Billedanalyse, vision og computer grafik. NAVN :.. Lærerne... Underskrift :... Bord nr. :...

Transkript

1 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik Skriftlig prøve, den 8. december 26. Kursus navn: Billedanalyse, vision og computer grafik. Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige. "Vægtning": Alle opgaver vægtes ligeligt. NAVN :.. Lærerne Underskrift : Bord nr. : Ogave Svar Opgave Svar Svarmulighederne for hvert spørgsmål er nummereret fra til 6. For hvert spørgsmål skal nummeret på den valgte svarmulighed indføres i skemaet ovenfor. Indføres et forkert nummer i skemaet kan dette rettes ved at "sværte" det forkerte nummer over og anføre det rigtige nummer nedenunder. Er der tvivl om meningen med en rettelse, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. KUN FORSIDEN SKAL AFLEVERES. Afleveres blankt eller forlades eksamen i utide, skal forsiden alligevel afleveres. Kladde, mellemregninger og bemærkninger tillægges ingen betydning, kun tallene indført ovenfor registreres. Det gives points for et korrekt svar og - for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6 -tal (svarende til "ved ikke" ) giver points. Det antal points, der kræves for, at et sæt anses for tilfredsstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Husk at forsyne opgaveteksten med navn, underskrift og bord nummer.

2 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6. x y Ovenstående billede transformeres. 'Output-to-input' transformationen er givet ved: x =.7 +.2x.2 y y =..3 x +.8y Hvad bliver værdien af pixelposition (x,y ) = (4, 3) i det transformerede billede, når der anvendes bilineær 'resampling' i 'input' billedet?

3 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.2 Der er givet et kamera der er beskrevet vha. pinhole modellen med 'back projection' : Med følgende parametre, jævnføre lærebogen: Hvortil projiceres, Hvor, X, er betegnet i almindelige coordinater? ( dvs. hvad er den homogene ). [2, 2, ] T 2. [, 3, -8] T 3. [, 3, ] T 4. [-4,-4,] T. [2, 7, ] T

4 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.3 På mængden af sorte pixels i ovenstående billede udføres den morfologiske X B ( X C), hvor operation (( ) ) A A= B= * * * * * * C= * * * * * * Hvor mange sorte pixels er der i resultatbilledet?

5 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.4 Et emne, der er defineret i verdenskoordinatsystemet (Ow,Xw,Yw,Zw), omsluttes helt af den omskrevne kasse med hjørnepunkterne som angivet i den følgende tabel 4.. P= (,,), P=(,,), P2=(,,), P3=(,,), P4= (,,), P=(,,), P6=(,,), P7=(,,) Tabel 4. Kassen står på jorden sammenfaldende med XwYw-planen, se figur 4.. Kassen afbildes ved centralprojektion ud fra øjepunktet E=(8,6,4) på billedplanen BP. Billedplanen står lodret, parallel med YwZw-planen i afstanden 6 og er således sammenfaldende med planen Xw=6. Hovedpunktet (Point of Interest = At point) H og distancen d er. H=(,,) og d=8 2. H=(,6,4) og d=8 3. H=(,6,4) og d=8 4. H=(,,) og d=8. H=(6,6,4) og d=2 Figur 4.

6 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6. Hvilke af følgende signaler til har den største korrelation med signalet [ 2 2 2]? (See i øvrigt de afbillede signal nedenfor). [ ] 2. [ ] 3. [ 2 2 ] 4. [ ]. [ 2 2 2]

7 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.6 Den omskrevne kasse, der er defineret i verdenskoordinatsystemet (Ow,Xw,Yw,Zw) i spørgsmål 6.4 og figur/tabel 4. ønskes i stedet for beskrevet i øjekoordinatsystemet (Oe,Xe,Ye,Ze). Det venstrehåndede øjekoordinatsystem har øjepunktet E=(8,6,4) som origo og Ze-aksen peger mod hovedpunktet H. Zw-aksen er op-vektoren. For at ændre beskrivelsen af den omskrevne kasse fra verdenskoordinater til øjekoordinater undergår verdenskoordinatsystemet en række transformationer, der under ét angives ved viewing transformationen V. Viewing transformationen bliver

8 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.7 For en farveværdi i RGB-rummet ved vi, at I=., G=.3 og v = 2. Hvad er værdien af v?

9 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.8 Den omskrevne kasse, der er defineret i verdenskoordinater i spørgsmål 6.4 og figur/tabel 4. afbildes (efter at den er beskrevet i øjekoordinater) ved en centralprojektion ud fra øjepunktet E=(8,6,4) på billedplanen BP. Billedplanen er sammenfaldende med planen Xw=6. Projektionsmatrixen er

10 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.9 Hvilket af de følgende fænomener kan resultere i, at billedet af en lige kant kan forekomme buet, især hvis den er afbilledet ude i kanten af billedfeltet?. Affin deformation af billedfeltet 2. Translation af kameraet 3. Størrelsen af field of view 4. Linsens brændvidde. Radial linse fortegning

11 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6. To kameraer har følgende lineære kamera model ( direct linear transform ) Et 3D punkt projiceres til (22, 24) i det første billede og (42,24) i det andet. Hvad er koordinaterne af dette 3D punkt?. (,, ) 2. (,, 2) 3. (,, ) 4. (,, ). (2,, )

12 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6. Der er givet 2 normalfordelte populationer:. N 2. N, 2 2 3, Apriori sandsynlighederne kan antages ens og tabene ved misklassifikation kan antages ens. Hvilken linie vil en Bayes classifier bruge til at adskille de to populationer? 3. x 2 = x x 3 = x x 2 = x x x 9 = x = x

13 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.2 Et kamera har følgende data: CCD-chip Opløsning: b pixels horisontalt * h pixels vertikalt Pixelstørrelse: µm * µm Pixelplacering: Brændvidde: µm (center til center) 8 mm Kameraet er monteret på loftet 3m over gulvet, således at billedplanet er parallelt med gulvet. Det rektangulære udsnit af gulvet, som kameraet kan se, har størrelsen 3.9 m gange m. Find sidelængderne (b,h) af chippen i pixels.. (b, h) = (24, 768) pixels 2. (b, h) = (64, 48) pixels 3. (b, h) = (83, 62) pixels 4. (b, h) = (76, 8) pixels. (b, h) = (8, 6) pixels

14 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.3 Hvad er variationskoefficienten (eng. coefficient of variation) for nedenstående tekstur?

15 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.4 Den omskrevne kasse defineret i opgave 6.4 og figur/tabel 4. antages at være massiv og belyses i punktet (Xw,Yw,Zw)=(,6,4) med en punktlyskilde placeret i punktet (4,6,). Herpå sættes øjepunktet i forskellige positioner og v.h.a. Phongs ligning beregnes bidraget til det spekulære led. For hvilken af følgende placeringer af øjepunktet E må man forvente det største bidrag til det spekulære led. E=(4,6,) 2. E=(4,6,4) 3. E=(4,6,6) 4. E=(4,6,2). E=(4,6,8)

16 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6. Du skal opmåle et punkt, der ligger i ca. (,, ), vha. af to kameraer. Hvilke af følgende placeringer af kameracentre vil du vælge for at få de mest pålidelige resultater?. (-3, -4, ) og (3, -4, ) 2. (-2, -., ) og (2, -., ) 3. (-, -4, ) og (, -4, ) 4. (-, -2, ) og (, -2, ). (-, -8, ) og (, -8, )

17 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE X Ved filtrering af ovenstående billede med nedenstående 3x3 foldningsfilter og kanten udenfor billedfeltet sat til værdien fås værdien 3 i den pixel, der er markeret med X. Hvad er X?

18 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.7 Til kodning af billeder fra rummet vælges ofte en tabsfri kodning, fx baseret på differentiel kodning (DPCM) efterfulgt af Huffman kodning. For hver pixel prædikteres en værdi, f (i,j), baseret på de forudgående værdier. Differencen der kodes er givet ved f(i,j) = f(i,j) - f (i,j). En simpel prædiktor er givet ved at tage middelværdien af de to tidligere 4-naboer og afrunde til nærmeste heltal. Lad betegne f(i,j) for en given pixel i position i,j. En simpel kodning af differencen,, består i først at flette de positive og negative værdier. (Metoden indgår som en del af den såkaldte Rice kode, der er anvendt i en række rum-applikationer.) For at simplificere koden indføres en escape karakter Esc, så D kun antager værdierne,, 2, 3, Esc: 2, D = 2, Esc, < 2 3 < < ellers Sandsynligheden, P(D), er givet ved: P() = /2; P() = /4; P(2) = /8; P(3) = /6; P(Esc) = /6. En simpel Huffman kode er givet ved: D kodeord 2 3 Esc Hvad er den gennemsnitlige kodelængde for kodning af en værdi af D? (Resultatet er angivet i bits per pixel (bpp). Der ses bortfra hvad der sker efter kodning af Esc):

19 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.8 Hjørnepunkterne P4= (,,), P=(,,), P6=(,,), P7=(,,) i den omskrevne kasse defineret i opgave 6.4 og figur/tabel 4. kan også benyttes som kontrolpunkter for en 3. ordens B-spline-kurve. Punktet P4 skal være både begyndelses- og endepunkt for kurven. Der defineres følgende knudevektor for B-spline-kurven.. {,, 2, 3, 4,, 6, 7} 2. {,,,,, } 3. {,,,,,,, } 4. {,,, 2, 3, 4,, }. {,,,, 2, 3, 3, 3}

20 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.9 Hvad er det spatielle moment µ for ovenstående sorte objekt?

21 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.2 Der er givet to kameraer der kan beskrives vha. den lineære projektive kameramodel. Det oplyses, at der eksisterer følgende relation mellem de to kameraer, jævnfør bogens notation: Der er observeret et punkt, X, i billede 2 med koordinaterne (22,4). Forudsat at billederne er taget samtidigt, hvor kan X observeres i billede?. (2, 4) 2. (3, 7) 3. (9, 9) 4. (8, 7). (6,2)

22 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.2 Låget P3 P7 P6 P2 i den omskrevne kasse beskrevet i opgave 6.4 og figur/tabel 4. belyses af en parallel-lyskilde (directional lyskilde) med retningsvektoren (-4,6,-). Der dannes en skygge på XwYw-planen. Skyggen kan udregnes vha. skyggematrixen

23 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE Ovenstående billede Fouriertransformeres. For hvilken frekvens (u,v) er der en peak i powerspektret? Husk, at der bruges det sædvanlige (række,søjle) koordinatsystem i kapitel 6.. (2,3) 2. (2,) 3. (,3) 4. (,2). (6,)

24 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.23 Den omskrevne kasse fra opgave 6.4 og figur/tabel 4. afbildes ved centralprojektion ud fra øjepunktet E= (8,6,4) på billedplanen BP. Planen Xw=6 er billedplanen. Zw-aksen er op-vektor og billedplanen er sammenfaldende med skærmen. Skærmkoordinatsystemet (Os,Xs,Ys) har origo Os midt på skærmen. Vi betragter nu det perspektiviske billede af punkterne P4= (,,), P=(,,), P6=(,,), P7=(,,). Skærmkoordinaterne (Xs,Ys) for disse punkter er. (,), (,), (,), (,) 2. (-3.,-9), (9,-9), (9,22.), (-3.,22.) 3. (-9.7,-6.7), (6.7,-6.7), (6.7,), (-9.7,) 4. (-9,-6), (6,-6), (6,9), (-9,9). (-6,-4), (4,-4), (4,6), (-6,6)

25 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.24? Vi udfører en chamfer--.4 afstandstransformation på de hvide pixels i billedet ovenfor. Hvad bliver værdien i den pixel, der er markeret med et??

26 År: 26 Kursusnr: 2 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 6.2 Der er givet tre kameraer, der kan beskrives vha. den lineære projektive kameramodel. Det oplyses, at der eksisterer følgende relation mellem kamera og 2, jævnfør bogens notation: og følgende relation mellem kamera og 3, jævnfør bogens notation: Et 3D punkt X, er taget samtidigt med de tre kameraer. I kamera 2 er dette punkt observeret i (42, 24) og i kamera 3 er det observeret i (32, 4). Hvor er dette punkt observeret i kamera?. (32,24) 2. (32,32) 3. (42,4) 4. (2,). (42,343)