Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1"

Transkript

1 Mtemtisk fomelsmling til A-niveu - i fosøget med netdgng til skiftlig eksmen Food Mtemtisk fomelsmling til A-niveu e udejdet fo t give et smlet ovelik ove de fomle og det symolspog, de knytte sig til kenestoffet fo dette niveu i gymnsiet og på hf. Selv om lle hjælpemidle i dg e tilldt ved en del f den skiftlige eksmen, vil en fomelsmling væe pktisk t hve fo elevene, også i det dglige ejde. Fomelsmlingen h deimod ingen juidisk sttus, og kenestoffet til skiftlig eksmen e ikke defineet f den. Fo ovelikkets skyld e medtget fomle fo el og umfng f en ække elementægeometiske figue. Endvidee indeholde fomelsmlingen en liste ove mtemtiske stnddsymole. Hensigten hemed e dels t give elevene et hutigt ovelik, dels t idge til, t undevisee og fofttee f undevisningsmteile kn nvende enstet nottion, symolspog og teminologi. Listen ove mtemtiske stnddsymole gå defo ud ove kenestoffet, men holde sig dog inden fo det mtemtiske unives i gymnsiet og på hf. En ække f fomlene i fomelsmlingen e kun nvendelige unde visse foudsætninge (f.eks. t nævneen i en øk e foskellig f ). Sådnne foudsætninge e f hensyn til oveskueligheden ikke eksplicit nævnt. Figuene e medtget som illusttion til fomlene, og den enkelte figu nskueliggø ofte ét lndt flee mulige tilfælde. Betydningen f de støelse, de indgå i fomlene, e ikke ltid foklet, men vil dog væe det i tilfælde, hvo denne etydning ikke følge umiddelt f skik og ug i den mtemtiske littetu. Fomelsmlingen udgives f Mtemtiklæefoeningen og e udejdet f et udvlg nedst f foeningen: Fomnd fo Mtemtiklæefoeningen Minne Kesselhhn, folgsdiektø Jøgen Dejgd, fgkonsulent Bjøn Gøn, fomnd fo opgvekommissionen fo hf Get Schomcke, fomnd fo opgvekommissionen fo gymnsiet Ellen Stengd Munkholm, medlem f opgvekommissionen fo hf Flemming Møk, medlem f opgvekommissionen fo gymnsiet Sven Toft Jensen. Redktionen e fsluttet ugust 7. Minne Kesselhhn Mtmtiklæefoeningen Bjøn Gøn Fgkonsulent Bemæk: Denne fomelsmling e edigeet til ug i fosøg med netdgng ved skiftlig eksmen i mtemtik og må ikke nvendes i nden smmenhæng. Fomelsmlingen må kun nvendes f hold, de deltge i fosøget.

2 Til føste delpøve delpøven med fomelsmling foventes eleven t kunne: Foståelsesindhold: Opstille enkle fomle, ligninge og diffeentilligninge Redegøe fo konstntenes etydning i det gfiske folø fo føste- og ndengdspolynomie smt eksponentielle funktione Fotolkning f konstnte i vækstmodellene: Lineæ, eksponentiel, foskudt eksponentiel og logistisk Aflæse og fotolke fodolings- og hlveingskonstnt fo eksponentiel vækst Anvende viden om smmenhængen mellem fledet funktion og monotonifohold Fotolke vædien f fledet funktion Aflæse væksthstighed gfisk Anvende viden om smmenhængen mellem stmfunktion, estemt integl og el Fotolke egenske ved løsninge til diffeentilligninge (uden t løse diffeentilligningen) Aflæse og fotolke de sttistiske deskiptoe ud f et givet oksplot, histogmme og sumkuve Fomelindhold: Anvende nuleglen og løse føste og ndengdsligninge Anvende kvdtsætningene og educee udtyk Sætte tl ind i fomle Anvende Pythgos læesætning Foetge eegninge i ensvinklede teknte Isolee ukendte støelse, heunde nvende logitme og potense Bestemme egnefoskifte fo lineæe og eksponentielle funktione Diffeentiee polynomie, e k, ln( ) og, heunde Anvende de egneegle fo diffeentition, som e eskevet i kenestoffet Bestemme en tngentligning Bestemme integle f polynomie,, e k smt funktionen Anvende de egneegle fo integtion, som e eskevet i kenestoffet Redegøe fo om en given funktion e en løsning til en diffeentilligning Anvende eglene fo vektoegning Anvende vektoielle væktøje til t sve på spøgsmål om otogonlitet, pllelitet og el Opstille pmetefemstillinge og ligninge fo linje i plnen Omskive cikelligninge med henlik på t estemme centum og dius

3 Bemæk: Fomle og symole omtlt på sidene 7-3 kn også indgå i egge delpøve. Fo t gøe det oveskueligt h vi mkeet elevnte fomle til ug i føste delpøve med gønt. Indholdsfotegnelse Pocentegning... 4 Popotionlitet... 4 Kvdtsætninge... 4 Potensegneegle... 4 Ensvinklede teknte... 5 Retvinklet teknt... 5 Vilkålig teknt... 5 Vektoe i plnen... 6 Linje i plnen... 8 Cikel... 9 Pel... 9 Vektoe i ummet... 9 Plne i ummet... Linje i ummet... Kugle... Polynomie... 3 Logitmefunktione... 4 Eksponentielt voksende... 5 funktione... 5 Eksponentielt ftgende... 6 funktione... 6 Potensfunktione... 7 Tigonometiske funktione... 8 Diffeentilegning... 9 Afledet funktion... Stmfunktion... Regneegle fo integtion... Ael og umfng... Diffeentil ligninge... 3 Guppeede osevtione... 4 Uguppeede osevtione... 5 Ael og omkeds, umfng og oveflde f geometiske figue... 6 Mtemtiske stnddsymole

4 PROCENTREGNING Begyndelsesvædi B Slutvædi S () S = B ( + ) Vækstte () = S B Pocentvis ænding p (3) p% = % Sttkpitl K Rente p % p. temin Kpitl K efte n temine (4) K = K ( + ) n, hvo p = PROPORTIONALITET og y e popotionle Popotionlitetsfkto k (5) y = k y k = og y e omvendt popotionle (6) y= k y = k KVADRATSÆTNINGER Kvdtet på en sum (7) Kvdtet på en diffeens (8) ( + ) = + + ( ) = + To tls sum gnge smme to tls diffeens POTENSREGNEREGLER (9) () ( + )( ) = s s = + () s = s () ( ) s = s (3) ( ) = (4) = (5) = (6) (7) (8) s = = = s 4

5 ENSVINKLEDE TREKANTER (9) c = = = k c () c = k = k = k c RETVINKLET TREKANT Pythgos sætning () c = + Cosinus () cos A = c Sinus (3) sin A = c Tngens (4) tn A = VILKÅRLIG TREKANT Cosinuseltion (5) (6) Sinuseltion (7) (8) Tekntens el T (9) c = + cosc + c cosc = = = c sin A sin B sin C sin A sin B sin C = = c T = sinc 5

6 VEKTORER I PLANEN Koodintsættet fo vekto (3) = Længden f vekto (3) = + Multipliktion f vekto tllet k med (3) k k = k Summen f to vektoe (33) Diffeensen mellem to vektoe (34) + + = + = (35) AB = y y Sklpoduktet (pikpoduktet) f og (36) = + (37) = cosv, hvo v e vinklen mellem og (38) cosv = 6

7 Otogonle vektoe (39) = Pojektionen f på (4) = Længden f pojektionen (4) = Tvævektoen til (4) = = Deteminnten fo vektopet (, (43) ) det(, ) = = = (44) det(, ) = sinv, hvo v e vinklen f til Pllelle vektoe (45) det(, ) = Aelet f det pllelogm, de udspændes f og (46) A = det(, ) 7

8 LINJER I PLANEN Hældningskoefficienten fo linjen gennem A og B y y (47) = Ligning fo linjen gennem punktet (, ) med hældningskoefficient (48) y = + Ligning fo linjen gennem punktet A(, y ) med hældningskoefficient (49) y = ( ) + y Ligning fo linjen l gennem P med nomlvekto n = (5) ( ) + y ( y) = Pmetefemstilling fo linjen l gennem P med etningsvekto = (5) = + t y y (5) Afstnden f P til linjen l med ligningen + y + c = e dist( Pl, ) = + y + c + 8

9 CIRKEL Ligning fo ciklen med centum C (, y ) og dius PARABEL (53) ( ) + ( y y ) = Ligning fo pel (54) y = + + c d Toppunktet T (55) T =, 4, hvo d = 4c VEKTORER I RUMMET Koodintsættet fo vekto (56) = 3 Længden f vekto (57) =

10 Multipliktion f vekto med tllet k (58) k k = k 3 k 3 Summen f to vektoe (59) + + = Diffeensen mellem to vektoe (6) = Koodintsættet fo vekto AB (6) AB = y y z z Sklpoduktet (pikpoduktet) f og (6) = (63) = cosv, hvo v e vinklen mellem og (64) cosv = Otogonle vektoe (65) =

11 Pojektionen f på (66) = Længden f pojektionen (67) = Vektopoduktet (kydspoduktet) f og (68) Længden f (69) = = sinv, hvo v e vinklen mellem og Aelet A f det pllelogm, de e udspændt f og (7) A =

12 PLANER I RUMMET Ligning fo plnen α gennem punktet P(, y, z ) med nomlvekto n = c (7) ( ) + y ( y) + cz ( z) = Afstnd f punktet P til plnen α med ligningen (7) + y + cz + d = + y+ cz+ d dist( P, α) = + + c LINJER I RUMMET Pmetefemstilling fo linjen l gennem P med etningsvekto (73) y = y + t z z 3 KUGLE (75) Ligning fo kuglen med centum C (, y, z ) og dius ( ) + ( y y ) + ( z z ) =

13 POLYNOMIER Føstegdspolynomium, lineæ funktion f (76) f ( ) = + Hældningskoefficienten (77) = y y Nå en lineæ model f ( ) = + skl estemmes ud f et tlmteile, nvendes lineæ egession på hele tlmteilet. Andengdspolynomium p med nulpunkte (ødde) og (78) p( ) = + + c = ( )( ) Nulpunkte (ødde) i p (79) d + d =, =, hvo d = 4c 3

14 LOGARITMEFUNKTIONER Gfen fo den ntulige logitmefunktion (8) ln fo (8) ln fo (8) y = ln = e y (83) ln e = (84) ln( ) = ln( ) + ln( ) (85) ln = ln( ) ln( ) (86) ln( ) = ln( ) Gfen fo logitmefunktionen med gundtl (87) log fo (88) log fo (89) y = log = y (9) log = (9) log( ) = log( ) + log( ) (9) log = log( ) log( ) (93) log( ) = log( ) 4

15 EKSPONENTIELT VOKSENDE FUNKTIONER Gfen fo en eksponentielt voksende funktion f > vækstten > (94) f( ) = = ( + ) k = e, hvo k = ln (95) f( ) fo (96) f( ) fo Femskivningsfktoen ud f punkte på gfen (, y ) og (, y ) (97) y y = = y y Gfen fo f ( ) = i et enkeltlogitmisk koodintsystem Fodolingskonstnten T (98) T = log ln ln (99) T = log = ln = k Nå en eksponentiel model f ( ) = skl estemmes ud f et tlmteile, nvendes eksponentiel egession på hele tlmteilet. 5

16 EKSPONENTIELT AFTAGENDE FUNKTIONER Gfen fo en eksponentielt ftgende funktion f < < vækstten < () f( ) = = ( + ) k = e, hvo k = ln () f( ) fo () f( ) fo Femskivningsfktoen ud f punkte på gfen (, y ) og (, y ) (3) y y = = y y Gfen fo f ( ) = i et enkeltlogitmisk koodintsystem Hlveingskonstnten T (4) T = (5) T ( ) ( ) ( ) log ln ln ln log( ) ln( ) k k = = = = Nå en eksponentiel model f ( ) = skl estemmes ud f et tlmteile, nvendes eksponentiel egession på hele tlmteilet. 6

17 POTENSFUNKTIONER Potensfunktion (6) f ( ) = Gfe fo f ( ) = Gfen fo f ( ) = i et doeltlogitmisk koodintsystem Bestemmelse f tllet ud f to punkte på gfen (, y ) og (, y ) (7) y y log ln y y = = log ln Nå gnges med tllet +, så gnges f ( ) med tllet + y (8) + = ( + ) y Nå en potensmodel f ( ) = skl estemmes ud f et tlmteile, nvendes potensegession på hele tlmteilet. 7

18 TRIGONOMETRISKE FUNKTIONER Gdtl v omst til dintl (9) v = π din 36 Rdintl omst til gdtl v () v = 36 gde π Definition f cos og sin () (cos ) + (sin ) = () cos( + π)=cos( ) (3) cos( ) = cos( ) (4) cos(π ) = cos( ) Gfen fo cosinus (5) sin( + π)=sin( ) (6) sin( ) = sin( ) (7) sin(π ) = sin( ) Gfen fo sinus 8

19 DIFFERENTIALREGNING Diffeentilkvotienten f ( ) fo funktionen f i tllet (8) f( ) f( ) f ( ) = lim f ( + h) f( ) = lim h h Ligning fo tngenten t til gfen fo f i P(, f ( )) (9) y= f ( )( ) + f( ) = ( ) + y, hvo = f ( ) og y = f( ) () ( k f ( )) = k f ( ) () ( f ( ) + g( )) = f ( ) + g ( ) Regneegle fo diffeentition () ( f ( ) g( )) = f ( ) g ( ) (3) ( f( ) g( )) = f ( ) g( ) + f( ) g ( ) (4) ( f ( g ( ))) = f ( g ( )) g ( ) 9

20 AFLEDET FUNKTION Funktion Logitmefunktion (5) ln Afledet funktion dy y = f( ) y = f ( ) = d Eksponentilfunktione (6) e e = (7) e k k e k (8) Potensfunktione (9) (3) = ln = (3) = = Tigonometiske funktione (3) cos sin (33) sin cos STAMFUNKTION Funktion Stmfunktion f ( ) f ( ) d Eksponentilfunktione (34) e e (35) e k e k k (36) ln Potensfunktione (37) + + (38) = ln (39) = 3 = 3 3 Tigonometiske funktione (4) cos sin (4) sin cos

21 REGNEREGLER FOR INTEGRATION (4) f ( ) d = F ( ) + c, hvo F( ) e en stmfunktion til f ( ) Uestemt integl (43) k f ( ) d= k f ( ) d (44) ( f ( ) + g( )) d= f ( ) d+ g( ) d (45) ( f ( ) g( )) d= f( ) d g( ) d Integtion ved sustitution, hvo t = g( ) (46) f( g( )) g ( ) d= f ( t) dt (47) [ ] f ( ) d= F ( ) = F ( ) F ( ), hvo F( ) e en stmfunktion til f ( ) c (48) f ( ) d= f( ) d+ f( ) d c Bestemt integl (49) k f( ) d= k f( ) d (5) ( f ( ) + g( )) d= f( ) d+ g( ) d (5) ( f ( ) g( )) d= f( ) d g( ) d Integtion ved sustitution (5) [ ] g( ) g( ) f( g( )) g ( ) d= f() t dt = F() t g( ) = F( g( )) F( g( )), hvo F( ) e en stmfunktion til f( ) g( )

22 AREAL OG RUMFANG Aelet A f det mkeede omåde (53) A= f( ) d Aelet A f det mkeede omåde (54) A= ( f( ) g( )) d Rumfnget V f omdejningslegemet (55) V = π ( f( )) d

23 DIFFERENTIAL LIGNINGER Ligning Løsning (56) y = h ( ) y = h ( ) d (57) y = k y y = ce k (58) y = y y= + ce (59) y = y( y) y = + c e (6) y = y( M y) M y = + c e M (6) y + ( ) y = ( ) y= d+ c ( ) ( ) ( ) e A A A ( )e e, hvo A() e stmfunktion til () 3

24 GRUPPEREDE OBSERVATIONER Histogm (6) Aelet f en lok sve til intevllets fekvens Histogm med ens intevllængde (63) Højden f en lok sve til intevllets fekvens Sumkuve (64) Q : nede kvtil, 5%-fktilen m : medin, 5%-fktilen Q : øve kvtil, 75%-fktilen 3 4

25 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Pikdigm (65) Osevtionene fst på en tllinje (66) Min : mindste osevtion (67) M : støste osevtion (68) m : medin (midteste osevtion, nå ntllet f osevtione e ulige, elles tllet midt mellem de to midteste osevtione) (69) Q : nede kvtil (medinen fo den nedeste hlvdel f osevtionene) (7) Q 3 : øve kvtil (medinen fo den øveste hlvdel f osevtionene) (7) Boksplot, kssedigm (oksens højde e uden etydning) Middeltl fo osevtionssættet,,..., n (7) = n... n 5

26 AREAL OG OMKREDS, RUMFANG OG OVERFLADE AF GEOMETRISKE FIGURER Teknt h g A Højde Gundlinje el A = hg Pllelogm h Højde g Gundlinje A el A = hg Tpez h Højde, pllelle side A el A = h+ ( ) Cikel A Rdius el A= π O omkeds O= π Kugle O Rdius oveflde O = 4π V umfng V = 4 3 π 3 Cylinde Kegle h O V h s O V Højde Gundfldedius kum O = π h fl d umfng V = π h Højde Sidelinje Gundfldedius kum O= π s fl d umfng V = 3 π h 6

27 MATEMATISKE STANDARDSYMBOLER Symol Betydning Eksemple, emækninge m.v. {.,.,.,.} mængde på listefom { 5,,3,} {,4,6,... } N, mængden f ntulige tl N = {,,3,... } Z, mængden f hele tl Z = {...,,,,,,... } Q, mængden f tionle tl R, mængden f eelle tl tl, de kn skives q p, p Z q N tilhøe / e element i N G p( ) mængden f de elemente i G, fo N < =,,3 { } { } { } hvilke p() e snd p fkotet, G e undefostået { < 9} = ] 3;3[ { ( )} {(, y) p(, y )} omåde i plnen {( y, ) < < y 5} [ ; ] lukket intevl [ ;3] = { R 3} ] ; ] hlvåent intevl ] ;3] = { R < 3} [ ; [ hlvåent intevl [ ;3 [ = { R < 3} ] ; [ åent intevl ] ;3 [ = { R < < 3} e en ægte delmængde f {,,3} N fællesmængde A B foeningsmængde A B \ mængdediffeens A \ B A komplementæmængde U \ A Ø den tomme mængde disjunkte mængde mængdepodukt A B= Ø [ ;] [ ;] enyttes til t ngive et gfvindue og i etydningen åde og (konjunktion) < y = 5 7

28 Symol Betydning Eksemple, emækninge m.v. elle i etydningen og/elle (disjunktion) medføe, hvis så (impliktion) ensetydende, hvis og kun hvis (iimpliktion) < > 5 = = 4 = 4 = = n i n i= n i... n i= 4 i= i = n! n fkultet, n udåstegn n! =... n= i, fo n i=! = n f ( ) funktionsvædi f ved funktionen f f ( ) kn også stå fo funktionen f Dm( f ) definitionsmængden fo f Vm( f ) vædimængden fo f f ( ) = +, så e f (4) = 3. I visse smmenhænge uges udtyksmåden funktionen y = + elle funktionen + f g smmenst funktion ( f g)( ) = f( g( )) f omvendt (inves) funktion s = f t t = f s () ( ) log, log( ) ln, ln( ) e sin, sin( ) cos, cos( ) tn, tn( ) cot, cot( ) logitmefunktionen med gundtl den ntulige logitmefunktion den ntulige eksponentilfunktion eksponentilfunktionen med gundtl, > potensfunktion numeisk (solut) vædi f sinus cosinus tngens cotngens y = log = y y = ln = e e y etegnes også ep() eksponentilfunktion elle en eksponentiel udvikling kldes undetiden fo en potensfunktion elle en potens-udvikling kldes undetiden fo en 3 = 3, 7 = 7 etegnes også s() sin tn = cos cos cot = sin 8

29 Symol Betydning Eksemple, emækninge m.v. sin ( y) omvendt funktion til sinus sin ( y) = sin = y π sin (,5) =, sin (,5) = 3 6 sin etegnes også Acsin cos ( y) omvendt funktion til cosinus cos ( ) y = cos = y cos (,5), cos (,5) 6 cos π = 3 = etegnes også Accos tn ( y) omvendt funktion til tngens tn ( y) = tn = y π tn () =, tn () = 45 4 tn etegnes også Ac tn lim f ( ) gænsevædien f f ( ) fo gående mod 8 lim + = 3 lim f ( ) f ( ) fo gænsevædien f f ( ) fo gående mod f ( ) gå mod fo gående mod lim = + 3 fo 8 f ( ) fo f ( ) gå mod fo gående mod e fo Δ -tilvækst Δ = Δy, Δ f funktionstilvækst fo y f( ) Δ y=δ f = f( ) f ( ) = Δy Δf, Δ Δ diffeenskvotient fo y = f( ) Δy Δf f( ) f( ) = = Δ Δ f ( ) diffeentilkvotienten fo y = f( ) i f( ) f( ) f ( ) = lim Δf = lim = Δ Δ Δ Δy lim Δ f fledet funktion f y = f( ) d Betegnes f ( ), y, f( ), d d df dy ( f( )),,,( 3 + ) d d d 9

30 Symol Betydning Eksemple, emækninge m.v. ( n) f den n te fledede funktion f y = f( ) f () ( ) skives ofte f ( ), y elle d y d f ( ) d f ( ) d AB AB AB AB en stmfunktion (uestemt integl) til f ( ) det estemte integl f til f f ( ) linjestykket AB længden f linjestykket AB cikeluen AB længden f cikeluen AB, AB vekto, AB længden f vektoen tvævekto etegnelsen kn også nvendes sklpodukt, pikpodukt etegnelsen enyttes også vektopodukt, kydspodukt deteminnten fo vekto- pet (, ) etegnelsen det(, ) også enyttes e pllel med e vinkelet på l m læses også l og m e otogonle A vinkel A A = elle A = ABD vinkel B i teknt ABD (, ) vinklen v mellem og, hvo v 8 3

31 vinklen f til etvinklet teknt midtnomlen n fo linjestykket AB h højden f B på siden elle dens folængelse m medinen f B på siden v B vinkelhlveingslinjen fo vinkel B teknt ABC s omskevne cikel teknt ABC s indskevne cikel 3

32 3

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleår 13/14 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Gymnasie-Matematik. Søren Toftegaard Olsen

Gymnasie-Matematik. Søren Toftegaard Olsen Gmnsie-Mtemtik Søren Toftegrd Olsen Søren Toftegrd Olsen Skovvænget 6-B 7080 Børkop Gmnsie-Mtemtik. udgve, revision 0 ISBN 978-87-99996-0-0 VIGTIGT: Denne og må ikke sælges eller ændres; men kn frit kopieres.

Læs mere

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme. TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Elementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner

Elementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner Elementær Mtemtik Alger Anlytisk geometri Trigonometri Funktioner Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 0 Indhold Indhold... Kp. Tl og regning med tl.... De nturlige tl.... Regneregler for nturlige tl.... Kvdrtsætningerne.....

Læs mere

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal.

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal. Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Vestegnen HF & Vuc Uddannelse Fag og niveau Lærer Hf-enkeltfag Matematik B Gert

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014 Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Matematisk Formelsamling

Matematisk Formelsamling Duborg-Skolen Duborg-Skolen Duborg-Skolen Duborg-Skolen Matematisk Formelsamling Indholdsfortegnelse Emne side Vektorer i planen... 1 og 2 Linje... 3 Cirkel, ellipse, hyperbel og parabel... 4 Trekant...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Tredimensional grafik

Tredimensional grafik Teimensionl gfi 6 Ksten Juul Inhol I Homogene oointsæt og gngning f mtie sie Vi vil fose og eje figue i ummet og æne ees støelse Defo inføe vi homogene oointsæt og gngning f mtie II th sie Et olsninge

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik B Ashuak Jakob France

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution Uddannelsescenter Herning, afd. HHX-Ikast Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse 4-4 eometi Fiu ikelin Ellipse t Fomle O π ( t m π ( m π ( t, e diene, t e tykkelsen o m e middelomkeds. O π π e den le stokse o den le lillekse. Pelstykke Tpez ektnel O 6 4 ln 8 e øjden på pelstykket o

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Matematik C-B Pia Hald ph@kvuc.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard Lindeløv mac2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Storstrøm / Næstved Uddannelse HFE Fag og niveau Matematik B Lærer(e) Hold Nils

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 15 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kristian Møller

Læs mere

Diverse. Ib Michelsen

Diverse. Ib Michelsen Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2 MAT B GSK august 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Grafen for en funktion f er en ret linje, med hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P(;0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. Svar

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger Mtemtikkens msterier - på et højt niveu f Kenneth Hnsen 3. Differentilligninger N N N 3 A A k k Indholdsfortegnelse 3. Introduktion 3. Dnmiske sstemer 3 3.3 Seprtion f de vrible 8 3.4 Vækstmodeller 8 3.5

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side1 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Favrskov Gymnasium Stx Matematik A Peter Lundøer

Læs mere

1 Ligninger. 2 Ligninger. 3 Polynomier. 4 Polynomier. 7 Vækstmodeller

1 Ligninger. 2 Ligninger. 3 Polynomier. 4 Polynomier. 7 Vækstmodeller 1 Ligninger a. Fortæl om algebraisk og grafisk løsning af ligninger ud fra ét eller flere eksempler. b. Gør rede for algebraisk løsning af andengradsligningen ax 2 + bx + c = 0. 2 Ligninger a. Fortæl om

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2014 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Trine Eliasen

Læs mere

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede

Læs mere

Undervisningsplan Side 1 af 11

Undervisningsplan Side 1 af 11 Undervisningsplan Side 1 af 11 Lektionsantal: 12 UV lektioner pr. uge I alt ca. 240 lektioner. Fordelt mellem underviserne således: Erik Kyster (EK) 6 lektioner pr. uge og Esben Stehr (EST) 6 lektioner

Læs mere

Differentialregning. integralregning

Differentialregning. integralregning Differentilregning og integrlregning Ib Micelsen Ikst 013 Indoldsfortegnelse Tegneøvelser...3 Introduktion... Definition f differentilkvotient og tngent...6 Tngentældninger...7 Den fledte funktion...7

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Suna Vinther

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik C Michael

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2011 Institution Herningsholm Gymnasium, hhx i Herning Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) hhx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg HF

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg Uddannelse HF net-undervisning, HFe Fag og niveau

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,

Læs mere

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011 Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik niveau A Knud Søgaard

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. FORELØBIGE eksamensspørgsmål mac7100 og mac710 dec 01 og maj/juni 013. Spørgsmål 1: Ligninger Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Giv eksempler

Læs mere

Spil- og beslutningsteori

Spil- og beslutningsteori Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2009 Institution Silkeborg Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik niveau

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2. juni 2014 Institution Kolding HF og VUC, Ålegården 2, 6000 Kolding (tovholder) VUC Vest, Stormgade 47,

Læs mere

Integralregning. Erik Vestergaard

Integralregning. Erik Vestergaard Integrlregning Erik Vestergrd Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, Hderslev 4 Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse. Indledning 4. Stmfunktioner 4. Smmenhængen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Side 1/5 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE...

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE... MATEMATIK NOTAT MATEMATISKE EVISER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX SIDSTE REVISION: FERUAR 04 Michel Mndi (00) Side f 35 Indholdsfortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE:... EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Mat C Trine Eliasen

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring Matematik - et grundlæggende kursus Dennis Cordsen Pipenbring 22. april 2006 2 Indhold I Matematik C 9 1 Grundlæggende algebra 11 1.1 Sprog................................ 11 1.2 Tal.................................

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Matematik C Nst 16A Oversigt

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Zealand Business College Hhx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 15 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik A Jan Houmann

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Kenneth Berg k708hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Afsluttende: Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Favrskov Gymnasium Stx Matematik

Læs mere

Matematik for hf C-niveau

Matematik for hf C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for hf C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for hf C-niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere