Finanspolitik i makroøkonomiske modeller

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Finanspolitik i makroøkonomiske modeller"

Transkript

1 33 Finanspoliik i makroøkonomiske modeller Jesper Pedersen, Økonomisk Afdeling 1 1. INDLEDNING OG SAMMENFATNING Finanspoliik og pengepoliik er radiionel se de o vigigse økonomiske insrumener il sabilisering af bevægelser i arbejdsløshed, produkion og inflaion. Finanspoliik er æ knye il de offenlige budgeer og vedrører fx fassæelsen af skaer på indægssiden og offenlig produkion, forbrug og inveseringer på udgifssiden. I Danmark spiller finanspoliikken en særlig cenral rolle i sabiliseringspoliikken, da faskursregime over for euro beyder, a pengepoliikken er æ knye il pengepoliikken i euroområde. På længere sig er en fornufig finanspoliik sammen med e holdbar offenlig gældsniveau forudsæninger for, a Danmark kan opreholde en fas valuakurs over for euroen. Hvis illiden il dansk økonomi svækkes, vil invesorer blive ilbageholdende med a købe danske sasobligaioner og kræve en høj rene med deraf følgende konsekvenser for væks og beskæfigelse. E cenral spørgsmål i forhold il en konjunkursabiliserende finanspoliik er, hvordan bruonaionalproduke, BNP, ændres på kor og mellemlang sig ved e given finanspoliisk indgreb. I Danmark er vurderinger heraf normal bleve foreage med udgangspunk i makroøkonomeriske modeller, som fx De Økonomiske Råds model, SMEC, Danmarks Saisiks model, ADAM, eller Naionalbankens model, MONA. Gennem de senese god 10 år er der komme fokus på en ny ype af makroøkonomiske modeller bland cenralbanker i andre lande, i inernaionale organisaioner og i forskningsverdenen. Der er ale om de såkalde Dynamisk Sokasisk Generel Ligevægsmodeller, DSGE-modeller, der i højere grad er basere på fremadskuende forvenningsdannelse end makroøkonomeriske modeller. Der er ale om en modelype, der også i sigende grad finder anvendelse i inernaionale organisaioners analyser af dansk økonomi. 1 Forfaeren akker Torben M. Andersen, Aarhus Universie, Henrik Jensen, Københavns Universie, og Moren O. Ravn, Universiy College London, for værdifulde forslag og kommenarer i forbindelse med udarbejdelsen af analyserne i ariklen. Evenuelle ilbageværende mangler i ariklen sam synspunker og konklusioner sår alene for forfaerens regning.

2 34 Ariklen foreager en nærmere analyse af effeker af finanspoliik i Danmark i en DSGE-model sammenligne med virkningen i en makroøkonomerisk model som MONA. Analysen viser, a MONA og den anvende DSGE-model giver forholdsvis ens bud på effekerne på BNP af en midleridig gældsfinansiere konjunkursabiliserende finanspoliik. Der er dog på nogle punker markane forskelle med hensyn il de bagvedliggende srukurer og mekanismer, der leder frem il resulaerne. Indledningsvis ses på en gældsfinansiere signing i de offenlige varekøb svarende il 1 pc. af BNP, som eferfølgende afrappes med ca. 20 pc. pr. kvaral. Den offenlige gæld sabiliseres eferfølgende ved hjælp af skaer. 1 De øgede offenlige varekøb bevirker, a de reale BNP siger med ca. 0,4 pc. i MONA og ca. 0,6 i DSGE-modellen i de førse kvaral efer forøgelsen af de offenlige varekøb. I de eferfølgende kvaraler afager effeken på BNP af de finanspoliiske sød i DSGE-modellen relaiv hurigere end i MONA. Effeken på BNP er nul i DSGE-modellen allerede efer 6 kvaraler, men førs efer ca. 15 kvaraler i MONA. Forskellene skal speciel ses i sammenhæng med forskellige anagelser om forvenningsdannelse og fremadskuende adfærd i modelleringen af virksomheder og husholdninger. De kan illusreres ved a se på effekerne på de privae forbrug af den finanspoliiske ekspansion. I DSGEmodellen falder de privae forbrug en smule, da de fremadskuende forbrugere indser, a deres fremidige skaebealinger vil blive sørre, når den offenlige gældsforøgelse skal ilbagebeales på e idspunk i fremiden. I MONA siger forbruge langsom og opper efer ca. 1 år, da forbrugerne i MONA besemmer deres forbrug ud fra indkomsen i dag uden skelen il fremiden. Ariklen belyser ligeledes effekerne af en mere realisisk konjunkursabiliserende finanspoliisk pakke, hvor der i en 2-årig periode foreages en midleridig lempelse af finanspoliikken. Eferfølgende sikrer øgede skaer, a den offenlige gæld vender ilbage il udgangsniveaue inden for en 2-årig periode efer udløbe af den finanspoliiske simulans. Analysen med DSGE-modellen viser, a en sådan finanspoliisk pakke ikke er uden omkosninger, da arbejdsløsheden er højere og produkionen lavere, efer a den offenlige gæld er ilbage på udgangsniveaue. De skal ses i lyse af, a ræge priser og lønninger giver en langsom genoprening af konkurrenceevnen og hermed eksporen. 1 Ren beregningseknisk er der anvend såkalde kopskaer, selv om de ikke længere er indehold i de danske skaesysem. En kopska er e beløb, der overføres fra husholdninger eller virksomheder il de offenlige uanse omsændighederne, som fx indkoms, i husholdningerne eller virksomhederne. Brugen af kopskaer skal ses i sammenhæng med, a de muliggør sammenligninger af effekerne af de finanspoliiske sød på værs af modellerne.

3 35 Endelig foreages der en analyse med DSGE-modellen af effekerne af Forårspakken fra Effekerne sammenlignes eferfølgende med de beregnede effeker i MONA. Forårspakken besod af o dele. For de førse indehold den en række konjunkursabiliserende elemener i form af øgede offenlige inveseringer, sørre akiveringsomfang og suspension af den vungne særlige pensionsopsparing, SP. For de ande indehold den e srukurel elemen i form af en permanen lavere ska på arbejdsindkoms. En suspension af en vungen pensionsopsparing bør al ande lige kun øge forbrugslysen, hvis forbrugerne er kredibegrænsede, da suspensionen ikke øger forbrugernes indkoms se over hele forbrugerens leveid. En kredibegrænsning kan enen have form af en egenlig øvre grænse for lånagning eller sore forskelle mellem ud- og indlånsrener. Den fremadskuende adfærd og forvenningsdannelsen gør hermed DSGE-modellen il en særlig velegne model il modellering af suspensionen af SP. I DSGE-modellen giver suspensionen af SP kun anledning il øge forbrug for den del af forbrugerne, der er kredibegrænsede. For den reserende del af befolkningen er forbrugseffeken nul. Den permanene lavere ska på arbejdsindkoms i Forårspakken illusrerer DSGE-modellens muligheder for a analysere udbudseffekerne som følge af ændre økonomisk poliik. En permanen lavere ska på arbejdsindkoms giver i modellen en forbedring af konkurrenceevnen, der muliggør en højere væks i eksporen. De bidrager isolere se il permanen lavere arbejdsløshed og permanen højere produkion. Analyser af dansk økonomi inden for rammerne af DSGE-modeller kan være e nyig supplemen il analyser med de danske makroøkonomeriske modeller. Samidig giver sådanne analyser erfaringer med a anvende en modelramme, som inernaionale organisaioner og de økonomiske forskningsmiljø i en årrække har anvend il makroøkonomiske analyser, herunder analyser af dansk økonomi. De o modelrammer kan dog ikke i alle henseender ersae hinanden. De makroøkonomeriske modeller er ofe udvikle som e generel redskab il brug i den prakiske og dealjerede økonomisk-poliiske planlægning, og indeholder ypisk en dealjere beskrivelse af fx skaesyseme, de offenlige udgifssysem, erhvervssrukuren ec. I modsæning heril er DSGE-modellerne normal mindre dealjerede og er speciel velegnede il a adressere problemsillinger, hvor fremadskuende adfærd og forvenningsdannelse spiller en afgørende rolle. De kan fx være i relaion il ændringer af skaesyseme, der ændrer de økonomiske inciamener og påvirker besluninger opsparing og inveseringer. E ande eksempel kunne være arbejdsmarkedsreformer, der direke påvirker husholdningers inciamener i forhold il valg mellem arbejde og friid.

4 36 De skal undersreges, a i såvel analyserne med MONA som DSGEmodellen er de anage, a poliikkerne følger deres annoncerede finanspoliiske planer. Dee gælder også, selvom de senere kan være frisende a afvige fra dem. De kan fx være ilfælde, hvis en midleridig finanspoliisk lempelse på e senere idspunk skal finansieres via højere skaer. 2. ØKONOMISKE MODELLER OG FINANSPOLITIK Økonomer bruger modeller som e arbejdsredskab. En økonomisk model er en simplificere beskrivelse af virkeligheden, der kan undersøe modelbrugeren i en vurdering af effekerne af en given økonomisk poliik eller af årsagerne il e give økonomisk-hisorisk forløb. Valge af model afhænger af formåle med den specifikke analyse. En model kan berages som en sammenhængende ramme, der kan give e helhedsbillede af de forskellige økonomiske srukurer og markeder i økonomien. På den måde undgår modelbrugeren en fragmenere analyse, og der sikres konsisens, så idenieer, såsom forsyningsbalancen, er overhold. Den akademiske verden bruger modeller il a give en eoreisk forklaring på en observere økonomisk adfærd. Såvel ineresseorganisaioner, cenralbanker, cenraladminisraionen som inernaionale organisaioner bruger modeller il analyser af konsekvenserne af srukurelle ændringer i økonomien, såsom ændrede skaesaser, og il økonomiske fremskrivninger. En model kan ligeledes fungere som e redskab il a forså den akuelle økonomiske siuaion. De er eksempelvis nyig a vide, om e observere inflaionær pres beror på øge eferspørgsel, der kan indikere, a finanspoliikken må srammes, eller om udviklingen beror på e lavere udbud. Økonomiske modeller i Naionalbanken Naionalbanken har i en årrække brug modellen MONA il førs og fremmes konjunkuranalyse. Modellen anvendes også il beregning af sressesscenarier i forbindelse med vurderinger af den finansielle sabilie, il simulaion af poliiske indgreb og il beregning af effekerne af srukurelle ændringer i dansk økonomi. Der henvises il Danmarks Naionalbank (2003) for en dybere beskrivelse af MONA. MONA kan placeres inden for rammen af de makroøkonomeriske modeller. De samme gør sig gældende for de o andre sore, danske økonomiske modeller, dvs. SMEC 1, som bruges af De Økonomiske Råds 1 Simulaion Model of he Economic Council.

5 37 sekrearia, og ADAM 1, som vedligeholdes af Danmarks Saisik og bl.a. anvendes af Finansminiserie, Økonomi- og Indenrigsminiserie, Arbejderbevægelses Erhvervsråd, Dansk Indusri m.fl. Modellernes korsigsegenskaber er basere på radiionelle keynesianske principper såsom eferspørgselsbesem produkion, mens deres langsigsegenskaber afspejler udbudsforholdene i økonomien. Modelrammen præseneres senere i ariklen i forbindelse med en analyse af effekerne af ekspansiv finanspoliik. Denne arikel benyer ud over MONA en DSGE-model il a beregne effekerne af finanspoliik. Der er ale om en modelype, som gennem de senese åri har vunde sor udbredelse i såvel cenralbanker, inernaionale organisaioner som i den akademiske verden. Modellen er karakerisere ved i sørre udsrækning a indeholde fremadskuende forbrugere, der søger a opimere deres adfærd give de økonomiske resrikioner, som de sår overfor. DSGE-modeller er speciel velegnede il a analysere srukurelle ændringer i økonomien. Eksempelvis kan modellerne i højere grad fange udbudseffeker af en ændring af skaepoliikken gennem den eksplicie modellering af forbrugernes arbejdsudbud. Andre eksempler er effekerne af annoncerede fremidige ændringer af den økonomiske poliik eller en gradvis indfasning af lavere skaer, som DSGE-modellerne kan håndere via fremadskuende adfærd og forvenningsdannelse. De skal også ses i sammenhæng med, a DSGE-modellerne er robuse over for den såkalde Lucas kriik, der gennemgås i de eferfølgende afsni. Der kan opnås e mere robus billede af effekerne af økonomisk poliik ved a bruge flere yper af modeller, som er basere på forskellige analyseilgange. Analyser af dansk økonomi inden for rammerne af DSGE-modeller kan derfor være e nyig supplemen il analyser med de danske makroøkonomeriske modeller. Samidig giver sådanne analyser nyige erfaringer med a anvende en modelramme, som inernaionale organisaioner og de økonomiske forskningsmiljø i en årrække har anvend il makroøkonomiske analyser, herunder analyser af dansk økonomi. 3. EFFEKTERNE PÅ BNP AF ØGET OFFENTLIGT VAREKØB De følgende afsni præsenerer MONA- og DSGE-modellens egenskaber gennem e "klassisk" sød il økonomien i form af øge offenlig varekøb. Effekerne heraf sammenlignes med resulaerne fra en vekorauoregressiv, VAR, model, se Ravn (2012). Der laves en silisere analyse, 1 Annual Danish Aggregae Model.

6 38 der har il formål a illusrere forskellene mellem de ovennævne modelyper og belyse deres respekive syrker og svagheder. Eksemple fungerer således både som en generel præsenaion af DSGE-modelrammen og en præsenaion af den specifikke DSGE-model, som anvendes i denne arikel. Endvidere jener eksemple il a illusrere, hvilke eoreiske problemsillinger i forhold il makroøkonomeriske modeller såsom MONA, der søges adressere af DSGE-modellerne. Endelig giver eksemple e bud på sørrelsen af effekerne af ekspansiv finanspoliik i Danmark, men søde kan ikke opfaes som e eksempel på en realisisk konjunkursabiliserende finanspoliik. Ariklen illusrerer senere effekerne af mere realisiske finanspoliiske indgreb. Konkre præsenerer afsnie effekerne på de reale BNP af en midleridig forøgelse af de offenlige varekøb svarende il 1 pc. af real BNP. Eferfølgende afrappes de offenlige varekøb med ca. 20 pc. pr. kvaral. Søde er således korvarig, og modellens langsigede ligevæg påvirkes derfor ikke. Der er i beregningerne med MONA anage, a de højere offenlige forbrug er gældsfinansiere, og gælden førs ilbagebeales på e idspunk, der ligger efer den vise beregningshorison. I beregningerne med MONA er de derfor ikke nødvendig a specificere, hvorledes gælden konkre ilbagebeales. I DSGE-modellen er de grunde den fremadskuende adfærd derimod nødvendig a specificere, hvordan gælden ilbagebeales. Konkre er de anage, a gælden sabiliseres med kopskaer. I beregningerne er de anage, a indgrebe ikke er forudannoncere, men a husholdningerne og virksomhederne ved indgrebes sar er klar over, hvor mege de offenlige varekøb siger ud over de planlage og varigheden af dee. Figur 1 viser forløbe for de offenlige varekøb. Effeken af finanspoliik illusreres normal via såkalde muliplikaorer. En BNP-muliplikaor på 1 ved en signing i de offenlige varekøb på 1 pc. af BNP er udryk for, a BNP siger med 1 pc. i forhold il grundforløbe. Figur 2 viser BNP-muliplikaoren og effeken på de privae forbrug af forløbe for offenlig varekøb i figur 1. I de førse kvaral er BNP-muliplikaoren ved øge offenlig varekøb beydelig lavere end 1 både i MONA- og i DSGE-modellen. De beyder, a højere offenlig varekøb ersaer anden indenlandsk eferspørgsel eller øger imporen. I de førse kvaraler afviger både MONA's og DSGEmodellens muliplikaor en del fra effeken, som er esimere i VARmodellen. Begge modeller giver en muliplikaor, der er posiiv. Appendiks 2 illusrerer, a BNP-muliplikaoren i DSGE-modellen med sor sandsynlighed kan forvenes a ligge mellem nul og ca. 0,9 for en række alernaive kalibreringer af modellens paramere. De er således e mege robus resula, a BNP-muliplikaoren er posiiv, men mindre end 1.

7 39 FORLØB AF OFFENTLIGT VAREKØB I DSGE-MODELLEN Figur 1 Afvigelse fra grundforløb, pc. 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 0, Kvaraler Tabel 1 viser effekerne af øge offenlig varekøb fordel på poserne på forsyningsbalancen: forbrug, inveseringer, impor og ekspor. Hovedforklaringen bag falde i den privae indenlandske eferspørgsel i de førse kvaral i MONA er e fald i lagerinveseringerne. Samidig går en del af eferspørslen il impor. DSGE-modellen indeholder ikke lagerinveseringer, og imporen er næsen uændre. En vigig pos på forsyningsbalancen er de privae forbrug, der udgør ca. 50 pc. af BNP. I de førse kvaral er effeken på forbruge fra øge offenlig varekøb næsen nul i både MONA og DSGE-modellen, se figur 2 il højre. Eferfølgende siger de privae forbrug i MONA langsom og opper efer ca. 1-1½ år, hvor forbruge er ca. 0,2 pc. højere, end de ville have være uden den ekspansive finanspoliik. Inveseringsomfan- EFFEKTER PÅ REAL BNP (VENSTRE) OG PRIVAT FORBRUG (HØJRE) AF EN MIDLERTIDIG STIGNING I OFFENTLIG VAREKØB Figur 2 Afvigelse fra grundforløb, pc. 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0, Kvaraler MONA VAR-model DSGE Afvigelse fra grundforløb, pc. 0,3 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0, Kvaraler MONA VAR-model DSGE

8 40 EFFEKTER AF MIDLERTIDIG HØJERE OFFENTLIGT VAREKØB Tabel 1 Model/id efer finanspoliikkens sar BNP Priva forbrug Inveseringer Impor Ekspor Lager Offenlig forbrug MONA... DSGE... VAR-model kv. 0,38 0,03 0,14 1,01 0, ,00 1. år 0,36 0,20 0,70 0,52-0,09 6,1 0,40 3. år 0,05 0,07 0,42 0,04-0,17-1,9 0,07 5. år -0,04 0,01 0,15 0,01-0,21-2,9 0,01 1. kv. 0,78 0,01-0,02 0,01-0,13-1,00 1. år 0,03-0,05-0,05 0,02-0,24-0,40 3. år -0,09-0,05-0,03 0,00-0,07-0,07 5. år -0,05-0,03-0,01 0,00-0,03-0,01 1. kv. 1,31-0, ,00 1. år 0,49-0, ,40 3. år 0,11-0, ,07 5. år 0,03 0, ,01 Anm.: Tabellen viser effekerne af a øge offenlig varekøb svarende il 1 pc. af real BNP i de førse kvaral. Eferfølgende afrappes den finanspoliiske simulans med ca. 20 pc. pr. kvaral, se også figur 1. De beyder, a allene i abellen kan læses som muliplikaorer for så vid angår effeken på BNP. Fx angiver 0,38 i 1. kv. for MONA, a real BNP siger med 0,38 pc., når offenlig varekøb øges med e beløb, der svarer il 1 pc. af real BNP. 0,38 svarer også il afgivelse fra grundforløb i pc. For de reserende variable angiver allene i abellen kun afvigelser i pc. af grundforløb. Fx er de privae forbrug i MONA med 0,20 pc. højere i forløbe, hvor de offenlige varekøb er øge med 1 pc. af BNP i forhold il grundforløbe. Beregningerne er foreage i MONA og den i ariklen anvende DSGE-model, der præseneres i afsni 6. De esimerede effeker på henholdsvis BNP og de privae forbrug i VARmodellen er fra Ravn (2012). Kun den esimerede effek på BNP i 1. kvaral og efer 1. år er saisisk signifikan forskellig fra 0. Kilde: Egne beregninger. ge i MONA følger samme overordnede bevægelse som de privae forbrug, om end effekerne er en anelse krafigere. Efer den krafige imporsigning i de førse kvaral afager imporen langsom og er 0 efer ca. 2 år. I modsæning heril er forbrugs-, inveserings- og imporeffeken i DSGE-modellen næsen 0 over hele forløbe. Appendiks 2 viser, a de indenlandske privae forbrug i DSGE-modellen giver e negaiv bidrag il BNP-muliplikaoren for en række alernaive kalibreringer af modellens paramere. En negaiv forbrugseffek i forbindelse med øge offenlig varekøb er således e robus resulae i modellen. De er derfor væsenlig forskellige bagvedliggende mekanismer, der leder frem il BNP-muliplikaoren i de o modeller. Drivkrafen bag muliplikaoren i MONA efer de førse år er de privae forbrug, hvilke ikke kan genfindes i VAR-modellen. Den empirisk esimerede effek på de privae forbrug i VAR-modellen er negaiv. De skal dog bemærkes, a den esimerede effek i VAR-modellen kun er marginal signifikan forskellig fra 0. Derimod deler modellerne falde i eksporen som en mekanisme, der bidrager il a få muliplikaorerne il a falde ilbage mod 0 på længere sig. Effekerne af finanspoliik afager dog langsommere i MONA, og finanspoliikken påvirker BNP i MONA posiiv hel frem il 5 år efer

9 41 den ekspansive finanspoliiks begyndelse. I modsæning heril er effeken på BNP negaiv i DSGE-modellen allerede efer 5-6 kvaraler. Forklaring af effeker i MONA af højere offenlig varekøb Følgende afsni beskriver kor, hvilke mekanismer der leder frem il BNPmuliplikaoren for offenlig varekøb i MONA. En ilsvarende analyse for DSGE-modellen findes i afsni 9 efer præsenaion af den anvende model og DSGE-modelrammen mere generel. For en dybdegående forklaring af MONA's muliplikaor henvises il Danmarks Naionalbank (2003). I MONA er produkionen eferspørgselsbesem på de kore sig, da priser og lønninger her opfaes som givne. De kan begrundes med omkosninger ved a ændre priser, eller ved a priser og lønninger er fassa ved længerevarende konraker og overenskomser. Den øgede eferspørgsel forårsage af den ekspansive finanspoliik slår derfor ud i øgede producerede mængder og ikke i højere priser og lønninger. I førse kvaral dækkes den øgede eferspørgsel delvis med højere impor og lagernedbrydning. Imporkvoen er eksra høj i de førse kvaral, da en del af de offenlige varekøb går direke il imporerede varer. I MONA nedbrydes lagerne, da de i modellen er anage, a de ager id for den indenlandske produkion a ilpasse sig i ilsrækkelig grad il den øgede eferspørgsel efer indenlandske produker. I de eferfølgende kvaraler ilpasser produkionen sig il eferspørgslen, og imporen falder. Den højere produkion øger forbrugernes indkoms, hvilke øger de privae forbrug og inveseringerne, hvilke igen øger produkionen. MONA besidder således en keynesiansk muliplikaor, og de er hovedsagelig denne muliplikaor, der slår igennem i figur 2. På længere sig reagerer løn- og prisniveaue på ændringer i ledighed og produkion, så produkionen på sig bliver besem af forhold på udbudssiden i økonomien. Den højere akivie øger beskæfigelsen, hvilke presser lønninger og priser op. De gør de relaiv dyrere a producere i Danmark i forhold il udlande, hvilke forværrer konkurrenceevnen og mindsker eksporen. Falde i eksporen får produkionen il a falde ilbage mod udgangspunke. De er disse effeker, der gør, a effeken på BNP af den ekspansive finanspoliik eferhånden dør ud. 4. MONA OG ØKONOMISK TEORI I princippe bør en models relaioner både være eoreisk velfunderede og samidig beskrive daa udømmende. I praksis er de dog ikke så le a skræve over de daa- og de eorikonforme på samme id. MONA kan på denne baggrund anses som e kompromis mellem de o hensyn.

10 42 Følgende afsni redegør for, a nogle af kompromiserne i MONA gør modellen mindre velegne il a analysere effekerne af ændre økonomisk poliik og mere velegne il økonomiske fremskrivninger. MONA's forbrugsfunkion E gennemgående ema i denne arikel er måden, hvorpå de privae forbrug er behandle i de o forskellige yper af modeller. De simplificerer og konkreiserer analyserne. I MONA er de privae forbrug, c, i princippe modellere som en funkion af indkomsen, på følgende måde: x, og formuen, W, c x W c 1 e,0 1 (1) Parameeren besemmer forbrugseffeken af højere indkoms eller formue og er esimere ud fra hisorisk observerede sammenhænge ved hjælp af økonomeriske meoder. 1 c er e fejlled i den økonomeriske ligning. I MONA omfaer formuen den privae sekors finansielle formue plus værdien af bolig- og personbilbesanden sam pensionsformuen efer ska. Indkomsen besår bl.a. af lønindkoms, overførsler og neorener frarukke ska. Forbrugerne i MONA er ikke fremadskuende Forbruge i MONA er kun besem af akuelle og idligere niveauer for formue og indkoms. Den manglende fremadskuenhed og modellering af forvenningsdannelsen i MONA indebærer bl.a., a husholdningerne ikke forholder sig il den fremidige finanspoliik. De kan fx ikke skelne mellem en midleridig skaeleelse, der eferfølges af en skaesramning åre efer, og en permanen lavere ska. De er op il modelbrugeren a age højde for den konkree finansiering, når modellen skal anvendes il a belyse virkningerne af finanspoliik. I modellen behandler forbrugerne begge skaeændringer på samme måde på basis af den gennemsnilige samvariaion mellem forbrug og disponibel indkoms over den hisoriske periode, hvor modellen er esimere Konkre er forbrugsfunkionen i MONA, udryk (1), esimere ved hjælp af en såkald fejlkorrek ionsmodel, jf. Danmarks Naionalbank (2003). Der eksiserer modeller inden for den makroøkonomeriske modelramme, hvor forbrugernes forvenninger er basere på projekioner på baggrund af visse empiriske sammenhænge. Denne ype af forvenningsdannelse er dog sadig i en vis forsand bagudskuende, da de er esimere på baggrund af hisoriske daa og dermed ikke ager hensyn il forvenede fremidige ændringer af den økonomiske poliik. Heril kommer, a en opimerende agen danner forvenninger il fremiden ved a bruge alle endogene variable i modellen il a danne sine forvenninger, ikke kun en delmængde af variable.

11 43 Økonomisk poliik ændrer relaionerne i MONA Lucas-kriikken Den manglende fremadskuende adfærd og forvenningsdannelse i de makroøkonomeriske modeller er o væsenlige problemer for denne modelramme. En redje problemsilling i forhold il MONA er, a modellens paramere, fx den marginale forbrugsilbøjelighed,, i udryk (1), ikke nødvendigvis er konsane, såfrem der sker ændringer i den økonomiske poliik. Man kan fx opfae den marginale forbrugsilbøjelighed som værende en funkion af forbrugernes præferencer sam paramere, der besemmer, hvordan økonomisk poliik føres. Ændringer i den økonomiske poliik kan forvenes a påvirke den marginale forbrugsilbøjelighed og hermed økonomiens sammenhænge på måder, som modellerne har svær ved a håndere. Modelresulaerne kan derfor være misvisende. De er kernen i den såkalde Lucas-kriik. 1 Lucas kriiserede de makroøkonomeriske modeller for ikke a være srukurelle og dermed ikke a age højde for, a modellens paramere fx afhænger af den føre økonomiske poliik. Koefficienerne i de økonomiske modeller er esimere på baggrund af hisoriske daa og hermed de sammenhænge i økonomien, som var gældende under foridens føre økonomisk poliik. En ændre økonomisk poliik kan ændre forbrugernes adfærd og dermed koefficienerne i modellen. Lucas argumenerede på den baggrund for, a de er vanskelig a have illid il beregninger af effeker af økonomisk poliik basere på sådanne modeller, se også eksemple i boks 1. De er i praksis vanskelig a kvanificere, hvor sor beydning ændrede paramere har for økonomiske fremskrivninger beinge af en alernaiv økonomisk poliik. Lucas argumenerede for, a uden kendskab il hvilke paramere der er konsane, og hvordan de ev. vil ændre sig i forbindelse med ændre økonomisk poliik, er de problemaisk a bruge en makroøkonomerisk model il a analysere effekerne af alernaiv økonomisk poliik. 2 De er værd a bemærke, a de gælder uanse, hvor god modellen beskriver hisorisk daa, og hvor god modellen er il fremskrivninger. Lucas-kriikken relaerer sig hovedsagelig il brugen af modeller il fremskrivninger under ændrede forudsæninger om den økonomiske poliik. Fremskrivninger under anagelse af uændre økonomisk poliik med en model som MONA er ikke problemaiske i forhold il Lucaskriikken. De skal ses i sammenhæng med, a fremskrivninger på basis af de esimerede reducerede ligninger kan være ilsrækkelige, hvis den økonomiske poliik, både under fremskrivningsperioden og under den 1 2 Lucas-kriikken er opkald efer Rober E. Lucas Jr., som i 1995 bl.a. blev ildel Nobelprisen i økonomi for dee arbejde. Lucas og Sargen (1987).

12 44 ET EKSEMPEL PÅ LUCAS-KRITIKKEN Boks 1 Som e eksplici eksempel på Lucas-kriikken berages følgende simplificerede model. Lad y være den enese endogene variable i en model, og lad x være en eksogen variabel, der repræsener den økonomiske poliik i modellen. Den endogene variabel kunne fx være de privae forbrug og den eksogene kunne være den pengepoliiske rene. Variablene besidder i modellen følgende dynamik: x y x 1 E [ y 1 ] x er e saionær sokasisk sød il økonomien med middelværdi nul og endelig varians. De anages, a 1 og 1, således a modellen har en løsning. Løsningen for den endogene variabel kan skrives på følgende form: j0 y E x j j Der er anage raionelle forvenninger i modellen for a løse modellen. De er en forsimplende anagelse og har ikke i udgangspunke noge a gøre med Lucas-kriikken. Løsningen il modellen kan findes ved hjælp af andre anagelser om forvenningsdannelse i økonomien. Sammenhængen mellem de o variable i eksemple, når modellen er løs den reducerede form kan findes ved a bruge den poliiske regel for x. Hermed findes følgende sammenhæng mellem den endogene variabel og den eksogene variabel: β y 1αρ x E sød il poliikvariablen, x, indebærer, a den endogene variabel ændres med /( 1 ), som er afhængig af poliikparameeren. Lucas' kriik er illusrere ved, a effeker på den endogene variabel, y, af en ændring i poliikvariablen, x, er afhængig af den poliiske regel (poliikparameeren ). hisoriske periode, hvori den makroøkonomeriske model er esimere, med rimelighed kan anages a være uændre. 5. DSGE-MODELLERING DSGE-modeller er en ype af modeller, der søger a imødegå Lucaskriikken ved eksplici a indeholde srukurelle relaioner, dvs. relaioner i modellen, der er invariane ved ændre økonomisk poliik og i forbindelse med udefrakommende sød il økonomien. Samidig behandler DSGE-modellerne forvenninger og fremadskuende adfærd. Udviklingen

13 45 af DSGE-modellerne blev oprindelig begynd som e svar på Lucaskriikken, og lierauren har eferfølgende spille en sor rolle for udviklingen af makroøkonomiske modeller. Dynamisk Sokasisk Generel Ligevægs-modeller De væsenlige aspeker af DSGE-modelrammen kan ridses op som følger: Dynamisk: Økonomien i en DSGE-model er beskreve som e dynamisk sysem, der afspejler besluninger fra økonomiske agener vedrørende en række makroøkonomiske variable, som relaerer sig både il fremiden og il nuiden. De dynamiske besluninger giver rum for fremadskuende adfærd. Sokasisk: I hver periode rammes markederne af en række sød, der skubber il den generelle ligevæg i økonomien, inroducerer usikkerhed og økonomiske flukuaioner. Usikkerheden giver sammen med fremadskuende adfærd en rolle for forvenningsdannelse, der ofes dannes raionel for de agener, som er fremadskuende. 1 Generel ligevæg: Den generelle ligevæg i økonomien fremkommer gennem markeder, der fungerer som fora for koordinaion af besluningerne foreage af de økonomiske agener. Adfærden i modellen er besem ud fra srukurelle ligninger, som er opsille på basis af mikroøkonomisk eori, dvs. a modellerne har e såkald mikrofundamen, se boks 2. Ad Dynamisk Modellen muliggør en cenral rolle for fremadskuende adfærd og forvenninger ved a modellere besluninger om opsparing på forbrugersiden og ineremporal opimering af inpu og priser på virksomhedssiden. Hovedparen af DSGE-lierauren anager, a forvenningerne hel eller delvis bliver danne raionel. Raionelle forvenninger indebærer, a husholdninger og virksomheder ikke sysemaisk laver fejl, og kaldes også modelkonsisene forvenninger. En sor fordel ved raionelle forvenninger er, a de er forholdsvis nemme a arbejde med i modellen, og de er således en anagelse, der er med il a muliggøre beregninger med modeller med fremadskuende adfærd. Ofe anages de dog i mange DSGE-modeller, a ikke alle de økonomiske akører har raionelle forvenninger. 1 Måden, hvorpå sokasik modelleres i DSGE-modellerne, er endnu en beydelig forskel mellem de makroøkonomeriske modeller og DSGE-modellerne. I de makroøkonomeriske modeller opfaes residualerne som modelfejl. I DSGE-modellerne kan disse residualer eller sokasiske sød i sede for gives en srukurel forolkning såsom sød il produkivie, eferspørgslen ec. Dog har lierauren sille sig kriisk over for, om visse af sødene reel er srukurelle. Kriikken præseneres i afsni 7.

14 46 MIKROFUNDAMENT I MAKROØKONOMISKE MODELLER Boks 2 Budskabe i Lucas' kriik er, a hvis en modelbruger ønsker a analysere konsekvenserne af ændre økonomisk poliik, så skal modellens srukurer forblive invariane ved ændre poliik, dvs. a modellen skal være srukurel. E mikrofundamen for en makroøkonomisk model er en meode il a sikre neop dee. Lucas og Sargen (1987) definerer en srukurel model som en model, hvis srukur vil forblive uændre, hvis den økonomiske poliik ændres; kun paramere på reducere form vil ændre sig. De beyder eksempelvis, a husholdningernes villighed il a flye forbrug fra i dag il fremiden for en given realrene, en srukurel parameer, er uforandre ved ændre økonomisk poliik. Den reducerede sammenhæng mellem forbrug og rene, dvs. sammenhængen mellem de o variable i en løsning il modellen, kan dog ikke anages a være konsan ved ændre økonomisk poliik, da den reducerede sammenhæng bl.a. vil afhænge af husholdningernes forvenninger il den føre poliik, fx hvorledes cenralbanken reagerer på inflaion. De beyder, a hvis en model beskriver sammenhængen mellem rene og forbrug på baggrund af hisoriske makroøkonomiske daa, så vil modellen ikke fuld ud kunne fange effekerne af, hvordan reneændringerne udføres i en fremskrivning basere på ændre poliik. I modeller med mikrofundamen er fokus på de makroøkonomiske konsekvenser af individuelle besluninger i sede for a bygge modeller direke på observerede sammenhænge mellem makroøkonomiske aggregaer. E mikrofundamen specificerer eksplici for alle akører i økonomien, husholdninger, producener, cenralbanken, den offenlige sekor mv., deres mål give mængden af informaion og de begrænsninger, som de sår overfor. Målene er maksimering af husholdningernes velbefindende, nyen, profien for virksomhederne og for cenralbankens vedkommende, eksempelvis minimering af afvigelser mellem fakisk inflaion og inflaionsmåle. Begrænsningerne i økonomien er for husholdningernes vedkommende eksempelvis deres budge. Økonomiens ligevæg findes gennem akørernes inerakion på modeløkonomiens markeder, ypisk produk- og varemarkederne. En srukurel, mikrofundere model modsår i princippe Lucas-kriikken, da ændre økonomisk poliik i en nu srukurel, mikrofundere model kun modificerer spillereglerne gennem akørernes begrænsninger og forbrugerens adfærd gennem disse ændrede spilleregler. De er i modsæning il ikke-srukurelle, ikke-mikrofunderede modeller, hvor den ændrede økonomiske poliik også vil ændre selve srukuren af modellen og eksempelvis sammenhænge mellem forbrug, indkoms og skaer, da disse er basere på observerede hisoriske sammenhænge under den idligere føre økonomisk poliik. De er imidlerid vigig a poinere, a raionelle forvenninger bygger på srenge anagelser. Raionelle forvenninger indebærer, således a forbrugerne anages a kende hele økonomien, dvs. modellens relaioner, værdier af modellens paramere mv., og bruger denne informaion på beds mulig måde il a danne deres forvenninger il den fremidige økonomiske udvikling. Raionelle forvenninger kan ses som e referencepunk, hvor agenerne i økonomien anages a vide al på nær sørrelsen af de ilfældige (eksogene) sød, der rammer økonomien. De makro-

15 47 økonomeriske modeller med bagudskuende forvenninger kan i denne sammenhæng berages som værende de modsae referencepunk. Implikaionerne af raionelle forvenninger er fx, a husholdningerne i økonomien er i sand il præcis a beregne holdbarheden af finanspoliikken. Raionelle forvenninger indebærer således, a husholdningerne i modellen præcis kan og vil beregne, hvor mege deres nuværende og fremidige skaebealinger skal sige, hvis finanspoliikken lempes, så finanspoliikken forbliver holdbar i fremiden. De indebærer fx også, a forbrugerne ved og kan observere, a finanspoliikken er holdbar i udgangspunke for de finanspoliiske eksperimener. De er åbenlys srenge anagelser, og de er bl.a. på den baggrund, a raionelle forvenninger skal ses som e referencepunk. Ekspansiv finanspoliik kan udvise posiive effeker på BNP i DSGEmodeller, selv om disse udelukkende er basere på raionelle forvenninger. Disse effeker opsår ikke, fordi agenerne ikke forsår og kan se, hvad der sker i økonomien, men er fx e resula af frikioner og nominelle rægheder, fx rægheder i pris- og løndannelsen. De indebærer, a virksomheder fx handler i deres egenineresse, når de øger produkionen for a imødekomme den øgede offenlige eferspørgsel, og a husholdningerne handler i deres egenineresse, når de øger arbejdsudbudde. Ad Sokasisk I DSGE-modellerne opsår konjunkurcykler på baggrund af sokasiske sød. De beyder sammen med en anagelse om opimerende husholdninger og virksomheder, a konjunkurcykler er de bedse svar give økonomiens begrænsninger il disse sokasiske sød. Konjunkursabiliserende økonomisk poliik kan bringe økonomien hurigere ilbage mod ligevæg. Ad Generel ligevæg For a undgå misforsåelser er de vigig a klargøre, hvordan begrebe "generel ligevæg" skal forsås i DSGE-modeller. En ligevæg i DSGEmodellen er en siuaion, hvor følgende o ing gælder. For de førse har husholdningerne og virksomhederne gjor de så god, de kan, give henholdsvis deres budge og eferspørgsel. For de ande er husholdningernes, virksomhedernes og de offenliges handlinger konsisene; fx er mængden af forbrugsvarer køb lig de solge. Generel ligevæg beyder fx ikke nødvendigvis, a arbejdsløsheden er nul, og a produkionsapparae udnyes fuld ud, men derimod a balancen mellem udbud og eferspørgsel på alle økonomiens delmarkeder fremkommer gennem markedsmekanismer. En pariel ligevægsmodel analyserer kun delmarkeder og ager fx ikke højde for effeker på andre

16 48 delmarkeder af en given ændring eller sød på hele økonomien og poenielle ilbagekoblinger. DSGE-modeller indeholder ofes en række frikioner. Eksempelvis kan arbejdsmarkede indeholde frikioner, der indebærer, a de ager id for virksomheder a ansæe en ny medarbejder, og for a arbejdsagere kan finde en ledig silling. Modellerne kan på den måde indeholde arbejdsløshed i ligevæg. Samidig anages virksomhederne i DSGE-modellerne ofes a operere under monopolisisk konkurrence, der indebærer, a priserne i økonomien sæes over de marginale omkosninger, hvilke presser produkionen under økonomiens poenielle produkionsniveau. Mikrofundamen har andre fordele end robushed over for Lucas kriik Robusheden over for Lucas-kriikken er den sørse fordel ved mikrofundamene, men de er ikke den enese. Fundamene muliggør fx, a modelbrugeren kan idenificere de mekanismer, der opererer for a bringe økonomiske ubalancer ilbage il ligevæg. Som fremhæve af Woodford (2003) er der o andre grunde il a udvikle modeller med mikrofundamen. For de førse illader e mikrofundamen, a modelbrugeren i princippe kan rangere og evaluere alernaiv økonomisk poliik ud fra, hvordan poliikken påvirker husholdningernes velfærd (nye), og ikke kun ud fra saisiske mål såsom poliikkens påvirkning af udsving i produkion og inflaion. For de ande beyder mikrofundamene, a de sokasiske sød kan gives en srukurel forolkning såsom sød il produkivie, eferspørgslen ec. Boks 3 viser e eksempel på, hvordan e mikrofundamen gør DSGEmodeller mere robuse over for Lucas-kriikken. Endvidere illusreres effekerne af fremadskuende adfærd og forvenningsdannelse sam beydningen af srukurelle sød. Frikionernes rolle i DSGE-modeller Frikioner spiller en cenral rolle i DSGE-modeller, herunder i den model, som anvendes il analyse af finanspoliik i nærværende arikel. Frikioner muliggør, a empirisk observerede sammenhænge mellem makroøkonomiske variable kan modelleres på ilfredssillende vis samidig med, a anagelser om opimerende adfærd og markedsbeseme ligevæge kan beholdes. Frikionerne er nødvendige for a mindske hasigheden, hvormed økonomien bevæger sig ilbage mod ligevæg. Uden frikionerne ville forbrugere og produceners adfærd i modellerne juseres urealisisk hurig ved e sød il økonomien eller i forbindelse med ændre økonomisk poliik. Herudover må markedsfrikioner også anses for i sig selv a være vigige elemener i en realisisk model il beskrivelse af dansk økonomi.

17 49 STRUKTURELLE MODELLER OG LUCAS-KRITIKKEN ET EKSEMPEL Boks 3 I en DSGE-model vælger husholdningerne deres forbrug og opsparing, så deres velbefindende bliver højes mulig inden for de rammer, som deres budge giver, c a 1 r a x, hvor c er forbruge, a er den privae neoformue, r er realrenen og x er indkoms. Indkomsen, x, kan fx beså af lønindkoms og profier eller dividender fra økonomiens virksomheder. Heril skal frarækkes skaer, og overførsler skal lægges il. Løsningen il forbrugerens problem kan under gængse anagelser om præferencer skrives som: E 1 c c c E r 1 1 (1) Parameerne og sammer fra forbrugerens nyefunkion og er e eksempel på srukurelle paramere, der forbliver uforandre over for sokasiske sød og over for ændre økonomisk poliik. 1 Udrykke (1) besemmer udviklingen i forbruge give realrenen og forbruge i dag. For a besemme niveaue for forbruge i dag omskrives forbrugerens budgebeingelse: c r W re s0 s s1 1 r 1 r x ra (2) Udryk (2) er e eksempel på Friedmans permanene indkoms hypoese, jf. Friedman (1957). Fremadskuende adfærd og raionelle forvenninger i DSGE-modeller Forbrugerne i DSGE-modellerne er fremadskuende og baserer deres forbrug i dag på forvenninger il fremidige indkomser og hermed formue. Disse forvenninger dannes ofes, men ikke alid, raionel. Hvis forbrugerne har fuld raionelle forvenninger, bruger de al informaion il a danne deres forvenninger il de fremidige indkomser. De beyder eksempelvis, a forbrugernes forvenninger il fremidig indkoms og formue vil være basere på informaion om, hvorledes de øvrige akører i økonomien forvenes a agere i fremiden, herunder hvordan cenralbanken og den offenlige sekor forvenes a agere. Hvis denne ageren ændres, så ændres forbrugernes forvenninger il fremiden og hermed forbruge i dag. Fx medfører en forvenning om højere indkoms eller lavere skaer i fremiden, a forbruge vil sige allerede i dag for a udjævne forbruge over id. De er i modsæning il MONA, hvor forbruge i en given periode afhænger af formue og indkoms i samme og idligere perioder, men ikke af fremidig indkoms. De beyder eksempelvis, a midleridige højere overførsler i 2 år finansiere gennem højere marginalskaer i fremiden umiddelbar vil få forbruge il a sige i MONA. I DSGE-modellen vil forbrugseffeken være nul, hvis man ser bor fra arbejdsudbudsef- 1 Parameeren er forbrugerens subjekive diskoneringsrae. Hvis denne parameer er forholdsmæssig høj, væger forbrugeren fremidig forbrug relaiv mindre end nuidig forbrug. Parameeren γ c U / U angiver relaiv risikoaversion og den inverse subsiuionselasicie, hvilke besemmer, hvor mege forbrugeren ændrer forbruge over id som en konsekvens af ændre realrene.

18 50 FORTSAT Boks 3 feker, da de raionelle fremadskuende forbrugere korrek indser, a livsidsindkomsen er uændre, hvorfor forbruge hermed også er uændre ifølge udryk (2). I DSGE-modellen er forbrugerne ligeledes i sand il a skelne mellem kilden il en øge indkoms, eksempelvis om den har grund i højere løn som følge af højere produkiviesvæks, eller om den umiddelbare indkomsfremgang er fremkomme på baggrund af øgede skaefinansierede overførsler. I begge ilfælde er den marginale forbrugsilbøjelighed lig parameeren i MONA. I DSGE-modellen vil førse ilfælde indebære en væks i forbruge, da forbrugernes formue er øge. I ande ilfælde vil forbrugseffeken være nul. Srukurelle sød c De sidse led i udryk (1),, er e sokasisk sød il forbrugerens diskoneringsrae. Søde har således en srukurel forolkning. De beyder, a modelbrugeren kan idenificere søde, hvis de er indruffe, og olke søde som sammende fra forbrugsfunkionen. De er ikke oplag, hvor de samme sød sammer fra i MONAs forbrugsfunkion, da søde her er en residual. De kan således samme fra, a modellen ikke kan fange de observerede bevægelser i variablene, fx a forbruge siger mere end ilsag fra indkomsudviklingen mv. Lucas kriikken og srukurelle modeller I en løsning il DSGE-modellen vil samspille mellem forbrug, formue og indkoms være en funkion af både srukurelle paramere og af poliikparamere. De srukurelle paramere, der i de konkree eksempel besemmer forbruge, er og. Dvs. a disse er nogle af modellens paramere, der er konsane ved ændre økonomisk poliik, såsom ændre finanspoliik eller pengepoliik, og ved sød il økonomien. I eksemple i denne boks er poliikparamerene, der eksempelvis besemmer penge- eller finanspoliikken, forsimplende ikke specificere, men de er disse paramere, der ændres, når den økonomiske poliik ændres. Poinen er, a forbrugerens maksimeringsproblem faslægger sammenhængen mellem de makroøkonomiske variable og den føre økonomiske poliik, som en funkion af srukurelle paramere og poliikparamere. Denne funkion er ud fra modellen observerbar, og modelbrugeren kan således eksplici idenificere, hvilke paramere der ilhører hvilken gruppe af paramere. De beyder, a modelbrugeren kan beregne, hvorledes de økonomiske sammenhænge ændres ved en alernaiv økonomisk poliik. De er ikke mulig i de makroøkonomeriske modeller. Uden nominelle rægheder ville modellerne eksempelvis ikke være i sand il a modellere realisiske effeker af ændringer i den pengepoliiske rene. Boks 4 viser, hvordan nominelle frikioner kan modelleres i en DSGE-model. De er denne meode, som anvendes i denne arikel. Fuld fleksible priser ville indebære, a pengepoliikkens effek på realøkonomien ville være mege lille eller hel fraværende. De skal sammenholdes med hisoriske daa, som viser relaiv sore og langvarige

19 51 NOMINELLE PRISSTIVHEDER I EN DSGE-MODEL Boks 4 Følgende illusrerer beydningen af prisrægheder for effekerne af ekspansiv finanspoliik. Modelleringen af ræge priser er fra Calvo (1983). Der berages for enkelhedens skyld en lukke økonomi uden inveseringer. En repræsenaiv evig levende husholdning maksimerer summen af den forvenede fremidige nye af si forbrug give e budge. Maksimeringsprobleme leder frem il følgende beingelser: w p c n c E 1 (1) c i E [ ] ( 2) 1 Udryk (1) angiver forbrugernes arbejdsudbud, n, for give forbrug, c og realløn, w p. Udryk (2) angiver, hvordan forbruge vil udvikle sig i fremiden i forhold il i dag, som en funkion af den nominelle rene, i, og den forvenede inflaion, E [ 1 ]. Paramerene og er srukurelle paramere fra forbrugerens nyefunkion og besemmer henholdsvis forbrugerens risikoaversion, og hvor mege forbrugeren ændrer si udbud af arbejdskraf ved ændringer i reallønnen. er forbrugerens subjekive diskoneringsrae. Økonomien besår af e koninuum af virksomheder, der hver producerer e differeniere gode med den samme produkionseknologi, hvor kun arbejdskraf fra husholdningerne indgår. Alle virksomheder sår ligeledes over for den samme eferspørgselsfunkion og ager de aggregerede prisniveau for give. Virksomhederne kan kun ændre deres pris med en konsan give sandsynlighed 1 i hver periode uafhængig af, hvornår prisen idligere blev ændre. Den gennemsnilige varighed af prisen 1 er give ved (1 ), og parameeren, kalde calvo-parameeren, er hermed e mål for prisrægheden i økonomien. De virksomheder, der kan ændre prisen i periode vælger den pris, der maksimerer * den forvenede profi i perioden. Den opimale pris, p, sæes som en markup,, der afhænger af graden af monopolisisk konkurrence, over nuidsværdien af forvenede fremidige reale marginalomkosninger 1 1 * p (1 ) k0 k ( ) E [mc k p k ] ( 3 ) De virksomheder, der kan ændre prisen i periode vil hermed vælge en pris, der fremkommer, som en mark-up over nuværende og fremidige marginal omkosninger. Udryk (3) kan omskrives il en relaion mellem inflaion og marginalomkosninger. E mc ( 4 ) 1 Ligning (4) er den såkalde ny-keynesianske phillipskurve, hvilke er en sammenhæng mellem inflaion og økonomisk akivie sam forvene fremidig inflaion. Parameeren er en funkion bl.a. af Calvo-parameeren og er posiiv. Når marginalomkosningerne siger, så øger virksomhederne priserne og hermed inflaionen. Jo mere fleksible priserne er, jo sørre er, og jo mere slår øgede marginalomkosninger ud i højere inflaion. Fuld fleksible priser beyder hermed, a øge eferspørgsel, eksempelvis fra højere offenlig varekøb, kun slår ud i højere inflaion, og ikke i øge produkion. 1 Der henvises il Clarida, Gali og Gerler (1999) eller Gali (2008).

20 52 effeker af pengepoliik, se fx Walsh (2011). På ilsvarende vis muliggør ræge priser, a ekspansiv finanspoliik ikke kun slår igennem i højere priser, men også kan slå ud i sørre produkion. 1 Naurlig rolle for srukurelle niveauer De er en udbred opfaelse, a konjunkursabiliserende poliik, som ekspansiv finanspoliik og pengepoliik, ikke kan skabe vedvarende afvigelser fra de langsigede niveau for produkionen. Den langsigede produkion besemmes af udviklingen i eksempelvis arbejdssyrken og produkiviesudviklingen. De gælder også i DSGE-modellen, der benyes i denne arikel. Afvigelse mellem langsigsniveaue for produkionen, også kalde rendniveaue eller de naurlige niveau for produkionen, og den fakiske produkion kaldes ofes produkionsgab. 2 Dee gab spiller en naurlig rolle som referencepunk for økonomisk poliik, fordi de reflekerer niveauer for produkion og arbejdsløshed mv., som er forenelige med eferspørgslen i økonomien. En eferspørgsel ud over økonomiens kapaciesgrænse vil slå ud i sigende priser og lønninger. I en siuaion med ledig kapacie i økonomien kan en ekspansiv finanspoliik muligvis være en medvirkende årsag il a bringe væksen hurigere op på de naurlige niveau, end økonomien ellers ville have gjor de. De er ikke mulig a observere rendvæksen i BNP og hermed produkionsgabe. I sede esimeres den ofes ved økonomeriske eknikker. En fordel ved DSGE-modeller er, a modellerne eksplici modellerer de naurlige niveau for produkion, arbejdsløshed og inflaion som en funkion af makroøkonomiske variable og samidig modellerer sammenspille mellem produkionsgabe og den reserende del af økonomien, se boks 5. I DSGE-modeller er produkionsgab ofes definere som afvigelser mellem den fakiske produkion og den produkion, der kunne opnås, hvis alle priser var fuld fleksible. Disse produkionsgab varierer ofes over id fx på grund af sokasiske sød eller på grund af effeker fra økonomiske reformer. På den måde kan man i en esimere DSGE-mo- 1 2 Den isolerede effek af ræge priser i sammenhæng med ekspansiv finanspoliik afhænger af, hvordan cenralbanken i økonomien anages a agere. Ekspansiv finanspoliik medfører i lang de flese DSGE-modeller e øge inflaionspres. Hvis cenralbanken anages a være relaiv mege inflaionsavers, vil cenralbanken bekæmpe øge inflaion ved a øge den pengepoliiske rene krafig. De vil isolere se modvirke de ekspansive effeker af finanspoliikken. I den anvende DSGE-model i ariklen anages cenralbanken (Naionalbanken) i lyse af den danske faskurspoliik kun a reagere på renerenen i udlande (euroområde). Cenralbanken i euroområde (ECB) anages a fassæe sin rene på baggrund af inflaion og produkion i euroområde. Se Andersen og Rasmussen (2011) for en nærmere beskrivelse af produkionsgab og rendvæks.

21 53 PRODUKTIONSGAB I DSGE-MODELLER Boks 5 I denne boks inroduceres begrebe produkionsgab, der spiller en cenral rolle i ~ DSGE-modeller. Produkionsgabe, x, defineres i DSGE-modellerne ofes som forskellen mellem fakisk produkion og den naurlige produkion, hvilke er de produkionsniveau, der ville opnås, hvis alle priser var fuld fleksible. På grund af prisrægheder vil de fakiske produkionsniveau som regel afvige fra de naurlige niveau. Afvigelser fra de naurlige niveau er i de flese DSGE-modeller afgørende for udviklingen i inflaionen. Som vis i denne boks beyder e posiiv produkionsgab øge prispres og inflaion. I ligevæg vil al, der bliver producere i økonomien, gå il priva forbrug, c y, der ersaer forbruge i udryk (2) i boks 4. Hernæs udnyes, a sammenhængen mellem marginalomkosningerne for virksomhederne i økonomien er lig (1) i boks 4, sam a mark-up er konsan, når priserne er fleksible. y n (1 ) a (1 ) ( ) De bemærkes, a de naurlige produkionsniveau ikke er konsan, men varierer med produkivieen, hvilke generel gælder i DSGE-modellerne. De naurlige produkionsniveau rækkes fra produkionen ~ x E n ~ 1 n x i E [ ] r r E [ y ] ~ E [ ] x 1 1 n 1 (1) ( 2) n I (1) er den naurlige realrene, r, indfør. Den kan olkes som den værdi af realrenen, der lukker produkionsgabe. Den sidse ligning i den simple model kan være en pengepoliisk regel for den nominelle rene, der øges, hvis produkionsgabe eller inflaionens afvigelse fra cenralbankens mål er posiiv. (1) og (2) er ilsammen e simpel eksempel på, hvordan DSGE-modeller indeholder en eksplici modellering af produkionsgabe. E posiiv produkionsgab beyder fra (2) e posiiv inflaionspres, hvilke cenralbanken bekæmper ved a hæve den nominelle rene, der fra (1) mindsker eferspørgslen. Sørre modeller med arbejdsløshed kan endvidere indeholde ledighedsgab. DSGE-modellerne sørger for a skabe en sammenhæng mellem disse gab og den reserende del af økonomien. del følge udviklingen i en økonomis srukurelle ligevæg, der ikke direke er observerbar. I en kalibrere model kan man fx analysere samspille mellem produkionsgab og den øvrige økonomi på en modelkonsisen måde.

Vækst på kort og langt sigt

Vækst på kort og langt sigt 12 SAMFUNDSØKONOMEN NR. 1 MARTS 2014 VÆKST PÅ KORT OG LANG SIGT Væks på kor og lang sig Efer re års silsand i dansk økonomi er de naurlig, a ineressen for a skabe økonomisk væks er beydelig. Ariklen gennemgår

Læs mere

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke

Læs mere

Danmarks Nationalbank

Danmarks Nationalbank Danmarks Naionalbank Kvar al so ver sig 3. kvaral Del 2 202 D A N M A R K S N A T I O N A L B A N K 2 0 2 3 KVARTALSOVERSIGT, 3. KVARTAL 202, Del 2 De lille billede på forsiden viser Arne Jacobsens ur,

Læs mere

Produktionspotentialet i dansk økonomi

Produktionspotentialet i dansk økonomi 51 Produkionspoeniale i dansk økonomi Af Asger Lau Andersen og Moren Hedegaard Rasmussen, Økonomisk Afdeling 1 1. INDLEDNING OG SAMMENFATNING Den økonomiske udvikling er i Danmark såvel som i alle andre

Læs mere

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst d. 02.11.2011 Esben Anon Schulz Baggrundsnoa: Esimaion af elasicie af skaepligig arbejdsindkoms Dee baggrundsnoa beskriver kor meode og resulaer vedrørende esimaionen af elasicieen af skaepligig arbejdsindkoms.

Læs mere

Funktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem

Funktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh. augus 007 Funkionel form for effekiviesindeks i de nye forbrugssysem Resumé: Der findes o måder a opskrive effekiviesudvidede CES-funkioner med o

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

Udlånsvækst drives af efterspørgslen

Udlånsvækst drives af efterspørgslen N O T A T Udlånsvæks drives af eferspørgslen 12. januar 211 Kor resumé Der har den senese id være megen fokus på bankers og realkrediinsiuers udlån il virksomheder og husholdninger. Især er bankerne fra

Læs mere

Finansministeriets beregning af gab og strukturelle niveauer

Finansministeriets beregning af gab og strukturelle niveauer Noa. november (revidere. maj ) Finansminiseries beregning af gab og srukurelle niveauer Vurdering af oupugabe (forskellen mellem fakisk og poeniel produkion) og de srukurelle niveauer for ledighed og arbejdssyrke

Læs mere

Dynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner

Dynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Grane Høegh. augus 006 Dynamik i effekiviesudvidede CES-nyefunkioner Resumé: I dee papir benyes effekiviesudvidede CES-nyefunkioner il a finde de relaive forbrug

Læs mere

Kan den danske forbrugsudvikling benyttes til at bestemme inflationsforventninger?

Kan den danske forbrugsudvikling benyttes til at bestemme inflationsforventninger? 59 Kan den danske forbrugsudvikling benyes il a besemme inflaionsforvenninger? Michael Pedersen, Økonomisk Afdeling INFLATIONSFORVENTNINGER Realrenen angiver låneomkosningerne (eller afkase af en placering

Læs mere

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST ENDOGEN VÆKST MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 7 Kapiel 8 Hans Jørgen Whia-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro I modeller med endogen væks er den langsigede væksrae i oupu pr. mand endogen besem.

Læs mere

Estimation af markup i det danske erhvervsliv

Estimation af markup i det danske erhvervsliv d. 16.11.2005 JH Esimaion af markup i de danske erhvervsliv Baggrundsnoa vedrørende Dansk Økonomi, eferår 2005, kapiel II Noae præsenerer esimaioner af markup i forskellige danske erhverv. I esimaionerne

Læs mere

Øresund en region på vej

Øresund en region på vej OKTOBER 2008 BAG OM NYHEDERNE Øresund en region på vej af chefkonsulen Ole Schmid Sore forvenninger il Øresundsregionen Der var ingen ende på, hvor god de hele ville blive når broen blev åbne, og Øresundsregionen

Læs mere

Arbejdspapir nr. 17/2005. Titel: Beregning af den strukturelle offentlige saldo 1. Forfatter: Michael Skaarup (msk@fm.dk)

Arbejdspapir nr. 17/2005. Titel: Beregning af den strukturelle offentlige saldo 1. Forfatter: Michael Skaarup (msk@fm.dk) Arbejdspapir nr. 17/5 Tiel: Beregning af den srukurelle offenlige saldo 1 Forfaer: Michael Skaarup (msk@fm.dk) Henvendelse: Michael Lund Nielsen (mln@fm.dk) Resumé: I arbejdspapire redegøres for den meode

Læs mere

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13 Side 1 af 34 Tielblad Dao: 16. december 2004 Forelæser: Ben Dalum og Björn Johnson Vejleder: Ger Villumsen Berglind Thorseinsdoir Charloa Rosenquis Daniel Skogemann Lise Pedersen Maria Rasmussen Susanne

Læs mere

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jakob Nielsen 27. november 2003 Claus Færch-Jensen Udkas pr. 27/11-2003 il: Equiy Premium Puzzle - den danske brik Resumé: Papire beskriver udviklingen på de danske

Læs mere

Efterspørgslen efter læger 2012-2035

Efterspørgslen efter læger 2012-2035 2013 5746 PS/HM Eferspørgslen efer læger 2012-2035 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 Anal eferspurge læger i sundhedsudgifalernaive Anal eferspurge læger i finanskrisealernaive

Læs mere

Ny ligning for usercost

Ny ligning for usercost Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 8. okober 2008 Ny ligning for usercos Resumé: Usercos er bleve ændre frem og ilbage i srukur og vil i den nye modelversion have noge der minder om

Læs mere

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800

Læs mere

Appendisk 1. Formel beskrivelse af modellen

Appendisk 1. Formel beskrivelse af modellen Appendisk. Formel beskrivelse af modellen I dee appendiks foreages en mere formel opsilning af den model, der er beskreve i ariklen. Generel: Renen og alle produenpriser - eksklusiv lønnen - er give fra

Læs mere

Dansk pengeefterspørgsel

Dansk pengeefterspørgsel 45 Dansk pengeeferspørgsel 98 Allan Bødskov Andersen, Økonomisk Afdeling INDLEDNING OG SAMMENFATNING I den økonomiske lieraur har pengeeferspørgselsfunkioner ilrukke sig beydelig opmærksomhed. De skyldes

Læs mere

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement Hovedopgave i finansiering, Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Forfaer: Troels Lorenzen Vejleder: Tom Engsed Prisdannelsen i de danske boligmarked diagnosicering af bobleelemen Esimering af dynamisk

Læs mere

Modellering af benzin- og bilforbruget med bilstocken bestemt på baggrund af samlet forbrug

Modellering af benzin- og bilforbruget med bilstocken bestemt på baggrund af samlet forbrug Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* 13. maj 2005 Modellering af benzin- og bilforbruge med bilsocken besem på baggrund af samle forbrug Resumé: Dee redje papir om en ny model for biler og benzin

Læs mere

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II Hvordan ville en rendyrke dual indkomsskaemodel virke i Danmark? Simulering af en ensare ska på al kapialindkoms Arbejdspapir II Ændre opsparingsadfærd Skaeminiserie 2007 2007.II Arbejdspapir II - Ændre

Læs mere

Pensionsformodel - DMP

Pensionsformodel - DMP Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marin Junge og Tony Krisensen 19. sepember 2003 Pensionsformodel - DMP Resumé: Vi konsruerer ind- og udbealings profiler for pensionsformuerne. I dee ilfælde kigger

Læs mere

RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003

RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003 RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Eferårssemesre 2003 Generelle bemærkninger Opgaven er den redje i en ny ordning, hvorefer eksamen efer førse semeser af makro på 2.år

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014 Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes

Læs mere

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer?

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer? Hvor bliver pick-up e af på realkrediobligaioner? Kvanmøde 2, Finansanalyikerforeningen 20. April 2004 Jesper Lund Quaniaive Research Plan for dee indlæg Realkredi OAS som mål for relaiv værdi Herunder:

Læs mere

Bilbeholdningen i ADAM på NR-tal

Bilbeholdningen i ADAM på NR-tal Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 4. april 2008 Bilbeholdningen i ADAM på NR-al Resumé: Dee papir foreslår a lade bilbeholdningen i ADAM være lig den officielle bilbeholdning fra Naionalregnskabe.

Læs mere

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72. Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion

Læs mere

Undervisningsmaterialie

Undervisningsmaterialie The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Undervisningsmaerialie Ark il suderende og opgaver The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan

Læs mere

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet Modellering af den Nordiske spopris på elekricie Speciale Udarbejde af: Randi Krisiansen Oecon. 10. semeser Samfundsøkonomi, Aalborg Universie 2 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER 20062862 Tielblad Uddannelse:

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2009. Marianne Frank Hansen og Mathilde Louise Barington

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2009. Marianne Frank Hansen og Mathilde Louise Barington Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 29 Marianne Frank Hansen og Mahilde Louise Baringon Augus 29 Indholdsforegnelse Danmarks fremidige befolkning... 1 Befolkningsfremskrivning 29...

Læs mere

Beskrivelse af forskningsprojekt om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE

Beskrivelse af forskningsprojekt om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE Beskrivelse af forskningsprojek om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE Michael Bergman og Peer Birch Sørensen Økonomisk Insiu, Københavns Universie Okober 202 Projekes baggrund og

Læs mere

Sundhedsudgifter og finanspolitisk holdbarhed

Sundhedsudgifter og finanspolitisk holdbarhed 1 Sundhedsudgifer og finanspoliisk holdbarhed Marianne Frank Hansen, Danish Raional Economic Agens Model, DREAM Lars Haagen Pedersen, De Økonomiske Råds Sekrearia, DØRS Working Paper 2010:2 Sekreariae

Læs mere

Sammenhæng mellem prisindeks for månedstal, kvartalstal og årstal i ejendomssalgsstatistikken

Sammenhæng mellem prisindeks for månedstal, kvartalstal og årstal i ejendomssalgsstatistikken 6. sepember 2013 JHO Priser og Forbrug Sammenhæng mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og årsal i ejendomssalgssaisikken Dee noa gennemgår sammenhængen mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Den erhvervspolitiske værdi af støtten til den danske vindmølleindustri

Den erhvervspolitiske værdi af støtten til den danske vindmølleindustri N N N '(7.2120,6.( 5c' 6 (. 5 ( 7 $ 5, $ 7 ( 7 Den erhvervspoliiske værdi af søen il den danske vindmølleindusri Svend Jespersen Arbejdspapir 2002:3 Sekreariae udgiver arbejdspapirer, hvori der redegøres

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2006. Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2006. Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peter Stephensen Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 26 Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peer Sephensen Juni 26 Indholdsforegnelse Forord...4 1. Indledning...6 2. Befolkningsfremskrivningsmodellen...8

Læs mere

BAT Nr. 6 oktober 2006. Skatteminister Kristian Jensen vil erstatte 2.700 medarbejdere med postkort!

BAT Nr. 6 oktober 2006. Skatteminister Kristian Jensen vil erstatte 2.700 medarbejdere med postkort! B A T k a r e l l e BAT Nr. 6 okober 2006 I BAT har vi med ineresse bemærke de 13 nye iniiaiver, som Beskæfigelsesminiseren har iværksa med de formål a gøre de leere for danske virksomheder a få udenlandsk

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4 Insiu for Maemaiske Fag Maemaisk Modellering 1 Aarhus Universie Eva B. Vedel Jensen 12. februar 2008 UGESEDDEL 4 OBS! Øvelseslokale for hold MM4 (Jonas Bæklunds hold) er ændre il Koll. G3 på IMF. Ændringen

Læs mere

2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk

2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk Oversig Mes repeiion med fokus på de sværese emner Modul 3: Differenialligninger af. orden Maemaik og modeller 29 Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk 3 simple yper differenialligninger

Læs mere

Mismatch på det danske arbejdsmarked. Andreas Østergaard Iversen, Peter Stephensen og Jonas Zangenberg Hansen

Mismatch på det danske arbejdsmarked. Andreas Østergaard Iversen, Peter Stephensen og Jonas Zangenberg Hansen Mismach på de danske arbejdsmarked Andreas Øsergaard Iversen, Peer Sephensen og Jonas Zangenberg Hansen November 2016 Mismach på de danske arbejdsmarked Indholdsforegnelse 1. Indledning... 2 2. Fremskrivning

Læs mere

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Øger Transarens Konkurrencen? - Teoreisk modellering og anvendelse å markede for mobilelefoni Bjørn Kyed Olsen Nr. 97/004 Projek- & Karrierevejledningen

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer Dagens forelæsning Ingen-Arbirage princippe Claus Munk kap. 4 Nulkuponobligaioner Simpel og generel boosrapping Nulkuponrenesrukuren Forwardrener 2 Obligaionsprisfassæelse Arbirage Værdien af en obligaion

Læs mere

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne 1 Noa Afrapporering om danske underekser på nabolandskanalerne Sepember 2011 2 Dee noa indeholder: 1. Indledning 2. Baggrund 3. Rammer 4. Berening 2010 5. Økonomi Bilag 1. Saisik over anal eksede programmer

Læs mere

Fremadrettede overenskomster i byggeriet

Fremadrettede overenskomster i byggeriet B A T k a r e l l e Nr. 2 april 2007 Mange unge i dag ved ikke, hvad fagforeningen sår for, og de er fagforeningens forpligigelse a videregive arven il de kommende generaioner. Side 4 Ny forskning fra

Læs mere

Teknisk baggrundsnotat om de finanspolitiske udfordringer frem mod 2040

Teknisk baggrundsnotat om de finanspolitiske udfordringer frem mod 2040 Grønlands Økonomiske Råd, okober 21 Teknisk baggrundsnoa om de finanspoliiske udfordringer frem mod 24 Indhold Del I: Model og meode...3 1. Finansindikaoren...3 1.1. Den offenlige ineremporale budgeresrikion

Læs mere

En model til fremskrivning af det danske uddannelsessystem

En model til fremskrivning af det danske uddannelsessystem En model il fremskrivning af de danske uddannelsessysem Peer Sephensen og Jonas Zangenberg Hansen December 27 Side 2 af 22 1. Indledning De er regeringens mål a øge befolkningens uddannelsesniveau. Befolkningens

Læs mere

Med RUT kan myndighederne effektivisere deres kontrolindsats

Med RUT kan myndighederne effektivisere deres kontrolindsats B A T k a r e l l e BAT Nr. 2 april 2008 I indeværende folkeingssamling skal Folkeinge beslue en ændring af Øsafalen med de formål a sramme op omkring regisreringen og konrollen af udsaionerende virksomheder.

Læs mere

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET HANDELSHØJSKOLEN I ÅRHUS INSTITUT FOR FINANSIERING CAND.MERC. FINANSIERING KANDIDATAFHANDLING VEJLEDER: MICHAEL CHRISTENSEN UDARBEJDET AF: JULIE LINDBJERG NIELSEN PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

Læs mere

Dokumentation for regelgrundskyldspromillen

Dokumentation for regelgrundskyldspromillen Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marcus Mølbak Inghol 17. okober 2012 Dokumenaion for regelgrundskyldspromillen Resumé: I dee modelgruppepapir dokumeneres konsrukionen af en idsrække for regelgrundskyldspromillen

Læs mere

PROSPEKT FOR. Hedgeforeningen Jyske Invest

PROSPEKT FOR. Hedgeforeningen Jyske Invest Prospek PROSPEKT FOR Hedgeforeningen Jyske Inves Ansvar for prospek Hedgeforeningen Jyske Inves er ansvarlig for prospekes indhold. Vi erklærer herved, a oplysningerne i prospeke os bekend er rigige og

Læs mere

tegnsprog Kursuskatalog 2015

tegnsprog Kursuskatalog 2015 egnsprog Kursuskaalog 2015 Hvordan finder du di niveau? Hvor holdes kurserne? Hvordan ilmelder du dig? 5 Hvad koser e kursus? 6 Tegnsprog for begyndere 8 Tegnsprog på mellemniveau 10 Tegnsprog for øvede

Læs mere

Bilag 1E: Totalvægte og akseltryk

Bilag 1E: Totalvægte og akseltryk Vejdirekorae Side 1 Forsøg med modulvognog Slurappor Bilag 1E: Toalvæge og ryk Bilag 1E: Toalvæge og ryk Dee bilag er opdel i følgende dele: 1. En inrodukion il bilage 2. Resulaer fra de forskellige målesaioner,

Læs mere

MAKRO 2 KAPITEL 7: GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER. - uundværlig i frembringelsen af aggregeret output og. 2.

MAKRO 2 KAPITEL 7: GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER. - uundværlig i frembringelsen af aggregeret output og. 2. KAPITEL 7: GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER MAKRO 2 2. årsprøve Klassisk syn: JORDEN/NATUREN er en produkionsfakor, som er - uundværlig i frembringelsen af aggregere oupu og Forelæsning

Læs mere

Optimalt porteføljevalg i en model med intern habit nyttefunktion og stokastiske investeringsmuligheder

Optimalt porteføljevalg i en model med intern habit nyttefunktion og stokastiske investeringsmuligheder Opimal poreføljevalg i en model med inern habi nyefunkion og sokasiske inveseringsmuligheder Thomas Hemming Larsen cand.merc.(ma.) sudie Insiu for Finansiering Copenhagen Business School Vejleder: Carsen

Læs mere

1 Stofskifte og kropsvægt hos pattedyr. 2 Vægtforhold mellem kerne og strå. 3 Priselasticitet. 4 Nedbrydning af organisk materiale. 5 Populationsvækst

1 Stofskifte og kropsvægt hos pattedyr. 2 Vægtforhold mellem kerne og strå. 3 Priselasticitet. 4 Nedbrydning af organisk materiale. 5 Populationsvækst Oversig Eksempler på hvordan maemaik indgår i undervisningen på LIFE Gymnasielærerdag Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk Sofskife og kropsvæg hos paedyr Vægforhold mellem

Læs mere

FitzHugh Nagumo modellen

FitzHugh Nagumo modellen FizHugh Nagumo modellen maemaisk modellering af signaler i nerve- og muskelceller Torsen Tranum Rømer, Frederikserg Gymnasium Fagene maemaik og idræ supplerer hinanden god inden for en lang række emner.

Læs mere

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation.

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation. comfor forrængningsarmaurer Lindab Comdif 0 Lindab Comdif Ved forrængningsvenilaion ilføres lufen direke i opholds-zonen ved gulvniveau - med lav hasighed og underemperaur. Lufen udbreder sig over hele

Læs mere

5 Lønindeks for den private sektor

5 Lønindeks for den private sektor 57 5 Lønindeks for den privae sekor 5.1 Grundlæggende informaion om indekse 5.2 Navn Lønindeks for den privae sekor. Der offenliggøres e ilsvarende lønindeks for den offenlige sekor, der i princippe beregnes

Læs mere

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab Poreføljeeori: Inveseringsejendomme i inveseringsporeføljen - Med særlig fokus på invesering gennem e kommandiselskab Jonas Frøslev (300041) MSc in Finance Aarhus Universie, Business and Social Sciences

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

FARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie!

FARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie! FARVEAVL myer og facs Eller: Sådan får man en blomsre collie! Da en opdræer for nylig parrede en blue merle æve med en zobel han, blev der en del snak bland colliefolk. De gør man bare ikke man ved aldrig

Læs mere

Multivariate kointegrationsanalyser - En analyse af risikopræmien på det danske aktiemarked

Multivariate kointegrationsanalyser - En analyse af risikopræmien på det danske aktiemarked Cand.merc.(ma)-sudie Økonomisk nsiu Kandidaafhandling Mulivariae koinegraionsanalyser - En analyse af risikopræmien på de danske akiemarked Suderende: Louise Wellner Bech flevere: 9. april 9 Vejleder:

Læs mere

Billige boliger er vejen frem

Billige boliger er vejen frem B A T BAT Side 4 Eksrem signing i byggebeskæfigelsen på 30.700 personer i løbe af blo e enkel kvaral. Side 6 Siden nyår er EU s nye forskningsbudge bleve åben for ansøgninger. Byggeforskning kan også ilgodeses

Læs mere

f r a i d é t i l p r o j e k t i n n o v a t i o n i n n o v a i o n i o n i n n o v a t n o v a t i n n o v a t i

f r a i d é t i l p r o j e k t i n n o v a t i o n i n n o v a i o n i o n i n n o v a t n o v a t i n n o v a t i f r a i d é i l p r o j e k e n m e o d e i l n y æ n k n i n g o g p r o b l e m l ø s n i n g n o v a i s p r o c e s s e n i n d e h o l d e r... n n o v a p r e j e k Toolki & Mindhouse er o konsulenvirksomheder,

Læs mere

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov

Læs mere

Merindvandring af bacheloruddannede fra vestlige lande med uddannelsesspecifik udvandringssandsynlighed 1

Merindvandring af bacheloruddannede fra vestlige lande med uddannelsesspecifik udvandringssandsynlighed 1 Merindvandring af bacheloruddannede fra veslige lande med uddannelsesspecifik udvandringssandsynlighed 1 4. februar 2014 Indledning Nedenfor beskrives en række scenarier, der har il formål a klarlægge

Læs mere

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud En-dimensionel model af Sprce dworm dbrd Kenneh Hagde Mandr p Niel sen o g K asper j er ing Søby Jensen, ph.d-sderende ved oskilde Universie i hhv. maemaisk modellering og maemaikkens didakik. Maemaisk

Læs mere

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock April 7, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C niveau, men dengang havde vi ikke

Læs mere

Slides til Makro 2, Forelæsning oktober 2005 Chapter 7

Slides til Makro 2, Forelæsning oktober 2005 Chapter 7 GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER Slides il Makro 2, Forelæsning 9 31. okober 2005 Chaper 7 Hans Jørgen Whia-Jacobsen Ocober 26, 2005 De klassiske økonomer, Smih, Ricardo, Malhus m.fl.

Læs mere

Indledning. Tekniske forudsætninger for beregningerne. 23. januar 2014

Indledning. Tekniske forudsætninger for beregningerne. 23. januar 2014 Vurdering af krav til arbejdsstyrke og arbejdstid, hvis Danmark hhv. skal være lige så rigt som Sverige eller blot være blandt de 10 rigeste lande i OECD 1 i 2030 23. januar 2014 Indledning Nærværende

Læs mere

Badevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011

Badevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011 Badevande 2010 Teknik & Miljø - Maj 2011 Udgiver: Bornholms Regionskommune, Teknik & Miljø, Naur Skovløkken 4, Tejn 3770 Allinge Udgivelsesår: 2011 Tiel: Badevande, 2010 Teks og layou: Forside: Journalnummer:

Læs mere

For lidt efterspørgsel efter viden, innovation og forskning

For lidt efterspørgsel efter viden, innovation og forskning B A T k a r e l l e BAT Nr. 3 maj 2008 Bygningsarbejdernes idéer og opfindelser bliver ikke udnye ilsrækkelig i byggerie. De viser en rappor, som Teknologisk Insiu neop har lag sidse hånd på. Side 3 De

Læs mere

Ejendomsinvestering og finansiering

Ejendomsinvestering og finansiering Ejendomsinvesering og finansiering Dag 5 1 Ejendomsinvesering og finansiering Undervisningsplan Inrodukion Inveseringsejendomsmarkede Teori- og meodegrundlag Inrodukion il måling af ejendomsafkas Renesregning

Læs mere

Lad totalinddækning mindske nedslidningen

Lad totalinddækning mindske nedslidningen B A T k a r e l l e Nr. 5 sepember 2006 3 mia. il ny forebyggelsesfond og eksra midler il Arbejdsilsyne, var de glade budskab, da forlige om fremidens velfærd var i hus lige før sommerferien. Side 2 Arbejdsilsyne

Læs mere

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter...

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter... Gener el l ebe i ngel s erf orl ever i ngogdr i f af L ok al Tel ef onens j enes er Ver s i on1. 0-Febr uar2013 L ok al Tel ef onena/ S-Pos bok s201-8310tr anbj er gj-k on ak @l ok al el ef onen. dk www.

Læs mere

Data og metode til bytteforholdsberegninger

Data og metode til bytteforholdsberegninger d. 3. maj 203 Daa og meode il byeforholdsberegninger Dee noa redegør for daagrundlage og beregningsmeoden bag byeforholdsberegningerne i Dansk Økonomi, forår 203.. Daagrundlag Daagrundlage for analysen

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2013. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2013. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen Danmarks fremidige beflkning Beflkningsfremskrivning 213 Marianne Frank Hansen & Peer Sephensen Juli 213 Side 2 af 132 Indhldsfregnelse 1 Indledning... 6 1.1 Opbygningen af beflkningsmdellen... 8 1.2 Viale

Læs mere

Fra idé til projekt NYMØLLE TEGLVÆRKS HAVN

Fra idé til projekt NYMØLLE TEGLVÆRKS HAVN Fra idé il projek NYMØLLE TEGLVÆRKS HAVN f r a i d é i l p r o j e k I n d l e d n i n g Da Chresen Jensen i 1852 grundlagde Nymølle eglværk, var områdes syrkeposiioner mege anderledes end i dag. Dog er

Læs mere

BAT Nr. 3 maj 2006. Den 4. april fremsatte EU kommissionen et revideret forslag til et Servicedirektiv.

BAT Nr. 3 maj 2006. Den 4. april fremsatte EU kommissionen et revideret forslag til et Servicedirektiv. B A T k a r e l l e Nr. 3 maj 2006 Den 4. april fremsae EU kommissionen e revidere forslag il e Servicedirekiv. Side 3 De økonomiske miniserier er i skarp konkurrence om, hvem der kan fremmane sørs flaskehalspanik

Læs mere

Dagpengeskandalen. B A T k a r t e l l e t. r. 5 november 2008

Dagpengeskandalen. B A T k a r t e l l e t. r. 5 november 2008 B A T k a r e l l e BAT N r. 5 november 2008 Regeringen skal udarbejde konkree energi- og CO2 mål for byggerie og for bygninger, ellers ender den danske indsas med a blive en relaiv landingsbane silsand.

Læs mere

Den forbrugsbaserede prisfastsættelsesmodel:

Den forbrugsbaserede prisfastsættelsesmodel: Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Cand.merc.finansiering Kandidaafhandling Vejleder: Tom Engsed Forfaere: Sig Vinher Møller Minh Tuong Den forbrugsbaserede prisfassæelsesmodel: En empirisk sammenligning

Læs mere

Betydelig reallønsfremgang i byggeriet

Betydelig reallønsfremgang i byggeriet B A T k a r e l l e BAT N r. 4 j u n i 2 0 0 7 Ifølge generaladvoka ved EF-Domsolen må fagforeninger gennemføre faglige kampskrid med de formål a få en udenlandsk virksomhed, der udfører en opgave i e

Læs mere

Indekserede Obligationer

Indekserede Obligationer Insiu for Finansiering Cand. Merc. 3. emeser Lærer: vend Jacobsen Forfaere: Per Frederisen Torben Peersen Indeserede Obligaioner - En analyse af den implicie opions enise aspeer og anvendelsesmuligheder

Læs mere

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil?

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Hvor mege er de værd a kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Bjarke Jensen Rolf Poulsen 1 Indledning For den almindelig fordrukne og forgældede danske boligejer var 1. okober 2003 en god dag: Billigere

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen Danmarks fremidige beflkning Beflkningsfremskrivning 2011 Marianne Frank Hansen & Peer Sephensen Side 2 af 116 Indhldsfregnelse 1 Indledning... 6 1.1 Opbygningen af beflkningsmdellen... 8 1.2 Viale begivenheder...

Læs mere

3 Indeks for udenrigshandelen

3 Indeks for udenrigshandelen 35 3 Indeks for udenrigshandelen 3.1 Grundlæggende informaion om indekse 3.1.1 Navn Indeks for udenrigshandelen. 3.1.2 Formål Indeks for udenrigshandelen beregnes for a belyse den mængdemæssige og prismæssige

Læs mere

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004 DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies

Læs mere

Skriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl.

Skriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl. Skriflig Eksamen Daasrukurer og lgorimer (DM0) Insiu for Maemaik og Daalogi Odense Universie Torsdag den. januar 199, kl. 9{1 lle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er

Læs mere

Pengepolitiske strategier ved rentens nedre nulgrænse

Pengepolitiske strategier ved rentens nedre nulgrænse 83 Pengepoliiske sraegier ved renens nedre nulgrænse Niels Blomquis, Niels Arne Dam og Moren Spange, Økonomisk Afdeling INDLEDNING OG SAMMENFATNING Verdensøkonomien blev i forbindelse med finanskrisens

Læs mere

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008 Tjekkie Šěpán Vimr lærersuderende Rappor om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie Frankrig 15.12.-19.12.2008 Konak med besøgslæreren De indledende konaker (e-mail) blev foreage med de samme undervisere hvilke

Læs mere

Dansk Byggeri rejser useriøs kritik

Dansk Byggeri rejser useriøs kritik B A T k a r e l l e BAT Nr. 5 sepember 2007 Den 29. juni besluede forligsparierne a revidere Øsafalen. Revisionen kom i sand efer god en måneds forhandlinger mellem Beskæfigelsesminiserie, Dansk Arbejdsgiverforening

Læs mere

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock July 27, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C nivea uden en præcis definiion. Funkionerne

Læs mere

Effekterne af en produktivitetsstigning i den offentlige sektor med et konstant serviceniveau 1

Effekterne af en produktivitetsstigning i den offentlige sektor med et konstant serviceniveau 1 Effekterne af en produktivitetsstigning i den offentlige sektor med et konstant serviceniveau 1 26. september 2013 1. Indledning Følgende notat beskriver resultaterne af marginaleksperimenter til DREAM-modellen,

Læs mere

8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...

Læs mere

BAT Nr. 4 juli 2008. Den danske model har igen vist sin robusthed

BAT Nr. 4 juli 2008. Den danske model har igen vist sin robusthed BAT Nr. 4 juli 2008 Miniseren må il lommerne og genåbne voksenlærlingeordningen. De er direke dum a lukke en ordning, som er en ordnende succes for alle parer Side 2 Byggefagene i BAT er mege ilfredse

Læs mere

BAT Nr. 1 februar 2007. Industriens år INDHOLD

BAT Nr. 1 februar 2007. Industriens år INDHOLD B A T k a r e l l e BAT Nr. 1 februar 2007 Bedre arbejdsmiljø, overholdelse af idsfriser, færre mangler - resulaerne fra re års arbejde med BygSoL-projeke er il a age og føle på. Side 2 Trods høje økonomiske

Læs mere