Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS

Transkript

1 Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Formål Formålet med modellering af stoftransport i GMS MT3DMS er, at undersøge modellens evne til at beskrive den målte stoftransport gennem sandkassen ved anvendelse af målte parametre med betydning for stoftransporten. Stoftransportmodellen er baseret på den stationære vandtransportmodel. Gennembrudsforsøget er gennemført ved flow og randbetingelser svarende til valideringsscenariet fra modellering af vandtransport. Stoftransporten er derfor modelleret på basis af den stationære løsning af dette scenario. Randbetingelser Modelleringsperioden er sat til 20 timer. Stoftilførslen er implementeret i modellen som en tidsserie i samtlige indløbsceller på øvre rand. Tilførslen er som under udførelsen foregået over en periode på 8 timer, hvorefter der er tilført rent vand til systemet. Figur 1 KCl indløbskoncentration. Tidsserien er indsat i cellerne på øvre rand. Parametre med betydning for stoftransport - og spredning De parametre, der har størst betydning for transporten af stof gennem systemet, er dispersiviteten og den effektive porøsitet for de 3 materialer. Den effektive porøsitet er styrende for porevandshastigheden og dermed for den advektive stoftransport i modellen. Jo mindre effektiv porøsitet, jo større porevandshastighed og dermed større advektiv stoftransport. Porøsitet er, bortset fra grus, bestemt med forholdsvis stor nøjagtighed ved forsøg. Det er antaget, at den effektive porøsitet er ca. 20 % mindre end den totale porøsitet bestemt ved forsøg [Miljøstyrelsen, 2004]. Der er på den baggrund taget udgangspunkt i effektive porøsiteter beliggende 20 % under de forsøgsbestemte porøsiteter i kalibreringen af modellen. 1

2 Materiale Porøsitet [m 3 /m 3 ] Effektiv porøsitet [m 3 /m 3 ] Baskarpsand 1 0,40 0,32 Baskarpsand 2 0,40 0,32 Grovsand 0,37 0,30 Grus 0,42 0,34 Tabel 1 Forsøgsbestemte porøsiteter samt effektive porøsiteter anvendt som udgangspunkt i kalibreringen. Dispersiviteten er styrende for stofspredningen i modellen. Jo større dispersivitet jo større dispersiv stoftransport. Dispersiviteten er ligeledes forsøgt bestemt ved forsøg, dog med betydelig større usikkerhed end porøsiteten. Dispersiviteten er bestemt som en middelværdi for hele systemet. Det er fundet, at dispersiviteten kan variere i et bredt interval. I GMS er det den langsgående dispersivitet, der er defineret. Tværgående dispersiviteter er defineret som et forhold til den langsgående dispersivitet. Kalibrering Målet med kalibreringen er at beskrive det målte koncentrationsforløb. Målingerne foretaget under gennembrudsforsøget er målt i udløbskammeret. For at kunne sammenligne den modellerede udløbskoncentration med den målte, er den målte koncentration i udløbskammeret omregnet til en koncentration i udløbet fra sandkassen. Dette er gjort ud fra en kontinuitetsbetragtning. I modellen er der beregnet en koncentration i hver enkelt celle på nedre rand. Udløbskoncentrationen i modellen er fundet som summen af de flowvægtede koncentrationer, der udgør nedre rand. I det følgende er kalibreringsresultaterne udelukkende vurderet ud fra en visuel betragtning. På Figur 2 ses koncentrationsforløbet i udløbet fra sandkassen. Dette forløb udgør kalibreringsmålet for modellering af stoftransporten. 0, Koncentration i udløb Co Figur 2 Koncentrationsforløb i udløb fundet ved kontinuitetsbetragtning. Indledningsvis er det forsøgt at modellere stoftransporten gennem sandkassen ved anvendelse af dispersiviteter beliggende i det generelle dispersivitetsinterval. Det generelle dispersivitetsinterval er fundet ved fitning af den analytiske løsning til den én dimensionale advektions- dispersions ligning til måledata. Der er stor usikkerhed forbundet med denne bestemmelse, eftersom der er gjort en række forenklinger for at tilpasse den anvendte opstilling et simpelt én dimensionalt strømningstilfælde. Det generelle interval for dispersiviteten fundet ved forsøg spænder fra 0,36 m til 0,54 m. Startværdier for dispersiviteten i de enkelte sandtyper er på baggrund af dette defineret til nedenstående. Se Tabel 2. 2

3 Materiale Langsgående dispersivitet [m] Baskarpsand 1 0,50 Baskarpsand 2 0,50 Grovsand 0,40 Grus 0,36 Tabel 2 Startværdier for den langsgående dispersivitet for de enkelte sandtyper. Det modellerede koncentrationsforløb med effektive porøsiteter fra Tabel 1 og dispersiviteter fra Tabel 2 ses på nedenstående figur. 0, Målt konc. forløb Modelleret konc. forløb Figur 3 Målt og modelleret koncentrationsforløb med dispersiviteter fundet ved forsøg Generelt er der dårlig overensstemmelse mellem modelleret og målt koncentrationsforløb. I modellen er det første stof i udløbet registreret ca. 50 min før det målte. Denne tidsforskydning gør sig også gældende på den aftagende del af kurven, således at det modellerede koncentrationsforløb falder tidligere end det målte. Der er med andre ord noget der tyder på, at stofspredningen er for stor i modellen. Efterfølgende er det forsøgt at modellere stoftransporten med aftagende dispersivitet i de enkelte sandtyper. Erfaringsværdier for dispersiviteten i sand tilsiger at den beregnede dispersivitet i sand er for høj. Et interval på 0,1 3 cm repræsenterer sandsynligvis dispersiviteten i de anvendte sandtyper bedre [Perfect et. al., 2002]. Der er desuden kalibreret på den effektive porøsitet. Med værdierne i Tabel 3 er resultatet på Figur 4 opnået. Materiale Effektiv porøsitet [m 3 /m 3 ] Langsgående dispersivitet [m] Baskarpsand 1 0,32 Baskarpsand 2 0,36 0,008 Grovsand 0,30 0,003 Grus 0,30 0,003 Tabel 3 Effektive porøsiteter samt langsgående dispersiviteter for de enkelte sandtyper. 3

4 0, Målt konc. forløb Modelleret konc. forløb Figur 4 Målt og modelleret koncentrationsforløb. Det fremgår af Figur 4 at tidspunktet, hvor det første stof i modellen er registreret stemmer bedre overens med det målte, når samtlige dispersiviteter reduceres. Knækket på det målte koncentrationsforløb skyldes den anden blok af baskarpsand, der har en forsinkende effekt på stoffet. Under kalibreringen er det erfaret, at forløbet af denne forsinkelse ikke er muligt at beskrive eksakt med modellen. Grunden til dette er muligvis at diskretiseringen er for grov til modellering af stoftransport. Uoverensstemmelsen på den faldende del af koncentrationskurverne, kan muligvis forklares med at tilførslen af rent vand blev afbrudt under forsøget. Tidspunktet for afbrydelsen er ikke kendt, hvorfor dette forhold ikke er diskuteret yderligere i dette afsnit. Med værdierne i Tabel 3 er modellen kørt med en finere diskretisering, for at se om det på den måde er muligt at opnå et bedre modelresultat. Resultatet af dette ses på Figur 5. 0, Målt konc. forløb Modelleret konc. forløb (fin) Modelleret konc. forløb (grov) Figur 5 Målt og modelleret koncentrationsforløb med hhv. fin og grov diskretisering. Det bemærkes her, at den maksimale koncentration ikke når op på samme niveau, som når den grove diskretisering. Dette skyldes, at koncentrationen er defineret i cellerne, der udgør øvre rand. Med den grove diskretisering er volumenet af hver enkelt celle 4 gange større end med den fine diskretisering. Dette giver en væsentlig større stofmængde i den grove model. Forskellen mellem de to resultater skyldes dermed hovedsagligt måden, hvorpå stofkoncentrationen er defineret på øvre rand. 4

5 Det er vurderet, at koncentrationsforløbet fundet med den fine diskretisering er det mest realistiske. Som tidligere nævnt er det modellerede flow mindre end det målte. Dermed bør den totale stofmængde i modellen være mindre end den målte, eftersom stoffet i modellen er defineret som en koncentration. Yderligere er det vurderet, at det er nødvendigt at kalibrere vandtransportmodellen på ny og dermed opnå bedre overensstemmelse mellem målt og modelleret flow, hvis der skal opnås bedre overensstemmelse mellem målt og modelleret koncentrationsforløb. Stofspredningen i systemet fundet med den fine diskretisering er illustreret på nedenstående figur for udvalgte tidsskridt. 5

6 Figur 6 Illustration af stofspredning efter hhv. 35, 80, 125, 215 og 305 minutter. Modellering af stoftransport med én sandtype Formålet med modellering af stoftransport med én sandtype er at vurdere betydningen af en forsimpling af et system bestående af 3 sandtyper til et homogent system med én sandtype. Det skal her bemærkes at vandtransportmodellen, der ligger til grund for modellering af stoftransport med én sandtype, er kalibreret bedre på plads mht. flowet gennem systemet. Således eksisterer problemet med underestimering af den totale stofmængde ikke i dette scenario. Modellering af stoftransport med én sandtype er gennemført på basis af den fine diskretisering. Ved modellering af stoftransport er det fundet, at værdierne i Tabel 4 giver den bedste overensstemmelse mellem det målte og modellerede koncentrationsforløb. Materiale Effektiv porøsitet [m 3 /m 3 ] Langsgående dispersivitet [m] Sand 0,35 0,1 Tabel 4 Effektiv porøsitet og langsgående dispersivitet for sand. Det bemærkes, at dispersiviteten er væsentlig højere i dette scenario end i den korrekte modelbeskrivelse af systemet. Dispersiviteten ligger her tættere på dispersivitetsintervallet fundet ved fitning af den analytiske løsning af den én dimensionale advektions dispersions ligning til måledata. Dette skyldes sandsynligvis, at det aktuelle strømningstilfælde her stemmer bedre overens med forudsætningerne for metoden, som dispersivitetsintervallet er bestemt med. På Figur 7 er det modellerede og det målte koncentrationsforløb illustreret. 6

7 0,045 0,035 0,025 0,015 0, Modelleret konc. forløb Målt konc.forløb Figur 7 Målt og modelleret koncentrationsforløb (1 sandtype). Vurdering af modellering af stoftransport med én sandtype Stoftransporten modelleret med én sandtype stemmer generelt ikke så godt overens med det målte som stoftransporten modelleret med den korrekte modelopsætning. Hvis vandtransportmodellen, der ligger til grund for stoftransportmodellen havde været bedre kalibreret i tilfældet med 3 sandtyper, ville model og virkelighed have stemt endnu bedre overens, og konsekvensen af forsimplingen havde været mere tydelig. Hvis ovenstående relateres til virkeligheden, hvor eksempelvis en forurenings udbredelse i grundvandet ønskes modelleret er problematikken aktuel. Ofte opbygges en grundvandsmodel på basis af et fåtal af boreprofiler. I praksis vil det system, som er forsøgt beskrevet i dette delprojekt, derfor som regel blive beskrevet med én sandtype. Dersom den modellerede stoftransport relateres til en given forurenings transport gennem en tilsvarende jordsøjle afhænger problematikken i høj grad af formålet med modellen. På Figur 8 ses det, at det ikke umiddelbart er afgørende om systemet beskrives med den korrekte eller den forsimplede model. 0,045 0,035 0,025 0,015 0, Målt konc. forløb Modelleret konc. forløb (fin) Modelleret konc. forløb (1 sandtype) Figur 8 Målt og modelleret koncentrationsforløb med korrekt og simpel modelopsætning. Den afgørende forskel mellem de to modeller er, at baskarpsandets forsinkende effekt ikke er beskrevet med den simple model. I øvrigt stemmer tidsskala og koncentrationsniveauer godt overens, når usikkerhederne tages i betragtning. 7

8 Hvis formålet med modellen er at beskrive, hvor lang tid det tager for en given forurening at passere et givent jordvolumen, er betydningen af forsimplingen ubetydelig. Tidsskalaen for forureningens passage samt maksimale koncentrationsniveauer stemmer nogenlunde overens. Forureningens eksakte strømningsvej er dermed af mindre interesse i dette tilfælde. Hvis formålet med modellen derimod er at beskrive konsekvensen af en forurening i jordsøjlen til et givent tidspunkt, er der mulighed for at fejlestimere koncentrationsniveauet med den forsimplede model grundet den forsinkende effekt, som baskarpsandet har på stoftransporten. Sammenfatning Det er i GMS MT3DMS forsøgt at beskrive, hvorledes et konservativt stof transporteres gennem sandkassen. Modellen er en overbygning til den stationære vandtransportmodel. Stoftransporten er modelleret over en periode på 20 timer, hvor der er tilført en konstant KCl-koncentration de første 8 timer af modelleringsperioden. Kalibreringsgrundlaget for denne model er koncentrationsforløbet målt under udførelsen af gennembrudsforsøget. Det er under kalibreringen erfaret, at den bedste beskrivelse af stoftransporten ikke opnås med værdier for dispersiviteten fundet ved forsøget. Med dispersiviteter beliggende væsentligt lavere end de bestemte er der opnået rimelig overensstemmelse mellem det målte og det modellerede koncentrationsforløb. Koncentrationsniveauets eksakte forløb er ikke beskrevet tilfredsstillende med modellen. Det er derfor forsøgt at modellere stoftransporten med den fine diskretisering uden væsentlige forbedringer på modelresultatet. Koncentrationsniveauet bliver generelt lavere med den fine diskretisering. Det er vurderet, at det lavere koncentrationsniveau skyldes, at mængden af stof på øvre rand bliver mindre med en finere diskretisering. Yderligere er det vurderet, at stoftransporten modelleret med den fine diskretisering giver det mest realistiske modelresultat, eftersom koncentrationsniveauet generelt er lidt lavere end det målte. Dette stemmer overens med det forventede, da det modellerede flow er lidt lavere end det målte. Afslutningsvis er det forsøgt at modellere gennembrudsforsøget med et forsimplet modelopsæt bestående af én sandtype. Med den simple model er der ligeledes opnået rimelig overensstemmelse mellem målt og modelleret koncentrationsforløb. På trods af at stoffets eksakte strømningsvej ikke er beskrevet med den simple model, er det vurderet, at denne model, afhængig af formålet, beskriver stoftransporten omtrent lige så godt som den korrekte model. Samlet er det vurderet at modellen beskriver den observerede stoftransport tilfredsstillende. Dersom visualiseringen af blækforsøget sammenholdes med animationen af modelresultatet ses det, at der er rimelig overensstemmelse mellem stoffets transportveje. Dog er der en tendens til, at stoffet kommer hurtigere igennem den første baskarpsand blok under blækforsøget, end det gør i modellen. Denne uoverensstemmelse skyldes muligvis en for lav hydraulisk ledningsevne i denne sandtype i vandtransportmodellen. Yderligere er det vurderet, at de effektive porøsiteter og dispersiviteter fundet ved kalibrering er realistiske. 8