Optimeret rutelægning på baggrund af affaldsindsamling for Reno Djurs I/S

Transkript

1 Kandidatafhandling Msc in Logistics and Supply Chain Management School of Business and Social Sciences Aarhus Universitet Juni 2013 Forfatter: Mattias Thalund Eriksen Vejleder: Sanne Wøhlk Optimeret rutelægning på baggrund af affaldsindsamling for Reno Djurs I/S Heuristisk konstruktion af ruter for husstandsindsamlingen af Papir/karton og Ressourcemateriale, med henblik på valg af ny dagrenovationsordning

2 English Summary This Master s thesis Routing Model for the Collection of Paper and Resource Waste: A practical study is a problem-oriented assignment based on a specific problem defined by the refuse collection service Reno Djurs I / S. The logistical aspect of the thesis relates to the route planning problem in the case study, and this problem will be solved using suitable and corresponding algorithms and heuristics. The problem is based on the wish for a new waste disposal system, which involves greater focus on recycling by Reno Djurs I/S and thus a more comprehensive breakdown of the fraction of the waste being collected. This breakdown is to be done as close to the household- level as possible. Consequently, for a new system to function at peak capacity, optimization of the collection phase is crucial. In order to break down the waste into separate fractions, every fraction, after been sorted at each household, will therefore need to be assigned its own collection route. This thesis will focus on the two fractions referred to as Paper / Cardboard and Resources, the latter being a mixture of glass, plastic, and metallic packaging, as well as other metals. Since the routing problem is structured as described above, it will be considered as a Capacitated Arc Routing Problem (CARP) where the underlying graph is formed by the collection area consisting of roads (arc) and junctions (nodes). CARP is a general problem description for routing problems in which all or some of the edges in the graph have a demand. Since capacity is limited, a single vehicle/route cannot handle all the demand; therefore, in order for all edges with a demand to be serviced, it is necessary to use several vehicles. In the view of the magnitude of the problem, and the fact that there are no current methods to solve such a problem optimally, the solution method will instead utilize problem-designed algorithms to arrive at the solution. The composition of the algorithms in the construction of the final solution, given the resources available and abiding by all problem constraints, will be designed with a focus on finding the best solution possible. The solution model is quite specific to this problem. Without adjustments it would not

3 provide a feasible model for other routing problems. For example, period limitations are restrictions unique to household specific discharge frequencies. They demand that waste discharges be conducted on a regular basis, i.e., at the same time during each four-week period. This restriction is therefore unique to the above-mentioned problem. Before finishing this thesis and presenting the final results, the model will be fine-tuned in order to arrive at the best possible solution scenario. This is done by adjusting the model s parameters in search of a better solution. These results are then presented in a sensitivity analysis, with the expressed purpose of ensuring that the model is robust and can handle external changes before its results are compared to the corresponding handling costs of the new routes.

4 Indholdsfortegnelse 1 Indledende afsnit Indledning Opbygning af afhandlingen Reno Djurs MiljøTeam A/S Baggrund for ny dagrenovations ordning Problemstillingen i forbindelse med de nye scenarier Problemformulering Afgrænsning Metodevalg Noter Litterær gennemgang Litteratur om affaldsindsamling Generel affaldshåndtering Reverse logistics Curbside Collection Tidligere løsningsmetoder for affaldsindsamling Litteratur om metodevalg The Capacitated Arc Routing Problem Løsningsmetode for CARP Konstruktionsheuristik Metaheurisik Data Datagrundlag Dataantagelser Brug af Bilags CD Det teoretiske grundlag for løsningsmetoden Matematisk formulering CARP Graf-type Yderligere formuleringer og begrænsninger Det modelmæssige grundlag for løsningsmodellen Double-Outer Scan... 32

5 4.2.2 Variable Neighborhood Search Lower bound og NP-hard Løsningsmodellen Overblik Parameterværdier Kapacitetsbegrænsninger Tømningsfrekvens og efterspørgsel Distance og tidsmæssige parametre Clustering heuristik Forbedring af syge kanter (behandling af syge kanter) Rutekonstruktion VNS (Metaheuristik) Terminerings kriterium Tuning af modellen Valg af metode for Double-Outer Scan Ratio for syge kanter og låste rute-ben Ratio for syge kanter Ratio for låste rute-ben Kombination af de to ratio s Antal nærmeste-kanter ifm. flytning af syge kanter Antal nærmeste kanter og korrigeret ratio Antallet af tætteste-kanter ifm. Double-Outer Scan Fastsættelse af tunet løsningsmodel Sensitivitetsanalyse Papirindsamling for helårshusstande Rutekonstruktionens begrænsninger Papirspandenes fyldningsgrader Papirindsamling for alle husstande RES-indsamling Rutekonstruktionens begrænsninger Køretøjets kapacitet Resultater Opsummering af sensitivitetsanalysen Resultater for de bedste løsninger for hvert af de tre scenarier... 77

6 8.3 Det økonomiske aspekt Konklusion Kritik af metode Videreudvikling og perspektivering Litteraturliste Bilagsoversigt... i Bilag 1... i Bilag 2...iv Bilag 3... v Bilag 4... v Bilag 5... v Bilag 6... vii Bilag 7... ix

7 1 Indledende afsnit 1.1 Indledning Denne afhandling er udfærdiget som en del af en scenario-analyse for Reno Djurs I/S med fokus på valg af ny strategi for indsamling af affald i Nord- og Syddjurs Kommune. Målet for den nye strategi er en bedre udnyttelse og genanvendelse af affaldet, hvilket indebærer et større fokus på opdeling af affaldet i fraktioner allerede ved hver enkelt husstand. Nye fraktioner betyder samtidig, at der er behov for konstruering af nye indsamlingsruter, hvilket er den logistiske problemstilling bag afhandlingen. Med udgangspunkt i The Capacitated Arc Routing Problem og andet relevant teori, samt tidligere afprøvede metoder og problemspecifikke algoritmer, vil der i denne afhandling blive konstrueret indsamlingsruter for udvalgte fraktioner. De fraktioner, der behandles i afhandlingen, er i overensstemmelse med de fraktioner, som er opstillet i nogle af de mulige scenarier, og de konstruerede ruter vil derfor kunne benyttes af Reno Djurs I/S i forbindelse med valg af det endelige scenario. 1.2 Opbygning af afhandlingen Specialet er bygget op som en trinvis proces med det formål at skabe det bedst mulige resultat. Afhandlingen indledes med en beskrivelse af baggrunden for specialet, samt den konkrete problemstilling, som forsøges besvaret gennem udfærdigelsen af projektet. Den litterære gennemgang benyttes til at danne et fundament for måden, hvorpå løsningsprocessen gribes an, idet denne både har til formål at skabe en generel viden omkring affaldsindsamling og et overblik over de mulige løsningsstrategier, som der hentes inspiration fra. Dernæst sammenholdes den litterære teori med det konkrete problem, således at der dannes et grundlag for løsningsmetoden, inden denne præsenteres i sin færdige form. Tuningsprocessen og sensitivitetsanalysen har til formål at forbedre løsningsmetoden samt teste denne i forskellige scenarier, således at der til sidst kan foretages en resultatanalyse, hvor de forskellige scenarier og resultater vurderes, og munder ud i en konklusion. Side 1

8 1.3 Reno Djurs 1 Reno Djurs I/S (fremover benævnt RD) blev etableret i 1996 som et fælles kommunalt selskab drevet af otte kommuner (Ebeltoft, Grenaa, Glesborg, Midtdjurs, Rosenholm, Rougsø, Rønde og Sønderhald). Selskabet ejes i dag efter kommunesammenlægningen, af Norddjurs og Syddjurs kommune, og det varetager dagrenovationsarbejdet for disse to kommuner. Rent geografisk betyder dette, at RD dækker hele Djursland, hvilket svarer til omkring km 2, indbyggere 2 eller husstande 3. Da RD ejes af Norddjurs og Syddjurs kommune, udgøres bestyrelsens seks medlemmer af tre politikere fra hver af disse to kommuner, og disse har ansvaret for, at selskabet drives ud fra kommunernes interesse. RD s primære opgave er at varetage affaldshåndteringen for de to kommuner samt driften af ti genbrugsstationer. Affaldshåndteringen indebærer blandt andet tømninger hos familieboliger, etageboliger, sommerhuse og virksomheder, hvor den praktiske del af tømningerne er udliciteret til en lokal vognmand, hvilket beskrives nærmere i næste afsnit. RD arbejder ud fra et princip, som de selv kalder Hvile i sig selv. Princippet bygger i sit udgangspunkt på, at RD som en offentlig forsyningsvirksomhed arbejder ud fra målet om at være en non-profit virksomhed, hvor formålet ikke er at generere et overskud, men at indtægter og udgifter skal gå lig op. Indtægterne, som kommer fra gebyrer, skal dermed dække de omkostninger, som er forbundet med den service, som RD yder for borgerne, og ikke mere. RD driver desuden et behandlingsanlæg i Glatved, som fungerer som deponeringsanlæg og aflæsningsområde afhængigt af hvilken type affald, der bringes til stedet. Dette behandlingsanlæg er således et centralt punkt for indsamling, transport, aflæsning og behandling i forbindelse med håndtering af al dagrenovation hos RD. Affald som deponeres, hvilket vil sige affald, som ikke kan genbruges eller brændes, af årsager som f.eks. miljøhensyn, aflæsses i Glatved, og det er derfor meget vigtigt, at anlægget er indrettet til dette formål, da det kan være meget farligt affald, som skal deponeres. Derudover benyttes anlægget til omlæsning af affald, som ikke skal deponeres, men skal transporteres uden for Djursland til et andet anlæg, hvor det så enten brændes eller genanvendes. I forbindelse med emnet for denne afhandling vil anlægget i Glatved Dansk Statistik 3 Mail fra Sanne d 7/ (bilag 1) Side 2

9 primært optræde som omlæsningssted, eftersom fokus vil være på papir/karton og ressource-affad, som enten brændes eller genanvendes. 1.4 MiljøTeam A/S 4 Eftersom RD benytter sig af SRO-princippet (styring, regulering og overvågning) 5, er det det landsdækkende selskab MiljøTeam A/S, som håndterer den praktiske del af affaldsindsamlingen for RD. MiljøTeam A/S er specialiseret inden for affaldsindsamling, hvilket også er gældende for både deres vognpark og medarbejdere, og man sørger for at overholde de lovmæssige krav, som stilles til opgaveområdet, mens indsamlingen struktureres ud fra de ønsker, som den ordregivende virksomhed (RD) har. MiljøTeam A/S spiller derfor en afgørende rolle i affaldsindsamlingen for RD, da de som underleverandør skal være i stand til at kunne udføre den opgave, som RD tildeler dem i forbindelse med indsamling og transport af affaldet fra de to kommuner. 1.5 Baggrund for ny dagrenovations ordning Der er generelt i Danmark et stigende fokus på grønne og miljørigtige løsninger, hvor ikke mindst genanvendelse spiller en vigtig rolle, hvilket også har indvirkning på dagrenovation. En stor del af det indsamlede affald bliver i dag brændt, men ifølge Miljøstyrelsen er potentialet for genanvendelse større end det, som bliver udnyttet i dag. Det er således med dette fokus in mente, at RD ønsker nye ordninger for dagrenovationen. Frasortering af blandt andet organisk affald med henblik på øget genanvendelse har tidligere været forsøgt i eksempelvis Aarhus for år siden, uden succes, men teknologien og systemerne har udviklet sig siden, hvilket gør forholdene og mulighederne bedre i dag. 6 Der vil i dette afsnit ofte blive refereret til Idekataloget Ordninger for dagrenovation Reno Djurs, da det er denne rapport som danner idegrundlaget for en kommende affaldsordning. Rapporten vil efterfølgende blive benævnt Idekataloget og er tilgængelig på bilags CD en Overvejelser om nyt dagrenovationssytem (Reno Djurs) Notat 5. december side tm Side 3

10 I affaldsbekendtgørelsen fra 1993 er dagrenovation defineret som; affald, der naturligt fremkommer fra husholdninger bortset fra haveaffald og storskrald. 7 Denne definition stemmer fint overens med den samlede mængde af affaldstyper, som RD inddeler sin kildesortering i. Bilag 2 stammer fra Idekataloget og viser en tabel over de forskellige affaldsfraktioner, samt eksempler på hvad disse kan indeholde. Løsningsmulighederne struktureres ud fra disse fraktioner med henblik på genbrug og den mest miljørigtige bearbejdning. Hver fraktion har sit genbrugspotentiale, men fælles for dem alle er, at jo bedre de sorteres, jo nemmere kan dette potentiale udnyttes. Det er med dette udgangspunkt, at Idekataloget er skabt, og med et ønske om en mere miljørigtig affaldsordning, samtidig med en udfasning af sække i stativerne. Der opstilles i alt ni scenarier i kataloget, hvor 0-scenariet repræsenterer ordningen, som den eksisterer nu. Den nuværende ordning består i, at restaffald indsamles ved alle hustande (enfamilieboliger, etageboliger og sommerhuse), mens papir/karton indsamles for nogle enfamilieboliger samt etageboliger, inden det transporteres videre til bearbejdelse. De resterende fraktioner indsamles på genbrugsstationer og i kuber opstillet ude i områderne, hvis ikke de indgår det den blandede Restaffald, som fyldes i spandende ved husstandende. Kuberne fungerer således, at det er borgerne selv som deponerer det pågældende affald i kuberne, hvorefter indholdet transporteres videre til sortering. Da affaldsgrundlaget i Norddjurs og Syddjurs kommune ikke er stort nok til, at Miljøstyrelsen mener, det kan drive et eget sorterings- og behandlingsanlæg, vil RD uanset valget af indsamlingsordning være nødt til at transportere dele af affaldet til andre steder i Danmark eller til udlandet. Figur stammer fra Idekataloget og giver et overblik over de mulige affaldsscenarier, samt hvordan de forskellige fraktioner behandles. Teksten under tabellen i figur forklarer forkortelserne for fraktionerne samt særlige forhold ved enkelte af scenarierne. Gennemgående i alle scenarier er det, at der skal indsamles papir/karton og restaffald ved alle husstandene (helårsboligerne), hvilket er en videreførelse fra den nuværende ordning / /html/kap02.htm Side 4

11 Figur scenario oversigt Scenarie Papir/karton RES KOD Rest Glas 0 * * * A * * * B * * * * C * * * * D * * *-2 *-2 E 4-FRAK *-2 *-2 F * * * * G * * * * H * * * Med * er markeret hvilke fraktioner, der indsamles i hvert scenarie. Fraktionerne er: Papir/karton: Samme fraktion af papir og karton som indsamles fra boliger i dag RES: Glas-, plast- og metalemballage samt andet af metal 4-FRAK: Glas, metal, plast, papir/karton indsamles i rumopdelt beholder Glas: Glasemballage + drikkevareemballage af metal og plast KOD: Kildesorteret organisk dagrenovation (madaffald) Rest: Restaffald. Leveres til forbrænding bortset fra scenario H *-2: KOD og restaffald indsamles i en 2-delt beholder Rød/Grøn: KOD og restaffald opsamles i samme fraktion i hver sin farvede pose Kilde: Idekatalog Ordninger for Dagrenovation. Tabel 2-2 De resterende fraktioner behandles forskelligt i kombinationer med hinanden i scenarierne, mens selve sorteringsmetoden ved husstandene også varierer, idet der benyttes rum-opdelte spande i enkelte af ordningerne. De nærmere forhold for scenarierne præsenteres i næste afsnit, i forbindelse med problemstillingen for afhandlingen. 1.6 Problemstillingen i forbindelse med de nye scenarier Med henblik på at give et overblik over de affaldsfraktioner, som denne afhandling vil omhandle, kan der med fordel tages udgangspunkt i figur fra forrige afsnit. Indholdet tager udgangspunkt i de to fraktioner; Papir/karton og RES, og det er ud Side 5

12 fra indsamlingen af disse affaldstyper, at modellerings- og programmeringsdelen bygges op. Papir/karton er tidligere blevet kort omtalt, og en generel oversigt over indholdet i denne fraktion, kan findes i bilag 2. Indholdet i denne affaldstype må betegnes som ligetil, da navnet på fraktionen er det samme som indholdet, forudsat at pap frasorteres. I den nuværende ordning indsamles en del papir/karton allerede i beholdere ved husstandene (helårsboliger), men da det lige nu er et frivilligt tilbud 8, benytter flere husstande sig af kuberne i stedet for. I tabellen vedr. enfamilieboliger i afsnit i Idekataloget, ses forskellen på genanvendelsespontentialet for papir, hvis der benyttes kildesortering 9 (95%) frem for kuber (55%), hvilket er en betydelig forøgelse. RES er en lidt mere kompliceret affaldsfraktion, da forkortelsen står for Ressourcematerialer (Ressourcer), som indeholder flere enkelt-fraktioner: Glasemballage, Plastemballage, Metalemballage og Andet metal, og således er kildeopdelt 10. En kort beskrivelse af indholdet i disse fire fraktioner kan ligeledes findes i bilag 2, og ud fra beregningerne i Idekataloget kan en sortering af disse affaldstyper i beholdere ved husstandene øge materialernes genanvendelse med 5 %-point 11. På nuværende tidspunkt indsamles indholdet i denne fraktion ikke separat ved husstandene, men er en del af den store Rest blanding, mens noget af det smides i de dertilhørende kuber som eksempelvis glas. Som det fremgår af figur 1.3.1, indeholder alle de otte mulige, fremtidige løsningsscenarier en beholder til indsamling af papir ved husstandene, og denne er således relevant, uanset hvilken ordning RD vælger at benytte sig af. RES indsamles i beholdere, i fem af de otte scenarier inklusiv scenario E, som der dog ses bort fra i afhandlingens løsningsdel, da dette scenario bygger på en 4-delt beholder, og der i denne afhandling kun fokuseres på enkelt-kammer spande beregnet på enkelt-fraktioner. Foruden indsamling af hhv. papir/karton og ressource-affald (RES) ved helårsboligerne, undersøges også et scenario, som ikke er en del af Idékataloget, men som supplerende er blevet nævnt af RD som værende en alternativ mulighed på et senere tidspunkt. Dette er 8 Idekatalog Ordninger for dagrenovation Reno Djurs. Side 37 9 Kildesorteret affald består af én enkelt affaldsfraktion, som således ikke er blandet med andet. 10 Kildeopdelt affald er en blanding af flere fraktioner i samme beholder. 11 Idekatalog Ordninger for dagrenovation Reno Djurs. Side 14 Side 6

13 indførelse af en indsamlingsordning for papir/karton hos sommerhusene, således at disse også vil blive tildelt en ekstra spand til dette formål. Indsamlingen af affaldsfraktionerne forudsættes at skulle ske i de beholdere, som er til rådighed i den nuværende ordning 12. Dette skyldes blandt andet, at det vurderes af RD selv, at de nuværende beholdere er nogle af de bedste i verden, og der derfor ikke ville være nogen idé i at skifte dem ud 13. Med henblik på udfasningen af sækkestativerne, har en-familieboliger derfor som udgangspunkt to valgmuligheder; 140 eller 240 liters beholdere, mens etagebyggerier og tæt bebyggelse kan benytte sig af minicontainere på 400 eller 600 liter 14 (se bilag 3 for billeder af de nævnte beholdere). Udfasning har dog den største betydning for sommerhusene, da en meget stor del af disse benytter sig af sækkestativer i dag. Hvert scenario har også betydning for antallet af beholdere ved boligerne. Og selvom den bedste genanvendelse sker, ved at fraktionerne sorteres i egne beholderne, er antallet af beholdere også en vigtig faktor for omkostningerne forbundet med affaldsindsamlingen. Dette skyldes, at den største andel af de samlede omkostninger kommer fra indsamlingsomkostningerne 15, og der frarådes således også mere end tre beholdere pr. husstand 16. Dette frarådes også af hensyn til borgerne, da flere beholdere betyder mere sortering og dermed arbejde for dem. Det er tilsvarende vigtigt, at forbrugerne er klar over og har forståelse for, at den nye ordning har et formål og en effekt, således at det ikke kan opfattes som spildt og unødigt ekstra arbejde. Da det er Norddjurs og Syddjurs kommune, som driver RD, er det således også i dette geografiske område af Danmark, at affaldsindsamlingen skal foregå. Dette område dækker husstande med helårsbeboelse, fordelt på enfamiliehuse, etageboliger, og hvortil der skal lægges yderligere sommerhuse, som ikke er beboet hele året, og derfor kun producerer ca. 30% af det affald, som et enfamiliehus producerer 17. Disse tre beboelsestyper har hver deres ordninger i relation til den nuværende indsamling af restaffald, og vil fortsat have dette ved indførelse af de nye fraktionsindsamlinger. I de scenarier, hvor det vil være aktuelt, vil der være beholdere 12 Idekatalog Ordninger for dagrenovation Reno Djurs. Side Overvejelser om nyt dagrenovationssytem (Reno Djurs) Notat 5. december side Idekatalog Ordninger for dagrenovation Reno Djurs. Side 14 & Overvejelser om nyt dagrenovationssytem (Reno Djurs) Notat 5. december side 1 16 Overvejelser om nyt dagrenovationssytem (Reno Djurs) Notat 5. december side 7 17 Idekatalog Ordninger for dagrenovation Reno Djurs. Side 37 Side 7

14 opstillet ved etageboligerne til både Papir/karton og RES, således at disse kildesorteres/- opdeles. Der er allerede fastsat tømningsfrekvenser, som forbrugerne kan vælge imellem med henblik på at kunne fastlægge tømningen af deres affald med et ønsket interval. De nye scenarier indebærer samme tømningsmuligheder for papir/karton, som tilbydes for de nuværende deltager, hvilket er enten hver, hver anden eller hver fjerde uge 18. Dette afhænger typisk af, hvilken slags og hvor mange husstande, som benytter sig af denne beholder. For papirindsamlingen hos sommerhusene benyttes en tømningsordning hver fjerde uge i afhandlingen, da dette er standard for papir indsamlingen. Frekvensen for ressourcebeholderen er ikke fastlagt endnu, da denne type indsamling ikke er eksisterende på nuværende tidspunkt, men i Idékataloget er den i udgangspunktet sat til hver fjerde uge for alle husstande Problemformulering Den ovenstående gennemgang af problemstillingen for RD udgør kernen i det problem, som behandles i specialet, og som har fokus på rutekonstruktion for indsamling af de tre omtalte indsamlingsscenarier: - Indsamling af papir/karton ved helårsboliger i egen beholder - Indsamling af papir/karton ved både helårsboliger og sommerhuse i egen beholder - Indsamling af ressource-affald ved helårsboliger i egen beholder Grunden til, at netop disse tre scenarier er valgt, og til at der er fokus på separate spande til hver enkelt fraktion, er, at RD har vist interesse for dem alle med henblik på, at de kunne være muligheder enten på nuværende eller på et senere tidspunkt. Samtidig er de alle tre forholdsvis simple strategier, som ikke kræver det store indkøb af specialdesignede spande eller indsamlingskøretøjer, og valget af enkeltkammerspande og separate ruter giver derudover mulighed for, at man vil kunne implementere enkelte af scenarierne. Derudover er der fra RD s side blevet tilkendegivet en positivt holdning omkring strategien med flere enkeltkammerspande ved hver husstand frem for spande med delt kapacitet, da 4-kammer spande beskrives som en dyr og ufleksibel ordning, 18 Idekatalog Ordninger for dagrenovatino Reno Djurs. Bilag Idekatalog Ordninger for dagrenovation Reno Djurs. Bilag 6. Side 8

15 som kræver avanceret teknologi, mens de to-delte vurderes at have driftsmæssige problemer 20. De tre scenarier har forskellige forudsætninger, idet der på nuværende tidspunkt allerede eksisterer en indsamlingsordning for papir/karton for helårsboliger, mens en indsamling af ressourcer med stor sandsynlighed vil blive aktuel, når den endelige strategi fastlægges, idet den optræder i flere scenarier i Idékataloget. Indsamling af papir/karton ved sommerhuse ikke er inddraget i Idékataloget, men kan blive aktuel på længere sigt. De tre rutekonstruktioner løses derfor ud fra hvert sit formål, hvor indsamlingen af papir hos helårsboligerne både kan benyttes som et alternativ til den eksisterende løsning, men også i forbindelse med de nye scenarier, hvis der vælges et, hvor papir/karton indsamles separat i egen beholder. Rutekonstruktionen løses ud fra ønsket om, at minimere de samlede omkostninger, således der, ud fra denne parameter, findes en så god løsning som muligt. Denne minimering af de samlede omkostninger, vil både foregå vha. den struktur som løsningsmodellen er bygget op ud fra, men også i en efterfølgende tuningsproces. Da problemet har sin kerne i det logistiske aspekt vedrørende rutelægning, vil de primære omkostningsparametre være i form af distance (KM) og tid (timer og minutter), og resultaternes kvalitet måles derfor på denne baggrund. De monetære omkostninger i forbindelse scenarierne, vil kun blive inddraget begrænset og sekundært, da grundlaget for at kunne lave en valid og dybdegående vurdering og analyse af de økonomiske aspekter ikke er til stede. Derudover vurderes det, at RD har bedre forudsætninger for at lave en sådan, og resultaterne i denne afhandling skal derfor primært ses som logistiskbaseret basis for et beslutningsgrundlag og løsningsforslag i forbindelse med en efterfølgende beslutningsproces hos RD. For at opsummere problemformuleringen i én enkelt sætning, kan det således forkortes til: Konstruktion af en rutelægningsmodel, med udgangspunkt i, ud fra et logistisk synspunkt, at skabe bedst mulige indsamlingsruter for de 3 opstillede scenarier, på baggrund af det datagrundlag, som er tilgængeligt for afhandlingen. 20 Overvejelser om nyt dagrenovationssytem (Reno Djurs) Notat 5. december side 4-5 Side 9

16 1.8 Afgrænsning Med udgangspunkt i indholdet beskrevet i problemformuleringen, opsættes i dette afsnit de afgrænsninger, som er gældende for besvarelsen og omfanget af problemstillingen, ud over de allerede beskrevne overvejelser omkring spandtype og indsamlingsfraktioner. Foruden nedenstående afgrænsninger, er de gældende forudsætninger for valget af ny affaldsordning, lige som de er formuleret i Idékataloget 21, også gældende for indholdet i dette speciale. Indsamlingsområderne for RD kan inddeles i fem forskellige, hvor der i denne afhandling kun tages udgangspunkt i det ene af dem (område 3), tidligere Ebeltoft kommune. Dette er som følge af problemets omfang, da antallet af kanter og noder for et rutelægningsproblem af denne type ellers ville blive for omfangsrigt og uhåndterbart i forhold til de hjælpemidler og det litterære grundlag, som er til rådighed. Gældende for både papir/karton indsamlingen og indsamlingen af ressourcer er, at disse ordninger som udgangspunkt er valgfrie for husstandene at tilmelde sig, og at husstande som skal inddrages ikke er forhåndsbesluttet. Da der ikke er det fornødne grundlag for en vurdering af hvor mange og hvilke husstande, som ønsker/ikke ønsker at deltage, inddrages alle mulige husstande som udgangspunkt i løsningen. Dette er også gjort i idékataloget for Ressourceindsamling, da der her benyttes det samme antal spande, som for den nuværende papir/karton-indsamling. Det antages, at der ikke er en begrænsning for antallet af køretøjer og affaldsspande som er til rådighed eller kan købes, da disse ressourcer under alle omstændigheder vil være nødvendige, idet der ikke findes et alternativ, såfremt indsamlings-scenarierne implementeres. Det er normal praksis i jobbet som renovationsmedarbejder, er der kan være variation i længden på arbejdsdage, hvor specielt fredage ofte indeholder en kortere indsamlingsrute med færre tømninger end de resterende på en arbejdsuge. Det er ikke muligt at tage direkte højde for hver enkelt renovationsmedarbejders præferencer, hvad angår antallet af daglige arbejdstimer, og rutekonstruktionerne indrettes derfor efter et gennemsnitligt antal ugentlige tømninger og indsamlingskøretøjets kapacitet. De kortere fredagsruter vil dog blive inddraget i løsningsmodellen. 21 Idekatalog Ordninger for dagrenovation Reno Djurs. Afsnit 4 Side 10

17 Et vigtigt aspekt i forbindelse med et indsamlingsproblem som det i denne afhandling, er det periodeaspekt, som gør sig gældende. Der er et udvalg af tømningsordninger, hvilket indebærer, at der er en variation og/eller usikkerhed omkring det interval, som husstandenes spande vil blive tømt med, og i de fleste tilfælde vil det kunne være op til husstanden selv at vælge imellem alternativerne. Dette gør sig gældende for den nuværende papir/karton indsamling, som har tre forskellige frekvenser (hver uge, hver anden eller fjerde uge). Der vil for den nuværende indsamlingsordning af papir/karton hos helårsboligerne blive taget højde for dette periodeaspekt, mens sommerhusene i den tilsvarende indsamlingsordning, vil blive givet en standardfrekvens. Da det er det samme husstandsgrundlag for den nuværende papirindsamling, som en kommende Ressource-indsamling vil indeholde, benyttes den nuværende tømningsfrekvens af papir/karton til, at bestemme tømningsfrekvensen for disse hustande. 1.9 Metodevalg Valget af løsningsmodel i denne afhandling er bygget på tidligere benyttede problemstillinger fra relevant litteratur, samt problemspecifikke aspekter, som er opfundet og konstrueret udelukkende med henblik på at kunne løse den aktuelle problemstilling. Den specifikke problemtype som forsøges løst i denne afhandling, er af typen CARP (Capacitated Arc Routing Problem), hvor rutenetværket betragtes som kanter (vejstykker) og noder (vejkryds), således at vi ser hele problemområdet som en graf. Der findes ikke på nuværende tidspunkt mulige løsningsmetoder for et CARP problem af den pågældende størrelse, som kan løse problemet til optimalitet, og løsningsmetoden vil derfor være bygget på heuristikker, med det formål at skabe en så god løsning som muligt. Løsningsmetoden tager sit udgangspunkt i, at den skal implementeres på et komplekst og omfangsrigt problem, og den vil derfor i sin udformning have fokus på struktur og simplicitet. Dette kommer til udtryk i løsningsmodellens opbygning, idet denne er 4-delt, og således at hver del er simpel i sin opbygning og formål, men med en konkret og målrettet funktion i forhold til det endelige resultat. Da der kan sættes en litterær betegnelse på problemets type, betyder det samtidig, at det har været muligt, at hente inspiration fra anden litteratur, hvilket er benyttet i valget af løsningsmetode. Side 11

18 1.10 Noter Når der igennem afhandlingen bruges benævnelsen køretid, er dette en betegnelse for algoritmens/løsningsmetodens køretid, og har dermed ingen relevans til den køretid, som er forbundet med køretøjers turer på ruterne. Ikke alle udregninger er beskrevet i afhandlingen, men det er så vidt muligt forsøgt, at fortælle hvordan resultater og andre tal er fremkommet. Hvis der præsenteres resultater på baggrund af så simple udregninger, at en forklaring vurderes unødvendig, vil disse ikke indgå i afhandlingen. I den resterende del af specialet, vil fraktionen ressourcer blive benævnt under betegnelsen RES, og papir/karton vil blot benævnes papir. 2. Litterær gennemgang Dette afsnit indeholder en gennemgang af relevant litteratur for afhandlingens problemstilling, samt den ønskede løsningsmetode og valgte løsningsmodel. Da grundlaget for afhandlingen relaterer sig til to hovedområder, vil det således også være disse, som den benyttede litteratur omhandler. Disse to områder er; 1. generelle problemstillinger i forbindelse med behandling og indsamling af affald, og 2. rutelægningsproblemer i sin generelle form. Dette afsnit er således bygget op med en separat gennemgang af den litteratur, som er aktuel for hvert af de to områder, og i den sidste del vil fokus være på at koble disse to områder sammen, sammen med litteratur, som lægger sig op ad den for afhandlingen konkrete problemstilling 2.1 Litteratur om affaldsindsamling Generel affaldshåndtering Begrebet affaldshåndtering (Waste Management) er et vidt dækkende begreb, og dækker følgende aspekter ved arbejdet med affald; indsamling, transport, bearbejdning og genanvendelse. Problemstillingerne i relation Waste Management har eksisteret i en stor del af menneskehedens historie dog af forskellig karakter og indhold. Flere hundrede år tilbage lå fokus primært på indsamling og transport af affald, med henblik på at undgå, at det blev opbevaret i nærheden af civilisation. Senere blev bearbejdelsen af affald inddraget, men først omkring århundredeskiftet til 1900-tallet blev genanvendelse af affald et fokusområde, og omfanget og prioriteringen af denne del, er Side 12

19 siden hen kun blevet større 22. Med henblik på problemstillingen i afhandlingen og for Reno Djurs, må to af aspekterne for Waste Management begrebet siges at være særligt relevante, idet fokus ligger på optimering af transport, med udgangspunkt i kildesortering for øget genanvendelse. Med henblik på en klarere litterær sammenkobling mellem affaldshåndtering og logistik, inddrages begreberne Reverse logistics og Curbside collection. Disse to begreber dækker hver især de to relevante aspekter fra Waste Management, idet Reverse logistics har fokus på genanvendelse og logistik, mens Curbside collection omhandler selve transporten og indsamlingen af affaldet Reverse logistics Som nævnt ovenover har Reverse logistics både fokus på genanvendelse af affaldet og logistikken, men for bedre at kunne forstå begrebet bør det sammenholdes med en traditionel forsyningskæde. Forsyningskæden i almindelig logistisk betydning er bearbejdningen af en primær genstand, som afsluttes med et salg af det færdige produkt (Geyer & Jackson 2004). Definitionerne af Reverse Logistics er mange, men fælles for dem alle er, at det betegner vejen fra et tidligere slutprodukt, til en form for genanvendelse eller tilbageførsel. Eksempler på definitioner har været; The movement of goods from a customer towards a producer in a channel of distribution (Pohlen & Farris 1992) eller formuleringen af The Council of Logistics Management, der skrives som følgende; the role of logistics in product returns, source reduction, recycling, materials substitution, reuse of materials, waste disposal, and refurbishing, repair and remanufacturing (Stock 1998). Med udgangspunkt i sidstnævnte definition drejer Reverse logistics sig blandt andet om genanvendelse og affaldsbortskaffelse, hvor forbrugeren optræder som det første led i kæden (de facto producer) i stedet for det sidste (Zikmund and Stanton 1971). Knytter man således Reverse logistics til problemstillingen for RD, er det her husstandsbeboerne, der som de facto producer skiller sig af med sit affald, og hvorfra affaldet på sin vej til genanvendelse transporteres og bearbejdes. En overlapning til Reverse logistics er Green logistics, som blandt andet præsenteres af McKinnon, Cullinane, Browne & Whiteing i bogen Green Logistics Improving the enviromental sustainability of logistics. Ifølge McKinnon et al. har Green Logistics fokus på alt, hvad der i sammenhæng med logistik kan gøres mere miljøvenligt, og 22 Waste Management, Bilitewski et al. Side 1-5 Side 13

20 inddrager dermed også Reverse Logistics. Selve definitionen og beskrivelsen af Reverse Logistics er her meget lig den, som bliver præsenteret i anden litteratur, men forskellen ligger i målet. I forlængelse af den grønne terminologi er målet ikke at optimere ift. monetære enheder, men derimod med fokus på miljøvenligheden; ressource reduction ought to be the ultimate goal of the reverse logistics process 23. Denne opdeling af tankegangen omkring formålet i Reverse logistics beskrives også af Wright, Richey, Tokman & Palmer, der fremstiller Green logistics som ønsket om at øge genanvendelse og reducere deponering af affald, mens den generelle opfattelse mere går på profitabiliteten 24. I relation til den måde, hvorpå Reverse logistics har sin sammenhæng med problemstillingen for RD, er både det generelle og det grønne aspekt aktuelt, idet selve indsamlingen og behandlingen af affaldet bør udføres på den mest omkostningsfornuftige måde, men med det formål at selve sorteringen og bearbejdningen fører til det mest miljørigtige resultat. Den sidste del af afsnittet omkring Reverse Logistics, har fokus på det transportmæssige aspekt i relation til problemstillingen for RD. Denne del beskriver Dekker, Fleischmann, Inderfurth & Wassenhove (Dekker et al.) i bogen Reverse Logistics, og teorien herfra er aktuel for denne afhandling. Ifølge teorien i denne bog er mindst en af tre følgende transportaktiviteter nødt til at finde sted i et transportsystem for Reverse Logistics; Collection of used products, delivery of recovered products to the reuse market eller the delivery of new products to the user markets 25. De første to af de tre aktiviteter, er aktiviteter som også finder sted i forbindelse med den type affaldsindsamling, som er relevant for specialet, hvor the reuse market forståes som genanvendelsesprocessen. Med fokus på effektiviseringen af systemdesignet for aktiviteterne, opdeler Dekke et al. dette i fire elementer; the collection infrastructure, the collection policy, the combination level of the collection og the characteristics of the collection vehicles 26, og det er vigtigt at have fokus på alle disse fire områder i forbindelse med affaldsindsamlingen for RD. For det første af de fire elementer, som gælder afleveringen af affaldet, opstilles tre forskellige typer i Dekker et al., hvor On-site 23 Mckinnon et al. Green Logistics Improving the enviromental sustainability of logistics - Side 246. (det brugte uddrag fra bogen, er oprindelie et citat fra Carter, CR and Ellram, LM: Reverse logistics: a review of the literature and framework for future investigation (1998). 24 Wright et al. Recycling and Reverse Logistics afsnittet Reverse Green logistics. 25 Dekker et al. Reverse Logistics Quantitative Models for Closed-Loop Supply Chains. Side Dekker et al. Reverse Logistics Quantitative Models for Closed-Loop Supply Chains. Side Side 14

21 collection relaterer til den løsning, som ønkes indført i form af indsamling ved husstandene (curbside collection), mens typen Unmanned drop-off sites er den måde, hvorpå papir og RES deponeres nu (i kuber). Med henblik på Collection Policy, som angiver tidspunkterne for indsamlingen, opstilles de fire mest benyttede metoder, hvilket blandt andet indebærer Periodic schedules. Her indsamles affaldet rutinemæssigt med et fast interval, hvilket er samme tilgang, som benyttes i konstruktionen af ruteplanlægningsmodellen i denne afhandling. Det tredje af de fire elementer omhandlende kombinations niveauet relaterer sig til indsamlingen af affaldsfraktionerne. Dette kan foregå på flere måder, hvor to af disse også er dem, som der opereres med i affaldsindsamlingen for RD; Separate routing of shared ressources hvor flere forskellige fraktioner indsamles af den samme type køretøjer, men altid hver for sig, og Co-collecting source-separated flows of goods, hvor forskellige komponenter samles og transporteres i samme køretøj. Dette leder over til det sidste element, som er typen af kørertøjer, da disse enten kan sættes op i traditionel forstand med et enkelt stort rum til én fraktion eller rum-opdelt med plads til flere fraktioner, som således transporteres sammen, men fortsat er adskilt. Alle fire elementer/aspekter har sin relevans i problemstillingen for RD, og sin betydning for konstruktionen af ruteplanlægningsmodellen Curbside Collection De mest benyttede indsamlingstilgange af affald, kan opdeles i fire metoder; Simple emtying method, Exchange method, Curbside collection og Special collection or non-systematic collection (Baptiste 2007). For problemstillingen bag denne afhandling, er Curbside Collection den relevante metode, og den beskrives i Baptiste 2007 som en indsamling af affald placeret ved kantstenene eller anden specifik lokation, hvor indsamlingen normalt er håndteret manuelt. Der findes fordele og ulemper ved at benytte sig af denne metode, hvor ulemperne primært relaterer sig til transportomkostningerne (Everett & Shahi 1996), som ofte er meget høje, og det er derfor vigtigt, and indsamlingen bliver gennemført på den mest omkostningseffektive måde (Everett & Riley 1997). Fordelene baserer sig primært på de øgede genanvendelsesmuligheder, som også præsenteres i afsnit i Idekataloget. Ved benyttelse af Curbside collection spiller et enkelt parameter mere ind end andre i forhold til, hvordan det gøres bedst muligt, når der ses bort fra minimering af transportomkostningerne. Dette drejer sig om, hvorvidt fraktionerne skal indsamles Side 15

22 blandet/samlet eller sorteret/hver for sig. Dette gjorde Dekker et al. også opmærksom på i Reverse logistics, og udfordringen er den samme for RD i deres valg af scenario. Ifølge (Apotheker 1990) findes der ikke noget klart svar, men at den bedste løsning må findes i en mellemting. En nyere artikel fra af sammenslutningen Friends of the Earth 28 fremhæver valget af kildesorteret affald ved husstandene, som værende at foretrække, men en sådan anbefaling bør ikke ukritisk tages for givet, da fokus for denne organisation primært ligger på forbedringer af miljøet, selvom det i artiklen også nævnes, at de samlede indsamlingsomkostninger mindskes 29. Ud fra tabel 2-2 i Idekataloget har antallet af beholdere en stor betydning for omkostningerne for RD, hvilket modsiger Friends of the Earth s argument om, at mere kildesortering er billigere, og da der derudover frarådes mere end tre beholdere pr hustand, må det indebære, at den bedste løsning for RD findes i en kombination med både fokus på økonomien og miljøet Tidligere løsningsmetoder for affaldsindsamling Antallet af casestudier for problemstillinger forbundet med ruteplanlægning og optimering er mange, men feltet snævres ind, når udgangspunktet bag undersøgelsen er affaldsindsamling. Der findes dog eksempler på undersøgelser i tidligere litteratur, som har forsøgt sig inden for området, og dette afsnit har til formål at se nærmere på disse studier med henblik på, om de rummer paralleller til problemstillingen for denne afhandling, således at der kan hentes inspiration i tidligere løsnings- og metodevalg. Jess W. Everett var den første til for alvor at sætte fokus på forbedringer af affaldsindsamling som curbside collection i midten af 90 erne Dette blev gjort ud fra simulationsstudier, hvor et specifikt indsamlingskøretøj blev simuleret, og man på den måde kunne estimere, hvilke parametre som havde størst betydning for den tid, som skulle bruges på opgaven. Her fandt man blandt andet frem til, at det bedste resultat nås ved at indsamle så meget affald som muligt ved hvert husstandsstop og på den måde også reducere antallet af besøg, hvilket bør tages med i overvejelserne for RD. 27 Friends of the Earth Briefing: Recycling collections source separated or commingled 28 Dette er en international sammenslutning, for hvem formålet er, at passe bedre på kloden og gøre menneskeheden mere miljøvenlige ( 29 Friends of the Earth Briefing: Recycling collections source separated or commingled. Side 3 30 Everett et al Everett et al Everett et al Side 16

23 Inden for det sidste årti er der kommet større fokus på at optimere affaldsindsamlingen igennem ruteplanlægning ud fra et givent rutenetværk. Den grundlæggende løsningsmetode er fælles for dem alle, idet der benyttes rutelægnings heuristikker og algoritmer, men ikke eksakte løsninger. Dette er på grund af problemets størrelse, når det gælder affaldsindsamling, da det umuliggør eksakte løsningsmetoder (Maniezzo 2004). Datagrundlaget for flere af de cases, som findes i tidligere litteratur (Kim et al. 2005, Ghiani et al og Bautista et al 2007), er enten opstillet som i node-form, eller også bliver det transformeret til det, ud fra begrundelsen om, at der findes mere baggrundslitteratur for løsningsmetoder relaterende til den problemtype end for kantproblemer (Maniezzo 2004 og Bautista et al. 2007). Det ønskes dog, at behandle den aktuelle problemstilling, som et CARP problem, da det er mere retvisende, idet efterspørgslen findes på kanterne og ikke i noderne. Yderligere er der ikke konkrete beviser for, at det giver bedre løsninger at løse problemer opstillet i node-form frem for i kant-form. Det er udbredt i tidligere litteratur, at der også skal tages højde for Time Windows i løsningsmetoden (Kim et al 2005, Benjamin et al 2010 og Wy et al 2011), men dette vurderes ikke at være tilfældet for problematikken i denne afhandling, da der ikke er gjort opmærksom på myldretid, bestemte afhentningstidspunkter eller andre informationer, som kunne gøres dette aktuel. Datagrundlaget for denne afhandling er et rutenetværk opstillet som et kant-problem, og det ønskes at fastholde denne struktur. Der findes ifølge Kim et al 2005 og Wy et al 2011 tre affaldsindsamlingsproblemtyper (Commercial-, Residential- og Roll-on-roll-of Waste Collection), hvor kun Residential Waste collection kan opstilles som et kantrutelægningsproblem, også kaldet the Capacitated Arc Routing Problem (CARP), uden time windows. Beskrivelsen af denne type indsamling er som følgende: The residential waste collection generally involves servicing private homes. The number of homes a residential route may service varies widely from 150 to 1300 homes every day 33, hvilket dækker omstændighederne for problemet i denne afhandling. To tidligere studier (Mourão et al og Chu et al. 2006) benytter CARP i forbindelse med løsningen af affaldsindsamling. I disse er efterspørgslen for afhentning af affald gældende for de enkelte vejstrækninger og ikke i punkter som for de tidligere 33 Kim et al. Waste collection vehicle routing problem with time windows. Side 2 (3625) Side 17

24 nævnte løsningsforsøg, hvilket er samme problemopstilling, som benyttes i denne afhandling. I Chu et al. (2006) inddrages et yderligere aspekt i form af den tidsperiode (cyklus), hvori indsamlingsruterne skal agere, således at ruterne tildeles en rutedag, og hunstandende kan placeres på én eller flere ruter afhængigt af tømningsfrekvensen. Dette kaldes Periodic Capacitated Arc Routing (PCARP) og gør sig ligeledes gældende for indsamlingen af f.eks. papir hos RD. Problemstilling og løsningsmetoden benyttet i artiklen er noget mere kompliceret, end tilfældet er for denne afhandling, og det er således begrænset, hvor meget af løsningsmetoden, som umiddelbart kan benyttes, men de relevante elementer fra PCARP vil blive benyttet. Ligeledes er løsningsmetoden (heuristikken) brugt i Mourão problemspecifik og kompliceret, hvorfor den er vanskelig at inddrage direkte i denne afhandling. Den benytter dog elementer fra the Path Scanning og the Augment-Merge, der er to af de mere brugte algoritmer, og som også vil blive betragtet i forbindelse med valget af løsningsmodel i denne afhandling. 2.2 Litteratur om metodevalg The Capacitated Arc Routing Problem The Capacitated Arc Routing Problem (CARP) er et rutelægningsproblem, og en del af familien af Arc Routing Problems (ARP), som har sin oprindelse mange år tilbage. Den første relaterede problemstilling stammer helt tilbage fra 1736, hvor Leonard Euler løste problemet om de syv broer i Königsberg, og hvorvidt det var muligt at passere alle disse præcist én gang hver 34. Han fandt frem til, at dette kun kunne lade sig gøre, hvis alle noder havde et lige antal tilhørende kanter, og stillede således problemet op som en graf bestående af noder og kanter: G = (N, E), hvilket lige siden har været gennemgående for løsninger af ARP. I 1962 blev en ny type kantrutelægningsproblem introduceret; the Chinese Postman Problem (CPP), hvor en ny parameter i form af omkostninger/distance blev introduceret 35. Det gjaldt således om at traversere alle kanter i grafen minimum én gang, men ud fra målet om at minimere de samlede omkostninger, og grafen blev således; G = (N, E, C), med C som omkostningsmatricen. Der er siden da fremkommet flere lignende problemstillinger 34 Eiselt et al. Arc Routing Problems, Part1: The chinese Postman problem. Side 1 35 Wøhlk, Sanne. A decade of capacitated arc routing. Side 2 Side 18

25 heraf the Min-Max k-chinese Postman Problem, som har samme problemstilling som CPP, men hvor ruten skal starte og slutte i én bestemt depotnode 36. CARP blev første gang introduceret i 1981 af Golden & Wong og blev den gang beskrevet således: given an undirected network G(N,E,C) with arc demands q ij > 0 for each arc (i,j) which must be satisfied by one of a fleet of vehicles og capacity W, find a number of cycleseach of which passes through the domicile (node 1) which statisfy demands at minimal total cost. 37 CARP er således en udbygning af CPP, hvor flere transportmidler skal servicere grafen, ligesom hver kant har en efterspørgsel, som skal opfyldes, uden at det overstiger kapaciteten for transportmidlerne. Den nye graf ender med at blive præsenteret således; G = (N,E,C,Q), hvor Q er efterspørgselsmatricen. For efterspørgselsmatricen kan kanterne både have positiv og negativ efterspørgsel, hvilket altså vil sige, at nogle kanter kan udbyde i stedet for efterspørge. Da problemet for affaldsindsamling kun indeholder positiv efterspørgsel på kanterne, kaldes denne variation af CARP også for The Capacitated Chinese Postman Problem (CCPP) 38 For tilsvarende problemer, hvor det ikke er kanterne, men noderne som skal traverseres eller har en efterspørgsel, findes lignende problembetegnelser, idet the Traveling Salesman Problem (TSP) er parallellen til CPP, og the Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) tilsvarende for CARP. Yderligere kan problemer optræde som en kombination af disse to, idet både kanter og noder skal traverseres, hvor dette kaldes the General Routing problem 39 (GRP). For denne kombinerede problemtype, kan der optræde en efterspørgsel på både noter og kanter ligesom for CARP og CVRP, hvilket danner en udvidet problemtype af GRP, som kaldes NEARP (Node, Edge, and Arc Routing Problem) 40. Denne problemtype blev første gang præsenteret i , og er således et nyere skud på stammen sammenlignet med de førnævnte samt meget aktuel. Ved at sætte problemet op på denne måde med en efterspørgsel i både noder og kanter i et affaldsindsamlingseksempel som dette, vil enkelte huse, som ligger meget afsides, 36 Wøhlk, Sanne. A decade of capacitated arc routing. Side 3 37 Golden et al. Capacitated Arc Routing Problems. Side 2 (306) 38 Wøhlk, Sanne. A decade of capacitated arc routing. Side 3 39 Eiselt et al. Arc Routing Problems, Part1: The chinese Postman problem. Side 2 40 Bach et al. A Lower bound for the Node, Edge, and Arc Routing Problem. Side 2 (944) 41 Bach et al. A Lower bound for the Node, Edge, and Arc Routing Problem. Side 2 (944) Side 19

26 kunne blive angivet som en node med en efterspørgsel, således at det ikke er selve kanten, som fører ud til noden, der har efterspørgslen. Da denne fremgangsmetode er nyere end CARP og CVRP, er litteraturen også tilsvarende mere sparsom, og sammenholdt med at de data, som er tilgængeligt for afhandlingen, er struktureret som CARP, inddrages NEARP ikke i løsningsmetoden Løsningsmetode for CARP Da CARP er blevet undersøgt i mindre omfang end CVRP, bærer den tidligere litteratur omhandlende løsningsmetoder også præg af det (Bartolini et al 2013). CARP er NPhard (forklares senere), og da grafens størrelse bag rutelægningsproblemet for denne afhandling er for stor til, at man med nuværende metoder og teknologi er i stand til, at løse den med optimal programmering, vil løsningsmetoden i stedet tage udgangspunkt i andre algoritmer (heuristikker), som tilfældet også er i de tidligere studier af affaldsindsamlingsruter. For både CARP og CVRP er der i tidligere litteratur blevet præsenteret adskillige heuristikker, men der vil i denne gennemgang primært være fokus på dem, som egner sig til et problem på størrelse med det, som præsenteres i denne afhandling, hvilket vil sige, at der ikke nødvendigvis tages udgangspunkt i de nyeste, selvom de ifølge kilderne selv, skulle udkonkurrere tidligere metoder Konstruktionsheuristik Der findes fire typer konstruktionsheuristikker; Insertion, Merge, Cluster-first route-second og Route-first cluster second 43, hvor konstruktionsheuristikken, som der tages udgangspunkt i i denne afhandling, er baseret på den første, mens strukturen for hele løsningsstrategien bygger på en cluster-first route-second, hvilket vil blive uddybet i forklaringen af løsningsmetoden. Insertion Heuristics har til formål at bygge én rute ad gangen, indtil al efterspørgsel er efterkommet og begrænsningerne overholdt, og blev første gang introduceret til CARP af Golden et al i form af the Path-scanning algorithm. På trods af sin alder bliver denne algoritme stadig benyttet, og hvis ikke i sin oprindelige form så som grundlaget for nyere løsningsmetoder (Santos et al 2008 og Usberti et al 2011). 42 Selvom nyere metoder præsenteres som værende bedre end de tidligere benyttede, kan dette skyldes flere grunde, som f.eks. bedre løsningsforhold i form af computerstyrke. 43 Prins et al. Tour splitting algorithms for vehicle routing problems. Side 2 (508) 44 Golden et al. Computational Experiments with Algorithms for a class of Routing Problems. Side 20

27 Konstruktionsheuristikker, som ikke har alt for mange år bag sig, og som samtidig er egnede til problemstillingen for denne afhandling og grafens størrelse, udgør et begrænset omfang, hvis man sammenligner med det antal CARP-problemer, som er blevet løst siden Dette skyldes primært to ting i forhold til den mere moderne litteratur. Som det kom til udtryk ved blandt andet gennemgangen af de tidligere løsningsmetoder for affaldsindsamling, er de heuristikker som benyttes meget specifikt problemorienteret, og forklaret med udgangspunkt i den sammenhæng, som de skal bruges i, hvilket gør det sværere at benytte disse i en anden case. Den anden grund findes i det fokus, som der har været på løsningsmetoderne for CARP i nyere tid. Disse har haft stort fokus på at udvikle eksakte algoritmer (Kirlik et al. 2012, Bode et al og Bartolini et al. 2013), hvilke ikke er muligt/egnet til et problem af den størrelse, som der arbejdes med i denne afhandling. En forholdsvis ny konstruktionsheuristik, som bygger på the path scanning algorithm og Augment-Merge, vurderes at være velegnet til denne afhandling, da der findes en grundig beskrivelse af idéen bag samt udførelsen, samtidig med at den ikke er for kompliceret at benytte, på et problem/graf af denne størrelse. Denne algoritme kaldes The Double Outer Scan Heuristic (Wøhlk 2005) og vil være den, som benyttes i løsningsmodellen for denne afhandling i forbindelse med konstruktionerne. En mere grundig gennemgang af fremgangsmetoden vil blive lavet i afsnittet omhandlende løsningsmetoden. I samme litteratur (Wøhlk 2005) viser denne løsningsmetode gode resultater sammenlignet med tidligere heuristikker, mens der dog også præsenteres to, som på papiret ser ud til, at præstere bedre A-ALG og Node Duplication Heuristic 45, som også er mere komplicerede i deres opbygning. Det skal dog i denne sammenhæng fremhæves, at disse testproblemer ikke har en størrelse, som kan sammenlignes med det for denne afhandling, da flere af disse er blevet løst til optimalitet, og samtidig viser det sig, at for de mest komplicerede af dem, er det The Double Outer Scan, som klarer sig bedst Metaheurisik Foruden konstruktionsheuristikker findes også metaheuristikker, som adskiller sig på to punkter. Hvor konstruktionsheuristikkerne er mere problemspecifikke og rettet mod en bestemt type problem, f.eks. CARP, CPP eller VRP, kan metaheuristikker bruges som 45 Wøhlk, Sanne. Contribution to Arc Routing. Side Wøhlk, Sanne. Contribution to Arc Routing. Side 77 og side Side 21

28 løsningsmetode på alle typer problemer, og det er således også muligt at kombinere aspekter fra forskellige metaheuristikker med hinanden. Metaheuristikker benyttes, når det ikke er muligt at udregne den optimale løsning, da fremgangsmetoden for denne type heuristikker er en struktureret undersøgelse af det globale løsningsområde med henblik på at finde en så god løsning som muligt (Griffits, Bell & Closs 2012). På grund af metaheuristikkernes struktur og fremgangsmåde er de i stand til at skabe realistiske løsninger på komplekse problemer og samtidig overholde de begrænsninger, som er gældende (Galbreth et al. 2008). Metaheuristikkernes alsidighed og gode resultater har i løbet af de sidste 20 år gjort dem meget populære som løsningsmetoder ved logistiskeog fordelings problemer 47. På trods af metaheuristikkernes voksende popularitet og brede anvendelighed er der også ulemper forbundet med brugen af disse. Benyttelsen af metaheuristikker kræver ofte, at brugeren er i stand til selv at programmere algoritmen, da udvalget af software med sådanne indbygget er begrænset 48, og samtidig varierer kompleksiteten af algoritmen i forhold til hvor stort et problem, som den skal benyttes på. Dette betyder, at valget af metaheuristik også bør afhænge af problemets størrelse, således at det endelige resultat ikke ender med, at blive forringet på grund af en for kompleks algoritme benyttet på et omfattende problem. Derudover er metaheuristikker bygget op omkring søgningsparametre, hvis værdier ikke altid er nemme at fastsætte (tune), således at de bedst mulige resultater nås. Derudover må algoritmen ikke blive for lang og tung at benytte. Grundet problemets størrelse i denne afhandling bør der derfor tages udgangspunkt i nogle af de mere afprøvede metaheuristikker, som ikke er for komplekse i deres udformning. I bogen Handbook of Metaheuristics (2010) præsenteres flere af de mest studerede og benyttede metaheuristikker, og denne bog vil derfor danne grundlaget for valg af metaheuristik. Grundet problemets størrelse og struktur vurderes tre metaheuristikker at være egnede til at blive brugt i afhandlingen; Simulated Annealing, Tabu Search og Variable Neighborhood Search. Fælles for disse tre heuristikker er, at de alle arbejder ud fra nabostrukturer, hvilket vil sige, at man for en given løsning søger i nabolaget til denne løsning for at kunne finde forbedringer. Samtidig har de alle tre hver deres mekanisme til at arbejde sig ud af lokale minimum med, således at mulige forbedringer 47 Griffits et al. Metaheuristics in Logistics and Supply Chain Management. Side 2 (91) 48 Griffits et al. Metaheuristics in Logistics and Supply Chain Management. Side 3 (92) Side 22

29 andre steder i løsningsområdet ikke overses. Variable Neighborhood Search er den nyeste af de tre, og den er udsprunget af de to andre med et særligt fokus på at undgå at blive fanget i de lokale minimum (Jarboui, Derbel, Hanafi & Mladenovic 2012). Den har samtidig vist sig at være relevant og give gode løsninger til routing problems 49, og denne vil således være udgangspunktet for forbedringsheuristikken i løsningsmetoden. 3. Data Da rutenetværket for området indeholder over hustande, 7551 noder og 8872 kanter, betyder det, at datagrundlaget bag grafen for CARP er meget tungt og omfangsrigt. Dette afsnit har derfor til formål, kort at danne et overblik over det mest relevante data for løsningsmodellen, samt de antagelser og særpræg som er gældende, således at der kan tages højde for disse i den senere proces. 3.1 Datagrundlag Området for RD s affaldsindsamling dækker både Syddjurs og Norddjurs kommune, men af hensyn til størrelsen og kompleksiteten i relation til problemstillingen dækker datagrundlaget kun det område, som af RD kaldes område 3, og som tidligere var Ebeltoft kommune (for grafisk visning, se bilag 4). Det rå datagrundlag begrænser sig til tre Excel-filer, som er tilgængelige på Bilags CD en sammen med løsningsmodellerne, og som danner det nødvendige grundlag. Disse tre filer er; Pap og papir område , Restaffald område og Vejdata2, hvor de første to filer indeholder den nuværende indsamlingsmetode for hhv. papir og restaffald for hver enkelt adresse. Den sidstnævnte af de tre filer er hele rutenetværket skrevet op i kant form og konstrueret ved hjælp af Quantum GIS 50, og hvor den tilhørende distancematricen er konstrueret ved hjælp af dijkstra algoritme 51. Der er efterfølgende foretaget nogen strukturering af disse rå datafiler, således at parametre som husnumre opstilles i ens format, så det er blevet muligt, at fastsætte efterspørgslen for de enkelte kanter. Da disse omskrivninger og struktureringer er af omfattende karakter og foretaget ved hjælp af makroer i excel, vil de ikke blive 49 Jarboui et al. Variable neighborhood search for laction routing. Side 2 (48) 50 Quamtum GIS (Geographic Information System) er et geografisk software værktøj, som er i stand til at beregne metriske afstande, samt indlæse kort og anden geografisk information. Programmet gør det muligt at redigere i de indlæste kort, samt tilføje vejstykker (kanter) og vejkryds (noder), således et geografisk område laves om til en graf. 51 Dijkstra s algoritme er opfundet af Edsger Dijkstra, og er i stand til, at finde den korteste afstand mellem 2 punkter i en graf. Side 23

30 beskrevet yderlige, men der henvises i stedet til Excel filerne 52, hvor der i koderne (liggende under Visual Basic Application) er indsat kommentarer, som forklarer funktionen og indholdet af hver enkelt procedure. Fra disse filer hentes alle nødvendige parametre for grafen i form af noder, kanter, omkostninger og efterspørgsel, og føres over i det, for scenariet, tilhørende data-ark. Alt andet data som benyttes i forbindelse med løsningsmodellen og de efterfølgende udregninger stammer fra materiale, som er fremlagt af RD, MiljøTeam eller andre estimater og vil blive præsenteret nærmere i afsnittet omkring løsningsmodellen. 3.2 Dataantagelser - Alle husstande, som på nuværende tidspunkt samler affaldet i sække, vil i stedet blive tildelt en 140 liter affaldsspand, hvilket er i overensstemmelse med RD s ønske om at udfase sækkene. o Der er på nuværende tidspunkt blot to helårs husstande, som får indsamlet papir i en sæk. o Situationen er anderledes for sommerhusene, da ingen af disse på nuværende tidspunkt får indsamlet papir ved husstanden, og de skal derfor alle have en spand tildelt. En stor del af disse benytter på nuværende tidspunkt en sæk til deres restaffald. - Ifølge både vognmanden og RD er spandene altid fulde, når de tømmes, hvilket vil sige, at indholdet svarer til spandens størrelse, men dette tages ikke nødvendigvis for givet, og et notat angående fyldningsgraden vil blive inddraget, når denne del skal fastlægges (uddybes i afsnittet om løsningsmodellen). - Da det ikke er alle veje, hvor der er efterspørgsel eller huse på, optræder disse således ikke i de to efterspørgselsfiler fra RD, men kun i Vejdata2, da de under alle omstændigheder er en del af rutenetværket, og skal benyttes for, at kunne konstruere sammenhængende ruter. - Enkelte husstande, som er en del af RD s område 3, er udeladt, da de ligger udenfor den matrice, som er konstrueret i Vejdata2, eller ikke kan findes ved hjælp af GIS. - Det er på nuværende tidspunkt kun omkring 80% af alle helårsboliger, som får indsamlet papir ved hustanden. Selvom der fra RD er et ønske om, at alle får 52 Disse makroer findes i filerne: vejdata2, Papir (data), Papir (data) ink sommerhuse og Ressourcer data Side 24

31 indsamlet papir på denne måde, findes der nogle hustande, hvor det ikke er muligt, og da disse data ikke er tilgængelige omkring dette, arbejdes der (i scenariet for helårsboliger) kun ud fra de hustande, som får indsamlet papir på nuværende tidspunkt. - For sommerhusene er det ikke muligt at vurdere, hvor mange af disse som har mulighed for at få afhentet papir, og der tages derfor udgangspunkt i, at drejer sig om de samme adresser, som på nuværende tidspunkt får indsamlet restaffald. - Det punkt i grafen, hvor alle ruter starter, er node 711, hvilket svarer til adressen Bysvinget 1, som er der, hvor køretøjerne holder. - Der findes i datasættet husstande med adressen 0, som har en efterspørgsel. Disse husstande er opstillede kuber, og de vil derfor ikke indgå i løsningsmodellen. - Til fastsættelse og beregning af den samlede kørertid for de makroer, som benyttes i forbindelse med løsningsmetoden, benyttes den indbyggede timerfunktion i VBA. o Da det tidsmæssige aspekt spiller en rolle i kvaliteten af løsningsmodellen, er der i programmeringsdelen fokus på at konstruere effektive algoritmer med henblik på minimering af uhensigtsmæssige loop og tilsvarende. - En oversigt over de datarelaterede filer på bilags CD en, kan findes sidst i bilagslisten, og brugen af denne, kan læses i næste afsnit. 3.3 Brug af Bilags CD På den tilhørende bilags CD ligger den konstruerede løsningsmodel sammen med det grundlæggende data, som benyttes i forbindelse med den. Når en løsningsmodel derfor skal køres igennem, er det vigtigt, at datagrundlagt i form af filen Vejdata2 også er åben, da det er i denne fil, at alle afstande udregnes. Løsningsmodellen til et af scenarierne består af i alt 5 filer, og når den skal gennemkøres, er det vigtigt, at have alle disse filer åbne, således de indbyggede macro s, har mulighed for, at hente referencer i de andre ark. De forskellige delalgoritmer startes ved, at benytte knappen/knapperne placeret i det første ark i filerne. Det er dog vigtigt, at det Side 25

32 outputområde, som benyttes til de resultater, som delalgoritmen konstruerer, er ryddet inden algoritmen startes 4. Det teoretiske grundlag for løsningsmetoden Dette afsnit gennemgår den valgte løsningsmetode for afhandlingen og de underliggende problemstillinger, som inddrages. Som det første fastlægges den matematisk struktur af problemet ud fra et CARP perspektiv, hvorefter det materiale fra litteraturgennemgangen, der benyttes som grundlag for løsningen, præsenteres og forklares. Dernæst gennemgås de heuristikker og algoritmer fra litteraturgennemgangen, som løsningsmetoden er konstrueret ud fra, således at det modelmæssige grundlag er på plads, inden den færdige løsningsmodel til det konkrete problem for afhandlingen, præsenteres i afsnit Matematisk formulering CARP I litteraturgennemgangen blev CARP præsenteret ud fra et historisk perspektiv, og opbygningen af denne type problemstilling blev overordnet beskrevet herigennem, men med begrænset fokus på den matematiske formulering. Den matematiske formulering er den opsætning, som man ville give CARP problemet, hvis det skulle løses optimalt ved hjælp af programmering, og det er således denne objektfunktion og disse begrænsninger, som problemheuristikkerne på bedst mulig vis forsøger at konstruere ruter ud fra. Ved gennemgangen af den matematiske formulering vil de variationer, som adskiller CARP begrænsningerne fra de begrænsninger, som er tilstede for RD s ruteproblem, blive præsenteret, hvorefter yderligere begrænsninger for det konkrete problem vil blive tilføjet til sidst. Matematisk formulering af CARP 53 : Obj: Begrænsninger: 53 Golden et al. Capacitated Arc Routing Problems. Og CARP math model.pptx Side 26

33 ( ) { For all subsets S of N { } Objektfunktionen (1) er et minimeringsproblem, da formålet er at minimere de totale omkostninger for alle køretøjer, når alle kanter, som er serviceret og traverseret, er lagt sammen, og kunne man således løse CARP til optimalitet, ville man være sikret denne løsning for RD s ruteplanlægning. (2) til (7) angiver de begrænsninger, som skal overholdes, for at en løsning kan betragtes som lovlig.. For den første af begrænsningerne (2) gælder det, at alle kanter med en efterspørgsel, skal serviceres netop 1 gang, og at en kant enten serviceres helt, eller slet ikke, hvis den passeres. Denne begrænsning er til diskussion for problemet i denne afhandling, da det periodemæssige aspekt spiller ind og medfører, at nogle kanter skal servicere flere gange i løbet af den fastsatte periode (uger), hvis de har en hustand på sig, der har en tømningsordning, som kræver flere afhentninger. Som følge af, at nogle kanter skal serviceres flere gange i løbet af en periode, betyder det også samtidigt, at et kantstykke ikke nødvendigvis behøver at blive serviceret helt færdig, når det passeres, men kan blive det af flere omgange, således at dele af vejen bliver serviceret i forskellige uger, da vejen alligevel skal besøges flere gange. Hvis denne type opdelt servicering af Side 27

34 kanterne lovliggøres, er det vigtigt at være opmærksom på flere komplikationer, så som at der aldrig må hentes mindre affald på en kant, end det som er i den mindste af spandene. For at uddybe dette betyder det blandt andet, at hvis der findes en husstand på kanten, som skal tømmes hver uge i en fire ugers periode, skal denne husstands efterspørgsel som minimum opfyldes, når kanten serviceres. Dette kompliceres yderligere, hvis der på samme kant findes en eller flere hustande, som har en efterspørgsel på hver anden uge. Da vi samtidig ikke har belæg for at vide, hvordan de enkelte husstande er placeret på kanterne i forhold til hinanden, vil modellen ikke kunne tage højde for, om det er to huse i hver sin ende af vejstykket, som serviceres på samme rute, mens mere oplagte husstande ved siden af hinanden serviceres hver for sig, da der kun tages højde for affaldsmængde/efterspørgsel. Af disse grunde udelades denne mulighed, og kanter, som skal besøges mere end én gang i løbet af en periode, vil derfor enten blive serviceret fuldstændigt, og så blot den/de enkelte husstand(e), som kræver hyppigere tømning, i de resterende uger. Efterfølgende begrænsning (3) fastsætter, at køretøjets kapacitet ikke må overskrides af den indsamlede mængde affald, for de kanter som serviceres på ruten. Dette gør sig også gældende i vores tilfælde, men med den tilføjelse at der skal inddrages en komprimeringsfaktor, idet affaldet i spandene fylder mindre, når det presses sammen i bilens beholder. Derudover benyttes antallet af tømninger også som begrænsning, og kan formuleres på samme måde. Ligning (4) fastsætter, at alle kanter, som serviceres, også skal gennemkøres helt. Dette havde ikke nødvendigvis behøvet at være tilfældet, da en kant som tidligere nævnt kan serviceres delvist, hvorefter køretøjet så i princippet kunne vende om og køre tilbage ad samme strækning. Da det ikke umiddelbart er muligt at vurdere, hvorvidt et køretøj på størrelse med en skraldebil kan vende på hver af de enkelte kanter, og det heller ikke virker oplagt og fornuftigt at vende om undervejs på en kant, beholdes denne begrænsning, som den står beskrevet. Næste begrænsning (5) sikrer kontinuitet i ruten, idet et punkt skal forlades lige så mange gange, som det besøges, og denne er naturligt gældende for det aktuelle problem. Den sidste del (6) involverer subtour elimination og sikrer, at den konstruerede rute hænger sammen, fra den forlader startpunktet, til den vender tilbage igen, og på den måde elimineres ruter, som ikke har forbindelse til start/slut. Selvom layoutet for ruterne i vores problem er anderledes end CARP i sin normale form, idet det sted, hvor Side 28

35 affaldet afleveres, ikke er det samme sted som ruterne starter, skal der altid returneres til dette startsted efter tømning. Dette er fordi lastbilerne overnatter her, og dermed er ruten sammenhængende fra start til slut. Subtours er således ikke tilladt for ruterne relateret til løsningen i denne afhandling Graf-type Den bagvedliggende graf for rutenetværket kan bedst beskrives billedligt i form af et rutenetværk bestående af kanter (repræsenterende vejstykker), som forbinder punkter (repræsenterende vejkryds) med hinanden i det landareal, som dækker indsamlingsområdet. Afhængigt af vejnetværkets struktur og størrelse har dette også betydning for grafen, idet veje kan være ensrettede eller så brede, at ikke hele vejen kan serviceres, hvis blot den passeres i den ene retning. Der findes tre graftyper; Undirected, Directed eller Mixed, hvor den første er en graf bestående af kanter, som kan traverseres begge veje, Directed er det modsatte, hvor alle kanter er ensrettede, og en Mixed graf indeholder begge slags kanter. I denne afhandling arbejdes der ud fra en Undirected graf, da der ikke optræder nogen ensrettede veje, hvilket viser sig i afstandsmatricen, da der for alle punkter er lige langt mellem (i) - (j) og (j) (i). Foruden denne symmetri kan alle kanter serviceres til fulde, hvis blot de traverseres i den ene retning, hvilket underbygges af MiljøTeam A/S, som giver udtryk for, at deres skraldemænd selv er i stand til at tilrettelægge det således, at en større vej serviceres på begge sider, selvom de skal krydse vejen for, at hente spandende. Løsningsmetoden er derfor struktureret ud fra, at disse to aspekter ikke behøver at blive inddraget i overvejelserne Yderligere formuleringer og begrænsninger Periodebegrænsningerne Det traditionelle CARP-problem indeholder ingen parametre for, at nogle kanter skal medtages på flere ture, eller at der er en forskel på, hvor hyppigt kanterne skal besøges. Ligeledes sættes ingen begrænsninger for, hvornår hvilke ruter må besøges, eller hvorvidt nogle kanter, kun må inddrages i bestemte ruter. Sådanne parametre og begrænsninger optræder i den aktuelle problemstilling og dækkes i denne afhandling under begrebet periodebegrænsninger. Side 29

36 Som indsamlingen af papir foregår i dag, får ikke alle adresser indsamlet hver fjerde uge, som ellers er den fastsatte standard-frekvens 54, da nogle får indsamlet hver anden uge eller hver uge. Dette giver komplikationer i forhold til løsningsmodellen, da en løsning af CARP-problemet alene, ikke forholder sig til, at der skal arbejdes ud fra en periode og ikke kun ud fra et fokus på, at få serviceret alle kanterne én gang. Periodebegrænsningen for problemstillingen dækker derfor følgende: - Løsning af CARP-problemet sker ud fra en periodemæssig betragtning, hvor hver rute tildeles en periodedag o En periodedag indeholder informationer om ugedag og ugenummer for tømning, således at der findes en unik periodedag for hver dag, der samles affald ind i perioden. - Kanter, som er en del af en fastsat rute, er låst af denne periodedag, således at der opnås det samme interval mellem hver servicering, afhængigt af tømningsfrekvensen. Med henblik på at uddybe disse to begrænsninger, kan der tages udgangspunkt i to husstande, som skal serviceres hhv. hver og hver anden uge. For hustanden, som skal serviceres hver uge, er det nødvendigt, at periodedagen for den kant, hvorpå denne husstand ligger, har den samme ugedag i løbet af ugen, således der altid er 5 dage (en uge) mellem hver tømning. For denne type hustand er det ikke vigtigt, hvilket ugenummer der er gældende på den valgte periodedag, da den skal serviceres hver uge, men dette er anderledes for husstande, som kun skal serviceres hver anden uge. For denne type gælder det, at der udover at være overensstemmelse mellem ugedagen for de to gange, hvor kanten serviceres i løbet af 4 uger, også skal være det korrekte interval mellem ugenumrene for de tilhørende periodedage. For en fire ugers periode kunne sådan en ugedag derfor lyder som mandag(1) og mandag(3) eller onsdag(2) og onsdag(4), hvor tallet i parentes er ugenummeret. Yderligere et aspekt skal inddrages i forbindelse med periodebegrænsningerne, da RD s indsamlingsbiler som udgangspunkt kun kører én tur pr dag. Antallet af ruter skal således afstemmes med antallet af køretøjer og antal af serviceringsdage i løbet af en periode. 54 Bilag 6 i Idékataloget Side 30

37 Yderligere matematiske formuleringer En yderligere variation fra det traditionelle CARP problem er, at der for afhandlingens problemstilling både findes en depot-node, som betragtes som det sted, hvor køretøjerne starter og slutter indsamlingsruterne, og en drop-off node, hvor køretøjerne afleverer den mængde affald, som er blevet indsamlet på ruten. Det vil sige, at udover at ruterne skal begynde og slutte i depotnoden, skal den sidste node, som besøges inden dette, være drop-off noden, således at denne først indgår i ruten, når rutens affald, er indsamlet. I forlængelse af ovenstående skal det tilføjes, at det ville være muligt for indsamlingskøretøjerne at have hhv. papir og RES affald liggende i lastrummet henover natten og medtage det på næste dags rute, men da det er normal procedure for vognmanden og RD, at køretøjerne er tømte henover natten, er dette en forudsætning, som skal overholdes. 55 Antallet af køretøjer er en udefineret begrænsning, i den forstand at der ikke er nogen decideret grænse for, hvor mange der er til rådighed. Hovedbestanddelen af problemstillingerne, som behandles igennem denne afhandling, tager udgangspunkt i indsamlingsruter, som ikke eksisterer på nuværende tidspunkt, og RD vil derfor under alle omstændigheder være nødt ti at anskaffe sig det nødvendige antal køretøjer, hvis de pågældende affaldsfraktioner skal indsamles hos de valgte hustande. Dette er ikke ensbetydende med, at der ikke er fokus på, at økonomisere med antallet af køretøjer, da der i løsningsmetoden arbejdes ud fra at udnytte lastrummenes fulde kapacitet på alle ruter. 4.2 Det modelmæssige grundlag for løsningsmodellen Dette delafsnit er delt op i et underafsnit for hver af de to heuristikker, som danner grundlaget for hhv. konstrueringen af indsamlingsruterne og den efterfølgende forbedring af ruterne. Gennemgang tager udgangspunkt i den konstruktion og det formål, som algoritmerne har i den litteratur, som de er præsenteret i, mens modifikationer af disse, som er lavet af forfatteren af denne afhandling, med henblik på benyttelsen i løsningsstrategien, først vil blive inddraget i Mail fra Sanne 25/ (Bilag 1) Side 31

38 4.2.1 Double-Outer Scan 56 Double-Outer Scan er designet ud fra to ældre heuristikker; Path-Scanning og Augment- Merge, og kan således deles op i to dele. For løsningsmetoden i denne afhandling vil det kun være Path-Scanning delen som benyttes, hvorfor fokus i denne gennemgang primært vil være på den del. Algoritmen kan benyttes på CARP-problemer og har til formål at konstruere ruter, der servicerer de kanter, som ligger langt fra depot/start- og slut punktet på en hensigtsmæssig måde, samtidig med at de kanter, som ligger tæt på hinanden, placeres på samme rute ved hjælp af path-scanning tankegangen. For hver rute, som konstrueres, vælges depotet som udgangspunkt, og blandt alle kanter som skal serviceres, vælges den kant, som har den største parallelle afstand til depotet, således at man fra start får sådanne kanter indplaceret på en hensigtsmæssig rute. Med parallelle afstand forstås den korteste afstanden fra det ene endepunkt på kanten til depotet plus den korteste afstanden fra det andet endepunkt og til depotet. Når denne kant er fundet, noteres de to endepunkter, og disse bliver således automatisk endepunkter for hele ruten indtil videre. Af de kanter, som berører et af de to endepunkter, og som skal serviceres, vælges den kant med den største parallelle afstand til depotet. Ruten opdateres herefter, således at man får et nyt endepunkt i den ene ende af ruten. Dette fortsættes, indtil et stop-kriterium er nået (f.eks. kapacitet), hvorefter den korteste afstand fra de to endepunkter på ruten forbindes til depotet. Udvælgelsesparameteren i form af længste afstand til depotet, som tilfældet er i ovenstående gennemgang, kan skiftes ud, således at næste kant udvælges på anden vis, og kan indeholde andre variable så som kapacitet. Denne procedure fortsætter for hver rute, indtil alle kanter med en efterspørgsel er blevet serviceret. Når ruterne er konstrueret, benyttes den del af algoritmen, som stammer fra Augment- Merge. Under den traditonelle Augment-Merge algoritme fra 1981, tager man udgangspunkt i enkelte kanter med efterspørgsel og merger dem derefter sammen for at minimere omkostningerne, mens begrænsningerne fortsat overholdes 57. Samme metode benyttes på de konstruerede ruter, således at ruterne med mulighed for at blive lagt sammen, lægges sammen, og derved reduceres omkostningerne. 56 Wøhlk, Sanne. Contributions to Arc Routing. Side Dror, Moshe. Arc Routing: Theory, Solutions, and Applications. Side 454. Side 32

39 Augment-Merge delen benyttes ikke i forbindelse med løsningsmetoden i denne afhandling, da køretøjets kapacitets, sammenlignet med gennemsnitlig efterspørgsel pr husstand, er så stor, at det meget sjældent vil være muligt, at merge to ruter Variable Neighborhood Search 58 Variable Neighborhood Search er en metaheuristik, og den findes i flere forskellige variationer med forskellige udvidelser og tilføjelser, men fælles for dem alle er, at algortimen grundlæggende bygger på tre udsagn: 1. Et lokalt minimum for én bestemt nabostruktur er ikke nødvendigvis et minimum for en anden. 2. Et globalt minimum er også et lokalt minimum, hvis der ses på alle nabostrukturerne. 3. Lokale minimum tilhørende et eller flere nabostrukturerer ligger ofte tæt op ad hinanden. Gennemgangen af heuristikken i dette afsnit er med udgangspunkt i den traditionelle form, som også er den form, som benyttes i forbindelse med løsningsmetoden i denne afhandling. Strukturen af heuristikken kan forklares i sammenhæng med formålet bag, idet den består af to dele med hvert sin hensigt. De to dele kaldes Neighborhood Change og Neighborhood Descent, og er kombination med hinanden, i stand til at undslippe lokale minimum, og finde gode løsninger. Neighborhood Change, også kaldt VNS-delen i denne afhandling, foretages ud fra en allerede eksisterende løsning, hvor der ud fra parametre fastsat af brugeren ændres i løsningen, således at en ny løsningsstruktur opstår. Denne ændring medfører ikke nødvendigvis en forbedring af resultatet, men har til formål at ændre løsningsområde, således at forbedringssøgningen ikke låses fast i det samme område og det samme lokale optimum/minimum. Hver gang et nyt nabolag af løsningsmuligheder vælges (VNS-delen), påbegyndes den anden del af heuristikken Neigborhood Descent, også kaldet VND-delen i denne afhandling. I denne del undersøges det valgte nabolag nærmere og efter bedre løsninger, således at den bedste løsning i dette område findes (lokatl minimum). Denne del er således en gennemgang af de omkringliggende muligheder, hvoraf den bedste vælges. 58 Gendreau et al. Handbook of Metaheuristcs. Side Side 33

40 Hvis denne er bedre end den hidtidige bedste løsning, opdateres løsningen, og den nye forbedrede løsning, gøres til den nye startløsning. Herefter startes VND-delen forfra, og det samme gentager sig, indtil der ikke længere kan findes en bedre løsning, hvorefter der igen startes forfra på VNS-delen, og et nyt nabolag konstrueres. Det nye udgangspunkt for VNS-delen afhænger af, hvorvidt løsningen fra den sidst færdigkørte runde, er bedre eller dårligere end den bedste løsning hidtil. I konstruktionen af nye nabolag både i VNS og VND findes flere forskellige tilgange, som kan benyttes og/eller kombineres. De mest benyttede metoder gennemgås ud over i Handbook of Metaheuristics af både Jarboui et al. 59 og Hertz et al. 60, og det er også herfra, at inspiration til fremgangsmetoden samt valg af nabolag for metaheuristikken i denne afhandling er hentet. Kendetegnende for VNS-delen er, at denne ofte konstruerer et tilfældigt nyt nabolag og altså ikke fokuserer på, hvorvidt den ny skabte løsning, er en forbedring eller ej. For løsningsmetoden i denne afhandling benyttes et Swap, hvor en kant fra to forskellige ruter bytter plads, og på den måde skaber en ny løsningsstruktur. For VND-delen i løsningsmetoden tages kun udgangspunkt i de to kanter, som er blevet tildelt en ny rute, og ud fra disse benyttes to såkaldte neighborhoods med henblik på at finde forbedringer. Det første nabolag, som gennemsøges for forbedringer, skabes ved hjælp af et Move, som tager den pågældende kant og forsøger at placere den på de andre mulige pladser på samme rute. Dernæst benyttes et Swap, således at kanten igen flyttes rundt på ruten, men denne gang ved at bytte rundt på denne og en anden kant, for at se om dette kan skabe forbedringer. 4.3 Lower bound og NP-hard I forbindelse med rutelægnings- og distributionsproblemer benyttes ofte begrebet Lower Bound til at danne en vurdering af det opnåede resultat. Lower Bound udregnes på baggrund af problemspecifikke kriterier og giver en værdi, som kan betragtes som et ultimativt minimum for de mulige løsningsmuligheder. Lower Bounds er derfor ofte meget brugbare i mindre rutelægnings problemer, idet der for problemer af deres størrelse, arbejdes med fokus på at komme så tæt på den optimale løsning som muligt, og man derfor kan bruge den udregnede Lower Bound som et sammenligningsgrundlag. Der findes flere forskellige udregningsmetoder til Lower 59 Jarboui et al. Variable neighborhood search for location routing. 60 Hertz et al. A variable Neighborhood Descent Algorithm for the Undirected Capacitated Arc Routing Problem Side 34

41 Bound og dermed også forskellig kvalitet af de Lower Bounds, som udregnes, idet nogle Lower Bounds kan være væsentligt mindre end det reelle minimum, som er muligt at nå ved en løsning af problemet. På grund af problemets omfang i denne afhandling, er der flere Lower Bounds, som ikke er mulige at benytte blandt andet LP baserede Lower Bounds. Derudover vil en beregning af et Lower Bound med kvalitet for det aktuelle problem være meget kompliceret, og det vil samtidig være tvivlsomt, i hvilken grad det vil kunne benyttes, idet der er stor sandsynlighed for, at løsningsresultaterne på grund af problemet med omfang placerer sig et stykke fra optimalitet. Der vil af disse årsager ikke blive fokuseret på at benytte Lower Bound. NP-Hard (Non-deterministic Polynomial-time hard) er en betegnelse, som er givet problemtyper som CARP, da de opfylder kriteriet om, at problemet ikke kan løses i polynomiel tid. Det polynomiske aspekt skal forstås som den tid, det tager at løse problemet, når n (f.eks. antallet af kanter) stiger, og tiden tilsvarende stiger med n opløftet i en faktor (potensfunktion). Hvis dette er tilfældet, er problemet ikke NP-hard, men hvis løsningstiden derimod skulle stige med en faktor opløftet i n de, vil en tilføjelse af en ny kant få tiden til at stige eksponentielt, og dermed er problemet NPhard. Der er på nuværende tidspunkt ingen, som har fundet en metode, hvorpå denne problemtype kan løses til optimalitet, og det er således nødvendigt, at benytte heuristikker og algoritmer i løsningsmodellen. 5. Løsningsmodellen Dette afsnit indeholder en gennemgang af hele løsningsmodellen, og sætter fokus på både fastsættelsen af de parametre og variable, som er afgørende for opsætningen, samt den egentlige model til CARP-problemet og de fire del-agloritmer, som denne består af. 5.1 Overblik Udgangspunktet for afhandlingen er tre forskellige scenarier, som dækker tre forskellige indsamlingsmetoder: - Indsamling af papir for de nuværende helårsboliger, som får indsamlet papir. - Indsamling af papir for de nuværende helårsboliger, som får indsamlet papir, samt alle sommerhuse, som lige nu får indsamlet restaffald. Denne skal som udgangspunkt kun foregå i højsommeren. Side 35

42 - Indsamling af RES-affald for de helårsboliger, som får indsamlet papir på nuværende tidspunkt. Da indholdet i disse tre scenarier er forskelligt, men de alle tre skal løses ud fra samme mål om optimering af samlet rutedistance, kan samme løsningsmetode benyttes, og den generelle løsningsmodel, som beskrives i dette afsnit, vil derfor være gældende for dem alle tre. Løsningsmodellen er bygget op af fire dele/trin; Cluster-konstruktion, Forbedring af syge kanter, Rute-konstruktion og Variable Neighborhood Search, som benyttes i den nævnte rækkefølge, og som kan ses i figur der viser et overblik over hele løsningsmodellen. Strategien bygger på en cluster first-route second tilgang, hvor kanterne i første omgang inddeles i clusters ud fra et brugerbestemt tilhørsforhold, hvorefter de efterfølgende fordeles ud på de respektive ruter. Denne fremgangsmåde er valgt på grund af det store datagrundlag samt det periodiske aspekt, som løsningen er afhængig af. Den store graf og antal kanter, som skal serviceres, gør antallet af løsningsmuligheder meget stort, og kan påvirke effektiviteten af den samlede løsning, da kørselstiden for algoritmerne bliver længere, når der søges blandt løsninger, som nemt ville kunne udelukkes på forhånd. Dette problem mindskes ved brugen af clusters. Fordelene ved at danne clusters er samtidig også ulempen ved denne strategi, da det udelukker løsningsmuligheder, som befinder sig i de løsningsområder, som udelukkes, når første clustrene er dannet, men for et problem af den størrelse, som er aktuelt for denne afhandling, vurderes fordelene at opveje ulemperne. Det periodiske aspekt bidrager til valget af denne strategi, da dette giver mulighed for at kontrollere, at kanter, som skal besøges oftere end hver fjerde uge, bliver indplaceret på en rute, som køres samme ugedag i en 4-ugers periode. Hvordan, dette præcist foregår, beskrives i afsnittet om Cluster-konstruktionen. Side 36

43 Figur Løsningmodel Papir (Helårsboliger) Papir (Helårsboliger + sommerhuse) Papir (Helårsboliger + sommerhuse) Metode1/Metode2/Metode3 Metode1/Metode2/Metode3 Metode1/Metode2/Metode3 Cluster konstruktion Cluster konstruktion Cluster konstruktion Forbedring af syge kanter Forbedring af syge kanter Forbedring af syge kanter Rute konstruktion Rute konstruktion Rute konstruktion Metaheuristik (VNS) Metaheuristik (VNS) Metaheuristik (VNS) Valget af de fire del-algoritmer, som løsningsmetoden er bygget på, er truffet ud fra en vurdering af, hvordan et problem af den pågældende type gribes bedst an. Det er allerede beskrevet, at det periodiske aspekt spiller en rolle, men det er især problemets omfang, som har medført den benyttede strategi, da en opdeling af løsningsmetoden medfører et bedre overblik og mindsker kompleksiteten uden at forringe kvaliteten. Tilsammen sørger hele løsningsmetoden for, at både clusters og ruter skabes med henblik på en god løsning, hvorefter de forsøges forbedret ud fra hver sin fremgangsmetode tilpasset det ønskede mål med forbedringerne. Den eneste del, som det kunne overvejes at placere anderledes i løsningsrækkefølgen, er metaheuristikken Variable Neighborhood Search, som i den valgte løsningsmodel benyttes i forbindelse med forbedringer af de endelige ruter. Denne kunne også have været benyttet i forbindelse med forbedring af clustrene inden konstruktionen af ruterne og dermed ikke til sidst. Placeringen af metaheuristikken sidst i modellen er valgt, da det er ruterne, som danner det endelige resultat, og det derfor er vigtigst, at disse er konstrueret bedst muligt. Derudover splittes cluster-ruterne op et ad gangen, inden de fordeles ud på fire ruter, og en del af forbedringen fra metaheuristikken ville derfor gå tabt, når dette skete. Da løsningsområdet også spiller en vigtig rolle ved brug af metaheuristikker, spillede dette også en rolle i placeringen af metaheuristikken, da løsningsområdet efter cluster-konstruktionen indeholder alle kanterne og derfor ville medfører en meget længere køretid for algoritmen sammenlignet med en placering sidst i modellen, som betyder, at hvert løsningsområde kun indeholder ca. 1/6 af det samlede antal kanter med efterspørgsel for datamængden uden sommerhuse, og 1/11 inklusiv sommerhuse. Side 37

44 5.2 Parameterværdier I dette afsnit fastsættes værdierne af de mere afgørende parametre og variable, samt en beskrivelse af det grundlag, hvorfra informationerne stammer, således at de fastsættes ud fra en værdi, som afspejler virkeligheden bedst muligt. Et overblik over værdierne af de forskellige parametre, både de affalds- og modelrelaterede kan findes i bilag 5, sammen med en beskrivelse af, hvorfra værdierne stammer. Da datagrundlaget er forskelligt, afhængigt af det scenario som undersøges, har det været nødvendigt, at fastsætte, hvilke husstande som skal omfattes af papirindsamlingen for både helårsboliger og sommerhuse, samt hvilke husstande som skal have afhentet RESaffald. Da informationerne omkring disse to scenarier er meget sparsomme, er de inddragede husstande valgt på baggrund af antagelsen om, at alle de husstande, som på nuværende tidspunkt får indsamlet papir, plus de sommerhuse, som har en aftale for restaffald, indgår i scenariet for den samlede indsamling af papir, mens de helårsboliger, som skal have indsamlet RES-affald, antages at være de samme, som på nuværende tidspunkt er en del af papir-indsamlingen Kapacitetsbegrænsninger Modellen arbejder ud fra to primære kapacitetsbegrænsninger, som også er dem, Reno Djurs selv betegner som de vigtigste, i form af skraldebilens kapacitet og antallet af tømninger, som en ansat i gennemsnit foretager om ugen. For faktorer som tid og distance fastsættes ikke en øvre grænse, men disse er derimod er de faktorer, som forsøges minimeret, og som danner grundlaget for det endelige resultat. Reno Djurs benytter sig af flere typer indsamlingskøretøjer med forskellige kapacitet, alt afhængigt af bemandingen på køretøjet, affaldstypen og i hvor tæt bebyggelse, vognen skal benyttes. I denne afhandling fokuseres der kun på de scenarier, hvor papir og RESaffald indsamles via enkelt-kammer biler. Til indsamling af papir benyttes i dag et to personers indsamlingskøretøj med en volumen på 21 m 3, og denne kapacitet vil fortsat blive benyttet i løsningsmodellen her, når der indsamles papir fra både helårsboliger og sommerhuse 61. Idet papir opsamles i lastbilen, er der mulighed for at komprimere fraktionen, således at den fylder mindre i lastrummet end den gjorde i husstandsbeholderen. Denne komprimeringsfaktor har Miljø Team vurderet til at være 2, hvilket vil sige, at fraktionen fylder halvt så meget, når beholderen først er blevet 61 Mail fra Reno Djurs Biler og Tider (bilag 1) Side 38

45 tømt ned i køretøjet 62. Da der ikke på nuværende tidspunkt indsamles RES-affald på Djursland, er det ikke besluttet, hvilken type køretøj som skal benyttes til dette, men flere aspekter peger i retning af, at der bør benyttes samme type som for indsamlingen af papir. RES-affald skal indsamles ved de husstande, som på nuværende tidspunkt får indsamlet papir, hvilket vil sige, at arbejdsområdet for det nye køretøj er det samme. Yderligere er der ingen mulighed for at komprimere RES-affaldet i lastvognen, da fraktionen består af forskellige typer emballage, og som derfor ikke vil kunne adskilles fra hinanden igen 63, hvilket argumenterer for, at der bør benyttes et stort lastrum, således at antallet af tømninger pr. rute ikke bliver uhensigtsmæssigt lille. Ud fra disse grunde besluttes det, at der benyttes samme type bil, men modellen er modtagelig for, at dette kan ændres, ligesom det gør sig gældende for komprimeringsfaktoren. Den anden begrænsende faktor for ruterne er antallet af tømninger, som er en lidt sværere størrelse at sætte bestemt værdi på, da der kan være forskel på, hvor stort antal tømninger den enkelte skraldemand har på en uge, eftersom man har mulighed for at blive aflønnet enten ud fra antallet af tømninger eller en fast månedsløn beregnet ud fra 1050 tømninger på en uge. Da vi ikke har de nødvendige oplysninger og det ikke vurderes hensigtsmæssigt at forsøge at indrette ruterne efter de forskellige skraldemænds arbejdstider og tømnings antal, benyttes det fastsatte antal tømninger på 1050 om ugen som standard for udarbejdelse af ruterne. I løsningsmodellen er der indarbejdet en funktion i forbindelse med behandlingen af syge kanter, som sørger for, at ingen cluster og derved ruter bliver urealistisk korte, således de ruter som bliver kortere end andre, kan betragtes som fredagsruter, da disse generelt er kortere end andre. Denne funktion beskrives nærmere i afsnittet omkring algoritmen Forbedring af syge kanter. Selvom parametrene tid og distance som udgangspunkt ikke benyttes som egentlig kapacitetsbegrænsninger, kontrolleres det til sidst i forbindelse med resultatanalysen, at disse ikke antager urealistiske værdier. Reno Djurs har fastsat gennemsnitlige værdier for både rutelængde og kørselstid for skraldebilerne, hvor disse er inddelt i tre kategorier; Storby-, Provins- og Landrute 64. Område 3, som er det aktuelle for 62 Mail fra Reno Djurs Biler og Tider (bilag 1) 63 Mail fra Miljø Team Komprimerings tal (bilag 1) 64 Pdf fil Data til renosam og grontmij projekt 2012 Side 39

46 løsningsmetoden, er den gamle Ebeltoft kommune, og det område indeholder således både landområde og en mellemstor by, Ebeltoft, hvorfor hele området kan betragtes som en blanding af provinsområde og landområde. Dette betyder, at det gennemsnitlige antal kørte km pr. dag pr. køretøj ligger et sted mellem 117 og 150 km, hvilket svarer til mellem 45 og 60 driftstimer pr. bil pr. uge. Dette interval på mellem 45 og 60 drift timer om ugen virker meget højt, hvis man tager længden af skraldemændenes arbejdsdage i betragtning, da 45 timer fordelt på fem arbejdsdage, vil betyde ni timer pr.dag/pr. rute, hvilket ikke er realistisk. Det må derfor formodes, at disse tal er beregnet ud fra, at bilerne anvendes til mere end en rute pr dag, og tallene kan derfor ikke kan benyttes. I stedet benyttes gennemsnitslængden for en skraldemands arbejdsdag, hvilket er vurderet til mellem 5-7 timer af MiljøTeam A/S. Disse to intervaller sammenholdes med resultaterne, således at det sikres, at de færdigt konstruerede ruter ikke afviger meget fra estimatet på en skraldemands arbejdsdag. Som det forklares senere i dette afsnit, bygger tidsberegningerne på estimater med et begrænset grundlag, hvilket underbygger beslutningen om, at den tidsmæssige faktor kun benyttes som kontrolvariabel og ikke som egentlig begrænsning Tømningsfrekvens og efterspørgsel Når det skal fastsættes, hvor stor en afsætning hver enkelt involveret husstand har af hhv. papir- og RES-affald, spiller mange faktorer ind så som boligtype, tømningsfrekvens og husstandsstørrelse, og disse parametre skal derfor fastsættes så korrekt som muligt. Der er færrest ubekendte for tømningsordningen af papir for helårsboligerne, da denne indsamlingsmetode allerede eksisterer i dag, og der derfor eksisterer et solidt datagrundlag med beskrivelse af antal spande, tømningsfrekvens samt spandstørrelse for hver involveret husstand. For sommerhusene, som skal inddrages i papirindsamlingen i højsommer månederne, betragtes disse som beboet i alle ugerne (enten af ejerne eller lejere), og man vil derfor kunne antage, at disse har samme behov som helårsboliger i denne periode. Da sommerhuse sjældent konstrueres som etageboliger, vil man kunne betragte alle sommerhuse som almindelige en-families boliger og fastsætte deres indsamlingsbehov ud fra dette, og sammen med informationerne fra den nuværende indsamling af Rest-affald, som sommerhusene er en del af, kan man kombinere efterspørgsel med ruteplaceringen for hvert sommerhus. Af mangel på bedre informationer omkring de enkelte sommerhuses forbrug af papir, tildeles de alle som Side 40

47 udgangspunkt en 140 l spand. Valget af spandstørrelsen på 140 liter sker som følge af de manglende informationer på sommerhusområdet og ud fra en vurdering af, at denne spandstørrelse vil være passende som standard for disse husstande. For at tage højde for de sommerhusadresser, som har flere restaffaldsspande samlet på et sted, benyttes det samme antal spande til papir, som de på nuværende tidspunkt har til restaffald. For RES indsamling hos helårsboligerne benyttes det datagrundlag, som gælder for den nuværende indsamling af papir, da det er de samme husstande, som denne indsamlingsordning bliver gældende for, hvilket understreges af, at antallet af 140 l og 240 l beholdere er akkurat det samme for papir- og RES-indsamling 65. Da husstandsgrundlaget er helt identisk og samme tømningsfrekvens ønskes, vurderes det, at man med sandsynlighed kan konkludere, at disse husstandes forbrug af RES svarer til deres forbrug af papir, således at efterspørgselsforholdet husstandene imellem er det samme for RES, som det er for papir. Ifølge figur 2.1 i Idekataloget er der dog stor forskel på den samlede mængde af affald fra papir og RES, da den første fraktion udgør 23 % af den samlede affaldsmængde, mens plast, glas- og metalemballage samt andet metal (som er indholdet af RES fraktionen) tilsammen kun udgør 13% (4%, 6%, 2% og 1%), målt på vægt. Her skal der dog tages højde for, at massefylden er forskellig for disse fraktioner, hvilket også kan aflæses i den øverste del af tabel nedenunder. Lægges tallene for de tre RES fraktioner sammen (ink andet metal), vendes informationerne fra figur 2.1 i Idekataloget på hovedet, idet der er så stor forskel på fraktionernes massefylder (kg pr m3), at der målt i volumen smides dobbelt så meget RES-affald ud som papir. Vurderet ud fra, at estimaterne for de enkelte massefylder er korrekte, betyder dette, at der er behov for at tømme RES-spandene dobbelt så ofte som de tilsvarende for papir. Denne vurdering underbygges af det data, som stammer fra samme slags opmåling foretaget i Herlev kommune, hvilket kan aflæses nederst i tabellen, og som ligger tæt op ad de tilsvarende målinger lavet af RD. Det kunne derfor tyde på, at hvis der eksisterer fejlestimater i datagrundlaget, er det med stor sandsynlighed i forbindelse med massefylden. Den sidste information som skal tages med i overvejelserne, stammer fra en måling foretaget af Reno Syd i 2012, hvor man på årsbasis estimerede mængden af RES-affald, som skulle indsamles pr husstand. Denne information er stillet op i den midterste del af 65 Idekatalog Ordninger for dagrenovation Reno Djurs. Bilag 6 Side 41

48 tabel , hvor den sidste linje i tabelafsnittet er en udregning foretaget på baggrund af antallet af spande, som forventes benyttet af Reno Djurs til indsamling af RES. Denne udregning peger i en modsat og mere realistisk retning, end de to foregående, da disse data bygger på faktiske opmålinger, og der ikke benyttes en konverteringsfaktor i forbindelse med udregningen. Ud fra indholdet i denne del af tabellen tyder det altså på, at der på volumenbasis smides omtrent lige meget RES- og papir-affald ud, hvis husstandene har en beholder til disse to fraktioner. Hvis det antages, at ikke alle husstande er i stand til at skille papir og pap fra hinanden, og at en del af den papir-fraktion, som puttes i den tilhørende beholder, indeholder pap, vil dette gøre massefylden for fraktionen mindre, idet pap vejer mindre pr. m 3. Fra dokumentet Vægtfylder af forskellige affaldsfraktioner, som også danner grundlaget for den øverste del af tabel , opgøres vægtfylden for den fraktion som hedder papir/pap til kg pr m 3, hvilket ville betyde, at en papir-spand ville blive fyldt meget hurtigere og dermed overhale RES i m 3 pr år. Som udgangspunkt benyttes samme mængde målt på liter for RES-affald som for papir, men grundet den store usikkerhed, vil der være fokus på denne, under afsnittet som behandler sensitiviteten for løsningsmodellen. Side 42

49 Tabel parametre til bestemmelse af fyldningsgrader og efterspørgsel Data fra Idékataloget Enhed/Fraktion Papir/karton Glas Metal Plast Ressourcer i alt % af samlet affaldsmængde 23 % 6 % 2 % + 1 % 4 % 13 % Ton i alt pr. år 5.945, ,94 775, , ,37 Procentvist forhold 63,89 % 16,67 % 8,33 % 11,11 % 36,11 % Kg pr m M 3 pr år , , , , ,07 Estimat fra Reno Syd Enhed/Fraktion Papir/karton Glas Metal Plast Ressourcer i alt Kg pr år pr 140 l beholder 43,87 9,87 5,86 59,6 Liter pr år pr 140 l beholder Total M 3 pr år* 6.361, , , ,38 Data fra Herlev kommune Enhed/Fraktion Papir/karton Glas Metal Plast Ressourcer i alt Kg pr husstand pr år Procentvist forhold 61,38 % 25,25 % 4,46 % 8,91 % 38,62 % *Denne er udregnet på baggrund af det totale antal spande i bilag 6 i idekataloget, og ganget op med spandstørrelsen ift. 140 liters spande, som var beholderstørrelsen ved Reno Syd målinger. Ex: Spandstørrelse/140 * liter pr år pr 140 l beholder / 1000 Kilde: Figur 2.1 i Idekataloget, Word-dokumentet Vægtfylder af forskellige affaldsfraktioner, samt PDF-filen Information fra Herlev side 4. I Idekataloget præsenteres RD s ønskede tømningsfrekvenser for de forskellige indsamlinger af papir og RES, og som standard er disse sat til hver 4. uge for begge fraktioner 66. Dette passer meget godt, hvis der tages udgangspunkt i argumentationen ovenfor, selvom dele af datagrundlaget også antydede, at mængde af RES var større end papir på årsbasis. Der skal dog efterfølgende tages højde for den kompressionsfaktor, som er gældende ved indsamling af papir, men som ikke er til stede ved indsamlingen af RES, hvilket blev omtalt tidligere i afsnittet, og som betyder, at der kan være dobbelt så mange tømte spande papir, som RES i et indsamlingskøretøj. Da usikkerhederne ikke entydigt peger i en bestemt retning, og grundlaget for at bestemme de korrekte værdier er svagt, benyttes de af RD opstillede spandstørrelse og tømningsfrekvens for de to fraktioner. 66 Idekatalog Ordninger for dagrenovation Reno Djurs. Bilag 6 Side 43

50 Fælles for alle scenarier er det, at spandene generelt ikke er fulde ved tømning, og at indholdet i spandene derfor skal korrigeres for dette. Reno Djurs foretog i 2013 en undersøgelse af, hvor fyldte restaffalds spandene var ved tømning, og denne viste, at de i gennemsnit var ca. 3/4 fulde. På trods af at denne generelle fyldningsgrad kun er undersøgt for restaffald, og derfor ikke giver noget direkte estimat for hverken papir eller RES, samt at den indeholder sommerhuse og er foretaget om vinteren, antages det observerede at kunne overføres til de problemaktuelle affaldsfraktioner. Det er svært at benytte figur 2.1 i Idekataloget samt dokumentet om vægtfylder og affaldsfraktioner i vurderingen af, om de 75 % fyldningsgrad kan overføres direkte til papir og RES-affald, da indsamlingsgrundlaget er forskelligt. Restaffald indsamles både hos helårsboliger og hos sommerhuse og er en meget blandet fraktion, hvorfor det er svært præcist at vurdere, hvad der puttes i spandene, og hvad der afleveres i kuberne. Det antages derfor, at 75 % er det bedste estimat for fyldningsgraden, og da der ikke er yderligere oplysninger tilgængelige for RES-affald, og sommerhusene betragtes som helårsboliger i højsommerperioden (hvor papirindsamlingen vil finde sted), benyttes dette estimat for alle tre scenarier Distance og tidsmæssige parametre For at kunne beregne ruternes distance og antal driftstimer for køretøjerne er det nødvendigt med parametre til at angive dette. Som beskrevet i afsnittet omkring data er alle afstande beregnet på forhånd under opbygningen af grafen. Dette er gjort således, at der for alle kanter i grafen er oplyst deres totale længde i meter fra den ene endenode til den anden. Ligeledes er der i forbindelse med opbygning af grafen opbygget en distance matrix, hvori afstandene mellem alle 2 noder er angivet, og denne benyttes derfor som oplag til distanceberegninger igennem hele modellen. Ud fra disse oplysninger kan alle rutelængder beregnes meget præcist. Mens distanceparametrene er angivet meget præcist, er det tidsmæssige aspekt sværere at sætte præcise værdier for, da der findes forskellige tømningstider af spandene og forskellige hastigheder for køretøjet afhængigt af område, vejtype og om der skal serviceres eller ej. Reno Djurs har forsøgt at give estimater på disse ubekendte, og værdierne kan ses i tabel nedenfor. Den oplyste tømningstid korrigeres, da estimatet ud fra skribentens vurdering, ikke virker realistisk. På baggrund af mailen Biler og Tider (Bilag 1) oplyses det, at det tager 1 minut af tømme en affaldssæk, men 2 minutter, at tømme en affaldsspand, hvilket er en stor forskel, da det er dobbelt så lang Side 44

51 tid. Derudover vil et køretøj med 2 personer, svarende til 420 tømninger på en rute, sammenlagt skulle bruge 14 timer alene på tømninger pr rute, hvis de skulle nå det maksimale antal tømninger, hvilket vurderes ikke at være retvisende. Tabel Tidsmæssige parametre Beskrivelse Traverserings hastighed Servicereings hastighed Tømningstid Korrigeret tømningstid Værdi 60 km/t 20 km/t 2 minutter 1,5 minutter Kilde: Mail fra Reno Djurs: Biler og Tider Bilag 1 Da disse tider er estimater med en vis mængde usikkerhed indbygget, og der kan være forskel på placeringen og tætheden af husstandene på kanterne, begrænser dette benyttelsen af disse faktorer, men det vurderes som udgangspunkt, at grundlaget er godt nok til, at værdierne kan bruges i en vurdering af de færdige ruter. 5.3 Clustering heuristik Den første af de fire del-algoritmer er en clustering heuristik, som ud fra tilgangen bag Double-Outer Scan har til formål at inddele alle kanter med en efterspørgsel i clusters med henblik på at kunne strukturere løsningsmodellen således, at det periodemæssige aspekt for den nuværende papirtømningsordning kan håndteres. Det gøres ved, at det samlede antal tømninger pr. vogn pr. dag samt den daglige kapacitet for vognen ganges op med fire, således at hvert cluster repræsenterer en uspecificeret ugedag for en 4 ugers periode. For de adresser, som skal besøges mere end en gang hver 4. uge, ganges efterspørgslen med det antal gange, som adressen skal have tømt i løbet af fire uger. Begrænsninger og efterspørgsel kommer dermed til at se således ud: Kapacitetsbegrænsning: Køretøj kapacitet * Komprimeringsfaktor * 4 Max tømninger: Daglige tømninger * Mænd pr bil * 4 Efterspørgsel: Spandstørrelse * Antal spande * Tømninger pr 4 uger * Fyldningsgrad Ved benyttelse af Double-Outer Scan (DOS) er det vigtigt at udvælge gode søgeparametre, således at clusterdannelserne ikke sker på baggrund af tilfældighed, men at der er en struktur i sammensætningen, og at der dannes et godt udgangspunkt for de løsningsmuligheder, som senere skal dannes. Der er i den forbindelse opstillet tre Side 45

52 forskellige metoder i specialets løsningsmodel, hvor forskellen mellem disse er den søgningsparameter, som afgør, hvilken kant som er den næste, der skal optages på ruten. Figur Pseudokode - Clustering heuristik Når ny rute skal konstrueres For alle ikke-servicerede kanter i løsningsområdet Beregn parallelafstand til trigger-punkt (afhængigt af metode) Hvis parallelafstand > max parallelafstand Vælg kant som første kant på ruten (kant er serviceret) Next Så længe kapacitetsbegrænsningerne ikke er nået For alle ikke-servicerede kanter i løsningsområdet Beregn parallel afstand til de to endepunkter for ruten Hvis parallelafstand mindste 3 parallelle afstand Gem kant Next For gemt kant = 1 til 3 Beregn parallelafstand for gemt kant til trigger-point (afhængigt af metode) Hvis gemt kant opfylder krav (afhængigt af valgt metode) Tilføj kant til rute Next Loop Metode 1: For de to endepunkter findes de tre kanter, som har den korteste parallelle afstand til et af disse. Af disse tre vælges så den kan, med den længste parallelle afstand til start/slut noden. Den første kant på hver ny cluster-rut, vælges ud fra, hvilken en der har den længste parallelle afstand til start/slut noden. Metode 2: Fungerer på samme måde som metode 1, men her er forskellen, at det i stedet er noden for Drop-off stedet, som bruges i stedet for Start/slut. Metode 3: Den sidste metod, er en blanding af de første to, idet den første kant på hver ny rut, indplaceres efter dens afstand til start/slut noden, mens det efterfølgende er afstanden til Drop-off stedet, som benyttes. Af de tre kanter, som er placeret tættest et af de to endepunkter, er valget mellem disse afhængigt af, hvor tæt vi er p, at have nået kapacitetsbegrænsningerne. Så længe vognen er mindre end halv fuld, vælges den af de tre kanter, som er længst væk fra Drop-off stedet, hvis kapaciteten er mellem halv og Side 46

53 trekvart fuld, vælges den midterste af de tre kanter, og når kapaciteten er nået over ¾ fuld, vælges kanten tættest på drop-off. Fordelene ved at benytte metode 1 og 2 er, at mens der dannes en rute med god sammenhæng, idet der konstant søges blandt de tre kanter tættest på endepunkterne, sikres det også, at vi hurtigt får serviceret de yderligt liggende kanter, som ellers ville risikere at have svært ved at finde en finde en rute. Dette sker, hver gang en ny rute skal konstrueres, idet startkriteriet tvinger heuristikken til at starte konstruktionen af ruten omkring en kant i udkanten af grafen og derefter bevæge sig rundt i området omkring denne. Blev dette ikke gjort, kunne man risikere, at mange af de yderlige kanter manglede at blive serviceret, når sidste cluster-rute skulle konstrueres, og man derved blev nødt til at placere disse på samme rute, selvom de ikke passede godt sammen, dette er svært at undgå helt og kan stadig være et mindre problem for de sidst konstruerede clusters. En anden fordel ved at benytte DOS i forbindelse med clusterdannelse er, at man som udgangspunkt søger ud i et område og derefter samler omkring i den samme rute, således at clusteret indeholder kanterne for dette område. Der benyttes både Start/slut punktet og Drop-off punktet som distance opmåling. Dette sker, da Start/slut punktet er et centralt sted i grafen, og det derved sikres, at man får sendt ruterne ud i yderområderne i flere hjørner af grafen, mens Drop-off stedet benyttes, da det er endepunkt for alle ruterne, og vi ikke ønsker, at konstruktionen af ruterne skal søge hen imod dette sted, før kapaciteten er nået. Ulempen ved disse metoder er, at der kan være meget lang vej til enten Start/slut stedet eller Drop-off stedet, idet algoritmen sørger for, at man altid vælger den af de tre kanter, som er længst væk, hvilket kan give en unødvendig lang traverseringsdistance til og fra dette punkt. Metode 3 er derfor struktureret med udgangspunkt i at bibeholde fordelene fra Metode 1 og 2, men fjerne denne ulempe. Metode 3 benytter vognens kapacitet i forbindelse med rutekonstruktionen, hvilket gør at der til stadighed er fokus på at servicere de yderlige kanter, så længe der ikke er blevet indsamlet ret meget affald, mens ruten automatisk begynder at søge hen mod Drop-off stedet, når vognen begynder at være fuld. Vi får på denne måde mindsket problemet med en unødvendigt lang distance til Drop-off stedet, men risikerer samtidig, at vores clusters så ikke indeholder de lidt pænere områder, som de to andre metoder sørgede for. En yderligere ulempe, som er gældende for alle tre metoder er, at man risikerer at køre forbi en kant, da vi ikke vælger den af de tre kanter, som er tættest på Side 47

54 endepunkterne, men da denne heuristik blot har til formål at danne clusters, og strukturen skal modificeres på ny efterfølgende, vurderes det ikke at have afgørende betydning. Endvidere vil der være fokus på dette aspekt i forbindelse med tuningen af modellen. For at kunne benytte heuristikken til konstruktion af clusters er der foruden valget af de tre metoder blevet lavet nogle problemspecifikke ændringer af heuristikken. Det aktuelle CARP problem skiller sig ud fra de traditionelle, da det både har et start/slut punkt og et drop-off depot, som skal besøges til sidst, inden ruten afsluttes. Derudover er grafen meget stor sammenlignet med de traditionelt mindre CARP problem, og ud af det totale antal kanter er der relativt få, som skal serviceres, hvilket medfører mange tomme kanter. Den traditionelle DOS er struktureret efter, at man fra de to endepunkter af en rute ikke skal bevæge sig ret langt for at komme over på den næste kant med en efterspørgsel, og det har derfor været nødvendigt at indrette heuristikken efter, at det er anderledes for den aktuelle problemstilling. I stedet for at benytte grafen til at finde fra endepunktet af ruten over til den næste kant, benyttes her udelukkende afstandsmatricen, og der tages dermed ikke højde for, hvordan ruten bevæger sig på selve grafen, men blot at der benyttes den korteste distance fra kant til kant. Da clustering heuristikken er struktureret efter, at løsning herfra skal redigeres og optimeres yderligere efterfølgende, er det gjort muligt at korrigere kapacitetsbegrænsningen og det maksimale antal af tømninger, således at der for hver cluster er en buffer. Dette er gjort, så der efterfølgende er plads til ændringer i clustrene, uden at det overskrider nogen begrænsninger. Desuden kan denne buffer benyttes til at stille som sikkerhed for de usikkerheder, der er ved de benytte værdier, idet det således bliver sværere at overfylde køretøjet. 5.4 Forbedring af syge kanter (behandling af syge kanter) Da der som nævnt i forrige afsnit kan være mulighed for, at nogle kanter er placeret dårligt i det cluster som de er blevet tildelt, er denne algoritme struktureret med henblik på at kunne flytte disse kanter til bedre egnede clusters. Dette gøres ved at identificere de såkaldte syge kanter, og undersøge, om der er mulighed for at kunne placere disse bedre end i deres nuværende position. Hvorvidt, en kant er syge eller ej, afhænger af følgende parametre: Side 48

55 - Gns. parallel-afstand til de to omkringliggende kanter (rute) - Gns. parallel-afstand til fem nærmeste kanter (af alle kanter med efterspørgsel) - Ratio = Gns. parallel-afstand (rute) / Gns. parallel-afstand (5-kant) - Faktor: En forhåndsbestemt faktor - Korrigeret Ratio = Ratio * (cluster-nummer / (total antal clusters / faktor)) - Antal runder - Maks antal clusters Som udgangspunkt findes først den gennemsnitlige parallelle afstand til de fem nærmeste kanter med efterspørgsel, for alle de aktuelle kanter. Derefter findes den gennemsnitlige parallelle afstand til de to omkringliggende kanter i den cluster-rute, hvor kanten er placeret. Dette gøres, så det er muligt at vurdere, hvorvidt en kant er placeret dårligt i sit cluster eller blot har stor afstand til alle andre kanter og dermed ikke kan placeres bedre. Grunden til, at der fortsat arbejdes i parallelle afstande, er at vi på nuværende tidspunkt ikke skal fokusere på at danne sammenhængende ruter med clusters, hvor kanterne blot skal ligge i omegnen af hinanden. På baggrund af disse to informationer tildeles hver kant en ratio, som er forholdet mellem parallel afstand til 5 nærmeste kanter og til de to omkringliggende kanter, og som kan betragtes som den første vurdering af, om en kant er syg eller ej. Den korrigerede ratio er en udvidelse, som tager yderligere et aspekt ind i vurderingen af, om en kant er syg, da kantens clusternummer også kan spille en rolle. Som tidligere nævnt, kan der være større chance for, at kanterne bliver dårligere placeret, jo færre kanter der er tilbage at danne clustre af, hvilket kan medfører, at de sidst dannede clusters med større sandsynlighed indeholder flere syge kanter. Ved at benytte den korrigerede ratio og justere på variablen faktor, kan kanterne gøres mere eller mindre tilbøjelige til at blive syge afhængigt af deres tilhørende cluster. Side 49

56 Figur Pseudokode - Forbedring af syge kanter For r = 1 to antal runder For kant = 1 to antal kanter i løsningsområdet Hvis Korrigeret ratio for kant > max ratio Markér kant som syg Next For syg kant = 1 to antal syge kanter For nærmeste kant = 1 til antal nærmeste kanter Beregn ny distance, hvis syg kant placeres ved siden af nærmeste kant Hvis ny distance < gammel distance eller nuværende cluster > max clusters Placer syg kant i det cluster som minimere samlet distance Next Next Next Første del af algoritmen har således til opgave at bestemme, hvilke kanter der er syge ud fra et brugerbestemt maksimum for den valgte ratio, og som derfor skal forsøges at blive placeret bedre. Anden del indeholder identifikation af selve placeringen af den syge kant, og af hvorvidt det er muligt at finde et bedre cluster til denne. Hvis kanten frit kan vælge en ny placering, vil den på grund af clustrenes konstruktion ofte søge hen mod enten starten eller slutningen af en cluster-ruter og således placere sig på en strækning mellem det område, det pågældende cluster repræsentere, og enten start punktet eller drop-off punktet. Da dette ikke er hensigten, sættes en regel op for, hvor kanten kan placeres, således at den kun har mulighed for at placere sig ved siden af en af de fem kanter, som havde den korteste parallelle afstand til kanten. Dette forsøges for alle syge kanter, og kanter med en bedre placering flyttes til det nye cluster. Da flytningen af nogle kanter kan gøre andre syge eller betyde, at der nu findes en bedre plads for en syg kant, som ellers ikke blev flyttet før, kan algoritmen køres så mange gange, brugeren ønsker det, hvilket bestemmes af parameteren Runder. Afhængigt af størrelsen på det sidste af de konstruerede clusters giver algoritmen mulighed for at sætte en begrænsning ind, som bestemmer, hvor mange clusters der maksimalt skal være tilbage, når det fastsatte antal runder er kørt igennem. Denne funktion benyttes, hvis der er så få kanter i det sidste cluster, at det ikke er nok til at Side 50

57 danne grundlag for en 4 ugers rutesammensætning. Så ophæves dette cluster fuldstændigt, og kanterne fordeles på resterende ruter, men denne gang med frit valg, således disse kanter, kan placerer sig hvor som helst i de resterende cluster, og ikke kun ved siden af en af sine 5 nærmeste kanter. Dette gøres kun, hvis det sidste cluster ikke opfylder mere end under halvdelen af kapacitetsbegrænsningerne, da disse ruter eller kan betragtes som fredagsruter, der ofte er kortere end ruter for de resterende arbejdsdage. Ligesom ved cluster konstruktionerne arbejdes også her med nedsatte kapacitetsbegrænsninger, således at kanterne har mulighed for at skifte cluster/ruter senere i algoritmen, uden risiko for, at vores reelle kapaciteter overskrides. Denne er dog forøget siden cluster konstruktionen, således at der er gjort plads til de ændringer, som foretages. 5.5 Rutekonstruktion Det tredje trin i løsningsmodellen er konstruktionen af indsamlingsruterne med udgangspunkt i de clusters, hvor kanterne er blevet placeret. Af hvert cluster skal der konstrueres fire ruter repræsenterende samme ugedag, men i fire forskellige uger for at overholde periodebegrænsningerne. De kanter, som skal serviceres flere gange, (vi kalder disse for periode kanter ), er indtil nu blot blevet besøgt een gang på clusteruterne, og de skal derfor splittes op, således at kanterne kan indlemmes på to eller fire ruter afhængigt af tømningsfrekvensen. Den første del af rutekonstruktionen består derfor af, at finde de kanter, som har en tømningsfrekvens oftere end hver fjerde uge, og at duplikere disse kanter så mange gange, som de skal besøges. Tilgangen, til hvordan den samlede efterspørgsel på kanten skal fordeles ved flere tømninger, er, at samtlige hver fjerde uges tømninger tømmes ved den samme servicering, således at det kun er de ekstra tømninger for den eller de periode kanter, som har en hyppigere tømningsfrekvens, der serviceres, når kanten serviceres derefter. Når ruterne så skal konstrueres, medtages kun den ene duplikation af kanten, som indeholder alle hver fjerde uge tømningerne, mens de andre duplikationer holdes uden for rutekonstruktionen. På den måde vil kanten bliver placeret på en rute, og afhængigt af tømningsfrekvensen vil duplikationerne derefter kunne indplaceres på den modsatte uge ved tømning hver 2. uge, eller de resterende tre ruter ved tømning hver uge. Dette beskrives nærmere, når det senere gennemgås, hvordan disse indplaceres. Side 51

58 Figur Pseudokode Rute konstruktion For cluster = 1 to antal clusters For runde = 1 to 4 Samme fremgangsmetode som ved cluster konstruktionen og ud fra samme metode Indtil begrænsningerne for ruten er nået Next Next I tråd med den fremgangsmetode, som blev benyttet ved clusterkonstruktionen, bliver ruterne ligeledes konstrueret ved brug af Double-Outer Scan og ved hjælp af den samme af de tre søgningsmetoder. Hver gang en ny kant indplaceres på ruten, skal dette ske, således at kanten vender på den mest optimale led i forhold til det endepunkt, som den sættes sammen med, og der sørges derfor for, at det endepunkt på kanten, som er tættest på rutens slutpunkt, forbindes med hinanden. Når en rute er færdigkonstrueret, og en af begrænsningerne er nået, er det ikke ligegyldigt, hvilken ende af ruten, som skal forbindes til start-punktet, og hvilken, der skal forbindes til Drop-off, da disse punkter befinder sig to forskellige steder. Der søges derfor efter, hvilken rutesammensætning som giver den mindste distance, og ud fra dette færdiggøres ruten omkring de to punkter og føres tilbage til start. Når et cluster er blevet fordelt på fire ruter, findes de kanter med flere tømninger pr. 4 uger, og det noteres, hvor denne kant er blevet indplaceret. Herefter vælges duplikationerne af kanten med deres tilhørende efterspørgsel, hvorefter den/de lovlige ruter, hvorpå kanten må indplaceres, gennemsøges, således at kanten indplaceres det bedstemulige sted ud fra et distanceminimerings synspunkt. Dette gøres for alle kanter af denne type, således at man til sidst ender med et antal ruter svarende til 4 * clusters, hvor alle kanter serviceres det antal gange, det er påkrævet, og alle begrænsningerne samtidig overholdes. Da der arbejdes med ruter og ikke længere clusters i denne algoritme, justeres kapacitetsbegrænsningerne for denne ændring, mens den samlede kapacitet øges en smule igen som i de forrige algoritmer, således at dette ikke begrænser mulige forbedringer (buffer). Da hvert cluster er konstrueret forskelligt og indeholder et forskelligt antal kanter og tømninger, kan det give ujævne ruter, hvis der benyttes den samme værdimæssige-begrænsning i konstruktion af alle ruterne. Derfor tages der i Side 52

59 stedet udgangspunkt i en fordelingsnøgle, som benytter antal tømninger og den mængde affald, som hvert enkelt cluster sammenlagt har, og deler dette i fire, som således bliver begrænsning for hver rute. Herefter lægges den nævnte buffer til denne begrænsning. På den måde sikres det, at kanterne fordeles mere ligeligt på de fire ruter, samtidig med at vi er sikre på, at der er plads nok på ruterne. 5.6 VNS (Metaheuristik) Som sidste trin i løsningsmodellen forsøges det at forbedre de konstruerede ruter, hvilket gøres ved hjælp af den valgte metaheuristik Variable Neighbourhood Search med Variable Neighbourhood Descent. Opbygningen af denne delalgoritme består af tre led, hvor det første af disse tre benyttes i forbindelse med skabelsen af nye nabolag (VNS) og de to andre i undersøgelsen af det pågældende nabolag efter mulige forbedringer, som nedenstående figur viser. Dette gøres ud fra metodikken bag den traditionelle VNS/VND, således at vi ikke strander i lokale minimum, men får undersøgt mange forskellige løsningsområder/nabolag. Side 53

60 Figur Pseudokode MetaHeuristik For cluster = 1 to antal clustre For runder = 1 to antal simulationer (VNS) Rute 1 = Random(rute); Kant 1 = Random(kant (ikke låst)) Rute 2 = Random(rute ( Kant 1); Kant 2 = Random(kant (ikke låst)) Swap kant 1 og kant kant 2 Så længe Swap forbedring = sand (VND I) Så længdemove forbedring = sand For kant = 1 to antal kanter (Rute2) Hvis kant ( låst før eller efter) = falsk Indplacer kant 1 før eller efter kant Next Hvis ny løsning < nuværende løsning Move Forbedring = sand Nuværende løsning = ny løsning Loop For kant = 1 til antal kanter (rute2) (VND II) If låst kant = falsk Swap kant 1 og kant Next Hvis ny løsning < nuværende løsning Move forbedring = sand & Swap forbedring = sand Nuværende løsning = ny løsning Loop Samme procedure for kant 2 Hvis nuværende løsning < oprindelig løsning Oprindelig løsning = nuværende løsning Next Next Der er i denne algoritme indbygget en ratio svarende til den, der i algoritmen forbedring af syge kanter afgjorde, hvorvidt en kant var syg eller ej. Her benyttes denne funktion til at vurdere, hvorvidt en kant er en del af et ben eller ej, hvor et ben forstås som en række sammenhængende kanter, som danner et stykke af en rute. Ud fra Side 54

61 en sammenligning mellem hver kants fem nærmeste kanter, (af dem som skal serviceres), og de to kanter, som den er forbundet med, udregnes en ratio, som vurderer, hvorvidt kanten er placeret godt eller dårligt på det rutestykke hvorpå den ligger. Rutestykker, hvor flere efterfølgende kanter alle er placeret godt, danner således et ben, indtil to sammenhængende kanter ikke opfylder kriterierne, hvorefter benet stopper. Alle kanter, som dermed er en del af et ben, låses fast i deres nuværende position, og må ikke flyttes, ligesom der ikke må indplaceres kanter på benet, med henblik på at strukturen for disse forbliver den samme gennem hele algoritmen. Tanken bag denne konstruktion af ben er, at dette mindsker antallet af løsningsmuligheder, hvilket giver mulighed for undersøgelse af flere nabolag, hvis køretiden for algoritmen holdes konstant. Ulempen ved dette er, at der muligvis ekskluderes løsningsområder, som kunne indeholde mulige forbedringer, men ud fra fremgangsmåden som benyttes i dannelse af benene, er dette forsøgt gjort således, at der så vidt muligt udelukkes områder, hvor sandsynligheden for forbedringer vurderes at være mindre. Foruden de kanter, som fastlåses, er der ligeledes andre kanter, som der ikke må flyttes rundt på, - de såkaldte periode kanter. Dette gøres af flere årsager, da det for det første ikke er tilladt at flytte rundt på kanter, som skal besøges hver uge, da de er nødt til at optræde på samtlige ruter i et cluster. Ligeledes er kompleksiteten ved at skulle flytte rundt på kanter, som skal besøges hver anden uge stor, når det sammenholdes med, hvor mange kanter det drejer sig om. Disse kanter er dermed også låst, men kun i VNS-delen, da der intet er til hindrer for, at disse kanter skifter position på den rute, som de er placeret på. Fælles for VNS- og VND-delen er det, at hver gang en kant skal sættes ind på en ny plads, indplaceres/roteres denne, således at endepunkterne for kanten passer bedst muligt ind på ruten, og distancen minimeres. Algoritmen arbejder derudover ud fra et udgangspunkt, som kan defineres som lovlige overtrædelser af begrænsningerne. Dette indebærer, at metaheuristikken har tilladelse til, for papir-scenarierne, at overskride kapacitetsbegrænsningen med 10%, og for RES-scenarierne overskride samme begrænsning med 20%. Dette er valgt på grund af den store usikkerhed der eksisterer omkring fyldningsgraderne for spandende, og det prioriteres således højere, at have fokus på, ikke at begrænse forbedringsmulighederne i denne dalalgoritme, frem for nøjagtig overholdelse af begrænsningen, som har med efterspørgsel at gøre. Grunden til, at den tilladte overtrædelses-procent er højere for RES end papir, skyldes en vurdering Side 55

62 fra skribentens side af, at sammenhængen mellem kapacitet og efterspørgsel ikke er retvisende, grundet det få antal tømninger, som er mulige (dette diskuteres i de senere afsnit). Begrænsningen for antallet af tømninger pr ruter, fjernes fuldstændigt i denne sidste delalgoritme, da der ingen decideret grænse er, for antallet af tømninger pr rute, men et gennemsnit på ugebasis, som aldrig vil kunne forbrydes. Den ydre del af algoritmen også beskrevet som VNS-delen i denne afhandling har til formål at danne nye nabolag ud fra en tilfældig omstrukturering af den nuværende løsning også kaldet et shake. I løsningsmodellen foregår dette ved, at der udvælges to tilfældige og lovlige kanter på to tilfældige ruter i samme cluster, hvorefter disse to bytter plads. Når dette er gjort, har vi et nyt løsningsforslag, som vil være den løsning, som danner udgangspunkt for VND-delen efterfølgende. På denne måde betragtes hvert cluster som seperate CARP-problemer, og der løses således et antal problemer svarende til antallet af clusters. VND-delen består af to forskellige søgningsmetoder, som begge søger efter forbedringer og altså ændrer den pågældende løsning, hvis der findes forbedringer i form af et lokalt minimum. De to kanter, som byttede ruter, danner en ad gangen grundlag for de to søgningsmetoder, som først består af et Move og derefter et Swap. Dette gøres på den måde, at kanten først forsøges placeret alle andre lovlige steder på den pågældende rute, og hvis der findes en plads, som er bedre end den nuværende, placeres kanten der. Dette fortsættes, så længe der kan findes en forbedring, og hver gang en forbedring findes, gemmes løsningen midlertidigt. Herefter ændres løsningen ved at bytte kanten ud med alle andre kanter på ruten, som er lovlige at flytte rundt på, én ad gangen for at se, om der kan findes forbedringer her igennem. Findes en forbedring, gemmes løsningen igen, og VND-delen for den pågældende kant køres forfra. Når hverken Move eller Swap finder yderligere forbedringer, køres samme procedure for den anden kant, indtil der her ikke længere findes nogen forbedringer. Hvis den ny konstruerede løsning er bedre end den oprindelige løsning, opdateres den oprindelige løsning til, nu at være den ny konstruerede løsning, således at det nu er den nye løsning, som danner udgangspunkt for den næste simulationsrunde. Men hvis ikke den er bedre, forbliver den oprindelige løsning, som den er. Herefter startes algoritmen på en ny simulationsrunde med udgangspunkt i den bedste løsning. Side 56

63 5.7 Terminerings kriterium Når modellen og metaheuristikken skal afsluttes, findes tre forskellige måder, hvorpå dette kan ske; Et fastsat antal simulationer, Fastsat tidsinterval eller Når et fastsat antal simulationer har fundet sted uden forbedringer. Af disse tre er den første valgt som den grundlæggende for modellen med mulighed for at implementere de to andre. Dette er gjort ud fra den vurdering, at man på denne måde sikrer sig, at samme antal muligheder afprøves for alle clusters, både inden for samme scenarie og på tværs af fraktionerne, således at metaheuristikken har samme vilkår for forbedringer, uden at andre faktorer spiller ind. Der er fastsat et antal simulationsrunder pr cluster, svarende til Tuning af modellen Dette afsnit har til formål, at tune på de parametre, som er en del af løsningsmodellens design. Det vil altså sige de parametre, som er selvvalgt og indsat i modellen, for at få funktionerne i modellen til, at opføre sig som ønsket. Formålet med at tune på disse er, at undersøge muligheden for, at skabe en bedre løsningsmodel, ud fra de ønsker man har med tuningsprocessen, hvilket for denne afhandling primært er resultatforbedringer, på bekostning af køretiden. 6.1 Valg af metode for Double-Outer Scan Som det første i Tuningsprocessen på løsningsmodellen udvælges den af de tre benyttede søgningsmetoder i forbindelse med Double-Outer scan, som har vist sig at give det bedste resultatet for det pågældende scenario. Det vil altså sige, at der ikke udvælges én af metoderne, som er gældende for alle tre scenarier, på baggrund af et fælles resultat, men at hvert scenario betragtes som sit eget problem med sin egen løsningsmodel. Tabel viser resultaterne for hvert af de tre scenarier og for hver benyttet metode, og hvor resultatet er opgjort som den samlede distance målt for alle ruterne inklusive turene til og fra startstedet samt omkring drop-off stederne i henholdsvis Trige (for papir) og Glatved (omlæsning af RES). For at sikre et solidt grundlag for en vurdering af hvilken metode, der giver det bedste resultat, er hver metode for hvert scenario gennemkørt fem gange, således at nedenstående tabel i alt repræsenterer 45 løsninger fordelt på de ni forskellige kombinationer af fraktion og metode. Side 57

64 Tabel Resultatoversigt for de 3 løsningsmetoder Fraktion Metode Køretid* Resultat (KM) Papir Papir ink sommerhuse Ressourcer , , , , , , , , , , , , , , , , , ,658 *: Køretiden er opgjort i sekunder, og beregnet ved hjælp af timer-funktionen i VBA. Note: Både køretid og resultat er udregnet som et gennemsnit af 5 gennemkørsler. For en mere detaljeret oversigt, hevises til bilags Cd en og Excel filen Original (før tuning) - Resultater. Tabellen benyttes ikke som en egentlig vurdering af resultaterne, da en sådan vurdering vil finde sted i resultat-afsnittet senere i afhandlingen. Det viser sig, at det for alle tre fraktioner er metode 2, som giver det bedste samlede resultat, hvis det vurderes ud fra den samlede længde af ruterne. Da der samtidig ikke er nogen konkrete eller problematiske tendenser for køretiderne for hver metode, vil der fremover kun blive fokuseret på metode 2, og altså fremgangsmåden hvor der i Double-Outer Scan vælges kant ud fra længste afstand til drop-off stedet, uanset hvor fyldt køretøjet er. Gennemgående for tuningen af modellen er det, at det er de af brugeren fastsatte parametre, som har betydning for modellen, der ændres på med håb om at kunne forbedre kombinationen af resultat og køretid. Da køretiderne for de forskellige scenarier betragtes som værende af en fornuftig længde, vil fokus primært ligge på at skabe forbedringer af det samlede resultat målt på KM, hvilket ofte kan være på bekostning af netop køretiden. Der skal i den forbindelse ikke udelukkes muligheder, som har en kortere køretid, men kan give næste tilsvarende resultater, da dette vil kunne give plads til forbedringer i andre dele af modellen. For hver parameter, som ændres i forbindelse med tuningsprocessen, vil standard derfor være, at parameteren ændres med det primære fokus at forbedre resultatet på bekostning af køretiden. Side 58

65 For at gøre tuningsprocessen så valid som muligt kan der med fordel køres flere simulationer for samme tuningsværdi, således der ikke konkluderes noget på ét enkelt ekstremt resultat. For et problem af typen som det i denne afhandling, kan man med fordel også afprøve hver tuningsværdi på de forskellige scenarier, for at styrke beslutningsgrundlaget yderligere. Der er i tuningen for modellen i denne afhandling, valgt at køre fem simulationer for et af scenarierne, og derefter afprøve en enkelt simulation for et andet scenarie. Da indsamlingen af papir for helårsboliger bygger på det mest retvisende datagrundlag og har en kortere køretid end scenariet indeholdende sommerhusene, benyttes det scenarie som testgrundlag, og der afprøves fem simulationer for hver tunings-værdi på denne model. Som ekstra test benyttes herefter scenariet for indsamling af papir inklusiv sommerhuse som led i verificeringsprocessen. Grundet RES-scenariets svage datagrundlag og et resultat, som tyder på fejlestimater, undlades dette scenarie i denne del af afhandlingen, men vil blive behandlet i næste afsnit omhandlende sensitivitetsanalysen. Der kunne med fordel være blevet afprøvet fem simulationer for alle tre scenarier, således at vurderingsgrundlaget var blevet styrket, men med en kørselstid på op omkring tre timer, ville dette være en tidskrævende proces, hvorfor den valgte løsning benyttes i stedet. 6.2 Ratio for syge kanter og låste rute-ben I forbindelse med henholdsvist forbedring af syge kanter og VNS benyttes en ratio, som afgør, hvorvidt kanterne er syge/raske eller låst fast på et ben eller ej. Ved at ændre værdien af hvor grænsen går for denne ratio, vil det således være muligt at ændre antallet af kanter, som kan betragtes som værende i en af disse tilstande, afhængigt af, hvilken algoritme som køres. Da de to del-algoritmer fungerer uafhængigt af hinanden, deles tuningen op, således at modellen observeres ved ændring af ratioen for en af algoritmerne ad gangen. Hvis der observeres ændringer, som gør det interessant at ændre ratioen for begge afhængigt af hinanden, vil dette ligeledes blive udført Ratio for syge kanter Som udgangspunkt er ratioen, som afgør, hvorvidt en kant er syg eller ej, sat til en værdi på 5, ud fra den formel, som blev beskrevet under afsnittet for modellen, og den betragtning, at det ville være en fornuftig værdi til at udskille de kanter, som lader til at passe dårligt ind. Da der ikke er noget bevist grundlag for denne vurdering, er det interessant at se, hvordan resultaterne ændrer sig, hvis denne værdi ændres. Ved at sætte værdien ned, vil logikken forudsige, at løsningsresultatet forbedres, mens køretiden Side 59

66 forlænges, idet flere kanter gøres syge og derfor har muligheden for at finde et bedre match. Figur Resultater og køretid for Syge kanter-ratio Tuningsresultater for helårsboliger 2550 Resultater (KM) 5500 Køretid (sekunder) Gns Min Maks Gns Min Maks Tuningsresultater ink. sommerhuse Tuning -20% -30% +15% Original Resultat (KM) 4.769, , , ,42 Køretid (Sek) , , , ,93 Resultaterne kan findes i Excel-filen Tuning Resultater Figur viser resultaterne ved ændringen af den ratio, som fastsætter, hvorvidt kanterne er syge eller ej, i del-algoritme nummer 2. Ligesom for de efterfølgende tuningsresultater indeholder figuren både resultaterne for de fem simulationerne pr. tuningsværdi i scenariet for helårsboliger samt et engangsresultat for samme værdier i scenariet indeholdende sommerhuse (tabel nederst i figuren). Af resultaterne ses det, at der er en svag tendens til, at resultaterne forbedres, når den pågældende ratio-grænse sættes ned, hvilket også gør sig gældende, når sommerhusene inkluderes. Den gennemsnitlige forbedring fra den originale opsætning til en reduktion på 30% er dog blot på 4,68 km (2.540, ,81), og faktisk viser det sig, at en reduktion på 20% giver et gennemsnitligt resultat på lidt over 1 km mere, hvilket bryder mønstret. Denne tendens forstærkes ved at inddrage resultaterne inklusive sommerhuse, idet der her er en markant stigning på lige under 30 km, når ratioen sænkes fra -20% til -30%. De overordnede resultaterne for køretiden viser samme billede med modsat fortegn, idet denne generelt øges ved en reduktion af ratio-grænsen, hvilket er logisk nok, da en reduktion af ratioen betyder, at flere kanter gøres syge og dermed skal behandles. Sammenlignes den gennemsnitlige ændring i køretiden mellem den oprindelige opsætning og en reduktion på 30%, med den procentvise forskel i resultaterne, giver en Side 60

67 8% forøgelse af køretiden samtidig en resultatmæssig forbedring på 0,184% (4,68 km), hvilket indikerer, at der ikke er store resultatmæssige forbedringer at hente ved at regulere på denne parameter, og at den maksimalt bør sænkes 20%. Grunden, til at tuningen af denne parameter kun fører til mindre forbedringer, kan findes i benyttelsestidspunktet for denne, idet denne ratio kun benyttes i forbindelse med kreationen af de enkelte clusters og ikke i selve rutekonstruktionen, som har en større betydning for det endelige resultat. Det tyder derfor på, at der vil være større fordel ved at tune på rute-relaterede parametre Ratio for låste rute-ben Denne ratio fungerer på samme måde som den, der benyttes i forbindelse med behandlingen af syge kanter, men benyttes her i stedet til at bestemme, hvorvidt kanterne på de ruter, som er konstrueret i den 3. del-algoritme, er en del af et ben eller ej, når metaheuristikken påbegyndes. Denne ratio har dermed modsat den i afsnit beskrevne betydning for hver enkelt rute og ikke kun de tidligere dannede clusters. Figur Resultater og køretid for Rute-ben Ratio Tuningsresultater for helårsboliger 2600 Resultater (KM) 6000 Køretid (sekunder) % -30% 15% Original Gns Min Maks % -30% 15% Original Gns Min Maks Tuningsresultater ink. sommerhuse Tuning -20% -30% +15% Original Resultat (KM) 4.767, , , ,42 Køretid (Sek) , , , ,93 Note: Resultaterne kan findes i Excel-filen Tuning Resultater Som det kan ses ud fra figur medfører ændringer i denne ratio større variation end ved den anden ratio, da denne optræder så sent i løsningsmodellen, at den har direkte indflydelse på de endelige ruter samt den primære forbedringsheuristik, som er den afsluttende metaheuristik. Der er en klar tendens, hvad angår både resultat og Side 61

68 kørselstid, når parameteren ændres, idet en reduktion forbedrer resultatet og forlænger køretiden, mens en forøgelse resulterer i det modsatte. Grunden til dette er igen, at løsningsrummet forøges, når ratioen reduceres som følge af færre låste kanter i ben. Kigges der nærmere på de faktiske ændringer, vil en reduktion af ratio en med 20 % medføre en gennemsnitlig resultatforbedring på 8,582 km (0,338 %), mens 30 % gennemsnitligt forbedrer resultatet med 26,64 km (1,049 %) ved en forøgelse af køretiden på hhv. 295,2 og 508,7 sekunder. Selvom forbedringen målt i procent virker begrænset sat i forhold til den samlede distance, skal der her huskes på, at der er mange kanter, som skal besøges, og at ruterne allerede er forsøgt optimeret i den oprindelige opsætning. Sammenholdes resultaterne med resultaterne i tabellen inkluderende sommerhusene, viser samme billede sig, men den resultatmæssige ændring i springet fra -20 % til -30 % ikke er helt så stor. Der tegner sig dog et billede af mulige forbedringer, hvis denne ratio reduceres, uden at det gør køretiden uhensigtsmæssig lang, og man kunne derfor med fordel sænke denne til en værdi mellem -20 til -30 % Kombination af de to ratio s Da tuningen af de to ratioer viste lignende tendenser, undersøges det herefter, hvordan modellen reagerer, hvis begge ratioer sænkes med 30% i håb om at kunne skabe større forbedringer. Som tabellen nedenunder viser, skaber en kombination af en sænkning af de to ratioer ikke lige så store forbedringer, som det var tilfældet, da det kun var ratioen for rute-benene, som blev reduceret. Sammenholdes dette med resultaterne i afsnit lægges der ikke fokus på at reducere ratioen i del-algoritmen for forbedringen af syge kanter. Figur Resultater og køretider ved dobbelt reducering på 30% Resultater (KM) Køretid (sekunder) % Original Gns Min Maks % Original Gns Min Maks Resultaterne kan findes i Excel-filen Tuning Resultater Side 62

69 6.3 Antal nærmeste-kanter ifm. flytning af syge kanter I denne del af tuningsprocessen forsøges det at forbedre resultaterne ved at ændre på antallet af nærmeste-kanter, som en syg kant har mulighed for at placere sig ved siden af i forbedringen af de syge kanter. Udgangspunktet for ændringen af denne parameter er, at et større antal kanter at vælge imellem for en syg kant vil gøre løsningsrummet større og på den måde resultere i bedre løsninger. Figur Resultater og køretid for antal nærmeste-kanter Tuningsresultater for helårsboliger 2650 Resultater (KM) 7000 Køretid (sekunder) Gns Min Gns Min 2450 Maks 4000 Maks Tuningsresultater ink. sommerhuse Tuning (kanter) 3 Original 8 10 Resultat (KM) 4.747, , , ,08 Køretid (Sek) , , , ,6 Resultaterne kan findes i Excel-filen Tuning Resultater Som figur viser, er dette dog ikke tilfældet, idet de bedste resultater i tuningsprocessen er opnået ved det laveste antal nærmeste-kanter og kun bliver større, jo flere kanter der er at vælge imellem. Samme omvendte tendens ift. det forventede ses i køretiden, hvor køretiden er længst ved kun tre nærmeste-kanter, og de resterende tre er lige lange. Årsagen til disse resultater findes ved et nærmere kig på løsningsmodellens opbygning, idet hver kants ratio, som afgør, hvorvidt den er syg eller ej, samt hvorvidt den er låst til et ben, er beregnet ud fra dens nuværende afstande til sine to omkringliggende kanter sat i forhold til gennemsnitsafstanden til kantens nærmeste-kanter med efterspørgsel. Ved at hæve antallet af nærmeste kanter fra fem til ti, inddrages yderligere fem kanter, (som alle er dårligere placeret end de første fem), i beregningen af den gennemsnitlige afstand til de nærmeste kanter, og den gennemsnitlige afstand bliver derfor større, hvilket påvirker kantens ratio. Dermed øges den ratio, som afgør, hvorvidt kanterne er syge eller skal fastlåses, og det er dermed Side 63

70 nemmere for kanterne at holde sig under denne grænse, hvilket resulterer i det modsatte af hensigten, nemlig at flere kanter at vælge imellem i sidste ende begrænser løsningsområdet. Valget af tre nærmeste-kanter viser sig at give næsten lige så gode resultater (min: 2508,83, gns: 2521,56), som hvis rute-ben ratio en blev sænket med 30%, og det er i den forbindelse nærliggende også at sammenligne køretider for de to, da de i teorien forbedrer på samme måde ved at låse færre kanter til rute-ben. Her viser det sig, at køretiden ved at gøre antallet af nærmeste kanter mindre er længst af de to, og væsentligt længere end for original opsætning, hvorfor den bedste tuningsmetode af de to må være at reducere ratioen Antal nærmeste kanter og korrigeret ratio Fra tuningen i afsnit 6.3 viste det sig, at en forøgelse af antallet af nærmeste kanter ikke havde de ønskede resultater, da det samtidig ændrede effekten af ratioen i behandlingen af syge kanter og VNS. Det bør dermed ikke udelukkes, at en forøgelse af antallet af nærmeste kanter fra fem til ti kan have en positiv effekt, hvis blot ratioen reguleres tilsvarende. Måden, hvorpå dette kan gøres, er, at sammenligne den oprindelige gennemsnitlige parallelle afstand til hver kants fem nærmeste kanter med den tilsvarende gennemsnitlige afstand, hvis der i stedet benyttes de ti nærmeste kanter. Forholdet herimellem kan således danne grundlag for, hvor meget ratioen skal korrigeres med. Dette giver en korrektion på -52,8 % (sygekanter ratio) og -50,85 % (rute-ben ratio), hvilket tabellen øverst i figur viser. Side 64

71 Figur Resultater og køretid ved tuning af antal kanter og korrigeret ratio Forskel i gennemsnitlig afstand Afstand/Opsætning 5 nærmeste kanter 10 nærmeste kanter Forøgelse i % Parallel 0,5167 0, ,8 % Node 1 0,2737 0,409 49,4 % Node 2 0,2587 0,394 52,3 % Note: korrektionen på 50,85% er udregnet som gennemsnittet af forøgelsen for node 1 og node 2. Tuningsresultater for helårsboliger Resultater (KM) Gns Køretid (sekunder) Gns kanter & korrigeret ratio Original Min Maks kanter & korrigeret ratio Original Min Maks Resultaterne kan findes i Excel-filen Tuning Resultater Der er tydelige forbedringer, efter at de to ratioer blev korrigeret, og dette uden at den samlede køretid er steget væsentligt. Der må derfor med fordel kunne benyttes ti nærmeste kanter i stedet for de oprindelige fem, hvis de benyttede ratioer korrigeres herfor. 6.4 Antallet af tætteste-kanter ifm. Double-Outer Scan I dette afsnit er fokus lagt på antallet af kanter med efterspørgsel, som kan vælges som den næste i de to delalgoritmer, som benytter sig af Double-Outer Scan. På nuværende tidspunkt findes de tre kanter, som har den korteste parallelle afstand til et af de to endepunkter på ruten, og det er således imellem disse tre, at den næste kant tilføjes. Der er ikke nogen indikationer for, at tre er det mest korrekte antal kanter at benytte, og det kan derfor vise sig, at der kan skabes bedre resultater, hvis dette antal ændres. Side 65

72 Figur Resultater og køretid for antallet af kanter ifm. Double-Outer Scan Tuningsresultater for helårsboliger Resultater (KM) 4 Original 2 1 Gns Min Maks Køretid (sekunder) 4 Original 2 1 Gns Min Maks Tuningsresultater ink. sommerhuse Tuning (kanter) 4 Original 2 1 Resultat (KM) 4.766, , , ,86 Køretid (Sek) , , , ,2 Resultaterne kan findes i Excel-filen Tuning Resultater Ud fra ovenstående figur viser det sig, at der er stor forskel på resultaterne afhængigt af hvor mange kanter, der benyttes. Det virker ikke som om, at der er nogen egentlig sammenhæng mellem antallet af kanter og den endelige distance for alle ruterne, idet de bedste gennemsnit findes ved hhv. en og fire kanter. Resultaterne ved benyttelse af fire kanter er både meget konstante og viser en god forbedring ift. den oprindelige opsætning af modellen, hvor det samtidig er den første opsætning, der har givet en samlet distance på under 2500 km (2497,15). Dette antyder, at der findes mulige forbedringer af løsningsmodellen, hvis antallet af kanter sættes op til fire i stedet for tre. Den væsentlige forbedring kommer også til udtryk for gennemkørslen af modellen inklusive sommerhuse, men fælles for denne og simulationerne for opsætningen med kun helårsboliger er det, at køretiden forøges, når der benyttes fire kanter. Det har dog fra starten været udgangspunktet, at de tidsmæssige faktorer skulle tillægges mindre betydning, og fokus ligger derfor primært på, at fire kanter med fordel kunne inddrages. 6.5 Fastsættelse af tunet løsningsmodel Ud fra de afprøvede tuningsparametre i dette afsnit forsøges det til sidst at sammensætte en løsningsmodel, der er i stand til at skabe de bedst mulige resultater. Dette vil blive forsøgt ud fra en sammensætning af de parametre, som har vist de største forbedringer, hvilket inkluderer benyttelse af fire kanter i forbindelse med Double-Outer Scan, samt en reduktion af ratioen til afgørelse om kanter låst fast i ben med 30 %. Derudover vil Side 66

73 der blive benyttet de ti nærmeste kanter, når syge kanter skal placeres i på en anden rute, hvilke vil sige, at ratioen på samme måde som tidligere vist også korrigeres herfor (hhv. 50,8% og 52,85%). Da der samtidig forekommer en variation i resultaterne simulationerne imellem, når der køres fem simulationer ud fra samme parametre, kunne det tyde på, at antallet af simulationsrunder i forbindelse med metaheuristikken, med fordel kan øges fra 2000 til 2500 for at nærme sig et optimum, hvilket ligeledes er gjort. Figur Resultater og køretider for tunet løsningsmodel Papir - Resultat (KM) Papir ink sommerhuse - Resultat (KM) Ressourcer - Resultat (KM) Efter tuning Før tuning 4400 Efter tuning Før tuning 3980 Efter tuning Før tuning Papir - Tid (sekunder) Efter tuning Før tuning Papir ink sommerhuse - Tid (sekunder) Efter tuning Før tuning Papir ink sommerhuse - Tid (sekunder) Efter tuning Før tuning Resultaterne kan findes i Excel-filen Bedste løsninger Med de nævnte ændringer i et forsøg på at tune modellen har fokus primært været på at kunne forbedre resultaterne på bekostning af køretiderne. Dette kan aflæses i figur 6.5.1, der viser, at køretiden er blevet væsentligt forøget hhv. gns. 13,18%, 32,49% og 19,46% for papir, papir inklusive sommerhuse og RES, men samtidig er den totale distance også nedbragt med gennemsnitligt 2,64%, 4,08% og 0,69% for samme scenarier, hvilket indikerer, at den nye tunede løsningsmodel er en forbedring af den foregående. Sammenlignes de procentvise ændringer med hinanden på tværs af resultat og køretid, er forringelserne for køretiderne altså væsentligt større end de procentvise forbedringer i resultaterne, hvilket er et kalkuleret og selvvalgt trade-off. For de resultater som behandles, og den løsningsmodel som benyttes i de resterende afsnit i afhandlingen, vil det være den tunede løsningsmodel, som der refereres til. Side 67

74 7. Sensitivitetsanalyse Dette afsnit har til formål at undersøge, hvor robust løsningsmodellen er, når eksterne parametre som fyldningsgrader, kapacitet og lign. ændres. Derudover er der som tidligere beskrevet en meget stor usikkerhed omkring disse parametre, og ved at foretage en sensitivitetsanalyse vil man kunne lade nogle af disse antage andre værdier og skabe nye resultater. Der vil enkeltvist blive fokuseret på hvert af de tre scenarier (papir for helårsboliger, papir inkl. sommerhuse og RES), således at sensitivitetsanalysen foretages ud fra parameter-værdier, som er særligt aktuelle og usikre for det pågældende scenario. Afsnitsinddelingen er indrettet herefter. Gennemgående for hele sensitivitetsanalysen er, at der i denne del kun benyttes tre simulationer for hver gennemkørsel, modsat de fem som blev benyttet i forbindelse med tuningen. Dette gøres af den grund, at der ikke er samme vurderingsbehov i denne del, som der var i tuningen, da formålet med sensitivitetsanalysen ikke er at vurdere, hvorvidt den pågældende parameterændring skaber et bedre resultat eller kortere køretid, men i stedet er at teste modellen for ændringer i de eksterne parametre. Der vil selvfølgelig altid være en fordel i, at køre så mange simulationer som muligt, men grundet det tidsmæssige perspektiv, og ovenstående vurdering, er det beslutte kun at køre 3. Alle resultater, som benyttes i forbindelse med dette afsnit, kan findes i Excel-filen Sensitivitet Resultater på bilags CD en. 7.1 Papirindsamling for helårshusstande Rutekonstruktionens begrænsninger Der findes i modellen to begrænsninger, som bestemmer, hvornår ruterne ikke må indeholde flere kanter med efterspørgsel, og disse er køretøjets kapacitet samt antallet af tømninger pr. rute, hvor sidstnævnte er fastsat ud fra en medarbejdes gennemsnitlige ugentlige antal tømninger. Da disse begrænsninger ud fra RD og vognmanden vægter lige tungt, burde der være en form for sammenhæng mellem dem, således at den ene af disse to begrænsninger ikke stopper rutekonstruktionen, før det tilnærmelsesvist er tæt på, at den anden begrænsning nås. Derfor testes modellen først ud fra det udgangspunkt, at kun køretøjets kapacitet er en begrænsning, for derefter tilsvarende at teste med antallet af tømninger som den eneste afgørende faktor. Side 68

75 Ved at lade kapaciteten være den eneste begrænsning for længden af ruterne negligeres det antal tømninger, som hver skraldemand burde tildeles, og i stedet er en indsamlingsrute først færdig, når køretøjet er fyldt op. Figur viser resultaterne for den tunede løsningsmodel samt resultaterne for de to begrænsninger stående alene ud fra gennemsnittet af de hhv. fem og tre simulationer. Figuren (samt resultaterne i det tilhørende Excel-ark på bilags CD en) viser en lille variation i resultatet for den tunede løsningsmodel, når kun kapaciteten benyttes som begrænsning, hvilket tyder på, at det netop er denne begrænsning, som primært er den afgørende for længden af ruterne. Dette underbygges, når det totale antal af ruter for de to løsninger sammenlignes, idet disse er identiske og i alt består af 24 ruter (6 clusters). Figur Sammenligning af resultater for valg af begrænsning Samlet antal km Original - Tunet model Kapacitet som begrænsning Tømninger som begrænsning Km Resultaterne kan findes i Excel-filen Sensitivitet Resultater Fokuseres der i stedet på resultatet for den model, som kun benytter antallet af tømninger som begrænsning, stemmer dette resultat overens med det, som blev konkluderet på baggrund af resultatet for den anden begrænsning. Som det fremgår af figuren, er det totale antal km gennemsnitligt 468,95 km mindre for denne model mod omkring 13,9 km for kapacitet som begrænsning, sammenlignet med den originale, tunede model. Endvidere har vi i denne løsning kun 16 ruter, hvilket svarer til, at der i konstruktionen af clustrene blev dannet to clustre mindre, hvilket skyldes, at der kan være flere kanter i hvert cluster. Det lave antal clusters skaber imidlertid også en problemstilling, som modelle har sværere ved at håndtere. De konstruerede clusters indeholder så mange kanter, at det fjerde cluster på trods af sine færre antal kanter ikke er i stand til at fordele disse kanter på de resterende tre, da dette vil forbryde sig mod det maksimale antal tømninger for hvert cluster. Da hvert cluster herefter skal fordeles ud Side 69

76 på fire ruter, bliver ruterne i det fjerde cluster, meget kortere end dem i de foregående tre, selvom de så i stedet vil kunne blive benyttet som fredagsruter. Figuren og de tilhørende beregning indikerer med tydelighed, at det er kapacitetsbegrænsningen, som primært er den afgørende for rutekonstruktionerne, og altså den som bestemmer længden af clusters og ruter Papirspandenes fyldningsgrader Fyldningsgraderne af de affaldsspande, som skal tømmes, er en afgørende faktor, specielt når det lige er blevet vist, at køretøjets kapacitet er den begrænsende faktor for ruterne. Samtidig er der som nævnt i afsnittet omkring løsningsmodellen stor usikkerhed omkring denne parameter, hvorfor det er naturligt at teste en højere og lavere fyldningsgrad for modellen. Der vil i den forbindelse blive testet for fyldningsgrader på 60 % og 90 %, for at se hvordan løsningsmodellen konstruerer ruterne, når denne parameter varierer med 15 %-point. Figur Sammenligning af resultater for variation af fyldningsgraderne Original - Tunet model (75%) Samlet antal km 60% fyldningsgrad 90% fyldningsgrad Km Resultaterne kan findes i Excel-filen Sensitivitet Resultater Som figur viser, er der stor variation i resultaterne, når fyldningsgraderne ændres med 15 %-point, med en reducering på 259,05 km (10,45 %) når fyldningsgraden sænkes, og en stigning på 227,85 km (9,2 %) når den sættes op. Ud fra den betragtning at kapaciteten er den afgørende begrænsning i rutekonstruktionerne, er denne variation et naturligt udfald, og opgjort i procent svarer det til en distance-ændring på mellem 15,19 17,27 km, når fyldningsgraden ændres med 1 %-point. Med andre ord har et estimat af fyldningsgraden stor betydning for konstruktionen af et rutenetværk af den pågældende størrelse med så stor efterspørgsel. Denne forskel har igen sit afsæt i antallet af ruter (clusters), som konstrueres i hver løsning, idet der konstrueres hhv. 20 (5), 24 (6) og 28 (7) for de tre fyldningsgrader startende med den laveste. Side 70

77 7.2 Papirindsamling for alle husstande I scenariet for indsamling af papir ved både helårsboliger og sommerhuse er det i sensitivitetsanalysen valgt at fokusere på spandenes fyldningsgrader, og hvordan resultaterne ændres, når denne parameter varierer. Dette er valgt ud fra det synspunkt, at en stor ændring i resultatet for indsamlingen hos helårsboliger, alene når fyldningsgraden ændres, med stor sandsynlighed vil have endnu større betydning i et scenario indeholdende næsten dobbelt så mange kanter og adresser. Dette vil være den eneste parameter, som der er fokus på i dette scenario, men da en ændring i fyldningsgraden lige så vel kan tolkes som en ændring i køretøjets samlede kapacitet, er det i princippet det samme, som undersøges blot med modsat fortegn. Foruden en regulering af fyldningsgraden for alle husstandene med henholdsvist +15 %- og -15 %- point, vil der også blive fokuseret på sommerhusene alene, således at den estimerede fyldningsgrad på 75 % er gældende for helårsboligerne, mens den nedjusteres til 80 % af de oprindelige 75 % for sommerhusene. Dette gøres ud fra den tanke, at sommerhusene på trods af deres ofte faste beboelse hen over sommeren ikke producerer lige så meget papiraffald på fire uger, som en almindelig helårsbolig gør i samme periode hen over et helt år. Figur Sammenligning af resultater variation i fyldningsgraderne Samlet antal km Original - Tunet model Fyldningsgrad på 60% Fyldningsgrad på 90% (75%) Fyldningsgrad for sommerhuse på 80% af helårsboliger Km Resultaterne kan findes i Excel-filen Sensitivitet Resultater De gennemsnitlige resultater for de valgte fyldningsgrader kan ses i figur 7.2.1, som viser et billede med næsten lige så klare tendenser som i den tilsvarende sensitivitetsanalyse for papirindsamlingen hos helårsboligerne. Når fyldningsgraden for alle boligerne sænkes til 60 %, medfører dette en reduktion af den samlede distance på 716,42 km, mens en stigning til 90 % øger den med 561,3 km. Omregnes dette til Side 71

78 ændring pr 1 %-point, svarer disse resultater til, at distancen i gennemsnit ændres med 37,4 47,67 km. Disse ændringer er væsentligt større, end da det tilsvarende blev udregnet for papir indsamlingen for helårsboliger, hvilket sandsynligvis skyldes, at dette scenario bygger på næsten dobbelt så mange kanter. Resultatet for det opstillede scenario, hvor fyldningsgraden af spandene ved sommerhusene kun er fyldt 80 % af det, som de tilsvarende spande indeholder hos helårsboligerne, viser en mindre variation, men dog i den retning, som var forventet. Det gennemsnitlige resultat falder med 244,23 km og indeholder et cluster mindre end original løsningen. Dette angiver således, at hvis der kunne laves et mere præcist estimat af, hvor fulde spandene er ved sommerhusene sammenlignet med helårsboligerne, vil det ændre det endelige resultat, og evt. kunne spare adskillige omkostninger og kilometer. For de fire opstillede scenarier er det igen antallet af konstruerede cluster og derved ruter, som har den afgørende betydning for resultaterne. Der er en tydelig tendens til, at den totale distance falder markant, hver gang løsningen består af et cluster mindre, eller omvendt hvis der tilføjes et ekstra cluster. Der er dog for disse scenarier bedre sammenhæng mellem den benyttede kapacitet i køretøjerne og antallet af tømninger. Dette skyldes, at alle sommerhusene er blevet tildelt en 140 l. spand, som er den mindst mulige, og derved udligner forholdet mellem tømninger og kapacitet mere. 7.3 RES-indsamling I sensitivitetsanalysen for RES-indsamlingen er der fokus på samme områder, som i afsnittet omkring papir indsamlingen hos helårsboligerne. Selvom det grundlæggende dataindhold er det samme, er der stor variation i resultaterne, og de to scenarier afviger fra hinanden på to vigtige punkter. Det første er den manglende mulighed for at komprimere RES-affaldet i indsamlingskøretøjet, hvilke betyder, at denne type affald fylder det dobbelte, mens den anden er den estimerede fyldningsgrad af spandene, som ud fra resultatet af standardopsætningen kunne tyde på at være sat for højt, da hver rute kun indeholde omkring halvt så mange tømninger, som tilfældet er for papir indsamlingsruterne Rutekonstruktionens begrænsninger Det er særligt interessant at undersøge løsningsmodellens resultater for indsamling af RES, når den begrænsende faktor fastsættes til kun at være den ene af de to, som Side 72

79 benyttes i den oprindelige løsningsmodel; kapacitet eller tømninger. Dette skyldes den manglende komprimeringsfaktor, hvilket vil sige, at det i den originale opsætning udelukkende kun er kapaciteten, som fungerer som begrænsning. Resultaterne i Figur viser netop, at det er kapaciteten, som er bestemmende for ruterne i den original model. Figur Sammenligning af resultater for valg af begrænsning Original - Tunet model Samlet antal km Kapacitet som begrænsning Tømninger som begrænsning Km Resultaterne kan findes i Excel-filen Sensitivitet Resultater De to søjler repræsenterende den originale, tunede model og modellen, hvor kapaciteten er eneste begrænsning, er stort set identiske med en gennemsnitlig forskel på 12,22 km ud af de omkring 4000 km, som de samlede rutedistancer udgør for dem begge. Derimod er søjlen for det gennemsnitlige resultat, hvor antallet af tømninger er begrænsende faktor (2003,394 km) næsten identisk med resultatet for den samme begrænsning ved indsamlingen af papir for helårsboligerne (2006,2 km), hvilket er en logisk konsekvens af, at disse to scenarier er helt ens, når kapaciteten holdes ude af betydning. Dette scenario påvirkes derfor også af samme problem vedrørende cluster- /rutekonstruktionen og den lidt skæve fordeling. Scenariet synes dog ikke at være realistisk, da der er så stor resultatmæssig forskel til den originale opsætning, hvilket understreger problemstillingen med, at der kun er meget lidt sammenhæng mellem antallet af tømninger og bilens kapacitet, når det gælder RES-indsamling Køretøjets kapacitet Det vides ikke, hvorvidt det er muligt at anskaffe større køretøjer, end dem som er blevet foreslået fra RD og vognmandens side, men med fokus på den skæve benyttelse af antallet af tømninger og køretøjets kapacitet, ville man med fordel kunne drage nytte af et større køretøj. Nedenstående figur viser udviklingen i den samlede distance, hvis kapaciteten øges med hhv. 15 % og 30 % Side 73

80 Figur Sammenligning af resultater for køretøjets kapacitet Samlet antal km Km 2000 Original - Tunet model(100%) Køretøjet kapacitet på 115% Køretøj kapacitet på 130% Resultaterne kan findes i Excel-filen Sensitivitet Resultater Som det fremgår af figuren, er der en klar tendens til, at rutedistancen minimeres i takt med at kapaciteten på køretøjet sættes op, idet den gennemsnitlige samlede distance for 100 %, 115 % og 130 % er 4003 km, 3455,965 km og 3220,89 km, hvilket er forbedringer på hhv. 13,7 % og 19,54 % sammenlignet med udgangspunktet. Dette kan ligesom for nogle af de tidligere resultater henføres til det antal af clustre, som konstrueres, da antallet af ruter i løsningen går fra 48 i den oprindelige model til 40 for 115 % kapacitet og 36 for 130 % kapacitet. Disse resultater svarer til, at man i gennemsnit vil kunne opnå en distancereduktion på mellem 26 36,5 km, hver gang kapaciteten blev øget med 1 %-point. Det ville være interessant at se på, hvordan rutesammensætningerne ville se ud, hvis det antages, at det er muligt kun at påsætte én enkelt medarbejder pr. køretøj, således at det maksimale antal af tømninger halveres. En gennemgang af cluster konstruktionen for den originale opsætning af RES-indsamling viser dog 67, at der ikke for nogen af de konstruerede clusters benyttes halvdelen af det tilladte antal tømninger, hvorfor løsningen heraf ikke vil ændre sig. 8. Resultater Dette afsnit har til formål at sammenholde de relevante resultater, som er blevet konstrueret i denne afhandling, hvilket inkluderer en overordnet sammenholdelse af resultaterne fra sensitivitetsanalysen samt en præsentation af de tre bedste løsninger for 67 Modellen og delresultaterne kan finde på bilags CD en Side 74

81 originalopsætningen (tunet) af de tre forskellige scenarier. Sidstnævnte del vil foruden en præsentation og et overblik over løsningerne blive tilkoblet et driftsmæssigt perspektiv, således at de økonomiske omkostninger i forbindelse med benyttelsen af ruterne inddrages. 8.1 Opsummering af sensitivitetsanalysen Selvom dette delafsnit har sin relation til forrige afsnit omkring sensitivitetsanalysen, inddrages det under resultatanalysen, da de resultater, som præsenteres i dette afsnit, er en sammenkobling og opsummering af alle de enkelte sensitivitetsanalyser, der samtidig bygger på overordnede tendenser, som gør sig gældende for alle resultaterne. Gennem de eksterne parameterændringer, som blev foretaget i sensitivitetsanalysen, viser modellen sig robust nok til at håndtere de variationer, som opstod, og til fortsat at danne realistiske løsninger (ud fra det udgangspunkt at de benyttede estimater er retvisende for virkeligheden). Det eneste tidspunkt, hvor dette ikke var tilfældet til fulde, var i de scenarier, hvor kun antallet af tømninger var den bestemmende begrænsning, men her blev ruterne så lange, at det scenario alligevel ikke var realistisk. Derudover optræder der en stor variation i resultaterne for nogle af de opsætninger, som blev konstrueret, men da de endelige resultater overholder alle de gældende begrænsningerne og ikke giver ujævne ruter, hvad angår kapacitet, tømninger og distance internt i løsningerne, må det kunne konkluderes, at løsningsmetoden på dette punkt er robust, og at de enkelte ekstreme resultater i stedet er udtryk for urealistiske scenarier, eller forkerte inputs fra de ekstern kilder. Det, som kan betegnes som en svaghed i modellen, men som også er en styrke, er håndteringen af det periodemæssige aspekt. Da det er afgørende, at modellen skal kunne håndtere 4-ugers perioder, benyttes cluster konstruktionen til at håndtere denne afgrænsning, hvilket begrænser løsningsudfaldet til kun at kunne konstruere et antal ruter, som er deleligt med 4. Der opstår dermed variationer i resultaterne, når der konstrueres et cluster mere eller mindre, og algoritmen til behandling af syge kanter kan kun fjerne dele af denne variation ved at fjerne det sidst konstruerede cluster. Denne indbyggede funktion til fjernelse af det sidste cluster, hvis det viser sig hensigtsmæssigt, fungerer som ønsket, men den indeholder også en svaghed som også hører under metodekritikken. Køretiden for algoritmen til behandling af syge kanter varierer nemlig, afhængigt af om det sidst konstruerede cluster skal fordeles ud på de resterende eller ej, Side 75

82 som det kan ses i tabellen nedenunder. Selvom opsætningen af scenarierne sker ud fra to forskellige fyldningsgrader, er det nemt at se forskellen i køretiden, da den er over dobbelt så lang i det tilfælde, hvor clusteret skal fjernes helt. Det skal dog her nævnes, der i den pågældende modelopsætning var over 100 kanter, som skulle flyttes fra det cluster som skule fjernes, og til et andet, og at det var i scenariet som inkluderer både helårsboliger og sommerhuse, hvilket gjorde løsningsområdet for hver kant, som skulle finde nyt cluster, meget stort. Tabel Køretid for Behandling af syge kanter Scenario Opsætning Delalgoritme Køretid Papir inklusiv sommerhuse Original Behandling af syge kanter 6.291,337 sekunder Papir inklusiv sommerhuse Fyldningsgrad: 90% Behandling af syge kanter ,45 sekunder Resultaterne kan findes i Excel-filen Sensitivitets resultater Grunden, til at køretiden bliver længere, når dette foretages, er, at der for kanterne på et cluster, som skal fjernes, søges imellem alle andre kanter med efterspørgsel og ikke kun det antal nærmeste kanter, som er valgt, hvilket gør løsningsrummet for hver kant rundt regnet 350 gange større (i et scenarie indeholdende både helårsboliger og sommerhuse). For den type køretøj, som benyttes til indsamling af både papir og RES, er der mulighed for at tilføje en ekstra medarbejder, hvilket vil forøge antallet af tømninger pr. rute med 210. Ud fra resultaterne i sensitivitetsanalysen vurderes dette ikke at være hensigtsmæssigt, da det er blevet bevist, at det daglige antal tømninger, når der kun er to medarbejder med køretøjet, sjældent nås, og kun for nogle af scenarierne. Hvis der udelukkende sættes fokus på, i hvilke scenarier de bedste resultater skabes, er det de scenarier, hvor muligheden for at lave de enkelte clusters/ruter så lange som mulige eksisterer. Dette kan, hvis man ser bort fra at fjerne kapacitetsbegrænsningen helt, enten lade sig gøre ved at sætte kapaciteten for køretøjet op eller, hvis det vurderes, at fyldningsgraden for spandene generelt er mindre, således at flere spande kan tømmes, inden køretøjet er fyldt. Der skal dog i den forbindelse huskes på, at ruterne ikke må være meget længere end 150 km. Side 76

83 8.2 Resultater for de bedste løsninger for hvert af de tre scenarier 68 I dette afsnit vil der udelukkende være fokus på de bedste løsninger for hvert af de tre ønskede scenarier. Disse er alle skabt af den tunede løsningsmetode på baggrund af det originale set up, hvorfor netop disse må betragtes som værende de bedste løsninger på den overordnede problemstilling. Tabel viser den totale distance for de tre scenarier, som køretøjerne vil være nødt til at skulle traversere, hvis alle husstandene i datagrundlaget skal serviceres. Ud fra disse resultater er der i tabellen for hvert scenario opgivet den maksimale og minimale distance, antal tømninger og efterspørgsel på baggrund af alle ruterne. Disse tal benyttes i forbindelse med udarbejdelsen af figur nedenunder, da denne bygger på maks værdierne i tabellen. Figuren inddrager alle ruterne for de tre løsninger, og for hver af disse laves fire intervaller, som er konstrueret af ud fra den maksimale værdi af hhv. distance, antal tømninger og efterspørgsel. Disse intervaller kan benyttes som en kvalitetsvurdering af de færdige løsninger, da mindre variation fra maks ruten og ingen ruter under 45 % (estimatet på en kort fredagsrute 69 ) vil være at foretrække, da dette også svarer til ønsket om, at estimatet på en normal rute ligger i intervallet km. Tabel Minimum og maksimum for betydende parametre Scenario Papir (helårsboliger) Papir (ink sommerhuse) Ressourcer Total distance (km) 2469, , ,724 Maks Min Maks Min Maks Min Distance (km) 170,76 70, ,17 65, ,193 63,089 Efterspørgsel (l) Antal tømninger Note: Maks -og Min-værdierne stammer ikke fra den samme rute. F.eks. kan de tre Maks-værdier i princippet stamme fra tre forskellige ruter. Resultaterne kan findes i Excel filen Bedste løsninger (efter tuning) Som det ses af tabellen, er der for alle scenarier en større forskel på maksimum og minimum, uanset hvilken parameter der undersøges. Dette taler som udgangspunkt imod kvaliteten i ruterne, da mere ens ruter havde været mere gunstigt. Der ses specielt en stor variation i antallet af tømninger, hvilket kan hænge samme med, at det i alle tre scenarier primært er kapaciteten, som fungerer som begrænsning. Da der ikke er et 68 Resultaterne for hver af disse 3 løsnignsmetoder, kan findes i Excel-filen Bedste løsninger (efter tuning) og modellerne kan findes i mappen Løsningsmodeller, ligeledes på Bilags CD en. 69 Dette er blevet fastsat ud fra et udregningsmæssigt skøn, og de informationer, som er blevet givet fra Reno Djurs, samt MiljøTeam Side 77

84 konstant forhold mellem antallet af tømninger og efterspørgslen, vil antallet af tømninger på den måde kunne variere mere, end tilfældet er for efterspørgslen, da det er denne, som ruterne designes efter. Ser man overordnet på alle resultaterne, viser de skabte resultater god sammenhæng til standardestimatet på en indsamlingsrute ( km), selvom dette ville være forbedret endnu mere, hvis spandendes fyldningsgrad blev nedjusteret lidt. Selvom der ruterne imellem er en variation som betyder, at nogen ruter går uden for dette interval (her ses bort fra RES-scenariet, da det vurderes at bygge på flere forkert estimerede eksterne parametre), er den samlede længde hvor 4 ruter i et cluster passende. Det handler derfor blot om, at kanterne fordeles mere jævnt internt i clustrene, hvilket ikke kræver en ret stor modifikation af modellen, men kan gøres ved at tilpasse fordelingsnøglen, som omtales nedenunder. Den variation, som optræder i efterspørgslen, kan henledes til den tidligere omtalte uhensigtsmæssighed, som konstruktionen af clusters skaber. Selvom clusterdannelsen har sin fordel, når der arbejdes med periodemæssige problemstillinger, betyder det samtidig også, at den sidste rute i hvert cluster kontinuerligt har en lavere samlet efterspørgsel sammenlignet med de foregående tre. Dette sker, da den samlede clusterkapacitet gradvist øges imellem delalgoritmerne for at skabe mulighed for ændringer uden at overtræde begrænsningerne. Selvom der i forbindelse med rutekonstruktionen er indsat en fordelingsnøgle 70, som har til formål, at fordele efterspørgslen og tømningerne ligeligt ruterne imellem, er værdien af denne nøgle tilpasset et gennemsnit for alle clusters. Der vil således være nogle clusters, hvor en mindre værdi havde været mere hensigtsmæssig, og man kunne med fordel indrette fordelingsnøglen, således den fik unik værdi for hver enkelt cluster. Der skal for resultaterne i tabellen erindres om, at de tre maks-værdier for hvert scenario kan stamme fra tre forskellige ruter og derved ikke viser et gennemsnitsbillede, men i stedet de 3 højeste værdier, hvilket retfærdiggør en del af variationen. Tabellen fortæller dog ikke hele sandheden, da den ikke viser, hvordan de resterende ruter placerer sig imellem disse to ydrepunkter. Dette kan i stedet aflæses i figur Omtales i delafsnittet omkring rutekonstruktion, i afsnittet om løsningsmodellen. Side 78

85 - 45% 45-60% 60-75% % - 45% 45-60% 60-75% % - 45% 45-60% 60-75% % Figur Interval af maksimalværdi for ruterne Sammenligning af ruter på baggrund af maksimal værdi Distance Efterspørgsel Antal tømninger Papir (helårsboliger) Papir (ink sommerhuse) Ressourcer Resultaterne kan findes i Excel filen Bedste løsninger (efter tuning) Figur giver et bedre overblik end tabel 8.2.1, og viser samtidig, at variationen ruterne imellem generelt ikke er så stor, og at størstedelen af dem ligger i et interval mellem 60 % % af den maksimale løsning, når der måles på antallet af tømninger og efterspørgsel. Det er også værd at bemærke, at modellen viser gode resultater i scenariet for RES, på trods af at modellen ikke som udgangspunkt var designet til, at håndterer så korte ruter og få tømninger, som de, af andre, estimerede parametre medførte. Figur viser, at det kun er for distancen på ruterne, at der ikke er en høj koncentration i intervallerne mellem % og %. Dette kan skyldes, at den maks værdi, som er benyttet, adskiller sig markant fra de resterende på dette punkt, men kan også skyldes, at ruterne er anlagt i områder med forskellig husstandstæthed. For at vise dette fra en anden vinkel, kan de tidsmæssige parametre, som blev nævnt i afsnittet om løsningsmodellen, benyttes, og sammenholdes med længden på en almindelig arbejdsdag/indsamlingsrute (5-7 timer). Figur viser de tre scenarier, og hvordan alle ruterne fordeler sig, når distancen og antallet af tømninger pr. rute omregnes til tid. Side 79

86 Figur Tidsforbrug for ruterne Tid (timer) Min Maks Gns Min Maks Gns Min Maks Gns Papir (Helårsboliger) Papir (ink sommerhuse) Ressourcer Tid (timer) Note: Beregninger er foretaget ud fra de værdier for serviceringshastighed, traverseringshastighed og tømningstid, som blev opgiver i afsnittet omkring løsningsmodellen. Resultaterne kan findes i Excel filen Bedste løsninger (efter tuning) Hvor de tidsmæssige resultater for ruterne ved indsamling af papir ved helårsboliger virker realistiske og virkelighedstro, er det ikke udfaldet for de to andre scenarier, da de variere fra en maksimal værdi på over 12 timer for en indsamlingsrute med papir til lige over to timer for den korteste RES indsamlingsrute. Der skal dog i relation til resultaterne i figur tages højde for, at disse er udregnet på de tidligere omtalte estimater på tømningstid, traverseringshastighed og serviceringshastighed og dermed er forbundet med stor usikkerhed. Derudover er der i disse estimater ikke taget højde for, hvor tæt spandene på en kant står ved siden af hinanden, eller hvor stor en del af en kant med efterspørgsel der skal serviceres, og hvor meget som blot kan traverseres. Herudover er det mærkværdigt, at ruterne målt på distance generelt er til den korte side, af det interval som er standard for indsamlings ( km), men at de ud fra de givne estimater for tid og hastighed, er for lange, hvilket tyder på fejl i estimaterne, som ikke kan tilskrives modellen. Dette medfører, at en vurdering af resultaterne ikke kan bygges på et grund af tiden, og det er samtidig grunden til, at tiden ikke benyttes som en begrænsende faktor i forbindelse med løsningsmodellen. Det sidste vurderingsgrundlag, som benyttes i forbindelse med analysen af resultaterne, er et geografisk overblik, over ruternes inddeling. Dette overblik kan ses i de tre grafer i figur 8.2.3, som hver repræsenterer et af scenarierne (for overskuelighedens skyld er de Side 80

87 to scenarier for hhv. indsamling af papir hos alle husstande og RES-indsamlingen vist på cluster basis, hvilket stadig giver et retvisende billede af løsningsstrukturen). Figur Grafisk portrættering af indsamlingsruter Ruteoversigt - Helårsboliger (papir) Cluster 1 - rute 1 Cluster 1 - rute 2 Cluster 1 - rute 3 Cluster 1 - rute 4 Cluster 2 - rute 1 Cluster 2 - rute 2 Cluster 2 - rute 3 Cluster 2 - rute 4 Cluster 3 - rute 1 Cluster 3 - rute 2 Cluster 3 - rute 3 Cluster 3 - rute 4 Cluster 4 - rute 1 Cluster 4 - rute 2 Cluster 4 - rute 3 Cluster 4 - rute 4 Cluster 5 - rute 1 Cluster 5 - rute 2 Cluster 5 - rute 3 Cluster 5 - rute 4 Cluster 6 - rute 1 Cluster 6 - rute 2 Cluster 6 - rute 3 Cluster 6 - rute 4 Ruteoversigt - Ressourcer cluster Ruteoversigt - Alle boliger (papir) cluster Resultaterne kan findes i Excel filen Bedste løsninger (efter tuning) Større udgaver af disse grafer, kan findes i bilag 6. Som figur viser, skaber modellen fra et geografisk synspunkt nogle gode ruter, som afgrænser sig til samme områder, med kun enkelte out-liers. Samspillet imellem de fire del-algoritmer ser derfor ud til at virke, som det skal, idet ingen yderligt liggende kanter serviceres i en rute/cluster, som ikke er tæt belligende på den pågældende kant. Dette skal primært tilskrives Double-outer scan og behandlingen af de syge kanter, da førstnævnte sørger for at placerer yderlige kanter i nærliggende clusters/ruter, mens de Side 81

88 syge kanter, som måtte være til stede efterfølgende, placeres i et cluster, som er placeret tættere på. Det er derudover nemmere, at identificere dårligt indsatte kanter ud fra et geografisk overblik, og det kan derfor bruges til, at omstrukturerer disse. 8.3 Det økonomiske aspekt Som tidligere omtalt skal denne afhandling betragtes som behandling en logistisk problemstilling, hvor rutedannelsen er det egentligt fokusobjekt, og de omkostnigner, som der derfor er fokus på, og som søges minimeret, er antallet af kilometer, som køres. Det øknomiske perspektiv i afhandlingen begrænser sig derfor til de overordnede driftsomkostninger ved brug af ruterne i løsningen, hvilket med andre ord er brændstofforbruget. I forbindelse med opsætningen af nye affaldsindsamlings metoder, og de scenarier, som RD har opstillet i Idekataloget, skal væsentligt flere om,kostninger og indtægter tages i betragtning primært i form af investeringsomkostninger til nye spande, køretøjer mv., men også driftsomkostninger som slid på biler, ødelagte spande og andre løbende omkostninger, samt indirekte omkostninger. Da alle disse relevante informationer ikke er blevet videregivet af RD i forbindelse med dette projekt, er det således ikke muligt, at lave en så dybdegående og kvalitetsholdig øknomisk analyse, som det ønskes. Denne bør i stedet foretages af Reno Djurs selv, hvor løsningerne fra denne afhandling fungerer som en vigtig faktor. De omkostninger som derfor relaterer sig til afhandlingens problemstilling, er i forbindelse med brændstofforbruget, og disse vil blive udregnet. I udregningen af brændstofforbruget antages det, at de køretøjer, som benyttes, kører på diesel, og at tomgangstiden svarer til den tid, som tidligere er blevet angivet som tømningstiden pr spand. De resterende oplysninger som benyttes, kan ses i tabel Tabet Inputs til beregning af kørselsrelaterede driftsomkostninger Parameter Værdi Transportkørsel (l/km) 0,6 Indsamlingskørsel (l/km) 0,8 Brændstofpris (kr/liter) 8,54 Tomgang (l/time) 2,5 Forbrug pr løft (l/stk) 0,002 Forbrug ved komprimering (l/stk) 0,026 Komprimering pr løft 0,31 Note: I dataudtrækket til denne del, er der tagets udgangspunkt i, at ruterne betragtes som provins ruter. Tallene stammer fra Excel-filen Grontmij_data og Word-filen Alt_Drivmidler_Rapport jan_2013, som kan findes på bilags cd en Side 82

89 Ved brug af de præsenterede input i tabel samt de totale distancer for servicering og traversering samt antallet af tømninger beregnes det totale brændstofforburg til værdierne i tabel Tabel Brændstofforbrug og tilhørende omkostninger Scenario Papir (Helårsboliger) Papir (alle boliger) Ressourcer Gns pr rute Total Gns pr rute Total Gns pr rute Total Brændstofforburg (l) 81, ,986 84, , , ,331 Omkostninger 699, ,98 719, , , ,43 Resultater og udregninger kan findes i Excel-filen Bedste løsninger (efter tuning) Brændstofforbruget og de tilhørende omkostninger går fint i spend med de resterende resultater, og hvis man sammenligner niveauet for disse, med hvad der forventes i forbindelse med en indsamlingsrute, virker resultaterne realistiske. Herudover skal der lægges de omkostninger til, som eksisterer i forbindelse med omlæsningen af RES i Glatved, og den efterfølgende transport til Vojens. 9. Konklusion Konklusionen på afhandlingen er en sammenholdelse af det objektiv, som blev sat op i problemformuleringen, og resultaterne fra resultatanalysen. Problemformuleringen har dannet rammen for hele afhandlingen, og det primære succeskriterium er derfor, hvorvidt indholdet i problemformuleringen er blevet behandlet og opfyldt. Dernæst opsummeres indholdet fra resultatanalysen, og denne opsummering benyttes som et vurderingsgrundlag for, hvor godt et resultat, løsningsmodellen har skabt, ud fra de parametre som den er blevet struktureret på basis af. Denne del indeholder også de elementer, som Reno Djurs havde særligt fokus på at få undersøgt med gennemførelsen af scenarierne. Problemformuleringen fastslog, at målsætningen for denne afhandling var at konstruere en løsningsmodel, som var i stand til at håndtere den af Reno Djurs opstillede problemstilling. Dette må siges at være blevet opfyldt, da der er blevet konstrueret en model, som er i stand til at håndtere de store mængder data, som dannede grundlag for problemstillingen, og samtidig behandle alle tre scenarier. Dette er blevet gjort samtidig med, at de opstillede begrænsninger i form af antal tømninger, køretøjets kapacitet m.v. er blevet overholdt. Samtidig er det lykkes at skabe ruter for to indsamlingsscenarier, som ikke eksisterede på forhånd, og derfor som udgangspunktet havde et meget Side 83

90 sparsomt datagrundlag, og med meget usikre parametre. Det periodemæssige aspekt i løsningsmodellen, som har haft til formål at kunne håndtere tre forskellige tømningsfrekvenser (hver, hver anden og hver 4. uge), har løst udfordringen som ønsket, og modellen er blevet konstrueret således, at den vil kunne håndtere ændringer, såfremt husstandene måtte ønske at ændre tømningsordning. I forbindelse med analysen af resultaterne (de konstruerede ruter) viste der sig ikke helt den ønskede stabilitet og kontinuitet ruterne imellem, hvilket både kan tilskrives rutelægningsmodellens struktur, men også de eksternt givne parametre, der fungerede som input. For rutelægningsmodellens struktur har behovet for af at kunne håndtere periodeaspektet betydet, at det har været nødvendigt at gå på kompromis andre steder. Her tænkes der specielt på dannelsen af clusters, som har vist sig, at have en betydning for det endelige resultat, da forskellen på et cluster mere eller mindre, kan ses i dette. De eksternt givne parametre har i flere tilfælde været baseret på skøn fra hhv. Reno Djurs og/eller Miljø Teams side, hvilket kommer til udtryk i resultaterne, da disse usikkerheder, har smittet af på dem. Det drejer sig bl.a. om forholdet mellem antallet af tømninger og kapaciteten, tømningstiderne og kørselshastighederne, samt parametre som gør indsamlingen af RES svær at håndtere. Resultatanalysen viser gode resultater, med henvisning til at specielt det geografiske overblik over ruter og clusters indikerer, at modellen er i stand til at fordele kanterne ud på sammenhængende ruter i nærliggende geografiske områder, med fokus på at minimere kørselsdistancen. Det geografiske overblik vil derfor alene kunne danne et brugbart grundlag for rutekonstruktionerne og begrænse løsningsområdet. Det kan således konkluderes, at løsningsmetoden opfylder de krav, som er stillet til den i den indledende problemformulering, og at den formår at løse den dertilhørende problemstilling. Ud fra det udgangspunkt og de data, som ruterne er konstruerede på basis af, vil det ikke være hensigtsmæssigt, at benytte dem alle, som de er opstillet i den færdige løsning, på grund af variationen ruterne imellem og den usikkerhed, som er forbundet med de inputs der er brugt. Grundlaget for gode og brugbare ruter er dog uden tvivl til stede, så med mere nøjagtige affaldsrelaterede inputs/parametre, og mindre justeringer af cluster-konstruktionen, samt fordelingsnøglen i rekonstruktionen, vil modellen kunne skabe meget gode og jævne indsamlingsruter. Løsningsmodellen må Side 84

91 derfor ses som et stærkt og brugbart værktøj, som vil kunne gøre gavn i forbindelse med rutelægningen. 10. Kritik af metode Den valgte løsningsmetode er ikke fuldt ud i stand til at tage højde for alle de faktorer, som eksisterer i forbindelse med affaldsindsamling. Dette er helt naturligt, da der eksisterer flere af disse, som er meget svære, at inddrage i en rutelægningsmodel. Der bliver i metoden ikke taget højde for, hvorvidt indsamlingskøretøjet servicerer i et tættere bebygget område eller i et landområde, ligesom nogle veje er lettere tilgængelige end andre, hvilket heller ikke tages i betragtning. Muligheden for at håndtere disse udfordringer, har dog været begrænsede, da det ville have forudsat et omfangsrigt forudgående arbejde at skabe mulighed for at inddrage disse aspekter. Et aktivt valg, som blev truffet i forbindelse med løsningsmetoden, og som har været diskuteret i afhandlingen, er håndteringen af det periodemæssige aspekt. Der blev truffet et valg om at inddrage dette aspekt i løsningsmetoden, da der på nuværende tidspunkt er variation i tømningsfrekvensen for nogle af de boliger, som er omfattet af papirindsamlingsordningen. Dette drejer sig om i alt 10 adresser med en tømningsfrekvens på hver 2. uge, og 11 med en tømningsfrekvens hver uge, hvilket udgør en meget lille del af hele grafen. Man kan derfor argumenter for, at det overordnet set kunne tillades, at udelade disse kanter eller betragte dem, som om de havde samme tømningsfrekvens som alle de andre, hvilket havde givet muligheden for, at sætte løsningsmodellen anderledes op. Det var fra starten vurderet som en vigtig del, at modellen kunne håndtre periode kanter, da det giver RD muligheden for, at opdatere på disse, hvis flere eller færre skulle beslutte sig for, at omlægge deres tømningsfrekvens. Da hele løsningsmodellen består af fire delalgoritmer, er det let tilgængeligt at vurdere funktionen, og hvor stor en effekt hver af disse har på det endelige resultat. For de to konstruktions algoritmer samt metaheuristikken fungerer disse som ønsket, mens der i behandlingen af de syge kanter kan være tvivl om, hvor stor en effekt denne har. Der er begrænset evidens for, at det forbedrer resultatet, når denne algoritme flytter rundt på kanter clustrene imellem, selvom der er tydelige tegn på forbedringer, når et helt cluster fjernes, hvilket dog også kan forlænge køretiden, hvis omstændighederne giver et uhensigtsmæssigt udfald inden denne delalgoritme. Fjernelsen af et overflødigt cluster Side 85

92 kunne måske undgås, hvis algoritmen for cluster-konstruktionen blev indrettet anderledes, således at dennes fastsatte begrænsningerne blev indrettet efter at danne lige store clustre. Dette vurderes dog som udgangspunkt kun muligt som en manuel fintuning, hver gang modellen køres igennem. Det kunne dog være interessant at se, hvordan resultaterne vil udvikle sig, hvis denne fremgangsmetode blev anvendt i stedet, da det også ville betyde, at man kunne bruge den sparede tid på f.eks. flere simulationer i metaheuristikken. 11. Videreudvikling og perspektivering Der er flere tiltag, som i samarbejde med Reno Djurs vil kunne foretages, således at problemgrundlaget blev mere deltaljeret, og dermed gav bedre forhold for en mere retvisende løsning; - En opdeling af områder i by-, provins-, og land-zone, således at køretøjet, antal medarbejder, og traverserings-, samt serviceringshastigheder, kunne beregnes mere korrekt. - En udvikling af fordelingsnøglen i forbindelse med cluster- og rute konstruktion, således at kanterne fordeles mere ligeligt ruterne imellem. - En dybdegående undersøgelse af fyldningsgrader for alle typer spande, affaldsfraktioner og husstande, samt grundigt beregnede estimater for de tømningsordninger, som ikke eksisterer på nuværende tidspunkt. - En præsentation af de nuværende indsamlingsruter for papir og rest-affald, således at det ud fra disse kantsammensætninger vurderes, hvor lang en almindelig indsamlingsrute er, samt hvor mange tømninger, de normalt indeholder. - Ud fra de givne oplysninger omkring papir og RES, kunne der med fordel afprøves et scenario, hvor RES-beholderne tømmes hver 2. uge frem for hver 4., således at ruterne blev længere og havde flere tømninger. For at kunne benytte modellen og løsningerne i et bredere perspektiv og herunder i en vurdering af, hvorvidt scenarierne kan realiseres, er det vigtigt at kunne sammenligne resultaterne med andre scenarier. Der skal derfor konstrueres løsningsmodeller til at kunne danne lignende løsninger og grundlag for de andre scenarier i Idekataloget, hvilket indebærer alternative indsamlingsordninger som fler-kammer spande og kapacitetsdelte køretøjer. Derudover bør beslutningsgrundlaget for valg af scenario Side 86

93 suppleres og uddybes med analyser af mere økonomisk karakter og indeholde alle relevante indtægter og omkostninger, som forventes at være aktuelle i forbindelse med scenarierne. Sådan en økonomisk analyse er ikke en logistisk problemstilling og er derfor ikke et primært fokus i en afhandling som denne, da det vil forudsætte mere dybdegående viden om supplerende forhold og indsamling af omfattende eksterne oplysninger at kunne udregne en tilbundsgående økonomisk vurdering. På baggrund af denne afhandling og den tilhørende løsningsmetode vurderes det, at indholdet med fordel kan benyttes i valget af indsamlingsscenario. Side 87

94 Litteraturliste Litteratur: Apotheker, S Curbside collection complete separation versus commingled collection. Resource Recycling, October 1990 Baptiste, O. A. N. J People, Nature & Waste The Ecological Value of Waste in Urban Areas Bach, L., Hasle, G. & Wøhlk, S A lower bound for the Node, Edge, and Arc Routing Problem. Computers & Operations Research 40 (2013) pp Bartolini, E., Cordeau, J. & Laporte, G Improved lower bounds and exact algorithm for the capacitated arc routing problem. Bautista, J., Fernandez, E. & Pereira, J Solving an urban waste collection problem using ants heuristics. Computers & Operations Research 35 (2008) pp Benjamin, A. M. & Beasly, J.E Metaheuristics for the waste collection vehicle problem with time windows, driver rest period and multiple disposal facilities. Computers & Operations Research 37(2010) Bode, C. & Irnich, S Cut-First Branch-and-Price-Second for the Capacitated Arc-Routing Problem. Operations Research Vol. 60, No. 5 (2012) pp Clarke, G., Wright, J. W Scheduling of Vehichles From A Central Depot to a Number of Delivery Points. Operations Research, Vol. 12, No. 4, 1964 Dekker, R, Fleischmann, M., Inderfurth, K. & Wassenhove, L. N. V Reverse Logistics Quantitative Models for Closed-Loop Supply Chains Eiselt, H. A., Gendreau, M. & Laporte, G Arc Routing Problems, Part I: The Chinese Postman Problem. Operations Research, Vol. 42, No. 2 (1995) pp Everett, J. W., Dorairaj, R. Maratha, S. & Ripley, P Curbside collection of recyclables, I: Route time estimation model. Resour., Conservation, and Recycling, 22(3), pp Everett, J. W. & Riley, P Curbside Collection of Recyclable Material: Simulation of Collection Activities and Estimation of Vehicle and Labor Needs. Journal of the Air & Waste Management Association, Vol 47, October 1997 Everett, J. W. & Shahi, S Curbside Collection of Yard Waste II. Simulation and Application. Journal of Enviromental Engineering, February 1996 pp Friends of the Earth Recycling collections source separated or commingled? Side 88

95 Geyer, R. & Jackson, T Supply Loops and Their Constraints: The Industrial Ecology of Recycling and Reuse. California Review Management, Winter 204, vol. 46, no. 2 p Gendreau, M. & Potvin, J Handbook of Metaheuristics. Ghiani, G., Guerriero, F., Improta, G. & Musmanno, R Waste collection in Southern Italy: solution of a real-life arc routing problem. Intl. Trans. In Op. Res. 12 (2005) pp Golden, B. L. & Wong, R. T Capacitated Arc Routing Problems Golden, B.L Computational experiments with algorithms for a class of routing problems Griffits, S. E., Bell, J. E. & Closs, D. J Metaheuristics in Logistics and Supply Chain Management. Journal of Business Logistics, 2012, 33(2) pp Jarboui, B., Derbel, H., Hanafi, S. & Mladenovic, N Variable neighborhood search for location routing. Computers & Operations Research 40(2013) pp Kim, B, Kim, S & Sahoo, S Waste Collection vehicle routing problem with time windows. Computers & Operations Research 33 (2006) pp Kirlik, G. & Sipahioglu, A Capacitated arc routing problem with deadheading demands. Computers & Operations Research 39 (2012) pp Maniezzo, V Algorithms for large directed CARP instances: urban solid waste collection operational support. McKinnon, A et. Al Green Logistics Improving the eviromental sustainability of logistics Mourao, M. C. & Amado, L Heuristic method for a mixed capacitated arc routing problem: A refuse collection application. European Journal of Operational Research 160 (2005) Pohlen, T. L. & Farris, M. T Reverse Logistics in Plastics Recycling. International Journal of Psysical Distribution & Logistics Management, Vol. 22 Iss: 7 pp Prins, C., Labadi, N. & Reghioui, M Tour splitting algorithms for vehicle routing problems. International Journal of Production Research, Vol. 47, No. 2 January 2009, pp Santos, L., Countinho-Rodrigues, J. & Current, J. R An improved heuristic for the capacitated arc routing problem. Computers & Operations Research (2009) pp Stock, J. R Development and Implementation of Reverse Logistics Programs. Council of Logistics Management Usberti, F. L., Franca, P. M. & Franca, A. L. M The open capacitated arc routing problem. Computers & Operations Research, 38 (2011) Wright, R. E., Richey, G. R., Tokman, M. & Palmer, J. C Recycling and Reverse Logistics. Journal of Applied Business and Economics, Vol. 12(5) pp 9-20 Side 89

96 Wøhlk, S A decade of capacitated arc routing. Raghavan, S.; Golden, Bruce; & Wasil, Edward: The vehicle routing problem: latest advances and new challenges, pp Wøhlk, S Contribution to Arc Routing Wøhlk, S VBA Programming in Business Economics Wy, J., Kim, B. & Kim, S The rollon-rolloff waste collection vehicle routing problem with time windows. European Journal of Operational Research 224(2013) pp Zikmund, W. G. & Stanton, W. J Recycling Solid Wastes: A Channels-of-distribution Problem Websites: (Dansk statistiks hjemmeside) (Miljøministeriet, Miljøstyrrelsen) (MiljøTeam A/S hjemmeside) (Reno Djurs I/S hjemmeside) Bilags CD: - Dokumenter fra Reno Djurs, Miljø Team og andre datagivere. Side 90

97 Bilagsoversigt Bilag 1 - Biler og tider Hej Reno Djurs studerende. Jeg har nu snakket med ham der har det sidste område på Djurs, og han har hjulpet mig med de sidste informationer. Baseret på vores samtale har jeg her bud på de sidste: Biler (vægten skal vi ikke bruge): A. Mindste bil (som de typisk bruger på landet med 1 person): 12 m3 (15 tons) B. Mellem bil (typisk 1 person i by.): 14 m3 (17 tons) C. Stor bil (som de bruger til papir, men den kan bruges til alt. typisk 2 personer): 21 m3 (24 tons) Så det var 3 1-kammer biler. 2-kammerbilder med skillevæg på langs laves af disse, som deles 50/50 eller 60/40 (principielt kan de deles som man ønsker, men det ene rum må ikke blive for lille). 2-kammer biler med sidelæsning (som den vi så): Lad os sige at total-størrelsen er den samme og at de deled med 20 eller 30 % til side-læsning og resten til baglæsning. Tømningstider: Hans bedste bud er at det i gennemsnit taker følgende tider at timme en beholder (incl den tid det tager frem og tilbage). Vær opmærksom på at den tid der er angiver i rapporten er selde tiden for at tømme sæk: 1 min 2. 1 spand, uanset størrelse (1 fraktion): 2 min 3. 1 spand, uanset størrelse, 2 fraktioner der læsses sammen - skillevæg på langs af bilen: 2,5 min (denne var han usikker på, men lidt længere end 1 fraktion fordi det kan drille var hans bedste bud - han har ikke selv prøvet det) 4. 1 spand, uanset størrelse, 2 fraktioner hvor en tømmes fra side og en bagfra: 3 min Kørselstid: Hvis i skal bruge kørselstiden til noget, så foreslår jeg at i bruger en gennemsnitshastighed på 60 km/t når der traverseres og 20 km/t når der serviceres (+ tømmetid). Dog, fordi der kan være langt mellem husene, så foreslår jeg at hvis vejen er x meter lang og der tømmes n husstande, så bruges 20 km/t for max(x ; n*200 ) meter og 60 km/t for resten af længden. Derved regnes den langsomme hastighed på 200 meter omkring hvert hus. Begrænsende faktor: Han fortæller at der er 2 væsentlige faktorere der begrænser tur-længden: antal og m3. det er disse to han bruger når han planlægger Hos dem hjælper de faktisk hinanden færdig, men de er også brødre... Antal spande: 1050 pr mand pr uge. Det ved vi. SÅ: hvis vi sætter 2 (3) mand på en bil er det altså 2100 (3150) tømninger pr uge. Det kan vi så dele med antal dage for at få dagskapaciteten, men her har vi et problem i forhold til virkeligheden, for vi ved jo at nogle dage er korte (fredag), osv. Vi ved også at mange tager ekstra. Hos den jeg snakkede med bruger de ca 1300 pr mand, og arbejder kun 3,5 dag om ugen... m3: Jeg kontakter lige Pia for at få et godt bud på komprimeringsfaktor. Det skulle (bortset fra komprimeringen) være det sidste manglende data. Han bekræftede i øvrigt, at de servicerer alle vejene i en gennemkørsel (og fortalte at de starter kl 5 om morgenen...) i

98 - Mail fra Sanne d 7/ For hver husstand har de præcis info om tømning mm der mangler ikke noget. Men det betyder jo så at der er en linje i regnearket for hver husstand. Ca i alt. Så som data ligger nu er det punkt efterspørgsel. Der er i alt 4 områder, hvert med ca husstande. Vi vil jo egentlig gerne have dette til at blive til kantrutelægning.. (vil vi ikke?) But how? Den mulighed jeg lige kan se er at bruge GIS kort som i hvert fald er tilgængelige for 2 af områderne (kan nok også skaffes for de andre to). Det er kort hvor man kan se vejene og husnumre. Se vedhæftede eksempel eller zoom in på Hvor der er flere detaljer med. Ved hjælp af sådan kort kan vi identificere hvilke husstande der ligger på samme vejstrækning og dermed hvilke rækker i regneark der hører sammen. Er det vejen frem? I så fald er der to muligheder 1. Reno Djurs er nok villig til at ansætte en af jer i ca 30 timer til at databehandle (det er svært at vurdere hvor stor en del der kan gøres på den tid) så hvis der er en af jer der har brug for lidt penge til julegaver, så kunne dette manuelle dataarbejde være en mulighed? 2. Jeg deler området op i mindre dele, hver speciale databehandler sin del, og jeg samler det hele. Er der andre muligheder? Ja måske lade være med at trække det til vejstrækninger. Opdele i mindre bunker. Anvende akademisk benchmark data i stedet for rigtigt data (selvom det ikke er en løsning RD vil bryde sig om) Hilsen Sanne ii

99 - Mail fra Sanne 25/ Mine svar er nedenfor skrevet med rødt. Håber de er fyldestgørende, ellers må I sige til. Ring evt. hvis der er spørgsmål. I må meget gerne komme og besøge os. Jeg tænker, at det skal være i vores hovedafdeling i Lystrup. Der vil jeg bedst kunne sikre at I kan komme til at se forskellige typer af biler. Du kan prøve at komme med et udspil mht. dato, så må vi se hvordan vi kan få det passet ind. Alt er med udgangspunkt i den gamle Ebeltoft kommune 1. Hvad er kapaciteten af jeres biler? a. Jeg vil rigtig gerne have oplysningerne både for enkeltkammer og flerkammer (flere forskellige hvis den kan justeres), og hvis i har forskellige størrelser, så dem alle (eller dem i bruger mest). Vi skal jo både se på den nuværende situation og forskellige muligheder: I dag benyttes ikke flerkammerbiler på Djursland. I gammel Ebeltoft kører i dag total 6 biler 1 papir bil og 5 restaffald biler. 4 (3 rest og 1 papir), som må laste ca. 7 tons affald og der må laste ca. 10 tons affald. De to som må laste mest kører i og omkring Ebeltoft by og resten kører længere ude på landet (papir bilen kører over det hele) De 2-kammer biler, som vi har kørende i Randers Kommune (papir og flasker) på laste ca. 10 tons, og har volumen fordelingen 40 (glas):60 (papir). 3-kammerbilerne kan også laste ca. 10 tons og har ca. volumenfordelingen 50 (rest):30 (papir):20 (glas) (en komprimator på en skraldebil kan typisk komprimere volumen 5-7 gange) 2. Hvis ikke kapaciteten er angivet i forhold til skraldespands-mængder, hvilken omregnings faktor anvendes så mellem skraldespande og biler for at tage hensyn til at affaldet komprimeres mere i bilen? a. Her skal jeg bruge både organisk, restaffald, papir/pap, glas og RES, samt det eksisterende hvor kun papir er frasorteret og alt andet går sammen. Organisk, glas og RES indsamles ikke i dag på Djursland. Målet er at bilernes kapacitet skal passe til en dags produktion, så de ikke skal bruge tid og brændstof på at køre til aflæsning midt på deres ture og det mål er opfyldt. Når man byder på et dagrenovationsudbud har man adgang til information om de indsamlede mængder. Det er bl.a. på baggrund af den information, at der indkøbes bile til opgaven. Men det geografiske område, som bilen skal køre i, har også betydning, da veje og adgangsforhold på landet typisk er mere snævre end i byområder. Derfor er landbiler typisk mindre end bybiler. Desuden er skraldemændenes norm mindre når de kører land end by, derfor har de ikke brug for helt så meget kapacitet på landbilerne som på bybilerne. Der ligger altså et stort logistik arbejde bag, når der skal indkøbes biler og disponeres biler i driften. 3. Hvor mange biler bruger i (har i til brug) den gamle Ebeltoft kommune? (fordelt på slags hvid i bruger flere slags) se spørgsmål 1 4. Det der skal til forbrænding, hvor stor en del kører i til Grene, hvor stor en del til Trige? Restaffald: 50 % til Grenaa og 50 % til Lisbjerg. Al papir køres til Stena i Tilst 5. Kører den enkelte bil flere ture samme dag? I så fald, hvor mange ca? Nej alle ture på Djursland kører kun 1 tur pr dag 6. Hvor starter og slutter bilerne dagens arbejde? start kl. 6 og slut kl. 14 (vinter) og slut kl. 15 (sommer) der er flere tømninger om sommeren pga. sommerhus tømninger 7. Må de overnatte med indhold? Eller skal de altid tømmes som det sidste inden fyraften? (er det forskellige i forhold til fraktionerne?): tømmes som hovedregel altid efter endt tur 8. Vi ved at man kan købe en ekstra special-sæk hvis man en dag har ekstra meget affald. Hvad er omfanget af disse? (hver anden husstand? Hver tiende? en på hver rute? forsvindende lille?): gennemsnitligt 10 ekstra sække/rute/dag 9. Hvor fyldte er beholderne I gennemsnit når de tømmes? (hvis det er forskelligt i forhold til årstid og eller størrelsen af beholderen og eller sommerhus/helårsbolig vil jeg også meget gerne vide det): En beholder er typisk helt fyldt (overfyldte medtages ikke. Låget skal kunne lukkes). I sommerhusområderne er der en del sæsonvariation (mest fyldte om sommeren) iii

100 - Mail fra Miljø Team Komprimerings tal 25/ Hej RD'ere, Få er der tal for komprimeringsfakter fra Pia: Bare for en ordens skyld: 6 betyder altså at noget der fylder x liter i spanden/posen fylder 1/6 liter i skraldebilen. Blandet affald: 6 gange (baseret på de oprindelige 5-7) Papir/pap: 2 Plast: 2 (et vildt gæt, da vi ikke har stor erfaring hermed) Metal fraktion: 2 (et vildt gæt, da vi ikke har stor erfaring hermed) Glas: komprimeres aldrig pga fraktionering RES (blandede ressourcer): komprimeres ikke fordi det så ikke kan skilles igen Organisk affald: 6 gange Restaffald (når alt det andet er pillet fra): 6 gange Man kan sige meget om tallene, men de er Pie's bedste bud, og hun har - trods alt - mere erfaring med affald end vi har. Så lad os bruge de tal. God påskeferie. hilsen Sanne Bilag 2 Affaldsfraktion Papir/karton: Andet af pap: Plastfolie: Plastemballage: Andet af plast: Glasemballage: Metalemballage: Andet af metal: Organisk affald: Restaffald: Indeholder f.eks.: Aviser, ugeblade, telefonbøger, kuverter, skrivepapir, emballager af karton, m.v. Bølgepap, mælkekartoner o.l. Indkøbsposer, plastposer, affaldsposer, plastfilm m.v. Hårde emballager til fødevarer, shampoo, sæbe, eddike, kølervæske Opvaskebørste, legetøj, tasker af plast Flasker, konservesglas, medicinglas Emballager til drikkevarer og konserves, Bestik, søm og skruer, holdere til fyrfadslys, folier Madspild og andet affald fra tilberedning af fødevarer, afklippede blomster Bleer, kattegrus, tekstiler, støvsugerposer, aske, gummi, læder, keramik Kilde: Idekalatog Ordninger for Dagrenovation. Tabel 2-1 iv

101 Bilag 3 Bilag 4 Landkort over området Oversigt over kanterne i området: Punkterne er placeret ved, at benytte punktet for midten af kanten, for alle de kanter, som er tilgængelige i vejdata filen. Bilag 5 Paramter Fraktion Værdi (tunet) Kilde Affalds relaterede parametre Tømningsfrekvens Papir (helår) 1-4 uger Fra den nuværende tømningsordning Papir (sommerhuse) 4. uge Idekataloget Bilag 6 scenario A (betragtes som helår) Ressourcer 1-4. uge Idekataloget Bilag 6 scenario A Antal spande Papir (helår) Fastsat ud fra nuværende løsning Papir (sommerhuse) 1 pr hustand Bestemt ud fra betragtningen om, at hver hustand har sin egen spand Ressourcer Identisk med nuværende løsning for papir Spandstørrelse Papir (helår) Fastsat ud fra nuværende løsning v