Læs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Læs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana"

Transkript

1 Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

2 Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

3 2 Uendelighed - et matematisk symbol Der kan være uendeligt lang tid til en fødselsdag eller til juleaften. Man kan også synes, at Brian eller Conny er uendeligt dum, eller man kan snakke om, at verdensrummet er uendeligt stort. Uendeligt kan altså betyde omfattende eller langvarigt. I matematikken bruger man også begrebet uendelig. På de næste sider kan du lære den matematiske betydning af det symbol, som betyder uendelig. Det skrives sådan: Uendelighed er noget, som nogle har tænkt sig frem til, men som ikke findes i virkeligheden. Man kan ikke skrive et uendeligt stort tal. Man kan sagtens skrive meget store tal, men uanset hvor store de er, kan man altid lave et, der er endnu større. Og så har man jo ikke nået uendeligheden. Måske husker du historierne om Aladdin og Ali Baba og de 40 røvere? De stammer alle fra 1001 Nats Eventyr, der er blevet fortalt i beduintelte, kaffehuse og basarer i Arabien i mange hundrede år. I det gamle Arabien var det højeste tal, man havde. Derfor var én mere end det samme som uendeligt mange.

4

5 4 Uendelighed Hilberts Hotel Når man skal lære noget om matematisk uendelighed, kan det være en god idé at se på Hilberts Hotel. Hilberts Hotel er et meget stort hotel, det rummer uendeligt mange værelser. Der arbejder en ung receptionist på hotellet, og han regner med en rolig aften på arbejde, da alle værelser er optaget. Han sætter sig til rette med en god bog og forventer fred og ro natten igennem. Men allerede fem minutter efter dukker der en ældre, forvirret og træt kvinde op ved skranken. Hun spørger, om der er et ledigt værelse. Desværre er alt optaget, svarer den unge mand. Han får dog så ondt af kvinden, at han siger: Lad mig se, hvad jeg kan gøre. Receptionisten kan ikke sende kvinden hen til det sidste værelse for der er jo ikke et sidste værelse, når der er uendeligt mange værelser. Han finder på noget andet. Over højtaleren beder han alle gæster flytte til det værelse, der har et nummer højere end det, man bor i. For eksempel skal den, der bor i værelse nr. 1, flytte til nr. 2, nr. 36 flytter til nr. 37, og nr flytter til nr Værelse nr. 1 bliver dermed ledigt, og kvinden kan flytte ind. Vi har altså et uendeligt stort hotel, som er fyldt op, idet der er uendeligt mange gæster, som bor der. Og alligevel er der plads til en ekstra gæst, hvorefter hotellet stadig er fyldt. Med andre ord kan man sige at + 1 = Receptionisten kunne have fundet plads til flere gæster. Hvis han skulle have plads til 10 gæster mere, skulle alle gæster blot flytte til 10 værelsesnumre fremad.

6

7

8 Uendelighed 7 Uendeligt mange flere gæster Senere kommer der flere gæster til hotellet. Der kommer en bus fuld af gæster. Og det er en ganske særlig bus. Den har nemlig uendeligt mange passagerer med, og de vil alle have et værelse. Receptionisten kan ikke bruge samme trick som før og bede alle gæster om et flytte til et værelsesnummer uendeligt meget større end deres nuværende. Det nummer findes jo ikke. Han beder derfor alle gæster om at flytte til det værelse, som har et nummer, der er det dobbelte af det værelsesnummer, gæsten kom fra. Så gæsten på værelse nr. 1 flytter til nr. 2, fra nr. 33 flyttes til nr. 66 osv. Nu bliver de uendeligt mange ulige numre ledige, og derind kan de uendeligt mange nye gæster flytte ind. Hotellet er igen fyldt. Med andre ord kan man sige at + = Uanset om man fordobler eller halverer uendelig, har man stadig uendelig (se også side 12). Hvem er stærkest? To drenge skændes i skolegården. Brian siger: Jeg er 10 gange så stærk som dig. Jesper svarer: Ja, men jeg er 100 gange så stærk som dig, hvortil Brian siger: Jeg er altid 1 gang stærkere end dig. Jesper tænker sig om og siger: Jeg er uendeligt meget stærkere end dig, men Brian svarer bare: Det er ligegyldigt, for jeg er altid 1 gang stærkere end dig. Men det passer ikke. Der findes nemlig ikke noget, som er større end uendelig.

9 8 Uendelighed Endnu flere gæster Receptionisten er stolt af sig selv og drømmer ikke om, at der kan dukke værre opgaver op. Men der er et stort møde om uendelighed i byen. Man har glemt at reservere hotelværelser til deltagerne, så nu holder der uendeligt mange busser uden for Hilberts Hotel med uendeligt mange passagerer i hver. Dét er en vanskelig nød at knække, men receptionisten er dygtig til matematik. Han ved, at der findes uendeligt mange primtal, dvs. tal som kun 1 og tallet selv går op i: for eksempel 2, 3, 5, 7 og 11. Han giver alle busser og sæder i hver bus numre. Først skal han skaffe uendeligt mange ledige værelser. Det er nemt nok. Han beder blot alle gæster om at flytte til det værelse, som har et nummer, der er det dobbelte af det værelsesnummer, de kom fra (se side 7).

10 Uendelighed 9 Så finder han værelser til de uendeligt mange passagerer i den første bus. Han tager det første primtal, som er større end 2. Det er 3. Passager nr. 1 får værelse nr. 3 1, altså 3. Passager nr. 2 får værelse nr. 3 2, altså 3 3, dvs. 9. Passager nr. 3 får nr. 3 3 (= = 27) osv.

11 10 Uendelighed Resten får plads Det næste primtal er 5. Passagererne i den anden bus skal derfor have følgende værelser: Nr. 1 får 5 1 (5), nr. 2 får 5 2 (25), nr. 3 får 5 3 (125) osv. Passagererne i den tredje bus får følgende værelsesnumre, idet det næste primtal i rækken er 7: Nr. 1 får 7 1, nr. 2 får 7 2 (49), nr. 3 får 7 3 (343) osv. Receptionisten kan på denne måde fordele uendeligt mange passagerer fra hver af de uendeligt mange busser. Alle får et værelse, og der er kun én gæst på hvert værelse. Med andre ord kan man sige at = Ledige værelser Efter at de uendeligt mange passagerer i de uendeligt mange busser har fået deres værelser, får det udsolgte hotel for første gang ledige værelser. Værelse nr. 15 bliver for eksempel ikke optaget, da 15 ikke er et primtal og ikke kan fås ved at gange et primtal med sig selv et antal gange. Der bliver således uendeligt mange ledige værelser på hotellet.

12

13 12 Uendelighed Hvordan uendeligt? I Hilberts Hotel kunne uendeligt mange gæster, der boede på værelser med numrene 1, 2, 3, 4, 5 osv., flytte til værelserne med numrene 2, 4, 6, 8, 10 osv. Alle tallene parres altså med halvdelen af tallene, nemlig alle de lige tal. Matematikere definerer, at en mængde er uendelig, når mængden har den egenskab, at hele mængden kan parres med en del af mængden. Det underlige symbol Symbolet for uendelig har ikke et navn. Engang var det et romertal og betød Det kom senere til at betyde uendelig. Måske er symbolet valgt, fordi man kan bevæge sig rundt på en kurve med denne form i det uendelige. Det kan man selvfølgelig også på en cirkel, men det symbol betyder jo nul. Den mængde af tal, vi bruger, når vi tæller, kaldes de naturlige tal. Hilberts Hotel viser, at mængden af naturlige tal er uendelig.

14

15 14 Uendelighed Uendeligt mange brøker Brøker er der uendeligt mange af. De ligger helt tæt ved siden af hinanden på tallinien. Hver gang man har to brøker lige ved siden af hinanden, kan man finde brøker imellem dem. Hvis man deler tallinien mellem 0 og 1 op i 100 dele, ligger brøkerne 53/100 og 54/100 ved siden af hinanden.

16 Uendelighed 15 Også tallinien mellem disse to brøker kan inddeles i 100 stykker, hvor for eksempel brøkerne 5371/10000 og 5372/10000 ligger. Og sådan kan man blive ved. Alene mellem 0 og 1 er der uendeligt mange brøker, så man kan tro, at der er flere brøker, end der er naturlige tal. Det er der ikke.

17 16 Uendelighed Tæl alle brøker For at man kan indse, at der er lige mange brøker og naturlige tal, skal man finde en måde at tælle brøkerne på. De naturlige tal er jo de tal, vi tæller med. Matematikeren Georg Cantor ( ) fandt på at opstille alle verdens brøker på en måde, så de kan tælles. Forestil dig et uendeligt stort koordinatsystem. Der er naturlige tal ud af både x- og y-aksen. Hver plads i koordinatsystemet repræsenterer nu en brøk, og koordinat-systemet rummer alle mulige brøker. Cantor begyndte i nederste venstre hjørne og talte i den rækkefølge, som tegningen viser. På denne måde kan alle brøker tælles. Altså er der ikke flere brøker end naturlige tal. Ved du, at det ikke er alle mængder, der kan tælles? Der findes mængder, der er så uendelige, at de kaldes overtællelige.

18

19 18 Uendelighed Billeder af uendelighed Da uendelighed ikke findes i virkeligheden, kan det være meget svært at illustrere. Men der findes nogle figurer, som giver os muligheden for at få et glimt af uendeligheden. De hedder fraktaler. En fraktal laves ved at gentage den samme figur inde i sig selv uendelig mange gange. Vi kan naturligvis ikke gentage noget uendeligt mange gange, men ved at gentage figurerne for eksempel 10 gange får vi en god idé om, hvordan fraktalen ser ud. Sierpinskis Si er et eksempel på en fraktal. Man laver den ved at tegne en trekant og dele trekanten op i fire mindre trekanter. Man farver den midterste.

20 Man fortsætter med at dele de trekanter, som ikke er farvede. Og sådan kan man blive ved...og ved......og ved...

21 Opgaver Opgave 1 Tænk på tallene i 3-tabellen {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, } som en mængde. Er det en uendelig mængde? Det vil sige: Kan du parre mængden med en del af mængden for eksempel tallene i en anden tabel? Opgave 2 I en børnesang synger man: Ti små cyklister kom til en cykelsti, en kørte udenfor, og så var der ni. Forestil dig, at det var uendeligt mange cyklister og ikke kun ti. Hvordan vil de to linier af sangen så lyde? Opgave 3 Forestil dig, at Hilberts Hotel var fyldt, og der kom to busser med uendeligt mange passagerer.

22 Uendelighed 21 Hvad skal receptionisten gøre for at skaffe plads til alle de ekstra gæster på én gang? Hotellet skal være fyldt, når gæsterne har fået deres værelser. Hvilke værelser skal hotelgæsterne flytte hen i, og hvilke værelser får buspassagererne? Opgave 4 Tegn en fraktal ved at dele et kvadrat i ni tern, farv det midterste tern i hver side. Fortsæt på den måde. Find mindst fem steder, hvor der bliver ved med at være hvidt, selv hvis man blev ved med at farve tern i det uendelige.

23 Løsninger Løsning på opgave 1 Ja, tallene i 3-tabellen er en uendelig mængde. Man kan for eksempel parre alle tallene i 3-tabellen med 2 gange sig selv, så får man parret alle tal i 3- tabellen med tallene i 6-tabellen. Alle tallene fra 6-tabellen ligger også i 3- tabellen, dvs. man har parret tallene fra 3-tabellen med en del af mængden selv. Når man kan det, er mængden uendelig. Løsning på opgave 2 De to første liner af sangen ville nu lyde sådan: Uendelig mange cyklister kom til en cykelsti, en kørte udenfor, og så var der stadig uendelig. På samme måde som + 1 =, er også 1 =.

24 Uendelighed 23 Du skal ikke prøve at synge omkvædet fra sangen du vil aldrig blive færdig! Der var en, der var to, der var tre, der var fire, der var fem på cykeltur der var seks, der var syv, der var otte, der var ni, der var ti på cykeltur der var elleve, der var tolv, der var tretten, der var fjorten, der var femten på cykeltur... Løsning på opgave 3 Receptionisten beder hotelgæsterne flytte hen til 3 gange deres værelsesnummer. Så gæsten på værelse nr. 1 flytter til nr. 3, fra nr. 33 flyttes til nr. 99 osv. Nu bliver der uendeligt mange numre ledige. Buspassagererne fra den første bus kan nu rykke ind i værelserne 1, 4, 7, 10 osv. Alle de værelsesnumre der ligger én over et tal fra 3-tabellen. Buspassagererne fra den anden bus kan rykke ind i værelserne 2, 5, 8, 11 osv. Dvs. alle de værelsesnumre, der ligger to over et tal fra 3-tabellen. Og igen er hotellet fyldt! + 2 = Løsning på opgave 4 Der bliver ved med at være hvidt mange steder. For eksempel præcis midt i det store kvadrat. Eller præcis midt i hver af de fire hjørne-tern fra den første tegning. Eller i hvert hjørne af det store kvadrat.

25 Læs selv om uendelighed af Erik Bjerre og Pernille Pind Serietitel: Læs selv matematik Copyright Forfatterne og Forlaget Mañana 2005 Illustrationer : Jørgen Stamp Layout, tilrettelæggelse og omslag: Søren Kirkemann & Jørgen Stamp Tryk: Johnsen Offset Distribution: DBK ISBN: Udgivet med støtte fra Undervisningsministeriets Tips- og Lottomidler Kopiering fra denne bog er kun tilladt i henhold til overenskomst med Copy-Dan Der er lærervejledning på forlagets hjemmeside: Andre titler i samme serie: Læs selv om korttricks Læs selv om labyrinter Læs selv om landkort Læs selv om logik Læs selv om mål Forlaget Mañana Grenåvej 658B 8541 Skødstrup Tlf.:

26 Læs selv om uendelighed Hvad betyder uendelig? Og kan man måle uendelighed? I denne bog kan du læse om Hilberts Hotel, der underligt nok har uendeligt mange værelser. Læs selv om uendelighed indgår i serien Læs selv matematik. Det er bøger, der handler om matematik på en ny måde. I hver bog er der opgaver med løsninger. Bøgerne kan læses af alle med interesse for matematik. Fra 12 år. Andre bøger i serien Læs selv matematik: Læs selv om labyrinter Lær at tegne labyrinter. I denne bog er der eksempler på gamle labyrinter, som mennesker har lavet i flere tusinde år, og der er eksempler på helt nye labyrinter. Læs selv om landkort Jorden er rund, og landkort er flade. Det betyder, at det er svært at lave et præcist billede af jorden på et landkort. I denne bog kan du læse, hvordan matematik gør det muligt at tegne landkort. Læs selv om mål For nogle hundrede år siden havde næsten hver landsby sine egne mål for længde, vægt og rumfang. Efter Den franske revolution opfandt man metersystemet, som i dag bruges i de fleste lande i verden. Forlaget Mañana Grenåvej 658B 8541 Skødstrup Tlf.: ISBN: Læs selv om korttricks Korttricks virker som magi, men det er ofte matematik, der ligger bag. I denne bog kan du lære nogle korttricks, som garanteret vil forbløffe dine venner. Læs selv om logik Kan man altid finde ud af, om folk taler sandt eller falsk? Ikke helt, men matematisk logik kan hjælpe dig på vej. I denne bog kan du læse om, hvad logik er, og du kan lære, hvordan man kan forstå logikken.

- et matematisk symbol

- et matematisk symbol 2 Uendelighed - et matematisk symbol Der kan være uendeligt lang tid til en fødselsdag eller til juleaften. Man kan også synes, at Brian eller Conny er uendeligt dum, eller man kan snakke om, at verdensrummet

Læs mere

Læs selv om KORTTRICKS. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Læs selv om KORTTRICKS. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om KORTTRICKS Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om KORTTRICKS Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Korttricks 3 Magi eller matematik? Findes magi? Kan en tryllekunstner

Læs mere

Læs selv om LABYRINTER. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Læs selv om LABYRINTER. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om LABYRINTER Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om LABYRINTER Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Labyrinter Bare for sjov? Pynt, mystik, religion eller bare for

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Dette undervisningsforløb har jeg lavet til et forløb på UCC Nordsjælland for særligt interesserede elever i 8. klasse. Alt, der står med rødt, er henvendt

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at

Læs mere

Læs selv om LOGIK. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre

Læs selv om LOGIK. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre 2 Logik Sandt eller falsk? Lyver han? Taler hun sandt? Det ville

Læs mere

Halvfjerds derfor! Forlaget Mañana

Halvfjerds derfor! Forlaget Mañana Erik Bjerre og Pernille Pind Halvfjerds derfor! Forlaget Mañana Erik Bjerre og Pernille Pind Halvfjerds derfor Forlaget Mañana Når den danske konge, Harald Blåtand (ca. 958-987), på en af sine mange rejser

Læs mere

Erik Bjerre og Pernille Pind. Plat og krone F O R L A G E T PIND OG BJERRE

Erik Bjerre og Pernille Pind. Plat og krone F O R L A G E T PIND OG BJERRE Erik Bjerre og Pernille Pind Plat og krone F O R L A G E T PIND OG BJERRE Erik Bjerre og Pernille Pind Plat og krone F O R L A G E T PIND OG BJERRE Mennesker har altid fordrevet tiden med forskellige former

Læs mere

Når VI er et tal Forlaget Mañana

Når VI er et tal Forlaget Mañana Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Et tal er et tal. Det ved vi, når vi arbejder med matematik. Så skriver vi for eksempel 12 eller 9876. Men der

Læs mere

Læs selv om LANDKORT. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre

Læs selv om LANDKORT. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre 2 Landkort Mange forskellige slags kort I gamle dage var

Læs mere

MÅL. Læs. selv om. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

MÅL. Læs. selv om. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs MÅL selv om Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om MÅL Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Mål En gammel metode At måle er matematik, og det har mennesker gjort i mange

Læs mere

Lærervejledning til Læs selv matematik

Lærervejledning til Læs selv matematik Lærervejledning til Læs selv matematik Målgruppe 4-7. klasse Formål Formålet med "Læs selv matematik" er at føje en ekstra dimension til matematikundervisningen. Med "Læs selv matematik" vil eleverne opleve,

Læs mere

Erik Bjerre og Pernille Pind. Tegn stjerner PIND OG BJERRE

Erik Bjerre og Pernille Pind. Tegn stjerner PIND OG BJERRE Erik Bjerre og Pernie Pind Tegn stjerner F O R L A G E T PIND OG BJERRE Erik Bjerre og Pernie Pind Tegn stjerner F O R L A G E T PIND OG BJERRE Du kender det godt. Når du keder dig, tegner du måske idt

Læs mere

Tal i det danske sprog, analyse og kritik

Tal i det danske sprog, analyse og kritik Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

Lars Mæhle FUCK OFF I LOVE YOU. Roman. Oversat af Arko Højholt og Mads Heinesen. Vild Maskine

Lars Mæhle FUCK OFF I LOVE YOU. Roman. Oversat af Arko Højholt og Mads Heinesen. Vild Maskine Lars Mæhle FUCK OFF I LOVE YOU Roman Oversat af Arko Højholt og Mads Heinesen Vild Maskine FUCK OFF / I LOVE YOU er oversat fra nynorsk af Arko Højholt og Mads Heinesen. Copyright Det Norske Samlaget 2013

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Implikationer og Negationer

Implikationer og Negationer Implikationer og Negationer Frank Villa 5. april 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1 1 Spilstrategier Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Eleverne skal lave tre forskellige typer af svar på opgaven: Almindelige, vanskelige og smarte.

Eleverne skal lave tre forskellige typer af svar på opgaven: Almindelige, vanskelige og smarte. Åben og undersøgende julematematik Jul er jo en herlig tid, og jeg har givet mig selv den opgave at finde på en juleopgave, inden for hver af de seks typer af åbne og undersøgende aktiviteter, som jeg

Læs mere

Matematisk opmærksomhed

Matematisk opmærksomhed Tælle og systematisere tal. Tælle i trin på 5 og 10 Kender i nogle tal? Hvor mange forskellige tal kender I? (forskellen på tal og grundtal) Hvad kan I tælle til? Kender I nogle store tal? Kan I tælle

Læs mere

V I K I N G E B L O D OVERFALDET

V I K I N G E B L O D OVERFALDET V I K I N G E B L O D OVERFALDET OVERFALDET - VIKINGEBLOD 1 af Marianne Slot Illustrationer og omslag: Pia Falck Pape Første e-bogsudgave 2011 epub-produktion: Easy Book Design, København ISBN: 978-87-92811-34-9

Læs mere

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.

Læs mere

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive. Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner

Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner Indhold 1. Fraktaler og vækstmodeller... 2 2. Kløverøen... 2 3. Fraktal dimension... 4 3.1 Skridtlængdemetoden... 4 3.2 Netmaskemetoden... 7 3.3

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Klasse: 1. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 5 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

dem fra hinanden. Henning kan godt li regning, men det er måske fordi, han ikke kan læse så godt endnu. Han siger også, at hans far siger, at det er

dem fra hinanden. Henning kan godt li regning, men det er måske fordi, han ikke kan læse så godt endnu. Han siger også, at hans far siger, at det er Jeg skal i skole - Kan du nu skynde dig, siger mor, da jeg med sne på min jakke stormer ind i køkkenet. - Du skulle ikke ha taget med Rasmus Mælkekusk, nu kommer du for sent i skole. Og se hvor du drypper

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

De rigtige reelle tal

De rigtige reelle tal De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

AMERIKANSK ROULETTE. Information. Mindstealder 18 år Billedlegitimation påkrævet

AMERIKANSK ROULETTE. Information. Mindstealder 18 år Billedlegitimation påkrævet Information AMERIKANSK ROULETTE Amager Boulevard 70, 2300 København S Tlf.: 33 965 965, info@casinos.dk www.casinocopenhagen.dk Claus Bergs Gade 7, 5000 Odense Tlf.: 66 14 78 10, info@casinoodense.dk www.casinoodense.dk

Læs mere

Lad os prøve GeoGebra.

Lad os prøve GeoGebra. Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!

Læs mere

Fraktaler. Vejledning. Et snefnug

Fraktaler. Vejledning. Et snefnug Fraktaler Vejledning Denne note kan benyttes i gymnasieundervisningen i matematik i 1g, eventuelt efter gennemgangen af emnet logaritmer. Min hensigt har været at give en lille introduktion til en anderledes

Læs mere

Jørgen Hartung Nielsen. Og det blev forår. Sabotør-slottet, 5

Jørgen Hartung Nielsen. Og det blev forår. Sabotør-slottet, 5 Jørgen Hartung Nielsen Og det blev forår Sabotør-slottet, 5 Og det blev forår Sabotør-slottet, 8 Jørgen Hartung Nielsen Illustreret af: Preben Winther Tryk: BB Offset, Bjerringbro ISBN: 978-87-92563-89-7

Læs mere

FATTIGE LANDE Om serien attige lande en del af din verden Klik ind på www.emu.dk/tema/ulande

FATTIGE LANDE Om serien attige lande en del af din verden Klik ind på www.emu.dk/tema/ulande FATTIGE LANDE P E T E R B E J D E R & K A A R E Ø S T E R FATTIGE LANDE EN DEL AF DIN VERDEN Udsigt til U-lande Fattige lande en del af din verden Peter Bejder & Kaare Øster samt Meloni Serie: Udsigt til

Læs mere

Evaluering af matematik 2. klasse

Evaluering af matematik 2. klasse Evaluering af matematik 2. klasse Undervisningsplan Emne: Af jord er du kommet Tema: Hedens dyr og planter Opstart: August 2013 Lyngen er et pragtfuld tæppe skrev H. C. Andersen efter han i 1860 var på

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

UENDELIG, MERE UENDELIG, ENDNU MERE UENDELIG, Indledning

UENDELIG, MERE UENDELIG, ENDNU MERE UENDELIG, Indledning UENDELIG, MERE UENDELIG, ENDNU MERE UENDELIG, ESBEN BISTRUP HALVORSEN 1 Indledning De fleste kan nok blive enige om, at mængden {a, b, c} er større end mængden {d} Den ene indeholder jo tre elementer,

Læs mere

Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen

Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen Uddrag af (kilde: http://aigis.igl.ku.dk/2005,1/cgtmen.pdf): Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen Kapitel 16: SOKRATES: Sig mig så dreng, ved du, at et kvadratisk areal ser sådan

Læs mere

Kun til lærerbrug. Dansktræning 3. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag.

Kun til lærerbrug. Dansktræning 3. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Dansktræning 3 I Dansktræning 2 er hovedvægten lagt på, at få en vis mængde ord at arbejde med.

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4 Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

MENNESKER MØDES 10 21 MIN DATTERS FIRHJULEDE KÆRLIGHED

MENNESKER MØDES 10 21 MIN DATTERS FIRHJULEDE KÆRLIGHED 21 MIN DATTERS FIRHJULEDE KÆRLIGHED I sidste uge var jeg ti dage i London for at besøge min datter. Hun har et rigtig godt job i et internationalt firma og et godt sted at bo. Hun har også en kæreste,

Læs mere

koordinatsystemer og skemaer

koordinatsystemer og skemaer brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Læsetræning 1A - læs og forstå

Læsetræning 1A - læs og forstå Læsetræning 1A - læs og forstå Jørgen Brenting illustration: Birgitte Flarup OBS! Sidetallene gælder ikke i denne prøve. Se på opgavernes numre. Denne bog er hentet fra Baskervilles Depot som e-bog til

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9?

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9? Tip til 1. runde af Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal er deleligt med et andet. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori, hvilket vi skal se

Læs mere

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2007 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Figurer med ligesidede trekanter deltaedere

Figurer med ligesidede trekanter deltaedere Figurer med ligesidede trekanter deltaedere I denne aktivitet arbejdes der med den mindste regulære polygon vi har, nemlig den ligesidede trekant. Polygon betyder mangekant. Trekanten er mindst på den

Læs mere

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 1 Kapitel 1 Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 2 1. Fortegn. 1.Fortegnsregler og udregningsrækkefølger - En introduktion med opgaver

Læs mere

Kakerlakker om efteråret

Kakerlakker om efteråret lydia davis Kakerlakker om efteråret oversat af karen margrethe adserballe forlaget vandkunsten FVA_Davis_Sats_(06)_09.indd 2-3 18/05/10 12.50 indhold Fortælling 7 Fru Orlandos bekymringer 12 Liminal:

Læs mere

Tabeller og diagrammer

Tabeller og diagrammer Tabeller og diagrammer Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 7 : Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Sofie Koborg Brøsen KAN I FORSTÅ MIG?

Sofie Koborg Brøsen KAN I FORSTÅ MIG? Sofie Koborg Brøsen KAN I FORSTÅ MIG? Sofie Koborg Brøsen KAN I FORSTÅ MIG? Copyright Sofie Koborg Brøsen Grafisk formgivning af Kasper Kruse og Karlsson2/grafisk Illustreret af Peter Brøsen Tryk: Frederiksberg

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Syng eller skriv en Nepal-rap med Per Vers

Syng eller skriv en Nepal-rap med Per Vers Side 1/5 Syng eller skriv en Nepal-rap med Per Vers Her kan du at lave en sjov aktivitet med eleverne, der involverer musik og lyrik. I kan se og høre en fed rap med Per Vers og DR s børnekor om forskellen

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

BlackJack. Information. Mindstealder 18 år Billedlegitimation påkrævet

BlackJack. Information. Mindstealder 18 år Billedlegitimation påkrævet Information BlackJack Amager Boulevard 70, 2300 København S Tlf.: 33 965 965, info@casinos.dk www.casinocopenhagen.dk Claus Bergs Gade 7, 5000 Odense Tlf.: 66 14 78 10, info@casinoodense.dk www.casinoodense.dk

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Tællesange. indhold. 1. Tælle til en 2. 1, 2, 3 Nu skal i bare se 3. Nummer én piller ben 4. Ej sikker lej... Side 2

Tællesange. indhold. 1. Tælle til en 2. 1, 2, 3 Nu skal i bare se 3. Nummer én piller ben 4. Ej sikker lej... Side 2 Tællesange TÆLLERIM Tælleremser indhold 1. Tælle til en 2. 1, 2, 3 Nu skal i bare se 3. Nummer én piller ben 4. Ej sikker lej........................... Side 2 5. Ente bente 6. Skorstensfejer Iverlund

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Evaluering af matematik 0. klasse

Evaluering af matematik 0. klasse Evaluering af matematik 0. klasse Undervisningsplan Emne: Af jord er du kommet Tema: Hedens dyr og planter Opstart: August 2013 Lyngen er et pragtfuld tæppe skrev H. C. Andersen efter han i 1860 var på

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat3 Noter: Kompetencemål efter 3. klassetrin Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative

Læs mere

Søren Jessen. Mallebuh. Søren Jessen. Kobberdragen. 1. e-bogs udgave 2011 ISBN 978-87-92805-00-3. Søren Jessen og forlaget Mallebuh 2011

Søren Jessen. Mallebuh. Søren Jessen. Kobberdragen. 1. e-bogs udgave 2011 ISBN 978-87-92805-00-3. Søren Jessen og forlaget Mallebuh 2011 Søren Jessen Søren Jessen Kobberdragen 1. e-bogs udgave 2011 ISBN 978-87-92805-00-3 Søren Jessen og forlaget Mallebuh 2011 Denne bog er beskyttet af lov om ophavsret. Kopiering til andet end personlig

Læs mere

Matematisk opmærksomhed

Matematisk opmærksomhed 2 Matematisk opmærksomhed Matematik i børnehøjde 2 Kursus Roskilde 2015 Matematisk opmærksomhed er barnets evne til at se, indse og handle hensigtsmæssigt med den matematik der omgiver dem. 1 3 4 Forenklede

Læs mere

Kapitel 1-3. Instruktion: Skriv ja ved det, der er rigtigt - og nej ved det, der er forkert. Der skal være fire ja og fire nej.

Kapitel 1-3. Instruktion: Skriv ja ved det, der er rigtigt - og nej ved det, der er forkert. Der skal være fire ja og fire nej. Opgaver til En drøm om mord af Jens-Ole Hare. Opgaverne kan løses, når de angivne kapitler er læst, eller når hele bogen er læst. Opgaverne kan hentes på www.vingholm.dk. Kapitel 1-3 Opgave 1 Instruktion:

Læs mere

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 Variable 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 2 a x = 5 b x = 1 c x = 1 d y = 1 e z = 0 f Ingen løsning. 3

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik. Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Subitizing se et antal op til 4. Tal og antal. Forsøg Forsøg 1

Subitizing se et antal op til 4. Tal og antal. Forsøg Forsøg 1 Subitizing se et antal op til 4 Tal og antal Lynghøjskolen 2016 3 4 uger gamle babyer kan med 80% sikkerhed registrere antal på op til 4 genstande. 1 2 Forsøg 1 4 Forsøg 3 6 1 Forsøg 4 8 Sammenligning

Læs mere

Kaos og fraktaler i dynamiske systemer. Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU)

Kaos og fraktaler i dynamiske systemer. Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU) Kaos og fraktaler i dynamiske systemer Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU) UNF Matematik Camp 2010 Oversigt tre simple eksempler på klassiske fraktaler deterministiske

Læs mere

Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre:

Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: 2 Indholdsfortegnelse: Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: Side 4: Side 5: Side 9: Side 10: Side 12: Side 14: Side 15: Side 16: Side 19: Side 20: Side 21: Side 23: Problemformulering. En nem tilgang

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere