Vejledende eksempler på eksamensopgaver hf B-niveau uden hjælpemidler

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Vejledende eksempler på eksamensopgaver hf B-niveau uden hjælpemidler"

Transkript

1 Vejledende eksempler på eksamensopgaver hf B-niveau uden hjælpemidler a a a) Reducér udtrykket 4 a a a) Reducér udtrykket 3 (a ) 1003 a) Løs ligningen x x 6 = a) Reducér ( a + b) a( a + b) 1005 a) Isolér x i ligningen x y = a 1006 Figuren viser grafen for funktionen = ax + bx + c a) Bestem ud fra grafen fortegnet for hvert af tallene a, b og c 1007 Et andengradspolynomium f har følgende forskrift: = x 6x + c a) Bestem, for hvilken værdi af c andengradspolynomiet f har netop én rod

2 1008 En parabel er givet ved y = x + 4x 7, og en ret linje er givet ved y = 4 x + 3 a) Gør rede for, at parablen og linjen skærer hinanden i to punkter a) Vis, at er nulpunkt i polynomiet = x 4x 4x I vand stiger trykket med 1 atmosfære for hver 10 meters vanddybde Ved overfladen er trykket 1 atmosfære Derfor vil trykket stige til atmosfære på 10 meters vanddybde, 3 atmosfære på 0 meter osv a) Opstil en formel, der beskriver sammenhængen mellem tryk og vanddybde 1011 Figuren viser en parabel med ligningen 1 = + + y x bx c a) Bestem fortegnet for hvert af tallene c, b og d, hvor d betegner diskriminanten 101 Funktionen f er givet ved = ( x 1) ( x 4x + 6) a) Vis, at f har netop ét nulpunkt

3 1013 Grafen for den lineære funktion = 3x + b går gennem punktet P ( 1, 4) a) Bestem tallet b 1014 For springhaler gælder, at deres vægt med god tilnærmelse er proportional med længden i 3 potens a) Indfør passende betegnelser, og opskriv en formel, der angiver vægten af en springhale udtrykt ved længden 1015 Figuren viser grafen for en eksponentielt voksende funktion Grafen går gennem punkterne P (,8) og Q (3,3) x = b a a) Bestem tallene a og b 1016 En funktion f er givet ved x = e 3x a) Bestem f (x), og undersøg, om der findes en tangent til grafen for f med hældningskoefficienten En funktion f er givet ved = x 4x 4 a) Bestem monotoniforholdene for f

4 1018 Figuren viser grafen for en differentiabel funktion f a) Bestem ud fra grafen f () 1019 En funktion f er bestemt ved = 3x + ln( x) a) Bestem f () 100 En funktion f er givet ved f( x) = x + e x 3 a) Bestem f (x) 101 En funktion f er bestemt ved 3 = x + x a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P ( 1, f (1)) 10 En funktion f er givet ved 3 = 8x + x 3x + 10 a) Bestem en stamfunktion til f

5 103 Figuren viser grafen for en funktion f a) Løs grafisk ligningen f ( x) = 0 Begrund svaret 104 På figuren er tegnet graferne for = x og g ( x) = x Graferne for f og g skærer hinanden i punkterne med koordinatsættene (0,0) og (1,1) a) Bestem arealet af det område, der begrænses af de to grafer

6 105 Figuren viser grafen for funktionen = 9 3x + 6x Grafen for f afgrænser sammen med førsteaksen i intervallet [0; 3] og andenaksen et område, der er skraveret på figuren a) Beregn arealet af dette område 106 a) Bestem x dx, x> 0 x 107 Trekanterne ABC og A B C er ensvinklede a) Bestem længden af siden B C

7 Vejledende eksempler på eksamensopgaver hf B-niveau med hjælpemidler 001 Kilde: Dagbladet, 3100 Ovenstående figur viser den forventede udvikling i flytrafikken over Europa indtil 00 Ifølge denne figur vil antallet af flyvninger vokse lineært i perioden a) Bestem en regneforskrift af formen = ax + b, hvor f (x) betegner antallet af flyvninger x år efter 000 b) Gør rede for, hvad tallene a og b fortæller om udviklingen i flytrafikken c) I hvilket år vil antallet af flyvninger overstige 14 millioner? 00 Funktionerne f og g er givet ved = x 0,5x 3 og g ( x) = 4,x 5 a) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem graferne for f og g 003 En parabel har ligningen y = 0,5x 0,5x 3, og en ret linje har ligningen y = 1, 5x + b a) Bestem den værdi af b, hvor parablen og linjen har netop ét fælles punkt 004 Et andengradspolynomium f er bestemt ved = ax + bx + c Det oplyses, at f har nulpunkterne og 4, samt at f (1) = 4,5 a) Bestem tallene a, b og c

8 005 Ved et laboratorieforsøg hænges en fjeder op ved siden af en målestok Når der hænges et lod på fjederen, bliver fjederen længere Fjederens position aflæses på målestokken ud for pilen (se figur) Nedenstående tabel viser en række måleresultater Loddets vægt (gram) Fjederens position (cm) 13,0 16,5 19,5,5 5,5 8,5 31,5 34,5 38,0 40,5 Det oplyses, at fjederens position som funktion af loddets vægt med god tilnærmelse kan beskrives ved en matematisk model af formen = ax+ b, hvor f ( x ) er fjederens position, målt i cm, og hvor x er loddets vægt, målt i gram a) Bestem tallene a og b, og gør rede for deres betydning for fjederen Der hænges et lod på fjederen, og fjederens position aflæses Derefter hænges yderligere et lod på fjederen, og fjederens position aflæses igen b) Gør rede for, at ændringen af fjederens position er proportional med vægten af det lod, der hænges yderligere på 006 En funktion f er givet ved = 3x 1x + 5 a) Bestem værdimængden for f 007 Stoffet natrium-4 er radioaktivt og omdannes gradvis til et andet stof (magnesium-4) Mængden af natrium-4 aftager eksponentielt som funktion af tiden med en halveringstid på 15,0 timer Et præparat indeholder på et tidspunkt 3,00 μg (mikrogram) natrium-4 a) Hvor mange mikrogram natrium-4 er der tilbage efter 1,0 timer? b) Hvor lang tid går der, før der er 0,50 μg natrium-4 tilbage?

9 008 I en skov plantes en bestemt type fyrretræer med en højde på 1,7 m Til de er 15 år gamle, vokser træernes højde med 17,3 % om året a) Opstil en formel, der beskriver træernes højde som funktion af antal år efter udplantningen b) Hvor højt er et 7 år gammelt træ ifølge modellen? c) Med hvor mange procent vokser træernes højde i løbet af 3 år ifølge modellen? Kilde: School of Resources, Environment & Society, The Australian National University 009 Når lys trænger ned gennem vandet i en sø, aftager lysintensiteten med dybden Lysintensiteten f (x) er bestemt ved x = 100 a, hvor x er dybden, målt i meter under søens overflade For en bestemt ren og klar sø er lysintensiteten 16 i 5,0 meters dybde a) Bestem tallet a b) Bestem den dybde, der svarer til en lysintensitet på,1 c) Bestem halveringskonstanten for f d) Hvad fortæller tallet a om, hvordan lysintensiteten aftager med voksende dybde i søen? 010 Ud fra et forsøg kunne procentdelen af hørplanter, der visnede som følge af svampeangreb, beskrives ved hjælp af modellen = , e 0,0756x, x 8, hvor x angiver antal dage efter plantningen, og f (x) angiver procent ramte planter a) Hvor stor en procentdel af planterne var visnet efter 50 dage ifølge modellen? Kilde: The American Phytopathological Society 011 En funktion er givet ved 0,04x = 00 e a) Bestem funktionsværdien (to decimaler) for x = 1 b) Hvor mange procent vokser f med pr x-enhed?

10 01 En matematisk model for sammenhængen mellem den daglige indtagelse af frugt og grønt gennem længere tid og det årlige antal kræftdødsfald i Danmark er givet ved a = b x, hvor angiver det årlige antal kræftdødsfald i Danmark, og x er det gennemsnitlige daglige indtag af frugt og grønt i gram Nedenstående tabel viser antal kræftdødsfald for forskellige indtag af frugt og grønt Indtag af frugt og grønt (gram) 5 65 Antal kræftdødsfald a) Bestem tallene a og b b) Hvad er det daglige indtag af frugt og grønt, hvis det årlige kræftdødsfald er ? c) Hvor mange procent ville det gennemsnitlige daglige indtag af frugt og grønt være større, hvis det årlige antal kræftdødsfald i Danmark var 5 % mindre? 013 Nedenstående tabel viser sammenhængen mellem vægt og energibehov for en række forskellige vadefugle: Fuglens navn Fuglens vægt i gram Energibehov i kj/døgn Sandløber Almindelig ryle Sneppeklire Strandhjejle Hvidvinget klire 8,4 56,7 99, 6,8 55, Kilde: OIKOS 37:1 For disse vadefugle gælder med god tilnærmelse, at energibehovet som funktion af fuglens vægt kan a beskrives ved en funktion af formen = b x a) Bestem tallene a og b En islandsk ryle vejer 84 % mere end en canadisk præstekrave Begge disse vadefugle er omfattet af ovenstående sammenhæng b) Hvor mange procent er energibehovet større for en islandsk ryle end for en canadisk præstekrave?

11 014 I et område talte man et år (startåret) 39 fugle af en bestemt art I en model beskrives antallet af fugle ved funktionen 195 Nt () =, 0,04t e hvor N (t) er antallet af fugle, og t er antal år efter startåret a) Hvor mange fugle er der efter 10 år? b) Hvor mange år går der, før antallet af fugle er over 100? c) Tegn grafen for N d) Hvor mange fugle kan der højst være i området? 015 Som et mål for surhedsgraden af en væske benyttes ph-værdien, der defineres som ph = log(c), hvor c betegner koncentrationen af H 3 O + -ionen og måles i mol/l (mol pr liter) a) Bestem koncentrationen c i en væske med ph =, b) Gør rede for, at hvis koncentrationen c i en væske gøres 100 gange større, vil ph blive formindsket med 016 Vands bevægelse i en bestemt type jordlag kan beskrives ved en model f () t =,4 t, hvor f (t) er antal cm, vandet er trængt ind i jordlaget, og t er antal minutter efter, at vandet er ledt ned i jordlaget a) Bestem f (t) Bestem den hastighed, hvormed vandet trænger frem i jordlaget efter 4 minutter

12 017 En vinter afbrydes varmen i et hus I en periode, hvor udetemperaturen er konstant, måler man, hvordan temperaturen falder i huset Målingerne viser, at temperaturen (målt i C ) i huset t timer efter varmeafbrydelsen med god tilnærmelse kan beskrives ved funktionen 0,046 t f( t) = 5,0 + 15,1 e a) Hvad er temperaturen i huset 8 timer efter varmeafbrydelsen? b) Hvor lang tid går der efter varmeafbrydelsen, før temperaturen kommer under 10 C? c) Bestem differentialkvotienten f (1), og gør rede for, hvad dette tal fortæller om temperaturen i huset 018 Rogn fra en bestemt slags fisk lægges i en saltlage for at øge holdbarheden Når rognen har ligget t timer i saltlagen, er saltkoncentrationen i rognen f ( t ), målt i gram salt pr kg rogn, bestemt ved 0,01 t f() t =,7 (1 e ) a) Bestem saltkoncentrationen i rognen, når den har ligget 4 timer i saltlagen b) Til hvilket tidspunkt er saltkoncentrationen i rognen nået op på,0 gram salt pr kg rogn? c) Bestem den hastighed, hvormed saltkoncentrationen i rognen vokser til tidspunktet t = 4 d) Hvilken betydning har tallet,7 for saltkoncentrationen i rognen? 019 USA s befolkningstal kan i perioden med god tilnærmelse beskrives ved modellen 198 f( x) =, 0, x 36, e hvor f (x) er befolkningstallet (i millioner indbyggere) x år efter år 1800 a) Hvornår nåede befolkningstallet i USA op på 50 millioner indbyggere? b) Bestem befolkningstallets væksthastighed i 195

13 00 Det årlige antal tilfælde af kogalskab (BSE) i Storbritannien i perioden kan med god tilnærmelse beskrives ved 0,449 x f( x) = e, hvor er det årlige antal tilfælde af kogalskab, og x er antal år efter 1993 a) Kommenter udviklingen, når det oplyses, at antallet af tilfælde af kogalskab i Storbritannien i 004 var 343 Kilde: BioNyt nr 114, JORD OG VIDEN NR 9, 001 og World organisation for animal health (OIE) Et fjernvarmerør afgiver varme til omgivelserne og bevirker derved en temperaturstigning på jordoverfladen tæt ved røret Nedenstående figur viser et lodret snit vinkelret på fjernvarmerøret En vinterdag er temperaturen f (x), målt i C, i et punkt P på jordoverfladen givet ved x + 7,8 f( x) = 3,0 ln 3,5, x + 1,5 hvor x er afstanden fra punktet O til punktet P, målt i meter (se figur) a) Bestem f (4), og forklar, hvad dette tal betyder b) Bestem, inden for hvilken afstand fra punktet O temperaturen på jordoverfladen er 0 C eller derover c) Bestem f (1) Hvad fortæller dette tal om temperaturen ved jordoverfladen? Kilde: Benny Bøhm: Heat losses from buried district heating pipes, Polyteknisk Press, Parablen P er graf for funktionen f givet ved f x x x ( ) = 0,5 + 1 a) Bestem en ligning for tangenten t til P i punktet R(5, f (5))

14 03 Temperaturen (målt i C) i en speciel ovn til brandprøvning udvikler sig som en funktion af tiden t (målt i antal minutter efter at ovnen er tændt) Det oplyses, at temperaturen som funktion af tiden kan beskrives ved funktionen f( t) = ln(8t+ 1), hvor f ( t ) er temperaturen, og t er tiden a) Giv en beskrivelse af den information, som funktionen giver om temperaturudviklingen i ovnen, og inddrag heri en fortolkning af f () og f (0) Kilde: DS Brandprøvning Bygningsdeles modstandsevne mod brand, En funktion f givet ved f x x x ( ) = 0,5 + 1 a) Gør rede for, at linjen med ligningen y = x 1 er tangent til grafen for f 05 En funktion f er givet ved f x x x x 3 ( ) = + 1, a) Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(3, f (3)) b) Gør rede for, at grafen for f har en anden tangent med samme hældningskoefficient som tangenten t, og bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent 06 3 Funktionen f er givet ved = x + kx x + 5, hvor k er et reelt tal Det oplyses, at f har lokalt minimum i x = 1 a) Bestem tallet k 07 Overskuddet i en virksomhed kan bestemmes ved funktionen f x x x x 0,4 ( ) = , [0;130], hvor f (x) er overskuddet (i tusinde kr), og x er antal solgte ton a) Tegn grafen for f b) Bestem x, således at overskuddet er størst

15 08 En funktion f er bestemt ved x = e x a) Skitsér grafen for f, og benyt differentialregning til at argumentere for grafens forløb 09 En funktion f er givet ved 3 f( x) = x,5x x+ 7 a) Løs ligningen f ( x) = 0 b) Bestem monotoniforholdene og de lokale ekstrema for f 030 En funktion f er givet ved 3 = x + 3x 36 x a) Bestem monotoniforholdene for f b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1, f (1)) 031 Overfladearealet af en cylinderformet dåse med indhold 800 ml kan beskrives ved funktionen 1600 O( x) = + π x, x hvor x angiver dåsens radius, målt i cm a) Bestem radius x, så overfladearealet er mindst mulig 03 Funktionen f er bestemt ved = + 3, x > 0 x a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet (1,1) 033 En funktion f er bestemt ved f( x) = x 3 Med F betegnes en stamfunktion til f a) Bestem F, når det oplyses, at grafen for F går gennem punktet P(0,1)

16 034 En tynd stang kan svinge som et pendul, når den ophænges i et punkt af stangen Stangen er 1,0 meter lang Afstanden fra ophængningspunktet til stangens midtpunkt M betegnes x og måles i meter Svingningstiden T for denne stang måles i sekunder og er givet ved formlen 1+ 1x T = 0,58, 0 < x< 0,5 x a) Bestem svingningstiden, når stangen svinger om et punkt 0,060 meter fra midtpunktet b) Hvor langt fra midtpunktet skal stangen hænges op, hvis svingningstiden skal være,0 sekunder? c) Bestem den mindst mulige svingningstid for stangen 035 En funktion f er bestemt ved f( x) = x 3 Med F betegnes en stamfunktion til f a) Bestem F, når det oplyses, at linjen med ligning y = x + 5 er tangent til grafen for F 036 En funktion f er givet ved = x + 6x 3 a) Bestem nulpunkterne for f b) Bestem arealet af det område, som afgrænses af grafen for f og førsteaksen

17 037 En funktion f er bestemt ved = x 4x + x a) Tegn grafen for f, og bestem nulpunkterne for f b) Bestem arealet af det område, der afgrænses af grafen for funktionen f og x-aksen 038 En funktion f givet ved a) Bestem integralet f x x x ( ) = 0, f ( xdx ), og giv en fortolkning af dette integral 039 Funktionerne f og g er givet ved 3 = x + 1,5x + 6x 1 og g( x) = 6,5 x a) Løs ligningen f(x) = g(x) I første kvadrant afgrænses der mellem grafen for f og grafen for g et område, der har et areal b) Bestem dette areal 040 I trekant ABC er AB = 11,9, BC = 6,4, vinkel C = 3,5, og vinkel A er stump a) Bestem vinkel A 041 Figuren viser trekant ABC, hvor vinkel C er stump Nogle af målene fremgår af figuren a) Bestem vinkel C b) Bestem arealet af trekant ABC

18 04 Figuren viser en trekant ABC, hvor A = 53,8 og AB = 5,5 Arealet af trekant ABC er 4,4 a) Bestem AC og BC 043 I den ligebenede trekant ABC, hvor AB = BC, er DE parallel med AC, DE = 1, BE = 10 og AC = 1 a) Bestem BC samt arealet af trekant ABC 044 En byggegrund har form som en firkant ABCD, hvor vinkel A = 80, vinkel B = 60, vinkel C = 105, AD = 1 m og AB = 50 m a) Tegn en model af byggegrunden, og bestem længden af diagonalen BD b) Bestem arealet af byggegrunden 045 En trekant ABC er bestemt ved, at a= 9, b= 1 og c = 10 a) Bestem størrelsen af vinkel A b) Bestem arealet af trekant ABC

19 MAJ - JUNI 007 HF- Vejledende sæt 1 MATEMATIK Xyzdag den uv maj 007 kl B-NIVEAU DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER De stillede spørgsmål indgår med lige vægt i vurderingen BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Opgave 1 a) En funktion f er givet ved x 4 ( ) = 5e + x f x Bestem f ( x) b) Løs ligningen x + x 3= 0 c) Grafen for en lineær funktion f går gennem punkterne P( 6,4) og Q(,8) Bestem en forskrift for f VEND!

20 d) En funktion er givet ved f x x x ( ) = 1, Bestem arealet af det område, der begrænses af grafen, førsteaksen, andenaksen og linjen med ligningen x = (se figur) e) En funktion f opfylder følgende: f har definitionsmængden f er differentiabel Nulpunkter og fortegn for f er som angivet på tallinjen: Angiv monotoniintervallerne for funktionen f Skitsér grafen for f (Der er mange muligheder for, hvordan en sådan graf kan se ud Der ønskes blot tegnet én mulig graf) BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000

21 MAJ - JUNI 007 HF- Vejledende sæt 1 MATEMATIK Xyzdag den uv maj 007 kl B-NIVEAU DELPRØVEN MED HJÆLPEMIDLER De stillede spørgsmål indgår med lige vægt i vurderingen Kun én af opgaverne 9a og 9b må afleveres til bedømmelse Opgave Udviklingen i det danske skovareal kan beskrives ved følgende matematiske model: x y = ,007, hvor y er skovarealet (målt i hektar), og x er antal år efter 1990 a) Hvad fortæller tallene og 1,007 om udviklingen i det danske skovareal? Opgave 3 B 3,0 A 6,1 5,0 C I trekant ABC er A = 6,1, AC = 5,0 og BC = 3,0 Vinkel C er stump a) Bestem vinklerne B og C b) Bestem AB c) Bestem længden af medianen m c VEND!

22 Opgave 4 En funktion f er bestemt ved = x 3 a) Bestem en stamfunktion til f Bestem den stamfunktion F, hvor førsteaksen er tangent til grafen for F Opgave 5 Verdensproduktionen af zink kan for perioden tilnærmelsesvis beskrives ved modellen y = b kt e, hvor y er verdensproduktionen af zink (målt i megaton), og t er antal år efter 1900 I 1900 var verdensproduktionen af zink 0,40 megaton I 1990 var verdensproduktionen af zink 7,0 megaton a) Bestem tallene b og k b) Bestem fordoblingstiden for verdensproduktionen af zink ifølge modellen c) Kommentér modellen, når det oplyses, at verdensproduktionen af zink i 000 var 8,0 megaton Opgave 6 BMI (Body Mass Index) er et mål for kroppens fedtmasse Det udregnes ved formlen BMI = m x, hvor m er personens vægt, målt i kg, og x er højden, målt i meter Personerne A og B vejer begge 80 kg, og A er 6% højere end B a) Hvor mange procent er A s BMI mindre end B s BMI? Opgave 7 En funktion f er givet ved f x x x x 3 ( ) = a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (3, f (3)) b) Bestem monotoniforhold og lokale ekstrema for f Opgave 8 En funktion f er givet ved f( x) = x +, x> 0 x 1 a) Bestem koordinatsættet til det punkt på grafen for f, hvor tangenthældningen er 3

23 Opgave 9a En kvadratisk metalplade med sidelængden 1, m udskæres som vist på figuren Det skraverede område kasseres, og resten svejses sammen til en kasse med højden x (målt i meter), hvor 0< x < 0,6 a) Gør rede for, at kassens rumfang (målt i m 3 ) som funktion af højden x er bestemt ved R x x x x 3 ( ) = 1,8 + 0,7 b) Bestem x, så kassens rumfang bliver størst muligt Opgave 9b En genstand slippes i en højde af 100 meter over jorden, hvorefter den falder lodret nedad Efter t sekunders fald befinder genstanden sig i højden f (t), målt i meter over jorden, hvor t f ( t) = 139, 19,6t 39, 0,607 a) Bestem, hvornår genstanden rammer jorden b) Bestem f (), og gør rede for, hvad dette tal betyder Kun én af opgaverne 9a og 9b må afleveres til bedømmelse

24 MAJ - JUNI 007 HF- Vejledende sæt MATEMATIK Xyzdag den uv maj 007 kl B-NIVEAU DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER De stillede spørgsmål indgår med lige vægt i vurderingen BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Opgave 1 a) En parabel har ligningen y = x 4x + 3 Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt, og tegn parablen b) Isoler n i formlen s = 5( n 4) + r c) Funktionen f er givet ved = ln( x) + x+ 3 Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet ( 1, f (1)) d) En funktion f er bestemt ved = 6x + x 5 Bestem den stamfunktion F til f, som opfylder F ( 0) = 1 e) Befolkningstallet i New York var i året 1790 Opstil en matematisk model for udviklingen i befolkningstallet i New York, når det oplyses, at den årlige vækst i årene efter 1790 var 4,4 % BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000

25 MAJ - JUNI 007 HF- Vejledende sæt MATEMATIK Xyzdag den uv maj 007 kl B-NIVEAU DELPRØVEN MED HJÆLPEMIDLER De stillede spørgsmål indgår med lige vægt i vurderingen Opgave En person sætter kr i banken til en fast årlig rente på,56% a) Hvor lang tid går der, før beløbet er fordoblet? Opgave 3 Størrelserne p og V er omvendt proportionale p 4 V a) Udfyld en tabel som ovenstående Opgave 4 I en bestemt kommune kan sammenhængen mellem en families årlige vandforbrug og udgiften hertil beskrives ved = 30,66 x+ 306,5, hvor f (x) angiver udgiften til vand ( i kr), og x angiver vandforbruget ( i m 3 ) a) Hvad betyder tallene 30,66 og 306,5 for udgiften til vand? VEND!

26 Opgave 5 I plantager bliver rødgraner plantet meget tæt I et hæfte om skovdyrkning anbefales det at foretage udtynding, efterhånden som træerne bliver højere I nedenstående tabel ses sammenhængen mellem træhøjden og den anbefalede tæthed Træhøjde (meter) Tæthed (antal rødgraner pr hektar) Det oplyses, at tætheden som funktion af træhøjden med god tilnærmelse kan beskrives ved a = b x, hvor f (x) er den anbefalede tæthed, målt i rødgraner pr hektar, og x er træhøjden, målt i meter a) Bestem tallene a og b b) Hvilken tæthed skal 15 meter høje rødgraner have ifølge modellen? c) Bestem den træhøjde, for hvilken der anbefales en tæthed på 3000 rødgraner pr hektar Kilde: Praktisk skovdyrkning, De Danske Skovforeninger, 1991 Opgave 6 En byggegrund har form som en firkant ABCD Tre af siderne har følgende længder: AB = 5,7 m, BC = 5,1 m og CD = 3,8 m Længden af diagonalen AC er målt til 38, m Endelig er vinkel D målt til 94 a) Bestem vinkel B b) Bestem byggegrundens areal

27 Opgave 7 En parabel er givet ved ligningen y x x = a) Bestem parablens skæringspunkter med førsteaksen b) Bestem arealet af det område, der afgrænses af parablen og førsteaksen Opgave 8 En person bruger medicin mod allergi I en model for kroppens optagelse af medicinen regner man med, at medicinkoncentrationen i blodet er givet ved f t t t t ( ) = 1 4 ln( 4 + 6), 1 6, hvor f (t) er målt i milligram pr liter, og t er antal timer efter indtagelsen af medicinen a) Bestem det tidsinterval, hvor koncentrationen er over 8,0 milligram pr liter b) Gør rede for, hvordan medicinkoncentrationen ændrer sig i løbet af tidsrummet 1 t 6 I redegørelsen skal f () t inddrages Opgave 9 I et laboratorieforsøg undersøges, hvordan en bakteriekoloni udvikler sig med tiden Det viser sig, at antallet af bakterier N som funktion af tiden t, målt i timer, kan beskrives ved funktionen = ,6 e N 0,090 t dn a) Bestem væksthastigheden efter 40 timer dt b) Hvad fortæller tallet 9560 om udviklingen i antallet af bakterier?

EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK

EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK VEJLEDENDE EKSEMPLER PÅ EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK HF B-NIVEAU 1 INDHOLDSFORTEGNELSE Forord med uddrag af undervisningsvejledningen for hf B-niveau 3 Vejledende opgaver for hf B-niveau uden hjælpemidler

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 STUDENTEREKSAMEN MAJ 2005 2005-11-2 SPROGLIG OG MATEMATISK LINJE HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2005 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 FRANSK BEGYNDERSPROG

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 009 009-8- MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Mandag den 11. maj 009 kl. 9.00-10.00 BESVARELSEN AFLEVERES KL. 10.00 Der tildeles

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe102-mat/b-31082010 Tirsdag den 31. august 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål

Læs mere

EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK

EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK VEJLEDENDE EKSEMPLER PÅ EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK HF C-NIVEAU 1 INDHOLDSFORTEGNELSE Forord med uddrag af undervisningsvejledningen for hf C-niveau 2 Vejledende opgaver for hf C-niveau 5 Vejledende eksamensopgavesæt

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december Kl HFE083-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december Kl HFE083-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Fredag den 12. december 2008 Kl. 09.00 13.00 HFE083-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med

Læs mere

MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010

MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 2016 MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 Dette

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. Mandag den 11. maj Kl HFE091-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. Mandag den 11. maj Kl HFE091-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 13.00 HFE091-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011 Matematik A Studentereksamen stx113-mat/a-09122011 Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx131-MAT/A-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-1stx131-mat/a-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-13.00. hfe133-mat/b-06122013

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-13.00. hfe133-mat/b-06122013 Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe33-mat/b-062203 Fredag den 6. december 203 kl. 9.00-3.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave -6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe32-mat/b-2908203 Torsdag den 29. august 203 kl. 9.00-3.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave -6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx112-mat/b-11082011 Torsdag den 11. august 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

MATEMATIK A. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl GL083-MAA. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK A. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl GL083-MAA. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK A Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAA 574604_GL083-MAA_12s.indd 1 16/01/09 15:46:23 Matematik A Prøvens varighed

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 14. maj 2008 Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe101-mat/b-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet frs101-matn/a-605010 Onsdag den 6 maj 010 kl 0900-1400 Opgavesættet er delt i to dele Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 30. maj Kl STX071-MAB

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 30. maj Kl STX071-MAB STUDENTEREKSAMEN MAJ 007 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 0 maj 007 Kl 0900 100 STX071-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl stx141-MAT/B

Matematik B. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl stx141-MAT/B Matematik B Studentereksamen 2stx141-MAT/B-27052014 Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK B Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAB 574604_GL083-MAB_12s.indd 1 14/01/09 14:40:30 Matematik B Prøvens varighed

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Fredag den. december kl... STX MAA LQGG

Matematik A. Studentereksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Fredag den. december kl... STX MAA LQGG Matematik A Studentereksamen Skriftlig prøve (5 timer) STX MAA 581710_STX093-MAA.indd 1 LQGG Fredag den. december kl... 03/11/09 10:53:00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

gl. Matematik B Studentereksamen

gl. Matematik B Studentereksamen gl. Matematik B Studentereksamen gl-stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj Kl STX081-MAB

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj Kl STX081-MAB STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 14. maj 2008 Kl. 09.00 13.00 STX081-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA GUX Matematik A-Niveau Fredag den 9. maj 015 Kl. 9.00-14.00 Prøveform b GUX151 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2st111-MAT/A-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 1stx111-MAT/B-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik Niveau B Prøveform b

Matematik Niveau B Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b Torsdag den 15. maj 2014 Kl. 09.00-13.00 GL141 - MAB - NY 1 GUX matematik B sommer 2014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-2stx131-mat/a-29052013 Onsdag den 29. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj Kl STX081-MAB

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj Kl STX081-MAB STUDENTEREKSAMEN MAJ 008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 14. maj 008 Kl. 09.00 13.00 STX081-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 6. december 2013 kl stx133-mat/a

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 6. december 2013 kl stx133-mat/a Matematik A Studentereksamen stx133-mat/a-06122013 Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 24. maj 2016 kl stx161-MAT/A

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 24. maj 2016 kl stx161-MAT/A Matematik A Studentereksamen 1stx161-MAT/A-24052016 Tirsdag den 24. maj 2016 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 2stx141-MATn/A

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 2stx141-MATn/A Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 2stx141-MATn/A-27052014 Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 008 MATEMATIK B-NIVEAU Fredag den 1. december 008 Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Skriftlig prøve (4 timer)

Matematik B. Studentereksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Matematik B Studentereksamen Skriftlig prøve (4 timer) STX093-MAB Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB GUX Matematik B-Niveau August 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX152 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

gl-matematik B Studentereksamen

gl-matematik B Studentereksamen gl-matematik B Studentereksamen gl-1stx121-mat/b-25052012 Fredag den 25. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Side 1 af 5 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 13. august 2008. Kl. 09.00 13.00 STX082-MAB

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 13. august 2008. Kl. 09.00 13.00 STX082-MAB STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 13 august 2008 Kl 0900 1300 STX082-MAB Opgavesættet er delt i to dele Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål Delprøven

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Algekoncentrationen målt i mio. pr. L betegnes med A. Tiden måles i antal timer fra start og angives med t.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx101-MAT/A-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2st101-MAT/B-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-1st141-mat/a-05014 Torsdag den. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Differentialregning ( 16-22)

Differentialregning ( 16-22) Differentialregning ( 16-22) 16-22. Side 1 Opgaver med rødt nummer er opgaver der går ud over B-niveauet. 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5)

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl stx141-MAT/B

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl stx141-MAT/B Matematik B Studentereksamen 1stx141-MAT/B-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU-Net

MATEMATIK A-NIVEAU-Net STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net torsdag 11. august 2011 Kl. 09.00 14.00 frs112-matn/a-11082011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret formelsamling

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB Matematik B Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) HFE093-MAB Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 009 MATEMATIK B Onsdag den 13. maj 009 Kl. 9.00 13.00 Undervisningsministeriet GL091-MAB Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C, 8D og

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 2stx121-MATn/A-31052012 Torsdag den 31. maj 2012 kl. 09.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Delprøven uden hlælpemidler

Delprøven uden hlælpemidler Matematik B - Juni 2014 Af hensyn til CAS-programmet er der anvendt punktum som decimaltegn. Delprøven uden hlælpemidler Opgave 1 AB=8, A1B=12, AC=10 Opgave 2 Hvor y er salget af øko. fødevarer i mio.

Læs mere

Differentialregning. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

Differentialregning. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Differentialregning Side 1 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5) b) Find ud fra aflæsning på figuren fortegnet for hvert af tallene f (1,5), f

Læs mere

gl. Matematik B Studentereksamen

gl. Matematik B Studentereksamen gl. Matematik B Studentereksamen gl-1stx131-mat/b-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Fredag den 22. maj 2015 kl stx151-MAT/B

Matematik B. Studentereksamen. Fredag den 22. maj 2015 kl stx151-MAT/B Matematik B Studentereksamen 1stx151-MAT/B-22052015 Fredag den 22. maj 2015 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2012

Løsningsforslag MatB Juni 2012 Løsningsforslag MatB Juni 2012 Opgave 1 (5 %) a) Isolér t i følgende udtryk: I = I 0 e k t t = I = I 0 e k t I I 0 = e k t ln( I I 0 ) = k t ln(e) ln( I I 0 ) k = ln(i) ln(i 0) k Opgave 2 (5 %) En funktion

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx111-MAT/A-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe131-mat/b-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet frs111-matn/a-405011 Tirsdag den 4. maj 011 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. onsdag 12. august 2009. Kl. 09.00 13.00. STX092-MABx

STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. onsdag 12. august 2009. Kl. 09.00 13.00. STX092-MABx STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 007 009 MATEMATIK B-NIVEAU onsdag 1. august 009 Kl. 09.00 13.00 STX09-MABx Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC Matematik C Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (3 timer) 2HF093-MAC Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår

Læs mere

GL. MATEMATIK B-NIVEAU

GL. MATEMATIK B-NIVEAU GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A Onsdag den 13. maj 2009 Kl. 9.00 14.00 Undervisningsministeriet GL091-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK NOVEMBER 008 MATEMATIK A-NIVEAU g Prøve november 008 1. delprøve: 1 time med formelsamling samt. delprøve: timer med alle hjælpemidler Alle delspørgsmål indenfor hver af

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx10-mat/a-108010 Torsdag den 1. august 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Tekst Notation og layout Redegørelse og dokumentation Figurer Konklusion

Tekst Notation og layout Redegørelse og dokumentation Figurer Konklusion 1 Indledning Dette afsnit omhandler første delprøve, den uden hjælpemidler. Dette afsnit bygger på vejledningen til lærerplanen og lærerplanen for matematik b-niveau, samt eksamensopgaverne fra 2014-2012,

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 1stx131-MAT/B-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Studentereksamen. stx113-mat/

Studentereksamen. stx113-mat/ Matematik B Studentereksamen Fredag den 9. december 011 B kl. 9.00-13.00 stx113-mat/ -091011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2013

Løsningsforslag MatB Juni 2013 Løsningsforslag MatB Juni 2013 Opgave 1 (5 %) Et andengradspolynomium er givet ved: f (x) = x 2 4x + 3 a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen givet ved grafen for f Løsning: a) f (x) = x

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

Opgavesamling til Matematik A-niveau

Opgavesamling til Matematik A-niveau Opgavesamling til Matematik A-niveau Opgavesamlingen indeholder vejledende eksempler på eksamensopgaver som kan forekomme til den skriftlige eksamen på Matematik A-niveau ved GUX Grønland. Opgavesamlingen

Læs mere