Wavelet Analyse. Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Wavelet Analyse. Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet"

Transkript

1 Wavelet Analyse Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 Introduktion Numb3rs episoden on pengeforfalskning brugte wavelet analyse. Wavelet analyse er en relativt ny opdagelse, som har fundet mange anvendelser indenfor analyse og behandling af signaler (for eksempel musik) og billeder (for eksempel fingeraftryk). Wavelet analysen startede i begyndelsen af 1980-erne. En ingeniør ved det franske olieselskab Elf Aquitaine ved navn Jean Morlet skulle analysere seismografudskrifter fra olieeftersøgning. Sådanne signaler er meget uregelmæssige, med store udsving over korte tidsintervaller. Han fandt på en ny metode til dette. Den virkede udmærket, men han ville gerne forstå den bedre. Så han kontaktede den teoretiske fysiker Alex Grossmann i Marseille. Han lavede en matematisk ramme for metoden, som de to kaldte ondelette analyse (ondelette betyder lille bølge på fransk). På engelsk blev det til wavelet. Det ord har vi overtaget på dansk, selv om der er et udmærket dansk ord for lille bølge, nemlig skvulp. Fra omkring 1985 kom der gang i udviklingen af både teorien og anvendelserne af wavelets. Mange forskere medvirkede hertil, og fra midt i 1990-erne blev wavelet analyse efterhånden meget udbredt. Mange moderne produkter har elementer af wavelets i sig. For eksempel er wavelets en af grundene til, at det er muligt at få musik til at fylde meget lidt, og alligevel lyde ganske godt, som for eksempel på en mp3-afspiller. Det samme gælder video, hvor man også bruger wavelet metoder til at få en hel film til at fylde lidt nok til at kunne ligge på en DVD, og alligevel ses i god kvalitet. 2 Idéen bag wavelets Den traditionelle måde at analysere for eksempel lydsignaler på er ved at opløse lyden i en sum af periodiske svingninger. 1

2 Figur 1: En svingning (sort) og de tre komponenter, den er sammensat af (rød, blå og grøn) 2

3 De periodiske svingninger er repræsenteret ved sinus og cosinus funktioner. Hvis vi tager funktionerne sin(t), sin(3t) og sin(5t), og danner kombinationen sin(t) + 1 sin(3t) sin(5t), 2 så får vi en mere kompliceret periodisk svingende kurve. Resultatet er vist i Figur 1, som den første graf. Grafer af de tre sinus-funktioner er vist nedenunder. I anvendelsen på for eksempel analyse af lyd skal man så forestille sig, at man tager perioden af den langsomste svinging i opløsningen til at være varigheden af signalet. I Figur 1 er der to perioder for den langsomste svingning. I Figur 2 er der endnu et eksempel på et kompliceret periodisk signal, som kan repræsenteres meget simpelt ved en sum af fire sinus-funktioner: sin (t) + 1/2 sin (4 t) + 1/4 sin (16 t) + 1/6 sin (64 t). Et af problemerne med at analysere signaler ved hjælp af summer af sinus og cosinus funktioner er, at signaler med korte hurtige variationer, for eksempel et slag på en tromme, er svære at repræsentere simpelt, dvs med få sinus-svingninger. Det er her wavelet analyse kommer ind. I stedet for at basere analysen på funktioner, der svinger regelmæssigt i al evighed, så anvender man funktioner der kun svinger i et endeligt tidsinterval, og både før og efter dette interval er nul. Et eksempel på en wavelet er givet i Figur 3. I wavelet analysen analyserer man signaler ved hjælp af sådanne wavelets. Man flytter rundt med dem (translaterer dem), og man strækker dem ud og klemmer dem sammen (skalerer dem), for at få mulighed for at få alle detaljer i signalet med. Figur 4 viser waveletten fra Figur 3 flyttet til to forskellige positioner i tid. 3 Anvendelser af wavelets Wavelets anvendes til mange ting, for eksempel kompression af musik og video, som nævnt ovenfor. Der er også en nyere standard for billedkompression, der hedder JPEG2000, som er baseret på wavelets. Den er allerede tilgængelig i nogle programmer til behandling af billeder, og vil uden tvivl blive standard i digitale kameraer inden længe. I Numb3rs anvendes wavelet metoder til at skabe flere detaljer i et billede end det tilsyneladende indeholder. Dette kan virke mystisk, og forklaringen anvender meget matematik, så jeg nøjes med at vise et eksempel. I Figur 5 3

4 Figur 2: En svingning givet ved sin (t) + 1/2 sin (4 t) + 1/4 sin (16 t) + 1/6 sin (64 t). Figur 3: Et eksempel på en wavelet. 4

5 Figur 4: Translation af en wavelet. er der til venstre en billede, som har 32 gange 32 pixels. Til højre er det ved hjælp af wavelet metoder forfinet til 128 gange 128 pixel. Det er relativt let at identificere personen til højre som den amerikanske præsident Lincoln, mens det er umuligt fra billedet til venstre. Dette eksempel er lavet af kolleger ved Stanford Universitetet. 5

6 32 * 32 Image Refinement to 128* Figur 5: Genskabelse af detaljer i et billede. 6

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder

Læs mere

IZAK9 lærervejledning

IZAK9 lærervejledning IZAK9 lærervejledning Immersive learning by Copyright Qubizm Ltd. 2014 1 Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 Øvelser og organisering... 3 Hvordan er opgaverne udformet?... 4 Opgaveguide Videofilm på

Læs mere

Matematikken bag Numb3rs. UNF 2010. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag

Matematikken bag Numb3rs. UNF 2010. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Matematikken bag Numb3rs UNF 2010. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag TV-programmet Numb3rs Produceret af CBS i foreløbig 6 sæsoner med 13, 24, 24, 18, 23 og formentlig 16 afsnit. I alt 118.

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

Projektkatalog til TiSib2 - Wavelets -

Projektkatalog til TiSib2 - Wavelets - Projektkatalog til TiSib2 - Wavelets - HKa 2007 1 Projekt forløb I vælger jeres projekt fra kataloget inden onsdag den 14. november. I melder ind til mig, hvem I er i gruppe med, og hvilket projekt I vil

Læs mere

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011 Grafmanipulation Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Studieretningen Matematik A - Fysik A - Kemi B

Studieretningen Matematik A - Fysik A - Kemi B Studieretningen Matematik A - Fysik A - Kemi B Billedet til venstre viser et lille stykke af den 27 km lange accelerator LHC på Cern i Genève, hvor man forsøger at genskabe de fysiske egenskaber, som stoffet

Læs mere

Server Manual v8.4. Manual v8.4. Brugermanual. Side 1. Copyright 2011 MJ Vision Support 70208212

Server Manual v8.4. Manual v8.4. Brugermanual. Side 1. Copyright 2011 MJ Vision Support 70208212 Manual v8.4 Brugermanual Side 1 Guide til styrepanelet Styrepanelet er meget simpelt bygget op. Forklaringen omkring diverse knapper mm., er givet herunder: Viser dato, klokken samt fri optageplads Viser

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Harmoniske Svingninger

Harmoniske Svingninger Harmoniske Svingninger Frank Villa 16. marts 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE Lyngby-Taarbæk Kommune Forældre til børn i SFO Antal besvarelser: 1.930 Svarprocent: 80,18% Lyngby-Taarbæk 2012 Side 1 ud af 13 sider Introduktion Lyngby-Taarbæk kommune

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Budgettet Drivhusgasbudgettet og 2 graders målet NOAHs Forlag

Budgettet Drivhusgasbudgettet og 2 graders målet NOAHs Forlag Budgettet Drivhusgasbudgettet og 2 graders målet I 10.000 år der været et ret stabilt klima på Jorden. Drivhuseffekten har været afgørende for det stabile klima, og den afgøres af mængden af kuldioxid

Læs mere

GPS data til undersøgelse af trængsel

GPS data til undersøgelse af trængsel GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i

Læs mere

1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 23. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

STUDIERETNINGSPROJEKT 2010

STUDIERETNINGSPROJEKT 2010 Projektforslagene er udarbejdet i samarbejde med Institut for Sensorer, Signaler og Elektroteknik STUDIERETNINGSPROJEKT 2010 Byg dit eget spektrometer Side 4 Hør matematikken Side 5 Den moderne vindmølle

Læs mere

MonkeyJam. Stopmotion i undervisningen. Version: August 2012

MonkeyJam. Stopmotion i undervisningen. Version: August 2012 MonkeyJam Stopmotion i undervisningen Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Denne manual...4 Programmer?...4 Monkey Jam det grundlæggende...4 Start dit projekt...5 Hent dine billeder...6 Færdig film

Læs mere

AFSLUTTENDE PROJEKT KOM/IT

AFSLUTTENDE PROJEKT KOM/IT 5/5-2017 AFSLUTTENDE PROJEKT KOM/IT Daniel & Frederik Klasse 1.1 Indledning Vi startede med at få valget stillet om vi ville lave noget med e-learning, databehandling og præsentation eller vi kunne lave

Læs mere

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4 El-Teknik A Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen Klasse 3.4 12-08-2011 Strømstyrke i kredsløbet. Til at måle strømstyrken vil jeg bruge Ohms lov. I kredsløbet kender vi resistansen og spændingen.

Læs mere

DE MYSTISKE PIXELS. Hvad er pixels? Hvor store er de? Hvor tæt sidder de? Forskel på megapixels og megabyte Skal de bruges til skærm eller print?

DE MYSTISKE PIXELS. Hvad er pixels? Hvor store er de? Hvor tæt sidder de? Forskel på megapixels og megabyte Skal de bruges til skærm eller print? DE MYSTISKE PIXELS Hvad er pixels? Hvor store er de? Hvor tæt sidder de? Forskel på megapixels og megabyte Skal de bruges til skærm eller print? og andet FOTOKLUBBEN KRONBORG DE MYSTISKE PIXELS 27.03.2014

Læs mere

Brugertilfredshedsundersøgelse

Brugertilfredshedsundersøgelse sundersøgelse Hjemmepleje Fredericia Kommune Fredericia 2012 beelser: 1.229 Svarprocent: 80,01% Side 1 ud af 18 sider Introduktion Fredericia kommune har i 2012 gennemført en brugertilfredshedsundersøgelse

Læs mere

David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1

David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1 Pendul David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1.1 Hvad er et pendul? En matematiker og en ingeniør ser tit ens på mange ting, men ofte er der forskelle

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performanc. Læringsmål Faglige aktiviteter. Emne Tema Materialer. 9/10 klasse

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performanc. Læringsmål Faglige aktiviteter. Emne Tema Materialer. 9/10 klasse Fag:Fysik/kemi Hold:7 Lærer:BP Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer IT-inddragelse Evaluering Uge 33-38 at eleverne får kendskab og overblik over naturfænomener,

Læs mere

ipad for let øvede, modul 10 ipad og Computer

ipad for let øvede, modul 10 ipad og Computer 17112014AS ipad for let øvede modul 10 ipad og computer Indledning I dette modul gennemgås nogle af de muligheder, der er for samspil mellem computeren og ipad'en. På ipad'en findes app'en itunes Store.

Læs mere

Hvor: D = forventet udbytte. k = afkastkrav. G = Vækstrate i udbytte

Hvor: D = forventet udbytte. k = afkastkrav. G = Vækstrate i udbytte Dec 64 Dec 66 Dec 68 Dec 70 Dec 72 Dec 74 Dec 76 Dec 78 Dec 80 Dec 82 Dec 84 Dec 86 Dec 88 Dec 90 Dec 92 Dec 94 Dec 96 Dec 98 Dec 00 Dec 02 Dec 04 Dec 06 Dec 08 Dec 10 Dec 12 Dec 14 Er obligationer fortsat

Læs mere

Samfundsfag C Samfundsfag C Oldtidskundskab Religion. Naturvidenskabeligt grf

Samfundsfag C Samfundsfag C Oldtidskundskab Religion. Naturvidenskabeligt grf Sproglige studieretninger Studieretning 1a Engelsk A, Fransk A/Spansk A og Tysk fortsætter B Bio/Fys/NatGeo B Tysk (fort) B Tysk (fort) B Tysk (fort) B Valg B (mindst)(c B) Studieretning 1b Engelsk A,

Læs mere

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE Haderslev Kommune Antal beelser: 321 Svarprocent: 67,58% Haderslev 2013 Side 1 ud af 16 sider Introduktion Haderslev kommune har i 2013 gennemført en brugertilfredshedsundersøgelse

Læs mere

Mor og barn i. Af Charlotte Juul Sørensen. Forskning

Mor og barn i. Af Charlotte Juul Sørensen. Forskning 3D Mor og barn i På Københavns Universitet bruger psykologer avanceret teknologi til at forske i den tidlige interaktion mellem mor og barn. Teknologien giver mulighed for at afdække processerne med hidtil

Læs mere

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011 Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation

Læs mere

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE Lejre 2016 Modtagere af hjemmepleje Antal beelser: 451 Svarprocent: 82,30% Lejre 2016 Side 1 ud af 20 sider LÆSEVEJLEDNING I rapporten vises fordelingen på de enkelte kategorier,

Læs mere

Kommunal Rottebekæmpelse tal og tendenser

Kommunal Rottebekæmpelse tal og tendenser Kommunal Rottebekæmpelse tal og tendenser Siden 1938 har de danske kommuner haft pligt til årligt at indberette oplysninger om den kommunale rottebekæmpelse til de centrale myndigheder. Myndighederne anvender

Læs mere

Photo Story 3. Photo Story 3

Photo Story 3. Photo Story 3 Side 1 af 8 Photo Story 3 Introduktion Når jeg tager på ferie, tager jeg altid en masse videoer og billeder, som jeg så efter hjemkomsten redigerer, så jeg selv og andre kan have glæde af at se indtryk

Læs mere

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6. Regression Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6.0 Indledning til funktioner eller matematiske modeller Mange gange kan

Læs mere

Karakterstatistik for Januar 2013

Karakterstatistik for Januar 2013 nasievej 10 Januar 2013 Arabisk, niveau A - Mundtlig Arabisk, niveau B - Mundtlig Datalogi, niveau C - Mundtlig Dramatik, niveau C - Mundtlig Engelsk, niveau B - Mundtlig Erhvervsøkonomi, niveau C - Mundtlig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 09- jun 10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium htx Matematik

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Opgaveaflevering og evaluering med Historiebyggeren

Opgaveaflevering og evaluering med Historiebyggeren Opgaveaflevering og evaluering med Historiebyggeren evidencenter Det Nationale Videncenter for e-læring Sønderhøj 30 8260 Viby J Tlf: 89 36 33 33 Fax: 89 36 35 36 E-mail:info@evidencenter.dk Web:www.evidencenter.dk

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Eksponeringskompensation

Eksponeringskompensation Eksponeringskompensation EC = Exposure Compensation Eksponeringskompensation; måles altid i EV-steps. Bruges når man ønsker at ændre kameraets automatiske eksponering, således at man gerne vil have det

Læs mere

Michael Jokil 11-05-2012

Michael Jokil 11-05-2012 HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...

Læs mere

Teknisk Notat. Analyser af eksplosioner på lydspor fra indslag i DR Horisont den 16. januar 2006. Rekvirent: Jyllands-Posten

Teknisk Notat. Analyser af eksplosioner på lydspor fra indslag i DR Horisont den 16. januar 2006. Rekvirent: Jyllands-Posten We help ideas meet the real world Teknisk Notat Analyser af eksplosioner på lydspor fra indslag i DR Horisont den 16. januar 2006 Rekvirent: Jyllands-Posten Side 1 af 7 30. august 2007 DELTA Dansk Elektronik,

Læs mere

Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen

Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen Modeller af befolkningsudvikling Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen Af Mikkel Rønne, Brøndby Gymnasium Forord. Data er udtrukket fra Danmarks Statistiks interaktive

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Omorganisering i kommunal forvaltning

Omorganisering i kommunal forvaltning Dansk forvaltningspolitik i 2010 erne MPM temadag 2013 Omorganisering i kommunal forvaltning Sporene efter Strukturreformen Dan Bonde Nielsen Institut for Statskundskab, Syddansk Universitet DAN 1 BONDE

Læs mere

Differensligninger og populationsstørrelser

Differensligninger og populationsstørrelser Differensligninger og populationsstørrelser Søren Højsgaard Department of Mathematical Sciences Aalborg University, Denmark October 22, 2015 Printed: October 22, 2015 File: differensligninger-slides.tex

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: STANDSELÆNGDE

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: STANDSELÆNGDE MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: STANDSELÆNGDE Når en bilist opdager en fare på vejen - legende børn, en hund, der løber på kørebanen, en kvinde i kørestol eller lignende - vil man forsøge at undgå ulykken.

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 11, 2016 1/22 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Den digitale Underviser. Videoredigering. Windows Live Movie Maker

Den digitale Underviser. Videoredigering. Windows Live Movie Maker Den digitale Underviser Videoredigering Windows Live Movie Maker Indhold Indhold... 1 Windows Movie Maker... 2 Om at oprette et projekt... 3 Optage og downloade video... 4 A. Optage din egen video:...

Læs mere

Brug af GeoDanmark ortofoto med nærinfrarød lag

Brug af GeoDanmark ortofoto med nærinfrarød lag Brug af GeoDanmark ortofoto med nærinfrarød lag Geodatastyrelsen 3. december 2015 Resumé I denne vejledning gennemgår vi hvordan ortofotos med nærinfrarød bånd kan vises i de mest almindelige GIS programmer.

Læs mere

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE Ærø 2016 Modtagere af hjemmepleje Antal beelser: 160 Svarprocent: 70,48% Ærø 2016 Side 1 ud af 21 sider Introduktion Ærø Kommune har i 2016 gennemført en brugertilfredshedsundersøgelse

Læs mere

Informations Teknologi Indholdsfortegnelse

Informations Teknologi Indholdsfortegnelse Informations Teknologi Indholdsfortegnelse Arbejdsmetode:... 2 System udviklingen:... 2 Forløbs beskrivelse:... 2 Test:... 3 Arbejdsmetode: Vi startede med at finde ud af, hvad vi ville lave. Vi besluttede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik niveau A Knud Søgaard

Læs mere

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE Randers Kommune Forældre til børn i dagtilbud Antal beelser: 2.978 Svarprocent: 55,00 % Randers 2012 Side 1 ud af 21 sider Introduktion Randers kommune har i 2012 gennemført

Læs mere

Konverter og rip med FormatFactory

Konverter og rip med FormatFactory Konverter og rip med FormatFactory Side 1 Konverter og rip med FormatFactory http://www.formatoz.com/ FormatFactory er et fremragende lille gratisprogram der kan konvertere lyd og videoformater fra et

Læs mere

Brugermanual 3D Webcam

Brugermanual 3D Webcam Brugermanual 3D Webcam 2 Indholdsfortegnelse Kort introduktion... 4 Installation... 4 Hardware Installation... 4 Software Installation... 5 Forklaring til knapper... 6 Linse Focus... 6 3D Justering...

Læs mere

Ændring af dyrkningspraksis kan reducere behovet for ukrudtsbekæmpelse i korn

Ændring af dyrkningspraksis kan reducere behovet for ukrudtsbekæmpelse i korn Ændring af dyrkningspraksis kan reducere behovet for ukrudtsbekæmpelse i korn Fordelingen og antal af planter i marken kan have betydning for planternes vækst. Nye forsøg har vist, at en høj afgrødetæthed

Læs mere

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Dette er den tredje af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Lad os begynde

Læs mere

Prevalens af navnet Lars i det danske folketing

Prevalens af navnet Lars i det danske folketing Prevalens af navnet Lars i det danske folketing Ege Rubak Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 18. januar 011 Som udgangspunkt oplyses det fra Danmarks Statistik at der er 46.440 personer der

Læs mere

Oversigt studieretninger

Oversigt studieretninger Oversigt studieretninger 2017-18 Fysik A Matematik A Kemi B Matematik A Fysik A Kemi B Dansk A Engelsk B Biologi C Historie A Idræt C Samfundsfag C Kunstneriske fag C 2. fremmedsprog B * ** *Frit C- eller

Læs mere

(Positions) Talsystemer

(Positions) Talsystemer (Positions) Talsystemer For IT studerende Hernik Kressner Indholdsfortegnelse Indledning...2 Positions talsystem - Generelt...3 For decimalsystemet gælder generelt:...4 Generelt for et posistionstalsystem

Læs mere

Jonas Krogslund Jensen info@j-krogslund.dk +45 2635 6096. Iben Michalik ibenmic@hotmail.com +45 2877 0664

Jonas Krogslund Jensen info@j-krogslund.dk +45 2635 6096. Iben Michalik ibenmic@hotmail.com +45 2877 0664 SENIOR LAND Jonas Krogslund Jensen info@j-krogslund.dk +45 2635 6096 Iben Michalik ibenmic@hotmail.com +45 2877 0664 Michael Himmelstrup eycoco@gmail.com +45 2720 7222 Peter Stillinge Dong peterstillinge.dong@gmail.com

Læs mere

P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering.

P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. Vejledere: Leif K. Jørgensen, Diego Ruano 1. februar 2013 1 Indledning Temaet for projekter på 2. semester af matematik-studiet og matematikøkonomi-studiet

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

BRUGERGUIDE STUDIO FITNESS MUSIC-TV

BRUGERGUIDE STUDIO FITNESS MUSIC-TV BRUGERGUIDE STUDIO FITNESS MUSIC-TV Herunder finder du en introduktion til de forskellige funktioner i administrationsmodulet til dit Studio Fitness Music-TV. INDHOLD LOGIN OG INDSTIL SPROG... 2 LOGIN

Læs mere

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE

BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE Brøndby 2016 Genoptræning Antal beelser: 51 Svarprocent: 46,36% Brøndby 2016 Side 1 ud af 19 sider Introduktion Brøndby Kommune har i 2016 gennemført en brugertilfredshedsundersøgelse

Læs mere

Music hall AV 2.1 Dansk kvik guide. Findes i sort eller silver. Begge med kraftig børstet aluminiumsfront

Music hall AV 2.1 Dansk kvik guide. Findes i sort eller silver. Begge med kraftig børstet aluminiumsfront Music hall AV 2.1 Dansk kvik guide Findes i sort eller silver. Begge med kraftig børstet aluminiumsfront 1 Medier & introduktion: Tillykke med dit nye music hall anlæg. Med AV2.1 har du let adgang til

Læs mere

10. klasse på Skt. Josefs Skole - et vigtigt valg

10. klasse på Skt. Josefs Skole - et vigtigt valg 10. klasse på Skt. Josefs Skole - et vigtigt valg 10. klasse på Skt. Josefs Skole er for dig, der gerne vil styrke din faglighed og samtidigt blive mere afklaret på dit valg af ungdomsuddannelse. Et år

Læs mere

Implikationer og Negationer

Implikationer og Negationer Implikationer og Negationer Frank Villa 5. april 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

P2-gruppedannelsen for Mat og MatØk

P2-gruppedannelsen for Mat og MatØk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Danmark 1-02-2012 Vejledere Bo Hove E-mail: bh@thisted-gymnasium.dk 3 Mat grupper (semesterkoordinator) E-mail: diego@math.aau.dk. Web page: http://people.math.aau.dk/~diego/

Læs mere

GoTalkNow. Beskrivelse:

GoTalkNow. Beskrivelse: GoTalkNow Beskrivelse: I GoTalk NOW kan du lave personlige kommunikationsbøger. Du kan også lave vælgebøger med foto, filmklip eller musik. Eller en kombination mulighederne er mange. En bog kan laves

Læs mere

WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015

WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015 WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015 At I får overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen indblik i didaktiske forskeres anbefalinger til undervisningen i statistik

Læs mere

Måling af afstande i Universet ved hjælp af Cepheider

Måling af afstande i Universet ved hjælp af Cepheider 1 Afstandsmåling ved hjælp af Cepheidemetoden. Måling af afstande i Universet ved hjælp af Cepheider Denne øvelse er baseret på materiale oprindeligt udarbejdet af Fabrice Mottez (Frankrig) i 2003, med

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11 Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 10- jun 11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium HTX Matematik B1 Klavs Skjold

Læs mere

Differentiation af Trigonometriske Funktioner

Differentiation af Trigonometriske Funktioner Differentiation af Trigonometriske Funktioner Frank Villa 15. oktober 01 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-01. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere

Kaos og fraktaler i dynamiske systemer. Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU)

Kaos og fraktaler i dynamiske systemer. Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU) Kaos og fraktaler i dynamiske systemer Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU) UNF Matematik Camp 2010 Oversigt tre simple eksempler på klassiske fraktaler deterministiske

Læs mere

Projekt 3.7. Pythagoras sætning

Projekt 3.7. Pythagoras sætning Projekt 3.7. Pythagoras sætning Flere beviser for Pythagoras sætning... Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... Opgave 1: Et kinesisk og et indisk bevis for Pythagoras sætning...

Læs mere

Henrik Pedersen 3. HTX Jonas Johansen 16/01/2015. Visuel Identitet Ditlev Hellesøe

Henrik Pedersen 3. HTX Jonas Johansen 16/01/2015. Visuel Identitet Ditlev Hellesøe Visuel Identitet Ditlev Hellesøe 1 Indholdsfortegnelse Problemanalyse... 3 K Strategi... 3 Idéudvikling... 4 Medieproduktion... 5 Test... 6 Offentliggørelse... 6 Konklusion... 6 2 Problemanalyse Ditlev

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Forår 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Bo Løvschall

Læs mere

Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder

Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder Gary Rebholz Vegas Pro software med fire sofistikerede video anvendelsesområder, som du kan bruge til at analysere din video og få indblik i farvekorrektion filtrering,

Læs mere

Elements Lektion 1. Tosafoto Adobe Photoshop kursus.

Elements Lektion 1. Tosafoto Adobe Photoshop kursus. Elements Lektion 1 Adobe Photoshop Elements er lillebror til et af verdens mest avancerede billedbehandlingsprogrammer, og et særdeles godt billedbehandlingsprogram til hobbyfotografen, der vil noget seriøst

Læs mere

matematik-økonomi-studerende

matematik-økonomi-studerende matematik-økonomi-studerende Første studieår Introduktion til matematiske metoder i økonomi Skriftlig prøveeksamen december 2012 med korte svar Dato: selvvalgt Tidspunkt: varighed 4 timer Tilladte hjælpemidler:

Læs mere

Køb af DVD afspiller

Køb af DVD afspiller Køb af DVD afspiller Markedet for DVD afspillere er stort, og der er mange producenter, der udbyder DVD afspillere. Som med meget andet HiFi, så gælder det også for DVD afspillere, at i langt de fleste

Læs mere

Matematik B. Højere Teknisk Eksamen. Projektoplæg

Matematik B. Højere Teknisk Eksamen. Projektoplæg Matematik B Højere Teknisk Eksamen Projektoplæg htx113-mat/b-11011 Udleveres mandag den 1. december 011 Side 1 af 10 sider Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Gokartkørsel. Projektbeskrivelsen

Læs mere

Samfundsfag C Samfundsfag C Oldtidskundskab Religion. Naturvidenskabeligt grf

Samfundsfag C Samfundsfag C Oldtidskundskab Religion. Naturvidenskabeligt grf Sproglige studieretninger Studieretning 1a Engelsk A, Fransk A/Spansk A og Tysk fortsætter B Fransk A/Spansk A Fransk A/Spansk A Fransk A/Spansk A Fransk A/Spansk A Tysk (fort) B Tysk (fort) B Tysk (fort)

Læs mere

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning.

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning. Page 1 of 5 Kapitel 3: Resonans Øvelse: En spiralfjeder holdes udspændt. Sendes en bugt på fjeder hen langs spiral-fjederen (blå linie på figur 3.1), så vil den når den rammer hånden som holder fjederen,

Læs mere