Løsning til aflevering - uge 12

Transkript

1 Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store remhjul er 0mm, og største diameter på det lille remhjul er 55 mm. Afstanden mellem de to remhjuls centre er 00 mm. B Tværsnit af kilerem 8x5mm R BF R r E A v v v r r D C v CH O H Givet: R 0 mm 05 mm AD CE 00mm r 55 mm 7. 5 mm ; R r 77. 5mm ; Remmens udvendige længde l u kan bestemmes som: l BF CH BC FH BF CH BC u BC HF kan beregnes ved at betragte den retvinklede trekant BCE : CE R r BC F Side

2 BC HF CE R r mm 84. 7mm De to buer kan beregnes v.h.a følgende formler: D R CH d v r v r v Bue BF 60 v 60 v Bue Vinkelen v beregnes i trekant BCE. BE R r R r Cosv v Cos Cos 67. CE CE CE BF mm 4. 4 mm CH mm 64. 5mm 60 Nu kan den udvendige længde af remmen beregnes: l BF CH BC mm mm u Side

3 Opg.. Ligninger og uligheder. a) 4 G R\ 8 x x Først omskriver jeg ligningen x x 8 x x 0 x x Metode.: 0 0 x x x Jeg ganger ligningen igennem med x x x x 0 x 4x Solve x x,x x L.,. Andengradsligningen kunne jeg have løst på følgende snedige måde: x x x x x x x x x Side

4 Metode.(En noget besværlig metode): 0 x x Det fremgår at ligningen kan løses som en kamufleret andengradsligning. u u 0 u Jeg benytter solve på Ti89. x u u u x Nu løser jeg x i følgende ligninger: x x x x Side 4

5 x x x x x x x x x x x x Lommeregnerens resultat er: x x For nørderne vil jeg demonstrere hvordan jeg kan komme frem til samme resultat! x x x x x x Side 5

6 x x x x x x x x x x 4 4 x x x x x x x x x x L, L 0. 67,. 7 Det var hårdt arbejde!! (Men det giver øvelse) Side 6

7 b) Løs ved beregning uligheden: x Først bestemmes grundmængden G R\ 0. Metode : Jeg vælger at gange uligheden med den ubekendte x. For x 0 beregnes løsningen L : x x x 0 x x 0 x x 0 L 0, For x 0 beregnes løsningen L : x x x 0 x x 0 x x 0 L L L L L 0, Metode : x x G R\ 0 x x x x x x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 L 0, Metode : Grafisk løsning x G R\ 0 Først omskriver og reducerer jeg x x x f x x og gx nu løser jeg uligheden f x g x De to funktioner skitseres i et koordinatsystem og ligningen f x g x løses. Side 7

8 f x x gx, 0 f x g x, f x g x x x I koordinatsystemet kan vi aflæse at f x g x 0, Side 8

9 c). 5z 0 7 5z z9 Først bestemmes grundmængden G 5z 75 0 z 9 0 z z G R \ Den første brøk forkortes med 5: z 7 5z5 5 5 z9 Nu vælger jeg at faktorisere: z z z Nu kan brøkerne forsvinde ved at gange med fællesnævneren. z z z 7 0 z 6 z 9 7z 0 6z Z 8 Da Z 8G L 8 Side 9

10 x 4 4 d). 4x G, Først grundmængden G: 4x 0 x G, Nu isolerer jeg kvadratroden på venstre side af lighedstegnet. x 4x 4 4x x 4 4x x 4 4 x x x x Denne ulighed skal løses grafisk! 8 x og g x x. f x g x f x Skal løses grafisk! De to funktioner skitseres i samme koordinatsystem, og ligningen f x g x Løsningsmængden til uligheden kan aflæses i koordinatsystemet. 8 f x g x x x Ligningens grundmængde G bestemmes: løses. Husk her at vi skal betinge os at der er samme fortegn på begge sider af lighedstegnet! x 0 x 0 x x G, 8 x x 64 x x x 64x 9 x x x x x. x x. 9 G er løsningsmængden L Da Side 0

11 64. 9, x f x 0, x g x Løsningsmængden til uligheden kan aflæses:, 64. 9, Side

12 Opg.. Plangeometri a) Beregn værdien af konstanten k når linjerne m og n med ligningerne: m : y k( x ) og n : x y 8skal stå vinkelret på hinanden? Linje m skærer x -aksen i et punkt A, linje n skærer y -aksen i et punkt B, to linjer skærer hinanden i et punkt C. b) Beregn alle sider og vinkler i ABC. og de m: y x A 0, n: y x 4 B 0, 4 C, Når de to linjer skal stå vinkelret på hinanden, skal det gælde at produktet af deres Hældningskvotient skal give - nm m n. Først ordner jeg de to linjers ligninger således, at deres hældningskvotienter tydeligt fremgår. Side

13 m : y k x y k x y kx k n : x y 8 y 8 x y x 8 y x 4 Jeg kan konstatere at n og m k Da m nnm kan jeg skrive k k m Ligningen for linjen m : y kx k i y kx k. m : y x y x kan nu bestemmes ved at indsætte k Linje m skærer x -aksen i et punkt A. Koordinatsættet til A bestemmes. Ax,y A A Hvor x A beregnes ved at indsætte ya 0 i ligningen for m : 0 xa xa Ax A,yA A, 0 Linje n n skærer y -aksen i et punkt B. Koordinatsættet til B bestemmes. Bx,y B B Hvor y B beregnes ved at indsætte xb 0i ligningen for n : yb xb 4 yb B x,y B, B B De to linjer skærer hinanden i et punkt C. Koordinatsættet til C bestemmes. Cx,y Hvor x C beregnes ved at løse ligningen: x 4 x x 8 4x 5x 0 x C c C c C C y beregnes ved at indsætte x i ligningen for n C C C C Side

14 y x y y 4 4 Cx,y C, C C C C c) Beregn alle sider og vinkler i ABC. Først beregner jeg længden af siderne i den retvinklede trekant AB x x y y A B A B C C ABC AB AC xa xc ya yc 0 AC AC BC x x y y B C B C BC 4 5 BC 5. Side 4

15 Vinklerne i trekant BC ABC beregnes: 5 5 tan A A tan. AC 7 AC 5 tan B B tan. BC 5 56 Opg.4. Funktioner. a) Om en lineær funktion hx ( ) oplyses at h( ) og Bestem en regneforskrift for funktionen hx ( ). 4 h(4) hx x P, h 4 h A 4, 5 Side 5

16 Regneforskriften for den lineære funktion kan skrives på formen: x x x h x x x y y h p p p p 4 4 y p y y A Hvor 5 x x 5 p xa y h h x x x x x x Side 6

17 b) To funktioner er givet ved: f ( x) og g( x) x. Skitser funktionerne. x Bestem definitions- værdimængde og monotoniforhold for funktionen f( x ). Løs ligningen: f ( x) g x f x g x. og løs grafisk uligheden:. 86, f x. 686, 6. 7 x Vandret asymptote : y x g x : 86,. 686 f x g x,. Lodret asymptote : x Definitionsmængden for Værdimængden bestemmes: f x bestemmes: Dmf R\ Vmf R\ Monotoniforhold: Grafen for f x er aftagende i intervallet: R\ Ligningen Først grundmængden f ( x ) x x G R\ løses: Jeg vælger at løse ligningen ved at gange ligningen igennem med x Side 7

18 x x x x x x x x x x 4 0 x. 86 x. 686 L,. 86, Uligheden f x g x kan nu løses grafisk ved at betragte de to funktioner f x g x,.,. Side 8