Erik Bjerre og Pernille Pind. Plat og krone F O R L A G E T PIND OG BJERRE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Erik Bjerre og Pernille Pind. Plat og krone F O R L A G E T PIND OG BJERRE"

Transkript

1 Erik Bjerre og Pernille Pind Plat og krone F O R L A G E T PIND OG BJERRE

2 Erik Bjerre og Pernille Pind Plat og krone F O R L A G E T PIND OG BJERRE

3 Mennesker har altid fordrevet tiden med forskellige former for spil. I mange spil er det almindeligt, at den dygtigste spiller står som sejrherre. Det gælder for eksempel i et spil som skak. Her er der ikke meget, der er overladt til tilfældighederne. Den kloge vinder over den mindre kloge. 2 Plat og krone

4

5 Men i andre spil end skak er det langt mere tilfældigt, hvem der vinder. Alligevel viser det sig ofte, at den dygtigste spiller vinder. Det gælder for eksempel i yatzy og backgammon, hvor kast med terninger afgør spillene. Men spillerne skal være dygtige til at udnytte kastene med terningerne bedst muligt. 4 Plat og krone

6

7 Endelig findes der nogle meget enkle spil, som er helt tilfældige. Her er det kun held, der spiller ind på, hvem der vinder. Et sådant spil er for eksempel plat og krone. Hvis man kaster en mønt, er det helt tilfældigt, om den lander på plat (siden uden krone) eller på krone (siden med krone). 6 Plat og krone

8

9 Hvad sker der, hvis man kaster to mønter? Så er det stadig tilfældigt, hvordan hver mønt lander. Om det bliver plat eller krone. Men hvad nu hvis man skal gætte på, om det bliver 2 gange plat, 2 gange krone eller 1 plat og 1 krone? Hvad skal man satse på? Allerede i 1700-tallet skændtes to kloge hoveder om dét spørgsmål. Det var de to store matematikere Jean le Rond d Alembert og Pierre Simon Laplace der ikke kunne blive enige. Jean le Rond d Alembert mente, at det kunne være ligemeget og dermed lige sandsynligt, hvad der ville ske. Laplace mente derimod, at man skulle satse på 1 plat og 1 krone. 8 Plat og krone

10 Laplace d Alembert Plat og krone 9

11 Jean le Rond d Alembert sagde: Der er kun tre måder, de to mønter kan lande på. Det kan være 2 plat, 2 krone eller 1 plat og 1 krone. Derfor er det lige sandsynligt, hvad der sker. Pierre Simon Laplace sagde derimod, at der er fire måder, de to mønter kan lande på. Han så på mønterne én ad gangen (en af kobber, den anden af sølv): u kobbermønten kan lande på plat sølvmønten kan lande på plat u kobbermønten kan lande på plat sølvmønten kan lande på krone u kobbermønten kan lande på krone sølvmønten kan lande på plat u kobbermønten kan lande på krone sølvmønten kan lande på krone 10 Plat og krone

12

13 Selvfølgelig kan man ikke se forskel på plat og krone eller krone og plat, når mønterne er ens. Men hvis mønterne er forskellige, kan man sagtens. Man kan altså få 1 plat og 1 krone på to forskellige måder. Pierre Simon Laplace havde ret! Prøv at kaste to mønter samtidig i alt 100 gange. Så vil du finde ud af, at 1 plat og 1 krone dukker op ca. dobbelt så mange gange som henholdsvis 2 plat og 2 krone. 12 Plat og krone

14

15 Opgaver 1. Mette kaster 100 gange med to mønter. 21 gange får hun 2 plat. 52 gange får hun 1 plat og 1 krone. 27 gange får hun 2 krone. Passer det med, hvad du fandt ud af (side 12)? Og med, hvad Laplace fandt ud af? 2. Mette og Kristian spiller et terningespil. De kaster to terninger og gætter på, hvad summen af terningernes øjne bliver. Mette og Kristian er enige om, at summen kan være alle tal mellem 2 og 12, men så hører deres enighed også op. Mette mener, at det er bedst at gætte på et tal i midten, for eksempel 7, mens Kristian derimod mener, at det kan være ligemeget, hvilket tal man gætter på. Hvem har ret? 14 Plat og krone

16

17 Plat og krone af Erik Bjerre og Pernille Pind Serietitel: Læs selv matematik Forfatterne og Forlaget Mañana 2002 Illustrationer: Susanne Thrane Layout: Søren Kirkemann ISBN: Der må kun kopieres fra dette hæfte i henhold til overenskomst med Copy-Dan. Kopiering af det tilhørende løsningshæfte er naturligvis tilladt. Der er fælles lærervejledning og løsningshæfte til seriens seks titler. Lærervejledning og løsningshæfte findes også på forlagets hjemmeside: under download. Læs selv matematik består foreløbig af følgende titler: Tankelæseren De syv broer Halvfjerds derfor! Når VI er et tal Plat og krone Tegn stjerner Læs selv om korttricks Læs selv om uendelighed Læs selv om mål Læs selv om logik Læs selv om landkort Læs selv om labyrinter F O R L A G E T PIND OG BJERRE Grenåvej 664 C 8541 Skødstrup Tlf

18 F O R L A G E T PIND OG BJERRE Grenåvej 664 C 8541 Skødstrup Tlf

Når VI er et tal Forlaget Mañana

Når VI er et tal Forlaget Mañana Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Et tal er et tal. Det ved vi, når vi arbejder med matematik. Så skriver vi for eksempel 12 eller 9876. Men der

Læs mere

Halvfjerds derfor! Forlaget Mañana

Halvfjerds derfor! Forlaget Mañana Erik Bjerre og Pernille Pind Halvfjerds derfor! Forlaget Mañana Erik Bjerre og Pernille Pind Halvfjerds derfor Forlaget Mañana Når den danske konge, Harald Blåtand (ca. 958-987), på en af sine mange rejser

Læs mere

Læs selv om LOGIK. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre

Læs selv om LOGIK. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre 2 Logik Sandt eller falsk? Lyver han? Taler hun sandt? Det ville

Læs mere

Læs selv om KORTTRICKS. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Læs selv om KORTTRICKS. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om KORTTRICKS Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om KORTTRICKS Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Korttricks 3 Magi eller matematik? Findes magi? Kan en tryllekunstner

Læs mere

Læs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Læs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Uendelighed - et matematisk symbol Der kan være uendeligt lang

Læs mere

Lærervejledning til Læs selv matematik

Lærervejledning til Læs selv matematik Lærervejledning til Læs selv matematik Målgruppe 4-7. klasse Formål Formålet med "Læs selv matematik" er at føje en ekstra dimension til matematikundervisningen. Med "Læs selv matematik" vil eleverne opleve,

Læs mere

Læs selv om LANDKORT. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre

Læs selv om LANDKORT. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre 2 Landkort Mange forskellige slags kort I gamle dage var

Læs mere

Erik Bjerre og Pernille Pind. Tegn stjerner PIND OG BJERRE

Erik Bjerre og Pernille Pind. Tegn stjerner PIND OG BJERRE Erik Bjerre og Pernie Pind Tegn stjerner F O R L A G E T PIND OG BJERRE Erik Bjerre og Pernie Pind Tegn stjerner F O R L A G E T PIND OG BJERRE Du kender det godt. Når du keder dig, tegner du måske idt

Læs mere

Læs selv om LABYRINTER. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Læs selv om LABYRINTER. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om LABYRINTER Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om LABYRINTER Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Labyrinter Bare for sjov? Pynt, mystik, religion eller bare for

Læs mere

MÅL. Læs. selv om. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

MÅL. Læs. selv om. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs MÅL selv om Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om MÅL Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Mål En gammel metode At måle er matematik, og det har mennesker gjort i mange

Læs mere

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

FACITLISTE. Ekstra Matematik 4

FACITLISTE. Ekstra Matematik 4 FACITLISTE Ekstra Matematik 4 Kim la Cour Baskerville ISBN 87-7355-577-0 Ekstra Matematik-serien består af 7 hæfter, som dækker en del af behovet for supplerende materiale til matematik fra 1. til og med

Læs mere

TØ-opgaver til uge 45

TØ-opgaver til uge 45 TØ-opgaver til uge 45 Først laver vi en liste over de ligninger med mere i [IPT], der skal bruges: [1]: Ligning (2.5) på side 4. [2]: Ligning (2.6) på side 5. [3]: Sætning 3.1, ligning (3.3) på side 7.

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434)

Forslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434) Forslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434) Opgave Vi kan selv vælge, om vi vil arbejde med ordnet eller uordnet udtagelse, hvis vi blot sikrer, at vi er konsekvente i vores valg,

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

GPS 37-43. Sådan kan det bruges. I hjemmet I klubben I kirken På ferien. Evangelisk Børnemission. Af Maj Højgaard m.fl. www.opdagnyt.

GPS 37-43. Sådan kan det bruges. I hjemmet I klubben I kirken På ferien. Evangelisk Børnemission. Af Maj Højgaard m.fl. www.opdagnyt. GPS 37-43 Sådan kan det bruges Af Maj Højgaard m.fl. Evangelisk Børnemission I hjemmet I klubben I kirken På ferien www.opdagnyt.dk GPS 37: Salomon Nøglesætning: Gud kan hjælpe dig Bibelvers 1 Petersbrev

Læs mere

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,

Læs mere

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning.

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Papirfoldning en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Når man folder og klipper figurer kan man blive irriteret over at skulle vende og dreje saksen. Hvor få klip kan man mon nøjes med?

Læs mere

CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM

CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller

Læs mere

Brev fra Victoria Økonomisk bæredygtighed

Brev fra Victoria Økonomisk bæredygtighed Brev fra Victoria Økonomisk bæredygtighed Hvorfor er der noget, der hedder penge? Victorias storebror får lommepenge. Victoria ved ikke helt, hvad det er, men hun vil også gerne have lommepenge. Hendes

Læs mere

Binomialfordelingen. Binomialfordelingen. Binomialfordelingen

Binomialfordelingen. Binomialfordelingen. Binomialfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 1 MS kapitel 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Definition 3.2.1 Lad X 1, X 2,..., X n være uafhængige

Læs mere

Statistik og sandsynlighedsregning

Statistik og sandsynlighedsregning Statistik og sandsynlighedsregning DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC Indhold og mål Mål At I får får overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen får indblik i didaktiske

Læs mere

FACITLISTE. Ekstra Matematik 2

FACITLISTE. Ekstra Matematik 2 FACITLISTE 4 4 7 2 10 20 5 15 Ekstra Matematik 2 Kim la Cour Baskerville ISBN 87-7355-454-5 Ekstra Matematik-serien består af 7 hæfter, som dækker en del af behovet for supplerende materiale til matematik

Læs mere

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb 8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING

Læs mere

Figurer med ligesidede trekanter deltaedere

Figurer med ligesidede trekanter deltaedere Figurer med ligesidede trekanter deltaedere I denne aktivitet arbejdes der med den mindste regulære polygon vi har, nemlig den ligesidede trekant. Polygon betyder mangekant. Trekanten er mindst på den

Læs mere

50 Samfundstænkere. 1. e-udgave, 2009 ISBN Gyldendalske Boghandel, Nordisk Forlag A/S, København

50 Samfundstænkere. 1. e-udgave, 2009 ISBN Gyldendalske Boghandel, Nordisk Forlag A/S, København 50 Samfundstænkere 1. e-udgave, 2009 ISBN 978-87-625-0313-7 2009 Gyldendalske Boghandel, Nordisk Forlag A/S, København Denne bog er beskyttet af lov om ophavsret. Kopiering til andet end personlig brug

Læs mere

FACITLISTE. Ekstra Matematik 3

FACITLISTE. Ekstra Matematik 3 FACITLISTE Ekstra Matematik 3 Kim la Cour Baskerville ISBN 87-7355-576-2 Ekstra Matematik-serien består af 7 hæfter, som dækker en del af behovet for supplerende materiale til matematik fra 1. til og med

Læs mere

Simulering af chancer. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Simulering af chancer 2-11

Simulering af chancer. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Simulering af chancer 2-11 VisiRegn ideer 6 Simulering af chancer Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Simulering af chancer 2-11 Elevaktiviteter til Simulering af chancer

Læs mere

Spil. Chancer gennem tællemetoder. Chancelære: MI 82 INF. INFA-Chancelæreserien:

Spil. Chancer gennem tællemetoder. Chancelære: MI 82 INF. INFA-Chancelæreserien: INFA-Chancelæreserien: Chancer gennem eksperimenter Chancer gennem optællinger CHANCETRÆ - Chancer gennem beregninger SPIL - Chancer gennem tællemetoder LOD - Chancer gennem simuleringer KUGLE - Chancer

Læs mere

Hvad skal vi lave i dag?

Hvad skal vi lave i dag? p. 1/1 Hvad skal vi lave i dag? Repeterer lidt om diskrete sv. Standardfordelinger (binomial, Poisson, geometrisk) Stokastiske vektorer Diskrete stokastiske vektorer p. 2/1 Repetition Heltallige sv er

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Sandsynlighed og kombinatorik

Sandsynlighed og kombinatorik Sandsynlighed og kombinatorik Indholdsfortegnelse... 1 Simpel sandsynlighed... 2 Kombinatorik... 4 Sandsynlighed ved hjælp af kombinatorik... 7 Udregningsark... 8 side 1 Simpel sandsynlighed 1: Du kaster

Læs mere

Solidaritet, risikovillighed og partnerskønhed

Solidaritet, risikovillighed og partnerskønhed Rockwool Fondens Forskningsenhed Arbejdspapir 36 Solidaritet, risikovillighed og partnerskønhed Jens Bonke København 1 Solidaritet, risikovillighed og partnerskønhed Arbejdspapir 36 Udgivet af: Rockwool

Læs mere

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ JLJ Nanostatistik: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/nanostatistik/ p. 1/16 Højder

Læs mere

TRIX. Træningshæfte 2 FACITLISTE. Side 1. Side 2 Side 3. FACIT, side 1-3 Trix, Træningshæfte 2 Alinea. Byg og tegn

TRIX. Træningshæfte 2 FACITLISTE. Side 1. Side 2 Side 3. FACIT, side 1-3 Trix, Træningshæfte 2 Alinea. Byg og tegn TRIX Træningshæfte Side J a o u - - - - - - e t u r i g v b n Fra oven p FACITLISTE Forfra Fra siden Jubii Side Side Femkanter Veksle mønter Farv rødt Farv gult Jubii Positionssystemet Øverst: Eksperimenter

Læs mere

Fibonacciprojekt 2010. 4. klasse på Hpr. og 5. klasse på Bindslev skole vil arbejde med følgende i matematik. Chance

Fibonacciprojekt 2010. 4. klasse på Hpr. og 5. klasse på Bindslev skole vil arbejde med følgende i matematik. Chance 4. klasse på Hpr. og 5. klasse på Bindslev skole vil arbejde med følgende i matematik. Chance Vi laver et kort oplæg til eleverne med tre små eksempler med hhv. lykkehjul, terningespil og kortspil. Eleverne

Læs mere

Medier og samfund. Klaus Bruhn Jensen. en introduktion. Klaus Bruhn Jensen medier og samfund en introduktion. www.forlagetsl.dk

Medier og samfund. Klaus Bruhn Jensen. en introduktion. Klaus Bruhn Jensen medier og samfund en introduktion. www.forlagetsl.dk opfattes medierne som en direkte årsag til, at et udvikler sig på det gensidige afhængighedsforhold mellem og medier. er professor ved Københavns Universitet og forfatter forlaget slitteratur opfattes

Læs mere

V I K I N G E B L O D OVERFALDET

V I K I N G E B L O D OVERFALDET V I K I N G E B L O D OVERFALDET OVERFALDET - VIKINGEBLOD 1 af Marianne Slot Illustrationer og omslag: Pia Falck Pape Første e-bogsudgave 2011 epub-produktion: Easy Book Design, København ISBN: 978-87-92811-34-9

Læs mere

Evaluering af matematik 2. klasse

Evaluering af matematik 2. klasse Evaluering af matematik 2. klasse Undervisningsplan Emne: Af jord er du kommet Tema: Hedens dyr og planter Opstart: August 2013 Lyngen er et pragtfuld tæppe skrev H. C. Andersen efter han i 1860 var på

Læs mere

TØ-opgaver til uge 46

TØ-opgaver til uge 46 TØ-opgaver til uge 46 Først laver vi en liste over de ligninger med mere i [ITP], der skal bruges: [1]: Ligning (2.5) på side 4. [2]: Sætning 3.1, ligning (3.3) på side 7. [3]: Sætning 3.1, ligning (3.4)

Læs mere

Sandsynlighedsregning 10. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 10. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlighedsregning 10. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner afsnit 6.1 og 6.2 Betingede diskrete

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Sandsynlighedsregning 10. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 10. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlighedsregning 0. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner afsnit 6. og 6. Betingede diskrete

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Kom godt i gang. Begyndertrin

Kom godt i gang. Begyndertrin Kom godt i gang Begyndertrin Kom godt i gang Begyndertrinnet Forfattere Kirsten Spahn og Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard,

Læs mere

MERE SJOV MED PAPTALLERKENER En male/klippe/klistrebog for hele familien

MERE SJOV MED PAPTALLERKENER En male/klippe/klistrebog for hele familien Gratis prøveversion Agnes Ingersen MERE SJOV MED PAPTALLERKENER En male/klippe/klistrebog for hele familien Foto Claus Eliasen Forlaget Ingersen Sjove Ting Af Paptallerkener Copyright: 2007 Agnes Ingersen

Læs mere

Leg med tal og former

Leg med tal og former Rose-Marie Eriksson Leg med tal og former sjove aktiviteter i naturen Oversat af Anna Garde Rose-Marie Eriksson Leg med tal og former sjove aktiviteter i naturen 1. udgave, 1. oplag, 2012 2012 Dafolo Forlag

Læs mere

Sandsynlighedsregning 10. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 10. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlighedsregning 10. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner afsnit 6.1 og 6.2 Betingede diskrete

Læs mere

Matematik, der afgør spil

Matematik, der afgør spil Artikeltype 47 Matematik, der afgør spil Sandsynlighedsregning vinder ofte. Kombinatorisk spilteori sejrer hver gang Mads Thrane Hvis du er træt af at tabe opvasketjansen i Sten Saks Papir eller Terning,

Læs mere

Sandsynlighed og kombinatorik

Sandsynlighed og kombinatorik Sandsynlighed og kombinatorik Simpel sandsynlighed... 94 Kombinatorik... 95 Sandsynlighed og kombinatorik... 97 Kombinatorik og kugletrækning... 97 Kombinatorik og sandsynlighedsregning Side 93 Sandsynlighedsregning

Læs mere

På vej mod samværdighed Læg skinnerne mens toget kører. Viser du titlen eller mennesket? 45

På vej mod samværdighed Læg skinnerne mens toget kører. Viser du titlen eller mennesket? 45 Om forfatteren 2 Indholdsfortegnelse 4-7 At huske 8-9 Samværdighed: Hvad er samværdighed? 10 Kan du være dig sammen med den anden? 11-12 Den kollektive drift vi og os 13 Den individuelle drift mig 13-15

Læs mere

Lockout-skema for uge 17 ( april 2013)

Lockout-skema for uge 17 ( april 2013) 0.a Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Carsten Carsten Gitte Carsten Carsten Gitte Carsten Carsten Gitte Carsten Carsten Gitte Carsten Carsten Gitte 13.00 17.00 0.b Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Gitte Pia Pia

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

EXCEL 2011 TIL MAC GODT I GANG MED PETER JENSEN GUIDE VISUEL

EXCEL 2011 TIL MAC GODT I GANG MED PETER JENSEN GUIDE VISUEL PETER JENSEN EXCEL 2011 TIL MAC GODT I GANG MED EXCEL 2011 TIL MAC VISUEL GUIDE 59 guides der får dig videre med Excel En instruktion på hver side - nemt og overskueligt Opslagsværk med letforståelig gennemgang

Læs mere

Peter får hjælp til at styre sin ADHD

Peter får hjælp til at styre sin ADHD Peter får hjælp til at styre sin ADHD Skrevet og tegnet af: Jan og Rikke Have Odgaard Rikke og Jan Have Odgaard, har konsulentfirmaet JHO Consult De arbejder som konsulenter på hele det specalpædagogiske

Læs mere

Opgaver i sandsynlighedsregning

Opgaver i sandsynlighedsregning Afdeling for Teoretisk Statistik STATISTIK Institut for Matematiske Fag Preben Blæsild Aarhus Universitet 9. januar 005 Opgaver i sandsynlighedsregning Opgave Lad A og B være hændelser således at P(A)

Læs mere

Lidt historisk om chancelære i grundskolen

Lidt historisk om chancelære i grundskolen Lidt historisk om chancelære i grundskolen 1976 1.-2.klassetrin Vejledende forslag til læseplan:.det tilstræbes endvidere at eleverne i et passende talmaterialer kan bestemme for eksempel det største tal,

Læs mere

SJOV MED MÆLKEKARTONER En male/klippe/klistrebog for hele familien

SJOV MED MÆLKEKARTONER En male/klippe/klistrebog for hele familien Agnes Ingersen SJOV MED MÆLKEKARTONER En male/klippe/klistrebog for hele familien Gratis prøveversion Foto Claus Eliasen Forlaget Ingersen Sjov Med Mælkekartoner Copyright: 2006 Agnes Ingersen 1. udgave,

Læs mere

Kom godt i gang. Mellemtrin

Kom godt i gang. Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

om at have en mor med en psykisk sygdom Socialt Udviklingscenter SUS1

om at have en mor med en psykisk sygdom Socialt Udviklingscenter SUS1 om at have en mor med en psykisk sygdom Socialt Udviklingscenter SUS1 KARL OG EMMAS MOR ER BLEVET RUNDTOSSET Forfatter: Susanna Gerstorff Thidemann ISBN: 87-89814-89-6 Tekstbearbejdning og layout: Qivi

Læs mere

SJOV MED MÆLKEKARTONER 2

SJOV MED MÆLKEKARTONER 2 Agnes Ingersen SJOV MED MÆLKEKARTONER 2 Gratis prøveversion En male/klippe/klistrebog for hele familien Foto Claus Eliasen Forlaget Ingersen Sjov Med Mælkekartoner 2 Copyright: 2006 Agnes Ingersen 1. udgave,

Læs mere

Her finder du en oversigt over nogle af de noveller du kan låne i klassesæt til mellemtrinnet.

Her finder du en oversigt over nogle af de noveller du kan låne i klassesæt til mellemtrinnet. Noveller Her finder du en oversigt over nogle af de noveller du kan låne i klassesæt til mellemtrinnet. Fra 3.-4. klasse: Tankestreger 1 af Jette Kantsø Små noveller og mange billeder, der kan sætte tankerne

Læs mere

Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning Mogens Bladt www2.imm.dtu.dk/courses/02405 21. September, 2007 Lidt om binomialkoefficienter n størrelsen af en mængde/population. Vi ønsker at udtage en sub population af størrelse r. To sub populationer

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

L Æ S O G L Æ R - S M Å FA G B Ø G E R - G R Ø N S E R I E. Min krop. Tekst og illustration: Jørgen Brenting. Baskerville

L Æ S O G L Æ R - S M Å FA G B Ø G E R - G R Ø N S E R I E. Min krop. Tekst og illustration: Jørgen Brenting. Baskerville L Æ S O G L Æ R - S M Å FA G B Ø G E R - G R Ø N S E R I E Min krop Tekst og illustration: Jørgen Brenting Baskerville Online materiale. Må kopieres af medlemmer af Baskervilles Depot. Materialet må kun

Læs mere

Profilfag Mellemtrin. valghæfte for 1. periode skoleåret 2015/2016

Profilfag Mellemtrin. valghæfte for 1. periode skoleåret 2015/2016 Profilfag Mellemtrin valghæfte for 1. periode skoleåret 2015/2016 Vonsild Skole - En skole i balance og bevægelse Profilfag er den nye satsning inden for faglig fordybelse på Vonsild Skole. Profilfag ligger

Læs mere

Sofie Koborg Brøsen KAN I FORSTÅ MIG?

Sofie Koborg Brøsen KAN I FORSTÅ MIG? Sofie Koborg Brøsen KAN I FORSTÅ MIG? Sofie Koborg Brøsen KAN I FORSTÅ MIG? Copyright Sofie Koborg Brøsen Grafisk formgivning af Kasper Kruse og Karlsson2/grafisk Illustreret af Peter Brøsen Tryk: Frederiksberg

Læs mere

Vi satser på mennesker. Hvad brænder du for?

Vi satser på mennesker. Hvad brænder du for? Vi satser på mennesker Hvad brænder du for? Pjece.indd 1 5/27/08 5:28:21 PM Vi brænder for lokalpolitik - kunne du? Pjece.indd 2 5/27/08 5:28:23 PM Fokus på lokalpolitik I samarbejde med partiforeningerne

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Statistik og sandsynlighed Statistik handler om at beskrive og analysere en stor mængde data. som I eller andre har indsamlet. Det kan fx være tal, der fortæller om, hvor mange lynnedslag der er i Danmark

Læs mere

Eventyrakademiets serie. www.fortælling.dk

Eventyrakademiets serie. www.fortælling.dk PRØVESIDER Eventyrakademiets serie www.fortælling.dk Andre titler af samme forfatter: Drys fra himlen til mit jeg, en digtsamling, 2013 Fortæl med held, 2014 (Eventyrsamling) Eventyrakademiets serie Når

Læs mere

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet. Til gengæld kan vi prøve at sige noget om,

Læs mere

120 hyppige ord. - et kropskinæstetisk læringsstilsmateriale

120 hyppige ord. - et kropskinæstetisk læringsstilsmateriale Materialet består af et vægophæng med gennemsigtige lommer en skumterning en ordterning 6 ark med 64 af de 120 hyppige ord 2 x 9 forskellige tegninger af farlige forhindringer + en skattekiste To fluesmækkere

Læs mere

Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning Mogens Bladt www2.imm.dtu.dk/courses/02405 7. September, 2007 Hvad er sandsynlighedsregning? Formel matematisk måde til at håndtere tilfældigheder. Dybest set en formalisering af udregninger med proportioner.

Læs mere

Agnes Ingersen SJOV MED HÆNDER. Gratis prøveversion. 2. udgave. En klippe/klistrebog for hele familien. Foto Claus Eliasen.

Agnes Ingersen SJOV MED HÆNDER. Gratis prøveversion. 2. udgave. En klippe/klistrebog for hele familien. Foto Claus Eliasen. Agnes Ingersen SJOV MED HÆNDER 2. udgave En klippe/klistrebog for hele familien Gratis prøveversion Foto Claus Eliasen Forlaget Ingersen Sjov Med Hænder Copyright: 2004-2007 Agnes Ingersen 2. udgave, 1.

Læs mere

Pyjamastrolden. Forfatter: Erik Søndergaard. Udgivet af: Gärsnäs Slott AB SE 272 96 Gärsnäs e-mail: es@garsnas-slott.se www.garsnas-slott.

Pyjamastrolden. Forfatter: Erik Søndergaard. Udgivet af: Gärsnäs Slott AB SE 272 96 Gärsnäs e-mail: es@garsnas-slott.se www.garsnas-slott. PYJAMASTROLDEN Pyjamastrolden Forfatter: Erik Søndergaard Udgivet af: Gärsnäs Slott AB SE 272 96 Gärsnäs e-mail: es@garsnas-slott.se www.garsnas-slott.se ISBN: 87-988889-2-7 Af samme forfatter: Februar

Læs mere

FATTIGE LANDE Om serien attige lande en del af din verden Klik ind på www.emu.dk/tema/ulande

FATTIGE LANDE Om serien attige lande en del af din verden Klik ind på www.emu.dk/tema/ulande FATTIGE LANDE P E T E R B E J D E R & K A A R E Ø S T E R FATTIGE LANDE EN DEL AF DIN VERDEN Udsigt til U-lande Fattige lande en del af din verden Peter Bejder & Kaare Øster samt Meloni Serie: Udsigt til

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren

Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren INFA 2005 Forord Denne INFA-publikation giver en indføring i arbejdet med begreber fra sandsynlighedernes verden. Den henvender

Læs mere

Eleverne skal lave tre forskellige typer af svar på opgaven: Almindelige, vanskelige og smarte.

Eleverne skal lave tre forskellige typer af svar på opgaven: Almindelige, vanskelige og smarte. Åben og undersøgende julematematik Jul er jo en herlig tid, og jeg har givet mig selv den opgave at finde på en juleopgave, inden for hver af de seks typer af åbne og undersøgende aktiviteter, som jeg

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er

Læs mere

Jeg er den direkte vej til en tastefejl

Jeg er den direkte vej til en tastefejl Flemming Jensen Jeg er den direkte vej til en tastefejl - om livet med en talblind Papyrus Publishing Tilegnet Louise Bech Via sin kærlighed og ærlighed har hun givet mig mulighed for at give udtryk for

Læs mere

Matematikkens filosofi filosofisk matematik

Matematikkens filosofi filosofisk matematik K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T Det Naturvidenskabelige Fakultet Matematikkens filosofi filosofisk matematik Flemming Topsøe, topsoe@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Københavns Universitet

Læs mere

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning.

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Papirfoldning en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Når man folder og klipper figurer kan man blive irriteret over at skulle vende og dreje saksen. Hvor få klip kan man mon nøjes med?

Læs mere

At gøre hinanden bedre

At gøre hinanden bedre David Kiær Nielsen At gøre hinanden bedre om fodboldtaktik Frydenlund At gøre hinanden bedre om fodboldtaktik 1. udgave, 1. oplag, 2009 Frydenlund ISBN 978-87-7118-196-8 Grafisk tilrettelæggelse: Jacob

Læs mere

Talforståelse. Du skal veksle mønterne. Vis, hvor mange måder du kan gøre det på. Kopi opgave. Navn:

Talforståelse. Du skal veksle mønterne. Vis, hvor mange måder du kan gøre det på. Kopi opgave. Navn: Talforståelse opgave 1 Du skal veksle mønterne. Vis, hvor mange måder du kan gøre det på. 1 Opgave 1 Fagligt område: Talforståelse Kombinere lægge sammen. Der anvendes kun hele kroner, ellers bliver opgaven

Læs mere

Sofie Katrine Jørgensen og Louise Thomsen. styrk dit barns. motorik. 0-1 år

Sofie Katrine Jørgensen og Louise Thomsen. styrk dit barns. motorik. 0-1 år Sofie Katrine Jørgensen og Louise Thomsen styrk dit barns motorik 0-1 år Sofie Katrine Jørgensen og Louise Thomsen Styrk dit barns motorik 0-1 år 1. udgave, 1. oplag, 2011 2011 Dafolo Forlag og forfatterne

Læs mere

Studie 6 Skabelsen 37

Studie 6 Skabelsen 37 Studie 6 Skabelsen 37 Åbent spørgsmål Fortæl om en gang, hvor du var fuldstændigt overbevist om, at du havde ret, men hvor det viste sig, at du tog helt fejl. Hvordan var det? Åbningshistorie En otte-årig

Læs mere

Fyrtøjet. På landevejen

Fyrtøjet. På landevejen Fyrtøjet Af H. C. Andersen På landevejen Der kom en soldat marcherende hen ad landevejen: En, to! En, to! Han havde sin rygsæk på ryggen og en sabel ved siden, for han havde været i krig, og nu skulle

Læs mere

Definition. Definitioner

Definition. Definitioner Definition Landmålingens fejlteori Lektion Diskrete stokastiske variable En reel funktion defineret på et udfaldsrum (med sandsynlighedsfordeling) kaldes en stokastisk variabel. - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/

Læs mere

Prinser, prinsesser og konger på slotte, eventyrvæsner og kjoler så f lotte. Mængden af eventyrting er uhyrlig i denne bog, som er helt eventyrlig!

Prinser, prinsesser og konger på slotte, eventyrvæsner og kjoler så f lotte. Mængden af eventyrting er uhyrlig i denne bog, som er helt eventyrlig! Prinser, prinsesser og konger på slotte, eventyrvæsner og kjoler så f lotte. Mængden af eventyrting er uhyrlig i denne bog, som er helt eventyrlig! Denne BOG tilhører... Hvad er der i bogen? Skabeloner

Læs mere

Pangea-Dysten. Opgavebog. Forrunde Klasse

Pangea-Dysten. Opgavebog. Forrunde Klasse Pangea-Dysten Opgavebog Forrunde 2015 8. Klasse Pangea-Dysten kan nu findes på de sociale medier. Følg os på de forskellige sociale medier. Følg os for at de nyeste informationer. I kan finde os på Facebook

Læs mere

Forlaget Carlsen et forlag under Lindhardt og Ringhof A/S, et selskab i Egmont

Forlaget Carlsen et forlag under Lindhardt og Ringhof A/S, et selskab i Egmont BEFRI JULEMANDEN! Tekst 2015 Peter Gotthardt og Forlaget Carlsen Illustrationer 2015 Stine Rosenberg og Forlaget Carlsen Grafisk tilrettelægning: Charlotte Flemmer 1. epdf-udgave, 2015. ISBN 9788711468920

Læs mere