Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau Maj 2008

Transkript

1 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Løninger til ekaenopgaver på fyik A-niveau Maj 008 Opgave 1: Geoterik anlæg a) Ved at uere de to effekter til en alet effekt, kan an udregne den årligt leverede energiængde: E P t leveret alet , , ,5 10 W J J b) På 1 ekund levere der en vareængde på 00MJ (da effekten er defineret o energiængde pr. tid og enheden watt varer til J/). Da an kender teperaturfaldet for vandet, kan an betee aen af vand, der paerer anlægget pr. ekund: Q c T vand vand vand 6 Q 0010 J 1748,846kg c J vand T C kg C Det negative fortegn foran Q kylde, at Q er den leverede vareængde, der har ae tørrele o, en odat fortegn af, energitilvækten for det vand, der nedkøle. Den pecifikke varekapacitet er fundet i databogen ide 15 (verion 1998), hvor der er valgt en værdi ved 60 C (nogenlunde idt ielle højete og lavete teperatur). Vand denitet ved 6,0 C lå op på ide 151 til at være 0,9816 g/c. Hered kan rufanget betee: 1748,846kg V 1, , 78 V kg 98,16

2 Trykket i kpa Løningerne er hentet på Opgave : En tur ed elevator Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Det er oplyt, at der er en lineær aenhæng, å det ville være nok at lave lineær regreion og aflæe b-værdien (kæringen ed. aken), en det kan ogå lave i Excel, hvor an atidig er punkterne danne en ret linje: 101, ,8 100,6 100,4 100, Elevatortur Dv. at lufttrykket ved turen tart er p = 101,1kPa y = -0,07x + 101,1 R² = 0, Tiden i ekunder b) Trykket fra en ga- eller vækeøjle er givet ved pøjle ga/ væke g højle, og i dette tilfælde ed en luftøjle (gaøjle), kan an regne ed en kontant denitet, fordi an ikke koer å højt op i forhold til atofæren tykkele. p( h) g h p, hvor idte led er Trykket o funktion af højden over jorden bliver å: 0 trykket ved jordoverfladen, og hvor det negative fortegn på højden kylde, at luftøjlen over tedet bliver indre, når an koer højere op. Se der nu på trykændringen pr. tid (varende til hældningen på grafen), får an: p p p g h 1 p0 g h1 p0 g h g h1 h g t t t t t p h varer o nævnt til hældning på grafen, og er den fart, elevatoren kører ed. Da t t h deniteten og tyngdeaccelerationen er kontante, har an derfor ogå, at er en kontant, og t dered er elevatoren fart kontant. Denne fart kan nu betee ud fra den udledte aenhæng: p Pa 0,07 10 p h h g t,1568, t t t g kg 1, 0 9,8

3 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave : Datering af havvand a) I databogen under Radioaktive nuklider (ide 00 i 1998-udgaven) e det, at Ar-9 er - - radioaktiv ed halveringtiden 69 år. Det e ogå, at argon er grundtof nr. 18, og ved kendkabet til, at der ved henfaldet udende en elektron at ladningbevarele (18 = 19 + (-1)) og nukleontalbevarele (9 = 9 + 0) får an: Ar K e v Der udende ogå altid en antineutrino (leptontalbevarele). At grundtof nr. 19 er kaliu e i det periodike yte. b) Aktiviteten kan betee ud fra kendkabet til antallet af kerner og halveringtiden: A k N ln() N ln() , 10 1, ,1 10 T 69 65, Bq Bq ½ c) Ved hjælp af henfaldloven kan an udlede, hvor lang tid det tager for ængden af Ar-9-atoer fra overfladevandet at være reduceret til ængden af Ar-9-atoer i vandet fra 5k dybde: t t 1 T½ N( t) 1 T½ t 1 N( t) t N0 N0 T½ N0 T½ 1 N( t) N( t) N0 ln ln ln ln 5 N0 1, 10 ln ln 4 Nt () 4, 10 t T½ 69år 48, 48555år 0, 4kår ln() ln() Opgave 4: Cykelrytter a) Cykelrytteren kører ed kontant fart, dv. den reulterende kraft er nul. Luftodtanden udgør det klart tørte bidrag til den alede gnidningodtand, og det antage, at den bidrag er 100%. Luftodtanden er givet ved: 1 Fluft cw luft A v Den effekt, cykelrytteren yder, er, da kraften peger i ae retning o bevægelen, givet ved: P F v Fluft v. Det idte lighedtegn koer af, at den reulterende kraft er nul, ålede at den kraft cykelrytteren yder kal vare til luftodtanden. Da effekten er den ae i oprejt tilling og aenbøjet tilling, har an nu:

4 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD P P op bøj F v F v luft, op op luft, bøj bøj 1 1 cw, op luft Aop vop vop cw, bøj luft Abøj vbøj vbøj c A v c A v w, op op op w, bøj bøj bøj v bøj k 1,1 0,51 5 cw, op Aop vop t k k 0, c A 0,880,6 t t w, bøj bøj Opgave 5: Bjergbetigning a) Man kan ed god tilnærele e bort fra luftodtanden, da tenen har tor denitet og falder forholdvi kort, å det er en bevægele ed den kontante acceleration g og begyndelehatigheden 0 (antager at tenen ikke kubbe betydeligt nedad fra tart): v g t 1 v 1 g v g 9,8 0, g t g b) Den tørte kraft og dered den tørte acceleration, o bjergbetigeren udætte for, en ikkerhedrebet trae, er når det forlængele er akial, da fjederkraften er tørt i dette tilfælde. For at finde accelerationen e på den reulterende kraft, og da fjederkraften peger opad og er odat rettet tyngdekraften og tørre end denne få: F a re F Ffjeder F re t k y g k y a g N 9,8 66, kg 1,0 10 5,5 c) Når bjergbetigeren hænger tille, er den reulterende kraft 0, dv. at tyngdekraften og fjederkraften udligner hinanden. Dered kan forlængelen af det elatike reb beregne: F t F fjeder 86kg 9,8 g g k x x 0, k N 1,0 10 Da rebet er 1,0 langt inde forlængelen, koer bjergbetigeren til at hænge følgende tykke under fatgørelepunktet: h 1,0 0, ,7 under Dette ted er ogå centralt i forbindele ed pørgålet o, hvornår bjergbetigeren opnår den tørte fart, for farten øge under faldet å længde der er en acceleration nedad, og det er det indtil det ted, hvor fjederkraften lige netop er å tor o tyngdekraften, dv. netop det ovenfor fundne ted (kaldet ligevægtpunktet). Før ligevægtpunktet er tyngdekraften tørre end fjederkraften, og

5 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD her øge farten. Efter ligevægtpunktet er fjederkraften tørre end tyngdekraften, og bjergbetigeren bree. For at finde farten ved ligevægtpunktet udnytte kendkabet til energien i en fjeder. Den kinetike energi i ligevægtpunktet er fuldtændigt odannet til potentiel energi, når det elatike reb er helt trakt (akial forlængele). Dered har an: E E kin, ligevægtpunkt pot, bund 1 1 v k x ligevægtpunktbund N kx 1, 010 5,50, ligevægtpunktbund v 17, ,9 86kg Opgave 6: Regnenor a) Grænevinklen når ly bevæger ig fra gla (n=1,48) til luft (n=1) beregne: 1 i in 1 g 4,5 1,48 Da indfaldvinklen (45 ) er tørre end grænevinklen, vil der ke totalreflekion. Hvi lyet bevæger ig fra gla (n=1,48) til vand (n=1,) få: i g 1, in 1 64,0 1,48 Da indfaldvinklen her er indre end grænevinklen, vil der ikke ke totalreflekion, dv. noget af lyet vil reflektere, en reten bryde (og altå bevæger ig ud genne regndråben). Opgave 7: Laerly od pejl a) Ud fra lyet fart i vakuu og kendkabet til brydningindeket, kan lyet fart i krytallen betee: c 8 vkrytal , n 1,470 b) Antallet af overgang kan betee ved at e på energien af de enkelte fotoner at laeren effekt: Elaerly Plaerly t 0,50W 1, novergange, , E E E 0, 01 0, J foton B A c) Det er oplyt, at laerlyet har bølgelængden 105n, hvilket an egentlig godt elv kunne have regnet ud ud fra kendkabet til energiniveauerne fra pørgål b). De enkelte fotoner har bevægeleængden:

6 Løningerne er hentet på h p foton Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Da fotonerne reflektere og dered efter ødet ed pejlet bevæger ig i odat retning ed en lige å tor bevægeleængde, vil ændringen i bevægeleængden være nuerik dobbelt å tor o bevægeleængden af den enkelte foton. Da an ogå kender antallet af udendte fotoner pr. ekund (udregnet i pørgål b, da antallet af overgange netop varer til antallet af udendte fotoner), kan an hered beregne kraften: p n fotoner p foton n fotoner n alet fotoner h Flaerlypejl Fpejllaerly p foton t t t t 18 4, ,66110 J 9 9, N, 10 N

7 Løningerne er hentet på Opgave 1: Q-værdi Augut 008 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) I databogen under Nuklider ae og bindingenergi (ide 19 i 1998-udgaven) finde atoaerne af de indgående tørreler. Egentlig kal der regne på kerneaer, en da an ville kulle trække elektronaer fra på begge ider, betyder det ikke noget for aeforkellen, og der regne derfor på de fundne atoaer: højreide ventreide He n H, u 1, u, u 0, u 0 MeV MeV Q 91, 494 0, u 91, 494, MeV, 505MeV u u Opgave : Stoffet elle tjernerne a) Opgave : Verden hurtigte elevator Opgave 4: Argonlaer

8 Løningerne er hentet på Opgave 5: Ægyptere i arbejde Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Da trækkraften fra den enkelte ægypter kende aen ed hatigheden af bevægelen, kan effekten af det arbejde, en enkelt ægypter udfører beregne ved: N P F v 60N 0, W b) Da bevægelen foregår ed kontant fart (lang en ret linje) er den reulterende kraft ifølge Newton 1. lov nul. Farten er å lille, at der kan e bort fra luftodtand. Dered påvirke læden ed obeliken af fire kræfter. 1) Tyngdekraften: Peger lodret nedad og har tørrelen: 6 F t g kg9, N,44 10 N ) Noralkraften, der peger vinkelret på underlaget. ) Gnidningkraften, der peger odat af bevægelen. 4) Trækkraften, der peger i bevægelen retning, dv. lang ed underlaget. Størrelen af noralkraften kan betee, da den lagt til tyngdekraften kal give en vektor i underlaget retning: F t Fn 5 Dered bliver: F n F co( 5) 491N,410 t 6 N Gnidningkraften kan betee ud fra noralkraften: F g F n 6 0,1,410 N N 1, N Hered kan de fire kræfter indtegne på bilag, hvor det for trækkraften vedkoende er udnyttet, at den lagt til de tre andre vektorer kal ørge for, at den reulterende kraft bliver 0:

9 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Tyngdekraften og noralkraften giver lagt aen en vektor enrettet ed gnidningkraften ed tørrelen: F t n F in( 5) 99554N 0,0010 t 6 N Hered bliver o vit på figuren: F træk Ft n F g 99554N N N 1,610 6 N. Antallet N af ægyptere, der kal til at trække læden, er dered: N N 60N 780,4718 Dv. at der kal 780 ægyptere til at trække læden.

10 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

11 Løningerne er hentet på Opgave 6: Badekar Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Pigen på billedet er i tand til at løfte badekarret, å det ae kan ætte til 0kg. Dienionerne ætte til 1,8 x 0,5 x 0,50, og dered bliver det rufang, o badekarret kan indeholde V 1,8 0,5 0,5 0,45 En gynaieelev ae ætte til 70kg. Vandet aefylde ætte til 1kg/, da det er ferkvand. Når badekarret flyder i vandet, er opdriften på det lige å tor o tyngdekraften af badekarret og eleverne. Der øge det akiale antal elever N ak, og derfor regne på det tilfælde, hvor badekarret top ligger i vandoverfladen: F N opdrift vand ak F V t badekarret vand V g badekarret elev badekar g N badekar ak elev g kg ,45 70kg 0kg 6,14 Dv. der kan være 6 elever i badekarret. Opgave 7: Atlanterhavkabel Opgave 8: Vandeng

12 Løningerne er hentet på Maj 009 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Operahuet a) Da tiden og effekten er kendt, kan an betee den tilførte energi (i for af vare) ved: Etilført Pt,4 10 W 4600, J,9 10 J b) Den odtagne vareængde pr. inut er: Eodtaget Pt 9010 W J 5, 4MJ Denne energi er gået til at opvare havvand, hvi pecifikke varekapacitet er lået op i databogen ide 147 (1998-udgaven), og aen af havvand paeret pr. inut er å: E Eodtaget havvand chavvand T havvand c odtaget havvand T 6 5,4 10 J havvand 597, 411kg 0, 60ton J,9 10 0,117,8C kg C Opgave : Kørel på glatbane a) Da an har en bevægele ed kontant acceleration (ed negativt fortegn, da den er odatrettet bevægelen) og kender tarthatigheden, kan an regne ud, hvornår hatigheden er 0 ved: v() t v0 v() t a0t v0 t a t 600 4,7897 4,8,9 b) Bilen fart i bunden kan betee ved at e på to forhold: 1) Da den kører ned ad bakke odanne noget potentiel energi til kinetik energi. ) Da den breer udføre en negativt arbejde på bilen, der derved iter noget energi. Man har altå: E E E A kin, bund kin, top pot, topbund gnidning 1 v E E A v bund bund kin, top pot, topbund gnidning E E A kin, top pot, topbund gnidning

13 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD For at betee arbejdet udført af gnidningkraften, kal an kende den tørrele, og den kan finde ud fra kendkabet til den dynaike gnidningkoefficient og noralkraften. Altå kal an o det førte have betet noralkraften. Da bilen bliver på underlaget, å vektoruen af tyngdekraften og noralkraften give en vektor parallelt ed underlaget, og dered kan an betee noralkraften ved at regne på den retvinklede grønne trekant, der er kontrueret ud fra vektorerne, og hvor det er et ynbedrag, hvi den kortete katete ikke er ud til at være parallel ed underlaget. Fn co(8, 0 ) Ft co(8, 0 ) g co(8, 0 ) 975kg 9,8 9481,16 N F F 0, 69481,16 N 465,146 N g n A F 465,146 N ,J g g Tabet i potentiel energi betee: Epot, topbund bil g h 975kg 9,8 0in(8, 0 ) 9975, 4J Den kinetike energi fra tart er: Ekin, tart vtart 975kg , 4J 600 Hered bliver bilen fart for enden af banen: v bund E E A kin, top pot, topbund gnidning 9409J 9975J 7954J 11, ,1 975kg

14 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave : Fuionenergi b) Maen og deniteten er kendt, å rufanget kan betee ved: 7,910 kg 7 1 V 9, c 9, 4 10 V kg 0,1 c c) I databogen under Nuklider ae og bindingenergi (ide 19 i 1998-udgaven) finde atoaerne af de indgående tørreler. Egentlig kal der regne på kerneaer, en da an ville kulle trække elektronaer fra på begge ider, betyder det ikke noget for aeforkellen, og der regne derfor på de fundne atoaer: højreide ventreide He4 n H H 4, 00604u 1, u, u, u 0, u 0 MeV MeV Q 91, 494 0, u 91, ,589MeV 17,589MeV u u Antallet af reaktioner betee ved at e på indholdet af tritiu og deuteriu-atoer. Da der er lige ange af de, har an: 7 pille,910 kg nreaktioner 7 kg H ato H ato, u, u 1, u 19, Hered bliver den energi, der kan frigøre i pillen (hvi atlige ulige reaktioner forløber): MJ MeV E frigivet Qnreaktioner 17,589MeV 1, , ,8MJ, 0MJ Den energi, der kan frigive, er altå væentlig tørre end den tilførte energi.

15 Løningerne er hentet på Opgave 4: Planteplankton Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Da an kender energien og får at vide, at det er bølgelængden i luft (regne o vakuu), der kal finde, har an: 4 6, J hc hc 7 E foton, n 18 E 0, J foton b) Da an kender brydningindeket, kan an betee lyhatigheden i vandet, og når an huker på, at lyet kal tilbagekate og derfor bevæge ig den ae trækning to gange (fre og tilbage), kan an betee aftanden under havoverfladen, når an atidig huker, at laeren og detektoren begge er placeret 11,5 under havoverfladen: c udendele regitrering ly vly t t udendeleregitrering hplanteplankton 11,5 11,5 11,5 n ,9 10 1,5 hplanteplankton 11,5 19, , c) Da lyet vække ed 11,9dB, og da energien af lypulen er 5,0J inden, den raer orådet, er energien af lypulen efter paage af orådet: P ind E ind dbtab 10dB log 10dB log Pud Eud dbtab Eind E 5,0 10 ind J db 10 Eud 1, J dbtab 11,9dB Eud 10dB 10dB Dered er den afatte energi i orådet: E E E 5,0J 1, J,85864 J afat ind ud Antallet af exciterede klorofylolekyler varer til antallet af exciterende fotoner, der kan betee, fordi an kender den afatte energi at energien af en enkelt foton: Eafat, J nklorofylexcitationer 4, ,10 18 E 0, J foton

16 Løningerne er hentet på Opgave 5: Månehop Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Atronauten er kun påvirket af tyngdekraften, der kan regne for at være kontant i nærheden af åneoverfladen. Den reulterende kraft er altå kontant, og dered har an ifølge Newton. lov en bevægele ed kontant acceleration. Dered gælder: v( t) a t v 0 Tabellen værdier indtate derfor i en tabel ed tiden (ålt i ekunder) i den førte kolonne og hatigheden (ålt i /) i den anden kolonne, hvorefter der lave lineær regreion ed den anden kolonne (hatigheden) o funktion af den førte kolonne (tiden). Dette giver ligningen: v( t) 1,61 t 1, 11 Dered kan tyngdeaccelerationen på Månen aflæe til : g Måne 1,61. Det negative fortegn vier, at accelerationvektoren peger nedad. b) Øvert i hoppet er v(t)=0, og derfor kan det øgte tidpunkt betee ved: 1,11 0 1,61 t t top 1,11 top 0, , 69 1,61 Atronauten højde kan betee ud fra en energibetragtning. Den kinetike energi fra tart er i toppunktet helt odanne til potentiel energi, å an har: 1 Ekin, tart E pot, top vtart gåne htop h top tart v g åne 1,11 1,61 0, ,8

17 Løningerne er hentet på Opgave 6: Den internationale rutation ISS Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) På 56,8 døgn e rutationen at have tabt højde fra 44k til 8k. Den taber dered højde ed farten: 44 8k 6000 v 0, , t 56,8døgn 56, b) Rutationen er kun påvirket af tyngdekraften fra jorden, der dered udgør den nødvendige centripetalkraft i cirkelbevægelen. Man har dered: F F M G T T t c jord r ISS 4 r G M jord 6, ISS T N kg 4 T r , rjord G M 4 kg h jord ISS 5468,8794 1,5 tier c) Det er en centralbevægele (ed Jorden o centrallegee), og den ekanike energi er derfor givet ved: 1 M E ek G r Den tilførte energi fra raketotoren kan dered betee: 1 M jord ISS 1 M jord ISS Eraketotor Eek Eek, høj Eek, lav G G rjord h ISS, høj rjord h ISS, lav G M jord ISS rjord hiss, lav rjord h ISS, høj 1 6, N 5, kg kg kg J 9, 9GJ Opgave 7: Skøjteløber a) Det antage, at køjteløberen vejer 55kg. Skøjterne vurdere at have bredden 0,5c og længden 15c, og det antage, at køjteløberen kun bruger én køjte ad gangen, dv. at al vægten fordelen på én fod. Trykket på ien kylde, at peronen påvirke nedad af tyngdekraften, å an har: 55kg 9,8 F F t g p 701Pa 7bar A A l b 0,15 0, 005 Skøjte køjte køjte

18 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Verden højet beliggende jernbane Augut 009 E Pt W J MJ A A odtaget a) 40 8, , 4 b) Det er ikke uligt at koe ed et kvalificeret bud på, hvor tor en procentdel af energien, der vil gå til eltningen, da det bl.a. afhænger af ien tykkele og genneigtighed. Så det antage, at al energi afætte i det lag, der elter, hvor an å bare kal være opærko på, at det bliver den øvre græne for lagtykkelen, der betee: Ien kal ført opvare til eltepunktet, hvorefter den kal elte. Med 41,5MJ til rådighed (varende til 1 ) får an: Etilført Etilført i ci T i L, i i c T L i 6 41,5 10 J J J,110 5,0C 410 kg C kg i, i 10, 46444kg Den pecifikke varekapacitet og eltevaren for i er fundet på ide 15 i databogen (1998- udgaven). Ien denitet finde på ide 15, og den benytte til at oregne aen til et rufang: 10, 46444kg V 0,10996 kg 0,9 10 Da det var et oråde på 1, varer dette til en dybde på: d 0, c Dette er o nævnt en øvre græne. i

19 Løningerne er hentet på Opgave : Ekotik henfald Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Ved oplag i det periodike yte e Ra (radiu) at være grundtof nr. 88, og kultof er nr. 6, å ved at benytte ladningbevarele (88 = 6 + 8) og nukleontalbevarele ( = ), at i det periodike yte at e, at grundtof nr. 8 er bly (Pb), får an: Ra C Pb Der er ingen leptoner involveret i henfaldet. For at finde aeændringen, kal an egentlig regne på kerneaer, en da lige ange elektroner kulle trække fra på begge ider, kan an nøje ed at regne på atoaer, o lå op under Nuklider ae og bindingenergi begyndende ide 19 i databogen (1998-udgaven): højreiden ventreiden Pb09ato C14ato Raato 08,981065u 14, u, u 0, u 0 energifrigivele MeV MeV Q 91, 494 0, u 91, 494 1, MeV 1,85MeV u u b) I databogen under Radioaktive nuklider e Ra- (o det ogå fregår af opgavetekten) at være alfa-radioaktiv, og halveringtiden for henfaldet er 11,45 døgn. Man kender aen af Ra--atoer fra tidligere, å antallet af alfahenfald pr. inut (dette tidru er å kort, at an kan regne ed en kontant ængde kerner hele tiden) kan beregne ved at gange aktiviteten A ed tidruet: ln() Raklup nalfahenfald At k Nkerner t t T ½ Raato ln(), 0g nalfahenfald 60, , g, 01850u 1, u Dette er antallet af alfahenfald, og dered er antallet af C-14-henfald: 17 nalfahenfald, nc 14 henfald , , 10 1, 10 17

20 Løningerne er hentet på Opgave : Brud på lyleder Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Lyet reflektere og bevæger ig altå fre og tilbage, dv. tiden ind til bruddet er kun det halve af den ålte tid, og da lyet hatighed i lylederen kan beregne ud fra brydningindeket, kan aftanden ind til bruddet betee ved: c tålt 0, vt 19188,679 19, k n 1, 45 b) Det tilladte effekttab er på: P ind 90W dbtab 10log 10log 18,846066dB Pud 1,0W Da effekttabet er på 0,19dB/k, varer dette til: 18,846066dB 99,1898k db 0,19 k Da lytrålen både kal fre og tilbage, varer dette til et kabeltykke ed længden: 99,1898k lkabeltykke 49,5949k 50k

21 Fjederkraften ålt i N Løningerne er hentet på Opgave 4: Legetøjfrø Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Hooke lov iger, at F k x, hvor x er forkydningen ud fra ligevægttillingen, F er fjederkraften vendt od ligevægttillingen og k er fjederkontanten. Dered kan fjederkontanten finde ved at lave lineær regreion på tallene fra tabellen og tvinge grafen genne (0,0), hvorefter hældningkoefficienten er k. Dette gøre i Excel, og an får: Legetøjfrø Forkydningen er ålt i c, å an får: N N kn k 4,09 4,09 0, 4 c y = 4,09x R² = 0, ,5 1 1,5,5,5 Forkydningen ud fra ligevægt ålt i c (hvi grafen ikke tvinge genne (0,0) få de angivne 0,44kN/). b) Den potentielle energi i fjederen, når den er trykket,5c ned fra ligevægt er: 1 1 N E pot, fjeder k x 4,09 0,05 0, J Denne energi odanne i førte ogang til kinetik energi, å frøen hopper, og i toppen af hoppet er denne kinetike energi odannet til potentiel energi. Dv. fjederen potentielle energi er blevet til potentiel energi i tyngdefeltet. Med den energi, der er til rådighed, kan 1,g hæve: E pot, tyngdefeltet E pot, fjeder 0,1508J E pot, tyngdefeltet g h h 1, g g 0,01kg9,8 Hvi det ete af aen er placeret i frøen og fjederen, kal der trække knap,5c fra dette tal, en alet et kan det vurdere, at frøen hopper 1,0 opad.

22 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 5: Svævebane a) Da anden bevæger ig ed kontant hatighed, er den reulterende kraft 0. De tre kræfter, der virker på anden, er: Kraft nr. 1: Tyngdekraften F t: Har retning lodret nedad og tørrelen Ft g 7kg 9,8 707, 04N. Med den angivne åletok, kan kraften indtegne på bilaget. Kraft nr. : Kraften fra noren ned til elen F : Snoren kan kun trække, dv. denne kraft har ae retning o noren peger. Der tegne altå en tiplet linje (linje 1), der er parallel ed noren, og o går genne endepunktet af tyngdekraften (e figur). Kraft nr. : Gnidningodtanden (inkluderer luftodtanden) F g: Den har ae retning o bevægelen, og derfor tegne en tiplet linje (linje ) parallel ed bevægeleretningen og genne aeidtpunktet (e figur). Da den reulterende kraft o nævnt er nul, kal kræfterne lagt aen o vektorer give nulvektoren, og dered kan noralkraften tegne fra endepunktet af tyngdekraften og op til linje, hvorefter den flytte, å den får begyndelepunkt i aeidtpunktet. Gnidningodtanden kan å tegne å det punkt, hvor linjerne 1 og kærer og ind til aeidtpunktet, hvorefter den flytte, å begyndeleidtpunktet er aeidtpunktet. På denne åde har vektorerne fået både rigtige retninger og længder, da retningerne er fatlagt o bekrevet ovenfor, og da længderne følger af, at den reulterende kraft er nul.

23 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

24 Løningerne er hentet på Opgave 6: Skibforli Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Da gennenitfarten og trækningen kende, kan den benyttede tid finde: vgen t , 4døgn t v gen 1,0 b) Da de to færger hænger aen efter aentødet (fuldtændig uelatik aentød), kan tabet i kinetik energi betee ved: E kin, tab 1 AD Q E u 1 1 u kg11, J 0,7GJ S kin E kin, før 1 E AD kin, efter 6 v fælle kg9, kg10,4 c) Ved aentødet er den alede bevægeleængde bevaret. Bevægeleængden i vandret retning å altå efter aentødet være: p efter, vandret p før, vandret kg11, 0 10 p 6 før, AD p før, S co() AD u kg9,8 co() kg 1 S u co Bevægeleængden i lodret retning er: p efter, lodret p før, lodret p før, S in() kg9,8 in() kg Størrelen af bevægeleængden er dered: S u in p efter efter, lodret p p kg efter, vandret Så kan den fælle fart betee: v p kg 10,459 10, kg 0 10 kg efter fælle 4 AD S

25 Løningerne er hentet på Opgave 7: Kobberlaer Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Bølgelængderne oregne til energier (i enheden aj): hc E foton 4 6, J E foton,1, J 0,890aJ 9 510, , J E foton,, J 0,456aJ 9 578, 10 Laeren fungerer ved, at atoet pupe op til en exciteret tiltand, hvorfra den henfalder til en lavere exciteret tiltand, hvor den ved tiulering ed en foton kan henfalde igen til en endnu lavere tiltand, og dette kan lade ig gøre, hvi atoet anlåe til tiltand D, henfalder til tiltand C, hvorfra laerlyet udende, når atoet henfalder fra tiltand C til enten tiltand B eller tiltand A. Derfor underøge det, o energiforkellene elle C og B at C og A paer ed energierne af fotonerne: E E 0, 6066aJ 0, 61aJ 0,45aJ C B E E 0, 6066aJ 0, 5aJ 0,841aJ C A Die tal teer faktik ikke helt overen inden for den opgivne nøjagtighed, en det er de bedte uligheder, og afvigelerne kylde andynligvi, at opgavetillerne har foretillet ig, at an regner ed afrundede værdier for Planck kontant og lyet hatighed. Så de pågældende overgange å altå være CB og CA.

26 Løningerne er hentet på Opgave 8: Solcelledrevet vandpupe Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Man kender den afatte effekt og pændingfaldet, å trøtyrken kan beregne ved: Pafat 165W Pafat U I I 6,875A 6,9A U 4V b) Den tilførte olenergi kan betee o arealet under grafen, da det er en (t,p)-graf, og da: de() t P( t) E P( t) dt dt Arealet betee ved ført at tegne et trapez (den orte figur), hvor lige tore dele af arealet kal ligge udenfor o indenfor. Derefter tegne et rektangel ed et lige å tort areal o trapezet (idelængden gennenittet af trapezet idelængder). Arealet (energien) bliver å: E 16, 4 7, W J 0, GJ ol Da kun 4,8% af denne energi udnytte, og da udnytte varer til en odannele til potentiel energi, har an å: E 0,048 E 0,048 0, 5504GJ J 11MJ pot ol Der regne ed en denitet for vand på 1,0g/c, og da brønden er 80 dyb får an altå:

27 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD E pot E pot g h V g h V g h J V 1, kg 1, 010 9,8 80

28 Løningerne er hentet på Deceber 009 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Ly i vøebain a) Effekten og pændingfaldet kende, å trøtyrken kan beregne ved: P 150W P U I I 0, A 0, 65A U 0V b) Grænevinklen, der ogå er den indte indfaldvinkel en lytråle å rae grænefladen ed, hvi (alt) lyet kal forblive i lylederen kerne, betee ud fra de opgivne brydningindek: i n 1, g in in 70, ,1 n 1 1,49 c) Man kender effekttabet efter 1, en kal kende det efter 1 for at kunne udregne det i enheden db/. Effekten aftager ekponentielt, og an har å: x P( x) P(0) e, hvor er den kontant. Denne kontant betee: 1 1 0,57 P(0) P(0) e e 0,57 1 ln(0,57) ln(0,57) 1 0, Hered kan det procentvie fald i effekten pr. eter betee: 1 P(1 ) P(0) e 1 0, e 0, P(0) P(0) Udtrykt i db pr. eter bliver dette: db P ind db P(0) db 1 dbtab 10 log 10 log 10 log Pud P(1 ) 0,95469 db db 0, , Opgave : Sporvogn i San Francico a) Kablet ligger elle kinnerne (ifølge opgavetekten), og det trækker dered i vognen bevægeleretning, hvorfor der gælder: P 8010 W 4 P F v F 9100N 910 N v b) Sporvognen kører ed kontant fart, å den reulterende kraft på den er nul. Den påvirke af tyngdekraften, gnidningkraften, noralkraften og trækkraften fra kablet. Trækkraften F træk er enrettet ed bevægeleretningen. Gnidningkraften F g er odatrettet bevægeleretningen. Noralkraften F n peger vinkelret op fra underlaget.

29 Løningerne er hentet på Tyngdekraften F t peger lodret nedad. Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Trækkraften er angivet til at være 14kN, og ed den anvite åletok kan den indtegne på bilaget. 4 Tyngdekraften beregne: Ft g 1,5 10 kg 9, N 147,kN. Dette indtegne på bilaget. Den kopoant af tyngdekraften, der tår vinkelret på underlaget (e den orte, tiplede pil på bilaget), å udligne af noralkraften, da hverken trækkraften eller gnidningkraften har kopoanter i denne retning. Dered kan noralkraften tørrele betee ved at regne på den retvinklede trekant dannet af tyngdekraften og den orte, tiplede pil: F co(1 ) F co(1 ) N 17516,968 N 17,5kN. n Dette indtegne på bilaget. t Gnidningkraften kan betee ved at kigge på tyngdekraften og trækkraften, fordi noralkraften tår vinkelret på gnidningkraften og dered ikke har en kopoant i denne retning. Gnidningkraften å aen ed den del af tyngdekraften, der peger i underlaget retning, udligne trækkraften. Når der e på tørrelerne af kræfterne, har an altå: F F F F in(1 ) F 14kN in(1 ) 147,kN g træk t, underlagkopoant træk t 4 71,14 kn 710 N Dette indtegne på bilaget:

30 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave : Globtik Tokyo a) Da både farten og aen kende, kan den kinetike energi betee ved: Ekin v 6,5 10 kg 7, 1, J 1,68 10 J b) Der er ålt for hver 100, å tidintervallerne er lige tore, og det e ogå, at hatigheden ændrer ig, at at ændringen IKKE er kontant i de lige tore tidintervaller. Dv. at det er hverken en bevægele ed kontant hatighed eller acceleration. Man kunne godt forøge at finde en forkrift for en funktion, der bekrev accelerationen, en det er ikke nødvendigt for at kunne løe opgaverne b) og c), og deuden e det på punkterne, at der ikke er nogen ipel forkrift, der kan bekrive accelerationen, da punkterne ført lægger ig på en bue og derefter danner noget, der kunne inde o en ret linje:

31 Farten ålt i eter pr. ekund Løningerne er hentet på Globtik Tokyo under acceleration Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Tiden ålt i ekunder Spørgålet bevare derfor ud fra punkterne i tabellen: For at betee accelerationen ved t = 400, e på de to punkter på hver ide, hvilket ligner en god tilnærele, da farten er ændret lige eget til begge ider. Man har altå: 5, 4, 1,0 v a 0, 0050 t c) For at finde den ejlede trækning på de 1000, e på gennenitfarten i hvert interval: 1, 6,8,8,5,5 4, 6, 4 6,8 6,8 7,1 vgen t , 6 7,1,8,5 4, 4, 7 5, 5, 6 6, 0 6, 4 6, , 0k

32 Løningerne er hentet på Opgave 4: Protonhenfald Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) I det periodike yte e biuth at være grundtof nr. 8. Henfaldkeaet bliver: 185 * 1 8 Bi 1p Pb 1 p Protonen er angivet o 1, en den kunne ogå være angivet o en hydrogenkerne H Ladningbevarelen giver, at datterkernen er grundtof nr. 8, der i det periodike yte e at være bly, Pb. Nukleontalbevarelen fortæller, at Pb-iotopen kal have 184 nukleoner. Der indgår ingen leptoner i regnkabet. b) Da aktiviteten er faldet til 0,7% efter 100 ikroekunder, kan halveringtiden betee ved: A( t) A 0 0,07 A 0 1 A t T T T 1 ½ 0,07 ln(0,5) T½ ln(0,07) 0 ½ 6 ½ , c) Der pørge o aen af Bi-185-atoet, å der regne ed atoaer i tedet for kerneaer. Ført betee aen af højreiden i henfaldkeaet: 18,9881u 1, u 184, u højreide Pb 184 H Da Q-værdien er poitiv (der frigive energi), er aen af ventreiden (Bi-185 i exciteret for) tørre end oventående ae. HVIS henfaldet kunne være foregået fra den ikke exciterede tiltand, ville Q-værdien have været: Q 0,554pJ 0,05pJ 0, 0pJ. Denne energi kan oregne til ae, og dered kan aen af Bi-185 i ikke exciteret tiltand betee: 1 E 0,0 10 J Bi185 højreide 184, u c , u 184,9974u 1 1, kg u Opgave 5: Håndvare a) Det vurdere, at an pr. ekund kan nå at gnide hænderne 5 gange fre og tilbage, hvor hver bevægele trækker ig over 10 c, dv. det pr. ekund drejer ig o en bevægele over 100c. Hver hånd preer ed en kraft på 00N (varende til at kubbe ca. 0kg opad) od hinanden, dv. der regne ed en noralkraft på 400N, og hvi gnidningkoefficienten ætte til 0,1, giver det en gnidningkraft på 40N.

33 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Det udførte arbejde er å: A F 40N 1,0 40J, og da det foregik på et ekund, bliver det til en effekt på: P 40W Opgave 6: Laervejning a) Man kender nyttevirkningen og effekten af laeren, å energiforbruget pr. tie bliver: Elaer Elaer Plaer t 110 W600 tilført Etilført 0,11 E 9777, 7J 0, 4GJ b) Den akiale fart varer til, at der ikke afgive energi til ogivelerne, og at det kun er det oråde, o laertrålen raer, der bliver opvaret. For at elte pladen, kal den ført opvare til 1515 C, hvorefter den kal kifte fae fra fat til flydende. På 1 afgiver laertrålen 1kJ, og denne energiængde kan elte følgende tålae: Etilført Etilført tål ctål T tål L, tål tål c T L tål 110 J J 5 J C, 4710 kg C kg tål, tål 0, 01058kg Da an kender deniteten af tålet, kan an oregne aen til et rufang: tål 0, 01058kg 6 Vtål 1, ,55 tål kg 7,8610 Det eltede oråde regne o en kae, og da tykkelen (højden) er 1,0 og bredden af trålen 4,0, varer dette rufang til en kaelængde på: V 100,55 V h b l l 7,0948 hb 1,0 4,0 c Denne længde kan trålen bevæge ig på 1 ekund, å den akiale fart er: vak,7 Opgave 7: Laer a) Gaen pupe op i den exciterede tiltand B, hvorefter den henfalder til tiltand A. Det er fra denne tiltand til grundtiltanden, at den tiulerede eiion foregår, dv. at laertrålingen får bølgelængden: 4 6, J hc hc 6 E foton 1, n 18 E foton 0,18 10 J 0J

34 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

35 Løningerne er hentet på Opgave 1. Afbrænding af peanut. 7.aj 010 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Da den frigivne energi inden for et angivet tidru er kendt, kan effekten P betee ud fra definitionen på begrebet: E frigivet 5,8 10 J Pgen 64,4444W 64W t 90 b) De pecifikke varekapaciteter for aluiniu og vand finde i Databogen (henholdvi ide 14 og J J 147 i 1998-udgaven): c Al 896 og c vand kg K kg K Hered kan energitilvækten for dåe og vand betee: E E E c T c dåevand dåe vand dåe Al T J J 0,014kg896 8,K 0,14kg ,K 500,66J kg K kg K Fra tekten til pørgål a) kende den frigivne (tilførte) energi, og energien odtaget af dåe og vand kende fra pørgål b). Hered kan nyttevirkningen betee: vand vand E E nyttig tilført 500,66J 5,8 10 J 0, %

36 Løningerne er hentet på Opgave. Rullende fortov Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Det er en (t,v)-graf, å accelerationen til et betet tidpunkt kan betee o hældningen for tangenten til grafen det pågældende ted. Derfor indtegne tangenten på bilaget: 4, 0,7,5 a5, 0 0, b) Det er en (t,v)-graf, å den tilbagelagte trækning kan betee o arealet under grafen. Der indtegne hjælpefigurer på bilaget til at betee arealet (de to trekanter har ae areal):

37 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 1 l fortov A1 A A 1, , , ,5 17,5 174 Opgave : Gynge a) Længden af kablerne vurdere ud fra drengen tørrele til at være,8 (Drengen overkrop vurderet til 70c). Der regne ed, at drengen er på det højete punkt, dv. at han tår tille, og det antage, at den ekanike energi er bevaret (dv. der e bort fra luftodtand, og der regne ed, at drengen idder tille). Udvinget vinkel vurdere til at være 0. Så er drengen højde over det lavete punkt: h,8 x,8,8 co(0 ) 0,75 Den potentielle energi odanne til kinetik energi: E E kin, bund pot 1 vbund g h vbund g h 9,8 0,75, 714, 7 Opgave 4: Gaflake ed oxygen a) Gaen regne o en idealga, da det er iple olekyler og trykket ikke er voldot tort. Da rufanget V og tofængden n (et ål for antallet af gaolekyler) ikke ændre ved teperaturtigningen, har an: p tart V n R T tart plut Tlut Tlut p lut p plut V n RTlut ptart Ttart Ttart tart

38 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Det er den abolutte teperatur (dv. f.ek. teperaturen ålt i Kelvin), der indgår i forlen, å an har: T 0 7,15 K lut plut ptart 1,MPa 4,9766 MPa 4, 4MPa T 18 7,15 K tart Opgave 5: Gliee 876 a) Den udendte tråling fra Gliee 876 udbreder ig på en kugleflade, dv. den udendte effekt P vil i den aftand, hvor Jorden befinder ig fra Gliee 876, have fordelt ig på et areal varende til overfladearealet af en kugle ed en radiu varende til aftanden elle Jorden og Gliee 876: P I P I 4 d Jord Gliee 4 d Jord Gliee 11 W P 1, , ,79 10 W 4,7 10 W b) Teperaturen er et udtryk for den gennenitlige kinetike energi, å ført kal T betee. Dette gøre ed Wien forkydninglov, da an kender den bølgelængde, hvor intenitetfordelingen har it akiu: ax T,89810,89810 K,89810 K T 478,9916K ax K Hered kan den gennenitlige kinetike energi for partiklerne betee: J 1, ,9916 7, ,0 10 K 0 0 Ekin, gen k T K J J c) Tyngdekraften fra Gliee 876 udgør den nødvendige centripetalkraft for den jævne cirkelbevægele, å an har:

39 Løningerne er hentet på F F t c M 4 r G M Gliee Gliee planet bane planet rbane Toløb 9 9 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 9 4 r 4,09710 bane GT oløb 11 6,67610 N 1, kg 6, kg 6,710 kg

40 Svingningtid ålt i ekunder Løningerne er hentet på Opgave 6: Buekydning Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Vanddunken hænger tille. Dered er den reulterende kraft på den nul. Den påvirke nedad af tyngdekraften, og den å derfor påvirke opad af buen ed en kraft, der er lige å tor o (en odatrettet) tyngdekraften. Ifølge Newton. lov påvirker vanddunken dered ogå buen ed en kraft, der er lige å tor o tyngdekraften (og enrettet ed denne): Fvanddunk Ft g, 0kg 9,8 9, 46N 9N b) Når buen fungerer o en fjeder ed fjederkontanten k, hvor vanddunken ed aen hænger og vinger, gælder: T k Tabellen værdier indtegne ed tiden o funktion af kvadratroden af aen: 1,6 1,4 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, 0 Bue o haronik ocillator y = 0,6644x + 0,000 R² = 0, ,5 1 1,5,5 kvadratrod af aen ålt i kg Det e, at punkterne danner en ret linje i overenteele ed forlen ovenfor, og ud fra forkriften kan værdien for k betee: 0, 6644 k k 89, 455 k 0, , 6644 Med enheder har an altå, at: k 0,89 N

41 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD c) Den potentielle energi, når buen er trukket 0,55 tilbage er: 1 1 N E 89,455 0,55 pot k x 1,5685 J Da 60% af denne energi går til bevægelen, bliver den kinetike energi for pilen: E 0,60 E 0,60 1,5685 J 8, J kin pot Pilen ae kende, å den fart (der varer til den vandrette hatighed) kan betee: 1 Ekin 8, J Ekin v v, , 08kg Den lodrette bevægele er en bevægele ed kontant acceleration og begyndelehatigheden 0, å tiden inden pilen raer jorden er: 1 () t g t v0t ,58 0 g t 0t 0 t 0,56767 g 9,8 Dered koer pilen i vandret retning: vandret vvandret t, , , , 6

42 Løningerne er hentet på Opgave 7: Verden tørte accelerator Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Da an kender både okreden og oløbtiden, kan farten i cirkelbevægelen betee: v O , t T 8, Lyet hatighed er /, å det e, at farten er eget tæt på lyet hatighed (faktik kan an inden for åleuikkerhederne ikke kelne de to). b) For at betee den elektrike trøtyrke kal an finde ud af, hvor eget ladning der paerer et betet ted (tværnit) i røret. På ét ekund er antallet N af gange hver proton paerer et ted givet ved: t , N T 5 8, Dv. at antallet af protoner N p, der hvert ekund paerer det pågældende ted er: Np N,09 10, Da hvert proton har én eleentarladning, bliver trøen: q, , C I 0,55670 A 0,557 A t 1 c) Der danne en proton og en antiproton (der har ae ae o protonen). Ifølge Eintein energiae-ækvivalen-forel kræver det: 7 10 p 1, , E c c kg J Da de kolliderende protoner har en energi i tørreleordnen 10-6 J, er der tiltrækkelig energi til rådighed til at der kan danne en proton og en antiproton.

43 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

44 Løningerne er hentet på 8. aj 010 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Sutteflake a) Den alede tilførte energi er 18kJ, og den tilføre i løbet af 40, å den gennenitlige effekt er: E 1810 J P 75W t 40 b) Det antage, at al den frigivne energi går til opvarning af ælken og tåleleentet, å an har: Efrigivet tåleleent ctål Ttåleleent og ælk ælk cvand Ttåleleent og ælk, hvor det er anvendt, at an for ælk kan regne ed ae pecifikke varekapacitet o vand. J I databogen (fra 000) finde tål pecifikke varekapacitet på ide 14: ctål 510 kg K J Vand pecifikke varekapacitet er: cvand 4180 kg K Hered kan aen af ælken betee: E c T c T frigivet tåleleent tål tåleleent og ælk ælk vand tåleleent og ælk ælk E c T c T frigivet tåleleent tål tåleleent og ælk vand tåleleent og ælk J J kg C kg K 0,179998kg 0,18kg J C kg K , Opgave : Airbu a) Der tænke på tyngdekraften nær jordoverfladen (hvilket både dækker, når flyet tår på jorden, og når det flyver i f.ek. 10k højde), og den kan betee ud fra den opgivne ae: Ft g 69, 010 kg 9, N 678kN b) Gnidningkraften dækker over både luftodtanden og odtanden fra tartbanen. Den reulterende kraft på flyet er: F F F 84kN 70,7kN 1,kN re otorer gnidning Ifølge Newton. lov er det acceleration å: Fre 1, 10 N, 0910, 09 Fre a a 69,0 10 kg c) Accelerationen er defineret o: a( t) v'( t). Så hvi an kender accelerationen o funktion af tiden i et interval, kan an finde tilvækten af hatigheden (der, når flyet tår tille fra tart, er det ae o hatigheden til lut, dv. når det letter) ved at udregne det betete integral i intervallet:

45 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD t9 t9 vlut v a( t) dt 0, 044 t,1 dt 71,98 71 t0 t0 Opgave : Skilift a) Vanddråben bevæger ig i en jævn cirkelbevægele, å den reulterende kraft å pege vandret od ventre på figuren, da den ålede udgøre den nødvendige centripetalkraft. Den lodrette del af F å altå udligne tyngdekraften, der har tørrelen: 5 4 Ft g 5,0 10 kg 9,8 4,9110 N Den vandrette kopoant af F er ålede den reulterende kraft, og denne udgør aen ed den lodrette kopoant og elve F en retvinklet trekant ed F o hypotenuen. Den vandrette kopoant er den odtående katete til vinklen 5, en den lodrette kopoant er den holiggende katete til vinklen. Dered har an: 4 4 Fre Fvandret F tan(5 ) 4,91 10 lodret N tan(5 ), N Da den reulterende kraft udgør centripetalkraften i cirkelbevægelen, kan farten i denne betee: 4 v Fre r, N 0,95 Fre Fc v, ,1 5 r 5,0 10 kg Opgave 4: Diodely a) Spændingfaldet og trøtyrken kende, å effekten P beregne ved: P U I,7V 0,5010 A 0,0015W 1, 5W b) Det beærke, at odtanden og dioderne idder i erieforbindele, å trøtyrken er den ae (,0A) genne alle koponenterne (ladningen forvinder ikke). På grafen, der vier aenhængen elle trøtyrken genne en af lydioderne og pændingfaldet over den, aflæe, at når der går en trø på,0a genne dioden, vil pændingfaldet over den være,9v. Da koponenterne idder i erie, vil pændingfaldet fordele over de, å an har: U U U U U U U U alet R diode,1 diode, diode, diode,4 R 4 diode U U 4U 1,0V 4,9V 0,4V R alet diode Da an nu kender både pændingfaldet over reitoren og trøen genne den, kan den odtand betee ved Oh lov: U 0,4V U R I R 10 I,010 A

46 Løningerne er hentet på Opgave 5: Solneutrinoer Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) I det periodike yte e B at være grundtof nr. 5, å + -henfaldet fra B-8 er: B Be e Ladningbevarelen giver, at datterkernen er grundtof nr. 4, der i det periodike yte e at være Be (Berylliu), nukleonbevarelen giver, at datterkernen kal have nukleontallet 8 og leptontalbevarelen giver, at det er en neutrino (og ikke en antineutrino), der danne aen ed poitronen ( + -partiklen). Den frigivne energi ved reaktionen betee ved at e på forkellen i aerne på de to ider af pilen og benytte energi-aeækvivalenen: 4 5 Be8kerne e B8kerne Be8ato e e B8ato e u u u u 4 Be8ato e B8ato 8, , , , Maerne for de to nuklider (atoaer) er fundet under Nuklider ae og bindingenergi ide 19 i Databogen fra Poitronaen er værdien fra 011. Den frigivne energi er altå: MeV 1 J Q 91, 494 1, u MeV MeV 1 J 1 0, , 494 1, , 710 J u MeV Poitronen og neutrinoen deler den frigivne energi, ålede at der udende både poitroner og 1 neutrinoer fordelt i intervallet fra 0 til,7 10 J (hvi poitronen f.ek. ved et henfald har fået 1 1 den kinetike energi 1,9 10 J, udende neutrinoen ed energien 0,8 10 J ). 1 Der vil derfor ogå udende neutrinoer ed energier tørre end 1,1 10 J, og dered kan SuperKaiokande detektere neutrinoer fra dette henfald.

47 Løningerne er hentet på Opgave 6: Bellatrix Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Intenitetfordelingen akiu betee ved hjælp af Wien forkydninglov: T 0, K ax 0, K 1,5 10 K ax 7 1, ,8 n b) Stjernen tilyneladende lytyrke L afhænger af den abolutte lytyrke P (den udtrålede effekt) at aftanden d til tjernen. Da an kan betragte det udendte ly, o o det udbreder ig på en kuglekal ed effekten fordelt på overfladen, har an: P P L d 4 d 4 L 9, 10 W d, ,10 4 lyår 8 W 4 1,4 10 c) Da an kender den udtrålede effekt og overfladeteperaturen på Bellatrix, kan an ved hjælp af tefan-boltzann lov betee tjernen radiu r: 4 P 4 r T r 9, r , W P 4 T 4 5, ,5 10 K 4 Tyngdeaccelerationen på overfladen af Bellatrix kan å betee ved at aenholde Newton. lov og gravitationloven, hvor det udnytte, at tyngdekraften fra et kugleforet legee ed jævn aefordeling, når an befinder ig på eller uden for kuglekallen kan beregne o o al aen var placeret i kuglen centru: F t F re, objekt objekt MBellatrix M Bellatrix G objekt aobjekt aobjekt G r r ,7 10 kg N aobjekt 6, N 187, 77 1,9 10 kg ( ) kg

48 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 7: Kanoner på Dronningen Bation a) Bevægeleængden er bevaret. Før affyringen er der ingen bevægele, å den alede bevægeleængde er nul, og det kal den altå ogå være lige efter affyringen, hvor kanonkuglen og kanonen endnu ikke er blevet påvirket af ydre kræfter. Når an regner den poitive retning o kanonkuglen retning, får an altå: p 0 alet v v 0 v v kanon kanon kanonkugle kanonkugle kanon kanon 9,90kg 610 1, ,90,18 10 kg kanonkugle v kanon kanonkugle Det negative fortegn vier, at kanonen triller baglæn. b) Opgaven kan både løe ved at analyere de virkende kræfter og derefter regne på en bevægele ed kontant acceleration og ved at regne på energierne. Her regne på energier. Nulpunktet for den potentielle energi ætte til kanonen tartpunkt, å fra tart er der udelukkende kinetik energi, en kanonen ved in akiale højde tår tille og derfor udelukkende har den potentielle energi, o den kinetike energi er blevet odannet til. Man har altå: 1 vtart kanon g hlut kanon vtart hlut g 1,90 hlut 0, ,8 Kanonen triller opad ed en vinkel på 5, å den længde, der trille på kråplanet, er: hlut hlut 0, in( v) l, ,1 l in( v) in(5,0 ) c) Der regne uden luftodtand. Kanonkuglen bevægele betår hered af en vandret bevægele ed den kontante fart 610 / og en lodret bevægele ed begyndelehøjden 1 (højden ætte til 0 ved vandoverfladen), begyndelefarten 0 og den kontanten acceleration -9,8 /, hvor det negative fortegn vier, at kuglen accelerere nedad. Den tid, det varer, inden kuglen raer vandet, kan betee ved at kigge på den lodrette bevægele og ætte tedfunktionen værdi til 0: ,8 t 0 t 1 1 9,8 t 1 t 1,567 9,8 Det er den poitive løning, der er den rigtige tid, da det andet tidpunkt ligger FØR affyringen. På denne tid når kanonkuglen i in vandrette bevægele:

49 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD v0 t 610 1,567 95, ,95k

50 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 1. augut 010 Opgave 1: Hjertetarter a) Da pændingfaldet og trøtyrken er kendt, kan reitanen beregne ved: U 1,7510 V U R I R 50 I 5A E b) Saenhængen elle energi og genneniteffekt er givet ved P E P t. t Da effekten ikke er kontant i det pågældende tidru, en givet ved et kendt funktionudtryk, finde den afatte energi ved integrationen: 4,110 4, t Eafat P( t) dt 61, 10 W e dt 177, J 178J 0 0

51 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave : Breevigt a) Da det er bevægele ed kontant fart, har an: 6,k v t 0, tier in 4, 7in t v 79k/ t b) Den ekanike energi betår af kinetik energi og potentiel energi, og tabet i ekanik energi er dered givet ved: E ek, tab E ek 1 v E lut g h kin 1 1 v v E lut pot tart 1 v E tart kin, lut E g h kin, tart kg 9,8 00, , 7074J 96MJ E c) Det fregår iplicit af opgaveforuleringen, at luftodtanden og gnidningkraften fra kontakten elle dæk og gruet tilaen udgør den gnidningkraft, der er oplyt til at være kontant på 10kN (hvilket er en urielig antagele). Gnidningkraften peger odat bevægeleretningen, og kan ålede ed den vite åletok indtegne o vit på figuren. 1 pot 10,6 Udover gnidningodtanden er latbilen ogå påvirket af tyngdekraften og noralkraften. Tyngdekraften peger lodret nedad, og den tørrele beregne til: F t g kg N 68kN Dette indtegne på figuren. Noralkraften tår o navnet fortæller vinkelret på underlaget. Suen af noralkraften og tyngdekraften å være en vektor, der er parallel ed underlaget (og peger odat bevægeleretningen). Dette e på figuren, hvor noralvektoren er angivet ed en tiplet linje. At den ender næten oven i gnidningkraften endepunkt er et tilfælde. Vinklen på 11 genfinde elle noralvektoren og tyngdekraften, og dered kan an ved at e på den retvinklede trekant, o de danner, beregne noralkraften tørrele til: Fn Ft co , 05519N 617kN Dette teer fint overen ed vektoren, der blev fundet ud fra tyngdekraften, og o er indtegnet på figuren, hvor de blå vektorer altå angiver de virkende kræfter.

52 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Størrelen af den reulterende kraft på latbilen kan betee (retningen er odat bevægelen): N, N N F F F t gnid re ) in( ) in(11 Ifølge Newton. lov er å (den kontante) acceleration:, ,64 kg N F a re For en bevægele ed kontant acceleration gælder: t v t a v t a v Hvi tiden t iolere i den øverte ligning og indætte i den nederte få: a v v a v v v a v v v v a v v v a v v a Da farten fra tart er 110k/t og ed en luthatighed på 0, har an å:

53 Løningerne er hentet på ,6 14, ,7487 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave : Mælk i kaffen a) Mælk og kaffe betår et af vand, og an kan å regne ed, at de har nogenlunde en pecifikke varekapaciteter. Så der regne ed en pecifikke varekapaciteter, og det antage, at der i det korte tidru, der går, fra kaffen er hældt op, og til ælken er blandet i, ikke udvekle energi ed ogivelerne. Kaffen begyndeleteperatur ætte til 80C og ælken, der er taget direkte fra kølekabet, har teperaturen 5 C. Der er 170g kaffe, og der iblande 0g ælk. Hered får an: E E 0 kaffe kaffe kaffe c Tlut 80C ælk c Tlut 5C T 80C T 5C 0 lut ælk ælk Løe på loeregneren ed: lut 0 olve ( 170 x 80) 0 x 5 0, x, der giver x = 68,75 Dv. at blandingen lutteperatur er: T lut 69 C Opgave 4: Brune dværge a) Gaen kan betragte o en idealga, da tætheden ikke er ærlig tor, og an har å: kb T p 17 kg J 1, 10 1, K K , Pa 1,7 10 Pa 7 0,60 1, kg b) Skyen ae beregne for at vurdere, o den vil ende o en brun dværg (hvilket ifølge opgavetekten ker, hvi den ae er indre end 0,08 gange Solen ae). Skyen er kugleforet, og an har derfor: 4 17 kg V r 1, 10 1, 10 1, kg Deuden har an: 0,08 M 0,081,98910 kg 1, Da kyen ae er indre end oventående ae, vil gakyen altå ende o en brun dværg. c) Da yteet er tabilt, gælder virialætningen, der giver, at halvdelen af den odannede potentielle energi er blevet til kinetik energi, en den reterende halvdel er udendt o tråling. Da an kender det tidru, trålingen er udendt i, kan den udtrålede effekt betee: kg

54 Løningerne er hentet på 1 E E pot P t t 0 10 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 6 udtrålet 4 4 W 5,8 10 7, 10 J 5, , W

55 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 5: Vindølle a) Når der er 0 odrejninger pr. inut, er perioden,0 ekunder. Da an ogå kender radiu i cirkelbevægelen, kan farten betee: r 45 v 94, T,0 b) Når vindhatigheden er 1,5 / aflæe det på grafen, at øllen leverer effekten,6mw. Satidig kan vinden leverede effekt beregne: kg kg P vind 0,61 A v 0,61 6 Nyttevirkningen er altå: Pølle,6MW 0,405 4% P 7,6MW vind 45 1, W 7, MW Opgave 6: Vakuukaer a) Da an kender rufanget af kaeret og luften denitet, kan aen af luften beregne: kg V 1,5 7, kg 4 ton Luften betragte o en idealga. Der gælder dered p V N k B T T p V N k B, hvor p er trykket, V er rufanget, N er antallet af partikler, k B er Boltzann kontant og T er teperaturen. Da teperaturen holde kontant, og da rufanget er kontant (kaeret tørrele ændre ikke), får han altå: ptart V plut V N lut plut ptart N k N k N tart B lut B tart Da det er den ae lag luft, der befinder ig i kaeret fra tart til lut (dv. an går ud fra, at der ikke er fjernet en tørre procentdel af en betet type luftolekyler end andre), er forholdet elle antallene af olekylerne det ae o forholdet elle aerne. Dered få: lut 0,70kg plut ptart Pa,08708Pa, 1Pa 875kg tart

56 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 7: Antitatik børte a) I databogen under radioaktive nuklider (ide 07 i 1998-udgaven) e det, at Po-10 har halveringtiden 18,4 døgn. Henfaldloven kan å bruge til at betee aktiviteten efter et år: A( t) A 0 1 t T ½ 65døgn 18,4døgn 1 A(65 døgn) 9,5MBq 1,486758MBq 1,487MBq b) Da aktiviteten og halveringtiden kende, kan an beregne antallet af Po-10-kerner, hvorefter aen af Po-10 kan betee: ln() A k N N T ½ AT½ 9,510 N ln() 6 Bq 18, , ln() I databogen under nuklider ae (ide 6 i 1998-udgaven) finde aen af et Po-10-ato til 09,98848u, og da det ovenfor betete antal kerner varer til antallet af atoer, har an: N Po10ato 09,98848u 1, kg u 1, , kg 55,6ng c) I databogen under radioaktive nuklider (ide 07 i 1998-udgaven) finde energien af de udendte alfa-henfald til 5,0MeV. Da an kender aktiviteten ved produktionen, kan an betee den alede energi alfapartiklerne bærer ed ig pr. ekund: J 6 J E pr. ekund A E 9,510 Bq 5,0 10 ev 1, , ev Dv. at antallet af ionierede luftolekyler er: N luftoleky ler pr 6 J E 7, pr. ekund 1 1. ekund 1, , E 5,4510 J ioniering 1 1

57 Løningerne er hentet på aj 011 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Gravity Probe-B a) Definitionen på begrebet effekt anvende til at finde den øgte tid: E P t E t P 5, ,8W J 41,875 7,015 in 7,0 in b) Heliubeholdningen opvare (ingen faeovergang), å an har: E 5,40kJ E c T 14,857kg,1 10 c T kj,1 1,88 1,86K kg K Dette kan række til: t He He t He 14,857kg 714,8571tie 97,6190døgn,0 10 kg 0,00 tie døgn Opgave : Radioaktivt portof a) Da Rb-8 danne ved elektronindfangning, ved an o udgangpunkt følgende o reaktionen: X 0 1 e 8 Rb Neutrinoen har leptontallet 1 ligeo elektronen, og dered er leptontallet bevaret. I det periodike yte e rubidiu at være grundtof nr. 7. Da der er ladningbevarele, å oderkernen altå være grundtof nr. 8, dv. Sr. Nukleontalbevarelen giver, at det å være Sr-8-iotopen. Dv. reaktionkeaet bliver: 8 8 Sr 0 1 e 8 7 Rb b) Halveringtiden for Rb-8 lå op i databogen under radioaktive nuklider (ide 01 i 1998-udgaven). Man finder: T ½ 1,5 in Man kan altå e, at aktiviteten hverken er, eller kan regne o værende, kontant i et tidru på 4,0 inutter, og derfor kan an ikke bare tage aktiviteten og gange ed tiden for at finde antallet af henfald. Man er i tedet nødt til ved hjælp af henfaldloven at finde antallet af kerner fra tart og antallet af kerner efter 4,0 inutter, hvorefter antallet af henfald kan betee: A N 0 0 k N A 0 0 T ln() ln() N T ½ ½ 0 9 1,4810 Bq 1, ,60 10 ln() Antallet af kerner efter 4,0 inutter er: N( t) N 0 1 t T N(4,0 in) 1,60 10 ½ ,0in 1,5in , kg

58 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Så antallet af henfald inden for de førte 4,0 inutter er: N henfald 11 N0 N( 4,0 in) 1, , , Opgave : Proxia Centauri a) Wien forkydninglov anvende til at finde den øgte bølgelængde: ax,89810 K,89810 K 6 1, n T,67 10 K b) Da den udtrålede effekt er kendt, kan Stefan-Boltzann lov bruge til at betee radiu: P A tjerne T 4 4 r T 4 r P 4 T 4 4,4110 W 8 W 4 5, K,67 10 K , c) Tyngdekraften fra dobbelttjerneyteet på Proxia Centauri udgør den nødvendige centripetalkraft i cirkelbevægelen: F F G T t c PC dobbelttjerne r 4 r G dobbelttjerne, PC, ,4 4 r T 6, ,189, N kg , kg år 85556, år 8, år

59 Løningerne er hentet på Opgave 4: Kanonkonge Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 60 a) Ført oregne kanonkongen fart til enheden /: 60k/ t 16, 67,6 Da det er den gennenitlige acceleration, der kal betee, regne der, o o det er bevægele ed kontant acceleration, og der er ingen begyndelehatighed, å an har: 1 a t og v a t Tiden iolere i det idte udtryk og indætte i det førte: 1 a v a v a v a 16,67 5,1 7,115 7 b) Ført e på den lodrette del afbevægelen. Tyngdekraften virker i denne retning, og an har dered en bevægele ed den kontante acceleration g, og ed affyringvinklen 5 har an begyndelehatigheden i lodret retning givet ved: v v in(5 ). y, tart tart Tiden der går inden kanonkongen raer ikkerhednettet, lavere end kanonen unding beregne ved: 1 ( t) a t v0 t 1, g t v y, Denne ligning løe ved: 1 olve(, 9,8 t 0 tart t 0 60,6 in 5 t, t), der giver t=-0,9 eller t=,8 Den negative løning kan ikke bruge, da den er før kanonkongen kyde ud, dered er t =,4 den øgte tid. I dette tidru bevæger kanonkongen ig i in vandrette bevægele ed kontant hatighed, og dered kan an beregne det tykke, han når: t) v t ( 0 (,4) v,4 v 0, x tart co(5),4 60,6 co5,4

60 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

61 Løningerne er hentet på Opgave 5: Autoatik parkeringkælder Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) F t g,5 10 kg9,8 4550N 5kN b) Hatigheden er defineret o v( t) '( t), å trækningen kan beregne ved: 1 v( t) dt (grænerne kunne ogå være at til 1,1 og 11,4). 0 Dette varer til arealet af orådet elle 1. aken og grafen, og da figuren er et trapez, få arealet o: løvre lnedre 11,4 1,1 9,1,7 Atrapez h 1,0 7,85 7, 9 c) Platforen er påvirket af tyngdekraften og kraften fra de to kæder. Kæderne trækker opad, en tyngdekraften har retning nedad. Det e, at platforen accelerere opad, å kraften fra kæderne er tørre end tyngdekraften, og an har derfor: F F F re kæde t Den reulterende kraft kan da an kender aen af platforen ed bilen betee ved at finde accelerationen, der er hældningen af grafen på det pågældende tidpunkt. Hældningen (accelerationen) aflæe til: v v a t t Så har an: v t ,0 11,4 9,1 1, 1,5 10 kg 4550N Fre Ft a F t, F kæde 1818, 478N 1, 8kN

62 Fart i / Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 6: Nære galaker a) Da rødforkydningen er under 0,1, kan hatigheden betee ved: 6 v z c 0, , b) Hubble lov iger, at v H 0 r, hvor v er farten, r er aftanden og H 0 er Hubble kontant. Hubble kontant kan altå betee o hældningen af en (r,v)-graf (hvi punkterne danner en proportionalitet). Aftanden kende, og derfor kal hatigheden for de enkelte galaker betee. Dette gøre ved at kigge på bølgelængderne og ud fra de udregne rødforkydningen, der å ligeo i pørgål a) kan bruge til at betee farten. Her e en udregning på galake nr. 5: ob lab 679,n 656,8n z 0, ,8n lab 7 v z c 0, , Die udregninger foretage ed forler i Excel, der giver dette kea: Galake nr. Aftand /Mly Bølgelængde / n Rødforkydning (z) Fart / / , 0, ,6 0, ,9 0, , , 0, ,7 0, , 0, ,5 0, Farten afætte o funktion af aftanden: Hubble lov y = 0954x R² = 0, Aftand ålt i Mly Punkterne danner en ret linje genne (0,0) (tendenlinjen er tvunget genne origo), å Hubble lov er opfyldt, og Hubble kontant (hældningen) er altå:

63 Løningerne er hentet på / k/ H ,0 Mly Mly Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 7: Artrækninger a) Det antage, at arlængden er ca. 50c, og at aeidtpunktet for peronen uden de dele af arene, der går fra albuen og ud og derfor ikke indgår i hævningen, ligger inde i aven i højde ed navlen derfor hæve okring ca. 5c. Maen af peronen uden de nævnte dele af arene ætte til 65kg. 0,5 Hævningen tager ca. 0,5 ekunder, dv. hævningen ker ed farten v 0, 5 t 0,5 Hered bliver effekten: P F v Ft, krop uden ardele v g v 65kg9,8 0,5 19,15W 0, kw

64 Trykket ålt i kpa Løningerne er hentet på 7. aj 011 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Solfanger a) Strøtyrken kan beregne ved hjælp af Oh lov (elvo det ikke er en reitor, gælder aenhængen elle U, R og I tadigvæk. R er bare ikke kontant): U 1V U R I I 1,9058A 1, A R 9, b) For at finde den energi, o luften har odtaget ved opvarningen, kal an kende den pecifikke J varekapacitet for luft. I databogen (ide 149 i 1998-udgaven) finde denne til: 1, kg K Luften har altå odtaget: J E luft c T 95kg1, kg K 17,0 8,0K J kj Energien af ollyet, der raer olfangeren i løbet af en tie er: E P t 588W J 116, kj tilført olly 8 Eluft 855kJ Hered er nyttevirkningen: 0, % E 116,8kJ tilført Opgave : Dykning i Det Røde Hav a) Trykket nede under vandet koer både fra atofæren p 0 og fra vækeøjlen p vækeøjle over tedet. Trykket p o funktion af dybden h er altå: p( h) p p p g h 0 vækeøjle 0 vand Der er altå en lineær aenhæng elle højden og trykket, å tabellen værdier indtegne i et koordinatyte i Excel, og der vælge en lineær tendenlinje: 180 Dykning i Det Røde Hav y = 10,144x + 101,5 R² = 0, Dybden h ålt i eter Af tendenlinjen ligning fregår det altå, at: p 101,5kPa 101, 5kPa 0 b) Tendenlinjen hældning er 10,144 kpa/, og den kan bruge til at finde vandet denitet.

65 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Pa kg g 10,144 / vand g kpa vand 10,9989 1,0 9,8 c Opgave : Nattehilen klarete tjerne a) Da an både kender den udtrålede effekt og tjernen tørrele (radiu), kan an ved hjælp af Stefan-Boltzann lov finde overfladeteperaturen: P A tjerne T 4 T 4 A P tjerne 4 4 1, 10 8, W 5, W K ,14470K 9,6kK Opgave 4: Skydiving a) Da det er en (t,v)-graf, kan accelerationen til et givet tidpunkt betee o hældningen for tangenten i punktet. Så ved t = 5,0 indtegne en tangent, og på den aflæe hældningen og dered accelerationen - at være: 50 0 v v v1 a 5,0 t t t 7,4 1,4 1 b) På grafen er det ud til, at udpringeren efter 16 har nået den kontante fart 5/. Det tykke udpringeren når på de førte 16 varer til arealet under grafen, der betee ved at tælle antallet af tern der er ca. 18 og e at hver tern varer til Udpringeren kal falde,0k, og da tykket efter de 16 er bevægele ed kontant fart, har an altå, at tiden efter 16 er: 0 v0 t 0 t v, t 5,19 5 Altå er faldtiden for,0k: t fald

66 Effekten ålt i pw Løningerne er hentet på Opgave 5: Mikrobatteri Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) I databogen (ide 00 i 1998-udgaven under Radioaktive nuklider ) e Ni-6 at være - -radioaktiv ed halveringtiden 100år. Reaktionkeaet er altå: 6 8 Ni 6 Cu e Ladningbevarelen giver, at datterkernen er grundtof nuer 9, der er Cu. Nukleontalbevarelen giver, at det er Cu-6-iotopen. Leptontallet er bevaret, når antineutrinoen indgår i reaktionkeaet. b) Den afatte effekt i reitoren er givet ved U I. P reitor Så effekten kan udregne ved at ultiplicere tallene i de to rækker. Dette foretage i Excel, hvor an får: U / V I / na P / pw 110 0,51 56, , ,15 109,5 90 1, 118,8 85 1,48 15,8 80 1,61 18,8 70 1,75 1,5 60 1,87 11, ,5 56,5 Effekten afbilde o funktion af pændingfaldet og punkterne e at danne en kurve, hvor der helt tydeligt er ét akiupunkt: Ni-6-batteri Spændingfald ålt i V

67 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Den akialt afatte effekt i reitoren er altå Pax 19 pw, og den afætte, når pændingfaldet er U 80V c) En trøtyrke på,40na varer til følgende antal elektroner pr. ekund: N elektroner Q e 1,40nC 1, , C Hvi dette er 15% af henfaldene, har antallet af henfald været: N henfald N elektroner 0, , Aktiviteten fra Ni-6 kal altå være: 6 9,9910 Bq Da an kender halveringtiden fra oplaget i forbindele ed pørgål a), kan an å ogå betee antallet af Ni-6-kerner (og dered antallet af Ni-6-atoer): A N Ni 6 Ni 6 k N A Ni 6 Ni 6 ln() T ln() N T ½ ½ 9,99 10 Ni 6 10 A Ni 10 Bq , , ln() Maen af et Ni-6-ato lå op på ide 1 i databogen (1998-udgaven) til at være 6,99670u Hered kan den nødvendige ae Ni-6 beregne: N Ni 6 4, Ni 6 0 Ni 6ato 6, , kg 4, kg 48g 0 Opgave 6: Eridani B a) Den bølgelængde, hvor intenitetfordelingen o funktion af bølgelængden har it akiu, betee ved Wien forkydninglov: ax ax T,89810 K,89810 K 16,8 10 K 1, n b) For at kunne bevare pørgålet, kal an kende inteniteten af lyet i Jorden aftand, og derfor kal an ført kende tjernen udtrålede effekt. Denne betee ved Stefan-Boltzann lov, da radiu af tjernen ogå er kendt: W 4 4 P 4 r T 4 9, , ,8 10 K 5, W 4 K Det udendte ly breder ig o en kuglekal ud i verdenruet, å i Jorden aftand er inteniteten: P 5, W 11 W I 4 d 4 jord 4 1, ,5 9,46 10 Da telekopet åbning er 0,0 er den indkone effekt:

68 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 11 W -1 Pindkone 1, ,0, W 8 Da an kal odtage indt 5,0 10 J, kal telekopet indt være belyt i: E E 8 nødvendig nødvendig 5,0 10 J Pindkone tnødvendig , tier 1 t P,47 10 W nødvendig indkone Opgave 7: Båd for anker a) Kraften er parallel ed bevægeleretningen, å effekten er: P F v 86N ,8W 0, 1kW 60 b) For at betee opdriften kal an kende rufanget af ankeret. Da an kender aen, kal an finde deniteten af aluiniu for at betee rufanget. Deniteten finde i det periodike g kg yte på iderne 14 og 15 i databogen 1998-udgaven: Al, c Så betee rufanget af ankeret: anker 14,4kg Vanker 0, kg Al 698 Opdriften afhænger af vandet denitet. Det antage, at båden ejler på havet, og vandet denitet ætte å til 100kg/. Så bliver opdriften: kg Fop vand Vanker g 100 0, ,8 5,46040N 5N c) De fire kræfter, der virker på båden, er: Opdriften F op: Har retning lodret opad og tørrelen 6,kN Tyngdekraften F t: Har retning lodret nedad og tørrelen F g t 560kg 9,8 5, 50kN Kraften fra vinden F vind: Er rettet vandret od højre på figuren. Ankerkraften F A : Er rettet fra kibet (rødt punkt) og ned od ankeret, dv. od ventre ed en vinkel på 17 i forhold til vandret. Båden ligger tille, å F re=0, og dered å de fire kræfter udligne hinanden. F vind har ingen lodret koponent, å det er den lodrette del af F A, der udligner forkellen elle tyngdekraften og opdriften: F A, lodret 6,kN 5,50kN 0, 7kN Da vinklen ed vandret er på 17, er tørrelen af ankerkraften:

69 Løningerne er hentet på FA, lodret 0,7kN FA, 46kN in 17 in 17 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Den vandrette del af ankerkraften (og dered ogå kraften fra vinden) er å: Fvind FA, vandret co(17) FA co(17),46kn, 6kN Dered kan de fire kræfter indtegne på bilaget:

70 Løningerne er hentet på 1. augut 011 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Türanor a) Nyttevirkningen er forholdet elle den levede effekt og den indtrålede effekt: P P leveret indtrålet I ol P leveret A olceller 9,5 10 W W , ,76% b) Ført betee den tid Türanor er i tand til at ejle ed farten 14 k/h: E P t oat E t P oat E P batteri otorer Med 14 k/h o kontant fart varer dette til: k v t 14 65,8t 914k t 9 4,7 10 J ,7778 tier 0 10 W Der går ogå lidt energi til andre ting end otorerne, å Türanor kan nok ejle okring et fuldt opladet batteri. 900kpå Opgave : Stålværk a) Da den afatte effekt og pændingfaldet er kendt, kan trøtyrken genne jernet (der kan betragte o en ipel reitor) beregne: P W P U I I 44444,444A 44kA U 900V 6 b) Det antage, at yteet er ioleret (dv. der er ikke vareafgivele til ogivelerne) og at jernet fra tart er 0 C. Jernet kal ført opvare til eltepunktet, å an har brug for at kende den pecifikke varekapacitet for jern. Den finde på ide 14 i databogen (verion 1998) og er J c jern 45 (ved tueteperatur). Den pecifikke varekapacitet afhænger en lille ule kg K af teperaturen, en den regne o kontant. Jernet eltepunkt kan finde i det periodike yte (databogen ide 14), hvor det e at være 1540 C. Hered få: E E E oat opvarning eltning c T L c T L t P P P P J kg K 7510 kg K W J kg 7, W 10 J 194 in

71 Løningerne er hentet på Opgave : Dobbelttjernen Siriu a) Wien forkydninglov giver: ax Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD,89810 K,89810 K -7 1, ,9n 4 T,4810 K overflade b) Maen af Siriu B er opgivet, å for at finde den gennenitlige denitet, kal an finde radiu, å rufanget kan betee. Radiu kan betee ud fra Stefan-Boltzann lov, da den udtrålede effekt er opgivet, og da an fra tidligere har overfladeteperaturen: P udtrålet A overflade T 4 4 r T Pudtrålet 9,9510 W r 4 4 T 8 W 4 5,67 10, T Hered bliver den gennenitlige denitet: V K ,5 0,09 10 kg kg 9 kg , 10 4 r ,5 Opgave 4: Meget gaelt vand a) I databogen under radioaktive nuklider (ide 01) e det, at Kr-81 henfalder ved elektronindfangning. Så reaktionkeaet bliver: 81 6 Kr 0 1 e Ladningbevarelen giver, at datterkernen har atonueret 5, o er bro. Nukleonbevarelen fortæller, at det er Br-81-iotopen, der danne. Leptontalbevarelen giver, at der å udende en neutrino (leptontallet 1). b) Sae ted o henfaldtypen for Kr-81 blev fundet, e det ogå, at halveringtiden for henfaldet er 0,1Mår. Da antallet af kerner er opgivet, kan aktiviteten betee: ln( ) ln() A k N N, 10, ,4Bq 6 T 0,110 65, ½ c) Alderen af vandet kan betee ved hjælp af henfaldloven: N( t) N t T ½ 0 1 t T N0 ln N( t),1 10 ln() ½ N( t) ln N 0 5 t T ½ 1900 ln 450 år ln() 5 1 ln 81 5 Br 4681år 4,4 10 Da vandet under Gu Horia er,010 år gaelt, er den tid, det bruger på at ive de 0k fra Gu Horia til Farafra altå: t ivning 4681år,010 år 0681år 5 5 år

72 Løningerne er hentet på Hered bliver gennenitfarten: Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD 8 v gen , ,4 10 t , Opgave 5: Enterprie a) Kabinerne udfører en jævn cirkelbevægele, å farten beregne ved: r 5, v 7,9878 7, 9 T 4, b) Der virker to kræfter på kabinen (der e bort fra luftodtand og den tilvarende kraft fra karruellen otor, der kal ørge for kontant fart): Tyngdekraften og kraften fra hænglet. Die to kræfter udgør tilaen den nødvendige centripetalkraft, der har tørrelen: 4 r 4 5, F c 15kg 550, 07N T 4, Tyngdekraften tørrele er: F g t 15kg 9,8 111, N Da den reulterende kraft (varende til centripetalkraften) er vandret, å den lodrette del af hængelkraften være lige å tor o tyngdekraften (og pege opad). Deuden er det den vandrette del af hængelkraften, der udgør centripetalkraften. Man har altå: F 111, N F hængel, lodret hængel, vandret 550,N Hered bliver tørrelen af hængelkraften: 550,N 111, N 10,76N N Fhængel Fhængel, vandret Fhængel, lodret 11 Nu kan tørrele og retning indtegne på figuren, da an ved, at kraften virker fra aeidtpunktet (den røde prik) op od hænglet:

73 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

74 Strækningen ålt i eter Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 6: E-bike a) Da bevægelen er ed kontant fart kan tiden beregne ved: 5,0k t 0,tier 1in v k 5 t 1 b) For bevægele ed kontant acceleration gælder: ( t) a t v0 t 0 Tabellen værdier indtegne på en (t,)-graf, og da accelerationen er kontant (og begyndeleted og fart er 0), vælge regreion ed en potenfunktion ed ekponenten : 5 0 Cykling ed kontant acceleration y = 0,6x R² = Tiden ålt i ekunder Ud fra tendenlinjen forkrift aflæe accelerationen til 1,/. k 1000 Farten oregne fra k/t til /: v 5 5 6, 94 t 600 Så kan an regne ud, hvornår cykliten opnår denne fart: 6,94 v v a t t 5,787 5, 8 a 1,0 c) Effekten er givet ved: P F v, hvor F er kraften på cyklen og v er cykling fart. Kraften på cyklen er den reulterende kraft, der fører til accelerationen. Da accelerationen er kontant, er den reulterende kraft ogå kontant (aen ændre ikke), og dered vil effekten øge, når farten øge. Da hjælpeotoren yder en kontant hjælpeeffekt, kal cykliten altå elv yde den tørte effekt, når farten er tørt, dv. efter 6 ekunder. Ført betee farten efter 6 ekunder: v a t 1, 6 7, Hered kan cykliten tørte effekt betee:

75 Løningerne er hentet på P P P F v ak 6 ekunder otor re 6 ekunder Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD P a v P 6 ekunder 65,kg1, 7, 50W 1,8W 1W Opgave 7: Metro a) Ført betee aen af den luft, der kal nedbree: kg luft V Atværnit ltog 1,1 4,0 8,5 186, 4kg Overtrykket på (101,0-100,98)kPa = 50Pa oregne til den ektra kraft, der virker på forruden: F p F p A 50Pa 4,0 00N A Dette er kraften, der bruge til at nedbree luftaen, å Newton. lov giver accelerationen: Fre 00N Fre a a 1,0707 1,07 186,4kg Det er ovenfor benyttet, at luften befinder ig i et accelereret yte, hvorfor an kan regne på det, o o det var i et tyngdefelt (ed accelerationen 1,07/ ), å princippet i opgaven er egentlig det ae, o når an benyttet trykket ved jordoverfladen til at vurdere atofæren ae. otor otor

76 Løningerne er hentet på Opgave 1: Stjernen Vega 9. aj 01 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Den bølgelængde, hvor inteniteten er tørt, aflæe til at være 505n. Da tjernen kan betragte o et abolut ort legee, kan Wien forkydninglov benytte til at beregne overfladeteperaturen: 0, 00898K ak T 0, 00898K T 578, 61K 5, 74kK ak b) Det antage, at lyet ikke aborbere på in vej fra Vega til Jorden. Så udbreder det ig på en kuglekal: P I 4 r, hvor P er Vega lytyrke, I er inteniteten oberveret på Jorden og r er aftanden elle Vega og Jorden. P 1,4 10 W r,769710,410 4 I 8 W 4,00 10 (5 lyår)

77 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave : Knivkat a) Når kniven raer kiven og borer ig ind i den, bliver den påvirket af en reulterende kraft, der virker odat bevægeleretningen og dered breer bevægelen. Den reulterende kraft (negative) arbejde varer til den (negative) tilvækt i kinetik energi: A re E kin 1 Fre, gennenit xindtrængning vtart 0,1kg 1,6 v tart Fre, gennenit 6,8N, kn x 0,0060 indtrængning b) Der e bort fra luftodtand, å bevægelen kan dele op i en vandret bevægele ed kontant hatighed og en lodret ed kontant acceleration. Den kontante hatighed i den vandrette bevægele kan betee, da an kender katevinklen og begyndelefarten: vvandret co(8, 4 ) vtart co(8, 4 ) 15, 15, Da an nu kender den vandrette bevægele hatighed, kan an beregne, hvor lang tid der går, inden kniven raer kiven: xkive xkive, vvandret tkive 0,14550 t kive vvandret 15, Nu kende det tidru kniven flyver i luften, og accelerationen i den lodrette bevægele er tyngdeaccelerationen. Da an kender tarthøjden og kan beregne den lodrette begyndelehatighed, kan an hered betee den højde kniven vil være i, når den raer kiven. Den poitive retning vælge opad: 1 y( t) g t vtart in(8,4 ) t y0 1 y(0,1455 ) 9,8 0, , in(8, 4 ) 0,1455 1,1 y(0,1455 ) 0, , 7 Opgave : Sukker a) På ålebægeret kan an aflæe, at 1,00L varer til 850g ukker. Hered kan deniteten af ukkeret beregne til: ukker 850g g ukker 0,85 V 1,00 10 c c ukker

78 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 4: Elektrik køletake a) Da an kender trøtyrken, pændingfaldet og længden af det betragtede tidru, kan an beregne den oatte energi ved: E Pt U I t 1V 4, A, J 0,5MJ b) På bilaget indtegne en tangent til grafen til tiden 000: Hældningen for tangenten fortæller, hvor eget teperaturen ændrer ig pr. tid efter 000: dt 8,0 C 0, C dt 4900 For at betee ed hvilken effekt køletaken odtager vare fra ogivelerne efter 000, e på energiregnkabet: Ekøletake Ekøleeleent Eogiveler Da an kender køletaken varekapacitet, bliver dette til tidpunktet t = 000: C dt de de køletake køleeleent ogiveler Ckøletake dt de de køleeleent ogiveler dt dt dt dt Ckøletake Pkøleeleent Pogiveler dt dt Pogiveler Ckøletake Pkøleeleent dt J C K, 410 0, , 0W 14, 0816W 14,1W

79 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

80 Løningerne er hentet på Opgave 5: Katatrofen i Kyhty Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) I databogen under radioaktive nuklider (ide 04 i 1998-udgaven) e Ce-144 at være - -radioaktiv ed halveringtiden 84 døgn. Deuden e Ce at være grundtof nr. 58. Da iotopen er - -radioaktiv, udende en elektron, og an får altå: Ce Pr e v Elektronen ledage altid af en antineutrino (bekrevet ved leptontalbevarele). Ladningbevarelen (58 = 59-1) giver, at datterkernen er grundtof nr. 59, der i det periodike yte e at være Pr. Nukleontalbevarelen (144 = ) giver, at det er iotopen Pr-144, der danne. b) Man kender halveringtiden og aktiviteten (det ikke å ofte benyttede præfik P peta tår for ), å antallet af kerner kan betee, hvorefter aen kan finde: ln() AT ½ A k N N N T ln() ½ AT N ln() ½ Ce144udlip Ce144ato Ce144ato Ce144udlip 0, 06418kg 06g 15 4,4 10 Bq ,9164 1, kg ln() Atoaen af Ce-144 er lået op i databogen under Nuklider ae og bindingenergi ide i 1998-udgaven. c) I databogen under radioaktive nuklider (ide 01) e Sr-90 at have en halveringtid på 8,8 år. Da an for begge radioaktive nuklider kender begyndeleaktiviteten og halveringtiden, kan an ved hjælp af henfaldloven opkrive følgende udtryk for at betee, hvornår aktiviteten af Sr-90 overtiger aktiviteten af Ce-144: A ( t) A ( t) A Sr90 Ce144 t t 8,8år 0,7776år 1 1 A 0, Sr90 0, Ce144 t t 8,8år 0,7776år 1 1,0PBq 4,4PBq 84døgn Halveringtiden for Ce-144 er oregnet til år ved: T½ 0, år 65, 4 døgn / år På TI n pire indtate:

81 Strækningen i eter Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Dv. at efter,9 år er aktiviteten af Sr-90 tørre end aktiviteten af Ce-144 Opgave 6: Pedaltraktortræk a) Da an kender aen og den reulterende kraft, kan accelerationen betee ved Newton. lov: Fre 41N Fre a a 0, , 190kg b) For at e, o an kan bruge en ipel ateatik odel til at bekrive bevægelen, indtegne tabellen punkter i et koordinatyte: 5 Pedaltraktortræk Tiden i ekunder Punkterne er ud til at danne en tilnærelevi ret linje på det førte tykke (let buet), en å bøjer den af, og da deuden punktet (0,0) indgår, kan tedfunktionen ikke bekrive ved en lineær, ekponentiel eller potenudvikling. MEN, o det e på punkterne placering, kan an ed god tilnærele betee farten til tiden t = 4,0 o gennenitfarten i intervallet [;5]., 65,5 1,0 v4,0 0,65 t 5,0,0,0 N c) Gnidningkraften o funktion af trækningen er oplyt at være Fgnid N. En kraft arbejde er generelt defineret o A F co( v), hvor v er vinklen elle kraften retning og bevægelen retning. I dette tilfælde er det to odatte retninger (v = 180 ), å arbejdet bliver negativt, en an er intereeret i den effekt arbejdet udføre ed, og derfor e bort fra fortegnet. Da kraften ikke er kontant, finde det alede arbejde ved at integrere kraftudtrykket ed henyn til trækningen, og da trækket tid kende, kan effekten beregne:

82 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD P 10,0 10,0 N 1 N ( N) d N A t t t gnidning N , ,0 N 464,885496W 0, 46kW 1,1 Opgave 7: Alnila a) Da an kender både radiu og tjernen effektive overfladeteperatur, kan tefan-boltzann lov benytte til at betee den udendte effekt (lytyrken): P AT 4 r T W P 5, ,81 10,510 K 9, W 9,110 W K b) For at betee tyngdeaccelerationen på overfladen af Alnila udnytte det, at an kan regne, o o al aen var placeret i centru af tjernen (dv. an betragter enhver tilpa tynd kuglekal af tjernen o hoogen). Det er kun tyngdekraften, der virker ved overfladen, å den udgør den reulterende kraft. Newton. lov og gravitationloven kan å kobinere: F F re t M Alnila a G r 0 M Alnila , kg 6, ,049 16, 10 a G N r kg 1,81 10

83 Luftodtand i Newton Løningerne er hentet på 6. juni 01 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Nian Leaf a) Man kender pændingfaldet U over batteriet og den effekt P hvored batteriet odtager energi, å trøtyrken I kan beregne ved: P 5010 W P U I I 1,5A U 400V b) Man kan godt oregne til SI-enheder, en i dette tilfælde er det neet at betee energi i enheden kwh, da den afgivne energi er opgivet i denne enhed. Den energi batteriet har odtaget efter en opladning på 0 inutter (varende til 0,50 tier) er altå: E Pt 50kW 0,50h 5kWh batteri Da an ogå kender den afgivne energi, kan nyttevirkningen betee: Enyttig Eafgivet 19kWh 0, 76 76% E E 5kWh tilført batteri 1 c) Luftodtanden kan ofte bekrive ved udtrykket Fluft cw A v, hvor c w er forfaktoren, er luften denitet, A er tværnitarealet vinkelret på bevægeleretningen og v er farten. I dette tilfælde er det bilen, der holder tille, og luften, der bevæger ig, å v vil i dette tilfælde være vindhatigheden. Hvi dette udtryk gælder, er v proportional ed F luft, hvilket underøge ved at lave en (v,f luft)-graf i Excel (der er valgt en lineær tendenlinje, der er tvunget genne (0,0)): Luftodtand på Nian Leaf y = 0,4084x R² = 0, v^ (kvadratet på vindhatigheden i enheden ^/^) Punkterne danner tydeligvi den øgte proportionalitet, og da luften denitet kan finde i databogen (1998-udgaven) under denitet for gaer til at være 1,9 g/l (varende til 1,9 kg/ ) (godt nok ved 0 C, hvor forøget næppe er udført, en an kender alligevel ikke den rette teperatur), kan an ved at benytte hældningen = 0,4084N/( / ) betee forfaktoren:

84 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD N 0, cw A c w 0, , 8 A kg 1,9,7 Opgave : Skybrud a) Trykket fra en 7,5 høj vandøjle kan betee, når an kender vandet denitet. Den lå op i databogen ide 161 til at være 998,kg/ ved 0 C, der å være en rielig teperatur for et regnkyl o oeren. kg pvandøjle vand højle g 998, 7,5 9, ,15Pa Udover trykket var vækeøjlen, vil det opadrettede tryk i vandet i højde ed kloakdæklet ogå afhænge af lufttrykket ved jordoverfladen, og da kloakken å have forbindele ed atofæren et eller andet ted, vil dette tryk kulle lægge oven i oventående udtryk (der derfor ville blive 78 kpa i tedet for 68 kpa). Sae tryk ville dog ogå virke nedad på elve kloakdæklet, og da det intereante i opgaven er, hvor eget kruerne kal kunne holde, å opgaveforuleringen nok kulle fortå på den åde, at an helt kal e bort fra luften påvirkninger. Dered bliver kraften fra vandet (pga. vandøjlen) på dæklet: F P F P A 67587,15 0, 9 dækel Prdækel Pa 97119N 97kN A dækel Opgave : Datering af jordlag a) I databogen under Radioaktive nuklider (ide 07 i 1998-udgaven) finde halveringtiden for Pb-10 til at være, år. Lad t betegne den tid, der er gået elle aflejringen af de to jordlag. Da der er lige eget Pb-10 i hvert gra nylagret ateriale, vil en jordprøve ed aktiviteten,9bq efter tiden t have aktiviteten,1bq, og an har dered: t t 1 T½,1 1,år,1 t 1,1Bq,9Bq ln ln,9,9,år,1 ln,9 t,år 76, år 77år 1 ln b) Da an kun åler i,0døgn, der er et eget kort tidru i forhold til halveringtiden på,år, kan an ed eget god tilnærele regne antallet af Pb-10-kerner o kontant, når an bruger: A k N Hered kan antallet af Pb-10-kerner i jordprøven betee: A A 67 N T½,år k ln(), 0døgn ln() 67,65, 4døgn 616, 0døgnln() Hered e det ogå, at det var rieligt at betragte antallet af Pb-10 o kontant, da det kun aftager ed 0,0%.

85 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Atoaen af Pb-10 finde i databogen under Nuklider ae og bindingenergi til at være 09,98416u (an kunne ogå, da an kun regner ed betydende cifre, have brugt toelfingerreglen, at Pb-10 ca. vejer 10u). Hered bliver aen: 7 19 N Pb10ato ,984 1, kg 9, kg 9,10 19 kg Opgave 4: 100 eter løb a) Man kender trækningen og tiden, og dered kan gennenitfarten betee: v gen 100 k 9, ,5 4, t 10,49 t b) Saenhængen elle den alede vandrette kraft på løberen og den vandrette acceleration er givet ved Newton. lov: Fre, vandret avandret Da aen ikke ændrer ig, finder den tørte acceleration ted, når kraften er tørt. Den tørte kraft aflæe på bilaget til at være 800N: Hered bliver den tørte vandrette acceleration: Fre 800N Fre a a 1,9058 1,9 6kg c) Løberen fart, når hun forlader tartblokken, kan beregne ved ført at betee kraften ipul: dp F p F dt dt Højreiden i dette udtryk (kraften ipul) varer til arealet under (t,f)-grafen. Dette areal betee ved at opdele figuren i et ort rektangel, hvi areal tilnærelevit varer til den del af

86 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD det alede areal, der ligger under 400N, at to blå trekanter, der tilnærelevit udgør den reterende del af arealet. Kraften ipul er altå: p F dt A A rektangel trekanter N (0, 44 0,1 ) 400N 0, N 0,16 16, N Da løberen tår tille inden tartkuddet lyder, bliver farten når tartblokken forlade: p 16, N,616190,6 v 9,4 k 6kg t

87 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 5: Ruonden Meenger a) Da an kender både Meenger ae og fart, kan den kinetike energi betee: E , ,7 Ekin v kg J GJ b) Det er aftandene til Merkur overflade, der er opgivet, en når tyngdekraften kal betee, kal an betragte aen af Merkur o alet i planeten centru, og dered kal an kende Merkur radiu. I databogen under Planetyteet (ide 6 i 1998-udgaven) finde radiu til 49k (og planeten er ikke fladtrykt). Hered kan tyngdekraften betee ud fra Newton gravitationlov: M F Merkur Meenger tyngde G r 11 N,9 10 kg 51kg 5 6 6, ,906 N 1614N kg,00 10,49 10 c) Metode 1 (energibevarele): Det er et ioleret ekanik yte, dv. den ekanike energi er bevaret, og den energiodannele, der finder ted, er altå udelukkende elle kinetik og potentiel energi. Man har dered: E ek, tættet ek, længt E E E E kin, t pot, t kin, l pot, l 1 M 1 M v G v G Merkur Meenger Merkur Meenger Meenger t Meenger l rt rl M MMerkur v G v G r Merkur t l rt 1 1 vl vt G M Merkur rl rt l ,56 10, ,00 10,49 10 vl,8110 G,9 10 kg vl 559, For at få plad til oventående udregning, er værdien for G ikke krevet ind i udregningen, en ae værdi o i pørgål b) er benyttet. Metode (Kepler. lov): Der kal overtryge lige tore arealer til lige tore tider, dv. forholdet elle aftandene til centru kal være det reciprokke af forholdet elle farten de to teder: vl rt rt vl vt v r r t l l 5 6,00 10,49 10 vl, ,56 10,49 10

88 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

89 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 6: Betelgeue a) Den effektive overfladeteperatur er i dag (6. juni 01 kl. ca. 1:47) 450K efter en tigning på 8,5%. Dered var den effektive overfladeteperatur i 199 på: T01 450K T199 1, 085 T01 T , 75K 1,085 1,085 Da an kender tjernen udtrålede effekt P og effektive overfladeteperatur, kan an ved hjælp af Stefan-Boltzann lov betee radiu af Betelgeue i 199: P 4 r T r T199,1 10 W P 1 11 r ,910, 6AE 8 W 4 4 5, , 75K K b) Man kender den tilyneladende lytyrke I (inteniteten) og aftanden, å den forventede (abolutte) lytyrke vil være: P I P I 4 d JordenBetelgeue 4 d JordenBetelgeue W , , W 1,4 10 W Opgave 7: Stort badebain a) Badebainet på billedet er ud til at have en radiu på og en højde på 1,5. Dered er ængden af vand i bainet (aefylden ætte til 1000kg/ ): kg V r h ,5 441kg Solarkontanten lå op i databogen under olenergi ide 18 i 1998-udgaven til at være 15W/. Den fortæller, hvad inteniteten af olen ly er i Jorden aftand til Solen. Sollyet kal både genne atofæren og raer ikke vinkelret ned på bainet, da Solen i Danark aldrig tår i zenit. Hvi olen er oppe i 18 tier, regner jeg ed en gennenitlig intenitet på 500W/ vinkelret på badebainet. En del af dette ly vil ikke afgive energi til vandet, en blot reflektere, en hvi an regner ed, at 0% af energien af ollyet går til opvarning af vandet, får vandet tilført energiængden: W Evand Pt I Abain t 0,500 ( ) J 0, 7GJ Vandet vil nok have en lidt indre teperatur en den ogivende luft, en hvi an regner ed, at der ikke ker udvekling af energi ed ogivelerne, vil oventående give en teperaturtigning på: E c T E J T 1,6C c J 441kg 4180 kg C

90 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

91 Løningerne er hentet på augut 01 Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 1: Wolf-Rayet tjerne 4 a) Stjernen regne o kugleforet, dv. rufanget et givet ved V r. Den gennenitlige denitet bliver dered: 1 4,910 kg kg g 16, , 6 V c r,110 b) Stjerner lytyrke afhænger af dere overfladeteperatur T og overfladeareal A, og aenhængen er udtrykt i Stefan-Boltzann lov. Man har derfor: P A T r T P T 60464, 05954K 6, 010 K 4 r W 4,110 5, ,10 W K

92 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave : Varelegee til akvariu a) Varelegeet kan regne o en ohk odtand, hvor U R I og P U I. Saenhængen elle effekten og trøtyrken kulle altå være P R I, hvor odtanden R er en kontant. Det kulle altå være en potenfunktion, og dette underøge ved at tjekke, o punkterne danner en ret linje i et dobbeltlogaritik koordinatyte (Strøen oregne til apere i tabellen): Det e, at punkterne danner en ret linje, og det e deuden, at ekponenten er eget tæt på, å antagelen o, at det er en ohk odtand, er tyrket. Modtanden aflæe ud fra forkriften til R 1,54. Effekten ved et pændingfald på 0V er å: V U U P U I U 0 159,558W 160W R R 1,54

93 Løningerne er hentet på Opgave : Segway Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD a) Det er bevægele ed kontant fart, å an har: 800 v t 14, t v 5,6 a v v, der kan b) For en bevægele ed kontant acceleration gælder udlede ud fra at v0 t 0 og v at v0 ved at iolere t i den idte forel og indætte dette i den førte. Breelængden varer til 0, og luthatigheden er nul, da egwayen kal tå tille. Så an har (beærk, at accelerationen er negativ, da an breer): 0 4, v v 0 0 1, ,88 a 4,7 c) Når egwayen kører ed kontant hatighed, er den reulterende kraft 0, dv. at alle kræfterne lagt aen o vektorer kal give nulvektoren. Luftodtanden, gnidning i lejer og rulleodtand er lagt aen i én kraft, der kalde F gnidning. Ud over denne kraft er egwayen påvirket af tyngdekraften, noralkraften og en otorkraft. Tyngdekraften peger lodret nedad, og den tørrele beregne ved: Ft g 145kg 9,8 14,9 N Noralkraften peger vinkelret op fra underlaget, og den tår derfor vinkelret på både gnidningkraften og otorkraften, der virker lang underlaget. Noralkraften kan derfor beregne ud fra tyngdekraften o illutreret på figuren nedenfor, da vektoren kal ende, å der danne en retvinklet trekant: F F co 8 14,9 N co ,04 N n t Med F u betegne uen af tyngdekraften og noralkraften, og an har å: F F in 8 14,9 N in 8 198,169 N u t Denne vektor peger lang underlaget i ae retning o gnidningkraften, og otorkraften kal derfor netop have ae tørrele o uen af die, da den kal ophæve dere virkning, for at egwayen kan køre ed kontant hatighed: Så an har: F F F 198,169N 10N 8,169N. otor u gnidning

94 Løningerne er hentet på Så kan kræfterne tegne ind: Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD

95 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 4: Teegarden tjerne a) Ført kal det beregne, hvor ange grader tjernen har flyttet ig. Det vurdere, at den har bevæget ig 4,7 tern ned og 4 tern til ventre. Hver tern varer til 0,01, å Pythagora giver tykket ålt i grader: dg 4,7 4 0,01 0, Dette kan oregne til en trækning, da an kender aftanden til tjernen. Vinklen er å lille, at an kan tilnære tykket ed en del af en cirkel, og vinklen udgår derfor ae del af 60, o tykket udgør af cirklen okred (hvor cirklen har aftanden o radiu): dg 60 r dg 0, r 1, , Det har taget tjernen 8 år at bevæge ig denne trækning, å den fart vinkelret på ynlinjen har været: v 10689,556 1,110 t 865, , b) Man kan regne ed, at lyet udbreder ig på en kuglekal, å inteniteten ved Jorden bliver: 1 P P,8 10 W 14 W, kugle I A 4 r 4 1,19 10 Så et telekop ed arealet 0,79 odtager energien: E P t I A t telekop telekop 14 W 10 10, , 79 8, , J 4,9 10 J

96 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 5: Fødevarebetråling a) Under radioaktive nuklider i databogen (ide 00 i 1998-udgaven) e det, at Co-60 er betainuradioaktiv, å henfaldet kan krive op: Co Ni e Nukleontallet er bevaret ed 60 på begge ider, og ladningtallet paer ogå, når datterkernen har ladningtallet 8. At det er grundtoffet Ni, lå op i Det Periodike Syte. b) Effekten afhænger af aktiviteten (antal henfald pr. tid) og energien udendt ved de enkelte henfald. Den udendte energi pr. henfald er angivet i opgavetekten, og an kan beregne aktiviteten, hvi an kender antallet af Co-60-kerner at halveringtiden for Co-60. I databogen under nuklider ae og bindingenergi (ide 0) e det, at et Co-60-ato vejer 59,980u. Deuden e det under radioaktive nuklider på ide 00, at halveringtiden er 5,7 år. Så an har: ln ln P A E k N E N E E P alet pr. henfald pr. henfald pr. henfald pr. henfald T½ T½ Co60ato ln 0, 707kg 5, 7 65, ,980 1, ,0110 J ,555W 11,87 kw kg

97 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 6: Titan og Caini-Huygen a) Når an tår på overfladen af Titan og ærker tyngdekraften, kan an regne aen o alet i centru af Titan. Den reulterende kraft ved et frit fald udgøre af gravitationkraften, og accelerationen kalde tyngdeaccelerationen g, å an har: F F g G g G r G Titan Titan Titan re t Titan rtitan rtitan g 11 1,4 10 kg 6 rtitan 6, N 5755,668,610 kg 1,5 b) Luftodtanden på Caini-Huygen er givet ved: F 1 c A v er forfaktoren, A er tværnitarealet og v er farten. For at finde farten nær overfladen af Titan, indtegne en tangent, hvi hældning kan betee. Da det er farten, der kal beregne, regne ed poitive fortegn på højden: g w atofære, hvor cw v 010 4, 7619 t 6,10 Grafen er tilnærelevit lineær på det idte tykke, å an kan regne ed, at hatigheden er nogenlunde kontant på det idte tykke, og dered å luftodtanden være lige å tor o tyngdekraften. Tyngdekraften kan beregne, da an kender tyngdeaccelerationen, å an har: 1 1 g Ft Fg cw A atofære v g cw A atofære v atofære c Av atofære 9kg 1,5 kg kg 4, ,5 0,89 1,51 4, 7619 w

98 Løningerne er hentet på Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Opgave 7: Kraftig laer a) Da an kender både den afatte energi og tiden, kan effekten betee ved: E t 1, 10 J,910 6 P , W 4,110 W 9 b) Hvi an antager, at der ikke ker faeovergang, kan an udregne teperaturtilvækten ved: 6 Etilført 1, 10 J 7 Etilført C T T 4,8 10 K C J 0,05 K h c) Bevægeleængden af en enkelt foton ed bølgelængden 51 n er: p foton. Da fotonerne aborbere, påvirker de pillen ed en kraft, der varer til, at fotonen inden for et vit tidru iter hele in bevægeleængde. Hvi an regner tidruet o det tidru, hvor pillen betråle, får an det bidrag til en alet kraft, o hver enkelt foton leverer inden for det pågældende tidru: pfoton pfoton h Ffoton t t t Den alede kraft fra fotonerne afhænger af antallet N af fotoner, og det kan beregne, da an kender lyet bølgelængde og den alede afatte energi: Elaer Elaer Elaer N E hc foton hc Så den alede kraft bliver: h Elaer Elaer Falet Ffoton N t hc t c Dered bliver trykket: 6 F E laer 1, 10 J N p ,1 10 A t c A,910, , Pa