Brugervejledning til Graph

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Brugervejledning til Graph"

Transkript

1 Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: Programmet er lavet af Ivan Johansen, som er dansker. Seneste version er 4.3 fra august Fordele! Programmet er utroligt let at bruge.! Programmet er gratis, så alle elever kan uden videre installere det på egen computer.! Programmet har dansk sprog.! Programmet passer perfekt til elevbrug.! Programmet kan anvendes i ca. 1/3 af eksamensopgaverne i matematik.! Graftegning i Graph er langt bedre end på lommeregner.! Graftegning i Graph kan let indsættes i tekstbehandling til dokumentation. Ulemper! Alle funktioner hedder f ( x ).! Man kan ikke definere en ny funktion ud fra tidligere givne, f.eks. f1( x) + f2( x).! Programmet kan kun bestemmes arealet ned til x-aksen, ikke mellem 2 funktioner.! Programmets Areal -funktion er kun areal, når funktionen er positiv. Svaret bliver altid det bestemte integral fra a til b. Gennemgang af mulighederne i Graph 3 vigtige ikoner: akser funktion punktserie Akser: Man kan ændre aksernes område, aksernes benævnelser og vælge at få tegnet gitter, samt vælge at gøre en akse logaritmisk. Der er også her, at man kan omstille mellem radianer og grader. Akser indstilles ofte, når man ønsker at lave et skærmklip til dokumentation. Ønsker man at et udklip f.eks. fra 0 til x max i x, og fra 0 til y max i y, så vælg at x indstilles til at gå fra 2 xmax til x max, og y til at gå fra 2 ymax til y max. Så giver det et passende lille udklip af skærmen til dokumentation i opgavebesvarelsen. Funktion: Muligt at vælge en alm. funktion af én variabel, eller en vektorfunktion eller en funktion i polære koordinater. Man kan vælge startværdi (fra) og slutværdi (til) for x, og disse punkter kan markeres med en lukket eller åben klat. Man kan også vælge linjetype, tykkelse og farve. Funktion kan anvendes i et utal af matematikopgaver! Punktserie: Som i et simpelt regneark kan man indtaste en tabel (som givet i mange matematikopgaver eller fra målinger i fysik). Gode egenskaber er, at man kan vælge at få vist koordinaterne for punkterne. I fysik kan man anvende fanebladet Usikkerhedssøjler, hvor man kan vælge enten en fast absolut usikkerhed på alle punkter, eller en procentvis fast usikkerhed på alle punkter, eller en usikkerhed tilknyttet hvert enkelt punkt. Punktserie anvendes i opgaver, hvor der er givet en tabel.

2 Graph (brugervejledning) side 2/17 Steen Toft Jørgensen Tegning af graf for en funktion Her defineres en funktion, som er et 2. 2 grads polynomium: f ( x) = 2x 5x+ 1 Defineret fra -1 til 3, hvor -1 ikke er med og 3 er med. Dvs. Dm( f ) = ] 1;3] Grafen ser ud som følger: Tegning af graf for en funktion givet ved et tuborgudtryk Tegn grafen for funktionen: x 1 for x< 1 f( x) = 2x+ 1 for 1 x 2 2 x 5x+ 1 for x> 2 Funktionen indskrives ved at lave 3 funktioner, hver på en begrænset definitionsmængde.

3 Graph (brugervejledning) side 3/17 Steen Toft Jørgensen Bestemmelse af en funktionsværdi Indskriv funktionen: f x x x ( ) = Med evaluer-værktøjet låst til Funktion kan man let f.eks. bestemme en funktionsværdi. NB: Man får samtidig oplyst, at f '(2) = 8 og at f ''(2) = 16, så tangenthældning er let bestemt. Funktionsværdien i 2 er 2. Bestemmelse af et nulpunkt (en rod) Indskriv funktionen: f x x x ( ) = Med evaluer-værktøjet låst til x-akse kan man bestemme en rod ved at klikke i nærheden af roden. NB: Husk først at vælge funktionen. Er der som her 3 rødder, skal man klikke 3 steder. Nulpunkt i x = Bestemmelse af et lokalt ekstremum (maksimum / minimum) Indskriv funktionen: f x x x ( ) = Med evaluer-værktøjet låst til Ekstremum kan man bestemme et lokalt ekstremum ved at klikke i nærheden af det punkt, man vil finde. NB: Husk først at vælge funktionen. Er der som her 2 lokale ekstrema, skal man klikke 2 steder. Lokalt ekstremum i x = 1.333

4 Graph (brugervejledning) side 4/17 Steen Toft Jørgensen Bestemmelse af skæring mellem 2 funktioner Indskriv funktionerne: f( x) = 2x 4x + 2 f x 2 ( ) = x + 5 Med evaluer-værktøjet låst til Skæring kan man bestemme skærings-punktet mellem de 2 grafer ved at klikke i nærheden af det punkt, man vil finde. NB: Husk først at vælge en af de to funktioner. Skæringspunktet er x = Bestemmelse af x, når f(x) er kendt Løse f( x ) = 4. Indskriv funktionen: f( x) = 2x 4x + 2 Indskriv funktionen: f( x ) = 4 Med evaluer-værktøjet låst til Skæring kan man bestemme skærings-punktet mellem de 2 grafer ved at klikke i nærheden af det punkt, man vil finde. NB: Husk først at vælge en af de to funktioner. Skæringspunktet er , dvs. løsningen til ligningen f( x ) = 4 er x = Bestemmelse af en tangentligning Indskriv funktionen: f( x) = 2x 4x + 2 Højreklik på funktionsudtryk i venstre side, og vælg Indsæt tangent. Vælg x = 2. Tangentligningen i x 0 = 2 er bestemt til:

5 Graph (brugervejledning) side 5/17 Steen Toft Jørgensen y = 8x 14 Bestemmelse af funktionen f Indskriv funktionen: f x x x ( ) = Højreklik på funktionsudtryk i venstre side, og vælg Indsæt f (x). Den røde graf er f(x). Den blå graf er f (x). Kan anvendes til at differentiere en funktion, og til at undersøge monotoniforhold. Bestemmelse af x, hvor f (x) er kendt Løse ligningen f '( x ) = 2 Indskriv funktionen: f x x x ( ) = 4 4 Højreklik på funktionsudtryk i venstre side, og vælg Indsæt f (x). Indskriv funktionen f( x ) = 2 Bestem skæringen mellem grafen for grafen for den konstante funktion 2. f ' og Den røde graf er f(x). Den blå graf er f (x). Den grønne graf er konstant 2.

6 Graph (brugervejledning) side 6/17 Steen Toft Jørgensen Løsningen x kan kopieres fra evaluer-værktøjet, og man kan bestemme tangenten for f i denne x-værdi. Tangentens hældningskoefficient skulle så gerne stemme med tallet 2. (se grafer på næste side) Løsning: x = Tegning af en relation (ulighed, ligning) Ikonen anvendes til at indskrive en ligning eller ulighed. Cirklen ( x 2) ( 3) y 4 indskrives. 2 2 Området ( x 2) + ( y 3) 4 kan begrænses til x > 1, så man kun får en del af cirklen.

7 Graph (brugervejledning) side 7/17 Steen Toft Jørgensen Skæring mellem 2 funktioner Indskriv funktionerne: f( x) = 2x 4x + 2 og f ( x) = x+ 1 Med evaluer-værktøjet låst til Skæring kan man bestemme skæringspunkt. Man vælger en af funktionerne, og klikker i nærheden skæringspunktet, så beregnes skæringspunktet. Er der som her 3 skæringspunkter, må man klikke 3 gange. Skravering af et område mellem 2 funktioner Indskriv funktionerne: f( x) = 2x 4x + 2 og f ( x) = x+ 1 Højreklik på funktionsudtryk i venstre side, og vælg Indsæt skravering. Hvis man ønsker f.eks. kun et af områder, skal man først beregne skæringspunkterne, og så angive disse i skraveringen.

8 Graph (brugervejledning) side 8/17 Steen Toft Jørgensen Beregning af areal Indskriv funktionerne: f( x) = 2x 4x + 2 Brug ikonen funktionen. til at bestemme arealet under NB: Ikonen forveksles let med skraveringsikonen! NB: Man kan kun beregne areal mellem en funktion og x-aksen. Ikke mellem 2 funktioner. NB: Svaret er ikke arealet, men det bestemte integral fra a til b. Så svaret bliver negativt, når funktionen ligger under x-aksen. Arealet = 1 ( ) 0 x x d x = Enkeltlogaritmisk koordinatsystem Indskriv en række funktioner. F.eks. 2 x, 2x 2, 1.5 og x 2 x. Undersøg hvilke, der har en ret linje som graf i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem? Det viser sig ikke overraskende at kun funktionen 1.5 x har en ret linje som graf i et enkeltlogatitmisk koordinatsystem. NB: Den lineære funktion 2x 2 har ikke en ret linje som graf i et enkeltlogatitmisk koordinatsystem.

9 Graph (brugervejledning) side 9/17 Steen Toft Jørgensen Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem Indskriv en række funktioner. F.eks. 2 x, 2x 2, 1.5 og x 2 x. Undersøg hvilke, der har en ret linje som graf i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem? Det viser sig ikke overraskende at kun 2 funktionerne x og 2 har en ret linje som graf i x et dobbeltlogatitmisk koordinatsystem. NB: Den lineære funktion 2x 2 har ikke en ret linje som graf i et dobbeltlogatitmisk koordinatsystem. 2. grads polynomium gennem 3 punkter Givet 3 punkter: (1,2) (-1,4) (0,1) Bestem det 2. grads polynomium, som går gennem de 3 punkter. De 3 punkter indtastes som en punktserie.

10 Graph (brugervejledning) side 10/17 Steen Toft Jørgensen Højreklik på funktionsudtrykket i venstre side, og vælg Indsæt tendenslinje. Vælg typen Polynomisk af 2. grad (man kan naturligvis ikke vælge højere grad, da der kun kendes 3 punkter). Løsningen er således: 2 2x x + 1 Regression: lineær Givet nogle punkter, som antages tilnærmelsesvis at følge en lineær model: f ( x) = ax+ b Punkterne indtastes som en punktserie Højreklik på funktionsudtrykket i venstre side, og vælg Indsæt tendenslinje. Vælg typen Lineær :

11 Graph (brugervejledning) side 11/17 Steen Toft Jørgensen Bedste lineære funktion gennem punkterne er: f( x) = 1.67x Regression: eksponentiel Givet nogle punkter, som antages tilnærmelsesvis at følge en eksponentiel model: f ( x) = b x a Punkterne indtastes som en punktserie Højreklik på funktionsudtrykket i venstre side, og vælg Indsæt tendenslinje. Bedste eksponentielle funktion gennem punkterne er: f( x ) = x Vælg typen Eksponentiel : Regression: potens Givet nogle punkter, som antages tilnærmelsesvis at følge en potens model: f ( x) = b a x Punkterne indtastes som en punktserie Højreklik på funktionsudtrykket i venstre side, og vælg Indsæt tendenslinje.

12 Graph (brugervejledning) side 12/17 Steen Toft Jørgensen Bedste potens-funktion gennem punkterne er: 1.93 f ( x) = x Vælg typen Potens : Tegning af sumkurve En sumkurve ønskes tegnet ud fra givne kumulerede frekvenser. x og y indskrives som en punktserie. Hvis man placerer en kunstig værdi af x langt til venstre for, hvor sumkurven stiger op fra 0 (%), får man tegnet en nullinje til venstre. Tilsvarende kan man placere en kunstig værdi på 100 (%) langt til højre for den x-værdi, hvor sumkurven bliver 100 (%). Så fortsætter sumkurven vandret til højre. Punkterne forbindes med rette linier, hvis man i opsætningen af punktserien vælger linje-type som vist nedenfor: Ønsker man at kunne aflæse fraktiler (kvartilsættet), så skal man højreklikke på punktserien, og vælge Indsæt tendenslinje. Vælg typen Bevægeligt gennemsnit med perioden 1 :

13 Graph (brugervejledning) side 13/17 Steen Toft Jørgensen Skal man f.eks. bestemme øvre kvartil, så indtegner man den konstante funktion regnes i %, eller afsætter man Med evaluer-værktøjet låst til Skæring, kan man nu bestemmes x-værdien. I eksemplet nedenfor er: øvre kvartil = f ( x ) = 75, her Overførsel af tabeldata: lodret tabel i Word Ofte har man data fra et forsøg indskrevet i en Til testen anvendes filen tabel.doc. tabel i Word, og ønsker dataene indlagt som en punktserie i Graph. Hvis dataene står i en lodret tabel i Word, kan man blot gøre følgende:! Markere tabellens tal i Word! Kopiere tabellens tal i Word (CTRL_C)! Skifte til Graph! Åbne punktserie i Graph! Indsætte tabellens data (CTRL_V) Overførsel af tabeldata: lodret tabel i Excel Ofte har man data fra et forsøg indskrevet i en Til testen anvendes filen tabel.xls. tabel i Excel, og ønsker dataene indlagt som en punktserie i Graph. Hvis dataene står i en lodret tabel i Excel, kan man blot gøre følgende:! Markere tabellens tal i Excel! Kopiere tabellens tal i Excel (CTRL_C)! Skifte til Graph! Åbne punktserie i Graph! Indsætte tabellens data (CTRL_V)

14 Graph (brugervejledning) side 14/17 Steen Toft Jørgensen Overførsel af tabeldata: vandret tabel i Word Ofte har man data fra et forsøg indskrevet i en Til testen anvendes filen tabel.doc. tabel i Word, og ønsker dataene indlagt som en punktserie i Graph. Hvis dataene står i en vandret tabel i Word, kan man gøre følgende:! Markere tabellens tal i Word! Kopiere tabellens tal i Word (CTRL_C)! Skifte til Excel! Indsætte tabellens data (CTRL_V)! Fortsæt i Excel som vist nedenfor Overførsel af tabeldata: vandret tabel i Excel Ofte har man data fra et forsøg indskrevet i en Til testen anvendes filen tabel.xls. tabel i Excel, og ønsker dataene indlagt som en punktserie i Graph. Hvis dataene står i en vandret tabel i Excel, kan man gøre følgende:! Markere tabellens tal i Excel! Kopiere tabellens tal i Excel (CTRL_C)! Flyt til et ledigt område i Excel! Højreklik i en celle i det frie område! Vælg menupunktet Indsæt speciel (se udklip til højre)! Vælg derefter Transponer (se udklip næste side)! Tryk OK Nu er tabellen blevet blevet lodret, og man kan gøre som beskrevet ovenfor.

15 Graph (brugervejledning) side 15/17 Steen Toft Jørgensen Overførsel af tabeldata: tabel i en CSV-fil Ofte har man data fra et forsøg indskrevet i specielt program (f.eks. Til testen anvendes filen tabel.csv. LoggerPro), og ønsker dataene indlagt som en punktserie i Graph. Ideen er her at eksportere dataene som en.csv-fil. Det kan de fleste programmer gøre. File-extension.CSV betyder, at dataene er gemt som en ren tekstfil, hvor dataene er adskilt af komma, og linjerne af retur. CSV = comma separated variables NB: Dansk udgave af Excel eksporterer dataene med semikolon som adskillelses-tegn! Graph er ligeglad med om det er komma eller semikolon. Hvis dataene er struktureret så x og y står som en lodret tabel, kan man gøre følgende:! Vælg menuen Filer i Graph! Vælg menupunktet Importer! Vælg herunder Punktserier! Åben så den ønskede CSVfil

16 Graph (brugervejledning) side 16/17 Steen Toft Jørgensen LoggerPro LoggerPro kan gemme data i en CSV-fil.! Vælg menuen File! Vælg menupunktet Export As! Vælg punktet InspireData (CSV) Formatet fra LoggerPro er følgende: "X","Y" 1,2 3,4 5,8 7,12 Dvs. tabelnavne er med som første række. Graph er ligeglad med, at CSV-filen er kommasepareret, og at den starter med en tabelnavne-række! Tabellen kan importeres i Graph. Åbning af en CSV-fil: Hvis man dobbeltklikker på en CSV-fil, vil den normalt åbnes i Excel. Ønsker man at åbne den for at kunne se det nøjagtige indhold, så skal man højreklikke på CSV-filen, og vælge Åbn med, og derefter Notesblok.

17 Graph (brugervejledning) side 17/17 Steen Toft Jørgensen Vektorfunktion Vektorfunktionen en spiral. x() t = t cos() t y( t) = t sin( t) danner Indskrives ved at vælge funktionstypen til Parameterfunktion :

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Dernæst vil der komme et vindue frem, hvor man kan ændre på x- og y-aksen samt andre indstillinger så som farve og skrift.

Dernæst vil der komme et vindue frem, hvor man kan ændre på x- og y-aksen samt andre indstillinger så som farve og skrift. IT Inden du starter med at tegne funktionerne ind i Graph er det en god ide, at indstille akserne til behovet. Det gør man ved at gå op i værktøjslinjen hvor man finder det ikon som her er markeret med

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C MIHY (Michael

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Differentialregning. Ib Michelsen

Differentialregning. Ib Michelsen Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution Vejle Handelsskole Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

11. Funktionsundersøgelse

11. Funktionsundersøgelse 11. Funktionsundersøgelse Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen,Matematik for adgangskursus, B-niveau 2, 2. udg. 11.1 Generelt om funktionsundersøgelse Formålet med

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Ann Risvang

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Løsningsforslag MatB Jan 2011

Løsningsforslag MatB Jan 2011 Løsningsforslag MatB Jan 2011 Opgave 1 (5 %) Funktionen f er givet ved forskriften f (x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). Løsning: a) f (x) = ln(x 2) + x 2 Da den naturlige

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Kenneth Berg k708hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg

Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg Dette dokument er en sammenskrivning af uddrag af følgende skrifter: Undervisningsvejledning nr. 21 for matematik i HF (september 1995); findes på adressen: http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/vejledninger/undervishf/hfvej21.htm;

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Zealand Business College Hhx Matematik

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Introduktion til TI-Interactive!

Introduktion til TI-Interactive! Introduktion til TI-Interactive! TI-Interactive! er et program, som befinder sig i grænseområdet mellem almindelig tekstbehandling, regneark og egentlige tunge matematikprogrammer. Man kan gøre mange af

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2014 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jørn Ole Spedtsberg

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Indhold Tegning af boksplot. Man kan ikke tegne flere boksplot på samme figur i Excel 2007, men man kan sammenligne to boksplot ved at tegne dem hver for sig

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2015 Institution VID Gymnasier, Handelsgymnasium Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2010 Institution Handelsskolen Sjælland Syd, Campus Vordingborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2016 Institution VID Gymnasier, Handelsgymnasium Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Videndjurs - Handelsgymnasium Grenaa Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Regneark Excel fortsat

Regneark Excel fortsat Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer

Læs mere

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jarl Mølgaard

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side 14 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C CASO(Carina Suzanne

Læs mere

PeterSørensen.dk : Differentiation

PeterSørensen.dk : Differentiation PeterSørensen.dk : Differentiation Betydningen af ordet differentialkvotient...2 Sekant...2 Differentiable funktioner...3 Bestemmelse af differentialkvotient i praksis ved opgaveløsning...3 Regneregler:...3

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

Hvordan importerer jeg stamdata?

Hvordan importerer jeg stamdata? Hvordan importerer jeg stamdata? I Untis har du mulighed for at importere stamdata fra menuen Filer. Stamdataene (Klasser, Lærere, Lokaler, Fag og Elever) skal importeres enkeltvis. Du vælger selv, hvilke

Læs mere

Eksponentielle modeller

Eksponentielle modeller Eksponentielle modeller Fag: Matematik A og Informationsteknologi B Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Side 1 af 20 Indholdsfortegnelse Introduktion 1.Indledning... 3 2. Formål... 3

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF oh VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2011 Institution Frederikshavn Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HHX Matematik B Niels

Læs mere

Indhold. Jennie Mathiasen. Google Drev

Indhold. Jennie Mathiasen. Google Drev Indhold Opret Googlekonto... 2 Åbning af Google Drev... 5 Værktøjet Ny... 8 Værktøjet Mappe... 8 Værktøjet Upload fil... 10 Værktøjet Google Docs... 13 Værktøjet Google Sheets... 16 Værktøjet Google Slides...

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Kom i gang med Course Tool 1.2

Kom i gang med Course Tool 1.2 Kom i gang med Course Tool 1.2 Indhold Indledning...2 Pris beregning...2 Anvendelse...2 Open Source...2 Anbefalinger...2 Installation...3 USB-Pen...3 Download Libre Office (Draw)...3 Indstil makrosikkerhed...4

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

1. Installere Logger Pro

1. Installere Logger Pro Programmet Logger Pro er et computerprogram, der kan bruges til at opsamle og behandle data i de naturvidenskabelige fag, herunder fysik. 1. Installere Logger Pro Første gang du installerer Logger Pro

Læs mere

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Indhold: OPRET NYT JOB...4 JOBNAVN OG STIFINDER...4 DK SYSTEM2000 - UTM OG KP2000...5 DK SYSTEM 34...5 ØVRIGE JOB EGENSKABER...6 KOPIER

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden Brug af TI-83 Løsning af andengradsligninger med TI-83 Indtast formlerne for d, og rødderne og gem dem i formellagrene u,v eller w. Gem værdierne for a, b og c i lagrene A, B og C Nedenstående display

Læs mere

Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren

Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren Matematik B, 5 december 2014 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2012/2013 Institution Silkeborg Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik, niv

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 11/12 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse Rasmussen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 11/12 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse Rasmussen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Løsning MatB - januar 2013

Løsning MatB - januar 2013 Løsning MatB - januar 2013 Opgave 1 (5%) a) Løs uligheden: 2 x > 5x 6. a) 2 x > 5x 6 2 + 6 > 5x + x 8 > 4x Divideres begge sider med 4 og uligheden vendes. Dvs. 8 4 < x x > 2 Løsningsmængden bliver L =]

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold IBC Aabenraa HHX Matematik C Lars Erik Henriksen 1HHI 1 Funktioner og polynomier a) Lave en grafisk funktionsanalyse. 1. Definitionsmængde.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) Hold LTN

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2016 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C CASO(Carina Suzanne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015/16 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse Rasmussen

Læs mere

Opgaver med hjælp Funktioner 2 - med Geogebra

Opgaver med hjælp Funktioner 2 - med Geogebra Opgaver med hjælp Funktioner 2 - med Geogebra Nulpunkter, monotoniforhold og ekstrema Formålet med denne note er at tegne os frem til nulpunkter, monotoniforhold og ekstrema for en funktion ved hjælp af

Læs mere

Eksempler på problemløsning med differentialregning

Eksempler på problemløsning med differentialregning Eksempler på problemløsning med differentialregning 004 Karsten Juul Opgave 1: Monotoniforhold = 1+, x 3 3 x Bestem monotoniforholdene for f Besvarelse af opgave 1 Først differentierer vi f : (3 x) (3

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere