Den humane kapitals indflydelse på langtidsinvestorens porteføljesammensætning

Transkript

1 HD Finansiel Rådgivning Forfatter: Thomas Zajfman Vejleder: Anders Lund Larsen Den humane kapitals indflydelse på langtidsinvestorens porteføljesammensætning Handelshøjskolen Århus Universitet 009

2 Indholdsfortegnelse Side 1. English summary Indledning Problemformulering Relevante underspørgsmål Metode og datamæssige overvejelser Afgrænsninger Overvejelser vedrørende relevant teori Klassisk porteføljeteori Forventet afkast og risiko for en enkelt aktie Risiko Normalfordeling Forventet afkast og risiko for en portefølje Korrelationens betydning for den efficiente rand Den risikofrie rentes betydning for porteføljesammensætningen Reward-to-variability Den optimale andel af risikofri rente og risikofyldte aktiver Porteføljeteori i en livscyklustankegang Livscyklustankegangen i et historisk perspektiv Den totale formue Finansiel kapital Boligkapital Human kapital Den totale formue i et privatøkonomisk perspektiv Budgetplanlægning i henhold til livscyklusteorien Den humane kapitals indflydelse på porteføljevalget Hvornår korrelerer indkomsten med aktiemarkedet? Hvilke faktorer bør investor ligeledes inddrage

3 4.5. Tidshorisontens betydning for porteføljesammensætningen Kritik af den humane kapitals indflydelse på porteføljevalget Hvor realistisk er teorien? kritik af artiklerne Incitamentet til at arbejde mere Er det lønindkomsten eller uddannelsesniveauet der korrelerer med aktieafkastet? Den sande indflydelse på porteføljevalget Pengeinstituttets anvendelse af porteføljeteori De to faser i rådgivningen af privatkunden To testpersoner Behovsafdækning Resultatet af behovsafdækningen for de to testpersoner Investeringsrådgivning Kundens forståelse for risiko fastlæggelse af risikoaversion Kundens investeringsformål Kundens økonomiske formåen Pengeinstituttets investeringsforslag Risiko-tidshorisont matricen Kritik af pengeinstituttets porteføljesammensætning Forskellige porteføljescenarier Analysens forudsætninger Forudsætninger vedrørende korrelation mellem lønindkomst og aktieafkast Boligens betydning for den optimale aktieandel Risikovurdering Investors personlige dispositioner Ruin-faktor Død og invaliditet Skilsmisse

4 Behavioral finance Risici som investor ikke har indflydelse på Inflation Risikopræmien på aktier Ændringer i pensionsbeskatningsreglerne Geninvesteringsrisiko Kort kontra lang tidshorisont Konklusion Litteratur Bilag Noter

5 1. English summary Traditionally, financial institutions advise long-term investors to hold a high share of stocks while they are young, and gradually replacing them with bonds the closer they get to retirement. For an ageing investor, this traditional advice seems logical, due to an intuitive idea of wanting to reduce risk the older he gets. When giving investment counselling, financial institutions make use of traditional Markowitz portfolio theory that includes the assumption of stock returns following a normal distribution. But, investors following Markowitz theory are known as myopic investors, concentrating on finding the optimal share of stocks for one period. Since the share of stocks is meant to be reduced over time, financial institutions take the Markowitz-theory one step further by focusing on the optimal share of stocks over time. This can be done by using different investment strategies for different age groups. What financial institutions have not previously focused on is the influence of human capital on the portfolio choice. According to Cambell and Viceira (00) labour earnings have a crucial influence on the investment portfolio, using labour as a hedge against stock depreciation. If labour earnings are highly correlated with stock return, Larsen (007) argues, that investors should in fact hold a low proportion of stocks, and gradually increase them, the closer they get to retirement. Gudjónsson (008) argues, that investors owning house, should not only focus on the correlation between labour earnings and stock returns, but also on housing prices and debts and the correlation between these and stock returns. The idea is, that the higher investors housing wealth is over financial wealth, the larger share of stocks should he hold. In this thesis I will demonstrate the strengths and weaknesses of Cambell and Gudjónssons models, and what other risks an investor should be aware of, when composing his investment portfolio. Furthermore, I will analyse the strengths and weaknesses of the financial institutions current investment counselling and the influence it will have, if they choose to implement Cambell and Gudjónssons models for long term investors. The conclusion will be that financial institutions should consider implementation of the models, since labour wages and housing wealth can be used as hedging properties

6 . Indledning Er du en aktie eller en obligation? Bekendtgørelsen om investorbeskyttelse ved værdipapirhandel har til formål at målrette investeringsrådgivningen, så den i højere grad tilpasses den enkelte investor. Investors holdning til risiko, økonomiske formåen m.v. udgør en central rolle i sammensætningen af investeringsporteføljen. Derfor har pengeinstitutterne bl.a. udarbejdet et standardspørgeskema med spørgsmål, som skal afklare investors holdning til risiko. Foruden risikoaversionen, har pengeinstitutterne i langt højere grad end før taget højde for forskellen mellem kort og lang investeringshorisont. Særligt for pensionsopsparer lægges der større vægt på at sammensætte en portefølje, hvor andelen af aktier mindskes over tid, for til sidst at udgøre et minimum ved pensionsalderen. Dette traditionelle råd forekommer da også logisk, idet man helt intuitivt ønsker at mindske sin risiko, jo tættere man kommer pensionsalderen. Men, hvad med investors risiko for død, invaliditet, skilsmisse, hans jobsikkerhed, boligforhold m.v.? Disse vitale faktorer er på ingen måder medtaget, når pengeinstituttet i dag sammensætter den optimale portefølje. Flere år før bekendtgørelsen ser dagens lys, skriver Bodie, Benitez-Silva, og en række øvrige forfattere, en række artikler som fokuserer på mindst én af ovenstående tilsyneladende oversete faktorer, nemlig jobbet. Helt specifikt den humane kapitals indflydelse på sammensætningen af investeringsporteføljen, og i særdeleshed den optimale andel af aktier, når indkomsten er korreleret med aktieafkastet. Ved at inddrage investors lønindkomst, som en afgørende faktor, individualiseres investeringsrådgivningen i langt højere grad end tilfældet er ved pengeinstituttets nuværende rådgivning. Inddragelse af human kapital udfordrer pengeinstitutternes nuværende investeringsrådgivning, særligt når privatkundernes pensionsformue skal investeres. Det traditionelle råd, om at mindske aktieandelen over tid, er måske ikke det bedste råd alligevel. Spørgsmålet er derfor: Hvad vil det betyde for privatkunden, hvis han sammensætter sin portefølje under hensyntagen til den humane kapital. Jeg ønsker at foretage en kritisk analysere af livscyklustankegangens og pengeinstituttets porteføljeteori og konkludere - 5 -

7 hvorvidt privatkunden vil have gavn af at skifte spor, når pensionsformuen skal investeres. Vil livscyklusteorien gøre gavn i praksis?.1. Problemformulering Hvilken effekt vil inddragelse af livscyklusteorien, herunder begrebet human kapital, have for privatkunden, når pensionsformuen skal investeres?.. Relevante undersøgelsesspørgsmål For at kunne konkludere på ovenstående problemformulering vil jeg besvare følgende underspørgsmål. Underspørgsmålene har til formål at skabe en helhedsbillede af investeringsrådgivning, samt de udfordringer pengeinstituttet og den private investor står overfor, når investeringsporteføljen skal sammensættes: 1. Hvad er porteføljeteori?. Hvad er livscyklustankegangen, og hvilken betydning har den for sammensætningen af kundens portefølje? 3. Hvorledes rådgiver pengeinstitutterne sine kunder, og hvordan anvendes porteføljeteorien, når pensionsopsparingen skal investeres? 4. Hvordan kan livscyklusteorien, herunder human kapital, indarbejdes i pengeinstitutternes rådgivning? 5. Hvilke risici indebærer porteføljeinvestering?.3. Metode- og datamæssige overvejelser Ad. 1 På baggrund af bogen Aktieinvestering gennemgår jeg Markowitz klassiske porteføljeteori, udviklet i 1950 erne. Gennemgangen understøttes af egne beregninger, med henblik på at omsætte teori til praksis. Ad. Med udgangspunkt i en række artikler fra 1990 erne og i dag, vil jeg analysere livscyklustankegangen, særligt den humane kapitals indflydelse på porteføljesammensætningen. Analysen suppleres med en kritisk gennemgang af de styrker og svagheder teorien indeholder

8 Ad. 3 På baggrund af egen ansættelse i et pengeinstitut gennemgår jeg pengeinstituttets metode til porteføljesammensætning, herunder de juridiske aspekter. I lighed med forrige afsnit suppleres gennemgangen af en analyse af styrker og svagheder. Ad. 4 På baggrund af analyserne vil jeg vurdere hvilken effekt det har for privatkundens porteføljesammensætning, hvis pengeinstituttet inddrager den humane kapital som et element i investeringsrådgivningen. Ad. 5 For at sætte teori og praksis i perspektiv gennemgår jeg en række af de risici investor påtager sig, når pensionsformuen skal investeres. Der er tale om både mikro- og makroøkonomiske risikoovervejelser..4. Afgrænsninger Ad. 1 Gennemgang af Markowitz-teori sker på baggrund af pensum i faget Portfolio Management, særligt kapitel 3 i bogen Aktieinvestering. Ad. Analyse af livscyklustankegangen vil hovedsageligt ske på baggrund af artikler skrevet af Bodie m.fl. (199) Benitez-Silva (00) og Larsen (007). Indholdet i disse artikler suppleres af en række øvrige artikler, der ligeledes fokuserer på den humane kapital. Ad. 3 Af afgrænsningsmæssige årsager vil en større mængde af pengeinstituttets praktik, omkring rådgivning, ikke blive inddraget i afhandlingen. Fokus vil alene være på de elementer af rådgivningen der fører op til selve sammensætningen af investeringsporteføljen. Ad. 4 Da human kapital på nuværende tidspunkt ikke indgår som et element i pengeinstituttets investeringsrådgivning vil der alene være tale om teoretiske beregninger uden praktisk afprøvning..5. Overvejelser vedrørende relevant teori Da der er tale om en tværfaglig afhandling på HD i Finansiel Rådgivning vil jeg inddrage teori fra fagene Økonomisk og Finansiel ledelse, Retlige rammer for rådgivning, Portfolio Management og Formuerådgivning

9 3. Klassisk porteføljeteori Porteføljeteorien, udviklet af nobelpristagerne Markowitz og Sharpe i 1950 erne, anvendes til stadighed i dag. Det er grundstenen i moderne finansieringsteori og samtidig udgangspunktet for livscyklustankegangen. I artiklen Portfolio Selection fra 195 beskriver Markowitz hvordan en investor kan reducere sin risiko ved at investere i to aktiver, der bevæger sig modsat hinanden (negativ korrelation). Diversifikation er således nøglebegrebet. I dette afsnit beskriver jeg porteføljeteorien. Beskrivelsen vil give en bedre forståelse for de mekanismer der ligger til grund for livscyklustankegangen, som beskrevet af Bodie, Merton, Samuelson (199), Benitez-Silva (000-00), Larsen (007) m.fl. Der er således tale om et teoretisk afsnit 1, som jeg efterfølgende underbygger med en praktisk gennemgang af pengeinstituttets metode til porteføljesammensætning Forventet afkast og risiko for en enkelt aktie I porteføljeteorien er et højt afkast relativt i forhold til den risiko investor påtager sig. Hvilket afkast og hvilken risiko investor kan forvente, afhænger af en række faktorer, som jeg vil gennemgå i det efterfølgende. Tager vi udgangspunkt i historiske data kan det matematisk forventede afkast på et enkelt aktiv E(r i ) relativt simpelt beregnes, idet vi beregner det daglige afkast på en række observationer, tillagt den udbetalte dividende. Antallet af observationer er dermed afgørende for hvor stor nøjagtigt vi kan forudsige det fremtidige afkast. Jo flere observationer vi kan måle på en aktie, desto bedre forudsætninger har vi for at kunne estimere dens fremtidige udfald. Som tillæg til dette, kan aktiens afkast observeres ud fra forskellige scenarier, såsom ved renteændringer, diverse prisændringer (oliepriser m.v.) hvorefter forudsigelsen om aktiens udsving sker på baggrund af sandsynligheden for, at scenariet opstår. Nedenstående eksempel illustrerer dette: - 8 -

10 Tabel 1 - Forventet afkast på Aktie A Rentescenarie Sandsynlighed Afkast på aktie A Renten stiger 1 pct.point 0 % - 5% Renten ændrer sig ikke 0 % % Renten falder 1 pct.point 60 % 10 % Det forventede afkast på Aktie A E(r i ) kan herefter beregnes til 0, -0,05 + 0, 0,0 + 0,6 0,1 = 5,4 % Risiko Den viden vi har om aktiens udfald og sandsynligheden for scenariets forekomst anvendes ligeledes til at beregne den forventede risiko σ(r i ) på Aktie A, idet risikoen er givet ved: N σ(r i ) = ( ( )) qt rit E ri t= 1 hvor N svarer til antal observationer, q t er sandsynligheden for scenariet, r it er afkastet for det givne scenarie og E(r i ) er det forventede afkast. Kvadratroden i anden sikrer, at vi får et positivt tal. Risikoen (standardafvigelsen) for aktie A kan således beregnes til σ(r i ) = 0, (-0,05-0,054) + 0, (0,0-0,054) + 0,6 (0,10-0,054) = 6,05 % Normalfordeling Hvorvidt en risiko på 6,05 % er høj eller lav kan ikke udledes af dette enkelte tal. Vi har brug for at sætte afkastet og risikoen i forhold til hinanden, for at få en bedre forståelse for tallenes værdi. I analysen Portfolio Selection fra 195 antog Markowitz, at afkastet på en aktie er normalfordelt. Denne simple antagelse giver os et værktøj, som vi anvender gennem resten af porteføljeteorien

11 Figur 1 - Normalfordeling for Aktie A Sandsynlighed 90 % område σ x 1,645 = 9,95 5 % 5 % -4,55 µ = 5,4 15,35 Afkast Som ovenfor beregnet er det forventede afkast for aktie A 5,4 %, mens standardafvigelsen er 6,05 %. Idet vi antager, at afkastet er normalfordelt kan vi bestemme et 90 % konfidensinterval for afkastet som: [5,4 1,645 6,05 ; 5,4 + 1,645 6,05] = [-4,55 ; 15,35] hvilket betyder, at aktiens afkast med 90 % sandsynlighed vil blive mellem -4,55 % 15,35 %, hvilket svarer til en spredning på 9,95 fra middelværdien på 5,4 %. Faktoren 1,645 angiver den relevante normalfordelingsværdi for et 90 % konfidensinterval. Tilsvarende er faktoren 1,95, hvis vi ønsker at bevæge os indenfor et 95 % konfidensinterval. Investor har nu mulighed for at relatere afkastets svingninger til sin risikoaversion. Vi kan antage, at investor har den højest mulige risikoaversion, hvilket indebærer at han ikke tåler tab. Standardafvigelsen (på 6,05 x 1,645 = 9,95) fortæller investor, at der med 90 % sikkerhed vil opstå et tab på minimum 4,55 %, hvormed vi kan konkludere, at investor bør holde sig fra aktie A. Problemet med Markowitz simple antagelse om afkastets normalfordeling finder vi i halerne af normalfordelingskurven. I virkelighedens verden må investor være forberedt på, at det negative afkast kan være langt højere end 4,55 %. I afsnit 7 kommer jeg nærmere ind på hvilke faktiske afkast det danske OMXC0 og amerikanske S&P500 indeks har givet, og hvor ofte de har ligget uden for konfidensintervallet på 95 %

12 3.. Forventet afkast og risiko for en portefølje Når vi sammensætter flere aktiver i én portefølje opnår vi muligheden for at nedbringe den samlede porteføljes risiko i forhold til de enkelte aktiver. Jeg vil i det efterfølgende anvende akkumulerende afdelinger fra investeringsforeningen BankInvest. Dette gør jeg for at undgå udbytteproblematikken, hvorved afkastsammenligningen bliver mere retvisende. Ulempen ved at anvende en investeringsforeningsafdeling er, at afdelingen i sig selv er en portefølje, hvilket typisk bevirker en lavere risiko end på enkeltstående aktiver. Desuden er der fra afkastet fratrukket handelsomkostninger, markedsføringsomkostninger, husleje og administrationsomkostninger, hvilket bevirker at afkastet alt andet lige er lavere end på enkeltstående aktiver. Endvidere er antallet af observationer for investeringsforeninger typisk færre end traditionelle aktiver, hvilket bevirker at vi i praksis ikke kan tillade os at foretage samme forudsigelser om afkast og risiko som på OMXC0-indekset, S&P500 m.fl. Det forventede afkast for en portefølje er givet ved: E( rp ) = = M x ( ) i 1 i E ri hvor E(r p ) angiver porteføljens forventede afkast, M angiver antallet af aktiver og x i angiver andelen af det enkelte aktiv. Risikoen på en portefølje udregnes på følgende måde: M M σ ( rp ) = x ( ) i 1 i x j 1 i x j σ r = = ij hvor σ(r ij ) angiver kovariansen mellem aktiv i og aktiv j. På en række historiske observationer kan kovariansen udregnes således: n 1 Kovarians ( X ; Y ) = ( x i µ x ) ( yi µ y ) n i 1 hvor x og y er observationernes middelværdi og n er antal observationer. Kovariansen udtrykker forholdet to aktivers risici. En fortolkning af dette forhold kan være at: hvis X er høj i forhold til sin middelværdi når Y er høj i forhold til sin middelværdi (og ligeledes med lav), varierer X og Y sammen" (Wikipedia, 009). Jeg vil i det efterfølgende

13 beskrive hvorledes porteføljens samlede risiko, sammenholdt med det enkelte aktiv, kan minimeres hvilket er essensen i diversifikation. Nedenfor beregne jeg forventet afkast og risiko på 4 BankInvest investeringsforeninger, og viser hvorledes vi kan minimere den samlede risiko ved at inddrage dem i en portefølje. En af grundforudsætningerne i Markowitz arbejde fra 1950 erne er, at investor alene ønsker at holde den mest efficiente portefølje, altså den portefølje der giver det højeste afkast eller laveste risiko, for et givent afkast. Tabel Risiko og forventet afkast på 4 BankInvest investeringsforeninger Dalig varians Årlig Varians Dalig volatilitet Årlig Dagligt Årlig forv. volatilitet forv. afkast afkast. Virkobl. 0, ,01 0,58 % 9,17 % 0,0338 % 8,83 % Basis 0,000 0,05 1,48 % 3,35 % 0,0484 % 1,85 % Europæiske 0,0003 0,06 1,5 % 4,06 % 0,0506 % 13,49 % Fjernøsten 0, ,09 1,9 % 30,33 % 0,0550 % 14,73 % Som forventet ser vi, at jo større forventet afkast aktivet har, desto højere bliver den forventede risiko. I henhold til modellen for kovariansen kan vi, på baggrund af de 80 daglige observationer, udregne kovariansen mellem de fire aktiver til: Tabel 3 Kovarians for 4 BankInvest investeringsforeningerne Virkobl. Basis Europæiske Fjernøsten Virkobl. 0,0084-0, , ,0034 Basis 0,05 0,0441 0,0411 Europæiske 0,06 0,03444 Fjernøsten 0,090 Vi kan vælge at sammensætte en portefølje, hvor de fire aktiver vægter lige meget, dvs. ¼ hver. Vi får følgende forventede afkast og risiko: Tabel 4 Testportefølje bestående af 4 BankInvest investeringsforeninger Virkobl. Basis Europæiske Fjernøsten E(r p ) σ(r p ) 5 % 5 % 5 % 5 % 1,45 % 16,6 % hvor det forventede årlige afkast udregnes således: (0,5 0,083) + (0,5 0,185) + (0,5 0,1349) + (0,5 0,1473) = 1,45 % - 1 -

14 og hvor porteføljens risiko udregnes således: (vægta variansa) + (vægtb variansb) + ( vægta vægtb kovariansab), og så fremdeles med de øvrige vægte og kovarianser. Det er muligt for investor at opnå samme høje afkast til en lavere risiko. Følgende tabel viser hvordan dette opnås, samtidig med at risikoen mindskes med ca. 0,6 % Tabel 5 Testportefølje, med samme afkast men med lavere risiko. Virkobl. Basis Europæiske Fjernøsten E(r p ) σ(r p ) 30 % 0 % 39 % 3 % 1,46 % 16,00 % Ønsker investor at sammensætte porteføljen med den laveste mulige risiko, dvs Minimum Varians Porteføljen porteføljen, beder vi Excel s problemløser minimere variansfeltet, hvorefter følgende porteføljesammensætning udregnes: Tabel 6 Minimum Varians Portefølje Virkobl. Basis Europæiske Fjernøsten E(r p ) σ(r p ) 83 % 8 % 5 % 4 % 9,59 % 8, % Hvis vi forestiller os, at investors portefølje, i ovenstående 3 tilfælde, bestod af OMXC0-aktier ville han have nedbragt den usystematiske risiko jo flere aktier han medtog. Jo tættere investors portefølje nærmer sig markedsporteføljen, desto lavere bliver risikoen. Netop dette er hovedpointen i Markowitz teori om diversifikation. Investor spreder sin portefølje over flere aktiver, hvorved den samlede risiko mindskes. I Tabel 6 nøjes vi med at minimere risikoen for de 4 aktiver vi havde til rådighed. Omvendt kan investor have et ønske om at maksimere det forventede afkast, dog til mindst mulige risiko. Dette er også kendt som The mean variance rule : Hvis to investeringer har sammen afkast, vil man vælge den investering der har laveste risiko. Hvis to investeringer har sammen risiko, vil man vælge den investering med det højeste forventede afkast (Complet Kompendium i Finansiering) Nedenstående graf viser 150 porteføljekombinationer, hvori de fire ovennævnte Bank- Invest værdipapirer indgår. De enkelte porteføljekombinationer viser os, at man til samme risiko kan opnå et højere afkast, eller tilsvarende kan opnå samme afkast til la

15 vere risiko. Den lyserøde pris viser minimum-varians-porteføljen, som er den første porteføljekombination på den efficiente rand. Figur Den kritiske og efficiente rand. 15% 14% 13% E(rp) 1% 11% 10% 9% 8% 7,000% 1,000% 17,000%,000% 7,000% 3,000% Korrelationens betydning for den efficiente rand Hvor i den kritiske rand en portefølje ligger, afgøres af korrelationen mellem de enkelte aktiver. Korrelationskoefficienten er et matematisk udryk for hvor meget to værdipapirer svinger i takt. Jo mere stigning på eksempelvis ét marked følges af en stigning på et andet, desto større er korrelationen. Søger man den mest stabile investering, bør man generelt sammensætte sin portefølje af aktiver, hvor korrelationen er mindst. Korrelationskoefficienten udregnes på følgende måde: σ ( rij ) ρ( rij ) = σ ( ri ) σ ( r j ) Hvis ρ(r ij ) = 0 er der ingen samvariation. Hvis koefficienten er +1 er der perfekt positiv samvariation, mens der er perfekt negativ samvariation, såfremt koefficienten er -1. Samvariationen kan eksempelvis opstå i de tilfælde hvor de to aktiver enten er komplementære eller substituerende. Såfremt porteføljen består af to aktiver, hvor korrelationskoefficient er +1 har investor ikke reduceret sin risiko, idet begge aktiver vil stige og falde lige meget under forskellige scenarier. Omvendt vil investor have diversificeret sin portefølje mest muligt, såfremt han investerer lige meget i begge aktiver, hvor korrelationskoefficienten er

16 I modsætning til korrelationen mellem BankInvest Basis, Europæisk og Fjernøsten, er BankInvest Virksomhedsobligationer negativt korreleret med de 3 øvrige afdelinger. Dette er hovedårsagen til at Minimum Varians Porteføljen indeholder 83 % Virksomhedsobligationer. Minimum Varians Porteføljen ligger som første portefølje på den efficiente rand, som illustrerer de porteføljekombinationer, hvor det forventede afkast er størst muligt, ved en given risiko. Korrelationskoefficienten er givet på baggrund af standardafvigelsen på de enkelte aktiver samt disses indbyrdes kovarians. Det er således kovariansen der i sidste ende er afgørende for porteføljens samlede risiko, og samtidig placeringen af den efficiente rand i (x,y) koordinatet. Som beskrevet ovenfor er kovariansen mellem Virksomhedsobligationer og de tre øvrige aktiver negativ på hhv. -0,001569, -0,00093 og -0,0034. Standardafvigelsen på Minimum Varians Porteføljen blev på den baggrund udregnet til 8, % med et årligt forventet afkast på 9,59 %. Fordobler vi de negative kovarianser til hhv. -0,003137, -0, og -0, forbedres minimum varians porteføljen både på afkast og risiko idet standardafvigelse reduceres til 7,9 % og mens det årligt forventede afkast stiger til 9,67 %. Kan investor således finde to aktiver, med samme forventede afkast og risiko, men med indbyrdes lavere kovarians opnår han en bedre diversifikationseffekt! Den efficiente rand rykker sig dermed op, nordvest, på grafen. Korrelationskoefficienten mellem Virksomhedsobligationer og de tre øvrige aktiver er naturligvis fordoblet, idet tælleren er fordoblet, hvorfor vi får følgende resultater: Tabel 7 Korrelationskoefficient før og efter fordobling af kovarians Før Efter 0, , ρ ( rvirk, basis ) = = 0,073 ρ ( rvirk, basis ) = = 0, ,17% 3,35% 9,17% 3,35% I analysen af livscyklustankengangen vil jeg komme nærmere ind på hvilken indflydelse korrelationen mellem job og porteføljevalg har på investors samlede risiko

17 3.3. Den risikofrie rentes betydning for porteføljesammensætningen Den risikofrie rente indgår som et element i den optimale porteføljesammensætning. Generelt betegnes den risikofrie rente, som renten (eller eventuelt afkastet) på en 10- årig statsobligation, afkastet på skatkammerbeviser eller en 3-måneders pengemarkedsrente. Investor kan også i visse tilfælde betragte et kontant indestående i pengeinstituttet som den risikofrie rente. Uanset hvilken reference man anvender, er det dog meningen at aktivet skal være risikofrit. For investor kan der være flere årsager til, at han ønsker at inddrage den risikofrie rente: Ved at lade en andel af formuen stå i den risikofrie rente kan investor nedbringe porteføljens samlede risiko. Ønsker investor at måle merafkastet over den risikofrie rente udtrykkes dette ved Reward-to-variability, som vil blive beskrevet nedenfor. Investor kan også, af praktiske årsager, have et ønske om at lade en del af formuen stå i kontanter, nemlig hvis han inden for en kort tidshorisont forventer at skulle bruge pengene. I denne korte tidshorisont vil det således være muligt for investor at påtage sig en ekstra risiko, indtil kontanterne er hævet fra bankkontoen, og dermed ikke indgår i porteføljen længere Reward-to-variability Som nævnt udtrykker reward-to-variability-ratioen merafkastet over den risikofrie rente pr. risikoenhed investor påtager sig. Såfremt der er tale om en enkelt aktie anvendes Sharpe Ratio, som er givet ved følgende: r Sharpe ratio = r p f ( r p ) σ Sharpe Ratio måler en investerings afkast i forhold til dens risiko, idet man i tælleren har det gennemsnitlige observerede merafkast (afkast udover det risikofrie afkast), mens man i nævneren har standardafvigelsen på det observerede merafkast. Sharpe Ratio måler i forhold til det risikofrie afkast, samt investors evne til at bortdiversificere den usystematiske risiko. Ved at inddrager den risikofrie rente i den efficiente rand får vi kapitalmarkedslinjen. Kapitalmarkedslinjen er bestemt af en konstant (den risikofrie rente), risikoen på porteføljen samt reward-to-variability-ratioen. Kapitalmarkedslinjen tangerer netop den effi

18 ciente rand, der hvor reward-to-variability-ratioen er højest. Vi udregner den optimale kapitalmarkedslinje således: E( rc ) = rf + ( E( r ) r ) p σ p f σ c hvor E(r c ) er det forventede afkast på kombinerede portefølje indeholdende den risikofrie rente og de risikofyldte aktiver, hvor r f er den risikofrie rente, hvor σ p er standardafvigelsen på andelen af risikofyldte aktiver og σ c er standardafvigelsen for hele porteføljen inkl. den risikofrie rente. Antager vi, at den risikofrie rente er 4 % p.a. finder vi, at porteføljen med den højeste reward-to-variability består af 74 % virksomhedsobligationer, 6 % Basis, 11 % Europæiske og 9 % Fjernøsten. Her er reward-to-variability-ratioen 0,7108 hvilket betyder at man opnår et merafkast på 0,7108 % ud over den risikofrie rente, hver gang man påtager sig én enhed yderligere risiko. Figur 3 Kapitalmarkedslinien, hvor ovenstående 4 BankInvest investeringsforeninger er anvendt 1% Aggressiv investor 1% 11% 11% Aktier E(rp) 10% 10% moderat investor Optimal andel af aktier og obligationer 9% Obligationer 9% 8% 7,000% 8,000% 9,000% 10,000% 11,000% 1,000% Jeg har modificeret ovenstående graf en smule, således at den foruden at vise skæringspunktet mellem kapitalmarkedslinjen og den efficiente rand- illustrerer tankegangen bag diversificeringseffekten og samspillet mellem risiko og afkast. Skæringspunktet mellem kapitalmarkedslinjen og y-aksen er naturligvis ved 4 %

19 3.3.. Den optimale andel af risikofri rente og risikofyldte aktiver I samspillet mellem kapitalmarkedslinjen og den efficiente rand forudsættes det, at alle investorer vælger markedsporteføljen som sit risikable aktiv, investerer noget af sin finansielle formue i denne, samt den resterende del i det risikofri aktiv (Børresen 008). Hvis investor ønsker at inddrage den risikofrie rente i sin samlede portefølje er det muligt at beregne den optimale andel af risikofri rente i forhold til andelen af risikofyldte aktiver. For investor er det muligt at beregne, hvor stor porteføljen af risikofyldte aktiver skal være i forhold til den risikofrie rente ved hjælp af Tobins separationsprincip. µ r f + σ / α = γσ Tobins separationsprincip forudsætter, at porteføljen, som både kan bestå af aktier og obligationer, vægtes i forhold til en mængde kontanter. Dette separationsprincip er gældende for samtlige investorer, uanset tidshorisont, og adskiller sig alene på baggrund af den enkelte investors risikoaversion. Hvis en investor, med lav risikoaversion, holder 80 % i aktier og 0 % i obligationer, skal den forsigtige investor i princippet holde samme 4:1 forhold. Hans fordeling vil dog se således ud: 40 % aktier, 10 % obligationer og 50 % kontanter. Nøglen til regnestykket ligger i at fastlægge investors risikoaversion. Til dette anvender vi nytteteorien 3. Der findes i princippet uendelig mange grader af risikoaversion, fra den risikoparanoide investor, som vil undgå risiko for enhver pris, til investor med meget lav risikoaversion. Man kan beskrive en investors risikoholdning ved hjælp af en nyttefunktion, som beskriver investors nytte som funktion af hans formue. Nyttefunktionen er givet ved U = W hvor U udtrykker nytten og W udtrykker formuen

20 Figur 4 Investors nyttefunktion. (Complet Kompendium i Finansiering) U Nytte (1) Høj risikoaversion () Risikoneutral (3) Lav risikoaversion Formue W Kurven 1 er aftagende med positiv hældning, og udtrykker at den næste formue har mindre nytte end den foregående. Der er tale om en investor med høj risikoaversion. Kurven 3 har tiltagende positiv hældning og udtrykker, at næste formue giver større nytte end den forrige, og er gældende for en investor med lav risikoaversion. Kurven viser en risikoneutral investor. Han er ligeglad med risiko. Han ønsker blot at maksimere sit forventede afkast, uanset risikoens størrelse. Normalt antages det, at investors nyttefunktion ligner kurve 1, da investor typisk vil kræve et højere forventet afkast, jo højere risiko han løber. Såfremt investor var indifferent mellem A) lavt forventet afkast og lav risiko eller B) højt forventet afkast og høj risiko ville investors nyttefunktion ligne kurve 3. Investors risikoaversion kan udledes matematisk ved hjælp af differentialregning. Først udledes kurvens hældning. Denne vil typisk være positiv. Dernæst udledes hvorvidt hældningen er aftagende, konstant eller tiltagende. Typisk vil den være aftagende, svarende til kurve 1. Risikoaversion vil typisk estimeres på en skala fra enten 0 1 eller 1 10, hvor laveste tal udtrykker laveste risikoaversion

21 4. Porteføljeteori i en livscyklustankegang Den klassiske Markowitz-porteføljeteori er desværre for teoretisk til -i sin rene form- at kunne overleve i den virkelige verden. Først og fremmest forudsætter Markowitz, at der er tale om en myopisk investor, som alene sammensætter den optimal portefølje for én periode. Endvidere tager teorien ikke højde for de markedsimperfektioner, som porteføljemanagere er nødt til at forholde sig til i dag, eksempelvis skattebegunstigelse, valutarisici, irrationelle reaktioner på informationer m.v. (Møller m.fl. 006). Teorien tager heller ikke højde for, at forventet afkast og forventet risiko kan variere over tid, hvad Larsen og Pedersen (006) kalder det intertemporale porteføljeproblem under tidsvarierende forventede afkast og standardafvigelse. Moderne porteføljemanagere (bl.a. dem der arbejder i pengeinstitutter) forsøger i en hvis grad at tage højde for tidsfaktoren, men overser ligeledes en væsentlig faktor: investors samlede formue i opsparings- og nedsparingsfasen. Med livscyklustankegangen inddrager vi elementerne human kapital og finansiel kapital. Således bygger livscyklustankegangen videre på den klassiske og den moderne porteføljeteori, idet investors totale formue over tid er afgørende for sammensætningen af porteføljen. Teorien kaldes på engelsk long term portfolio choice theory Livscyklustankegangen i et historisk perspektiv I 1954 skriver Modigliani og Brumberg en artikel 4 vedrørende opsparings- og forbrugsadfærd. Gennem empiriske undersøgelser beviste de, at en typisk persons opsparingsog forbrugsadfærd kunne maksimeres, ved at fordele det ligeligt gennem livscyklussen. Grundtanken er således at overføre forbrug i perioder hvor forbruget er relativt højt til perioder hvor muligheden for forbrug er relativ lav (Gudjónsson 008). Set i et historisk perspektiv kan man dermed sige, at grundtanken om pensionsopsparing er født. Bodie, Merton og Samuelson (199) graver et spadestik dybere ved at fokusere på den humane kapitals indflydelse på porteføljevalget. En af konklusionerne fra deres artikel er, at personer med fleksible indkomstmuligheder kan påtage sig en større mængde risky assets, end personer uden fleksible indkomstmuligheder. Tanken er, at investor kan påtage sig yderligere risiko (med mulighed for højere afkast), idet eventuelt tab kan indhentes ved at arbejde mere eller forblive længere tid på arbejdsmarkedet. Benitez

22 Silva (00) konkluderer i sin artikel, at alt for mange personer på arbejdsmarkedet holder for få risky assets, idet de ikke tager højde for nutidsværdien af deres fremtidige humane kapital. Møller, Sørensen og Nielsen (006) konkluderer i deres artikel, at: De fleste pensionsudbydere tilråder unge at investere størstedelen af pensionsformuen i aktier, og en mindre del typisk 0-40 % - i obligationer, heriblandt danske obligationer. Men problemet for den unge er jo, at han holder langt mindre risiko end han ønsker. Denne investor har et skjult aktiv i form af fremtidige pensionsindbetalinger, der mest af alt ligner en indeksobligationsportefølje. Dvs. det eneste rigtige råd er, at den unge skal investere alt i aktier- og det måske oven i købet i højbeta aktier. Der stilles således spørgsmål ved hvorfor investorerne ikke lægger alle æg i én kurv og investerer hele porteføljen i aktier. Skulle dette råd følges, vil det føre til en væsentlig ændring af pensionsudbydernes (herunder pengeinstitutternes) måde at sammensætte investorernes porteføljer på. Som Benitez-Silva dog også nævner, er risiko for arbejdsløshed et af svarene på dette spørgsmål. Således kommer vi frem til Larsen (007), som viser hvorledes lønindkomstens samvariation med aktiemarkedet spiller en rolle i sammensætningen af den optimale portefølje. En af konklusionerne fra denne artikel er: Hvis lønindkomsten er relativ usikker og konjunkturafhængig, vil den humane kapital minde mest om en aktie. Dette betyder alt andet lige, at placeringen af de finansielle aktiver tiltes i retning af obligationer Er lønindkomsten omvendt relativ sikker og ukorreleret med aktiemarkedet, har den i højere grad karakter af en obligation, og det betyder tilsvarende, at en større del af de finansielle aktiver alt andet lige skal placeres i aktier Denne konklusion er således mere nuanceret end Benitez-Silva og Møller m.fl. om end intentionerne i artiklerne sandsynligvis er de samme. Efter en kort gennemgang af den totale formue vil jeg, på baggrund af ovenstående artikler, beskrive teorien omkring den humane kapitals indflydelse på porteføljesammensætningen for langtidsinvestorer

23 4.. Den totale formue En persons totale formue kan bestå af følgende aktiver: - Opsparing, herunder pensionsopsparing og øvrige finansielle investeringer - Bolig, herunder helårsbolig, sommerbolig m.v. - Forventet arv - Den humane kapital På nær den humane kapital kan alle ovenstående aktiver i princippet sælges øjeblikkeligt, hvorved personens mulighed for forbrug, på salgstidspunktet, er større end normalt. Kunsten består naturligvis i at fordele forbruget af aktiver, således at den samlede formue rækker gennem hele livet. I sin pensionsplanlægning har man mulighed for at tage højde for disse aktiver, idet man eksempelvis kan vælge at neddrosle pensionsopsparingen såfremt man forventer at modtage en større arv på et senere tidspunkt i livet. Har man på et tidligt tidspunkt i sit livsforløb købt en ejerbolig, som er gældfri på pensionstidspunktet, har man mulighed for at sælge boligen og leve af provenuet. Dette er også en form for pensionsplanlægning. Den mest almindelige form for pensionsplanlægning er at foretage en pensionsopsparing, enten gennem et pensionsselskab eller gennem sit pengeinstitut. Den humane kapital er defineret som nutidsværdien af den fremtidige indkomst. Den fremtidige indkomst vil typisk bestå af løn og overførelsesindkomst. Human kapital er typisk en overset faktor, når langtidsinvestoren skal planlægge formuefordelingen gennem livscyklussen. Larsen (007) refererer til den humane kapital som et pseudoaktiv, da der ikke er tale om et traditionelt aktiv, der kan sælges fra når som helst. Uanset hvilke aktiver man vælger at inddrage i sin formue er princippet i livscyklustankegangen, at formuen skal fordeles over hele livscyklussen Finansiel kapital Finansiel kapital består af likvid formue i form af pensionsopsparing og fri opsparing samt boligformue. Pensionsopsparing er typisk kendetegnet ved at der i 0-30 år afsættes % af årslønnen til fremtidige pensionsudbetalinger. - -

24 Tabel 8 Hvor mange årslønninger svarer pensionsopsparing til? Årsløn Pensionsopsparing Rente Antal år FV Antal årslønninger før skat Antal årslønninger efter skat (10 %) 3 % ,33, (15 %) 4 % ,75 5,5 Såfremt en person afsætter 10 % af sin løn i 5 år vil pensionsopsparingen udgøre ca. 4 årslønninger før skat og ca. ½ årslønninger efter skat. Tabellen viser samtidig, at pensionsopsparingens andel af den totale formue kan fordobles, såfremt personen vælger at afsætte 15 % af sin løn, i yderligere 5 år, til en rente der er 1 procentpoint højere. Konklusionen på dette regnestykke er, at jo yngre man er, jo mere risikovillig man er, samt jo flere år man har mulighed for at spare op, desto større andel af den totale formue vil pensionsopsparingen udgøre Boligkapital Boligkapitalen er opdelt i et aktiv og et passiv: boligens værdi og prioritetslånene. Hvorvidt det rent økonomisk kan svare sig at erhverve en ejerbolig afhænger af en række faktorer, herunder renten på lånet, lånets løbetid, boligens værdi på start- og sluttidspunktet og inflationen. Med henvisning til tilbagediskonteringsmodellen i bilag illustreres eksemplet hermed: Vi antager, at en person køber en ejerbolig til 1,5 mio. og får huset finansieret med et fastforrentet realkreditlån til 6 % + bidrag 0,5 % samt et variabelt forrentet boliglån til 8 %. Huset værdi øges med 3 % hvert år. Lånets ydelse er kr de første 0 år og dernæst kr de resterende 10 år. Inflationen er 3 % p.a. Vi ser, at nutidsværdien af de fremtidige pengestrømme er positiv med hvilket betyder at huskøbet har været en god investering (se bilag ). En række faktorer er dog usikre, idet vi ikke med sikkerhed kender den årlige prisstigning på huset, at renten på boliglånet kan variere og ligeledes inflationen. Skulle investeringen vise sig at være negativ indeholder boligformuen dog alligevel en vigtig faktor i sammenhæng med livscyklusteorien: Jo mere gælden afdrages desto større bliver friværdien. Antager vi, at friværdi i ejerbolig kan sammenlignes med en obligation, kan det vise sig at få afgørende betydning for hvorledes porteføljen skal sammensættes, idet investor dermed kan overvægte andelen af aktier. I - 3 -

25 hvilken grad investor kan tillade sig at overvægte andelen af aktier afhænger dog af hvordan friværdien udvikler sig under givne markedsforhold. I tilfælde af renteændringer kan obligationslånenes varighed afgøre hvorvidt friværdien stiger eller falder. I afsnit 6 kommer jeg nærmere ind på hvilke modeller der inkluderer bolig, som en faktor når porteføljen skal sammensættes Human kapital Den humane kapital er nutidsværdien af personens fremtidige indkomst, herunder arbejdsindkomst og overførelsesindkomst. Størrelsen af den humane kapital varierer, afhængig af hvor i livscyklussen personen befinder sig. Det antages, at en persons indkomst stiger i takt med uddannelsesniveau, erfaringsniveau m.m. hvorved den humane kapital alt-andet-lige må være højere ved 35 år end ved 5 år. Nedenstående kalkule illustrerer dette: Tabel 9 Beregning af human kapital for en 5-årig og 35-årig (Gudjónsson, 008) 5-årig 35-årig Årlig løn År tilbage på arbejdsmarkedet 4 3 Kalkulationsrente 3 % 3 % FV Human kapital = FV x (1,03) -4 / Idet det forudsættes, at den 35-åriges indkomst er højere end den 5-åriges, vil den 35- åriges humane kapital være højere, trods færre år tilbage på arbejdsmarkedet. Ved en årlig indkomst på vil den humane kapital være lige stor for begge personer. Det skal pointeres, at den humane kapital mindskes, jo kortere tid man har tilbage på arbejdsmarkedet, dog under den forudsætning, at indkomsten ikke forventes at stige yderligere. En vigtig faktor i ovenstående beregning er kalkulationsrenten. Jo højere renten er, desto lavere bliver den humane kapital. I eksemplet skal kalkulationsrenten betragtes som en overenskomstmæssig årlig lønstigning, og som en tilbagediskonteringsfaktor (inflation). Hvilken kalkulationsrente man i praksis skal vælge er dog en kæmpe udfordring, idet denne kan være baseret på en række faktorer, som eksempelvis helbred, uddannelsesniveau m.m. Den humane kapital forsvinder ved død. Tilsvarende mindskes den ved invaliditet, idet det forudsættes, at investor som minimum vil modtage førtidspension

26 4..4. Den totale formue i et privatøkonomisk perspektiv I et privatøkonomisk perspektiv kan sammenhængen mellem den finansielle kapital og den humane kapital opstilles som et regnskab med aktiver og passiver: Tabel 10 Totalformuens aktiver og passiver (Handelshøjskolen Århus Universitet, 008) Aktiver Human Kapital - Livsindkomst Finansiel Kapital - Opsparing for frie midler - Pensionsopsparing - Boligkapital Passiver Human Kapital - Fremtidig skat på livsindkomst Finansiel Kapital - Udskudt skat vedr. værdipapirer for frie midler - Udskudt skat på pensionsmidler - Boligfinansiering Friværdi i ejerbolig (egenkapital) Fordelingen mellem human kapital og finansiel kapital vil gradvist skifte gennem livscyklussen, idet den humane kapital, og skatten herpå, udgør det største aktiv og passiv tidligst i fasen, mens den finansielle kapital og egenkapitalen vil overtage denne position sidst i karrieren, typisk ved pensionsalderen. Forløbet illustreres i den følgende graf: Figur 5 Udvikling i totalformuen. (Handelshøjskolen Århus Universitet, 008) Total formue Human kapital Finansiel formue Alder Grafen viser hvordan værdien af den humane kapital falder i takt med at man nærmer sig pensionstidspunktet. I samme periode bør den finansielle formue bygges op, således at man på pensionstidspunktet har mulighed for at forbruge i nogenlunde samme størrelsesorden, som mens man var aktiv på arbejdsmarkedet. Forbrugsstørrelsen afhænger - 5 -

27 af den enkelte persons krav til rådighedsbeløb m.m. Som vist i Tabel 9 foroven, kan størrelsen af den humane kapital ændre sig i perioden hvor personen er aktiv på arbejdsmarkedet. Men, det er ikke alene uddannelses- og erfaringsniveauet der afgør lønnens størrelse. Også personens fleksibilitet, dvs. muligheden for at arbejde mere, har en positiv effekt. Således kan den human kapital stige, såfremt personen vælger at arbejde mere end 37 timer om ugen eller vælger at træde senere tilbage fra arbejdsmarkedet (Bodie 199) Budgetplanlægning i henhold til livscyklusteorien Da den humane kapital, i et livscyklusperspektiv, vil være en persons største aktiv er det for en langtidsinvestor nærliggende at stille sig selv følgende to spørgsmål (Handelshøjskolen Århus Universitet 008): - Hvor meget regner jeg med at tjene resten af mit liv? - Hvordan vil jeg fordele mit forbrug over levetiden? Ovenfor har vi udregnet den humane kapital for to personer på 5 og 35 år til hhv og kr Da jeg senere i denne afhandling vil anvende et testægtepar, begge på 8 år (se side 39), vil jeg besvare ovenstående to spørgsmål for ægtemanden på 8. Ifølge Bodie (000) kan spørgsmålene besvares på følgende måde: I henhold til casen tjener manden i dag kr ,- om året. Efter skat har han en disponibel indkomst på kr Vi kan forudsætte, at han i pensionsårene skal have en disponibel indkomst svarende til 75 % af dette beløb, hvilket er kr ,- Han skal dermed, i løbet af de næste 39 år på arbejdsmarkedet, spare tilstrækkeligt op til at han fra det 67. år årligt kan hæve kr ,- i 0 år. Nedenstående tabel illustrerer regnestykket: Tabel 11 Beregning af årligt opsparingsbehov ved forbrugsrate på 75 % (Gudjónsson, 008) N (antal års forbrug) 0 N (antal år til pension) 39 PMT (årligt forbrug) I (kalkulationsrente) 3 % I (kalkulationsrente) 3 % FV (Nødvendig formue) = PV (nødvendig formue) =PMT (nødvendig årlig opsp.) Da manden årligt skal afsætte kr ,- til en pensionsopsparing ser vi, at hans disponible indkomst i arbejdsårene vil være kr pr. år. ( ). Hans - 6 -

28 disponible indkomst vil dermed være kr. 1.97,- højere i arbejdsårene end den vil være i pensionisttilværelsen hvor beløbet, i henhold til ovenstående, kun er kr ,- årligt. Da formålet med livscyklustankegangen er at udjævne forbruget, gennem hele livscyklussen, skal vi dermed sænke hans nuværende disponible indkomst og øge den i pensionisttilværelsen. Dette gøres ved at ændre ovennævnte forbrugsrate fra 75 % til 83 %. Resultatet bliver da, at manden hvert år skal afsætte kr ,- til opsparing, hvilket giver ham muligheden for et årligt forbrug på kr ,- både i arbejdsårene og i pensionstilværelsen, frem til det 87. år. Tabel 1 Beregning af disponibel indkomst ved forbrugsrate på 83 % Opsparingfase Nedsparingsfase Årlig opsparing PV.9.54 N (antal års opsparing) 39 i 3 % i 3 % N (antal års nedsparing) 0 = FV.9.54 Indkomst efter skat Disponibel indkomst efter skat og opsparing = PMT (årlig disponibel indkomst) Udviklingen i den humane- og finansielle kapital vil, i henhold til ovenstående, udvikle sig således: Tabel 13 Udvikling i human- og finansiel kapital (Gudjónsson, 008) Alder Indkomst Forbrug Opsparing Human Kapital Finansiel kapital I ovenstående regnestykker er der ikke taget højde for mandens arbejdsmarkedspension, folkepension eller øvrige aktiver. I behandlingen af pengeinstituttets rådgivning kommer jeg ind på hvordan en realistisk budgetberegning vil se ud. I denne tages der højde for offentlige ydelser og skatten

29 4.4. Den humane kapitals indflydelse på porteføljevalget Princippet om at fordele sit forbrug, så det rækker gennem hele livscyklussen, bør være sund fornuft for den almindelige pensionsopsparer. Når et pengeinstitut foretager pensionsrådgivning for en privatkunde indgår dette da også som et naturligt element. Den humane kapitals indflydelse på porteføljesammensætningen er til gengæld et element der sjældent er inddraget i investeringsrådgivningen. Jeg vil i det efterfølgende gennemgå principperne omkring den humane kapitals korrelation med aktieafkastet 5. Herunder forstås human kapital som lønindkomst tjent på arbejdsmarkedet. Hvorfor skulle lønindkomsten have en indflydelse på sammensætningen af investeringsporteføljen? Tankegangen er, at jo højere sammenfald mellem lønindkomstens svingninger, og aktieafkastets svingninger, desto færre aktier skal man holde. Der er således tale om korrelation mellem lønindkomst og aktieafkast, som vi kender det fra Markowitz-teorien. Ønsker investor at sammensætte en veldiversificeret portefølje skal lønindkomsten indgå som et aktiv. Andelen af aktier i investeringsdepotet skal således tilpasses til lønindkomsten. Det sker i henhold til variansen på aktieafkastet og kovariansen mellem lønindkomsten og aktieafkastet, dvs. korrelationen mellem disse. Spørgsmålet er så: Hvor mange aktier skal investeringsdepotet indeholde? Indgangsvinklen til dette spørgsmål finder vi i teorien bag Tobins separationsprincip, som beskrevet i første afsnit. Idet vi anvender denne model: µ r f + σ / α = γσ hvor α angiver den optimale andel i aktier, µ angiver det forventede log-afkast på aktier, γ angiver investors risikoaversion og σ angiver standardafvigelsen, kan vi finde den optimale aktieandel i en portefølje. Larsen (007) illustrerer modellen med et intuitivt eksempel: For en person med en risikoaversion på 4, et forventet afkast på 10 %, en risikofri rente på 4 % og en standardafvigelse på 0 % vil den optimale andel af aktier være 0,1 0,04+ 0, 4 0, / = 50% I ovenstående tilfælde fastsættes risikoaversionen i henhold til skalaen Umiddelbart fortæller regnestykket ikke noget om korrelationen mellem lønindkomst og aktier