Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Lys

Transkript

1 Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Dagens lektion handler om lys, der på den ene side er en helt central del af vores dagligdag, men hvis natur på den anden side er temmelig fremmed for de fleste af os. Det sidste forhold vil vi prøve at råde bod på i dag. I sidste halvdel af 1600-tallet fremsatte Sir Isaac Newton den af samtiden accepterede teori, at lys består af partikler udsendt af lyskilden og opfanget af øjet. Ved at sende sollys gennem et glasprisme opdagede Newton, at lyspartiklerne (da: korposkuler, nu: fotoner) er kendetegnet ved en farve, og at det hvide sollys består af fotoner med alle tænkelige farver. I et prisme er brydningsindekset n og dermed brydningsvinklen b nemlig λ - afhængig, hvorfor sollyset splittes op i de forskellige farver: n sin i = n ( λ)sin b b= f( λ). luft glas Denne λ -afhængighed af brydningsindekset, et fænomen kendt som dispersion, er også ansvarlig for fremkomsten af regnbuer: Nu ved vi, at det synlige lys kun er en lille del af det elektromagnetiske spektrum; nemlig den del, som evolutionen har gjort vores øjne følsomme overfor. I 1678 fremsatte hollænderen Christiaan Huygens en bølgeteori for lyset. Denne teori blev ikke bredt accepteret af datiden, idet bølgeegenskaberne ville gøre det muligt at se om hjørner, hvilket åbenlyst var, og er, umuligt

2 Moderne Fysik 7 Side 2 af 10 I dag ved vi, at både Newton og Huygens havde ret (eller at de begge tog fejl), idet lys besidder både partikel- og bølgeegenskaber (partikel-bølge-dualiteten). I denne lektion skal vi vha. en beskrivelse udviklet af den amerikanske fysiker Richard Feynman i ( ) prøve at øge vores kendskab til lysets underfundige natur. Delvis refleksion Når lys møder en grænseflade mellem to forskellige materialer, vil noget af lyset blive transmitteret og noget vil blive reflekteret. Hvordan bestemmer fotonerne sig for, om de skal transmitteres eller reflekteres? (en bølge fordeler sig, men en udelelig partikel må vælge!). I. Delvis refleksion af laserlys fra luft-glas-overgang, hvor ca. 4% af de indkommende fotoner reflekteres. Hvad sker der ved indsendelse af én foton?: Fotonen reflekteres med 4% sandsynlighed. Om en foton reflekteres eller transmitteres kan således ikke forudsiges, men kun beskrives ved sandsynligheder. Tanken om fysik som en eksakt videnskab må således (som før set) opgives! Ved to identiske forsøg udført under nøjagtigt samme forudsætninger kan to forskellige udfald forekomme. Hvordan fotonen bestemmer sig, kan ikke besvares, og spørgsmålet giver formentlig slet ikke mening

3 Moderne Fysik 7 Side 3 af 10 II. Delvis dobbeltrefleksion af laserlys fra en glasplade. Refleksion ikke af 8% men af 0 16% alt efter glaspladens tykkelse! Refleksionen afhænger periodisk af tykkelsen [F1], og de forventede optræder to gange pr. periode. 8% Bagkanten er således i stand til både at forstærke og udslukke refleksionen fra forkanten, svarende til at bagkantens tilstedeværelse påvirker beslutningsprocessen for en foton ved forkanten! Newton forsøgte forgæves at forklare fænomenet delvis refleksion ud fra sin bredt accepterede partikelteori, hvorimod Huygens problemfrit kunne forklare det som et interferensfænomen Løsningen på paradokset er, at lys godt nok består af udelelige fotoner, men at disse partikler alligevel har bølgeegenskaber. Idet lys udviser både partikel- og bølgeegenskaber adskiller det sig fundamentalt fra alle dagligdagsfænomener. Den menneskelige hjerne kan kun kapere dagligdagsfænomener, og må derfor lade to intuitivt set modstridende mentale billeder supplere hinanden for at forstå, hvad lys er. Kvantemekanikken viser, at alt stof og al stråling, og dermed alle bestanddele i universet, har både partikel- og bølgeegenskaber. Indimellem er enten partikel- eller bølgeegenskaberne blot så dominerende, at vi opfatter det som enten eller.

4 Moderne Fysik 7 Side 4 af 10 model I henhold til Bohrs komplementaritetsprincip udviser eks. lys i en given sammenhæng altid enten partikel- eller bølgeegenskaber. Alle lysfænomener kan derfor forklares ved brug af enten en partikel- eller en bølgemodel(!) Flg. model kan forklare alle lysfænomener. består af udelelige partikler kaldet fotoner, men sandsynligheden for at detektere en given foton er ikke givet ved et tal, men ved en vektor kaldet sandsynlighedsamplituden: Sandsynligheden for detektion er givet ved kvadratet på vektorens længde. Sandsynlighedsamplitudens retning (fase) ændres i tid. Dette svarer til, at fotonen har et indre stopur, som roterer ν omgange pr. sekund. Bølgetop svarer således eksempelvis til, at stopuret viser kl. 12. Hvis en foton kan komme fra lyskilde til detektor på flere forskellige måder, er der til hver måde knyttet en sandsynlighedsamplitude, og den samlede sandsynlighedsamplitude er givet ved summen af de forskellige sandsynlighedsamplituder. Lad os anvende sandsynlighedsamplitudebegrebet på den delvise dobbeltrefleksion fra før: Sandsynlighedsamplitudens retning ændres i takt med lysstrålens udbredelse. Ved en grænseflade har en foton mulighed for både refleksion og transmission, og derfor splittes sandsynlighedsamplituden op i to sandsynlighedsamplituder, hvis indbyrdes længder afspejler sandsynligheden for hhv. refleksion og transmission: Glaspladens tykkelse bestemmer, hvor mange omgange sandsynlighedsamplituden for den fra bagkanten reflekterede del af lyset drejer, inden den når detektoren. Destruktiv interferens:

5 Moderne Fysik 7 Side 5 af 10 Konstruktiv interferens: Det antal omgange, som sandsynlighedsamplituden roterer i et givet tidsrum, er givet ved lysets ν og dermed ved dets farve. Den tykkelse af glaspladen, som forsinker fasen af lyset fra bagkanten så meget, at der opstår konstruktiv interferens, er altså forskellig for forskellige farver af lys. Når hvidt sollys skinner på et tyndt lag olie vil betingelsen for konstruktiv interferens være opfyldt for forskellige farver afhængig af oliens tykkelse, hvilket giver det karakteristiske farvespil [F2]. <PAUSE>

6 Moderne Fysik 7 Side 6 af 10 Bevæger lys sig efter rette linier? eller løber lys om hjørner? Hvor meget lys rammer hhv. P og Q? Klassisk set bevæger lys sig altid ad den rute, som tager kortest tid. I dette tilfælde vil lyset således bevæge sig langs en ret linie mellem S og P, hvorimod den korteste rute mellem S og Q er blokeret af skærmen. Klassisk set er der således intet lys ved Q, idet Q ligger i skygge af skærmen. Kvantemekanisk skal sandsynligheden for detektion findes som kvadratet på længden af den samlede sandsynlighedsamplitude, som fremkommer ved at addere sandsynlighedsamplituderne for alle tænkelige ruter: P: Sandsynlighedsamplituderne for de ruter, der adskiller sig mest fra den rette linie SP, peger i alle mulige retninger og bidrager derfor ikke til den samlede sandsynlighedsamplitude. Nettobidraget kommer således fra det flade stykke, som svarer til den rette linie SP. Q: De forskellige bidrag midler ud, medmindre man gør hullet i skærmen så lille, at de forskellige ruter giver anledning til faseforskelle mindre end en omgang! For et lille hul er lysintensiteten således lille ved både P og Q, men ikke ret meget mindre ved Q end ved P. Når hullet i skærmen bliver lille, begynder lyset således at løbe om hjørner!

7 Moderne Fysik 7 Side 7 af 10 Dette fænomen, at lys løber om hjørner, kaldes diffraktion. For at kunne observere diffraktionsfænomener skal lyset sendes gennem huller, der er små på en skala givet lysets bølgelængde At lys kaster skarpe skygger fra en dørkarm skyldes lysets høje frekvens ( ν 10 s ) og lille bølgelængde. Ubestemthedsprincippet gælder således også for fotoner: Et forsøg på øget lokalisering fører til et tab af retningsbestemmelse! Linse [F3] En samlelinse virker ved at forsinke den del af lyset, som bevæger sig de korteste afstande [F4]. Herved opnås, at alle dele af lyset tilbagelægger samme optiske vejlængde og dermed interfererer konstruktivt. Youngs dobbeltspalteforsøg kilden udsender én foton ad gangen, og hullerne A og B er små. Hvis B er lukket, klikker D med 1%, og hvis A er lukket, klikker D med (knap) 1%. Hvis både A og B er åbne, klikker D med 0-4% alt efter vejlængdeforskellen SBD- SAD, svarende til at den udelelige foton i en eller anden forstand er løbet gennem både A og B for så ved D at interferere med sig selv! [F5(a)] At åbne B kan således forhindre lys fra A i at nå D

8 Moderne Fysik 7 Side 8 af 10 Betragt nu det tilfælde, hvor man har anbragt detektorer ved A og B, som er i stand til at måle en fotons passage. Skal man så forvente klik (evt. af halv styrke ) ved både A og B? Resultat: Enten klikker A, eller også klikker B, og D klikker med 2% uafhængig af vejlængdeforskellen SBD-SAD, svarende til at interferensen er forsvundet! [F5(b)] Så nu vælger fotonen tilsyneladende mellem A og B!? Ved måling II er forsøgets forudsætninger blevet ændret: 1) Hvis vi ikke har mulighed for at vide, om fotonen har valgt A eller B, optræder der interferens, svarende til at fotonen opfører sig som en bølge. 2) Hvis vi har mulighed for at kende fotonens valg af vej, forsvinder interferensen, og fotonen opfører sig som en partikel. I tilfælde 2) er begivenhederne SAD og SBD skelnelige, hvorfor det er sandsynlighederne, som skal adderes. I tilfælde 1) er begivenhederne SAD og SBD uskelnelige alternativer, og derfor er det sandsynlighedsamplituderne, der skal adderes, og disse har en fase og kan dermed udslukke hinanden. I tilfælde 2) forsøger vi at observere lyset som partikler, der vælger enten A eller B. Ifølge Bohrs Komplementaritetsprincip kan vi så ikke samtidig observere bølgeegenskaben interferens. Hvis detektorerne ved A og B ikke er perfekte, sådan at en foton indimellem passerer uden at blive detekteret, fås ved D en mellemting mellem tilfælde 1) og 2) [F5cd]. En foton er således en partikel, i den forstand at dens energi er udelelig, og at den altid detekteres ét ganske bestemt sted. Men hvor fotonen, eller for dens sags skyld elektronen, protonen e. lign., detekteres kan kun udtrykkes ved sandsynligheder, som beregnes med udgangspunkt i fotonens bølgeegenskaber.

9 Moderne Fysik 7 Side 9 af 10 KED Denne beskrivelse af lys er en lille del af en omfattende teori for lysets vekselvirkning med stof kaldet Kvanteelektrodynamikken, som blev udviklet af bl.a. Richard Feynman i tiden efter anden verdenskrig. I modsætning til en partikel- eller en bølgeteori er man med denne beskrivelse i stand til at beskrive alle lysfænomener hidtil observeret. ets energi bæres af udelelige fotoner. Sandsynligheden for at detektere en foton fås ved at lægge sandsynlighedsamplituderne sammen for alle de forskellige, uskelnelige måder, hvorpå fotonen kan komme fra lyskilde til detektor. Sandsynligheden for detektion fås herefter som kvadratet på den samlede sandsynlighedsamplitude. Ved flere skelnelige begivenheder er det selve sandsynlighederne, som skal adderes. Matematisk set er sandsynlighedsamplituderne ikke små visere, men komplekse tal iϕ Ae, A, ϕ Re. Fasen ϕ svarer til klokkeslettet, og kvadratet på sandsynlighedsamplitudernes iϕ 2 2 længde svarer til absolutkvadratet: Ae = A. Sandsynlighedsamplituderne for begivenhederne SAD og SBD fra Youngs i A i B dobbeltspalteforsøg er således givet ved 0,1 e og 0,1e ϕ ϕ. I tilfælde 1) og 2) er sandsynlighederne dermed givet ved hhv.: iϕ 2 1) 0,1 0,1 ( 0,1 0,1 )( 0,1 0,1 ) A iϕ B iϕ A iϕ B i A i PD e e e e e ϕ ϕ B = + = + + e 2) i( ϕa ϕb) i( ϕb ϕa) = 0,01+ 0,01+ 0,01e + 0,01e i( ϕa ϕb) i( ϕa ϕb) e + e = 0,02 1+ = 0,02 1+ cos ϕa ϕb 2 iϕ 2 2 A iϕb P = 0,1e + 0,1e = 0,02. D ( ( )). Interferensfænomenet er således et resultat af, at kvadratet på en toleddet størrelse ikke blot er kvadratet på de to led, men også indeholder krydsled. Næste gang om elementarpartikler, fundamentale naturkræfter samt universets livshistorie!

10 Moderne Fysik 7 Side 10 af 10 Opgaver: Betragt forsøget med delvis dobbeltrefleksion fra en glasplade: Beregn den procentvise andel af fotoner ved hhv. A og B, i det tilfælde hvor de to indtegnede refleksionsstråler interfererer konstruktivt ved A. Hvordan harmonerer resultatet med begrebet energibevarelse? i QED The Strange Theory of Light and Matter, Richard P. Feynman, Princeton University Press.