Kvantitative metoder 2
|
|
- Lasse Jakobsen
- 2 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kvantitative metoder 2 Specifikation og dataproblemer 2. maj 2007 KM2: F22 1
2 Program Specifikation og dataproblemer, fortsat (Wooldridge kap. 9): Betydning af målefejl Dataudvælgelse: Manglende observationer Endogen og eksogen dataudvælgelse Ekstreme og indflydelsesrige observationer Multiple choice: 4 spørgsmål (20 min.). KM2: F22 2
3 Målefejl Der må ofte antages at være målefejl i økonomiske data Mange grunde til at målefejl opstår: Spørgeskemaundersøgelser retrospektiv information Den præcise information, der svarer til det teoretiske begreb, findes ikke Tastefejl To hovedtilfælde: Målefejl i afhængig variabel Målefejl i en eller flere forklarende variabler KM2: F22 3
4 Målefejl i den afhængige variabel Antag følgende model y = β + β x + β x + + β x + u * k k Modellen opfylder MLR.1-MLR.4 Desværre observerer man ikke y*. I stedet observeres y e 0 y = y* + e hvor kan opfattes som en målefejl For at kunne estimere modellen skal y* erstattes med y: y e = β + β x + β x + + β x + u y = β0 + β1x1 + β2x2 + + βkxk + u+ e 0 0 k k KM2: F22 4
5 Målefejl i den afhængige variabel u+ e 0 Fejlleddet i den nye model: Hvornår giver OLS middelrette og konsistente estimater af β0, β1, β2,, βk? Under antagelserne Middelværdien af målefejlene er 0 Målefejlene er uafhængige af de forklarende variable vil den nye model med y opfylde MLR.1-MLR.4, og derfor er OLS middelret og konsistent. Hvis målefejlene ikke har middelværdi 0, men stadig er uafhængige af de forklarende variabler, vil OLS blot give et skævt estimat af β 0 KM2: F22 5
6 Målefejl i den afhængige variabel Variansen i det nye fejlled: Normalt antager man, at variansen af målefejlen er konstant. Så er antagelsen MLR.5 også opfyldt for den nye model. Hvis ikke giver det anledning til heteroskedasticitet Hvis målefejlene og u er ukorrelerede, er variansen Vu ( + e) = σ u + σ > σu Variansen er større med målefejl -> større varians af parameterestimaterne. KM2: F22 6
7 Målefejl i den afhængige variabel Multiplikative målefejl y = y* a0 Målefejl som er proportionale med den afhængige variabel Hvis den afhængige variabel transformeres med log fås log( y) = log( y*) + log( a ) = log( y*) + e 0 0 KM2: F22 7
8 Målefejl i de forklarende variabler Antag følgende model: y = β + β x + u * x* er uobserverbar. I stedet observeres x, som er givet ved x = x * + e Antagelserne om målefejl: ( i) E( e ) = 0 1 ( ii) Cov( e, x ) = x kan opfattes som en proxy for x* OLS er middelret og konsistent KM2: F22 8
9 Målefejl i de forklarende variabler At målefejlen er ukorreleret med det observerede x, er ofte en urealistisk antagelse Klassiske målefejl: Målefejlen er ukorreleret med den sande værdi af variablen. Antagelser: () i E( e1 ) = 0 ( ii) Cov( e, x *) = Disse antagelser er ofte mere naturlige. Desværre giver de anledning til alvorlige problemer. KM2: F22 9
10 Målefejl i de forklarende variabler Egenskaber ved OLS estimatoren OLS ikke konsistent Tavlegennemgang I kapitel 15 ser vi på, hvordan man kan få konsistente estimater når der er målefejl KM2: F22 10
11 Data problemer Indtil videre har vi antaget, at MLR.2 altid er opfyldt Vi har antaget, at data stammer fra en tilfældig stikprøve Der er mange grunde til, at denne antagelse ikke er opfyldt i praksis: Manglende observationer: Tilfældigt eller ej? Ikke-tilfældig dataudvælgelse: Exogent eller endogent. KM2: F22 11
12 Manglende observationer Er manglende observationer for en eller flere variabler et problem? Manglende observationer vil reducere antallet af brugbare observationer i analysen Det afgørende for, om manglende observationer giver alvorlige problemer, er hvorfor observationerne mangler Hvis observationerne mangler tilfældigt, er det et mindre problem -> mindre præcise estimater KM2: F22 12
13 Ikke-tilfældig dataudvælgelse Der er forskellige måder hvorpå stikprøven kan være ikke-tilfældig (dvs. antagelse MLR.2 ikke er opfyldt): Eksogen dataudvælgelse Endogen dataudvælgelse Stratificeret dataudvælgelse Det er ikke alle typer af ikke-tilfældig dataudvælgelse, som giver anledning til skæve eller inkonsistente OLS estimater KM2: F22 13
14 Ikke-tilfældig dataudvælgelse Eksogen dataudvælgelse: Dataudvælgelse baseret på værdien af en af de forklarende variabler Denne type af dataudvælgelse vil (under forudsætninger af nok variation i de forklarende variabler) stadig give middelrette og konsistente OLS etimater Generelt: Dataudvælgelse baseret på variabler, som er uafhængige af fejlleddet giver stadig, at OLS estimaterne er middelrette og konsistente KM2: F22 14
15 Ikke-tilfældig dataudvælgelse Endogen dataudvælgelse: Dataudvælgelse baseret på den afhængige variabel (eller variabler, der er korrelerede dermed) Eksempler Formue i model for investeringsstrategier blandt aktieinvestorer (kun baseret på folk med formue under 0,5 mill. kr.) Lønrelationen (kun baseret på folk som arbejder) OLS estimator er ikke middelret og ikke konsistent KM2: F22 15
16 Ikke-tilfældig dataudvælgelse Stratificeret dataudvælgelse: Populationen er delt i grupper (disjunkte grupper som udgør hele populationen) Nogle grupper er udvalgt mere hyppigt end andre, sammenlignet med deres andel af populationen OLS er middelret og konsistent, hvis gruppeopdelingen er baseret på eksogene variabler KM2: F22 16
17 Ekstreme observationer Ekstreme observationer er observationer, som har stor betydning på værdien af OLS estimaterne En ekstrem observation kan få stor betydning på OLS estimaterne, da OLS bestemmes ved at minimere de kvadrerede residualer Hvorfor er der ekstreme observationer: Fejl i data: Kommafejl (tal i 1000 er i stedet for millioner) Enkelte enheder i populationen er meget forskellige fra resten: AP Møller Mærsk i en tilfældig stikprøve af danske virksomheder. KM2: F22 17
18 Ekstreme observationer Hvad gør man ved ekstreme observationer: Hvis man er sikker på, at de skyldes fejl i data: Ekstreme observationer udelades Hvis det ikke er en oplagt fejl, er der ingen nemme løsninger: Estimér modellen med og uden de ekstreme observationer og sammenlign resultaterne: Robusthedsanalyse Der findes estimatorer, som i sig selv er mere robuste overfor ekstreme observationer end OLS KM2: F22 18
19 NB er Målefejl i den afhængige variabel giver oftest anledning til mindre præcis estimation, men berører sædvanligvis ikke konsistensen af OLS estimation. Klassiske målefejl: Mest rimelige antagelse i mange tilfælde. Desværre giver dette tilfælde anledning til alvorlige problemer (inkonsistente OLS estimater). Dataudvælgelse der er baseret på information, der er relateret til den afhængige variabel, giver ofte anledning til bias. KM2: F22 19
20 Næste gang Næste forelæsning er mandag den 7. maj Nyt emne: Gentagne tværsnit og paneldata: Kapitel 13 i Wooldridge. KM2: F22 20
! Proxy variable. ! Målefejl. ! Manglende observationer. ! Dataudvælgelse. ! Ekstreme observationer. ! Eksempel: Lønrelation (på US data)
Dagens program Økonometri 1 Specifikation, og dataproblemer 10. april 003 Emnet for denne forelæsning er specifikation (Wooldridge kap. 9.-9.4)! Proxy variable! Målefejl! Manglende observationer! Dataudvælgelse!
Økonometri 1. Oversigt. Mere om dataproblemer Gentagne tværsnit og panel data I
Oversigt Økonometri 1 Mere om dataproblemer Gentagne tværsnit og panel data I Info om prøveeksamen Mere om proxyvariabler og målefejl fra sidste gang. Selektion og dataproblemer Intro til nyt emne: Observationer
Kvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Specifikation og dataproblemer 30. april 2007 KM2: F21 1 Program for de to næste forelæsninger Emnet er specifikation og dataproblemer (Wooldridge kap. 9) Fejlleddet kan være korreleret
Økonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006
Dagens program Økonometri Den simple regressionsmodel 5. september 006 Den simple lineære regressionsmodel (Wooldridge kap.4-.6) Eksemplet fortsat: Løn og uddannelse på danske data Funktionel form Statistiske
Kvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Den multiple regressionsmodel 5. marts 2007 regressionsmodel 1 Dagens program Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5, E.2) Variansen
! Variansen på OLS estimatoren. ! Multikollinaritet. ! Variansen i misspecificerede modeller. ! Estimat af variansen på fejlleddet
Dagens program Økonometri Den multiple regressionsmodel 4. februar 003 regressionsmodel Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5)! Opsamling fra sidst
Kvantitative metoder 2
Kvantitative metoder Heteroskedasticitet 11. april 007 KM: F18 1 Oversigt: Heteroskedasticitet OLS estimation under heteroskedasticitet (W.8.1-): Konsekvenser af heteroskedasticitet for OLS Gyldige test
Økonometri 1. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 18. september 2006
Dagens program Økonometri Den multiple regressionsmodel 8. september 006 Opsamling af statistiske resultater om den simple lineære regressionsmodel (W kap..5). Den multiple lineære regressionsmodel (W
Kvantitative metoder 2
Gentagne tværsnit og paneldata Kvantitative metoder 2 Gentagne tværsnit og panel data II 9. maj 2007 I dag: To-periode panel data: Følger de samme individer over to perioder (13.3-4) Unobserved effects
Økonometri 1. Dummyvariabler 13. oktober Økonometri 1: F10 1
Økonometri 1 Dummyvariabler 13. oktober 2006 Økonometri 1: F10 1 Dagens program Dummyvariabler i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.3-7.6) Dummy variabler for kvalitative egenskaber med flere
Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Estimation: Kapitel 9.1-9.3 Estimation Estimationsfejlen Bias Eksempler Bestemmelse af stikprøvens størrelse Konsistens De nitioner påkonsistens Eksempler på konsistente og middelrette estimatorer
! Husk at udfylde spørgeskema 3. ! Lineær sandsynlighedsmodel. ! Eksempel. ! Mere om evaluering og selvselektion
Dagens program Økonometri 1 Dummy variable 4. marts 003 Emnet for denne forelæsning er kvalitative variable i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.5-7.6+8.1)! Husk at udfylde spørgeskema 3!
Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2
Økonometri 1 Den simple regressionsmodel 11. september 2006 Dagens program Den simple regressionsmodel SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere
Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006
Dages program Økoometri De multiple regressiosmodel 5. februar 006 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.-3.3+appedix E.-E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af parametree
Simpel Lineær Regression: Model
Simpel Lineær Regression: Model Sidst så vi på simpel lineære regression. Det er en statisisk model på formen y = β 0 + β 1 x + u, hvor fejlledet u, har egenskaben E[u x] = 0. Dette betyder bl.a. E[y x]
Økonometri 1. Gentagne tværsnit (W ): Opsamling. Gentagne tværsnit og paneldata. Gentagne Tværsnit og Paneldata II.
Gentagne tværsnit (W 13.1-): Opsamling. Økonometri 1 Gentagne Tværsnit og Paneldata II Kombinerer tværsnit indsamlet på forskellige tidspunkter. Partial pooling: Tillader koefficienterne til nogle af variablerne
Økonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 2. oktober Økonometri 1: F8 1
Økonometri 1 Inferens i den lineære regressionsmodel 2. oktober 2006 Økonometri 1: F8 1 Dagens program Opsamling om asymptotiske egenskaber: Asymptotisk normalitet Asymptotisk efficiens Test af flere lineære
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/33
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/33 Simpel Lineær Regression: Model Sidst så vi på simpel lineære regression. Det er en statisisk model på formen y = β 0 +β 1 x +u, hvor fejlledet u,
W.2 Simpel lineær regression: Egenskaber ved OLS: Forudsagte værdier og residualer: Et residual:
W.2 Simpel lineær regression: Forudsagte værdier og residualer: Et residual: For residualerne (baseret på en OLS estimation med konstantled) gælder følgende sammenhænge mekanisk: Egenskaber ved OLS: Den
Økonometri 1. Dagens program: Afslutningsforelæsning 23. maj 2007
Dagens program: Økonometri 1 Afslutningsforelæsning 23. maj 2007 6-trins procedure til IV estimation. Afrunding af IV: Rygning og fødselsvægt. Afrunding og perspektivering af Kvant 2. Opfølgning af introduktionsforelæsningen.
Uge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Wooldridge, kapitel 19: Carrying out an Empirical Project. Information og spørgsmål vedr. eksamen. Økonometri 1: Afslutningsforelæsning 2
Økonometri 1 Afslutningsforelæsning 19. maj 2003 Økonometri 1: Afslutningsforelæsning 1 Evalueringer Kun 23 har udfyldt evalueringsskemaerne ud af ca. 120 tilmeldte til eksamen Resultatet kan ses på hjemmesiden
Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Økonomisk Kandidateksamen 2006II Økonometri 1. Afkastet af uddannelse for britiske tvillingepar
Økonomisk Kandidateksamen 2006II Økonometri 1 Afkastet af uddannelse for britiske tvillingepar Praktiske anvisninger til individuel tag-hjem eksamen i Økonometri 1: Start med at sikre dig, at du kan få
Økonometri 1. FunktioneI form i den lineære regressionsmodel 19. oktober Dagens program
Dagens program Økonometri 1 FunktioneI form i den lineære regressionsmodel 19. oktober 004 Mere om funktionel form (kap 6.) Log transformation Kvadratisk form Interaktionseffekter Goodness of fit (kap.
Appendiks Økonometrisk teori... II
Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan
Økonometri 1. Prediktion. Dummyvariabler 9. oktober Økonometri 1: F9 1
Økonometri 1 Prediktion. Dummyvariabler 9. oktober 2006 Økonometri 1: F9 1 Program frem til efterårsferien Om goodness-of-fit, prediktion og residualer (kap. 6.3-4) Kvalitative egenskaber i den multiple
Kvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Inferens i den lineære regressionsmodel 7. marts 2007 regressionsmodel 1 Opgave fra sidst (Gauss-Markov teoremet) Opgave: Vis at hvis M = I X X X X 1 ( ' ) ' er M idempoten dvs der
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Økonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 25. september Økonometri 1: F6 1
Økonometri 1 Inferens i den lineære regressionsmodel 25. september 2006 Økonometri 1: F6 1 Oversigt: De næste forelæsninger Statistisk inferens: hvorledes man med udgangspunkt i en statistisk model kan
Kvantitative metoder 2
Opgave fra sidst (Gauss-Markov teoremet) Kvantitative metoder Inferens i den lineære regressionsmodel 7. marts 007 Opgave: Vis at hvis M = I X X X X ( ' ) ' er M idempoten dvs der gælder gælder M = M '
Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
1. Intoduktion. Undervisningsnoter til Øvelse i Paneldata
1 Intoduktion Før man springer ud i en øvelse om paneldata og panelmodeller, kan det selvfølgelig være rart at have en fornemmelse af, hvorfor de er så vigtige i moderne mikro-økonometri, og hvorfor de
MLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader
Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af
Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2007II. Kvantitative Metoder 2: Tag-hjem eksamen
Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2007II Kvantitative Metoder 2: Tag-hjem eksamen Der skal for hver studerende foretages en samlet bedømmelse af tag-hjem gruppeopgaven og den individuelle 2-timers
Kvantitative metoder 2
Dages program Kvatitative metoder De multiple regressiosmodel 6. februar 007 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.- 3.+appedix E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af
Rettevejledning til Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 18. juni timers prøve med hjælpemidler
Rettevejledning til Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 18. juni 2007 4 timers prøve med hjælpemidler Opgaven består af re delopgaver, som alle skal besvares. De re opgaver indgår med samme vægt. Opgaverne
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 11
Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 11 Program for øvelserne: Gruppearbejde og plenumdiskussion Introduktion til SAS øvelser SAS øvelser Øvelsesopgave: Paneldata estimation Sammenhængen mellem alder og
Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Simpel Lineær Regression
Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige
Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.
Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og
Teoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.
Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt
Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske
Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
, i ' 1,...,N ; t ' 1,...,T, - i.i.d.(0,f 2, ), ) ' 0, E(, it. x kjs. œ i,t,s,j,k.
3 Den model, som vi gennemgående skal arbejde med i øvelsen, er»one-way Error Component«Modellen (1EC) Modellen specificeres på følgende måde: y it ' x it $ % µ i %, it, i ' 1,,N ; t ' 1,,T, hvor y it
Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet 1 / 32 Konsekvenser af Heteroskedasticitet Antag her (og i resten) at MLR.1 til MLR.4 er opfyldt. Antag MLR.5 ikke er opfyldt, dvs. vi har heteroskedastiske
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Estimation: Kapitel 9.7-9.10 Estimationsmetoder kap 9.10 Momentestimation Maximum likelihood estimation Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1
Økonometri 1 Forår 2006 Ugeseddel 11
Økonometri 1 Forår 2006 Ugeseddel 11 Program for øvelserne: Gruppearbejde og plenumdiskussion Introduktion til SAS øvelser SAS øvelser Øvelsesopgave 5: Paneldata estimation af indkomstligninger på danske
Økonomisk Kandidateksamen 2004II Økonometri 1. Læsefærdigheder hos skoleelever i Danmark
Økonomisk Kandidateksamen 2004II Økonometri 1 Læsefærdigheder hos skoleelever i Danmark Praktiske anvisninger til individuel tag-hjem eksamen i Økonometri 1: Start med at sikre dig at du kan få adgang
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 8.7, 8.8 og 8.10 Momenter af gennemsnit og andele kap. 8.7 Eksempel med simulationer Den centrale grænseværdisætning (Central Limit Theorem) kap. 8.8 Simulationer Normalfordelte
Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.
Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:
Økonometri: Lektion 7 Emne: Prædiktionsintervaller, RESET teset, proxy variable og manglende data.
Økonometri: Lektion 7 Emne: Prædiktionsintervaller, RESET teset, proxy variable og manglende data. 1 / 32 Motivation Eksempel: Savings = β 0 + β 1 Income + u Vi ved allerede, hvordan vi estimerer regresseionlinjen:
Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2004I, Økonometri 1
Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 004I, Økonometri Vurderingsgrundlaget er selve opgavebesvarelsen og bilaget. Programmer og data som er afleveret på diskette/cd bedømmes som sådan ikke, men
Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode
Fokus på Forsyning I notatet gennemgås datagrundlaget for brancheanalysen af forsyningssektoren sammen med variable, regressionsmodellen og tilhørende tests. Slutteligt sammenfattes analysens resultater
Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12
Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt
2 X 2 = Antal mygstik på enpersoniløbetaf1minut
Opgave I I mange statistiske undersøgelser bygger man analysen på anvendelse af normalfordelingen til (eventuelt tilnærmelsesvist) at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): Forén af følgende
Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program
Dagens program Kapitel 8.1-8.3 Tilfældig stikprøve (Random Sampling) Likelihood Eksempler på likelihood funktioner Sufficiente statistikker Eksempler på sufficiente statistikker 1 Tilfældig stikprøve Kvantitative
Vægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen
Vægte motiverende eksempel Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@mathaaudk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Højdeforskellen mellem punkterne P
Lagrange multiplier test. Økonometri: Lektion 6 Håndtering ad heteroskedasticitet. Konsekvenser af Heteroskedasticitet
Lagrange multiplier test Et alternativ til F -testet af en eller flere parametre. Økonometri: Lektion 6 Håndtering ad heteroskedasticitet Antag vi har model: y = β 0 + β 1 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker
men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004
1 Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 004 1. u-fordelingen. Normalfordelingen 3. Middelværdi og varians 4. Mere normalfordelingsteori 5. Grafisk kontrol af normalfordelingsantagelse 6. Eksempler 7. Oversigt
De variable, som er inkluderet i de forskellige modeller, er følgende:
DUL II. Undersøgelse af hvilke faktorer, der er væsentlige for at understøtte, at der er klare og veltilrettelagte mål tilstede i arbejdet med elevernes læring Følgende er en statistisk analyse af ovenstående
Konfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Module 9: Residualanalyse
Mathematical Statistics ST6: Linear Models Bent Jørgensen og Pia Larsen Module 9: Residualanalyse 9 Rå residualer 92 Standardiserede residualer 3 93 Ensidig variansanalyse 4 94 Studentiserede residualer
Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable
Center for Statistik Handelshøjskolen i København MPAS Tue Tjur November 2006 Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Ved en tidsrække forstås i almindelighed et datasæt, der
Velkommen til kurset. Teoretisk Statistik. Lærer: Niels-Erik Jensen
1 Velkommen til kurset Teoretisk Statistik Lærer: Niels-Erik Jensen Plan for i dag: 1. Eks: Er euro'en skæv? 4. Praktiske informationer 2. Eks: Regressionsmodel (kap. 1) 5. Lidt om kursets indhold 3. Hvad
Note om Monte Carlo eksperimenter
Note om Monte Carlo eksperimenter Mette Ejrnæs og Hans Christian Kongsted Økonomisk Institut, Københavns Universitet 22. februar 2005 Denne note er skrevet til kurset Økonometri 1 på 2. årsprøve af polit-studiet.
1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Statistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol
Statistik Lektion 4 Variansanalyse Modelkontrol Eksempel Spørgsmål: Er der sammenhæng mellem udetemperaturen og forbruget af gas? Y : Forbrug af gas (gas) X : Udetemperatur (temp) Scatterplot SPSS: Estimerede
Økonometri 1. Interne evalueringer af forelæsninger. Kvalitative variabler. Dagens program. Dummyvariabler 21. oktober 2004
Dagens program Økonometri 1 Dummyvariabler 21. oktober 2004 Emnet for denne forelæsning er kvalitative egenskaber i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.1-7.6) Kvalitative variabler generelt
Module 4: Ensidig variansanalyse
Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2
Økonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol
Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet 1 / 34 Lagrange multiplier test Et alternativ til F -testet af en eller flere parametre. Antag vi har model: Vi ønsker at teste hypotesen y = β 0 + β 1 x
Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer
Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysen vil være delt op i 2 blokke. Første blok vil analysere hvor meget de tre TPB variabler
Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Kvantitative metoder 2
y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,
Kvantitative metoder 2
Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler
For nemheds skyld: m = 2, dvs. interesseret i fordeling af X 1 og X 2. Nemt at generalisere til vilkårligt m.
1 Uge 11 Teoretisk Statistik 8. marts 2004 Kapitel 3: Fordeling af en stokastisk variabel, X Kapitel 4: Fordeling af flere stokastiske variable, X 1,,X m (på en gang). NB: X 1,,X m kan være gentagne observationer
Modul 6: Regression og kalibrering
Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 6: Regression og kalibrering 6.1 Årsag og virkning................................... 1 6.2 Kovarians og korrelation...............................
Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006. Dagens program
Dagens program Afsnit 2.4-2.5 Bayes sætning Uafhængige stokastiske variable - Simultane fordelinger - Marginale fordelinger - Betingede fordelinger Uafhængige hændelser - Indikatorvariable Afledte stokastiske
Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/1 Vægtet
Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.
Landmålingens fejlteori Lektion 2 Transformation af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf12 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Repetition:
Løsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model
Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H
Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Note om Monte Carlo eksperimenter
Note om Monte Carlo eksperimenter Mette Ejrnæs og Hans Christian Kongsted Økonomisk Institut, Københavns Universitet 9. september 003 Denne note er skrevet til kurset Økonometri på. årsprøve af polit-studiet.
Poul Thyregod, introslide.tex Specialkursus vid.stat. foraar Lad θ = θ(β) R k for β B R m med m k
Dagens program: Likelihoodfunktion, begreber : Mandag den 4. februar Den generelle lineære model score-funktion: første afledede af log-likelihood har middelværdien nul observeret information: anden afledede
Estimation og usikkerhed
Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode
for drikkevandsselskaberne
OPEXnetvolumenmål for drikkevandsselskaberne Teknisk beregning af omkostningsækvivalenter til brug for OPEX-del af benchmarkingmodellen for 2019 og frem November 2017 OPEX-netvolumenmål for drikkevandsselskaberne