Multifaktormodeller i APT-sammenhæng

Transkript

1 Multifaktormodeller i APT-sammenhæng - En empirisk ex ante sammenligning af APT og CAPM - Hovedopgave Cand. Merc. Institut for Finansiering Forfatter: Anders O. Kragh Vejleder: Michael Christensen Handelshøjskolen i Aarhus 2003

2 EXECUTIVE SUMMARY INTRODUKTION MOTIVATION KONKLUSION PRAKTISK ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APT I PERSPEKTIV APT TEORIEN FAKTOR IDENTITET EMPIRI PÅ APT KRITIK OG OVERVEJELSER VEDR. TEST AF APT DEN EFFICIENTE MARKEDS HYPOTESE (EMH) FAMAS TREDELING EMH OG FORECASTING AGENT RATIONALITET RANDOM WALK OG EMH TEST AF EMH BEHAVIORAL FINANCE BEGRÆNSET ARBITRAGE DANSK EKSEMPEL A.P. MØLLER GRUPPEN INVESTORPSYKOLOGI ANOMALIER The equity premium puzzle The predictability puzzle The volatility puzzle Kalender effekter The size effect EMH, BEHAVIORAL FINANCE OG APT APT OG MAKROØKONOMISKE FAKTORER MAKROVARIABLE Reale indenlandske påvirkninger Nominelle indenlandske påvirkninger Udenlandske påvirkninger Andre påvirkninger METODE Errors-in-variable problemet Estimering af surprise i makrovariable Surprise med AR modeller DATA TEST AF APT MED FD OG AFKASTET SOM SURPRISE TEST AF APT MED AR RESIDUALER SOM SURPRISE STATISTISK APT METODE Faktoranalyse eller Principale komponenters metode? Data Antal faktorer APT TEST MED PCA APT TEST MED MAXIMUM LIKELIHOOD FAKTOR ANALYSE TEST AF CAPM METODE TEST AF CAPM

3 8 APT PÅ PORTEFØLJE AFKAST DATA APT MED FD SURPRISE STATISTISK APT SAMMENLIGNING AF MODELLER DATA STATISTISKE KRITERIER DAVIDSON OG MACKINNON LIGNINGEN MODELLERNES ANVENDELIGHED...73 LITTERATURLISTE BILAG 1 7 DISKETTE MED DATA 3

4 Executive summary The primary purpose of this paper is to explore the empirical ex ante performance of APT relative to CAPM. The study was conducted on 30 individual share returns from the Copenhagen Stock Exchange. Four different APT models were used in this study, two with macro factors and two with artificial factors. In general all four versions of the APT outperform the CAPM in terms of within sample explanatory power. Different factors in the Macro APT version were priced in the different periods, but in general were the market portfolio and an unemployment factor priced. The latter was a bit surprising since other studies don t have similar results. There was less empirical support for measures like inflation and the dollar rate of exchange. Usually inflation is believed to be linked to share returns and many APT studies have reported the inflation rate as a priced factor. This study provides no evidence for this relation, which supports the overall finding in the APT literature that the identity of the priced factors changes through time. The overall finding in this study is that neither of the models is able to explain the cross-sectional variation ex ante. In other words none of the models, including all four versions of the APT and CAPM, is able to forecast the cross-section of share prices. This result is not surprising due to the stability of the priced factors and the findings in other related studies. 4

5 1 Introduktion Denne opgave indeholder en introduktion, 9 kapitler, litteraturliste, 7 bilag og en diskette med data. Introduktionen begynder med en motivation, efterfulgt af konklusion og til sidst et par praktiske bemærkninger. 1.1 Motivation Udgangspunktet for næsten alt finansiel teori er en relation imellem afkast og risiko. CAPM er uden sammenligning den mest benyttede model, der forsøger at beskrive denne sammenhæng på aktiemarkedet. CAPM har igennem tiden været udsat for en lang række empiriske test, hvor resultaterne og ikke mindst fortolkningen af disse har været og er meget forskellige. Det måske vigtigste angreb på CAPMs validitet er en tre faktor model præsenteret af Fama & French (1992). Udover markedsindekset indeholder modellen også en markedsværdi faktor samt en kurs/indre værdi faktor. Modellen har vist sig at være bedre til at forklare det relative afkast. Resultatet stiller spørgsmålstegn ved om markedsindekset opsamler alt systematisk risiko, eller om det er nødvendigt med flere faktorer. Arbitrage Pricing Theory er en teori, som åbner muligheden for flere prisfastsatte risiko faktorer. Teorien er dog svær at teste i praksis, da den ikke identificere faktorerne. Det har ikke stoppet en lang række akademikere og praktikere i at estimere og anvende multifaktormodeller, da de tilsyneladende har en bedre forklaringsevne. Spørgsmålet er imidlertid om denne forbedret insample forklaringsevne også udmønter sig i en bedre ex ante forklaringsevne, dvs. er multifaktor modellerne bedre til at forudsige forventet afkast? Dette spørgsmål er denne opgaves primære opdrejningspunkt, har multifaktormodeller i APT sammenhæng en bedre ex ante forklaringsevne end den statiske CAPM? I sammenhæng med ovenstående ønskes en indledende diskussion af, hvordan akademikere m.fl. forstår og forklare det empirisk dokumenterede forhold, at forskellige multifaktormodeller har bedre forklaringsevne. Det er nemlig ikke ligegyldigt, hvilke faktorer, som er prisfastsat - de skal helst have en plausibel risiko historie. Har faktorerne ikke en mere eller mindre tydelig teoretisk opbakning, da stiller det spørgsmålstegn ved den efficiente markedshypotese (EMH). Overvejelser 5

6 som denne præsenteres og diskuteres i kapitel 3 og 4. Opgaven indledes med en præsentation af Arbitrage Pricing Theory i kapitel Konklusion På baggrund af de gennemførte tests er der intet, der tyder på, at APT modeller er bedre end CAPM til at forudsige forventet afkast på individuelle aktier. Resultaterne for de fire typer APT modeller samt CAPM er så tætte, at det er umuligt at anbefale den ene frem for de andre. Derfor er CAPM det oplagte første valg, fordi den er lettere at benytte i praksis. In-sample resultaterne er noget blandede. Den overordnede konklusion er at APT ikke kan forkastes, og at den har en bedre forklaringsevne end tilfældet er for CAPM, jf. tabellen nedenfor: Tabel 1.1: Gennemsnitlig justerede R 2 for prisfastsættelsesmodellerne. FD_makro AR_makro PCA FA CAPM 48.41% 35.79% 32.79% 30.89% 21.47% Der kan argumenteres for at resultatet ikke er overraskende pga. to forhold: Makro APT tillader flere faktorer udover markedsindekset, og Statistisk APT konstruerer faktorer, så de passer til stikprøven. Spørgsmålet er derfor om de ekstra faktorer repræsenterer risiko, støj, data snooping m.m.? Hvad forklaringen end måtte være, så kan det konkluderes at faktorerne ikke bidrager ex ante. Det skyldes måske det forhold, at de ikke er stabile. Kun arbejdsløshedsfaktoren var prisfastsat i flere perioder. Den var prisfastsat med en positiv risikopræmie, hvorimod på porteføljeafkast var den prisfastsat med en negativ risikopræmie. Det indikere at testene på individuelle afkast er følsomme. Det skal understreges at CAPM og APT forsøger at forklare (og forudsige) forventet afkast og ikke realiseret afkast. Under EMH forventes det at over en meget lang periode vil disse i gennemsnit værre sammenfaldende. Derfor kan det også indses, at den benyttede periode i dette studie ( ) ikke er lang nok til, at det er muligt at opstille entydige konklusioner. Derudover er stikprøven på 30 aktier ikke omfattende nok. Resultatet skal kun ses som et fingerpeg, og det tyder altså ikke på, at multifaktormodeller i APT sammenhæng tilfører forklaringsevne ex ante i forhold til statisk CAPM. 6

7 1.3 Praktisk Engelske ord og udtryk er benyttet flere steder i opgaven, hvor det er fundet passende. Derudover er der løbende opfundet diverse forkortelser for at lette læsningen og skabe overblik. Den praktiske gennemførsel af diverse tests m.v. er primært foretaget i Econometric Views (Eviews), men også SPSS og Excel har været flittigt benyttet. Bagerst i projektet er vedlagt en diskette med det data, som er anvendt i de efterfølgende kapitler. På baggrund af gældende regler ved Handelshøjskolen i Aarhus er følgende erklæring indskrevet: Jeg erklærer herved, at jeg har udarbejdet min opgavebesvarelse i overensstemmelse med eksamensreglerne/studieordningen, herunder at jeg har efterlevet kravet om at udarbejde opgavebesvarelsen selvstændigt. Aalborg d. 10. september 2003, Anders O. Kragh 7

8 2 Arbitrage Pricing Theory (APT) Dette kapitel har til formål at præsentere og diskutere teorien bag APT og diverse områder i relation hertil. Først sættes teorien i perspektiv, da den kun er en blandt flere tilgange til værdiansættelse af aktier. Dernæst præsenteres teorien, som den blev fremstillet af Roll & Ross i en af deres første artikler omkring teorien. Efterfølgende fremstilles forskellige tilgange til test af APT samt et par centrale empiriske studier af teorien. Kapitlet afsluttes med nogle overvejelser vedr. gennemførslen af en APT test. Det skal understreges, at dette kapitels formål er at præsentere væsentlige pointer ved APT, og at det langt fra er en udtømmende redegørelse. En test af teorien på danske data fremstilles i kapitel 5 og fremefter, og hertil kommer de mere specifikke diskussioner i den sammenhæng. 2.1 APT i perspektiv Det er almindeligt accepteret at bruge såkaldte DCF modeller i prisfastsættelse af aktier, hvor dividendemodellen er et eksempel. Som bekendt bestemmes prisen her som de forventede fremtidige dividender tilbagediskonteret med en risikojusteret diskonteringsfaktor. Det er estimering af sidstnævnte, der er APTs formål. Det kan vidst roligt påståes, at der p.t. ikke er nogen bredere enighed i den akademiske og praktiske verden, hvad angår tilgangen til estimering af diskonteringsfaktoren for finansielle aktiver. I mange år har man ved aktier fæstet sin lid til CAPM. Som nævnt i indledningen har denne model ikke været empirisk overbevisende, hvilket har resulteret i, at mange har erklæret beta for død. Et alternativ blev fremstillet af Ross i 1976, hvor han fremlagde den såkaldte Arbitrage Pricing Theory (APT), som på flere områder ligner CAPM. I modsætning til CAPM åbner den muligheden for at prisfastsætte flere systematiske risiko faktorer, da den bygger på færre restriktive forudsætninger. Der argumenteres for i Cochrane (2001), at både CAPM og APT udspringer fra den såkaldte basale forbrugs-baseret model. Det skyldes den tese, at risikojusteringen af dividenderne burde drives af kovariansen mellem aktiens pris og marginal nytte, hvor sidstnævnte repræsenteres ved forbrug i den forbrugs-baserede model. Tankegangen bag dette postulat er bl.a. at aktier, som klarer 8

9 sig godt under lavkonjunktur, bør prisfastsættes højere end aktier, der klarer sig godt i højkonjunktur, hvor nytten er mindre. Den forbrugsbaseret model er som følger: P t = E t u ( ct+ 1) xt u ( c ) β + 1 (2.1) t Det er vist i Cochrane (2001), at ligning (2.1) er investors første ordens betingelse for optimalt forbrug og porteføljesammensætning i en to periodes model. x t+ 1 er lig med p t+1 + d t+1, hvilket er næste periodes pris plus dividenden i næste periode. + u ( ct β 1) kaldes den subjektive diskonterings u ( c ) faktor, som er udledt ved at forudsætte at investor har følgende meget anvendte nyttefunktion: u 1 1 ϕ 1 ϕ ( c t ) = ct. Det ses at ligningen (2.1) minder om den velkendte dividendemodel. Forskellen er, at her specificeres diskonteringsfaktoren til en påstået relation mellem marginal nytte og forbrug, hvilket bygger på almindeligt accepteret økonomiske argumenter, men ikke nødvendigvis er sandheden. Desuden ses det, at ligningen (2.1) åbner for at diskonteringsfaktoren kan variere med tiden. t I teorien skulle ovenstående model kunne bruges til at værdiansætte alle finansielle aktiver. Problemet har imidlertid været, at de empiriske resultater ikke har støttet modellen - måske pga. dårlige forbrugsdata som det er blevet påstået. Man har nu alligevel forsøgt sig med andre tilgange. Fælles for de forskellige tilgange er, at de naturligvis forsøger at opstille en funktion for diskonteringsfaktoren, men flere med udgangspunkt i andet/mere end bare forbrugsdata. Det er blevet forsøgt med andre nyttefunktioner, generelle ligevægtsmodeller, faktor modeller, prisfastsættelse med arbitrage argumenter m.fl., og disse tilgange er blevet blandet i stor stil. APT tilhører primært kategorien af faktor modeller, hvor man antager, at diskonteringsfaktoren er en lineær funktion af et antal faktorer. Faktorerne kan tolkes som proxier for marginal nytte. I samme kategori finder man også CAPM. Det skal understreges, at her er tale om det grundlæggende princip i finansiering vedr. tradeoff mellem risiko og afkast, hvor førstnævnte refererer til risikoen på den marginale nytteværdi. 9

10 2.2 APT teorien Den grundlæggende forudsætning i APT er, at følgende lineære afkast-genererende stokastiske proces er gældende: Hvor: R i (t) = E(R it ) + b i1 F 1 (t) + b i2 F 2 (t) b ij F J (t) + ε i (t) (2.2) R i = Det totale realiserede afkast i periode t. E(R it ) = Det forventede afkast i begyndelsen af periode t. b ij = Risiko eksponeringen (faktorsensitiviteten/beta) for aktie i til faktor j. F j = Værdien af faktor j til sidst i periode t. ε i (t) = Værdien af det usystematiske afkast til sidst i periode t. j = 1,2,3.,n. De fælles faktorer har til formål at opfange systematisk risiko, og ε i er et støjled, hvor usystematisk eller idiosynkratisk risiko opfanges. Det forudsættes, at støjleddet afspejler information kun gældende for det enkelte aktiv eller delgrupper af aktiver. Derudover forudsættes det, at alle faktorer har en forventet værdi på nul, hvilket er centralt for teorien. Afkastet ændres kun af uventede ændringer i faktorerne (fremover benævnt surprise), ellers burde de allerede være indregnet i forventet afkast. Desuden hviler APT på følgende forudsætninger: E(ε i ) = 0 Cov(ε i, F j ) = 0 for alle i og j = 1,2,3.,n. Cov(F j(t), F j(t+1) ) = Cov(ε i(t), ε i(t+1) ) = 0 for j = 1,2,3...,n. Kapitalmarkederne er perfekte og effektive. Konkav nyttefunktion. Homogene forventninger. (Neutralt skattesystem) De første tre forudsætninger gør, at man siger at aktieafkast forudsættes at være genereret af en lineær faktor model. Derudover er der en række statistiske modelforudsætninger, som vil blive diskuteret i den empiriske fremstilling i efterfølgende kapitler. Det er dog værd at bemærke, at APT tillader henholdsvis faktorerne og de usystematisk afkast at være indbyrdes afhængige. Det kan dog 10

11 blive et problem i den statistiske modelestimation, hvor det er almindeligt at pålægge yderligere forudsætninger. På baggrund af den afkast-genererende proces, kan den teoretiske udledning af APT foretages. Udledningen er blevet gennemført med flere forskellige tilgange, men den jeg kort vil præsentere, bygger på en artikel af Roll & Ross i Journal of Finance, jf. Roll og Ross (1980). Den korte version af deres gennemgang er, at hvis ovenstående afkast genererende proces er gældende for alle aktier, og hvis koefficienterne er stabile, så kan en portefølje med den rette vægtning af aktierne blive konstrueret med et afkast på nul. Er det ikke tilfældet, så vil der opstå arbitrage muligheder. APT bygger derfor på, at diverse mekanismer drevet af investorerne, vil eliminere arbitrære profitter og derfor hurtigt drive markedet tilbage i ligevægt, efter uventede ændringer i faktorerne. Den lidt længere og mere tekniske udgave: Antag, at en investor ønsker at omlægge sin portefølje, hvor han ikke ønsker at skyde flere eller færre penge ind i porteføljen likviditetsneutral. En hver ny portefølje vil derfor differentiere sig fra den gamle ved hvor stor en andel x i, der er investeret i asset i, hvor x i er andelen investeret i asset i divideret med den totale formue. Investor står altså overfor et uendeligt antal mulige kombinationer af x i, som Roll og Ross kalder arbitrage porteføljer. Det ekstra afkast som opnås ved omstruktureringen med n aktiver er givet ved (underscore indikerer vektor eller matrice): xr = i x r i i = ( x i E( ri )) + ( xibi 1 ) F ( xibij ) F k i = xe (R) + ( xb ) F ( xb j ) Fj + x ε i + i xiε i i Forestiller man sig, at man vælger sin arbitrage portefølje på følgende måde: Først sørger man for, at alle x i er af størrelsen 1/n, så porteføljen bliver veldiversificeret. Derudover må porteføljen ikke indeholde systematisk risiko, dvs. xb j = Σ i x i b ij = 0. Enhver portefølje sammensat på den måde har et afkast givet ved: xr = xe (R) + ( xb ) F ( xb j ) Fj + x ε xe (R) + ( xb ) F ( xb j ) Fj 11

12 = xe (R) Residual vektoren x ε forudsættes at gå i nul pga. store tals lov - det at man diversificerer den usystematiske risiko væk. Det er nu blevet påvist, at det er muligt at sammensætte en arbitrær portefølje, som hverken eksponeres for systematisk eller usystematisk risiko. Det får den nødvendige konsekvens, at xe (R) = 0, da ingen portefølje i ligevægt kan opnå højere afkast uden samtidigt at øge risikoen. Alt i alt viser Roll og Ross, at det er muligt at opstille arbitrage porteføljer, der hverken indeholder systematisk og usystematisk risiko. Det betyder, at i ligevægt/fravær af arbitrage, skal en omlægning, som hverken indebærer ændringer i pris eller risiko i gennemsnit give et afkast på 0. Ovenstående kan også forklares ved hjælp af lineær algebra, og det ses her, hvordan APT sammenhængen fremkommer. Vektoren x, som er ortogonal med konstant vektoren og de enkelte faktorsensitivitets vektorer, må også være ortogonal med E(R i ) vektoren. E(R i ) vektoren er derfor også en lineær kombination af konstant vektoren og de enkelte faktorsensitivitets vektorer, og dermed findes der j + 1 vægte, λ 0, λ 1, λ 2,. λ j, så følgende sammenhæng er gældende: E(R i ) = λ 0 + λ 1 b i1 + λ 2 b i λ j b ij (2.3) Dette er APT sammenhængen/modellen. Strengt taget burde lighedstegnet udskiftes med, da man med et endeligt antal aktier åbner muligheden for mispricing. Da det alligevel kun er muligt at teste ligningen som en eksakt relation, skelner man ikke imellem de to muligheder. Desuden er afvigelser fra den eksakte relation begrænset under rimelige antagelser, jf. nedenfor. 2.3 CAPM og APT Muligheden for mispricing er dog særlig relevant i denne opgave, hvor APT sammenhængen estimeres på individuelle afkast, hvor afkastene indeholder meget usystematisk risiko. Det er imidlertid plausibelt at antage, at APT sammenhængen også tilnærmelsesvis holder her. Forklaringen er, at man fra CAPM ved, at den risiko som er specifik for den enkelte aktie, ikke bør yde indflydelse på forventet afkast. Desuden ved vi, at markedsporteføljen indeholder et meget stort antal aktier, og deraf et meget lille afkast pga. usystematisk risiko. Herved ved man, at usystematisk 12

13 risiko har en meget begrænset effekt på kovariansen med markedet og skal derfor ikke påvirke forventet afkast. Forskellen på CAPM og APT er grundlæggende, at førstnævnte ved hjælp af et ligevægts argument identificerer faktoren, som måler systematisk risiko, mens APT kun bygger på ovenstående arbitrage argument, og herved ikke identificerer faktorerne. Derudover udelukker de to tilgange ikke hinanden, idet finder man i APT sammenhæng en en-faktor model, hvor faktoren er markedet, da er den konsistent med CAPM. Finder man flere prisfastsatte faktorer i en APT test, er det ikke nødvendigvis bevis nok til at forkaste CAPM. Det kan forstås ved, at markedsfaktoren kan tolkes som en indirekte faktor, der i princippet kan indeholde et uendeligt antal direkte faktorer. Det er først i de tilfælde, hvor man tilføjer faktorer til markedsfaktoren, at CAPM kan forkastes. 2.4 Faktor identitet Der findes overordnet set tre tilgange til estimering og test af APT. Det er henholdsvis en makroøkonomisk, statistisk og fundamental tilgang. Det afgørende problem ved APT er, at teorien ikke foreskriver antal og identiteten af de forklarende faktorer. Det har empirisk udmøntet sig i tre tilgange, som dog kan kombineres. Makroøkonomiske faktor modeller bruger tidsserie data af diverse økonomiske variable. Som almindelige eksempler kan nævnes inflation, rentevariable og indeks for produktion. Den grundlæggende forudsætning er, at afkastet på aktier udvikler sig lineært i forhold til surprise i de økonomiske variable. Den store udfordring i denne tilgang er, at estimere den forventede udvikling i de økonomiske variable, og dermed opnå gode estimater for de forskellige surprises. Statistiske faktor modeller tager udgangspunkt i historiske afkast og ved hjælp af forskellige faktor analyse metoder, når man frem til både estimater på henholdsvis faktorerne og de respektive faktor betaer. Den overskyggende problemstilling ved denne metode er, at man ikke kender identiteten på faktorerne. 13

14 Fundamental faktor modeller benytter observerbare karakteristika ved den enkelte virksomhed til at forklare afkast. Det er f.eks. forhold som virksomhedens størrelse, industriklassifikation og forskellige nøgletal som P/E, kurs/indre-værdi m.v.. Normalt opstilles porteføljer opdelt efter karakteristika, og derefter sat i forhold til realiserede afkast, for at opfange det marginale afkast forbundet med dem. Det skal understreges, at de tre tilgange ikke er konflikt med hinanden. Dette forhold understreges bl.a. i Connor (1995), hvor det forklares, at uden estimations fejl og uden begrænsninger på data tilgang, er de bare forskellige refleksioner af det samme 1. I samme artikel sammenlignes forklaringsgraden mellem de forskellige tilgange med det resultat, at både fundamental og den statistiske tilgang performer bedre end den makroøkonomiske. Imidlertid synes forklaringsgraden ikke at være det eneste kriterium, f.eks. stabilitet, intuitiv appeal og praktisk anvendelighed kunne være andre. 2.5 Empiri på APT Der findes en lang række empiriske test af APT, og kun et lille antal præsenteres her. Der vil løbende henvises til anden empiri, hvor det findes relevant. Her præsenteres kort tre tests, en for hver af de tre faktor tilgange. Det er oplagt at nævne den klassiske test af Roll og Ross (1980), som var den første store test af APT. Deres data bestod af daglige afkast i perioden 1962 til og med Aktierne var inddelt i 42 porteføljer af 30 aktier i alfabetisk rækkefølge. De brugte en statistisk tilgang (maximum likelihood faktor analyse) til samtidigt at identificere faktorerne og faktorsensitiviteterne fra tidsserie data. Derefter estimerede de APT sammenhængen i cross-section regressioner, og testede om λ 1 = = λ j = 0. Hvis det var tilfældet, ville man afvise teorien, ellers ville man konkludere, at man ikke kunne afvise teorien, men samtidigt ej heller bevise den, da man ikke specificerede et alternativ. De var ikke i stand til at afvise APT med denne test. Et vigtigt studie af sammenhængen mellem makroøkonomiske variable og aktie afkast er det af Chen, Roll og Ross (1986). I dette studie benyttes data over en meget lang tidsperiode, hvilket gør det muligt at få et billede af de enkelte faktorers stabilitet. Perioden var , og selve 1 Sammenlignes i Connor (1995) med faktor rotation. 14

15 analysen var underopdelt i fire lige store perioder. Grundlæggende arbejdede forfatterne med seks makroøkonomiske tidsserier, det var afkastet på NYSE indekset, den månedlige vækst i den amerikanske industrielle produktion, ændring i inflationen, forskellen mellem forventet og aktuel inflation, kredit spread mellem en Baa obligationsportefølje og risikofrie rente, og den sidste faktor var skift i rentestrukturen, målt som lang rente fratrukket kort rente. Desuden forsøgte man med forbrugsdata og oliepriser. Deres studie er opdelt i fire periode. Deres resultater viste, at de enkelte faktorers risikopræmier varierede fra periode til periode, hvilket understreger nødvendigheden af at reestimere modellen løbende. Et andet interessant og mere afgørende resultat var, at de enkelte faktorers signifikans niveau også varierede meget over tid. F.eks. var de to inflationsfaktorer kun signifikante i perioden Markedsfaktoren var ikke signifikant i nogen af de fire perioder, hvilket indikerer lidt om APT s relevans i forhold til CAPM. Den måske mest berømte APT model til dato er Fama-French tre faktor model, jf. indledningen. Modellen består af en markeds proxy og to fundamental variable, som er markedsværdien og kurs/indre værdi. De to fundamental variable er motiveret af empirisk dokumenterede forhold, at aktier med lav markedsværdi og/eller lav kurs/indre værdi har opnået højere afkast end aktier med modsatte karakteristika. Forklaringer på forhold som disse diskuteres i kapitel 3. De tre ovennævnte studier arbejder alle med afkast genereret på porteføljer. Formålet med det er at mindske det såkaldte errors-in-variable/generated regressor problem og mindske støjen fra den usystematiske risiko, hvilket diskuteres i kapitel 5. Det har den konsekvens, at ovennævnte studier har lettere ved at identificere signifikante faktorer, modsat studier på individuelle afkast, da det meste af støjen fra den usystematiske risiko er blevet fjernet. 2.6 Kritik og overvejelser vedr. test af APT Som det har været tilfældet med CAPM, har der været en lang række overvejelser vedr. APTs empiriske relevans. Der har været forsket meget i, hvilke muligheder og faldgrupper der er, når APT modellen testes empirisk. Jeg vil her præsentere nogle vigtige pointer, som er blevet fremhævet i APT litteraturen: 1. Alternative variables signifikans i forklaringen af det forventede afkast. 2. Antallet af udledte faktorer er afhængig af antallet af aktier i datamateriale. 15

16 3. Historisk afkast som udgangspunkt for forventet afkast. 4. Valg af dataperiode og datafrekvens. 5. GARCH modeller. 6. Excess return (merafkast). 7. Statistisk metode. 8. Estimering af surprise. 9. ROLL s kritik. 10. Antal faktorer. 11. Den risikofrie rente. Ad. 1: En hyppig anvendt teknik til test af APT, er at forsøge med faktorer, som ikke burde være prisfastsat i APT sammenhæng. Et eksempel er den totale varians på individuelle afkast. Hvis denne er prisfastsat, må man forkaste APT. Denne faktor forsøgte Roll og Ross (1982) sig med, og dette gav ikke anledning til at forkaste APT. Ad. 2: Det er blevet vist i Drymhes m.fl. (1984), at antallet af signifikante faktorer stiger med antallet af aktieafkast i datasættet. Umiddelbart synes det at være problematisk for APT, men Roll og Ross argumenterer imod denne konklusion i Roll & Ross (1984). De påstår, at medmindre faktorerne er universelle, kan disse blive diversificeret væk, og vil dermed ikke blive prisfastsat og dermed være uden interesse for teorien. Ad. 3: Som udgangspunkt er anvendelsen af historiske data problematisk, idet hovedparten af investeringsteorien, herunder APT, har som udgangspunkt, at markederne er effektive. Det skulle dermed ikke være muligt at forudsige aktieafkast. Det skal imidlertid igen understreges, at investeringsteorien forudsætter en relation imellem risiko ctr. afkast, så i teorien skulle det være muligt at afdække alle risikofaktorerne. Problemet er imidlertid spørgsmålet omkring stabiliteten af disse. Teorien holder i princippet uanset, hvor stabile faktorerne måtte være, men den praktiske relevans af teorien mindskes jo mindre de er. Ad. 4: Huang og Jo (1994) undersøger spørgsmålet omkring sammenhæng mellem data frekvensen og antal faktorer. De benytter en speciel udgave af principale komponenters metode, og finder at 16

17 der er ingen forskel, bare man justerer for nonsynchronous handel i daglige afkast. Derudover finder de kun en til to signifikante faktorer. I dette studie benyttes månedlige afkast. Ad. 5: Volatiliteten er et vigtigt begreb i finansiering, og ARCH/GARCH volatilitets modeller bliver mere og mere udbredte. De benyttes dog ikke i særlig grad i APT sammenhæng, måske fordi der primært i APT sammenhæng arbejdes med månedlige afkast, og her er ARCH/GARCH effekter sjældnere tilstede. Finansielle tidsserier indeholder derimod ofte ARCH/GARCH effekter, når frekvensen bliver ugentlig og daglig. Ad. 6: De fleste test af APT benytter excess return. Det skyldes en forventning om, at det vil forbedre modellernes forklaringsevne. Det konkluderes imidlertid i Bartholdy og Peare (2001), at forskellen ved at benytte merafkast frem for det totale afkast er minimal. Derudover oplyses det, at korrelationen imellem de to beta estimater er 0,999. I dette studie benyttes det totale afkast. Ad. 7: Der findes flere forskellige statistiske tilgange til test af faktormodeller. Overordnet set findes regressions, GMM og maximum likelihood baserede tests. Der er stor sammenhæng imellem dem, og ved forskellige antagelser giver de samme estimater. Jeg har valgt at benytte regressionsanalyse, da det er mest udbredt, og derved gør resultaterne mere sammenlignelige. Udgangspunktet er en klassisk regressions tilgang, som præsenteres i kapitel 5. Det skal kort nævnes, at der er foreslået flere andre regressions baserede tilgange, bl.a. er en interessant tilgang præsenteret af McElroy og Burmiester (1988), hvor man benytter en såkaldt simultan ikke lineær least squares estimator (NL3SLS-procedure) 2. Her tillader man korrelation imellem de idiosynkratiske/usystematiske afkast. Endvidere forklares det, hvorfor dette forhold ikke strider mod ovenstående udledning af APT. Ad. 8: Det er en central pointe i makro APT, at forventet afkast kun ændrer sig ved surprise i en eller flere faktorer. Derfor er det vigtigt at definere surprise, for de enkelte variable, der simpelt set er givet ved: S(m) t = E(m) t m t. Det centrale er derfor at estimere de forventede værdier af markrovariablen (m), hvilket vil blive diskuteret i kapitel 5. 2 Fjerner også det såkaldte errors-in-variable problem, jf. kapitel 4. 17

18 Ad. 9: ROLL s kritik vedrørende CAPM er velkendt og den argumenterer for, at det ikke er muligt at teste CAPM. Det samme er tilfældet for APT. Benytter man enten en fundamental eller makro tilgang, da har man identificeret faktorerne og forkaster man efterfølgende APT sammenhængen, kan det både skyldes, at APT ikke holder eller at faktorerne er de forkerte. Den samme joint test er tilfældet ved statistiske faktor modeller, hvor man både tester APT sammenhængen og den valgte faktor analyse metode. Ad. 10: Det ses ofte i litteraturen, at man diskuterer antallet af sande risikofaktorer. Det bliver tit fremhævet, at CAPM er utilstrækkelig, da den kun åbner muligheden for en prisfastsat faktor. Det er imidlertid ikke antallet af faktorer, der evt. gør CAPM utilstrækkelig men derimod det forhold, at denne ene faktor er begrænset til markedsindekset. Denne pointe understreges bl.a. i Cochrane (2001), hvor det illustreres, at enhver multifaktor model kan omskrives til en en-faktor model. Ad. 11: Den risikofrie rente er et vigtigt begreb i værdiansættelsen af finansielle aktiver. Som navnet forklare er det afkastet på en risikofri placering. I dette studie, hvor APT testes på det totale afkast, vil λ 0 (se model 2.3) være et estimat på den risikofrie rente. Denne kan efterfølgende sammenlignes med den observerede risikofrie rente 3, hvilket er en udbredt test af både CAPM og APT. I estimationen af forventet afkast kan man vælge at benytte en alternativ risikofri rente end den modellen har estimeret. I dette studie vil modellernes estimater dog blive benyttet, også når estimaterne evt. er negative. 3 Det er ikke altid givet, hvilken proxy man bør anvende. Jeg har valgt at benytte CIBOR i kapitel 5. 18

19 3 Den Efficiente Markeds Hypotese (EMH) Hypotesen omkring efficiente markeder (EMH) er standard læsestof i alle investeringsbøger. Kort sagt siger den, at prisen på en aktie afspejler alt tilgængelig information 4. Derfor omtales EMH også som teorien om informations efficiente markeder. Intuitivt lyder den meget nærliggende, og ideen er at beskrive de finansielle markeder som perfekte og konkurrencefyldte markeder underlagt usikkerhed. Tre begreber er centrale i beskrivelsen af EMH: No arbitrage, ligevægt og agent rationalitet. EMH er udgangspunktet for næsten alt finansielt teori, da den er med til at simplificere de finansielle markeder og lette modelarbejdet. Det gælder også for test af diverse APT modeller og statisk CAPM. Teorien er en ideal tankegang, som ikke forklarer, hvordan markederne er struktureret, hvilke agenter der agerer på dem m.m., hvilket også p.t. er et alt for komplekst informationssæt at arbejde med. Derimod bygger EMH på nogle dynamiske faktorer i markedet, der i et samspil mellem udbud og efterspørgsel holder priserne i ligevægt. Om denne ligevægt er absolut eller relativ, diskuteres senere. 3.1 Famas tredeling En af de mest centrale aktører indenfor teorien omkring EMH er Eugene F. Fama. Hans noter, der blev anvendt til en tale i The American Finance Association 1969, er her, hvor han først fremlagde ideen omkring EMH. Disse noter blev senere udgivet som artikel i Journal of Finance i maj Senere hen har han fremlagt ideen omkring den velkendte tredeling af EMH 5 i henholdsvis svag -, semi-stærk - og stærk form for efficiens, som hver især omhandler forskellige typer af information. Inden forskellen på de tre informationssæt beskrives, er her opstillet den generelle matematiske forventning til ændring i prisen på en aktie: P j,t+1 = E( P j,t+1 Ω t ) + (ε Ω t+1 ) (3.1) Det ses, at ændringen i prisen på en aktie kan opdeles i henholdsvis et forventet - og tilfældigt element. Det forventede element er betinget af informationssættet (Ω) på tidspunkt t, mens det 4 Teorien omfatter ikke kun aktier men også diverse andre finansielle aktiver. 5 Tredelingen er også set godskrevet Roberts (1967). 19

20 tilfældige element (ε) er betinget af Ω på tidspunkt t+1. Indholdet i de forskellige informationssæt er følgende: Den svage-form: Her indeholder Ω kun historiske priser og afkast. Den semi-stærke form: Ω indeholder alt information kendt af alle markedsdeltagere. Den stærke form: Ω indeholder alt information. 3.2 EMH og forecasting Under begrebet information finder vi risikovurdering. Det betyder, at en aktie i et information efficient marked har et forventet afkast, der stemmer overens med den forventede risiko. Sagt på en anden måde; på et marked, hvor f.eks. CAPM prisfastsætter al risiko, eller investorerne forventer den gør, vil alle aktierne være placeret på Security Market Linien (SML). Problemet er imidlertid, at det er veldokumenteret i en række empiriske undersøgelser, at beta ikke er i stand til at forklare afkast på aktier, jf. indledningen. Her skal det dog tilføjes, at det ej heller er muligt at opstille den sande CAPM, jf. Rolls kritik 6, og samtidigt tildeles man et arbitrært valg vedr. historisk periode og afkast interval, som medfører at der i princippet kan estimeres uendeligt mange betaestimater. En relativ vurdering er dog blevet gennemført af Bartholdy og Peare (2001), men hvor stabil beta er, er et andet spørgsmål. Det er en central pointe i EMH, at man kun kan forvente et højere afkast ved samtidigt at forøge ens risiko. Selve forecastingen under EMH ligger derfor i at bestemme og prisfastsætte risikofaktorerne i markedet, og CAPM og APT er som sagt et forsøg på dette. Det betyder også, at i teorien skulle det være muligt at forecaste aktieafkastet over lang tid som en gennemsnitsbetragtning, dvs. at alle aktier med et forventet afkast på f.eks. 12% opnår det i gennemsnit og ikke nødvendigvis individuelt. Det forudsætter dog, at man er i stand til at opstille en ligevægtsmodel, der opfanger alt systematisk risiko samtidigt med, at den usystematiske risiko på de enkelte aktier udligner hinanden. Derudover skal modellen være stabil i forecast perioden, dvs. risikofaktorerne må ikke ændre sig over tid. Disse forudsætninger er naturligvis komplet urealistiske, men det ændrer ikke ved, at man under EMH forsøger at afdække de mere stabile risikofaktorer, hvilket synes fornuftigt i den praktiske porteføljestyring. 6 Se f.eks. Christensen (1998), side

21 Ovenstående afsnit antyder, at det er meget svært empirisk at be- eller afkræfte EMH. Det ses nemlig, at enhver test af EMH nødvendigvis må tage udgangspunkt i en ligevægtsmodel, der skal definere de normale afkast for derefter at sammenligne med observerede afkast. Forskellen kan enten tilskrives modellens mangler, eller at EMH ikke holder (joint test), og jævnfører man ovenstående diskussion, er det derfor svært at afkræfte EMH. Ikke desto mindre har det ikke afskrækket en lang række økonomer med Yale professoren Robert J. Shiller i spidsen, at erklære EMH for utilstrækkelig 7, hvilket vil blive diskuteret i næste kapitel. Det kan dog allerede nævnes, at det grundlæggende er svært at opstille entydige konklusioner på baggrund af disse test, pga. den omtalte joint test. 3.3 Agent rationalitet Det er ikke altid tydeligt, når EMH omtales om der både menes, at aktiemarkedet er informationsmæssigt efficient, og at agenterne er rationelle. Med sidstnævnte menes, om investorerne til enhver tid prisfastsætter aktierne som nutidsværdien af det fremtidige forventede cash flow. Hvis det ikke er tilfældet, da vil nogen erklære EMHs død, mens andre henviser til lettere definitioner på rationalitet, som f.eks. åbner muligheden for rationelle bobler. Men det er klart, at der er en grænse for, hvor irrationelle investorerne kan være, i forhold til verificering af EMH. En opsplitning af begrebet rationalitet kan ses i Rubenstein (2000), hvor man henholdsvis skelner mellem maksimal rationalitet og minimal rationalitet. I førstnævnte er alle investorer rationelle i ovennævnte betydning, men mere interessant er sidstnævnte, som åbner muligheden for irrationelle investorer og mispricing men ikke mere end, at den rationelle investor stadig ikke kan opnå overnormale afkast, når man fratrækker omkostninger til informationsbearbejdning og handelsomkostninger. 3.4 Random walk og EMH Det er udbredt, at man i sammenhæng med EMH vurderer om aktiekurserne følger en random walk proces. Hvis det er tilfældet, så følger aktiekurserne regressionsligningen: k t = α + βk t-1 + e t, hvor α = 0, og β = 1. Det betyder, at aktiekurserne fluktuerer tilfældigt, og kun ændrer sig, når ny 7 Se f.eks. Shiller (October, 2002) 21

22 information indtræffer. Følgende ligning er estimeret på daglige KFX data i perioden til : k t = 0, ,999519k t-1 Laver man t-tests på henholdsvis α = 0, og β = 1, må man konkludere, at det i begge tilfælde ikke kan afvises med et tilstrækkeligt signifikansniveau, at koefficienterne er forskellige fra henholdsvis 0 og 1. T-statistikken er for α = 1,127023, og for β = 0,9737. Ovenstående indikerer, at det danske aktiemarked er informationsmæssigt effektivt, men testen har ikke en særlig høj power, dvs. den ikke har en høj sandsynlighed for at afvise random walk hypotesen, hvis man antager, at den burde det. Derudover er det også blandt flere økonomer en central pointe, at et aktiemarked kan være i overensstemmelse med EMH uden at overholde random walk hypotesen, hvilket bl.a. er vist i Lucas (1978). Forklaringen på dette kunne være, at investorer kræver ekstra afkast for den arbejdsproces, der ligger i informations indsamlingen og bearbejdningen, og derfor kun påbegynder dette, hvis der er en tilstrækkelig mispricing. Denne hypotese hænger meget sammen med informationsparadokset fremsat af Grossman og Stiglitz, som netop stiller spørgsmålstegn ved, om markedet kan være korrekt prisfastsat. Det ekstra afkast forsøger man at forklare med noisetraders, som i bund og grund tror de handler på information, men i realiteten er det kun noise. Derudover kan man også forestille sig investor typer, som handler ud fra andet end information, f.eks. pga. likviditets mangel. Dvs. at selvom et aktiemarked ikke følger en random walk proces, betyder det ikke nødvendigvis, at det ikke er informationsmæssigt effektivt. Det er også blevet vist i bl.a. Rubinstein (1976), at det kun er under specielle forhold, at aktieafkast udvikler sig som en random walk. Her vises at i et marked, hvor investorerne har additive logaritmiske nyttefunktioner i forbruget, vil afkastet udvikle sig som en random walk, hvis og kun hvis væksten i det samlede forbrug er perfekt positivt korreleret med afkastet på markedsporteføljen. Ud fra dette resultat synes det at være mest sandsynligt, at afkastet ikke følger en random walk. Empirisk er der fortaget en lang række tests af random walk hypotesen for aktiekurser og dermed også aktieafkast. Op til midten af firserne var alle enige om, at random walk hypotesen var gældende for aktiekurser. Derefter er der kommet en lang række studier som påstår, at aktieafkast 22

23 på lang sigt udviser negativ autokorrelation, mens de på kort sigt udviser positiv autokorrelation, hvilket også omtales mean-reverting og momentum. Et eksempel er Lo og MacKinlay (1988), som finder autokorrelation i ugentlige aktieafkast, hvor de samtidigt konkluderer, at det ikke kan skyldes manglende likviditet eller tidsvarierende varians. Her skal det tilføjes, at det er normalt i denne sammenhæng ikke at afvise random walk hypotesen pga. heteroskedasticitet, da det primære her er, om der er autokorrelation eller ej. I de senere år er der også gennemført en række danske undersøgelser af random walk hypotesen. Resultaterne i Danmark tyder også generelt på svag mean-reversion, hvilket betyder, at når investeringshorisonten forlænges med H perioder, så stiger variansen på afkastet mindre end én periodes afkast * H. Dette resultat fremføres bl.a. i Nielsen (2000), hvor der også henvises til Risager (1998), som dog korrigerer for såkaldt small sample bias, og derved får en lidt svagere, men dog tilsvarende konklusion. Konsekvensen af mean-reverting i den praktiske porteføljestyring er, at andelen af aktier skal øges med investeringshorisonten samt, at den skal være henholdsvis højere/lavere, når markedet har været bearish/bullish i et stykke tid, bl.a. set i forhold til f.eks. historisk P/E gennemsnit. Dette synspunkt er bl.a. fremstillet af Engsted (2002), hvor det vækker undren, at en lang række institutioner har øget aktie andelen med henvisning til mean-reverting, samtidigt med, at den gennemsnitlige P/E har været forholdsvis høj. 3.5 Test af EMH Der er foretaget en lang række forskellige tests af EMH, og de kan med fordel inddeles i de tidligere nævnte informationskategorier. Overordnet set arbejder første kategori med tests vedr. muligheden for forecasting af afkast, den anden med event studies og den tredje tester for, om investorgrupper systematisk opnår højere afkast end andre. I kapitel tre vil en række empiriske resultater, de såkaldte puzzles og anomalier, blive diskuteret. De tolkes af flere og flere økonomer som bevis for ligevægtsmodellernes og EMHs utilstrækkelighed, og derfor også som tests af selv samme. Der findes lang række andre type tests, men her henvises til litteraturen, se f.eks. Reilly og Brown (2002). 23

24 4 Behavioral Finance Begrebet behavioral finance er meget oppe i tiden. Det synes at blive mere og mere akademisk accepteret at diskutere emnet, og det er også begyndt at finde indpas i de traditionelle investerings/finansierings lærebøger. I praksis er interessen også tilstede, hvilket den sikkert har været længe, men nu bekræfter mere velrenommerede og etablerede investeringsvirksomheder offentligt, at de beskæftiger sig med det. Jyllandsposten kan d berette, at J. P. Morgan Chase & Co. planlægger at lancere en investeringsforening, som skal afprøve et mere og mere populært investeringskoncept adfærdsfinans. Behavioral finance udspringer som et modstykke til den gængse forudsætning i næsten alt økonomisk teori, EMH, som blev beskrevet i forrige kapitel. Disciplinen angriber primært antagelsen om, at agenter/investorer altid handler rationelt. Behavioral finance hypoteserne kan overordnet set kategoriseres i to grupper, der er begrænset arbitrage og psykologi. Den første omhandler argumenter mod den påstand, at rationelle investorer kan arbitrære fejl i prisfastsætningen, grundet irrationelle investorer, tilbage i ligevægt, hvilket er en forudsætning i APT. Den anden diskuterer psykologiske forhold og begrænsninger hos investorerne, som gør, at de ikke altid handler rationelt. Først præsenteres kategorierne, og derefter fremstilles en række såkaldte puzzles og anomalier, der efter nogens opfattelse bekræfter hypoteserne i behavioral finance. Til sidst diskuteres for og imod, og hvilken konsekvens det har i APT sammenhæng. 4.1 Begrænset arbitrage Det synes rimeligt, at når en aktiekurs afviger fra dens fundamentalværdi, pga. handler foretaget af såkaldte noisetraders, så vil det være profitabelt at designe strategier til at korrigere kursen. Det åbner imidlertid for et andet spørgsmål. Hvornår kan man være sikker på, at en pris afviger fra fundamentalværdien? Svaret er, at det kan man normalt ikke, jf diskussion omkring joint test problemet i kapitel 2. Der er dog flere eksempler på, hvor man alligevel med garanti har kunnet fastslå, at en kurs afveg fra fundamentalværdien, eller i det mindste har været relativt forkert prisfastsat. Et eksempel er fremstillet i Barberis og Thaler (2002), hvor det beskrives, at Royal Dutch og Shell Transport fusionerede i 1907 på 60:40 basis, dvs. at Royal Dutch og Shell Transport havde krav på henholdsvis 60% og 40% af overskuddet. Selvom de to selskaber havde fusioneret, forblev de som to aktier på deres respektive børser. Det betød, at hvis de skulle sælge til relativ 24

25 fundamentalværdi, så skulle forholdet mellem markedsværdierne være på men det har den ikke altid været. Det viser sig, at til tider har Royal Dutch været 35% undervurderet og andre gange 15% overvurderet i forhold til Shell. Hvordan kan ovenstående eksempel forekomme? Logisk set burde man bare shorte den overvurderede og købe den undervurderede, men da det ikke er tilfældet, har man enten at gøre med systematisk irrationelle investorer, hvilket i dette tilfælde synes urealistisk, eller så er strategien behæftet med ukendte risici. Generelt set er der blevet argumenteret for tre risici, der kan forklarer, hvorfor investorer ikke altid korrigere afvigelser fra fundamentalværdi. Det er henholdsvis fundamental risiko, noise trader risiko og implementeringsomkostninger. Fundamental risiko fremkommer ved, at der meget sjældent er en perfekt substitut at shorte med, hvilket gør at man er risiko eksponeret, da de to aktier ikke nødvendigvis opfører sig ens. Det har den effekt, at arbitragen begrænses, hvis investorerne er risiko adverse. Noise trader risiko udspringer fra argumentet om, at hvis en aktiekurs ikke afspejler fundamentalværdi, så er der intet til hindre for, at den ikke kan komme til at afvige yderligere. Argumentet forstærkes, hvis det ses i sammenhæng med såkaldte rationelle bobler. Rationelle bobler vil i perioder forstærke effekten af noise trading, og dermed forøge risikoen. Til sidst nævnes implementeringsomkostninger, som indeholder transaktionsomkostninger, bid-ask spreads m.m., som gør det mindre profitabelt at udnytte prisafvigelsen. Derudover kan der være flere institutionelle og lovmæssige forhold, som gør, at det i praksis kan være svært at udnytte, f.eks. er det ulovligt at shorte i mange lande. Med hensyn til det indledende eksempel så kan alene noisetrader risikoen forstærket af implementeringsomkostninger forklare prisafvigelsen fra fundamentalværdi mellem Royal Dutch og Shell Transport. De to aktier er 100% substitutter for hinanden, og strategien er derfor ikke forbundet med fundamental risiko. 4.2 Dansk eksempel A.P. Møller Gruppen Vi har også i Danmark haft et eksempel på en tilsyneladende åbenlys mispricing. Det drejer sig ikke overraskende om A.P. Møller gruppen, som tidligere var opdelt i D/S 1912 og D/S Svendborg, men som nu er formelt fusioneret. Selskaberne var fuldstændig ens, hvad angår primære aktiver, mens der var ubetydelige forskelle i f.eks. beholdning af værdipapirer. I Bechmann (2003) bliver problemstillingen analyseret, med udgangspunkt i A.P. Møller gruppens fondsbørsmeddelelse den 25

26 16. december 2002, hvor det blev bekendtgjort, at de to bestyrelser har besluttet at undersøge mulighederne for at fusionere de to selskaber, formentlig med Aktieselskabet Dampskibsselskabet Svendborg som det fortsættende selskab. Der var reaktionen på børsmeddelelsen, som umiddelbart synes svært at forklare under EMH. Det faktum, at selskaberne dagen efter børsmeddelelsen samlet set blev 17,8 mia. kr. mere værd svarende til en stigning på 20,4%, virker ikke umiddelbart rationelt. Derudover havde der gennem tiden været store udsving i den relative værdiansættelse, hvor det teoretiske forhold imellem aktierne var 1,45. Den absolutte stigning i selskabernes samlede værdi bliver af Bechmann (2003) forklaret af tre årsager. Det drejer sig henholdsvis om forventninger til større gennemskuelighed, forventninger om større likviditet og rettelse af den relative værdiansættelse. Forfatteren synes at acceptere disse forklaringer som rationelle, og opstiller i den sammenhæng et plausibelt scenario for øget gennemskuelighed og likviditet, men forsøger ikke at kvantificere. Som det må forventes, rettede det relative forhold sig tilnærmelsesvis til det teoretiske korrekte forhold efter børsmeddelelsen. Det endte dog ikke med 100% overensstemmelse, da forholdet gik fra 1,29 til 1,41 med D/S Svendborg som den teoretisk overvurderede. Afvigelserne fra 1,45 forholdet gennem tiden kan ikke forklares ved forskelle i udbytte men derimod ved likviditetsforskelle. Forskellen i likviditet har dog ikke ifølge Bechmann (2003), været stor nok til at forklare afvigelserne fuldt ud, og der søges derfor yderligere forklaringer i kategorien begrænset arbitrage. 4.3 Investorpsykologi I et forsøg på at forstå noisetrader risikoen og for generelt bedre at kunne klarlægge prisfastsættelses mekanismerne retter flere økonomer sig mod psykologiske hypoteser. Disse hypoteser angriber de traditionelle forudsætninger vedr. rationelle forventninger og nyttefunktioner i modelarbejdet, jf. kapitel 1 og 2. Der er gennem tiden blevet rapporteret om mange psykologiske fænomener, der er med til beskrive, hvordan investorer former forventninger til aktiekurser. Her vil kort blive præsenteret et par af de mere omtalte. Overkonfidens dækker over, at mennesker i mange situationer overvurderer deres evner. I relation til aktiemarkedet kommer det bl.a. til udtryk ved, at man har en urealistisk høj 26