Grib fysikken fysik på gymnasiets B-niveau

Transkript

1 Grib fysikken fysik på gymnasiets B-niveau MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 1 20/06/

2 Grib fysikken fysik på gymnasiets B-niveau 1. udgave, 1. oplag, juli 2010 ISBN EAN Copyright 2010 Morten Severinsen Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner eller virksomheder, der har indgået aftale med Copydan, og kun inden for de rammer, der er nævnt i aftalen. Grafisk design, sats og omslag: Caroline Sofie Axelsson, C grafisk Trykt hos Herrmann & Fischer A/S Printed in Denmark 2010 Udgivet af Bogfondens Forlag A/S Akademivej, Bygning Kgs. Lyngby Tel: Bogens illustrationer kilder og copyright/ophavsret: Alle billeder og alle figurer af Morten Severinsen (der har den fulde copyright/alle rettigheder til disse) 2010, bortset fra følgende: Figurerne s. 101 (elektron, der rammer plade), 127 (skib og vandbølger i kar), 207 (acceleration), 213 (pistol), 228 og 231 (Humvee), 230 (Lastbil) samt 230 (Skiløber i lift) er udarbejdet af Ulf Worsøe 2010 (med tilføjelser/modifikationer af Morten Severinsen). Figurerne s. 88 (eks., Boyle-Mariottes lov), 91 (Gay-Lussacs 2. lov) og 95 (elektrisk ladning): Ballon fra Wikimedia Commons, Billeder: s. 12 (Einstein), foto: Doris Ulmann s. 19 (Nano-pincet), foto: Kenneth Carlsson, Peter Bøggild, DTU Nanotech s. 29 (Guldbarre), foto: Danmarks Nationalbank s. 41 (Crash-test), foto: Euro NCAP, s. 57 (Isbjerg i vand), foto: Jesper Kunuk Egede s. 75 (Containerskib), foto: Maersk Line s. 94 (Printbaner), foto: Wikipedia Commons s. 95 (Hår stritter på Talulah), foto: Caroline Sofie Axelsson s. 132 (Skagens gren), foto: Skagens Turistforening s. 148 (Skæring med laser), foto: Gantech A/S s. 156 (parabolantenne), foto: NASA/courtesy of nasaimages.org s. 175 (Atomkraftværk), foto: W.Wacker s. 187 (Solen), foto: NASA/courtesy of nasaimages.org s. 218 og 243 (Container og kran), foto: Port of Kiel s. 222 (Helikopter med mand i wire), foto: Paul Cage, U.S. Marine Corps s. 226 (Faldskærmsudspringer), foto: usmc.mil s. 233 (Køretøj med lille luftmodstand), foto: Shell 2010 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 2 20/06/

3 Forord Bogen er beregnet til undervisning i fysik på gymnasiets B-niveau. Den er velegnet til såvel intensive kurser som et- og toårige undervisningsforløb. Bogen har som højeste prioritet, at eleven eller den studerende opnår solid indsigt i og forståelse af en række fysikfaglige begreber, teorier og modeller samt en række fysikfaglige forskningsmetoder og argumentationsformer. Herunder hører, at eleven bliver i stand til at forklare fysikfaglige begreber, teorier og modeller samt løse beregningsopgaver og udføre databehandling. Derfor giver bogen udførlige forklaringer af fysikfaglige begreber, teorier, argumenter og metoder, herunder ved brug af beregningseksempler. Den, der arbejder, lærer eller learning by doing - derfor de mange beregningsopgaver i bogen. Opgaverne er samlet i sæt, der hver især byder på en progression i sværhedsgrad. Opgavesættene lægger op til en vis grad af selvstændig tilegnelse af fagstoffet, sådan at underviseren i nogle tilfælde kan nøjes med at give en kortfattet introduktion til et emne, samt evt. et regneeksempel forud for elevens eller den studerendes mere selvstændige arbejde med emnet. Regning af opgaverne og læsning af lærebogsteksten kan dog ikke erstatte demonstrationsforsøg, laboratoriøvelser og fysikfaglige projekter samt øvelser i formidling af fagstoffet. Til brug for øvelser i formidling er bagest i bogen nogle forklaringsopgaver. Bagest er også facitliste samt internethenvisninger til blandt andet supplerende lærebogsstof. En stor tak til alle de fysikfaglige rådgivere, undervisere og studerende, der har bidraget til at forbedre manuskriptet, samt til ledelsen ved DTU Adgangskursus for opbakning og støtte til udarbejdelse af manuskriptet. Morten Severinsen, studielektor ved DTU Adgangskursus, Lyngby 2010 t = t 2 t 1 Formler står på lyseblå baggrund med formlen til venstre og symbolforklaring til højre Eksempler har lysegrøn baggrund og et "rigtig"-tegn Opgaver har lysegrå baggrund og et spørgsmålstegn Resumé har lyseorange baggrund og et udråbstegn MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 3 20/06/

4 Indholdsfortegnelse 1. Oversigter Overblik Tabeller i bogen Præfikser Tabelværdier for udvalgte naturkonstanter Det græske alfabet Enheder Symboler Centrale formler 9 2. Fysiske størrelser Overblik Hvad er tid? Eksponentiel notation Præfikser Betydende cifre og størrelsesorden Fartbegrebet og sammensatte enheder Arealbestemmelse Resumé: Fysiske størrelser Masse og densitet Overblik Masse og vægt Volumen Densitet Resumé: Masse og densitet Energi og varme Overblik Energi Temperatur Varmekapacitet Isolerede systemer Kalorimetri Faseovergange Effekt Nyttevirkning og virkningsgrad Resumé: Energi og varme Tryk i væske og gas Overblik Begrebet tryk Tryk af væsker på grund af tyngdekraften Totaltryk i væsker Hvorfor kan et skib flyde på vandet? Resumé: Tryk i væske og gas Gaslovene Overblik Idealgasligningen Hvad sker der med en indespærret gas, når den opvarmes? Hvad sker der med en indespærret gas, når den presses sammen? Sammenhængen mellem gassens volumen og temperatur Resumé: Gaslovene Elektricitet Overblik Hvad er elektricitet? Ladningsvandring og strømstyrke Elektrisk spændingsforskel Resistans, Joules lov og Ohms lov Hvad gør man, hvis der er flere resistorer? Andre måder at bestemme erstatningsresistansen på Spændingsfald og loven om, at spændingsfald er additive Hvordan fungerer et elektrisk element? Resistivitet Resistansens temperaturafhængighed Resumé: Elektricitet 124 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 4 20/06/

5 8. Bølger og lyd Overblik Bølgefænomener Hvad karakteriserer en bølge? Interferens mellem bølger Interferens mellem bølger fra to spalteåbninger Lyd Resumé: Bølger og lyd Lys og elektromagnetisk stråling Overblik Lysets natur Elektromagnetisk stråling betragtet som bølger Lysets afbøjning i et optisk gitter Teorien bag afbøjning i optisk gitter Refleksion af lys og Huygens princip Lysets brydning mellem to materialer Mere om lysets brydning Elektromagnetisk stråling betragtet som partikler Atomer kan udsende og absorbere lys Resumé: Lys og anden elektromagnetisk stråling Kernefysik Overblik Små kerner enorme kræfter Atomets bestanddele og stabilitet Radioaktive henfald Mere om radioaktive henfaldstyper Stof og masse kan blive til energi Radioaktivitetens størrelse Hvor hurtigt aftager adioaktiviteten? Resumé: Kernefysik Kinematik Overblik Hvad er kinematik? En-dimensionel kinematik Bevægelse med konstant hastighed Acceleration Bevægelse med konstant acceleration Mere om bevægelse med konstant acceleration Resumé: Kinematik Fysiske Kræfter Overblik Kræfters størrelse og retning Den resulterende kraft Newtons love Kraftens komposanter Normalkraften Friktionskraften Resumé: Fysiske kræfter Arbejde og energi Overblik Hvad er arbejde? Potentiel, kinetisk og mekanisk energi Fjederarbejde og energi Mere om fjederarbejde og energi Gassers arbejde og arbejde på en gas Mere om gassers arbejde og arbejde på en gas Resumé: Arbejde og energi Forklaringsopgaver Facit Linksamling Stikordsregister 281 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 5 20/06/

6 Oversigter 1 Oversigter 1.1. Overblik over kapitel 1 Dette kapitel indeholder en række oversigter, ikke egentligt lærebogsstof. Oversigterne omhandler: Tabeller i bogen Præfikser Tabelværdier for udvalgte naturkonstanter Det græske alfabet Enheder Symboler, herunder deres betydning og SI-enheder Formler 1.2. Tabeller i bogen Tyngdeacceleration (g): s. 31 Densitet: s. 35 Specifik varmekapacitet samt smelte- og kogepunkt: s. 49 Specifik smeltevarme og fordampningsvarme samt smelte- og kogepunkt: s. 59 Atommasse: s. 80 og s. 193 (isotoper) Resistivitet og resistanstemperaturkoefficient: s. 122 Bølgelængder for lys: s. 147 Farten af lys i forskellige materialer: s. 159 Løsrivelsesarbejde for elektroner: s. 167 Det periodiske system: s. 177 Kernekort: s. 185 Halveringstid for radioaktive atomkerner: s. 193 Friktionskoefficient: s. 236 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 6 20/06/

7 Fysiske størrelser Overblik Som i de følgende kapitler, gives indledningsvis et overblik over de begreber og formler, som introduceres i kapitlet. Efter at have læst kapitlet, skulle man gerne være fortrolig med de begreber og formler, der opremses her. Overblikket kan benyttes som en slags formelsamling i forbindelse med opgaveløsning. Enheder Fysiske størrelser angives altid med en enhed. Inden for naturvidenskab er vedtaget en række standardenheder, SI-enhederne. Tidspunkt (t) og tidsrum ( t) Definition: t = t 2 t 1 SI-enhed for tid og tidsrum: sekund = s Eksempler på enheder, som ikke er SI-enheder: minut, time, døgn og år Længde (l), bredde (b), højde (h), radius (r) og afstand ( s) SI-enhed: meter = m Eksponentiel notation Eksempel: 5, Præfikser Eksempel: 300 km. Her er k et præfix som står for Betydende cifre og størrelsesorden Eksempler på størrelser angivet med tre betydende cifre: 5, , 5,87 og 0,00465 Eksempler på tal med to betydende cifre: 0,0059 og 1, Størrelsesordenen angives ved hjælp af nuller (som i 0,00465 ), kommaer (som i 5,87 ), eksponentiel notation (som i 5, ) eller præfikser (som i 4,0 μs ). Gennemsnitsfart (v gns ) s Definition: v gns =, hvor s = afstanden og t = tidsrummet t SI-enhed: meter pr. sekund = m/s Areal (A) (Volumen: se s. 31) SI-enhed: kvadratmeter = m 2 Arealet af et rektangel er lig bredde gange længde: A rektangel = b l Arealet af en cirkel med radius r: A = π r 2 Arealet af en kugleoverflade med radius r: A = 4 π r 2 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 11 20/06/

8 2.2. Hvad er tid? Fysik, som en videnskab eller forskningstradition, beskæftiger sig med fysiske genstande, fysiske kræfter samt det fysiske rum og tid. Vi skal her kigge lidt nærmere på tid, sådan som denne størrelse forstås inden for moderne fysik Tidspunkt (t) Et tidspunkt kunne fx være kl. 13:25:04. Et andet eksempel er 14. marts 1879, der er fødselsdatoen for den store fysiker Albert Einstein. Symbolet for tidspunkt er t. Derfor kan Einsteins fødselstidspunkt skrives: Einstein ændrede fysikkens tidsopfattelse t fødsel = 14. marts 1879 Et bestemt tidspunkt kan angives mere eller mindre præcist ved at angive årstal, måned, dag i måneden og/eller tidspunkt på dagen i timer, minutter og/eller sekunder. Einsteins fødselstidspunkt er ovenfor kun angivet ved årstal, måned og dag i måned. Bemærk i øvrigt at symboler for fysiske størrelser, såsom t, skrives i kursiv i denne bog og i mange andre skrifter inden for naturvidenskab Tidsrum ( t) Et tidsrum eller et stykke tid siges at have en vis længde, fx 5 sekunder, 3 minutter eller 48 timer. Som symbol for tidsrum benyttes nogle gange t, men for ikke at forveksle tidsrum med tidspunkt, benyttes her det sammensatte symbol t. Dette symbol er sammensat af, der betyder tilvækst eller stigning, og t, der betyder tidspunkt. Et tidsrums længde kan beregnes ud fra to tidspunkter, t 1 og t 2 : t = t 2 t 1 t = tidsrummet t 1 og t 2 er to tidspunkter Beregning af tidsrum Et stopur startes, idet et 400 meter løb sættes i gang. Den første løber når i mål til tidspunktet 44,57 s ( s står for sekunder). Den sidste løber når i mål til tidspunktet 46,12 s. Tidsrummet mellem, at første løber og sidste løber når i mål, er: t = t sidst t først = 46,12 s 44,57 s = 1,55 s Bemærk, at mens symbolet for tidsforskel ligesom symboler for andre fysiske størrelser gerne skrives i kursiv, skrives forkortelsen for sekunder (s) ikke i kursiv. Enheder skrives generelt aldrig i kursiv. 12 Fysiske størrelser MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 12 20/06/

9 Enheder for tidsrum og omregning SI-enhed for længden af tidsrum er et sekund, forkortet s. Denne enhed kaldes en SIenhed, fordi den er en del af den samling af internationale grundenheder, som kaldes SI-systemet (efter det franske navn: Système International d Unités). En sådan samling af enheder kaldes et metrisk system. SI-systemet er ikke det eneste metriske system, men det mest omfattende og benyttede system inden for moderne naturvidenskab. Et tidsrum på 3 minutter kan angives i SIenheden ved omregning. Et minut er nemlig lig med 60 sekunder (min = 60 s). Omregning kan fx foretages vha. substitution af enheden minut med 60 sekunder, som vist i følgende eksempel. De vigtigste enheder for tid enhed symbol, forkortelse omregning sekund s minut min min = 60 s time h h = 60 min døgn d d = 24 h år år 365,25 d Omregning til enheden sekund Eksempel 1 Omregning af et tidsrum på 3 minutter til sekunder (vha. substitution) kan foregå i følgende fire trin: 1. t = 3 min 2. = 3 (60 s) (substitution, dvs. indsætning af 60 s i stedet for min ) 3. = 3 60 s (ophævelse af parentes) 4. = 180 s Eksempel 2 Et tidsrum på fx 4 døgn, 8 timer, 14 minutter og 44 sekunder kan omregnes til sekunder på følgende vis (idet en time = 1h = 60 min og et døgn = 24 h): 1. t = 4 døgn, 8 timer, 14 minutter og 44 sekunder 2. = 4 (24 h) + 8 h + 14 min + 44 s 3. = 4 24 h + 8 h + 14 min + 44 s 4. = 96 h + 8 h +14 min + 44 s 5. = 104 h + 14 min + 44 s 6. = 104 (60 min) + 14 min + 44 s 7. = 6240 min + 14 min + 44 s 8. = 6254 min + 44 s 9. = 6254 (60 s) + 44 s 10. = s Når man har prøvet at omregne til sekunder på denne måde nogle gange, behøver man formentlig ikke at skrive alle trinene ned. Fysiske størrelser 13 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 13 20/06/

10 Omregning fra sekunder til døgn Man kan beregne, hvor mange timer en million sekunder er: 1. t = s = min (idet 1 min = 60 s min = 1 s) = ,67 min = ,67 h (idet 1 h = 60 min h = 1 min) = 277,7778 h = 277,7778 døgn (idet 1 døgn = 24 h døgn = 1 h) = 11,57407 døgn 12 døgn Definitionen af et sekund Før i tiden var et sekund bestemt ud fra Jordens rotation. Denne definition er problematisk, fordi Jorden drejer langsommere og langsommere rundt om sig selv (i forhold til processer, man mener, er konstante). Derfor omdefinerede man i år 1967 et sekund ud fra et bestemt antal svingninger for lyset fra en bestemt type atomer. Et sekund er således defineret som varigheden af svingninger af strålingen, der udsendes ved, at cæsium-133 skifter mellem to hyperfine energiniveauer i dette atoms grundtilstand, under visse betingelser. Se en mere fyldestgørende formulering af definitionen på hjemmesiden tilhørende The International Bureau of Weights and Measures (se linksamling bagerst i bogen under BIPM). Det amerikanske institut for standardisering, NIST, som ofte leverer nye bredt anerkendte og anvendte definitioner af blandt andet enheder, arbejder på at benytte fiberoptiske lasere til at fastlægge enheden sekund endnu mere præcist (i linksamlingen kan NIST s adresse findes) Opgaver i omregning mellem forskellige enheder for tid 1 Hvilket symbol eller hvilken forkortelse benyttes for a) Tidspunkt? b) Tidsrum? c) Sekunder? d) Timer? e) Minutter? 2 Omskriv følgende tidsrum til sekunder: a) 5,00 minutter b) 86,00 minutter c) 7 timer og 30 minutter 3 Omskriv følgende tidsrum til enheden time: a) 1,000 år b) 1,0 døgn c) 1,00 sekund d) 130 tusinde sekunder 4 Omskriv følgende tidsrum til sekunder: a) 5 d, 3 h, 12 min og 34 s b) 1,0 år 14 Fysiske størrelser MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 14 20/06/

11 2.8. Resumé Fysiske størrelser Alle fysiske størrelser skal angives med en enhed, så vidt de har en enhed. Det gælder fx tidspunktet 30 sekunder, der på kort form kan angives: t = 30 s, idet t er symbolet for tidspunkt, og s er symbolet for sekunder. Tidsrum har symbolet t og er defineret således: t = t 2 t 1, hvor t 1 og t 2 er to tidspunkter. SI-enheden for tidspunkt og tidsrum er sekund. Man kan omregne til og fra sekund til andre enheder for tid og tidsrum, fx minut (min), time (h), døgn (d) og år. Afstand, distance, længde mm. har symbolet s. SI-enheden er meter, m. Fysiske størrelser angives ofte vha. eksponentiel notation, fx s = 1, m. Fysiske størrelser angives også ofte ved brug af præfikser, fx s = 0,2 nm, hvor n er præfikset nano, der står for tallet Når resultater af udregninger angives, skal man overveje antallet af betydende cifre. En god, men ikke ideel regel er: Angiv resultatet med samme antal betydende cifre som de data, der tages udgangspunkt i, er opgivet med. Gennemsnitsfart (symboliseret v gns ) er defineret ved den tilbagelagte distance divideret s med tiden: v gns =. SI-enheden for fart er meter pr. sekund (m/s). En anden meget t benyttet enhed er km/h, og der kan omregnes mellem denne enhed og SI-enheden. Arealet af en overflade (A) har SI-enheden kvadratmeter (m 2 ). Andre enheder er fx kvadratmillimeter, der forkortes mm 2, hvor det første m er præfikset milli, som står for Her skal det bemærkes, at eksponenten ( 2 ) også gælder præfikset hvilket gælder generelt. Fysiske størrelser 27 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 27 20/06/

12 Masse og densitet 3 Masse og densitet 3.1. Overblik Masse (m) SI-enhed for masse: kilogram = kg Eksempler på andre enheder: gram (g), ton = 1000 kg, atommasseenhed (u) = 1, kg. Tyngdeaccelerationen (g) SI-enhed: m/s 2 = N/kg for Danmark (DK) gælder i havniveau: g DK = 9,82 N/kg Tyngdekraftens størrelse (F tyn ) SI-enhed: Newton = N Formel til beregning af tyngdekraft: F tyn = m g Volumen (V) SI-enhed: kubikmeter = m 3 Eksempler på andre enheder: en liter, en kubikcentimeter. Volumen af en kasse med længden l, bredden b og højden h: V kasse = l b h Volumen af cylinder med radius r og højden h: V cylinder = π r 2 h Volumen af cylinder med tværsnitsarealet A og højden h: V cylinder = A h 4 Volumen af kugle med radius r: V kugle = π r 3 3 Densitet (ρ) SI-enhed: kilogram pr. kubikmeter = kg/m 3 Definition: ρ = m V MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 28 20/06/

13 3.2. Masse og vægt Genstande vejer et eller andet, dvs. de har en masse. En guldbarre, Danmarks Nationalbank opbevarer som valutareserve, har massen 12,5 kg. Symbolet for masse er m. Derfor kan man skrive: m guldbarre = 12,5 kg Enheder for masse Hvor tung en genstand er, dvs. hvor stor dens masse er, kan angives i forskellige enheder. SI-enheden for masse er et kilogram, der forkortes kg. I dag er denne enhed fastlagt som massen af et bestemt platin-iridium lod, der opbevares i Paris. Det er derfor dette lod, som bestemmer, om en vægt viser rigtigt, og hvad andre lodder vejer. En anden enhed for masse er et ton, som forkortes t og er lig med 1000 kg. Denne enhed bruges fx inden for godstransport med lastbiler, tog og skibe, hvor enheden 1 kg er meget lille. Ved masser under 1 kg er der i mange sammenhænge tradition for at benytte enhederne gram, milligram, mikrogram, nanogram etc. Men inden for atomfysik og kemi benyttes også enheden kaldet atommasseenhed eller atomic mass unit, der er defineret som en tolvtedel af massen af et kulstof-12 atom og forkortes med symbolet u. Grunden til, at atommasseenheden benyttes, er, at atomer hver især ikke vejer meget. Fx vejer et tungt brintatom (også kaldet deuterium eller Hydrogen-2) 3, kg. Denne størrelse kan med fordel skrives i atommasseenheden. Hvis størrelsen er opgivet i kg, kan man omregne til u ved at benytte: 1 u = 1, kg En guldbarre fra Danmarks Nationalbank Ud fra denne sammenhæng kan man udlede, hvad 1 kg er i enheden u: 1 1 u = 1, kg u = 1 kg 1 kg = 6, u 1, Omregning fra masse angivet i enheden kg til enheden u Man kan omregne massen af tung brint fra enheden kg til enheden u på følgende måde: m tung brint = 3, kg = 3, , u = 2,0141 u Tyngdekraft Genstande, som har en masse, tiltrækker hinanden, uanset hvor langt der er mellem dem. Solen tiltrækker Jorden, selvom afstanden mellem dem er ca kilometer. Solens tiltrækningskraft er årsagen til, at Jorden i milliarder af år har kredset om Solen i nogenlunde samme afstand. Masse og densitet 29 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 29 20/06/

14 Energi og varme 4 Energi og varme 4.1. Overblik Energi (E) SI-enhed: Joule = J Eks. på andre enheder: kalorie (cal) = 4,2 J, kilowatttime (kwh) = 3,6 MJ, elektronvolt (ev) = 1, J Indre energi (E indre ) Tilført varmeenergi (Q) Tilføres en genstand alene varmeenergi, er tilvæksten i indre energi = E indre = Q Temperatur (t og T) SI-enhed for absolut temperatur (T): Kelvin = K SI-enhed for temperaturen t: grader Celsius = C t T Definition: + 273,15 = C K t Temperaturstigning: T = T 2 T 1, t = t 2 t 1, = C Varmekapacitet (C) SI-enhed: Joule/Kelvin = J/K = J/ C Q Q Definition: C = = T t Teori: Q er proportional med temperaturstigningen for en given genstand, hvis der ikke sker ændringer i tilstandsform (faseskift, fx smeltning). Den totale varmekapacitet af sammensatte genstande = C total = C 1 + C 2 + C 3 +, hvor C i = den i te dels varmekapacitet Specifik varmekapacitet (c) SI-enhed: J/(K kg) = J/( C kg) C Definition: c = m Teori: c er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen. Specifik smeltevarme (L s ) SI-enhed: J/kg Definition: L s =, hvor Q s er den tilførte smeltevarme Teori: L s er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen. Specifik fordampningsvarme (L f ) SI-enhed: J/kg Definition: L f = Q s m s Q f m f, hvor Q f er den tilførte fordampningsvarme Teori: L f er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen. T K MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 40 20/06/

15 Effekt (P) SI-enhed: Watt = W E Definition: P =, hvor t står for tidsrummet t Nyttevirkning og virkningsgrad (η) Enhed: ingen eller % E Definition: η = udnyttet E tilført 4.2. Energi Energi er en teoretisk størrelse, der ikke kan observeres direkte. Ofte kan man dog se resultatet af energiomsætninger, fordi sådanne omsætninger kan give sig udtryk i synlige fænomener eller forandringer. Det gælder energiomsætningen i Solen, eller når en bil accelererer, og på den måde omsætter "benzinenergi" (kemisk energi) til bevægelsesenergi. Energi betegnes E. Energibegrebet er nyttigt i beskrivelsen, forklaringen og forudsigelsen af forandringer i temperatur, fart, udseende etc. Når man taler om, at en bil har bevægelsesenergi i og med den har en fart kan man bedre sige noget om, hvor meget det kræver at accelerere bilen, bremse den, eller hvad der sker, hvis den støder ind i noget Bevægelsesenergi, temperatur og indre energi Når en genstand er i bevægelse, rummer den bevægelsesenergi (også kaldet kinetisk energi). At der er energi forbundet med, at noget bevæger sig, kan indses ved at tænke over en bil, som bremser. Her falder bilens hastighed samtidig med, at dens bremser bliver varme. Ved et meteornedslag på Jorden kan meteorens kinetiske energi omsættes til en voldsom varme. En genstand, der står stille, kan også rumme en slags bevægelsesenergi, fordi de enkelte molekyler eller atomer i genstanden bevæger sig ukoordineret i forhold til hinanden. Temperatur er udtryk for denne mikroskopiske bevægelsesenergi. Når man fx siger, at luften har en temperatur på 25 C, er det et udtryk for, at luftmolekylerne, der bevæger sig ukoordineret rundt mellem hinanden, har en vis fart og dermed en vis mikroskopisk bevægelsesenergi. Det samme gælder (andre) gasser. Energiudladning i en sammenstødstest Molekylernes bevægelse i en gas er markeret med pile Også i flydende og faste stoffer bevæger molekylerne og atomerne sig typisk i forhold til hinanden. I faste stoffer skifter molekylerne ikke plads, men ryster i deres Energi og varme 41 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 41 20/06/

16 Tryk i væske og gas 5 Tryk i væske og gas 5.1. Overblik Tryk (p) SI-enhed: Pascal = Pa, Pa = N/m 2 Eks. på andre trykenheder: atmosfære (atm) = Pa, bar = Pa Definition: p = F A, hvor F = kraft og A = areal Tryk af fast genstand mod underlag (pga. tyngdekraften) Formel: p genstand = m genstand g A hvor: m genstand = massen af genstanden, g = tyngdeaccelerationen, A = arealet af kontaktfladen Tryk af væske (pga. tyngdekraften) Formel: p væske = ρ væske g h hvor: p væske = væskens densitet, g = tyngdeaccelerationen, h = højden af væskesøjlen Totaltryk (p total ) Formel: p total = p 1 + p 2 + p 3 +, hvor: p i = den i te kildes bidrag til totaltrykket Opdrift på genstand i væske Formel: F op = F tyn,fortrængt væske = m fortrængt væske g = V fortrængt væske ρ væske g hvor: m fortrængt væske = massen af den væske genstanden fortrænger, V fortrængt væske = volumenet af den væske genstanden fortrænger, ρ væske = væskens densitet, g = tyngdeaccelerationen Tryk i væske og gas 67 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 67 20/06/

17 5.2. Begrebet tryk Definitionen af tryk og trykenheder Tryk er defineret som størrelsen af den kraft, der virker vinkelret på en flade divideret med fladens areal: P = F A p = trykket F = kraften, der virker vinkelret på en overflade A = arealet af overfladen Symbolet for tryk er p, fordi det engelske ord for tryk er pressure. SI-enheden for tryk er navngivet Pascal, efter den franske matematiker og fysiker Blaise Pascal ( ). Trykenheden Pascal forkortes Pa og er defineret ved to andre SI-enheder, nemlig Newton og kvadratmeter: 1 Pa = 1 N/m 2 Beregning af tryk af faste stoffer En vase med massen 3,5 kg står på et bord. Vasens bund er flad og har et areal på 12 cm 2. Først beregnes tyngdekraften på vasen: F tyn = m g = 3,5 kg 9,82 N/kg = 34,4 N Vasen påvirker derfor bordet med kraften 34,4 N, hvorfor vasens tryk mod bordet er: F vase 34,4 N p vase = = = A 12 cm 2 34,4 N m 2 = N/m 2 = Pa 29 kpa Luften er trykkende i fysisk forstand Luften ved jordoverfladen yder et tryk mod alle de overflader, den er i kontakt med, fx en bordoverflade. Det skyldes, at molekylerne i luft bevæger sig rundt med stor fart i alle retninger, og at en overflade i kontakt med luften hyppigt vil blive ramt af sådanne molekyler. Lufttryk angives ofte i enheden atmosfære, forkortet atm. Denne enhed er defineret ud fra enheden Pascal på følgende måde: 1 atm = Pa (præcis) Denne definition er valgt, fordi luftens tryk ved vandoverfladen derved normalt er lige omkring 1,00 atm. 68 Tryk i væske og gas MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 68 20/06/

18 Vasen i eksemplet ovenfor trykker med 28 kpa mod bordoverfladen. Hvis det antages, at luften omkring bordet har et tryk på præcis 1 atm, altså 101,325 kpa, trykker denne luft altså mere end tre gange hårdere end vasen. Idet Pa er en meget lille trykenhed sammenlignet med atmosfæretrykket, er også enheden bar meget udbredt. Der gælder: 1 bar = 10 5 Pa (præcis) Hvor stor masse skal vasen have, hvis den skal yde et tryk på størrelse med lufttrykket? Vasen, der har en flad bund med arealet 12 cm 2, skal have en meget stor masse, hvis den skal yde et tryk på bordet af samme størrelse som luftens tryk: p vase = p luft = Pa Samtidig gælder: F vase F vase F p vase = = vase = Pa A 12 cm 2 12 cm 2 F vase = N/m 2 12 cm 2 = N/m m 2 = 122 N F tyn = 122 N Samtidig gælder: F tyn = m g m vase = 122 N g = 9,82 N/kg 12 kg Vasen skal altså have massen 12 kg. F tyn Opgaver inden for tryk af faste stoffer 1 Svar på følgende spørgsmål a) Hvad er symbolet for tryk? b) Hvad er definitionen på tryk? c) Hvad er SI-enheden for tryk, og hvad er definitionen på denne enhed? d) Hvor stort er trykket 1 bar i enheden Pascal? 2 Beregn trykket mod underlaget fra a) En hånd, som trykker med 58 N lodret ned på et bord. Kontaktfladen mellem hånd og bord er 12 cm 2. b) En stilethæl med arealet 1,0 cm 2 når hele vægten fra en dame, som har en masse på 65 kg, hviler på denne hæl. c) En kasse, som står på et gulv og har en masse på 24,5 kg, har længden 1,20 m og bredden 75,0 cm. d) En terning af bly, hvor alle seks sider har en længde på 2,5 cm. Tip: Find densiteten for bly på s. 38, og beregn derefter terningens masse. e) En stol med fire ben, der hver har et kontaktfladeareal med gulvet på 2,0 cm 2. På stolen har damen, der har en masse på 65 kg, sat sig og løfter fødderne fra gulvet. Stolen har i sig selv en masse på 3,5 kg. Trykket fordeler sig lige på alle stolens ben. Tryk i væske og gas 69 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 69 20/06/

19 3 Beregn trykket mod underlaget fra en massiv cylinder, som står på endefladen på et vandret og plant bord i Danmark og a) er lavet af et fast stof, har en diameter på 5,6 cm og vejer 232 g. b) er lavet af aluminium, har en diameter på 5,6 cm og en højde på 35 cm. c) er lavet af aluminium, har en diameter på 1,0 m og en højde på 35 cm (sammenlign med svaret på opgave b). d) har en højde på 35 cm og er lavet af bly (opgaven kan løses, selvom cylinderens areal ikke kan beregnes). 4 Beregn, hvor høj en cylinder af is skal være, hvis den skal yde et tryk på 1,00 atm mod det gulv, den står på. (Find densiteten for is i tabellen på s. 35.) 5.3. Tryk af væsker på grund af tyngdekraften Tryk af væsker Ligesom vasen i eksemplet på s. 68 kan flydende stoffer eller væsker yde et tryk på grund af tyngdekraften. Det gælder havvand, der kan yde et tryk på fx en dykker under havoverfladen. Trykkets størrelse afhænger af, hvor langt under havoverfladen dykkeren befinder sig, altså hvor dybt dykkeren er nede. Denne dybde kan også omtales som højden af vandsøjlen over den position i vandet, dykkeren befinder sig. Højden forkortes h. Også væske i en beholder vil yde et tryk, fx mod Trykket stiger med dybden (h) beholderens bund og sider. Det tryk, en væskesøjle yder i en vis dybde, h, på grund af tyngdekraften på væsken, kan beregnes: p væske = ρ væske g h p væske = væskens tryk i dybden h h = dybden = højden af væskesøjlen ρ væske = væskens densitet g = tyngdeaccelerationen Beregning af væskesøjletryk I dybden 25,0 m under havets overflade, kan trykket fra havvandet beregnes på følgende måde, idet densiteten af havvand antages at være 1030 kg/m 3 : p havvand = ρ havvand g h = 1030 kg/m 3 9,82 N/kg 25,0 m = 253 kpa = 2,50 atm 70 Tryk i væske og gas MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 70 20/06/

20 Gaslovene 6 Gaslovene 6.1. Overblik Idealgasligningen: Pa m 3 p V = n R T, hvor T = temperaturen i Kelvin og R = gaskonstanten = 8,31 mol K Her kan benyttes, at stofmængden i mol, n = Idealgasligningen kan benyttes til at bestemme gassers densitet: ρ =, hvor M er gasmolekylernes molare masse. Charles lov: p = k T, forudsætning: konstant gasmængde og konstant volumen m M M p R T Boyle-Mariottes lov: p V = k, forudsætning: konstant gasmængde og konstant temperatur Gay-Lussacs 2. lov: V = k T, forudsætning: konstant gasmængde og konstant tryk Gaslovene 79 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 79 20/06/

21 6.2. Idealgasligningen I mange situationer opfører gasser sig i overensstemmelse med idealgasligningen: p V = n R T p = gastrykket V = gasvolumenet n = gasmængden i mol Pa m 3 R = gaskonstanten = 8,31 mol K T = temperaturen i Kelvin (K) = 0,0821 L atm mol K Man kan frit vælge mellem gaskonstantens to varianter afhængig af, hvilke enheder der i øvrigt benyttes. Gasmængden i mol (n) angiver, hvor mange adskilte atomer eller molekyler, der er i gassen. Dette antal er typisk højt. Er der ét mol gas, er der 6, enkeltatomer eller -molekyler, der bevæger sig rundt mellem hinanden (mere om mol på s. 194). I anvendelsen af idealgasligningen skal gasmængden i mol (n) ofte først beregnes ud fra fx definitionen af den molare masse (M), der udtrykker massen af 1 mol af et givent atom eller molekyle: M = m n M = den molare masse m = gassens masse n = stofmængden i enheden mol Kendes sammensætningen af en gas, kan den molare masse bestemmes ud fra atommassen i atommasse-enheden (u, se s. 29). Et atoms molare masse i enheden g/mol har nemlig samme talstørrelse som atommassen i u (pga. definitionerne af u og mol, se s. 29 hhv. s. 194). Tilsvarende har et molekyles molare masse samme talstørrelse som summen af de indgående atomers masser. Atmosfærisk luft består af en blanding af forskellige gasarter, herunder typisk H 2 O. Tør atmosfærisk luft (uden H 2 O-molekyler) har den gennemsnitlige molare masse 29 g/mol. Atommasse Grundstof m(atom) u C 12,001 H 1,0079 He 4,0026 N 14,007 O 15,9994 Et udvalg af atommasser (gennemsnitsmassen for de forskellige isotoper på Jorden, mere om isotoper senere) Anvendelse af idealgasligningen En tæt beholder med et volumen på 1,25 L indeholder 3,40 g ren O 2 (ilt) ved en temperatur på 21,0 C. Idet gasmolekylerne hver består af to iltatomer, der hver vejer ca. 16,0 u, gælder: m(o 2 -molekyle) = 2 16,0 u = 32,0 u M(O 2 ) = 32,0 g/mol Nu kan gasmængden beregnes: m m 3,40 g M = n = = = 0,106 mol n M 32,0 g/mol 80 Gaslovene MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 80 20/06/

22 Med idealgasligningen kan trykket i beholderen nu bestemmes, idet: V = 1,25 L = 1, m 3 t = 21,0 C T = (21, ) K = 294 K (jf. s. 47). Nu kan der indsættes i idealgasligningen, fx efter at p er isoleret i denne ligning: p V = n R T Pa m 3 0,106 mol 8, K n R T mol K p = = = 2, Pa = 207 kpa V 1, m 3 Eksempel: Bestemmelse af luftens densitet vha. idealgasligningen Ligesom faste stoffer og væsker, har gasser en densitet, der dog er meget mere variabel, da gas lettere udvider sig eller presses sammen. Densitet (ρ) er generelt defineret som: m ρ = (jf. s.35), hvor m = massen og V = volumenet V m Her kan m erstattes af M n jf. definitionen af den molare masse (M = ): ρ = n p n Samtidig gælder ifølge idealgasligningen: p V = n R T R T = V n p Derfor kan i udtrykket for densiteten ρ erstattes med : ρ = V R T Herudfra kan densiteten af He-gas ved trykket 101 kpa og temperaturen 21,0 C bestemmes: M p 4,00g/mol 101 kpa ρ = = = 165 g/m R T 3 Pa m 3 8, K mol K M p R T M n V Hvorfor ser idealgasligningen ud, som den gør? Betragt idealgasligningen på følgende form, hvor p er isoleret: n R T p = V Ifølge idealgasligningen vil en forøgelse af n, gasmængden, dvs. en forøgelse af antal atomer eller molekyler i gassen, betyde, at trykket stiger. Forudsat, at atomerne eller molekylerne bevæger sig uafhængigt af hinanden, lyder det rigtigt, idet gastryk skyldes, at molekylerne eller atomerne støder ind i fx en beholdervæg og på den måde udsætter den for et tryk (jf. s. 68). Jo flere uafhængige atomer eller molekyler, der er i en beholder, jo oftere vil beholderens vægge blive ramt af atomer eller molekyler alt andet lige. Flere atomer eller molekyler, medfører flere sammenstød og dermed højere tryk: Gaslovene 81 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 81 20/06/

23 Ifølge idealgasligningen vil også en temperaturstigning medføre, at trykket stiger, hvis gasmængden, temperaturen og volumenet fastholdes. Igen lyder det rigtigt. Stigende temperatur er nemlig udtryk for, at atomerne eller molekylerne i gassen har større fart (jf. s ), hvorved de vil støde hårdere og hyppigere ind i fx beholderens vægge og på den måde yde et større tryk. Dette tages op på s Med idealgasligningen antages, at de enkelte atomer eller molekyler i gassen bevæger sig rundt uafhængigt af og adskilt fra hinanden. Dette passer aldrig helt med virkeligheden. Fx vil de enkelte vandmolekyler i fugtig luft til en vis grad klistre sammen, hvilket der ikke tages højde for med idealgasligningen Opgaver i brug af idealgasligningen 1 Beregn trykket i a) En tæt beholder med volumenet 2,00 m 3, som indeholder 100 mol ren N 2 (nitrogen) ved en temperatur på 300 K. b) En tæt beholder med volumenet 5,0 dl, som indeholder 0,034 mol ren N 2 (nitrogen) ved en temperatur på 0,0 C. c) En trykflaske på 25 L, som indeholder 2,4 kg O 2 ved en temperatur på 25 C. 2 Beregn massen af en gas som a) Består af N 2 og befinder sig i en tæt beholder med et volumen på 5,0 m 3 og har et tryk på 2,5 bar ved en temperatur på 300 K. Tip: Omregn først trykket til enheden Pascal ved at benytte sammenhængen mellem disse to enheder, som angivet på s. 71. b) Består af N 2 og befinder sig i en tæt beholder med et volumen på 5,0 L og har et tryk på 2,5 atm ved en temperatur på 0,0 C. c) Består af tør atmosfærisk luft med et tryk på 1,0 atm med en gennemsnitlig molmasse på 0,029 kg/mol og fylder 1,00 L ved 20 C. 3 Trykkets afhængighed af gasmængden En beholder på 2,3 m 3 starter med tilnærmelsesvis ingen gas at indeholde (0,00 mol gas), men gradvist tilføres der gas. Gassens temperatur er 20 C. a) Benyt idealgasligningen til at beregne trykket ved følgende gasmængder: 0,00 mol, 0,02 mol, 0,04 mol, 0,06 mol, 0,08 mol og 0,10 mol. b) Plot, ud fra de forudgående beregninger, trykket som funktion af gasmængden gerne i koordinatsystemet til højre eller i et tilsvarende koordinatsystem. c) Giv en forklaring på, hvorfor trykket i en beholder vil stige ved en forøgelse af gasmængden, sådan som det fremgår af grafen. Forklaringen skal tage udgangspunkt i, at gastryk skyldes, at de enkelte gasmolekyler eller atomer bevæger sig med en vis fart. 82 Gaslovene MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 82 20/06/

24 4 Blandet a) Beregn volumenet af en beholder, som indeholder 0,010 mol H 2 med et tryk på 10 Pa ved en temperatur på 20 C. b) Beregn temperaturen i C af 0,0100 mol H 2 -gas i en beholder med et volumen på 2,10 m 3 og et tryk på 20,0 Pa. c) Beregn densiteten af tør atmosfærisk luft ved 20,0 C og et tryk på 1,00 atm Hvad sker der med en indespærret, gas når den opvarmes? Eksperiment Som sagt, lyder det rimeligt, at hvis temperaturen øges, vil trykket stige, fordi atomerne eller molekylerne i gassen bevæger sig hurtigere med højere temperatur. Men hvordan er sammenhængen nærmere? Opstillingen, der er skitseret her, kan benyttes til at afdække dette spørgsmål. I denne opstilling er en gas indespærret i en kugleformet kolbe, der er nedsænket i en elkedel med vand. Elkedlen opvarmer vandet og dermed gassen. Under opvarmningen måles vandets (og dermed antageligt også gassens) temperatur samt gassens tryk. Måleresultaterne er vist nedenfor: temperatur tryk C Pa 24, , , , , , , , , , , , , , , Disse resultater kan illustreres ved at plotte gastryk som funktion af temperatur: Her ses, at målepunkterne ikke tydeligt ligger på den samme rette linje, men at en ret linje dog nogenlunde beskriver trykket som funktion af temperaturen. Man kan derfor sige, at trykket er nogenlunde lineært afhængig af temperaturen. På næste side er den bedste rette linje indtegnet i koordinatsystemet. Gaslovene 83 MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 83 20/06/