Tak for kaffe! Tak for kaffe! Side 1 af 16

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16"

Transkript

1 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU Tak for kaffe! Side 1 af 16

2 Tak for kaffe! Formål I naturvidenskaben laves der meget ofte eksperimenter for at klarlægge en bestemt problemstilling. Eksperimenter kan give store mængder af data, som skal behandles matematisk for at blive overskuelige, og kan fortolkes. I dette forløb skal I netop indsamle data, her temperaturmålinger, og lære at bearbejde dataene i et regneark. I skal lære at fortolke resultaterne af jeres beregninger. I dette undervisningsforløb skal I bygge en dyppekoger (en simpel elkoger), og undersøge hvordan temperaturen stiger i en kop vand, når dyppekogeren opvarmer vandet. Senere kan I undersøge, hvordan vandets temperatur falder igen, når koppen med varmt vand blot står på bordet. I forløbet skal I bearbejde jeres måleresultater i et regneark. Undervejs skal I inddrage fysiske argumenter til forklaring af de fundne resultater. Måling og bearbejdning af opvarmning af vand Matematiske mål I skal opnå fortrolighed med lineær regression og regneforskriften for den rette linje. IT mål I skal opnå fortrolighed med at indtegne målepunkter i en graf og bestemme bedst rette linje gennem målepunkterne ved brug af regneark. Måling: opvarmning af vand Øvelse 1 - Om kaffebrygning i stempelkande Forestil jer at I vil lave kaffe i en stempelkande og derfor hælder vand i en gryde, som står på komfuret, og at I derefter skruer op for varmepladen. Nævn nogle af de variable der optræder i denne situation? Hvilke af jeres variable forventer I at der ikke er sammenhæng mellem, hvilke forventer I at der er sammenhæng mellem? Kaffebrygning Kaffe laves ofte på en kaffemaskine, men faktisk bliver kaffen her kun ca 75 o varm. Hvis kaffen skal være 100 o varm, skal den laves på en stempelkande, hvori der hældes kogende vand. I det følgende skal I bruge kogende vand, og for at fremskaffe det, skal I lave en dyppekoger. En dyppekoger er et simpelt varmelegeme, som I selv kan skrue op og ned for, ved at ændre på strømstyrken Tak for kaffe! Side 2 af 16

3 Øvelse 2 - om fremstilling af dyppekogere I skal nu i gruppen klippe en tråd fra en trådrulle med en længde på mellem 15cm og 25cm (noter længden). Tråden skal I fastgøre til to ledninger og sænke den ned i et bæger med vand (noter vandmængden). Når der sendes en strøm gennem tråden udvikler den varme. Det kan være en fordel at sno tråden, så kan den lettere være nede i glasset uden at kortslutte. Øvelse 3 - om brugen af dyppekogere Hvordan kan I undersøge, hvilken sammenhæng der er mellem temperaturstigningen i vandet og tiden, når der går en strøm i tråden? Tegn en skitse af jeres forslag til forsøg og beskriv i ord, hvordan I vil udføre det. Hvilken konstant strømstyrke vil I vælge? Hvorfor? Hvor mange målinger vil I lave? Hvor varmt skal vandet være, før I stopper jeres målinger? Bemærk: Opstillingen skal godkendes før brug! Udfør dernæst forsøget. Resultaterne skal I skrive ind på et regneark, som er fælles for hele klassen. På regnearket skal tiden i sek stå i kolonne A for første gruppe og de tilhørende målinger af temperaturen skal stå i kolonne B. Næste gruppe indskriver i efterfølgende kolonner. Når alle grupper har udfyldt regnearket sendes den med mail eller via et konferencesystem til alle i klassen. Bearbejdning af måleresultaterne Øvelse 4 om tegning af grafer I skal nu gerne have et regneark der ligner nedenstående: Tak for kaffe! Side 3 af 16

4 I skal nu tegne en graf over jeres data, med tiden i sek på x-aksen og temperaturen i o C på y-aksen. I første omgang kan I tegne punkterne ind i et diagram. Hvordan I tegner et diagram kan I se i tastevejledningen. Diagrammet skulle gerne ligne nedenstående diagram: Øvelse 5 om lineær regression Punkterne ligger for hver holds dyppekoger formodentlig nogenlunde på en ret linje. I skal nu tegne den bedste rette linje gennem punkterne. Excel har muligheden for automatisk at indtegne tendenslinjen. Hvordan denne linje indtegnes i diagrammet kan I se i tastevejledningen. Den såkaldte tendenslinje er i en passende forstand den bedste linje, på den måde at den ligger så tæt som muligt på så mange punkter som muligt. I vil senere vende tilbage til, hvad dette betyder mere matematisk og hvorledes man beregner hældningen og skæringspunktet med y-aksen. Det kaldes at lave lineær regression Tak for kaffe! Side 4 af 16

5 Den rette linje Ligningen for den rette linje er y = ax + b, hvor a er linjens hældning og b er skæringen med y-aksen. Ligningen for den bedst rette linje er også sat ind ved graferne. Læsevenligheden af graferne og ligningerne kan forbedres se igen tastevejledningen - og til slut ser produktet ud, nogenlunde som nedenstående. Øvelse 6 - om diskussion af graferne Se på de rette linjer tegnet i jeres diagram. Diskuter og beskriv hvad der er karakteristisk for disse grafer (f.eks. udseende/form og hældning). Ligger målepunkterne med god tilnærmelse på de rette linjer? Eller er det helt galt at tegne rette linjer gennem punkterne? Prøv med ord at formulere hvilken sammenhæng der er mellem tid og temperatur. Hvorved ligner linjerne hinanden og hvorved er de forskellige? Overvej hvorfor linjerne ikke er helt ens alle har jo målt på opvarmning af vand. Øvelse 7 - om tolkning af graferne Se igen på de rette linjer i jeres diagram. Overvej hvad grafernes hældninger siger noget om. Prøv at formulere hvilken fysisk betydning den har. Graferne har ikke samme hældning. Hvad er det ved forsøget, der bestemmer grafernes hældning? Hvad fortæller grafernes skæring med y-aksen os noget om? Hvorfor skærer alle graferne ikke y-aksen præcis samme sted? Tak for kaffe! Side 5 af 16

6 Hvor lang tid skal jeres dyppekoger have for at varme vandet op til 80 o C? Hvor meget stiger vandets temperatur pr sek? Og pr minut? Giv et bud på hvordan grafen kunne se ud, hvis I, med jeres dyppekoger, skulle opvarme et babybadekar med vand. Øvelse 8 - om temperaturstigningen Egentlig var opgaven at undersøge temperaturstigningen for vandet i bægeret, og ikke blot temperaturen. Overvejelse I skal nu få regnearket til at beregne temperaturstigningen. Hvilke kolonner skal der ændres på, hvis I skal tegne en graf med temperaturstigningen på y-aksen? Og hvad skal der gøres ved tallene i disse kolonner? Måleresultaterne står i kolonnerne A og fremad, men det er kun kolonnerne B, D, F osv I skal foretage beregninger på i denne øvelse. Først skal I indsætte en ny kolonne før hver af kolonnerne C, E, G osv (se tastevejledningen). Hver tredje kolonne er nu tom, og alle kolonnerne har skiftet navn. Gå nu til celle C3 og skriv: =B3-$B$3 Kopier (se tastevejledningen) denne celle til alle celler nedad i kolonnen. Hvilken formel står der i celle C5? Forklar hvad $-tegnene foran B og 3 betyder for kopieringen af cellen nedad? Forklar hvad det er regnearket her har beregnet. Samme fremgangsmåde følges i alle de øvrige tomme kolonner I har sat ind. I har nu et regneark der er opbygget på denne måde: Øvelse 9 - om proportionalitet I skal nu gentage øvelse 4 og 5, blot med den forskel at y-aksen skal være temperaturstigningen. Hvad viser de nye grafer? Hvordan er linjernes hældning i forhold til de gamle hældninger? Kan I forklare dette? Tak for kaffe! Side 6 af 16

7 Beskriv hvilke fordele det kan have for tolkningen af jeres data, at ændre y-aksen fra temperatur til temperaturstigning. Mister I information om data ved at ændre y-aksen? Øvelse 10 - om forhold Se på jeres målinger af temperaturstigningen og tiden. Hvordan varierer forholdet mellem de to størrelser? I skal nu få regnearket til at beregne forholdet mellem temperaturstigningen og tiden, det vil sige at I skal lave yderligere kolonner, hvor temperaturstigningen divideres med tiden. Start med at indsætte ekstra kolonner efter hvert sæt målinger, det vil sige efter hver 3. kolonne. Overskriften til de nye kolonner kan være forhold. I celle D4 skrives: =C4/A4 Denne celle kopieres ned i resten af kolonnen, og fremgangsmåden gentages for de næste datasæt. Regnearket kommer til at ligne nedenstående: Hvorfor kan forholdet ikke beregnes allerede i celle D3? Hvad viser de nye kolonner jer om forholdet mellem temperaturstigningen og tiden? Hvilken sammenhæng er der mellem det udregnede forhold, og grafernes hældninger? Proportionalitet De grafer der nu er tegnet går næsten gennem (0,0) og øvelse 10 viser at forholdet mellem temperaturforskellen og tiden er konstant. To størrelser kaldes proportionale, hvis forholdet mellem dem er konstant. Ligningen for den rette linje bliver så: y = ax Øvelse 11 lineære sammenhænge Forestil jer at målingerne på opvarmning af vand til kaffe i en elkoger giver følgende resultater: Tid i sek Temp i grader Kig på resultaterne og bestem herudfra hvor varmt vandet er efter 150 sek. Beskriv hvordan I bestemte temperaturen. Hvilken temperatur kan forventes efter 1 min? Tak for kaffe! Side 7 af 16

8 Er der tale om en lineær sammenhæng? og i givet fald, hvilken regneforskrift beskriver sammenhængen mellem tiden i sek og temperaturen i grader? Forklar hvordan I bestemte sammenhængen. Hvor længe er vandet om at nå kogepunktet? Og hvor varmt er vandet efter 300 sek? Hvis kaffevandet koges i en gryde på komfuret, giver det følgende målinger: Tid i sek Temp i grader Er der her en lineær sammenhæng mellem temperaturen og opvarmningstiden? Hvor længe er vandet nu om at koge? Og hvilken temperatur skal man forvente at vandet har efter 10 min? Tak for kaffe! Side 8 af 16

9 Måling og bearbejdning af afkøling Matematiske mål I skal opnå fortrolighed med grafer og regneforskrifter for sammenhænge der aftager med en fast procent. IT mål I skal opnå fortrolighed med anvendelse af regressionslinjer til beskrivelse af sammenhænge mellem målepunkterne. Måling af afkøling Øvelse 12 - Om kold kaffe Kaffen er nu lavet, men den står i bægeret og bliver kold. Hvad kan I gøre for at holde kaffen varm? Er det muligt at isolere bægeret? Giv et bud på hvor lang tid der går, før kaffen når stuetemperatur, under forudsætning af at det var kogende kaffe I hældte i bægeret. Øvelse 13 - om måling på afkølingskurver Man ser af og til folk anbringe underkoppen ovenpå koppen for at holde kaffen varm. Holder et bæger med låg bedre på varmen end et udækket bæger? Nogle mener, at to plasticbægre holder kaffen bedre varm end ét bæger - hvis man vel og mærke sætter det ene bæger indeni det andet! Passer det? Der er også nogle som mener, at et bæger med et lag aluminiumsfolie udenpå kan holde bedre på varmen end et uden. Er det rigtigt? I skal nu designe og udføre et eksperiment, der viser, i hvilken grad de tre påstande er korrekte. Det er nok bedre at bruge varmt vand end kaffe, og desuden bør vandet ikke være mere end ca 80 0 C varmt, da man ellers kan risikere at ødelægge bægrene. Hvordan skal forsøget udføres? Skriv forsøgsbeskrivelsen ned. Hvis forsøgene skal kunne sammenlignes, skal visse ting være helt ens for alle bægertyper. Hvilke? Hvilke målinger skal foretages for at resultaterne kan afbildes i en graf? Hvordan forventer I grafen kommer til at se ud? Udfør forsøget med fire bægere, som viser forskellen på afkølingen af enkelt bæger dobbelt bæger bæger med låg bæger isoleret med folie Tak for kaffe! Side 9 af 16

10 Måleresultaterne skal tastes ind et regneark, med tiden i kolonne A og temperaturerne fra de fire bægere i de efterfølgende kolonner. Bearbejdning af måleresultaterne Øvelse 14 - om tegning af grafer I har nu et regneark der ligner nedenstående: I skal nu igen plotte jeres målinger ind i et koordinatsystem, som I gjorde i øvelse 4. Ligger punkterne på en ret linje? Øvelse 15 - om tolkning af målingerne Se på punkterne tegnet i jeres diagram. Prøv med ord at formulere hvilken sammenhæng der er mellem tid og temperatur. Hvorved ligner måleserierne hinanden og hvorved er de forskellige? Hvilket af bægerne holdt kaffen varm længst? Kan I forklare fysisk hvorfor netop det bæger holder bedst på varmen? Alle tre måleserier bøjer af og nærmer sig en vandret linje. Ved hvilken temperatur ligger den vandrette linje? Prøv at forklare fysisk hvad dette fortæller os Tak for kaffe! Side 10 af 16

11 Afkølingskurver Når vi i naturvidenskab taler om afkøling, mener vi varmeudveksling med omgivelserne. Vandet i glassene afgiver varmen til omgivelserne. Det er derfor relevant at få omgivelsernes temperatur det vil sige rumtemperaturen ind i udregningerne. Dette gøres ved at lade y-aksen angive temperaturforskellen mellem vandet i glasset og omgivelserne. Øvelse 16 - om temperatur i forhold til omgivelserne I denne øvelse skal I nu få regnearket til at udregne temperaturforskellen efter samme princip som I anvendte i øvelse 8. Regnearket kommer til at ligne nedenstående: Tilsvarende, som i øvelse 8, skal I tegne grafer med tiden på x-aksen og temperaturforskellen på y-aksen. Indlæg Eksponentielle tendenslinjer for de fire måleserier. Øvelse 17 - om matematikken bag graferne Se nu på graferne i jeres diagram Tak for kaffe! Side 11 af 16

12 Hvor mange % ændres temperaturforskellen i løbet af de første 10 minutter for koppen med låg? Beskriv hvordan I fandt svaret. Hvor mange % ændres temperaturforskellen fra 10. til 20. minut? Og fra 20. til 30. minut? Hvad kan I konkludere om det %-vise fald i temperaturforskellen, når der går 10 minutter. Hvad fortæller grafernes skæring med y-aksen jer noget om? Hvorfor skærer alle graferne ikke y-aksen præcis samme sted? Hvor lang tid efter start er temperaturforskellen er halveret? Øvelse 18 - om konstante %-vise ændringer Tankeeksperiment Forestil jer at kaffens temperaturforskel med omgivelserne falder med 4% for hvert minut der går. Hvis omgivelsernes temperatur sættes til 0 o C, vil temperaturen være den samme som temperaturforskellen. Kaffen er 70 o C til at begynde med. Hvad er temperaturen efter 1 minut? Og efter 2 minutter? Efter 3 minutter?.? Forklar hvordan I nåede frem til resultaterne. Hvor mange procent er temperaturen faldet efter 1. minut? Efter 2 minutter? Efter 3 minutter?.? Forklar hvordan I når frem til resultaterne. I skal nu beregne temperaturfaldet i Excel. I første kolonne skal tiden i minutter stå. Dette gøres ved i celle A2 at skrive 0, og i celle F2 at skrive hvilket tidsrum der skal være mellem hvert resultat. I celle A3 skal I nu skrive: =A2+$F$2 Kopiere denne celle ned til alle cellerne i kolonnen, så langt at I kan aflæse mindst 60 minutter. I anden kolonne skal den nye temperatur beregnes. Først skal regnearket vide hvor mange procent temperaturen falder hvert minut. Derfor skrives -4 i celle E2 (minus fordi der jo er tale om et fald). Begyndelsestemperaturen skrives i G2. I skal dernæst i celle B2 skrive =G2. I celle B3 skrives: =$G$2*(1+$E$2/100)^(A3) Kopier denne celle til alle cellerne nedad i kolonnen. Hvilken formel står der i celle B10? Hvilken temperatur har kaffen efter 5 minutter? 30 minutter? Regn efter på lommeregneren om regnearkets facit passer med det jeres metode giver ved 5 minutter Tak for kaffe! Side 12 af 16

13 Regnearket kommer til at se ud som nedenstående: Prøv om I ud fra beregningerne i kolonne B kan forklare hvad regnearket gør for at udregne den nye temperatur. I skal nu opstille en formel, der angiver sammenhængen mellem tiden i minutter og hvilken temperatur kaffen har. Tegn også en graf, der viser sammenhængen mellem tiden i minutter og temperaturen. Hvilken temperatur har kaffen efter 25 min? Hvor mange % er temperaturen faldet efter 25 min? Hvornår har kaffen temperaturen 1 o C? Samme %-vise vækst De grafer I har tegnet over målingerne, viser næsten samme %-vise fald hvert minut. Tilsvarende handler øvelse 17 også om temperaturfald med samme %-vise fald hvert minut. I har nu fundet frem til en sammenhæng en formel mellem antal minutter der er gået og kaffens temperatur. Hvis begyndelsestemperaturen (begyndelsesværdien) kaldes for b, den procentvise ændring divideret med 100 kaldes for r og den nye temperatur kaldes for T, kan formlen altså skrives: T = b (1+ r) antal minutter I matematik kaldes denne type sammenhænge, med samme %-vise ændringer af x- værdierne, for eksponentielle sammenhænge. Regneforskriften skrives ofte y = b (1+ r) Hvis der er tale om en %-vis stigning er r positiv. Hvis der er tale om et %-vis fald er r negativ (som i vores tilfælde). Størrelsen (1+r) kaldes fremskrivningsfaktoren. x Tak for kaffe! Side 13 af 16

14 Øvelse 19 - om stuetemperatur på 20 o C I øvelse 18 antog vi at rummets temperatur var 0 o C. Det er yderst sjældent at stuetemperaturen er så lav. Derfor skal stuetemperaturen nu sættes til 20 o C. Gennemfør øvelse 18 igen, nu blot med den forskel at stuetemperaturen er 20 o C, og at temperaturforskellen til start altså er 50 o C. Beskriv hvilke ændringer i skal lave i regnearket? Hvordan kommer regneforskriften til at se ud? Og grafen? Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium o ghf-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium o ghf-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU Tak for kaffe! Side 14 af 16

15 Tak for kaffe! Tastevejledning Diagram - graf I kan tegne data ind på en graf et diagram ved at taste følgende: - vælg indsæt - vælg diagram - vælg diagramtype XY-punkt og undertypen hvor punkterne ikke er forbundne tryk næste> - I får nu et vindue, til at angive data i. Øverst vælges fanen med serie. Tilføj en serie. I skal nu navngive serien, f.eks. Hold 1. Flyt dernæst markøren ned i X-værdier; I skal nu markere kolonnen med hold 1 s tid. Pas på kun at mærke tallene af ikke teksten. Markøren sættes ved Y-værdier og kolonnen med temperaturer mærkes af. Nu er Hold 1 s data i grafen. - Tilføj serier så alle holdenes data tegnes og tast næste> - Her kan grafen få en overskrift (f.eks. dyppekoger), og x-aksen benævnes tid/sek mens y-aksen benævnes temp i C. Tryk udfør, og grafen med punkter vises i regnearket. - Tilbage til øvelse 4 Lineær regression Den bedst rette linje tendenslinjen tegnes i diagrammet ved at taste følgende: Tilbage til øvelse 5 - Sæt markøren over et af datapunkterne, f.eks ét af Hold 1 s målepunkter - Klik på højre museknap og vælg tilføj tendenslinje - Som type vælges den lineære regressionslinje - Under fanen Indstillinger (øverst) er der mulighed for at forlænge den bedst rette linje (skriv eksempelvis fremad 70 enheder så forlænges den rette linje 70 sek ud af x-aksen). Desuden kan der markeres i kassen ud for Vis ligning i diagram, så også linjens ligning kommer med i grafen. Afslut med OK. - Linjer for de andre holds data laves på tilsvarende måde. Layout og læsevenlighed af graferne Grafen er nu tegnet, men linjen er meget fed. Layout af grafen kan forbedres ved at taste følgende: - højreklik på en af linjerne, og vælg formater tendenslinje. Linjens udseende kan nu ændres. Vælg fanen Mønstre og lav eventuelt tykkelsen af linjen én mindre (vælg linjen lige over den viste) - og giv linjen samme farve som punkterne. Afslut med OK Tak for kaffe! Side 15 af 16

16 Tilbage til øvelse 5 - Samme procedure gentages for de andre linjer. - Ligningerne for linjerne ligger samlet i en klump tæt på hinanden. De kan flyttes enkeltvis ved at markere dem (klik på dem én gang med den venstre museknap) og sæt markøren i en af de små kasser på rammen (tekst til linjen viser sig nu). Klik med musens venstre knap og hold knappen nede mens I trækker ligningen derhen hvor I gerne vil have den til at stå. - Det er også muligt at sætte tekst ind ved grafen. Klik én gang på ligningen med den venstre museknap, så er den markeret. Klik dernæst endnu engang på ligningen der hvor I vil have teksten ind, og skriv så teksten. Afslut med enter. Indsætning af tom kolonne Højreklik på den kolonne der står lige til højre for det sted der skal sættes en ny kolonne ind. I skal klikke på kolonnens navn, altså hvis der skal indsættes en ny kolonne før kolonne C, højreklikkes på C. I skal så vælge Indsæt, og den nye kolonne er sat ind. Tilbage til øvelse 8 Kopiering af formel Marker cellen hvor din formel står. Sæt markøren i nederste venstre hjørne på cellen og markøren bliver til et plus-tegn. Klik med musens venstre knap og hold knappen nede mens I trækker musen ned til alle de celler der skal indeholde formlen og slip så museknappen. Nu beregnes formlen i alle cellerne. Tilbage til øvelse Tak for kaffe! Side 16 af 16

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17 Dig og din puls Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Regneark Excel fortsat

Regneark Excel fortsat Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Diagrammer visualiser dine tal

Diagrammer visualiser dine tal Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for nye måder at arbejde med Diagrammer på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Vejledning til Excel 2010

Vejledning til Excel 2010 Vejledning til Excel 2010 Indhold Eksempel på problemregning i Excel... 2 Vejledning til skabelon og opstilling... 3 Indskrivning... 5 Tips til problemregninger... 6 Brøker... 6 Når du skal bruge pi...

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Modellering af elektroniske komponenter

Modellering af elektroniske komponenter Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet Projekt om medicindosering Fra http://www.ruc.dk/imfufa/matematik/deltidsudd_mat/sidefagssupplering_mat/rap_medicinering.pdf/ Lav mindst side 1-4 t.o.m. Med 7 Ar b ejd ssed d el 0 Salt 1 Forestil Jer at

Læs mere

Excel-2: Videre med formler

Excel-2: Videre med formler Excel-2: Videre med formler Tips: Du kan bruge Fortryd-knappen ligesom i Word! Du kan markere flere celler, som ikke ligger ved siden af hinanden ved at holde CONTROL-knappen nede Du kan slette indholdet

Læs mere

Disposition for kursus i Excel2007

Disposition for kursus i Excel2007 Disposition for kursus i Excel2007 Analyse af data (1) Demo Øvelser Målsøgning o evt. opgave 11 Scenariestyring o evt. opgave 12 Datatabel o evt. opgave 13 Evt. Graf og tendens o evt. opgave 10 Subtotaler

Læs mere

Eksponentielle modeller

Eksponentielle modeller Eksponentielle modeller Fag: Matematik A og Informationsteknologi B Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Side 1 af 20 Indholdsfortegnelse Introduktion 1.Indledning... 3 2. Formål... 3

Læs mere

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal. Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Excel-1: kom godt i gang!!

Excel-1: kom godt i gang!! Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om

Læs mere

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes

Læs mere

Regnearket Excel - en introduktion

Regnearket Excel - en introduktion Regnearket Excel - en introduktion Flytte rundt i regnearket. Redigere celler Hjælp Celleindhold Kopiering af celler Lokalmenu og celleegenskaber Opgaver 1. Valutakøb 2. Hvor gammel er du 3. Momsberegning

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL I denne og yderligere at par artikler vil jeg se nærmere på diagramfunktionerne i Excel, men der er desværre ikke plads at gennemgå disse i alle detaljer, dertil

Læs mere

AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u

AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u Kapitel 1 AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u 1.1 Indgående fag I forløbet indgår fagene naturgeografi v. Mikkel Røjle Bruun (BR), samfundsfag v. Ann Britt Wolsing (AW) og matematik v. Flemming Pedersen (FP).

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Huskesedler. Microsoft Excel 2010

Huskesedler. Microsoft Excel 2010 Huskesedler Indhold Absolutte cellereferencer... 2 Beskyttelse... 3 Fejlkontrol... 5 Flyt og kopiér... 6 Flyt og kopier med musen... 7 Formatering... 8 Formatering - Placering... 9 Formatering Kanter og

Læs mere

Introduktion til TI-Interactive!

Introduktion til TI-Interactive! Introduktion til TI-Interactive! TI-Interactive! er et program, som befinder sig i grænseområdet mellem almindelig tekstbehandling, regneark og egentlige tunge matematikprogrammer. Man kan gøre mange af

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Søren Christiansen 22.12.09

Søren Christiansen 22.12.09 1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft

Læs mere

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir 1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE Formelsamling... side Grundlæggende færdigheder... side 4 a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og p eller r)... side 4 b

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen

Læs mere

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk matematik excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk brikkerne til regning &matematik excel F+E+D 3. udgave som E-bog 978-87-92488-23-7 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Henrik L. Pedersen Institut for Matematiske Fag henrikp@life.ku.dk 1 Forberedelsesopgaverne Dat-D-1 og Dat-D-2 2 Regnearks grundprincipper

Læs mere

Opsætte f.eks. en rejsebeskrivelse med tekst og billede i Draw side 1

Opsætte f.eks. en rejsebeskrivelse med tekst og billede i Draw side 1 side 1 Hvis man vil lave en opsætning af rejsebeskrivelse og billeder, kan man også gøre det i DRAW. Denne vejledning vil vise hvordan man indsætter hjælpelinjer så man laver en pæn opstilling med billede

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Forslag til beregning af tal til undersøgelse udsendt af Danmarks Evalueringsinstitut (EVA) sendt i mail til alle skoler 9. oktober 2012 09:45 EASY-P konsulenterne

Læs mere

Brug af Word til matematik

Brug af Word til matematik Flex på KVUC, matematik C Brug af Word til matematik Word er et af de gængse tekstbehandlingssystemer der slipper bedst fra det at skrive matematiske formler. Selvfølgelig findes der andre systemer der

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Regnark LibreOffice. Kom godt fra start med regneark i LibreOffice. Version: December 2013 - udgangspunkt i LibreOffice 4.1.X

Regnark LibreOffice. Kom godt fra start med regneark i LibreOffice. Version: December 2013 - udgangspunkt i LibreOffice 4.1.X Regnark LibreOffice Kom godt fra start med regneark i LibreOffice Version: December 2013 - udgangspunkt i LibreOffice 4.1.X Indholdsfortegnelse Regneark?...4 Dette materiale...4 Tilhørende regneark...4

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Energikonsulenten. Opgave 1. Opvarmning, energitab og energibalance

Energikonsulenten. Opgave 1. Opvarmning, energitab og energibalance Opgave 1 Opvarmning, energitab og energibalance Når vi tilfører energi til en kedel vand, en stegepande eller en mursten, så stiger temperaturen. Men bliver temperaturen ved med at stige selv om vi fortsætter

Læs mere

OpenOffice Calc ver 3.3 (regneark)

OpenOffice Calc ver 3.3 (regneark) OpenOffice Calc ver 3.3 (regneark) Lineær regression Indtast benævnelser som for eksempel x og y og tilhørende talsæt Anbring markøren på cellen B4, hold venstre musetast nedtrykket og træk markøren ned

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

Indhold fordelt på sider

Indhold fordelt på sider Indhold fordelt på sider Indtastning og formellinie 2 Kolonnebredde og rækkehøjde 5 Visninger 2 Indsætte/slette kolonner og rækker 6 Zoom 2 Flet og centrer 6 Markere 3 Diagrammer 6 Flytte, kopiere 3 Tilføje

Læs mere

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives. Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning

Læs mere

FORMATERING AF REGNEARK

FORMATERING AF REGNEARK FORMATERING AF REGNEARK Indtil nu har vi set på, hvordan du kan udføre beregninger i dit regneark, og hvordan du kan redigere i regnearket, for hurtigt at få opstillet modellerne. Vi har derimod overhovedet

Læs mere

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V.

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V. For at svare på nogle af spørgsmålene i dette opgavesæt kan det sagtens være, at du bliver nødt til at hente informationer på internettet. Til den ende kan oplyses, at der er anbragt relevante link på

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO SRO Newtons afkølingslov og differentialligninger Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO 0 Abstract In this assignment I want to illuminate mathematic models and its use in the daily movement. By math

Læs mere

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Projektopgave Matematik A Tema: Eksponentielle modeller Vejleder: Jørn Bendtsen Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 01-01-2008 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 1.

Læs mere

Sådan gør du Microsoft Excel 2013

Sådan gør du Microsoft Excel 2013 Microsoft Excel 2013 Indholdsfortegnelse Beskyttelse... 3 Diagram... 5 Flyt og kopiér... 6 Formatering... 8 Frys ruder... 12 Sideopsætning og udskriv... 13 Sortering... 15 Udskrive diagrammer... 16 Diagram...

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere