Dette materiale er ophavsretligt beskyttet og må ikke videregives

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Dette materiale er ophavsretligt beskyttet og må ikke videregives"

Transkript

1

2

3 Speciel Relativitetsteori

4

5 Speciel Relativitetsteori Ulrik I. Uggerhøj Aarhus Universitetsforlag

6 Speciel Relativitetsteori Ulrik I. Uggerhøj og Aarhus Universitetsforlag 2016 Tilrettelægning og sats: Lars Madsen Illustrationer: Lars Madsen og Troels Marstrand Omslag: Nethe Ellinge Nielsen, Trefold; foto: Magnus I. Uggerhøj Forsideillustration: Torben Ulrich Forlagsredaktion: Simon Olling Rebsdorf Sat med Kp-Fonts Printed in Denmark 2016 eisbn Aarhus Universitetsforlag Langelandsgade Aarhus N Bogen er udgivet med støtte fra Aarhus Universitets forskningsfond Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. / I henhold til ministerielle krav betyder bedømmelsen, at der fra en fagfælle på ph.d.-niveau er foretaget en skriftlig vurdering, som godtgør denne bogs videnskabelige kvalitet. / In accordance with requirements of the Danish Ministry of Higher Education and Science, the certification means that a PhD level peer has made a written assessment justifying this book s scientific quality.

7 Indhold Forudsætninger og forslag til kapitelvalg Introduktion v vii 1 Indledning 1 Del I: Fundamentet 2 Et ur i bevægelse går langsomt Tidsforlængelse, lysuret Samtidighed Synkronisering af ure Einsteins tog-eksperiment mangel på absolut samtidighed Et objekt i bevægelse er forkortet Længdemåling af objekt i bevægelse Den ultimative hastighed Lysets hastighed Massive partiklers bevægelse Lorentz-transformationerne Hvorfor ikke Galilei-transformationerne? Krav til de nye transformationer Udledning af Lorentz-transformationerne Rumtidsintervallet, den fire-dimensionelle afstand Doppler-effekt Den ikke-relativistiske Doppler-effekt Den relativistiske Doppler-effekt Ikke-parallelle hastigheder Afgørende eksperimenter og observationer Michelson-Morley eksperimentet Kennedy-Thorndike eksperimentet Ives-Stilwell eksperimentet Emissionsteorien og de Sitter Myonens levetid i hvile i

8 Indhold 9 Symmetri og Lorentz-transformationer Generel, lineær transformation Bestemmelse af koefficienter ved symmetribetragtninger Bestemmelse af koefficienter ved lysglimt Addition af hastigheder og Lorentz-faktorers transformationer Addition af parallelle hastigheder Aberration Thomas-præcession* Fizeaus eksperiment med lys i vand Transformation af Lorentz-faktorer Kausalitet og lyskeglen Lyskeglen Fremtid, fortid og andetsteds Rumligt og tidsligt separerede begivenheder Lyskegle koordinater* Energi og impuls i relativitetsteorien Lys og fotoner Einsteins kasse Cockcroft og Waltons eksperiment Tyngdepunktssætningen Einsteins kasse uden sider Relativistisk masse, energi og impuls Masse, energi og impuls igen Lorentz-transformation af energi og impuls Den relativistiske impuls Den relativistiske energi Lorentz-transformationen for energi og impuls Doppler-effekt igen Del II: Udvidelser 14 Ækvivalensprincippet og ure i tyngdefelter To ure i en raket Frit faldende ure Energibevarelse Jordens centrum er yngre end overfladen Eksperimentelle afprøvninger af ækvivalensprincippet Egentiden for et kastet objekt Acceleration* Transformation af acceleration ii

9 Indhold 16.2 Hastighed som funktion af tid Sted som funktion af tid Sorte huller* Begivenhedshorisont i et tyngdefelt Hawking-stråling fra sorte huller Egentid, acceleration, hastighed og sted* Egentid, koordinattid og egen-acceleration Sted og hastighed som funktion af egentid og egen-acceleration Egentid og sted Rumtid og hyperbolske funktioner* Trigonometriske funktioner Hyperbolske funktioner Rapiditet To radioaktive partikler Tvillingeparadokset Tvillingeparadokset med instantan hastighedsændring Tvillingeparadokset med vilkårlig accelerationsfase Tvillingeparadokset fra den accelererede tvillings synspunkt Yderligere komplikationer i tvillingeparadokset Raketligningen* Urelativistisk raketligning Foton-raket Relativistisk raketligning k-calculus Lyssignalers ping-pong Lorentz-transformationer Tachyoner* Overlyshastighed Tachyon-telefonen Fire-vektorer* Definitioner Enhedsvektorer og komponenter Skalarproduktet Fire-hastighed Fire-impuls Fire-acceleration Fire-kraft, Minkowski-kraften Tre-kraftens afhængighed af hastigheden Den elektromagnetiske felt-tensor** iii

10 Indhold 25 Lorentz-transformationer af elektriske og magnetiske felter* Magnetisme som et relativistisk fænomen Lorentz-transformation af elektriske og magnetiske felter Elektrodynamiske invarianter Parallelle elektriske og magnetiske felter En elektrons bevægelse, dens elektromagnetiske felt og elektromagnetisk stråling Kollisioner behandlet med fire-vektorer Compton-spredning Observation af Higgs-partiklen Anskueliggørelse af relativitet Det kosmiske speedometer Alt bevæger sig altid med lysets hastighed Gravitationsbølger** Gravitationsfelterne g og h Det Globale Positionerings-System, GPS Basale elementer Sagnac-effekt Relativistiske korrektioner Alternativer til Einsteins specielle relativitetsteori* 261 Del III: Paradokser 31 Stangspringer-paradokset Skøjteløber-paradokset Pladen-i-hullet paradokset* Bells raket-reb paradoks* Rindler-kilen** 289 Appendix: Matematiske værktøjer 297 A Pythagoras sætning B Rækkeudviklinger Litteratur 301 Indeks 315 iv

11 Forudsætninger og forslag til kapitelvalg Minimale forudsætninger: Du kan løse ligningen x 2 4 = 0 og isolere x i y = 1/ 1 x 2, du ved hvad en vektor er, og du er fortrolig med basal integration og differentiation i én dimension du kan f.eks. differentiere funktionen f (x) = x a mht. x samt med løsningen af en bevægelsesligning vist i et koordinatsystem. Forslag til kapitelvalg: M Kap. 2 6 Minimum for at opnå en fornemmelse af hvad speciel relativitetsteori er. A M + kap. 7 8, 11 12, 14, 27 og 29 Niveau for 3.g, f.eks. ifbm. studieretningsprojekt (SRP). B A + kap. 9 10, 13, 20, 22 Avanceret niveau for 3.g, f.eks. ifbm. SRP. C B + kap. 19, 23, 24 (til og med 24.6), 26, 31 5 ECTS kursus, 140 timer, på universitetets første år. D C + kap , 17 18, 21, ECTS kursus, 280 timer, på universitetets første år E D + kap. 24 ( ), 25, 28 og 35 Kræver i det mindste delvist kendskab til elektrodynamik, lineær algebra og partiel differentiation v

12

13 Introduktion Eftersom resten af denne bog handler om den tysk-amerikanske teoretiske fysiker Albert Einsteins ( ) specielle relativitetsteori, udgivet i 1905 [1], er det i forbindelse med kunstværket på forsiden måske på sin plads med et eksempel på Einsteins eget syn på kunst [2]: Personligt finder jeg den højeste grad af lykkefølelse ved store kunstværker. Fra dem får jeg lyksalige følelser af en sådan styrke jeg ikke kan opnå fra andre områder. Kunstværket er af tennisspilleren og kunstneren Torben Ulrich, som jeg har haft fornøjelsen af at møde et par gange i San Francisco for bl.a. at diskutere fysik. Jeg vil gerne her takke ham for venligt at have givet mig tilladelse til at benytte hans kunstværk som forside. Det er en del af en serie med navnet Imprints of Practice, der kan oversættes til noget i retning af aftryk af øvelse. Og det er netop pointen med denne bog, at øvelse vil efterlade et aftryk: Forvent ikke, at du kan læse bogen fra a til å, og at du derefter vil mestre teorien. Derimod, øv dig i at eftervise ligningerne i detalje, stil dig selv nye spørgsmål, og løs opgaver det er vejen frem. Hermed min serv, som forhåbentlig kan få dit spil i gang. Bogen er skrevet med ambitionen om at kunne bruges såvel af de dygtige stxog htx-elever, der ønsker at udfordre sig selv med et emne, der rækker ud over det almindelige pensum, som af den interesserede ingeniør, hvoraf jeg har mødt mange i forbindelse med mine foredrag, hvor de ofte stiller meget kvalificerede spørgsmål. Sidst, men ikke mindst, er bogen til de studerende i fysik på universitetet på de(t) første år. Til sidstnævnte har jeg i nogen udstrækning sat referencer til standardlærebogen til bl.a. mekanik og elektromagnetisme ind for at lette forståelsen af sammenhænge med andre grene af fysikken [3]. Til førstnævnte målgruppe vil visse kapitler være en udfordring, der måske kan ende med at tage modet fra dem, og for at hjælpe med at sortere disse kapitler fra, har jeg markeret de svære kapitler med en stjerne (*), i visse tilfælde med to (**), for at understrege den øgede sværhedsgrad, i overskriften. Ved den første gennemgang kan disse markerede kapitler undværes. Bogen udvider det stof, man normalt behandler i lærebøger om den specielle relativitetsteori, ved at omfatte adskillige tilgrænsende fænomener, der dog alle har en vis relation til hovedemnet. Der er derfor betydeligt mere stof end man vii

14 Introduktion kan nå at gennemgå i løbet af et standard-kursus på universitetet, hvilket giver læseren og/eller underviseren mulighed for at vælge emner, der virker særligt interessante. Men kort sagt hvorfor er den specielle relativitetsteori overhovedet relevant? Det er den, fordi den menes at være gældende for alle former for fysiske vekselvirkninger, på nær for tyngdefænomener af større skala hvor den generelle relativitetsteori gør sig gældende. Den specielle relativitetsteori er en hjørnesten i den moderne fysiks behandling af elementarpartiklernes vekselvirkninger, og i udviklingen af nye teorier behøver man normalt kun at overveje de teorier, der er konsistente med og eventuelt udvider den specielle relativitetsteori (en undtagelse omtales i Kapitel 30). Sammen med kvantemekanikken kan den specielle relativitetsteori forudsige eksperimentelle resultater med en præcision på i visse tilfælde bedre end én ud af en million millioner. De basale ting i relativitetsteorien kan man lære uden de helt store matematiske komplikationer: Behersker man at kvadrere ( sætte i anden ) og uddrage en kvadratrod, kan man komme meget langt. Derimod er den begrebsmæssige dimension en virkelig udfordring. Som eksempel kan nævnes historien genfortalt i kapitlet om Bells raket-reb paradoks, Kapitel 34, hvor omdrejningspunktet for den berømte irske fysiker John Stewart Bell ( ) var at selv for folk, der må forventes at beherske relativitetsteorien til fulde, kan intuitionen svigte og føre til forkerte resultater. Et andet eksempel er det såkaldte tvillingeparadoks, som strider kraftigt mod hverdagens erfaringer, og som der derfor stadig udgives forskningsartikler om. En ting har stort set alle disse paradokser tilfælles: Det er vigtigt altid at gøre sig klart, hvem der spørger om hvad, hvordan de modtager deres information, og hvor, og hvad deres ur viser når de modtager. Relativitetsteorien er til tider meget mod-intuitiv, og man kan let lade sig snyde af forventninger baseret på opfattelser fra dagligdagen. Dele af bogen har tidligere været udgivet som noter til min undervisning, og til at underbygge mine påstande i de populærvidenskabelige bøger jeg har skrevet om tid, anskuet fra relativitetsteorien [4, 5]. Adskillige fænomener er her behandlet på flere forskellige måder, f.eks. Lorentz-transformationerne, der vises direkte ved sammenligning af koordinatsystemer, ved symmetribetragtninger og i den såkaldte k-calculus. Jeg håber dermed at vise, at det ikke blot er en ganske særlig tilgang, der giver forståelsen af de, trods alt, meget bemærkelsesværdige og til tider forbavsende, fænomener som relativitetsteorien byder på. Idet det er min erfaring, at opgavesæt bør udvikles løbende for at virke bedst, har jeg valgt ikke at inkludere opgaver i denne bog. Derimod kan opgavesæt, samt i mange tilfælde tilhørende løsningsforslag, hentes fra siden Jeg må allerede her indrømme, at der kun er ganske få ting i denne bog, som man ikke kan finde i andre bøger og artikler, men at man trods alt skal stykke temmelig mange af dem sammen for at finde det hele, og det er på engelsk i viii

15 Introduktion næsten alle tilfælde. Mit håb er, at en bog på dansk kan udfylde et behov hos ovennævnte målgruppe. Oversættelser af citater er mine egne, i de fleste tilfælde direkte fra originalsproget. Undervejs i teksten optræder navne på mange fysikere, og jeg har valgt at præsentere med f.eks. fødeår og fornavn de fysikere der efter min mening har haft stor betydning, hvorimod andre eksempelvis blot har lagt navn til en bestemt effekt eller måling, hvorfor de blot kort bliver nævnt. Mange personer har bidraget til denne bog, og jeg vil gerne her nævne Axel Svane (AU), der skrev de første versioner af et par af kapitlerne og venligt gav tilladelse til at lade dem inkludere her, i en omarbejdet version. En stor tak til min kollega Allan Sørensen (AU), der har læst mange af kapitlerne, og fundet et par af mine fejltagelser og en lapsus eller to i manuskriptet. Allan har været yderst behjælpelig med at gøre indholdet mere klart. Også en stor tak til Helge Knudsen (AU) en anden af mine læremestre der har gennemgået teksten med tættekam. Ligeledes tak til Peter Kjeldsen (Rosborg Gymnasium), der har luget ud hvor min argumentation har været forkert eller for kort. Endvidere vil jeg gerne takke Troels Marstrand for tilladelse til at genanvende nogle af hans flotte illustrationer samt min redaktør, Simon Olling Rebsdorf (Aarhus Universitetsforlag), der ligeledes meget professionelt har gennemgået alt med stor omhu. Jeg er taknemmelig for en særdeles velvillig og yderst kvalificeret hjælp fra adskillige teknikere der har bidraget til nogle af de eksperimentelle resultater, herunder Per B. Christensen, Erik Loft Larsen og Poul Aggerholm. Desuden en tak til Aarhus Universitets Forskningsfond og NICE, der gav økonomisk støtte til dette bogprojekt og NICE tillige til adskillige af forskningsresultaterne nævnt heri. Sidst, men ikke mindst, en tak til de mange dygtige studerende jeg har haft gennem årene - uden jer havde dette projekt ikke kunnet lade sig gøre. En særlig tak til Lars daleif Madsen, der har ydet et enormt bidrag til opsætningen af figurer, tilretning af tekst og i det hele taget har lappet utallige steder, især på mine manglende evner indenfor LATEX, det tekstopsætningsystem som bogen er skrevet i. En kort historie om Figur 26.3 (Higgs bosonen) kan illustrere Lars grundighed: Jeg kontaktede ATLAS-eksperimentet ang. tilladelse til at anvende deres figur i denne bog. Jeg fik tilladelsen, men kun til den engelske version, ikke til at oversætte den. I mellemtiden opdagede Lars, at den omtalte figur var behæftet med adskillige grafiske mangler, utilstrækkelige skrifttyper osv., samtidig med at jeg opdagede, at den indsatte formel i sin opsætning var mildest talt forvirrende. Efter at have rettet alle disse fejl, justeret og lavet versioner af figuren på dansk og engelsk, bad vi igen om tilladelse. Denne gang fik vi den også til den danske version samtidig med en anmodning om ikke at ATLAS (der tæller omkring 3000 fysikere fra 175 institutioner verden over) kunne få vores version, så de fremover kunne benytte en pænere udgave. Og her, til allersidst inden første serv, vil jeg gerne takke min familie, især min kone Malene og vores tre børn, Magnus, Sebastian og Caroline, for overbærenhed og tålmodighed under min lange skriveproces, og for utallige gode timer sammen. ix

16

17 Kapitel 1 Indledning Et bærende princip i relativitetsteorien er, at naturlovene ikke afhænger af, hvilket referencesystem et rumligt koordinatsystem forsynet med en tidsmåling [3, s. 110] man benytter, når man nedskriver dem. Det er på sin vis udtryk for en meget pragmatisk holdning, idet man ellers f.eks. ville være tvunget til at forsyne enhver fysik-lærebog med en instruks om, hvordan man skal bevæge sig, og i forhold til hvad, når man benytter formlerne deri. Det ville mildest talt være en kompliceret situation: da jeg satte tal ind i formlen, bevægede jeg mig i syd-østlig retning med 32 km/t i forhold til Jorden. I den specielle relativitetsteori, der som navnet siger, er et specialtilfælde af den generelle eller almene relativitetsteori, indskrænkes kravet om referencesystemer til, at der skal være tale om et inertialsystem. Et inertialsystem er et referencesystem, hvori inertiens lov (Newtons 1.) gælder [3, s. 131], eller sagt på en anden måde: et system, der ikke accelererer og ikke er udsat for tyngdekræfter. Relativitetsprincippet gældende i den specielle relativitetsteori kan kort udtrykkes: Postulat 1 (Relativitetsprincippet) Naturlovene er ens i alle inertialsystemer. Dog, som Einstein selv har pointeret [6], er der en svaghed i definitionen af inertiens lov og dermed af inertialsystemet, nemlig at den indeholder en form for cirkelslutning: En masse bevæger sig uden acceleration, hvis den ikke er påvirket af nogen kraft, men den eneste måde hvorpå vi ved, at den ikke er påvirket af nogen kraft er ved at konstatere, at den ikke accelererer. Denne svaghed leder logisk hen til den generelle relativitetsteori, der behandler alle referencesystemer, men da den generelle teori er matematisk set en del mere krævende end den specielle, vil vi kun berøre den som en tilnærmelse baseret på den specielle relativitetsteori. Men man kan komme meget langt i retning af den generelle relativitetsteori blot ved at benytte den specielle relativitetsteori i kombination med det såkaldte ækvivalensprincip, som vi skal se. Det er i dag et meget velafprøvet faktum, at lysets hastighed c gennem det tomme rum altid er den samme. Allerede i midten af 1960erne blev det på det fælleseuropæiske forskningscenter CERN eksperimentelt undersøgt, i hvilken 1

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Hvad sker der, hvis man kører i en Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne?! Kan man se lyset snegle sig afsted foran sig...? Klassisk Relativitet Betragt to observatører

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

SPØRGSMÅL MELLEM IDENTITET OG DIFFERENS

SPØRGSMÅL MELLEM IDENTITET OG DIFFERENS PIA LAURITZEN SPØRGSMÅL MELLEM IDENTITET OG DIFFERENS Aarhus Universitetsforlag Spørgsmål mellem identitet og differens Spørgsmål mellem identitet og differens Af Pia Lauritzen aarhus universitetsforlag

Læs mere

Klassisk relativitet

Klassisk relativitet Stoffers opbygning og egenskaber 1 Side 1 af 12 Hvad sker der, hvis man kører i sin gamle Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne; vil man så se lyset snegle sig af sted foran sig...?! Klassisk relativitet

Læs mere

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum Fra Absolut Rum til Minkowski Rum R e l a t i v i t e t s t e o r i e n 1 6 3 0-1 9 0 5 Folkeuniversitetet 27. november 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet 1 Johannes

Læs mere

KENNETH REINICKE DE UNGE FÆDRE

KENNETH REINICKE DE UNGE FÆDRE KENNETH REINICKE DE UNGE FÆDRE De unge fædre De unge fædre Kenneth Reinicke Aarhus Universitetsforlag De unge fædre Kenneth Reinicke og Aarhus Universitetsforlag 2016 Bogen er sat med Minion og Legacy

Læs mere

Universet. Fra superstrenge til stjerner

Universet. Fra superstrenge til stjerner Universet Fra superstrenge til stjerner Universet Fra superstrenge til stjerner Af Steen Hannestad unıvers Universet Fra superstrenge til stjerner er sat med Adobe Garamond og Stone Sans og trykt på Arctic

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Formler til den specielle relativitetsteori

Formler til den specielle relativitetsteori Formler til den specielle relativitetsteori Jeppe Willads Petersen 25. oktober 2009 Jeg har i dette dokument forsøgt at samle de fleste af de formler, vi har brugt i forbindelse med den specielle relativitetsteori,

Læs mere

Den Specielle Relativitetsteori. NOVA Kosmologigruppen 20. September 2012 Poul Henrik Jørgensen

Den Specielle Relativitetsteori. NOVA Kosmologigruppen 20. September 2012 Poul Henrik Jørgensen Den Specielle Relativitetsteori NOVA Kosmologigruppen 0. September 01 Poul Henrik Jørgensen Gallileisk Inerti Referenceramme Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo / Gallileo 163 Ptolemaiske og

Læs mere

Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d. Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet

Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d. Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum (rota2on) 30.000

Læs mere

Større Skriftlig Opgave

Større Skriftlig Opgave Større Skriftlig Opgave Den specielle relativitetsteori Martin Sparre, 03u24 December 2005 Elev: Martin Sparre Klasse: 3.u Elev Nr.: 03u24 Institution: Frederiksborg Gymnasium Vejleder: Lasse Storr-Hansen

Læs mere

Rækkeudvikling - Inertialsystem. John V Petersen

Rækkeudvikling - Inertialsystem. John V Petersen Rækkeudvikling - Inertialsystem John V Petersen Rækkeudvikling inertialsystem 2017 John V Petersen art-science-soul Vi vil undersøge om inertiens lov, med tilnærmelse, gælder i et koordinatsytem med centrum

Læs mere

TILBAGE TIL HOLMEGÅRD MOSE JERNUDVINDING VED STUDE 14C-DATEREDE

TILBAGE TIL HOLMEGÅRD MOSE JERNUDVINDING VED STUDE 14C-DATEREDE Nr. 1 2016 TILBAGE TIL HOLMEGÅRD MOSE JERNUDVINDING VED STUDE 14C-DATEREDE HUSTOMTER NYERE HISTORISK ARKÆOLOGI I FORTIDEN OG FREMTIDEN SMUGLERI I DET SYDFYNSKE ØHAV HUGUENOTTER I FREDERICIA MIT ALT I FRYD

Læs mere

Tillæg til partikelfysik (foreløbig)

Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Vekselvirkninger Hvordan afgør man, hvilken vekselvirkning, som gør sig gældende i en given reaktion? Gravitationsvekselvirkningen ser vi bort fra. Reaktionen Der skabes

Læs mere

Så hvis man forsøger at definere, hvad tid egentlig er, havner man let i banaliteter. En meget berømt amerikansk INDHOLD

Så hvis man forsøger at definere, hvad tid egentlig er, havner man let i banaliteter. En meget berømt amerikansk INDHOLD HVAD ER TID? NOGET MÆRKELIGT NOGET Tiden er noget mærkeligt noget. Jeg har aldrig helt forstået, hvad den egentlig er for noget : Sådan indleder Kaj og Andrea Povl Kjøllers børnesang fra midten af 70 erne

Læs mere

KØNSKAMP I TV-KØKKENET

KØNSKAMP I TV-KØKKENET JONATAN LEER Madskulinitet Kønskamp i tv-køkkenet KØNSKAMP I TV-KØKKENET AARHUS UNIVERSITETSFORLAG JONATAN LEER KØNSKAMP I TV-KØKKENET AARHUS UNIVERSITETSFORLAG Madskulinitet. Kønskamp i tv-køkkenet forfatteren

Læs mere

Rela2vitetsteori (iii)

Rela2vitetsteori (iii) Rela2vitetsteori (iii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Udgangspunktet: Einsteins rela2vitetsprincip Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse

Læs mere

Rela2vitetsteori (ii)

Rela2vitetsteori (ii) Rela2vitetsteori (ii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Einsteins rela2vitetsprincip (1905) Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse af

Læs mere

Ether og relativitetsteorien

Ether og relativitetsteorien Side: 1 Albert Einstein gav en adresse den 5. maj 1920 Leiden Universitet. Han valgte som sit emne Ether og relativitetsteorien. Han underviste i tysk, men vi præsenterer en engelsk oversættelse nedenfor.

Læs mere

Standardmodellen og moderne fysik

Standardmodellen og moderne fysik Standardmodellen og moderne fysik Christian Christensen Niels Bohr instituttet Stof og vekselvirkninger Standardmodellen Higgs LHC ATLAS Kvark-gluon plasma ALICE Dias 1 Hvad beskriver standardmodellen?

Læs mere

Strålende eksperimenter 2 dele:

Strålende eksperimenter 2 dele: Strålende eksperimenter 2 dele: Relativitetsteori Lys-eksperimenter All the fifty years of conscious brooding have brought me no closer to the answer to the question, 'What are light quanta?' Of course

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler Lyskilde Året 1905 Spejl Lysmåler Spejl (delvist sølvbelagt) Spejl Den amerikanske fysiker Albert Michelson (1852-1931) byggede et såkaldt inferrometer til at måle æteren, som man i det meste af 1800-tallet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2016 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Stx Fysik A Peter Lindhardt 3 ab Fysik A Oversigt over undervisningsforløb maj 2016 Titel

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Spiral galaksen NGC 2903 - et af klubbens mange amatørfotos Marts 2009 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen 1 8000

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners htx Fysik A Lars Husum (lmh) FYSIK 3.A.

Læs mere

en fysikers tanker om natur og erkendelse

en fysikers tanker om natur og erkendelse Einsteins univers en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh Einsteins univers en fysikers tanker om natur og erkendelse Einsteins univers en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2011 Institution Uddannelsescenter Herning, Teknisk Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2020 Institution Rybners-HTX (Teknisk gymnasium), Rybners Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 HTX Vibenhus / Københavns Tekniske Gymnasium

Læs mere

Redigeret af Inge Kaufmann og Søren Rud Keiding

Redigeret af Inge Kaufmann og Søren Rud Keiding Redigeret af Inge Kaufmann og Søren Rud Keiding Aarhus Universitetsforlag Viden om Vand en lærebog om vand alle vegne... Viden om Vand en lærebog om vand alle vegne... Redigeret af Inge Kaufmann og Søren

Læs mere

Boganmeldelser. Einsteins univers

Boganmeldelser. Einsteins univers Boganmeldelser Einsteins univers Einsteins univers - en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh 154 sider Aarhus Universitetsforlag, 2008 198 kr Som fysiker skilte Albert Einstein (1879-1955)

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for gymnasiet Bind 3 A-niveau af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen 4 Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for stx. Bind 3.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Erhvervsskolerne Aars Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Fysik B Michael Stenner (mst) Patrick Bøgsted Sørensen (pbs) 1k18 1k18 htx Forløbsoversigt

Læs mere

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Kvantefysik Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Indhold 1. Formål med foredraget 2. Den klassiske fysik og determinismen 3. Hvad er lys? 4. Resultater fra atomfysikken 5. Kvantefysikken og dens konsekvenser

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

Den specielle rela2vitetsteori

Den specielle rela2vitetsteori Den specielle rela2vitetsteori Einstein roder rundt med -d og rum Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Rybners

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommereksamen 2015 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik A Knud Søgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 HTX

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug juni 2009-2010 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Grenaa Tekniske Skole HTX Fysik A Niels Gustav

Læs mere

Introduktion til Astronomi

Introduktion til Astronomi Introduktion til Astronomi Hans Kjeldsen Kontor: 1520-230 Email: hans@phys.au.dk Tlf.: 8942 3779 Introduktion til Astronomi 1 Introduktion til Astronomi Studieretning Astronomi 3. år Valgfag Relativistisk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2012 HTX Vibenhus - Københavns Tekniske Gymnasium

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-Juni 13/14 Herning HF og VUC Stx Fysik B Niels Kr.

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Den Specielle Relativitets teori

Den Specielle Relativitets teori 2012 Den Speielle Relativitets teori Simon Bruno Andersen 21-12-2012 Abstrat This study explains the priniples behind Einstein s speial theory of relativity, furthermore the Lorentz-transformation in omparison

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommereksamen 2016 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik A Knud Søgaard

Læs mere

VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives

VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INTET NYT AT OPDAGE? I slutningen af 1800-tallet var mange fysikere overbeviste om, at man endelig havde forstået, hvilke to af fysikkens love der kunne beskrive alle fænomener i naturen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2017 Institution Teknisk gymnasium, EUC-VEST Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold htx Fysik A Lars

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q3-1 Large Hadron Collider (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner fra den separate konvolut, før du starter på denne opgave. Denne opgave handler om fysikken bag partikelacceleratorer LHC (Large

Læs mere

!! Spørgsmål b) Hvad er 1/hældningen af hhv de grønne og røde verdenslinjer? De grønne linjer: Her er!

!! Spørgsmål b) Hvad er 1/hældningen af hhv de grønne og røde verdenslinjer? De grønne linjer: Her er! Logbog uge 41 Laboratorievejledning: http://www.nbi.dk/%7ebearden/beardweb/teaching/fys1l2008/uge41/uge41- vejledning.html I denne uge så vi igen på den specielle relativitetsteori. Vi lagde ud med pole-barn-paradokset,

Læs mere

UVB. Skoleår: 2013-2014. Claus Vestergaard og Franka Gallas

UVB. Skoleår: 2013-2014. Claus Vestergaard og Franka Gallas UVB Skoleår: 2013-2014 Institution: Fag og niveau: Lærer(e): Hold: Teknisk Gymnasium Skive Matematik A Claus Vestergaard og Franka Gallas 3. A Titel 1: Rep af 1. og 2. år + Gocart Titel 2: Vektorer i rummet

Læs mere

Mia Søiberg Trine Teglhus Anni Pedersen EFFEKTIV EFTERUDDANNELSE. Til deltagere der vil lære nyt i praksis. Dansk Psykologisk Forlag

Mia Søiberg Trine Teglhus Anni Pedersen EFFEKTIV EFTERUDDANNELSE. Til deltagere der vil lære nyt i praksis. Dansk Psykologisk Forlag Mia Søiberg Trine Teglhus Anni Pedersen EFFEKTIV EFTERUDDANNELSE Til deltagere der vil lære nyt i praksis Dansk Psykologisk Forlag Mia Søiberg, Trine Teglhus og Anni Pedersen EFFEKTIV EFTERUDDANNELSE Til

Læs mere

Progressionsplan for de større skriftlige opgaver:

Progressionsplan for de større skriftlige opgaver: Progressionsplan for de større skriftlige opgaver: NV DA- HIST SRO SRP De fælles mål for alle opgaver er, at du kan vise: Genrebevidsthed Kombination af to forskellige fag Sproglig korrekthed Disposition

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 (14/15)

Læs mere

Anvendelse af Rindler-koordinater til at lette forståelsen af gravitationelle og kvantemekaniske aspekter af sorte huller

Anvendelse af Rindler-koordinater til at lette forståelsen af gravitationelle og kvantemekaniske aspekter af sorte huller Anvendelse af Rindler-koordinater til at lette forståelsen af gravitationelle og kvantemekaniske aspekter af sorte huller et formidlingsprojekt i relativitetsteori Speciale i Fysik Christian Kirk 20116360

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 HTX

Læs mere

Referat. Referat AARHUS UNIVERSITET. 1. Fastholdelse. a. Kort introduktion til ST s fastholdelsesprojekt, v. Finn Borchsenius

Referat. Referat AARHUS UNIVERSITET. 1. Fastholdelse. a. Kort introduktion til ST s fastholdelsesprojekt, v. Finn Borchsenius Side 1/5 Mødedato: 01.03.2019 Mødested: 1520-731 Forum/emne: Uddannelsesudvalg Deltagere: Allan Hvidkjær Sørensen, Bjørk Hammer, Ulrik Ingerslev Uggerhøj, Claus Normann Madsen, Julie Thiim Gadeberg, Sheila

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 HTX

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: december 2010 HTX

Læs mere

jan faye Kvantefilosofi ved erkendelsens grænser?

jan faye Kvantefilosofi ved erkendelsens grænser? jan faye Kvantefilosofi ved erkendelsens grænser? aarhus universitetsforlag Kvantefilosofi Jan Faye Kvantefilosofi Ved virkelighedens grænser? Aarhus Universitetsforlag Kvantefilosofi Forfatteren og

Læs mere

Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse

Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Institution Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse STX Fag og niveau Fysik C Lære Mads Lundbak Severinsen Hold 2.bp Oversigt over

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 - Juni 2013 Institution Gymnasiet HTX Skjern 21-02-2012 Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX

Læs mere

Robert Biswas-Diener. invitation. positiv psykologi. til positiv psykologi. Viden og værktøj til professionelle

Robert Biswas-Diener. invitation. positiv psykologi. til positiv psykologi. Viden og værktøj til professionelle En Robert Biswas-Diener invitation En til positiv psykologi til positiv psykologi Viden og værktøj til professionelle En invitation til positiv psykologi En til Robert Biswas-Diener invitation positiv

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX

Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX Fag: Fysik B->A, STX Niveau: A Institution: Københavns VUC - Sankt Petri Passage 1 (280103) Hold: Fysik B-A 4 uger Termin: August 2013 Uddannelse:

Læs mere

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET IGEN OG IGEN, LIGE SIDEN JEG SOM 16 ÅRIG FALDT PLA- DASK FOR FYSIK, PARTIKLERNE OG DET STORE UNIV- ERS. IKKE NOK MED, AT JEG KAN HUSKE, HVILKET ÅR JEG FANDT

Læs mere

Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af

Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Rybners

Læs mere

I HVAD ER SAMFUNDSVIDENSKABELIGE METODER?

I HVAD ER SAMFUNDSVIDENSKABELIGE METODER? Indhold Forord............................................. 7 Kapitel I HVAD ER SAMFUNDSVIDENSKABELIGE METODER?.......... 11 Kapitel II HVORDAN KAN MAN TILRETTELÆGGE UNDERSØGELSEN?..... 25 Kapitel III

Læs mere

Astrologi & Einsteins relativitetsteori

Astrologi & Einsteins relativitetsteori 1 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Samuel Grebstein www.visdomsnettet.dk 2 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Af Samuel Grebstein Fra The Beacon (Oversættelse Ebba Larsen) Astrologi er den

Læs mere

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Velkommen Om mig Kandidat i eksperimentel partikelfysik fra KU Laver Ph.D i

Læs mere

Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016

Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016 Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016 TYNGDELOVEN SIDST I 1600-TALLET FORMULEREDE NEWTON EN UNIVERSEL LOV FOR TYNGDEKRAFTEN, DER GAV EN FORKLARING PÅ KEPLERS LOVE TYNGDELOVEN SIGER,

Læs mere

Einsteins store idé. Pædagogisk vejledning http://filmogtv.mitcfu.dk. Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse

Einsteins store idé. Pædagogisk vejledning http://filmogtv.mitcfu.dk. Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse Viasat History, 2010, 119 minutter. Denne dramatiserede fortælling om udviklingen i naturvidenskabelig erkendelse, der førte frem til Einsteins berømte

Læs mere

Målemetoder i forebyggelse, behandling og rehabilitering

Målemetoder i forebyggelse, behandling og rehabilitering Målemetoder i forebyggelse, behandling og rehabilitering 1 Vil du vide, når der udkommer en bog inden for dit fag- og interesseområde? Så tilmeld dig vores nyhedsbrev på munksgaard.dk 2 Målemetoder i forebyggelse,

Læs mere

Poul Rask Nielsen. Professionssamarbejdet. mellem. lærere og pædagoger. Viden og værktøj

Poul Rask Nielsen. Professionssamarbejdet. mellem. lærere og pædagoger. Viden og værktøj Poul Rask Nielsen Professionssamarbejdet mellem lærere og pædagoger Viden og værktøj 1 Poul Rask Nielsen Professionssamarbejdet mellem lærere og pædagoger Viden og værktøj 1. udgave, 1. oplag, 2010 2010

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Introduktion til den specielle relativitetsteori

Introduktion til den specielle relativitetsteori Introduktion til den specielle relativitetsteori Mogens Dam Niels Bohr Institutet 5. august 2015 9. udgave Forord Denne indføring i den specielle relativitetsteori er i udgangspunktet baseret på Kapitel

Læs mere

Seks vandringer i fiktionens skov

Seks vandringer i fiktionens skov Umberto Eco Seks vandringer i fiktionens skov Oversat af Søren Søgaard Seks vandringer i fiktionens skov indgår i serien Læringsarenaer 2006 Alinea, København Original amerikansk titel: Six Walks in the

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Pointen med Differentiation

Pointen med Differentiation Pointen med Differentiation Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Vektorer og lineær regression

Vektorer og lineær regression Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden

Læs mere

Psyken. mellem synapser og samfund

Psyken. mellem synapser og samfund Psyken mellem synapser og samfund Psyken mellem synapser og samfund Af Svend Brinkmann unı vers Psyken mellem synapser og samfund Svend Brinkmann og Aarhus Universitetsforlag 2009 Omslag: Jørgen Sparre

Læs mere

Taylor-polynomier. John V Petersen

Taylor-polynomier. John V Petersen Taylor-polynomier John V Petersen Taylor-polynomier 2018 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning... 4 2. Udledning af Sætning om Taylor polynomiet... 4 3. Sætning og Definition af Taylor

Læs mere

Fysik. Formål og perspektiv. Emneområder

Fysik. Formål og perspektiv. Emneområder Fysik Formål og perspektiv Mennesket har altid undret sig over naturen og været optaget af at erkende den. Gennem iagttagelser, eksperimenter og tænkning udvikler fysikerne stadig dybere erkendelse af

Læs mere

Almen studieforberedelse. 3.g

Almen studieforberedelse. 3.g Almen studieforberedelse 3.g. - 2012 Videnskabsteori De tre forskellige fakulteter Humaniora Samfundsfag Naturvidenskabelige fag Fysik Kemi Naturgeografi Biologi Naturvidenskabsmetoden Definer spørgsmålet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2012/2013 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Fysik B

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas Af Mads Toudal Frandsen Mads Toudal Frandsen er PhD på NBI og SDU, hvor han arbejder på Theory and Phenomenology of the Standard Model and Beyond. E-mail: toudal@

Læs mere

Myonens Levetid. 6. december 2017

Myonens Levetid. 6. december 2017 Myonens Levetid 6. december 2017 Det er en almindelig opfattelse at rigtigheden af relativitetsteorien nødvendigvis er vanskelig at eftervise eksperimentelt. Det er den faktisk ikke. Et lille eksperiment

Læs mere

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen De

Læs mere

TILBUD TIL DIG OG DINE ELEVER PÅ NATURVIDENSKAB

TILBUD TIL DIG OG DINE ELEVER PÅ NATURVIDENSKAB SCIENCE AND TECHNOLOGY AARHUS UNIVERSITET TILBUD TIL DIG OG DINE ELEVER PÅ NATURVIDENSKAB Jens Holbech, Science and Technology 1 Klaus Mølmers bog Kvantemekanik atomernes vilde verden Jesper Nymann Madsen

Læs mere

Dette er et uddrag fra: Lis og Torben Pøhler: "Hu Hej - Vild med dyr" - en læsevejledning Maaholms Forlag 2000.

Dette er et uddrag fra: Lis og Torben Pøhler: Hu Hej - Vild med dyr - en læsevejledning Maaholms Forlag 2000. LET-tallet Dette er et uddrag fra: Lis og Torben Pøhler: "Hu Hej - Vild med dyr" - en læsevejledning Maaholms Forlag 2000. Langt de fleste letlæsningsbøger i Danmark er i dag»lix'et«, det vil sige, at

Læs mere

Noget om tid. Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk

Noget om tid. Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk Noget om tid Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk Time is nature s way of preventing everything happening at once John Wheeler Lidt om, hvad jeg vil tale om Måling af tid

Læs mere