Matematik og Fysik for Daves elever

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematik og Fysik for Daves elever"

Transkript

1 TEC FREDERIKSBERG Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK Simple isoleringer (+ og -) Simple isoleringer ( og ) Isolering af ubekendt (alle former)... 6 Fysik... 8 Fysik 1 : Hvordan løser man en opgave?... 9 Simple opgaver med enheder Fysik 2 : Enhed og fysisk værdi Fysik 3: Kombination af formler Fysik 4 : Formler ud fra databehandling [Adresse] [By], [Stat] [Postnummer] Telefon: [Dit telefonnummer] Fax: [Dit faxnummer]

2 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 2 MATEMATIK Mange elever er bange for matematik uden grund. De synes det er svært og forvirrende. Men i denne lille guide vil I lære hvad der kræves at kunne i matematik for at løse opgaver i fysik. Jeg vil starte ud med simple isolerings opgaver og dernæst hoppe videre over til opgaver hvori gange og dividere indgår for til sidst at ende i en hvor både + og samt division og multiplikation indgår. Isolering med + og - Isolering med * og / Isolering med begge dele Det er dog vigtigt at noterer hvad man gør, og lægge mærke til dette for hver opgave. Hvis du begynder at sjuske fra start, så vil det gå skidt fremover Så her får du nogle gode råd: God orden Struktur Tænk dig om

3 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 3 1. Simple isoleringer (+ og -) Ved simple isolering menes der at man bruger + og da disse er relative nemme at bruge for os. Lad mig give dig et eksempel. 5 + x = 25 Step 1: Denne ligning har en ubekendt, x, og denne skal isoleres til en side. Jeg kan desuden bide mærke i at der ikke er noget noget eller. 5 + x 5 = 25 5 Step 2: Nu prøver jeg at isolere x ved at rykke tallet,5, på den anden side. Det er vigtigt at jeg husker reglen. Hvad man gør på den ene side af en ligning skal også gøres på den anden side. x = 20 Step 3: Jeg har nu fundet ud af at x = 20, og er glad. Hvis jeg vil se om mit resultat er rigtigt så kan dette indsættes i ligningen foroven. Prøv at løse følgende isolerings problemer, og se hvad du får i facit. 1. x+5=7 2. x-7= x= x= = x = 39 - x =x x = 21 Du får facit listen her for neden, og husk at hvis du regner en af opgaverne forkert, så undersøg hvad du har gjort forkert og Lær af dine fejl. Facit liste 1. x=2 2. x=12 3. x=12 4. x= x = x=19 7. x= x= -1

4 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 4 2. Simple isoleringer ( og ) Ved simple isolering menes der at man kun bruger eller, da så længde vi kun arbejder med disse, så er det nemt. Lad mig give dig et eksempel. 5x = 25 Step 1: Denne ligning har en ubekendt, x, og denne skal isoleres til en side. Jeg kan desuden bide mærke i at der ikke er noget + eller -, men et eller. Step 2: Nu prøver jeg at isolere x ved at dividere tallet 5 med 5, da = 1. Jeg husker også at Hvad man gør på den ene side af en ligning skal også gøres på den anden side. 5x 5 = 25 5 Step 2: Nu prøver jeg at isolere x ved at dividere tallet 5 med 5, da = 1. Jeg husker også at Hvad man gør på den ene side af en ligning skal også gøres på den anden side. x = 5 Step 3: Jeg har nu fundet ud af at x = 5, og er glad. Hvis jeg vil se om mit resultat er rigtigt så kan dette indsættes i ligningen foroven. Sådanne nogle regnestykker er der mange elever, der har svært med når de kommer ind på gymnasiet og derfor vil jeg lige vise jer at man altid skal huske at der står et magisk tal foran alle tal, da 1 gange tallet giver jo tallet selv så det gør jo ingen forskel om vi skriver det eller ej J Vi tager lige et til eksempel for at få dette på det rene, men nu hvor vi dividere med x, også kaldet en brøk med en ubekendt (Åh nej..) Men nu vil jeg hjælpe dig med et eksempel, så tag det roligt. x 6 = 4 Step 1: Denne ligning har en ubekendt, x, og denne skal isoleres til en side. Jeg kan desuden bide mærke i at der ikke er noget + eller -, men et eller.

5 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 5 Step 2: Nu vil jeg gøre det samme som i eksemplet før i dette afsnit. Få x til at stå alene, eller få et 1-tal foran x. Jeg prøver derfor at skrive om til x. Nu er det nemmere at se hvordan man smider brøken foran over på den anden side. 1 6 x 6 = 4 6 Step 3: Jeg kan jo se at 6 = 1, så derfor må jeg gange med 6 på begge sider, fordi hvad man gør på den ene side af en ligning skal også gøres på den anden side. x = 4 6 = 24 Step 4: Jeg har nu fundet ud af at x = 24, og er super-glad. Hvis jeg vil se om mit resultat er rigtigt så kan dette indsættes i ligningen foroven. Og lad os prøve det i denne omgang, da division er ret svært. x = = 4 Step 5: Dette er sandt Så alt passer indtil videre Prøv at løse følgende isolerings problemer, og se hvad du får i facit. 1. 5x = x = = 4 = x 6 = = = x = x + 3x = " = Du får facit listen på næste side, men lad være med at kigge i den før du har løst opgaverne for oven Du snyder ingen andre end dig selv, og så bliver du aldrig bedre. Husk at det handler om at lære af sine fejl.

6 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 6 Facit liste 1. x = 3 2. x = x = 4 4. x = x = 6 6. x = x = 2 8. x = x = x = 4 3. Isolering af ubekendt (alle former) De to sidste afsnit handlede om at isolere den ubekendte, x, ved simple ligninger. Men man kan også komme ud for at man både skal bruge + og samt og.i dette afsnit vil jeg vise jer to eksempler hvori der indgår både den addition og subtraktion sammen med division og multiplikation. Det vigtige er at man husker at først laver man subtraktion og addition, og dernæst rykker man til multiplikation og division, medmindre der er parentes. Prøv at isolere den ubekendte i følgende ligninger. 1. 2x + 7 = x 4 = = 2 4. = 2 5. x = x 4 = (1 x) 3 Facit liste 1. x = 2. x = 4 3. x = 3 4. x = 5 5. x = 6. x = Nu vil jeg give jer et tilfælde på en svær opgave, hvor der indgår flere faktorer. Så vil jeg forklare hvordan man gør, som før. Dette er et eksempel på en svære opgave.

7 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 7 2+𝑥 4 = 3𝑥 5 Step 1: Denne ligning har en ubekendt, x, på hver side, så derfor vælger vi først at smide alle ubekendte på en side. 4 = 3𝑥 2+𝑥 5 Step 2: Nu skal vi finde ud af hvordan vi får x erne til at stå alene, og da vi har en brøk, så må vi tage os af den først. Den kan nemlig fjernes ved at gange alle led med nævneren (5-tallet) 4 5 = 3𝑥 5 2+𝑥 = 15𝑥 (2 + 𝑥) Step 3: Nu er jeg brøk fri og kan derfor løse opgaven nemmere, og det ligner en ligning vi har lavet før. Vi ender med dette. 20 = 15𝑥 2 𝑥 = 14𝑥 Step 4: Kan I langsomt se at vi faktisk bare gentager de samme skridt som før? Nu har vi jo samme tilfælde som førhen. 18 = 14𝑥 𝑥= Nu har vi løst en ligning, som så næsten umuligt ud i starten. Men bare ved de små skridt vi har lært førhen, så lykkes det os at isolere den. Prøv nu at bruge eksemplet til at løse følgende opgaver. De er udfordrende, men hvis du kan løse dem, så har du styr på dette 𝑥 = 𝑥 + 2 = 5𝑥 + 2 = = Facit liste 1. 𝑥 = =1 2. 𝑥 = 4 +1 =6

8 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 8 3. x = 3 4. x = 5 5. x = 6. x = Fysik For mange elever er det svært at se hvordan fysikken og matematikken hænger sammen. Men i virkeligheden handler fysikken bare om at få isoleret ligningerne således at man kan løse problemet. Det vil sige at hvis man skal finde en hastighed, så skal man finde formlen for hastigheden. Hvis nu man skal finde ud af hvor langt en person har løbet, hvor der kendes hastighed og tid, så kan længden findes ved at isolere denne i formlen for hastighed. Så det handler om at huske formler. Herunder kommer mine gode råd til fysik. Husk formlerne God struktur og orden Husk enheder Tænk dig om...

9 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 9 Fysik 1 : Hvordan løser man en opgave? Eksempel på en fysik Opgave I 2012 løb Usain Bolt en 100 m distance på 9.63 s, og slog dermed den olympiske rekord (kilde: 1. Beregn hans gennemsnitshastighed I denne opgave får jeg af vide at der bliver løbet 100 m på 9,63 sekunder, og der spørges om en hastighed. Nu ved jeg at mine bekendte (det jeg ved) er længde og tid, og min ubekendte (Det jeg ikke kender men vil kende) er hastigheden. Så tænker jeg i fysik på hvad formlen kan være og da det omhandler hastighed, så finder jeg frem til formlen for gennemsnits hastighed, som er beskrevet på følgende måde, v = distance tid hvor v er gennemsnits hastigheden. Nu har jeg faktisk en opgave, hvor den direkte kan løses, da den minder meget om det vi lavede for oven. Den ubekendt, x, i dette tilfælde er v, er lig med to tal som er bekendte. x = 100m 9,63s = 10,38 m s Så den ubekendte, hastigheden, er altså 10,4 meter pr. Sekund. Det vi kan konkludere ud fra fysikken er altså at man skal tage forbehold for diverse formler samt have styr på enheder (det der står til højre for tal værdien). Da enheden fortæller os om vi har regnet rigtigt; en hastighed måles i meter pr. sekund, og det er også det svar vi for, dermed må vi have regnet rigtigt, hvis vi har sat de rigtige talværdier ind. Formlen for gennemsnits hastighed foroven minder om det vi lavede i simple isoleringer opgave 9: 7x + 3x = 10x Her lærte vi nemlig at man kun kan plus tal sammen så længe de begge har det samme vedhæng (i dette tilfælde x). Hvis man addere et tal med ubekendt bagpå med en talværdi, så fås ikke det samme resultat, men et andet. 7x x, men 7x + 3 = 7x + 3 For at relatere det med fysikken, så betyder det bare at vi ikke kan gange to tal med forskellige enheder uden at ændre enheden 100m 9,83s = 983 m s Og så kan man tænke over hvad denne enhed betyder som selv ikke giver mening for mig.

10 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 10 Simple opgaver med enheder Lad os starte med et eksempel fra starten, hvor vi forsætter med opgaven fra før og lad os forestille os at opgaven blev stillet på følgende måde; Eksempel på Opgave I 2012 løb Usain Bolt 10,4 meter i sekundet i et tidsrum af 9.63 s, og slog dermed den olympiske rekord (kilde: 1. Hvor langt løb han under den olympiske rekord? Step 1 Jeg starter ud med at tænke over i hvilken boldgade af fysik denne opgave er i. Der er ingen grund til at tænke over Ellære hvis opgaven giver dig værdien, hastighed (meter pr. Sekund) og tidsrum (sekunder). Så jeg finder frem til formlen for gennemsnits hastighed. Step 2 Step 3 Step 4 v = d distance t tid Jeg undersøger nu hvad jeg ved i opgaven, altså hvad er min ubekendt og kendte værdier. Jeg når frem til følgende resultat Det jeg kender Det jeg ikke kender Tid à t distance à d Hastighed à v Nu bruger jeg mine awesome skills i matematik til at løse ligningen. 10,83 m s = x 9,63s 9,63s 10,4 m s = x 9,63s 9,63s 9,63s 10,4 m s = x Så nu bør vi bare lige huske at x er den ubekendte (det jeg ikke kender), som er distancen. Jeg regner følgende ud og lægger mærke til at sekunderne går ud. 9,63s 10,4 m s = x 9,63 10,4m = x 100m = x Og nu står der meter tilbage, hvilket også er enheden for min ubekendte, da jeg ved at det er en distance. Det vil sige at distancen som Usain Bolt løb var 100 m. Lad os nu prøve at arbejde med enhederne, ved at omregne hastigheden om til en anden enhed : km/t. Hertil skal vi vide 2 ting. 1km = 1000 m og 1t = 3600s

11 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 11 Dette er vigtigt, da vi har enheden i meter pr. sekund, så vi skal finde ud af hvad en meter svarer til i km og tilsvarende for sekunder. 10,4 m 1m = 10,4 s 1s Lad os prøve at se på hvad en meter og en sekund svarer til. 1km = 1000m 1km 1000 = m 1 km = 1m t = 3600 s 1t 3600 = s 1 t = 1s 3600 Så hvis vi indsætter de to værdier ind på hastigheden for oven, så omregner vi faktisk enheden til km pr. time. 10,4 1m 1 1s = 10, km 3600km = 10, t 1000s = 10,4 3,6 km t = 37,4 km t Nu har vi lige vist hvordan man bruger formler, og hvordan man kan omregne enhederne på diverse fysiske værdier, så som hastigheden. Lad os først arbejde med to simple formler; den ene for hastighed og den anden for effekt. Hastighed: v = = "#$%&'( "# Effekt: P = = "#$%& "# Nu får i til opgave at løse følgende opgaver: 1. Hvis tiden og hastigheden er kendt, hvordan findes distancen (længden)? 3. Hvis hastigheden og distancen er kendt, hvordan findes den ubekendte, tiden, så? 2. Hvis tiden og effekten er kendte, hvordan findes den ubekendte, Energi så? 4. Hvis energien og effekten er kendt, hvordan findes tiden så? Jeg håber at I lagde mærke til at disse spørgsmål løses præcist på samme måde, som dem før i matematik. Men lad os prøve at sætte tal på disse formler og løse opgaverne med tal. De følgende opgaver er taget direkte ud fra prøver, som jeg har afholdt med andre klasser.

12 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 12 Opgaver i Fysik Opgave 1 Et gram krudt i en patron frigør cirka 3,3 kj, men det sker på cirka 0,0005 sekunder. (kilde: ) 1. Hvad er effekten, hvormed der frigives energi i en patron? Opgave 2 I 2012 løb Usain Bolt en 100 m distance på 9.63 s, og slog dermed den olympiske rekord (kilde: 1. Beregn hans gennemsnitshastighed Opgave 3 : En elkoger bruger omtrent 450 kj på at koge vand i 5 min. 1. Hvad er elkogerens effekt? Opgave 4 : Læreren vil demonstrere lysets og lydens hastighed for eleverne og vælger derfor at introducere konceptet lys før lyd når et lyn rammer jorden. Han spørger en række spørgsmål ud til klassen. 1. Hvis man ser et lyn og dernæst hører en lyd 8 sekunder senere hvor langt væk befinder man sig så fra lynet? (Lydens hastighed er 343 m/s) 2. Hvor langt tid tog det dig at se lynet da det ramte Jorden? Opgave 5 : Ved opgave 1 kendes Usain bolts hastighed, og denne kan beregnes til en kinetiske energi ved denne formel : E = m v. 1. Hvilken effekt generede han under sit løb under de olympiske lege?

13 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 13 Fysik 2 : Enhed og fysisk værdi Nu rykker vi os lidt nærmere fysikken, og det vigtige er nemlig at fysik er som matematik bare med et vedhæng, der hedder enheder. I fysik er et vigtigt at vide at enheden beskriver den fysiske værdi. Lad os holde fast i hastighed; man går altså ikke 2 sek eller 2 meter, men man går med 2 meter på et tidsrum (pr. Sekund, eksempelvis). Når en person spørger dig om tiden, svarer du heller ikke ; Den er 15 meter. Så konklusionen er at enheder beskriver en fysisk størrelse. Fysisk værdi Enhed Eksempel Længde eller distance m (meter) Min bærbar er ca. 30 cm bred Der er 1 km over til baren. Tid s (sekund) Der er gået 10 sek siden vi startede forsøget Jeg har været i gang i 2 timer. Hastighed m/s (meter pr. Sekund) Personen løber 10 meter pr. Sekund Elektronen bevæger sig 30 cm/t. Det vigtige er nemlig at få styr på enhederne, da så ved man hvilken fysisk værdi man arbejder med. Snakker vi om Watt, så er det en effekt, derfor energi over tid. Lad os indføre en formel til, denne er nemlig for varme energi. E = m c ΔT Her er der nemlig flere fysiske værdier; Fysisk værdi Enhed Forklaring E J Joule Dette er den varme energi et materiale indeholder m Kg Kilogram Den masse et materiale indeholder eller også det den vejer på Jorden. c J/kg/ C Joule pr kilogram Den specifikke varmekapacitet beskriver hvor meget energi et 1 kg materiale skal bruge for at varme 1 grad op. pr. grad ΔT C Celsius Tilførslen af temperatur måles i Celsius, men kaldes også grader. Den fortæller os hvordan molekylerne bevæger sig i materialet; jo hurtigere jo varmere. ΔT = T "#$ T "#$"

14 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 14 Lad os prøve at lege med den i nogle opgaver. Og sørg for at løse opgaverne, som i eksemplerne før, med steps og opskriv: hvad kender jeg og kender ikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver til varme energi Hvor meget varme energi bliver der tilført 1 kg vand i en elkedel, der medfører en temperatur stigning på 80 C. Vandet i en elkedel er lige kommet op og koge fra en stuetemperatur ( ca. 20 C) og indeholder lige nu 668 kj 1. Hvad er vandets masse? 2. Hvad er elkedlens effekt, hvis det tog 6 min? Opgave 3 Hvad er vandets varme energi i et glas, hvis der ikke påføres nogen temperatur ændring? Opgave 4 3 venner kommer forbi og vil gerne have en kop té. Du ved at en kop te kræver ca. 200 ml vand, og at vandets start temperatur er ca. 20 C. 1. Beregn den varme mængde vandet modtager når det er kogt.

15 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 15 Fysik 3: Kombination af formler I dette afsnit vil vi lære at kombinere formler sammen for at finde løsningen på problemet. Dette kræver et stort overblik og det er et krav i fysik at huske formlerne. Specielt når man arbejder med energi, så ved man at energi altid omsættes til en anden form. Eksempelvis som når man bruger en elkedel, så omsætter man elektrisk energi til varme energi. Lad os starte med et eksempel på en udregning. Eksempel på Opgave Opgave: En elkedel på 2000 W opvarmer en væske op i 5 min, der vides kun at elkedlen indeholder 5,5 kg af væsken og at denne er blevet opvarmet 45 C 1. Hvilket materiale er der tale om? Sådan type opgave er typisk betragtet som den middel-svære kategori, da man skal tænke sig godt om. Nu prøver vi at løse problemet som førhen. Step 1 Først tænker vi os grundigt over hvor i fysikken vi befinder os. Da der står opvarmer i teksten, så ved vi at det har noget med energi at gøre. Enheden W (Watt) fortæller os at vi har noget med en effekt at gøre. Så lad os opskrive formlen. Step 2 P = E t Dernæst ved vi at der står opvarmer en væske, dvs. At væsken får en varme energi, derfor kan vi skrive formlen op for varme energi. E = m c T Når jeg har sat alle mine formler op, så tænker jeg over at den eneste værdi der ikke er givet er, specifik varmekapacitet, som afhænger af materialet. Alle materialer har hver deres værdi, så hvis jeg finder denne værdi, så kan jeg slå op i en tabel (bogen) og se hvilket materiale det tilhører. Step 3 Det jeg kender Effekt à P [W] Det jeg ikke kender: Specifik varmekapacitet masse à m [kg] à c [J/kg/ C] Temperatur stigning à T [ C] Tid à t [min] De kantede parenteser indikere enheden for den fysiske værdi I fysik kan man altid antage noget indenfor rimelig grænser, så i dette tilfælde vil jeg sige at alt den elektrisk energi (gennem effekten af elkedlen) omsættes til en varme energi til den mystiske stof. Dette kan jeg gøre, da der ikke er beskrevet nogle nyttevirkning, derfor kan jeg bare antage denne til at være 1. Derfor vil jeg nu isolere E i ligningen for effekt først.

16 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 16 P = E t E = P t Step 4 Dernæst bruger jeg min antagelse om at den tilførte energi (E, foroven) er lig med varme energien. E = m c T P t = m c T Og nu isolerer jeg så den specifikke varmekapacitet. P t P t = m c T c = m T Nu har jeg isoleret den ubekendte og kan derfor indsætte mine kendte værdier, som beskrevet i step 2. c = 2000 J 5min 60 s/min s J = ,5 kg 45 C kg C Jeg slår følgende værdi op i en tabel (som i bogen) og ser at den tilhører Ethanol (sprit) Dette var som sagt en middel svær opgave, hvor man skal kunne huske formlen for effekt samt varme energi, hvilket man simpelthen lærer ved at lave masser af opgaver. Det vigtigste er at få metoden på plads, dvs. disse steps. Prøv at løse følgende opgaver i de bøger i nu normalt bruger, og sørg for at lave disse skridt indtil du føler dig sikker i hvordan det gøres. Opgaver Orbit B HTX: Ø2.6, Ø2.7, Ø2.8,

17 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 17 Fysik 4 : Formler ud fra databehandling Her skal du skrive lidt om databehandling. Ved data og brug af «formler»»

18 TEC FREDERIKSBERG LÆR MATEMATIK 18 Svære opgaver I dette afsnit finder du nogle sværere opgaver, og hvis du kan løse disse, så burde du ikke have problemer med fysik fremover. Så husk hvad du har lært, og så vil du regne bedre end katten til højre Hel dog lykke Opgave 1 Nøgleord: Effekt, samfundsudvikling, teknologi, priser Et køleskab omsætter 150 J pr. sekund Hvor mange sekunder går der på et år? Hvor stor er køleskabets årlige energi omsætning? Ifølge Dong Energy er prisen 2,2 kr for hver kwh der bruges i en husstand. (kilde: https://www.dongenergy.dk/erhverv/el/omprisen/pages/basiselkvartal.aspx) Hvad koster det om året at have køleskabet tændt? Hvis man undersøger et apparats forbrug på et år, så indser man at dette køleskab er nærmest, defekt, da et nyt køleskab tager omtrent 71 kwh pr. år. (kilde: https://www.dongenergy.dk/privat/energitips/tjekditforbrug/gennemsnitsforbrug/pa ges/alleapparaterselforbrug.aspx) Hvor meget sparer man ved et års forbrug med det nye Hvad kunne ligge til grund for denne store besparelse? Med andre ord, hvad kan få et køleskab til at bruge så høj en effekt? Opgave 2 Nøgleord: Effekt, samfundsudvikling, teknologi, priser Vi opvarmer et halv kilo-aluminiumslod fra stuetemperatur på 293 K til 364 K. Denne temperaturstigning fås ved at tilføre omtrent 32 kj. Omregn start og sluts temperaturen til Celcius Udregn varmekapaciteten for aluminiumsloddet. Nu tages et plastik lod ud og aluminiumsloddet, og begge har stuetemperatur på omtrent 20 C. Begge lod vejer 100 gram, og opvarmes til 50 C. Nu sættes begge lod i hver deres glas vand. Det bør nævnes at plastikkens specifikke varmekapacitet er omtrent 1950 " ". Hvilket glas vil være varmest? Hvad vil temperaturstigningen på vandet blive hvis ingen energi går til omgivelserne, og vi antager at der er 250 ml vand i glasset.

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri

Læs mere

AFKØLING Forsøgskompendium

AFKØLING Forsøgskompendium AFKØLING Forsøgskompendium IBSE-forløb 2012 1 KULDEBLANDING Formålet med forsøget er at undersøge, hvorfor sneen smelter, når vi strøer salt. Og derefter at finde frysepunktet for forskellige væsker. Hvad

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Skoletjenesten Aalborg kommune energiundervisning- Tjek på energien

Skoletjenesten Aalborg kommune energiundervisning- Tjek på energien Lærervejledning Materialer: Tiliters spande Målebægre Lommeregnere/mobiler http://aalborg.energykey.dk (Login fås af Teknisk Serviceleder på skolen) Om energi, effekt og kilowatttimer. Energi måles i Joule

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt.

Læs mere

Frederik Franklin Eriksen Klasse 1.4 5/11-2012 Frederik Bagger Jonatan Geysner Hvidberg. Kilde: www.office.com

Frederik Franklin Eriksen Klasse 1.4 5/11-2012 Frederik Bagger Jonatan Geysner Hvidberg. Kilde: www.office.com Fysik rapport Kaffebrygning Indledning Kilde: www.office.com Siden kolonitidens begyndelse har kaffebrygning været en udbredt kunst, såvel som en populær drik blandt en stor gruppe mennesker. Da kaffebønnerne

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Forsøget blev udført af Gruppen: Anders Faurskov, Mikkel Rask og Victor Hjort

Forsøget blev udført af Gruppen: Anders Faurskov, Mikkel Rask og Victor Hjort Fysik rapport 2015, 1c, Vejen Gymnasium og Hf Titel: Opvarmning med spritkoger Dato for udførelse: 12/11-2015 Forsøget blev udført af Gruppen: Anders Faurskov, Mikkel Rask og Victor Hjort Rapporten er

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 EUC SYD HTX 1.B Projekt kroppen Fysik Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 Indhold Indledning/formål... 2 Forventninger... 2 Forsøget... 2 Svedekassen... 2 Fremgangsforløb... 2 Materialer...

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

2. f- dag med temaet kondition. En effektfuld F- dag om chokolade, kroppen som motor, kondital og energi. Elevoplæg. og dermed mere bevægelse

2. f- dag med temaet kondition. En effektfuld F- dag om chokolade, kroppen som motor, kondital og energi. Elevoplæg. og dermed mere bevægelse 2. f- dag med temaet kondition. En effektfuld F- dag om chokolade, kroppen som motor, kondital og energi og dermed mere bevægelse Elevoplæg Læringsmål: Tværfaglige med inddragelse af fagene: Idræt, biologi,

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

Journalark. Varmekapacitet

Journalark. Varmekapacitet Journalark Varmekapacitet 1 Formål Formålet med dette eksperiment er at undersøge ændringer i temperatur og energimængder ved opvarmning af vand med en elkedel og med varme metalklodser. Til at opfylde

Læs mere

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9 Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23

Læs mere

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal

Læs mere

Udnyttelse af energi fra motionscykel

Udnyttelse af energi fra motionscykel Udnyttelse af energi fra motionscykel Med dette forsøg vil vi gerne undersøge hvor meget energi man kan udvinde fra en motionscykel. Vi vil gerne i det lange forløb kunne udnytte og omdanne den mekaniske

Læs mere

3HCl + Al AlCl3 + 3H

3HCl + Al AlCl3 + 3H For at du kan løse denne opgave, og få helt styr på det med reaktionsligninger, er du nødt til at lave forløbet om Ion-bindinger først. Hvis du er færdig med det forløb, så kan du bare fortsætte. Har du

Læs mere

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 1 Kapitel 1 Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 2 1. Fortegn. 1.Fortegnsregler og udregningsrækkefølger - En introduktion med opgaver

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point:

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium De 4 regnearter (aritmetik) Aritmetik: kommer af græsk: arithmetike = regnekunst arithmos = tal Aritmetik er læren om tal og operationer på tal som de 4 regnearter.

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad

Læs mere

Dokumentation af programmering i Python 2.75

Dokumentation af programmering i Python 2.75 Dokumentation af programmering i Python 2.75 Af: Alexander Bergendorff Jeg vil i dette dokument, dokumentere det arbejde jeg har lavet i løbet opstarts forløbet i Programmering C. Jeg vil forsøge, så vidt

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

Jakob Skovborg Sørensen Christian Dohrmann Mette Lunding Nielsen Lucas Paulsen

Jakob Skovborg Sørensen Christian Dohrmann Mette Lunding Nielsen Lucas Paulsen . Side 1 af 11 06/09 2013 Indhold Indledning/formål... 3 Hvordan måler vi?:... 3 Hvordan virker kassen?... 3 Forventninger... 4 Eksempel af måleserie... 4 Forsøget:... 4 Beregning af energiomsætning...

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.2 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011 Omskrivningsregler Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Komplekse tal 3 1.1 Definition.......................................

Læs mere

Mattip om. Ligninger 1. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. Hvad en ligning er. Hvordan du kan genkende en ligning

Mattip om. Ligninger 1. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. Hvad en ligning er. Hvordan du kan genkende en ligning Mattip om Ligninger 1 Du skal lære: Hvad en ligning er Kan ikke Kan næsten Kan Hvordan du kan genkende en ligning Ligningsløsning ved gæt og kontrol Reducering og løsning af ligninger 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Flere ligninger med flere ukendte

Flere ligninger med flere ukendte Flere ligninger med flere ukendte Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Placering af vindmøller Denne øvelse er lavet af: Lavet af Martin Kaihøj, Jørgen Vind Villadsen og Dennis Noe. Rettet til af Dorthe Agerkvist.

Placering af vindmøller Denne øvelse er lavet af: Lavet af Martin Kaihøj, Jørgen Vind Villadsen og Dennis Noe. Rettet til af Dorthe Agerkvist. Placering af vindmøller Denne øvelse er lavet af: Lavet af Martin Kaihøj, Jørgen Vind Villadsen og Dennis Noe. Rettet til af Dorthe Agerkvist. Forudsætninger: funktioner (matematik) og primære vindsystemer

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver

Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver 1) opgave 336, side 23 Opgaven går ud på at jeg skal finde ud af hvor gamle børnene højst kan være, når forældrene tilsammen er 65 år og de skal være 40 år ældre end

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

FYSIK RAPPORT. Forsøg med kalorimeter. Tim Ohlsen, Kim Kähler, Emil Lind, Jeppe Lauritsen og Lasse Klein

FYSIK RAPPORT. Forsøg med kalorimeter. Tim Ohlsen, Kim Kähler, Emil Lind, Jeppe Lauritsen og Lasse Klein FYSIK RAPPORT Forsøg med kalorimeter Tim Ohlsen, Kim Kähler, Emil Lind, Jeppe Lauritsen og Lasse Klein Indhold Formål:... 2 Beskrivelse:... 2 Formel for beregning af specifikke varmekapacitet:... 2 Udførsel

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Dette forudsætter, at alt stof i forvejen er opvarmet til smeltepunktet eller kogepunkt.

Dette forudsætter, at alt stof i forvejen er opvarmet til smeltepunktet eller kogepunkt. Projekt: Energi og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt. De tre kendte, gamle temperaturskalaer

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

De rigtige reelle tal

De rigtige reelle tal De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 Variable 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 2 a x = 5 b x = 1 c x = 1 d y = 1 e z = 0 f Ingen løsning. 3

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Energiproduktion. Varme og strøm En selvfølge?

Energiproduktion. Varme og strøm En selvfølge? Energiproduktion Varme og strøm En selvfølge? Forord Dette undervisningsmateriale er udarbejdet i forbindelse med projektet: som er et projekt, der har til formål at styrke samspillet mellem uddannelse

Læs mere

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Programmet henvender sig til elever i indskoling. Det kan også benyttes af børn på højere klassetrin, som har behov for at få genopfrisket det grundlæggende i matematikken.

Læs mere

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Design Ergonomi. Brainstorm på billede. 6. december 2011 ROSKILDE TEKNISKE ROSKILE HTX KLASSE 3.5

Design Ergonomi. Brainstorm på billede. 6. december 2011 ROSKILDE TEKNISKE ROSKILE HTX KLASSE 3.5 Design Ergonomi Indledning Ergonomi er endnu et projekt hvor vi for lov at arbejde med design, og opleve hvad der kan stå bag et design. Som nu i dette projekt, måden man bruger et produkt på, og hvor

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

SPEKTRUM HALSE WÜRTZ FYSIK C. Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz. Energiomsætninger i kroppen

SPEKTRUM HALSE WÜRTZ FYSIK C. Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz. Energiomsætninger i kroppen HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz Energiomsætninger i kroppen Kondital Glukoseforbrænding Fedtforbrænding Artiklen her knytter sig til kapitel

Læs mere

Opgavesæt om vindmøller

Opgavesæt om vindmøller Opgavesæt om vindmøller ELMUSEET 2000 Indholdsfortegnelse: Side Forord... 1 Opgaver i udstillingen 1. Poul la Cour... 1 2. Vindmøllens bestrøgne areal... 3 3. Effekt... 4 4. Vindmøller og drivhuseffekt...

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Rumfang af væske i beholder

Rumfang af væske i beholder Matematikprojekt Rumfang af væske i beholder Maila Walmod, 1.3 HTX Roskilde Afleveringsdato: Fredag d. 7. december 2007 1 Fru Hansen skal have en væskebeholder, hvor rumfanget af væsken skal kunne aflæses

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Algebra med Bea Bea Kaae Smit nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende regler 7 3.1 Tal..........................

Læs mere

MINI SRP MAT-IT. Lavet af Adam Kjærum og Frederik Franklin klasse 2.4 på Rokilde Tekniske Gymnasium. Lavet på Rokilde Tekniske Gymnasium

MINI SRP MAT-IT. Lavet af Adam Kjærum og Frederik Franklin klasse 2.4 på Rokilde Tekniske Gymnasium. Lavet på Rokilde Tekniske Gymnasium MINI SRP MAT-IT Lavet af Adam Kjærum og Frederik Franklin klasse 2.4 på Rokilde Tekniske Gymnasium Lavet på Rokilde Tekniske Gymnasium Indhold Forord... 2 Indledning... 2 Model og differentielligning...

Læs mere

QUIZSPØRGSMÅLENE skal besvares via app en. Nogle er fx multiple choice og andre ja/nej. OPGAVERNE skal beregnes, og svaret skal tastes i app en.

QUIZSPØRGSMÅLENE skal besvares via app en. Nogle er fx multiple choice og andre ja/nej. OPGAVERNE skal beregnes, og svaret skal tastes i app en. ELEVHÆFTE MA+GI Opgavetyper QUIZSPØRGSMÅLENE skal besvares via app en. Nogle er fx multiple choice og andre ja/nej. OPGAVERNE skal beregnes, og svaret skal tastes i app en. EKSTRAOPGAVERNE skal ikke bruges

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011 Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

1. Varme og termisk energi

1. Varme og termisk energi 1 H1 1. Varme og termisk energi Den termiske energi - eller indre energi - af et stof afhænger af hvordan stoffets enkelte molekyler holdes sammen (løst eller fast eller slet ikke), og af hvordan de bevæger

Læs mere

4. VAND I JORDEN RUNDT/LANDFAKTA

4. VAND I JORDEN RUNDT/LANDFAKTA Opgaver til Agent Footprint 4. til 6. klasse Nedenstående findes en oversigt over alle opgaver til materialet Agent Footprint primært tiltænkt elever på mellemtrinnet. Opgaverne er samlet under to temaer:

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Indhold Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal... 1 Procent... 1 Hvad er én procent?... 1 Procentsatser over

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Kære kommende gefionit,

Kære kommende gefionit, Kære kommende gefionit, Mange elever oplever, at det er svært at starte i gymnasiet. Dette skyldes naturligvis blandt andet, at man skal til at vænne sig til en anden skole, andre lærere, andre klassekammerater,

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS Juli 2013 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

HinkeHop DE HURTIGE 5-6 ÅR. Sådan gør du: Prøv at justere aktiviteten sådan her...! Uge 40

HinkeHop DE HURTIGE 5-6 ÅR. Sådan gør du: Prøv at justere aktiviteten sådan her...! Uge 40 HinkeHop Sådan gør du: 1. Print hoppepladerne. 2. Hvis du har kridt og et sted på jorden, der må tegnes, kan du sammen med barnet tegne hoppeplade 1 med kridt på jorden. Sørg for at tegne felterne, så

Læs mere

Lærervejledning. - til computerprogrammet Google Sketchup og Mathcad

Lærervejledning. - til computerprogrammet Google Sketchup og Mathcad Lærervejledning - til computerprogrammet Google Sketchup og Mathcad Klassetrin/niveau: 4.-6. klasse/ mellemtrinet. Opgaverne kan dog med fordel anvendes i indskolingen og udskolingen. Introduktion: Google

Læs mere

Specialiseringen Rapport Lavede Af Rasmus R. Sørensen Side 1 af 6

Specialiseringen Rapport Lavede Af Rasmus R. Sørensen Side 1 af 6 Side 1 af 6 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE 1 INTRO 3 STARTEN AF SPECIALISERINGEN 3 ANKOMST TIL SKOTLAND 4 DATABASER 5 NETVÆRK 5 INTERAKTION 5 AFSLUTNING AF SPECIALISERINGEN 5 KONKLUSION 6 Side

Læs mere

Afsluttende projekt(kom/it): E-learning Hjemmeside om ballonprojekt Af: Kevin, Martin og Sara

Afsluttende projekt(kom/it): E-learning Hjemmeside om ballonprojekt Af: Kevin, Martin og Sara Afsluttende projekt(kom/it): E-learning Hjemmeside om ballonprojekt Af: Kevin, Martin og Sara Roskilde Teknisk Gymnasium Dato 02/04/13 08/05/13 Side 1 af 9 Indhold Problem... 3 Overvejelser... 3 Produkt...

Læs mere

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Tid og hastighed Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,2 - tid og hastighed Side 14 Tid 1: Omregn til sekunder: a: 2 min.

Læs mere