forståelse Matematik med - Professionsbachelor i matematik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "forståelse Matematik med - Professionsbachelor i matematik"

Transkript

1 Matematik med forståelse - Professionsbachelor i matematik Navn Studienummer Vejledere Uddannelsessted Afleveringsdato Anslag Camilla Schou Thomsen Mie Engelbert Jensen og Ove Krog Eskildsen University College Lillebælt, Læreruddannelsen i Jelling 3. april

2 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Problemformulering Læsevejledning Begrebsafklaring Færdighed Kompetence Matematisk kompetence Metodeafsnit Empiri Teori Den samfundsmæssige udvikling Samfundsudviklingen Folkeskolen i videnssamfundet De juridiske retningslinjer Empiri Jeres mobilabonnement Ligningsløsning Empiri på ligningsløsning Observation med fejllæring Matematik som forståelseslære De 5 kriterier Det første kriterium: Konstruere relationer Det andet kriterium: Udvider og anvender matematisk viden Det tredje kriterium: Reflektere over faglige erfaringer Det fjerde kriterium: Udtrykke faglige forståelser Det femte kriterium: Tilegnelse af faglige stof Læringssyn Hvad ligger der i det konstruktivistiske læringssyn? Hvilken betydning har konstruktivismen for den enkelte elevs læring?... 20

3 8. Forhindring af forståelseslære Matematikvanskeligheder Fejllæring Lighedstegnet Symbolet X Hvordan hjælper jeg den enkelte elev i situationen? Hverdagsforestillinger Hverdagsforestillinger og undervisning Styrkelse af forståelseslære Valg af aktiviteter Mange repræsentationsformer Åbne og lukkede oplæg Lærerens formidlingskompetence Om at stille spørgsmål Lærerens sprog Konklusion Litteraturliste Bilag Oplæg - Jeres mobilabonnement Oplæg - Ligningsløsning Oplæg - Observation med fejllæring Undervisningsplan

4 1 Indledning I starten af 2. studieår havde jeg en oplevelse, som satte en undren i gang. En undren som jeg fortsat har og finder særdeles interessant. Denne undren stammer fra en lektion i mit linjefag matematik omkring matematikvanskeligheder. Vi havde en faglig dialog på klassen om, hvad matematikvanskeligheder egentlig er. Jeg blev enormt engageret i dialogen, og jeg fik en tanke om, at fejllæringer kunne være en matematikvanskelighed. Denne tanke om, at en lille bitte fejllæring i et specifikt område kunne vokse sig stor og skabe vanskeligheder for eleven i andre dele af matematikken, delte jeg med mine medstuderende. Jeg oplevede, at ikke alle kunne følge min tankegang, og det gjorde blot, at jeg blev mere interesseret i, om det virkelig kunne passe, eller om det var mig selv, der ikke forstod, hvad en matematikvanskelighed indebar. Jeg fortsatte med at gruble over det, og da tiden kom, og jeg skulle i praktik, var jeg så privilegeret, at jeg faktisk fik mulighed for at få et større indblik i, hvad det ville sige at have vanskeligheder med matematikken, idet jeg kom til at følge en matematikcenterklasse, hvor elever med vanskeligheder i matematik deltog i et særskilt forløb i skoletiden. Denne oplevelse gjorde mig endnu mere tændt på emnet, og jeg valgte at beskæftige mig med det, så snart der var mulighed for det også i de pædagogiske fag. I praktikken på 3. årgang begyndte interessen for at koble fejllæring til forståelsesaspektet, idet jeg blev introduceret til en praktikklasse, som på papiret virkede til at have udelukkende højtpræsterende elever. Denne oplysning gjorde, at jeg undrede mig over, om det nu også kunne være rigtigt, når jeg gik rundt med en teori om, at en simpel lille fejllæring kunne skabe ravage for eleven, så eleven ikke tilegnede sig forståelse for sin læring. Jeg valgte derfor at lave et forløb, hvor hovedvægten var på forståelsen for at afprøve den hypotese, jeg havde dannet mig omkring, at fejllæringer stopper forståelsen. Disse oplevelser danner baggrund for, at jeg i min professionsbachelor vil beskæftige mig med matematik med forståelse, og det bringer mig derfor frem til følgende problemformulering, som vil danne grundlag for det videre arbejde. 1.1 Problemformulering Hvordan kan matematikundervisningen, med særligt fokus på forståelse, ruste eleverne til fremtidens udfordringer? 4

5 Læsevejledning 2 Jeg vil arbejde med min problemformulering ved først at se på den samfundsudvikling, der er sket over de sidste årtier i Danmark, og dermed hvilke krav det nuværende samfund, som jeg i min opgave vælger at kalde videnssamfundet, stiller til skolen i dag. Dette vil jeg bl.a. gøre ved at inddrage de juridiske retningslinjer. På den måde skulle jeg gerne vise en samfundsmæssige årsag til den tendens, jeg mener at have erfaret i min praktik omkring at kompetenceudvikling er mere centralt end færdighedsudvikling. Dernæst vil jeg undersøge, hvad det betyder for mig som kommende lærer i den danske folkeskole, at der er kommet mere fokus på kompetenceudvikling. Dette jeg vil gøre ved at analysere forståelsesaspektet, da det fremgår i min begrebsafklaring af kompetencebegrebet, at forståelsesaspektet er essentiel i forhold til at tilegne sig den aktuelle kompetence. Jeg vil efterfølgende sætte forståelsesaspektet i relief til det konstruktivistiske læringssyn. Herefter vil jeg dele teoriafsnittene op således, at jeg først analyserer hvad der indtil nuværende tidspunkt kan skyldes, at den enkelte elev ikke har den optimale og fyldestgørende forståelse af det givne faglige stof. Dernæst vil jeg give mit bud på, hvad jeg som kommende lærer kan gøre for den enkelte elev her og nu, for at eleven opnår den bedst mulige forståelse for stoffet. Og til sidst vil jeg behandle hvad jeg, som lærer, kan gøre for at skabe den optimale situation for den enkelte elevs evne til at tilegne forståelse. Til at gøre dette vil jeg benytte forskellige udvalgte teoretikere og deres respektive teorier, med henblik på at underbygge min teori om, hvad der i sidste instans kan ruste eleverne til fremtidens udfordringer. Alt dette vil tage udgangspunkt i min funktion som matematiklærer. Min empiri bliver præsenteret i et særskilt afsnit, hvorefter jeg anvender den undervejs i hele opgaven til at belyse de forskellige afsnit. 5

6 3 Begrebsafklaring Jeg vil her kort definere de hovedbegreber, som jeg anvender, men ikke nærmere begrunder i selve opgaven. 3.1 Færdighed Følgende definition forklarer kort og præcist den måde, jeg ser på færdigheder: Praktisk kunnen [ ] kan sjældent forklares i ord og kaldes derfor også for tavs viden Psykologisk pædagogisk ordbog (Andersen 2012: 169) Oversat med mine egne ord, vil det sige noget man tilegner sig om noget teknisk og udvendigt. Altså en evne til at gøre eller udføre noget. Begrebet bruges dermed kun om en praktisk dygtighed. 3.2 Kompetence Jeg vil definere kompetencebegrebet ud fra cand.mag. Sven Erik Nordenbo, som siger følgende om en kompetence: færdigheder i relation til konkrete situationer, hvor en given kompetence manifesterer sig i tilknytning til løsningen af et problem eller en udfordring, som andre ønsker varetaget Sven Erik Nordenbo (Nordenbo 2011: 46) Altså betyder det, at kompetencer er færdigheder, der kan benyttes i en anden kontekst end der, hvor de er tillært, og på den måde være behjælpelig til at løse et givet problem eller en udfordring. Kort sagt at kunne bruge forståelsen af færdigheden til anvendelse i forskellige sammenhænge. 3.3 Matematisk kompetence Idet min opgave omhandler faget matematik, vil en yderligere faglig specificering af begrebet være på sin plads, og til det bruger jeg KOM-rapportens definition: have viden om, at forstå, udøve, anvende, og kunne tage stilling til matematik og matematikvirksomhed i en mangfoldighed af sammenhænge, hvori matematik indgår eller kan komme til at indgå. KOM-rapporten (Undervisningsministeriet 2002: 43) 6 Kort sagt tydeliggør ovenstående citat min definition af kompetencebegrebet indenfor matematikken.

7 Metodeafsnit Empiri Jeg har valgt at belyse min problemformulering ved at indsamle empiri gennem mine praktikperioder, primært fra 3. år. Her valgte jeg at lave et undervisningsforløb, som skulle styrke den enkelte elevs forståelse af det faglige stof. Begrundelsen for indholdet i forløbet, argumenterer jeg for i mit overordnede afsnit omkring styrkelse af forståelse. (12.4 Undervisningsplan: 47-53) Selve empirien har jeg valgt at præsentere i et separat overordnet afsnit, hvor hver del har sin egen introduktion. I forbindelse med empiriindsamlingen har jeg sikret anonymiteten af de pågældende kilder, ved f.eks. at omtale eleverne som elev 1, elev 2 og så fremdeles, samt kun fremhævet nødvendige og væsentlige informationer i præsentationen af hver enkelt empiridel i forhold til konteksten. Desuden har jeg som bilag valgt at vedlægge de aktivitetsoplæg, der ligger til grund for empirien. Min empiri stammer fra selve undervisningssituationen, og består af casestudie, eftersom den metode kan rumme mange variable samtidig med at jeg forsøger at få et dybere indblik i et afgrænset undersøgelsesfelt. (Harboe 2011: 62-64) Måden, hvorpå jeg har foretaget min casestudie, er ved at benytte feltobservation til anskaffelse af selve empirien. (Harboe 2011: ) Siden min empiri ikke er målbar, betyder det pr. definition, at mine data bygger på en kvalitativ metode. Endvidere, da der er tale om en afgrænset og dybdegående undersøgelse inden for et specifikt felt. Ydermere er der tale om førstehåndsobservationer, hvilket sikrer validiteten af min empiri, kombineret med en objektivitet, da jeg ikke har mulighed for at manipulere dataindsamlingen. Grunden til, at der er tale om objektivitet og ikke subjektivitet er at elevbesvarelserne er nedskrevet af eleverne selv, og blot gengivet her i opgaven. Ligeledes er dialogerne nedskrevet ordret efter en optagelse på en diktafon. 4.2 Teori Jeg har valgt forskellige teoretikere og deres respektive teorier indenfor forskellige områder, som kan bruges til at analysere min empiri. Jeg vil nu kort redegøre for min begrundelse af teoretisk inddragelse i de tre hovedkapitler forståelseslære, forhindring af forståelse og styrkelse af forståelse. I forhold til det overordnede afsnit omkring forståelseslære har jeg valgt at definere forståelse ud fra fagdidaktikerne Carpenter og Lehrers fem kriterier, for at belyse hvad jeg mener begrebet indebærer. Desuden hægter jeg det op på det konstruktivistiske læringssyn, som udviklingspsykologerne Jean Piaget og Lev Vygotsky er hovedtænkerne indenfor, idet det skaber den videnskabelige begrundelse for mit valg. Ydermere har jeg valgt at inddrage hypotesemodellen, for at fremstille hvordan jeg ser at læringen finder sted. 7

8 Alt dette sammenholdt mener jeg skaber en velbegrundet og valid skildring af begrebet forståelseslære. Denne skildring danner grundlag for de teoretiske valg, jeg gør i det overordnede afsnit omkring forhindring af forståelseslære, hvor jeg vælger at beskæftige mig med matematikvanskeligheder ud fra fagdidaktiker Peter Weng og Pernille Pind, som er cand.scient. med speciale i matematikkens didaktik. I min behandling heraf kommer jeg ind på fejllæring i forhold til matematikvanskeligheder med udgangspunkt i Lasse Kohaus definition af begrebet, som professor Knud Illeris understøtter. Sidste del af afsnittet omhandler hverdagsforestillinger jf. Kirsten Paludan med suppleringer af didaktiker Svein Sjøberg. Hvormed jeg mener, at have undersøgt og udpenslet hvilke barrierer, der kan opstilles for at forhindre forståelsen. Denne undersøgelse skaber fundamentet til mit overordnede afsnit om styrkelse af forståelseslære, hvor min opdeling gør, at jeg først benytter mig af Richard Lesh med Ph.D. i matematik, der har en teori om mange repræsentationsformer eksemplificeret med Michael Wahl Andersen. Dernæst behandler jeg åbne og lukkede oplæg med inddragelse af den induktive og deduktive metode. I den sidste del bruger jeg cand.pæd.psych. Michael Wahl Andersen og cand.pæd. Liv Gjems til at undersøge de åbne og lukkede spørgsmåls betydning for elevens tilegnelse af forståelseslære. Endvidere inddrager jeg sociolog Hugh Mehans IRE-model. Til sidst ser jeg på lærerens sprog i forhold til 1. og 2. ordenssprog, samt de spontane og videnskabelige begreber ud fra Pernille Pind med input fra Svein Sjøberg. 8

9 Den samfundsmæssige 5 udvikling 5.1 Samfundsudviklingen Det aktuelle samfund, videnssamfundet, stiller nogle helt andre krav til dets medborgere, end det tidligere industrisamfund gjorde. Samfundsudviklingen har gjort, at vi i dagens videnssamfund som nation, skal skabe økonomisk vækst med viden som den primære kilde, idet vi som medborgere skal varetage tænkende jobs modsat tidligere. (Brejnrod 2008: 76) Det betyder desuden at den tilegnelse af viden, som tidligere forgik bl.a. på arbejdsmarkedet, nu er blevet en større del af folkeskolens formål, hvilket skaber en naturlig interesse fra ikke mindst erhvervslivets side i forhold til skolens formål og praksis. (Qvortrup 2006: 96) Alle dele af det danske uddannelsessystem skal reformers, så erhvervslivet får den bedst mulige arbejdskraft og konkurrenceevne Undervisningsministeriet. (Brejnrod 2008: 75) Fra 1980 erne satsede staten og erhvervslivet altså meget stærkt på uddannelsesvæsenet, hvor de ser det enkelte individ som en ressource, der skal udvikles. Der er altså her sket et skift i den tilgang, der ellers har eksisteret omkring tilegnelse af specifikke færdigheder til i stedet at omhandle udvikling af individets kompetencer ud fra subjektive forudsætninger og potentialer. (Brejnrod 2008: 75, 80) Den samfundsmæssige årsag hertil er den stigende teknologiske udvikling, som gør de tidligere færdigheder forældede. (Brejnrod 2008: 76) Set ud fra et samfundsperspektiv bør skolen altså forandre sig, for at vores samfund kan udvikle sig og følge med tiden. 5.2 Folkeskolen i videnssamfundet Det mest brændende tilbagevendende skolepolitiske spørgsmål op gennem 1900-tallet har været kampen om enhedsskolen, som først blev fuldstændigt gennemført med folkeskoleloven fra (Kristensen 2007: 176-7) De pædagogiske overvejelser bag denne komplette indførsel af enhedsskolen kunne skyldes den generelle tænkning omkring, at den enkelte elev lærer bedst i samspillet med forskellige individer. Dette har betydning for hvilke individer, vi ender med at lukke ud i samfundet. Endvidere afhænger skolens placering i samfundet af det, som den enkelte person skal tilegne sig, hvilket vurderes i sammenhæng med den skolekultur, der eksisterer. Skolekulturen defineres ud fra dens egen åben- eller lukkethed, og her har især den teknologiske udvikling påvirket skolens åbenhed, idet den enkelte elev har mulighed for viden andetsteds end i skolesammenhænge. (Kristensen 2007: 28-9) Dette stiller mig spørgsmålet, 9

10 om skolen egentlig har sin berettigelse i videnssamfundet? Svaret finder jeg hos lære at lære princippet, der siger, at skolens virke i dag handler om at lære den enkelte elev at lære. Altså meningen med skolen har ændret sig til at den enkelte elev nu skal tilegne sig den overordnede kompetence lære at lære. (Rasmussen 2011: 94) (Krejsler 2010: 232) Ovenstående har jeg forsøgt inkorporeret i min undervisning bl.a. ved at stille eleverne overfor nogle åbne opgaver, som opfordrer eleverne til selv at søge viden, og dermed udfordre især deres kompetence for tilegnelse af læring. Et eksempel herpå kunne være, da jeg stillede hver enkelt elev en hverdagsrelateret opgave, om at undersøge deres mobilabonnement mhp. på at finde det mest fordelagtige abonnement for lige netop deres eget forbrug. Jeg oplevede stort engagement fra elevernes side, samt forundring, da de sad og undersøgte de forskellige teleselskabers tilbud, f.eks. udtalte en elev BiBoB er klart det billigste og deres dækningsgrad er også god, 92%. En sådan kommentar viser tydeligt, at vedkommende har undersøgt sagen grundigt og ikke blot lade sig tryllebinde af et på papiret godt tilbud. De brugte lang tid på at undersøge de bagvedliggende krav, såsom bindingsperiode, oprettelsesgebyr, dækning m.m., og mange nåede frem til at de kunne spare penge ved at skifte teleselskab helt op til 120 kr. i måneden. En anden opdagelse, jeg gjorde mig i forhold til aktiviteten, var at langt størstedelen af eleverne ikke kendte noget til hvilket abonnement de havde, eller hvor meget de betalte i måneden for det, fordi deres forældre betaler. Dette chokerede mig meget, fordi jeg finder det naturligt at inddrage den unge i, hvad det vil sige at eje en mobiltelefon. Diskussionen omkring hvem, der bør betale telefonregningen udelader jeg her, fordi jeg ikke finder den relevant i denne sammenhæng. Mere relevant er det, at nogle elever slet ikke har en forståelse for, hvad det koster at have en mobiltelefon. Opgaven med at undersøge mobilabonnementer gjorde derfor, at de fik et indblik i hvad de forskellige ydelser egentlig koster, og at det sagtens kan betale sig at undersøge flere teleselskaber for at finde det mest fordelagtige teleselskab, der kan opfylde ens behov. Dette eksempel viser altså en tydelig vigtighed af skolen i videnssamfundet, netop fordi lærerens rolle bliver at vejlede og støtte den enkelte elev i sin læringstilegnelse, her gennem søgning på internettet, hvor udviklingen af den subjektive undersøgelseskompetence bliver styrket De juridiske retningslinjer 10 Ved folkeskoleloven fra år 2006 er der blevet indført kundskaber og færdigheder, der forbereder dem til videre uddannelse. Dette viser klart erhvervslivets indflydelse på skolen, idet at der er kommet en stærkere fokusering på det at ruste hvert enkelt individ til dets videre færd i livet. Derudfra defineres viden i forhold til det samfund, som vi i dag lever i. Eftersom samfundet hele tiden er i forandring, vil denne viden altså ligeså være det. Det er især her, jeg ser at kompetenceudviklingen i særlig grad er kommet til udtryk, idet færdigheder ikke er fundamentale i et videnssamfund på samme måde som kompetencerne

11 er. (Kristensen 2007: 23) I den forbindelse indførte staten i år 2003 centrale trinmål for, hvad den enkelte elev skal kunne på en række klassetrin indenfor de enkelte fag. Disse trinmål optræder som deciderede kompetencemål, som den enkelte elev skal opfylde. Dette skaber den større opmærksomhed på kompetenceudvikling hos den enkelte, da skolen er underlagt disse retningslinjer. Endvidere betyder det, at der er kommet en større vigtighed af forståelsesaspektet i selve læringstilegnelsen, eftersom at en kompetence dækker over mere end blot færdigheder til at kunne mestre f.eks. en given metode i en aktuel situation, men at vi nu kræver af nutidens elever, at de formår at skabe mentale strukturer mellem de forskellige situationer vi sætter dem i. Derved kræver vi, at den enkelte elev forstår den viden, der ligger i den pågældende kompetence, for at kunne opfylde målet for tilegnelsen, og dermed formår at benytte kompetencen i andre sammenhænge, end hvor den er blevet tilegnet. Forståelsen spiller derfor en stor rolle i dagens folkeskolevirke. Spørgsmålet er så, hvad forståelse egentlig dækker over? Og hvornår ved man, om man har opnået forståelsen? Disse problemstillinger vil jeg behandle i mit næste afsnit. Først vil jeg dog introducere min empiri, som kommer til at danne grundlag for min opgave. 11

12 6 1 Empiri Alt mit empiri er indsamlet i mine praktikperioder. Størstedelen stammer fra min praktikperiode på 3. årgang, hvor jeg var i praktik i en 10. klasse på en efterskole. Klassen bestod, ifølge deres standpunktskarakterer, hovedsagligt af højpræsterende elever, hvilket gjorde, at jeg ville undersøge om der var tale om forståelseslære hos den enkelte elev eller blot udenadslære. Jeg valgte på denne baggrund, at mit undervisningsforløb skulle være rettet imod forståelsesaspektet i forhold til det faglige emne Ligninger. Hvis ikke der er nævnt andet i beskrivelsen af hvert enkel empiridel, så stammer det fra ovenfor omtalte praktikperiode. 6.1 Jeres mobilabonnement Aktiviteten, der knytter sig til denne elevbesvarelse er, at eleverne individuelt eller parvis skulle undersøge, hvordan deres mobilabonnement er sat sammen i forhold til takster for diverse ydelser. Dernæst skulle de se på deres aktuelle forbrug, og derudfra undersøge andre abonnementer i deres nuværende og/eller andre teleselskaber, med henblik på et eventuelt mere fordelagtigt abonnement, som stadig kan dække deres behov. (12.1 Oplæg - Jeres mobilabonnement: 42-45) Elevbesvarelsen her knytter sig til en to-mandsgruppe Jeg har desuden valgt at gengive størstedelen af originalerne i afskrevet form, for at det kan læses. Originalerne kan ses ved efterspørgsel.

13 6.2 Ligningsløsning Denne empiri knytter sig til en gruppeaktivitet, bestående af to dele. En første del, hvor hvert gruppemedlem på skift skal fortælle en grundig og detaljeret forklaring om, hvordan personen løser ligninger. Dernæst skulle de i fællesskab lave en skriftlig forklaring på de forskellige fremgangsmåder i gruppen i en så detaljeret grad, at en hvilken som helst anden kunne løse ligninger på samme måde ved at læse arket igennem. (12.2 Oplæg - Ligningsløsning: 45) Elev 1: Eks.: x+3=2+2x For at finde værdien af x vil jeg starte med at flytte x erne over på samme side. I dette tilfælde vil jeg flytte 2x over på den anden side ved at minus 2x på begge sider af lighedstegnet. Derefter flytter jeg 3-tallet over på den anden side ved at minus 3 med 2. Derefter plusser jeg med x på begge sider af lighedstegnet. Til sidst plusser jeg med 1 på den ene side af lighedstegnet og nu finder jeg frem til mit resultat. x+3=2+2x x+3-2x=2+2x-2x = -1x+3=2-1x=2-3 = -1x=-1-1x+x=-1+x = 0=-1+x 0+1=x 1=x Elev 2: Eks.: 5x-20=6+x 1) 5-20=6+x 2) 5-x=6+20 Alle x erne flyttes over på venstre side. Alle fortegn ændres, når de flyttes over på den anden side af lighedstegnet. Selve tallene, altså de almindelige tal, flyttes over på den højre side. 3) 4x=26 Tallene regnes sammen og giver 2 summer. 4) 26 / 4 = 6 Det hele tal divideres med x-tallet og giver 1 sum. 5) x=6 Dette er x. 13

14 6.3 Empiri på ligningsløsning Dette eksempel har jeg indsamlet, som resultat af brugen af en andens ligningsløsningsmetode, se beskrivelse ovenfor. (6.2 Ligningsløsning: 13) Eks.: 6-x=-13 Forsøg 1: Forsøg 2: 6-x=-13 6-x=-13 6-x+x=-13+x 6-6-x= =-13+x Streget over og nyt -x=-19 forsøg påbegyndes. 6.4 Observation med fejllæring Den første episode stammer fra en undervisningssituation på 2. årgang i en 8. klasse omkring det faglige emne kombinatorisk sandsynlighed, hvor vi som midtvejsevaluering valgte, at eleverne skulle lave et lille miniprojekt. Meningen var at hver gruppe skulle medbringe en menuplan fra et givent spisested, og så lave kombinatoriske opgaver derudfra. (12.3 Oplæg - Observation med fejllæring: 46) De næste to episoder er også taget fra min praktikperiode på 2. årgang, hvor jeg deltog i det de kaldte matematikcenterklasse, som var en ordning for lavt præsterende elever i matematik i udskolingen. De arbejdede med færdighedsopgavesæt, mens vi deltog i undervisningen. Vores opgaver var, at være den enkelte elev behjælpelig i situationer, hvor de havde behov for det. Episode 1: (Dreng fra 8. klasse) Elev 1: Camilla vil du ikke komme herover (Har samtidig hånden oppe) Camilla: Jo, når jeg lige er færdig her Camilla: (5-7min senere) Hva så, hvad var det i gerne ville have hjælp til? Fase 1, Lukket spørgsmål Elev 2: Det er fordi vi gerne vil vide om det her er rigtigt? (Peger på regnestykket 2 x 9 x 29 x 3 på computerskærmen) Camilla: Øhh, hvad er det for en opgave? Lukket spørgsmål Elev 1: Det er den med Homer. Camilla: Okay, kan I forklare mig, hvad det er I har gjort? Åbent spørgsmål Elev 2: Det er fordi der står, at Homer skal have to hovedretter og noget at skylle ned med, og der er 9 forskellige hovedretter, så da han skulle have to, ganger vi det med to 14 Camilla: Jah Elev 2: Og så har vi 29 drikkevarer i menukortet, så skal vi også gange med 29

15 Camilla: Ja, det er rigtigt Elev 2: Til sidst skal vi så gange med tre, fordi at det er tre ting Homer skal have. Camilla: Hvorfor det? Fase 2, Åbent spørgsmål Elev 2: Jo, det er fordi, hvis nu vi siger, at han skal have rejer, fisk og cola, så kan han jo også få fisk, rejer og cola, og så bliver vi nødt til at gange med tre, for at få alle dem med. Camilla: Ja, det er rigtigt at de tre ting, kan kombineres på flere måder, men hvorfor vil du så gange med tre? Elev 2: Det er fordi det er tre ting han skal have. Camilla: Nå okay, men det behøver I ikke, hvis vi nu lige prøver at tegne et tælletræ over det. Hvor mange muligheder har vi så i første forgrening? Fase 3 efterfulgt af fase 4 Elev 2: Det er ikke det jeg spørg om, jeg mener, at hvis han skal have rejer, fisk og cola, så kan han også vælge cola, fisk og rejer Camilla: Ja, jeg er godt med på hvad det er du mener, men hvis vi lige prøver at tegne et tælletræ så kan du se hvorfor at det er, at I ikke skal gange med tre. (Elev 2 prøver fortsat ihærdigt at forklare, hvad det er han mener) Camilla: ja, jeg ved godt at du mener at de kan kombineres på forskellige måder, faktisk 6 måder, men prøv lige at lade mig forklare det færdigt, så kan det være at du kan se at de faktisk er talt med. Elev 2: Men hende den anden(praktikant) sagde at man skulle gange med det antal af ting han skulle have. Camilla: Okay, men det er ikke rigtigt. (Får til sidst elev 2 til at se vha. tælletræet, at de faktisk er talt med) Elev 2: Okay, så heroppe skal vi så heller ikke gange med 2? (Viser stykket 9 x 4 x 2) Camilla: Nej, der er nemlig rigtig. Episode 2: (Pige fra 9. klasse) Elev: (Sidder og regner stykket ) Elev: Jeg kan ikke sige 5 0, så skal jeg låne en 10 er ikke? Camilla: Hvor er du henne? Elev: Her (Viser på udregningspapiret, hvor i stykket hun er) Camilla: Og hvad er det du så spørg om? Elev: Jeg kan jo ikke sige 5 0, så jeg bliver nødt til at låne en 10 er (Viser det på papiret) Camilla: Du mener vel 0 5? Elev: Nej, 5 0 Camilla: Prøv lige at gør det du tænker (Ser på eleven, mens hun forklarer og skriver) Camilla: Ja, det er fuldstændig rigtig det du gør, men man siger 0 5 og ikke

16 Episode 3: (Dreng fra 9. klasse) Elev: (Tjekker hans færdiglavede færdighedsregning for fejl) Camilla: Havde du nogen fejl? Elev: Ja, jeg den der(peger på regnestykket: ) Camilla: Okay, prøv at regne den igen Elev: (Går i gang med at liste stykket op, så tallene står under hinanden) Elev: Det er altid det største tal skal stå øverst ikke? Camilla: Nej, det er det forreste tal, der skal stå øverst og så det næste nedenunder. Så hvis der havde stået , så skulle 315 være under 165. Elev: Nå okay (Regner stykket ud) 16

17 Matematik som De 5 kriterier forståelseslære Der findes mange opfattelser af hvad forståelseslære indebærer, og jeg har valgt at definere det ud fra Carpenter og Lehrers fem kriterier(skott 2008: 65-66), for hvornår den enkelte elev har tilegnet sig matematik med forståelse. Jeg vil under hvert kriterium forklare, hvad der ligger i kriteriet, og derudfra begrunde, hvorfor jeg mener, at den empiridel jeg har kaldt Jeres mobilabonnement (6.1 Jeres mobilabonnement: 12) opfylder de enkelte kriterier for forståelseslære Det første kriterium: Konstruere relationer Det første kriterium handler om, at den enkelte elev skaber relationer i sine mentale skemaer mellem den kendte viden og den nye viden, som skal tilegnes. De to elever formår at liste deres viden op omkring deres nuværende abonnements vilkår, og deslige finder de ud af, hvad de bruger af ydelser, hvor de ud fra de oplysninger laver en delkonklusion over, hvad de behøver fra et teleselskab på månedsbasis. Eksempelvis er de ikke interesseret i abonnementer, som indeholder data, da de alligevel ikke bruger det, og derfor ræsonnerer sig frem til, at denne ydelse ikke er nødvendigt, idet at de skriver intet data, hvis det er muligt. (6.1 Jeres mobilabonnement: 12) De tilegner sig ligeledes en ny viden om TDC til TDC, som de bruger i deres pak-selv -abonnementer, for at undersøge, hvad der for dem vil være mest hensigtsmæssigt. I den første pakke arbejder de ud fra at tilmelde sig ydelsen TDC til TDC og betaler andet tale udover til almindelig fast minuttakst, mens de i den anden pakke undersøger en talepakke, hvor TDC til TDC er inkluderet. Dette hænger meget sammen med det andet kriterium, og jeg vil derfor viderebehandle det der Det andet kriterium: Udvider og anvender matematisk viden Her handler det ikke kun om at bygge ovenpå eksisterende viden horisontalt men også om at få skabt en større sammenhæng mellem emner, begreber, metoder m.m. vertikalt sådan at der kan blive skabt et større strukturelt net i de mentale skemaer Eksempel på horisontalt arbejde kunne være 1) løsning af førstegradsligning, så 2) løsning af andengradsligning osv. 3 Eksempel på vertikalt arbejde kunne være 1) løsning af førstegradsligning, så 2) løsning af anderledes førstegradsligninger, f.eks. regnehistorier og 3) løsning af lineære funktion osv. 17

18 I eksemplet fra før med TDC til TDC har eleverne arbejdet vertikalt, idet at de sætter deres viden om TDC til TDC i brug i forskellige pakkeløsninger og undersøger, hvad det vil betyde for dem på årsbasis. Horisontalt har de ved at tilegne sig viden om hvad TDC til TDC indebærer, bygget ovenpå deres eksisterende viden om at tale i mobiltelefon, eftersom de er gået fra at skulle holde sig inden for 2 timers tale i måneden, til opdagelsen af TDC til TDC. Så de har udbygget deres mentale skemaer i forhold til at tale i mobiltelefon Det tredje kriterium: Reflektere over faglige erfaringer Overordnet handler dette kriterium om at være kritisk overfor f.eks. en metode eller et begreb frem for at overtage f.eks. en ligningsløsningsmetode. Den enkelte elev skal altså her kunne reflektere over proceduren, og på den måde undersøge metoder. Dette kriterium er svært at observere på, idet at refleksionen foregår inde i hovedet på den enkelte elev jf. det konstruktivistiske læringssyn, se nedenstående afsnit. Så her er det et spørgsmål om at vejlede eleven i retningen af at foretage denne refleksion. Eksempelvis valgte jeg i mit oplæg til denne aktivitet at tydeliggøre for dem, at arbejdet her også behandlede lineære funktioner ved at skrive Nu skulle i gerne have styr på lineære funktioner (12.1 Oplæg - Jeres mobilabonnement: 42-45). Derved håbede jeg, at denne indskærpelse ville gøre, at de ville reflektere over, hvad opgaven havde med lineære funktioner at gøre, og ikke blot godtage postulatet fra min side omkring sammenhængen Det fjerde kriterium: Udtrykke faglige forståelser Her handler det udelukkende om, at den enkelte elev kan udtrykke de faglige forståelser i mundtlig eller skriftlig kommunikation, som f.eks. illustrationer, algebraiske udtryk, skriftlig formidling m.m.. Eleverne formidler deres viden skriftligt på en overskuelig måde, der gør det let at følge deres tankegang gennem udregningerne. De evner desuden at udtrykke deres undersøgelse i en grafisk fremstilling, som illustrerer deres nuværende abonnement samt de to forskellige pak-selv -abonnementer, de har udformet. I diagrammet er der derudover indtegnet den månedlige betaling for de respektive abonnementer. Sammen med de algebraiske udtryk viser dette, at de to elever har en faglig forståelse af sammenhængen mellem udregningerne og den visuelle fremstilling Det femte kriterium: Tilegnelse af faglige stof Her handler det dybest set om, at den enkelte elev tilegner sig det faglige stof ud fra tankegangen om, at først når eleven har gjort det faglige stof til sit eget, er tilegnelsen fuldstændiggjort(skott 2008: 70). 18 Eleverne skriver, Vi kan konkludere at vi sagtens kan lave abonnementet billigere (6.1 Jeres mobilabonnement: 12). Dette viser, at de har en forståelse for, hvad det er de har været i gang med at undersøge og kan sætte det hele i relief til hinanden. Derved viser

19 eleverne, at de har gjort det til deres eget, fordi de magter at lave denne betragtning over deres arbejde. 7.2 Læringssyn Carpenter og Lehrers fem kriterier bygger på en konstruktivistisk tankegang, som Jean Piaget og Lev Vygotsky er hovedtænkerne indenfor. Jeg vil derfor behandle det konstruktivistiske læringssyn i forhold til hvilken betydning det kan have for den enkelte elevs forståelse af læringen Hvad ligger der i det konstruktivistiske læringssyn? Konstruktivisme handler om at læring er en kognitiv proces, der bygger på at den lærende konstruerer sin egen viden gennem en ligevægtsproces, hvor målet er at gå fra;...en tilstand af mindre ligevægt til en tilstand af ligevægt på et højere kognitivt niveau. Jean Piaget (Piaget 1970: 7) Der er tale om en teori om viden og læring, der i en vis forstand ser begge dele som individuelle anliggender viden findes kun i hovedet på folk. (Skott 2008: 70) (Sjøberg 2012: 331) Det betyder, at vi ikke kan overtage andres forståelser i færdig form eller få andre til at overtage vores egne. Så den enkelte person må på egen vis tilegne sig noget viden, og gøre det til dets eget. Den forståelse som den enkelte tilegner sig kaldes antaget-fælles forståelse (Skott 2008: 88), idet at man som sagt konstruerer sin egen viden, og derfor ikke kan være fælles med andre om den forståelse, som man har tilegnet sig. (Skott 2008: ) Den nye viden, som vedkommende har tilegnet sig, organiseres i det Piaget kalder mentale skemaer. (Skott 2008: 76) Sådanne skemaer gør, at man besidder den pågældende viden, og at man derfor kan tage den med sig ind i alle mulige andre sammenhænge end der, hvor den er tilegnet. Tilegnelsen kan ske på to måder, enten ved en assimilationsproces eller ved en akkommodationsproces. Ved assimilation tilpasser og udvikler mennesket sin forståelse af en situation eller et fænomen ved at indarbejde nye erfaringer i de forforståelser, det møder situationen med. Ved akkommodation ændrer forforståelserne sig som reaktion på ændrede erfaringer. I de tilfælde, hvor der ikke blot ved assimilation kan ske en overensstemmelse mellem den nye viden og den allerede eksisterende viden, vil der ske en akkommodation, så eleven igen vil være i ligevægt jf. Piaget; og det er her, at læringen finder sted. Lærerens roller bliver derfor at sørge for, at det nye faglige stof bliver præsenteret således, at den enkelte elev ud fra egne forudsætninger har mulighed for at tilegne sig det nye stof. Det er det, som Vygotsky kalder zonen for nærmeste udvikling, ZNU (Skodvin 2009: 248), hvilket kan ske gennem psykolog Jerome Bruners begreb stilladsering. (Skodvin 2009: 254) Det er her, at Piaget og Vygotsky er uenige, eftersom at Piaget mener, at 19

20 Udvikling, en forudsætning for læring (Nielsen 2010), hvor udvikling skal ses som den biologiske modning. Altså mener Piaget, at al læring afhænger af, om den pågældende elev er modningsparat til at tilegne sig den viden, som læreren har til hensigt. Sagt på en anden måde har det betydning for den enkelte elev, om den tilsigtede viden er tilgængelig i det udviklingsstadie eleven befinder sig i, og derved kan adaptere viden enten gennem assimilations- og/eller akkomodationsproces(ser). Det vil altså sige, at den forstyrrelse eleven bliver påvirket af vha. sproget, skal være tilpasset det udviklingsstadie, som eleven er en del af, for at eleven kan gennemgå ligevægtsprocessen. Så i det tilfælde, at der ikke er overensstemmelse mellem den enkelte elevs udvikling og den tilsigtede viden, vil eleven ikke kunne gennemløbe adaptionsprocessen og dermed heller ikke ligevægtsprocessen. Vygotsky siger til gengæld om forholdet mellem udvikling og læring, at Læring, en forudsætning for udvikling. (Nielsen 2010) Han mener altså at læringen i relation til ZNU danner grundlag for udvikling af de kognitive strukturer, og at der i den forbindelse sker en udvikling af den lærende. Det ses f.eks. i hans forståelse af sproget, nemlig at det er et redskab til at udvikle psyken med. (Skott 2008: 102) I vores videnssamfund vinder Vygotsky og hans social konstruktivisme mere og mere indpas, og jeg vælger derfor at forholde mig til sproget ud fra hans synsvinkel, eftersom sproget har stor betydning for Vygotsky i forhold til tilegnelsen af viden Hvilken betydning har konstruktivismen for den enkelte elevs læring? Konstruktivismen betyder for elevernes læring i undervisningssammenhænge, at det er den enkelte elev selv, der har ansvaret for at tilegne sig den viden, som læreren skaber rum for at tilegne sig, både i det matematikdidaktiker Guy Brousseau kalder den A-didaktiske og didaktiske situation. (Skott 2008: 431) Af den årsag skal det siges, at der derfor 4 5 ikke eksisterer en absolut viden, som eleverne skal tilegne sig. Dette gør, at den enkelte elev ikke kan være sikker på, at den læring, og den tilhørende forståelse, den enkelte elev har tilegnet sig, er i overensstemmelse med virkeligheden. Sagt på en anden måde, så er læring et individuelt foreliggende, der gør, at forståelsen af det lærte også er subjektivt. Spørgsmålet er derfor, hvordan eleven foretager denne adaptionsproces? Som jeg ser det, arbejder den enkelte elev ud fra en specifik antagelse og derudfra danner en hypotese, som søges at blive bekræftet. I denne bekræftelsesdel finder assimilations- og/eller akkomodationsproces(serne) sted. Se figur 1 på næste side Den del af undervisningen, hvor den enkelte elev er aktør. 5 Den del af undervisningen, hvor læreren er en central aktør.

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Hvad skal eleverne lære og hvorfor?

Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Af Karina Mathiasen Med indførelse af Folkeskolereformen og udarbejdelse af Folkeskolens nye Fælles Mål er der sat fokus på læring og på elevernes kompetenceudvikling.

Læs mere

Introduktion til IBSE-didaktikken

Introduktion til IBSE-didaktikken Introduktion til IBSE-didaktikken Martin Krabbe Sillasen, Læreruddannelsen i Silkeborg, VIA UC IBSE-didaktikken tager afsæt i den opfattelse, at eleverne skal forstå, hvad det er de lærer, og ikke bare

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK)

FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) Ministeriets Informationsmøde, Hotel Nyborg Strand, 5. marts 2015 Rasmus Greve Henriksen (rgh-skole@aalborg.dk) Det ambitiøse program! 1. Afsæt - Projekt

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Læringscyklus Kolbs model tager udgangspunkt i, at vi lærer af de erfaringer, vi gør os. Erfaringen er altså udgangspunktet, for det

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

EVALUERINGS- OG TESTMATERIALER TIL MATEMATIK

EVALUERINGS- OG TESTMATERIALER TIL MATEMATIK En oversigt over EVALUERINGS- OG TESTMATERIALER TIL MATEMATIK Center for Undervisningsmidler Læreruddannelsen i Odense Denne lille folder giver en oversigt over de fleste test- og evalueringsmaterialer

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole læseplan for matematik. Formål for faget matematik Formålet med

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

REGNELUDO. Matematisk undervisningsplan Af Casper, Jens og Jimmie 25.8. Aalborg Seminarium

REGNELUDO. Matematisk undervisningsplan Af Casper, Jens og Jimmie 25.8. Aalborg Seminarium REGNELUDO Matematisk undervisningsplan Af Casper, Jens og Jimmie 25.8 Aalborg Seminarium Regneludo.... 3 Indledning:... 3 Arbejde med tal og algebra... 3 Kommunikation og problemløsning... 4 Leg som arbejdsproces

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Møder til glæde og gavn i Vesthimmerlands Kommune

Møder til glæde og gavn i Vesthimmerlands Kommune Møder til glæde og gavn i Vesthimmerlands Kommune Møder til glæde og gavn? Møder, møder, møder Du kan sikkert nikke genkendende til, at en betragtelig del af din arbejdstid bruges på forskellige møder.

Læs mere

Årsplan for matematik i 3. klasse

Årsplan for matematik i 3. klasse www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk Årsplan for matematik i 3. klasse Mål Eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Fra antologien Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Artikel fra antologien Kommunikation i matematik v/kirsten Søs Spahn, lærer, exam.pæd., pædagogisk konsulent i matematik, Center for

Læs mere

AT SAMTALE SIG TIL VIDEN

AT SAMTALE SIG TIL VIDEN Liv Gjems AT SAMTALE SIG TIL VIDEN SOCIOKULTURELLE TEORIER OM BØRNS LÆRING GENNEM SPROG OG SAMTALE Oversat af Mette Johnsen Indhold Forord................................................. 5 Kapitel 1 Perspektiver

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

LÆRING GENNEM LEG Projekt i kursus små børn

LÆRING GENNEM LEG Projekt i kursus små børn Projekt i kursus små børn Aalborg Seminarium INDLEDNING... 3 FREMGANGSMETODE:... 3 LEG SOM ARBEJDSPROCES TIL AT UDVIKLE SIG.... 4 KONKLUSION:... 6 BILAG A... 7 Regneludo... 8 Elevopgaver... 9 Købmandsbutik...

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta. Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011 : Transskription af interview d. 14. december 2011 Interviewer (I) 5 Respondent (R) Bemærk: de tre elever benævnes i interviewet som respondent 1 (R1), respondent 2 (R2) og respondent 3 (R3). I 1: jeg

Læs mere

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87.

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87. Side 1 af 10 Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87. At skrive At skrive er en væsentlig del af både din uddannelse og eksamen. Når du har bestået din eksamen,

Læs mere

Læsning og skrivning i matematik. Hvordan og hvorfor?

Læsning og skrivning i matematik. Hvordan og hvorfor? Læsning og skrivning i matematik Hvordan og hvorfor? Læsning og skrivning i matematik Lidt historik Det matematiske sprog Multimodale sider Er der redskaber, som kan hjælpe? Hvilke udfordringer har eleverne

Læs mere

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael

Læs mere

Aktionslæring som metode til udvikling af didaktisk professionalisme

Aktionslæring som metode til udvikling af didaktisk professionalisme Aktionslæring som metode til udvikling af didaktisk professionalisme Af Jytte Vinther Andersen, konsulent, og Helle Plauborg, ph.d.-stipendiat 20 Denne artikel handler om aktionslæring. Aktionslæring er

Læs mere

Samlet Evaluering af Modul 7. Hold feb. og aug. 2011. Januar 2013. Tema: Sygepleje, relationer og interaktioner

Samlet Evaluering af Modul 7. Hold feb. og aug. 2011. Januar 2013. Tema: Sygepleje, relationer og interaktioner Samlet Evaluering af Modul 7 Hold feb. og aug. 2011 Januar 2013. Tema: Sygepleje, relationer og interaktioner Modulet retter sig mod mennesker med eksistentielle problemer og psykologiske krisetilstande.

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Natur og Teknik

Selam Friskole Fagplan for Natur og Teknik Selam Friskole Fagplan for Natur og Teknik Formål for faget natur/teknik Formålet med undervisningen i natur/teknik er, at eleverne opnår indsigt i vigtige fænomener og sammenhænge samt udvikler tanker,

Læs mere

Læringsprogram. Talkonvertering. Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen. Klasse 2.4. 1.

Læringsprogram. Talkonvertering. Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen. Klasse 2.4. 1. Læringsprogram Talkonvertering Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 1. marts 2011 Fag: Vejleder: Skole: Informationsteknologi B Karl G. Bjarnason Roskilde

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne Introduktion Subtraktion er sammen med multiplikation de to sværeste regningsarter. Begge er begrebsmæssigt sværere end addition og division og begge er beregningsmæssigt sværere end addition. Subtraktion

Læs mere

It i Fælles mål 2009- Matematik

It i Fælles mål 2009- Matematik It i Fælles mål 2009- Matematik Markeringer af hvor it er nævnt. Markeringen er ikke udtømmende og endelig. Flemming Holt, PITT Aalborg Kommune Fælles Mål 2009 - Matematik Faghæfte 12 Formål for faget

Læs mere

Kreativitet. løfter elevernes faglighed. Af Søren Hansen & Christian Byrge, Aalborg universitet

Kreativitet. løfter elevernes faglighed. Af Søren Hansen & Christian Byrge, Aalborg universitet Kreativitet løfter elevernes faglighed Af Søren Hansen & Christian Byrge, Aalborg universitet I en ny pædagogisk model fra Aalborg universitet tilrettelægges den faglige undervisning som kreative processer.

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne:

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne: Lærervejledningen giver supplerende oplysninger og forslag til scenariet. En generel lærervejledning fortæller om de gennemgående træk ved alle scenarier samt om intentionerne i Matematikkens Univers.

Læs mere

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:

Læs mere

En kvalitativ analyse af tre socialrådgiveres perspektiver på psykologer

En kvalitativ analyse af tre socialrådgiveres perspektiver på psykologer En kvalitativ analyse af tre socialrådgiveres perspektiver på psykologer Signe H. Lund, Stud. Psych, Psykologisk Institut, Aarhus Universitet Indledning Formålet med projektet har været, via semi-strukturerede

Læs mere

Jordemoderuddannelsen Rammer og kriterier for intern teoretisk prøve på modul 13

Jordemoderuddannelsen Rammer og kriterier for intern teoretisk prøve på modul 13 Jordemoderuddannelsen Rammer og kriterier for intern teoretisk prøve på modul 13 1 Rammer og kriterier for modul 13 prøve Dette dokument indeholder en beskrivelse af: Læringsudbytte for modul 13 s. 2 Forudsætninger

Læs mere

Forsøgslæreplan for psykologi B valgfag, marts 2014

Forsøgslæreplan for psykologi B valgfag, marts 2014 Bilag 33 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Forsøgslæreplan for psykologi B valgfag, marts 2014 Psykologi er videnskaben om, hvordan mennesker sanser, tænker, lærer, føler, handler og udvikler sig universelt

Læs mere

Praktikkens mål og indhold. De involverede parters roller. Praktik i læreruddannelsen

Praktikkens mål og indhold. De involverede parters roller. Praktik i læreruddannelsen Praktikkens mål og indhold Det er din uddannelsesinstitution, der skal tilrettelægge praktikken sådan, at der gennem alle praktikperioder sker en uddannelsesmæssig progression i forhold til praktikkens

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Uddannelsesplan praktikniveau I for Åløkkeskolen 2015-2016. Praktiske oplysninger

Uddannelsesplan praktikniveau I for Åløkkeskolen 2015-2016. Praktiske oplysninger Åløkkeskolen marts 2015 Uddannelsesplan praktikniveau I for Åløkkeskolen 2015-2016. Praktiske oplysninger Kong Georgs Vej 31 5000 Odense Tlf:63 75 36 00 Daglig leder: Hans Christian Petersen Praktikansvarlige:

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører

Læs mere

TUBA. Håndtering af alkoholmisbrug i hjemmet Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere september 2014

TUBA. Håndtering af alkoholmisbrug i hjemmet Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere september 2014 TUBA Håndtering af alkoholmisbrug i hjemmet Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere september 2014 Moos-Bjerre Analyse Farvergade 27A 1463 København K, tel. 29935208 moos-bjerre.dk Indholdsfortegnelse 1.

Læs mere

Regneark hvorfor nu det?

Regneark hvorfor nu det? Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Beskrivelse af undervisningsmodellen Faglig læring pa Den Kreative Platform Søren Hansen, Aalborg universitet

Beskrivelse af undervisningsmodellen Faglig læring pa Den Kreative Platform Søren Hansen, Aalborg universitet Beskrivelse af undervisningsmodellen Faglig læring pa Den Kreative Platform Søren Hansen, Aalborg universitet I en ny pædagogisk model fra Aalborg universitet tilrettelægges den faglige undervisning som

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

LÆREMIDLER STØTTE OG UDVIKLING. Lektor, ph.d. Bodil Nielsen bon@cvukbh.dk

LÆREMIDLER STØTTE OG UDVIKLING. Lektor, ph.d. Bodil Nielsen bon@cvukbh.dk LÆREMIDLER STØTTE OG UDVIKLING Lektor, ph.d. Bodil Nielsen bon@cvukbh.dk Læremidler og undervisningsmidler Et ræsonnement om læreres behov i en uophørlig omstillingstid. Læremidler er også undervisningsmidler

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Sta Stem! ga! - hvordan far vi et bedre la eringmiljo? O M

Sta Stem! ga! - hvordan far vi et bedre la eringmiljo? O M o Sta Stem! ga! o - hvordan far vi et bedre la eringmiljo? / o T D A O M K E R I Indhold En bevægelsesøvelse hvor eleverne får mulighed for aktivt og på gulvet at udtrykke holdninger, fremsætte forslag

Læs mere

11 PLS vejleder om: LÆRINGSMÅL

11 PLS vejleder om: LÆRINGSMÅL 11 PLS vejleder om: LÆRINGSMÅL PLS Pædagogstuderendes PLS Pædagogstuderendes Landssammenslutning Landssammenslutning Bredgade 25 X Bredgade 1260 København 25 X 1260 K København Tlf 3546 5880 K Tlf pls@pls.dk

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

At udnytte potentialerne i de aktiviteter der foregår

At udnytte potentialerne i de aktiviteter der foregår At udnytte potentialerne i de aktiviteter der foregår Randi Boelskifte Skovhus Lektor ved VIA University College Ph.d. studerende ved Uddannelse og Pædagogik, Aarhus Universitet Artiklen viser med udgangspunkt

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Læring i teori og praksis

Læring i teori og praksis Læring i teori og praksis Modul 2 Ph.d. i psykologi Email: rstelter@ifi.ku.dk 1 Program for dagen (Formiddag med eftermiddag med Helle Winther) kl. 09.15 Kl. 09.30 Kl. 10.45 Kl. 11.00 Kaffe og morgenbrød

Læs mere

Uddannelsesplan. Pædagogisk ledelse valgmodul Diplom i ledelse

Uddannelsesplan. Pædagogisk ledelse valgmodul Diplom i ledelse Uddannelsesplan Pædagogisk ledelse valgmodul Diplom i ledelse Undervisere: Jens Andersen, psykolog, Ledelses- og organisationskonsulent, act2learn, mail: jna@ucnact2learn.dk, mobil: 72690408 Ane Davidsen,

Læs mere

Bilag 3. Interview med leder af Film-X Kari Eggert Fortager d. 8-11-2013, København K. Interviewer: Hvordan og på hvilket grundlag opstod Film-X?

Bilag 3. Interview med leder af Film-X Kari Eggert Fortager d. 8-11-2013, København K. Interviewer: Hvordan og på hvilket grundlag opstod Film-X? Bilag 3 Interview med leder af Film-X Kari Eggert Fortager d. 8-11-2013, København K Interviewer: Hvordan og på hvilket grundlag opstod Film-X? Eggert: Det var helt tilbage i 1997-1998 hvor der var en

Læs mere

Oversigt over ryk-ud-kurser i Frivillignet forår 2014

Oversigt over ryk-ud-kurser i Frivillignet forår 2014 1 Oversigt over ryk-ud-kurser i Frivillignet forår 2014 Workshop om dilemmaer og konflikter i arbejdet som frivillig, s. 1 Interkulturel forståelse, s. 2 Sådan kan du støtte før-skole-børns sproglige udvikling,

Læs mere

At vurdere websteder. UNI C 2008 Pædagogisk IT-kørekort. af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn

At vurdere websteder. UNI C 2008 Pædagogisk IT-kørekort. af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn At vurdere websteder af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn Trykt materiale, f.eks. bøger og aviser, undersøges nøje inden det udgives. På Internet kan alle, der har adgang til

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Jonas Krogslund Jensen info@j-krogslund.dk +45 2635 6096. Iben Michalik ibenmic@hotmail.com +45 2877 0664

Jonas Krogslund Jensen info@j-krogslund.dk +45 2635 6096. Iben Michalik ibenmic@hotmail.com +45 2877 0664 SENIOR LAND Jonas Krogslund Jensen info@j-krogslund.dk +45 2635 6096 Iben Michalik ibenmic@hotmail.com +45 2877 0664 Michael Himmelstrup eycoco@gmail.com +45 2720 7222 Peter Stillinge Dong peterstillinge.dong@gmail.com

Læs mere