Undersøgelse af funktioner i GeoGebra

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Undersøgelse af funktioner i GeoGebra"

Transkript

1 Undersøgelse af funktioner i GeoGebra GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, men det kan også anvendes til undersøgelser og opdagelser omkring funktioner. Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet. Resultatet ses til højre! Lineære funktioner Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Skal man indsætte to skydere, kald dem a og b! Skriv y = a x + b i Input-feltet. Gangetegnet mellem a og x kan indtastes som mellemrum eller *! Ved at flytte på skyderne vil eleverne opdage betydningen af a og b. Forklar, hvordan linjen flytter sig, når a ændres, når b ændres. NJH August 2009 Side 1 af 8

2 Andengradspolynomier Uden brug af IT ville man starte meget forsigtigt med dette emne. Eleverne skulle ikke udsættes for at tegne grafen for et andengradspolynomium. Dette hensyn behøver man ikke tage nu, men kan lade eleverne opdage forskellige ting vedrørende andengradspolynomiets graf gennem "guided discovery" Brug fx GeoGebra til at undersøge, hvordan andengradspolynomiets graf ser ud. Tegn andengradspolynomier af formen, og beskriv hvilken sammenhæng, der er mellem grafens udseende og værdien af a. Andengradspolynomiets graf kaldes en parabel. Beskriv parablen. Parablen har et toppunkt. I eksemplet herover har parablen toppunkt i (0,0). Tegn andengradspolynomier af formen, og beskriv hvordan grafen ændrer sig, når af c skifter værdi. Tegn andengradspolynomier af formen, og beskriv, hvordan grafen ændrer sig, når værdien af ændres. Hvordan vises ligningen for funktionen i algebravinduet? Forklar sammenhængen mellem værdien for og ligningen. NJH August 2009 Side 2 af 8

3 Tegn andengradspolynomier af typen. Beskriv, hvordan grafen flytter sig, når værdierne af og ændres. Hvor ligger parablens toppunkt i forhold til og? Find koordinatsættet til parablens toppunkt. Tegn andengradspolynomier af typen. Eksperimenter med forskellige værdier for de tre parametre. Læg mærke til, hvordan ligningen for andengradspolynomiet ændrer sig. Navngivning af funktioner i GeoGebra I analytisk geometri bruger man ofte skrivemåden for en ret linje., når man skal angive ligningen Når man arbejder med funktioner vil man skrive forskriften for en lineær funktion på denne måde:. Vi skal ikke her diskutere begrundelsen for de to tilsyneladende synonyme skrivemåder, men blot konstatere, at GeoGebra accepterer begge indtastningsmåder. Hvis man skal arbejde med funktioner er det smart at indtaste dem således: f(x) =, g(x) = osv. Hvis man gør det på denne måde, kan programmet gennem en simpel indtastning bestemme fx rødder og toppunkter for funktionerne. NJH August 2009 Side 3 af 8

4 Undersøgelse af andengradsfunktion i GeoGebra Indtast andengradsfunktionen i inputfeltet på denne måde: f(x) = 2*x^2 + 3*x -2 Grafen bliver tegnet og funktionsforskriften vises i algebravinduet. GeoGebra kan nu bestemme toppunkt til funktionen og beregne rødder. Et toppunkt hedder i matematiksproget et ekstrema. Når man skal finde toppunktet af funktionen f, skal man bruge kommandoen ekstremum[]. Denne kommando finder man i kommandofeltet eller indtaster selv. I mellemrummet mellem de kantede parenteser indtastes navnet på funktionen. I dette tilfælde f. Programmet beregner og viser toppunktet. Programmet kan også beregne rødderne, som er funktionens skæring med x-aksen. Kommandoen er rod[]. I parentesen indtastes navnet på funktionen. På tegningen herunder kan man se, at funktionen f har rødderne x = -2 og x = 0,5! NJH August 2009 Side 4 af 8

5 Funktioner med begrænset definitionsmængde Prisen på 95 oktan blyfri benzin var en bestemt dag 10,17 kr. pr liter. Denne sammenhæng kan repræsenteres på forskellige måder. Overvej progressionen i de forskellige repræsentationsformer. Definitionsmængden for "benzin" funktionen er tallene større end 0. Hvis man fx vil definere funktionen i intervallet [0;100] klares det ved at indtaste følgen de i Input feltet: f(x) = funktion[10.17x,0,100] læg mærke til at programmet hurtigt genkender indtastningen funktion! GeoGebra er indstillet, så der er de samme enheder på første- og andenaksen. Dette kan man ændre på forskellige måder. En måde er at højreklikke i et tomt område. Man kan så vælge et passende forhold xakse : yakse! Ved at vælge et passende zoom-niveu, og ved at flytte begyndelsespunktet er det muligt at få en graf der passer til definitionsmængden. Der findes også andre muligheder for at ændre på akserne en mulighed vises senere. En anden måde er følgende: Vælg værktøjet Flyt tegnefladen - placer cursoren på en af akserne venstreklik så bliver cursoren til en hånd, som kan trække i aksen eller skubbe den sammen. NJH August 2009 Side 5 af 8

6 Kuglestød Den bane, som kuglen ved kuglestød beskriver gennem luften kan matematisk beskrives som en parabel. Den danske rekord er sat af Joakim B. Olsen den 13. juni Rekordstødet kan beskrives ved funktionen: Beskriv kastet. Telefonregninger Tilbud 1: Abonnement 0 kr. Sms pr. stk. 21 øre Tilbud 2: Abonnement 49 kr. pr. måned Sms pr. stk. 1 øre Beskriv de to tilbud vha. GeoGebra. Taxakørsel NJH August 2009 Side 6 af 8

7 Tilpasning af akser I eksemplet bør der være enheder på akserne. Dette gør man i GeoGebra på den måde, d er er beskrevet herunder. Eksempel Beskriv sammenhængen mellem det beløb, man skal betale, når man køber benzin, og det antal liter man køber. Hvis literprisen er 10,28 kr., kan man opstille følgende sammenhæng. y = 10,28x y: Betalingspris x: Antal liter Hvis funktionsforskriften indtastes i Input-feltet fremkommer skærmbilledet herunder. Grafen er tegnet korrekt, men ved at ændre på akseindstillingerne, kan man få et bedre billede af sammenhængen. Når man højreklikker i tegnefladen kommer en dialogboks. Vælg værktøjet Egenskaber. Dette værktøj giver mulighed for bl.a. at tilpasse akseindstillingerne i den dialogboks, der er vist til højre. Indtast funktionen y = 10,28 x og tilpas akserne. Det der betyder noget ved tilpasningen er forholdet xakse : yakse! Enhederne ændrer sig, når man zoomer, men forholdet bevares. NJH August 2009 Side 7 af 8

8 Bestemme funktionsforskrift Hvis man kender to punkter, der ligger på samme rette linje, kan man i GeoGebra på en enkel måde bestemme funktionsforskriften ved at tegne linjen gennem de to punkter. Bestem ligningen til linjen gennem to selvvalgte punkter. NJH August 2009 Side 8 af 8

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

Opgaver med hjælp Funktioner 2 - med Geogebra

Opgaver med hjælp Funktioner 2 - med Geogebra Opgaver med hjælp Funktioner 2 - med Geogebra Nulpunkter, monotoniforhold og ekstrema Formålet med denne note er at tegne os frem til nulpunkter, monotoniforhold og ekstrema for en funktion ved hjælp af

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.

Læs mere

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart det grundlæggende Grete Ridder Ebbesen frit efter GeoGebra Quickstart af Markus Hohenwarter Virum, 28. februar 2009 Introduktion GeoGebra er et gratis og meget brugervenligt

Læs mere

M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M

M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M Geometri Funktioner Boksplot Konstruktioner Kommandolinjen Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen INDHOLD Indhold...

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Differentialregning. Ib Michelsen

Differentialregning. Ib Michelsen Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Kompleks ligning 1. - en illustration af hvordan løsninger til ligningen z 5 + iz + 1 = 0 ser ud. 1. Oprette den frie variabel z.

Kompleks ligning 1. - en illustration af hvordan løsninger til ligningen z 5 + iz + 1 = 0 ser ud. 1. Oprette den frie variabel z. Kompleks ligning 1 - en illustration af hvordan løsninger til ligningen z 5 + iz + 1 = 0 ser ud Formål At give mulighed for at undersøge/illustrere hvordan et komplekst polynomium opfører sig, og hvordan

Læs mere

4 Funktioner. Faglige mål. Lineære sammenhænge. Forskrifter og grafer. Den rette linjes ligning

4 Funktioner. Faglige mål. Lineære sammenhænge. Forskrifter og grafer. Den rette linjes ligning 4 Funktioner Faglige mål Kapitlet Funktioner tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Lineære sammenhænge: vide hvad der kendetegner lineære sammenhænge samt kende de forskellige repræsentationsformer

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

11. Funktionsundersøgelse

11. Funktionsundersøgelse 11. Funktionsundersøgelse Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen,Matematik for adgangskursus, B-niveau 2, 2. udg. 11.1 Generelt om funktionsundersøgelse Formålet med

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side 14 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da:

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da: 7. marts 0 FVU AVU HF X FAG : Matematik B ark nr. antal ark 8 Opgave 0 a b 5 a b 5 = b 3 er en løsning til ligningen, da: = 9 = 3 Opgave Andengradsligningen løses, idet a = b = 3 c = 4 d (diskriminanten)

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

Ligninger... 1 Funktioner & modeller... 3 Regression... 6 Sjove opgaver... 7

Ligninger... 1 Funktioner & modeller... 3 Regression... 6 Sjove opgaver... 7 Træningsopgaver 1 Indhold Ligninger... 1 Funktioner & modeller... 3 Regression... 6 Sjove opgaver... 7 Ligninger Opgave L0) Opgave L1) Opgave L2) a) 2x 5 5x 7 b) 3x 7 3x 11 c) 3 (2x 3) 2( x 1) d) En funktion

Læs mere

Løsningsforslag MatB Jan 2011

Løsningsforslag MatB Jan 2011 Løsningsforslag MatB Jan 2011 Opgave 1 (5 %) Funktionen f er givet ved forskriften f (x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). Løsning: a) f (x) = ln(x 2) + x 2 Da den naturlige

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen C-niveau y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4

gudmandsen.net 1 Parablen C-niveau y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2010 Institution Handelsskolen Sjælland Syd, Campus Vordingborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Marts Geogebra-manual ver.0.1

Marts Geogebra-manual ver.0.1 Marts 2016 Geogebra-manual ver.0.1 Indholdsfortegnelse Installation... 3 Introduktion... 4 Funktioner... 11 Statistik... 24 Diskrete observationer... 25 Kontinuerte observationer... 37 Lineær programmering...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Matematik på 9. og 10. klassetrin

Matematik på 9. og 10. klassetrin Matematik på 9. og 10. klassetrin Hayati Balo, AAMS, Forår 2013 Baseret på 9. klasse og 10. klasse udvidet kursus (Sigma), 1. udg. 8. oplæg 1986 og 1. udg. 6. oplæg 1986, af Henry Schultz, Johan Jacobsen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2018 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C MIHY (Michael

Læs mere

Dernæst vil der komme et vindue frem, hvor man kan ændre på x- og y-aksen samt andre indstillinger så som farve og skrift.

Dernæst vil der komme et vindue frem, hvor man kan ændre på x- og y-aksen samt andre indstillinger så som farve og skrift. IT Inden du starter med at tegne funktionerne ind i Graph er det en god ide, at indstille akserne til behovet. Det gør man ved at gå op i værktøjslinjen hvor man finder det ikon som her er markeret med

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11 Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 10- jun 11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium HTX Matematik B1 Klavs Skjold

Læs mere

Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11:

Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Opgave a) Ligningen for tangenten bestemmes. Dog defineres funktionen. Tangent-formlen er pr. definition. (1) Altså

Læs mere

Projekt 3.1 Fjerdegradspolynomiets symmetri

Projekt 3.1 Fjerdegradspolynomiets symmetri Projekt 3.1 Fjerdegradspolynomiets symmetri I kapitel 3 har vi set at grafen for et andengradspolynomiet p x a x x c () altid er symmetrisk omkring den lodrette akse x. a Tilsvarende er grafen for tredjegradspolynomiet

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

Mundtlige spørgsmål til 2v + 2b. mat B, sommer Nakskov Gymnasium & Hf.

Mundtlige spørgsmål til 2v + 2b. mat B, sommer Nakskov Gymnasium & Hf. Mundtlige spørgsmål til 2v + 2b. mat B, sommer 2010. Nakskov Gymnasium & Hf. Eksaminator: Ulla Juul Franck Der er 20 spørgsmål i alt, og bilag til spørgsmål 14 og 15. 1. Andengradspolynomier og parabler.

Læs mere

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13 En funktion beskriver, hvordan en afhængig variabel afhænger af en uafhængig variabel. Læringsmål Forstå koordinatsystemet Vide hvad 1. og 2. aksen er Vide at x er 1. akse og y er 2. akse Forståelsen for

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Parabel og tangent. Illustration af opgaven Givet en parabel og et punkt. Find de tangenter til parablen, som går gennem punktet.

Parabel og tangent. Illustration af opgaven Givet en parabel og et punkt. Find de tangenter til parablen, som går gennem punktet. Parabel og tangent Formål Illustration af opgaven Givet en parabel og et punkt. Find de tangenter til parablen, som går gennem punktet. Man kan flytte på punktet, dreje linjen, iagttage hvor mange løsninger,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2013

Løsningsforslag MatB Juni 2013 Løsningsforslag MatB Juni 2013 Opgave 1 (5 %) Et andengradspolynomium er givet ved: f (x) = x 2 4x + 3 a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen givet ved grafen for f Løsning: a) f (x) = x

Læs mere

Figur 1. fs10 Matematik - Tennisklubben

Figur 1. fs10 Matematik - Tennisklubben Figur 1 fs10 Matematik - Tennisklubben 1 Hammel Tennisklub Hammel tennisklub har eksisteret siden år 1904 1.1 Hvor lang tid har klubben eksisteret? Der spilles fra april, til oktober starter. 1.2 Hvor

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Tilsvarende har vbi i kapitel 3 set, at grafen for tredjegradspolynomiet

Tilsvarende har vbi i kapitel 3 set, at grafen for tredjegradspolynomiet Projekt 3 Fjerdegradspolynomiets symmetri Indledning: Symmetri for polynomier I kapitel har vi set at grafen for et andengradspolynomiet altid er symmetrisk omkring den lodrette akse x a p x a x x c ()

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

Projekt 3.5 faktorisering af polynomier

Projekt 3.5 faktorisering af polynomier Projekt 3.5 faktorisering af polynomier Hvilke hele tal går op i tallet 60? Det kan vi få svar på ved at skrive 60 som et produkt af sine primtal: 60 3 5 Divisorerne i 60 er lige præcis de tal, der kan

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2018 Institution Hansenberg Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Thomas Voergaard

Læs mere

Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl.

Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl. Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl. Målsætning: Lærermål: At observere på og udvikle brugen af geogebra i forbindelse med eksperimenterende undersøgelser af vinkelsummer i matematik

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Modellering med Målskytten

Modellering med Målskytten Modellering med Målskytten - Et undervisningsforløb i WeDo med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Målskytten - et modelleringsprojekt i matematik ved hjælp

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold.

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Formål Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Teori Et batteri opfører sig som en model bestående af en ideel spændingskilde og en indre

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik 2y 07/08

Oversigt over undervisningen i matematik 2y 07/08 Oversigt over undervisningen i matematik 2y 07/08 side Der undervises efter: AB Nielsen & Fogh: Vejen til Matematik AB ( Forlaget HAX) B2 Nielsen & Fogh: Vejen til Matematik B2 ( Forlaget HAX) EKS Knud

Læs mere

Polynomier et introforløb til TII

Polynomier et introforløb til TII Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,

Læs mere

Dynamisk geometri i skolen med GeoGebra

Dynamisk geometri i skolen med GeoGebra Dynamisk geometri i skolen med GeoGebra Der tages udgangspunkt i GeoGebra version 3,2 udgivet juni 2009 dog er nogle skærmdumps fra tidligere versioner af programmet. Projektleder: Markus Hohenwarter,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2013 Institution Tradium Handelsgymnasiet Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. af Rasmus Axelsen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. af Rasmus Axelsen Matema10k Matema10k Matematik for hhx C-niveau af Rasmus Axelsen Matema10k. Matematik for hhx C-niveau 1. udgave, 1. oplag, 2013 Forfatteren og Bogforlaget Frydenlund ISBN 978-87-7118-253-8 Redaktion:

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug. 14 jun.

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug. 14 jun. Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug. 14 jun. 16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Vid Gymnasier HTX Matematik B Morten Käszner og Niels

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner koordinatsystemer Brug af grafer koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner ligninger med ubekendte Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Zealand Business College Hhx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Campus Vejle HHX Matematik A Ejner Husum

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 12/13 Institution International Business College Fredericia-Middelfart Uddannelse Fag og niveau

Læs mere