Løsninger til Opgaver i fysik A-niveau Fysikforlaget 2007 (blå bog)

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Løsninger til Opgaver i fysik A-niveau Fysikforlaget 2007 (blå bog)"

Transkript

1 Løningerne er hentet på Løninger til Opgaver i fyik A-niveau Fyikforlaget 007 (blå bog) Opgave V1 ide 5: Effektfuld laer a) Energien af de enkelte fotoner betee: 4 8 6,66 10 J, h c h f, Hered er antallet af fotoner i den enkelte pul: E pul 0,50 10 J N,048510, E, J 19 E foton foton Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD b) Den gennenitlige effekt finde ved at e på, hvor eget energi der udende pr. ekund: E E500 puler 500 E pul 500 0,50J Pgennenit 0, 5W t Effekten i en enkelt pul betee o forholdet elle pulen energi og den varighed: E E pul 0,50 10 J 9 PPul,5 10 W, 5GW 1 t 0,0 p 0,0 10 c) Deniteten af olybdæn finde i det periodike yte i databogen (1998-udgaven ide 14), og den er 10, g/c. Dette bruge til at betee aen af olybdæn i rillen: V 10,g / c 0,095c 0,0050c 0,0100c 0, g 49g Den energi, der kal tilføre for at fordape denne ængde olybdæn, er: 5 J E fordapnin g L 4,9 10 g 7,7 10 0, 787J. g Antallet af puler, der giver denne energi, er: E fordapning 0,787J N 747,79 7,5 10 E 0,50 10 J pul Da der er 500 puler pr. ekund, vil det tage: 748 puler t 1, , puler pr. I beregningerne er det bl.a. antaget, at der ikke afætte energi til ogivelerne (dv. at al energien går til fordapning). Ifølge opgavetekten er det en rielig antagele, da det netop er pointen ed denne type laere. Deuden er der et bort fra, at pulen giver et cirkulært hul, en en rille opbygge af kvadratike huller. Da opgavetekten lægger op til, at rillen har en fat bredde og dybde, er det igen en rielig antagele. J

2 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave V ide 6: Laerkirurgi a) Man kan enten beregne energi i ev eller J. Her vælge J: 4 h c 6,66 10 J / 0 0 E foton 1, J 1,87 10 J 6 10,6 10 b) Ført betee det, hvor eget vævae, der fordape pr. ekund: E 60J E L 0, g f L f,4 10 J / g 05 Da an kender deniteten, kan denne ae oregne til et voluen: 0,05g V 0, c V 0,95g / c Når trålen bevæge hen over vævet, danne der et kaeforet hul (ed halvcirkler i enderne, en det kan an e bort fra). Dette hul har bredden 0,40 (diaeteren af trålen), og pr. ekund er længden,0c. Da an kender det fordapede rufang, kan an dered finde dybden: V 0,061579c V b l d d 0,8947c, b l 0,040c,0c Opgave V ide 6: Martal olvareanlæg a) E E P t P A t nyttig tilført pr. areal Da det er effekten pr. areal (P pr. areal ), der er oplyt aen ed arealet (A), foretage den idte okrivning ovenfor. W 11 E nyttig 0, , , J 196GJ b) Hvi det antage, at al den energi, der ikke afætte til Martal by, oplagre i den tore vandtank, vil dette vare til E 18GJ 45GJ GJ. vandtank 18 Når der e bort fra, at vandet i vandtanken udvekler energi ed ogivelerne, og når der regne ed en fat pecifik varekapacitet for vand på 4,kJ/(kg*K) få: E 9 vandtank 1810 J Tlut Ttart T Ttart 45,0C 48, C c J vand vand kg 4, 10 kgc Opgave V4 ide 7: Batteridrevet kruetrækker a) Da det er en batteridrevet kruetrækker, er det jævntrø, der benytte, og dered gælder: P 10W P U I I 6,964A 6, 9A U 17,V b) Tiden for at krue kruen ind i træet er: 40 vindinger t 4, , 7 8,5 vindinger pr. ekund På denne tid har kruetrækkeren oat energien: E P t 10W 4, ,706J J kruetrækk er 565

3 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD På wikipedia (engelk) angive, at nyttevirkningen af en elektrootor af tørrelen 10W til 00W har en nyttevirkning elle 0,5 og 0,9, og da 10W ligger otrent idt i intervallet, antage nyttevirkningen at være 70%. Dered vil den energi, der går til elve kruningen være: E 0,7 E 0,7 565J J. kruning kruetrækk er 95 Derudover kan der koe et bidrag fra kruen tab i potentiel energi, og hvi an preer på kruetrækkeren, vil der ogå udføre et arbejde. Die bidrag vil dog være ubetydelige, å der e bort fra de. Der er ikke nogen kinetik energi, når kruen idder fat, å den tilførte energi er odannet til terik energi, der antage fordelt ligeligt elle træet og kruen. Skruen terike energi er altå øget ed okring 00J. Dette giver en teperaturtigning på: E 00J E c T T 101,95K 100C c J krue jern 4,4g 0,45 g K Opgave V5 ide 8: Var ælk a) Da der ker en opvarning (uden faeovergang), kan den tilførte vare beregne ved: J Q c T 0,50kg ,0 5,0K 7875J 78, 4kJ kg K b) Opvarningen foregår eget hurtigt, å det kan ed rielighed antage, at yteet er ioleret, dv. al den energi, o vanddapen har afgivet, er gået til opvarning af ælken. Deuden antage det, at al vanddapen bliver i blandingen. Vanddapen afgiver både energi ved fortætningen til vand og ved nedkølingen fra 100 C til 80 C, å an har: E L c T afgivet v L f E v afgivet c f v 7875J T 6 J J, , ,0479kg g K kg kg K Værdierne for vand pecifikke varekapacitet og fordapningvare (ved 100 C) er fundet i databogen. Den pecifikke varekapacitet afhænger lidt af teperaturen, å egentlig er tre betydende cifre i facit til pørgål a) ikke korrekt ( havde været ere paende). Opgave V6 ide 9: Ukrudtdaper a) Da an kender effekten og tidruet, kan den oatte energi beregne ud fra definitionen på effekt: Eoat P Eoat P t, 10 W J,MJ t b) Hvi det antage, at yteet er ioleret (dv. der udvekle ikke energi ed ogivelerne), gælder der, at al den oatte energi er gået til opvarning af al vandet til 100 C og efterfølgende fordapning af en del af det. Man har derfor:

4 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD E c T L oat vand vand opvarning fordapet f, vand fordapet E c T L oat vand vand opvarning f, vand J J 1,5kg 4, K kg K 1,1667 kg 1, kg 6 J,57 10 kg Vand denitet og pecifikke varekapacitet afhænger af teperaturen, å der er benyttet værdier ed få betydende cifre, og da der deuden ikke kan undgå et varetab til ogivelerne, vil den fordapede ae i praki være lidt indre end den beregnede. Opgave V7 ide 10: Idrætkader a) Vandet teperatur tiger ikke å eget, og forøget varer kun nogle inutter, å an kan ed rielighed betragte yteet o ioleret, dv. der udvekle ikke vare ed ogivelerne. Så an har: E E 0 C C poe poe poe T poe vand vand c T vand vand poe c T vand vand T vand J 1,9kg ,9K kg K 170,0947 7,9C J C kj 1,7 C b) Tabellen værdier indtegne i et koordinatyte i Excel, og der vælge en lineær tendenlinje: Poen teperatur kal være under -5,0 C, og tidpunktet for denne finde ved: Solve(-5=0,105x-16,86,x), der giver x = 114,57 Dv. poen kan bruge i 114 inutter

5 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave V8 ide 11: Forøg ed hårtørrer a) Effekten kan betee ud fra kendkabet til to af de tre tørreler trø, pændingfald og reitan. I dette tilfælde kende de to idte, og dered bliver: U U (0V ) P R 44,08 44 R P 100W b) Forlen er oplyt i opgaven, å farten kal blot iolere, og å kal an ørge for at indætte tørrelerne i paende enheder, dv. kvadratcentieter kal oregne til kvadrateter: F 0,184N F A v v 1,894 1, 9 A kg 4 0,9 11,9 10 c) På 1 ekund vil luftængden nå at bevæge ig 1,9, dv. at den ængde luft, der paerer genne hårtørreren pr. ekund, kan betee o den ængde luft, der befinder ig i en cylinder ed længden 1,9 og grundfladearealet givet ved røret tværnitareal. V A l luft luft luft luft cylindergrundflade cylinder kg 4 0,9 11,9 10 1,894 0,0147kg Effekten fra hårtørreren går både til at vare luften op og give den fart på, en da teperaturen netop er et udtryk for luftolekylerne gennenitlige kinetike energi, indgår bidraget fra den kinetike energi af luftængden betragtet o én partikel i teperaturberegningen (ed et eget lille bidrag). Da hårtørreren på 1 ekund odanner 100J, har an å: E 100J J kj E c T c 1001,1004 1, 00 T 0,0147kg C kg K kg K Opgave V9 ide 11: Bageovn a) Effekten er defineret o den oatte energiængde pr. tid, og da den elektrike effekt og tiden er kendt, kan an altå finde den oatte elektrike energi: Eoat P Eoat Pt,010 W 5, J 0,60MJ t at b) Teperaturen T o funktion af tiden t fra bageovnen tænde er: T 471C 450C e (Ved indættele af t = 0 e det, at ovnen teperatur er 1 grader celiu fra tart). Tiden det varer at opvare til 00 C betee:

6 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 1 0,04in t 00C 471C 450C e 1 0,04in t 00C 471C e 450C 1 00C 471C 0,04in t ln 450C 00C 471C ln 450C t 1, in 1,1in 1 0,04in Den tilførte elektrike effekt går del til opvarning af ovnen og del til vareafgivele til ogivelerne. For at finde vareafgivelen til ogivelerne, kal an altå betee den effekt, der går til opvarning af ovnen, hvorefter denne kan trække fra den alede tilførte elektrike effekt. Da an ud over udtrykket for teperaturen o funktion af tiden kender bageovnen varekapacitet, o er 6,kJ/K og en kontant hvilket benytte under differentiationen - får an: debageovn d( Cbageovn T ) dt at Popvarning Cbageovn Cbageovn 450 C ( a) e dt dt dt 1 J 1 0,04in 1,074494in J J 6,10 450C 0, 04 in e 71706, ,11 K in Altå afgive der energi til ogivelerne ed effekten: P P P,0kW 1,19511 kw 0,8kW ogiveler alet opvarning Opgave V10 ide 1: Teroeter i prit a) Når følerne tage op af pritten, idder der tadig prit på overfladen. Dette prit fordaper, når det odtager energi fra luften og fra elve føleren ( Etilført fordapet Lf, prit, hvor L f,prit er fordapningvaren okring tueteperatur). Da føleren altå afgiver energi til pritten, vil føleren elv nedkøle ( Eafgivet C føler Tføler ). Graferne er forkellige, fordi de to følere ikke har ae forhold elle rufang og overfladeareal. De to følere antage at være cylinderforede (hvilket paer ed billedet), og for en cylinder har an: V r h O r h, hvor V er rufanget, O er overfladearealet, r er radiu og h er højden (der er et bort fra toppen i udregningen af overfladearealet, da det udgør en ubetydelig del af dette). Forholdet elle rufanget og overfladearealet er å: V r O Spritten idder på overfladen af føleren, en aen og dered varekapaciteten af føleren er direkte knyttet til rufanget ( V og C c V c ).

7 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Mængden af prit er altå proportionalt ed overfladearealet, en varekapaciteten er proportional ed rufanget. Jo tørre radiu er, de tørre er rufanget og dered varekapaciteten i forhold til overfladearealet og altå ængden af prit. Og jo tørre varekapaciteten af føleren er i forhold til ængden af prit, jo indre falder teperaturen, når den afgiver den nødvendige ængde energi. Derfor falder teperaturen indre for den tykke end for den tynde føler. Og deuden gælder ed ae arguent, at den tykke føler teperatur efter fordapningen af pritten voker langoere, da den har et relativt indre overfladeareal end den tynde føler, og derfor har et indre forhold elle odtaget vare fra luften og varekapacitet end den tynde. Opgave E1 ide 1: Sikring a) Intallationerne er dienioneret til 10A, dv. de kan tåle den vare, der udvikle, når der løber en trø op til 10A genne de. Hvi en 16A-ikring havde ertattet en 10A-ikring, og en ae elektrike apparater (tøvuger, elkedel, ) blev at til atidigt, å trøen genne yteet ko op i nærheden af de 16A (hvor ikringen altå endnu ikke var brændt over), ville ledningerne i forbindele ed intallationen (hvor al trøen jo går igenne i odætning til de enkelte apparater) kunne opvare å kraftigt, at der optår brand. Opgave E ide 1: Karakteritik a) En reitor opfylder pr. definition Oh lov U R I, å en (I,U)-graf vil være en ret linje ed hældningen 4,70: b) Når koponenterne idder i erie, vil trøen genne de være den ae, en det alede pændingfald over forbindelen er uen af pændingfaldene over de to koponenter. Så karakteritikken for erieforbindelen kan lave ved, at an for en trøtyrke aflæer pændingfaldene på karakteritikkerne for de to enkelt-koponenter og lægger die aen. Man får å:

8 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD På karakteritikken kan å aflæe, at trøtyrken genne erieforbindelen er pændingfaldet over den er 6,0V. I 0, 405A, når Opgave E ide 14: Lynnedlag a) Da odtanden og pændingfaldet er kendt, kan trøtyrken beregne ved Oh 1. lov: U 7,V U R I I 14117, A 14, 1kA 4 R 5,1 10 b) Ført betee den ladningængde, der har paeret genne (et tværnit af) reitoren. Dette gøre ud fra definitionen på trøtyrke, der netop er ængden af ladning, der har paeret genne et tværnit, pr. tid: Q I Q I t 510 A C t 19 En elektron har eleentarladningen 1,60 10 C, å oventående ladningængde varer til: Qalet 75C 1 1 N,406 10, q 1,60 10 C elektron c) Energien afætte å hurtigt, at an kan gå ud fra, at der ikke afgive energi til ogivelerne, dv. at yteet er ioleret. Den afatte energi i en reitor udtrykt ved reitan, trøtyrke og tidru er: E reitor R I t Under antagelen af at al energien går til opvarning af reitoren, har an deuden: Ereitor reitor creitor Treitor Altå få: T reitor reitor c reitor T R I t c reitor reitor reitor R I t 5, A ,001506K 16K J 0,7kg 415 kg K

9 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave E4 ide 15: Elbil a) På grafen aflæe det, at når bilen kører 40 k/t, er effekten ca. 705W. Da effekten og pændingfaldet er kendt, kan trøtyrken betee: P 705W P U I I 19,58A 0A U 6V b) Da an kender det tidru, hvor bilen yder den pågældende effekt, kan den energi, o batteriet kan afgive, betee: E afat P t 705W J 5, 1MJ c) Når bilen kører 50 k/t aflæe den effekt til at være 1060W. Den tid, den kan holde denne fart på vandret vej, er altå: Ebatteri J t 4788,679 1,01887tier P 1060W På denne tid kan bilen ed in kontante fart nå at koe: k v t 50 1,t 66,5094k 67k t Opgave E5 ide 16: Solcelle a) Hvi an ætter reitanen af ledningerne til 0, er pændingfaldet over reitoren det ae o over olcellen. På figuren aflæe det, at trøtyrken 0,0A varer til 0,49V (der altå er pændingen over både olcelle og reitor). Hered kan reitanen R betee: U 0,49V U R I R 1,6 1, 6 I 0,0A b) Da reitoren er at til værdien,0, vil aenhængen elle U og I for den være: Ureitor, 0 I reitor. Indtegnet på figuren er dette altå en proportionalitet (ret linje genne (0,0)) ed proportionalitetkontanten (hældningen),0. Strøtyrken genne olcellen er den ae o trøtyrken genne reitoren, da der ikke er nogen forgreninger i kredløbet. Deuden er o nævnt pændingfaldet over olcelle det ae o over reitor. Skæringpunktet elle grafen på figuren og den indtegnede linje er netop det punkt, hvor pændingfaldene og trøtyrkerne er en, å det er dette kæringpunkt, der kal aflæe, og punktet førtekoordinat fortæller å, at: I 0, 5A Opgave E6 ide 17: Teperaturfølo odtand a) På grafen over NTC-odtanden reitan o funktion af teperaturen aflæe det, at ved 0,0 C er odtanden: R NTC 1, 4k.

10 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Reitoren og NTC-odtanden idder i erieforbindele, å ertatningreitanen er uen af de to reitaner, og trøen genne NTC-odtanden (der er den ae o genne reitoren) betee ved: U R R I I R reitor reitor U R NTC NTC 5,00V A 1,95A 1, 10 1,4 10 b) Den effekt, der afætte i NTC-odtanden er givet ved: P R I. Da trøen holde kontant, vil effekten for den afatte energi udelukkende afhænge af odtanden. Jo varere NTC-odtanden bliver, jo indre bliver odtanden, og jo indre er den effekt, energien afætte i koponenten ed. NTC-odtanden vil atidig afgive vare til ogivelerne. Jo varere NTC-odtanden er, jo tørre er den effekt, varen afgive til ogivelerne ed. Der kan altå indtille ig en ligevægt, hvor effekterne for afat og afgivet energi er lige tore. Ved denne ligevægt gælder: P P R R afat NTC NTC I afgivet T T 5, W C T0 RNTC T I I W 5, ,0C T C 50 T 4750 C 10,0 10 A 10,0 10 A Man har altå nu to aenhænge elle teperaturen og odtanden, der kal være opfyldt: Oventående ligning og grafen anvendt i pørgål a). Grafen for oventående ligning (der er en ret linje, der ed de pågældende enheder kærer. aken i -4,75 og har hældningen 0,50) indtegne i ae koordinatyte o grafen for odtanden teperaturafhængighed. Dette gøre ud fra punkterne (;1) og (5;1,5), udregne ved indættele i ligningen. Skæringpunktet elle den røde linje og den indtegnede rette linje betee til (,;1,08), og da det er teperaturen af NTC-odtanden, der kal finde, er det førtekoordinaten, der kal bruge, dv., C T NTC Opgave E7 ide 18: Solcelle nyttevirkning a) Volteteret har en eget tor odtand, å an kan regne ed, at trøen genne reitoren er lig trøen genne olcellen. Denne kan betee ved det opgivne udtryk: V 0,45V e 1 0, A 0,08A I 0,180A 1,47 10 A Hvi der regne uden tab i ledningerne, vil pændingfaldet over reitoren være lig pændingfaldet over olcellen, og da trøen genne reitoren og pændingfaldet over den hered kende, kan reitanen betee: U 0,45V U R I R 5,9056 5, 4 I 0,0848A b) Effekten af ollyet, der raer olcellen er:

11 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD W Ptilført I olly Aolcelle , , 616W Effekten o olcellen yder er: P olcelle U I 0,45V 0,0848A 0, W Hered bliver nyttevirkningen: Polcelle 0,075659W 0, ,6% P 14,616W tilført c) For at finde den tørt ulige effekt, kal denne udtrykke ved enten trøen eller pændingen alene. Det er neet at udtrykke den ved pændingen, da den oplyte aenhæng elle trø og pænding har trøen o afhængig variabel. U Polcelle U I U e 1 Dette udtryk indtegne på loeregneren, og akiupunktet betee: Der er anvendt SI-enheder, å den tørte effekt er: P ak 0, 067W Ved denne effekt er pændingfaldet 0,95V (akiupunktet 1. koordinat), og da effekten afat i kredløbet ogå kende, kan reitanen beregne: U U 0,95V P R,57, R P 0, W Opgave E8 ide 19: En tynd tråd

12 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Kontantantråden og den variable reitor idder i erieforbindele, å an har: U 100V U R kontantan R I R Rkontantan 0,0, 0 I,00 A b) Kontantan er kendetegnet ved, at det reitivitet (næten) ikke afhænger af teperaturen, å reitanen regne o kontant under hele opvarningen. Kontantan er en legering, å den eltepunkt finde under legeringer eltepunkt på ide 14 i Databogen 1998-udgaven. Det er 150 C. Sae ted finde den pecifikke varekapacitet til J 90 og deniteten til 8,9g/c. kg K Deuden e på ide 166, at det reitivitet er 7 4, Det antage at tråden ikke udvekler vare ed ogivelerne, ålede at al den afatte elektrike energi går til opvarning af tråden. Der afætte energi i kontantantråden ed effekten: P R I. E Saenhængen elle effekten og den afatte energi er: P t Den afatte energi giver en teperaturtigning givet ved: E c T. Maen af kontantantråden er givet ved: V, hvor er deniteten. Tråden antage at have for o en cylinder, å rufanget er: V A l, hvor A er tråden tværnitareal og l er tråden længde. l Saenhængen elle reitiviteten og reitanen er givet ved: R 0. A Hered kan der optille et udtryk for, hvor lang tid det varer, før kontantantråden brænder over: E c T c T c T E c T P t t t t P 0 l l ct c T Al c T R 0 l ct t t t R I R I R I R I Hvi tråden længde ætte til,0c, får an: 0 l c T t R I kg 7 J 8,9 10 4, , C kg K 0,0 6, 0A 0, 58680, 6

13 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD c) Ved okrivning af den benyttede forel fra b) får an: 0l ct 0l ct 1 t I R I R t Den tore brøk e at betå af lutter kontante tørrele, å den fungerer altå o koefficient, når an benytter den reciprokke til tiden o uafhængig variabel og kvadratet på trøtyrken o 1 afhængig variabel. En, I graf vil altå give en ret linje genne (0,0), hvi der ikke afætte t energi til ogivelerne. Dette er tilfældet, når trøtyrken er tor, da opvarningen å e at tage eget kort tid, og på grafen er an ogå, at grafen går over i en ret linje, når trøtyrken er tor. Ved at forlænge denne idte del af grafen til kæring i (0,0) får an altå det udeende, grafen ville have, hvi der ikke blev afgivet energi til ogivelerne: Koefficienten (proportionalitetfaktoren) på 5,5 gør det uligt at beregne længden af tråden: 0 l ct 5,5 l 0, ,5c R På grafen e at I 1,5 A for 0. t Det betyder, at i dette grænetilfælde ( I 1,5A ) vil kontantantråden, når den er lige ved eltepunktet afgive lige å eget energi til ogivelerne, o den odtager i elektrik energi fra kredløbet. Dv. at der ved eltepunktet afgive energi til ogivelerne ed effekten: Pafgivet til ogivelerne Pelektrik R I 0,0 1,5A.75W,8W 1 Opgave B1 ide 1: Laerpen a) Bølgelængden kan betee ud fra gitterforlen, hvor det er vigtigt at beærke, at de opgivne vinkler varer til. orden: n in d in d n in 9,8 0, , n

14 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave B ide 1: Gitter a) I Databogen (1998-udgaven: Spektrallinjer ide 19) finde bølgelængderne for de fe et intene linjer i det ynlige oråde (de fire førte ed relativ intenitet 10 og den fete ed 0): 441,56n varer til den inderte violette linje. 508,58n er angivet o grøn, en den ligger i orådet elle grøn og blå og teer fint ed den næt inderte (blå) linje. 5,75n er den idterte, grønne linje. 57,81n er den næt yderte, grønne linje. 64,85n er den yderte, røde linje. Hered kan afbøjningvinklerne (1. orden) for linjerne betee: n in v v in in in d n n linje : ,56n v in 15,61 15, n. linje : ,58n v in 17, , n. linje : ,75n v in 18,678 18, n 4. linje : ,81n v in 18,854 18, n 5. linje : ,85n v in,751, n Opgave B ide : Lyden fart. a) Bølgeligningen giver v f og da L, har an: v v 1 f v L L 1 Dv. at en ; f graf kal give en ret linje, hvor lyden fart kan aflæe o hældningen: L

15 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Lyden fart er altå betet til v 44

16 Løningerne er hentet på Opgave B4 ide : Lydoptagele Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) På ocillokopbilledet aflæe vingningtiden/perioden. Det e, at et tykke på,40 varer til tre bølger, dv. at perioden er:,40 T 0, 80 Dered er frekvenen: f 150 1, 5kHz T 0,80 10 b) Ud fra frekvenen og bølgen udbredelehatighed i luften kan bølgelængden betee: v 45 / v f 0, 76 f 150Hz For at afgøre, hvad der ker ed lydignalet tyrke, kan an e på forkellen i de aftande fra højttalerne til ikrofonen: 1,90 1,1 0, 690 Forholdet elle trækningen og bølgelængden er: 0,690,5 0,76 Lyden fra den ene højttaler kal altå bevæge ig en aftand, der varer til,5 gange bølgelængden længere end lyden fra den anden. Derfor vil bølgetop for det ene lydignal rae ikrofonen atidig ed bølgedal fra det andet lydignal og ovendt. Derfor vil lydtyrken vække, når den anden højttaler tillutte. Opgave B5 ide 4: Ly i vand a) Vinklen elle 0. og 4. orden trålerne kan betee ved at regne på den retvinklede trekant, der danne af punktet, hvor laeren raer gitteret, 0. orden-prikken at den ene 4. orden prik. 1 9,4 c 1 9,4 tan( 4) 4 tan 9, ,0c 5,0 Så kan gitterforlen bruge til at betee gitterkontanten: 9 n n 46,810 6 in n d 5, ,16 d in in(9,7 ) n b) Gitterkontanten, der er aftanden elle palterne i gitteret, ændrer ig ikke, når der koer vand i karret. Så nu kan gitterkontanten bruge til at betee bølgelængden af laerlyet, når an ført har betet 4. orden-afbøjningvinklen: 1 7,8 c 1 7,8 tan( 4) 4 tan 1, ,0c 5,0 Bølgelængden betee:

17 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 6 n in n d in(1, 6601 ) 5, in n 4, d n 4 Da laerlyet frekven i luft og vand er den ae, kan lyet fart i vand betee ved at anvende bølgeligningen: c f luft vvand f vand vand vvand f vand c f luft luft vand 476,18n 8 vvand c , 610 6,8n luft Opgave A1 ide 5: Trafikly Opgave A ide 6: Fluorecen a) Da an kender bølgelængden for de exciterende fotoner, kan an beregne dere energi: 4 6,66 10 J h c E h f 19 foton 6, J 0, 66aJ Da grundtiltanden energi er at til 0, er energien af niveau A altå 0,66aJ. Den udendte foton har altå energien: E E E 0,66aJ 0,16aJ foton, eiion A B 0, 446 Den udendte foton bølgelængde kan å betee: 4 6,66 10 J h c h c E eiion 18 E 0,66 10 J foton, 445 foton, eiion aj n Opgave A ide 6: Excitation af rubidiu i to trin a) Man kan enten e på de ulige overgange energi og oregne de til bølgelængder af det udendte ly, eller an kan tage udgangpunkt i, at an kender bølgelængden og å oregne den til en energi, der kan aenligne ed de ulige overgange. Det idte kræver færre udregninger, å den etode vælge: 4 8 h c 6,610 J,00 10 / 19 E foton 4, J 0, 474aJ Man kan e, at dette varer til overgangen fra B O

18 Løningerne er hentet på Opgave A4 ide 7: Stråling fra verdenruet Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

19 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave A5 ide 8: Ultraviolet ly på hydrogenatoer a) Da an kender energi-intervallet for fotonerne, kan an ført finde frekvenen ed h f E foton og derefter bølgelængden ed c f. Hvi an lår de forler aen, kan oregningen foregå i ét kridt: 4 c c h / 6,66 10 J 7 ax 1, n 18 f E 1,80 10 J in c h E foton,ax foton,in / 6,66 10 J 8 9, ,n 18,00 10 J b) Da fotonerne har energier elle 1,80-,00aJ, kan de kun excitere hydrogenatoet op til tiltand B. Når detektoren er i poition 1, å an derfor forvente, at alle fotonerne paerer uhindret igenne gaen til detektoren, bortet fra de ed en energi på 1,94aJ, hvor en del vil aborbere af hydrogenatoerne. Hydrogenatoerne i den exciterede tiltand kan henfalde til grundtiltanden på åder. Enten direkte, hvilket giver en udendele af ly ed energien 1,94aJ (hvilket foregår i alle retninger, dv. det kan ikke ophæve ere end en lille del af den aborption, der e i poition 1), eller ogå ved ført at pringe fra tiltand B til A under udendele af fotoner ed energien 0,0aJ og derefter fra tiltand A til O under udendele af fotoner ed energien 1,64aJ. I poition 1 å an altå forvente at detektere fotonerne i orådet 1,80-,00aJ ed en vækkele ved 1,94aJ og atidig noget udendele ved 0,0aJ og 1,64aJ. Dette varer til graf. I poition å an forvente udendeler varende til de excitationer 0,0aJ, 1,64aJ og 1,94aJ. Dette e at være graf 6. Opgave A6 ide 0: Beteele af halveringtid a) Metode 1: kt Henfaldloven iger, at aktiviteten o funktion af tiden er A( t) A 0 e, hvor A 0 er aktiviteten fra tart (tiden 0) og k er henfaldkontanten. Værdierne fra tabellen taten ind i to kolonner i Excel, og henfaldloven fortæller, at der kal vælge en ekponentiel tendenlinje. Deuden gøre andenaken logaritik, å an kan e, OM det paer ed, at aktiviteten er en (aftagende) ekponentiel udvikling.

20 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Det e, at punkterne ed eget god tilnærele danner en ret linje, å aktiviteten o funktion af tiden er en ekponentiel udvikling. Forkriften er: A( t),488mbq e 0,7in 1 t Henfaldkontanten aflæe altå til k = 0,7in -1, og hered kan halveringtiden betee: ln ln T ½,5485in,55in 1 k 0,7 in b) Den tid, der kal gå, før aktiviteten er nede på 1,00kBq = 0,00100MBq betee: 0.7t olve( e, t) der giver t 8,7 in Metode : Man kan ogå igen ved at udnytte in viden o, at det ifølge henfaldloven er en ekponentiel udvikling, der bekriver aktiviteten o funktion af tiden benytte regreion uden at lave en graf. Dette gøre på TI n pire ved at tate værdierne ind i en tabel og vælge: Menu tatitik Statitike beregninger Ekponentiel regreion. Reultatet gee o f1(x). t Det giver forkriften: A( t),4875mbq 0, 7611, hvor t angiver tiden i inutter. Så kan halveringtiden betee ved: olve( f1( x) 0.5 f1(0), x) der giver x =, Dv. at halveringtiden er T ½,55 in Tiden før aktiviteten er faldet til 1,00kBq betee: olve( f1( x), x) der giver x = 8, Dv. der går 8,8 in før aktiviteten er nede på 1,00kBq Opgave A7 ide 0: Minikraftværk a) Pu-8 er angivet o alfa-radioaktiv, å den henfaldkea bliver: Pu U He 94 9

21 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Plutoniu er fundet til at være grundtof nuer 94 i det periodike yte. Da det er et alfahenfald, udende en heliu-4 kerne. Ladningbevarelen giver, at datterkernen kal have atonueret 9, der i det periodike yte e at være uran. Nukleontalbevarelen giver, at det er U-4, der er datterkernen. Det er en kerne, der henfalder, og det er kerner, der danne, å egentlig kal der regne på kerneaer, en an kan tillade ig at regne på atoaer, da an dered lægger det ae antal elektroner til på begge ider, hvilket ikke påvirker aeændringen. Atoaerne lå op i databogen verion 000 i tabellen begyndende ide 19: U 4ato He4ato Pu8ato 4,040947u 4,00604u 8,049555u 0, u Den frigjorte energi beregne ud fra aetabet E c : MeV MeV Q 91,494 0, u 91,494 5,59997MeV 5, 59MeV u u b) I databogen verion 000 i tabellen begyndende ide 199 finde Pu-8 halveringtid til 87,7år (ide 09). ln() Aktiviteten er givet o A k N N, hvor k er henfaldkontanten og N er antallet af T½ kerner. For at betee aktiviteten kal an altå kende antallet af kerner. Dette kan betee ud fra den ovenfor fundne atoae (antal kerner er lig antal atoer) og ængden af Pu-8 fra tart (kendt fra opgavetekten): Pu8klup 9,7kg 5 N, Pu8ato 8, , kg Altå var aktiviteten fra tart: ln() ln() A N, , Bq 6,1 10 Bq T 87,7 65, ½ c) Vi kender antallet af henfald pr. tid (aktiviteten) og ogå energien af de enkelte henfald. Dered kan effekten fra henfaldene betee: P A E 6,1 10 Bq 5,5910 1,60 10 J 5507, W henfald pr. henfald 708 Altå er nyttevirkningen: Pnyttig 80W 0, ,1% P 5507,7W henfald Opgave A8 ide 1: Tau-leptonen Energier i J oregne til ev, å aen kan betee i unit:

22 Løningerne er hentet på ,4110 6,4110 J ev 4,00GeV 19 1, , J 10 7,110 1, ev 4,45GeV Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Den alede energi betående af aeenergi og kinetik energi er bevaret ved proceen, å an har: E E kin, e p e kin, Ekin, e p Ekin, 4, MeV 4 4,451000MeV e 5,49 10 u 1,906078u 1,91u 91,5 Mev / u 91,5 MeV / u Det kan beærke, at denne lette partikel tau-leptonen er tungere end protonen, å elektronen ae pillede ikke rigtigt nogen rolle i udregningen. Opgave A9 ide 1: Meonhenfald 0 a) Henfaldproceen er: Fotoner er aeløe partikler, og dered er: foton 0 0,1449u 0, 1449u Dv. at proceen Q-værdi er: Q 91,5 MeV / u 0,1449u 91,5 MeV / u 14,9745MeV 15, 0MeV Da eonen ligger tille før proceen, vil fotonerne dele energien og dered få ae bølgelængde, der kan betee ved ført at finde frekvenen: 6 E foton ½ 14, ev 1 E foton h f f 1, h 4, ev Og å kan bølgelængden betee: c / c f 1, , f 1, Dv. det er gaatråling, der udende. Opgave A10 ide : Kaliuindholdet i bananer a) Ved at bruge nukleontalbevarelen e den dannede Ar-kerne at have ae nukleontal o K-40, da neutrinoer og elektroner ikke er nukleoner: e19k18ar eller hvi fotonudendelen inkludere: 1 e19k18ar Det kan beærke, at da elektronen og neutrinoen har leptontallet 1, er dette tal ogå bevaret. b) Antallet af K-40 henfald pr. døgn er å: 6 6,510 0,11 A,510 A, ,11 Dette kan å oregne til Bq: 7 A, ,96179 Bq

23 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD c) I databogen finde K-40 halveringtid til 1,8Går. Dette kan bruge til at betee antallet af K-40 kerner i prøven: 9 A AT½ 41,96179Bq 1,810 65, A k N N 1,99810 k ln ln I databogen kan an finde den procentdel (olbrøk), o K-40 kerner udgør af naturligt forekoende K-iotoper. Det finde i tikordregiteret under naturligt forekoende nuklider, hvilket i databogen fra 1998 tår på ide 10. Her e det, at det er 0,0117% af kaliukernerne, der er K-40. Dered er antallet af kaliukerner: 19 0, N K 1,99810 N K 1,7010 Da kaliu gennenitlige atoae er 9,10u, giver dette en ae af kaliu: kaliu K ato N K 9,10u 1, , kg Dered er det procentvie aeindhold i bananerne: 0, kg Indhold 0, ,7%,975kg

24 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave A11 ide : Halvlederateriale a) I databogen (radioaktive nuklider ide 199) e, at Si-1 er betainuradioaktiv. Ved et - -henfald udende en elektron og en antineutrino (hvilket ikrer leptontalbevarelen), og ed ladningbevarelen og nukleontalbevarelen betee den dannede kerne: Si P e b) Sae oplag o ovenfor giver, at halveringtiden for henfaldet er,6 tier. Her e på en ændring af aktiviteten over tid, å henfaldloven kan bruge: A( t) A 0 1 t T 1 10,0kBq 47GBq 10,0 10 Bq Bq ½ 1 t,6tier,6 t tier 10,0 t ln ln 0, ,6tier 10,0 ln t,6tier 66,49856tier ln 0,5 Dv. prøven kan ført frigive efter 66,5 tier c) Atoaen for naturligt forekoende iliciu e i det periodike yte at være 8,1u. Da aen af prøven og den gennenitlige atoae for iliciu er opgivet, kan an betee antallet af iliciuatoer i prøven. Man kal vare på, hvor tor en procentdel af die, der odanne til phophoratoer, dv. an kal ført betee, hvor ange Si-0-kerner, der optager en neutron. Da der under de 0 tier betråling hvert ekund danne det ae antal Si-1, kal an altå betee dette antal og derefter gange op til 0 tier antal. Fra tidligere har an, at der ved trålingen ophør er en aktivitet på 47GBq, og da dette ifølge tekten er det ae o det dannede antal, har an altå, at der hvert ekund danne 47 illiarder Si-atoer. Dette giver en alet produktion på: N P NSi , Det alede antal Si-atoer i prøven er: prøven 0,590kg 5 N Si 1, Siato 8,1 1, kg Dv. at den øgte procentdel er: 16 N P, , ,49 10 % 5 N 1, Si

25 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave A1 ide : Kortere halveringtid a) Når Be-7 kerner indfanger en af ine elektroner (fra den inderte bane), vil den odanne til en anden kerne: Be e Li 4 1 Ladningbevarelen giver, at grundtofnueret kal være, dv. lithiu. Nukleontalbevarelen giver, at det kal være Li-7. Endelig er der leptontalbevarelen, der er opfyldt, når der udende en neutrino. Li 7kerne Q c Li 7ato ( Be7kerne Be7ato ) MeV 0,000958u 91,5 u e Li 7ato e ( Be7ato 4 7, , ,000958u 0,861898MeV 0,8619MeV e ) b) 1 tie er væentlig indre end halveringtiden på 5, døgn, å an kan gå ud fra, at antallet af kerner ikke ændrer ig væentligt i den tie, der åle. Det forventede antal henfaldne kerner -N i løbet af en tie kan å betee ud fra aktiviteten A og tidruet: ln ln 9 5 N A t k N t N t 1,010 1tie ,6 10. T 5, 4tier ½ Den procentvie afvigele for ekperientet er: N ,066689,7% N Da dette er over 0,50%, vier ekperientet, at halvering tiden er ændret. e Opgave A1 ide 4: Dobbelt - -henfald a) Man kal betee Q-værdien for de to typer henfald. Ført e på det alindelige - 8 -henfald: Se 8 Br 0 e Til beregning af Q-værdier er det kerneaer, der kal bruge, og databogen (1998-udgaven; Nuklider ae og bindingenergi ide 1) giver atoaerne, en da an kulle trække 4 elektronaer fra på ventreiden (Se-atoet har 4 elektroner), en an på højreiden kulle trække 5 elektronaer fra (Br-atoet har 5 elektroner) og derefter lægge den udendte elektron til, å ville die additioner og ubtraktioner gå lige op, og derfor kan atoaerne af de to nuklider bruge: Q ( ) 8 91,5 MeV / u Br 8 Se (81,91680u 81,916698u) 91,5 MeV / u 0,0969MeV Da Q-værdien er negativ, kan denne proce ikke forekoe. Dobbelte henfald: 0 4Se 6Kr 1 e Q ( ) 8 91,5 MeV / u Kr8 Se (81,9148u 81,916698u) 91,5 MeV / u,00mev Da Q-værdien er poitiv, kan denne proce godt forekoe. 0 0

26 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD b) Ført betee antallet af Se-8 kerner i,6g: alet,6g N 1, Se 8ato 81,916698u 1, g / u Da halveringtiden er eget lang, og da der kun henfalder kerner, kan dette antal regne o kontant, og derfor kan an bruge: A k N. Aktiviteten betee i enheden døgn -1 : 1 A 0,444døgn. 1døgn Hered kan henfaldkontanten betee: A 1 k 1,6810 døgn. N Og å kan endelig halveringtiden betee: ln 0 T½ 5,5 10 døgn 1,5 10 år 1 1,6810 døgn Opgave A14 ide 4: Ovendt triple-alfa proce a) Højreiden ved et betainuhenfald, hvor der danne en C-1 kerne, er: 1 C e Ifølge ladningbevarelen kal oderkernen derfor have atonueret 5, og nukleontalbevarelen giver, at nukleontallet kal være 1. Dered er det nuklid, der ved 1 betainuhenfald bliver til C-1: B 5 Højreiden ved et betapluhenfald, hvor der danne en C-1 kerne, er: 1 C e Ifølge ladningbevarelen kal oderkernen derfor have atonueret 7, og nukleontalbevarelen giver, at nukleontallet kal være 1. Dered er det nuklid, der ved betapluhenfald bliver til C-1: N 1 7 b) Egentlig kunne an nøje ed at kigge på atoaerne, da elektronerne ville gå ud i regnkabet, en nu tår der i opgavetekten, at der kal bruge kerneaer, å die beregne: 4 C 1, kerne C1, ato 6 e 1u 65, u 11, u Maerne af de tre He-4-kerner er: 4 He4, kerne He4, ato 6 e 4,00604u 65, u 1, u De n exciterede energitiltand 1,pJ oregne til en ae i unit ifølge Eintein energi-ae ækvivalen: 1, , 10 J 7, MeV J 7, MeV 0, u 1 J MeV 1, ,494 MeV u

27 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD So det e, er aen af en ikke-exciteret C-1-kerne indre end aen af de tre heliukerner, og dered kan C-1 kernen ikke henfalde til de tre heliu-kerner, da der å ville blive dannet noget ae, hvilket varer til, at der bliver dannet energi (i odtrid ed energibevareleætningen). Hvi an lægger den beregnede ae fra den exciterede tiltand til C-1 kerneae få 1, u, hvilket er tørre end aerne af de tre heliukerner (forkellen optræder på 4 decial, hvor den exciterede C-1-kerne har et 8-tal og de tre heliukerner har et 5-tal). Derfor vil den exciterede C-1-kerne godt kunne henfalde til tre heliukerner, da der å forvinder (lidt) ae, varende til at bindingenergi er odannet til kinetik energi. Opgave A15 ide 5: Neutrinoer fra Solen a) Galliu atoae lå op til 69,7u, å antallet af kerner/atoer i beholderen er: alet 0, 1000kg 9 N, , ,71, kg Gaatoer( vægtet gennenit) 9 b) Ført beregne Q-værdien for proceen (neutrinoen indgår ikke, da den ifølge opgavetekten regne o aelø). Man kan bruge atoaerne for de nuklider i tedet for kerneaerne, da an på ventreiden kulle trække 1 elektronaer fra, en an på højreiden kulle trække elektronaer fra og lægge 1 til: Q 91,5 MeV / u 70,94701u 70,94954u 91,5 MeV / u Ga71 Ge71 0,0005u 91,5 MeV / u 0,6MeV 0,6 1, J,7810 J Q-værdien er negativ, dv. at der tilyneladende kabe energi ved proceen, hvilket jo ikke kan lade ig gøre. For at proceen kal kunne forløbe, å der tilføre å eget (kinetik) energi, at Q- 14 værdien koer over 0. Dette ker ikke ed neutrinoer, der har energier indre end,78 10 J, og derfor kan de ikke få proceen til at forløbe c) Der vil optå en ligevægtituation, hvor der danne lige å ange Ge-71 kerner, o der henfalder inden for et vit tidru. Dette vil ke, for når der henfalder flere kerner, end der danne, å bliver antallet af kerner indre, hvilket ikke betyder noget for dannelen af kernerne, en o betyder, at færre kerner henfalder ( A N ). Og hvi der i odatte tilfælde henfalder færre kerner, end der danne, vil antallet af kerner øge, hvilket kun vil påvirke antallet af henfald opad. Halveringtiden for Ge-71 finde i databogen (1998-udgaven: Radioaktive nuklider ide 00) til at være 11, døgn. Der danne 1,17 Ge-71 kerner pr. døgn, dv. at ved ligevægten er aktiviteten af Ge-71 kerner: 1 A 1,17døgn Deuden er: ln ln k T½ 11,døgn Og hered kan antallet af kerner betee: A 1 11,døgn A k N N 1,17døgn 18, (et helt tal, da det er et antal) k ln

28 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave A16 ide 6: Meget lang halveringtid a) Tabellen værdier indkrive i Excel, og an finder en lineær tendenlinje, der tvinge genne (0,0), da et pændingfald på 0V å vare til Q-værdien 0: Man har altå, at Q( U) 0, 49 pj Hered er: Q( 1,17V ) 0,49 1,17V 0,5081pJ 0, 50 pj V b) Reaktionkeaet for alfahenfaldet: Bi Tl He pj V U 8 81 (Grundtofnueret for Bi og grundtoffet thalliu er fundet i det periodike yte). Når Q-værdien kal beregne, kal an egentlig bruge kerneaer, en da ae antal elektroner (8) optræder på begge ider, går de ud ed hinanden, og an kan altå bruge atoaer, der finde i databogen (1998-udgaven: Nuklider ae og bindingenergi begyndende ide 19). Bi-09: = 08,98074u Tl-05: = 04,974401u He-4: = 4,00604u 04,974401u 4,00604u 08,98074u 0, u højreide ventreid e Q 91,494MeV / u 0,006976u 91,494MeV / u,1891mev,18911, J 5, J 0,509 pj c) Antallet af Bi-09 kerner i de 91,9g er: alet 91,9 g N, Bi09ato 08,980741, g Da der kun henfalder 18 kerner i perioden (pointen ved eget lang halveringtid), kan antallet af kerner ætte til at være kontant, og an har: ln() ln() N ln(), A k N N T½ 7, døgn T½ A 18 5døgn 7, 10 1 døgn 1, år

Løsninger til OPGAVER I FYSIK A-NIVEAU 2013-udgaven

Løsninger til OPGAVER I FYSIK A-NIVEAU 2013-udgaven Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Løninger til OPGAVER I FYSIK A-NIVEAU 01-udgaven Opgave V1 ide 5: Effektfuld laer a) Energien af de enkelte fotoner betee:

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2008-2012. Maj 2008

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2008-2012. Maj 2008 Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Løninger til ekaenopgaver på fyik A-niveau 008-01 Maj 008 Opgave 1: Geoterik anlæg a) Ved at uere de to effekter til en alet

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

En varmluftsballon. s Kurvelængden fra ballonens toppunkt til punktet P. til symmetriaksen.

En varmluftsballon. s Kurvelængden fra ballonens toppunkt til punktet P. til symmetriaksen. P og En varmluftballon Denne artikel er en lettere revideret udgave af en artikel, om Dan Frederiken og Erik Vetergaard fra Haderlev Katedralkole havde i LMFK-bladet nr. 2, februar 1997. Enhver, om er

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Sammenhængen mellem strækning og tid Farten angiver den tilbagelagte strækning i et tidsrum. Farten kan bestemmes ved brug af formlen:

Sammenhængen mellem strækning og tid Farten angiver den tilbagelagte strækning i et tidsrum. Farten kan bestemmes ved brug af formlen: Oplag 8: FORMLHÅNDTRING Sammenhængen mellem trækning og tid Farten angiver den tilbagelagte trækning i et tidrum. Farten kan betemme ved brug af formlen: fart = trækning tid Anvender vi i tedet ymboler,

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Vanskelige vilkår for generationsskifte med nye regler - Afskaffelse af formueskattekursen samt svækkelse af sikkerheden trods bindende svar

Vanskelige vilkår for generationsskifte med nye regler - Afskaffelse af formueskattekursen samt svækkelse af sikkerheden trods bindende svar - 1 Vankelige vilkår for generationkifte med nye regler - Afkaffele af formuekattekuren amt vækkele af ikkerheden trod bindende var Af advokat (L) Bodil Chritianen og advokat (H), cand. merc. (R) Tommy

Læs mere

Optimeret slæderegulering

Optimeret slæderegulering Forord Denne rapport dokuenterer arbejdet ed projektet Optieret læderegulering på 6. eeter. Projektet er udført i perioden februar 003 til aj 003 på Aalborg univeritet, Intitut for Elektronike yteer, Afdeling

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

NANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - øvelsesvejledninger

NANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - øvelsesvejledninger Se det usynlige - øvelsesvejledninger INDHOLDSFORTEGNELSE OG KOLOFON "Se det usynlige" øvelsesvejledninger Indholdsfortegnelse Undersøg laserlysets interferensønster... 3 Beste tykkelsen af et hår... 7

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed.

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed. 1 M2 1. Arbejde På figur 1.1 nedenfor trækker en person en båd efter sig. I hverdagssproget siger vi så, at personen udfører et arbejde. Når personen trækker i båden påvirkes den med en kraft. I fysik-sprog

Læs mere

Cool Klima. Gode vaner er seje!

Cool Klima. Gode vaner er seje! Gode vaner er seje! Jeg er glad for, at I børn og unge vil være ed til at gøre en indsats for at ændre jeres vaner og bruge energien fornuftigt. Når ange ennesker gør tingene anderledes, giver det en stor

Læs mere

ARBEJDSPORTFOLIO. 1. hovedforløb. mia phillippa fabricius

ARBEJDSPORTFOLIO. 1. hovedforløb. mia phillippa fabricius ARBEJDSPORTFOLIO 1. hovedforløb mia phillippa fabriciu Out of Office ikoner, november 2014 Idékiter Det færdige reultat af ikonerne Out of Office ikoner, november 2014 I mit praktikophold ho MediaXpre

Læs mere

Den elektrodynamiske højttaler

Den elektrodynamiske højttaler Den elektrodynaiske højttaler Ideel højttaler: arbejder i stepelorådet (stift stepel) kun translatoriske bevægelser dynaiske bevægelser foregår lineært Højttalerebranen betragtes so et sipelt svingende

Læs mere

guide skift elselskab og spar en formue billigere Januar 2015 Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus

guide skift elselskab og spar en formue billigere Januar 2015 Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus guide Januar 2015 få billigere el kift elelkab og par en formue Se flere guider på bt.dk/plu og b.dk/plu 2 SKIFT ELSELSKAB SPAR EN FORMUE INDHOLD SIDE 4 Mange kan core hurtige og nemme penge ved at kifte

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3 eks. Intro til differentialregning side 1 Opvarmningsopgaver 10. november 2012 12:58 Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3 Gang parentesen ud: Forkort brøken (x

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2 MAT B GSK august 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Grafen for en funktion f er en ret linje, med hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P(;0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. Svar

Læs mere

Rehabilitering og Palliation ved kræft

Rehabilitering og Palliation ved kræft Rehabilitering og Palliation ved kræft Implementeringplan for forløbprogram for rehabilitering og palliation i forbindele med kræft. For hopitaler, kommuner og almen praki i Region Hovedtaden Godkendt

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De stillede spørgsmål

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

Planstrategi. s s. Hverdag og fællesskab i bevægelse

Planstrategi. s s. Hverdag og fællesskab i bevægelse Plantrategi 2015 Hverdag og fællekab i bevægele Hverdag og fællekab i bevægele Byrådet i Egedal har en viion for kommunen fremtidige udvikling. Viionen handler om, at alle kal have en god og velfungerende

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg

Læs mere

Spørgsmål Nr. 1. Spørgsmål Nr. 2

Spørgsmål Nr. 1. Spørgsmål Nr. 2 Spørgsmål Nr. 1 TITEL: Statistik Definition af beskrivende statistik Opdeling af beskrivende statistik i grupperede observationer og ikke grupperede observationer Deskriptorerne typetal og middelværdi

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED)

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 26. august 2010 Formål Formålet med øvelsen

Læs mere

Program. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit

Program. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit Faculty of Life Sciece Program Statitik ifere E ekelt tikprøve og lieær regreio Stat. modeller, etimatio og kofideitervaller Clau Ektrøm E-mail: ektrom@life.ku.dk Fordelig af geemit Statitik ifere for

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.?

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.? Inspirationsark 1. I Tivoli kan du lave et forsøg, hvor du får lov til at tage et plastikglas med lidt vand med op i Det gyldne Tårn. Hvad tror du der sker med vandet, når du bliver trukket ned mod jorden?

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Med PEI A på langtur (del 4) (Gdan s k Kaliningrad)

Med PEI A på langtur (del 4) (Gdan s k Kaliningrad) Med PEI A på langtur (del 4) (Gdan s k Kaliningrad) To r s d a g m o r g e n G d a n s k - sol og vin d fra N o r d. H a v d e aft al t m e d ha v n e k o n t o r e t at bet al e ha v n e p e n g e n e

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Stuart H. Walker EN HÅNDBOG OM SEJLTRIM. En håndbog om SEJL TRIM. En håndbog om sejltrim. Stuart H. Walker

Stuart H. Walker EN HÅNDBOG OM SEJLTRIM. En håndbog om SEJL TRIM. En håndbog om sejltrim. Stuart H. Walker 1 Stuart H. Walker EN HÅNDBOG OM SEJLTRIM En håndbog om En håndbog om ejltrim SEJL TRIM Stuart H. Walker 2 Andre bøger af Stuart H. Walker The Technique of Small Boat Racing (ed.) The Tactic of Small Boat

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Sådan bedømmes opgaverne ved skriftlig studentereksamen i matematik En vejledning for elever Skriftlighedsgruppe 01.04.09 Dette dokument henvender

Læs mere

1. Bevægelse... 3 2. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 12 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi...

1. Bevægelse... 3 2. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 12 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi... Indholdsfortegnelse 1. Bevægelse... 3. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 1 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi... 19 Opgaver... 5 1. Bevægelse En vigtig del

Læs mere

SCANTRUCK A/S. SCANTRUCK AVISEN z NR. 1 z JANUAR 2008. s. 3 Nyt samarbejde s. 4-5 Salg- og marketingafdelingen s. 6-7 Bejstrup Maskinstation

SCANTRUCK A/S. SCANTRUCK AVISEN z NR. 1 z JANUAR 2008. s. 3 Nyt samarbejde s. 4-5 Salg- og marketingafdelingen s. 6-7 Bejstrup Maskinstation SCANTRUCK A/S SCANTRUCK AVISEN z NR. 1 z JANUAR 2008. 3 Nyt amarbejde. 4-5 Salg- og marketingafdelingen. 6-7 Bejtrup Makintation Forhandler af CASE, MANITOU, ATLAS og McCLOSKEY SCANTRUCK A/S Peter Daugbjerg

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Lineære funktioner. Erik Vestergaard

Lineære funktioner. Erik Vestergaard Lineære funktioner Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Lineære funktioner En vigtig tpe funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner.

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Handelsskolen Silkeborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Frede

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys og bølger Projket med valgfrit emne

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys og bølger Projket med valgfrit emne Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC-Vest, Esbjerg GSK Fysik, niveau B Gert

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

NOTAT. 1. Vurdering af stormflodsrisiko mellem Seden Strandby og Gels Å

NOTAT. 1. Vurdering af stormflodsrisiko mellem Seden Strandby og Gels Å NOTAT Projekt Risikostyringsplan for Odense Fjord Kunde Odense Koune Notat nr. 06 Dato 2014-11-07 Til Fra Kopi til Carsten E. Jespersen Henrik Mørup-Petersen STVH 1. Vurdering storflodsrisiko elle Seden

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Den Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse Storgruppe 9736

Den Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse Storgruppe 9736 Den Teknik-Naturvidenkabelige aiuddannele Storgruppe 9736 Titel: Digital ignalbehandling Synopi: Projektperiode: P //98-9/5/98 Projektgruppe: 347 Deltagere: Clau Albøge Mad Chritenen Tonny Gregeren Karten

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys eller lyd.

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys eller lyd. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC-Vest, Esbjerg GSK Fysik, niveau B Gert

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 VUC-

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2013 HTX Vibenhus

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

18 referencer. Energibesparende løsninger til renovering af varme- og kølingssystemer. varme.danfoss.dk. med tilbagebetalingstid

18 referencer. Energibesparende løsninger til renovering af varme- og kølingssystemer. varme.danfoss.dk. med tilbagebetalingstid MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Energibeparende løninger til renovering af varme- og kølingytemer 18 referencer med tilbagebetalingtid Beregninger vier, hvor hurtigt din invetering vil blive tilbagebetalt

Læs mere

Det skrå kast - med luftmodstand. Erik Vestergaard

Det skrå kast - med luftmodstand. Erik Vestergaard Det srå ast - ed luftodstand Eri Vestergaard Eri Vestergaard www.ateatisider.d Eri Vestergaard, Haderslev 9. Eri Vestergaard www.ateatisider.d 3. Indledning Denne note an danne udgangspunt for et 3g-projet

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse.

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse. Lys og planter. Elektromagnetiske svingninger. Uden at beskrive teorien bag de elektromagnetiske svingninger kender vi alle til fænomenets udnyttelse i form af f.eks. radiobølger, radar, varme, lys, og

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1 Kinematik Kinematik Indhold. Retlinet beægelse.... Jæn retlinet beægelse...3 3. Ujæn beægelse...4 4. Konstant accelereret beægelse...5 5. Tilbagelagt ej ed en konstant accelereret beægelse...8 6. Frit

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh121-mat/a-04062012 Mandag den 4. juni 2012 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Tekniske data VÆGHÆNGT KONDENSERENDE GASKEDEL MED INDBYGGET 60 LITERS VARMTVANDSBEHOLDER I SYREFAST, RUSTFRI STÅL GREEN 25 BSI EXCLUSIVE BOILER

Tekniske data VÆGHÆNGT KONDENSERENDE GASKEDEL MED INDBYGGET 60 LITERS VARMTVANDSBEHOLDER I SYREFAST, RUSTFRI STÅL GREEN 25 BSI EXCLUSIVE BOILER Tekniske data Noine beastning Noine ydese (80 /60 ) Noine ydese (50 /30) MIn. beastning Min. ydese (80 /60) Min. ydese (50 /30 ) Effekt Pn ax - Pn in (50-30 ) Effekt 30 (30 retur) Effekt 30 (47 retur)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 5. 6. semester efterår 2013-forår 2014 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere