Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet"

Transkript

1 Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet

2 Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev herefter fulgt i 6 mdr. En række variable blandt andet om vaccinationsstatus blev målt ved baseline. Formålet var at undersøge om vaccination har betydning for overlevelsen. 1

3 BCG data Død BCG ja nej total ja nej total Relativ hyppighed af død med BCG 124/3300=3.76% Relativ hyppighed af død uden 97/1973=4.92% BCG ser udtil at forbedre overlevelsen - men kunne denne forskel være opstået tilfældigt? 2

4 Statistisk analyse Udfra en lille stikprøve vil vi drage konklusioner om den bagved liggende population. Forbedres overlevelsen i Bissau af vaccination? Fordi vi kun har en stikprøve vil vores konklusioner være usikre. Hvis vi havde gentaget forsøget ville vi måske have fået et andet resultat. Vaccination synes at forbedre overlevelsen, men kunne denne forskel være opstået tilfældigt? 3

5 En statistisk model for Bissau data Sansynlighed for at død med BCG er p 1 Antallet af døde med BCG følger B(3300, p 1 ) Sansynlighed for at død uden BCG er p 2 Antallet af døde uden BCG følger B(1973, p 2 ) 4

6 Estimation i Bissau data Udfra data hvad er da vores bedste bud på dødssandsynlighederne? død BCG ja nej total ja nej total p 1 =124/3300=3.76% p 2 = 97/1973=4.92% 5

7 Hypotesen Arbejdshypotesen: vaccine forbedrer overlevelsen Signifikanstestet kan (kun) falcificere hypoteser. Den hypotese vi tester er den modsatte. Statistisk nul-hypotese: vaccine påvirker ikke overlevelsen Udtrykkes via modellens parametre H 0 : p 1 = p 2 (videnskabeligt spørgsmål statistisk hypotese) Alternativ H A : p 1 p 2 6

8 Teststørrelsen Afvigelser mellem data og hypotese måles ved teststørrelsen alle celler (observeret forventet) 2 forventet hvor forventet angiver det forventede celleantal hvis hypotesen havde været sand. Hvad mener du med forventede celleantal? 7

9 Estimation under H 0 Hvis nu dødssandsynlighederne var ens hvad er så vores bedste bud på denne sandsynlighed? Generel Outcome Exposure yes no total yes a b n 1 no c d n 2 total a + c b + d n Vores data død BCG ja nej total ja nej total Svar: andelen af døde i data. p = a + c n = =

10 Forventede celletal og teststørrelse Forventet antal døde med BCG: = Forventet antal døde uden BCG: = 82.7 Observeret Forventet under H 0 død BCG ja nej total ja nej total død BCG ja nej total ja nej total Teststørrelsen bliver: χ 2 = ( ) ( )2 ( )2 ( ) = 4.13 Store værdier er kritiske 9

11 p-værdien Vi har set χ 2 = 4.13 er det er stor afvigelse? Det afgøres ved at beregne p-værdien Hvis hypotesen var sand, hvad ville sandsynligheden så være for at få en χ 2 -værdi på 4.13 eller derover. Her skal vi bruge statistisk teori som siger, at under H 0 vil teststørrelsen følge en χ 2 -fordeling med en frihedsgrad (df = 1) 10

12 Illustration af p p-værdien er sandsynligheden for en værdi over p-værdi = P (χ ) =

13 Konklusion Signifikansniveau sættes til p-værdi= < 0.05, så vi forkaster hypotesen hvis hypotesen er sand er det usædvanligt at få en så stor afvigelse mellem data og hypotese som vi har fået - vi vælger derfor at tro at hypotesen ikke er sand 12

14 Kritiske værdier for χ 2 -test Den kritiske værdi afhænger af frihedsgrader og signifikansniveau. Med 1 frihedsgrad: chance for en værdi over 3.84 er 5%. Testets kritiske værdi er

15 Hvordan præsenteres resultatet? Det er ikke nok at angive en p-værdi Effekten af vaccination skal også kvantificeres OR= %-CI(0.575; 0.991), p = Bemærk, 95%-sikkerhedsintervalet ikke overdækker 1, hvilket er i ovensstemmelse med at effekten er signifikant. 14

16 Fejl af type I og II Type I: forkaster sand hypotese. Type II: forkaster ikke falsk hypotese Vi kender ikke sandheden og ved derfor ikke hvornår vi begår en fejl. Vi tester udfra data, men disse er behæftet med usikkerhed som kan drille os (selvom der er 60% blå bolde i posen, kan stikprøven godt indeholde 50% og hypotesen forkastes ikke). 15

17 Risiko for fejl af type I Givet ved signifikansniveauet (typisk 5%). Vi forkaster hvis χ Hvis hypotesen er sand sker dette med en sandsynlighed på 5% 16

18 Kan man undgå fejl? Nej. I øvelse 4 så vi at risiko for fejl af type I og II hænger sammen. 50 bolde udtages, 50% blå bolde i posen (hypotesen er sand) Sandsynlighed for at forkaste H 0 : 1. grænse 33 blå bolde - ssh for Type I fejl 1% 2. grænse 31 blå bolde - ssh for Type I fejl 5% Jeg vil gerne have en lav risiko for en Type I fejl, så umiddelbart virker en grænse på 33 blå bolde bedre. 17

19 Sammenhæng mellem risiko for type I og type II fejl 50 bolde udtages, 60% blå bolde i posen (hypotesen er forkert) Sandsynlighed for at forkaste H 0 : 1. grænse 33 blå bolde: 19%, ssh Type II fejl= 81% (Type I fejl 1%) 2. grænse 31 blå bolde: 38%, ssh Type II fejl= 62% (Type I fejl 5%) Når risiko for Type I fejl stiger, så falder risiko for Type II fejl 18

20 OK - vi vælger et signifikansniveau på 5% Hvad er risikoen for type II fejlen så? Den afhænger af to ting 1. sample size 2. hvor forkert hypotesen er Istedet for at tale om risiko for type II fejl tales om styrken styrke = P (forkast H 0 H 0 falsk) = 1 P (ikke forkast H 0 falsk) = 1 P (type II fejl) 19

21 Styrke i boldøvelse Sandsynligheden for at forkaste hypotesen udfra en stikpøve på hhv 50 og 25 bolde. Jo mere forkert hypotesen er, jo lettere er det at opdage det. Jo større stikprøve, jo større chance for at forkaste en forkert hypotese 20

22 R C-tabeller Fordeling af rygevaner som 45- årig og senere selvrapporteret helbred som 51-årig blandt tilfældigt udvalgte mænd i Københavns Amt i rygevaner som 45 årig Total aldrig nej usædvanlig godt godt helbred som 51 årig mindre godt elendigt Total ,7% 76% 6,3% 1,0% 100% ,6% 78% 6,3% 100% ,3% 74% 8,8% 1,3% 100% ,0% 73% 15,3% 2,7% 100% ,9% 85% 8,8% 2,9% 100% ,2% 76% 9,4% 1,4% 100% 2 21

23 χ 2 -testet i R C-tabeller χ 2 -testet kan direkte generaliseres til R C-tabeller Observeret tabel sammenlignes med forventet tabel. alle celler (observeret forventet) 2 forventet χ 2 df med df = (antal rækker 1)(antal søjler 1) 22

24 χ 2 -fordelinger Bemærk at når df vokser skubbes fordelingerne mod højre. 23

25 Rygning og helbred Fordeling af rygevaner som 45- årig og senere selvrapporteret helbred som 51-årig blandt tilfældigt udvalgte mænd i Københavns Amt i rygevaner som 45 årig Total aldrig nej usædvanlig godt godt helbred som 51 årig mindre godt elendigt Total ,7% 76% 6,3% 1,0% 100% ,6% 78% 6,3% 100% ,3% 74% 8,8% 1,3% 100% ,0% 73% 15,3% 2,7% 100% ,9% 85% 8,8% 2,9% 100% ,2% 76% 9,4% 1,4% 100% 2 24

26 Rygning og helbred - hypotesen? Hypotese: Uafhængighed mellem rygning og helbred P (helbred rygevaner) = P (helbred) Fordeling af helbred i i te rygegruppe (i = 1,..., 4) p i = (p i1, p i2, p i3, p i4 ) H 0 : p 1 = p 2 = p 3 = p 4 = p 5 Forventede celletal beregnes udfra fordelingen i sidste række (se Tabel 10-2 i bogen). χ 2 = 16.2, df = (5 1)(4 1) = 12, p = 0.18 Sammenhængen ikke statistisk signifikant 25

27 Fortolkning af in-signifikant p-værdi En in-signifikant p-værdi må ikke fortolkes som bevis for ingen sammenhæng Der er to grunde til at et statistisk test bliver insignifikant 1. der er virkelig ingen sammenhæng 2. der er ikke nok information i data (type II fejl) 26

28 To forskellige resultater OR med sikkerhedsinterval i to studier 27

29 Uafhænighed kan også testes med γ Her er teststørrelsen givet ved z = γ se( γ) Under hypotesen om ingen sammenhæng følger z en standardiseret normalfordeling N(0, 1). density z Små og store værdier er kritiske 28

30 Rygning og helbred Fordeling af rygevaner som 45- årig og senere selvrapporteret helbred som 51-årig blandt tilfældigt udvalgte mænd i Københavns Amt i rygevaner som 45 årig Total aldrig nej usædvanlig godt godt helbred som 51 årig mindre godt elendigt Total ,7% 76% 6,3% 1,0% 100% ,6% 78% 6,3% 100% ,3% 74% 8,8% 1,3% 100% ,0% 73% 15,3% 2,7% 100% ,9% 85% 8,8% 2,9% 100% ,2% 76% 9,4% 1,4% 100% 2 χ 2 = 16.2, df = 12, p = 0.18, γ = 0.242, p =

31 Hvilket test er bedst? Hvis der er sammenhæng mellem to variable, hvilket test vil så med størst sandsynlighed forkaste hypotesen. Med andre ord: hvilket test har størst styrke? Det afhænger af på hvilken måde hypotesen er forkert. Illustration: simulationer. 30

32 Simulation I Design: 4 grupper med hver sin sandsynlighed outcome personer i hver gruppe. Forsøget udføres 1000 gange. I hvert datasæt beregnes γ og χ 2 -testet. Andel forkast (styrke): χ 2 : = 0.48, γ: = 0.68 γ vinder 31

33 Simulation II Design: 4 grupper med hver sin sandsynlighed outcome personer i hver gruppe. Forsøget udføres 1000 gange. I hvert datasæt beregnes γ og χ 2 -testet. Andel forkast (styrke): γ: = 0.082, χ2 : = 0.49 χ2 vinder 32

34 Konlusion: χ 2 vs γ γ: har større styke til at finde monotone sammenhænge. Men kan være elendig til at finde sammenhænge der ikke er monotone χ 2 : kan finde alle mulige afvigelser fra H tabeller: her bruges χ 2 -testet og odds-ratioer. 33

35 p rules p-værdien er vigtig Spiller stor rolle indenfor mange forskningsfelter Vanskeligt at publicere uden en signifikant p-værdi For stor fokus på forskellen mellem og Angiv p. Der er forskel på p = og p <

36 Er p-værdien unaturlig? Friday night in a strange bar you are contacted by a person who wants to play heads-and-tails with you. You lose if it is heads. You take a look at the coin and flip it 10 times. The result is: heads, heads, heads, heads, tails, heads, heads, heads, heads, heads You decline to play. If the coin was fair the data would be quite unlikely. p-value = P (0 tails)+p (1 tails) = (0.5) = % You reject the hypothesis of a fair coin. 35

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Estimation

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Estimation Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Estimation Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev herefter

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Stratificerede analyser

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Stratificerede analyser Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Stratificerede analyser Dødsstraf-eksempel Betyder morderens farve noget for risikoen for dødsstraf? 1 Dødsstraf-eksempel: data Variable: Dødsstraf

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05 Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 4 Statistik & sandsynlighedsregning 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Sammenhængsanalyser. Et eksempel: Sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og selvvurderet helbred som 51 blandt mænd fra Københavns amt.

Sammenhængsanalyser. Et eksempel: Sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og selvvurderet helbred som 51 blandt mænd fra Københavns amt. Sammenhængsanalyser Et eksempel: Sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og selvvurderet helbred som 51 blandt mænd fra Københavns amt. rygevaner som 45 årig * helbred som 51 årig Crosstabulation rygevaner

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Indledende om Signifikanstest Boldøvelser

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Indledende om Signifikanstest Boldøvelser Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Indledende om Signifikanstest Boldøvelser 1 Påstand: Et nyt præparat M virker mod migræne. Inden præparatet kan markedsføres, skal denne påstand

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Vejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A)

Vejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A) Vejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A) Opgave 1 I nedenstående tabel ses resultaterne af samtlige hjerteklapoperationer i 007-08 ved Odense Universitetshospital (OUH) sammenlignet

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller

Læs mere

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Eksamensopgave E05. Socialklasse og kronisk sygdom

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Eksamensopgave E05. Socialklasse og kronisk sygdom Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Eksamensopgave E05 Socialklasse og kronisk sygdom Data: Tværsnitsundersøgelse fra 1986 Datamaterialet indeholder: Køn, alder, Højest opnåede

Læs mere

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Betinget fordeling Uafhængighed. Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary

Betinget fordeling Uafhængighed. Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary 1 Kontingenstabeller Betinget fordeling Uafhængighed 2 Chi-kvadrat test for uafhængighed Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary

Læs mere

Løsning eksamen d. 15. december 2008

Løsning eksamen d. 15. december 2008 Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden

Læs mere

Afsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse

Afsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Afsnit 8.3 - E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Først skal normalfordelingen lige defineres i Maple, så vi kan benytte den i vores udregninger. Dette gøres

Læs mere

Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004

Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Formål med Øvelsen: Formålet med øvelsen er at analysere om risikoen for død er forbundet med to forskellige vacciner BCG (mod

Læs mere

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder

Læs mere

Kapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven

Kapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven Kapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 19 Indledning Forskelle mellem stikprøver undersøges med z-test eller t-test for data målt på

Læs mere

Mantel-Haenszel analyser. Stratificerede epidemiologiske analyser

Mantel-Haenszel analyser. Stratificerede epidemiologiske analyser Mantel-Haensel analyser Stratificerede epidemiologiske analyser 1 Den epidemiologiske synsvinkel: 1) Oftest asymmetriske (kausale) sammenhænge (Eksposition Sygdom/død) 2) Risikoen vurderes bedst ved hjælp

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Hvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau

Hvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau Hvad skal vi lave? 1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ. Teststatistik P-værdi Signifikansniveau 2 t-test for middelværdi Tosidet t-test for middelværdi Ensidet t-test for middelværdi

Læs mere

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = ) PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1

Læs mere

Estimation og konfidensintervaller

Estimation og konfidensintervaller Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,

Læs mere

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900. 2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning

Læs mere

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag    susanne Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm. Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Postoperative komplikationer

Postoperative komplikationer Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.

Læs mere

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π

Læs mere

Statistiske principper

Statistiske principper Statistiske principper 1) Likelihood princippet - Maximum likelihood estimater - Likelihood ratio tests - Deviance 2) Modelbegrebet - Modelkontrol 3) Sufficient datareduktion 4) Likelihood inferens i praksis

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 2. del Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 2. del Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 2. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er hypotesetestning? I sundhedsvidenskab:! Hypotesetestning = Test af nulhypotesen Hypotese-testning anvendes til at vurdere,

Læs mere

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks

Læs mere

4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min

4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 28. august 2003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (udfra

Læs mere

To-sidet varians analyse

To-sidet varians analyse To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

1. februar Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min

1. februar Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 3. februar 005 Morten Frydenberg, Afdeling for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (ud

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Signifikanstestet. usædvanlig godt godt

Signifikanstestet. usædvanlig godt godt Signifikanstestet Fordeling af rygevaner som 45-årig og senere selvrapporteret helbred som 51-årig blandt tilfældigt udvalgte mænd i Københavns Amt i 1987. helbred som 51 årig rygevaner som 45 årig Total

Læs mere

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

En teoretisk årsagsmodel: Operationalisering: Vurdering af epidemiologiske undersøgelser. 1. Informationsproblemer Darts et eksempel på målefejl

En teoretisk årsagsmodel: Operationalisering: Vurdering af epidemiologiske undersøgelser. 1. Informationsproblemer Darts et eksempel på målefejl Vurdering af epidemiologiske undersøgelser Jørn Attermann. februar 00 I denne forelæsning vil vi se på fejl, som kan have betydning for fortolkningen af resultater fra epidemiologiske undersøgelser. Traditionelt

Læs mere

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen

Læs mere

c) For, er, hvorefter. Forklar.

c) For, er, hvorefter. Forklar. 1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der

Læs mere

Eks. 1: Kontinuert variabel som i princippet kan måles med uendelig præcision. tid, vægt,

Eks. 1: Kontinuert variabel som i princippet kan måles med uendelig præcision. tid, vægt, Statistik noter Indhold Datatyper... 2 Middelværdi og standardafvigelse... 2 Normalfordelingen og en stikprøve... 2 prædiktionsinteval... 3 Beregne andel mellem 2 værdier, eller over og unden en værdi

Læs mere

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220

Læs mere

Nanostatistik: Opgavebesvarelser

Nanostatistik: Opgavebesvarelser Nanostatistik: Opgavebesvarelser JLJ Nanostatistik: Opgavebesvarelser p. 1/16 Pakkemaskine En producent hævder at poserne indeholder i gennemsnit 16 ounces sukker. Data: 10 pakker sukker: 16.1, 15.8, 15.8,

Læs mere

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet

Læs mere

Maple 11 - Chi-i-anden test

Maple 11 - Chi-i-anden test Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.

Læs mere

Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.

Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. 1/23 Opsummering af fordelinger X 1. Kendt σ: Z = X µ σ/ n N(0,1)

Læs mere

Preben Blæsild og Jens Ledet Jensen

Preben Blæsild og Jens Ledet Jensen χ 2 Test Preben Blæsild og Jens Ledet Jensen Institut for Matematisk Fag Aarhus Universitet Egå Gymnasium, December 2010 Program 8.15-10.00 Forelæsning 10.15-12.00 Statlab: I arbejder, vi cirkler rundt

Læs mere

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Chi-i-anden test omhandler data, der har form af antal eller frekvenser. Antag, at n observationer kan inddeles

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærere: Esben Budtz-Jørgensen Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Berivan+Kathrine, Amalie+Annabell Databehandling: SPSS

Læs mere

Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse

Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november 2008 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 46 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for i dag: Kvantitative metoder Beskrivende statistik og analyse af kvalitatitive data 1. februar 007 Test i multinomialfordelingen: Q-testet (BL.13.1-) Opsamling fra sidste gang To eksempler To-dimensionale

Læs mere

OR stiger eksponentielt med forskellen i BMI komplicet model svær at forstå og analysere simpel model

OR stiger eksponentielt med forskellen i BMI komplicet model svær at forstå og analysere simpel model Epidemiologi og biostatistik. Uge 5, torsdag. marts 1 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. 1 Analyse af overlevelsesdata (ventetidsdata) Censurering (højre + andet) Kaplan-Meyer kurver Det statistiske

Læs mere

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens

Læs mere

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =

Læs mere

Analyse af binære responsvariable

Analyse af binære responsvariable Analyse af binære responsvariable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet 23. november 2012 Har mænd lettere ved at komme ind på Berkeley? UC Berkeley

Læs mere

Morten Frydenberg Biostatistik version dato:

Morten Frydenberg Biostatistik version dato: Tye og Tye 2 fejl Statistisk styrke Biostatistik uge 2 mandag Morten Frydenberg, Afdeling for Biostatistik Styrkeovervejelser i lanlægning af et studie Logistisk regression Præterm fødsel, rygning, alder,

Læs mere

Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Peder Bacher

Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Peder Bacher Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Inferens for andele Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår

Læs mere

At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle.

At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle. At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle. Af E. Susanne Christensen. Lektor i statistik. Institut for Matematiske Fag. Aalborg Universitet. I mange tilfælde og

Læs mere

SKRIFTLIG EKSAMEN I BIOSTATISTIK OG EPIDEMIOLOGI Cand.Scient.San, 2. semester 20. februar 2015 (3 timer)

SKRIFTLIG EKSAMEN I BIOSTATISTIK OG EPIDEMIOLOGI Cand.Scient.San, 2. semester 20. februar 2015 (3 timer) D E T S U N D H E D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T B l e g d a m s v e j 3 B 2 2 0 0 K ø b e n h a v n N SKRIFTLIG EKSAMEN I BIOSTATISTIK OG EPIDEMIOLOGI

Læs mere

Statistisk hypotese. Lad P være en statistisk model på (X, E). (P er altså en familie af sandsynlighedsmål på (X, E).)

Statistisk hypotese. Lad P være en statistisk model på (X, E). (P er altså en familie af sandsynlighedsmål på (X, E).) Statistisk hypotese Lad P være en statistisk model på (X, E). (P er altså en familie af sandsynlighedsmål på (X, E).) En statistisk hypotese er en delmængde P 0 P.. p.1/26 PSfrag replacements Statistisk

Læs mere

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange

Læs mere

Estimation og usikkerhed

Estimation og usikkerhed Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode

Læs mere