Øvelse i termisk analyse
|
|
- Anna Maria Clemmensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Øvelse i termisk analyse Fysisk teknik ved Bo Jakobsen Efterår Baggrund Øvelsenhartilformålatsættejerindienmetodetilatbestemmeetmateriales frekvensafhængige varmekapacitet. Målemetoden indgår i en række metoder som anvendes i væskelaboratoriet. Disse metoder, som tildels er udviklet her på stedet, er etableret med det formål at kunne måle et fuldstændigt sæt af elektriske og termo-mekaniske response funktioner. I skal som forberedelse til denne øvelse læse denne vejledning grundigt samt forsøge at regne de forskellige opgaver heri. Efter øvelsens gennemførelse udarbejdes en rapport som indeholder en gennemgang af teorien bag metoden (detvilsigemindstengennemregningafdeflesteopgaveridennenote),samt en grundig analyse af de udførte målinger. De målte størrelser skal færdigbehandles og resultaterne sammenholdes med tabelværdier og teori. Hjertet i metoden udgøres af en såkaldt NTC-modstand (negativ temperatur koefficient), dennes modstand, R, afhænger af temperaturen. Princippet i metoden består i at modstanden på samme tid kan levere varme (Joule varme) og registrere det til varmeproduktionen svarende temperatur response. Ved at sende en kendt elektrisk strøm gennem modstanden og måle spændingen over denne kan man således beregne både varmeproduktion og temperatur response. NTC-modstanden har form af en lille perle. Den har en struktur med en indre halvleder del og en ydre glas kapsel, og forbindes med omverdenen gemmen tilhørende ben (elektroder) (se figure 1). NTC-modstanden anbringes i et termostateret kammer. Vi antager at kammerets vægge, som består af massivt kobber, kan termostateres således at temperaturen her ikke afhænger af den varmestrøm som genereres af NTC- modstanden. Hvis nu modstanden er termisk koblet til en stofprøve, kan dennes termiske egenskaber beregnes. I laboratoriet arbejder vi med to forskellige geometrier, en tynd og en tyk. I den tynde geometri påføres væske perlen og hænger 1
2 NTC Modstand Elektroder Perle NTC Kryostat Kobber væg Indre halvleder del Glas kapsel Figur 1: Venstre Skitse af perle med indre del og glas kapsel. Højre Perlen i kryostaten. som en dråbe omkring denne(p.g.a. overfladespændingen). Væskens specifikke varmekapacitet kan så bestemmes ud fra dråbens vægt, den samlede varmekapacitet samt perlens varmekapacitet. I den tykke geometri, anbringes perlen i en beholder (som er meget større end perlen) fyldt med væske. Disse to geometrier har hver deres fordele og ulemper. I denne øvelse kan vi p.g.a. tidnød dog kun bestemme perlens varmekapacitet, samt varmeledning gennem luft til omgivelserne (kryostatens kammer). 2 Moddelering af det termiske system For at forstå de termiske egenskaber af systemet bestående af perlen og kryostaten, er det en fordel at opstille en nætværks model. I denne model lader vi spændingen være temperature forskellen mellem perlen og kryostaten( T) og strømmen er varmestrømmen (P), begge antages at var harmoniske funktioner med en given frekvens, og udtrykkes ved komplekse amplituder. Med disse definitioner kan vi tale om den frekvensafhængige komplekse termisk impedans (Z = T/P), termisk admitans (Y = P/ T) og termiske kapacitet (C = Q/ T, hvor Q er den samlede varme mængde, altså integralet over strømmen). 1 De termiske egenskaber af systemet kan beskrives ved det elektriske netværk som ses påfigur 2. 1 Denne type modellering har I arbejdet med på Fysisk modellering kurset, se evt. noter der fra for diskussion af generaliseret impedans. 2
3 T P C ntc Y S Y L Y E Figur 2: Elektrisk netværksmodel af det termiske system T 0 r 2 r 1 Figur 3: Skitse af to kugle til beregning af thermiske admitans Strømgeneratoren repræsentere den indre del af perlen. Det ses at strømgeneratoren sender en strøm ind i en parallelforbindelse af perlens varmekapacitet og tre termiske admitanser. De termiske egenskaber af perlen og omgivelserne repræsenteres typisk ved den samlede termiske impedans Z th = T/P. I de følgene opgaver skal I overveje hvordan de termiske admitanser kan findes. Opgaver Hvorfor er de 4 elementer parallel koblet? Hvilke varmeledningsevner repræsenterer Y S, Y L og Y E? Hvodan finder vi C NTC og den samlede ledningsevne ud fraden målte termiske impedans Z th? Tænk på et stof med den specifikke varme ledningsevne λ, hvori der anbringes to koncentriske kugleskaller med radius r 1 og r 2 (se figure 3). Hvis vi nu fastholder temperaturen T 0 i den yderste skal og sender en varmestrøm I 0 fra den indre skal ud i mediet, hvilken temperatur tilvæksten T fås så i ligevægt veddenindreskal.ladnuperlenværedenindreskalogkryostatendenydre, beregn et udtryk for den termiske admitans som ses ved den indre rand, når du desuden antager at r 2 r 1. Beregn et udtryk for den termiske admitans når varmen transporteres via stråling. Beregn endvidere et udtryk for elektrodernes termiske admitans. 3
4 I kammeret kan luftens varmeledningsevne ændres ved at ændre trykket, hvordan afhænger varmeledningskoefficienten, λ, af trykket?. Skitser den teoretiske termiske impedans som funktion af frekvens af det harmoniske varme(strøm)input. I øvelsen skal i måle den samlede varmeledningsevne ved forskellige tryk, overvej hvad vi vinder ved det, og hvordan det gør os i stand til at finde varmeledningsevnen for luft. 3 Et kort intermezzo om kompleks notation I det følgende bruger vi kompleks notation til at repræsentere et periodisk signal. I princippet er det samme teknik som på Fysisk modelerings kurset, men i denne sammenhæng er vi nødt til at være lidt mere grundige. Det skyldes at systemet ikke er lienært og vi derfor, som det senere vil blive klart, er nødt til at eksplicit opskrive det reelle tidsafhængige periodiske signal på baggrund af de komplekse størrelser. Et periodisk signal A(t) kan generelt skrives som en sum af harmoniske termer: A = A 0 + A 1 cos(ωt+φ 1 )+...+ A n cos(nωt+φ n ) (1) hvor A 0, A k er reelle amplituder og φ k faserne. Et sådan sum af harmoniske termer kan skrives som (hvisdu ikke kan se dette umiddelbart så regn pådet) A = 1 2 ( A 0 + A 0 + A 1 e i(ωt+φ 1) + A 1 e i(ωt+φ 1) A n e i(nωt+φ n) + A n e i(nωt+φ n) ). Vedatintroduceredenkomplekseamplitude A k = A k e iφ k ogenkortnotation E k = e ikωt kan summen skrives som A = 1 2 (A 0+A 1 E A n E n +c.c.), (3) hvor +c.c. betyder at man skal lægge den komplekst konjugerede af alle termer i parentesen til (inklusiv af den reelle konstant). Et par regneregler ses at gælde (overbevis dig om det): E 0 = 1, E k E l = E k+l,and E k E l = E k l. (2) Opgave Lad A = 1 2 (A 0 + A 1 E 1 + c.c.) og B = 1 2 (B 0 + B 1 E 1 + c.c.), beregn A B og udtryk det i den ovenstående notation(dvs. angive de komplekse amplituder). 4
5 U R(T) V R pre 0 Figur 4: Måle kredsløb, U er input spændingen, V er den målte spændingen over formodstanden R pre og R(T) er den temperaturafhængige modstand af NTC modstanden. 4 Det elektriske setup og de grundlæggende ligninger Perlens elektrisk strøm/spændings forhold måles v.h.a. kredsløbet som ses på figur 4. NTC modstanden anbringes i en såkaldt spændingsdeler sammen med en kendt formodstand, R pre,som er temperatur uafhængig. Spændingsgeneratoren er speciel bygget af værkstedet og levere en tidsafhængig spænding U(t) = Acos(2πνt), hvor amplituden A kan vælges mellem 0 og 10V i 256 step, mens frekvensen ν kan varieres mellem 1mHz og 100Hz. Den tidsafhængige output spænding U(t) måles v.h.a. et 26 bit digital voltmeter. Målingerne foreligger som et array af 512 målinger taget med ens afstand over en periode af input signalet. I konstruktionen af opstillingen er der gjort megetforatholdestyrpåfasenmelleminputspændingenogdenmåltespænding. Opgave Udled spændingsdeler formlen: V(t) = R pre U(t). (4) R pre +R(T(t)) Perlens temperatur afhængighed kan beskrives som R(T) = R e T a/t, hvorfor det? 5
6 Antag at perlens temperatur er tæt på kryostat temperaturen, T 0, og udtryk R som funktion af T til første orden, som R = R 0 (1 + α T) (hvor T er afvigelsen frakryostat temperaturen). Hvad udtrykker R 0? Vis at temperatur koefficienten α kan findes som α = dlnr dt, og opskrive et udtryk fordens afhængighed af T og T a. Udnyt nu denne førsteordens approksimation til at opskrive V(t) som funktion afu(t) og R(T) til 1. orden i T som: V = 1 ( 1 Aα ) A+1 1+ A T U. (5) Udled endeligt følgende to udtryk for effekten afsat i perlen, ( 1 A P = (1+ A) A ) 1+ A α 1 T U 2 (til første orden i T) (6) R pre P = (U V)V R pre, (7) hvad er fordelen ved hvert af disse toudtryk? 5 Fra tidsdomæne til frekvensdomæne Vi måler som beskrevet det tidsafhængige signal V(t), når man påtrykker et periodisk signal U(t). Vi ønsker at omsætte dette signal til en sum af harmoniske bidrag. Dette gøres i computeren ved at bruge en såkaldt Fast Fourier transform (FFT). I matlab ser det således ud x=fread(multi,512, int32 )*iscale; xfft=fft(x)/256; Første linje henter de 512 målinger af spændingen(denne ganges med en faktor som stammer fra voltmeteret). I anden linje tages den diskrete Fouier transform af dette signal (for at få de absolutte væredier til at passe skal man dividere med det halve antal punkter (se evt. matlab help siden om fft) ). Resultatet er et array hvor 1. plads indenholder 2 gange amplituden til den 0 te harmoniske, 2. pladsen den komplekse amplitude til den 1. harmoniske, 3. pladsen den komplekse amplitude til den 2. harmoniske og så videre (grunden til at vi får 2 gange amplituden til den 0 te harmoniske ligge i definitionen af den Fouier transformerende, hvilket vi ikke kommer nærmere ind på her). Et simple eksempel ses i figur 5. 6
7 %number of points n=512 % array with evenly spaced points between 0 and 2pi x=linspace(0,2*pi,n) %A function y=1+0.5*cos(x+12/180*pi)+0.75*cos(2*x+30/180*pi) % the FFT transform scaled by n/2 yfft=fft(y)/n* Real(y) nr Imag(y) nr Figur 5: Eksempel på de værdier som fremkommer i resultat arrayet efter en FFT transformation af et signal samplet over en periode. Her vises kun de første 5 array pladser. 7
8 I det følgende arbejder vi udelukkende i frekvens domænet. Vi definere altså generelt (hvorder kun er medtaget optil 4. ordens led) V(t) = 1 2 (V 0+V 1 E 1 +V 2 E 2 +V 3 E 3 +V 4 E 4 +c.c.) U(t) = 1 2 (U 0+U 1 E 1 +U 2 E 2 +U 3 E 3 +U 4 E 4 +c.c.) P(t) = 1 2 (P 0+P 1 E 1 +P 2 E 2 +P 3 E 3 +P 4 E 4 +c.c.) T(t) = 1 2 (T 0+T 1 E 1 +T 2 E 2 +T 3 E 3 +T 4 E 4 +c.c.). Ligeledes defineres den termiske impedans for alle de harmoniske, så vi har at. Z th,1 = T 1 /P 1 Z th,2 = T 2 /P 2.. Opgaver GenereltmålervidenfrekvensafhængigetermiskeimpedansZ th,i (ω).hvader sammenhængen mellem Z th,1 (ω) og Z th,2 (ω)? (Dette er en meget vigtig men svær pointe såbrug lidt tidpåat tænke over det). Overbevis dig om at de værdier som ses i figure 5 passer med den funktion som er blevet transformeret. 6 Kalibrering af perlens temperaturafhængige modstand Når perlen sidder i kryostaten kan dennes temperaturafhængige modstand bestemmes ved atmåle V ved forskellige temperaturer ogpåforhånd måleu og R pre som ikke afhænger af temperaturen. Når R på denne måde måles ved at sende en strøm gennem denne, vil perlen ikke have samme temperatur som kryostaten. Antagidetfølgendeatgeneratorener perfekt detvilsigeatdenlevereetrent harmonisk signal, U = 1 2 (U 1E 1 +c.c.), og at den målte spænding kan skrives som V = 1 2 (V 0 +V 1 E 1 +c.c.) (det vil sige at vi ser bort fra evt. højereordens harmoniske led). 8
9 Opgaver Udtryk varmeeffekten fra perlen som en harmoniske serie ved at bruge ligning 7, hvad er de dominerende led? Hvordan kommer temperaturen til at variere på perlen (hvilke led skal medtages hvis denne skrives som en sum af harmoniske led). Vis at DC amplitude af varmeeffekten kan skrive som: P 0 = 1 4R pre ((U 1 V 1 )V 1 +(U 1 V 1 )V 1) (8) Vis at den førsteharmoniske i det målte signal (V 1 )kan skrives som V 1 = 1 ( U A+1 1 Aα 1+ A T 0U 1 1 ) Aα 21+ A T 2U1 (9) (hvor A = R 0 /R pre ). Ved at måle ved forskellige amplituder af U kan man ved ekstrapolation bestemme R ved den aktuelle kryostat temperatur, hvordan? (Bemærk at ledet A Aα T 2U1 kan antages at være lille). Det er på baggrund af dette udtryk også muligt at finde DC niveauet af den termiske impedans (Z 0 ),hvordan? 7 3ω metoden Vi har nu (forhåbentlig) set at et rent harmonisk input, giver anledning til en varmestrøm som variere som 2ω, og dermed til en temperatur som variere med 2ω. Da modstanden er temperatureafhængig, vil dens modstand også variere med 2ω. Spændingsfaldet over den er give ved Ohms-lov (produktet af modstandogstrøm)ogdastrømmenharetdominerende1.harmoniskled,fåset3 harmonisk led i spændingen over modstanden. Man kan altså finde temperaturamplituden ved at studere den 3. harmoniske i det målte signal. Opgave Visatamplitudenafden3.harmoniske idetmåltesignal(v 3 )kanskrivessom V 3 = 1 2 Aα (A+1) 2T 2U 1. (10) 9
10 Vis desuden at amplituden til den 2. harmoniske i varmeeffekten kan skrives som: P 2 = 1 2R pre (U 1 V 1 )V 1. (11) Udnytligning8,9,10og11,tilatfindedenfrekvensafhængigetermiskeimpedans og DC impedansen. Ved hvilke termisk frekvens evalueres den frekvens afhængige termiske impedans? 8 Øvelse 1. øvelsesgang NTC-modstanden monteres i en prøveholder sammen med formodstanden R pre,hvisværdibestemmesmedetmultimeter.prøveholderenanbringesikryostaten og forbindes til måleopstillingen, hvis virkemåde afprøves. NTC-modstandens temperaturafhængighed findes ved at måle V og U ved mindst 3 forskellige amplituder (50, 75 og 100) ved mindst tre forskellige temperaturer(300k, 275K og 250K). Målingen foretages ved 10Hz. På baggrund af disse målinger findes T a og R samt et første gæt på den termiske DC impedans (dette kaldes i det følgende DC-metoden), samt DC temperatur amplituden (overvej hvordan denne hænger sammen med amplituden af den 2. harmoniske varmestrøm). Overvej hvordan vi online kan følge om temperaturen er kommet i ligevægt. 2. øvelsesgang Vedenpassendetemperaturf.eks.200KmålesV ogusomfunktionaffrekvens i intervallet 0.1 til 100Hz, og resultatet analyseres. Kammeret evakueres og målinge gentages. Hvis I vil kan vi nu lave en noget længere måling over et par dage, så vi får bedre lavfrekvens data. Den termiske impedans beregnes nu på to måder h.h.v. ved DC-metoden og 3ω-metoden. Luftens varmeledningsevne og perlens varmekapacitet bestemmes ud fra de to målinger, og sammenlignes med litteratur værdier. 10
11 9 Baggrundslitteratur De nedenstående artikler indenholder en del af baggrunden for den diskuteredemetode.deterikkenødvendigtatlæsedisseforatlaveøvelsenellerskrive rapporten men referencerne tages med her for forstændighedens skyld. Måling af den frekvensafhængige varmefylde ved brug af perlen og en meget tykt væskelag. Indenholder en detaljeret gennemgang af 3ω teknikken: Bo Jakobsen, Niels Boye Olsen& Tage Christensen. Frequency dependent specific heat from thermal effusion in spherical geometry. arxiv: v1 [cond-mat.soft], (Bemærk at det er version 1 af denne artikel som er mest relevant i forhold til denne øvelse). Bo Jakobsen, Niels Boye Olsen& Tage Christensen. Frequency-dependent specific heat from thermal effusion in spherical geometry. Phys. Rev. E, 2010, 81, Måling af den frekvensafhængige varmefylde, ved brug af perlen og et tyndt væskelag: Tage Christensen & Niels Boye Olsen. Thermoviscoelasticity of glassforming liquids. J. Non-Cryst. Solids, 1998, , Detaljeret beskrivelse af kryostat og elektrisk setup findes i følgende to artikler: B. Igarashi, T. Christensen, E. H. Larsen, N. B. Olsen, I. H. Pedersen, T. Rasmussen & J. C. Dyre. A cryostat and temperature control system optimized for measuring relaxations of glass-forming liquids. Rev. Sci. Instrum., 2008, 79, B. Igarashi, T. Christensen, E. H. Larsen, N. B. Olsen, I. H. Pedersen, T. Rasmussen & J. C. Dyre. An impedance-measurement setup optimized for measuring relaxations of glass-forming liquids. Rev. Sci. Instrum., 2008, 79, En introduktion til modellering via elektriske netværks modeller, kan findes i: Niels Boye Olsen, Modellering med elektriske netværk Noter fra Fysik B kurset, IMFUFA tekst nr. 466 (2009). Tage Christensen, Noter til Fysisk Modellering (findes online på 11
Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.
Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereImpedans. I = C du dt (1) og en spole med selvinduktionen L
Impedans I et kredsløb, der består af andre netværkselementer end blot lække (modstande) og kilder vil der ikke i almindelighed være en simpel proportional, tidslig sammenhæng mellem strøm og spænding,
Læs mereØvelses journal til ELA Lab øvelse 4: Superposition
Øvelses journal til ELA Lab øvelse 4: Navn: Thomas Duerlund Jensen, Jacob Christiansen, Kristian Krøier Øvelsesdato: 8/10-2002 Side 1 af 5 Formål: Eksperimentelt at eftervise superpositionsprincippet og
Læs mereAnalog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 %
A.1 Afladning af kondensator Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % Når knappen har været aktiveret, ønskes lys i D1 i 30 sekunder. Brug formlen U C U start e t RC Beskriv kredsløbet Find komponenter.
Læs mereHvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?
Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:
Læs mereELEKTRISKE KREDSLØB (DC)
ELEKTRISKE KREDSLØB (DC) Kredsløbstyper: Serieforbindelser Parallelforbindelser Blandede forbindelser Central lovmæssigheder Ohms lov, effektformel, Kirchhoffs 1. & 2. lov Serieforbindelser Men lad os
Læs mereFigur 1 Energetisk vekselvirkning mellem to systemer.
Energibånd Fysiske fænomener er i reglen forbundet med udveksling af energi mellem forskellige systemer. Udvekslingen af energi mellem to systemer A og B kan vi illustrere grafisk som på figur 1 med en
Læs mereResonans 'modes' på en streng
Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.
Læs mereC R. Figur 1 Figur 2. er eksempler på kredsløbsfunktioner. Derimod er f.eks. indgangsimpedansen
Kredsløbsfunktioner Lad os i det følgende betragte kredsløb, der er i hvile til t = 0. Det vil sige, at alle selvinduktionsstrømme og alle kondensatorspændinger er nul til t = 0. I de Laplace-transformerede
Læs mereModellering af elektroniske komponenter
Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)
Læs mereTheory Danish (Denmark) Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point)
Q2-1 Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner i den separate konvolut før du starter på opgaven. Introduktion Bi-stabile ikke-lineære halvlederkomponenter
Læs mereMODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber
1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning
Læs mereDæmpet harmonisk oscillator
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs mereELEKTRISKE KREDSLØB (DC)
ELEKTRISKE KREDSLØB (DC) Kredsløbstyper: Serieforbindelser Parallelforbindelser Blandede forbindelser Central lovmæssigheder Ohms lov, effektformel, Kirchhoffs 1. & 2. lov DC kredsløb DC står for direct
Læs mereBenjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =
E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også
Læs mereDen ideelle operationsforstærker.
ELA Den ideelle operationsforstærker. Symbol e - e + v o Differensforstærker v o A OL (e + - e - ) - A OL e ε e ε e - - e + (se nedenstående figur) e - e ε e + v o AOL e - Z in (i in 0) e + i in i in v
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen. Forberedelsesmateriale. htx112-mat/a-26082011
Matematik A Højere teknisk eksamen Forberedelsesmateriale htx112-mat/a-26082011 Fredag den 26. august 2011 Forord Forberedelsesmateriale til prøverne i matematik A Der er afsat 10 timer på 2 dage til
Læs mereEnergitekniske grundfag 5 ECTS
Energitekniske grundfag 5 ECTS Kursusplan 1. Jeg har valgt energistudiet. Hvad er det for noget? 2. Elektro-magnetiske grundbegreber 3. The Engineering Practice 4. Elektro-magnetiske grundbegreber 5. Termodynamiske
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010
Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion
Læs mereDen harmoniske svingning
Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder
Læs mereU = φ. R = ρ l A. Figur 1 Sammenhængen mellem potential, φ og spændingsfald, U: U = φ = φ 1 φ 2.
Ohms lov Vi vil samle os en række byggestene, som kan bruges i modelleringen af fysiske systemer. De første to var hhv. en spændingskilde og en strømkilde. Disse elementer (sources) er aktive og kan tilføre
Læs mereØvelsesvejledning. Frekvenskarakteristikker Simulering og realisering af passive filtre.
ELT2, Passive filter, frekvenskarakteristikker Øvelsesvejledning Frekvenskarakteristikker Simulering og realisering af passive filtre. Øvelsen består af 3 dele: 1. En beregningsdel som du forventes at
Læs mereLineære systemer med hukommelse.
Lineær Response Teori. I responseteorien interesserer man sig for, hvad der kan siges generelt om sammenhængen mellem input φ(t) og output γ(t) for et system. Valg af variable. Det betragtede systems forskellige
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 11
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 11 Morten Grud Rasmussen 5. november 2016 1 Partielle differentialligninger 1.1 Udledning af varmeligningen Vi vil nu på samme måde som med bølgeligningen
Læs mereHALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model
HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL
Læs mereEl-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4
El-Teknik A Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen Klasse 3.4 12-08-2011 Strømstyrke i kredsløbet. Til at måle strømstyrken vil jeg bruge Ohms lov. I kredsløbet kender vi resistansen og spændingen.
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 3. november 206 Numerisk metode til Laplace- og Poisson-ligningerne. Finite difference-formulering af problemet I det følgende
Læs mere1 v out. v in. out 2 = R 2
EE Basis 200 KRT3 - Løsningsforslag 2/9/0/JHM Opgave : Figur : Inverterende forstærker. Figur 2: Ikke-inverterende. Starter vi med den inverterende kobling så identificeres der et knudepunkt ved OPAMP
Læs mereKollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter
Kollektor Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999 Basis Emitter 1 Indholdsfortegnelse Problemformulering 3 Transistorens opbygning 4 Transistoren DC forhold
Læs mereEMC. Elektromagnetic Compatibility Sameksistens!
EMC Elektromagnetic Compatibility Sameksistens! Forløb for EMC Mandag: Generelt om EMC, R&S kommer på besøg Tirsdag: Brug af instrumenter, signal teori (Cadence), EMC opgaver Onsdag: EMC opgaver Torsdag:
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mere3 Overføringsfunktion
1 3 Overføringsfunktion 3.1 Overføringsfunktion For et system som vist på figur 3.1 er overføringsfunktionen givet ved: Y (s) =H(s) X(s) [;] (3.1) Y (s) X(s) = H(s) [;] (3.2) Y (s) er den Laplacetransformerede
Læs mereDaniells element Louise Regitze Skotte Andersen
Louise Regitze Skotte Andersen Fysikrapport. Morten Stoklund Larsen - Lærer K l a s s e 1. 4 G r u p p e m e d l e m m e r : N i k i F r i b e r t A n d r e a s D a h l 2 2-0 5-2 0 0 8 2 Indhold Indledning...
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse. Fysik B - 2.E
Undervisningsbeskrivelse. Fysik B - 2.E Termin August 2016 Juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Rybners HTX HTX Fysik B Jesper Pedersen (JEPE) Hold 2.E Oversigt over undervisningsforløb
Læs mereMåling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand
Måling af ledningsevne I rent og ultrarent vand Anvendelse af ledningsevne Mest anvendt til kvalitets kontrol Overvågning af renhed på vand til processen Kontrol af vand i processen Kontrol af drikkevand
Læs mereMed mellemrum opstår der i den audiofile verdens mange afkroge langstrakte diskussioner om kablers lyd.
Forord. Målgruppen er de, der målrettet går efter en signalvej med ingen eller absolut mindst mulig ændring af musiksignalet. Ingen tonekontroller, equalizere eller anden elektronisk påvirkning, der uundgåelig
Læs mereDETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE
DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE SPØRGSMÅL ENS. SPØRGSMÅLENE I DE ENKELTE OPGAVER KAN LØSES UAFHÆNGIGT AF HINANDEN. 1 Opgave 1 En massiv metalkugle
Læs mereTransienter og RC-kredsløb
Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske
Læs mereLineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger
enote 11 1 enote 11 Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger I denne note introduceres lineære differentialligninger, som er en speciel (og bekvem) form for differentialligninger.
Læs mereELEKTRISKE KREDSLØB OG DYNAMISKE SYSTEMER
EE Basis, foråret 2009 ELEKTRISKE KREDSLØB OG DYNAMISKE SYSTEMER Jan H. Mikkelsen EKDS6, F09 1 Emner for idag Komplekse tal sådan helt fra bunden DefiniHoner og regneregler Lidt flere definihoner og lidt
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereVelkommen til. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand. EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus
Velkommen til EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand 2012-09-01 OZ1DUG 1 Kursus målsætning Praksisorienteret teoretisk gennemgang af elektronik Forberedelse til Certifikatprøve A som radioamatør
Læs mereSignalbehandling og matematik 1 (Tidsdiskrete signaler og systemer)
Signalbehandling og matematik 1 (Tidsdiskrete signaler og systemer) Session 1. Sekvenser, diskrete systemer, Lineære systemer, foldning og lineære tidsinvariante systemer Ved Samuel Schmidt sschmidt@hst.aau.dk
Læs mereIntroduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013)
Introduktion til Laplace transformen (oter skrevet af ikolaj Hess-ielsen sidst revideret marts 23) Integration handler ikke kun om arealer. Tværtimod er integration basis for mange af de vigtigste værktøjer
Læs mereKomplekse tal. x 2 = 1 (2) eller
Komplekse tal En tilegnelse af stoffet i dette appendix kræver at man løser opgaverne Komplekse tal viser sig uhyre nyttige i fysikken, f.eks til løsning af lineære differentialligninger eller beskrivelse
Læs mereNår strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V.
For at svare på nogle af spørgsmålene i dette opgavesæt kan det sagtens være, at du bliver nødt til at hente informationer på internettet. Til den ende kan oplyses, at der er anbragt relevante link på
Læs merePointen med Differentiation
Pointen med Differentiation Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereEDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand
Afsnit 9-9B-10 EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand 1 Opgaver fra sidste gang Pico, nano, micro, milli,, kilo, mega Farvekode for modstande og kondensatorer. 10 k 10 k m A Modstanden
Læs mereFørste del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver.
Til matematiklæreren Dette er en rapport omtaler prøven med hjælpemidler maj 2016. Rapporten kan bruges til at evaluere dit arbejde med klassen og få ideer til dit arbejde med kommende klasser i overbygningen.
Læs mereNår enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.
E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne
Læs mereLaboratorieøvelse Kvantefysik
Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder
Læs mereThevenin / Norton. 1,5k. Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med 0.
Maskeligninger: Givet følgende kredsløb: 22Vdc 1,5k 1Vdc Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med. I maskerne er der sat en strøm på. Retningen er tilfældig
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Fysik B - 2.g
Undervisningsbeskrivelse Fysik B - 2.g Termin August 2014 Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Rybners HTX Htx Fysik B Tom Løgstrup (TL) Hold 2.b Oversigt over planlagte undervisningsforløb
Læs mereIMPEDANSBEGREBET - SPOLEN. Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S. Diagrammer
AC IMPEDANSBEGREBET - SPOLEN Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S Diagrammer Spolens faseforskydning: En spole består egentlig af en resistiv del (R) og en ideel reaktiv del
Læs mereImpuls og kinetisk energi
Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse
Læs mereVelkommen til. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Steen Gruby OZ9ZI
Emne 18: Måleteknik Velkommen til EDR Frederikssund Afdelings Steen Gruby 1 Emne 18: Måleteknik I øvrigt Tidsrum :1900 2200 I pause ca. i midten Toilettet er i gangen mellem køkken og dette lokale De der
Læs mereErik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller
Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8
Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereU Efter E12 rækken da dette er den nærmeste I
Transistorteknik ved D & A forold. 4--3 Afkoblet Jordet mitter: Opbygning og beregning af transistorkobling af typen Jordet mitter ud fra følgende parameter erunder. Alle modstande vælges / beregnes ud
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereKapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m)
Kapitel 10 Beregning af magnetiske felter For at beregne det magnetiske felt fra højspændingsledninger/kabler, skal strømmene i alle ledere (fase-, jord- og eventuelle skærmledere) kendes. Den inducerede
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2017 - juni 2019 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX
Læs mereKøbenhavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet. Afleveringsopgave 1
Københavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet 1 Lineær Algebra (LinAlg) Afleveringsopgave 1 Eventuelle besvarelser laves i grupper af - 3 personer og afleveres i to eksemplarer med 3 udfyldte
Læs mereDigitale periodiske signaler
KAPITEL FEM Digitale periodiske signaler For digitale signaler, som er periodiske, gælder det, at for alle n vil hvor det hele tal er perioden. g(n + ) = g(n), (5.) Af udtrykkene ses det, at periodiske
Læs mereSpektrumrepræsentation
Spektrumrepræsentation (Kapitel 3) Jens D. Andersen Datalogisk Institut Københavns Universitet p.1/35 $ $ $ Spektrumrepræsentation Matematisk repræsentation af en sinusoide: hvor "! er en fasor. Mere komplicerede
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar
Læs mereLineære 1. ordens differentialligningssystemer
enote enote Lineære ordens differentialligningssystemer Denne enote beskriver ordens differentialligningssystemer og viser, hvordan de kan løses enoten er i forlængelse af enote, der beskriver lineære
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2016-juni 2018 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science
Læs mereMåleteknik Effektmåling
Måleteknik Effektmåling Formål: Formålet med øvelsen er at indøve brugen af wattmetre til enfasede og trefasede målinger. Der omtales såvel analog som digitale wattmeter, men der foretages kun målinger
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2016-Juni 2018 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Htx Fysik B Johnny
Læs mereELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt
ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt Atomets partikler: Elektrisk ladning Lad os se på et fysisk stof som kobber: Side 1 Atomets
Læs mereIntroduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak
Introduktion til differentialregning 1 Jens Siegstad og Annegrete Bak 16. juli 2008 1 Indledning I denne note vil vi kort introduktion til differentilregning, idet vi skal bruge teorien i et emne, Matematisk
Læs mereFysik- kalorimetri Roskilde Tekniske Gymnasium 30. oktober Flammetemperatur. Klasse 1.5 Filip Olsen. Indledning Materialer...
Flammetemperatur Klasse 1.5 Filip Olsen Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Materialer... 3 Metode... 3 Resultater... 4 Diskussion... 4 Konklusion... 5 Kilder... Error! Bookmark not defined. 1 Indledning
Læs mereStudieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin aug 13 - jun 15
Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug 13 - jun 15 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Vid Gymnasier HTX Fysik B Michael Lindholm Nielsen (1.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte
Læs merePotensrækker. Morten Grud Rasmussen 1 10. november 2015. Definition 1 (Potensrække). En potensrække er en uendelig række på formen
Potensrækker Morten Grud Rasmussen 1 10 november 2015 Definition og konvergens af potensrækker Definition 1 Potensrække) En potensrække er en uendelig række på formen a n pz aq n, 1) hvor afsnittene er
Læs mereElektronikken bag medicinsk måleudstyr
Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...
Læs mereØvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet
29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende
Læs mereELEKTRISKE KREDSLØB (DC)
ELEKTRISKE KREDSLØB (DC) Kredsløbstyper: Serieforbindelser Parallelforbindelser Blandede forbindelser Central lovmæssigheder Ohms lov, effektformel, Kirchhoffs 1. & 2. lov Lad os se nærmere på det blandede
Læs mereVarmeligningen og cosinuspolynomier.
Varmeligningen og cosinuspolynomier. Projekt for MM50 Marts 009 Hans J. Munkholm 0. Praktiske oplysninger Dette projekt besvares af de studerende, som er tilmeldt eksamen i MM50 uden at være tilmeldt eksamen
Læs mereNoter til Computerstøttet Beregning Taylors formel
Noter til Computerstøttet Beregning Taylors formel Arne Jensen c 23 1 Introduktion I disse noter formulerer og beviser vi Taylors formel. Den spiller en vigtig rolle ved teoretiske overvejelser, og også
Læs mereEn intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen
En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur
Læs mereUdarbejdet af: RA/ SLI/KW/
Side 1 af 7 1. Formål. Den studerende skal have en elektroteknisk viden inden for områderne kredsløbsteori og almen elektroteknik i et sådant omfang, at forudsætninger for at udføre afprøvning, fejlfinding
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Læs mereStamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Undervisningsbeskrivelse for Fag, Fysik B, 1c. 2012-2013 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Teknisk Gymnasium
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereNulstrømme i den spændingsløse pause ved enpolet genindkobling
Nulstrømme i den spændingsløse pause ved enpolet genindkobling 29. august 2011 TKS/TKS 1. Indledning... 1 1.1 Baggrund... 1 1.2 Problemstilling... 1 1.3 Metode... 2 1.4 Tidshorisont... 2 2. Den inducerende
Læs mereOhms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd.
Ohms lov Nummer 136050 Emne Ellære Version 2017-02-14 / HS Type Elevøvelse Foreslås til 7-8, (gymc) p. 1/5 Formål Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Princip Et stykke
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber
Læs mereGrundlæggende. Elektriske målinger
Grundlæggende Elektriske målinger Hvad er jeres forventninger til kurset? Hvad er vores forventninger til jer 2 Målbeskrivelse - Deltageren kan: - kan foretage simple kontrolmålinger på svagstrømstekniske
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereProjekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter (især for B- og A-niveau)
Projekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter En sumkurve fremkommer ifølge definitionen, ved at vi forbinder en række punkter afsat i et koordinatsystem med rette
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 -juni 2017 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science
Læs mereMASKELIGNINGER - KIRCHHOFFS LOVE (DC) Eksempel
MASKELIGNINGER - KIRCHHOFFS LOVE (DC) Eksempel Ved beregning af kredsløb med flere masker og flere elektromotoriske kræfter (E), er det ofte ret besværligt at løse for ubekendte uden hjælpeværktøjer. Side
Læs mereGenerelle kommentarer omkring løsning af fysikopgaver
Generelle kommentarer omkring løsning af fysikopgaver Det skal tydeligt fremgå af besvarelsen hvilken tankegang, der ligger bag løsningen. Dvs. fyldestgørende og præcis forklaring, men samtidig så kort
Læs mere