Flytninger og mønstre
|
|
- Christen Karlsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Flytninger og mønstre KTIVITET ESKRIV MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 7 I dette kapitel skal du arbejde med flytninger og mønstre i planen. Der findes mønstre overalt omkring os. Det er indenfor kunst og arkitektur, men også i naturen, fx i bistader og søstjerner. Flytning inden for matematikken handler om at flytte en genstand eller en figur, uden at formen og størrelsen på genstanden eller figuren ændrer sig. Mange mønstre er dannet ud fra forskellige typer flytninger. Du skal i dette kapitel undersøge egenskaber ved flytningerne: spejling, drejning og parallelforskydning, og nogle af de sammenhænge der er mellem de forskellige typer flytninger. I arbejdet med flytninger og mønstre er begrebet symmetri vigtigt at kende til. De fleste dyr og mennesker er symmetriske, men der findes også masser af symmetrier i bygninger, kunst, tæpper, tapeter mm. Den sidste del af kapitlet handler om, at du skal bruge din viden om flytninger og symmetrier til at analysere og designe forskellige mønstre. Du skal bruge et digitalt værktøj til mange af opgaverne og undersøgelserne i dette kapitel. ktivitet for to personer. Materialer: eskriv mønstre (XX) og vinkelmåler. DEL eskriv de forskellige figurer og mønstre. I skal bruge så mange af begreberne fra opgave som muligt. Sammenlign jeres beskrivelser med et andet makkerpars beskrivelser. Har I brugt samme begreber i beskrivelserne? Hvorfor/Hvorfor ikke? MÅL, FGORD OG EGREER Målet er, at du: ved hjælp af undersøgelser kan beskrive de tre typer flytninger spejling, drejning og parallelforskydning kan kategorisere forskellige typer mønstre kan anvende flytninger til at beskrive, undersøge og analysere mønstre kan analysere og beskrive flytninger af forskellige figurer i mønstre kan anvende forskellige metoder til at undersøge flytninger og mønstre både med og uden brug af digitale værktøjer. FORHÅNDSVIDEN OPGVE eskriv med tegninger og ord begreberne. KONGRUENS MØNSTER LIGEDNNETHED SPEJLINGSKSE DREJNING Du skal arbejde med: spejling drejning parallelforskydning vektor symmetri rosetter friser fladedækkende mønstre. SYMMETRI FLYTNING KOORDINTSYSTEM SYMMETRIKSE PRLLELFORSKYDNING PRLLELITET KOORDINTER
2 8 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 9 FLYTNINGER I PLNEN SPEJLING FLYTNING I matematik forstås en flytning enten som en spejling, en drejning eller en parallelforskydning. Når en figur bliver udsat for en flytning, så bevarer den både form og størrelse. Den flyttede figur er kongruent med den oprindelige figur. Hvert punkt i den oprindelige figur er flyttet over i det tilsvarende punkt i den nye figur. Punkterne navngives ofte ved, at punktet i den oprindelige figur kaldes i den nye figur osv. SYMMETRI Symmetri er et andet begreb, der er tæt knyttet til flytninger inden for matematikken. En figur er symmetrisk, hvis der findes en flytning, der fører figuren over i sig selv. Man møder mange forskellige symmetriske figurer i naturen, kunst, arkitektur mv. Den mest almindelige symmetriske figur er den, hvor figuren overføres i sig selv ved en spejling i en enkelt spejlingsakse, der kaldes en symmetriakse. Der findes også mange figurer, som har flere forskellige symmetriakser. Når du spejler den røde trekant i den grønne spejlingsakse, så flytter du den røde trekant over i den blå trekant. OPGVE Herunder er vist fem spejlinger. Men ved nogle af spejlingerne er spejlingsaksen indtegnet forkert. Hvor er spejlingsaksen placeret rigtigt? Tegn figurerne, hvor spejlingsaksen er tegnet forkert og tegn den rigtige spejlingsakse. OPGVE 4 Spejl figuren i de blå, grønne og sorte linjer: 2 2 OPGVE 2 Du skal bruge et digitalt værktøj. Tegn den viste figur, der er opbygget af regulære femkanter. D Tegn på samme måde en figur, der er opbygget af regulære trekanter. syvkanter. nikanter. 4 OPGVE Løs opgaven sammen med din makker. Tegn en tilfældig firkant og en tilfældig linje med Forklar, hvordan du har tegnet figuren. Hvilke værktøjer har du brugt? Tegn figurens symmetriakser, hvor mange har den? E Sammenlign antallet af symmetriakser mellem den regulære figur og den nye figur, der er dannet. Hvad opdager du? Se på dine tegninger, og prøv at forklare, hvorfor det forholder sig sådan. et digitalt værktøj. Spejl firkanten i linjen. Lav på tilsvarende måde en spejling på papir. eskriv, hvordan I har flyttet de enkelte punkter i spejlingen. D rug jeres tegninger til at beskrive, hvad en spejling er.
3 40 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 4 Løs opgaverne med et digitalt værktøj. DREJNING Den røde trekant er flyttet over i den blå ved en drejning på 90 mod uret om punktet O. Dette punkt kaldes omdrejningspunkt eller drejningscentrum. Det kan, som vist på tegningerne herunder, ligge på figurens kant (fx i en vinkelspids), inde i figuren eller uden for figuren. Figuren kan drejes med eller mod uret. Når figuren drejes mod uret, så er drejningsvinklen positiv, og når figuren drejes med uret, så er drejningsvinklen negativ. De viste røde figurer er drejet 90 mod uret. O O O OPGVE 6 Du skal bruge et digitalt værktøj. Tegn trekant, hvor vinkel ligger i punktet (, ) vinkel ligger i punktet (, 6) vinkel ligger i punktet (4, ). Drej trekant 90 mod uret om punktet D(6, 2). Drej trekant 80 mod uret om punktet E(4, ). D Drej trekant 00 med uret om punktet F(4, ). E Drej trekant 4 med uret om punktet G(, ). OPGVE 7 Løs opgaven sammen med din makker. O Tegn en tilfældig firkant og afsæt et tilfældigt omdrejningspunktet. Drej figuren 20 mod uret. Lav samme drejning på papir. eskriv, hvordan I har flyttet de enkelte punkter i drejningen. D rug jeres tegninger til at beskrive, hvad en drejning er. E Sammenlign jeres beskrivelse med et andet makkerpars. PRLLELFORSKYDNING En parallelforskydning er en flytning, hvor du skubber en figur uden at dreje den. Den røde trekant er flyttet i en bestemt afstand og retning. Dette er vist med de parallelle, stiplede linjer mellem den røde og den blå trekant. OPGVE 8 eskriv, hvordan firkant D er parallelforskudt? D D OPGVE 9 Løs opgaven med din makker. D Tegn firkanten og lav en parallelforskydning i den viste retning og den viste afstand med et digitalt værktøj. Lav samme flytning på papir. eskriv, hvordan I har flyttet de enkelte punkter i parallelforskydningen. rug jeres tegninger til at beskrive, hvad en parallelforskydning er. D Sammenlign jeres beskrivelse med et andet makkerpars. KTIVITET ESKRIV OG TEGN ktivitet for to personer. Materialer: Flytninger (XX), vinkelmåler, et digitalt værktøj og evt. gennemsigtigt papir. I denne aktivitet skal I beskrive, hvordan forskellige figurer er flyttet, og makkeren skal tegne den beskrevne figur og den flyttede figur i et digitalt værktøj. DEL I får hver udleveret et ark, hvorpå der er vist forskellige typer flytninger. Klip ud, så I hver har seks opgavekort. Makkeren må ikke kunne se dem. eskriveren trækker et opgavekort og beskriver figuren og den viste flytning for Tegneren, som skal tegne den oprindelige og flyttede figur ud fra beskrivelsen. På nogle af figurerne er alle oplysninger oplyst, og på andre figurer skal eskriveren selv analysere sig frem til, fx hvor meget en figur er drejet med eller mod uret, og hvor drejningscentret ligger. Sammenlign tegningen med opgavekortet, inden I bytter roller. DEL 2 Hvorfor kunne det være svært at beskrive flytningen og tegne figurerne? Var der nogle begreber, I særligt brugte i jeres beskrivelser? Hvilke?
4 42 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 4 VEKTOR En parallelforskydning kan beskrives ved hjælp af en vektor. En vektor kan defineres som en pil, dvs. et linjestykke, der har en given længde og en given retning, og den beskrives ofte med små bogstaver med en pil over. Her er eksempler på figurer, der er parallelforskudt. OPGVE 0 eskriv med vektorer, hvordan de mørke figurer er flyttet over i de lyse figurer i samme farve. OPGVE Indsæt i et koordinatsystem punktet (, ). Forskyd punktet: = ( 2). Forskyd det nye punkt med samme vektor. Gentag dette to gange mere, så du ender med at have fem punkter. D ngiv koordinaterne til hvert punkt. E eskriv sammenhængen mellem koordinaterne og vektoren. F ngiv koordinaterne for de næste tre punkter, hvis hvert punkt forskydes med = ( 2). En vektor har to koordinater, der beskriver, hvor lang vektoren er i x-aksens retning, og hvor lang den er i y-aksens retning. Man skriver koordinaterne over hinanden med x-koordinaten øverst og y-koordinaten nederst. Det skrives ofte på denne måde: x = ( y) Den vandrette skrivemåde = (x, y) benyttes også. Pile med samme længde og samme retning er den samme vektor uanset, hvor i planen de tegnes. Her er eksempler på nogle vektorer, hvor koordinaterne er angivet. = ( ) 6 = ( ) x 6 y Længden a af en vektor a med x y 2 2 a = x + y. u = ( 4 2 ) v = ( ) x = ( 0 ) koordinatsættet ( ) kan beregnes med formlen: OPGVE Tegn en tilfældig polygon med et digitalt værktøj. Forskyd polygonen ved hjælp af vektorerne herunder. Det er den nye figur, du hver gang skal flytte videre. = ( 0) = ( 2) = ( ) 0 = ( ) = ( 6) Hvor ender figuren efter den sidste flytning? Træk i et af hjørnerne i den polygon, du startede med at tegne. Hvad sker der? OPGVE 2 fsæt i et koordinatsystem punkterne: (2, ); (7, ) og (, 4). Forbind punkterne, så der dannes en trekant. Forskyd trekanten: = ( ) 4 eregn længden af vektoren. 0 D Forskyd den sidste trekant: = ( ) E eregn længden af vektoren. F Forskyd den sidste trekant: = ( ) G eregn længden af vektoren. H Skriv vektoren, så den sidste trekant ender, hvor den var fra start. eregn længden. 7 2 OPGVE 4 Tegn firkant D med et digitalt værktøj. Firkant D skal parallelforskydes, så punkt flyttes over i punkt. estem vektoren. Skriv koordinaterne til punkt,, og D. D Parallelforskyd firkant D så punkt flyttes over i punkt. estem vektoren. E Skriv koordinaterne til punkt,, og D. F Parallelforskyd firkant D så punkt flyttes over i punkt. estem vektoren, og angiv koordinaterne til hver af vinkelspidserne i firkant D.
5 44 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 4 UNDERSØGELSE FLERE SPEJLINGER Undersøgelse for to personer. Materialer: Spejling (UXX) og et digitalt værktøj. I skal undersøge, hvordan I ved hjælp af spejlinger kan danne de andre flytninger - drejning og parallelforskydning. Løs opgaverne sammen med din makker. I skal bruge et digitalt værktøj. OPGVE eskriv, hvilke figurer mønsteret er opbygget af. Undersøg, hvilke typer flytninger der findes i mønsteret. Forklar i en skærmoptagelse, hvordan I kan konstruere mønsteret. I skal i jeres forklaring fokusere på, at bruge begreber vedr. flytninger. D Vis jeres skærmoptagelse for to andre makkerpar. Sammenlign jeres måder at tegne mønsteret på er der flere måder, hvorpå det kan tegnes? DEL SMMENSÆTNING F TO SPEJLINGER I skal i denne del undersøge sammensætning af to spejlinger. Når man sammensætter to spejlinger, betyder det, at man først udfører den ene spejling på en figur, og derefter udfører den anden spejling på den flyttede figur. Her skal I undersøge følgende tre tilfælde: v OPGVE 7. spejlingsakserne er sammenfaldende. Det vil sige, at de to spejlingsakser ligger oven i hinanden. 2. spejlingsakserne er parallelle.. spejlingsakserne skærer hinanden. Start hver undersøgelse med at tegne en tilfældig firkant og de to spejlingsaksers placering, som I skal undersøge. eskriv hvert tilfælde med en skærmvideo, hvor I viser og forklarer, hvordan firkanten er flyttet efter de to spejlinger. hvilken flytning der ser ud til at være resultatet af de to spejlinger. DEL 2 GLIDESPEJLING En glidespejling er en flytning, som er en sammensætning af en spejling og en parallelforskydning i spejlingsaksens retning. Se tegningen øverst i næste spalte. rug arket eller filen Spejling (UXX) til at undersøge, hvordan I kan bruge glidespejling til at få flyttet de forskellige figurer. Indtegn ved hver glidespejling spejlingsaksen og skriv vektoren. Undersøg, om det er muligt at lave en glidespejling ved hjælp af tre spejlingsakser to parallelle og en vinkelret på de to parallelle. DEL TRE SPEJLINGSKSER I denne del skal I undersøge forskellige tilfælde, hvor der er tre spejlingsakser. eskriv to af jeres undersøgelser med en skærmvideo og to af undersøgelserne med skærmdump/billede med tilhørende lyd eller tekst. I skal blandt andet komme ind på, om spejlingerne resulterer i en af de andre flytninger drejning, parallelforskydning eller glidespejling. I skal vise jeres beskrivelser/præsentation for et andet makkerpar. Diskuter i gruppen fordele og ulemper ved de forskellige præsentationsformer. Undersøg følgende tre tilfælde:. tre parallelle spejlingsakser, 2. to parallelle spejlingsakser og en spejlingsakse vinkelret på de to parallelle,. tre linjer, der skærer hinanden i samme punkt og 2, 4 eller 6 spejlinger. eskriv, hvilken figur mønsteret er opbygget af. Undersøg, hvilke typer flytninger der findes i mønsteret. Tegn mønsteret ved udelukkende at bruge spejlinger. D Farvelæg mønsteret så I viser forskellige måder at se det på. etyder måden, hvorpå mønsteret er farvelagt noget for det mønster, man ser? Fx D-effekten. E Forklar for et andet makkerpar, hvordan I brugte det digitale værktøj til at løse opgaverne. OPGVE 6 Hvilken figur er ovenstående mønster opbygget af? eskriv, hvordan mønsteret er tegnet. Tegn mønsteret. OPGVE 8 Tegn et mønster, der indeholder trekanter, firkanter, sekskanter, stjerner eller andre polygoner. yt mønster med et andet makkerpar og beskriv, hvordan mønsteret er tegnet.
6 46 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 47 ROSETTEMØNSTER En roset er et mønster, der er dannet ud fra et grundmotiv, der bliver gentaget et antal gange ved at dreje det med en bestemt vinkel om et fast punkt, indtil det i alt er drejet 60. I de to rosetter herunder er grundmotivet markeret med en mørkere farve. Et rosettemønster kan have drejningssymmetri eller både drejningssymmetri og spejlingssymmetri. DREJNINGSSYMMETRI Rosettemønsteret herunder har kun drejningssymmetri. På rosetten er 4 den mindste drejningsvinkel, der fører grundmotivet over i sig selv. Grundmotivet er drejet 8 gange. OPGVE 9 eskriv de to figurer. I beskrivelsen skal anvendes begreberne: drejningssymmetri og spejlingssymmetri. FRISER En frise er et bånd med et mønster, hvor man skal forestille sig, at grundmotivet gentages uendeligt ved en parallelforskydning. En frise er altid afgrænset af to parallelle linjer. lle friser indeholder en parallelforskydning, men de kan også indeholde andre flytninger. Der findes i alt fem forskellige typer af flytninger, der kan ses i friser: De fem flytninger er:. En parallelforskydning (som alle friser har). 2. En op/ned spejling. Spejlingsaksen er frisens midterlinje. 4 DREJNINGSSYMMETRI OG SPEJLINGSSYMMETRI Rosettemønsteret herunder har både drejningssymmetri og spejlingssymmetri. På rosetten er 90 den mindste drejningsvinkel, der fører grundmotivet over i sig selv. Grundmotivet er drejet 4 gange.. En højre/venstre spejling. Spejlingsaksen står vinkelret på frisens parallelle linjer. 4. En drejning på 80 om punktet. Find to forskellige rosettemønstre på nettet, og analyser dem i et digitalt værktøj. OPGVE 20 Tegn et mønster, der har tre drejningssymmetrier. fem drejningssymmetrier. fire spejlingssymmetrier. D seks spejlingssymmetrier. E eskriv drejningsvinklerne på de fire mønstre.. En glidespejling.
7 48 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 49 OPGVE 2 rbejd sammen med din makker. nalyser friserne til højre og find ud af, hvilke(n) flytning(er), der fører grundmotivet over i sig selv. I kan anvende filen Friser, og analysere friserne i et digitalt værktøj, eller I kan anvende arket Friser (xx) og fx bruge gennemsigtigt papir til at tjekke jeres bud på, hvilke flytninger frisen er opbygget af. I jeres analyse skal I identificere grundmotivet og se efter spejlingsakser, drejningscenter og glidespejlinger. Vælg tre af de analyserede friser, og forklar for et andet makkerpar, hvilke metoder I har brugt til at analysere friserne. Diskuter fordele og ulemper ved de forskellige metoder FLDEDÆKKENDE MØNSTRE Et fladedækkende mønster, også kaldet en tesselation, er et mønster, der er opbygget af et grundmotiv, og hvor flytninger af grundmotivet kan dække hele fladen. OPGVE 2 rbejd sammen med din makker. I filen Fladedækkende mønstre finder I de to mønstre, der er vist i teoriboksen. Tegn eller beskriv for hvert mønster, hvilket grundmotiv mønsteret er opbygget af. Vis på tegningerne, hvor der er symmetriakser og omdrejningspunkter. Vælg hver et mønster og tegn en del af mønsteret. Vis med en skærmvideo, hvordan I løste opgaven. D yt videoer med et andet makkerpar, og diskuter fordele og ulemper ved den måde, I har tegnet de to mønstre på. OPGVE 24 Tegn en figur med samme grundmotiv som vist herunder. OPGVE 22 Tegn tre forskellige friser med hver deres flytning. yt friser med din makker, og analyser hinandens friser.. Lav et mønster, hvor du kun bruger spejlinger af grundmotivet. parallelforskyder grundmotivet. D drejer grundmotivet. OPGVE 2 NIS-TEGNING ELEVER, DER SIDDER OG TEGNER FRISER PÅ PPIR OG OM- PUTER Design dit eget fladedækkende mønster. Mønsteret skal bestå af. mindst to forskellige geometriske figurer. 2. mindst to forskellige typer flytninger. Du kan være evt. søge inspiration på nettet. eskriv og vis, hvilket grundmotiv dit mønster består af. Lav en beskrivelse af, hvordan mønsteret er dannet. Hvilke forskellige typer flytninger er der foretaget? Du kan fx lave en skærmvideo eller en skriftlig beskrivelse med forklarende illustrationer til.
8 0 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE TEM KORNIRKLER Tema for to personer. Materialer: Et dynamisk geometriprogram, billeder af korncirkler DEL DEL Lav en billedsøgning på internettet på yt beskrivelse af korncirkel med et andet korncirkler eller crop circles par. Udvælg i fællesskab et af billederne. Tegn den beskrevne korncirkel. Sammenlign jeres tegninger af korncirklerne DEL 2 med det andet pars tegninger. Se nøje på billedet af den korncirkel, I har valgt. Led efter: DEL 4 forskydninger Design din egen korncirkel ud fra følgende regler: spejlinger Korncirklen skal have minimum seks drejninger spejlingssymmetrier. parallelitet Der skal være ligedannede figurer, der ikke er Skriv en matematisk beskrivelse af korncirklen. kongruente. Konstruer i et dynamisk geometriprogram en Print dit design ud og hæng det op i klassen. tilnærmet model af jeres korncirkel. D Se på beskrivelsen af korncirklen I lavede under punkt. Hvis det er nødvendigt, da uddyb beskrivelsen, så den er så præcis, at andre vil kunne forstå den. EVLUERING På denne side skal I enten bruge arket egreber og fagord Flytninger og mønstre (EX) eller jeres egen begrebsbog. I kan bruge relevante digitale værktøjer. DEL I denne evalueringsopgave skal I arbejde to til fire elever sammen. Lav otte kort. Skriv ét af følgende begreber på hvert kort: SPEJLING SYMMETRI PRLLELFORSKYDNING FLDEDÆKKENDE MØNSTRE ROSETTER DREJNING VEKTOR FRISER Læg kortene på bordet, så I kan se dem. Vælg på skift et kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle i gruppen har forstået begrebet, så lægges kortet til side. I skiftes til at trække et kort og fortsætter til alle begreber er forklaret og forstået. Det kan være en god ide at skrive stikord til de enkelte begreber undervejs. D Hvis der er begreber, som I ikke kan forklare eller forstå, så hænger I kortene med disse begreber op på tavlen. E Når alle grupper har forklaret de begreber, de kan, så skal begreberne på tavlen forklares for hele klassen. Det kan være en elev eller læreren, der hjælper med at forklare begrebet. DEL 2 For hvert af de otte begreber, du lige har arbejdet med, skal du vise et eksempel eller en tegning. skrive din egen forståelse af begrebet. DEL Tegn trekant, hvor punkt ligger i (, ), punkt i (, 4) og punkt i (4, ). Spejl trekant i x-aksen og angiv koordinaterne til vinkelspidserne i den nye trekant. Spejl trekant i y-aksen og angiv koordinaterne til vinkelspidserne i den nye trekant. D Sammenlign koordinatsættene til punkterne i trekant og. Hvad opdager du? E ngiv en flytning, der får trekant til at dække trekant. DEL 4 Tegn firkant D, hvor punkt ligger i (, ), punkt ligger i (, 2), punkt ligger i (4, 4) og punkt D ligger i (2, ). Drej firkanten 20 mod uret omkring punktet (0, 0). Hvor mange gange skal du foretage denne drejning, før du har en roset? Kan du finde frem til dette uden at forsøge i et geometriprogram? Hvorfor/hvorfor ikke? Flyt punkt i firkant D fra (4, 4) til (-4, -4). Hvad sker der? DEL Tegn et fladedækkende mønster ud fra følgende kriterier: Mønstret skal indeholde cirkler, men der må ikke være cirkler i grundmotivet. Grundmotivet skal indeholde både trekanter og firkanter. Skriv en matematisk beskrivelse af grundmotivet.
9 2 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE TRÆN FÆRDIGHEDER TRÆN 2 FÆRDIGHEDER OPGVE Sandt eller falsk? Den blå trekant er den røde trekants spejling i x-aksen. Den grønne trekant er den røde trekants spejling i den røde linje. Den blå trekant kan dække den grønne trekant, hvis den drejes om punktet ( 2, 2). D Den grønne trekant kan dække den røde trekant, hvis den drejes om den blå og røde linjes skæringspunkt. E Koordinatsættene (, ), ( 4, ), (, 6) beskriver vinkelspidserne af den røde trekants spejling i y-aksen. F Koordinatsættene (, 2), (, 7) og (2, 2) beskriver vinkelspidserne af en parallelforskydning af den røde trekant. OPGVE 2 Tegn trekant, hvor punkt ligger i (2, 2), ligger i (, 4) og ligger i (2, 0). Spejl trekanten i y-aksen og angiv koordinatsæt til vinkelspidserne i den nye trekant. Drej trekant 90 med uret omkring punktet (, ) og angiv koordinatsæt til vinkelspidserne i den nye trekant. D Forskyd trekant med = (, 4) og angiv koordinatsæt til vinkelspidserne i den nye trekant. OPGVE En vilkårlig firkant er ved en parallelforskydning flyttet fra. til. kvadrant. Vælg koordinatsæt til vinkelspidserne i firkanten i. kvadrant. eskriv vektoren som firkanten fra. kvadrant kan være blevet forskudt med, så den lander i. kvadrant. ngiv koordinatsæt til vinkelspidserne i firkanten, der er parallelforskudt til. kvadrant. OPGVE 4 Tegn trekant, hvor punkt ligger i ( 2, 4), ligger i ( 2, 6) og ligger i (, 4). Drej trekanten 80 med uret omkring punktet (, ) og kald den nye trekant. Spejl i linjen med ligningen y = og kald den nye trekant. D ngiv en vektor, der kan forskyde trekant, så den bliver en spejling af. OPGVE Tegn firkant D, hvor punkt ligger i (, ), ligger i (2, 4), ligger i (2, 2) og D ligger i (4, 2). Drej firkant D 40 mod uret om punktet, og kald den nye firkant D. Drej firkant D 40 mod uret om punktet. Hvor mange gange skal du foretage denne drejning, før du har en roset? egrund dit svar. OPGVE 6 Tegn grundmotivet i frisen. Forklar, hvordan grundmotivet er flyttet, så mønsteret fortsætter uendeligt. OPGVE Sandt eller falsk? Den røde trekant er en glidespejling af den grønne trekant. Den gule trekant er en spejling af den grønne trekant i den skrå linje. Den blå trekant er en parallelforskydning af den gule trekant. D Den grønne trekant kan drejes om en af vinkelspidserne i den gule trekant, så den dækker den røde trekant. E Den røde trekant kan ved spejling dække den grønne trekant. F Forskydes den blå trekant med = (, ) og den gule trekant med = (2, ), så vil de to forskudte figurer dække hinanden. OPGVE 2 En vilkårlig femkant er ved en parallelforskydning flyttet fra. til. kvadrant. Vælg koordinatsæt til vinkelspidserne i femkanten i. kvadrant. eskriv vektoren, som femkanten fra. kvadrant kan være blevet forskudt med, så den lander i. kvadrant. eskriv en vektor, der ved parallelforskydning vil placere femkanten fra opgave i både. og 2. kvadrant. D ngiv koordinatsæt til vinkelspidserne til den figur, der er parallelforskudt til både. og 2. kvadrant. OPGVE Tegn trekant, hvor punkt ligger i (, 4), ligger i ( 2, ) og er en parallelforskydning af punkt med = (7, 0). Drej trekant 270 med uret omkring punktet (, 6) og kald den nye trekant for trekant. Hvilken anden drejning ville have givet samme resultat, som du fik i opgave? D Spejl trekant i linjen y = 0,6x 2 og kald den nye trekant for trekant. E ngiv de vektorer, der kan forskyde punkterne, og så de lander i hhv., og. OPGVE 4 Tegn firkant D, hvor punkt ligger i (2, 2), ligger i (2, ), ligger i (6, 6) og D ligger i (, 2). Drej firkant D 80 mod uret om punktet, og kald den nye firkant D. Drej firkant D 80 mod uret om punktet. Hvor mange gange skal du gentage denne drejning, før du har en roset? egrund dit svar. OPGVE Tegn grundmotivet i frisen. Forklar, hvordan grundmotivet er flyttet, så mønsteret fortsætter uendeligt.
10 4 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE TRÆN PROLEMLØSNING TRÆN 2 PROLEMLØSNING OPGVE OPGVE Ida har sat fliser op i sit køkken i dette mønster: OPGVE OPGVE illedet viser et udsnit af en frise: D 4 2 D Tegn frisen i et dynamisk geometriprogram. Hvad er frisens grundmotiv? Hvilke typer flytninger er der i frisen? Trekant er en drejning af trekant. D Kan du fremstille frisen ved kun at bruge en type Tegn de to firkanter og linjen i et dynamisk geometriprogram. Spejl firkant D i linjen. Undersøg, hvilken vektor hver af vinkelspidserne i firkant D skal flyttes med, for at: punkt kommer til at ligge i spejlingen af punktet. punkt kommer til at ligge i spejlingen af punktet. punkt kommer til at ligge i spejlingen af punktet. punkt D kommer til at ligge i spejlingen af punktet D. nalyser flisemønsteret ved at beskrive symmetrier, drejninger og spejlinger i den enkelte flise (røde ramme). det fladedækkende mønster. Tegn et flisemønster, hvor du på samme måde, som i det viste mønster, tegner en flise, der kan sættes sammen til et nyt fladedækkende mønster. åde den enkelte flise og det fladedækkende Undersøg hvilket koordinatsæt omdrejningspunktet har. Undersøg hvor mange grader trekanten er drejet. Undersøg hvilken vektor hver af vinkelspidserne i trekant skal flyttes med, for at: kommer til at ligge i. kommer til at ligge i. kommer til at ligge i. OPGVE 2 Idas mor vil lave et tæppe af små stykker stof ud fra mønsteret herunder. flytning? Vis hvordan. OPGVE 4 Undersøg om følgende hypoteser er sande eller falske. Vis, hvordan du er kommet frem til dit svar.. Ingen 6-kanter er fladedækkende. 2. lle regulære polygoner er fladedækkende.. En -kant og en trekant kan sammen skabe et mønster, der er fladedækkende. 4. Mønsteret vist nedenfor er det, der kommer tættest på at være fladedækkende med de to grundmotiver, der er deri. OPGVE 2 Undersøg om følgende hypoteser er sande eller falske. Vis, hvordan du er kommet frem til dit svar.. lle polygoner er fladedækkende. mønster skal indeholde mindst to forskellige typer flytninger. eskriv, hvilke typer flytninger flisen og det fladedækkende mønster har. 2. lle -kanter er fladedækkende.. lle 6-kanter er fladedækkende. OPGVE 4 illedet viser et udsnit af en frise. NIS TEGNING Tegn frisen. Hvad er frisens grundmotiv? Hvilke typer flytninger er der i frisen? D Kan du fremstille frisen ved kun at bruge en type flytning? Vis evt. hvordan. Tegn mønstrets grundmotiv ind i et dynamisk geometriprogram. eskriv, hvordan du kan tegne det vha. spejling, drejning og parallelforskydning.
Flytninger og mønstre
Flytninger og mønstre KTIVITET ESKRIV MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 9 I dette kapitel skal du arbejde med flytninger og mønstre i planen. Der findes mønstre overalt omkring os. Det er indenfor kunst og
Læs mereOM KAPITLET FLYTNINGER OG MØNSTRE. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I
OM KPITLET I dette kapitel om flytninger og mønstre skal eleverne undersøge forskellige egenskaber og sammenhænge ved flytningerne: spejling, drejning og parallelforskydning. Eleverne skal tillige analysere
Læs mere6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed
6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Geometriske begreber: kunne sætte matematiske begreber ind i en matematisk kontekst samt kende den visuelle betydning
Læs merePapirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning.
Papirfoldning en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Når man folder og klipper figurer kan man blive irriteret over at skulle vende og dreje saksen. Hvor få klip kan man mon nøjes med?
Læs mereMatematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )
Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere
Læs mere1 F Flytningsgeometri F Flytningsgeometri
1 lytningsgeometri lytningsgeometri 2 At undersøge mønstre i kunst, arkitektur, flisebelægninger og dekorationer giver mulighed for en undersøgende tilgang til geometrien i det hele taget. Læreren har
Læs mereGeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)
Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på
Læs mereLinjer. Figurer. Format 4. Nr. 14. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 17
Linjer Nr. 14 a a Forlæng linjerne med lineal. Mål afstanden mellem de linjer, der sandsynligvis er parallelle. Farv linjer med samme farve, hvis de er parallelle. Find parallelle linjer i tegningerne,
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereGeometri og måling PARALLELOGRAM KVADRAT TRAPEZ REKTANGEL ROMBE. FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med din makker.
Geometri og måling I dette kapitel skal du arbejde med geometri og måling. u skal både arbejde med plane figurer og rumlige figurer samt forskellige former for flytninger. er vil gennem hele kapitlet desuden
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik
Læs merePlangeometri FORHÅNDSVIDEN. I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan.
Plangeometri I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan. I den første del af kapitlet skal du arbejde med trekanter, hvor du skal
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereGEOMETRI I PLAN OG RUM
LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige
Læs mereDigitale værktøjer. FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med DIGITALE VÆRKTØJER 7 OPGAVE 2 TEORI
Digitale værktøjer I dette kapitel kan du arbejde med forskellige digitale værktøjer. Når du arbejder med digitale værktøjer i matematik, kan det enten være fordi, du benytter et digitalt værktøj som hjælp
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde
Læs mereVektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul
Vektorer i planen Et oplæg 3 4 4 2 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der skal gennemgås før man begynder på en lærebogs fremstilling af emnet vektorer. Formålet med øvelserne er
Læs mereProgrammering og geometri i scratch
side 1 Programmering og geometri i scratch scratch.mit.edu Steen Petersen spe05 side 2 Introduktion til programmering i Scratch Opret dig som bruger på scratch.mit.edu. Det er gratis, og det giver dig
Læs mereForskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse.
Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Introduktion til undervisningsforløbet Forløbet behandler forskellige plangeometriske problemstillinger ud fra dagligdagsbegreberne ens og forskellig. Alle
Læs mereLinjespillet. Figurer. Format6. Nr. 18. Kopiark til elevbog side 16
Nr. 18 Linjespillet Farv højde Farv linje Farv linjestykke Farv halvlinje Farv en parallel linje Farv en vinkelret linje Par- eller gruppeaktivitet. Kast på skift en 6-sidet terning. Vælg en farve hver.
Læs mereDigitale værktøjer FORHÅNDSVIDEN
Digitale værktøjer Når du i matematik arbejder med digitale værktøjer, kan det enten være fordi, du benytter et digitalt værktøj som hjælp til at løse et matematisk problem eller fordi, du bruger et digitalt
Læs mereMaxiMat og de forenklede Fælles mål
MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,
Læs mereMatematik interne delprøve 09 Tesselering
Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der
Læs mereF-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade
F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i
Læs mereTilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.
Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end
Læs mere1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen
1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun
Læs mereDagens program. Velkommen og præsentation.
Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst
Læs mereFormat FACITLISTE I I I I I I I I I. Træningshæfte 1. klasse. Side 3. Facit, side 1-3. Format, Træningshæfte 1.1. Alinea. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx.
Side Format Træningshæfte klasse Tæl ting Side FCITLISTE Side Skriv tallene Talforståelse. Marker med krydser antallet af blomster og deres blade, bier og deres vinger samt biller og deres ben. I I I.
Læs mereHop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene.
Hop videre med Udforskning af opgaverne ne bygger videre på opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske problemstillingerne. Opgavenumrene henviser til de opgaver,
Læs mereIntroducerende undervisningsmateriale til Geogebra
Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...
Læs mereOM KAPITLET PLANGEOMETRI. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I
PLNGEOMETRI OM KPITLET I dette kapitel om plangeometri skal eleverne arbejde med trekanter og deres egenskaber. Eleverne skal kunne anvende deres viden om trekanter til at beregne afstande, som de ikke
Læs mereDENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.
Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en
Læs mereAffine transformationer/afbildninger
Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning
Læs mereEksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen
Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel
Læs mereFormat 2 - Mål og årsplaner
Format 2 - Mål og årsplaner Fælles Mål: Der angives 5-10 Fælles Mål per kapitel med angivelse af faser. Antallet inkluderer både færdigheds- og vidensmål samt kompetencer. Læringsmål: Der opstilles ét
Læs mereSymmetri i natur, kunst og matematik
Institut for matematiske fag Aalborg Universitet Nørresundby Gymnasium, 5.12.07 Indholdsoversigt 1. Indledning og lysbilleder 2. Polygoner, platoniske legemer og deres symmetri 3. Flytninger og symmetrigrupper
Læs mereOM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse
OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.
Læs mereÅrsplan for 1.klasse 2018/19 Matematik
Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle
Læs mereMatematik FP10. Folkeskolens prøver. Torsdag den 3. maj 2018 kl
Matematik FP10 Folkeskolens prøver Til dette opgavesæt hører to svarark, en regnearksfil og to billedfiler. Torsdag den 3. maj 2018 kl. 14.00-18.00 Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler,
Læs mereSymmetri i natur, kunst og matematik
Symmetri i natur, kunst og matematik Lisbeth Fajstrup og Bedia Akyar Møller Institut for matematiske fag Aalborg Universitet 1. februar 2017 Lisbeth Fajstrup og Bedia Akyar Møller () Symmetri i natur,
Læs mereGeogebra Begynder Ku rsus
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant
Læs mere6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion
6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.
Læs mereSymmetri i natur, kunst og matematik
Institut for matematiske fag Aalborg Universitet 1.2.2012 Indholdsoversigt 1. Polygoner, platoniske legemer og deres symmetri 2. Flytninger og symmetrigrupper 3. Arkitektur og symmetri: da Vincis sætning
Læs mereÅrsplan matematik 8. klasse
Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og
Læs mereÅrsplan for 2.klasse 2018/19 Matematik
Årsplan for 2.klasse 2018/19 Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mere1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210
1.1 Konstruktionen Denne side går lidt tættere på den hyperbolske geometri. Vi bruger programmet HypGeo, og forklarer nogle geometriske konstruktioner, som i virkeligheden er de samme, som man kan udføre
Læs mereTegning og konstruktion
Tegning og konstruktion l hverdagen kan 1 finde eksempler på mange forskellige slags tegninger INTRO Nogle tegninger er til pynt, mens andre tegninger fx skal vise, hvordan et planlagt hus kommer til at
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).
Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,
Læs merePythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen
MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER
Læs mereMatematik FP10. Folkeskolens prøver. Torsdag den 3. maj 2018 kl
Matematik FP10 Folkeskolens prøver Til dette opgavesæt hører to svarark, en regnearksfil og to billedfiler. Torsdag den 3. maj 2018 kl. 14.00-18.00 Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler,
Læs mereSymmetri i natur, kunst og matematik
Institut for matematiske fag Aalborg Universitet 1.2.2013 Indholdsoversigt 1. Polygoner, platoniske legemer og deres symmetri 2. Flytninger og symmetrigrupper 3. Arkitektur og symmetri: da Vincis sætning
Læs mereMødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.
6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle
Læs mereFærdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål
Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.
Læs mereELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI
OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,
Læs mereElevark Niveau 2 - Side 1
Elevark Niveau 2 - Side 1 Opgave 2-1 Brug (Polygon-værktøjet) og tegn trekanter, der ligner disse: Brug (Tekstværktøjet) til at skrive et stort R under de retvinklede trekanter Se Tip 1 og 2 Elevark Niveau
Læs mereÅrsplan for matematik i 6.kl. på Herborg Friskole
Uge Emne 32 Opstartsuge 33 - Tal på tal 38 39-40 Cirkler 41 Emneuge 42 Efterårsferie 43 - Cirkler (fortsat) Kompetenceområder/mål Færdigheds-og vidensmål Læringsmål Aktiviteter og materialer Eleverne kan
Læs mereElevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.
Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer
Læs mereFærdigheds- og vidensområder
Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil
Læs mereKompendium til Geogebra
Kompendium til Geogebra Hardsyssel Efterskole Matematik 8. Klasse Side 1 af 12 Kompendium til Geogebra 1. Generel præsentation af Geogebra 1.1 Download af programmet Geogebra kan gratis downloades fra
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)
Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,
Læs mere2 Oversigt II. 2.1 Tessellationer. 2.2 En {3, 7} tessellation
2 versigt II En fortsættelse af gennemgangen af den elementære hyperbolske plangeometri i Poincaré disken. I denne note viser vi, hvorledes teorien om euklidisk symmetri af regulære hyperbolske polygoner
Læs mereEN SKOLE FOR LIVET. Uge Emne Mål Materialer/aktiviteter (4 uger) Tal på tal
FAG: Matematik KLASSETRIN: 6. Klasse Hvert kapitel i Kontext er beregnet til ca. 4-5 uger. I kapitlerne regnes henholdsvis i hånden, på lommeregner samt i IT-programmer som GeoGebra og Excel. I løbet af
Læs mereUndervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:
Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med
Læs mereGEOGEBRA NIVEAU 1. For begyndere
GEOGEBRA NIVEAU 1 For begyndere Kursustekst Det er obligatorisk at bruge et dynamisk geometriprogram på alle niveauer i grundskolen, og her er det gratis program GeoGebra en god mulighed. Kurset er en
Læs mereMatematiske kompetencer
Matematiske kompetencer I dette kapitel skal du arbejde med forskellige matematiske kompetencer. I matematik skal du kunne andet og mere end blot at gentage paratviden og regne opgaver i kendte situationer.
Læs mereKompetencetræning #2 også til prøven. 31. Januar 2019
Kompetencetræning #2 også til prøven 31. Januar 2019 Bordet rundt Har I prøvet noget af? Var der nogle forhindringer i at prøve noget af? Hvis du har prøvet noget af hvor var udfordringerne så for dig
Læs merePlangeometri BEGREBER OG NAVNGIVNING. FORHÅNDSVIDEN Du skal bruge et digitalt værktøj til nogle af opgaverne på dette opslag. PLANGEOMETRI 79 OPGAVE 2
Plangeometri KTIVITT OPGV 2 PLNGOMTRI 79 GRR OG NVNGIVNING I en ligesidet trekant er siderne 6 m. realet af trekanten er 1,6 m 2. I dette kapitel skal du arejde med ktivitet for to til tre personer. eregn
Læs mereLad os prøve GeoGebra.
Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 3A Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Decimaltal og store tal Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal
Læs mereMatematik med LEGO WeDo 4.-6. klasse. Lærervejledning Symmetri og drejning. Formål: Aktivitet
Lærervejledning Symmetri og drejning Eleverne skal bygge karusseller efter et billede. De skal sammenligne en symmetrisk og en asymmetrisk karrusel opfører sig nå der drejer rundt. De skal afgøre om nogle
Læs mereFinde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle
Finde midtpunkt Flisegulv Lygtepæle Antal diagonaler Vinkelsum Vinkelstørrelse Et lille geometrikursus Forudsætninger (aksiomer): Parallelle linjer skærer ikke hinanden uanset hvor meget man forlænger
Læs mereVejledende årsplan i matematik 6.kl
1 Bogsystem: 6. klasse skal arbejde med bogsystemet KonteXt+6. Bogsystemet er udarbejdet således, at de faglige temaer i høj grad bindes til en relevant kontekst. Hvert kapitel er opbygget efter "læringshjulet",
Læs mereProjekt 6.7. Beviser for Pythagoras sætning - og konstruktion af animationer
Projekt 6.7. Beviser for Pythagoras sætning - og konstruktion af animationer Flere beviser for Pythagoras sætning 1 Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... 1 Opgave 1 Et
Læs mereComputerundervisning
Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3
Læs mereMULTI 6 Forenklede Fælles Mål
MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklende Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleverne kan anvende forskellige strategier til matematisk
Læs mereLinjer på skift. Figurer. Format 5. Nr. 15. a a Tegn AB, BC, AE, CD og CF, GH, GI. b Tegn de to parallelle linjestykker, der kan tegnes til GH.
Linjer på skift Nr. 15 Tegn B, BC, E, CD og CF, GH, GI. Tegn de to prllelle linjestykker, der kn tegnes til GH. c Hvd hedder de to linjestykker? d Tegn det vinkelrette linjestykke til GH, der endnu ikke
Læs mereTegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger
Tegning Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning Målestoksforhold bruges når man skal vise noget større eller mindre end det er i virkeligheden.
Læs mereÅrsplan. 2. klasse. Sommer i Danmark. Tivoli Træer Sørøvere Fødselsdag Vild med dyr Kolonihaven Gårdbutikken
Årsplan 2. klasse Sommer i Danmark Tivoli Træer Sørøvere Fødselsdag Vild med dyr Kolonihaven Gårdbutikken ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca.
Læs mereOpgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2
Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres
Læs meregeometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018
Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 1 Til matematiklæreren i 10. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik maj 2018.
Læs mereNordisk Matematikkonkurrence Danmarks Matematiklærerforening Skoleåret 2010-2011 Opgaver ved semifinalen
Opgave 1 Sum af produkter i en trekant Antag at der i et koordinatsystem er en trekant hvis vinkelspidser ligger i punkterne ( 2, 1), (3, 3) og (4, 3). Find alle de punkter inden i trekanten hvis koordinater
Læs mereLÆR SKAK+MAT MED. Dansk Skoleskak. Elevhæfte
LÆR SKAK+MAT MED Dansk Skoleskak Elevhæfte Tal-bræt 1 8 7 6 5 4 3 2 1 a b c d e f g h elevhæfte 1 1. udgave - 1. oplag 2016 ISBN: 978-87-93516-03-8 Dansk Skoleskak LÆR SKAK+MAT MED DUFFY! 1 Navn: Skole:
Læs mereProjekt 3.7. Pythagoras sætning
Projekt 3.7. Pythagoras sætning Flere beviser for Pythagoras sætning... Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... Opgave 1: Et kinesisk og et indisk bevis for Pythagoras sætning...
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereNoter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.
Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med
Læs mereDu skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).
Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på
Læs mereLøsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård
website: link fra, kapitel 7, afsnit 2 Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård Bemærk: Benyt fx formelsamlingen til stxa side 10-14 til at finde de relevante formler. (Geogebra starter
Læs mereMatematisk opmærksomhed
Tælle og systematisere tal. Tælle i trin på 5 og 10 Kender i nogle tal? Hvor mange forskellige tal kender I? (forskellen på tal og grundtal) Hvad kan I tælle til? Kender I nogle store tal? Kan I tælle
Læs mereKapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål
4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereGeometriske eksperimenter
I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor
Læs meregrøn rød rød eleverne ( Husk at have et kridt eller en tavletusch klar, da der undervejs skal skrives tal på tavlen.
En flytning af en figur i et plan er en : kopi af figuren tegnet i planet. Flytningen kan være en spejling i en linje, en spejling i et punkt, en drejning om et punkt, en parallelforskydning eller en sammensætning
Læs mereÅrsplan for Format 4 Ret til ændringer forbeholdes. I løbet af året vil vi arbejde sammen på tværs af årgangene med relevante opgaver.
Årsplan for Format 4 Ret til ændringer forbeholdes. I løbet af året vil vi arbejde sammen på tværs af årgangene med relevante opgaver. Kapitel 1 - Tal Forløb og varighed Færdigheds- og vidensmål Læringsmål
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på
Læs mereUndersøgelse af sammenhængen mellem sidelængden og arealet i regulære polygoner Elevark
Undersøgelse af sammenhængen mellem sidelængden og arealet Elevark Indholdsfortegnelse Fremgangsmåde til GeoGebra installeret på computeren:... 2 Fremgangsmåde til GeoGebra-appen:... 6 Opgaver... 10 1:...
Læs mereGEOMETRISK TEGNING. to- og tredimensionale figurer. Eleverne har i MULTI på mellemtrinnet arbejdet med:
OM KPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne undersøge og gengive to- og tredimensionale figurer fra omverdenen. Eleverne skal, med og uden digitale værktøjer, tegne,
Læs mere7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal
7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Trekanter: kende navne for sider og vinkelspidser i trekanter, kunne konstruere bestemte trekanter ud fra givne betingelser
Læs mere