkene danner. På figur i.4 er jordtryksfordelingen inddelt i trekanter, som anvendes til beregningen af normaljordtrykket. Arealerne og normaljordtrykket, E 1, på bagsiden af spunsvæggen udregnes som vist i tabel i.6. Nr. Normaljordtryk E [kn/m] 1 1 6,80 1,9 = 6, ,43 1,9 = 17,51 E 1 3,97 Tabel I.6: Normaljordtryk på bagside. Normaljordtrykket, E, på forsiden af spunsvæggen udregnes som vist i tabel i.7 Nr. Normaljordtryk E [kn/m] ,33 z = 66,67 z 1 133, z 1 z = 7 z + 66,67 z 4 ( ) E 7 z 133,33 + z Tabel I.7: Normaljordtryk på forside. Når normaljordtrykkene er bestemt, kan punkt M bestemmes ved at opstille en vandret ligevægt mellem normaljordtrykket på bagsiden og forsiden. E = E 1 3,97 / 7 / 133,33 / 3 kn m = kn m z + kn m z 19,3m z = 0,18m Den negative løsning er ikke aktuel, hvilket medfører at afstanden, z, er lig 0,18m. Punktet M, og dermed det maksimale moment er således placeret i kote -0,18 DNN. 138

137 Bilag I Frie spunsvægge Bestemmelse maksimalt moment Med en kendt placering af det maksimale moment, kan størrelsen af momentet bestemmes. Det maksimale moment bestemmes ved at summere momentbidragene fra de enkelte jordtryk. Til bestemmelsen af momenterne anvendes arealinddelingen på figur i.4. Momenterne er opstillet i tabel i.8, hvor der regnes positivt mod uret. Nr. Areal Momentarm Moment 1 3 A [kn/m ] z [m] [knm/m] [knm/m] 1 6,80 1,9 6, 46, ,9 = 3,35 1,6 1 18,43 1,9 1 17,51, ,9 =,71 47, ,33 0, ,18 = 0,1 1, , ,18 1 0,18 = 1, 3 3 0,18 0,06 0,73 4 ( ) M + M - M maks 66,95 Tabel I.8: Bestemmelse af maksimalt moment i spunsvæggen. Spunsvæggen skal dimensioneres for et maksimalt moment, M maks, på 66,95kNm pr. løbende meter væg. Spunsvæggens højde Spunsvæggen er opstillet som en fri spunsvæg, og skal derfor indspændes i jorden. For at opnå tilstrækkelig indspænding bestemmes højden, h, fra punkt M til væggens fod med formel (I.4). y e M h = 1+ x y e e (I.4) hvor e y er differensen mellem y-enhedsjordtrykkene i punkt M [kn/m ] e x er differensen mellem x-enhedsjordtrykkene i punkt M [kn/m ] M er det dimensionsgivende moment [knm/m] Differensjordtrykkene bestemmes ved formel (I.5) og formel (I.6). e = e e (I.5) x x x 1 e = e e (I.6) y y y 1 I tabel i. og tabel i.3 er jordtrykskoefficienterne for x-enhedsjordtrykkenen opstillet for henholdsvis bagsiden og forsiden af spunsvæggen. I punkt M bestemmes x- enhedsjordtrykkene e 1 x og e x med formel (I.1). 139

138 Fundering x 1 x 1 ( 18 / 3 1,9 14 / 3, 08 ) 1 0 / 1 53,33 / (,5) e = kn m m+ kn m m + kn m + kn m e = 50,01 kn / m e = 14 kn / m 0,18m 1+ 53,33 kn / m,5 = 135,85 kn / m x 3 Til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen, anvendes jordtrykskoefficienterne i tabel i.9. Jordtrykskoefficienter K γ y K p y K c y Gytje, ler, tørv 1 1 0,8 Tabel I.9: Jordtrykskoefficienter for bagside. Formel (I.1) benyttet til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen i kote -0,18. y 1 y 1 ( ) e = kn m m+ kn m m + kn m + kn m e / 1,9 14 /, / 1 53,33 / 0,8 = 15,99 kn / m Jordtrykskoefficienterne for y-enhedsjordtrykket på forsiden af spunsvæggen er opstillet i tabel i.10 Jordtrykskoefficienter K γ y K c y Gytje, ler, tørv 1-0,5 Tabel I.10: Jordtrykskoefficienter for forside. På forsiden af spunsvæggen beregnes y-enhedsjordtrykkene ligeledes med formel (I.1). ( ) y e = 14 kn / m 0,18m 1+ 53,33 kn / m 0,5 = 4,15 kn / m 3 Differensjordtrykkene bestemmes ved formel (I.5) og formel (I.6). Enhedsjordtrykkene e 1 x og e y sættes lig nul, idet disse er negative og dermed til gunst for spunsvæggen. x e = 135,85 kn / m 0 = 135,85 kn / m y e = 15,99 kn / m 0 = 15,99 kn / m Spunsvæggens højde, h, under punktet M, bestemmes ved formel (I.4). 15,99 kn / m 66,95 knm / m h = 1+ 1,43m = 135,85 kn / m 15,99 kn / m 140

139 Bilag I Frie spunsvægge Spunsvæggen skal dermed nedrammes til kote -1,61 m DNN, hvilket giver en total højde på 5,41 m. Kontrol af moment Det kontrolleres i det følgende om det maksimale moment, M maks, er bestemt korrekt. Denne kontrol udføres ved at bestemmes momentet af jordtrykkene under punkt M. For at bestemme momenterne skal højden og placeringen af x- og y-enhedsjordtryk bestemmes. Til dette formål anvendes betegnelserne på figur i.5. x e M e 1 x Rotationspunkt Z j Z r e y y e 1 Z j1 Figur I.5: Betegnelser til beregning af jordtryk ved spunsvæggens fod. Afstanden, z j1, fra spunsvæggens fod til oversiden af y-enhedsjordtrykket, samt afstanden, z j, fra spunsvæggens fod til undersiden af x-enhedsjordtrykket, bestemmes ved henholdsvis formel (I.7) og formel (I.8). z = z C (I.7) j1 r 1 z = z C (I.8) j r hvor z r er afstanden fra væggens fod til rotationspunktet [m] C i er en konstant der afhænger af jordens og væggens friktionsvinkel [-] Konstanterne C 1 og C, bestemmes med formel (I.9). C1 tanδ = 1 + 0,1 tanϕ (I.9) C tanϕ hvor δ er væggens friktionsvinkel [º] φ er jordens friktionsvinkel [º] Spunsvæggen regnes som en ru væg, hvilket medfører, at væggens friktionsvinkel sættes lig jordens friktionsvinkel. Det område af spunsvæggen der betragtes, befinder sig i gytje- 141

140 Fundering laget, hvilket medfører en friktionsvinkel på nul. Konstanterne C 1 og C bestemmes med formel (I.9). C1 tan 0 1 = 1+ 0,1 tan0 = C tan 0 1 Afstandene z j1 og z j bestemmes med formel (I.7) og formel (I.8). z = z 1 = z j1 r r z = z 1 = z j r r Til bestemmelsen af afstanden, z r, opstilles en vandret ligevægt for enhedsjordtrykkene under punkt M. ( j ) z e = h z e y j1 ( ) z 15,99 kn / m = 1,43 z 135,85 kn / m r x r z r = 0,74m Med de kendte afstande er enhedsjordtrykkene under punkt M fordelt som illustreret på figur i ,9 kn/m M - 0, 0,74 m Rotationspunkt 16,0 kn/m - 0,8-1,6 Figur I.6: Enhedsjordtryk under punkt M. Momentet om punktet M bestemmes i tabel i.11, hvor der regnes positivt mod uret. Nr. Areal Momentarm Moment A [kn/m ] 135,85 1,43 0,74 93,64 e x ( ) = ( ) e y 15,99 0,74 = 93,47 z [m] [knm/m] [knm/m] 1 1,43 0,74 = 0,34 3,7 1 1,43 0,74 = 1,06 99,10 M 66,83 Tabel I.11: Bestemmelse af moment under punkt M. M + M - 14

141 Bilag I Frie spunsvægge Tidligere blev det maksimale moment, M maks, bestemt til 66,95 knm/m, hvorfor det kan konkluderes at momentet er bestemt korrekt. Valg af spunsjern Ved beregningen af spunsvæggen blev det maksimale moment bestemt til 67 knm/m. Til bestemmelse af spunsjernenes dimension udregnes det nødvendige modstandsmoment, W min, med formel (I.10). W min M f maks = (I.10) yd hvor f yd er stålets regningsmæssige flydespænding [MPa] Med en regningsmæssig flydespænding på 31 MPa, bestemmes det nødvendige modstandsmoment ved formel (I.10). W min 3 67 knm / m 10 = = 90cm 31MPa 3 Spunsvæggen udføres i Larssen u-profiler af typen L600 0,5 [GS.dk, 005]. Profilet har et modstandsmoment på 480 cm 3, og en egenvægt på 89 kg/m. Lodret ligevægt I det følgende undersøges spunsvæggens lodrette ligevægt, idet jordtrykkene på siden kan medføre løft af væggen. Til undersøgelsen af den lodrette ligevægt benyttes betegnelserne på figur i.7. G W F1 E 1 E F Q Figur I.7: Betegnelser til beregning af lodret ligevægt. 143

142 Fundering De lodrette kræfter F 1 og F bestemmes med formel (I.11). ( ) F = E tanδ + E + E tanδ + a h (I.11) γ γ p c p hvor E γ er normaljordtrykket fra jorden [kn/m] tanδ γ er en konstant der afhænger af ρ og φ [-] E p er normaljordtrykket fra nyttelasten [kn/m] E γ er normaljordtrykket fra kohæsionen [kn/m] tanδ p er en konstant der afhænger af ρ og φ [-] a er adhæsionen mellem væggen og jorden [kn/m ] h er lagtykkelsen [m] Det lodrette jordtryk på bagsiden af spunsvæggen afhænger af ρ 1, som derfor bestemmes med formel (I.), idet væggens højde og rotationspunktets placering kendes. 0,74m ρ 1 = = 0,14 5, 41m Konstanterne tanδ γ og tanδ p for spunsvæggens bagside er opstillet i tabel i.1. tanδ γ tanδ p Sand, fyld -0,01-0,19 Gytje, ler, tørv 0 0 Tabel I.1: Konstanter til bagside. Jordtrykkene på spunsvæggens sider opdeles i bidrag fra egenvægten og bidrag fra nyttelasten. De negative spændinger i gytjelaget medtages ikke i beregningen af den lodrette ligevægt. De enkelte bidrag er illustreret på figur i

143 Bilag I Frie spunsvægge + 3,8 6,8 kn/m E p 1 + 1,9-79,1 kn/m E 18,4 kn/m + 0,0 133,3 kn/m E M z Figur I.8: Opdeling af jordtryk. Bidragene fra egenvægten på bagsiden bestemmes. ( ) 1 Eγ, fyld = 18, 43 kn / m 6,80 kn / m 1,9m = 11,05 kn / m Jordtrykket fra nyttelasten bestemmes tilsvarende. E kn m m kn m p, fyld= 6,80 / 1,9 = 1,9 / Den lodrette påvirkning af spunsvæggens bagside bestemmes med formel (I.11). ( ) ( ) F1 = 11,05 kn / m 0,01 + 1,9 kn / m 0,19 =,57 kn / m Det lodrette jordtryk på forsiden af spunsvæggen afhænger af ρ, som bestemmes med formel (I.). 0,74m ρ = = 0,46 1, 61m Konstanterne tanδ γ og tanδ p for spunsvæggens forside er nul, og bidragene fra egenvægten på forsiden bestemmes. ( ) Eγ = kn m m m + kn m m m = m 1 3 3, gytje 14 / 0,18 1 0,18 14 / 0,69 1 0,69 6,88 Gytjen giver et kohæsionsbidrag som bestemmes. ( ) Ec = 53,33 kn / m 0,18m 0,5 + 53,33 kn / m 0,69m,5 = 87,11 kn / m 145

144 Fundering Den lodrette påvirkning af spunsvæggens forside bestemmes med formel (I.11). F = 6,88 kn / m ,11 kn / m 0 = 0 Spunsvæggens lodrette ligevægt kan herefter opstilles som formel (I.1). Q = G F F (I.1) w 1 hvor Q G w F 1 F er den lodrette reaktionen ved spunsvæggens fod [kn/m] er spunsvæggens egenvægt [kn/m] er summen af de lodrette kræfter på bagsiden [kn/m] er summen af de lodrette kræfter på forsiden [kn/m] Ligevægten for systemet opstilles ved formel (I.1), hvor spunsvæggens egenvægt er bestemt til 5,4 kn/m. Q = 4,73 kn / m+,57 kn / m 0,00 kn / m= 7,30 kn / m Det kan hermed konkluderes, at den lodrette ligevægt for spunsvæggen er overholdt. I. Spunsvæg mod vest Spunsvæggen langs den vestlige side af byggegruben dimensioneres for jordbundsforholdene i boring R103, idet disse antages at være repræsentative for spunsvæggen langs den vestlige side, CD-bilag 103. Spunsvæggen regnes først som en fri spunsvæg, hvorefter det undersøges om en forankring vil være mere økonomisk. Jordlagene i boring R103 simplificeres som vist på figur i.9, idet det antages at det øverste lag asfalt er fjernet inden nedramningen af spunsvæggen. Grundvandssænkningen i byggegruben medfører, at grundvandsspejlet befinder sig i kote -0,5 DNN på begge sider af spunsvæggen. 146

145 Bilag I Frie spunsvægge + 4,0 0 kn/m Sand, fyld +,1 ~ - 0, GVS - 0,5 ~ ~ ~ ~ ~ Gytje Sand (SG) Figur I.9: Simplificering af boreprofil R103. Materialeparametrene for jordlagen omkring spunsvæggen er opstillet i tabel i.1. γ [kn/m 3 ] Rumvægt Friktionsvinkel Forskydningsstyrke γ red [kn/m 3 ] φ k [º] φ d [º] c k [kn/m ] c d [kn/m ] Sand, fyld Gytje, ler, tørv ,3 Sand, senglacial , - - Tabel I.13: Materialeparametre for boring R103. Spunsvæggen langs den vestlige side dimensioneres efter samme princip, som ved den nordlige side, hvorfor kun de vigtigste ændringer forklares i det følgende. Jordtrykskoefficienter På bagsiden af spunsvæggen er rotationen negativ og jordtrykskoefficienterne i tabel i.14 anvendes. Jordtrykskoefficient x x x K γ K p K c Sand, fyld 0,34 0,34 - Gytje, ler, tørv 1 1 -,5 Sand, senglacial 0,7 0,7 - Tabel I.14: Jordtrykskoefficienter for bagside. På forsiden af spunsvæggen er der positiv rotation og jordtrykskoefficienten, K γ x, i det sengaciale sand er lig 5,5. 147

146 Fundering Placering af maksimalt moment Det antages at punktet, M, for det maksimale moment er placeret under grundvandsspejlet i det senglaciale sandlag. Lagtykkelsen, z, holdes ubekendt ved bestemmelsen af enhedsjordtrykkene og regnes fra grundvandsspejlet og ned. Enhedsjordtrykkene på bagsiden af spunsvæggen bestemmes ved formel (I.1), som vist i tabel i.15. Kote DNN Enhedsjordtryk [m] [kn/m ] Jordoverflade +4,0 0 0,34 = 6,80 Underside sand +,1 6, , 9 0, 34 = 18, , ,33,5 = 79,13 Overside gytje +,1 ( ) Underside gytje -0, 79,13+ 14,30 1= 46, ,9 + 14,3 0, ,7 = 3,33 Overside sand -0, ( ) Grundvandsspejl -0,5 3, ,3 0,7 = 4,79 Punkt M 0,5 z 4, z 0,7 = 4,79 +,16 z e 1 x Tabel I.15: Enhedsjordtryk på bagside. Jordtrykkene på forsiden af spunsvæggen bestemmes på tilsvarende måde ved formel (I.1), som vist i tabel i.16. Kote DNN Enhedsjordtryk [m] [kn/m ] Byggegrubebund -0, 0 Grundvandsspejl -0,5 18 0,3 5,5 = 9,70 Punkt M 0, z 9, z 5,5 = 9, ,00 z e x Tabel I.16: Enhedsjordtryk på forside. På figur i.10 er enhedsjordtrykkene på spunsvæggen optegnet. 148

147 Bilag I Frie spunsvægge + 4,0 6,8 kn/m 1 +,1-79,1 kn/m 18,4 kn/m - 0, GVS - 0,5-46,9 kn/m 9,7 kn/m 9 Figur I.10: Enhedsjordtryk og arealinddeling M 3,3 kn/m 4 6 4,8 kn/m z Normaljordtrykket på spunsvæggen bestemmes ud fra de nummererede trekanter på figur i.10, hvor de negative jordtryk i gytjelaget ikke er medtaget. Arealerne og normaljordtrykket, E 1, på bagsiden af spunsvæggen udregnes som vist i tabel i.17. Nr Normaljordtryk E [kn/m] 1 6,80 1,9 = 6, ,43 1,9 = 17,51 1 3,33 0,3 = 3,50 1 4,79 0,3= 3,7 1 4, 79 z = 1, 40 z 1 4, z 0,7 z = 1,08 z + 1,40 z 6 ( ) 1, 08 z + 4,80 z+ 31,19 E 1 Tabel I.17: Normaljordtryk på bagside. 149

148 Fundering Normaljordtrykket, E, på forsiden af spunsvæggen udregnes, som vist i tabel i.18. Nr. Normaljordtryk E [kn/m] 1 7 9,70 0,3= 4, ,70 z = 14,85 z 1 9, z 5,5 z =,00 z + 14,85 z 9 ( ) E,00 z + 9,70 z+ 4,46 Tabel I.18: Normaljordtryk på forside. Punkt M bestemmes ved opstilling af vandret ligevægt mellem normaljordtrykket på bagsiden og forsiden. E = E 1 z + z+ = z + z+ 1,08 4,80 31,19,00 9,70 4,46 1, 5m z = 1, 0m Den negative løsning er ikke aktuel, hvilket medfører at afstanden, z, er 1,0m. Punktet M, og dermed det maksimale moment er således placeret i kote -1,5 DNN. Bestemmelse maksimalt moment Med en kendt placering af det maksimale moment, kan størrelsen af momentet bestemmes. Til bestemmelsen af momenterne anvendes arealinddelingen på figur i.10. Momenterne er opstillet i tabel i.19, hvor der regnes positivt mod uret. Nr. Areal Momentarm Moment A [kn/m ] z [m] M + [knm/m] M - [knm/m] 1 1 6,80 1,9 6, 46 3, , 9 = 4,89 31, ,43 1,9 1 17,51 3, , 9 = 4, 5 74, ,33 0,3 = 3,50 1, , 3 = 1, 4, ,79 0,3= 3,7 1, , 3 = 1,1 4,16 5 1,40 1,0 = 1,64 3 1, 0 0, 68 8, ,08 1,0 + 1,40 1,0 = 13,76 3 1, 0 0, 34 4, ,70 0,3= 4,46 1, , 3 = 1,1 4, ,85 1,0 = 15,15 3 1, 0 0, 68 10,30 1 9,00 1,0 + 14,85 1,0 = 38,04 3 1, 0 0, 34 1,93 M maks 99,5 Tabel I.19: Bestemmelse af maksimalt moment i spunsvæggen. 150

149 Bilag I Frie spunsvægge Spunsvæggen skal dimensioneres for et maksimalt moment på 99,5 knm pr. løbende meter væg. Spunsvæggens højde Spunsvæggen er opstillet som en fri spunsvæg og skal derfor indspændes i jorden. For at opnå tilstrækkelig indspænding bestemmes højden, h, fra punkt M til væggens fod med formel (I.13). h = C C 1 e + e y e C e + M C e y x y 1 x 1 (I.13) hvor C 1, C er konstanter der afhænger af jordens og væggens friktionsvinkel [-] e y er differensen mellem y-enhedsjordtrykkene i punkt M [kn/m ] e x er differensen mellem x-enhedsjordtrykkene i punkt M [kn/m ] M er det dimensionsgivende moment [knm/m] I punkt M bestemmes x-enhedsjordtrykkene e 1 x og e x med formel (I.1). x 1 x 1 x ( ) e = 18 kn / m 1,9m+ 14 kn / m,3m+ 18 kn / m 0,3m+ 8 kn / m 1,0m 0, 7 e + = 6,99 kn / m 0 kn / m 0, 7 ( ) e = 18 kn / m 0,3m+ 8 kn / m 1,0m 5,5 = 74,58 kn / m 3 3 Til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen, anvendes jordtrykskoefficienterne i tabel i.0. Jordtrykskoefficient K γ y K p y Sand, senglacial 4,0,4 Tabel I.0: Jordtrykskoefficienter for bagside. Formel (I.1) benyttet til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen i kote -1,5 DNN. y 1 y ( ) e = 18 kn / m 1,9m+ 14 kn / m,3m+ 18 kn / m 0,3m+ 8 kn / m 1,0m 4 e + = 367,84 kn / m 0 kn / m, 4 151

150 Fundering Jordtrykskoefficienten, K γ y, for y-enhedsjordtrykket på forsiden af spunsvæggen er lig 1,5. På forsiden af spunsvæggen beregnes y-enhedsjordtrykkene ligeledes med formel (I.1). ( ) y e = 18 kn / m 0,3m+ 8 kn / m 1,0m 1,5 = 0,34 kn / m 3 3 Differensjordtrykkene bestemmes ved formel (I.5) og formel (I.6). x e = 74,58 kn / m 6,99 kn / m = 47,59 kn / m y e = 367,84 kn / m 0,34 kn / m = 347,50 kn / m Konstanterne C 1 og C, bestemmes med formel (I.9), hvor væggens friktionsvinkel sættes lig jordens friktionsvinkel. C1 tan 9, 0,54 = 1+ 0,1 tan9, = C tan 9, 1, 66 Spunsvæggens højde, h, under punktet M, bestemmes ved formel (I.13). 1,66 347,50 kn / m + 0,54 47,59 kn / m h = =,m 347,50 kn / m 1,66 347,50 kn / m 1 99,5 / + 0,54 47,59 / knm m kn m Spunsvæggen skal dermed nedrammes til kote -3,74 DNN, og får en total højde på 7,74m. Kontrol af moment Det kontrolleres i det følgende om det maksimale moment, M maks, er bestemt korrekt. Betegnelserne i det følgende er illustreret på figur i.5. Afstanden, z j1, fra spunsvæggens fod til oversiden af y-enhedsjordtrykket, samt afstanden, z j, fra spunsvæggens fod til undersiden af x-enhedsjordtrykket, bestemmes ved henholdsvis formel (I.7) og formel (I.8). z = z 0,54 = 0,54 z j1 r r z = z 1,66 = 1,66 z j r r Til bestemmelsen af afstanden, z r, opstilles en vandret ligevægt for enhedsjordtrykkene under punkt M. 15

151 Bilag I Frie spunsvægge ( j ) z e = h z e y j1 x ( ) 0,54 z 347,50 kn / m =, m 1,66 z 47,59 kn / m r r z r = 0,39m Afstandene z j1 og z j bestemmes ved formel (I.7) og formel (I.8). z = 0,39m 0,54 = 0, 1m j1 z = 0,39m 1,66 = 0,66m j Med de kendte afstande er enhedsjordtrykkene under punkt M fordelt som illustreret på figur i.11. M - 1,5 367,8 kn/m 7,0 kn/m Rotationspunkt - 3,3 0,66 m 0,39 m 0,1 m - 3,7 0,3 kn/m 74,6 kn/m Figur I.11: Enhedsjordtryk under punkt M. Momentet om punktet M bestemmes i tabel i.1, hvor der regnes positivt mod uret. Nr. Areal Momentarm Moment A [kn/m ] 47,59, 0,66 74,6 e x ( ) = ( ) e y 347,50 0,1 = 74,61 M + M - z [m] [knm/m] [knm/m] 1, 0,66 = 0,78 58,51 1, 0, 1 =,1 157,99 M 99,48 Tabel I.1: Bestemmelse af moment under punkt M. Tidligere blev det dimensionsgivende moment bestemt til 99,5 knm/m, hvilket stemmer overens med kontrollen. 153

152 Fundering Valg af spunsjern Ved beregningen af spunsvæggen blev det maksimale moment bestemt til 100 knm/m. Til bestemmelse af spunsjernenes dimension udregnes det nødvendige modstandsmoment, W min, med formel (I.10), for en flydespænding på 31 MPa. W min knm / m 10 = = 470cm 31MPa 3 Spunsvæggen udføres i Larssen u-profiler af typen L600 0,5 [GS.dk, 005]. Profilet har et modstandsmoment på 480 cm 3, og en egenvægt på 89 kg/m. Lodret ligevægt I det følgende undersøges spunsvæggens lodrette ligevægt, hvor betegnelserne på figur i.7 benyttes. De negative spændinger i gytjelaget medtages ikke. Det lodrette jordtryk på bagsiden af spunsvæggen afhænger af ρ 1, som derfor bestemmes med formel (I.). 0,39m ρ 1 = = 0,05 7,40m Konstanterne tanδ γ og tanδ p for spunsvæggens bagside er opstillet i tabel i.1. tanδ γ tanδ p Sand, fyld -0,5-0,0 Sand, senglacial -0,37-0,39 Tabel I.: Konstanter til bagside. Jordtrykkene på spunsvæggens sider opdeles i bidrag fra egenvægten og bidrag fra nyttelasten, som illustreret på figur i

153 Bilag I Frie spunsvægge + 4,0 6,8 kn/m E p 1 +,1-79,1 kn/m E 18,4 kn/m - 0, GVS - 0,5-46,9 kn/m 9,7 kn/m 4 E E 3,3 kn/m E p 4,8 kn/m z 5 3 M Figur I.1: Opdeling af jordtryk. Bidragene fra egenvægten på bagsiden bestemmes. 1 γ,1 γ, γ,3 ( ) E = 18, 43 kn / m 6,80 kn / m 1,9m = 11,05 kn / m ( 3,33 / 0 / 0, 7) 0,3 1 ( ) E = kn m kn m m + 4,79 kn / m 3,33 kn / m 0,3m = 5,60 kn / m ( ) 1 + ( 6,99 kn / m 4,79 kn / m ) E = 4,79 kn / m 0 kn / m 0, 7 1,0m γ,4 γ,5 ( ) ( ) 3 +8 / 1,0 4,0 0, 1 = 41,0 / 1,0m = 0,90 kn / m E = 6,99 kn / m 0 kn / m 0, 7 1,57m = 33,85 kn / m 3 3 E = 18 kn / m 1,9m+ 18 kn / m 0,3m kn m m m kn m Jordtrykket fra nyttelasten bestemmes tilsvarende. Ep, fyld= 6,80 kn / m 1,9m = 1,9 kn / m ( ) 3 Epsand, = 0 kn / m 0, 7 0,3m+ 1,0m+ 1,57m kn / m, 4 0, 1m = 5,90 kn / m 155

154 Fundering Den lodrette påvirkning af spunsvæggens bagside bestemmes med formel (I.11). 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F1 = 11,05 kn / m 0, 5 + 5,60 kn / m+ 0,90 kn / m+ 33,85 kn / m + 41,0 kn / m 0, 0 + 1,9 kn / m 0,37 + 5,90 kn / m 0,39 F = 37,9 kn / m Det lodrette jordtryk på forsiden af spunsvæggen afhænger af ρ, som bestemmes med formel (I.). 0,39m ρ = = 0,11 3,54m Konstanten tanδ γ for spunsvæggens forside er lig 0,4 og bidragene fra egenvægten på forsiden bestemmes. Eγ, sand = 4, 46 kn / m 0,3m+ 53,18 kn / m 0,3m+ 74,58 kn / m 1,57m + 0,34 kn / m 0,1 = 176,89 kn / m Den lodrette påvirkning af spunsvæggens forside bestemmes med formel (I.11). F = 176,89 kn / m 0, 4 = 70,76 kn / m Ligevægten for systemet opstilles ved formel (I.1). Q = 6,76 kn / m+ 37,9 kn / m 70,76 kn / m= 6,08 kn / m Der kan ikke overføres et træk til jorden, hvilket medfører at spunsvæggen ruhed skal nedsættes. I.3 Spunsvæg mod vest (10 % ru) Spunsvæggen mod vest gennemregnes i det følgende som en glat spunsvæg for at opfylde den lodrette ligevægt, CD-bilag 103. Af økonomiske årsager regnes væggen 10 % ru, idet væggens højde øges med glatheden. Jordtrykskoefficienter Der interpoleres retlinet mellem jordtrykskoefficienterne for ru og glat væg, idet jordtrykskoefficienterne for en 10 % ru væg ønskes. På bagsiden af spunsvæggen er rotationen negativ og jordtrykskoefficienterne i tabel i.3 anvendes. 156

155 Bilag I Frie spunsvægge Jordtrykskoefficient Ru væg 10 % ru væg Glat væg x x x x x x x x x K γ K p K c K γ K p K c K γ K p K c Sand, fyld 0,34 0,34-0,403 0,394-0,41 0,41 - Gytje, ler, tørv 1,00 1,00 -,50 1,000 1,000 -,050 1,00 1,00 -,00 Sand, senglacial 0,7 0,7-0,34 0,34-0,35 0,35 - Tabel I.3: Jordtrykskoefficienter for bagside. På forsiden af spunsvæggen er der positiv rotation og jordtrykskoefficienterne i tabel i.4 anvendes. Placering af maksimalt moment Jordtrykskoefficient Ru væg 10 % ru væg Glat væg K γ x K γ x K γ x Sand, senglacial 5,50 3,16,90 Tabel I.4: Jordtrykskoefficienter for forside. Det antages at punktet, M, for det maksimale moment er placeret under grundvandsspejlet i det senglaciale sandlag. Lagtykkelsen, z, holdes ubekendt ved bestemmelsen af enhedsjordtrykkene og regnes fra grundvandsspejlet og ned. Enhedsjordtrykkene på bagsiden af spunsvæggen bestemmes ved formel (I.1), som vist i tabel i.5. Kote DNN Enhedsjordtryk [m] [kn/m ] Jordoverflade +4,0 0 0,394 = 7,88 Underside sand +,1 7, , 9 0, 394 = 1, , ,33,050 = 55,13 Overside gytje +,1 ( ) Underside gytje -0, 55,13+ 14,30 1 =, ,9 + 14,3 0, ,34 = 9,55 Overside sand -0, ( ) Grundvandsspejl -0,5 9, ,3 0,34 = 31,40 Punkt M 0,5 z 31, z 0,34 = 31,40 +,74 z e 1 x Tabel I.5: Enhedsjordtryk på bagside. Jordtrykkene på forsiden af spunsvæggen bestemmes på tilsvarende måde ved formel (I.1), som vist i tabel i

156 Fundering Kote DNN Enhedsjordtryk [m] [kn/m ] Byggegrubebund -0, 0 Grundvandsspejl -0,5 18 0,3 3,16 = 17,06 Punkt M 0, z 17, z 3,16 = 17,06 + 5,8 z Tabel I.6: Enhedsjordtryk på forside. e x På figur i.13 er enhedsjordtrykkene på spunsvæggen optegnet. + 4,0 7,9 kn/m 1 +,1-55,1 kn/m 1,7 kn/m - 0, GVS - 0,5 -,9 kn/m 17,1 kn/m 9 Figur I.13: Enhedsjordtryk og arealinddeling M 9,6 kn/m ,4 kn/m z Normaljordtrykket på spunsvæggen bestemmes ud fra de nummererede trekanter på figur i.13, hvor de negative jordtryk i gytjelaget ikke er medtaget. Arealerne og normaljordtrykket, E 1, på bagsiden af spunsvæggen udregnes som vist i tabel i

157 Bilag I Frie spunsvægge Nr. Normaljordtryk E [kn/m] 1 1 7,88 1,9 7,49 1 1,66 1,9 = 0, ,55 0,3 = 4, ,40 0,3 4, ,40 15, , z 0,34 z = 1,37 z + 15,70 z 6 ( ) 1,37 z + 31,40 z+ 37,1 E 1 Tabel I.7: Normaljordtryk på bagside. Normaljordtrykket, E, på forsiden af spunsvæggen udregnes som vist i tabel i.8. Nr. Normaljordtryk E [kn/m] ,06 0,3 =, ,06 z = 8,53 z 1 17, z 3,16 z = 1,64 z + 8,53 z 9 ( ) E 1,64 z + 17,06 z+,56 Tabel I.8: Normaljordtryk på forside. Punkt M bestemmes ved at opstille en vandret ligevægt mellem normaljordtrykket på bagsiden og forsiden. E = E 1 z + z+ = z + z+ 1, 37 31, 40 37, 1 1, 64 17,06,56 1, 3m z =,50m Den negative løsning er ikke aktuel, hvilket medfører at afstanden, z, er,50m. Punktet M, og dermed det maksimale moment er således placeret i kote -3,0 DNN. 159

158 Fundering Bestemmelse maksimalt moment Med en kendt placering af det maksimale moment, kan størrelsen af momentet bestemmes. Til bestemmelsen af momenterne anvendes arealinddelingen på figur i.13. Momenterne er opstillet i tabel i.9, hvor der regnes positivt mod uret. Nr. Areal Momentarm Moment [kn/m ] [m] [knm/m] [knm/m] 1 1 7,88 1,9 7,49 5, , 9 = 6, 37 47,66 1 1,66 1,9 = 0,58 5, , 9 = 5, , ,55 0,3 = 4,43, ,3 =,70 11, ,40 0,3 1 4,71, ,3 =,60 1,4 5 15,70,50 = 39,4 3,50 1,67 65, ,37, ,70,50 = 47,79 3,50 0,83 39, ,06 0,3 1,56, ,3 =,60 6,65 8 8,53,50 = 1,33 3,50 1,67 35, ,64,50 + 8,53,50 = 100,33 3,50 0,83 83,61 M maks 169,8 Tabel I.9: Bestemmelse af maksimalt moment i spunsvæggen. M + M - Spunsvæggen skal dimensioneres for et maksimalt moment på 169,8 knm pr. løbende meter væg. Spunsvæggens højde I punkt M bestemmes x-enhedsjordtrykkene e x 1 og e x med formel (I.1). ( x e1 = 18 kn / m 1,9m+ 14 kn / m,3m+ 18 kn / m 0,3m kn / m,50m 0, kn / m 0,34 e x 1 x = 38,4 kn / m ) ( ) e = 18 kn / m 0,3m+ 8 kn / m,50m 3,16 = 80,6 kn / m 3 3 Til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen, anvendes jordtrykskoefficienterne i tabel i.30. Jordtrykskoefficient Ru væg 10 % ru væg Glat væg K γ y K p y K γ y K p y K γ y K p y Sand, senglacial 4,00,40 6,61 6,18 6,90 6,60 Tabel I.30: Jordtrykskoefficienter for bagside. Formel (I.1) benyttet til bestemmelsen af y-enhedsjordtrykkenen på bagsiden af spunsvæggen i kote -3,0. 160

159 Bilag I Frie spunsvægge y 1 y ( ) e = 18 kn / m 1,9m+ 14 kn / m,3m+ 18 kn / m 0,3m+ 8 kn / m,50m 6,61 e + = 730, 40 kn / m 0 kn / m 6,18 Jordtrykskoefficienterne for y-enhedsjordtrykket på forsiden af spunsvæggen er opstillet i tabel i.31. Jordtrykskoefficient Ru væg 10 % ru væg Glat væg K γ y K γ y K γ y Sand, senglacial 1,500 0,94 0,160 Tabel I.31: Jordtrykskoefficienter for forside. På forsiden af spunsvæggen beregnes y-enhedsjordtrykkene ligeledes med formel (I.1). ( ) y e = 18 kn / m 0,3m+ 8 kn / m,50m 0, 94 = 7, 47 kn / m 3 3 Differensjordtrykkene bestemmes ved formel (I.5) og formel (I.6). x e = 80, 6 kn / m 38, 4 kn / m = 4,03 kn / m y e = 730, 40 kn / m 7, 47 kn / m = 7,93 kn / m Konstanterne C 1 og C, bestemmes med formel (I.9), hvor væggens friktionsvinkel sættes lig jordens friktionsvinkel. C1 tan 9, 0,54 = 1+ 0,1 tan9, = C tan 9, 1, 66 Spunsvæggens højde, h, under punktet M, bestemmes ved formel (I.13). 1,66 7,93 kn / m + 0,54 4,03 kn / m h = =,93m 7,93 kn / m 1,66 7,93 kn / m 1 169, 8 / + 0,54 4,03 / knm m kn m Spunsvæggen skal dermed nedrammes til kote -5,93 DNN, og får en total højde på 9,93m. 161

160 Fundering Kontrol af moment Det kontrolleres i det følgende om det maksimale moment, M maks, er bestemt korrekt. Betegnelserne i det følgende er illustreret på figur i.5. Afstanden, z j1, fra spunsvæggens fod til oversiden af y-enhedsjordtrykket, samt afstanden, z j, fra spunsvæggens fod til undersiden af x-enhedsjordtrykket, bestemmes ved henholdsvis formel (I.7) og formel (I.8). z = z 0,54 = 0,54 z j1 r r z = z 1,66 = 1,66 z j r r Til bestemmelsen af afstanden, z r, opstilles en vandret ligevægt for enhedsjordtrykkene under punkt M. ( j ) z e = h z e y j1 x ( ) 0,54 z 7,93 kn / m =,93m 1, 66 z 4,03 kn / m r r z r = 0,7m Afstandene z j1 og z j bestemmes ved formel (I.7) og formel (I.8). z = 0, 7m 0,54 = 0,15m j1 z = 0,7m 1,66 = 0,44m j Med de kendte afstande er enhedsjordtrykkene under punkt M fordelt som illustreret på figur i.14. M -,7 79, kn/m 36,6 kn/m Rotationspunkt - 5, 0,46 m 0,8 m 0,15 m - 5,5 9,9 kn/m 681, kn/m Figur I.14: Enhedsjordtryk under punkt M. Momentet om punktet M bestemmes i tabel i.3, hvor der regnes positivt mod uret. 16

161 Bilag I Frie spunsvægge Nr. Areal Momentarm Moment A [kn/m ] 4,03,93 0,44 104,70 e x ( ) = ( ) e y 7,93 0,15 = 104,83 M + M - z [m] [knm/m] [knm/m] 1,93 0,44 = 1,5 130,40 1, 93 0,15 =,86 300,06 M 169,65 Tabel I.3: Bestemmelse af moment under punkt M. Tidligere blev det dimensionsgivende moment bestemt til 169,8 knm/m, hvorfor det konkluderes at det maksimale moment er bestemt korrekt. Valg af spunsjern Ved beregningen af spunsvæggen blev det maksimale moment bestemt til 170 knm/m. På baggrund af dette moment udregnes det nødvendige modstandsmoment, W min, med formel (I.10), for en flydespænding på 31 MPa. W min knm / m 10 = = 736cm 31MPa 3 Spunsvæggen udføres i Larssen u-profiler af typen L601 [GS.dk, 005]. Profilet har et modstandsmoment på 480 cm 3, og en egenvægt på 77 kg/m. Lodret ligevægt I det følgende undersøges spunsvæggens lodrette ligevægt, hvor betegnelserne på figur i.7 benyttes. De negative spændinger i gytjelaget medtages ikke. Det lodrette jordtryk på bagsiden af spunsvæggen afhænger af ρ 1, som derfor bestemmes med formel (I.). 0,7m ρ 1 = = 0,03 9,93m Konstanterne tanδ γ og tanδ p for spunsvæggens bagside er opstillet i tabel i.1. tanδ γ tanδ p Sand, fyld -0,040-0,037 Sand, senglacial -0,045-0,039 Tabel I.33: Konstanter til bagside. Jordtrykkene på spunsvæggens sider opdeles i bidrag fra egenvægten og bidrag fra nyttelasten, som illustreret på figur i

162 Fundering + 4,0 7,9 kn/m 1 +,1-55,1 kn/m E E p 1,7 kn/m - 0, GVS - 0,5 -,9 kn/m 17,1 kn/m 5 4 E E 9,6 kn/m E p 31,4 kn/m 3 z M Figur I.15: Opdeling af jordtryk. Bidragene fra egenvægten på bagsiden bestemmes. 1 γ,1 γ, γ,3 ( ) E = 1,66 kn / m 7,88 kn / m 1,9m = 13,09 kn / m ( ) 1 ( ) E = 9,55 kn / m 0 kn / m 0,34 0,3m + 31, 40 kn / m 9,55 kn / m 0,3m = 7,09 kn / m ( ) 1 + ( 38, 4 kn / m 31, 40kN ) E = 31, 40 kn / m 0 kn / m 0,34,50m γ,4 γ,5 ( ) ( ) / m,50m = 69,94 kn / m E = 38, 4 kn / m 0 kn / m 0,34,67m = 78, 1 kn / m 3 3 E = 18 kn / m 1,9m+ 18 kn / m 0,3m kn m m m kn m 3 +8 /,50 6,61 0,15 = 57,13 / Jordtrykket fra nyttelasten bestemmes tilsvarende. 164

163 Bilag I Frie spunsvægge Ep, fyld= 7,88 kn / m 1,9m = 14,97 kn / m ( ) 3 Epsand, = 0 kn / m 0,34 0,3m+,50m+,67m kn / m 6,18 0,15m = 54,11 kn / m Den lodrette påvirkning af spunsvæggens bagside bestemmes med formel (I.11). 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F1 = 13,09 kn / m 0, ,09 kn / m+ 69,94 kn / m+ 78, 1 kn / m + 57,13 kn / m 0, ,97 kn / m 0, ,11 kn / m 0,039 F = 1,74 kn / m Det lodrette jordtryk på forsiden af spunsvæggen afhænger af ρ, som bestemmes med formel (I.). 0,7m ρ = = 0,05 5,73m Konstanten tanδ γ for spunsvæggens forside er lig 0,05 og bidragene fra egenvægten på forsiden bestemmes. Eγ, sand =,56 kn / m 0, 3m+ 11,66 kn / m,50m+ 80, 6 kn / m, 49m + 7,47 kn / m 0,15 = 505,95 kn / m Den lodrette påvirkning af spunsvæggens forside bestemmes med formel (I.11). F = 505,95 kn / m 0,05 = 5,30 kn / m Ligevægten for systemet opstilles ved formel (I.1). Q = 13, 3 kn / m + 1,74 kn / m 5,30 kn / m = 0,68 kn / m Det kan hermed konkluderes, at den lodrette ligevægt for spunsvæggen er overholdt. 165

164

165 Bilag J Forankrede spunsvægge Bilag J Forankrede spunsvægge I det følgende dimensioneres spunsvæggen langs den vestlige side af kælderen som en forankret spunsvæg. Beregningerne udføres først uden flydecharnier og derefter med ét flydecharnier. Forankringen af spunsvæggen er placeret i kote +3,5 m DNN og der regnes med ru væg. Spunsvæggen beregnes for de samme jordbundsforhold som ved den fri spunsvæg i bilag I.. J.1 Uden flydecharnier Ved beregningen af spunsvæggen uden flydecharnier roterer væggen omkring forankringspunktet, som illustreret på figur j ,0 0 kn/m + 4,0 Sand, fyld +,5 +,1 ~ Anker +,5 +,1 ~ - 0, ~ ~ ~ ~ Gytje - 0, GVS - 0,5 Sand (SG) GVS - 0,5 Figur J.1: Deformation af forankret spunsvæg. 167

166 Fundering Ved de følgende beregninger anvendes afstandsbetegnelserne på figur j.. Anker h 1 z r M M o u h 4 h Figur J.: Afstandsbetegnelser for forankret spunsvæg. Placeringen af spunsvæggens dimensionsgivende moment bestemmes ved at skønne rammedybden, h, og derefter bestemmes placeringen af momentet på samme måde som ved den fri spunsvæg. Med den kendte placering bestemmes, og sammenlignes momenterne M o, og M u. Er momenterne forskellige fra hinanden skønnes en ny rammedybde, og processen gentages indtil M o og M u er lig hinanden,, CD-bilag 103. J Gennemregning I første forsøg skønnes en rammedybde på 0,5 m, hvilket giver spunsvæggen en totalhøjde på 4,45 m. Spunsvæggen antages at rotere omkring forankringspunktet og afstanden, z r, bestemmes til 3,70 m. Jordtrykskoefficienter Til fastlæggelsen af jordtrykskoefficienterne bestemmes parametrene ρ 1 og ρ for henholdsvis bagsiden og forsiden af spunsvæggen. Parametrene bestemmes ved formel (I.). 3, 70m ρ1 = = 0,83 4,45m 3,70m ρ = = 14,80 0,5m Trykspringenes placering bestemmes med formel (I.3). 168

167 Bilag J Forankrede spunsvægge z = 0,86 4, 45m = 3,83m j1 z = 0,80 0,5m = 0,0m j På bagsiden af spunsvæggen er rotationen positiv, og x-jordtrykskoefficienterne er opstillet i tabel j.1. Jordtrykskoefficient x x K γ K p Sand, fyld 3,9 1,7 Tabel J.1: x-jordtrykskoefficienter for bagside. I tabel j., er y-jordtrykskoefficienterne for bagsiden af spunsvæggen opstillet. Jordtrykskoefficient y y y K γ K p K c Sand, fyld 0,30 0, - Gytje, ler, tørv 1,00 1,00-3,60 Sand, senglacial 0, 0,18 - Tabel J.: y-jordtrykskoefficienter for bagside. På forsiden af spunsvæggen er rotationen negativ, og x-jordtrykskoefficienten, K γ x, er bestemt til 0,7. Forsidens y-jordtrykskoefficient, K γ y, er bestemt til 5,. Placering af maksimalt moment Enhedsjordtrykkene for de enkelte lag beregnes, og punkt M bestemmes ved at opstille en vandret ligevægt mellem normaljordtrykkene på forsiden og bagsiden af spunsvæggen. Ved den vandrette ligevægt bestemmes højden, h 4, til 0,08 m. Enhedsjordtrykkene for spunsvæggen er vist på figur j

168 Fundering + 4,00 34,00 kn/m + 3,38 + 3,5 7,76 kn/m 77,73 kn/m Anker +,10-137,80 kn/m 8,45 kn/m - 0,0-0,5-105,60 kn/m 0,4 kn/m 18,1 kn/m 4,68 kn/m - 0,45 8,00 kn/m 19,31 kn/m Figur J.3: Enhedsjordtryk ved første gennemregning. Bestemmelse af momenter Momentet, M u, bestemmes ved at tage moment om punkt M, og momentet, M o, bestemmes ved at tage moment om spunsvæggens forankringspunkt. Ved beregningen af momenterne anvendes samme fremgangsmåde som ved den fri spunsvæg. Momentet, M u, bestemmes til 0,06 knm/m og M o bestemmes til -1,13 knm/m. Momenterne er ikke lig hinanden, hvorfor spunsvæggen skal gennemregnes med en ny højde. Inden en ny gennemregning bestemmes ankerkraften A og momentet M A. Ved forankringspunktet bestemmes momentet, M A, til 13,9 knm/m, hvilket medfører at momentet i forankringspunktet er dimensionsgivende for spunsvæggen. Ankerkraften bestemmes til 51 kn/m ved opstilling af vandret ligevægt over punkt M. J.1.. gennemregning I andet forsøg skønnes en rammedybde på 0,3 m, hvilket giver spunsvæggen en totalhøjde på 4,5 m. Spunsvæggen antages at rotere omkring forankringspunktet og afstanden, z r, bestemmes til 3,75 m. Jordtrykskoefficienter Til fastlæggelsen af jordtrykskoefficienterne bestemmes parametrene ρ 1 og ρ for henholdsvis bagsiden og forsiden af spunsvæggen. Parametrene bestemmes ved formel (I.). 170

169 Bilag J Forankrede spunsvægge 3,75m ρ1 = = 0,83 4,50m 3,75m ρ = = 1,5 0,30m Trykspringenes placering bestemmes med formel (I.3). z = 0,86 4,50m = 3,87m j1 z = 0,80 0,30m = 0, 4m j På bagsiden af spunsvæggen er rotationen positiv, og x-jordtrykskoefficienterne er opstillet i tabel j.3. Jordtrykskoefficient K γ x K p x Sand, fyld 3,9 1,7 Tabel J.3: x-jordtrykskoefficienter for bagside. I tabel j.4, er y-jordtrykskoefficienterne for bagsiden af spunsvæggen opstillet. Jordtrykskoefficient y y y K γ K p K c Sand, fyld 0,30 0, - Gytje, ler, tørv 1,00 1,00-3,60 Sand, senglacial 0, 0,18 - Tabel J.4: y-jordtrykskoefficienter for bagside. På forsiden af spunsvæggen er rotationen negativ, og x-jordtrykskoefficienten, K γ x, er bestemt til 0,7. Forsidens y-jordtrykskoefficient, K γ y, er bestemt til 5,. Placering af maksimalt moment Enhedsjordtrykkene for de enkelte lag beregnes og punkt M bestemmes ved at opstille en vandret ligevægt mellem normaljordtrykkene på forsiden og bagsiden af spunsvæggen. Ved den vandrette ligevægt bestemmes højden, h 4, til 0,19 m. Enhedsjordtrykkene for spunsvæggen er vist på figur j

170 Fundering + 4,00 34,00 kn/m + 3,37 + 3,5 7,80 kn/m 78,3 kn/m Anker +,10-137,80 kn/m 8,45 kn/m - 0,0-0,31-105,60 kn/m 0,9 kn/m 18,1 kn/m 5,6 kn/m - 0,50 8,08 kn/m 19,40 kn/m Figur J.4: Enhedsjordtryk ved. gennemregning. Bestemmelse af momenter Momenterne, M u, og, M o, bestemmes til henholdsvis 0,05 knm/m og -0,0 knm/m. Ved forankringspunktet bestemmes momentet, M A, til 14,0 knm/m, hvilket medfører at momentet i forankringspunktet er dimensionsgivende for spunsvæggen. Ankerkraften bestemmes til 51, kn/m ved opstilling af vandret ligevægt over punkt M. Interpolation Når spunsvæggen er gennemregnet to gange, kan rammedybden og momenterne bestemmes ved lineær interpolation, som illustreret på figur j.5. Figur J.5: Lineær interpolation mellem momenter. 17

171 Bilag J Forankrede spunsvægge Ved interpolationen er rammedybden bestemt til 0,3 m, hvilket svaret til en total højde på 4,5 m. Spunsvæggen rammes til kote -0,5 m DNN, og dimensioneres for et moment på 14,0 knm/m ved forankringspunktet. Ankerkraften bestemmes ligeledes ved interpolation, som vist på figur j.6. Figur J.6: Lineær interpolation mellem ankerkræfter. Den endelige ankerkraft for spunsvæggen er ved interpolationen bestemt til 51, kn/m. Valg af spunsjern Med en regningsmæssig flydespænding på 31 MPa, bestemmes det nødvendige modstandsmoment ved formel (I.10). W min 3 14 knm / m 10 = = 61cm 31MPa 3 Spunsvæggen udføres i Larssen u-profiler af typen L600 0,5 [GS.dk, 005]. Profilet har et modstandsmoment på 480 cm 3, og en egenvægt på 89 kg/m. Lodret ligevægt Spunsvæggens lodrette ligevægt er undersøgt efter princippet for frie spunsvægge. Den lodrette ligevægt for spunsvæggen uden flydecharnier er overholdt, CD-bilag

172 Fundering J. Et flydecharnier Ved beregning af spunsvæggen med et flydecharnier, forudsættes spunsvæggen at rotere om forankringspunktet, mens den nederste del parallelforskyder sig, som illustreret på figur j.7. h 3 Anker h 1 z r M o M u ½ h 4 h ½ h 4 h 4 Figur J.7: Spunsvæg med et flydecharnier. Spunsvæggenes højde bestemmes på samme måde som uden flydecharnier, ud fra den betingelse at momenterne M o og M u skal være lige store. Ved beregning af rammehøjden skønnes højden, h 3, hvorved parameteren ρ kan bestemmes ved formel (I.). Jordtryk og trykspring bestemmes for bagsiden, undtagen den nederste del, ½h 4, som ved beregning af frie spunsvægge. Den nederste ½h 4 -del bestemmes ved en ρ-værdi på +, ligeledes som det aktive jordtrykket på forsiden. Afstanden, h 4, bestemmes ved, at forskydningskraften skal være 0 under charniet. Denne beregning udføres indtil momenterne er lige store, hvilket løses ved en lineær interpolation. To placeringer af charniet er undersøgt, CD-bilag 104, hvor sammenhængen mellem momenterne er vist på figur j

173 Bilag J Forankrede spunsvægge Figur J.8: Lineær interpolation mellem to placeringer af charnier. Ved de beregnede ligninger for momenterne beregnes skæringspunktet. 8, 75x 13,81 = 5,38x+ 10, 06 x = 1, 68 Herved forekommer det endelige gæt som illustreret på figur j ,0 0 kn/m +,5 +,1 + 1,7-0, GVS - 0,5 ~ ~ ~ ~ ~ ~ Sand, fyld Gytje Sand (SG) Anker Figur J.9: Beregning af spunsvægs højde. Parameteren ρ kan bestemmes ved formel (I.). 175

174 Fundering 5,7m ρ 3 = = 0,8 8, m Spændingsfordelingen er illustreret på figur j ,00 34,0 kn/m + 3,70 6, kn/m 57,4 kn/m + 3,5 +,10 + 1,68-98,1 kn/m Anker 14,7 kn/m - 0,0 GVS - 0,50 3,1 kn/m 7,0 kn/m 4,6 kn/m - 0,45 39,0 kn/m 5, kn/m Figur J.10: Spændingsfordeling ved beregning af spunsvæg. Ved beregningen benyttes jordtrykskoefficienterne som angivet i tabel j.5 Jordtrykskoefficient e y Positiv rotation e y Negativ rotation e x positivrotation y y y y y y K γ K p K c K γ K γ K p Sand, fyld 0,30 0, ,7 Gytje, ler, tørv 1,00 1,00 -, Sand, senglacial (ρ=+ ) 0,7 0, Tabel J.5: Jordtrykskoefficienter. Ved arealvægtning under flydecharniet bestemmes spunsvæggens endelige længde til 4,8 m, hvilket svarer til kote -0,8 m DNN. Momenterne samt ankerkraften for spunsvæggen er opstillet i tabel j.6. Moment Ankerkraft M [knm/m] A [kn] M u 0,78 M o 0,93 M A 9,1 Ankerkraft 17,8 Tabel J.6: Momenter og ankerkraft. 176

175 Bilag J Forankrede spunsvægge Valg af spunsjern Med en regningsmæssig flydespænding på 31 MPa, bestemmes det nødvendige modstandsmoment ved formel (I.10). W min 3 9 knm / m 10 = = 39cm 31MPa 3 Spunsvæggen udføres i Larssen u-profiler af typen L600 0,5 [GS.dk, 005]. Profilet har et modstandsmoment på 480 cm 3, og en egenvægt på 89 kg/m. Lodret ligevægt Spunsvæggens lodrette ligevægt er undersøgt efter princippet for frie spunsvægge. Den lodrette ligevægt for spunsvæggen er overholdt, CD-bilag 104. J.3 Valg af spunsvæg mod vest I det følgende sammenlignes resultaterne fra beregningen af spunsvæggen mod vest. Resultaterne for beregningen af spunsvæggen mod vest er opstillet i tabel j.7. Moment M Ankerkraft [knm/m] [kn] [m] [m DNN] Uden anker 170-9,93-5,93 Uden flydecharnier 14 51, 4,50-0,50 Et flydecharnier ,76-0,76 A Højde Tabel J.7: Resultater fra dimensionering af spunsvægge. h Kote På baggrund af resultaterne kan det konkluderes at de forankrede spunsvægge kræver et mindre moment og en kortere spunsvæg, hvilket resulterer i en billigere spunsvæg, idet der ikke bruges så meget jern. Besparelsen i jernforbruget skal dog ses i relation til de omkostninger der er forbundet med etablering af ankre. 177

176

177 Bilag K Ankerplade Bilag K Ankerplade Til forankring af spunsvæggen kan benyttes forskellige metoder, hvilke kunne være pæle, andre spunsvægge eller ankerplader. Da det antage uøkonomisk at forankre med en ny spunsvæg eller pæle, vil der i det følgende blive dimensioneret en ankerplade med tilhørende ankerlængde. Ankerpladen udføres i armeret beton, hvorved egenvægten bestemmes ud fra en densitet på 5 kn/m 3. Ankerpladen dimensioneres ud fra fremgangsmåden beskrevet af Niels Krebs Ovesen, hvilken forudsætter, at ankerpladen er placeret i friktionsjord. Dette kan i midlertidig ikke overholdes på Kennedy Arkaden, hvorved det forudsættes af jorden mellem spunsvæg og anker graves væk, og erstattes af sand, der komprimeres til der opnås en friktionsvinkel, φ d, på 35. Beregningen tager udgangspunkt i, at der for ankerpladen dannes et SfP-brud på forsiden, mens der på bagsiden udvikles et P-brud. Efter beregningen korrigeres denne efter modelforsøg med ankerplader på række. K.1 Grundtilfældet Ved beregning af forankrede spunsvægge, blev den dimensionsgivende ankerkraft bestemt til 51, kn. Ankerlinen monteres i pladen centrum således, at bevægelsesmåden for denne bliver parallelforskydning. Ankerpladerne udføres med geometrien, som illustreret på figur k.1, hvor den indbyrdes afstand ligeledes er vist. 0, m + 4,0 JOF A 0 1,0 m 0, m m 1,0 m 1,0 m Figur K.1: Ankerpladernes geometri. Den benyttede fremgangsmåde til bestemmelse af ankerkraften, forudsætter at uligheden i formel (K.1) er overholdt. H 0,5, 0 (K.1) L hvor H L er højden fra jordoverfladen til bunden af ankerpladen [m] er afstanden mellem ankerpladerne c/c [m] 179

178 Fundering Ud fra de givende dimensioner på figur k.1 kontrolleres ulighed i formel (K.1). 1, 5m 0,5 = 0,63,0 m Til bestemmelse af ankerkraften betragtes belastningerne, hvilke er illustreret på figur k.. + 4,0 JOF z A 0 F E G a p z E 0 h A z w F a Figur K.: Belastninger på ankerpladen. Den resulterende ankerkraft bestemmes ved vandret ligevægt i henhold til formel (K.). 0 a A = E E (K.) hvor A 0 E E a er ankermodstanden [kn/m] er det passive jordtryk foran ankerpladen [kn/m] er det aktive jordtryk bag ankerpladen [kn/m] De aktive jordtryk på ankerpladens bagside bestemmes ved formel (K.3) og (K.4). a h a, r E = E K γ (K.3) a a F = E tan( ϕ) (K.4) hvor E a F a er normaljordtrykket på ankerpladen [kn/m] er tangentialjordtrykket på ankerpladen [kn/m] ar, K γ er en jordtrykskoefficient for zonebrud [-] E h er det hydrostatiske jordtryk [kn/m] 180

179 Bilag K Ankerplade Jordtrykskoefficienten, ar, K γ, bestemmes ved tabelopslag til 0, under forudsætning af en regningsmæssig friktionsvinkel på 35 [Haremöes et al, 003B]. Det hydrostatiske jordtryk, E h, bestemmes ved formel (K.5). h 1 1 E = γ ( h1+ h) ( γ + γred ) h (K.5) De anvendte højder h 1, h og h 3 fremgår af figur k ,0 JOF w A 0 G w h h1 H GVS h Figur K.3: Betegnelser til beregning af ankerplade. Da grundvandsspejlet ikke har indflydelse på ankerpladen, er h lig h 1 og h lig 0. Formel (K.5) reduceres, hvorved det hydrostatiske tryk kan bestemmes ved formel (K.6). 1 E h h h = γ ( 1+ ) (K.6) Ud fra den benyttede geometri bestemmes det hydrostatiske tryk / 3 (1,5 0 ) 14,06 / h E = kn m m + m = kn m Hermed kan det aktive jordtryk, E a, på ankerpladens bagside bestemmes ved formel (K.7). a h a, r E = E K γ (K.7) a E = 14, 06 kn / m 0, = 3,1 kn / m Det aktive jordtryk, F a, bestemmes ved formel (K.8). a a F = E tan( ϕ) (K.8) 181

180 Fundering Til beregningen benyttes den negative værdi af friktionsvinklen for at fortegnsregningen kan stemme. F a virker derfor stabiliserende for ankerpladen. a F = 3,1 kn / m tan( 35 ) =,17 kn / m Det passive jordtryk på ankerpladens forside bestemmes ved formel (K.9). h E = E K γ (K.9) hvor K γ er en jordtrykskoefficient [-] Ved lodret projektion af kræfterne på ankerpladen findes relationen i formel (K.10). F G F a = w + (K.10) Tangentialtrykket, F, bestemmes ved formel (K.11). h F = E tan( ϕ) = E k γ tan( ϕ) (K.11) Ved den lodrette ligevægt og formel (K.11), bestemmes relation ved formel (K.1). K γ a GW + F tan( δ ) = (K.1) h E Hermed kan K γ bestemmes ved diagramaflæsning. Ankerpladens egenvægt bestemmes af formel (K.13). G [ ] wl γ ( H h) + γ ( h h) + γ h + w ( L l) ( γ h+ γ h) b red 1 red w = (K.13) L hvor G w er ankerpladens egenvægt [kn/m] w er tykkelsen af ankerpladen [m] L er anstanden mellem ankerpladerne c/c [m] l er længden af den enkelte ankerplade [m] H er højden fra jordoverfladen til bunden af ankerpladen [m] h er ankerpladens højde [m] h er afstanden fra bunden af ankerpladen til GVS [m] h 1 er afstanden fra GVS til JOF[m] γ er rumvægten af jorden [kn/m 3 ] γ b er rumvægten af betonen [kn/m 3 ] γ red er jordens reducerede rumvægt[kn/m 3 ] Ved den forudsatte geometri bestemmes egenvægten. 18

181 Bilag K Ankerplade G G w w 3 3 ( ) 0, m 1m 18 kn / m (1, 5m 1 m) + 5 kn / m 1m = 1, 5m 3 0, m (m 1 m) (18 kn / m 1, 5 m) + 1, 5m = 6, kn / m Relationen for bestemmelse af K γ kan dermed bestemmes. K γ 6, kn / m,17 kn / m tan( δ ) = = 0,9 14, 06 kn / m Dermed bestemmes K γ ved aflæsning på figur k.4. Figur K.4: Bestemmelse af K γ [Haremöes et al, 003B]. Det passive jordtryk beregnes ved formel (K.9). E = 14, 06 kn / m 4,3 = 60,5 kn / m Hermed kan ankerkraften bestemmes ved formel (K.). 0 A = 60,5 kn / m 3,1 kn / m= 57, 4 kn / m Afstanden, z A 0, mellem ankerpladens fod punktet til angrebspunktet af ankerkraften, kan beregnes ved at tage moment om pladens fodpunkt, hvilket bestemmes ved formel (K.14). 0 1 w za = 3 E z K G 0 ζ + w F w E z K A h h a h h a γ γ γ (K.14) hvor 183

182 Fundering ζ E h z h er det relative forhold mellem pladens fod og normaltrykket foran ankerpladen [-] er momentet fra det hydrostatiske jordtryk [knm/m] Det relative forhold, ζ, bestemmes ved aflæsning på figur k.5. Figur K.5: Bestemmelse af ζ y [Haremöes et al, 003B]. Momentet fra det hydrostatiske jordtryk bestemmes ved formel (K.15). h h E z = γ ( h1+ h) ( γ + γred ) h (K.15) / (1,5 0) 3 5,86 h h E z = kn m m+ = kn 6 Afstanden, z A 0, bestemmes ved formel (K.14) 0 1 0,m za = 3 5,86kN 4,3 0, , kn 57, 4 kn / m,17 kn / m 0,m 5,86kN 0, z 0 A = 0,44 ) K. Korrektion af ankerkraft De beregnede resultater korrigeres i forhold til modelforsøg, som er blevet udført med ankerplader på række. Ankerkraften korrigeres efter det på figur k.6 viste skema, hvor der benyttes følgende indgangsparametre. h 1 0,8 H = 1, 5 = l 1 0,5 L = = Med de bestemte indgangsparametre aflæses korrektionen på figur k

183 Bilag K Ankerplade Figur K.6: Korrektion af ankerkraft [Haremöes et al, 003B]. Herefter bestemmes den korrigerede ankerkraft. A= 57, 4 kn / m 0,9 = 51,7 kn / m Dermed kan ankeret optage belastningen fra spunsvæggen på 51, kn/m. Ligeledes korrigeres ankerkraftens angrebspunkt med formel (K.16) Z A 0 h z A h = 0,5 0,5 H H H 1 0 z A 1 H (K.16) De kendte værdier indsættes, hvorefter korrektionen af ankerkraftens angrebspunkt bestemmes ved formel (K.16). Z A 1 0,44 m 1 1,5 m 1m 0,44m 1m = 0,5 0,5 0,3m 1, 5m 1, 5m = 1, 5m 185

184

185 Bilag L Forankringslængde Bilag L Forankringslængde Stabilitet af ankerpladen og spunsvæggen er ikke opnået, før det er påvist, at brudlinierne for disse ikke påvirker hinanden, eller at hele arrangementet bliver trykket ud i byggegruben. I det følgende vil begge problemstillinger blive belyst. L.1 Brudliner Forudsætningen for den anvendte metode til beregning af ankerpladen er, at der er SfPbrud på ankerpladens forside, mens der på bagside sker et aktivt zonebrud i form af et P- brud. Bag spunsvæggen opstår et AaP-brud. Brudfigurerne er illustreret på figur l.1. Ankerline Spunsvæg Ankerplade Byggegrube Figur L.1: Brudliner ved spunsvæg og forankring. Brudfigurernes udstrækning estimeres ved at betragte den geometriske udformning. For spunsvæggen estimeres brudfiguren at nå en dybde, hvilket svarer til en tredje del af spunsvæggens højde, mens brudfiguren for ankerpladen udbredes i hele pladens højde. Udbredelsen af brudfigurerne estimeres som illustreret på figur l.. 3 m 1, m 1/3 spunshøjde Ankerline Figur L.: Estimering af brudfigurers udstrækning. Dermed kan det konkluderes at ankerlinen som minimum skal udføres med en længde på 4, m, for dermed at undgå at disse kan overlappe hinanden. Denne længde af ankerlinien kan ikke accepteres, før det er belyst om hele systemets stabilitet er overholdt. 187

186 Fundering L. Stabilitet Selvom forankringslængden vælges i en sådan længde, at brudfigurerne ikke påvirker hinanden, kan denne ikke konstateres tilstrækkelig, før det er påvist at der i det mellemliggende jord ikke optræder forskydningsspændinger, hvilke medfører brud. Denne stabilitet beregnes ved ekstremmetoden, hvor der indlægges en logaritmisk spiral, i form af et x-brud, mellem spunsvæg og ankerplade. Herved opdeles jorden i drivende og stabiliserende elementer, som illustreret på figur l.3. 0 kn/m G s F a F a G d E F Polpunkt Figur L.3: Stabilitet til bestemmelse af ankerlængde. Til stabilitetsberegningen medtages de aktive jordtryk på ankerpladens bagside og passive på spunsvæggens forside, ligeledes som fladebelastningen medtages på arealet hvor denne virker drivende. Afstanden mellem spunsvæg og ankerplade gennemregnes ved spunsvæggens højde plus 0 %, 5,4 m, hvilket normalt kan betragtes som et rigmeligt skøn [Haremöes et al, 003B]. Jorden deles herefter op i delelementer som illustreret figur l

187 Bilag L Forankringslængde 0 kn/m F a E a 3 4 E F Polpunkt Figur L.4: Opdeling af jordelementer ved stabilitetsberegning. Jordtrykkene på henholdsvis spunsvæg og ankerplade er bestem i bilag J.1 og bilag L.1, hvorved momentet om polpunktet kan beregnes. Jordens tyngde fastsættes til 18 kn/m 3, hvorved momentet bestemmes som vist i tabel l

188 Fundering Element Belastning Momentarm G [kn] z [m] Drivende M d [knm] 1 70, 0,85 59,7 1,6 1,3 1,7 3 7, 0,63 0,4 4 9,0 1,45,1 Moment Stabiliserende M s [knm] 5 91,8 1,85 169,8 6 9,0 0,45 4,1 7 3,6 1, 4,3 8 1,8 1,9 3,4 9 0,4 0,6 0, 10 0, 3,1 0,6 11 4,3 0,3 1,3 1 1,3 1,1 1,4 13 0,9 1,7 1,5 14 0,4 0,4 0, E 1,5 F 1,7,9 E a 3,8 14,4 F a 5,5 30,3 Fladelast 0,0 I alt 111,4 08,4 Tabel L.1: Beregning af stabiliserende og drivende elementer. Stabilitetsforholdet kan beregnes til 1,87, hvorved det kan konkluderes, at ankerpladen er stabil med det valgte polpunkt og den tilhørende ankerlængde. Imidlertid kan hele anlægget ikke accepteres før der beregnes flere polpunkter. Hvis der ikke findes et stabilitetsforhold mindre end 1, kan ankerlængden reduceres, dog kun til 4, m, hvilket er minimumsafstanden mellem brudlinierne for henholdsvis spunsvæg og ankerplade. 190

189 Bilag M Pælefundering Bilag M Pælefundering Pælefundering benyttes på hele konstruktionens nordlige halvdel. Pælefunderingen skal sammen med kældervægge sikre stabilitet, hvilket kræver ramning af både lod- og skråpæle. Terrændæk og kældergulv udføres, som en selvbærende konstruktion hvilende på lodpæle hvorved differenssætninger mellem gulv og fundamenter undgås. Der udføres en skitseprojektering for pæleværk under kælderen og detailberegning af et pæleværk under en stabiliserende væg som vist på figur m.1. A B C D E F G H I J Figur M.1: Placering af detaildimensioneret pæleværk i kælder. M.1 Udførelse Området der pælefunderes er kendetegnet ved postglaciale lag af gytje og tørv umiddelbart under de øverste lag af fyld. Derfor vil der med fordel kunne rammes forsænkede pæle cirka 3,5 m under den eksisterende JOF i kote +4,0 m DNN. Således sikres rambukken et godt underlag ved ramning og skal ikke senere transporteres ned i kælderens byggegrube. Rambukken forudsættes udstyret med et ramslag på 7 ton. Der anvendes en faldhøjde på 0, m for at undgå vibrationspåvirkinger af eksisterende byggeri nord for Jyllandsgade. Det antages, på baggrund af anbefalingerne i den geotekniske rapport, at alle pæle der er rammet tre meter ned i senglacialt sand, har en regningsmæssig spidsbæreevne på 400 kn, Appendiks I. 191

190 Fundering Alle pæle udføres som 0,3 x 0,3 m betonpæle. Boring R10 og B01 der ligger til grund for dimensionering af pæleværkerne, viser begge lag af gytje og tørv. Disse lag kan eventuelt bidrage med negativ overflademodstand, hvilket kan afhjælpes med asfaltering af pælene. På baggrund af almindelig praksis, kan asfaltering afhjælpe 75 % af den negative overflademodstand [Nielsen, 005]. Negativ overflademodstand kræver konsolidering efter pæleramningen, men idet udgravningen til kælderen medfører aflastning af jordlagene, vurderes det rimeligt at se bort fra den negative overflademodstand. Derfor asfalteres pæle under kælderen ikke, på nær de yderste,1 m langs kælderens periferi, som illustreret på figur m., hvor der kan forekomme konsolideringssætninger. Afstanden på,1 m er bedømt med hensyn til en trykspredning på 1: fra FUK og ned til bæredygtigt sand. Figur M.: Kælder med grænse for asfaltering af pæle,1 m fra kældervæggene. Ved en eventuel grundvandssænkning, i forbindelse med nabobyggeri, er der risiko for at der kan forekomme konsolideringssætninger. Derfor skal dette tages med i overvejelserne ved projekteringen af et nabobyggeri. I grænsen mellem sandpuden og pælefunderingen er der ligeledes risiko for konsolideringssætninger, derfor etableres en overgangszone, hvor der benyttes både pæle- og sandpudefundering. 19

191 Bilag M Pælefundering M. Pælebæreevne I brudgrænsetilstanden bestemmes bæreevne for både tryk- og trækbelastede pæle til brug i den videre dimensionering af pæleværket. Trykbæreevne Bæreevnen af en trykpæl sættes til 400 kn for 0,3 x 0,3 m pæle, i henhold til den geotekniske rapport, Appendiks I. Trækbæreevne Pælenes trækbæreevne under kælderen beregnes med hensyn til, at der afgraves til kote +0,0 m DNN, hvorved spændingerne i jorden reduceres. Trykspredning 1: af spændinger ind under kælderen fra omkringliggende jordbund vil kun have ringe betydning, som vist på figur m.. I brudgrænsetilstand skal kriteriet for trækpæle være overholdt, jævnfør formel (M.1) [DS415, 1998]. F td R (M.1) td hvor F td R td er det regningsmæssige aksialtræk i brudgrænsetilstanden [kn] er summen af regningsmæssige bæreevnekomponenter ved aksiallast [kn] Pælenes trækbæreevne, R td, opnås ved henholdsvis overflademodstanden og egenvægten, og bestemmes ved formel (M.). R td R γ sk = (M.) b hvor R sk er summen af de karakteristiske overflademodstande [kn] γ er partialkoefficienten for pælens bæreevne [-] b Den karakteristiske værdi af overflademodstanden pr. arealenhed for lag bestående af kohæsionsjord bestemmes ved formel (M.3). q sik 1 = m r cu (M.3) 1, 5 hvor m er en materialeparameter [-] r er regenerationsfaktoren [-] c u er jordens udrænede forskydningsstyrke [kn/m ] 193

192 Fundering Regenerationsfaktoren, r, sættes lig 0,4 når der regnes på trækpæle. Den karakteristiske værdi af overflademodstanden pr. arealenhed for lag bestående af friktionsjord bestemmes ved formel (M.4). 1 qsik = Nm q m (M.4) 1, 5 hvor N m er en bæreevnefaktor for trækpæle [-] q er den effektive spænding midt i det betragtede lag, lig σ [kn/m ] m Ud fra boring R10 er spændingsfordelingen under kælderen bestemt, og formel (M.3) og (M.4) benyttes til at bestemme q sik, som angivet i tabel m.1. Spændingen i sand bestemmes i kote -3,8 m DNN midt imellem laggrænse til gytje og pælespids. Lag Kote Tykkelse Areal Rumvægt Spænding Forskydningsstyrke t A s γ / γ m σ σ' c u = c v [m DNN] [m] [m ] [kn/m 3 ] [kn/m ] [kn/m ] [kn/m ] GVS +1,3 0 0 Overflademodstand q sik [kn/m ] Gytje +0,1 3,36 13 / ,33 39, 11, Tørv -,1 0,7 0,84 11 / ,33 47,6 1,6 Gytje -,8 1,0 1, 11 / ,33 59,6 4,6 Sand -3,8 1,5 1,8 18 / 19 - Midt i sand 88,1 8,1 3,73 Tabel M.1: Overflademodstanden beregnet fra kældergulv til midten af postglacialt sand, boring R10. Den karakteristiske værdi af trækstyrken bestemmes ved formel (M.5). n R = q A (M.5) sk sik si i= 1 hvor A si er overfladearealet af pæl i lag nr. i [m ] Herefter bestemmes den karakteristiske trækstyrke ved formel (M.5), hvor q sik er beregnet i tabel m.1. ( ) R = 3,36 + 0,84 + 1, m 1,33kN m + 1,8 m 1,5 kn m = 117,88kN sk 194

193 Bilag M Pælefundering I normal funderingsklasse beregnes den regningsmæssige trækbæreevne ved formel (M.), hvor vægten af en 7 m lang jernbetonpæl tillægges, idet denne er lig 15,75 kn. R td 117,88kN + 15,75kN = = 10,80 kn 1, 3 M.3 Pæleværket Pæleværket udføres som et sammenhængende fundament under den stabiliserende væg, som vist på figur m.3. Skråpæle rammes med hældningen 1:3 og der benyttes i alt 48 0,3 x 0,3 m pæle, tegning 03. Alle pæle rammes fra overfladen til kote +0,6 m DNN svarende til 3,6 m under overfladen D :3 Figur M.3: Pæleværket under den stabiliserende væg. På grund af den store last, P total skal der i henhold til normen regnes i skærpet funderingsklasse. Dette er imidlertid ikke muligt, idet der i denne forbindelse kræves flere geotekniske forsøg til fastlæggelse af styrkeparametre. Pæleværket udføres derfor i normal sikkerheds- og funderingsklasse. M.3.1 Laster Pæleværket dimensioneres med hensyn til lastkombination.1a og vind fra nord. Lasterne og deres fordeling gennemgåes i bilag D.7, hvor lasterne på pæleværket er bestemt, som vist i tabel m.. Lastkombination Excentricitet e [m] Last P total [kn] LK LK.1a 0, Tabel M.: Laster på pæleværk, der benyttes i dimensionering. 195

194 Fundering M.3. Brudgrænsetilstand Pæleværket dimensioneres i brudgrænsetilstand ved hjælp af Vandepittes metode. [Harremoes et al, 003B]. Metoden bygger på følgende systematik, der gentages indtil en kinematisk og statisk mulig brudmåde er bestemt. Valg af kinematisk mulig brudmåde og drejningspunktet O Beregning af sikkerhedsfaktor, n, ved moment om O Beregning af pælekræfter i de to pæle, som går gennem O Kontrol af den statiske betingelse, lodret og vandret ligevægt De resterende pæle i pæleværket regnes at være i brud, med en reaktion lig den regningsmæssige træk/tryk bæreevne. Sikkerhedsfaktoren, n, mod totalt brud i pæleværket bestemmes med formel (M.6), idet der tages moment om drejningspunktet, O. n nap= ai Qi n 1, 0 (M.6) i= 1 hvor P a i Q i er lasten på pæleværk [kn] er lasten P s arm i forhold til O [m] er pælebæreevnen ved træk eller tryk [kn] Med udgangspunkt i de bestemte laster på fundamentet, og pæleness bæreevne dimensioneres pæleværket. Der tages moment om skæring mellem P 1 og P 14, som illustreret på figur m.4. Reaktionen i pælene er valgt således, at brudmåden er kinematisk mulig, som vist på figur m

195 Bilag M Pælefundering O Ptotal P1 P3 P5 P6 P7 P9 P11 P1 P13 P15 P17 Figur M.4: Pæleværk uden brud i P 1 og P 14 og drejning omkring O. Sikkerhedsfaktoren, n, bestemmes ved formel (M.6). ( ) ( mm ( )) ( ) mm] n 4.567mm kN = 3 400kN 900mm kN kN 7.730mm + 10,80kN 854mm kN ,51 knmm n = = 1,19 7 5,47 10 knmm Sikkerhedsfaktoren benyttes nu når reaktionerne i P 15 og P 16 bestemmes ved hjælp af henholdsvis vandret og lodret ligevægt. Pælene rammes med en hældning på 1:3 svarende til 18,4º i forhold til lodret og retningen af rektionen i pælene er valgt som illustreret på figur m.4. Først opstilles vandret ligevægt. 197

196 Fundering ( ) ( ) ( )[ ] 1.497kN 1, P14 sin 18, 4 = 3 sin 18, ,8kN kN 1.807kN 1.781kN P14 = = 7kN 3sin18,4 Den vandrette ligevægt er opfyldt, når trykket i pælen er mindre end 400 kn. Derfor bestemmes P 1 med lodret ligevægt. 1 ( ( ) 1 ) ( ) kn 11.89kN 1,19 = kN + 6 cos 18,4 400kN + P P = 333kN ( ) 3 3 cos 18,4 10,8 Ved vandret og lodret ligevægt er det vist, at den valgte brudmåde er mulig, i brudgrænsetilstanden. M.3.3 Anvendelsesgrænsetilstand Pæleværket belastes i anvendelsesgrænsetilstanden af egen- og nyttelasten som er angivet i tabel d.5. Fundamentets sætninger ønskes mindre en 40 mm [DS415, 1998]. Størrelsen af pæleværket betyder, at pæleværkets sætninger kan beregnes som for et rektangulært fundament. Sætninger vil forekomme i Aalborgleret som antages at være forkonsolideret. Deformationsegenskaberne for Aalborgleret er ikke kendt og konsolideringsmodulet, K, skønnes ved hjælp af den empiriske formel (M.7). [Teknisk Ståbi, 003] 40 K = c u (M.7) w hvor w er vandindholdet [%] er den udrænede forskydninsstyrke [kpa] c u Lerets udrænede forskydningsstyrke er i boring R103 målt til 50 kpa, imens vandindholdet kun kendes fra boring B00, hvor w er lig 5 %. Konsolideringsmodulet bestemmes med formel (M.7). 40 K = 50 = kpa 0,5 Konsolideringsmodulet for sand er kpa. Sætninger i forkonsolideret ler bestemmes med formel (M.8). [Teknisk Ståbi, 003] σ ' δc = H (M.8) K hvor δ c er konsolideringssætningen [mm] 198

197 Bilag M Pælefundering σ H er forskellen i den effektive spænding in-situ og efter belastning [kpa] er tykkelsen af sætningsgivende lag [mm] Leret opdeles i en række dellag med varierende tykkelsen på 3,7, 4 og 8 m, som illustreret på figur m.5. P 600 Fiktiv FUK 1:3 1: : 1: 8000 Figur M.5: Trykspredning og lagdeling under pæleværket. Spændingsændringen, q, under fundamentet, med en trykspredning på 1:, bestemmes med formel (M.9). [Teknisk Ståbi, 003] q = P ( b+ z)( l+ z) (M.9) hvor z P er dybden fra FUK til punktet hvor spændingsændring ønskes beregnet [m] er den sætningsgivende lodrette last på FUK [kn] In-situ spændingerne i leret og sandet er bestemt ud fra boring R10 og angivet i tabel m.3, med den forudsætning at laggrænse mellem sand og ler er i kote -10,5 m DDN. 199

198 Fundering Lag Kote Tykkelse Rumvægt Spænding [m DNN] t [m] γ m [kn/m 3 ] σ [kn/m ] σ' [kn/m ] Asfalt 4,10 0,10,00,0,0 Grus 3,95 0,15 18,00 4,90 4,90 Sand, fyld,0 1,75 18,00 36,40 36,40 Ler 1,50 0,70 17,00 GVS 49,00 49,00 Tørv 1,10 0,40 11,00 53,80 49,80 Ler 0,90 0,0 17,00 57,40 51,40 Gytje -1,90,80 13,00 96,60 6,60 Tørv -,60 0,70 11,00 105,00 64,00 Gytje -3,60 1,00 13,00 119,00 68,00 Sand -6,80 3,0 13,00 163,80 80,80 Sand -9,65,85 13,00 03,70 9,0 Aalborg ler 1,50,85 18,00 55,00 115,00 Aalborg ler 18,50 6,00 18,00 363,00 163,00 Tabel M.3: Spændingerne i jordlagene ved boring R10. Lasten, P, på det fiktive fundament fratrækkes tyngden af det bortgravet jord i kælderen. Fundamentet har målene, som illustreret på figur m.5 og massefylden fra tabel m.3, hvilket medfører en samlet last P jord på kn. ( ) P = Pvtotal, Pjord = kn = 8.811kN Spændingstilvækst, q, bestemmes nu i de udvalgte koter med formel (M.9) og derefter beregnes sætningerne med formel (M.8), som vist i tabel m.4. 00

199 Bilag M Pælefundering Kote Dybde Spænding Tykkelse Konsolideringsmodul Sætning [m DNN] z [m] q [kn/m ] H [m] K [kpa] δ c [mm] -8,7 1, , ,5 5,7 48 4, ,5 11,7 8, Sum 3 Tabel M.4: Beregnede sætninger af pæleværk. Sætningen på 3 mm er indenfor de anbefalede 40 mm, som normen foreskriver. I en konstruktion af denne størrelse vurderes det at sætningen er acceptabel. 01

200

201 Anlægsteknik

202

203 Bilag N Jordarbejde Bilag N Jordarbejde I det følgende bestemmes omfanget af jordarbejdet, herunder hvilket materiel der skal anvendes samt varigheden af jordarbejdet. Afsnittet er udarbejdet ud fra Anlægsteknik 1, hvor andet ikke fremgår [Olsen et al, 004]. N.1 Jordmængden I forbindelse med jordarbejdet forudsættes, at terrænet er forholdsvist fladt med en gennemsnitlig kote på + 4,0. Bundkoten i byggegruben ved udgravning af både kælderen og sandpuden fastsættes til kote + 0,0, svarende til en dybde på 4 m under terræn. I forbindelse med jordarbejdet forudsættes, at terrænet er forholdsvist fladt med en gennemsnitlig kote på + 4,0 m DNN. Byggegrubens udgravningskote for henholdsvis kælderen og sandpuden, fastsættes til kote + 0,0 m DNN, svarende til en dybde på 4 m under terræn. Under udgravningen til kælderen etableres der to anlæg på henholdsvis den sydlige og østlige side af kælderen, eftersom der kun nedrammes spunsvægge nord og vest om kælderen, hvilket er illustreret på figur n.1. Figur N.1: Byggegruben ved udgravning af kælderen. I løs tilstand fylder jordet 0 % mere end ved naturlig aflejring, hvilket der skal tages højde for i forbindelse med deporteringen af det afgravede jord, samt i forbindelse med den beregende sandmængde til sandpuden. Endvidere sker der en volumenformindskelse på faktor 0,9, svarende til 10 %, når sandpuden komprimeres. Den faste mængde råjord, der bortgraves i forbindelse med kælderen udregnes. 05

204 Anlægsteknik 1 1 VF = 60m 44m 4m+ ( 4m) 44m+ ( 1,5 4m) 4m 66m= m m 3 Herefter påbegyndes udgravningen af sandpuden og overgangszonen, idet der udføres sandpudefundering med blødbundudskiftning i den sydlige del af byggegruben. Desuden skal sandpuden udføres med anlæg, hvor der ikke nedrammes spunsvægge, hvilket er vist på figur n.. Figur N.: Byggegruben ved udgravning til sandpunden. Jordmængden, der afgraves for sandpuden og overgangszonen, er følgende. 1 VF = 10m 43,3m 4m+ 10m 4m 1,5 4m= m ( ) 3 Efter udgravningen af både sandpuden og kælderen igangsættes den sidste etape af jordarbejdet i det nordøstlige område, hvor der også pælefunderes, hvilket fremgår som det skraverede område på figur n.. Mængden der afgraves i dette område bestemmes. V = 41,5m 35,8m 1m= 1.486m 1.470m F 3 3 Den totale mængde der afgraves i forbindelse med byggegruben bliver. V = m m m = 3.060m F På baggrund af den geotekniske rapport vurderes, at det ikke er muligt at genanvende det bortgravede råjord som bæredygtigt underlag i byggegruben, idet råjorden ikke er bæredygtig. Det er imidlertid muligt at genanvende en begrænset mængde jord som påfyldning i 06

205 Bilag N Jordarbejde området omkring fundamenterne i byggegruben. Området hvor det er muligt at benytte fyld, er vist på figur n.3 og vurderes til cirka.950 m 3. Figur N.3: Det skarverede område indikerer hvor der påfyldes råjord. Den mængde, der skal fjernes fra byggepladsen, bestemmes. VF, bort = 3.060m.950m = 9.110m Mængden af sand Herefter bestemmes mængden af sand, der skal anvendes til etableringen af sandpuden og genopfyldning af skråningsanlæg. 1 ( ) ( ) V = 10m 43,3m 3m ,8 m 5,54m 3m+ 39m 4m 1,5 3m sand + 39m,5m= m m 3 3 Efter støbning af kælderen og fundamenterne skal der påfyldes 0,6 m, i det skraverede område på figur n.4. Dette gøres under den forudsætning at terrændækket indeholdende 00 mm isolering og 00 mm beton. 07

206 Anlægsteknik Figur N.4: Påfyldning af sand. Herefter beregnes sandmængden til påfyldning. sand ( 10 48,8 41,5 41,8 ) 0, V = + m m= m m Den samlede mængde sand der skal påfyldes, i hele byggegruben er følgende. V = m m = m sand Den mængde sand, der skal anvendes på byggepladsens bestemmes m 1, Vsand = = 4.973m 4.970m 0,9 3 3 Der etableres ikke et depot til opbevaring af denne mængde sand, idet det forudsættes, at sandet ilægges og komprimeres efterhånden, som det ankommer til byggepladsen. N. Valg af materiel Til udgravningen af byggegruben vælges en hydraulisk Komatsu gravemaskine, model PC 340LC med en skovlvolumen på,1 m 3. Denne kan udlejes til 965 kr/h inklusiv fører [Sturup.dk, 005]. Med en kapacitet på,1 m 3 aflæses den teoretiske ydeevne for råjord til 90 m 3 /h. Udgravningsmængden skal korrigeres for henholdsvis gravedybden, svingningsvinklen og effektiviteten ved formel (N.1). P = m h f f c (N.1) 3 korrigeret 90 / o s hvor 08

207 Bilag N Jordarbejde P korrigeret er den korrigerede udgravningskapacitet [m 3 /h] f o er en korrektionsfaktor for gravedybden og skovlstørrelsen [-] f s er en korrektionsfaktor for svingningsvinklen [-] c er en korrektionsfaktor for effektiviteten [-] Den optimale gravedybde aflæses til 3,3 m, og der korrigeres for arbejde henholdsvis over og under den optimale gravedybde. Gennemsnitsdybden er 4 m og f o bestemmes til 0,88. Det vurderes, at den gennemsnitlige svingningsvinkel bliver 150º, hvorved f s er 0,93. [Olsen et al., 004] Effektiviteten af gravmaskinen bestemmes ved formel (N.). c= kp kf ks kk ka kms kle (N.) hvor k p er en personfaktor som sættes til 0,83 og svarer til 50 minutters effektiv arbejde i timen. [-] k f er en kvalifikationsfaktor, som vurderer førerens dygtighed og sættes til 1. [-] k s er en sigtbarhedsfaktor der tager højde for vejrforholdene, hvilket vurderes til 1, idet byggeriet finder sted om sommeren. [-] k k er en koblingsfaktor som anvendes når flere maskiner arbejder sammen, og da både gravmaskinen og transportkøretøjer anvendes samtidig sættes den til 0,9. [-] k a er arbejdets artfaktor, der vurderes til 0,8, idet det forudsættes, at gravmaskinen kan arbejde frit. [-] k ms er en maskinfaktor som tager højde for eventuelle maskinskader, og denne sættes til 1, da der sjældent forekommer maskinstop i længere perioder. [-] k le er en læsseeffektivitetsfaktor, der er et udtryk for i hvilket niveau køretøjerne pålæsses, og vurderes til 0,9, da gravmaskinen læsser fra samme niveau som køretøjerne. [-] Ud fra de enkelte faktorer bestemmes effektiviteten for gravemaskinen ved formel (N.). c = 0,83 1,5 1 0,9 0,8 1 0,9 = 0, 6 Herefter bestemmes den korrigerede udgravningsmængde ved formel (N.1). 3 3 Pkorrigeret = 90 m / h 0,88 0,93 0,6 = 147,1 m / h N..1 Transport Den bortgravede jordmængde transporteres til et depot ved Rørdal, hvilket er en strækning på ca. 6 km. Det vælges at benytte entreprenørlastbiler til alt transportarbejdet og en Scania R 14CB 8 x 4 kan lejes for 65 kr/h med en lastevne på 18 ton [Sturup.dk, 005]. 09

208 Anlægsteknik Lastbilen er begrænset af tyngden og volumen af jorden. For lastbilen er den maksimale volumen imidlertid begrænset af nyttelasten på kg. Det vurderes, at densiteten af den løse råjord er kg/m 3, hvilket svarer til fugtig råjord, hvorved lastbilens maksimale kapacitet pr. læs bestemmes. V L kg = = 10,8 m kg / m 3 N.. Antal vogntog For at bestemme hvor mange lastbiler der skal benyttes, for at gravemaskinen kan udnyttes optimalt, udregnes omløbstiden for en lastbil ved formel (N.3). T = tg + tk + tm (N.3) hvor t g t k t m er gravetiden [minutter] er kørselstiden tur/retur [minutter] er manøvreringstiden [minutter] Manøvreringstiden vurderes til 3 minutter, idet der tages højde for acceleration, vending, deceleration og aflæsning. Køretiden bestemmes efter gennemsnithastigheden, og for henholdsvis tur/retur er denne 35 km/h og 45 km/h, da det hovedsageligt er bykørsel og herved beregnes t k. t k = 6km 6km 18,3minutter 35 km / h + 45 km / h = Gravetiden bestemmes efter formel (N.4). t g VT = 60 + tko (N.4) P korrigeret hvor V T er læssevolumen [m 3 ] er koblingstiden [minutter] t ko Herefter bestemmes gravetiden ved formel (N.4), idet koblingstiden sættes til 0,. 3 10,8m tg = ,minutter = 4,4minutter 3 147,1 m / h Omløbstiden for en lastbil beregnes ved formel (N.3). ( ) T = 4, ,3 + 3 minutter = 5,7minutter 10

209 Bilag N Jordarbejde Ud fra den beregnede omløbstid bestemmes antallet af lastbiler. n t = T 5,7minutter 5,8 t = 4,4minutter = g Der benyttes 6 entreprenørlastbiler til transport af jordmængden til Rørdal. N.3 Varighed Ventetiden, t v, i forbindelse gravearbejdet og transport, ved brug af en gravemaskine og lastbiler bestemmes. ( ) t = 6 3,1 18,3 minutter = 0,3minutter v Hvorefter den effektive produktion for henholdsvis gravemaskinen og lastbilerne udregnes ved formel (N.5). 60 P= n V T + t v T (N.5) Produktiviteten bestemmes herved ved formel (N.5). 60 5,7 + 0,3 P 3 3 = 6 10,8 m = 149,5 m / h Tidsforbruget beregnes ud fra den mængde jord, der fjernes fra byggegruben ved den effektive produktion på en arbejdsdag på 7,4 timer til. T m = = 6,3dage 3 149,5 m / h 7,4 h / dag N.4 Påfyldning og komprimering I det følgende bestemmes mængden, der påfyldes samt hvorledes komprimeringen skal udføres. Sandpuden og kælder Mængden af sand til påfyldning ved henholdsvis sandpuden og kælderen bestemmes ud fra den afgravede mængde. Idet der, som nævnt, sker en udvidelse fra fast til løs aflejring bestemmes mængden af sand, der anvendes til påfyldning. V L m 1, = = 0,9 m 3 Her påregnes, at komprimeringen udføres med en vibrationstromle med følgende data: 11

210 Anlægsteknik Arbejdshastighed 1,67 [m/s] Komprimeret lagtykkelse 0,6 [m] Antal passager [-] Valsebredde 0,5 [m] Materialeydelsen bestemmes ved formel (N.6). wvd P = (N.6) n hvor w er valsebredde[m] v er hastigheden [m/s] d er den komprimerede lagtykkelse [m] n er antal passager [-] Materialeydelsen bestemmes ved formel (N.6). 0,5 m 1, 67 m/ s 0,3 m 3 3 P = = 0,15 m / s= 450,9 m / h Herudfra bestemmes tiden, det tager at komprimere påfyldningen. T 3 = m 43,5h 3 450,9 m / h = Mængden der påfyldes i området efter at sandpuden er komprimeret, og fundamenterne er etableret, bestemmes m 1, VL = = 5.373m 5.370m 0,9 3 3 Til komprimering benyttes en pladevibrator med følgende data: Arbejdshastighed 0,83 [m/s] Komprimeret lagtykkelse 0,5 [m] Antal passager [-] Valseflade 0,6 x 0,4 [m] Ved formel (N.6) udregnes materialeydelsen til. 0, 6 m 0,83 m/ s 0, 5 m 3 P = = 0,11 m/ s= 74, 7 m / h Tiden ved komprimeringsarbejdet bliver dermed. 1

211 Bilag N Jordarbejde T 3 = 5.370m 71,9h 3 74,7 m / h = Komprimeringsarbejdet tager cirka 115 timer ved en pladevibrator og en vibrationstromle, hvilket svarer til 15,5 arbejdsdage. N.5 Omkostninger Den samlede pris for leje af seks lastbiler og en gravemaskine inklusiv fører fremgår af tabel n.1. Lastbiler Gravemaskine Antal Pris [65 kr /h] [965 kr/h] [timer] [kr.] Tabel N.1: Pris for leje af materiel. I forbindelse med deponering af jorden må der påregnes en afgift på 150 kr/ton, idet råjorden er forurenet og klassificeres i forurenings klasse 1. Der regnes med en gennemsnitlig rumvægt på kg/m 3, hvilket svarer til 1,9 ton/m 3. Den samlede afgift er beregnet i tabel n.. Volumen Vægt Afgift Pris [m 3 ] [ton] [kr] [kr] Tabel N.: Afgift for deponereing af jord. Det konkluderes, at den samlede prise for afgravning og depotering cirka er kr. 13

212

213 Bilag O Betontryk Bilag O Betontryk I det efterfølgende undersøges, om systemforskalling af mærket Doka vil være en mulighed i forbindelse med, at kælderkonstruktionen in-situ støbes. Vurderingen foretages på baggrund af forskallingen for en ydervæg i kælderkonstruktionen med dimensionen 55 x 3,5 x 0,4 m. Ved udstøbningen udøver betonen et formtryk på forskallingen, som er dimensionsgivende for forskallingen. Formtrykket regnes hydrostatisk fordelt, hvor det maksimale betontryk, P maks, afhænger af flere forskellige faktorer, heriblandt faldhøjden og temperaturen. Til bestemmelse af formtrykket er der udviklet en række tilnærmede metoder, der tager hensyn til faktorerne. For at bestemme det maksimale formtryk undersøges ydervæggen ved to metoder. Der vælges den metode, der giver det største formtryk, idet det vil være på den sikre side. Metode 1 Det maksimale formtryk bestemmes ved formel (O.1). maks ( 1 1 ) P = D C v + C K H C v (O.1) hvor D er betons specifikke tyngde [kn/m 3 ] v er vertikal støbehastistighed [m/h] K er en temperaturkoefficient [ºC] H er formhøjden [m] C 1 er en formparameter [-] C er en materialeparameter som afhænger af betonens sammensætning [-] Temperaturkoefficienten bestemmes ved formel (O.). K 36 = T + 16 (O.) Ved beregninger af begge metoder skønnes en støbehastighed på m/h, og der anvendes en betontemperatur på 15 ºC, idet der regnes med at støbe i sommerhalvåret. Herefter bestemmes K ved formel (O.). 36 K = = 1, 4 C 15 C + 16 Det maksimale formtryk, P maks, bestemmes ved indsættelse i formel (O.1), hvor parametrene C 1 og C sættes til 1. 15

214 Anlægsteknik ( ) P = 4 kn / m 1 + 0,45 1,4 3,5m 1 m/ h = 55,8 kn / m maks Metode 3 Ved denne metode udregnes P maks ved formel (O.3), for en maksimal støbehastighed på m/h. p maks 800 v = 7,3 + t + 17,78 (O.3) hvor p er det maksimale tryk [kn/m ] v er stighastigheden [m/h] t er temperaturen [ºC] Herudfra udregnes det maksimale tryk. p maks 800 m/ h = 7,3 + = 56 kn / m 15 C + 17,78 Det fremgår af det ovenstående, at det maksimale tryk er størst ved anvendelse af metode, hvorved den forskalling der anvendes som minimum skal kunne klare et tryk på 56 kn/m. Producenten Doka oplyser, at systemforskalling kan optage et formtryk på 60 kn/m, hvorfor denne type forskalling vælges til opgaven. 16

215 Bilag P Ressource og tidsforbrug Bilag P Ressource og tidsforbruget I det følgende vil tids- og ressourceforbruget, for etablering af byggepladsen og opførelsen af kælderkonstruktionen, blive gennemgået. For at byggepladsen er tilgængelig for arbejderne og for transportvognene, er det nødvendigt at etablere en god og enkel indretning af byggepladsen. Tidsforbruget i forbindelse med de enkelte ressourcer er bestemt på baggrund af Anlægsteknik, hvor andet ikke er anført [Olsen et al, 003]. Etablering af veje Den eksisterende busterminal er asfalteret, hvorfor det ikke er nødvendigt at etablere nye byggepladsveje. Opstilling af container Der er valgt at opstille to mandskabsvogne, syv materialecontainere og fem affaldscontainere. Mandskabsvognene og materialecontainerne tilsluttes henholdsvis sanitet og el efter behov. Opstilling af en container med tilslutning inklusiv nedtagning tager to mandetimer og en materialetime for en lastbil med kran. Den samlede opstillingstid for to mænd bliver. T con. mh / stk 9stk mand 7,4 h / dag 1, dag Opstilling af affaldscontainer antages, at tage én mandetime pr. styk, idet disse ikke kræver tilslutning. Tidsforbruget til opstilling af affaldscontainere for én mand bestemmes. T af. con. Opstilling af hegn 1 mh / stk 5 stk. = 0,6 dag 1mand 7,4 h / dag Ud mod Jyllandsgade etableres et overdækket plankeværk langs med bygningen, hvilket opføres i sektioner á,5 m. Hver sektion tager to mandetimer at opsætte. Idet der afsættes to mænd til at opføre de 104 m overdækket plankeværk bliver opsætningstiden. T plankeværk mh / sektion 4sektion = 6 dag mand 7,4 h / dag Derimod tager nedtagningen 1,5 mh, hvorved nedtagningen for to mænd tager. T plankeværk 1, 5 mh / sektion 4 sektion = 4 dag mand 7,4 h / dag Omkring den resterende del af byggepladsen opstilles trådhegn på betonfødder á sektioner på,5 m. Der opstilles 16 sektioner med en bemanding på fire mænd, hvorefter opsætningstiden bliver. 17

216 Anlægsteknik T hebn 1 mh / sektion 16 sektion = 5,5 dag 4mand 7,4 h / dag Opstilling af tårnkran Der opstilles tre tårnkraner på byggepladsen for at få dækket det nødvendige behov i forbindelse med montagen af råhuset. Opstilling af tårnkranerne kræver en vis ekspertise, hvorfor der vælges at hyre et specialfirma til opgaven. Opstillingen tager fem dage, mens nedtagningen tager fire dage. Der vælges at anvende tårnkraner fra Krøll Cranes A/S. Der benyttes to forskellige modeller henholdsvis K400D og K0. Tårnkranerne opstilles med udlægger svarende til en løftekapacitet på 6,5 ton, idet sandwichs-elementerne vejer cirka 6 ton. Dermed opstilles to K440D tårnkraner med en udlægger på 60, jævnfør figur p.1. Figur P.1: Bæreevne for tårnkran K 400D. Tårnkranen K0 opstilles med en udlægger på 4 m, hvilket fremgår af figur p.. 18

217 Bilag P Ressource og tidsforbrug Figur P.: Bæreevne for tårnkran K0. Armeringsplads Idet der vælges at forarbejde armeringen på byggepladsen, etableres der en armeringsplads i forbindelse med kælderkonstruktionen. Armeringsarealet opføres med et areal på 9 x 0 m. En armeringsplads på cirka 00 m kan etableres på 16 mh. Da armeringspladsen anlægges med et areal på 180 m, skønnes det, at pladsen kan opstilles på 14 mh. Med en bemanding på to mænd bestemmes anlæggelsestiden. T armeringplads 14mh = 1 dag 7,4 mh / dag Forskallingsplads Det vurderes, at etableringen af forskallingspladsen tager 10 mh. Der påregnes to mænd til opgaven, hvilket medfører, at anlæggelsestiden tiden bliver. T forsk. 10 mh = 1 dag 7,4 h/ dag P.1 Kælderkonstruktion Under udførelse af kælderkonstruktionen skal der foretages nedspuling af sugespidser, nedramning af spunsvægge samt udstøbning af kælderen. I det følgende bestemmes tidsog ressourceforbruget for dette. Sugespidsanlæg I forbindelse med grundvandssænkning af kælderen er der i bilag G. dimensioneret et grundvandssænkningsanlæg med 13 sugespidser. Tidsforbruget for etablering af 60 sugespidser er 5-6 timer med en bemanding på to mand inklusiv fører. Herudfra vurderes det, 19

218 Anlægsteknik at etableringen af 13 sugespidser tager to personer 11 timer og det antages, at optagningstiden er den samme. Hermed bliver den samlede tid for sugespidsanlæget cirka tre dage. Spunsvæg Ved opførsel af kælderkonstruktionen nedrammes en spunsvæg til optagelse af trykket fra trafikken langs byggegruben. Det er vurderet, at det er nødvendigt med etablering af spunsvæg langs to af kælderens sider. Den samlede længde for spunsvæggen som anvendes ved kælderen er 101 m. Der nedrammes til en dybde af 9,53 m vest om kælderen og 5,41 m nord for kælderen Ud fra den geotekniske rapport antages, at der nedrammes i almindelig jord. For denne jordtype er der angivet en nedramningstid på m /h, med et mandskab på tre mand inklusiv fører. Den samlede tid for nedramning af spunsvæggene er opstillet i tabel p.1, hvor der regnes med en nedramningstid på 14 m /h. Dybde Længde Tid Antal dage d [m] l [m] t [h] [dag] Nord 65 5,41 5 3,5 Vest 46 9, Tabel P.1: Tidsforbrug for nedramning af spunsvæggene. Tidsforbruget til optagning af spunsvæg er 13-4 m /h for almindelig jord med samme bemanding. Det forventes, at optagningstiden vil være 18 m /h og det samlede tidsforbrug til optagning af spunsvæggene er angivet i tabel p.. Dybde Længde Tid Antal dage d [m] l [m] t [h] [dag] Nord 65 5,41 0,6 Vest 46 9,53 4 3,3 Tabel P.: Tidsforbruget ved optagning af spunsvæggene. 0

219 Bilag P Ressource og tidsforbrug P.1.1 Støbning og montage af kælder Kælderen in-situ støbes med et grundareal på.098 m. Idet kældergulvet er under grundvandsspejlet udføres kælderen en vandtæt konstruktion, hvilket er illustreret på figur p.3. Figur P.3: Opbygningen af kælderen. Til bestemmelse af armeringsarbejdets varighed gives et eksempel på Wrights formel i forbindelse med støbningen af det første dæklag, også kaldet klaplaget. Varigheden af armeringsarbejdet bestemmes under forudsætning af, at der ilægges armering svarende til 5 kg/m. Klaplaget udgør et areal på.098 m og heri placeres kg armering. Tidsforbruget til placeringen og bindingen af armeringen er vist i tabel p.3. Vægt af armering Tidsforbruget [kg/m ] [mh/ton] 5 8 Tabel P.3: Tidsforbruget ved bindingen af armering. Tidsforbruget i tabel p.3 er angivet for et gulvareal på m. Ved er areal på m tillægges tiden 5 %. Følgende bestemmes tidsforbruget ved et gulvareal på.098 m ved at benytte Wrights formel (P.1). t T x k x = 1 (P.1) hvor t x T 1 er tiden i gennemsnit pr. enhed, når der er udført x enheder [mh/ton] er det teoretiske tal for styktiden pr. enhed [mh/ton] 1

220 Anlægsteknik K er en gentagelsesfaktor [-] Herefter benyttes værdierne for henholdsvis m og m, hvorefter gentagelsesfaktoren isoleres. k ( ) ( ) 35 mh / ton = T 1.500m 1 k k = 8 mh / ton = T m Derefter bestemmes T 1. ( ) 0, mh / ton = T m T = 77, 4 mh / ton Herudfra er det muligt at bestemme tidsforbruget for kælderdækket på.1 m ved at indsætte i formel (P.1). 0,10 tx = 74, 4 mh/ t.098 m = 34, 6 mh/ t Tiden for armeringsarbejdet bestemmes. t = t 34, 6 mh/ t = 363 mh Det vurderes, at det vil være hensigtsmæssigt at anvende et sjak på fire mand, hvorefter varigheden bestemmes. 363 mh 91 h 1 dage 4 m = Stribefundament Der er 188 m kældervæg, som skal funderes. Dimensionerne på stribefundamentet fremgår af tabel p.4. Længde Højde Bredde l [m] h [m] b [m] 188 0,35 0,48 Tabel P.4: Dimensionen på fundamentet under kælder. Der udstøbes et renselag inden støbning af fundamentet. Der er følgende aktiviteter i forbindelse med støbning af fundamentet: Udstøbning af renselag Opstilling af forskalling Ilægning af armering Støbning af fundament

221 Bilag P Ressource og tidsforbrug Forskallingen etableres af støbebrædder, som samles til flager på 5 m, som kan bæres af to mand. Der påregnes 13 kg/m armering, som sammenbindes på stedet. Den samlede armeringsmængde bliver dermed , / = 1173 m m kg m kg Tidsforbruget ved de enkelte aktiviteter under etableringen af stribefundamentet er illustreret i tabel p.5. Mængde Tidsforbrug Antal mand Antal dage [m ] [m 3 ] [mh/m ] [mh/m 3 ] [mh] [m] [dag] Forskalling 73 0,5 36,5,5 Udstøbnin af renselag 90 0,1 9 0,6 Placeringaf armering 90 47,4 5 3,3 Udstøbning af beton 36 1, , Kældervæg Tabel P.5: Tidsforbrug til udstøbning af fundament under kælderen. Da kælderkonstruktionen er under grundvandsspejlet, opføres denne med dobbelt kældervæg med etablering af drænlag. De enkelte aktiviteter i forbindelse med opførelsen af den dobbelte kældervæg er følgende: Opstilling af forskalling Ilægning af armering Støbning af kældervæg Placering af dræn Opstilling af forskalling Støbning af kældervæg Tidsforbruget i forbindelse med de enkelte aktiviteter ved opførelsen af kældervæggene er opstillet i tabel p.6, hvor der placeres 13 kg/m armering i væggene. Ydermere er tidsforbruget ved forskallingsarbejdet beregnet ved arbejdsprocessen for både opsætning og nedtagning af forskallingen. Mængde Tidsforbrug Antal mand Antal dage [m ] [m 3 ] [mh/m ] [mh/m 3 ] [mh] [m] [dag] Forskalling til kældervæg , ,1 Armering til kældervæg , ,3 Støbning af kældervæg 153 0, Opstilling af dræn 530 0, Forskalling til kældervæg 358 0, ,8 Armering til kældervæg 358 6, ,5 Støbning af kældervæg 57 0, ,8 Tabel P.6: Tidsforbrug for udstøbning af kældervæg. 3

222 Anlægsteknik Kældergulv I forbindelse med støbningen af kældergulvene udføres arbejdet i følgende rækkefølge, efter membranen er etableret i undersiden af kældergulvene: Placering af armering til grovlag Støbning af grovlag Nedlægning af singelslag Ilægning af armering til færdige gulv Støbning af færdige gulv Tidsforbruget ved opførsel af kældergulv fremgår af tabel p.7, hvor der ilægges armering svarende til 5 kg/m. Endvidere skønnes tidsforbruget ved støbning af det færdige gulv til 4,1 minutter/m plus 1,9 minutter pr. løbende meter ydervæg. Mængde Tidsforbrug Antal mand Antal dage [m ] [m 3 ] [mh/m ] [mh/m 3 ] [mh] [m] [dag] Armering til klaplag , Støbning af kældergulv 46 0, Nedlægning af singles 40 0, ,7 Armering til færdige gulv ,8 354,6 4 6 Støbning af færdige gulv ,8 Tabel P.7: Tidsforbrug for udstøbning af kældergulv. Montage af elementer Herefter bestemmes tidsforbruget ved montagen af de præfabrikerede dækelementer, søjler, bjælker og indvendige vægge, der indgår i montagen af kælderen. Tidsforbruget ved monteringen bestemmes ud fra tabel p.8. Elementer Montering Fugning M [mh/stk.] F [mh/stk.] Søjler 150 stk. 0,90 0,10 Søjler 5 stk. 1,09 0,1 Bjælker 150 stk. 0,57 0,13 Bjælker 5 stk. 0,69 0,16 Dækelementer af beton 5000 stk. 0,5 0,39 Dækelementer af beton 700 stk. 0,31 0,48 Vægelementer af beton 3000 stk. 0,60 0,50 Vægelementer af beton 500 stk. 0,73 0,61 Tabel P.8: Ydelsesdata for de anvendte elementer. [Olsen et al, 003] Herefter kan tiderne for montagen bestemmes. Der påregnes, at der anvendes et montagesjak og en kran. Sjakket består af en anhugger til at gøre elementerne fast til kranen og to personer til at montere elementerne, samt to personer til at placere fugearmering og udstøbning af fugebeton. 4

223 Bilag P Ressource og tidsforbrug Indvendige vægge Der anvendes to typer vægelementer, med to forskellige tykkelser. Det ønskes, at fastlægge hvor mange mandetimer det tager at montere og fuge de enkelte vægelementer. De præfabrikerede vægelementernes data er opstillet i tabel p.9. Væg type Længde Antal Montage Fugning l [m] [stk.] M [mh/stk.] F [mh/stk.] VE 0 A ,00 6 1,18 1,00 VE 0 B 589 5,89 1 1,44 1, VE 0 B 568 5,68 1 1,44 1, VE 0 B 553 5,53 1 1,44 1, VE 0 BC 503 5,03 1 1,44 1, VE 0 B 454 4,54 1 1,44 1, VE 0 B 41 4,1 1 1,44 1, VE 0 B 89,89 1 1,44 1, VE 0 B 85,85 1 1,44 1, VE 0 B 80,80 1 1,44 1, VE 0 B 70,70 1,34 1,13 VE 0 B 33,33 1 1,44 1, VE 0 BC 31,31 1 1,44 1, VE 0 B1 15,15 1,34 1,13 VE 0 B 198 1,98 1 1,44 1, VE 0 B 118 1,18 1 1,44 1, VE 0 B 100 1,00 1 1,44 1, VE 0 B 088 0,88 1 1,44 1, VE 0 B 068 0,68 1 1,44 1, Tabel P.9: Vægelementernes tidsforbrug. Søjler Der anvendes to typer søjler med konsoller. I tabel p.10 fastlægges det hvor mange mandetimer det tager at montere og fuge de enkelte søjler. Søjle type Dimension Antal Montagetid Fugning [mm] [stk.] M [mh/stk.] F [mh/stk.] RS 0 A x 600 x ,34 0,15 RS 0 A x 40 x ,33 1,44 RS 0 A x 600 x ,1 0,1 RS 0 A x 600 x ,34 0,15 RS 0 B x 600 x ,33 1,44 Tabel P.10: Søjlernes tidsforbrug. 5

224 Anlægsteknik Bjælker Der anvendes konsolbjælker i kælderen af typen KB 5/3. Mandetimerne for montagen og fugningen af bjælkerne er opstillet i tabel p.11. Bjælke type Længde Antal Montagetid Fugning l [m] [stk.] M [mh/stk.] F [mh/stk.] KB ,35 1 0,97 0,3 KB ,86 1 0,97 0,3 KB ,6 1 0,97 0,3 KB ,19 4 0,84 0,0 KB ,17 1 0,97 0,3 KB ,10 0,90 0,1 KB ,53 1 0,97 0,3 KB ,40 6 0,80 0,19 KB , ,84 0,0 KB ,58 4 0,84 0,0 KB ,53 1 0,97 0,3 KB ,5 1 0,97 0,3 KB 0 63,65 1 0,97 0,3 KB 0 58,58 1 0,97 0,3 KB 0 18, ,97 0,3 KB ,41 1 0,97 0,3 KB ,73 1 0,97 0,3 Tabel P.11: Bjælkernes tidsforbrug. 6

225 Bilag P Ressource og tidsforbrug Dækelementer Der opereres med tre forskellige typer dækelementer, standard elementer, elementer med mindre bredde og elementer med udsparinger. I tabel p.11 fastlægges det hvor mange mandetimer det tager at montere og fuge de enkelte dækelementer. Dæk type Længde Areal Antal Montagetid Fugning l [m] A [m ] [stk.] M [mh/stk.] F [mh/stk.] PX 0 A 14 14,3 17,16 7 0,51 0,78 PX 0 C 14 14,3 17,16 1 0,63 0,96 PX 0 D 14 14,3 17, ,48 0,73 PX 0 CD 14 14,3 17,16 3 0,56 0,86 PX 0 A 10 9,93 11,9 14 0,48 0,73 PX 0 B 10 9,93 11,9 3 0,56 0,86 PX 0 D 10 9,93 11,9 51 0,41 0,63 PX 0 A ,8 5 0,4 0,68 PX 0 D ,8 8 0,48 0,66 PX 0 BD ,8 1 0,63 0,84 PX 0 CD ,8 1 0,63 0,84 PX 0 D 06 6,11 7,33 5 0,43 0,47 PX 0 A 05 5,13 6,16 1 0,36 0,41 PX 0 B 05 5,13 6,16 1 0,51 0,54 PX 0 C 05 5,13 6,16 1 0, PX 0 A 04 3,54 4,5 1 0,31 0,31 PX 0 B 04 3,54 4,5 1 0,4 0,4 PX 0 C 04 3,54 4,5 1 0,4 0,4 PX 0 A 03 3,0 3,60 3 0,9 0,9 Tabel P.1: Dækelementers tidsforbrug. Den samlede tid i forbindelse med opførelse af de præfabrikerede elementer i kælderkonstruktionen med montage sjakket og en kranfører fremgår i tabel p.13. Elementtype Montagetid Fugning M [mh/stk.] F [mh/stk.] Vægelementer,05 0,44 Søjler 1, 0,44 Bjælker 1,8 0,45 Dækelementer 3,8 6,66 Tabel P.13: De samlede tid for kran, montage og fugning. 7

226

227 Bilag Q Økonomi Bilag Q Økonomi Ud fra tidsplanen udarbejdes den tilhørende tilbudskalkulation. Der er foretaget beregninger for omkostningerne af tidsplanens enkelte arbejdsprocesser. Forudsætningerne for denne beregning er opstillet nedenfor. Priserne er bestemt på baggrund af nettopriser i V&S prisbøger [V&S Prisbog, 005] Det antages at det anvendte materielt lejes hos eksterne firmaer Interpolation er anvendt, hvor dimensionerne ikke kan fastsættes ved aflæsning I det følgende er kun bruttoresultatet af tilbudskalkulationen vist, da dette svarer til bygherrens regning. Der er udarbejdet et regneark, hvor hele tilbudskalkulationen er opstillet, CDbilag 105. Omkostningerne i forbindelse med køb af materialer, leje af maskineer samt lønudgifter for de enkelte arbejdsprocesser holdes adskilt, hvorved overskuelighed er sikret i tilfælde af ændringer i regnskabet. I forbindelse med lønudgifter skal de sociale ydelser, som indbefatter sygepenge, feriepenge og arbejdsmarkedspension, tillægges. De øvrige ydelser der medregnes i tilbudskalkulationen er angivet i tabel q.1. Ydelser [%] Indretning af byggepladsen 4 Drift og vedligeholdelse af byggepladsen 3 Sociale ydelser 4,06 Generelle omkostninger 30 Salær 10 Risiko og fortjeneste 10 Tabel Q.1: Ydelser i forbindelse med udarbejdning af tilbudskalkulation. Udgifterne i forbindelse med byggepladsindretning, samt drift og vedligeholdelse af byggepladsen vil bygherren som regel ikke betale for. Derfor skal disse udgifter fordeles jævnt på de øvrige omkostninger. Denne fordeling opnås ved at anvende en omkostningsfaktor som bestemmes ved at dividerer den samlede tilbudspris med summen fra omkostningerne til materialer, arbejdskraft og materiel og byggepladsindretning. I denne tilbudskalkulation er omkostningsfaktoren bestemt til 1,34. Ved at multiplicere denne med nettoudgifterne fås det beløb bygherren skal betale. I tabel q. er tilbudsprisen fastlagt. Betingelse Mængde Enhedspris Total Etablering af byggepladsen Mandsskabscontainer 8 stk Værktøjscontainer 7 stk. Plankeværk 105 m Trådhegn 405 m

228 Anlægsteknik Jordarbejde Gravemaskine 1 stk Lastbiler 6 stk Deponering af jord m Komprimering Tromlevitrator 1 stk Pladevibrator stk Sand m Byggegruben Sugespidsanlæg nedpuling 14 anl Drift 14 lbm Spunsvæg anstilling 1 stk Spunsvæg 790 m Anstiltning af pæleværk 1 stk Pæle 00 stk Kapning af pæle 00 stk. 09, Kælderkonstruktion Fundament Tårnkran Forskalling 53 m 44, Renselag beton 8 MPa 73 m 3 1.7, Armering kg 19, Beton 35 MPa 36 m , Kældervægge Forskalling 1.69 m 150, Armering 1.9 m 17, Beton 35 MPa 14 m , Letklinker 106 m 55, Kældergulv Armering kg 0, Beton 35 MPa 88 m , Single 40 m 3 338, Montage Præfabrikerede søjler 4 stk. 5.99, Præfabrikerede søjler 6 stk , Præfabrikerede bjælker 148 lbm 939, Præfabrikerede vægge 80 m 953, Præfabrikerede dækelementer.009 m 70, Tilbudspris Tabel Q.: Den samlede tilbudspris. 30

229 Bilag Q Økonomi I tabel q.3 er tilbudsprisen, samt priserne for de enkelte ydelser angivet. Procent Løn Total [%] [kr.] [kr.] Fra sammenfatningen Arbejdspladsindretning Drift af byggepladsen Sum Socialeydelser 4, Sum Omkostninger Sum Salær Risiko og Fortjenste Tilbud Tabel Q.3: Tilbud af enterprise. 31

230

231 Appendiks I

232

233 Appendiks I A.1

234 Appendiks I A.

235 Appendiks I A.3

236 Appendiks I A.4

237 Appendiks I A.5

238 Appendiks I A.6

239 Appendiks I A.7

240 Appendiks I A.8

241 Appendiks I A.9

242 Appendiks I A.10

243 Appendiks I A.11

244 Appendiks I A.1

245 Appendiks I A.13

246 Appendiks I A.14

247 Appendiks I A.15

248 Appendiks I A.16

249 Appendiks I A.17

250 Appendiks I A.18

251 Appendiks I A.19

252 Appendiks I A.0

253 Appendiks I A.1

254 Appendiks I A.

255 Appendiks I A.3

256 Appendiks I A.4

257 Appendiks I A.5

258 Appendiks I A.6

259 Appendiks I A.7

260 Appendiks I A.8

261 Appendiks I A.9

262 Appendiks I A.30

263 Appendiks I A.31

264 Appendiks I A.3

265 Appendiks I A.33

266 Appendiks I A.34