Didaktiske situationer

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Didaktiske situationer"

Transkript

1 Didaktiske situationer Funktionelle sammenhænge i 9. klasse Eleverne arbejder koncentreret med deres opgave i begyndelsen koncentrerer de sig mest om at svare på de spørgsmål, der er blevet stillet, men omsider sker det en af eleverne står med et undrende blik og siger til resten af gruppen: Hvad tror I der sker, hvis. Simon Cort Graae, Hans Christian Hansen & Kristine Jess Læreruddannelsen Blaagaard/KDAS, Professionshøjskolen UCC I det følgende vil vi beskrive et resultatet af et udviklingsarbejde, der er gennemført med støtte fra NaViMat (Det Nationale Videncenter for Matematikdidaktik) i skoleåret Projektet er gennemført af Simon Cort Graae, H.C. Hansen og Kristine Jess, Professionshøjskolen UCC i et samarbejde med Mette Graae, Egebjergskolen, og Tine Juncker, Enghavegård skole. For at sætte projektet ind i en forståelsesramme vil vi indledningsvis kort redegøre for teorien om didaktiske situationer. Herefter beskriver og analyserer vi det undervisningsforløb, der blev gennemført på Egebjergskolen og Enghavegård skole. Formålet med hele vores projekt var at vurdere om dele af det omfattende franske udviklingsarbejde med tilhørende forskning med fordel kunne tilpasses til danske forhold. Teorien om didaktiske situationer Det er den franske matematikdidaktiker, Guy Brousseau, der står bag udviklingen af teorien om didaktiske situationer (TDS). Brousseau er inspireret af konstruktivismen. Han havde tidligt fokus på undervisningsmaterialers udformning og kommuni-

2 Side 2 Didaktiske situationer Navimat Side 3 kationen i klassen, som i TDS har fået fællesbetegnelsen miljø. Brousseau påpeger det kunstige i, at læreren stiller spørgsmål, som han/hun godt selv kender svaret på. Uden for undervisningssituationer stilles spørgsmål for at få et svar på noget, som man ikke ved. Dette paradoks stimulerede Brousseau til at udforme teorien om didaktiske situationer, der stærkt forenklet går ud på at udtænke en opgave, hvor eleverne bliver nødt til at lære sig det tilsigtede via arbejde med indholdet og uden at have ret meget direkte kontakt med læreren. Udfordringen for eleverne skal bestå i at løse problemet og ikke i at tilfredsstille læreren. Vi vil nu uddybe Brousseau s lære. Overordnet set sker læring i mange forskellige situationer, som kan forekomme både i og uden for undervisningen. Man ser fx, at børn kan lære sig noget uden for skolen, fx ved at lege/eksperimentere, men det sker, uden at nogen heller ikke børnene selv nødvendigvis har haft en intension om, at læring skulle finde sted. Denne situation kalder Brousseau for non-didaktisk. I skolens undervisning er der klart en intension om, at læring skal finde sted. Her opdeler Brousseau de tilrettelagte situationer i to forskellige typer: den didaktiske og den a-didaktiske. I den didaktiske del er læreren aktiv som underviser, i den a-didaktiske har eleven overtaget scenen og skal arbejde med den af læreren tilrettelagte opgave, fri af lærerens forklaringer og forventninger. Situationerne kan illustreres således: Situation med intention uden intention a-didaktisk didaktisk non-didaktisk Brousseau hævder, at den såkaldte traditionelle matematikundervisning bygger på en fejlagtig opfattelse af, at viden kan overføres og derfor ikke fører til, at eleverne lærer matematik, men snarere lærer at afkode bestemte forventninger hos læreren, og at eleverne dermed lærer sig en bestemt opfattelse af, hvad matematik er eller går ud på. Brousseau tager afstand fra den traditionelle undervisningsform og mener, at den bør undgås i videst muligt omfang. Det er baggrunden for hans hypotese om læring, der bl.a. indebærer, at eleverne i en a- didaktisk situation arbejder med en nøje udtænkt (designet) opgave, som er en væsentlig del af det miljø der etableres i klassen. Et vellykket forløb medfører, at eleverne tilegner sig den tilsigtede viden. Hele samspillet mellem elev miljø lærer i en a-didaktisk situation ses i modellen i figur 2 1. Hypotese om læring Lærer gør brug af får feedback fra agerer i forhold til I modellen indgår didaktiske variable. En didaktisk variabel er en betegnelse for lærerens mulighed for at ændre opgaven, fx gøre den vanskeligere, således at eleverne tvinges til at skifte løsningsstrategi. Af figuren fremgår, at undervisningen ikke skal foregå direkte mellem lærer og elever, men foregå gennem opgaven, der er nøje udtænkt ud fra en bestemt viden, som det er hensigten, eleverne skal tilegne sig. Hensigten er, at eleverne skal træde selvstændigt ind på banen; de skal ophøre med at fokusere på og gætte på, hvad lærerens forventninger er. Eleverne skal agere i forhold til opgaven. Den lærerløse tilstand, som eleverne hermed bliver bragt i, benævner Brousseau en a-didaktisk situation. Det kan undre, at lærerens nærvær søges undgået, for hvordan får elever- Elev Didaktiske variable ændrer Miljø 1 Inspiration til modellen Chamorro 2003, s.51

3 Side 4 Didaktiske situationer Navimat Side 5 ne så korrigeret fejlagtige slutninger? Tanken er, at denne korrektion sker i forhold til opgaven, idet denne netop er konstrueret således, at der er indbygget feedback. Det kommer klarest frem i de såkaldte fundamentale situationer. En fundamental didaktisk situation for en bestemt viden er karakteriseret ved, at udnyttelsen af den pågældende viden er en vinderstrategi i den pågældende situation. Idéen er således, at eleven ved at engagere sig i en fundamental situation må udvikle den viden situationen er fundamental med hensyn til (Skott m.fl., 2008, s. 429). En fundamental didaktisk situation er altså et forløb, der er designet med henblik på, at eleverne skal lære noget helt bestemt. For at den a-didaktiske del skal lykkes, må den designede fundamentale situation være opbygget, så der indgår didaktiske variable, der kan ændres i takt med elevens udvikling gennem arbejdet med den forelagte opgave. Desuden skal de følgende punkter tilstræbes opfyldt: Et eksempel på en didaktisk situation Vi vil herefter se på en meget berømt puslespilsopgave, hvor hensigten er, at eleverne skal lære proportionalitetstolkningen af brøker og knyttet hertil forstørrelse og målestoksforhold 2. Situationen kunne udspille sig i en 6. klasse. Vi gennemgår forløbet trin for trin. Læreren forbereder et antal puslespil (se figur 3) samt en forstørret udgave af samme puslespil, som placeres på tavlen. 6 6 A 5 B 7 2 Figur 0: Puslespil kopieret efter Brousseau 1997, p. 177 Ideelle krav til fundamentale didaktiske situationer 1. Eleverne skal have forkundskaber/forforståelse, så de kan forstå udfordringen og være i stand til at foreslå et svar. 9 C 7 2. Der skal være indbygget feedback, så eleverne kan validere deres strategi, uden at læreren behøver at gøre noget. Viser svaret sig at være utilstrækkeligt eller forkert, bliver eleven nødt til at finde en ny strategi for at klare udfordringen. 5 D E D 2 3. Der skal være indbygget usikkerhed, så eleverne ikke på forhånd kan afgøre, om en ny strategi, de skal afprøve, er OK Det skal være muligt at gentage forsøg mange gange, der skal være plads til trial and error. 5. Den viden, som læreren ønsker, at eleven skal tilegne sig, må fremtræde som en forudsætning for at komme fra den oprindelige strategi til den nye. Læreren siger til eleverne: Her er et puslespil, I skal konstruere det samme puslespil, men i en større udgave. Det linjestykke, der her er 4 cm langt, skal i jeres puslespil være 7 cm langt. Aktiviteten organiseres som gruppearbejde, hver gruppe består af 4 6 elever. Hver elev skal forstørre en eller to brikker, således at alle brikker bliver forstørret. 2 I den oprindelige planlægning af denne situation, formuleres det faglige mål som kendskab til den lineære forstørrelse 7/4 (Brousseau 1997, s. 165)

4 Side 6 Didaktiske situationer Navimat Side 7 Før eleverne begynder at forstørre brikkerne, skal de i hver gruppe beslutte, hvordan de vil gøre. Bemærk, at forstørrelsen af puslespillet kun kan lykkes, hvis alle korresponderende vinkelstørrelser bevares og alle korresponderende linjestykker forstørres med samme faktor. Så derfor er der i opgaven indbygget en kontrol af, om læringen lykkedes, idet de forstørrede brikker kun kan passe sammen, hvis alle eleverne når frem til at beherske proportionalitet på dette niveau. Opgaven kan søges løst ved en række strategier, fx ved at 1. addere 3 cm til hvert linjestykke på puslespilsbrikkerne. 2. addere 3 cm til hvert linjestykke, som støder op til en ret vinkel. 3. fordoble længden af hvert linjestykke, der støder op til en ret vinkel, og subtraherer 1 cm. 4. addere en halv længde af hvert linjestykke til de oprindelige linjestykker og hertil addere en fjerdedel af det oprindelige linjestykkes længde. 5. fordoble længden af hvert linjestykke og derefter subtrahere en fjerdedel af længden af linjestykket 6. multiplicere hvert linjestykke med 1,75 Det er klart, at den 6. strategi vil fungere. Da den 4. og 5. strategi er en anden måde at udtrykke det samme på, virker de også. Fælles for de tre første er, at puslespillet ikke vil kunne samles, hvis en af disse strategier anvendes. Dermed vil eleverne kunne indse, at metoden er forkert, og de må gøre et nyt forsøg. Hvorfor kan denne situation beskrives a-didaktisk? 1. Den indeholder talbehandling, som eleverne har forudsætninger for at udføre. Opgaven indeholder udfordringer, der indebærer en mulighed for, at eleverne udvikler ejerskab. 2. Eleverne skal gruppevis diskutere sig frem til en strategi, før de forstørrer brikkerne. 3. Der er indbygget mulighed for validering, idet eleverne kan kontrollere, om brikkerne passer sammen. 4. Det er muligt for læreren at forblive tavs om den viden, der er involveret, i løbet af elevernes arbejde. Winsløw (2006, s. 140) har i nedenstående skema leveret et godt overblik over de forskellige faser i et forløb som det med puslespillet (tilføjelserne i parentes er vores). Bemærk, at under Devolution er læreren helt fremtrædende og har ansvar for at overdrage opgaven til eleverne på en måde, der gør, at de fanges af problemet og forstår, hvad de skal. Under Handling skal eleverne arbejde uafhængigt af læreren, og det skal de også delvist under Formulering. Under Institutionalisering skal læreren sørge for at sætte ord på den faglige viden, der skulle opnås. Devolution (overdragelse af opgaven til eleverne) Handling (udtænkning og afprøvning af strategier) Formulering (forklarer til andre grupper, fremsætter hypoteser) Validering (forkaster/accepterer hypoteser) Institutionalisering (præcisering af den opnåede matematiske viden) Lærerens rolle Miljø Situation Igangsætte Afklare Observere Organisere Spørge Lytte Evaluere Præsentere Forklare Modtage og forstå opgave Handle Formulere Præcisere Argumentere Lytte Etableres Problemfelt Udforskningsfelt Åben diskussion Styret diskussion, bedømmelse Institutionel viden En situation om funktionelle sammenhænge i 9. klasse I det følgende beskriver og analyserer vi en didaktisk situation om funktioner i 9. klasse. Situationen er udviklet med udgangspunkt i et kikkertforsøg og er afprøvet i en 8. og en 9. klasse i de to nævnte skoler. Efter første afprøvning blev forløbet korrigeret og resulterede i følgende elevmateriale: Didaktisk A-didaktisk A-didaktisk eller didaktisk Normalt didaktisk Didaktisk

5 Side 8 Didaktiske situationer Navimat Side 9 Elevmateriale: Kikkertforsøg I skal lave forsøg med en meget simpel kikkert, nemlig et rør, som I holder op mod det ene øje. Gennem kikkerten ser I på en væg. Hvis I prøver at gå lidt frem og tilbage, vil I opdage, at I sommetider kan se mere væg og sommetider mindre. I skal udforske, hvordan afstanden til væggen hænger sammen med, hvor meget I kan se. Men I kan ikke udforske den helt frit, for I kan ikke frit vælge afstanden til væggen, da der ligger et minefelt foran væggen, startende ved ca. 2 meter fra væggen. Placér en meterlineal på væggen og anvend paprullen fra en køkkenrulle som kikkert. Forsøget går altså ud på at finde og beskrive en sammenhæng mellem: Afstand fra øjet til væggen. Vi kan kalde denne størrelse for x. Synsfeltets størrelse, dvs. hvor meget af linealen, som øjet kan se gennem kikkerten. Vi kan kalde denne størrelse for y. y 1) Før I går i gang med selve eksperimentet, skal alle i gruppen lige prøve at lave en måling fra akkurat samme sted. Er I enige om målene på x og y? Hvis der er forskelle, diskuter så i gruppen, hvordan det kan være, og hvad I skal gøre for, at jeres mål i forsøget bliver nøjagtige. 2) Før I går i gang med selve eksperimentet, skal I bruge fantasien og hovedet til at besvare følgende spørgsmål: Hvor skal man stå, hvis synsfeltet skal blive lille? Hvor skal man stå, hvis synsfeltet skal være så stort som muligt? 3) Herefter kan I gå i gang med selve eksperimentet. Mål synsfeltet ved mindst fire forskellige afstande. Skriv resultaterne ned som sammenhørende talpar (x,y) Prøv at beskrive en sammenhæng mellem x og y. 4) På grund af minefeltet kan I ikke komme til at lave forsøg, hvor I står tæt på væggen, men I kan i stedet bruge beskrivelsen i 3) til at undersøge det. Brug jeres beskrivelse til at give et bud på, hvor stort synsfeltet er i afstanden 1 meter. Kan I ud fra jeres beskrivelse bestemme størrelsen af synsfeltet, hvis I fx står 100 meter fra væggen (og vi forestiller os, at væggen er meget stor)? 5) Forbered jer på at forklare resultatet af jeres arbejde for en anden gruppe. Når en anden gruppe er klar til det, udveksler I erfaringer. x ø Efterfølgende fik eleverne en ny opgave. Den gik ud på at bestemme sammenhængen mellem forskellige kikkertlængder og synsfeltet på væggen, når de stod på samme sted og foretog målingen. Analyse af kikkertforsøget Indledningsvis skal vi pege på det faglige udbytte der kan komme ud af arbejdet med kikkertforsøget: 1. Funktionen som et sanset og oplevet fænomen, hvor en variabel opleves at afhænge af en anden Man kan påstå, at opmærksomhed mod og forståelse af funktionelle sammenhænge i natur og samfund er meget vigtigt mål i skolen, men det funktionsbegreb, man skal kende, er ikke nødvendigvis det fra videnskaben kendte, men en mere intuitiv fornemmelse af sammenhæng mellem to størrelser/variable. Frem for at fokusere på de mere videnskabelige funktioner som y er en funktion af x, hvis der til enhver værdi af x svarer netop én værdi af y kan man pege på en mere moderne og rimeligt korrekt definition fra en skolebog En funktion er en sammenhæng mellem to variable størrelser. Den ene kaldes den uafhængige variabel x, den anden kaldes den afhængige variabel f(x). (Matematrix 8, s. 128) 2. To meget vigtige funktionelle sammenhænge: direkte og omvendt proportionalitet Kikkertforsøget lægger specielt op til de to traditionelt vigtigste funktionelle sammenhænge, nemlig den direkte og omvendte proportionalitet. Med kikkertforsøget syntes det muligt at kunne fokusere på dels variabelbegrebet og dels sammenhængen mellem de variable. Hvis vi lægger os fast på, at det netop er disse funktioner, vi er interesserede i, skal vi sørge for, at det også er, hvad eleverne får ud af eksperimentet. Det betyder, at vi skal sørge for, at eleverne (som på figuren på næste side) måler afstanden til synsfeltet/væggen helt henne fra øjet og ikke fra enden af kikkerten.

6 Side 10 Didaktiske situationer Navimat Side 11 Kikkertlængde Kikkertdiameter bredde Generelle sammenhænge Prøv at finde sammenhænge mellem de forskellige ting, der kan måles i eksperimentet: længden af kikkerten, afstanden hen til væggen og størrelsen af synsfeltet på væggen. (ved passende valg af x og y) (ved passende valg af x og y) Vi kan så se, at den lille og den store trekant er ensvinklede og dermed ligedannede, altså: Ved en almindelig køkkenrulle får man kikkertdiameter = 4,5 cm og kikkertlængde = 23 cm, og derfor bredde = bredde kikkertdiameter Afstand = afstand kikkertlængde 4,5 afstand bredde = 0,2 afstand y=0,2x 23 Eleverne kan få feedback på, om de havde løst opgaven, ved at de fx skærer røret ned til 10 cm og fjerner forhindringen foran væggen og afprøver resultatet på en kortere afstand. Ser vi på den næste opgave (den med samme ståsted og forskellige kikkertlængder) og fastholder afstanden til fx 4 meter eller 400 cm, kunne vi være interesseret i sammenhængen mellem bredde og kikkertlængde. Forskriften findes, og man får: Beskrivelse af forløbet Devolution 1) Elevmaterialet udleveres til eleverne. Kort mundtlig præsentation om hvordan man ser i kikkerten og formålet med at finde sammenhænge: Konkrete gæt I skal gætte jer til, hvor meget af væggen man kan se, hvis man står med kikkerten inde i det forbudte område, fx i 3 m afstand. I kan gætte ret præcist, hvis I bruger det, I ved om sammenhængen. Eleverne skal i denne fase opleve et ejerskab til opgaven. Handling Eleverne læser det udleverede og går i gang med undersøgelsen. Det er afgørende, at instruktionen er klar nok til, at de kan arbejde uden lærer et godt stykke tid (a-didaktisk). Det kan være et problem, at der efter oplægget skal være et felt, som eleverne indledningsvist ikke kan komme ind i, da det er uvist, hvordan det vil virke, når læreren har overdraget opgaven til eleverne. Det kan være angivet ved en oval markering på gulvet: forbudt område. Formulering Her skal eleverne i bedste fald 1) nå frem til en beskrivelse af sammenhængene enten grafisk i form af et plot af punkter i et koordinatsystem eller et mere formelagtigt udtryk. 2) give kvalificerede gæt på undersøgelsens punkt: konkrete gæt. bredde = bredde = y= ,5 kikkertlængde kikkertlængde x Validering Eleverne kan validere deres gæt ved i denne fase at gå ind i det Det er klart, at eleverne næppe tager denne teoretiske vej, men de forbudte område, så en del kan foregå i den a-didaktiske fase. kan nå et lignende mål med deres med eksperimentelle tilgang. Læreren kan også gå ind i diskussionen fx når det kommer til de generelle sammenhænge, hvor der søges generelle funktionsudtryk for de to sammenhænge. Institutionalisering Man kan forestille sig følgende typer institutionaliseringer af viden fra situationen:

7 Side 12 Didaktiske situationer Navimat LITTERATURLISTE Brousseau, G. (1997): The theory of didactical situations in mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Brousseau, G. (1999): Education and didactique of mathematics. The Mexican Journal of Educational Science. washington.edu/~warfield/ Ed_and_Didact.html Lokaliseret den 6. maj 2006 Chamorro, M. C. (red.) (2003): Didáctica de las Matemáticas para Primaria. Madrid: PEARSON EDUCACIÓN. Durand-Guerrier, V. (2003): Noter til forelæsning på DPU. Den 26. februar 2003 Gregersen, P.; Jensen, K.; Jensen, T.H.; Pedersen, B.B. (2001): MatematriX 8. København: Alinea. Marbán Prieto, J. M. (2006): Personlig kommunikation den 26. april Skott, J.; Jess, K.; Hansen, H.C. (2008): Matematik for lærerstuderende. Delta. Fagdidaktik. København: Samfundslitteratur. Winsløw, C. (2006): Teorien om didaktiske situationer. I Didaktiske Elementer. København: Biofolia. s De tal, I har målt på, kaldes variable, fordi vi har været interesseret i, hvordan de varierer. I har set, at der i dette eksperiment har været nogle sammenhænge mellem variable. Sådanne sammenhænge kaldes i matematikken for funktioner. Vi er nået frem til nogle præcise udtryk, fx: som vi sommetider kalder den rette linjes ligning, men man bruger også udtrykket en ligefrem proportionalitet. Man kan kort sige, at x og y er ligefremt proportionale, hvis fx en fordobling af x giver en fordobling af y; og der kaldes en omvendt proportionalitet. Man kan kort sige, at x og y er omvendt proportionale, hvis en fordobling af x giver en halvering af y. Eller helt groft: jo større x jo mindre y. Afsluttende bemærkninger Under gennemførelsen af kikkertforsøget i 9. klasse opdager eleverne hurtigt funktionssammenhængen i det første forsøg. Med udsagn som jo længere vi er væk jo større bliver feltet. Jo tættere vi er på jo mindre bliver feltet og det ligger alt sammen omkring, at det går 5 gange ind i synes det oplagt, at eleverne er på rette spor. Måleusikkerheden giver eleverne mange udfordringer. Ikke fordi de bekymrer sig over måleusikkerheden; uanset at de konstaterer, at jeg kan se til 42, og jeg kan se til 41,4, gør de tilsyneladende ikke mere ved det. Men måleusikkerheden medfører, at eleverne ikke direkte er i stand til at opstille den forskrift, de så ivrigt leder efter eleverne er i første omgang nødt til at se på den grafiske repræsentation (plot af punkter i et koordinatsystem) og ud fra den søge at opstille en forskrift for sammenhængen. Helt generelt viser det sig, at eleverne arbejder entusiastisk med opgaven, og at de ved at arbejde på denne måde i vid udstrækning får styrket deres forståelse af variabel- og funktionsbegrebet. Det syntes oplagt, at der kan konstrueres mange gode undervisningsforløb ud fra teorien om didaktiske situationer.

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Kommentarer til matematik B-projektet 2015

Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver

Læs mere

Undervisningsfaglighed hvad en underviser bør vide

Undervisningsfaglighed hvad en underviser bør vide 70 MONA 2006 4 Undervisningsfaglighed hvad en underviser bør vide Annemarie Møller Andersen, Institut for curriculumforskning, Danmarks Pædagogiske Universitet Kommentar til artiklen Analyse og design

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Undervisningsplan for Matematikdidaktik 2 (5 sp)

Undervisningsplan for Matematikdidaktik 2 (5 sp) Bergen, høst 2013 IL og PPU Undervisningsplan for Matematikdidaktik 2 (5 sp) NB!! Det fulde MATDID202 (7.5 studiepoint) omfatter Matematikdidaktik2 og realfagdidaktik 2 Fagansvarlig og underviser: Førsteamanuensis

Læs mere

- Har udviklet en første fornemmelse for, hvad matematikkens didaktik er.

- Har udviklet en første fornemmelse for, hvad matematikkens didaktik er. Indledning Denne bog har undertitlen Fagdidaktik hvad kan man så forvente? For det første kan man ikke med få ord forklare, hvad fagdidaktik eller matematikkens didaktik er, for det andet er det det, som

Læs mere

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael

Læs mere

Lærervejledning til OPFINDELSER

Lærervejledning til OPFINDELSER Lærervejledning til OPFINDELSER Af Mette Meltinis og Anette Vestergaard Nielsen Experimentarium 2013 Indholdsfortegnelse OPFINDELSER+...+1+ OPFINDELSER+...+3+ MÅLGRUPPE+...+3+ FAGLIGHED+...+3+ FAGLIGE+BEGREBER:+...+3+

Læs mere

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb 8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

UCC - Matematikdag - 08.04.14

UCC - Matematikdag - 08.04.14 UCSJ Målstyret + 21 PD - UCC - 25.02.14 www.mikaelskaanstroem.dk Der var engang. Skovshoved Skole Hvad svarer du på elevspørgsmålet: Hvad skal jeg gøre for at få en højere karakter i mundtlig matematik?

Læs mere

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

Vejledning og gode råd til den afsluttende synopsisopgave og eksamen

Vejledning og gode råd til den afsluttende synopsisopgave og eksamen AT Vejledning og gode råd til den afsluttende synopsisopgave og eksamen Indhold: 1. Den tredelte eksamen s. 2 2. Den selvstændige arbejdsproces med synopsen s. 2 3. Skolen anbefaler, at du udarbejder synopsen

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Kapitel 5 At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Robin Millar Praktisk arbejde er en væsentlig del af undervisningen i naturfag. I naturfag forsøger vi at udvikle elevernes kendskab til naturen

Læs mere

PAPIRS BRUDSTYRKE: DESIGN DIN UNDERSØGELSE

PAPIRS BRUDSTYRKE: DESIGN DIN UNDERSØGELSE MODUL 2-4: UNDERSØGELSE AF STYRKE - DESIGN PAPIRS BRUDSTYRKE: DESIGN DIN UNDERSØGELSE I klassen har I talt om, hvad det betyder, at papir er stærkt. I har også talt om, hvordan man kan sammenligne forskelligt

Læs mere

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene

Læs mere

Regneark hvorfor nu det?

Regneark hvorfor nu det? Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Side 1 af 11 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold maj-juni 06 Marie Kruses Skole stx matematik

Læs mere

UCC - Matematiklærerens dag 28.04.15.

UCC - Matematiklærerens dag 28.04.15. UCC - Matematiklærerens dag 28.04.15. 1 UCSJ FFM + 21+Ude-demoer UCC - Matematiklærerens dag 28.04.15. 2 www.mikaelskaanstroem.dk Og det er jer.! UCSJ 10. klasse 25. August 2014 3 UCC - Matematiklærerens

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Sta Stem! ga! - hvordan far vi et bedre la eringmiljo? O M

Sta Stem! ga! - hvordan far vi et bedre la eringmiljo? O M o Sta Stem! ga! o - hvordan far vi et bedre la eringmiljo? / o T D A O M K E R I Indhold En bevægelsesøvelse hvor eleverne får mulighed for aktivt og på gulvet at udtrykke holdninger, fremsætte forslag

Læs mere

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse.

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Introduktion til undervisningsforløbet Forløbet behandler forskellige plangeometriske problemstillinger ud fra dagligdagsbegreberne ens og forskellig. Alle

Læs mere

SAMARBEJDE MELLEM FOLKE- OG MUSIKSKOLE

SAMARBEJDE MELLEM FOLKE- OG MUSIKSKOLE SAMARBEJDE MELLEM FOLKE- OG MUSIKSKOLE lægger op til et tværprofessionelt samarbejde mellem folkeskole og musikskole. Samarbejdet mellem folkeskolelærer og musikskolelærer går sjældent af sig selv. Det

Læs mere

Aktionslæring som metode

Aktionslæring som metode Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Science i børnehøjde

Science i børnehøjde Indledning Esbjerg kommunes indsatsområde, Science, som startede i 2013, var en ny måde, for os pædagoger i Børnhus Syd, at tænke på. Det var en stor udfordring for os at tilpasse et forløb for 3-4 årige,

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1): Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Didaktiske miljøer for ligedannethed

Didaktiske miljøer for ligedannethed MONA 2006 2 47 Didaktiske miljøer for ligedannethed Carl Winsløw Center for Naturfagenes Didaktik, Københavns Universitet Hensigten med denne artikel er at præsentere nogle praksisorienterede hovedpunkter

Læs mere

Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014

Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014 Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014 Afrapportering af to fokusgrupper med studerende der har deltaget i UDDX eksperiment 2.1.2 i sundhedsklinikken Professionshøjskolen

Læs mere

Bilag 4. Planlægningsmodeller til IBSE

Bilag 4. Planlægningsmodeller til IBSE Bilag 4 Planlægningsmodeller til IBSE I dette bilag præsenteres to modeller til planlægning af undersøgelsesbaserede undervisningsaktiviteter(se figur 1 og 2. Den indeholder de samme overordnede fire trin

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

INTERVENTIONSDESIGNET. Formål, mål og proces

INTERVENTIONSDESIGNET. Formål, mål og proces INTERVENTIONSDESIGNET Formål, mål og proces FORMÅL Forskning Udvikling UDVIKLINGSFORMÅL At understøtte lærerens planlægning af målstyret undervisning og de aktiviteter, der støtter målstyret undervisning

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

Kom godt i gang. Guide til at arbejde med det 21. århundredes kompetencer

Kom godt i gang. Guide til at arbejde med det 21. århundredes kompetencer 21SKILLS.DK CFU, DK Kom godt i gang Guide til at arbejde med det 21. århundredes kompetencer Arbejde med det 21. århundredes kompetencer Arbejd sammen! Den bedste måde at få det 21. århundredes kompetencer

Læs mere

Modellering med Målskytten

Modellering med Målskytten Modellering med Målskytten - Et undervisningsforløb i WeDo med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Målskytten - et modelleringsprojekt i matematik ved hjælp

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Definition af pædagogiske begreber. Indhold. Praksisbaseret, praksisnær og praksisrelateret undervisning. Pædagogiske begreber, oktober 2014

Definition af pædagogiske begreber. Indhold. Praksisbaseret, praksisnær og praksisrelateret undervisning. Pædagogiske begreber, oktober 2014 Definition af pædagogiske begreber I tekster om reformen af erhvervsuddannelserne anvendes en række pædagogiske begreber. Undervisningsministeriet beskriver i dette notat, hvordan ministeriet forstår og

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Tril med kugler Undervisningsforløb til Natur/Teknik

Tril med kugler Undervisningsforløb til Natur/Teknik Tril med kugler Undervisningsforløb til Natur/Teknik Side 1 af 23 Første lektion ca. 90 min. Undervisningsrummet Træningsrummet Studierummet Som indledning viser læreren en kugle, der triller ned af en

Læs mere

Ens eller forskellig?

Ens eller forskellig? Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning

Læs mere

Guide til elevnøgler

Guide til elevnøgler 21SKILLS.DK Guide til elevnøgler Forslag til konkret arbejde Arbejd sammen! Den bedste måde at få de 21. århundredes kompetencer ind under huden er gennem erfaring og diskussion. Lærerens arbejde med de

Læs mere

Vejledning til prøverne i faget fysik/kemi

Vejledning til prøverne i faget fysik/kemi Vejledning til prøverne i faget fysik/kemi Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen Evaluerings- og Prøvekontor Januar 2012 1 Indhold Forord... 3 Generelt... 4 Tekstopgivelser og prøveoplæg... 5 Eksempel på forløbet

Læs mere

Aktionslæring VÆRKTØJ TIL LÆRINGSSPOR 1-2-3. www.læringsspor.dk

Aktionslæring VÆRKTØJ TIL LÆRINGSSPOR 1-2-3. www.læringsspor.dk VÆRKTØJ TIL LÆRINGSSPOR 1-2-3 Aktionslæring Hvad er aktionslæring? Som fagprofessionelle besidder I en stor viden og kompetence til at løse de opgaver, I står over for. Ofte er en væsentlig del af den

Læs mere

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Baggrund: I de senere år har en del gymnasieskoler eksperimenteret med HOT-programmet i matematik og fysik, hvor HOT står for Higher

Læs mere

WORKSHOP 1C, DLF-kursus, Brandbjerg Højskole, den 25. november 2015

WORKSHOP 1C, DLF-kursus, Brandbjerg Højskole, den 25. november 2015 WORKSHOP 1C, DLF-kursus, Brandbjerg Højskole, den 25. november 2015 opstille og synliggøre læringsmål knyttet til repræsentation og symbolbehandling på forskellige klassetrin udvikle og vurdere undervisningsaktiviteter

Læs mere

Giv feedback. Dette er et værktøj for dig, som vil. Dette værktøj indeholder. Herunder et arbejdspapir, der indeholder.

Giv feedback. Dette er et værktøj for dig, som vil. Dette værktøj indeholder. Herunder et arbejdspapir, der indeholder. Giv feedback Dette er et værktøj for dig, som vil skabe målrettet læring hos din medarbejder blive mere tydelig i din ledelseskommunikation gøre dit lederskab mere synligt og nærværende arbejde med feedback

Læs mere

Matematik, sprog, kreativitet og programmering. Lærervejledning. Stefan Mandal Winther VIA Center for Undervisningsmidler 01-05-2015

Matematik, sprog, kreativitet og programmering. Lærervejledning. Stefan Mandal Winther VIA Center for Undervisningsmidler 01-05-2015 Matematik, sprog, kreativitet og programmering 2015 Lærervejledning Stefan Mandal Winther VIA Center for Undervisningsmidler 01-05-2015 Indhold Indledning... 2 CFU og kodning i undervisningen... 2 Læringsmål

Læs mere

Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem personlige mål og uddannelse og job

Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem personlige mål og uddannelse og job Fra interesser til forestillinger om fremtiden Uddannelse og job, eksemplarisk forløb for 4. - 6. klasse Faktaboks Kompetenceområde: Personlige valg Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling.

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling. International økonomi A 1. Fagets rolle International økonomi omhandler den samfundsøkonomiske udvikling set i et nationalt, et europæisk og et globalt perspektiv. Faget giver således viden om og forståelse

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Fra antologien Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Den indledende artikel fra antologien Mål, evaluering og læremidler v/bodil Nielsen, lektor, ph.d., professionsinstituttet for didaktik

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996 Hjerner i et kar - Hilary Putnam noter af Mogens Lilleør, 1996 Historien om 'hjerner i et kar' tjener til: 1) at rejse det klassiske, skepticistiske problem om den ydre verden og 2) at diskutere forholdet

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

AKADEMISK IDÉGENERERING JULIE SCHMØKEL

AKADEMISK IDÉGENERERING JULIE SCHMØKEL JULIE SCHMØKEL AKADEMISK PROJEKT Seminar T Idégenerering Seminar U Akademisk skrivning Seminar V Akademisk feedback PRÆSENTATION Julie Schmøkel, 25 år Cand.scient. i nanoscience (2016) Projektkoordinator

Læs mere

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK Sommeruni 2015 Louise Falkenberg og Eva Rønn UCC PRÆSENTATION Eva Rønn, UCC, er@ucc.dk Louise Falkenberg, UCC, lofa@ucc.dk PROGRAM Mandag d. 3/8 Formiddag (kaffepause

Læs mere

Analyse og design af didaktiske situationer et farmaceutisk eksempel

Analyse og design af didaktiske situationer et farmaceutisk eksempel MONA 2006 3 Analyse og design af didaktiske situationer et farmaceutisk eksempel Frederik Voetmann Christiansen & Lars Olsen Institut for Medicinalkemi, Danmarks Farmaceutiske Universitet En 29 årig mand

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Til medarbejdere på virksomhederne med opgaver og ansvar i forhold til elever og deres læring. praktikvejledning.dk

Til medarbejdere på virksomhederne med opgaver og ansvar i forhold til elever og deres læring. praktikvejledning.dk Til medarbejdere på virksomhederne med opgaver og ansvar i forhold til elever og deres læring Vejledning og forslag til anvendelse af materialet på praktikvejledning.dk 1 På hjemmesiden praktikvejledning.dk

Læs mere

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015 Almen studieforberedelse - Synopsiseksamen 2015 - En vejledning Thisted Gymnasium - stx og hf Ringvej 32, 7700 Thisted www.thisted-gymnasium.dk post@thisted-gymnasium.dk tlf. 97923488 - fax 97911352 REGLERNE

Læs mere

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse.

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. FRA FORENKLEDE FÆLLES MÅL Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om

Læs mere

klassetrin Vejledning til elev-nøglen.

klassetrin Vejledning til elev-nøglen. 6.- 10. klassetrin Vejledning til elev-nøglen. I denne vejledning vil du til nøglen Kollaboration finde følgende: Elev-nøgler forklaret i elevsprog. En uddybende forklaring og en vejledning til hvordan

Læs mere

Didaktisk innovation: Afsluttende artikel, Susanne Minds

Didaktisk innovation: Afsluttende artikel, Susanne Minds Afsluttende artikel Jeg har gennem foråret deltaget i forløbet Didaktisk innovatorium. I denne afsluttende artikel om forløbet tager jeg afsæt i at besvare nedenstående 3 spørgsmål: 1. Hvilke erfaringer

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Udfordring AfkØling. Lærervejledning. Indhold. I lærervejledningen finder du følgende kapitler:

Udfordring AfkØling. Lærervejledning. Indhold. I lærervejledningen finder du følgende kapitler: Udfordring AfkØling Lærervejledning Indhold Udfordring Afkøling er et IBSE inspireret undervisningsforløb i fysik/kemi, som kan afvikles i samarbejde med Danfoss Universe. Projektet er rettet mod grundskolens

Læs mere

VÆSKERS VISKOSITET: DESIGN DIN UNDERSØGELSE

VÆSKERS VISKOSITET: DESIGN DIN UNDERSØGELSE MODUL 2-4: UNDERSØGELSE AF VISKOSITET - DESIGN ELEVVEJLEDNING VÆSKERS VISKOSITET: DESIGN DIN UNDERSØGELSE I klassen har I talt om, at viskositet beskriver, hvor svært det er at flytte en væske. Nu skal

Læs mere

Naturvidenskabeligt grundforløb 2014-15

Naturvidenskabeligt grundforløb 2014-15 Naturvidenskabeligt grundforløb 2014-15 Naturvidenskabeligt grundforløb strækker sig over hele grundforløbet for alle 1.g-klasser. NV-forløbet er et samarbejde mellem de naturvidenskabelige fag sat sammen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard

Læs mere

Bilag 5, Masterprojekt MIL 2010 Absalon som medie i undervisningen på TPU Hvordan? Udarbejdet af Jørn Piplies Døi. Studienummer 20091147

Bilag 5, Masterprojekt MIL 2010 Absalon som medie i undervisningen på TPU Hvordan? Udarbejdet af Jørn Piplies Døi. Studienummer 20091147 Meningskondensering Herunder det meningskondenserede interview. Der er foretaget meningsfortolkning i de tilfælde hvor udsagn har været indforståede, eller uafsluttede. Udsagn som har været off-topic (ikke

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe. tal, algebra og funktioner. 1. 6. klasse

MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe. tal, algebra og funktioner. 1. 6. klasse kristine JEss HaNs CHRIsTIaN HaNsEN JOHN schou JEppE skott MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe tal, algebra og funktioner 1. 6. klasse Kristine Jess, Hans Christian Hansen, Joh n Schou og Jeppe Skott Matematik

Læs mere

Matematik B stx, maj 2010

Matematik B stx, maj 2010 Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for matematik C

Undervisningsbeskrivelse for matematik C Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Institution Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse STX Fag og niveau Matematik C Lære Mads Lundbak Severinsen Hold 1.d Oversigt over

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

eleverne trænes i kreative, innovative og entreprenante arbejdsmetoder

eleverne trænes i kreative, innovative og entreprenante arbejdsmetoder Inno-elev SÅDAN KOMMER DU I GANG! Drejebog til undervisningsforløb i innovative arbejdsmetoder Projektleder: Annie Bekke Kjær Faglig projektleder: Alan Proschowsky Inno-Agent: Lene Gundersen Inno-Agent:

Læs mere

KOLLABORATION. Vejledning til elevnøgle, klasse

KOLLABORATION. Vejledning til elevnøgle, klasse Vejledning til elevnøgle, 6.-10. klasse I denne vejledning vil du finde følgende: Elevnøgler forklaret i elevsprog. Vejledning og uddybende forklaring til, hvordan man sammen med eleverne kan tale om,

Læs mere

1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i?

1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 3: Hvis du har deltaget i mindre end halvdelen af kursusgangene bedes du venligst begrunde hvorfor har deltaget

Læs mere