Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Transkript

1 Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da er toppunktet udregnet ved:, hvor så da er Vi har x-koordinaten. Vi regner y-koordinaten Så toppunktet er Opgave 3 Vi finder tangentligningen. Så: og indsætter vi, så får vi

2 Opgave 4 Udtrykket NB: Tredje kvadratsætning er anvendt i nævneren! Opgave 5 Vi ved, at AB =8, BC = AD =6 Så er arealet af begge trekanter. Hvis man er god til at aflæse, så er højden af trekant AEB = 3, og da kan man splitte trekanten op i to dele. og hvor M betegner midtpunktet. Arealet af Men da det skal gælde for hele trekanten AEB så er arealet Opgave 6 Arealet af er:, dvs.

3 Delprøve 2: Opgave 7 Vi definerer tabellen Her er tallene: og (7.1) Delopgave b Tallet omregnes til renten! solve for r Ganges med 100%: Dvs. at for hvert år der går, (7.2) (7.3) (7.4) Delopgave c Dette tal fortæller, (7.5) Opgave 8 Vektorerne er: (8.1) NB: anden notation for vektorer! Ved at have så er projektionen af på følgende:

4 (8.2) Man kan anvende projektionkommandoen: (8.3) Med hånden er Delopgave b Længden af vektor a skal være ligeså lang som, så vi skal finde. sætter gælder for vektor hvor og løser ligningen, da er gælder for vektor. Vi skal finde, så vi solve for t (8.4) (8.5) Da fås to værdier. Vi vil tjekke længden af vektor. Så tjekkes vektor med begge t-værdier (8.6) (8.7) Så disse to værdier af gør, at (8.8)

5 Opgave 9 Modellen er givet. (9.1) NB:. Anvend formlen, da er, med tallene indsat gælder: solve for r[y] Dvs. når ændres med 20%, så falder med. (9.2) (9.3) Opgave 10 Vinkel kan bestemmes enkelt vha. cosinusrelationerne. Dvs. vinkel (10.1) Længden af diagonalen bestemmes. Da og er parallelle, så dannes der et nyt punkt, kaldet. Den har koordinaterne (10.2) Man kan anvende pythagoras for at finde den længde ud til punktet, her er, og, da gælder så Dvs: solve for a (10.3) (10.4)

6 Så længden ud til punktet fra er Længden af diagonalen fra til er da: Så er altså længden af diagonalen. (10.5) Delopgave b Arealet bestemmes. Da det er en plan, er det muligt at anvende alm. trigonometriske formler for bestemmelse af arealet. Bemærk, at der er en vilkårlig trekant samt to retvinklede trekanter (eller fire retvinklede trekanter). Det totale areal: Dvs. det totale areal er Delopgave c Der er givet planen for nabofirkanten. Den kalder vi. Derfor defineres punkterne A, B og C. Planen beregnes vha. krydsproduktet mellem to vektorer samt et vilkårligt punkt. Da er krydsproduktet (10.6) (10.7) Ved at vælge et vilkårligt punkt (A) så er ligningen udelukkende vha. normalvektorerne. (10.8) (10.9)

7 (10.10) Vinklen beregnes (10.11)

8 Opgave 11 Funktionen defineres. NB: gælder i intervallet (11.1) Da tegnes funktionen. Man kan også finde ud af, hvad minimum er, vha. parallelforskydningen. Dvs. der gælder, at, så hvis man har: Dvs. grafen har sit minimale punkt i. (Man kunne også se på plottet)... Delopgave b Løsningerne til ligningen er ovenstående og disse er defineret i det interval, hvor (11.2)

9 Delopgave c Rumfanget bestemmes.. (11.3) at 5 digits Dvs. (11.4) Opgave 12 Afstanden fra O til A er 4. Lise befinder sig på i dette område. Så derfor er det: Da man endvidere ikke ved, hvor henne af "y-aksen" hun befinder sig, hvis man tænker på en retvinklet trekant. Deraf er afstanden ukendt. Men ved hjælp af Pythagoras kan man opstille det således:. Her ændres der på det, således man har: Så dette opskrives således: Derved er. Delopgave b Det sted, hvor afstanden fra P til A er længest findes udelukkende vha. differentialregning. Dvs., så vi har en funktion Koordinatsættet til den længeste afstand fra til for Lise er da (12.1) Afstanden er da: Dvs. den længste afstand fra P til A er (12.2)

10 Opgave 13 Skemaet viser stikprøven. Antallet af personer i testen er udelukkende beregnet ved enten; vandret eller lodret sum.. Dvs. i denne forbindelse, er antallet af personer i testen. De forventede værdier regnes: Formlen er: Delopgave b Man får oplyst, at teststørrelsen er Frihedsgraderne er 2. Signifikansniveauet er 5% Vha. et skema er det muligt at finde den kritiske værdi. Den aflæses til at være Alternativt: Og da (13.1) Opgave 14 Der er givet en differentialligning over nye medarbejderes evner. solve DE Væksthastigheden for produktionsevnerne for medarbejderne er (14.1) (14.2) (14.3)

11 Delopgave b Differentialligningen løses. Den fulde løsning er (14.4) Der er en ligning med som ubekendt: solve for c (14.5) (14.6) (14.7) Alternativt kunne man anvende kommandoen: (14.8) Der løses så en ligning for, når. solve for t (14.9) (14.10) (14.11) Delopgave c En anden produktionslinje:, solve DE (14.12) (14.13) Så løses ligningen: (14.14) (14.15)

12 solve for c Så anvendes oplysningen, at efter 30 dage er produktionen 120 enheder. (14.16) solve for k (14.17) (14.18) Da er modellen (14.19) Man skulle godt nok ikke finde modellen, men den er god at eftervise. Tallet (udgangspunkt i ovenstående model) er det tal, hvorpå arbejdernes ydeevne giver maksimal 250 enheder pr. døgn. Teoretisk betyder det, at grafen aldrig rammer, dvs. grafen for er asymptote med linjen.