Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) 2 2. LÆSEVEJLEDNING (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) 3

Transkript

1 Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) 2 2. LÆSEVEJLEDNING (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) 3 3. TEORETISK UDGANGSPUNKT (1072:872) FORFORSTÅELSE AF SUNDHED (1057:857) DEFINITION AF NEOLIBERALISMEN (1031:831) NEOLIBERALISME OG SUNDHED I DANMARK (1072:872) DEN DANSKE VELFÆRDSSTAT (1056:856) SOCIAL ULIGHED INKLUSION OG EKSKLUSION (1057:857) PIERRE BOURDIEU (1031:831) DET SOCIALE RUM (1072:872) HABITUS (1056:856) KULTUREL OG ØKONOMISK KAPITAL (1057:857) SYMBOLSK KAPITAL, MAGT, VOLD OG KAMP (1031:831) SYMBOLSK VOLD OG ULIGHED I SUNDHED (1056:856) TEORETISK HYPOTESE (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) OPERATIONALISERING (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) KULTUREL KAPITAL à UDDANNELSESNIVEAU ØKONOMISK KAPITAL à ÅRLIG FAMILIEINDKOMST INDIVIDUELT HELBRED à SELVVURDERET HELBRED EMPIRISKE HYPOTESER INDDELING AF VARIABLE UDDANNELSESNIVEAUER INDKOMSTNIVEAUER SELVVURDERET HELBRED DATAPRÆSENTATION (1072:872) BORTFALD (1056:856) ANALYSEUDVALG (1031:831) PRÆSENTATION AF VARIABLE (1057:857) ANALYSESTRATEGI (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) REDEGØRELSE FOR STATISTISKE BEGREBER STOKASTISKE VARIABLE (1031:831) ESTIMATOR OG ESTIMAT (1057:857) MOMENTER (1072:872) MIDDELVÆRDI VARIANS DEN CENTRALE GRÆNSEVÆRDISÆTNING (1056:856) REPRÆSENTATIVITETSTEST (1057:857) 20

2 9.1 Χ 2 -FORDELINGEN (1031:831) HYPOTESETEST (1031:831) TRIN 1: OPSTILLING AF HYPOTESER (1072:872) TRIN 2: HYPOTESEMÅL, BESLUTNINGSREGEL, SIGNIFIKANSNIVEAU & KRITISK VÆRDI(1056:856) NORMALFORDELINGEN (1057:857) DEN STANDARDISEREDE NORMALFORDELING (1057:857) TRIN 2 FORTSAT: FRIHEDSGRADER (1056:856) TRIN 3: REALISERING AF TESTEN (1031:831) TRIN 4: KONKLUSION PÅ TESTEN (1072:872) REPRÆSENTATIVITETSTEST AF UDDANNELSE (1031:831) CHI2-TEST FOR REPRÆSENTATIVITET AF UDDANNELSE (1031:831) Z-TEST MOD FAST VÆRDI UDDANNELSE (1072:872) BERNOULLIFORDELINGEN (1072:872) REPRÆSENTATIVITETSTEST AF INDKOMST (1056:856) CHI2-TEST FOR REPRÆSENTATIVITET AF INDKOMST (1056:856) Z-TEST MOD FAST VÆRDI - INDKOMST (1057:857) KONKLUSION PÅ REPRÆSENTATIVITETSTEST (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) ANALYSE TESTS AF HYPOTESER TEST AF HYPOTESE 1 (1031:831) UAFHÆNGIGHED (1072:872) CHI2-TEST FOR UAFHÆNGIGHED UDDANNELSE/HELBRED (1057:857) ENKELTCELLETEST (1056:856) ENKELTCELLETEST FOR UDDANNELSE/HELBRED (1031:831) TEST AF HYPOTESE 2 (1072:872) CHI2-TEST FOR UAFHÆNGIGHED FOR INDKOMST/HELBRED (1072:872) ENKELTCELLETEST FOR INDKOMST/ HELBRED (1057:857) TEST AF HYPOTESE 3 (1031:831) CHI2-TEST FOR UAFHÆNGIGHED MELLEM UDDANNELSESNIVEAU OG INDKOMSTNIVEAU ENKELTCELLETEST FOR INDKOMST- OG UDDANNELSESNIVEAU (1056:856) SAMLET KONKLUSION PÅ ANALYSE OG HYPOTESETEST (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) FRA EMPIRI TIL TEORI (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) DOBBELTRETTET KAUSALITET (1031:831)(1072:872) DISKUSSION INDIVIDETS FORUDSÆTNING FOR AT LEVE SUNDT (1056:856) (1057:857) SOCIAL REPRODUKTION ELLER FRI SOCIAL MOBILITET? (1057:857) SYMBOLSK VOLD OG NEOLIBERALISME (1031:831) SYMBOLSK VOLD GENNEM SUNDHEDSIDEALER (1072:872) VELFÆRDSSTATENS PARADOKS (1056:856) KONKLUSION (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) LITTERATURLISTE BILAG 1 DOFILE FRA STATA 16. BILAG 2 TAL FRA DANMARKS STATISTIK 1

3 1. Indledning Omdrejningspunktet for denne opgave er at undersøge social ulighed i sundhed blandt den danske befolkning. Dette vil vi gøre ved at undersøge om indkomst- og uddannelsesniveau påvirker folks selvvurderede helbred. Vores motivation til at gribe fat i dette emne er den seneste tids debat og om, at rige mennesker lever længere og sundere end fattige mennesker (Politiken 2/5-2013). I forlængelse heraf, hvordan den danske velfærdsstat har intentioner om at udligne denne ulighed i sundhed. Vi er i denne forbindelse blevet fanget af spørgsmålet om, hvorvidt ens sundhedstilstand er noget der i en bourdieusk forstand reproduceres og således mindsker individets reelle muligheder for at ændre sin helbredssituation eller om ulighed i sundhed skal forklares ud fra et neoliberalistisk perspektiv, hvor ens sundhedstilstand er betinget af, hvor meget den enkelte tager ansvar for sit helbred. Ifølge Diderichsen (2011: 359) er relationen mellem sygdom og indkomst dobbeltrettet. Forstået sådan, at lav indkomst både kan være en konsekvens af og en årsag til dårligt helbred. Vi vælger at fokusere på indkomst og uddannelse som en årsag til ulighed i sundhed. Man kan argumentere for, at det seneste årtis neo-liberalistiske dominans i dansk politik ikke har taget denne sammenhæng til sig i udformningen af socialpolitikken op igennem 00 erne, hvor ansvar for eget helbred er blevet den fremherskende forklaring på sygdom og dårligt helbred (Larsen et al 2000:47). Således, at er du syg, er det din egen skyld, fordi du enten spiser for usundt eller dyrker for lidt motion. Vi er derfor interesserede i at undersøge hvorvidt det virkelig er så enkelt og om alle i det danske samfund har lige mulighed for at leve lige sundt på trods af økonomiske og kulturelle ressourcer. Dette munder ud i følgende problemformulering: Hvorvidt har mængden af kulturel og økonomisk kapital betydning for menneskers helbred, og hvordan kan neoliberalistiske tendenser i det danske samfund forklare denne sammenhæng? 2

4 2. Læsevejledning Denne opgave lægger ud med en redegørelse af mulige teoretiske forklaringer af, hvad ulighed i sundhed skyldes ved at inddrage neoliberalismen og Bourdieus reproduktions- og kapitalteori. I denne forbindelse inddrager vi også overvejelser omkring den danske velfærdsstats rolle i samfundet. Dette munder ud i en præsentation af vores teoretiske hypotese, som efterfølges af en operationalisering af de anvendte teoretiske begreber; kulturel kapital, økonomisk kapital og individuelt helbred. Dette fremgår af vores tre empiriske hypoteser. Med henblik på at kunne be- eller afkræfte vores empiriske hypoteser tester vi dem ved hjælp af kvantitativ statistisk. Denne del indeholder en løbende redegørelse for den statistiske anvendte teori, samt datapræsentation, repræsentativitetstest og en statistisk analyse. Dernæst sammenkobler vi vores empiriske resultater med det valgte teoretiske perspektiv. Herefter ledes der videre til en diskussion af ulighed i sundhed, og hvordan denne ulighed kan ses som et udtryk for reproduktion eller den enkeltes evne til social mobilitet, samt hvordan symbolsk magt kan have indflydelse på eksklusion og inklusion indenfor sundhed. Til sidst diskuteres velfærdsstatens paradoks i udvælgelsen af sundhedsstrategier imellem to interesseretninger. Opgaven afsluttes med en konklusion på opgavens delresultater, samt på vores problemformulering. 3. Teoretisk udgangspunkt 3.1 Forforståelse af sundhed Vi finder det nødvendigt at definere vores forståelse af helbred og sundhed, da især sundhedsbegrebet kan forekomme diffust. For at gøre det tydeligt, hvordan vi i denne opgave benytter os af begreberne sundhed og helbred, vil vi kort fremlægge vores forforståelse af disse. Vi tager udgangspunkt i World Health Organization s definition af sundhed, som siger at: Sundhed er en tilstand af fuldstændig fysisk, mental og social velbefindende, ikke blot fravær af sygdom eller funktionshindring (Gannik 2011:685). Det kan i denne forbindelse være svært at skelne mellem, hvad forskellen på sundhed og helbred er, derfor vælger vi at bruge Politikens dansk ordbogs definition af helbred som rettesnor: 3

5 En persons fysiske tilstand med hensyn til at være sund og rask. (Becker-Christensen 2001) Helbred er altså i højere grad et udtryk for fravær af sygdom frem for en subjektiv vurdering af ens overordnede livskvalitet. Ud fra disse definitioner vælger vi at fremlægge to forskellige opfattelser af årsagerne til ulighed i sundhed, henholdsvis neoliberalismen, som lægger vægt på den enkeltes latente potentiale for at leve sundt og Bourdieus reproduktions- og kapitalteori, der i højere grad lægger vægt på forudsætningerne for at leve sundt som betinget af socioøkonomiske forhold. Vores redegørelse tager sin begyndelse i en definition af neoliberalismen. 3.2 Definition af neoliberalismen Neoliberalismen er en moderne idestrømning, som inden for de seneste årtier er blevet diskuteret i vid udstrækning. Der findes mange forskellige definitioner af, hvad neoliberalisme indeholder og hvilken betydning, det har for samfundet. Derfor bliver indholdet af neoliberalismen ikke taget op til diskussion, men i stedet bruger vi Loïc Wacquant s definition og forklaring af neoliberalismen og dens konsekvenser. Neoliberalistisk tankegang er grundlæggende økonomisk, hvor det frie marked ses som den ideelle balancegang mellem udbud og efterspørgsel. Når denne markedsorientering forgrener sig ud i samfundet, påvirker det den politiske dagsorden til at tænke mere i gevinster og omkostninger, hvilket gør, at mange sociale spørgsmål bliver reduceret til økonomiske afvejninger, hvor markedsvenlige politiske strategier anvendes for at løse dem. Samtidig medfører dette også en deregulering af staten, hvor en privatisering ønskes for at fremme de frie markedskræfter (Wacquant 2009:14). I det neoliberalistiske samfund bliver de stærke og markedsorienterede individer påskønnet og sat som billede på idealborgeren. Dette bliver til et kulturelt billedsprog, hvor det enkelte individ har det fuldstændige ansvar for at leve op til samfundsidealerne om den rigtige borger. Dette syn på individet forstærkes af statens fordelingspolitik, som nu baseres på, at man skal gøre sig fortjent til det, før man er berettiget til at få eller fastholde offentlige ydelser (Wacquant 2009:15) Neoliberalisme og sundhed i Danmark Dette individualiserede menneskesyn kommer til udtryk inden for forskellige områder i samfundet bl.a. når det gælder sundhedspolitik. I 2009 udgav Forebyggelseskommission, som var nedsat af den daværende regering, en rapport med fokus på forebyggelse af 4

6 livsstilssygdomme - den såkaldte KRAM-rapport. KRAM dækker over kategorierne kost, rygning, alkohol og motion. Formålet med undersøgelsen var at øge og udbygge viden om KRAM-faktorerne med et sundhedsfremmende og forebyggende perspektiv på livsstilssygdomme (Christensen et al 2009:19). KRAM-faktorerne er altså dannet ud fra en objektiv vurdering af, hvad der gør den enkelte sund, men disse tager ikke nødvendigvis højde for, om dette vil ændre på borgens egen oplevelse af sundheds- og helbredstilstand. Rapporten indeholder empiriske resultater fra 13 kommuner, samt forslag til forbedring indenfor KRAM områderne. Undersøgelsen viser bl.a., at andelen af dem med en dårlig sundhedsscore, er større hos dem, der har mindre end 10 års uddannelse, i forhold til dem med 15 eller flere års uddannelse (ibid.:9). Rapporten forslår derfor også en øget viden om konsekvenserne af KRAM-faktorerne for de dårligst stillede danskere (Vallgårda 29/8-2009). Udgangspunktet bliver således, at hvis du besidder nok viden, kan du beslutte dig for at leve sundt og ikke blive ramt af livsstilssygdomme. Derved indebærer KRAMrapporten et fokus på den enkeltes valg af adfærd ud fra viden og det individuelle ansvar for at leve op til billedet om den sunde borger (ibid.). Dette er en tydelig afspejling af den neoliberalistiske ideologi, hvor individet bliver set som et isoleret fornuftsvæsen med ansvar for egne handlinger, hvilket også viser sig som resultat af en postmodernistisk samfundsstruktur (Møller et al 2011:61). Dette viser sig også at have indflydelse på fokusset i den danske velfærdsstat, hvorfor vi nu kort vil redegøre for denne. 3.3 Den danske velfærdsstat Det danske samfund er kendetegnet som en velfærdsstat. Vores forståelse af velfærdsstaten tager udgangspunkt i følgende definition: ( ) at den ikke alene leverer velfærd til borgerne, men at den også forsøger at disciplinere og kontrollere borgernes liv og adfærd. (Larsen et al 2011:32) Velfærdsstatens hovedinteresse består således i at tilbyde nogle handlemuligheder, som betyder, at man på trods af status og klasse har en minimumsgrænse for levestandard i det danske samfund (Diderichsen 2011:359). Velfærdsstaten varetager omfordeling af offentlige goder og har herigennem gjort en socialpolitisk indsats for at mindske uligheden i sundhed (ibid.:361). Dette ved forskellige tiltag og indsatser som fx udbydelse af uddannelse, 5

7 forbedring af bolig- og ernæringsforhold for mindre bemidlede familier samt klinisk forebyggelse og sundhedsordninger. Dog er der sket en udvikling imod det, der kan betegnes som en postmodernistisk velfærdsstat. Dette begrundes ud fra et argument om, at de nutidige rige vestlige samfund er præget af opsplitning og individualisering (Møller et al 2011:55). Man tror således på, at borgens adfærd er styret af rationelle handlinger, hvor forbruget af sociale ydelser og servicer kan motiveres og styres via de muligheder og incitamenter, som borgen konfronteres med. Denne individorientering betyder, at velfærdsstaten nu lægger større vægt på valgfrihed, aktivering, brugerindflydelse- og arrangement (ibid.:61). Dette afstedkommer et grundlæggende skift i velfærdsstatens fokus fra før at være orienteret mod lighed i udkomme til nu at orienterer sig mod lige muligheder for at opnå udkomme (ibid.). Dette tydeliggør, hvordan velfærdsstatens profil har betydning for, hvordan social ulighed håndteres. 3.4 Social ulighed inklusion og eksklusion Grundet længerevarende højkonjunkturer, generel lav økonomisk ulighed, i forhold til andre lande, og omfangsrige velfærdsydelser kan det forekomme svært for politikerne at udpege andre forklaringsfaktorer end netop de dårligt stillede gruppers personlige problemer og utilstrækkelighed (Larsen 2000:47). Tidligere har man ofte talt om ulighed på baggrund af forskelle mellem klasser, men i dag diskuterer man social ulighed i forhold til inklusion og eksklusion af den enkelte (Larsen 2000:46 & Andersen 2011:228). Social eksklusion og inklusion skal i denne opgave forstås ud fra denne definition af social eksklusion: Et individ er socialt ekskluderet, hvis det ikke deltager i hovedaktiviteterne i det samfund, som vedkommende lever i (Andersen 2011:230). Social eksklusion er altså, når individet er ekskluderet fra at kunne leve op til nogle samfundsmæssige krav fx KRAM-faktorerne, hvor individet skal tage ansvar for eget helbred. Det enkelte individ stilles i højere grad til ansvar for dets helbredssituation og eventuel eksklusion som følge heraf. Vi vil i nedestående afsnit gå i dybden med reproduktionsperspektivet på ulighed i sundhed, hvorfor vi redegør for de elementer i Bourdieus kapital- og reproduktionsteori, som er relevante i forhold til vores fokus. 6

8 3.5 Pierre Bourdieu Vi vælger, i denne redegørelse kun at fokusere på kulturel, økonomisk og symbolsk kapital. Bourdieu definere også en anden central kapitalform, social kapital. Denne indbefatter groft sagt mængden og kvaliteten af individets netværk (Wilken 2011:61). Vi inddrager ikke denne kapitalform for at begrænse os empirisk. Som individ er ens placering, i det som Bourdieu kalder for det sociale rum, betinget af ens kapitalsammensætning, også kaldet habitus. Ud fra disse begreber berører Bourdieu den sociale ulighed, der ifølge ham opstår på grund af reproduktionsmønstre, hvor netop habitus og placering i det sociale rum er afgørende for, hvorvidt man er inkluderet eller ekskluderet (Larsen 2000:61-62) Det sociale rum Ud fra sit systematiske empiriske arbejde har Bourdieu opstillet et skema over rummet af sociale positioner og rummet af livsstile også kaldet det sociale rum. Dette bruges som et teoretisk redskab til at synliggøre det moderne samfunds dominerede differentieringsprincipper, hvilket er kulturel og økonomisk kapital (Wilken 2011:21). Det sociale rum udgøres af forskellige felter(områder), som ligesom agenter(individer) positionerer sig overfor hinanden inden for det sociale rum. Figuren nedenfor viser det sociale rum, og hvordan agenterne ud fra forskellige livsstilsvaner ifølge Bourdieu placerer sig i dette. 7

9 Figur 1: Pierre Bourdieu, "Rummet af sociale positioner og rummet af livsstile" Det fremgår af skemaet, hvordan agenterne placerer sig i det sociale rum i forhold til mængden af kulturel og økonomisk kapital. Placeringen afgøres for det første af agentens samlede kapitalmængde og for det andet via den relative mængde af de to kapitalformer. Dette betyder, at jo flere egenskaber eller livsstilsvaner man har tilfælles, jo tættere placerer man sig på hinanden og vice versa. Således anskueligøres den sociale afstand mellem agenterne. I forlængelse heraf er det nødvendigt at have en forståelse for Bourdieus habitusbegreb, hvorfor vi i følgende afsnit redegør for dette Habitus Habitus indbefatter agentens erhvervede dispositioner og er et produkt af dennes socialiseringsproces. Habitus er skabt af strukturer og er altså en mere eller mindre bevidst 8

10 størrelse (Wilken 2011:47). Ens habitus har betydning for, hvordan man ser på verden og hvordan, man lever og handler (ibid.:48). Man handler i praksis ud fra muligheder og begrænsninger (Larsen 2000:65). Habitus udgøres af agentens kapitalsammensætning, og har derfor betydning for, hvorvidt en person får succes indenfor diverse felter (Wilken 2011:58). Habitus udformes med afsæt i hvilken familie-, samfunds- og verdenshistorie, man fødes ind i, hvilket medfører, at sociale positioner differentieres og reproduceres (ibid.:47). Dette forklarer samtidig, hvordan individ og samfund regulerer deres handlinger i forhold til hinanden, ved at den samfundsmæssige praksis er inkorporeret i den enkelte agent (Larsen 1999:75). Habitus medfører således ulige muligheder for at akkumulere og omsætte kapital og forklare herved ulighed i livschancer og derfor også ulighed i sundhed (Wilken 2011:64) Kulturel og økonomisk kapital Kulturel kapital er en kapitalform, som er indlejret i individet gennem socialiseringsprocesser. Her er især den primære socialisering i familien vigtig for ens niveau af kulturel kapital. Jo mere familien har investeret i den kulturelle kapital under opvæksten, jo bedre bliver man til at akkumulere denne kapitalform senere i livet (Wilken 2011:60ff). Kulturel kapital forekommer i tre former; kropslig, institutionaliseret og objektiveret Den kropsliggjorte kulturelle kapital er internaliseret i individet og viser sig som sans for de rette værdier og evnen til at udtrykke denne sans kropsligt, mentalt og socialt (Wilken 2011:59). Kulturel kapital i objektiveret form er kulturelle genstande som man kan tilegne sig fx malerier, bøger og lignende. Institutionaliseret kulturel kapital viser sig i form af eksamensbeviser og akademiske titler. Disse akademiske symboler giver den institutionaliserede kulturelle kapital en vedvarende legitimitet, og gør den derved til grundlag for magt (ibid.:60-61). Objektiveret kulturel kapital kan forekomme som en indlejret forståelse for kulturelle objekter (ibid.). Man har samtidig mulighed for at tilegne sig den objektiverede kulturelle kapital, hvis man er i besiddelse af økonomisk kapital, da man på den måde kan købe sig til kulturelle genstande (Bourdieu 1986:248). Økonomisk kapital indbefatter al materiel rigdom og værdier, der er let omsættelig til penge. Økonomisk kapital kan desuden være en stor forudsætning for at kunne tilegne sig andre kapital former (Wilken 2011:58). 9

11 3.5.4 Symbolsk kapital, magt, vold og kamp Symbolsk kapital skal forstås, som en overordnet kapitalform, der er i stand til at bestemme, hvilke andre kapitalformer, der har værdi. Besidder man høj grad af symbolsk kapital, kan man definere, hvad der er prestige eller ærefuldt inden for et felt eller sågar i hele det sociale rum. Dette betyder også, at andre kapitalformer kan have forskellig grad af værdi alt efter hvilken sammenhæng, de ses i. Symbolsk kapital er således udtryk for, at agenten har opnået tilstrækkelig anerkendelse til at indtage en bestemt position i det sociale rum (Bourdieu 1994:67). Dem der besidder store mængder af symbolsk kapital, besidder samtidig det som Bourdieu kalder symbolsk magt. Symbolsk magt indebærer, at man gennem sin autoritets eller prestige position i samfundet har evnen til at indrette det sociale rum efter ens egne eller en bestemt gruppes interesser. Udøvelsen af symbolsk vold medfører derfor reproduktionen af de eksisterende magtrelationer (Esmark 2006:71). Når en bestemt person eller gruppe anvender deres symbolske magtbesiddelse, risikerer de at udøve symbolsk vold. Dette ved at gennemtvinge fx love eller sociale spilleregler på baggrund af legitime argumenter, magtpositioner og lignende (Bourdieu 1996:42). I kraft af, at symbolsk kapital kan være en stærk kapitalform i mange forskellige felter, vil der selvsagt også udspille sig en kamp felterne imellem, om hvem der besidder den mest gennemslagskraftige symbolske magt. Den symbolske kamp er således kampen om magten til at indrette det sociale rum legitimt efter egne interesser. Magten er derved usynlig, da det ikke er tydeligt for agenterne, at en magtudøvelse finder sted, da den dominerende virkelighedsforståelse anerkendes som legitim (Esmark 2006:81) Symbolsk vold og ulighed i sundhed I forbindelse med ulighed i sundhed er netop symbolsk kapital en afgørende faktor, eftersom retningslinjerne for, hvad der er sundt, bliver opstillet af sundhedseksperter, politikere, forretningsfolk mm. (Arnoldi 2009:173). Dette er en gruppe af mennesker, der almindeligvis placerer sig i det sociale rum med høj kulturel og økonomisk, hvilket derfor også betyder, at de ikke behøver at have særligt store betænkeligheder ved at købe dyre madvare, som netop i denne måned er de sunde eller gå fra at dyrke stavgang til crossfit uden større økonomiske skrubler. 10

12 Denne gruppe gode danskere er således i stand til at indrette det sociale rum ud fra deres egne interesser eller overbevisninger. De gode borgere besidder altså det rette niveau af symbolsk kapital fx via en faglig legitimitet til at sætte sundhedsstandarden i det danske samfund, hvormed de sidder på den symbolske magt. 4. Teoretisk hypotese Ud fra ovestående teoretiske redegørelse af neoliberalismen og Bourdieus reproduktions- og kapitalteori har vi udformet følgende teoretiske hypotese som udgangspunkt for vores videre undersøgelse: Vi forventer at kunne se en sammenhæng mellem mængden af kulturel og økonomisk kapital og individuelt helbred. Kulturel og økonomisk kapital Individuelt helbred Figur 2: Teoretisk kausalitets model Via vores statistiske bearbejdning af empirien forventer vi at finde en tendens til, at de respondenter, som besidder enten et højt niveau af kulturel eller økonomisk kapital, har et bedre helbred end dem med et lavt niveau af disse. For at kunne overføre vores teoretiske fundament på empirien vil vi i det følgende operationalisere vores teoretiske begreber. Ud fra operationaliseringen opstiller vi tre teoretiske hypoteser som vores statistiske arbejde tager udgangspunkt i. 5. Operationalisering Vi arbejder teoretisk med ulighed i sundhed ud fra to synsvinkler på, hvorfor denne ulighed opstår; henholdsvis et neoliberalistisk og et bourdieusk perspektiv. For at teste uligheden i sundhed statistisk tager vi dog kun udgangspunkt i det bourdieuske perspektiv og har hermed fokus på kulturel og økonomisk kapital. 11

13 5.0.1 Kulturel kapital à uddannelsesniveau Vi vælger, at operationalisere kulturel kapital ned til uddannelsesniveau. Vi anvender uddannelsesniveau fremfor andre variable, eftersom Bourdieu selv påpeger, at en indikator for kulturel kapital er en persons uddannelse. I den forbindelse kunne forældres uddannelsesniveau også være interessant at inddrage, da dette ifølge Bourdieu har indflydelse på en agents uddannelsesniveau og i forlængelse heraf den mængde af kulturel kapital en agent er i besiddelse af (Järvinen2007:356). Alligevel vælger vi variablen, der beskriver den enkelte respondents aktuelle uddannelsesniveau, for bedre at kunne sammenholde denne med individuelt helbred. For at få en variabel, der beskriver respondentens aktuelle uddannelsesniveau, sammenkoder vi variablen, der angiver, om respondenterne har gennemført en erhvervsuddannelse. Dette med variablen, der angiver hvilken erhvervsuddannelse Økonomisk kapital à årlig familieindkomst Variablen, der dækker respondenternes samlede årlige indkomst før skat i 1999 repræsenterer økonomisk kapital. Denne har vi valgt til fordel for variablen, der beskriver respondentens månedlige rådighedsbeløb, da Bourdieu påpeger, at agents families samlede økonomiske kapital har betydning for den mængde økonomisk kapital agenten har adgang til (Wilken2011:64). Ulempen ved at anvende familieindkomst er dog, at vi ikke kan være sikre på om denne indeholder én eller flere personers indkomst, hvilket kan betyde, at nogle respondenter kan blive fejlplaceret indenfor indkomstkategorierne, fordi vi opdeler med udgangspunkt i en familieindkomst med to forsørgere grundet ovenstående argument Individuelt helbred à selvvurderet helbred Endvidere operationaliserer vi individuelt helbred til variablen selvvurderet helbred, som omhandler, hvordan respondenterne alt i alt vil vurdere deres helbred på en skala fra meget dårligt til meget godt. Vi anvender denne variabel fremfor en variabel, der beskriver respondenternes reelle helbred, da vi finder folks selvvurderede helbred mere sigende for deres livskvalitet. Samtidig er det anerkendt blandt læger at benytte sig af en vurdering af eget helbred til at afgøre, hvorvidt folk føler sig syge eller raske (Seibæk et al 4/4-2005). 12

14 5.1 Empiriske hypoteser På baggrund af vores operationalisering ser vores empiriske hypoteser således ud: Empirisk hypotese 1: Uddannelsesniveau påvirker selvvurderet helbred positivt Uddannelsesniveau Selvvurderet helbred Figur 3: Empirisk hypotese 1 Empirisk hypotese 2: Indkomstniveau påvirker selvvurderet helbred positivt Indkomstniveau Selvvurderet helbred Figur 4:Empirisk hypotese 2 Empirisk hypotese 3: Indkomstniveau og uddannelsesniveau samvarierer positivt Indkomstniveau Uddannelsesniveau Figur 5: Empirisk hypotese Inddeling af variable Når vi repræsentativitetstester inddeler vi variablene uddannelse og indkomst i kategorier, der stemmer overens med kategorierne fra Danmarks Statistik (DST). Derefter inddeler vi disse og selvvurderet helbred yderligere i grovere kategorier, for at få et bedre overblik over deres fordeling og for nemmere at arbejde med dem statistisk. Vi kan tillade os at inddele variablene, fordi levevilkårsundersøgelsen og dermed vores analyseudvalg er indsamlet statistisk uafhængigt, hvilket vil sige, at hvert individ er statistisk uafhængigt (Andersen et al 2005). 13

15 5.2.1 Uddannelsesniveauer For at kunne sammenligne fordelingen af uddannelse i analyseudvalg og populationen, sammenlægger vi nogle af kategorierne fra DST, så de er ens med kategorierne i vores analyseudvalg. Kategorierne fra DST sammenlægges således; grundskole, almengymnasiale uddannelser og erhvervsgymnasiale uddannelser bliver til kategorien ingen erhvervsuddannelse som passer til kategorien af samme navn i analyseudvalget. Erhvervsuddannelse kalder vi for faglig uddannelse og bachelor medregnes i mellemlang videregående uddannelse. Uoplyst fraregner vi i både analyseudvalget og populationen (bilag 2). Vi sammenlægger kategorierne med øje for, hvordan man ifølge Bourdieus institutionaliserede kulturelle kapital kan graduerer uddannelsesniveauer (Wilken 2011:60) Indkomstniveauer For at kunne teste repræsentativiteten mellem analyseudvalget og populationen, inddeler vi indkomst i fem intervaller (bilag 2). Tallene fra DST er familieindkomster fra år 2000 og er ikke alderssorteret. Dette giver en fejlkilde i og med, at indkomsterne i analyseudvalget er fra år 1999 og alderssorteret. Dog vurderer vi ikke dette til at have den store betydning for testen, da vi antager, at danske familiers indkomster ikke har ændret sig signifikant fra år 1999 til år Alderssortering kan også have en betydning for testresultatet, hvormed vi gør os overvejelser herom, når vi konkluderer på testresultaterne. Senere i analysen inddeler vi indkomstvariablen yderligere for at tydeliggøre forskelle i indkomst. Lavt indkomstniveau indebærer årsindkomster på under kr.. Denne grænse har vi valgt, fordi det er her DST sætter grænsen for laveste indkomstniveau. Mellem indkomstniveau går fra til kr., og højt indkomstniveau indebærer en årsindkomst på kr. og derover. Grænsen imellem mellem indkomstniveau og højt indkomstniveau sætter vi ud fra en sondring af, hvor meget man tjener om året med en mellemlang og en lang videregående uddannelse og ud fra, at vi arbejder med familieindkomst Selvvurderet helbred For nemmere at kunne arbejde statistisk med variablen selvvurderet helbred inddeler vi denne i tre grupper. Her dækker kategorien godt helbred over svarene virkelig godt og godt. Der foretages ingen ændringer for kategorien nogenlunde. Den sidste kategori, dårligt helbred, dækker over respondenter, som har svaret dårligt eller virkelig dårligt. Denne inddeling 14

16 foretager vi for nemmere at kunne arbejde med variablen og for at få flere respondenter i hver celle. Inddelingerne er foretaget ud fra vores metodologiske overvejelser om, at respondenter kan have en tendens til ikke at skelne mellem om deres helbred er virkelig godt eller godt, hvormed vi anser disse for at være tilnærmelsesvis ens i vurdering. Samme argumentation har vi i forbindelse med sammenlægningen af dårligt og virkelig dårligt helbred, netop fordi forskellen mellem disse kategorier som regel ikke har den store betydning. 6. Datapræsentation Datasættet, som denne opgave tager udgangspunkt i, er en undersøgelse af levekår i Danmark som indeholder data fra år 1976, 1986 og 2000, vi beskæftiger os dog kun med data fra år Undersøgelsen er udviklet med henblik på at få indsigt i danskernes levekår, hvilket man har valgt at gøre ud fra parametre som fx uddannelse, social mobilitet, politisk aktivitet, foreningsliv og boligforhold. Stikprøven fra år 2000 er på 4981 respondenter og strækker sig fra 18 til 93 år. Det er respondenter, som var CPR-registreret og bosat i Danmark i år 2000 (Andersen 2005). Indsamlingsmetoden er survey-interviews af panel- og tværsnitdata, altså en flerdimensionalitet, der indebærer, at stikprøven fra 1976, der er simpelt tilfældigt udtrukket, er blevet suppleret med nyere udtræk, når respondenter i stikprøven enten er døde eller har bosat sig uden for Danmark. Dette blev gjort for netop at udligne de forskelle, der var opstået mellem stikprøven og populationen (ibid.). 6.1 Bortfald Udtrækket til stikprøven fra år 2000 var noget større end de to forgående år (7602 respondenter sammenlignet med 1976 på 5960 respondenter og 1986 på 5512 respondenter). Desværre var stikprøven den mindste af de tre, der var nemlig kun 66 % opnåelse af udtrækket eftersom kun 4981 af respondenterne valgte at deltage i undersøgelsen. Ud af de 4981 indgik 2755 som paneldata og 2335 af respondenterne har indgået i panelet i alle tre år. En af de største årsager til, at der opstår bortfald i survey-undersøgelser som levevilkårsundersøgelsen, skyldes nægtere; altså afvisning af interviewet. Antallet af mulige respondenter, der har nægtet interview, har været stødt stigende siden den første levevilkårsundersøgelse blev lavet (Andersen 2003:49). 15

17 Det er især, mennesker fra lavere sociale lag, der har tendens til at falde fra i undersøgelser (Andersen 2003:70). Desuden ses der generelt en tendens til bortfald i undersøgelser, der kommer tæt ind på livet af respondenterne ved at spørge ind til specifik adfærd eller lignende (ibid.:49). Ved dette bortfald vurderes det, at konsekvenserne ikke er alvorlige for de statistiske analyser man kan bruge undersøgelsen til (ibid.:70). 6.2 Analyseudvalg I denne opgave arbejder vi ikke med hele stikprøven, fordi vi kun har interesse for dem, der har svaret på variablerne familieindkomst, højst fuldførte uddannelse og selvvurderet helbred. Disse respondenter udgør vores analyseudvalg. Derudover består vores analyseudvalg af respondenter i alderen år. Denne aldersgruppe vælger vi, for at analyseudvalgets aldersgruppe stemmer overens med tallene fra DST. Dermed udgør vores analyseudvalg 4059 respondenter. Den population, vi gerne vil udtale os om, er hermed danskere mellem 20 og 69 år, som var CPR-registreret og bosat i Danmark i år Nedenstående figur viser processen fra udtræk til analyseudvalg. Bortfald 66 % Udsmid 922 Udtræk 7602 Stikprøve 4981 Analyse udvalg 4059 Figur 6: Processen fra udtræk til analyseudvalg med bortfald og udsmidning 6.3 Præsentation af variable I nedenstående tabel fremgår det, hvordan respondenterne i vores analyseudvalg er fordelt på de tre variable, vi anvender til test af vores empiriske hypoteser. 16

18 Tabel 1: Fordeling af respondenterne på variablene indkomstniveau, uddannelsesniveau og selvvurderet helbred. Variabel navn N Udfald Fordeling Indkomstniveau Kontinuert variabel Uddannelsesniveau Diskret variabel Selvvurderet helbred Diskret variabel og derover Lavt Middel 2211 Højt 891 Godt Nogenlunde 471 Dårligt 173 Indkomstniveau er en intervalvariabel, da den består af en rangorden, hvor værdien i afstanden mellem udfaldene er kendte. I vores analyseudvalg placerer de fleste respondenter sig i den højeste indkomst gruppe. Både uddannelsesniveau og selvvurderet helbred er ordinal variable, da de stadig er rangordnet, men vi kan ikke måle afstanden mellem kategorierne. Størstedelen af respondenterne placerer sig i et middel uddannelsesniveau. Der fremgår endvidere, at størstedelen vurderer deres helbred til at være godt, hvilket kan afspejle at respondenterne reelt har et godt helbred, men det kan også være et udtryk for, at man vurderer sit helbred til at være bedre, end det faktisk er. 7. Analysestrategi For at teste om vores analyseudvalg er repræsentativt for den population, vi gerne vil udtale os om, anvender vi chi2-test for repræsentativitet. Derudover anvender vi også z-test mod fast værdi til at undersøge, om nogle af kategorierne i vores variable er repræsentative for samme kategorier i populationen. Vi tester både repræsentativitet for uddannelse og indkomst. Til at teste hypotese 1, 2 og 3 anvender vi chi2-test for uafhængighed for at teste om, der er en sammenhæng mellem henholdsvis uddannelsesniveau og selvvurderet helbred samt indkomstniveau og selvvurderet helbred. Vi tester endvidere sammenhængen mellem indkomstniveau og uddannelsesniveau. Derudover anvender vi enkeltcelletest til at undersøge, hvilken sammenhæng, der er mellem de førnævnte variable. 17

19 8. Redegørelse for statistiske begreber Før vi kan arbejde med statistik som et sociologisk redskab er det nødvendigt, først at forstå nogle grundlæggende statistiske begreber. Vi vil derfor i dette afsnit redegøre for disse. Derudover vil vi løbende, når vi fuldfører testene, redegøre for de mere specifikke statistiske værktøjer, vi anvender. I disse redegørelser anvendes begreberne stikprøve og population og beskrivelser af forhold mellem disse. I denne opgave arbejder vi dog med et analyseudvalg, som er udtrukket fra stikprøven, men samme forhold gør sig gældende mellem analyseudvalget og populationen. Vi lægger ud med at redegøre for to typer stokastiske variable. 8.1 Stokastiske variable Der er tale om en stokastisk variabel, når der til hvert udfald i et eksperiment er forbundet en talværdi (Malchow-Møller 2010:75). Der findes to typer af stokastiske variable, diskrete og kontinuerte. Forskellen på de to typer af variable er, hvorvidt de har et tælleligt eller et utælleligt antal udfaldsmuligheder (ibid.:77).en diskret stokastisk variabel har et tælleligt udfald (ibid.). Fx er uddannelse en diskret stokastisk variabel, når den inddeles i bestemte udfald. I modsætning hertil har de kontinuerte stokastiske variable et utælleligt antal udfaldsmuligheder. Dog kan vi godt dele de utællelige udfald ind i nogle intervaller for at få et overblik over udfaldene, men inden for hvert interval vil udfaldene stadig være utællelige(ibid.). 8.2 Estimator og estimat En estimator fx X er en stokastisk variabel, der giver et skøn på den sande værdi baseret på en stikprøve eller et analyseudvalg. Et estimat fx er en realiseret værdi af estimatoren, som giver et faktisk målt skøn på den sande værdi, hvormed det er en konstant (Malchow-Møller 2010:227). En estimator kan være unbiased, hvilket betyder, at estimatoren gennemsnitligt vil ramme den sande værdi i populationen (ibid.:228). En estimator kan også være mere efficient (præcis) end en anden estimator. Dette betyder, at jo mindre estimatoren varierer omkring den sande værdi, jo tættere er den på at ramme den sande værdi. Derudover kan en estimator være konsistent, hvilket betyder, at den bliver mere præcis, jo større stikprøven er. Når stikprøvestørrelsen, n, går mod uendeligt, vil variansen af stikprøvegennemsnittet nærme sig 0, hvilket betyder, at fordelingen vil samle sig om den sande værdi (ibid.:229). x 18

20 8.3 Momenter Vi kan anvende momenter til at beskrive den stokastiske variable, vi arbejder med (Malchow- Møller 2010:103). Vi gør rede for middelværdi og varians, fordi disse momenter er nødvendige at forstå i forhold til at forstå normalfordelingen, den standardiserede normalfordeling og bernoullifordelingen, som vi arbejder med i denne opgave Middelværdi Middelværdi er summen af alle observationer divideret med antal af observationer også kaldet gennemsnit (Malchow-Møller 2010:103). Der er forskellige måder at notere middelværdien på; X der hentyder til stikprøvegennemsnittet, μ som henviser til populationens gennemsnit og p, som vi anvender, når vi arbejder med bernoullifordelingen, denne udregnes dog ikke på den samme måde, som vi har beskrevet her Varians Variansen bruges til at beskrive, hvordan de mulige værdier af en stokastisk variabel er spredt omkring middelværdien, altså hvor meget værdierne gennemsnitligt varierer fra middelværdien (Malchow-Møller 2010:105). Formlen for udregningen af variansen ved diskrete stokastiske variable ser således ud: σ! =!!!!(x! μ)!. Hvor hvis vi har at gøre med en kontinuert stokastisk variabel ganges frekvensen for hvert udfald på: σ! = μ)! f(x! ) (ibid.:112).!!!! (x! 8.4 Den centrale grænseværdisætning Den centrale grænseværdisætning bygger på et induktivt skøn på populationens sande middelværdi, som findes ved hjælp af analyseudvalget og dets gennemsnit. Sætningen fortæller os, at hvis stikprøven er stor nok, vil stikprøvegennemsnittet være approksimativt normalfordelt med en middelværdi i den sande middelværdi, µ, og varians som er lig variansen, σ! delt med stikprøvestørrelsen, n. Vores estimat, stikprøvegennemsnittet, vil altså nærme sig den sande værdi, populationens gennemsnit, når stikprøvestørrelsen går mod uendeligt (Malchow-Møller 2010:232). X~! N(μ, σ! n ) 19

21 Den centrale grænseværdisætning er altså en vigtig grundsætning for, at vi er i stand til at lave statistiske test på vores analyseudvalg og herudfra udtale os om populationen (ibid.). Vi vil senere redegøre for normalfordelingen. 9. Repræsentativitetstest Når vi har et analyseudvalg og vi gerne vil sige noget om en population, arbejder vi induktivt. Ved induktion er det relevant at undersøge, hvorvidt vores analyseudvalg er repræsentativ for den population, vi gerne vil udtale os om, for således at finde ud af om vi på baggrund af analyseudvalget kan udtale os om denne population (Malchow-Møller2010:20). Vi repræsentativitetstester på uddannelse og indkomst, da vi også anvender dem til at teste vores empiriske hypoteser. 9.1 χ 2 -fordelingen Vi anvender χ 2 -fordelingen (chi2-fordelingen) til at repræsentativitetsteste, fordi vi med chi2- fordelingen kan teste om en bestemt fordeling af en stokastisk variabel i analyseudvalget følger en bestemt fordeling i den population, vi gerne vil udtale os om (Malchow- Møller2010:361). Vi har her at gøre med en sand fordeling mellem kategorierne, og vi vil gerne finde ud af om vores analyseudvalg fordeler sig som den sande fordeling. Hver kategori følger en normalfordeling, men vi ønsker her at teste alle kategorierne mod hinanden på samme tid, hvilket gør, at chi2 fordelingen bliver en kvadreret normalfordeling. Når en værdi er kvadreret gør det, at den aldrig kan blive negativ, derved går chi2 fordelingen mellem [0, [ (ibid.). Chi2-fordeligen er vist i figur 7. 20

22 Figur 7: Chi2- fordelingen 9.2 Hypotesetest Når vi tester for repræsentativitet, hypotesetester vi. Alle de tests, vi udfører i denne opgave er hypotesetest. I en hypotesetest går vi igennem flere trin: 1.opstilling af hypoteser, 2. hypotesemål, beslutningsregel, signifikansniveau og kritisk grænse, 3. realisering af test og 4. konklusion på test (Malchow-Møller 2010:309), som vi nu vil gennemgå Trin 1: Opstilling af hypoteser Vi starter med at opstille to hypoteser: en nulhypotese og en alternativhypotese. Nulhypotesen angives som H 0 og den sætter vi i vores repræsentativitetstests til at være, at fordelingen i analyseudvalget er lig med fordelingen i populationen. Alternativhypotesen angives som H 1 og sættes i repræsentativitetstestene til at være, at fordelingen i analyseudvalget er signifikant forskellig fra mindst et udfald i populationens fordeling. Hypoteserne skrives statistisk således: H 0 : Z k = π k for alle udfald af k H 1 : Z k π k for mindst ét udfald af k Nulhypotesen sættes altid som er lig med, hvor vi har tre muligheder at vælge imellem til alternativhypotesen, nemlig større end, mindre end eller forskellig fra. Vi har i nedestående figur illustreret, hvordan testen ser ud alt efter hvilken alternativhypotese, vi arbejder med. 21

23 Figur 8: Dobbeltsidet alternativ hypotese Figur 9: Enkeltsidet alternativ hypotese, større end, < Figur 10: Enkeltsidet alternativ hypotese, mindre end, > 22

24 Hvilken alternativhypotese vi opstiller fremgår som regel af, hvad vi vil undersøge (Malchow-Møller 2010:298). I vores repræsentativitetstests sætter vi vores alternativhypoteser til at være forskellig fra, da vi er interesseret i, at alle vores udfald i analyseudvalget er lig populationens udfald og ikke om, nogle udfald er signifikant over eller under Trin 2: Hypotesemål, beslutningsregel, signifikansniveau og kritisk værdi Hypotesemål angiver et bestemt tal for, hvornår man tror på at henholdsvis nulhypotesen er sand, og hvornår alternativhypotesen er sand. Tester vi fx to middelværdier overfor hinanden er hypotesemålet, at hvis vi trækker middelværdierne fra hinanden og det giver nul, så er nulhypotesen sand. Som regel giver fratrækningen ikke præcis nul, hvorfor vi må formulerer en beslutningsregel, hvor vi sætter en grænse for, hvornår forskellen er så signifikant afvigende fra nul, at vi må forkaste nulhypotesen og acceptere alternativhypotesen. I realiteten anvender vi dog, i stedet for hypotesemål, en teststatistik til at finde vores testværdi, fordi denne har flere statistiske egenskaber. Ud fra teststatistikken får vi en værdi, vi får chi2-værdier og z-værdier, som er det tal, vi kan vurdere ud fra, hvilken hypotese vi må acceptere (Malchow-Møller 2010:302). Vi opstiller så en beslutningsregel for, hvornår vi vil acceptere nulhypotesen, altså hvor stort H 0 -rummet er, og hvornår vi vil acceptere alternativhypotesen, altså hvornår vi befinder os i H 1 -rummet (Malchow-Møller 2010:304). Til dette angiver vi en kritisk værdi (angives cv), som vi finder på baggrund af, hvilket signifikansniveau, vi sætter. Et signifikansniveau angiver med hvilken sandsynlighed, vi er villige til at begå en type-i-fejl; som er sandsynligheden for at forkaste nulhypotesen, når den er sand og er defineret som en betinget sandsynlighed: P(type-I-fejl) = P(Z > cv H 0 sand) = α. Der er dog også sandsynlighed for at begå en type-ii-fejl, som er sandsynligheden for at forkaste alternativhypotesen, når den er sand, den er også defineret som en betinget sandsynlighed: P(type-II-fejl) = P(Z cv H 1 sand) = β (Malchow-Møller 2010:300, ). Denne arbejder vi dog ikke med, da man betinger dem ud fra forskellige kriterier, hvorfor vi kun arbejder med sandsynligheden for at begå en type-i-fejl (ibid.:306). Hvordan vi sætter vores signifikansniveau afhænger af hvilken hypotese, vi tester. Som regel er det alternativhypotesen, vi gerne vil kunne acceptere, hvorfor vi gør det svært for os selv at kunne gøre dette ved at sætte et lavt signifikansniveau, som regel på 5 %. Dette, da vi på den måde har en lille sandsynlighed for at begå en type-i-fejl, hvilket gør det mere overbevisende, når vi accepterer vores alternativhypotese (ibid.:305). Der er dog situationer, 23

25 hvor vi gerne vil have nulhypotesen til at være sand, hvorfor vi vælger et højere signifikansniveau for på den måde at gøre det sværere for os selv at acceptere nulhypotesen og for at kunne udtale os med større sandsynlighed og mere overbevisende, fordi vi med et højere signifikansniveau gør arealet under H 0 mindre. Den kritiske værdi finder vi så ved (1- α)-fraktilen, hvis man arbejder med en enkeltsidet test, og findes ved (!!!)! -fraktilen, hvis vi arbejder med en dobbeltsidet test. Den kritiske værdi findes således, fordi z-værdien er standardnormalfordelt under H 0 (ibid.). Da chi2-fordelingen er en kvadreret normalfordeling udregnes fraktilen på samme måde i chi2- tests Normalfordelingen Normalfordelingen er en fordeling på en kontinuert variabel, hvilket betyder, at man her ikke arbejder med sandsynligheder, men med tæthed, som afhænger af middelværdien og variansen i ens variabel. Når vi arbejder med tæthed, refererer man til det areal, som ligger under normalfordelingskurven, hvilket altid vil være lig én. På nedenstående figur fremgår det, hvordan normalfordelingen ser ud. Figur 11: Normalfordelingen Normalfordelingen forudsætter, at man observerer på et punkt, som er konstant, samtidig med, at observationerne er behæftet med uafhængighed. Ved disse forudsætninger vil observationerne følge en normalfordeling, hvor de varierer symmetrisk omkring den sande værdi, som er kurvens toppunkt. Normalfordelingens varians fortæller hvor meget, observationerne gennemsnitligt varierer fra den sande værdi. Dette betyder, at jo lavere en 24

26 varians den har, jo tættere vil observationerne, gennemsnitligt, ligge på den sande værdi. Modsat jo højere variansen er, jo længere væk vil observationerne gennemsnitligt lægge på den sande værdi (Malchow-Møller 2010:148). Forskriften for normalfordelingen er: X~N(μ, σ! ) Den standardiserede normalfordeling Når vi arbejder med normalfordelingen, fokuserer vi på sandsynligheden for at ramme i et bestemt areal under normalfordelingskurven. Da det er meget besværligt, at udregne disse sandsynligheder for alle normalfordelinger, benytter vi den standardiserede normalfordeling, som har en middelværdi, µ, på 0 og en varians, σ! på 1. Det betyder, at vi kan standardisere hvilken som helst normalfordeling til den standardiserede normalfordeling ved hjælp af standardisering: Z =!!!!. Standardiseringen gør det således lettere for os at udregne sandsynlighederne under normalfordelingen. Z udtrykker dermed forholdet mellem standardnormalfordelingen og andre normalfordelinger, hvilket er relevant i forhold til de z- tests, vi udfører, da denne gør det muligt at finde vores kritiske værdier og dermed kritiske grænser, for hvornår vi vil acceptere henholdsvis nulhypotesen og alternativhypotesen (Malchow-Møller 2010:151). Dette vil sige, at når vi z-tester arbejder vi med den standardiserede normalfordeling, men hvor de variable, vi arbejder med, godt kan følge en anden fordeling fx bernoullifordelingen. Forskriften for den standardiserede normalfordeling er: X~N(0,1) Trin 2 fortsat: Frihedsgrader I en repræsentativitetstest arbejder vi med chi2-fordelingen, hvor vi får en chi2-værdi. Ved chi2-fordelingen skal vi for at finde vores kritiske værdi, udover at have angivet et signifikansniveau, også finde antal frihedsgrader (degrees of freedom=d.f.). Frihedsgrader angiver, hvor mange sandsynligheder under H 0, man frit kan angive, hvilket typisk er antallet af sandsynligheder under H 0 fratrukket én, fordi summen af sandsynlighederne skal give én (Malchow-Møller 2010:364). Antallet af frihedsgrader finder vi ved følgende formel: d.f. = (c-1) * (r-1). Vi tager altså antallet af kategorier fratrukket én, multipliceret med antal rækker fratrukket én. Herefter kan vi med vores (1- α)-fraktil og antal frihedsgrader slå den kritiske værdi op (ibid.:438). 25

27 9.2.6 Trin 3: Realisering af testen Efter at have opstillet hypoteser, beslutningsregel, angivet signifikansniveau og kritisk grænse og hermed besluttet, hvornår vi vil acceptere nulhypotesen og alternativhypotesen, så kan vi realisere testen, i dette tilfælde χ 2 -testen for repræsentativitet. Chi2-teststatistikken ser således ud: For at kunne udføre testen må man forstå de enkelte dele: n angiver stikprøvestørrelsen fx antal personer i stikprøven. Z k er antallet af observationer i stikprøven med værdien x k. π k er andele under H 0, hvilket betyder andelen i populationen med værdien x k, denne udregnes ved hver frekvens i populationen og divideres med hele populationen. n*π k er det forventede antal observationer under H 0, som angiver, hvordan vi kan forvente, observationerne i stikprøven med værdien x k er fordelt, hvis vores nulhypotese skal være sand. Denne udregnes ved at multiplicere de summerede observerede frekvenser med hver andel under H 0. Disse udregninger er anvendt i tabel Trin 4: Konklusion på testen Det er på baggrund af vores testværdi, kan vi konkludere på testen; hvis testværdien overskrider den kritiske grænse, og vi derfor befinder os i H 1 -rummet, må vi forkaste nulhypotesen og acceptere alternativhypotesen og omvendt. Hypotese-rummene er illustreret ved chi2-fordelingen med et signifikansniveau på 5 % og en dobbeltsiddet hypotese i nedenstående figur. 26