Danmarks Klimacenter DMI, Trafikministeriet

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Danmarks Klimacenter DMI, Trafikministeriet"

Transkript

1 Danmarks Klimacenter DMI, Trafikministeriet Ozonlaget over Danmark Paul Eriksen Rapport 3-3

2 Danmarks Klimacenter Rapport nr. 3-3 i Ozonlaget over Danmark Paul Eriksen Danmarks Klimacenter, Rapport nr ISBN: ISSN: x (Print) ISSN: (Online) Danmarks Meteorologiske Institut, 3 Danmarks Meteorologiske Institut Lyngbyvej 1 1 København Ø Telefon: Fax: Omslag: DMI måler ozonlagets tykkelse over København med et Brewer ozonspektrofotometer

3 Danmarks Klimacenter Rapport nr. 3-3 ii INDHOLDSFORTEGNELSE Baggrund 1 Tidsserieanalyse af serie med trend Trend og signifikans af trend 3 Ozonserien for København 5 Tidsserieanalyse af serie med ændring af trend 9 Er der en signifikant ændring af trend for København omkring 199? 1 Referencer 1 Danmarks Klimacenter 13 Tidligere publikationer fra Danmarks Klimacenter 13

4 Danmarks Klimacenter Rapport nr OZONLAGET OVER DANMARK Baggrund. Det er velkendt, at ozonlaget er blevet udtyndet gennem 198 erne og første del af 199 erne. Ser man isoleret på målinger af ozonlagets tykkelse gennem de seneste 1 år kan det imidlertid se ud som om den nedadgående tendens ikke er fortsat. Derfor har der på det seneste været stor interesse for, hvorvidt tendensen i ozonlagets tykkelse over Danmark eventuelt har ændret sig gennem de seneste år. Ud fra den kendsgerning, at stratosfærens klorindhold har toppet omkring eller lige før år, og herefter forventes at falde på grund af Montrealprotokollens virkninger, er det derfor naturligt at stille spørgsmål om, hvornår man kan forvente at se en effekt heraf i målingerne, eller om den måske allerede er der. Interessen for dette spørgsmål afspejles tydeligt i litteraturen, senest i en række artikler af Weatherhead, Reinsel og andre [1-4]. Baggrunden for analysemetoden i disse fire artikler stammer fra en artikel af Tiao [5], der også er medforfatter til de fire førstnævnte artikler. Det fremgår af analysen i de nævnte artikler, at chancen for at detektere recovery af ozonlaget er størst omkring 3-35 graders sydlig bredde. Årsagen hertil er samspillet, eller modsætningerne, mellem autokorrelation og naturlig variabilitet i ozonlagets tykkelse. Tæt ved polerne er den naturlige variabilitet stor og autokorrelationen forholdsvis lille, mens forholdene er lige modsat tæt ved ækvator: her er autokorrelationen stor og den naturlige variabilitet meget lille. De fleste tidsserier med geofysiske data udviser autokorrelation. Det gælder også for tidsserier med månedlige middelværdier af ozonlagets tykkelse. Autokorrelation betyder, at en bestemt måneds middelværdi i en vis udstrækning afhænger af den foregående måneds middelværdi, eller af flere forudgående måneders middelværdier. Når en tidsserie indeholder autokorrelation påvirker det usikkerheden på flere statistiske størrelser, f.eks. variansen [6,7]. Det kan også udtrykkes på den måde, at det effektive antal uafhængige observationer er mindre end det faktiske antal [8,9].

5 Danmarks Klimacenter Rapport nr. 3-3 Som illustration af betydningen af autokorrelation og naturlig variabilitet viser Weatherhead et al. [], at der for forhold, der svarer til forholdene for København, hvor den månedlige variabilitet i ozonlagets tykkelse er således, at standardafvigelsen er ca. 16 DU og autokorrelationen er ca.,3, kræves ca. 14 års månedlige middelværdier af ozonlagets tykkelse for med et 95 % konfidensniveau at kunne detektere en trend på 1 DU/år. Det viser, at DMI s egne målinger, der for København strækker sig fra juni 199 og fremefter, ikke giver en tilstrækkelig lang tidsserie til med et 95 % konfidensniveau at detektere en trend af den størrelse som tidsserien for København viser for hele perioden 1979-, der numerisk er 1. DU/år. Tidsserieanalyse af serie med trend. Tidsserieanalyse er ikke altid simpel og derfor skal sådanne analyser altid fortolkes med forsigtighed: man skal nøje overveje hvilke spørgsmål man ønsker besvaret af en analyse, opstille en model der kan besvare de stillede spørgsmål, og tolke analysens resultat(er) herefter. I det følgende anvendes notationen fra reference 1-4. Den traditionelle analyse af ozonlagets udtynding bygger på en model, hvor den månedlige middelværdi af ozonlagets tykkelse, Y t, i den periode man undersøger, antages [] at kunne beskrives med modellen Y = µ + S + ω X + β Sol + γ QBO + N t t t t t t hvor t er tidsstep (måned, = 1,,3,...,T), µ er middelværdi, S t beskriver sæsonenvariationen, ωx t er den lineære trend med størrelse ω (DU/år) og X t =t/1. β beskriver indflydelse af solcyklus og γ beskriver indflydelse af QBO. Der medtages så mange led som naturligt kunne tænkes at have indflydelse på ozonen, eller som man ønsker at analysere indflydelsen af. N t (N for noise) er et støjled, der i lighed med andre geofysiske og meteorologiske parametre antages autoregressiv af orden 1, AR(1), dvs. Nt = φ Nt 1 + εt, hvor ε t er uafhængige tilfældige variable ( hvid støj) med middelvær- di og varians σ ε. Endvidere antages φ < 1 således at støj-processen { } N er stationær. Støjen er autokorreleret med φ = Corr( Nt, Nt 1) og variansen af støjen σ N er relateret til variansen af den t hvide støj σ ε ved Var N = σ = σ φ [,5,6]. ( t) N ε /(1 )

6 Danmarks Klimacenter Rapport nr Allerede her skal man være opmærksom på, at man her på forhånd har valgt en bestemt model til at beskrive tidsserien. I litteraturen ses oftest modeller som ovenstående 1. Modellen er relevant, fordi vi ved, at ozonlaget har en (markant) sæsonvariation og vi ved at det påvirkes af solcyklus og QBO. Der kunne være andre interessante parametre at indkludere, f.eks. NAO og/eller AO. For tidsserier der indeholder trend og (seriel) autokorrelation gælder, at signifikans af trend afhænger af støjens varians og autokorrelation [1-5]. En simpel analyse, i form af en (normal) lineær regression efter mindste kvadraters metode, kan anvendes i en første fase til at få en ide om seriens trend, men en sådan analyses signifikansniveau bliver ikke korrekt når tidsserien er autokorreleret. For en ozontidsserie vil varians og autokorrelation være afgørende for, hvornår man et givet sted på kloden er i stand til at detektere recovery af ozonlaget. I polarområderne er variabiliteten som nævnt stor men autokorrelationen lille, mens det modsatte er tilfældet i ækvatorområder. Derfor forventes det, at recovery først vil kunne detekteres på mellembreddegrader, og en nøjere analyse [] viser, at der er størst chance for at detektere recovery på lave mellembreddegrader på den sydlige halvkugle. Trend og signifikans af trend. Hvis ˆω er least squares estimatet af den lineære trend, og σ ˆω den tilsvarende standardafvigelse af ˆω, kan det vises, at der, såfremt autokorrelationen (φ ) ikke er for stor, med god tilnærmelse gælder [], at σ ε 1 σ N 1+ φ σ ˆ ω = 3/ 3/ (1 φ) n n 1 φ 1 En anden metode er at analysere en tidsserie vha. wavelets, hvor der ikke på forhånd opstilles en model, men hvor analysen viser forskellige komponenter, der hver især fortæller noget om tidsseriens indhold af bidrag med forskellig tidsskala. F.eks. kan trend opfattes som den afledede af den tidsseriekomponent med den længste tidsskala, og den kan naturligt ændres med tiden.

7 Danmarks Klimacenter Rapport nr hvor n = T/1 er antal år (af månedlige middelværdier). Heraf ses hvorledes autokorrelation og varians har indflydelse på signifikans af trendestimat. For København har vi n=4, φ=,31 og σ N = 17 DU, hvilket giver σ ˆω =, DU/år, mens standardafvigelsen bestemt ved en normal lineær regression (Generalized Least Squares, i det følgende forkortet GLS), der er vist øverst i figur 3, kun er,14. En anden måde at vurdere variansen af en serie, der indeholder autokorrelation, er ifølge Wilks [8] og Quenouille [9], at approximere seriens effektive antal uafhængige målepunkter til n = n(1 φ) /(1 + φ), hvor φ er autokorrelationen og n er seriens oprindelige antal målepunkter. Dermed bliver standardafvigelsen for trendestimat ˆω i den autokorrelerede serie, σ ˆω, relateret til standardafvigelsen for trendestimat bestemt ved en normal lineær regression, σ ˆ ω, GLS σ ˆ ˆ, ( n GLS 1)/( n ω = σ ω 1). Med data for serien for København fås med denne approximation også σ ˆω =, DU/år, altså samme værdi som med analysen ovenfor., ved Hvis vi anvender den almindeligste detektionsregel, nemlig at en trend er reel, med 5 % signifikansniveau eller 95 % konfidensniveau, når ˆ ω ˆ ω / σ >, følger det, at antallet af år, n *, der er nødvendige for at detektere en trend af størrelse ω = ω, med en sandsynlighed på mindst 1-β, er n /3 /3 ( + zβ) σ ε ( + zβ) σ N 1+ φ = ω φ ω 1 φ (1 ) hvor z β betegner den øvre β-percentil af en standard normalfordeling Z, således, at PZ ( > z β ) = β (f.eks. er z.1 1.9, z , z.1.33). For København betyder det, at der kræves 19 hhv. 15 års data for at detektere en trend på 1. hhv. 1.5 DU/år med et 95 % konfidensniveau, idet vi for København har en autokorrelationen på.31 og en varians på 16.7 DU.

8 Danmarks Klimacenter Rapport nr Ozonserien for København. Tidsserien for ozonlagets månedlige middeltykkelse over København er vist i figur. Serien er i realiteten sammensat af to serier, dels satellitmålinger fra Nimbus7-TOMS (NASA) fra januar 1979 til maj 199, dels af DMI s Brewer-målinger herefter. Da det er en sammensat tidsserie, med målinger fra forskellige instrumenter, er det naturligvis vigtigt, at der ikke er et niveauskift ved overgangen fra det ene til det andet instrument [1]. Idet TOMS på Nimbus7 stoppede målingerne i maj 1993 har vi kun ca. et års overlappende data. Som vist i figur 1 stemmer målingerne fra de to instrumenter overens inden for instrumenternes måleusikkerheder (standardafvigelse 1- % eller 4-7 DU). Derfor anser vi den sammensatte tidsserie som værende uden niveauskift *(Brewer-TOMS)/Brewer) % +/- 1.1 % May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Figur 1. Den procentvise afvigelse af TOMS-Nimbus7 målinger fra Brewer-målinger over København for den periode hvor der er overlap. Middelværdi af forskel er markeret med rød linie og én standard-afvigelse herfra med stiplet rød linie. En bias på 1.3 % giver ikke anledning til at konkludere, de to instrumenter måler forskelligt. Af figur fremgår den årlige variation tydeligt, også i autokorrelationens oscillerende natur med en periode på 1 måneder. Hvis vi trækker den årlige middelvariation ud af tidsserien (dvs. fra alle januarværdier fratrækker middel af alle januar osv.), ser serien ud som vist i figur 3. Hvis der til denne serie adderes den samlede series middelværdi over hele perioden, fås den såkaldt sæsonkorrigerede serie. Autokorrelationen viser tydeligt, at serien indeholder trend, idet koefficienterne aftager langsomt mod nul [6,7].

9 Danmarks Klimacenter Rapport nr Månedsmiddel for København Ozonlagets tykkelse (DU) AutoCorrelationFunction autokorrelationskoef r k til tidsserien af maanedsmiddel for ozon over København fra jan 1979 til okt lag (mdr) Figur. Månedsmiddel for ozonlagets tykkelse over København (jan okt. ), øverst, samt seriens autokorrelationsfunktion, nederst.

10 Danmarks Klimacenter Rapport nr Residual (DU) Seasonal variation removed Months (Jan 1979 = 1) AutoCorrelationFunction autocorrelation monthly ozone (season removed) Autokorrelationskoefficienter lag (months) Figur 3. Afvigelser fra månedsmiddel, øverst, samt denne series autokorrelationsfunktion, nederst. I den øverste figur er indlagt en linie, der angiver den lineære trend, der med en normal lineær regression (generalized least squares) bestemmes til 1, DU/år med en standardafvigelse på,144 DU/år. I nederste figur bemærkes store værdier for de første koefficienter, hvilket er typisk for en serie med trend. Hvis vi fra serien vist øverst i figur 3, vha. normal lineær regression, bestemmer den bedste linie gennem punkterne (vist figur 3 øverst), altså den lineære trend, og trækker denne trend fra serien,

11 Danmarks Klimacenter Rapport nr fås en de-trended serie som vist øverst i figur 4 med sort. Dens autokorrelationsfunktion er vist nederst i figur Removed : season + lin.trend avg =.4 std = 16.8 Removed : season + lin.trend + QBO (4mdr lag) avg =.6 std = 16.7 Residual (DU) dec8-mar83 El Chichon dec91-mar9 Mt.Pinatubo dec9-mar93 Mt.Pinatubo Months (Jan 1979 = 1) AutoCorrelationFunction autocorrelation monthly ozone (season+lin.trend+qbo removed) Autokorrelationskoefficienter lag (months) Figur 4. I øverste figur er der med sort vist ozonserien når både sæson og lineær trend er trukket ud. Med rødt er vist serien hvis der herfra yderligere fratrækkes bidrag fra QBO. Det ses, at QBO stort set ingen indflydelse har i Danmark. Bemærk, at middelværdien (stort set) er og at seriens varians er (16.8) eller (16.7) når også QBO-indflydelsen er trukket ud. I nederste figur er vist autokorrelationsfunktionen. Bemærk specielt r 1 =.31.

12 Danmarks Klimacenter Rapport nr Af figur 4 fremgår, at indflydelse af QBO en over Danmark er ubetydelig, ligesom det også kan vises, at indflydelsen af solcyklus for København er ubetydelig. Solcyklus og QBO har varierende indflydelse afhængig af geografisk placering. Indflydelse af vulkanudbrud viser sig til gengæld meget tydeligt i perioderne efter hhv. El Chichon (198) og Mt. Pinatubo (1991), se f.eks. øverst i figur 4. Da vi ikke har noget fornuftigt led at indsætte i modellen til beskrivelse af effekten af vulkanudbrud, er det normalt at sætte ozonværdierne til middelværdier i de påvirkede perioder. Det gælder f.eks. perioden december marts 1993 efter Pinatubo. Tidsserieanalyse af serie med ændring af trend. Vi udvider nu undersøgelsen af ozontidsserien til at omfatte muligheden af en ændring af trend i perioden. Da solcyklus og QBO har negligible effekter på ozonlaget over Danmark ser vi bort fra disse. Tidsserien antages fra start at have trend ω 1 DU/år frem til t = T hvorefter den ændres til ω1+ ω. Ved t = T er ændringen i trend derfor ω. Modellen ser nu således ud [3]: Y = µ + S + ω X + ω X + N t t 1 1t t t hvor X1 = t /1, for < t T og hvor X t for < t T t = ( t T)/1 for T < t T og modellen antager, at overgangen er kontinuert i T altså at de to trends mødes til tiden T. Idet n betegner antallet af år frem til T, n 1 betegner antallet af år fra T til T, og idet n = n + n1, kan det vises [3], at standardafvigelsen på GLS-estimatet af ˆω er givet ved σ ˆ ω σ 1 n (1 ) ε φ nn 1 3/ Det er klart, at ω > er en nødvendig, men ikke tilstrækkelig, betingelse for recovery, hvilket indebærer kravet, at ω ω1+ ω >. Man kan sige, at ω > kan fortolkes som en nødvendig for-

13 Danmarks Klimacenter Rapport nr løber og tidlig signal for detektion af recovery. Det kan vises [3], at standardafvigelsen på estimatet af trend ω ω1+ ω efter T er givet ved σ 1/ σ ε 1 n + 4n1 ˆ ω 3/ (1 φ) n1 4n Er der en signifikant ændring af trend for København omkring 199? Betragtes sæsondata fra København for foråret, kan det se ud som om der sker en ændring omkring 199. Man skal imidlertid huske, at netop 199 og 1993 var år efter et kraftigt vulkanudbrud, der havde en yderst mærkbar indflydelse på ozonlaget. Sammenlignet med de omkringliggende år var ozonlaget derfor meget tyndt i disse år. Da der yderligere var to år omkring år, hvor stratosfæren var forholdsvis varm, med et forholdsvis tykt ozonlag til følge, kan disse naturlige variationer let give indtrykket af et ozonlag, der tiltager i tykkelse mellem sådanne episoder, der er adskilt af ganske få år. Endelig var stratosfærens klorindhold stigende i perioden 199-, eller i det mindste ikke faldende. Derfor savnes en god årsag til, at ozonlagets tykkelse eventuelt skulle være tiltaget i perioden For serien af månedlige middelværdier af ozonlagets tykkelse over København har vi i det ovenstående det grundlæggende værktøj til at undersøge, om der er sket en ændring af trend omkring 199. Vi antager derfor, at serien har trend ω 1 for perioden og trend ω for perioden 199-, og tester, hvorvidt der er sket en ændring i trend, dvs. om ω er statistisk forskellig fra. Samtidig tester vi, hvorvidt trend efter 199, ω ω1+ ω, er statistisk forskellig fra trend før 199. Ozonværdierne i perioden fra december 1991 til maj 199 (efter Pinatubo) sættes lig med gennemsnitsværdier. Det viser sig, at trend for perioden er 1,6 DU/år med et 95 % konfidensniveau ( ω ˆ1) på 1, DU/år: altså ω 1 = 1,6 ± 1, DU/år. For perioden 199- finder man, at trend er,6 DU/år med et 95 % konfidensniveau på 1, DU/år: altså ω =,6 ± 1, DU/år. Vi kan dermed ikke konkludere, at trend efter 199 er statistisk forskellig fra trend før 199 og der er ikke tegn på recovery. Ved knækpunktet i januar 199 er ændringen i trend 1, DU/år med et 95 % konfidensniveau på 1,7 DU/år, altså, at ω = 1, ± 1,7 DU/år. Se plot heraf i figur 5.

14 Danmarks Klimacenter Rapport nr Ozonlagets tykkelse (DU) 1998 Figur 5. Månedsmiddel for ozonlagets tykkelse over København (jan dec. ), samt lineær trend hhv. før og efter januar 199 på hhv. -1,6 og -,6 DU/år. Ændringen er dog ikke signifikant. Da stratosfærens klorindhold først var aftagende i slutningen af sidste århundrede er et knækpunkt i januar 199 måske ikke det mest oplagte. Det er måske vigtigere at undersøge, om en flytning af knækpunktet til senere tidspunkter giver andre resultater. Hvis knækpunktet flyttes til hhv. januar 1993, januar 1994, januar 1995 og januar 1996 fås resultaterne vist i tabel 1. perioder ω 1 σ ω1 ω σ ω ω σ ω 79-91, 9- -1,6,98 1, 1,69 -,58 1, 79-9, ,59,88 1,18 1,75 -,41 1, , ,59,79 1,18 1,85 -,41 1, , ,57,7 1,64,,7 1, , ,55,66 1,96,3,41 1,79 Tabel 1. Resultat af analyse hvis knækpunkt flyttes til januar 1993, 1994, 1995 og 1996.

15 Danmarks Klimacenter Rapport nr Som det fremgår af tabel 1, ændrer flytning af knækpunktet ikke ved konklusionen: trend efter knækpunkt er ikke statistisk forskellig fra trend før knækpunkt, og der er ikke tegn på recovery. Referencer: 1. Weatherhead, E.C. et al. Factors affecting the detection of trends: Statistical considerations and application to environmental data. J. Geophys. Res., 13, , Weatherhead, E.C. et al. Detecting the recovery of total column ozone. J. Geophys. Res., 15, 1-1,. 3. Reinsel, G.C. et al. On the detection of turnaround and recovery in trend for ozone. J. Geophys. Res., 17 (D1),. 4. Reinsel, G.C. Trend analysis of upper stratospheric Umkehr ozone data for evidence of turnaround. Geophys. Res. Lett. 9, ,. 5. Tiao, G.C. et al. Effects of autocorrelation and temporal sampling schemes on estimates of trend and spatial correlation. J. Geophys. Res., 95, , Chatfield, C. The Analysis of Time Series. Chapman and Hall, London, Kendall, M., Kieth Ord, J. Time Series. 3 rd ed. Edward Arnold, Wilks, D.S. Statistical methods in the atmospheric sciences. Academic Press, San Diego, Quenouille, M.H. Associated measurements. Butterworths, London, Fioletov, V.E. et al. Global and zonal total ozone variations estimated from ground-based and satellite measurements: J. Geophys. Res. 17 (D), ACH ,.

16 Danmarks Klimacenter Rapport DANMARKS KLIMACENTER Danmarks Klimacenter blev oprettet ved Danmarks Meteorologiske Institut i Centrets hovedformål er at kortlægge den sandsynlige klimaudvikling i det 1. århundrede - globalt og i Danmark - herunder fremtidige klimaændringers indflydelse på de danske, grønlandske og færøske samfund. Klimacentrets aktiviteter omfatter udvikling af nye og forbedrede metoder til satellitbaseret klimaovervågning, studier af klimaprocesser (inklusive sol-klima relationer, drivhuseffekt, ozonens rolle og luft/hav/havis vekselvirkning), udvikling af globale og regionale klimamodeller, sæsonprognoser samt udarbejdelse af globale og regionale klimascenarier til effektstudier. Klimacentret er organiseret med et sekretariat i DMI s Forsknings- og udviklingsafdeling og koordineres af forskningschefen. Klimacentret har etableret Dansk Klimaforum, som er et forum til udveksling af resultater og viden og til drøftelse af klimaspørgsmål. I Klimaforum afholdes temadage og workshops med deltagelse af klimaforskere og andre, der har interesse i centrets aktiviteter. I blev Klimaforum udvidet i overensstemmelse med den danske handlingsplan Klima 1, og arrangementerne omfatter nu også policyemner. Der er etableret en styregruppe med deltagere fra Energistyrelsen (sekretariat), DMI, Dansk Industri og 9-gruppen. Centret udgiver et populært nyhedsbrev, KlimaNyt, som udkommer gange årligt. KlimaNyt kan også ses på DMI har udført klimaovervågning og -forskning siden oprettelsen i og oprettelsen af Danmarks Klimacenter har styrket både klimaforskningen på DMI og samarbejdet med forskningsinstitutioner i Danmark og det øvrige Europa. Tidligere publikationer fra Danmarks Klimacenter: Rapport 98-1 Dansk Klimaforum april (Åbning af Danmarks Klimacenter, Referater fra workshop, Resumé af præsentationer). Rapport 99-1 Danish Climate Day Rapport 99- Dansk Klimaforum 1. april Workshop: Klimatisk variabilitet i Nordatlanten på tidsskalaer fra årtier til århundreder. Rapport 99-3 Luftfart og den globale atmosfære, Danmarks Meteorologiske Instituts oversættelse af IPCC s særrapport Aviation and the Global Atmosphere, Summary for Policymakers. Rapport -1 Forskning og Samarbejde Rapport - Drivhuseffekten og regionale klimaændringer. Rapport -3 Emissionsscenarier, Danmarks Meteorologiske Instituts oversættelse af IPCC s særrapport Emission Scenarios, Summary for Policymakers. Rapport -4 Metoder mødes: Geofysik og emner af samfundsmæssig interesse, Dansk Klimaforums Workshop maj. Rapport -5 A time-slice experiment with the ECHAM4 A-GCM at high resolution: The simulation of tropical storms for the present-day and of their change in the future climate. Wilhelm May. Rapport -6 The climate of the 1st century: Transient simulations with coupled atmosphere-ocean general circulation model. Martin Stendel, Torben Schmith, Erich Roeckner and Ulrich Cubasch. (revideret version; se rapport nr. -1). Bog Climate Change Research Danish Contributions. Redigeret af Anne Mette K. Jørgensen, Jes Fenger og Kirsten Halsnæs. DMI/Danmarks Klimacenter, sider. Distribueres af Gads Forlag. Rapport 1-1 Changes in the storm climate in the North Atlantic/European region as simulated by GCM time-slice experiments at high resolution. Uffe J. Andersen, Eigil Kaas and Wilhelm May.

17 Danmarks Klimacenter Rapport Rapport 1- Rapport 1-3 Rapport 1-4 Rapport 1-5 Rapport 1-6 Rapport 1-7 Rapport 1-8 Rapport 1-9 Rapport -1 Rapport 3-1 Klimadag den 6. april 1; Klimaændringer og deres virkninger - Præsentation af tværfaglig bog om danske bidrag til klimaforskningen. Synthesis of the STOWASUS-1 project: Regional storm, wave and surge scenarios for the 1 century. Eigil Kaas, et.al. Danmark, Færøernes og Grønlands Klima. DMI s afrapportering til FN s Klimakonvention UNFCCC. Danmarks vejr og klima i det. århundrede. John Cappelen og Niels Woetmann Nielsen. Using the nudging technique to estimate climate model forcing residuals. A contribution to the ACE Scientific Support Study. Eigil Kaas and Annette Guldberg. Detection of the Pinatubo volcanic heating signal in the lower stratosphere based on nudging assimilation and analysis increments. A contribution to the ACE Scientific Support Study. Eigil Kaas, Annette Guldberg and Ingo Kirchner. PRUDENCE kick-off meeting, Snekkersten, December 3-5, 1. Jens Hesselbjerg Christensen. Klimaændringer 1, Den videnskabelige baggrund. En rapport fra IPCC s arbejdsgruppe I, Resume for beslutningstagere: Danmarks Meteorologiske Instituts oversættelse af: Climate Change 1 The Scientific Basis, A report from Working Group I of the International Panel on Climate Change, Summary for Policymakers. The climate of the 1st century: Transient simulations with coupled atmosphere-ocean general circulation model. Revised version. Martin Stendel, Torben Schmith, Erich Roeckner and Ulrich Cubasch. Grønlands klima. Temadag, mandag den 16. december, DMI, Redigeret af Jens Hesselbjerg Christensen.

Danmarks Klimacenter DMI, Trafikminsteriet. Danmarks vejr og klima i det 20. århundrede VEJRET. Nr. 3-23. ÅRGANG September 2001 (88)

Danmarks Klimacenter DMI, Trafikminsteriet. Danmarks vejr og klima i det 20. århundrede VEJRET. Nr. 3-23. ÅRGANG September 2001 (88) Danmarks Klimacenter DMI, Trafikminsteriet Danmarks vejr og klima i det 20. århundrede VEJRET Nr. 3-23. ÅRGANG September 2001 (88) Tema: Århundredets vejr John Cappelen og Niels Woetmann Nielsen Danmarks

Læs mere

Danmarks Klimacenter DMI, Trafikministeriet

Danmarks Klimacenter DMI, Trafikministeriet Danmarks Klimacenter DMI, Trafikministeriet Klimadag den 26. april 2001 Klimaændringer og deres virkninger Præsentation af tværfaglig bog om danske bidrag til klimaforskningen Rapport 01-2 1 Klimadag den

Læs mere

2001 2010 Design Reference Year for Denmark. Peter Riddersholm Wang, Mikael Scharling og Kristian Pagh Nielsen

2001 2010 Design Reference Year for Denmark. Peter Riddersholm Wang, Mikael Scharling og Kristian Pagh Nielsen Teknisk Rapport 12-17 2001 2010 Design Reference Year for Denmark - Datasæt til teknisk dimensionering, udarbejdet under EUDPprojektet Solar Resource Assesment in Denmark for parametrene globalstråling,

Læs mere

Forudsigelse af fremtidens ekstreme grundvandsstigninger og lokal usikkerheds analyse - et vejprojekt ved Silkeborg (ATV, vintermøde, 2013)

Forudsigelse af fremtidens ekstreme grundvandsstigninger og lokal usikkerheds analyse - et vejprojekt ved Silkeborg (ATV, vintermøde, 2013) Forudsigelse af fremtidens ekstreme grundvandsstigninger og lokal usikkerheds analyse - et vejprojekt ved Silkeborg (ATV, vintermøde, 2013) Jacob Kidmose, Lars Troldborg og Jens Christian Refsgaard De

Læs mere

Teknisk Rapport 13-10. Referenceværdier: Antal graddage pr. måned og år for stationer 2001 2010, Danmark. Peter Riddersholm Wang

Teknisk Rapport 13-10. Referenceværdier: Antal graddage pr. måned og år for stationer 2001 2010, Danmark. Peter Riddersholm Wang Teknisk Rapport 13-10 Referenceværdier: Antal graddage pr. måned og år for stationer 2001 2010, Danmark Peter Riddersholm Wang København 2013 Teknisk Rapport 13-10 Kolofon Serietitel: Teknisk Rapport 13-10

Læs mere

Danmarks Meteorologiske Institut Trafikmimnisteriet

Danmarks Meteorologiske Institut Trafikmimnisteriet Trafikmimnisteriet FLYTRAFIKS INDFLYDELSE PÅ ATMOSFÆREN Annette Guldberg og Johannes K. Nielsen www.dmi.dk/dmi/dk04-04 København 2004 page 1 of 10 Kolofon Serie titel: Titel: FLYTRAFIKS INDFLYDELSE PÅ

Læs mere

DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TRAFIKMINISTERIET TECHNICAL REPORT 01-08

DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TRAFIKMINISTERIET TECHNICAL REPORT 01-08 DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TRAFIKMINISTERIET TECHNICAL REPORT 01-08 Solskinstimer i Danmark, 1961-1990. Landstalsnormaler og kort Ellen Vaarby Laursen og Stig Rosenørn KØBENHAVN 2001 Denne rapport

Læs mere

Figur 1. Skyerne - en vigtig men mindre godt forstået spiller i det globale klimasystem 2.

Figur 1. Skyerne - en vigtig men mindre godt forstået spiller i det globale klimasystem 2. KØBENH AV NS UNIVERSITET Hvad er klima? skrevet af Philipp von Hessberg (v 1.2,. 10. 2009) Klima er gennemsnitset for en lokalitet eller en region. Man bruger normalt 30 års gennemsnitsværdier til at beskrive

Læs mere

Ekstremregn i Danmark

Ekstremregn i Danmark Ekstremregn i Danmark Supplement til statistisk bearbejdning af nedbørsdata fra Spildevandskomiteens regnmålersystem 1979-96 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet

Læs mere

Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning

Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning 1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion

Læs mere

Hvor godt rammer prognosen i Økonomisk Redegørelse? Nyt kapitel

Hvor godt rammer prognosen i Økonomisk Redegørelse? Nyt kapitel Hvor godt rammer prognosen i Økonomisk Redegørelse? Nyt kapitel Værdien af en prognose er knyttet til dens præcision og der har prognosen i Økonomisk Redegørelse (ØR) ikke noget at skamme sig over i sammenligning

Læs mere

Yann Arthus-Bertrand / Altitude. Klimaændringer - hvad har vi i vente? Jens Hesselbjerg Christensen Danmarks Meteorologiske Institut

Yann Arthus-Bertrand / Altitude. Klimaændringer - hvad har vi i vente? Jens Hesselbjerg Christensen Danmarks Meteorologiske Institut Yann Arthus-Bertrand / Altitude Klimaændringer - hvad har vi i vente? Jens Hesselbjerg Christensen Danmarks Meteorologiske Institut Dagens program Bag om FN s klimapanel Observerede ændringer i klimasystemet

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Historiske benzin- og dieselpriser 2011

Historiske benzin- og dieselpriser 2011 Historiske benzin- og dieselpriser 2011 Benzin- og dieselpriser for december 2011 Benzin- og dieselpriser for december 2011 Priser i DKK Pr. liter inkl. moms Pr. 1000 liter ekskl. moms pris på servicestation

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression Statistik Lektion 7 Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Notat vedrørende drivhusgasreduktionsforløb og budgetter i en dansk klimalov. Kim Ejlertsen og Palle Bendsen

Notat vedrørende drivhusgasreduktionsforløb og budgetter i en dansk klimalov. Kim Ejlertsen og Palle Bendsen Notat vedrørende drivhusgasreduktionsforløb og budgetter 2012-2050 i en dansk klimalov Kim Ejlertsen og Palle Bendsen NOAH Energi og Klima, 3. december 2011 Vores forslag til reduktionsmål i en dansk klimalov

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Eksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering

Eksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform

Læs mere

Evaluering af Soltimer

Evaluering af Soltimer DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et

Læs mere

GHCN Global Historical Climatology Network Peterson and Vose, 1997

GHCN Global Historical Climatology Network Peterson and Vose, 1997 COBE-SST 1. 2. 3 NCDCNational Climate Data Center 1880 2000 NCDC GHCN Global Historical Climatology NetworkPeterson and Vose, 1997 Rayner et al., 2003 3003900 2001 CL 100 1200 COBE Centennial in-situ Observation

Læs mere

Kvadratisk regression

Kvadratisk regression Kvadratisk regression Helle Sørensen Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet Juli 2011 I kapitlet om lineær regression blev det vist hvordan man kan modellere en lineær sammenhæng mellem to

Læs mere

Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer

Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysen vil være delt op i 2 blokke. Første blok vil analysere hvor meget de tre TPB variabler

Læs mere

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Center for Statistik Handelshøjskolen i København MPAS Tue Tjur November 2006 Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Ved en tidsrække forstås i almindelighed et datasæt, der

Læs mere

Fagplan for statistik, efteråret 2015

Fagplan for statistik, efteråret 2015 Side 1 af 7 M Fagplan for statistik, efteråret 20 Litteratur Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø (HK): Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave, ISBN 9788741256047 HypoStat

Læs mere

Tillidsindikator metodebeskrivelse og analyse

Tillidsindikator metodebeskrivelse og analyse ESL / 9. juni 017 Tillidsindikator metodebeskrivelse og analyse Danmarks Statistik publicerer i det månedlige nyhedsbrev Konjunkturbarometer for erhvervene en fælles tillidsindikator, som korrelerer med

Læs mere

Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111

Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111 Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111 Miljø og Teknik Svendborg Kommune April 2011 Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111 1. Fremtidens permanente havstigning Den globale

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Multipel Lineær Regression

Multipel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer

Læs mere

Indhold. 2 Tosidet variansanalyse Additive virkninger Vekselvirkning... 9

Indhold. 2 Tosidet variansanalyse Additive virkninger Vekselvirkning... 9 Indhold 1 Ensidet variansanalyse 2 1.1 Estimation af middelværdier............................... 3 1.2 Estimation af standardafvigelse............................. 3 1.3 F-test for ens middelværdier...............................

Læs mere

Referenceværdier: Måneds- og årskort 2001-2010, Danmark for temperatur, relativ luftfugtighed, vindhastighed, globalstråling og nedbør

Referenceværdier: Måneds- og årskort 2001-2010, Danmark for temperatur, relativ luftfugtighed, vindhastighed, globalstråling og nedbør Teknisk Rapport 12-23 Referenceværdier: Måneds- og årskort 2001-2010, Danmark for temperatur, relativ luftfugtighed, vindhastighed, globalstråling og nedbør Peter Riddersholm Wang København 2013 Teknisk

Læs mere

1 Kalenderen. 1.1 Oversigt over de til årstallene hørende søjlenumre

1 Kalenderen. 1.1 Oversigt over de til årstallene hørende søjlenumre Kalenderen Vejledning til denne kalender findes i Slægtsforskning fra A til Z af Ulrich Alster Klug.. Oversigt over de til årstallene hørende søjlenumre * markerer skudår. 0 02 0 0 * 0 0 0 0 * 0 2 * *

Læs mere

Ikke-parametriske tests

Ikke-parametriske tests Ikke-parametriske tests 2 Dagens menu t testen Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation 3 t-testen Patient Drug Placebo difference

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Out-of-sample forecast samt reestimation af ADAMs lønligning

Out-of-sample forecast samt reestimation af ADAMs lønligning Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Peter Agger Troelsen 31. oktober 2013 Out-of-sample forecast samt reestimation af ADAMs lønligning Resumé: Papiret reestimerer ADAMs lønligning og vurderer

Læs mere

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen

Læs mere

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) 02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:

Læs mere

Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering

Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering 26.05.2011 Bjørn Nedergaard Jensen Berlingske Media 2 En af Danmarks største medieudgivere og leverandør af både trykte og digitale udgivelser. Koncernen

Læs mere

Faxe, indbrud. Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec. SSJÆ, indbrud. Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec.

Faxe, indbrud. Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec. SSJÆ, indbrud. Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec. Faxe, indbrud 6 5 4 3 2 27 28 29 1 SSJÆ, indbrud 6 5 4 3 2 27 28 29 1 Danmark, indbrud 7 6 5 4 3 2 27 28 29 1 Faxe, vold 8 7 6 5 4 3 27 28 29 2 1 SSJÆ, vold 8 7 6 5 4 3 27 28 29 2 1 Danmark, vold 1 9 8

Læs mere

Bilag 7. SFA-modellen

Bilag 7. SFA-modellen Bilag 7 SFA-modellen November 2016 Bilag 7 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online ISBN 978-87-7029-650-2

Læs mere

Teknisk Rapport 12-22

Teknisk Rapport 12-22 Teknisk Rapport 12-22 Referenceværdier: Døgn-, måneds- og årsværdier for regioner og hele landet 2001-2010, Danmark for temperatur, relativ luftfugtighed, vindhastighed, globalstråling og nedbør Peter

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Vejledende studieplan for kvantitativ metode og statistik FYS 514 Modul 14 efteråret 2017

Vejledende studieplan for kvantitativ metode og statistik FYS 514 Modul 14 efteråret 2017 Vejledende studieplan for kvantitativ metode og statistik FYS 514 Modul 14 efteråret 2017 Generelle kommentarer. Undervisningen følger lærebogen og det må kraftigt anbefales at anskaffe denne. Bogen koster

Læs mere

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,

Læs mere

menneskeskabte klimaændringer.

menneskeskabte klimaændringer. Menneskeskabte klimaændringer - fup og fakta Interview med Eigil Kaas, DMI Der tales meget om menneskeskabte klimaændringer, og det fyger omkring med påstande - men hvad er egentlig fup og hvad er fakta.

Læs mere

DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT Logistisk Kalman filter for kraftig nedbør. December Michael Steffensen

DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT Logistisk Kalman filter for kraftig nedbør. December Michael Steffensen DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 02-28 Logistisk Kalman filter for kraftig nedbør December 2002 Michael Steffensen ISSN 0906-897X ISSN 1399-1388 (online) København 2002 0 Indholdsfortegnelse

Læs mere

1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ

1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen

Læs mere

Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen.

Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen. Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen. Vandstanden ved de danske kyster Den relative vandstand beskriver havoverfladens højde i forhold

Læs mere

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010 Sisse Camilla Lundholm www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 København 2011 www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 2 af 14 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 11-11

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere DET ØKONOMISKE RÅD S E K R E T A R I A T E T d. 20. maj 2005 SG Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere Baggrundsnotat vedr. Dansk Økonomi, forår 2005, kapitel

Læs mere

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder

Læs mere

Lastbilerne viser væksten!

Lastbilerne viser væksten! Lastbilerne viser væksten! AF ØKONOM JONAS SPENDRUP MEYER, CAND.POLIT. Resumé Transportbranchen er vigtig for dansk økonomi. Den er med til at holde hjulene i gang bogstavelig talt. Når ordrebøgerne i

Læs mere

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur

Læs mere

How much energy does this operation use?

How much energy does this operation use? Tom Manning How much energy does this operation use? How much energy does this operation use? Why? How much energy does this operation use? Why? What steps will reduce energy consumption? Compilation

Læs mere

grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen

grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen

Læs mere

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

Notat om afstrømning generelt og udvaskning i LOOP oplandene i august/september 2010 samt vinteren 2010/11

Notat om afstrømning generelt og udvaskning i LOOP oplandene i august/september 2010 samt vinteren 2010/11 Notat om afstrømning generelt og udvaskning i LOOP oplandene i august/september 1 samt vinteren 1/11 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 1. marts 12 Revideret marts 13 Poul Nordemann

Læs mere

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland PhD studerende Morten Andreas Dahl Larsen (afsluttes i forsommeren 2013) KU (Karsten Høgh Jensen) GEUS (Jens Christian

Læs mere

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0. Landmålingens fejlteori Lektion 2 Transformation af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf12 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Repetition:

Læs mere

Status for genoptræning, 2007 og 1. kvartal 2008

Status for genoptræning, 2007 og 1. kvartal 2008 Fejl! Ukendt betegnelse for dokumentegenskab. Fejl! Ukendt betegnelse for dokumentegenskab. NOTAT Status for genoptræning, og 27-05- Sundheds- og Omsorgsforvaltningen (SUF) modtog i 5.215 genoptræningsplaner,

Læs mere

Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko

Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko Per Skougaard Kaspersen*, Nanna Høegh Ravn, Karsten Arnbjerg-Nielsen, Henrik Madsen, Martin Drews *PhD student Climate Change and Sustainable Development

Læs mere

Bilag 2. Status på overholdelse af sagsbehandlingsfrister og prognoser

Bilag 2. Status på overholdelse af sagsbehandlingsfrister og prognoser KØBENHAVNS KOMMUNE Socialforvaltningen Center for Politik NOTAT 18. april 218 Bilag 2. Status på overholdelse af sagsbehandlingsfrister og prognoser Sagsnr. 218-76775 Dokumentnr. 218-76775-16 I bilaget

Læs mere

Ny metode til at indsamle interviewdata om rejser med overnatning. Linda Christensen

Ny metode til at indsamle interviewdata om rejser med overnatning. Linda Christensen Linda Christensen lch@transport.dtu.dk Undersøgelse af udlandsrejser med overnatning Hvorfor? Indenlandske rejser med overnatning er fravalgt Med de senere års TU haves rimelig god viden om indenlandske

Læs mere

Danmarks Klimacenter rapport 13-02 Beregning af klimafaktorer for døgn- og timenedbør i Danmark i et forandret klima Ole Bøssing Christensen

Danmarks Klimacenter rapport 13-02 Beregning af klimafaktorer for døgn- og timenedbør i Danmark i et forandret klima Ole Bøssing Christensen 13-02 Beregning af klimafaktorer for døgn- og timenedbør i Danmark i et forandret klima Ole Bøssing Christensen København 2013 www.dmi.dk/dmi/dkc side 1 af 11 Kolofon Serietitel: Danmarks Klimacenter rapport

Læs mere

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen n o t a t Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen 8. december 29 Kort resumé Henover året har der været megen fokus på faldet i bankernes udlån til virksomhederne.

Læs mere

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked N O T A T Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked Baggrund og resume Efter i årevis at have rapporteret om et fastfrosset boligmarked, har de danske

Læs mere

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag)

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag) Institut for Folkesundhed Afdeling for Biostatistik Afdeling for Epidemiologi. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag) Opgave 1 Udgangspunktet for de følgende spørgsmål er artiklen:

Læs mere

Test nr. 6 af centrale elementer 02402

Test nr. 6 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 6 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere

Et statistisk test er en konfrontation af virkelighenden (data) med en teori (model).

Et statistisk test er en konfrontation af virkelighenden (data) med en teori (model). Hypotesetests, fejltyper og p-værdier og er den nu også det? Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet (updated: 2019-03-17) 1 / 40 Statistisk test Et statistisk test er en konfrontation

Læs mere

Teknisk rapport Vindstatistik for danske kyststationer Hyppighed af stiv kuling og derover

Teknisk rapport Vindstatistik for danske kyststationer Hyppighed af stiv kuling og derover Vindstatistik for danske kyststationer 2001-2010 - Hyppighed af stiv kuling og derover John Cappelen København 2012 www.dmi.dk/dmi/tr12-07 side 1 af 13 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 12-07 Titel:

Læs mere

1. Beskrivelse af problemet og udfordringer med måling

1. Beskrivelse af problemet og udfordringer med måling 1. Beskrivelse af problemet og udfordringer med måling Formålet med dette notat er at lave opfølgning på tre effektiviseringsforslag for jobcenteret. De berørte forslag er BU-E-01, BU-E-02 og BU-E-05,

Læs mere

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse . september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

4 Oversigt over kapitel 4

4 Oversigt over kapitel 4 IMM, 2002-09-14 Poul Thyregod 4 Oversigt over kapitel 4 Introduktion Hidtil har vi beskæftiget os med data. Når data repræsenterer gentagne observationer (i bred forstand) af et fænomen, kan det være bekvemt

Læs mere

Globale og regionale klimaforandringer i nutid og fremtid - årsager og virkninger?

Globale og regionale klimaforandringer i nutid og fremtid - årsager og virkninger? Globale og regionale klimaforandringer i nutid og fremtid - årsager og virkninger? Eigil Kaas Niels Bohr Institutet Københavns Universitet 1 HVAD ER DRIVHUSEFFEKTEN? 2 3 Drivhusgasser: H 2 O, CO 2, CH

Læs mere

Oversvømmelsesrisiko i et fremtidigt klima

Oversvømmelsesrisiko i et fremtidigt klima Oversvømmelsesrisiko i et fremtidigt klima Marie Louise Mikkelsen Naturgeografiskspeciale - Københavns Universitet Et samarbejde med De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland (GEUS)

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Bilag 1C: Brostatistik

Bilag 1C: Brostatistik Vejdirektoratet Side 1 Bilag 1C: Brostatistik Bilag 1C: Brostatistik 1. Bro statistik for Storebæltsbroen I midtvejsrapporten fra foråret 2010, var der i det daværende bilag 1B vist de tal, som Storebælt

Læs mere

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = ) PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.

Læs mere

1. Beskrivelse af problemet og udfordringer med måling

1. Beskrivelse af problemet og udfordringer med måling 1. Beskrivelse af problemet og udfordringer med måling Formålet med dette notat er at lave opfølgning på tre effektiviseringstiltag for jobcenteret. De berørte forslag er BU-E-01, BU-E-02 og BU-E-05, hvilke

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,

Læs mere

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl?

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl? Module 6: Exercises 6.1 To laboranter....................... 2 6.2 Nicotamid i piller..................... 3 6.3 Karakterer......................... 5 6.4 Blodtryk hos kvinder................... 6 6.5

Læs mere

Antallet af rejser i den kollektive trafik i Hovedstadsområdet

Antallet af rejser i den kollektive trafik i Hovedstadsområdet 107178-616121 Bestyrelsen 10. december 2009 MLL 03.a Driftsrapport december 2009 1. Udviklingen i den kollektive trafik i Hovedstadsområdet Antallet af rejser i den kollektive trafik i Hovedstadsområdet

Læs mere

Appendiks Økonometrisk teori... II

Appendiks Økonometrisk teori... II Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan

Læs mere

Teknisk rapport DMI Klimaoversigter John Cappelen (ed) - Års-, Måneds-, Sæson- og Ugeberetning januar december 2010

Teknisk rapport DMI Klimaoversigter John Cappelen (ed) - Års-, Måneds-, Sæson- og Ugeberetning januar december 2010 DMI Klimaoversigter 2003-2010 - Års-, Måneds-, Sæson- og Ugeberetning januar 2004 - december 2010 - Årets, Sæsonens og Månedens vejr august 2003 - december 2010 - International Klimarapportering CLIMAT

Læs mere

Dødelighed i ét tal giver det mening?

Dødelighed i ét tal giver det mening? Dødelighed i ét tal giver det mening? Jacob Anhøj Diagnostisk Center, Rigshospitalet 2014 Hospitalsstandardiseret mortalitetsrate, HSMR Definition HSMR = antal d/odsfald forventet antal d/odsfald 100 Antal

Læs mere

Klima-, Energi- og Bygningsudvalget 2014-15 KEB Alm.del Bilag 30 Offentligt

Klima-, Energi- og Bygningsudvalget 2014-15 KEB Alm.del Bilag 30 Offentligt Klima-, Energi- og Bygningsudvalget 2014-15 KEB Alm.del Bilag 30 Offentligt Til Klima-, energi- og bygningsudvalget og Miljøudvalget Folketingets Økonomiske Konsulent Til: Dato: Udvalgenes medlemmer 30.

Læs mere

KLIMAET PÅ DAGSORDENEN. Dansk klimadebat 1988-2012

KLIMAET PÅ DAGSORDENEN. Dansk klimadebat 1988-2012 OLUF DANIELSEN KLIMAET PÅ DAGSORDENEN Dansk klimadebat 1988-2012 UNIVERSITÅTSBIBLtOTHEK KIEL - ZENTPAL3IBLIOTHEK - Mul ti ver s INDHOLDSFORTEGNELSE FORORD 9 INDLEDNING II FORKORTELSER, FIGURER OG TABELLER

Læs mere

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt

Læs mere

Modelkontrol i Faktor Modeller

Modelkontrol i Faktor Modeller Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk

Læs mere