Matematik i biologi Faglig udvikling i praksis (FIP)
|
|
- Andreas Petersen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Matematik i biologi Faglig udvikling i praksis (FIP) 2. Marts 2016 Gl. Hellerup Gymnasium Frank Grønlund Jørgensen Tørring Gymnasium
2 Biologi er et kvantitativt fag På alle niveauer, også c-niveau Udvalgte faglige mål fra læreplanen for biologi C på STX (2.1) - bearbejde og fortolke biologiske data - analysere figurer og data og sætte dem i relation til relevante forklaringsmodeller Udvalgte faglige mål fra læreplanen for biologi C på HTX (2.1) - opsamle og bearbejde resultater fra kvalitative og kvantitative eksperimenter og undersøgelser under vejledning - analysere og forklare resultater fra eksperimenter og undersøgelser under hensyntagen til fejlkilder og usikkerhed - dokumentere og præsentere eksperimenter og resultater fra eksperimentelt arbejde Udvalgte faglige mål fra læreplanen for naturvidenskabelig faggruppe på HF (2.1) opsamle data og bearbejde resultater fra kvalitative og kvantitative eksperimenter og undersøgelser analysere figurer og data og sætte dem i relation til relevante forklaringsmodeller
3 Samarbejde med matematik? Udvalgte faglige mål fra læreplanen for matematik C på STX (2.1 Faglige mål) - anvende simple statistiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, kunne stille spørgsmål ud fra modellen, have blik for, hvilke svar der kan forventes, og være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog - anvende variabelsammenhænge i modellering af givne data, kunne foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse samt til rækkevidde af modellerne B-niveau - anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog Udvalgte faglige mål fra læreplanen for matematik C på STX (2.2 - Kernestof) - regningsarternes hierarki, ligningsløsning med grafiske og simple analytiske metoder, procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring - simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, simple empiriske statistiske deskriptorer - xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge, anvendelse af regression. B-niveau - simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer, stikprøvers repræsentativitet og chi-i-anden test
4 Databehandling deskriptiv statistik Biologisk data er kendetegnet ved at have flere niveauer af variation end måleusikkerheder og fejlkilder, og kan derfor være yderst komplekse størrelser. Genetisk variation (og epigenetisk variation) Tidsbetinget variation Miljøbetinget variation Kombinationer af ovenstående Det gør at fx deskriptiv statistik, regression og andre typer for modellering, samt hypotesetests er velegnede til analyse og fortolkning af biologiske data. Mere systematisk brug af matematiske færdigheder i biologi, kan potentielt hjælpe med at strukturere elevernes dataanalyse og potentielt øge forståelsen af biologiske fænomener, og medvirke til at beskrive kompleksiteten i biologiske data. Måske kan brug af de matematiske færdigheder i biologi også øge den matematiske forståelse og fortroligheden med diverse matematiske metoder?
5 Konkrete eksempler - Antiobiotikaresistens Opsamling af resultater - Korrigerede inhiberingszoner areal (mm 2 ) Antibiotika Replikat 1 Replikat 2 Replikat 3 Replikat 4 Replikat 5 Replikat 6 Tetracyclin Ampicillin Erythromycin Streptomycin Neomycin Penicillin Chloramphenicol Tabel 1. Resultater fra klasseforsøg med antibiotikaresistens på E. coli. Normal databehandling kunne være at eleverne fx laver et barplot over deres eget forsøg, eller eventuelt beregner gennemsnit for alle gruppers data og laver et barplot over disse data. Areal korrigeret inhiberingszone (mm 2 ) Matematik C - anvende simple statistiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, kunne stille spørgsmål ud fra modellen, have blik for, hvilke svar der kan forventes, og være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. - simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, simple empiriske statistiske deskriptorer.
6 Konkrete eksempler - Antiobiotikaresistens Et boksplot kan bruges til at analysere og fortolke de opnåede resultater, på en mere systematisk og dybdegående måde. Minimumsværdi Maximumsværdi Median (lodret streg i boksen) Middelværdi (punkt) Kvartiler Opsamling af resultater - Korrigerede inhiberingszoner areal (mm 2 ) Antibiotika Replikat 1 Replikat 2 Replikat 3 Replikat 4 Replikat 5 Replikat 6 Tetracyclin Ampicillin Erythromycin Streptomycin Neomycin Penicillin Chloramphenicol Tabel 1. Resultater fra klasseforsøg med antibiotikaresistens på E. coli. Korrigerede inhiberingszoner (mm 2 ) Matematik C - anvende simple statistiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, kunne stille spørgsmål ud fra modellen, have blik for, hvilke svar der kan forventes, og være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. - simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, simple empiriske statistiske deskriptorer.
7 Konkrete eksempler - Hæmatokritværdi Hæmatokritværdi (%) Drenge Piger 42,9 41,2 41,1 41,5 39,8 40,0 43,8 40,3 41,2 39,6 Normal databehandling kunne være at eleverne fx beregner gennemsnit for drenge og piger og sammenligner disse. Alternative muligheder: Boksplots for de to grupper (drenge og piger) Histogrammer (hvis datamaterialet er stort nok) t-test: H 0 : μ drenge = μ piger (fx SRO/SRP). I det pågældende tilfælde p < 0,01. 42,0 40,6 43,3 40,8 41,9 39,8 42,5 41,2 44,9 40,9 41,6 41,8 43,2 40,6 41,4 41,5 40,7 39,9 39,9 Tabel 1. Simulerede hæmatokritværdiresultater Drenge Piger Matematik C - anvende simple statistiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, kunne stille spørgsmål ud fra modellen, have blik for, hvilke svar der kan forventes, og være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. - simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, simple empiriske statistiske deskriptorer.
8 Konkrete eksempler Grafisk fremstilling Mange elever har problemer med at lave fornuftige grafiske fremstillinger af simple dataset, fx et traditionelt xy-plot. Derudover har mange problemer med simple matematiske operationer som at beregne % Koncentration Døde Daphnia magma mg/l Ud af 250 i % Tabel 1. Økotoksikologisk undersøgelse af et hormonforstyrrende stof. Simulerede data Andel døde dafnier (%) Koncentration af stoffet (mg/l) Bløde kurver (frihåndstegning). Mangel på størrelser og enheder på akserne. Stykvis lineær. Mangel på størrelser og enheder på akserne. Kategori i stedet for x- værdier på x-aksen. Korrekt, men måske svær at aflæse særlige punkter, uden matematisk model (regression). Matematik C xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge, anvendelse af regression
9 Konkrete eksempler Transformation af data Det specifikke eksempel kunne fx bruges i SRP, eller i forbindelse med A-niveau forløb om økotoksikologi. Log-transformering af x-værdierne, og probit-transformering af y-værdierne (% døde) giver en tilnærmelsesvis lineær sammenhæng som man nemt kan lave regression på. Dernæst kan værdier som fx LC50 bestemmes enten ved aflæsning eller analytisk vha. regressionsligning. PP = 1 2ππ YY 5 1 ee 2 uu2 dddd P = % døde i forsøget Y = Den tilsvarende probit Koncentration Log koncentration Døde Daphnia magma mg/l Log mg/l Ud af 250 i % Probit % corrected (Randhawa) 0 0, , ,9098 * corrected (0,1%) 3 0, , , , , , , , , , , , , , , ,0900 * corrected (99,9%) Tabel 1. Økotoksikologisk undersøgelse af et hormonforstyrrende stof. Simulerede data, log transformerede koncentationer, og probittransformerede andel døde. Simulerede data. Probit af andel døde dafnier 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 y = 4,8434x + 0,3903 R² = 0,9967 Log LC ,5 1 1,5 2 Log konc. (Log mg/l) SRP Matematik A kernestof ubestemte og bestemte integraler, logaritmefunktioner, anvendelse af regression
10 Konkrete eksempler Bestemmelse af arealer Bestemmelse af fx GI for fødevarer baseres på estimering af arealer Håndtegne en kurve og bestemme areal ved optælling af tern, bestemmelse af masse. Fit en polynomieregression og bestem arealer vha. Bestemte integraler (A-niveau matematik). Kan løses i hånden eller let vha. CAS-regneprogrammer. Herunder er et eksempel hvor fasteværdien er fratrukket alle målinger. Blodsukker (mmol glukose/l) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 y = -0,0008x 2 + 0,0708x R² = 0, Tid (min) ,0008xx 2 + 0,0708xx dddd = L 1 3 0,0008xx ,0708xx2 = 194, ,74 (0 + 0) = 92,34 (mmol glukose * min) / 0 SRP Matematik A kernestof ubestemte og bestemte integraler, anvendelse af regression
11 Konkrete eksempler - Vækstmodeller I biologi er både lineære, eksponentielle, potens og logistiske vækstmodeller meget brugbare. De tre første undervises på matematik C-niveau - det samme gør middelværdi, spredning og varians. Grafer der viser både middelværdi og spredning kan være nyttige Dafniers kropslængde (mm) som funktion af alder Alder (døgn) 15 C 15 C 15 C Middel Spredning 20 C 20 C 20 C Middel Spredning 0 0,47 0,46 0,46 0,46 0,005 0,47 0,46 0,46 0,46 0, ,53 0,6 0,58 0,57 0,029 0,58 0,56 0,57 0,57 0, ,58 0,72 0,63 0,64 0,058 0,69 0,67 0,67 0,68 0, ,65 0,78 0,7 0,71 0,054 0,75 0,77 0,81 0,78 0, ,72 0,86 0,81 0,80 0,058 0,85 0,86 0,91 0,87 0, ,8 0,96 0,92 0,89 0,068 0,89 0,97 1,01 0,96 0, ,86 1,09 1,04 1,00 0,099 0,97 1,09 1,16 1,07 0, ,94 1,19 1,09 1,07 0,103 1,03 1,19 1,22 1,15 0, ,01 1,26 1,18 1,15 0,104 1,16 1,3 1,33 1,26 0, ,07 1,37 1,24 1,23 0,123 1,31 1,33 1,5 1,38 0, ,16 1,41 1,38 1,32 0,111 1,38 1,42 1,59 1,46 0, ,23 1,48 1,45 1,39 0,111 1,48 1,53 1,7 1,57 0, ,29 1,55 1,53 1,46 0,118 1,59 1,59 1,79 1,66 0, ,39 1,64 1,57 1,53 0,105 1,72 1,71 1,89 1,77 0, ,48 1,69 1,63 1,60 0,088 1,87 1,83 2,04 1,91 0, ,59 1,82 1,76 1,72 0,097 2,02 1,94 2,18 2,05 0,100 Tabel 1. Dafniers kropslængde i mm målt på 6 forskellige populationer ved to forskellige temperaturer ved en lav fødekoncentration. Simulerede data. y = 0,041x + 0,4807 R² = 0,9985 Matematik C xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge, anvendelse af regression Kropslængde (mm) Kropslængde (mm) 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, y = 0,0512x + 0,4571 R² = 0,9982 Alder (døgn) y = 0,041x + 0,4807 R² = 0, Alder (døgn)
12 Konkrete eksempler - Hypotesetests I biologi findes mange eksempler på data hvor forskellige hypoteser kan testes vha. χ 2 -tests, fx Genetiske modeller (fx simple 1- eller 2-gens udspaltninger af forsøg med byg, raps, majs, bananfluer m.fl.) Populationsgenetiske modeller (fx undersøgelse af HW-proportioner) Associationskortlægning Der findes også rigtig mange typer data hvor t-tests eller andre tests med fordel kan benyttes, men dette er vist nok ikke kernestof i matematik på STX. Har de lært de grundlæggende principper for hypotesetests, teststørrelse, signifikansniveau og p-værdi kan man efter min mening dog godt overveje at lære dem at anvende fx en student t-test, og fortolke på resultatet. Dette vil muliggøre en mere nuanceret dataanalyse ved eksperimentelt arbejde, ofte står vi med datasæt hvor det måske kunne være interessant at sammenligne middelværdien. Fx. Reaktionstid (højre/venstre hånd, forskellige stimuli, forskellige forhold, osv.) Kondital (drenge/piger, trænede/utrænede, tidsserier under træningsprogram, osv.) Størrelse på organismer under forskellige forhold Antal i forskellige prøver (sædceller, kimtal, dyr/planter på forskellige biotoper) Koncentration af forskellige stoffer i forskellige prøver (næringsstoffer, tungmetaller, ph, O 2, CO 2, osv.) Hæmatokritværdi hos drenge og piger (se tidligere dias) Forskellige fysiologiske parametre i forskellige grupper (muskelstyrke, blodtryk, puls, hudtemperatur, osv.) Matematik B anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
13 Konkrete eksempler - Hypotesetests Eksempel baseret på forsøg med bananfluer. To forskellige krydsninger med samme han (simulerede data). Parental krydsning 1: Almindelig kropsfarve (han) x Almindelig kropsfarve (hun) F1 udspaltning Almindelig kropsfarve (han) 142 Almindelig kropsfarve (hun) 156 Mørk kropsfarve (han) 51 Mørk kropsfarve (hun) 46 Parental krydsning 2: Almindelig kropsfarve (han) x Mørk kropsfarve (hun) F1 udspaltning Almindelig kropsfarve (han) 97 Almindelig kropsfarve (hun) 101 Mørk kropsfarve (han) 99 Mørk kropsfarve (hun) 104 Hypotesen udspringer af et bud på en genetisk model og en indledende analyse af data 1 gen med to alleller (M/m) MM og Mm (Almindelig kropsfarve) mm (mørk kropsfarve) Begge fluer i parentalkrydsning 1 har genotypen Mm, og hunnen i parentalkrydsnings 2 genotypen mm. Ud fra ovennævnte vil man forvente, hvis modellen er korrekt, at udspaltningsforhold er uafhængig af køn, så derfor kan data lægges sammen. Matematik B anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
14 Konkrete eksempler - Hypotesetests Ud fra buddet på den genetiske model, beregnes nu det forventede antal, her vises kun første krydsning. Parental krydsning 1: Almindelig kropsfarve (Mm) x Almindelig kropsfarve (Mm) / M m H 0 : 3 (alm.) :1 (mørk) fænotypisk udspaltningsforhold M MM Mm m Mm mm F1 - udspaltningsforhold Observeret Forventet OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO ffffffffffffffffff 2 ffffffffffffffffff Almindelig kropsfarve 298 (3/4)* 395 = 296,25 0, Mørk kropsfarve 97 (1/4)* 395 = 98,75 0, I alt Teststørrelsen = 0,04135 Der er en frihedsgrad i denne test (2 kategorier). En teststørrelse på 0,04135 giver en p-værdi på ca. 0,84, og derfor giver data ikke belæg for at forkaste nulhypotesen (den foreslåede genetiske model). Matematik B anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
15 Konkrete eksempler - Populationsgenetik Evnen til at smage det bitre stof PTC eller ej bestemmes bl.a. af to alleller af genet TAS2R38 på kromosom 7, disse kan bestemmes vha. simpel gelelektroforese, så genotype og fænotype kan sammenholdes. Ved hjælp af PCR kan man fx opformere et 221 bp langt stykke af dette gen. De to alleller i genet afviger med en punktmutation i det 221 bp lange stykke. Den dominante allel (T) gør at man kan smage PTC. T-Allellen indeholder en 5 GGCC - 3 sekvens Kan skæres med HaeIII-restriktionsenzymet, så der dannes et stykke på 44 bp og et på 177 bp. t-allellen indeholder en punktmutation så stykket i stedet er 5 - GGGC 3 Kan derfor ikke skæres med HaeIII-restriktionsenzymet. I en undersøgelse af 175 gymnasieelever har man fået følgende resultater. Homozygote smagere (TT): 37 Heterozygote smagere (Tt): 83 Homozygote ikke-smagere (tt): 55 a) Beregn allelfrekvenserne (p, q) i stikprøven, og beregn den forventede genotypefordeling under antagelse af HW-proportioner. pp = ff TT = = 0,45 qq = ff tt = 1 ff TT = 1 0,45 = 0,55 2 ( ) ff TTTT = pp 2 = 0,45 2 = 0,2012 ffffffffffffffffff aaaaaaaaaa mmmmmm gggggggggggggggggg TTTT = 0, = 35,21 ff TTTT = 2 pp qq = 2 0,55 ffffffffffffffffff aaaaaaaaaa mmmmmm gggggggggggggggggg TTTT = 2 0,3040 0, = 86,57 ff tttt = qq 2 = 0,55 2 = 0,3040 ffffffffffffffffff aaaaaaaaaa mmmmmm gggggggggggggggggg tttt = 0, = 53,21 χ2-teststørrelse = 0,30 1 frihedsgrad, kritisk værdi 3,841 P-værdi = 0,58 Konklusion: HW-proportioner i populationen kan ikke forkastes.
CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM
CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller
Læs mereBilag til konference om evaluering Grundforløb Kernestof Faglige mål Fokuspunkter Forslag til løbende evaluering
Grundforløb Kernestof Faglige mål Fokuspunkter Forslag til løbende evaluering Regningsarternes hierarki At lære at lave lektier og afleveringer Ligningsløsning (lineære) med analytiske metoder og med itværktøjer
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 16/17 Institution Hf i Nørre Nissum VIA UC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik B
Læs mereMatematik B stx, maj 2010
Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) 2 årigt HF Matematik C Andreas
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 10/11 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik C Trille Hertz Quist 1.c mac Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF enkeltfag Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland, Hillerød Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland, Hillerød Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF enkeltfag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik
Læs mereMatematik A stx, maj 2010
Bilag 35 Matematik A stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Erhvervsgymnasiet Grindsted HHX Matematik B John Hansen (JO) Christian Norling Svane (CS) 1.AI18 Forløbsoversigt
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 18/19 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Herning HF og VUC Hf Matematik C Lene Holmgård
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 4 Statistik & sandsynlighedsregning 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2018/19 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse Rasmussen
Læs mereOversigt over gennemførte undervisningsforløb
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj/juni 2015 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik B Janne Skjøth Winde 2.s mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland, Hillerød Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2016 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HF Enkeltfag Matematik
Læs mereMatematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen
Matematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Matematik A Stx, september 2009 Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2013 Institution Uddannelse VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg STK Fag og niveau Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommertermin 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUC Syd HF Matematik C Kristian Monrad, KMO
Læs mereStatistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]
Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...
Læs merefor gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2. juni 2014 Institution Kolding HF og VUC, Ålegården 2, 6000 Kolding (tovholder) VUC Vest, Stormgade 47,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Ann Risvang
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland, Helsingør Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF enkeltfag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Side 1 af 11 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold maj-juni 06 Marie Kruses Skole stx matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 14/15 Hf
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør-afdelingen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland, Helsingør Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Enkeltfag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Afsluttende: Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Favrskov Gymnasium Stx Matematik
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg Uddannelse HF net-undervisning, HFe Fag og niveau
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereIndhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT B HF, Systime 2006, s , 92.
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Vivi Carstensen VICA@kvuc.dk Christine Gråkilde CHGR@kvuc.dk (eksaminator)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 VUC
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereUndervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over planlagte undervisningsforløb
Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2016-2017 Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Ole
Læs mereUddrag af studieordningen for Adgangskursus til Ingeniøruddannelserne
Uddrag af studieordningen for Adgangskursus til Ingeniøruddannelserne 21 Matematik B Kurset svarer til det gymnasiale niveau B 21.2.2 Kernestof Kernestoffet er: regningsarternes hierarki, det udvidede
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin 2012-2014 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Stx Matematik B Katrine Oxenbøll Petersen Hold 1d mab 2012-2013, 2d mab 2013-2014 Oversigt over
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Erhvervsgymnasiet Grindsted HHX Matematik B Anne Smet Andersen (AA) Hold 1.AV18 soversigt (6) 1 Opstart og rep fra folkeskolen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 14/15
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik B Klaus
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Videndjurs - Handelsgymnasium Grenaa Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2013 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik B Mia Hauge Dollerup 2s mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Læs mereSchweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.
Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2016 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold April 2019 KBHSYD HF&VUC Hf enkeltfag Matematik-C Ivan
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Årstid/årstal Institution Uddannelse Hf/hfe/hhx/htx/stx /gsk/gif/fagpakke/hf+ Fag og niveau Fagbetegnelsen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen
Læs mereTermin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf. Matematik B, hfe bekendtgørelsen.
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf Fag og niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin 2011-2012 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik B Bente Madsen 1e mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærere: Esben Budtz-Jørgensen Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Berivan+Kathrine, Amalie+Annabell Databehandling: SPSS
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2016-2017 Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Thy-Mors hf & VUC Stx Matematik A Knud Søgaard
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Frederiksberg HF HF Matematik C Dorthe Jørgensen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for matematik C
Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Institution Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse STX Fag og niveau Matematik C Lære Mads Lundbak Severinsen Hold 1.d Oversigt over
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for i dag: Kvantitative metoder Beskrivende statistik og analyse af kvalitatitive data 1. februar 007 Test i multinomialfordelingen: Q-testet (BL.13.1-) Opsamling fra sidste gang To eksempler To-dimensionale
Læs mereSamfundsfagslærerens lille manual vol. II
Samfundsfagslærerens lille manual vol. II Hvilke beregningsopgaver bør trænes i undervisningen? Formålet her er, at danne overblik over hvilke beregningsopgaver der hører ind under daglig samfundsfagsundervisningen
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen
Læs mereLøsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014
Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / Juni 2013 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Lene Thygesen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Herning HF og VUC (657248) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 15/16
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Line Dorthe
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Holstebro-Lemvig-Struer Hf Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland, Helsingør Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) 2-årigt HF Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2019 Institution Videndjurs - Handelsgymnasium Grenaa Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution Vestegnen HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik A Kirsten
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 18/19 Institution Thy-Mors HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik-C Gunnsteinn
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2011 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie Kruses Skole Stx Fag og
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Marie Kruses Skole Stx Matematik B Mads Hoy Sørensen 2s Anvendt litteratur Hans Sloth: TRIP s matematiske GRUNDBOG,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2016 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau B Peter Harremoës GSK hold: t16gymabu1o1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Januar 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)
Læs mereFagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF
Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Beskrivende statistik og analyse af kvalitatitive data 12. februar 2007 Kvantitative metoder 2: F3 1 Program for i dag: Test i multinomialfordelingen: Q-testet (BL.13.1-2) Opsamling
Læs mereNye læreplaner på HTX. FIP, marts 2017
Nye læreplaner på HTX FIP, marts 2017 Fagets identitet Faget matematik omhandler menneskets forsøg på at beskrive den verden vi lever i [ ]. Hermed bliver matematikken det sprog, som disse fag [nat, samf,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Lise A.
Læs mereOversigt over undervisningsforløbe i matematik C 2014/2015
Forløb Vinter 2014/ 2015 Institution VUC Albertslund Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Maha M. Jassim Hold HF2-1.P 1 Regnearternes Hierarki og ligninger 2 Procent, renter 3 Geometri 4 Funktioner:
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skanderborg-Odder Center for Uddannelse Højvangens
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen
Læs mere3. Trekantsberegninger. Gør rede for cosinusrelationen i vilkårlige trekanter.
Matematik B, 2x - sommereksamen 2014 NB! Prøvespørgsmålene kan ændres på foranledning af censor 1. Trekantsberegninger Gør rede for en trekants vinkelsum og areal. Gør endvidere rede for ensvinklede trekanter.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin 2012-2015 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Stx Matematik A MT 3.a Matematik Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Side 1/5 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Maj-juni, 13. Denne plan dækker efteråret 2012 og foråret 2013. Institution Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb.
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 16/17 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer e-mailadresse Handelsgymnasiet Ribe HHX Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)
Læs mere