Wave Star. Skala 1:40 modelforsøg, forsøgsrapport 2. Afsluttende rapport under PSO2004-projektet FU4301

Transkript

1 Wave Star Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Afsluttende rapport under PSO24-projektet FU431 Morten Kramer og Thomas Lykke Andersen Januar, 25

2

3 DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING AALBORG UNIVERSITY SOHNGAARDSHOLMSVEJ 57 DK-9 AALBORG DENMARK TELEPHONE TELEFAX Hydraulics and Coastal Engineering No. 14 ISSN: Wave Star Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Morten Kramer og Thomas Lykke Andersen

4

5 Forord Denne rapport beskriver modelforsøg udført på Aalborg Universitet, Institut for Vand, Jord og Miljøteknik med bølgeenergianlægget Wave Star. Forsøgene er foretaget på foranledning af Per Resen Steenstrup, administrerende direktør i Wave Star Energy. Forud for rapporten er udgivet to rapporter med numeriske beregninger på Wave Star, se Kramer et al. (24a) og (24b). Nærværende rapport er anden del af forsøgsrapporter med skala 1:4 Wave Star modellen, se Kramer et al. (24c) samt Kramer og Frigaard (24). Denne rapport beskriver forsøg foretaget i perioden 8/1-4 til 31/12-4. En DVD er vedlagt rapporten på indersiden af omslaget. DVD en indeholder kildedata, dokumenter, billeder og Excel regneark med beregninger og figurer. Kontakter vedr. forsøg/rapport udført af Aalborg Universitet: Morten Kramer Sohngaardsholmsvej 57 9 Aalborg Tlf Fax i5mkr@civil.aau.dk Web: eller Peter Frigaard Sohngaardsholmsvej 57 9 Aalborg Tlf Fax peter.frigaard@civil.aau.dk Web: Kontakt vedr. Wave Star kan rettes til den administrerende direktør: Per Resen Steenstrup Wave Star Energy Maglemosevej 61 DK-292 Charlottenlund Tlf: Fax: info@wavestarenergy.com Web:

6

7 Indholdsfortegnelse 1 Indledning Skala for model og bølger Forsøgsopstilling Vægt og udformning af armen Bølger Uregelmæssige bølger, modelskala 1: Regelmæssige bølger Forsøgsprogram Resultater Virkning af vrikkeled (Serie F & E) Virkning af tykkelsen på flade lette flydere (Serie G & E) Virkning af flydervægt Virkning af flydertype og diameter Betydning af 2 drejet maskine (Serie M) Betydning af 3D bølger kontra 2D bølger (Serie M) Betydning af gabet mellem flyderne (Serie R) Betydning af én række flydere kontra to rækker flydere (Serie R) Betydning af længden af maskinen (Serie J, L, M & R) Betydning af vinklen mellem arm og vandspejl (Serie M & Q) Observationer vedr. modellen Friktion i maskinen Uensformig bremsning fra skivebremsen og skævheder i akslen Armenes længde og vinklens betydning for kraftoverførslen Konklusion Referencer Appendiks A. Liste over udførte forsøg Appendiks A.1 Serie F Appendiks A.2 Serie G Appendiks A.3 Serie H Appendiks A.4 Serie I Appendiks A.5 Serie J Appendiks A.6 Serie K Appendiks A.7 Serie L Appendiks A.8 Serie M Appendiks A.9 Serie N Appendiks A.1 Serie O & P Appendiks A.11 Serie Q Appendiks A.12 Serie R Appendiks B. Figurer for egensvingningsforsøg... 5 Appendiks C. Billeder af flydertyper... 52

8

9 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 1 Indledning Formålet med forsøgene rapporteret i dette skrift er at bestemme og optimere Wave Star konceptets effektoptag for forskellige fysiske konfigurationer af maskinen. Men henblik på flyderdesign er virkningen af følgende undersøgt: 1. vrikkeled 2. tykkelsen på flade og lette flydere 3. flydervægt 4. flydertype: Form (kugleformet, kegleformet eller flad flyder) og diameter Betydningen af følgende parametre for anlæggets effektoptag er undersøgt: 5. vinklen mellem bølgeudbredelsesretningen og maskinens orientering 6. uregelmæssige 3D bølger kontra 2D bølger 7. afstanden (gabet) mellem flyderne 8. én række flydere kontra to rækker flydere 9. længden af maskinen (antallet af flydere) 1. vinklen mellem arm og vandspejl Hovedparten af forsøgene er gennemført i uregelmæssige 2D bølger svarende til et typisk forekommende bølgeklima i Nordsøen. Herudover er udført forsøg med regelmæssige 2D bølger samt nogle få med uregelmæssige 3D bølger. For detaljer vedr. kalibrering af måleinstrumenter samt analyse af bølger og reflektioner i bassinet henvises til Kramer og Frigaard (24). For forklaring på konceptets virkemåde henvises til de øvrige rapporter af Kramer et al. og konceptets hjemmeside 2 Skala for model og bølger Da de dominerende kræfter i forsøgene er gravitationskræfter, skaleres efter Froudes modellov. Heraf følger ved skala 1:n, hvor n = 4 for Wave Star modellen: Tabel 1. Skalering af modelparametre. Parameter Skala Enhed Længde 1: n m Tid 1: n s Vægt 1: n 3 kg Kraft 1: n 3 N Moment 1: n 4 Nm Effekt 1: n 3.5 W Effekt pr. længdeenhed 1: n 2.5 W/m 7

10 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 3 Forsøgsopstilling Forsøgene er foretaget på Aalborg Universitet, Institut for Vand, Jord og Miljøteknik i det dybe bølgebassin. Under forsøgene var maskinen placeret cirka i midten af bassinet. Hovedparten af forsøgene er gennemført med bølgeretning svarende til placeringen vist på Figur 1. Nogle få forsøg er gennemført med maskinen drejet 2, således bølgerne ramte maskinen under en vinkel på 2, se Figur 2. Reol 8.59 Område med hydraulikcylindre til bølgegenerering Bølgemålere (14 stk) Flyderne (2 rækker a' 2 stk) Middelposition af flapper til bølgegenerering Strand under vandoverflade Strand over vandoverflade Reol Figur 1. Forsøgsopstilling for bølgeretning. Alle mål i meter i modelskala. Bølgemaskine 2.54 m 2 Strand Figur 2. Forsøgsopstilling for bølgeretning 2. Mål i modelskala. For detaljer vedr. indretning af bassinet henvises til Kramer og Frigaard (24). 8

11 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport Vægt og udformning af armen Armens vægt og udformning har betydning for belastningen af flyderen og dermed flyderens bevægelse under drift. Armens egenvægts belastning af flyderen i dennes middelposition er målt med en vægt til,15 kg i modelskala, se Figur 3. Armen vejer i alt 1,28 kg i modelskala inkl. envejslejet og er 5 cm lang, målt fra centrum af akslen til centrum af monteringspladen for flyderen. Armen har et tyngdepunkt 8cm fra akslens centrum, se Figur 4. Figur 3. Vejning af armens belastning af flyder. 8 cm 42 cm Figur 4. Demonteret arm. I venstre side er envejslejet hvorigennem akslen løber. Mål i modelskala. 4 Bølger Som angivet i efterfølgende Tabel 2 undersøges Wave Star for et bølgeklima svarende til et typisk forekommende bølgeklima i Nordsøen. Peak Periode T p og signifikant bølgehøjde H s karakteriserer det anvendte bølgespektrum, i dette tilfælde JONSWAP-spektret med en peak enhancement faktor på 3,3. Tabel 2. Bølgeklima i Nordsøen (på 5 m dybt vand, 1 km ud fra Vestkysten). Prototype værdier. Søtilstand I II III IV V H s [m] < >5.5 T p [sek] 5,6 7, 8,4 9,8 11,2 Effekt pr meter [kw/m] >145 Timer pr. år Sandsynlighed [%] 11, 46,8 22,6 1,8 5,1 2,4 1,4 Bidrag til middeleffekt [kw/m] -,94 2,71 3,46 3,37 2,76 2,77 Den gennemsnitlige effekt til rådighed i bølgerne beregnes som summen af den nederste række i Tabel 2 til 16 kw pr. meter bølgefront i fuld skala, jvf. Bølgekraftudvalgets Sekretariat (2). 9

12 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport Uregelmæssige bølger, modelskala 1:4 Modellen af Wave Star testes for bølger svarende til de i Tabel 3 angivne. Værdierne i tabellen svarer til Nordsøforholdende i Tabel 2 for skala 1:4. Tabel 3. Uregelmæssige bølger svarende til de i bølgebassinet testede. Søtilstand I II III IV V H s [m],25,5,75,1,125 T p [sek],89 1,11 1,33 1,55 1,77 Effekt pr meter [W/m],2 1,19 3,16 6,52 11,36 Timer pr. år Sandsynlighed [%] 46,8 22,6 1,8 5,1 2,4 Bidrag til middeleffekt [W/m],9,27,34,33, Regelmæssige bølger Wave Star er testet i 5 regelmæssige bølgeserier. Disse 5 søtilstande er i Tabel 4 benævnt R-I, R-II, R-III, R-IV og R-V. Bølgeserierne er valgt, således H svarer til H s og T til T p for de uregelmæssige søtilstande I, II, III, IV og V. Det bemærkes, at de opnåede effekter i disse regelmæssige søtilstande overstiger det, der kan forventes i de tilsvarende uregelmæssige søtilstande. Dette skyldes både, at energiindholdet i de regelmæssige bølger er større og at tilpasning af maskinens optimale belastning i de regelmæssige bølger er enklere. Tabel 4. Regelmæssige bølgetilstande. Modelskala Fuld skala Søtilstand H [m] T [s] H [m] T [s] R-I,25,89 1 5,6 R-II,5 1,11 2 7, R-III, ,4 R-IV,1 1,55 4 9,8 R-V,125 1, ,2 5 Forsøgsprogram Det i perioden gennemførte forsøgsprogram er oversigtsmæssigt angivet i Tabel 5. Beskrivelse og resultater fra Serie A-E forefindes i rapport af Kramer og Frigaard (24). En komplet liste over de i perioden udførte forsøg forefindes i Appendiks A. Tabel 5. Forsøgsserier. Værdier i modelskala. Test serie F G H I J K L M N O P Q R Forklaring til test serien Maskinen med vrikkeled på flyder nr. 1, regelm. bølger Flade tykke flydere, regelm. bølger, hele maskinen Flade tykke flydere med ekstra vægt, regelm. bølger, hele maskinen Tusindben Variabelt belastede Ø175 og Ø2 kugleflydere, ½ maskine, fortrinsvis regelm. bølger Egensvingningsforsøg med forskellige flyderdesign Belastede Ø2 kugleflydere, uregelm. bølger Belastede Ø2 kugleflydere, hele maskinen 2 drejet Belastede Ø25 3kg kugleflydere (½ maskine) Belastede kegleflydere (½ maskine) Små kegleflydere, belastede Ø25 1.3kg kugleflydere, samt Ø3 kugleflydere (½ maskine) Store kegleflydere, variabel vægt og armvinkel (½ maskine) Belastede Ø25 kugleflydere, variabelt gab og tests med én og to rækker flydere (1 flydere) 1

13 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 6 Resultater De indledende forsøg med Wave Star konceptet beskrevet i Kramer og Frigaard (24) blev gennemført med flade lette flydertyper. Erfaringerne herfra viste, at god vandkontakt mellem flyder og vandoverflade var yderst vigtig for at kunne opnå gode effektoutput fra anlægget. To muligheder for at opnå bedre vandkontakt var umiddelbart mulige: Indsættelse af et leje mellem flyder og arm som kunne muliggøre frie rotationer af flyderen, dette leje benævnes efterfølgende vrikkeled Forøgelse af flydernes vægt, således flyderne i middelpositionen ville have en anseelig dybgang Virkningen af disse to forhold beskrives i efterfølgende afsnit I afsnit 6.4 præsenteres resultater for anlæggets effektproduktion afhængigt af flydertype. For detaljer vedr. de benyttede flydertyper henvises til Appendiks C. 6.1 Virkning af vrikkeled (Serie F & E) Der er gennemført forsøg for den flade og tynde flydertype med og uden vrikkeled. Formålet med forsøgene var at undersøge, om det var muligt at opnå bedre vandkontakt mellem flyder og vandoverflade for flade flydertyper. Et vrikkeled blev indsat mellem flyder og arm, således flyderen næsten frit kunne rotere (pitch og roll). To typer af vrikkeled blev testet; et system med elastikker som kun havde en meget lav rotationsstivhed, og et system med et stivere skumgummiled. Flad tynd flyder uden vrikkeled Flad tynd flyder med vrikkeled Med elastikker Med skumgummi Figur 5. Illustration af flad tynd flyder med og uden vrikkeled. Der blev gennemført forsøg med to regelmæssige bølger søtilstand RII og RIII for såvel lave belastninger og høje belastninger af akslen. Visuelt blev det observeret, at flyderen med vrikkeled i modsætning til den fastholdte flyder automatisk fulgte vandoverfladen fint, hvorved flyderen med vrikkeled konstant havde god vandkontakt i såvel store som små bølger. Analyse af resultaterne viser, at den maksimale lodrette bølgekraft på flyderne med vrikkeled er omtrent 1% større end for den fastholdte flyder. I forsøgene var belastningen og omdrejningshastigheden af akslen ens. Antages den lodrette bevægelse af flyderen for de forskellige flydertyper omtrent at være ens, kan effekoutputtet fra flyderen vurderes udelukkende på baggrund af middelværdien af den lodrette bølgekraft. Middelværdien af den 11

14 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 lodrette bølgekraft på flyderen med vrikkeled er i flere tilfælde dobbelt så stor som middelværdien for den fastholdte flyder. Dette indikerer, at vrikkeled på et anlæg bestående af flade tynde flydere, vil kunne øge anlæggets effektivitet væsentligt. På Figur 6 er angivet et eksempel på tidsforløbet af den lodrette kraft for de tre flydertyper. Det fremgår, at kraftprofilet er mere savtakket for den fastholdte flydertype, mens topperne er mere afrundede for flyderne med vrikkeled. Visuelt er det desuden tydeligt, at arealet under kraftkurven er væsentligt større for flyderen med vrikkeled. Lodret kraft på flyder [N] Regelmæssig bølge: H =.75 m & T = 1.33 s, belastning med 1 psi på bremsen Vrikkeled med elastikker (test125) Vrikkeled med skumgummi (test134) FF > = FF > = 2,6 N 2,4 N Tid [s] Fastholdt mod rotationer (test6) FF > = 1,6 N Figur 6. Indvirkning af vrikkeled på den lodrette kraft på flyderne, værdier i model skala. Vandrette kræfter er omtrent uændrede hvadenten flyderne er fri eller fastholdt mod rotationer. For de flade flydere er de målte vandrette kræfter gennerelt meget små, i størrelsesordenen 1/5 til 1/1 af den lodrette kraft. Da der kun er gennemført få identiske forsøg med de to flydertyper, er det ikke muligt at give en mere præcis beskrivelse af vrikkeledets indvirkning på anlæggets effektoutput. Såfremt der ønskes en nærmere bestemmelse af anlæggets effektproduktion, er det nødvendigt at gennemføre yderligere forsøg med vrikkeled på et større antal flydere (eksempelvis 2 flydere med vrikkeled). 6.2 Virkning af tykkelsen på flade lette flydere (Serie G & E) To flade flydertyper er sammenlignet; en meget tynd næsten flad type og en mere afrundet tyk type, se Figur 7. Diameteren af de to flydere var ens, men den tykke flydertype var næsten dobbelt så tyk som den flade. 12

15 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Flad tynd flyder (Serie E) Flad tyk flyder (Serie G) Figur 7. Flade flydertyper. Forsøgene blev gennemført med så lette flydere som muligt. Da flyderne var lavet af flamingo og derfor kun vejede få gram, var flydernes nedtrykning i vandet uden belastning minimal. Dybgangen pga. egenvægten blev i forsøgene således observeret til kun at være de underste få milimeter af flyderne. Det er valgt at vise et eksempel med en regelmæssig bølge søtilstand RIII på Figur 8. Det fremgår af figuren, at effektkurven for de to flydertyper er stort set identiske, men den tykke flyder yder en marginalt højere højere effekt ved lidt større belastning. De samme konklusioner opnås ved sammenligning af de øvrige gennemførte tests med andre bølgehøjder og perioder, hvorfor disse figurer ikke gengives her. Effekt, modelskala [W] Regelmæssig bølge: H =.75 m og T =1.33 s (modelskala) Flad tyk flyder Flad tynd flyder Moment, modelskala [Nm] Figur 8. Sammenligning af flade flydertypers tykkelse. Eksempel med regelmæssig bølge. Den ringe effektforøgelse ved anvendelse af en let tyk flad flyder i forhold til en let tynd flad flyder skyldes dårlig vandkontakt. På grund af manglen på vandkontakt kan maskinen ikke udnytte den ekstra flydertykkelse. Flyderens bevægelse (nedtrykning i vandet) bliver således ikke væsentligt større for en tykkere flad let flyder. En del af forklaringen ligger også i, at den tykke flade flyder er mere afrundet i bunden end den tynde, hvorved arealet i vandgangssnittet uden belastning er mindre. Dette medfører, at vandkontakten i små bølger umiddelbart er ringere for den tykke flyder end for den næsten helt flade tynde flyder. 6.3 Virkning af flydervægt For at opnå god vandkontakt er der gennemført forsøg, hvor hver flyder blev påført en ekstra vægt, således flyderne uden yderligere belastning var trykket godt ned i vandet. Forsøgene med den flade flydertype beskrevet i efterfølgende afsnit viste en væsentlig effektforøgelse ved øget flydervægt. Da kugle- og kegleformede geometrier forventes 13

16 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 mere velegnede pga. en mere hensigtsmæssig hydrodynamik (beskrevet i Kramer et al. 24a) er der foretaget forsøg med belastede kugler og kegler beskrevet i hhv. efterfølgende kapitel og Flad flyder (Serie G & H) Indledningsvis er der lavet forsøg med den flade flydertype, hvor de ubelastede flydere påførtes en ekstra vægt på 1kg, hvorved mere end halvdelen af flyderens volumen blev trykket ned i vandet. Resultatet at disse forsøg var væsentligt højere effektniveauer i både små og store, korte som lange bølger. Forøgelsen i effektoutput var generelt cirka 2 %, og effektkurverne toppede ved samme momentbelastning uanset om flyderen var let eller tung. Et eksempel herpå er angivet på Figur 9. Effekt, modelskala [W] Regelmæssig bølge: H =.75 m og T =1.33 s (modelskala) Flad tyk flyder uden ekstra vægt Flad tyk flyder med 1 kg. ekstra vægt Moment, modelskala [Nm] Figur 9. Virkning af egenvægten af de flade flydertyper. Eksempel med regelmæssig bølge Kugleflydere (Serie J) For at forstå virkningen af den ekstra vægt er der gennemført forsøg, hvor flyderens lodrette bevægelse i vandet, bølgeelevationen og de lodrette og vandrette kræfter på flyderne er målt simultant. Indflydelse af kuglediameteren og vægten af flyderne er undersøgt for forskellige belastninger (indstilling af bremsen) i forskellige bølgetilstande. Kuglerne med diameter Ø175, Ø2, Ø25 og Ø3 er testet med en flydervægt fra meget let (dybgang kun få procent af kuglediameteren) til forholdsvis tung (dybgang på knap halvdelen af diameteren). Uanset kuglediameteren er resultatet af disse forsøg, at forholdsvis tunge kugler giver det største effektudbytte, se eksemplet på Figur 11. Efterfølgende bringes udelukkende resultater for den belastede Ø2 kugleflyder, se Tabel 6 og Figur 1. Flere figurer findes i Excel arkene og i mappen figurer på DVD en. I Tabel 6 svarer den totale flydervægt i kg til det fortrængte volumen i liter. 14

17 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Tabel 6. Belastning af Ø2 kugleflydere. Værdier i modelskala. Ekstra vægt Total flydervægt Dybgang Diameter i vandgangssnit Fortrængt volumen [kg] [kg] [mm] [mm] Total volumen, ,45,4, ,141 1,34 1, ,365,19 kg,59 kg 1,53 kg 26mm. 47mm. 82mm. 134 mm 17 mm 197 mm Figur 1. Ø2 kugleflyderens nedtrykning i vandet ved forøget egenvægt. Værdier i modelskala. Regelmæssige bølger, Søtilstand RII, ½ maskine. Effekt, modelskala [W] Belastning, fuldskala [MNm] Effekt, fuldskala [MW] Vægt af Ø2 kugleflydere i modelskala:,19 kg,59 kg 1,53 kg Belastning, modelskala [Nm] Figur 11. Flydervægtens betydning for anlæggets effektoutput. Ø2 kugle i regelmæssig bølge. Efterfølgende gives en detaljeret redegørelse for sammenhængen mellem flydervægten og effektoutputtet. Når modstandsmomentet på akslen øges (bremsekraften øges) får flyderen sværere ved at trække akslen. Hvis modstandsmomentet er nul vil en masseløs (altså en flyder med stor opdriftsstivhed i forhold til massen) følge vandoverfladen. Øges modstandsmomentet vil flyderen ikke følge vandoverfladen til bølgetoppen, men vil derimod trykkes ned under bølgetoppen. Herved vil opdriften på flyderen øges, men bevægelsen af flyderen vil mindskes. Når flyderen således trykkes længere ned i vandet vil den vandrette bølgekraft ligeledes øges. De beskrevne forhold fremgår tydeligt af Figur 12 og Figur 13 (test171 og test 174). På den øverste del af figurerne angives overfladeelevationen η med den blå kurve og den lodrette flytning U L af den forreste flyder med den røde kurve. U L = for den ubelastede flyder uden bølgepåvirkning, og η = for stille vandspejl. På den nederste del af figurerne er kæfterne på den forreste flyder angivet; lodret kraft F L fra bølgekraften og opdriften er angivet med grøn kurve, og den vandrette bølgekraft F V er angivet med lilla kurve. F L = og F V = angiver den ubelastede flyder uden bølgepåvirkning. 15

18 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Flytning [m] Ø2 kugle uden ekstra v ægt, Belastning ekskl. f riktion = Nm, Regelmæssig bølge: H =.5m, T = 1.11s.4.2 η -.2 U L Kraft [N] test171.dat F V Tid [s] Figur 12. Opførsel af let Ø2 kugle ved meget lille akselbelastning. Værdier i modelskala. F L Flytning [m] Ø2 kugle uden ekstra v ægt, Belastning ekskl. f riktion = 18.1Nm, Regelmæssig bølge: H =.5m, T = 1.11s.4.2 η -.2 U L Kraft [N] test174.dat F V Tid [s] Figur 13. Opførsel af let Ø2 kugle omtrent ved optimal akselbelastning. Værdier i modelskala. F L Såfremt flyderen ikke er masseløs, men derimod har en lille opdriftsstivhed i forhold til massen kan flyderen sættes i svingning af bølgen. Kugleflyderen med den ekstra vægt medfører, at når flyderen skubbes op i bølgetoppen vil den svinge langt ned i bølgedalen, hvorved den opnår en stor opdriftskraft allerede i bølgedalen. Dette fænomen ses på Figur 14 og Figur 15. Flyderen får således både længere vandring og større opdrift, hvorved flyderens arbejde øges væsentligt. Hvis flyderen belastes meget dykker den langt ned i vandet, hvorved der opstår sekundære toppe i kraften på flyderen, se Figur 15 nederst (test182). I den testede søtilstand er den optimale flydervægt for Ø2 kugleflyderen derfor formentlig mindre end anvendt i test182. Bevægelses og kraftmønstrene for kugleflyderne med ekstra vægt er også undersøgt i uregelmæssige bølger. Af disse undersøgelser (se evt. figurer på DVD en) fremgår, at kuglerne med ekstra vægt generelt har en stor vandring i forhold til bølgeelevationen. Kugleflyderen svinger således generelt et godt stykke ned i bølgedalene også i de uregelmæssige bølger. Herved opnås en øget effektproduktionen for kugleflydere med ekstra vægt. 16

19 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Flytning [m] Ø2 kugle med ekstra v ægt på 4g, Belastning ekskl. f riktion = 16.1Nm, Regelmæssig bølge: H =.5m, T = 1.11s.4.2 η -.2 U L Kraft [N] test177.dat F V Tid [s] Figur 14. Opførsel af Ø2 kugle med en ekstra vægt på 4 gram. Værdier i modelskala. F L Flytning [m] Ø2 kugle med ekstra v ægt på 134g, Belastning ekskl. f riktion = 17.4Nm, Regelmæssig bølge: H =.5m, T = 1.11s.4.2 η -.2 U L Kraft [N] test182.dat F V Tid [s] Figur 15. Opførsel af Ø2 kugle med en ekstra vægt på 134 gram. Værdier i modelskala. F L Kegleflydere (Serie Q) For kegleflyderen kegle 1 er der foretaget forsøg med betydningen af vægten, se Tabel 7 og Figur 16. Kegle 1 har en øvre diameter på 25 mm i modelskala. Tabel 7. Belastning af kegleflydere type kegle 1. Værdier i modelskala. Total flydervægt Dybgang Diameter i vandgangssnit Fortrængt volumen [kg] [mm] [mm] Total volumen 1, ,315 1, ,396 1, ,476 17

20 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 1,75 kg 1,475 kg 1,775 kg 146 mm. 162 mm. 172 mm. 168 mm 187 mm 198 mm Figur 16. Illustration af nedtrykning i vandet for kegleflydere type kegle 1. Værdier i modelskala. Regelmæssige bølger, Søtilstand RII, ½ maskine. Effekt, modelskala [W] Belastning, fuldskala [MNm] Effekt, fuldskala [MW] Vægt af kegleflydere "kegle 1" i modelskala: 1,75 kg 1,475 kg 1,775 kg Belastning, modelskala [Nm] Figur 17. Flydervægtens betydning for effektoutput. Eksempel: Kegle 1 i regelmæssig bølge. Eksemplet vist på Figur 17 viser, at for den testede regelmæssige bølge giver kegle 1 den største effekt svarende til en flydervægt på 1,475 kg. For denne vægt har flyderen en neddykning som angivet på den midterste illustration i Figur 16. "Kegle 1", samlet v ægt på 1475g, Belastning = 19.1Nm, Regelmæssig bølge: H =.5m, T = 1.11s Flytning [m] η U L Kraft [N] test448.dat F V Tid [s] Figur 18. Opførsel af Kegle 1 ved en samlet vægt på 1475 gram. Værdier i modelskala. En undersøgelse af keglens bevægelsesmønster viser, at keglen generelt har store lodrette bevægelser i forhold til bølgebevægelsen, et eksempel herpå er vist på Figur 18 (øverst). En undersøgelse af den lodrette krafts forløb viser, at kraftprofilet er savtakket for den 18 F L

21 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 belastede kegle, et eksempel herpå er vist på Figur 18 (nederst). Da kraftprofilet er savtakket også for små belastninger, skyldes det savtakkede forløb ikke overskyl. Da afstanden mellem de to rækker af flydere omtrent svarer til ½ bølgelængde, forventes forløbet derimod at skyldes hydrodynamiske interaktioner mellem flyderne. En bølge genereret af bevægelsen af en flyder i den ene række, vil således kunne medføre en negativ påvirkning af en flyder overfor i den anden række. Dette forhold kan kun klarlægges til fulde, såfremt der laves forsøg med kun én flyder. 6.4 Virkning af flydertype og diameter Flade flydere, kugle- og kegleformede flydere er testet i såvel regelmæssige som uregelmæssige bølger. For kugleflyderne er diameteren varieret Regelmæssige bølger Der er udført forsøg regelmæssige bølger søtilstand RI-RV med en stor del af flydertyperne, men det er valgt udelukkende at vise resultater fra forsøg med søtilstand RII, da disse udemærket illustrerer forskellene mellem flyderne. De udførte forsøg omfatter flydertyperne beskrevet i Tabel 8. Forsøgene med Ø2 kuglen anvendes i efterfølgende Tabel 9 som reference. Tabel 8. Geometri og vægt af flydertyperne testet i søtilstand RII. Værdier i fuld skala. Flydertype i modellen Serie Vægt [ton] Dia [m] Volumen [m 3 ] Fortr [%] Areal [m 2 ] Flyderantal Flad tyk H Ø175 kugle J Ø2 kugle, reference J Ø25 kugle N Kegle 1 (stor) Q Alle parametre i Tabel 8 er angivet for et stk. flyder i fuld skala: Vægt: Flydervægten som her er angivet inklusiv den ekstra belastning fra egenvægten af armen (,15 kg i modelskala svarende til 1 ton i fuld skala) Dia: Flyderdiameteren er flyderens største diameter Fortr: Det fortrængte volumen som % af totalvolumenet. Areal: Flyderarealet er det totale overfladeareal Resultaterne af forsøgene er vist på Figur 19, hvoraf følgende fremgår: Effektoutputtet for den flade flyder er mindst (sort kurve ligger nederst) Effektoutputtet øges for øget kuglediameter. For kuglerne er den røde kurve (Ø175) nederst, den grønne (Ø2) mellemst, og den blå (Ø25) øverst. Effektoutputtet for keglen (lilla kurve) er næsten lige så stort som for Ø25- kuglen. At effektoutputtet øges ved øget kuglediameter skyldes det øgede flydervolumen, da kuglediameteren er i tredje potens ved beregning af volumenet. Således er volumenet af Ø25 kulgen dobbelt så stort som for Ø2 kuglen, se Tabel 8. 19

22 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Regelmæssige bølger, Søtilstand RII Effekt pr. flyder, modelskala [W] Belastning pr. flyder, fuldskala [MNm] Effekt pr. flyder, fuldskala [kw] Flydertype i modelskala: Flad tyk Ø175 kugle Ø2 kugle Ø25 kugle Kegle 1 (stor) Belastning pr. flyder, modelskala [Nm] Figur 19. Virkning af flydergeometri og diameter, regelmæssig bølge søtilstand RII. Toppunkterne for kurverne på Figur 19 er angivet i Tabel 9. I tabellen angives værdier for effekten som er nyttige til sammenligning mellem flydertyperne; P tot angiver total effekten for alle flyderne, P fl angiver effekten pr. flyder, P areal angiver effekten pr. flyderoverfladeareal, og P vol angiver effekten pr. flydervolumen. Tabel 9. Middeleffekt for regelmæssig bølge, søtilstand RII. Værdier i fuld skala. Flydertype i modellen Flyder- P tot antal [kw] [kw] [kw/m 2 ] [kw/m 3 ] P vol /P vol,ref Flad tyk Ø175 kugle Ø2 kugle, reference Ø25 kugle Kegle 1 (stor) Af Tabel 9 fremgår, at for øget kuglediameter falder både P areal og P vol. Arealmæssigt giver den flade flydertype et lavt effektoutput, mens den volumenmæssigt giver et stort effektoutput. Den kegleformede flyder giver gode effekter både arealmæssigt og volumenmæssigt Uregelmæssige bølger Flydertyperne angivet i Tabel 1 er testet i uregelmæssige bølger. For forklaring på parametrene i tabellen henvises til foregående afsnit. Der er foretaget en del forsøg med Ø2 kuglen; Forsøg med 4 stk. flydere, forsøg med 2 stk. flydere (denne anvendes som reference), samt forsøg med en 2 drejet maskine med 4 flydere. Ø175 kuglen er kun testet i søtilstand II, hvorfor beregning af årsmiddeleffekt ikke er mulig. P fl P areal P vol 2

23 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Tabel 1. Geometri og vægt af flydertyperne testet i uregelmæssige bølger. Værdier i fuld skala. Flydertype i modellen Serie Vægt [ton] Dia [m] Volumen [m 3 ] Fortr [%] Areal [m 2 ] Flyderantal Flad tynd B Ø175 kugle J Ø2 kugle L Ø2 kugle, reference L Ø2 kugle (2 ) M Ø25 kugle (tung) N Ø25 kugle O-P Ø3 kugle O-P Kegle 1 (stor) O-P Kegle 2 (Kineserhat) O-P Hver flydertype er testet i de 5 uregelmæssige søtilstande. For hver søtilstand er effekttoppunktet fundet og anvendt i beregningen af den årsmidlede effekt. I Tabel 11 er angivet den årsmidlede effekt, hvoraf det fremgår: Flad tynd flyder: P fl og P areal er lavt, P vol er højt Kugleflyder: P fl er stort for store flydere, men P vol er lavt Kegleflyder: P fl, P areal og P vol er højt Tabel 11. Årsmidlet effekt for flydertyperne testet i uregelmæssige bølger. Værdier i fuld skala. Flydertype i modellen Flyder- P tot antal [kw] [kw] [kw/m 2 ] [kw/m 3 ] P vol /P vol,ref Flad tynd Ø2 kugle Ø2 kugle, reference Ø2 kugle (2 ) Ø25 kugle (tung) Ø25 kugle Ø3 kugle Kegle 1 (stor) Kegle 2 (kineserhat) P fl Af Tabel 12 fremgår, at effekten for alle flydergeometrierne omtrent har den samme fordeling af bidragene til årsmiddeleffekten. De store kugler med stor egenvægt yder et lidt større bidrag i de største søtilstande, og bidrager til gengæld med lidt mindre fra de små søtilstande. Uanset flydergeometri bidrager søtilstand II og III med hovedparten af energien til årsproduktionen. Det er derfor valgt at medtage resultater fra søtilstand II og III i hhv. Tabel 13 og Tabel 14. P areal P vol 21

24 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Tabel 12. Fordeling af årsproduktion i % på de forskellige uregelmæssige søtilstande. Flydertype i modellen Søtilstand I II III IV V Sum Flad tynd Ø2 kugle Ø2 kugle, reference Ø2 kugle (2 ) Ø25 kugle Ø25 kugle Ø3 kugle Kegle 1 (stor) Kegle 2 (kineserhat) Gennemsnit Tabel 13. Middeleffekt for søtilstand II. Værdier i fuld skala. Flydertype i modellen Flyder- P tot antal [kw] [kw] [kw/m 2 ] [kw/m 3 ] P vol /P vol,ref Flad tynd Ø175 kugle Ø2 kugle Ø2 kugle, reference Ø2 kugle (2 ) Ø25 kugle Ø25 kugle Ø3 kugle Kegle 1 (stor) Kegle 2 (kineserhat) P fl P areal P vol Tabel 14. Middeleffekt for søtilstand III. Værdier i fuld skala. Flydertype i modellen Flyder- P tot P fl antal [kw] [kw] P areal [kw/m 2 ] P vol [kw/m 3 ] P vol /P vol,ref Flad tynd Ø2 kugle Ø2 kugle, reference Ø2 kugle (2 ) Ø25 kugle Ø25 kugle Ø3 kugle Kegle 1 (stor) Kegle 2 (kineserhat) Betydning af 2 drejet maskine (Serie M) Betydningen af en drejning af maskinen på 2 er undersøgt. Beregningerne i Kramer et al. (24b) viser, at bølgekræfterne på én række flydere øges, såfremt vinklen mellem bølgeudbredelsesretningen og maskinen øges. Dette skyldes, at skyggevirkninger fra foranliggende flydere mindskes for et anlæg med kun én række flydere når anlægget drejes. Forsøgene havde derfor til formål at afklare, om det var muligt at øge effektoutputtet fra maskinen med to rækker flydere såfremt maskinen blev drejet 2. 22

25 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 For søtilstand I og II viser målingerne, at effektoutputtet fra anlægget er upåvirket af drejningen på 2. I søtilstand III til V er der en marginal effektforøgelse ved en drejning af maskinen på 2. Figur 2 og Figur 21 viser resultaterne for søtilstand II og III. Uregelmæssige bølger. Søtilstand II. Belastning, fuldskala [MNm] Hel maskine, 2 Effekt, modelskala [W] Effekt, fuldskala [MW] Hel maskine, Belastning, modelskala [Nm] Figur 2. Betydning af drejet maskine. Søtilstand URII med Ø2 1,53 kg kugleflydere (modelskala). Uregelmæssige bølger. Søtilstand III. Effekt, modelskala [W] Belastning, fuldskala [MNm] Effekt, fuldskala [MW] Hel maskine, 2 Hel maskine, Belastning, modelskala [Nm] Figur 21. Betydning af drejet maskine. Søtilstand URIII med Ø2 1,53 kg kugleflydere (modelskala). Ud fra forsøgene lader det således til, at såfremt maskinen drejes, vil effektforøgelsen på den forreste række flydere omtrent modsvare effektforringelsen på den bagerste række flydere. Dette skyldes, at såfremt maskinen drejes bliver skyggevirkningen på den bagerste række af flydere større. Eftersom der kun er udført forsøg med en 2 drejet maskine, er ovenstående konklusion kun gyldig for en lille drejning af maskinen. Kun yderligere forsøg eller evt. numeriske beregninger med to rækker flydere kan vise, om konklusionen også er gyldig for store drejninger af maskinen. 23

26 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport Betydning af 3D bølger kontra 2D bølger (Serie M) Der er udført 3 forsøg for at undersøge, om det har nogen betydning at anlægget udsættes for 3D bølger i stedet for 2D bølger. En analyse af de målte 3D bølger viser, at de testede 3D bølger kun var ca. 76 % så store som de testede 2D bølger. Det har derfor været nødvendigt at korrigere de målte effektoutput fra 3D bølgeforsøgene. Dette er gjort under antagelse om proportionalitet mellem effektoutput og bølgehøjde, hvorved de målte effektoutput i 3D bølgeforsøgene er skaleret med en faktor 1,32. Herudfra er resultaterne angivet på Figur 22 fundet. For 3D bølgerne er det valgt at anvende en meget stor retningsspredning (spredningsparameter S = 5, svarende til σ = 35 ) for at se om retningsspredningen har nogen effekt på anlæggets effektoutput. For 3D bølgerne er der anvendt en måleperiode på kun 1min, hvorved usikkerheden på disse målinger er meget stor. Uregelmæssige bølger. Søtilstand II. Hel maskine, 2. Belastning, fuldskala [MNm] Effekt, modelskala [W] Effekt, fuldskala [MW] 2D bølger 3D bølger Belastning, modelskala [Nm] Figur 22. Effektproduktion i 3D bølger og 2D bølger. Med den anvendte konservative skalering og den store usikkerhed på 3D bølgerne in mente, vurderes, at maskinens effektproduktion i 2D bølger og 3D bølger omtrent er ens for en maskine med to rækker flydere. Dette underbygger konklusionen fra afsnit 6.5 om, at maskinen yder den samme effekt, såfremt bølgerne rammer maskinen under en lille vinkel. 6.7 Betydning af gabet mellem flyderne (Serie R) Forsøgene er udført med 1 stk. Ø25 3,15 kg kugleflydere (modelskala). To layouts er undersøgt: Flyder på hver arm (G/D =,2, se definition på Figur 23) Flyder på hver anden arm (G/D = 1,4) Opsætningen er testet for flyderne placeret på én række (flydere på den ene side af maskinen) og flydere placeret i to rækker (flydere på begge sider af maskinen). Effektforøgelsen ved øget gab er generelt en smule større for flyderne placeret på én række. Nærmere 24

27 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 sammenligning af resultaterne for flydere på én række og på to rækker gives i efterfølgende kapitel 6.8. Effektoutputtet i regelmæssige bølger er angivet på Figur 23 og Figur 24 og effektoutputtet i uregelmæssige bølger for søtilstand URIII er angivet på Figur 25. Af figurerne fremgår, at effektoutputtet generelt øges for øget gab (på figurerne ligger de sorte kurver over de røde kurver). For anlægget med stort gab er effektoutputtet cirka 1% større i de uregelmæssige bølger, og 15-2 % større for den regelmæssige bølge RII. Vurderet ud fra resultaterne angivet i dette afsnit er effekttabet ved placering forholdsvis tæt (G/D =,2) i størrelsesordenen 15 %. Regelmæssige bølger. Søtilstand RII. 1 flydere. D G Belastning, fuldskala [MNm] Flyder Flyder Flyder-layout: Effekt, modelskala [W] Effekt, fuldskala [MW] G/D=1.4, én række G/D=1.4, to rækker G/D=.2, én række G/D=.2, to rækker Belastning, modelskala [Nm] Figur 23. Betydning af gab, søtilstand RII. Regelmæssige bølger. Søtilstand RIII. 1 flydere. D G 6 Belastning, fuldskala [MNm] Flyder Flyder Effekt, modelskala [W] Effekt, fuldskala [MW] Flyder-layout: G/D=1.4, én række G/D=1.4, to rækker G/D=.2, én række G/D=.2, to rækker Belastning, modelskala [Nm] Figur 24. Betydning af gab, søtilstand RIII. 25

28 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Uregelmæssige bølger. Søtilstand URIII. 1 flydere. D G 2.5 Belastning, fuldskala [MNm] Flyder Flyder Effekt, modelskala [W] Effekt, fuldskala [MW] Flyder-layout: G/D=1.4, én række G/D=1.4, to rækker G/D=.2, én række G/D=.2, to rækker Belastning, modelskala [Nm] Figur 25. Betydning af gab, søtilstand URIII. 6.8 Betydning af én række flydere kontra to rækker flydere (Serie R) Sammenlignes kurverne for effektoutputtet i regelmæssige bølger (Figur 23 & Figur 24) ses, at der er stor forskel mellem kurverne for én og to rækker. To rækker giver størst effektoutput i søtilstand RII (stiplede kurver ligger over fuldt optrukne kurver af samme farve), mens en række giver størst effektoutput i søtilstand RIII (fuldt optrukne kurver ligger øverst). I den testede uregelmæssige bølge (Figur 25) er der imidlertid ingen forskel mellem kurverne for en og to rækker flydere. Disse konklusioner gælder både for opsætningen med snævert gab (G/D =,2) og med stort gab (G/D = 1,4). 6.9 Betydning af længden af maskinen (Serie J, L, M & R) Længden af maskinen er afgørende for de tidslige variationer i anlæggets effektoutput. Effektoutputtet fra et anlæg med kun én flyder vil svinge mellem nul og fuld effekt i løbet af en bølgeperiode, mens et uendeligt langt anlæg vil have et konstant effektoutput i regelmæssige bølger. Længden af Wave Star i fuld længde er valgt, således maskinen er længere end de længst normalt forekomne bølger. Det er valgt at vise virkningen af længden for følgende konfigurationer af maskinen: 4 flydere (2 rækker á 2 flydere), Wave star i fuld længde (24 m i fuld skala) 2 flydere (2 rækker á 1 flydere), Wave star i ½ længde (12 m i fuld skala) 1 flydere (2 rækker á 1 flydere), Wave star i ¼ længde (6 m i fuld skala) Længdens betydning i regelmæssige bølger Figur 26 viser effektniveauets tidslige variation for en regelmæssig bølge RII. De sammenlignede forsøg svarer omtrent til effekttoppunktet på belastningskurverne. Der er anvendt kugleflydere i alle tre forsøg, men diameter, flydervægt og layout af maskinen var lidt forskellige i forsøgene. Disse afvigende forhold vurderes dog ikke at være væsentlige for sammenligningsgrundlaget. For at fjerne støj fra det målte signal er dataene kørt gennem et gennemsnitsfilter med et vindue på 2 data (svarende til,5 sekunder i modelskala). 26

29 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Effektniveau P aktuel / P middel [-] flydere (test31) 2 flydere (test181) 1 flydere (test527) Tid t/t [-] Figur 26. Betydningen af antallet af flydere for en regelmæssig bølge søtilstand RII. Af Figur 26 fremgår ved betragtning af kurvernes forløb: a) Effekten er nul (maskinen kører ikke) til tiden nul, dvs. bølgerne er startet, således maskinen præcis sætter i gang til tiden nul. b) Effekten stiger til en konstant middeleffekt i løbet af cirka 2 bølgeperioder. c) Efter cirka 2 bølgeperioder svinger effekten omtrent harmonisk omkring denne middeleffekt med en periode svarende til én bølgeperiode. Vedr. igangsætningen af maskinen kan det konkluderes, at maskinen kommer lige hurtigt i gang uanset antallet af flydere. Det bemærkes, at bølgerne i bassinet først når den fulde bølgehøjde efter cirka 2 bølgeperioder. Maskinen er derfor rent faktisk hurtigere i gang end hvad Figur 26 indikerer. På vedlagte DVD forefindes animationer som viser sammenhængen mellem bølger, flyderbevægelser og flyderkræfter under igangsætningen af maskinen. Herudfra vurderes, at maskinen er fuldt i gang i løbet af mindre end én bølgeperiode. Vedr. effektoutputtet for anlægget med 1 flydere fremgår af Figur 26, at den aktuelle effekt svinger med omkring ± 2 % omkring middeleffekten. For anlægget med 2 flydere svinger middeleffekten omtrent ± 1 %, og for anlægget med 4 flydere svinger effekten kun omtrent ± 5 %. Rundt regnet er variationerne i effekten for maskinen med 4 flydere altså omtrent halvt så store som for maskinen med 2 flydere. Størrelsen af disse variationer gælder imidlertid kun for den forholdsvis korte testede regelmæssige bølge RII. For uregelmæssige bølger vil variationerne generelt være væsentligt større Længdens betydning i uregelmæssige bølger Figur 27 viser effektniveauets tidslige variation for et udpluk af en uregelmæssig bølge URIII. De sammenlignede forsøg svarer omtrent til effekttoppunktet på belastningskurverne. For det viste forsøg er anvendt Ø2 1,49 kg kugleflydere (modelskala). 27

30 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport flydere (test258) Effektniveau P aktuel / P middel [-] flydere (test274) Tid t/tp [-] Figur 27. Betydningen af antallet af flydere for en uregelmæssig bølge søtilstand URIII. Af Figur 27 fremgår, at den tidslige variation i effektniveauet er væsentligt større for anlægget med 2 flydere. For anlægget med 2 flydere er den aktuelle effekt ofte 3 til 4 gange så stor som middeleffekten, hvor den aktuelle effekt fra anlægget med 4 flydere kun er op til godt det dobbelte af middeleffekten. For de to forsøg beregnes spredningen på effektniveauet P aktuel / P middel til σ 4 flydere =,51 og σ 2 flydere =,68. Figur 28 viser spredningen på effektniveauet afhængigt af belastningen for søtilstand II-V. Det fremgår umiddelbart, at spredningen på effektniveauet for maskinen med 2 flydere (½ maskine) generelt er større end for maskinen med 4 flydere (hel maskine). Generelt stiger spredningen for øget belastning og generelt er spredningen en smule større for de store søtilstandende. Svarende til effekttoppunktet på belastningskurverne er spredningen imidlertid konstant cirka,5 for maskinen med 4 flydere og,7 for maskinen med 2 flydere. 28

31 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Uregelmæssige bølger URII Uregelmæssige bølger URIII Spredning på effektniveau [-] Hel maskine ½ maskine Spredning på effektniveau [-] Hel maskine ½ maskine Belastning, modelskala [Nm] Belastning, modelskala [Nm] Uregelmæssige bølger URIV Uregelmæssige bølger URV Spredning på effektniveau [-] Hel maskine ½ maskine Spredning på effektniveau [-] Hel maskine ½ maskine Belastning, modelskala [Nm] Belastning, modelskala [Nm] Figur 28. Betydningen af antallet af flydere for spredningen på effektniveauet i uregelmæssige bølger. 6.1 Betydning af vinklen mellem arm og vandspejl (Serie M & Q) Kugleflyderen (Serie M) og kegleflyderen (Serie Q) er undersøgt for forskellige ændringer i middelvandspejlsniveauet. På Figur 29 er effektoutputtet for et anlæg med kugleflydere angivet for et stort interval af vandspejlsniveauer. For kuglen svarer den blå kurve til den normale position. Det fremgår, at toppunktet for effektoutputtet stort set er upåvirket af vanddybden for et anlæg med kugleflydere. Såfremt maskinen udsættes for øget belastning for øget vanddybde (mindre værdier af vinklen θ) er maskinen således i stand til at producere den samme effekt. Der er gjort nærmere rede for dette forhold i efterfølgende afsnit

32 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Regelmæssige bølger RII. Hel maskine drejet 2. Ø2 kugler belastet til 1,34 kg. Effekt, modelskala [W] Belastning, fuldskala [MNm] Vandspejl Flyder Effekt, fuldskala [MW] a Arm Aksel θ b a/b=1.9, θ=27.7 a/b=1.31, θ=37.3 a/b=1.11, θ=42.1 a/b=.95, θ= Belastning, modelskala [Nm] Figur 29. Eksempel på betydningen af vandspejlsvariationer for et anlæg med kugleflydere. Regelmæssige bølger RII. ½ maskine bølgeretning. Kegle 1 belastet til 1,475 kg. 4 Belastning, fuldskala [MNm] Vandspejl 1.6 a θ Arm Aksel b Flyder Effekt, modelskala [W] Effekt, fuldskala [MW] a/b=1.29, θ=37.7 a/b=1.1, θ=42.2 a/b=.91, θ= Belastning, modelskala [Nm] Figur 3. Eksempel på betydningen af vandspejlsvariationer for et anlæg med kegleflydere. Af Figur 3 ses, at der er en lille forskel i effektniveauet ved toppunkterne for kegleflyderen. Såfremt armens vinkel ændres vil keglen ikke stå lodret (keglen vil stå skråt) i middelpositionen. Dette medfører større vandrette kræfter under bevægelser, og dermed et mindre hensigtsmæssigt bevægelsesmønster af flyderen. Kegleflyderen er mere følsom overfor vandspejlsvariationer end kugleflyderen. Dette skyldes, at kugleformen sikrer god vandkontakt uanset vinklen af armen. 3

33 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 7 Observationer vedr. modellen Der er observeret forhold angående skala 1:4 maskinen som gør, at de beregnede effektproduktioner er lavere end svarende til en perfekt prototype. Der vil efterfølgende blive redegjort for, at hver gang en flyder bevæges op og ned mistes energi pga. det mekaniske transmissionssystem. Dette skyldes de to forhold, at før flyderen kan bidrage i transmissionssystemet kræves en vis flytning af flyderen (overvindelse af slør) og en vis hastighed (for at opnå tilkobling til akslen). Maskinens mekaniske slør medfører, at små flyderbevægelser ikke bidrager til effektproduktionen. Det mekaniske slør medfører således, at maskinen ikke yder det optimalt mulige effektoutput i små bølger. Det mekaniske slør vurderes at være betydningsfuldt for anlæggets effektproduktion i søtilstand I og II, men uden bemærkelsesværdig betydning for søtilstand III-V. Det mekaniske slør i envejslejerne er med god præcision målt til,6. Dette slør svarer i modelskala til en bevægelse af flyderen på 5 mm (,2 m i fuld skala). 7.1 Friktion i maskinen Friktionen i maskinen er forholdsvis høj (7.5 Nm i modeskala for hele maskinen med 4 flydere svarende til 19 MNm i fuld skala). For en virkelig prototype i fuld skala vil friktionen imidlertid være væsentligt mindre. Den målte friktion i modellen er derfor medtaget som belastning ved beregning af konceptets effektoptag. Effektkurverne i dette skrift svarer således til produktionen fra et koncept uden friktion. I forsøg med ½ maskine (2 flydere) var flyderne på den øvrige del af maskinen løftet ud af vandet. Friktionen i den halve maskine var således den samme som for hele maskinen, svarende til 7.5 Nm. I en enkelt forsøgsserie (Serie R) med ½ maskine var den ene aksel demonteret. For Serie R blev friktionen målt til 5 Nm. 7.2 Uensformig bremsning fra skivebremsen og skævheder i akslen Påføres akslen en ensformig belastning (konstant vridningsmoment) er det observeret, at det målte vridningsmoment varierer harmonisk med en periode svarende til en hel omdrejning af akslen. Bl.a. herudfra er det konstateret, at der er uensformigheder i bremsningen og skævheder i akslen. Forholdet har besværliggjort målingerne i de små bølger (søtilstand I og II) og gør, at målingerne for søtilstand I og II er behæftet med større usikkerhed end resultaterne for de øvrige søtilstande. Det vurderes dog, at forholdet ikke medfører væsentlig mindskelse i maskinens målte effektproduktion i forhold til en mulig effektproduktion fra en perfekt maskine uden uensformig bremsning og uden skævheder i akslen. 7.3 Armenes længde og vinklens betydning for kraftoverførslen For en maskine med én flyder (akslen drejer ikke rundt når flyderen ikke bevæges) som er uden slør i lejer og tandhjul er det med hensyn til energioptag teoretisk set optimalt med så lille en vinkel θ mellem vandoverfladen og armene som muligt, se Figur 31. Grunden til dette er, at såfremt armen er lang i forhold til akslens vertikale afstand til vandoverfladen vil en lodret kraft udelukkende give anledning til en lodret bevægelse og dermed et stort vridningsmoment. Er afstanden mellem akslen og vandoverfladen fast, skal armen således med andre ord teoretisk set være så lang som muligt for at opnå størst muligt effektoutput. 31

34 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Aksel L Arm Centrum af flyder Vandspejl θ Momentarm = L cos (θ) Figur 31. Principskitse af flyderens momentarm. For Wave Star er armlængden L fastsat ud fra konstruktionsmæssige hensyn. Derudover er en minimumsafstand for den vertikale afstand mellem akslen og vandoverfladen fastsat. Såfremt denne vertikale afstand øges, vil det teoretisk set opnåelige effektoutput for en given lodret kraft på flyderen mindskes (momentarm gange rotation af akslen vil mindskes). Dette forhold uddybes nærmere. Ved større vertikal afstand mellem aksel og vandoverflade vil momentarmen mindskes. En given lodret kraft vil imidlertid give anledning til en større lodret bevægelse og dermed en større rotation af akslen. Men for θ > vil en lodret bevægelse også give anledning til en vandret bevægelse, hvorved der opstår modstand i vandet mod bevægelsen. Teoretisk set bliver momentarm gange akselrotation således mindre for større vertikal afstand mellem aksel og vandoverflade (θ tæt på 9 vil give store rotationer af akslen, men vil ikke kunne bidrage med noget moment) Betydningen af den roterende aksel En flyder skal opnå en vis hastighed før den kan bidrage til et øget moment på akslen. Giver flyderbevægelserne kun anledning til vinkelhastigheder ved akslen som er mindre end akslens rotationshastighed bidrager flyderen således ikke til maskinens effektoutput. Med andre ord når flyderen ikke at gribe fat. Det er således essentielt for at det mekaniske transmissionssystem kan fungere, at akslens rotationshastighed er væsentligt lavere end den rotationshastighed flyderarmene ville kunne give anledning til såfremt disse ikke var fastholdt på akslen. For at opnå maksimalt effektoutput fra maskinen skal akslen således køre langsomt rundt. Herved er det nødvendigt med stor belastning af akslen. Energitabet som opstår ved at flyderen skal nå at gribe fat fordrer et system med store rotationshastigheder af flyderarmen. Dette forhold betyder, jf. den teoretiske forklaring ovenfor, at det mekaniske system ikke nødvendigvis arbejder bedst ved så lille vertikal afstand mellem vandoverflade og flyder som muligt Praktisk betydning for maskine med mekanisk slør Skala 1:4 maskinen af Wave Star har mekanisk slør i lejer og tandhjul. Maskinen arbejder derfor bedst når en lodret bevægelse af en flyder giver anledning til store rotationer af akslen. Dette forhold betyder igen som for akslens rotationshastighed, jf. den teoretiske forklaring ovenfor, at det mekaniske system ikke nødvendigvis arbejder bedst ved så lille vertikal afstand mellem vandoverflade og flyder som muligt. 32

35 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 8 Konklusion I perioden mellem 13/9 og 31/12 24 er der udført mere end 6 forsøg med en skala 1:4 model af Wave Star. Forsøgene fra den første del at perioden er beskrevet af Kramer og Frigaard (24) og væsentlige delkonklusioner udarbejdet midt i perioden er beskrevet af Kramer et al. (24c). Nærværende konklusion omfatter imidlertid hovedkonklusionerne for hele forsøgsperioden. Forsøgene viser, at anlægget er stabilt i drift i regelmæssige og uregelmæssige bølger for både korte og lange bølger for såvel lave som høje bølger. Uanset flydergeometri bidrager 2 og 3 m bølgen (søtilstand II og III) med hovedparten af energien til årsproduktionen. Således producerer anlægget i gennemsnit (laveste effekter for de mindste flydere, største effekter for de største flydere): Søtilstand II: cirka 2 3 kw pr. flyder Søtilstand III: 4 8 kw pr. flyder Årsmiddel: 15 3 kw pr. flyder For en maskine med 2 stk. kugleflydere med en diameter på 1 m i fuld skala er den gennemsnitlige effekt i Nordsøbølgerne målt til 591 kw i fuld skala (3 kw pr. flyder), hvilket svarer til en årlig energiproduktion på 5163 MWh (258 MWh pr. flyder). Hver gang en flyder bevæges op og ned mistes energi pga. det mekaniske transmissionssystem. Dette skyldes, at før flyderen kan bidrage i transmissionssystemet kræves en vis flytning af flyderen (overvindelse af slør i modellen) og en vis hastighed for at opnå tilkobling til akslen. Såfremt virkningen af disse forhold kan mindskes for et anlæg i fuld skala, kan effektniveauerne for et anlæg i fuld skala forventes større end svarende til de i dette skrift præsenterede. For at udnytte flyderens volumen bedst muligt (optimalt = hele volumenet anvendes mellem bølgedal og bølgetop), er relativt store bevægelser ønskelige i søtilstande med små bølger. Således arbejder maskinen mest optimalt under lav belastning i små bølger og stor belastning i store bølger. Det er imidlertid væsentligt at konstatere, at effektarbejdskurverne for transmissionssystemet generelt er kendetegnet ved en flad karakteristik. Dette giver en simpel og effektiv generatordrift og reguleringen af generatorbelastningen lettes. Motoren er helt i gang i løbet af kun én bølgelængde, selvom den belastes med det fulde moment inden den sættes i gang. Virkningen af de i indledningen beskrevne parametre belyses efterfølgende. Vrikkeled Et koncept med flade flydere og vikkeled vil kunne opnå en væsentlig større effektivitet end et tilsvarende anlæg med flydere fastholdt mod rotationer. Er flyderne meget tynde, ligesom de testede flade tynde flydere, forventes et anlæg med vrikkeled at kunne producere mindst 1 % (formentlig meget mere) energi. Dette skyldes udelukkende den dårlige vandkontakt mellem flade tynde fastholdte flydere og vandoverfladen. Såfremt god vandkontakt er sikret, ved f.eks. valg af en mere kugleformet flyder, forventes betydningen af et vrikkeled at være minimal. 33

36 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Tykkelsen på flade lette flydere De testede tykke flade lette flydere yder en marginalt større effekt end de testede tynde lette flydere. Dette skyldes dårlig vandkontakt. På grund af manglen på vandkontakt kan maskinen ikke udnytte den ekstra flydertykkelse. Flydervægt Flydere der ballasteres - fyldes med vand - giver større effekt. Det optimale fortrængte volumen afhænger af bølgetilstanden og flydergeometrien. Forsøgene viser, at det fortrængte volumen bør være 3-4 % af totalvolumenet. Flyderen bør ikke bellasteres mere, end at den ikke neddykkes helt i store bølger. Flydergeometri (kugleformet, kegleformet eller flad flyder) og diameter De kugle- eller kegle formede flydere er bedst. Flade flydere har tilbøjelighed til at miste vandkontakten, hvorved effekten nedsættes. Kegleformen giver et tilsyneladende mere optimalt bevægelsesmønster end kugleformen, mens kugleformen sikrer god vandkontakt uanset vandspejlsvariationer. Flyderen skal have tilstrækkelig dybde for ikke at miste vandkontakten, dette taler for en konuslignende form. Kuglen med en diameter på 8 m (Ø2 i modelskala) og keglerne med en øvre diameter på 1 m arbejder generelt godt i søtilstand II og III. De større kugler er mere velegnede i store bølger (søtilstand IV og V), men så store er bølgerne kun i mindre end 1 % af året. Forfatternes vurdering af flyderformen egnethed til Wave Star er summeret i Tabel 15. Tabel 15. Vurdering af flyderformens egnethed. Flydertype Total effekt Effekt Effekt flyder flydervolumen flyderoverfladeareal Vandkontakt ved vandstandsvariationer Flad Kugle OK Kegle En kegleformet geometri med kuglens gode egenskaber til bevarelse af vandkontakten under vandspejlsvariationer synes velegnet. Vinklen mellem bølgeudbredelsesretningen og maskinens orientering Der er udført forsøg med en 2 drejet maskine. Maskinen er i stand til at producere den samme effekt som den ikke drejede maskine på trods af, at de indkomne bølger rammer maskinen under vinklen på 2. Det er på baggrund af forsøgene ikke muligt at vurdere betydningen af en større drejning af maskinen. Uregelmæssige 3D bølger kontra 2D bølger Der er kun udført et meget lille antal forsøg med 3D bølger, hvorfor der er stor usikkerhed på betydningen af 3D bølgerne. Det vurderes imidlertid, at anlæggets effektproduktion i 2D bølger og 3D bølger omtrent er ens. Yderligere forsøg er nødvendige, såfremt dette forhold ønskes belyst i detaljer. Afstanden (gabet) mellem flyderne Både forsøgene og de numeriske beregninger viser, at maskinen generelt yder et større effektoutput for øget gab. Dette skyldes hovedsageligt skyggevirkningen fra foranliggende flydere. Effektforøgelsen fra et anlæg med stort gab (gab flyderdiameteren eller mere) i forhold til et anlæg med lille gab (gab på cirka 2 % af flyderdiameteren) er imidlertid begrænset. Således viser forsøgene, at et anlæg med stort gab kun producerer cirka 15 % mere energi end et tilsvarende anlæg med lille gab. 34

37 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 Én række flydere kontra to rækker flydere Wave Star har to rækker af flydere, men de numeriske beregninger af Kramer et al. (24b) er udført for et anlæg med kun én række af flydere. Der er gennemført forsøg i laboratoriet med én og to rækker af flydere for at klarlægge, om den hydrodynamiske interaktion mellem rækkerne er væsentlig. Det er påvist, at anlæggets virkemåde i regelmæssige bølger er væsentligt anderledes for et system med to rækker end for et system med én række af flydere. Ønskes god præcision fra en numerisk model er det derfor væsentligt, at en model indeholdende to rækker af flydere udarbejdes. Længden af maskinen (antallet af flydere) Jo flere flydere (dvs. længere maskine) desto mere jævnt effektoutput fra maskinen. Over en bølgeperiode er variationen i omdrejningshastigheden af akslen således mindre for en lang maskine. Det gennemsnitlige effektoutput pr. flyder er imidlertid mindre for en længere maskine pga. skyggevirkninger. På trods af, at anlægget etableres med et forholdsvis stort antal flydere (f.eks. 4 stk.), opstår en væsentlig tidslig variation i anlæggets effektoutput i uregelmæssige bølger. Såfremt der ikke foretages yderligere foranstaltninger for udjævning af effektoutputtet fra anlægget med 4 flydere, må det påregnes, at den aktuelle effekt fra anlægget ofte stiger til mindst det dobbelte af middeleffektoutputtet i en given uregelmæssig søtilstand. De tidslige variationer skyldes til dels, at det mekaniske transmissionssystem i forsøgsmodellen kræver konstant stor momentbelastning. Belastningen medfører, at akslens rotation til tider går i stå. Vinklen mellem arm og vandspejl Armvinklen er ikke en kritisk parameter for et anlæg med kuglelignende flydergeometrier, idet disse flydertyper bevarer vandkontakten såfremt vandstanden sænkes/øges. Dette betyder, at effektoutputtet fra hele anlægget er meget lidt påvirket af ændringer i middelvandspejlet som følge af tidevand og vind-stuvning. 9 Referencer Bølgekraftudvalgets Sekretariat (2). Bølgekraftprogram. Januar 2. Kramer, M., Frigaard, P (24). Wave Star Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 1. Hydraulics and Coastal Engineering No. 1. ISSN: Aalborg University, Department of Civil Engineering. Kramer, M., Brorsen, M., Frigaard, P (24a). Wave Star Indledende undersøgelse af flydergeometri. Hydraulics and Coastal Engineering No. 4. ISSN: Aalborg University, Department of Civil Engineering. Kramer, M., Brorsen, M., Frigaard, P (24b). Wave Star Hydrodynamisk interaktion mellem 5 flydere. Hydraulics and Coastal Engineering No. 7. ISSN: Aalborg University, Department of Civil Engineering. Kramer, M., Frigaard, P., Brorsen, M (24c). Wave Star Foreløbige hovedkonklusioner på skala 1:4 modelforsøg. Hydraulics and Coastal Engineering No. 12. ISSN: Aalborg University, Department of Civil Engineering. Svendsen, R., Frigaard, P. (21). Indledende hydrauliske undersøgelser af bølgeenergianlægget Tusindben. Aalborg Universitet, Laboratoriet for Hydraulik og Havnebygning. Rapport tilgængelig via 35

38 Wave Star - Skala 1:4 modelforsøg, forsøgsrapport 2 36

39 Appendiks A. Liste over udførte forsøg I følgende tabeller anvendes forkortelserne angivet i Tabel 16. Tabel 16. Forklaring til parametre anvendt i efterfølgende tabeller. Parameter Forklaring Test: Testnummer, angives i filnavnet for filer med rådata Bølgetype: R for regelmæssige bølger, UR for uregelmæssige bølger. Bølgehøjder og perioder er tilsigtede værdier. Belast.: Belastning målt på aksel plus friktion. Hvis den målte belastning er nul og friktionen er 7.5Nm er Belast. = 7.5 Nm. Effekt Effekten er beregnet som målt belastning [Nm] multipliceret med akslens rotationshastighed [Rad/sek]. Alle værdier i tabellerne er i modelskala. Såfremt andet ikke er angivet var vanddybden i bassinet,485 m. Angivne vægte på flydere inkluderer ikke belastningen fra egenvægten af flyderarmen, for detaljer herom se kapitel 3.1. Appendiks A.1 Serie F Testserien omhandler virkning af vrikkeled. Vrikkeled var monteret på den forreste flyder. Tests med hele maskinen, bølgeretning. Tabel 17. Liste over tests i serie F. Test Flydertype Bølgetype H [m] T [s] Belast. [Nm] 119 Flad tynd flyder med elastikker R Flad tynd flyder med elastikker R Flad tynd flyder med elastikker R Flad tynd flyder med elastikker R Flad tynd flyder med elastikker R Flad tynd flyder med elastikker R Flad tynd flyder med elastikker R Flad tynd flyder med elastikker R Flad tynd flyder med elastikker R Flad tynd flyder med skumgummiled R Flad tynd flyder med skumgummiled R Flad tynd flyder med skumgummiled R Flad tynd flyder med skumgummiled R Flad tynd flyder med skumgummiled R Flad tynd flyder med skumgummiled R Flad tynd flyder med skumgummiled R Flad tynd flyder med skumgummiled R Flad tynd flyder med skumgummiled R

40 Appendiks A.2 Serie G Testserien omhandler tests med flade tykke flydere i regelmæssige bølger. Tests med hele maskinen, bølgeretning. Tabel 18. Liste over tests i serie G. Test Bølgetype H [m] T [s] Belast. [Nm] Effekt [W] 86 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

41 Appendiks A.3 Serie H Testserien omhandler tests med flade tykke flydere med ekstra vægt på 1 kg i regelmæssige bølger. Tests med hele maskinen, bølgeretning. Tabel 19. Liste over tests i serie H. Test Bølgetype H [m] T [s] Belast. [Nm] Effekt [W] 14 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Appendiks A.4 Serie I Testserien omhandler tests med Tusindben. Tabel 2. Liste over tests i serie I. Forsøg Beskrivelse Placering A Friktionsmåling B Normale Ø16 flydere, Regelmæssig bølge H=.5m, T=1.17s Tæt på strand C Normale Ø16 flydere, Uregelmæssig bølge Hs=.5m, Tp=1.17s Tæt på strand D Normale Ø16 flydere, Uregelmæssig bølge Hs=.5m, Tp=1.17s Midt i bassin E Normale Ø16 flydere, Uregelmæssig bølge Hs=.75m, Tp=1.33 s Midt i bassin F Normale Ø16 flydere forskudt ved armforlængelser, Uregelmæssig bølge Midt i bassin G Normale Ø16 flydere, Uregelmæssig bølge, maskine drejet 3 Midt i bassin H Normale Ø16 flydere, Regelmæssig bølge, kraftmåling Midt i bassin I Store Ø2 flydere, Uregelmæssig bølge Hs=.5m, Tp=1.17s Midt i bassin J Store Ø2 flydere, Regelmæssig bølge H=.5m, T=1.17s, kraftmåling Midt i bassin K Store Ø2 flydere, Uregelmæssig bølge, hævning af akslen på 7cm Midt i bassin L Store Ø2 flydere, Regelmæssig bølge, kraftmåling, hævet maskine Midt i bassin M Egensvingningsforsøg, stor belastet kegle, Ø16 i vandgangssnittet Midt i bassin N Ø16 kegle+1kg ekstra, Uregelmæssig bølge, hævning af akslen på 7cm Midt i bassin O Ø16 kegle+1kg ekstra, Regelmæssig bølge, kraftmåling, hævet maskine Midt i bassin P Ø16 kegle+1kg ekstra, Uregelmæssig bølge H, hævet maskine Midt i bassin 39

42 Et lille udpluk af resultaterne af disse forsøg vil blive gengivet her, øvrige resultater fremgår af regneark på vedlagte DVD. Af forsøgene kan det konstateres, at der i nærværende forsøg blev målt effektoutput fra Tusindben på næsten samme niveauer som angivet i Svendsen og Frigaard (21). Herudover er det noteret, at de i Svendsen og Frigaard (21) angivne belastninger af akslen er ikke korrekte, formentlig pga. forkert skallering af momentet. Dette har dog ingen indvirkning på de i Svendsen og Frigaard (21) angivne effektoutput eller effektiviteter, hvorfor konklusioner mv. fra daværende rapport er korrekte. Til forskel fra forsøgene angivet i Svendsen og Frigaard (21) blev der i nærværende forsøg målt lodrette kræfter på en udvalgt flyder placeret cirka midt i rækken af flydere. Et udvalg af disse målinger er angivet på Figur 32 og Figur 33. Det ses af figurerne, at kurven for den kugleformede flyder har et mere savtakket forløb (kraften topper to gange for hver bølgeperiode), mens kurven for keglen har et mere jævnt forløb med én top for hver bølgeperiode. Forskellen skyldes, at kuglens vandkontakt ikke er god. Ø2 flyder, Belastning inkl. friktion = 12 Nm, Regelmæssig bølge: H =.5m, T = 1.11s 6 Lodret kraft [N] Kraften for 3 bølgeperioder er vist nedenfor Lodret kraft [N] Tid (s) Figur 32. Lodret kraft på Ø2 kugleflyder på Tusindben (forsøg L). Ø16 belastet kegle, Belastning inkl. friktion = 12Nm, Regelmæssig bølge: H =.5m, T = 1.11s 8 Lodret kraft [N] Kraften for 3 bølgeperioder er vist nedenfor Lodret kraft [N] Tid (s) Figur 33. Lodret kraft på kegleformet flyder på Tusindben (forsøg O). 4

43 Appendiks A.5 Serie J Forsøg med kugleflydere på ½ maskine (forreste del). Bølgeretning. I tabellen forkortes vandspejl som vs. Tabel 21. Liste over tests i serie J. Forsøg Flydertype Bølge Flyder vægt Belast. Effekt [Nm] [W] 171 kugler Ø2, Ø14 i vs R, H=.5m, T=1.11s Ingen ekstra kugler Ø2, Ø14 i vs R, H=.5m, T=1.11s Ingen ekstra kugler Ø2, Ø14 i vs R, H=.5m, T=1.11s Ingen ekstra kugler Ø2, Ø14 i vs R, H=.5m, T=1.11s Ingen ekstra kugler Ø2, Ø16 i vs R, H=.5m, T=1.11s +4gram kugler Ø2, Ø16 i vs R, H=.5m, T=1.11s +4gram kugler Ø2, Ø16 i vs R, H=.5m, T=1.11s +4gram kugler Ø2, Ø16 i vs R, H=.5m, T=1.11s +4gram kugler Ø2, Ø16 i vs R, H=.5m, T=1.11s +4gram kugler Ø2, Ø2 i vs R, H=.5m, T=1.11s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs R, H=.5m, T=1.11s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs R, H=.5m, T=1.11s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs R, H=.5m, T=1.11s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs R, H=.5m, T=1.11s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs UR, Hs=.5m, Tp=1.11s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs UR, Hs=.5m, Tp=1.11s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs UR, Hs=.5m, Tp=1.11s +134gram Specialforsøg, se DVD R, H=.5m, T=1.11s Variabel 189 kugler Ø2, Ø2 i vs R, H=.25m, T=.885s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs R, H=.25m, T=.885s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs R, H=.75m, T=1.33s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs R, H=.75m, T=1.33s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs R, H=.75m, T=1.33s +134gram kugler Ø2, Ø2 i vs R, H=.75m, T=1.33s +134gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.25m, T=.885s +4gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.25m, T=.885s +4gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.5m, T=1.11s +4gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.5m, T=1.11s +4gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.5m, T=1.11s +4gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.5m, T=1.11s +4gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.5m, T=1.11s +4gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.75m, T=1.33s +4gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.75m, T=1.33s +4gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.75m, T=1.33s +4gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.75m, T=1.33s +4gram kugler Ø175, Ø165 i vs R, H=.75m, T=1.33s +4gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.75m, T=1.33s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.75m, T=1.33s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.75m, T=1.33s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.75m, T=1.33s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.5m, T=1.117s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.5m, T=1.11s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.5m, T=1.11s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.5m, T=1.11s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.25m, T=.885s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.25m, T=.885s +9gram

44 Tabel 21. Liste over tests i serie J. Fortsat. Forsøg Flydertype Bølge Flyder vægt Belast. Effekt [Nm] [W] 217 kugler Ø175, Ø175 i vs UR, Hs=.5m, Tp=1.11s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs UR, Hs=.5m, Tp=1.11s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.1m, T=1.55s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.1m, T=1.55s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.1m, T=1.55s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.1m, T=1.55s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.1m, T=1.55s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.125m, T=1.77s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.125m, T=1.77s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.125m, T=1.77s +9gram kugler Ø175, Ø175 i vs R, H=.125m, T=1.77s +9gram Appendiks A.6 Serie K Formålet med disse forsøg var at fastlægge de forskellige flydertypers egensvingningsperioder. Disse egensvingningsperioder kunne være beregnet tilnærmet (for detaljer om, hvordan dette kan gøres, se Excel-regnearket Serie I - tusindben.xls ), men her er det valgt at bestemme egensvingningsperioderne eksperimentelt. Forsøgene blev gennemført ved måling af den lodrette bevægelse af den forreste flyder. I forsøgene drejede akslen rundt, således flyderen kunne bevæge sig frit i lodret retning uden modstand fra forankringssystemet. Flyderen fik påført en momentan lodret nedtrykning i vandet, hvorefter flyderens naturlige lodrette bevægelse blev målt. Den målte bevægelse fremgår af figurerne i Appendiks B. Det målte signal vist på figurerne er analyseret ved nulkrydsningsanalyse, hvorudfra egensvingningsperioderne er fundet, se Tabel 22. Af tabellen fremgår, at egensvingningsperioderne er fra.5 til.8 sekunder. De længste egensvingningsperioder opnås naturligvis for flyderne med lavest opdriftsstivhed (lille flyderdiameter) og stor masse (hydrodynamisk masse plus vægten af flyderen). Yderligere er det klart, at den svingende bevægelse af tunge flydere dæmper langsommere ud, end bevægelsen af lette flydere udsat for samme initielle påvirkning/impuls. Tabel 22. Liste over tests i serie K. Test Flydertype Ekstra vægt Egensvingningsperiode [s] 228 Kugle Ø175, Ø175 i vandspejl +9gram Kugle Ø175, Ø165 i vandspejl +4gram Kugle Ø2, Ø14 i vandspejl Ingen ekstra Kugle Ø2, Ø16 i vandspejl +4gram Kugle Ø2, Ø2 i vandspejl +134gram Flad tyk flyder Ø25 Ingen ekstra Flad tyk flyder Ø25 +98gram Kegle 1 (Ø16 i vandspejl) +98gram Kegle 1 (Ø2 i vandspejl) +144gram Kegle 3 (Ø2 i vandspejl) +98gram Kegle 3 (Ø22 i vandspejl) +144gram Kegle 4, lampeskærm (Ø15 i vandspejl) Ingen ekstra.7 24 Kegle 4, lampeskærm (Ø2 i vandspejl) +46gram Kegle 5 (Ø16 i vandspejl) +46gram Kegle 5 (Ø2 i vandspejl) +98gram.77 42

45 Appendiks A.7 Serie L Testserien omfatter forsøg med Ø2 kugleflydere belastet til Ø2 i vandspejlet (næsten halvdelen af kuglen under vandet). Bølgeretning. Tabel 23. Udførte forsøg i Serie L. Forsøg Opsætning af maskine Bølge Belast. [Nm] Effekt [W] 243 Hel maskine UR, Hs=.25m, Tp=.885s Hel maskine UR, Hs=.25m, Tp=.885s Hel maskine UR, Hs=.25m, Tp=.885s Hel maskine UR, Hs=.25m, Tp=.885s Hel maskine UR, Hs=.25m, Tp=.885s Hel maskine UR, Hs=.25m, Tp=.885s Hel maskine UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Hel maskine UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Hel maskine UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Hel maskine UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Hel maskine UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Hel maskine UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Hel maskine UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Hel maskine UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Hel maskine UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Hel maskine UR, Hs=.75m, Tp=1.33s a Hel maskine UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Hel maskine UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Hel maskine UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Hel maskine UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Hel maskine UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Hel maskine UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Hel maskine UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Hel maskine UR, Hs=.125m, Tp=1.77s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.5m, Tp=1.17s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.5m, Tp=1.17s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.5m, Tp=1.17s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.75m, Tp=1.33s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.75m, Tp=1.33s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.75m, Tp=1.33s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.75m, Tp=1.33s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.75m, Tp=1.33s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.1m, Tp=1.55s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.1m, Tp=1.55s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.1m, Tp=1.55s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.125m, Tp=1.77s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.125m, Tp=1.77s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.125m, Tp=1.77s ½ maskine, forreste del UR, Hs=.125m, Tp=1.77s ½ maskine, bagerste del UR, Hs=.75m, Tp=1.33s ½ maskine, bagerste del UR, Hs=.75m, Tp=1.33s ½ maskine, bagerste del UR, Hs=.75m, Tp=1.33s ½ maskine, bagerste del UR, Hs=.1m, Tp=1.55s

46 Appendiks A.8 Serie M Testserien omfatter forsøg med Ø2 kugleflydere belastet til Ø2 i vandspejlet (næsten halvdelen af kuglen under vandet). Test med hele maskinen, drejet 2. Forsøg Vanddybde [m] Bølge Belast. [Nm] Effekt [W] R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s b.45 R, H=.5m, T=1.17s c.45 R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s UR, Hs=.5m, Tp=1.17s b.485 UR, Hs=.5m, Tp=1.17s c.485 UR, Hs=.5m, Tp=1.17s d.485 UR, Hs=.5m, Tp=1.17s e.485 UR, Hs=.5m, Tp=1.17s UR, Hs=.75m, Tp=1.33s b.485 UR, Hs=.75m, Tp=1.33s c.485 UR, Hs=.75m, Tp=1.33s d.485 UR, Hs=.75m, Tp=1.33s e.485 UR, Hs=.75m, Tp=1.33s UR, Hs=.1m, Tp=1.55s b.485 UR, Hs=.1m, Tp=1.55s c.485 UR, Hs=.1m, Tp=1.55s d.485 UR, Hs=.1m, Tp=1.55s UR, Hs=.125m, Tp=1.77s b.485 UR, Hs=.125m, Tp=1.77s c.485 UR, Hs=.125m, Tp=1.77s d.485 UR, Hs=.125m, Tp=1.77s UR, Hs=.25m, Tp=.89s b.485 UR, Hs=.25m, Tp=.89s UR, Hs=.25m, Tp=.89s UR, Hs=.25m, Tp=.89s UR 3D, Hs=.5m, Tp=1.17s*) UR 3D, Hs=.5m, Tp=1.17s*) UR 3D, Hs=.5m, Tp=1.17s*) *) For 3D bølgerne er det valgt at anvende en meget stor retningsspredning (S=5) for at se om retningsspredningen har nogen effekt på anlæggets effektoutput. For 3D bølgerne anvendes en måleperiode på kun 1min, hvorved usikkerheden på disse målinger er temmelig stor. 44

47 Appendiks A.9 Serie N Testserien omfatter forsøg med Ø25 kugler belastet til 3kg. Forsøg med ½ maskine, bagerste del. Bølgeretning. Forsøg Bølge Belast. [Nm] Effekt [W] 322 UR, Hs=.5m, Tp=1.17s UR, Hs=.5m, Tp=1.17s UR, Hs=.5m, Tp=1.17s UR, Hs=.75m, Tp=1.33s UR, Hs=.75m, Tp=1.33s UR, Hs=.75m, Tp=1.33s UR, Hs=.75m, Tp=1.33s UR, Hs=.1m, Tp=1.55s UR, Hs=.1m, Tp=1.55s UR, Hs=.1m, Tp=1.55s UR, Hs=.125m, Tp=1.77s UR, Hs=.125m, Tp=1.77s UR, Hs=.125m, Tp=1.77s UR, Hs=.125m, Tp=1.77s UR, Hs=.125m, Tp=1.77s UR, Hs=.25m, Tp=.89s UR, Hs=.25m, Tp=.89s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s ~19 *) 345 R, H=.5m, T=1.17s ~19 *) 346 R, H=.5m, T=1.17s ~19 *) 347 R, H=.5m, T=1.17s ~19 *) 348 R, H=.5m, T=1.17s ~19 *) 349 R, H=.5m, T=1.17s ~19 *) 35 R, H=.5m, T=1.17s ~19 *) 351 R, H=.5m, T=1.17s ~19 *) *) I test nummer 344 til 351 blev der udført forsøg med én specialflyder på den forreste arm. Et bredt udvalg af flyderne angivet i Appendiks C blev testet på denne arm for én type belastning og for omtrent samme rotationshastighed af akslen. Da flyderne havde et meget forskelligt bevægelsesmønster har det ikke været muligt at sammenligne forsøgene. For detaljer, se regnearket på DVD en. 45

48 Appendiks A.1 Serie O & P Forsøgene er foretaget med belastede kegleflydere og store (Ø25 og Ø3) kugleflydere. Hovedparten af forsøgene (Test 353 til 426) er foretaget med ½ maskine, forreste del. Test 427 til 445 (forsøg med Ø3 kugleflydere) er foretaget på hele maskinen med flydere på hver anden arm, idet afstanden mellem armene og den store kuglediameter ikke muliggjorde flydere på hver arm. Bølgeretningen var. Forsøg Flydertype Bølge Belast. [Nm] Effekt [W] 353 Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.25m, Tp=.885s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.25m, Tp=.885s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.25m, Tp=.885s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.25m, Tp=.885s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Stor kegle flyder, 1.2 kg UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Stor kegle flyder, 1.5 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Stor kegle flyder, 1.5 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Lille kegle flyder,.5 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Lille kegle flyder,.5 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Lille kegle flyder,.5 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.25m, Tp=.885s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.25m, Tp=.885s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.1m, Tp=1.55s

49 Serie O-P fortsat. Forsøg Flydertype Bølge Belast. [Nm] Effekt [W] 4 Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Lille kegle flyder,.8 kg UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.25m, Tp=.885s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.25m, Tp=.885s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.25m, Tp=.885s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Kugle Ø25, 1.3 kg (Ø22 i vs) UR, Hs=.125m, Tp=1.77s Kugle Ø3, 6.2 kg (Ø3 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø3, 6.2 kg (Ø3 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø3, 6.2 kg (Ø3 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø3, 6.2 kg (Ø3 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø3, 6.2 kg (Ø3 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø3, 6.2 kg (Ø3 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.5m, Tp=1.17s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.25m, Tp=.885s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.25m, Tp=.885s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.75m, Tp=1.33s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.1m, Tp=1.55s Kugle Ø3, 4.2 kg (Ø29 i vs) UR, Hs=.1m, Tp=1.55s

50 Appendiks A.11 Serie Q Disse forsøg er foretaget med store kegleflydere på ½ maskine, forreste del, bølgeretning. Indflydelsen af vægt og vinkel mellem vandoverflade og arm er undersøgt. Parameteren a angiver den vandrette afstand mellem midt flyder og aksel. Forsøg Flydervægt [kg] a [cm] Bølge Belast. [Nm] Effekt [W] R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.5m, T=1.17s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s R, H=.75m, T=1.33s

51 Appendiks A.12 Serie R Testserien omfatter forsøg med Ø25 kugleflydere belastet til 3 kg. Tests med ½ maskine, forreste del, bølgeretning. I denne forsøgsserie var friktionen kun 5 Nm, idet den ene aksel var frakoblet. Parametrene G er gabet, D er flyderdiameteren (For G/D=1,4 var gabet 35 mm, for G/D =,2 var gabet 5 mm). Forsøg Antal flydere G/D Bølge Belast. [Nm] Effekt [W] (2 rækker) 1.4 UR, Hs=.5m, Tp=1.17s (2 rækker) 1.4 UR, Hs=.75m, Tp=1.33s (2 rækker) 1.4 UR, Hs=.75m, Tp=1.33s (2 rækker) 1.4 UR, Hs=.75m, Tp=1.33s (2 rækker) 1.4 UR, Hs=.75m, Tp=1.33s (2 rækker) 1.4 R, H=.5m, T=1.17s (2 rækker) 1.4 R, H=.5m, T=1.17s (2 rækker) 1.4 R, H=.5m, T=1.17s (2 rækker) 1.4 R, H=.5m, T=1.17s (2 rækker) 1.4 R, H=.5m, T=1.17s (2 rækker) 1.4 R, H=.75m, T=1.33s (2 rækker) 1.4 R, H=.75m, T=1.33s (2 rækker) 1.4 R, H=.75m, T=1.33s (2 rækker) 1.4 R, H=.75m, T=1.33s (2 rækker) 1.4 R, H=.75m, T=1.33s (1 række) 1.4 UR, H=.75m, T=1.33s (1 række) 1.4 UR, H=.75m, T=1.33s (1 række) 1.4 UR, H=.75m, T=1.33s (1 række) 1.4 R, H=.5m, T=1.17s (1 række) 1.4 R, H=.5m, T=1.17s (1 række) 1.4 R, H=.5m, T=1.17s (1 række) 1.4 R, H=.5m, T=1.17s (1 række) 1.4 R, H=.75m, T=1.33s (1 række) 1.4 R, H=.75m, T=1.33s (1 række) 1.4 R, H=.75m, T=1.33s (1 række).2 R, H=.5m, T=1.17s (1 række).2 R, H=.5m, T=1.17s (1 række).2 R, H=.5m, T=1.17s (1 række).2 R, H=.5m, T=1.17s (1 række).2 R, H=.75m, T=1.33s (1 række).2 R, H=.75m, T=1.33s (1 række).2 R, H=.75m, T=1.33s (1 række).2 R, H=.75m, T=1.33s (1 række).2 UR, H=.75m, T=1.33s (1 række).2 UR, H=.75m, T=1.33s (1 række).2 UR, H=.75m, T=1.33s (1 række).2 UR, H=.75m, T=1.33s (2 rækker).2 UR, H=.75m, T=1.33s (2 rækker).2 UR, H=.75m, T=1.33s (2 rækker).2 UR, H=.75m, T=1.33s (2 rækker).2 UR, H=.75m, T=1.33s (2 rækker).2 R, H=.5m, T=1.17s (2 rækker).2 R, H=.5m, T=1.17s (2 rækker).2 R, H=.5m, T=1.17s (2 rækker).2 R, H=.5m, T=1.17s (2 rækker).2 R, H=.5m, T=1.17s (2 rækker).2 R, H=.75m, T=1.33s (2 rækker).2 R, H=.75m, T=1.33s (2 rækker).2 R, H=.75m, T=1.33s (2 rækker).2 R, H=.75m, T=1.33s (2 rækker).2 R, H=.75m, T=1.33s

52 Appendiks B. Figurer for egensvingningsforsøg Følgende vises figurer svarende til egensvingningsforsøgene i Serie K beskrevet i Appendiks A.6. Alle værdier er i modelskala..6.4 Kugle Ø175, Ø175 i vandspejl. Ekstra vægt med lodder på 9gram. Filnavn: test228.dat.8.6 Kugle Ø175, Ø165 i vandspejl. Ekstra vægt med lodder på 4gram. Filnavn: test229.dat Flytning [m] Flytning [m] Egensvingningsperiode =.74 s -.8 Egensvingningsperiode =.62 s Tid [s] Tid [s].3 Kugle Ø2, Ø14 i vandspejl. Ingen ekstra vægt..3 Kugle Ø2, Ø16 i vandspejl. Ekstra vægt med lodder på 4gram..2 Filnavn: test23.dat.2 Filnavn: test231.dat.1.1 Flytning [m] Flytning [m] Egensvingningsperiode =.53 s -.4 Egensvingningsperiode =.57 s Tid [s] Tid [s].5 Kugle Ø2, Ø2 i vandspejl. Ekstra vægt med lodder på 134gram..3 Flad tyk flyder Ø25. Ingen ekstra vægt..4 Filnavn: test232.dat.2 Filnavn: test233.dat.3.1 Flytning [m] Egensvingningsperiode =.79 s Tid [s] Flytning [m] Egensvingningsperiode =.66 s Tid [s].2 Flad tyk flyder Ø25. Ekstra vægt med lodder på 98gram..6 Kegle 1 (Ø16 i vandspejl). Ekstra vægt med lodder på 98gram. Filnavn: test234.dat.1.4 Filnavn: test235.dat.2 Flytning [m] -.1 Flytning [m] Egensvingningsperiode =.73 s -.4 Egensvingningsperiode =.77 s Tid [s] Tid [s] 5

53 .5 Kegle 1 (Ø2 i vandspejl). Ekstra vægt med lodder på 144gram..6 Kegle 3 (Ø2 i vandspejl). Ekstra vægt med lodder på 98gram..4.3 Filnavn: test236.dat.4 Filnavn: test237.dat.2.2 Flytning [m] Flytning [m] Egensvingningsperiode =.79 s Tid [s] -.4 Egensvingningsperiode =.7 s Tid [s].4 Kegle 3 (Ø22 i vandspejl). Ekstra vægt med lodder på 144gram..6 Kegle 4 (lampeskærm, Ø15 i vandspejl). Ingen ekstra vægt..3.2 Filnavn: test238.dat.4 Filnavn: test239.dat.1.2 Flytning [m] -.1 Flytning [m] Egensvingningsperiode =.77 s -.4 Egensvingningsperiode =.7 s Tid [s] Tid [s] Kegle 4 (lampeskærm, Ø2 i vandspejl). Ekstra vægt med lodder på 46gram..3 Filnavn: test24.dat Kegle 5 (Ø16 i vandspejl). Ekstra vægt med lodder på 46gram. Filnavn: test241.dat.1.2 Flytning [m] Flytning [m] Egensvingningsperiode =.7 s -.4 Egensvingningsperiode =.72 s Tid [s] Tid [s].3 Kegle 5 (Ø2 i vandspejl). Ekstra vægt med lodder på 98gram..2 Filnavn: test242.dat.1 Flytning [m] Egensvingningsperiode =.77 s Tid [s] 51

54 Appendiks C. Billeder af flydertyper Følgende er de fleste af de benyttede flydertyper vist. Alle angivne størrelser er i modelskala. Alle billeder er vist i samme skala, således visuel sammenligning af flyderstørrelserne er mulig. Flad tynd flyder, Ø25, højde 4mm, egenvægt 35 gram Flad tyk flyder, Ø25, højde 75mm, egenvægt 75 gram Flad tynd flyder med vrikkeled og skumgummiaffjedring, Ø25 Flad tynd flyder med vrikkeled og elastikaffjedring, Ø25 Flyderen næse, Ø225 med 52

55 Kugleflyder, Ø15, egenvægt 4 gram Kugleflyder, Ø175, egenvægt 125 gram Kugleflyder, Ø2, egenvægt 4 gram 53

56 Kugleflyder, Ø25, egenvægt 75 gram Kugleflyder, Ø3, egenvægt 125 gram 54

57 Kegle 1, Ø25, højde 2mm, egenvægt 15 gram Kegle 2 Kineserhat, Ø25, egenvægt 8 gram Kegle 3, Ø245, højde 16mm 55

58 Kegle 4 (lampeskærm), Ø25, højde 23mm Kegle 5, Ø2, højde 16mm 56

59 Tusindben, stor kegle, Ø18 øverst, Ø85 nederst, højde 31mm Tusindben, kugle, Ø2, egenvægt 85 gram 57