Løsninger til Opgaver i fysik A-niveau Fysikforlaget 2007 (blå bog)

Transkript

1 Løningerne er hentet på Løninger til Opgaver i fyik A-niveau Fyikforlaget 007 (blå bog) Opgave V1 ide 5: Effektfuld laer a) Energien af de enkelte fotoner betee: 4 8 6,66 10 J, h c h f, Hered er antallet af fotoner i den enkelte pul: E pul 0,50 10 J N,048510, E, J 19 E foton foton Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD b) Den gennenitlige effekt finde ved at e på, hvor eget energi der udende pr. ekund: E E500 puler 500 E pul 500 0,50J Pgennenit 0, 5W t Effekten i en enkelt pul betee o forholdet elle pulen energi og den varighed: E E pul 0,50 10 J 9 PPul,5 10 W, 5GW 1 t 0,0 p 0,0 10 c) Deniteten af olybdæn finde i det periodike yte i databogen (1998-udgaven ide 14), og den er 10, g/c. Dette bruge til at betee aen af olybdæn i rillen: V 10,g / c 0,095c 0,0050c 0,0100c 0, g 49g Den energi, der kal tilføre for at fordape denne ængde olybdæn, er: 5 J E fordapnin g L 4,9 10 g 7,7 10 0, 787J. g Antallet af puler, der giver denne energi, er: E fordapning 0,787J N 747,79 7,5 10 E 0,50 10 J pul Da der er 500 puler pr. ekund, vil det tage: 748 puler t 1, , puler pr. I beregningerne er det bl.a. antaget, at der ikke afætte energi til ogivelerne (dv. at al energien går til fordapning). Ifølge opgavetekten er det en rielig antagele, da det netop er pointen ed denne type laere. Deuden er der et bort fra, at pulen giver et cirkulært hul, en en rille opbygge af kvadratike huller. Da opgavetekten lægger op til, at rillen har en fat bredde og dybde, er det igen en rielig antagele. J

2 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave V ide 6: Laerkirurgi a) Man kan enten beregne energi i ev eller J. Her vælge J: 4 h c 6,66 10 J / 0 0 E foton 1, J 1,87 10 J 6 10,6 10 b) Ført betee det, hvor eget vævae, der fordape pr. ekund: E 60J E L 0, g f L f,4 10 J / g 05 Da an kender deniteten, kan denne ae oregne til et voluen: 0,05g V 0, c V 0,95g / c Når trålen bevæge hen over vævet, danne der et kaeforet hul (ed halvcirkler i enderne, en det kan an e bort fra). Dette hul har bredden 0,40 (diaeteren af trålen), og pr. ekund er længden,0c. Da an kender det fordapede rufang, kan an dered finde dybden: V 0,061579c V b l d d 0,8947c, b l 0,040c,0c Opgave V ide 6: Martal olvareanlæg a) E E P t P A t nyttig tilført pr. areal Da det er effekten pr. areal (P pr. areal ), der er oplyt aen ed arealet (A), foretage den idte okrivning ovenfor. W 11 E nyttig 0, , , J 196GJ b) Hvi det antage, at al den energi, der ikke afætte til Martal by, oplagre i den tore vandtank, vil dette vare til E 18GJ 45GJ GJ. vandtank 18 Når der e bort fra, at vandet i vandtanken udvekler energi ed ogivelerne, og når der regne ed en fat pecifik varekapacitet for vand på 4,kJ/(kg*K) få: E 9 vandtank 1810 J Tlut Ttart T Ttart 45,0C 48, C c J vand vand kg 4, 10 kgc Opgave V4 ide 7: Batteridrevet kruetrækker a) Da det er en batteridrevet kruetrækker, er det jævntrø, der benytte, og dered gælder: P 10W P U I I 6,964A 6, 9A U 17,V b) Tiden for at krue kruen ind i træet er: 40 vindinger t 4, , 7 8,5 vindinger pr. ekund På denne tid har kruetrækkeren oat energien: E P t 10W 4, ,706J J kruetrækk er 565

3 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD På wikipedia (engelk) angive, at nyttevirkningen af en elektrootor af tørrelen 10W til 00W har en nyttevirkning elle 0,5 og 0,9, og da 10W ligger otrent idt i intervallet, antage nyttevirkningen at være 70%. Dered vil den energi, der går til elve kruningen være: E 0,7 E 0,7 565J J. kruning kruetrækk er 95 Derudover kan der koe et bidrag fra kruen tab i potentiel energi, og hvi an preer på kruetrækkeren, vil der ogå udføre et arbejde. Die bidrag vil dog være ubetydelige, å der e bort fra de. Der er ikke nogen kinetik energi, når kruen idder fat, å den tilførte energi er odannet til terik energi, der antage fordelt ligeligt elle træet og kruen. Skruen terike energi er altå øget ed okring 00J. Dette giver en teperaturtigning på: E 00J E c T T 101,95K 100C c J krue jern 4,4g 0,45 g K Opgave V5 ide 8: Var ælk a) Da der ker en opvarning (uden faeovergang), kan den tilførte vare beregne ved: J Q c T 0,50kg ,0 5,0K 7875J 78, 4kJ kg K b) Opvarningen foregår eget hurtigt, å det kan ed rielighed antage, at yteet er ioleret, dv. al den energi, o vanddapen har afgivet, er gået til opvarning af ælken. Deuden antage det, at al vanddapen bliver i blandingen. Vanddapen afgiver både energi ved fortætningen til vand og ved nedkølingen fra 100 C til 80 C, å an har: E L c T afgivet v L f E v afgivet c f v 7875J T 6 J J, , ,0479kg g K kg kg K Værdierne for vand pecifikke varekapacitet og fordapningvare (ved 100 C) er fundet i databogen. Den pecifikke varekapacitet afhænger lidt af teperaturen, å egentlig er tre betydende cifre i facit til pørgål a) ikke korrekt ( havde været ere paende). Opgave V6 ide 9: Ukrudtdaper a) Da an kender effekten og tidruet, kan den oatte energi beregne ud fra definitionen på effekt: Eoat P Eoat P t, 10 W J,MJ t b) Hvi det antage, at yteet er ioleret (dv. der udvekle ikke energi ed ogivelerne), gælder der, at al den oatte energi er gået til opvarning af al vandet til 100 C og efterfølgende fordapning af en del af det. Man har derfor:

4 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD E c T L oat vand vand opvarning fordapet f, vand fordapet E c T L oat vand vand opvarning f, vand J J 1,5kg 4, K kg K 1,1667 kg 1, kg 6 J,57 10 kg Vand denitet og pecifikke varekapacitet afhænger af teperaturen, å der er benyttet værdier ed få betydende cifre, og da der deuden ikke kan undgå et varetab til ogivelerne, vil den fordapede ae i praki være lidt indre end den beregnede. Opgave V7 ide 10: Idrætkader a) Vandet teperatur tiger ikke å eget, og forøget varer kun nogle inutter, å an kan ed rielighed betragte yteet o ioleret, dv. der udvekle ikke vare ed ogivelerne. Så an har: E E 0 C C poe poe poe T poe vand vand c T vand vand poe c T vand vand T vand J 1,9kg ,9K kg K 170,0947 7,9C J C kj 1,7 C b) Tabellen værdier indtegne i et koordinatyte i Excel, og der vælge en lineær tendenlinje: Poen teperatur kal være under -5,0 C, og tidpunktet for denne finde ved: Solve(-5=0,105x-16,86,x), der giver x = 114,57 Dv. poen kan bruge i 114 inutter

5 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave V8 ide 11: Forøg ed hårtørrer a) Effekten kan betee ud fra kendkabet til to af de tre tørreler trø, pændingfald og reitan. I dette tilfælde kende de to idte, og dered bliver: U U (0V ) P R 44,08 44 R P 100W b) Forlen er oplyt i opgaven, å farten kal blot iolere, og å kal an ørge for at indætte tørrelerne i paende enheder, dv. kvadratcentieter kal oregne til kvadrateter: F 0,184N F A v v 1,894 1, 9 A kg 4 0,9 11,9 10 c) På 1 ekund vil luftængden nå at bevæge ig 1,9, dv. at den ængde luft, der paerer genne hårtørreren pr. ekund, kan betee o den ængde luft, der befinder ig i en cylinder ed længden 1,9 og grundfladearealet givet ved røret tværnitareal. V A l luft luft luft luft cylindergrundflade cylinder kg 4 0,9 11,9 10 1,894 0,0147kg Effekten fra hårtørreren går både til at vare luften op og give den fart på, en da teperaturen netop er et udtryk for luftolekylerne gennenitlige kinetike energi, indgår bidraget fra den kinetike energi af luftængden betragtet o én partikel i teperaturberegningen (ed et eget lille bidrag). Da hårtørreren på 1 ekund odanner 100J, har an å: E 100J J kj E c T c 1001,1004 1, 00 T 0,0147kg C kg K kg K Opgave V9 ide 11: Bageovn a) Effekten er defineret o den oatte energiængde pr. tid, og da den elektrike effekt og tiden er kendt, kan an altå finde den oatte elektrike energi: Eoat P Eoat Pt,010 W 5, J 0,60MJ t at b) Teperaturen T o funktion af tiden t fra bageovnen tænde er: T 471C 450C e (Ved indættele af t = 0 e det, at ovnen teperatur er 1 grader celiu fra tart). Tiden det varer at opvare til 00 C betee:

6 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 1 0,04in t 00C 471C 450C e 1 0,04in t 00C 471C e 450C 1 00C 471C 0,04in t ln 450C 00C 471C ln 450C t 1, in 1,1in 1 0,04in Den tilførte elektrike effekt går del til opvarning af ovnen og del til vareafgivele til ogivelerne. For at finde vareafgivelen til ogivelerne, kal an altå betee den effekt, der går til opvarning af ovnen, hvorefter denne kan trække fra den alede tilførte elektrike effekt. Da an ud over udtrykket for teperaturen o funktion af tiden kender bageovnen varekapacitet, o er 6,kJ/K og en kontant hvilket benytte under differentiationen - får an: debageovn d( Cbageovn T ) dt at Popvarning Cbageovn Cbageovn 450 C ( a) e dt dt dt 1 J 1 0,04in 1,074494in J J 6,10 450C 0, 04 in e 71706, ,11 K in Altå afgive der energi til ogivelerne ed effekten: P P P,0kW 1,19511 kw 0,8kW ogiveler alet opvarning Opgave V10 ide 1: Teroeter i prit a) Når følerne tage op af pritten, idder der tadig prit på overfladen. Dette prit fordaper, når det odtager energi fra luften og fra elve føleren ( Etilført fordapet Lf, prit, hvor L f,prit er fordapningvaren okring tueteperatur). Da føleren altå afgiver energi til pritten, vil føleren elv nedkøle ( Eafgivet C føler Tføler ). Graferne er forkellige, fordi de to følere ikke har ae forhold elle rufang og overfladeareal. De to følere antage at være cylinderforede (hvilket paer ed billedet), og for en cylinder har an: V r h O r h, hvor V er rufanget, O er overfladearealet, r er radiu og h er højden (der er et bort fra toppen i udregningen af overfladearealet, da det udgør en ubetydelig del af dette). Forholdet elle rufanget og overfladearealet er å: V r O Spritten idder på overfladen af føleren, en aen og dered varekapaciteten af føleren er direkte knyttet til rufanget ( V og C c V c ).

7 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Mængden af prit er altå proportionalt ed overfladearealet, en varekapaciteten er proportional ed rufanget. Jo tørre radiu er, de tørre er rufanget og dered varekapaciteten i forhold til overfladearealet og altå ængden af prit. Og jo tørre varekapaciteten af føleren er i forhold til ængden af prit, jo indre falder teperaturen, når den afgiver den nødvendige ængde energi. Derfor falder teperaturen indre for den tykke end for den tynde føler. Og deuden gælder ed ae arguent, at den tykke føler teperatur efter fordapningen af pritten voker langoere, da den har et relativt indre overfladeareal end den tynde føler, og derfor har et indre forhold elle odtaget vare fra luften og varekapacitet end den tynde. Opgave E1 ide 1: Sikring a) Intallationerne er dienioneret til 10A, dv. de kan tåle den vare, der udvikle, når der løber en trø op til 10A genne de. Hvi en 16A-ikring havde ertattet en 10A-ikring, og en ae elektrike apparater (tøvuger, elkedel, ) blev at til atidigt, å trøen genne yteet ko op i nærheden af de 16A (hvor ikringen altå endnu ikke var brændt over), ville ledningerne i forbindele ed intallationen (hvor al trøen jo går igenne i odætning til de enkelte apparater) kunne opvare å kraftigt, at der optår brand. Opgave E ide 1: Karakteritik a) En reitor opfylder pr. definition Oh lov U R I, å en (I,U)-graf vil være en ret linje ed hældningen 4,70: b) Når koponenterne idder i erie, vil trøen genne de være den ae, en det alede pændingfald over forbindelen er uen af pændingfaldene over de to koponenter. Så karakteritikken for erieforbindelen kan lave ved, at an for en trøtyrke aflæer pændingfaldene på karakteritikkerne for de to enkelt-koponenter og lægger die aen. Man får å:

8 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD På karakteritikken kan å aflæe, at trøtyrken genne erieforbindelen er pændingfaldet over den er 6,0V. I 0, 405A, når Opgave E ide 14: Lynnedlag a) Da odtanden og pændingfaldet er kendt, kan trøtyrken beregne ved Oh 1. lov: U 7,V U R I I 14117, A 14, 1kA 4 R 5,1 10 b) Ført betee den ladningængde, der har paeret genne (et tværnit af) reitoren. Dette gøre ud fra definitionen på trøtyrke, der netop er ængden af ladning, der har paeret genne et tværnit, pr. tid: Q I Q I t 510 A C t 19 En elektron har eleentarladningen 1,60 10 C, å oventående ladningængde varer til: Qalet 75C 1 1 N,406 10, q 1,60 10 C elektron c) Energien afætte å hurtigt, at an kan gå ud fra, at der ikke afgive energi til ogivelerne, dv. at yteet er ioleret. Den afatte energi i en reitor udtrykt ved reitan, trøtyrke og tidru er: E reitor R I t Under antagelen af at al energien går til opvarning af reitoren, har an deuden: Ereitor reitor creitor Treitor Altå få: T reitor reitor c reitor T R I t c reitor reitor reitor R I t 5, A ,001506K 16K J 0,7kg 415 kg K

9 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave E4 ide 15: Elbil a) På grafen aflæe det, at når bilen kører 40 k/t, er effekten ca. 705W. Da effekten og pændingfaldet er kendt, kan trøtyrken betee: P 705W P U I I 19,58A 0A U 6V b) Da an kender det tidru, hvor bilen yder den pågældende effekt, kan den energi, o batteriet kan afgive, betee: E afat P t 705W J 5, 1MJ c) Når bilen kører 50 k/t aflæe den effekt til at være 1060W. Den tid, den kan holde denne fart på vandret vej, er altå: Ebatteri J t 4788,679 1,01887tier P 1060W På denne tid kan bilen ed in kontante fart nå at koe: k v t 50 1,t 66,5094k 67k t Opgave E5 ide 16: Solcelle a) Hvi an ætter reitanen af ledningerne til 0, er pændingfaldet over reitoren det ae o over olcellen. På figuren aflæe det, at trøtyrken 0,0A varer til 0,49V (der altå er pændingen over både olcelle og reitor). Hered kan reitanen R betee: U 0,49V U R I R 1,6 1, 6 I 0,0A b) Da reitoren er at til værdien,0, vil aenhængen elle U og I for den være: Ureitor, 0 I reitor. Indtegnet på figuren er dette altå en proportionalitet (ret linje genne (0,0)) ed proportionalitetkontanten (hældningen),0. Strøtyrken genne olcellen er den ae o trøtyrken genne reitoren, da der ikke er nogen forgreninger i kredløbet. Deuden er o nævnt pændingfaldet over olcelle det ae o over reitor. Skæringpunktet elle grafen på figuren og den indtegnede linje er netop det punkt, hvor pændingfaldene og trøtyrkerne er en, å det er dette kæringpunkt, der kal aflæe, og punktet førtekoordinat fortæller å, at: I 0, 5A Opgave E6 ide 17: Teperaturfølo odtand a) På grafen over NTC-odtanden reitan o funktion af teperaturen aflæe det, at ved 0,0 C er odtanden: R NTC 1, 4k.

10 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Reitoren og NTC-odtanden idder i erieforbindele, å ertatningreitanen er uen af de to reitaner, og trøen genne NTC-odtanden (der er den ae o genne reitoren) betee ved: U R R I I R reitor reitor U R NTC NTC 5,00V A 1,95A 1, 10 1,4 10 b) Den effekt, der afætte i NTC-odtanden er givet ved: P R I. Da trøen holde kontant, vil effekten for den afatte energi udelukkende afhænge af odtanden. Jo varere NTC-odtanden bliver, jo indre bliver odtanden, og jo indre er den effekt, energien afætte i koponenten ed. NTC-odtanden vil atidig afgive vare til ogivelerne. Jo varere NTC-odtanden er, jo tørre er den effekt, varen afgive til ogivelerne ed. Der kan altå indtille ig en ligevægt, hvor effekterne for afat og afgivet energi er lige tore. Ved denne ligevægt gælder: P P R R afat NTC NTC I afgivet T T 5, W C T0 RNTC T I I W 5, ,0C T C 50 T 4750 C 10,0 10 A 10,0 10 A Man har altå nu to aenhænge elle teperaturen og odtanden, der kal være opfyldt: Oventående ligning og grafen anvendt i pørgål a). Grafen for oventående ligning (der er en ret linje, der ed de pågældende enheder kærer. aken i -4,75 og har hældningen 0,50) indtegne i ae koordinatyte o grafen for odtanden teperaturafhængighed. Dette gøre ud fra punkterne (;1) og (5;1,5), udregne ved indættele i ligningen. Skæringpunktet elle den røde linje og den indtegnede rette linje betee til (,;1,08), og da det er teperaturen af NTC-odtanden, der kal finde, er det førtekoordinaten, der kal bruge, dv., C T NTC Opgave E7 ide 18: Solcelle nyttevirkning a) Volteteret har en eget tor odtand, å an kan regne ed, at trøen genne reitoren er lig trøen genne olcellen. Denne kan betee ved det opgivne udtryk: V 0,45V e 1 0, A 0,08A I 0,180A 1,47 10 A Hvi der regne uden tab i ledningerne, vil pændingfaldet over reitoren være lig pændingfaldet over olcellen, og da trøen genne reitoren og pændingfaldet over den hered kende, kan reitanen betee: U 0,45V U R I R 5,9056 5, 4 I 0,0848A b) Effekten af ollyet, der raer olcellen er:

11 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD W Ptilført I olly Aolcelle , , 616W Effekten o olcellen yder er: P olcelle U I 0,45V 0,0848A 0, W Hered bliver nyttevirkningen: Polcelle 0,075659W 0, ,6% P 14,616W tilført c) For at finde den tørt ulige effekt, kal denne udtrykke ved enten trøen eller pændingen alene. Det er neet at udtrykke den ved pændingen, da den oplyte aenhæng elle trø og pænding har trøen o afhængig variabel. U Polcelle U I U e 1 Dette udtryk indtegne på loeregneren, og akiupunktet betee: Der er anvendt SI-enheder, å den tørte effekt er: P ak 0, 067W Ved denne effekt er pændingfaldet 0,95V (akiupunktet 1. koordinat), og da effekten afat i kredløbet ogå kende, kan reitanen beregne: U U 0,95V P R,57, R P 0, W Opgave E8 ide 19: En tynd tråd

12 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Kontantantråden og den variable reitor idder i erieforbindele, å an har: U 100V U R kontantan R I R Rkontantan 0,0, 0 I,00 A b) Kontantan er kendetegnet ved, at det reitivitet (næten) ikke afhænger af teperaturen, å reitanen regne o kontant under hele opvarningen. Kontantan er en legering, å den eltepunkt finde under legeringer eltepunkt på ide 14 i Databogen 1998-udgaven. Det er 150 C. Sae ted finde den pecifikke varekapacitet til J 90 og deniteten til 8,9g/c. kg K Deuden e på ide 166, at det reitivitet er 7 4, Det antage at tråden ikke udvekler vare ed ogivelerne, ålede at al den afatte elektrike energi går til opvarning af tråden. Der afætte energi i kontantantråden ed effekten: P R I. E Saenhængen elle effekten og den afatte energi er: P t Den afatte energi giver en teperaturtigning givet ved: E c T. Maen af kontantantråden er givet ved: V, hvor er deniteten. Tråden antage at have for o en cylinder, å rufanget er: V A l, hvor A er tråden tværnitareal og l er tråden længde. l Saenhængen elle reitiviteten og reitanen er givet ved: R 0. A Hered kan der optille et udtryk for, hvor lang tid det varer, før kontantantråden brænder over: E c T c T c T E c T P t t t t P 0 l l ct c T Al c T R 0 l ct t t t R I R I R I R I Hvi tråden længde ætte til,0c, får an: 0 l c T t R I kg 7 J 8,9 10 4, , C kg K 0,0 6, 0A 0, 58680, 6

13 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD c) Ved okrivning af den benyttede forel fra b) får an: 0l ct 0l ct 1 t I R I R t Den tore brøk e at betå af lutter kontante tørrele, å den fungerer altå o koefficient, når an benytter den reciprokke til tiden o uafhængig variabel og kvadratet på trøtyrken o 1 afhængig variabel. En, I graf vil altå give en ret linje genne (0,0), hvi der ikke afætte t energi til ogivelerne. Dette er tilfældet, når trøtyrken er tor, da opvarningen å e at tage eget kort tid, og på grafen er an ogå, at grafen går over i en ret linje, når trøtyrken er tor. Ved at forlænge denne idte del af grafen til kæring i (0,0) får an altå det udeende, grafen ville have, hvi der ikke blev afgivet energi til ogivelerne: Koefficienten (proportionalitetfaktoren) på 5,5 gør det uligt at beregne længden af tråden: 0 l ct 5,5 l 0, ,5c R På grafen e at I 1,5 A for 0. t Det betyder, at i dette grænetilfælde ( I 1,5A ) vil kontantantråden, når den er lige ved eltepunktet afgive lige å eget energi til ogivelerne, o den odtager i elektrik energi fra kredløbet. Dv. at der ved eltepunktet afgive energi til ogivelerne ed effekten: Pafgivet til ogivelerne Pelektrik R I 0,0 1,5A.75W,8W 1 Opgave B1 ide 1: Laerpen a) Bølgelængden kan betee ud fra gitterforlen, hvor det er vigtigt at beærke, at de opgivne vinkler varer til. orden: n in d in d n in 9,8 0, , n

14 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave B ide 1: Gitter a) I Databogen (1998-udgaven: Spektrallinjer ide 19) finde bølgelængderne for de fe et intene linjer i det ynlige oråde (de fire førte ed relativ intenitet 10 og den fete ed 0): 441,56n varer til den inderte violette linje. 508,58n er angivet o grøn, en den ligger i orådet elle grøn og blå og teer fint ed den næt inderte (blå) linje. 5,75n er den idterte, grønne linje. 57,81n er den næt yderte, grønne linje. 64,85n er den yderte, røde linje. Hered kan afbøjningvinklerne (1. orden) for linjerne betee: n in v v in in in d n n linje : ,56n v in 15,61 15, n. linje : ,58n v in 17, , n. linje : ,75n v in 18,678 18, n 4. linje : ,81n v in 18,854 18, n 5. linje : ,85n v in,751, n Opgave B ide : Lyden fart. a) Bølgeligningen giver v f og da L, har an: v v 1 f v L L 1 Dv. at en ; f graf kal give en ret linje, hvor lyden fart kan aflæe o hældningen: L

15 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Lyden fart er altå betet til v 44

16 Løningerne er hentet på Opgave B4 ide : Lydoptagele Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) På ocillokopbilledet aflæe vingningtiden/perioden. Det e, at et tykke på,40 varer til tre bølger, dv. at perioden er:,40 T 0, 80 Dered er frekvenen: f 150 1, 5kHz T 0,80 10 b) Ud fra frekvenen og bølgen udbredelehatighed i luften kan bølgelængden betee: v 45 / v f 0, 76 f 150Hz For at afgøre, hvad der ker ed lydignalet tyrke, kan an e på forkellen i de aftande fra højttalerne til ikrofonen: 1,90 1,1 0, 690 Forholdet elle trækningen og bølgelængden er: 0,690,5 0,76 Lyden fra den ene højttaler kal altå bevæge ig en aftand, der varer til,5 gange bølgelængden længere end lyden fra den anden. Derfor vil bølgetop for det ene lydignal rae ikrofonen atidig ed bølgedal fra det andet lydignal og ovendt. Derfor vil lydtyrken vække, når den anden højttaler tillutte. Opgave B5 ide 4: Ly i vand a) Vinklen elle 0. og 4. orden trålerne kan betee ved at regne på den retvinklede trekant, der danne af punktet, hvor laeren raer gitteret, 0. orden-prikken at den ene 4. orden prik. 1 9,4 c 1 9,4 tan( 4) 4 tan 9, ,0c 5,0 Så kan gitterforlen bruge til at betee gitterkontanten: 9 n n 46,810 6 in n d 5, ,16 d in in(9,7 ) n b) Gitterkontanten, der er aftanden elle palterne i gitteret, ændrer ig ikke, når der koer vand i karret. Så nu kan gitterkontanten bruge til at betee bølgelængden af laerlyet, når an ført har betet 4. orden-afbøjningvinklen: 1 7,8 c 1 7,8 tan( 4) 4 tan 1, ,0c 5,0 Bølgelængden betee:

17 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 6 n in n d in(1, 6601 ) 5, in n 4, d n 4 Da laerlyet frekven i luft og vand er den ae, kan lyet fart i vand betee ved at anvende bølgeligningen: c f luft vvand f vand vand vvand f vand c f luft luft vand 476,18n 8 vvand c , 610 6,8n luft Opgave A1 ide 5: Trafikly Opgave A ide 6: Fluorecen a) Da an kender bølgelængden for de exciterende fotoner, kan an beregne dere energi: 4 6,66 10 J h c E h f 19 foton 6, J 0, 66aJ Da grundtiltanden energi er at til 0, er energien af niveau A altå 0,66aJ. Den udendte foton har altå energien: E E E 0,66aJ 0,16aJ foton, eiion A B 0, 446 Den udendte foton bølgelængde kan å betee: 4 6,66 10 J h c h c E eiion 18 E 0,66 10 J foton, 445 foton, eiion aj n Opgave A ide 6: Excitation af rubidiu i to trin a) Man kan enten e på de ulige overgange energi og oregne de til bølgelængder af det udendte ly, eller an kan tage udgangpunkt i, at an kender bølgelængden og å oregne den til en energi, der kan aenligne ed de ulige overgange. Det idte kræver færre udregninger, å den etode vælge: 4 8 h c 6,610 J,00 10 / 19 E foton 4, J 0, 474aJ Man kan e, at dette varer til overgangen fra B O

18 Løningerne er hentet på Opgave A4 ide 7: Stråling fra verdenruet Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

19 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave A5 ide 8: Ultraviolet ly på hydrogenatoer a) Da an kender energi-intervallet for fotonerne, kan an ført finde frekvenen ed h f E foton og derefter bølgelængden ed c f. Hvi an lår de forler aen, kan oregningen foregå i ét kridt: 4 c c h / 6,66 10 J 7 ax 1, n 18 f E 1,80 10 J in c h E foton,ax foton,in / 6,66 10 J 8 9, ,n 18,00 10 J b) Da fotonerne har energier elle 1,80-,00aJ, kan de kun excitere hydrogenatoet op til tiltand B. Når detektoren er i poition 1, å an derfor forvente, at alle fotonerne paerer uhindret igenne gaen til detektoren, bortet fra de ed en energi på 1,94aJ, hvor en del vil aborbere af hydrogenatoerne. Hydrogenatoerne i den exciterede tiltand kan henfalde til grundtiltanden på åder. Enten direkte, hvilket giver en udendele af ly ed energien 1,94aJ (hvilket foregår i alle retninger, dv. det kan ikke ophæve ere end en lille del af den aborption, der e i poition 1), eller ogå ved ført at pringe fra tiltand B til A under udendele af fotoner ed energien 0,0aJ og derefter fra tiltand A til O under udendele af fotoner ed energien 1,64aJ. I poition 1 å an altå forvente at detektere fotonerne i orådet 1,80-,00aJ ed en vækkele ved 1,94aJ og atidig noget udendele ved 0,0aJ og 1,64aJ. Dette varer til graf. I poition å an forvente udendeler varende til de excitationer 0,0aJ, 1,64aJ og 1,94aJ. Dette e at være graf 6. Opgave A6 ide 0: Beteele af halveringtid a) Metode 1: kt Henfaldloven iger, at aktiviteten o funktion af tiden er A( t) A 0 e, hvor A 0 er aktiviteten fra tart (tiden 0) og k er henfaldkontanten. Værdierne fra tabellen taten ind i to kolonner i Excel, og henfaldloven fortæller, at der kal vælge en ekponentiel tendenlinje. Deuden gøre andenaken logaritik, å an kan e, OM det paer ed, at aktiviteten er en (aftagende) ekponentiel udvikling.

20 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Det e, at punkterne ed eget god tilnærele danner en ret linje, å aktiviteten o funktion af tiden er en ekponentiel udvikling. Forkriften er: A( t),488mbq e 0,7in 1 t Henfaldkontanten aflæe altå til k = 0,7in -1, og hered kan halveringtiden betee: ln ln T ½,5485in,55in 1 k 0,7 in b) Den tid, der kal gå, før aktiviteten er nede på 1,00kBq = 0,00100MBq betee: 0.7t olve( e, t) der giver t 8,7 in Metode : Man kan ogå igen ved at udnytte in viden o, at det ifølge henfaldloven er en ekponentiel udvikling, der bekriver aktiviteten o funktion af tiden benytte regreion uden at lave en graf. Dette gøre på TI n pire ved at tate værdierne ind i en tabel og vælge: Menu tatitik Statitike beregninger Ekponentiel regreion. Reultatet gee o f1(x). t Det giver forkriften: A( t),4875mbq 0, 7611, hvor t angiver tiden i inutter. Så kan halveringtiden betee ved: olve( f1( x) 0.5 f1(0), x) der giver x =, Dv. at halveringtiden er T ½,55 in Tiden før aktiviteten er faldet til 1,00kBq betee: olve( f1( x), x) der giver x = 8, Dv. der går 8,8 in før aktiviteten er nede på 1,00kBq Opgave A7 ide 0: Minikraftværk a) Pu-8 er angivet o alfa-radioaktiv, å den henfaldkea bliver: Pu U He 94 9

21 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Plutoniu er fundet til at være grundtof nuer 94 i det periodike yte. Da det er et alfahenfald, udende en heliu-4 kerne. Ladningbevarelen giver, at datterkernen kal have atonueret 9, der i det periodike yte e at være uran. Nukleontalbevarelen giver, at det er U-4, der er datterkernen. Det er en kerne, der henfalder, og det er kerner, der danne, å egentlig kal der regne på kerneaer, en an kan tillade ig at regne på atoaer, da an dered lægger det ae antal elektroner til på begge ider, hvilket ikke påvirker aeændringen. Atoaerne lå op i databogen verion 000 i tabellen begyndende ide 19: U 4ato He4ato Pu8ato 4,040947u 4,00604u 8,049555u 0, u Den frigjorte energi beregne ud fra aetabet E c : MeV MeV Q 91,494 0, u 91,494 5,59997MeV 5, 59MeV u u b) I databogen verion 000 i tabellen begyndende ide 199 finde Pu-8 halveringtid til 87,7år (ide 09). ln() Aktiviteten er givet o A k N N, hvor k er henfaldkontanten og N er antallet af T½ kerner. For at betee aktiviteten kal an altå kende antallet af kerner. Dette kan betee ud fra den ovenfor fundne atoae (antal kerner er lig antal atoer) og ængden af Pu-8 fra tart (kendt fra opgavetekten): Pu8klup 9,7kg 5 N, Pu8ato 8, , kg Altå var aktiviteten fra tart: ln() ln() A N, , Bq 6,1 10 Bq T 87,7 65, ½ c) Vi kender antallet af henfald pr. tid (aktiviteten) og ogå energien af de enkelte henfald. Dered kan effekten fra henfaldene betee: P A E 6,1 10 Bq 5,5910 1,60 10 J 5507, W henfald pr. henfald 708 Altå er nyttevirkningen: Pnyttig 80W 0, ,1% P 5507,7W henfald Opgave A8 ide 1: Tau-leptonen Energier i J oregne til ev, å aen kan betee i unit:

22 Løningerne er hentet på ,4110 6,4110 J ev 4,00GeV 19 1, , J 10 7,110 1, ev 4,45GeV Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Den alede energi betående af aeenergi og kinetik energi er bevaret ved proceen, å an har: E E kin, e p e kin, Ekin, e p Ekin, 4, MeV 4 4,451000MeV e 5,49 10 u 1,906078u 1,91u 91,5 Mev / u 91,5 MeV / u Det kan beærke, at denne lette partikel tau-leptonen er tungere end protonen, å elektronen ae pillede ikke rigtigt nogen rolle i udregningen. Opgave A9 ide 1: Meonhenfald 0 a) Henfaldproceen er: Fotoner er aeløe partikler, og dered er: foton 0 0,1449u 0, 1449u Dv. at proceen Q-værdi er: Q 91,5 MeV / u 0,1449u 91,5 MeV / u 14,9745MeV 15, 0MeV Da eonen ligger tille før proceen, vil fotonerne dele energien og dered få ae bølgelængde, der kan betee ved ført at finde frekvenen: 6 E foton ½ 14, ev 1 E foton h f f 1, h 4, ev Og å kan bølgelængden betee: c / c f 1, , f 1, Dv. det er gaatråling, der udende. Opgave A10 ide : Kaliuindholdet i bananer a) Ved at bruge nukleontalbevarelen e den dannede Ar-kerne at have ae nukleontal o K-40, da neutrinoer og elektroner ikke er nukleoner: e19k18ar eller hvi fotonudendelen inkludere: 1 e19k18ar Det kan beærke, at da elektronen og neutrinoen har leptontallet 1, er dette tal ogå bevaret. b) Antallet af K-40 henfald pr. døgn er å: 6 6,510 0,11 A,510 A, ,11 Dette kan å oregne til Bq: 7 A, ,96179 Bq

23 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD c) I databogen finde K-40 halveringtid til 1,8Går. Dette kan bruge til at betee antallet af K-40 kerner i prøven: 9 A AT½ 41,96179Bq 1,810 65, A k N N 1,99810 k ln ln I databogen kan an finde den procentdel (olbrøk), o K-40 kerner udgør af naturligt forekoende K-iotoper. Det finde i tikordregiteret under naturligt forekoende nuklider, hvilket i databogen fra 1998 tår på ide 10. Her e det, at det er 0,0117% af kaliukernerne, der er K-40. Dered er antallet af kaliukerner: 19 0, N K 1,99810 N K 1,7010 Da kaliu gennenitlige atoae er 9,10u, giver dette en ae af kaliu: kaliu K ato N K 9,10u 1, , kg Dered er det procentvie aeindhold i bananerne: 0, kg Indhold 0, ,7%,975kg

24 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave A11 ide : Halvlederateriale a) I databogen (radioaktive nuklider ide 199) e, at Si-1 er betainuradioaktiv. Ved et - -henfald udende en elektron og en antineutrino (hvilket ikrer leptontalbevarelen), og ed ladningbevarelen og nukleontalbevarelen betee den dannede kerne: Si P e b) Sae oplag o ovenfor giver, at halveringtiden for henfaldet er,6 tier. Her e på en ændring af aktiviteten over tid, å henfaldloven kan bruge: A( t) A 0 1 t T 1 10,0kBq 47GBq 10,0 10 Bq Bq ½ 1 t,6tier,6 t tier 10,0 t ln ln 0, ,6tier 10,0 ln t,6tier 66,49856tier ln 0,5 Dv. prøven kan ført frigive efter 66,5 tier c) Atoaen for naturligt forekoende iliciu e i det periodike yte at være 8,1u. Da aen af prøven og den gennenitlige atoae for iliciu er opgivet, kan an betee antallet af iliciuatoer i prøven. Man kal vare på, hvor tor en procentdel af die, der odanne til phophoratoer, dv. an kal ført betee, hvor ange Si-0-kerner, der optager en neutron. Da der under de 0 tier betråling hvert ekund danne det ae antal Si-1, kal an altå betee dette antal og derefter gange op til 0 tier antal. Fra tidligere har an, at der ved trålingen ophør er en aktivitet på 47GBq, og da dette ifølge tekten er det ae o det dannede antal, har an altå, at der hvert ekund danne 47 illiarder Si-atoer. Dette giver en alet produktion på: N P NSi , Det alede antal Si-atoer i prøven er: prøven 0,590kg 5 N Si 1, Siato 8,1 1, kg Dv. at den øgte procentdel er: 16 N P, , ,49 10 % 5 N 1, Si

25 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave A1 ide : Kortere halveringtid a) Når Be-7 kerner indfanger en af ine elektroner (fra den inderte bane), vil den odanne til en anden kerne: Be e Li 4 1 Ladningbevarelen giver, at grundtofnueret kal være, dv. lithiu. Nukleontalbevarelen giver, at det kal være Li-7. Endelig er der leptontalbevarelen, der er opfyldt, når der udende en neutrino. Li 7kerne Q c Li 7ato ( Be7kerne Be7ato ) MeV 0,000958u 91,5 u e Li 7ato e ( Be7ato 4 7, , ,000958u 0,861898MeV 0,8619MeV e ) b) 1 tie er væentlig indre end halveringtiden på 5, døgn, å an kan gå ud fra, at antallet af kerner ikke ændrer ig væentligt i den tie, der åle. Det forventede antal henfaldne kerner -N i løbet af en tie kan å betee ud fra aktiviteten A og tidruet: ln ln 9 5 N A t k N t N t 1,010 1tie ,6 10. T 5, 4tier ½ Den procentvie afvigele for ekperientet er: N ,066689,7% N Da dette er over 0,50%, vier ekperientet, at halvering tiden er ændret. e Opgave A1 ide 4: Dobbelt - -henfald a) Man kal betee Q-værdien for de to typer henfald. Ført e på det alindelige - 8 -henfald: Se 8 Br 0 e Til beregning af Q-værdier er det kerneaer, der kal bruge, og databogen (1998-udgaven; Nuklider ae og bindingenergi ide 1) giver atoaerne, en da an kulle trække 4 elektronaer fra på ventreiden (Se-atoet har 4 elektroner), en an på højreiden kulle trække 5 elektronaer fra (Br-atoet har 5 elektroner) og derefter lægge den udendte elektron til, å ville die additioner og ubtraktioner gå lige op, og derfor kan atoaerne af de to nuklider bruge: Q ( ) 8 91,5 MeV / u Br 8 Se (81,91680u 81,916698u) 91,5 MeV / u 0,0969MeV Da Q-værdien er negativ, kan denne proce ikke forekoe. Dobbelte henfald: 0 4Se 6Kr 1 e Q ( ) 8 91,5 MeV / u Kr8 Se (81,9148u 81,916698u) 91,5 MeV / u,00mev Da Q-værdien er poitiv, kan denne proce godt forekoe. 0 0

26 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD b) Ført betee antallet af Se-8 kerner i,6g: alet,6g N 1, Se 8ato 81,916698u 1, g / u Da halveringtiden er eget lang, og da der kun henfalder kerner, kan dette antal regne o kontant, og derfor kan an bruge: A k N. Aktiviteten betee i enheden døgn -1 : 1 A 0,444døgn. 1døgn Hered kan henfaldkontanten betee: A 1 k 1,6810 døgn. N Og å kan endelig halveringtiden betee: ln 0 T½ 5,5 10 døgn 1,5 10 år 1 1,6810 døgn Opgave A14 ide 4: Ovendt triple-alfa proce a) Højreiden ved et betainuhenfald, hvor der danne en C-1 kerne, er: 1 C e Ifølge ladningbevarelen kal oderkernen derfor have atonueret 5, og nukleontalbevarelen giver, at nukleontallet kal være 1. Dered er det nuklid, der ved 1 betainuhenfald bliver til C-1: B 5 Højreiden ved et betapluhenfald, hvor der danne en C-1 kerne, er: 1 C e Ifølge ladningbevarelen kal oderkernen derfor have atonueret 7, og nukleontalbevarelen giver, at nukleontallet kal være 1. Dered er det nuklid, der ved betapluhenfald bliver til C-1: N 1 7 b) Egentlig kunne an nøje ed at kigge på atoaerne, da elektronerne ville gå ud i regnkabet, en nu tår der i opgavetekten, at der kal bruge kerneaer, å die beregne: 4 C 1, kerne C1, ato 6 e 1u 65, u 11, u Maerne af de tre He-4-kerner er: 4 He4, kerne He4, ato 6 e 4,00604u 65, u 1, u De n exciterede energitiltand 1,pJ oregne til en ae i unit ifølge Eintein energi-ae ækvivalen: 1, , 10 J 7, MeV J 7, MeV 0, u 1 J MeV 1, ,494 MeV u

27 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD So det e, er aen af en ikke-exciteret C-1-kerne indre end aen af de tre heliukerner, og dered kan C-1 kernen ikke henfalde til de tre heliu-kerner, da der å ville blive dannet noget ae, hvilket varer til, at der bliver dannet energi (i odtrid ed energibevareleætningen). Hvi an lægger den beregnede ae fra den exciterede tiltand til C-1 kerneae få 1, u, hvilket er tørre end aerne af de tre heliukerner (forkellen optræder på 4 decial, hvor den exciterede C-1-kerne har et 8-tal og de tre heliukerner har et 5-tal). Derfor vil den exciterede C-1-kerne godt kunne henfalde til tre heliukerner, da der å forvinder (lidt) ae, varende til at bindingenergi er odannet til kinetik energi. Opgave A15 ide 5: Neutrinoer fra Solen a) Galliu atoae lå op til 69,7u, å antallet af kerner/atoer i beholderen er: alet 0, 1000kg 9 N, , ,71, kg Gaatoer( vægtet gennenit) 9 b) Ført beregne Q-værdien for proceen (neutrinoen indgår ikke, da den ifølge opgavetekten regne o aelø). Man kan bruge atoaerne for de nuklider i tedet for kerneaerne, da an på ventreiden kulle trække 1 elektronaer fra, en an på højreiden kulle trække elektronaer fra og lægge 1 til: Q 91,5 MeV / u 70,94701u 70,94954u 91,5 MeV / u Ga71 Ge71 0,0005u 91,5 MeV / u 0,6MeV 0,6 1, J,7810 J Q-værdien er negativ, dv. at der tilyneladende kabe energi ved proceen, hvilket jo ikke kan lade ig gøre. For at proceen kal kunne forløbe, å der tilføre å eget (kinetik) energi, at Q- 14 værdien koer over 0. Dette ker ikke ed neutrinoer, der har energier indre end,78 10 J, og derfor kan de ikke få proceen til at forløbe c) Der vil optå en ligevægtituation, hvor der danne lige å ange Ge-71 kerner, o der henfalder inden for et vit tidru. Dette vil ke, for når der henfalder flere kerner, end der danne, å bliver antallet af kerner indre, hvilket ikke betyder noget for dannelen af kernerne, en o betyder, at færre kerner henfalder ( A N ). Og hvi der i odatte tilfælde henfalder færre kerner, end der danne, vil antallet af kerner øge, hvilket kun vil påvirke antallet af henfald opad. Halveringtiden for Ge-71 finde i databogen (1998-udgaven: Radioaktive nuklider ide 00) til at være 11, døgn. Der danne 1,17 Ge-71 kerner pr. døgn, dv. at ved ligevægten er aktiviteten af Ge-71 kerner: 1 A 1,17døgn Deuden er: ln ln k T½ 11,døgn Og hered kan antallet af kerner betee: A 1 11,døgn A k N N 1,17døgn 18, (et helt tal, da det er et antal) k ln

28 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave A16 ide 6: Meget lang halveringtid a) Tabellen værdier indkrive i Excel, og an finder en lineær tendenlinje, der tvinge genne (0,0), da et pændingfald på 0V å vare til Q-værdien 0: Man har altå, at Q( U) 0, 49 pj Hered er: Q( 1,17V ) 0,49 1,17V 0,5081pJ 0, 50 pj V b) Reaktionkeaet for alfahenfaldet: Bi Tl He pj V U 8 81 (Grundtofnueret for Bi og grundtoffet thalliu er fundet i det periodike yte). Når Q-værdien kal beregne, kal an egentlig bruge kerneaer, en da ae antal elektroner (8) optræder på begge ider, går de ud ed hinanden, og an kan altå bruge atoaer, der finde i databogen (1998-udgaven: Nuklider ae og bindingenergi begyndende ide 19). Bi-09: = 08,98074u Tl-05: = 04,974401u He-4: = 4,00604u 04,974401u 4,00604u 08,98074u 0, u højreide ventreid e Q 91,494MeV / u 0,006976u 91,494MeV / u,1891mev,18911, J 5, J 0,509 pj c) Antallet af Bi-09 kerner i de 91,9g er: alet 91,9 g N, Bi09ato 08,980741, g Da der kun henfalder 18 kerner i perioden (pointen ved eget lang halveringtid), kan antallet af kerner ætte til at være kontant, og an har: ln() ln() N ln(), A k N N T½ 7, døgn T½ A 18 5døgn 7, 10 1 døgn 1, år