Indhold. B Skitseforslag A 13 B.1 Dimensionering af ramme i forslag A C Skitseforslag B 15 C.1 Dimensionering af søjle...

Transkript

1

2

3 Indhold A Laster og lastkombinationer 1 A.1 Karakteristiske laster A.1.1 Karakteristisk egenlast A.1.2 Karakteristisk nyttelast A.1.3 Karakteristisk snelast A.1.4 Karakteristisk vertikal vindlast A.1.5 Karakteristisk horisontal vindlast A.2 Lastkombinationer A.2.1 Lastkombination 2.A for lodrette laster A.2.2 Lastkombination 2.A for vandrette laster A.2.3 Lastkombination 2.B A.3 Regningsmæssige laster A.3.1 Skitseforslag A A.3.2 Skitseforslag B B Skitseforslag A 13 B.1 Dimensionering af ramme i forslag A C Skitseforslag B 15 C.1 Dimensionering af søjle D Samlinger 19 D.1 Samling D.1.1 Svejsesamling D.1.2 Boltesamling D.2 Samling D.2.1 Bæreevne af svejsesøm D.2.2 Dornsamling iii

4 Gruppe B118 - Efterår 2008 Indhold D.3 Samling D.3.1 Svejsesamling D.3.2 Boltesamling E Laster efter Eurocodes 33 E.1 Snelast E.2 Vindlast F Kipningsanalyse 37 F.1 IPE500-profil F.2 IPE600-profil G Foldningsanalyse 43 G.1 IPE-600 profil G.1.1 Flange G.1.2 Krop G.2 HE300B-profil G.2.1 Flange G.2.2 Krop H Branddimensionering 49 H.1 Branddimensionering af HE300B-profil H.1.1 Uisoleret stålprofil H.1.2 Isoleret stålprofil Litteratur 57 iv

5 Bilag A Laster og lastkombinationer Først findes de karakteristiske laster siden de regningsmæssige. Der ses i skitseprojekteringen bort fra ulykkeslaster, dog vil konstruktionens robusthed blive undersøgt. A.1 Karakteristiske laster Der skelnes mellem vertikale og horisontale laster. Af karakteristiske vertikale laster findes den karakteristisk egenlast, G, den karakteristisk nyttelast, q, den karakteristisk snelast, s, og den karakteristisk vertikal vindlast FW L. Der virker kun egen- og nyttelast på dækkene, mens alle fire vertikale laster virker på taget. Af horisontale karakteristiske laster ses der kun på karakteristisk vandret vindlast, F W. A.1.1 Karakteristisk egenlast Det antages, at dækkene og taget har samme egenlast, dette vil sandsynligvis ikke være tilfældet, da taget sikkert vil være lettere end dækket. Denne antagelse vil dog blot føre til overdimensionering, og må derfor betragtes som værende på den sikre side. Der er forskellig opbygning af dækkene i skitseforslag A og skitseforslag B. Skitseforslag A har et dæk af spændbeton, eksempelvis P X 32/120 fra Spæncom, med standardbredden 1200 mm (Spæncom A/S, 2008). Skitseforslag B har et dæk med skelet af stålbjælker. Karakteristisk egenlast for skitseforslag A, G A, kan for et 320 mm dæk, som P X 32/120 er, sættes til: G A = 4, 1 kn/m 2 (A.1) For skitseforslag B sættes den karakteristiske egenlast, G B til: G B = 2 kn/m 2 A.1.2 Karakteristisk nyttelast Nyttelasten på tagflader skal ifølge DS 410 sættes til q = 0 kn/m 2, men da der ønskes taget højde for, at få personer opholder sig på taget i forbindelse med reparationer og lignende, 1

6 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag A. Laster og lastkombinationer benyttes nyttelasten for loftsrum istedet, (Dansk Standard, 1998b). Den karakteristiske nyttelast på taget, q tag, og tilhørende lastkombinationsfaktor, Ψ tag, findes til: q tag = 1 kn/m 2 Ψ tag = 0, 5 For dækkene benyttes nyttelasten for samlingslokale med faste siddepladser. Den karakteristiske nyttelast på dækkene, q dæk, og tilhørende lastkombinationsfaktor, Ψ dæk, findes til: q dæk = 4 kn/m 2 Ψ dæk = 1 Denne nyttelast benyttes, da der skal være auditorier i dele af bygningen. Andre steder i bygningen med anden anvendelse kunne nyttelasten sættes lavere, men for at lette beregningsgangen, og fordi det ikke vides, hvor disse auditorier placeres i bygningen, regnes der med denne nyttelast over hele dækket. Denne antagelse anses for at være på den sikre side da andre nyttelaster, der kunne benyttes, er mindre end nyttelasten der benyttes for samlingslokaler med faste siddepladser. A.1.3 Karakteristisk snelast Den karakteristiske snelast, s, på taget regnes efter følgende formel (Dansk Standard, 1998b): s = c i C e C t s k (A.2) Hvor: c i formfaktor for snelast c i = 0, 8 aflæst på figur V i DS 410 C e beliggenhedsfaktoren, C e = 1 C t en termisk faktor, C t = 1 s k sneens karakteristiske terrænværdi Sneens karakteristiske terrænværdi er bestemt ud fra følgende: s k = c års s k,0 s k = 1, 0 0, 9 kn/m 2 = 0, 9 kn/m 2 Hvor: c års årstidsfaktoren for sneens terrænværdi, c års = 1 s k,0 grundværdien for sneens terrænværdi, s k,0 = 0, 9 kn/m 2 2

7 A.1.4. Karakteristisk vertikal vindlast Byggeri og Anlæg - 5. semester Den karakteristiske snelast beregnes, ved brug af formel A.2 på modstående side, til: s = 0, 8 1, 0 1, 0 0, 9 kn/m 2 = 0, 72 kn/m 2 A.1.4 Karakteristisk vertikal vindlast Det antages, at den nominelle vindretning er på facaden. Der ses bort fra den nominelle vindretning på gavlen, da det må antages, at vind på de store facadearealer vil give den værste belastning af konstruktionen. Der ses bort fra vertikal vindlast og hermed også sug på taget. Derved bliver den vertikale karakteristiske vindlast, F L W : F L W = 0 kn/m2 A.1.5 Karakteristisk horisontal vindlast Den eneste horisontale last, der anvendes med på konstruktionen, er vindlast. Det antages, at den nominelle vindretning er vind på facaden, og at det er denne situation, der vil give den værste påvirkning af konstruktionen, blandt andet fordi facaderne arealmæssigt er cirka 5 gange større end gavlene. Der vil være tryk på den ene facade, og sug på den anden facade og på gavlene. Der ses bort fra indvendigt sug på konstruktionen. Vindlasten, F w, bestemmes ud fra følgende formel fra DS 410: F w = q max c A (A.3) Hvor A 1 m 2 q max c Karakteristisk maksimalt hastighedstryk Formfaktor Bestemmelse af basisvindhastigheden, v b : v b = c dir c års v b,0 Hvor c dir c rs v b,0 retningsfaktor for vindhastigheden årstidfaktor for vindhastigheden grundværdi for basisvindhastigheden 3

8 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag A. Laster og lastkombinationer For at være på den sikre side benyttes retningsfaktoren c dir = 1, og en årstidsfaktor c rs = 1, da der regnes på en permanent konstruktion. Grundværdien for basisvindhastigheden sættes til 24 m/s. Nu kan basisvindhastigheden bestemmes: Bestemmelse af vindhastighedstrykket: v b = m/s = 24 m/s q b = 1 2 ρ v2 b Hvor ρ er luftens densitet. Dermed kan vindhastighedstrykket beregnes: Bestemmelse af ruhedsfaktor, c r : Hvor q b = 1 2 1, 25 kg/m3 (24 m/s) 2 = 360 N/m 2 c r = k t ln(z/z o ), for z > z min Terrænfaktor k t 0, 22 Referencehøjde z 14 m Ruhedslængde z 0 0, 3 m Minimumshøjde z min 8 m Disse faktorer er valgt ud fra terrænkategorien, der er fastsat til kategori 3. Dermed bestemmes ruhedsfaktoren til: c r = 0, 22 ln(14 m/0, 3 m) = 0, minutters middelhastighedstryk q m = c 2 r q b = 0, N/m 2 = 257, 33 N/m 2 Turbulensintensiteten 1 I v = ln(z/z o ) 1 = ln(14 m/0, 3 m) = 0, 26 4

9 A.1.5. Karakteristisk horisontal vindlast Byggeri og Anlæg - 5. semester Karakteristisk maksimale hastighedstryk q max = (1 + 7 I v ) q m = ( , 26) 257 N/m 2 = 725, 67 N/m 2 Formfaktor Formfaktorerne er bestemt ud fra betragtninger jævnfør (Dansk Standard, 1998b, Figur V ). Formfaktorerne fremgår af figur A.1. Figur A.1: Formfaktorer for ydervægge. De karakteristiske vindlaster, ved vind på facaden, kan således bestemmes ved hjælp af formel A.3 på side 3. F W,1 = 0, 726 kn/m 2 0, 7 = 0, 508 kn/m 2 F W,2 = 0, 726 kn/m 2 0, 3 = 0, 218 kn/m 2 F W,3 = 0, 726 kn/m 2 0, 9 = 0, 653 kn/m 2 Af figur A.2 på næste side fremgår det, hvor på ydervæggene de karakteristiske vindlaster virker. 5

10 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag A. Laster og lastkombinationer Figur A.2: Karakteristiske vindlaster. De karakteristiske laster er beregnet og det er nu muligt at beregne lastkombinationerne. A.2 Lastkombinationer For at finde de regningsmæssige laster, der skal anvendes til dimensionering af konstruktionen benyttes lastkombinationer. Lasterne kombineres og den lastkombination der giver den hårdeste belastning af konstruktionen benyttes til dimensionering. Der udregnes lastkombinationer for vertikale og horisontale laster hver for sig. Der undersøges to lastkombinationer, den ene er lastkombination 2.A, hvor de variable laster, det vil sige nyttelast, snelast og vindlast, på skift regnes som dominerende. Den anden er lastkombination 2.B, hvor egenlast alene regnes dominerende. Der ses bort fra øvrige lastkombinationer. A.2.1 Lastkombination 2.A for lodrette laster Dominerende nyttelast Den regningsmæssige last på konstruktionen ved lastkombination 2.A med dominerende nyttelast udregnes efter følgende formel: p q = γ G G + γ f q + 1, 5 Ψ s + 1, 5 Ψ F W Hvor p q γ G G γ f q Ψ s Fladelast på konstruktionen ved lastkombination 2.A med dominerende nyttelast Partialkoefficient for egenlasten Karakteristisk egenlast Partialkoefficient for den dominerende last i dette tilfælde nyttelasten Karakteristisk nyttelast Lastkombinationsfaktoren Karakteristisk snelast 6

11 A.2.1. Lastkombination 2.A for lodrette laster Byggeri og Anlæg - 5. semester Skitseforslag A, tag Lasten på taget i skitseforslag A udregnes ved dominerende nyttelast til: p q,a,tag = γ G G A + γ f q tag + 1, 5 ψ s = 1 4, 1 kn/m 2 + 1, 5 1 kn/m 2 + 1, 5 0, 5 0, 72 kn/m 2 = 6, 14 kn/m 2 Skitseforslag A, dæk Lasten på dækket i skitseforslag A udregnes ved dominerende nyttelast til: p q,a,dæk = γ G G A + γ f q dæk = 1 4, 1 kn/m 2 + 1, 5 4 kn/m 2 = 10, 1 kn/m 2 Skitseforslag B, tag Lasten på taget i skitseforslag B udregnes ved dominerende nyttelast til: p q,b,tag = γ G G B + γ f q tag + 1, 5 ψ s = 1 2 kn/m 2 + 1, 5 1 kn/m 2 + 1, 5 0, 5 0, 72 kn/m 2 = 4, 04 kn/m 2 Skitseforslag B, dæk Lasten på dækket i skitseforslag B udregnes ved dominerende nyttelast til: p q,b,dæk = γ G G B + γ f q dæk = 1 2 kn/m 2 + 1, 5 4 kn/m 2 = 8 kn/m 2 Dominerende snelast Skitseforslag A, tag Lasten på taget i skitseforslag A udregnes ved dominerende snelast til: p s,a,tag = γ G G A + γ f s + 1, 5 ψ tag q tag = 1 4, 1 kn/m 2 + 1, 5 0, 72 kn/m 2 + 1, 5 0, 5 1 kn/m 2 = 5, 93 kn/m 2 Skitseforslag A, dæk Lasten på dækket i skitseforslag A udregnes ved dominerende snelast til: 7

12 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag A. Laster og lastkombinationer p s,a,dæk = γ G G A + 1, 5 ψ dæk q dæk = 1 4, 1 kn/m 2 + 1, kn/m 2 = 10, 1 kn/m 2 Skitseforslag B, tag Lasten på taget i skitseforslag B udregnes ved dominerende snelast til: p s,b,tag = γ G G B + γ f s + 1, 5 ψ tag q tag = 1 2 kn/m 2 + 1, 5 0, 72 kn/m 2 + 1, 5 0, 5 1 kn/m 2 = 3, 83 kn/m 2 Skitseforslag B, dæk Lasten på dækket i skitseforslag B udregnes ved dominerende snelast til: p s,b,dæk = γ G G B + 1, 5 ψ dæk q dæk = 1 2 kn/m 2 + 1, kn/m 2 = 8 kn/m 2 Dominerende vindlast Skitseforslag A, tag Lasten på taget i skitseforslag A udregnes ved dominerende vindlast til: p F,A,tag = γ G G A + γ f F L W + 1, 5 ψ s + 1, 5 ψ tag q tag = 1 4, 1 kn/m 2 + 1, , 5 0, 5 0, 72 kn/m 2 + 1, 5 0, 5 1 kn/m 2 = 5, 39 kn/m 2 Skitseforslag A, dæk Lasten på dækket i skitseforslag A udregnes ved dominerende vindlast til: p F,A,dæk = γ G G A + γ f F L W + 1, 5 ψ dæk q dæk = 1 4, 1 kn/m 2 + 1, , kn/m 2 = 10, 1 kn/m 2 Skitseforslag B, tag Lasten på taget i skitseforslag B udregnes ved dominerende vindlast til: 8

13 A.2.2. Lastkombination 2.A for vandrette laster Byggeri og Anlæg - 5. semester p F,B,tag = γ G G B + γ f F L W + 1, 5 ψ s + 1, 5 ψ tag q tag = 1 2 kn/m 2 + 1, , 5 0, 5 0, 72 kn/m 2 + 1, 5 0, 5 1 kn/m 2 = 3, 29 kn/m 2 Skitseforslag B, dæk Lasten på dækket i skitseforslag B udregnes ved dominerende vindlast til: p F,B,dæk = γ G G B + γ f F L W + 1, 5 ψ dæk q dæk = 1 2 kn/m 2 + 1, , kn/m 2 = 8 kn/m 2 A.2.2 Lastkombination 2.A for vandrette laster Dominerende vindlast Tryk på facade: p vandret,1,dom = γ f F W,1 = 1, 5 0, 508 kn/m 2 = 0, 76 kn/m 2 Sug på facade: p vandret,2,dom = γ f F W,2 = 1, 5 ( 0, 218 kn/m 2 ) = 0, 33 kn/m 2 Sug gavle: p vandret,3,dom = γ f F W,3 = 1, 5 ( 0, 653 kn/m 2 ) = 0, 98 kn/m 2 Ikke-dominerende vindlast Tryk på facade: 9

14 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag A. Laster og lastkombinationer p vandret,1 = 1, 5 ψ F W,1 = 1, 5 0, 5 0, 508 kn/m 2 = 0, 38 kn/m 2 Sug på facade: p vandret,2 = 1, 5 ψ F W,2 = 1, 5 0, 5 ( 0, 218 kn/m 2 ) = 0, 16 kn/m 2 Sug gavle: p vandret,3 = 1, 5 ψ F W,3 = 1, 5 0, 5 ( 0, 653 kn/m 2 ) = 0, 49 kn/m 2 A.2.3 Lastkombination 2.B Skitseforslag A: p G,A = γ f G A = 1, 2 4, 1 kn/m 2 = 4, 92 kn/m 2 (A.4) Skitseforslag B: p G,B = γ f G B = 1, 2 2 kn/m 2 = 2, 4 kn/m 2 (A.5) A.3 Regningsmæssige laster De ovenfor fundne laster vil nu kort blive opsummeret. 10

15 A.3.1. Skitseforslag A Byggeri og Anlæg - 5. semester A.3.1 Skitseforslag A I tabel A.1 fremgår de regningsmæssige vertikale laster ved forskellige dominerende laster. Dominerende vertikal last Last på tag Last på dæk Nyttelast, q p q,a,tag = 6, 14 kn/m 2 p q,a,dæk = 10, 1 kn/m 2 Snelast, s p s,a,tag = 5, 93 kn/m 2 p s,a,dæk = 10, 1 kn/m 2 Vindlast, F W p F,A,tag = 5, 39 kn/m 2 p F,A,dæk = 10, 1 kn/m 2 Egenlast, G p G,A = 4, 92 kn/m 2 p G,A = 4, 92 kn/m 2 Tabel A.1: Regningsmæssige vertikale laster for skitseforslag A Af tabel A.2 fremgår de regningsmæssige horisontale laster ved dominerende vindlast og ikke-dominerende vindlast. Disse laster gælder både skitseforslag A og skitseforslag B. Dominerende last Vindlast, F Variabel last, s eller q Last på facade 1 p facade1,dom = 0, 76 kn/m 2 p facade1 = 0, 38 kn/m 2 Last på facade 2 p facade2,dom = 0, 33 kn/m 2 p facade2 = 0, 16 kn/m 2 Last på gavl p gavl,dom = 0, 98 kn/m 2 p gavl = 0, 49 kn/m 2 Tabel A.2: Regningsmæssige horisontale laster På figur A.3 og figur A.4 på næste side fremgår det, hvor henholdsvis de vertikale og horisontale laster virker ved dominerende nyttelast. Figur A.3: Vertikal last ved dominerende nyttelast, skitseforslag A, set i snit 11

16 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag A. Laster og lastkombinationer Figur A.4: Horisontal last ved ikke-dominerende vindlast, set i plan Ved de andre dominerende laster vil lasterne virke tilsvarende. A.3.2 Skitseforslag B I tabel A.3 fremgår de vertikale laster for skitseforslag B. Dominerende vertikal last Tag Dæk Nyttelast, q p q,b,tag = 4, 04 kn/m 2 p q,b,dæk = 8, 00 kn/m 2 Snelast, s p s,b,tag = 3, 83 kn/m 2 p q,b,dæk = 8, 00 kn/m 2 Vindlast, F W p F,B,tag = 3, 29 kn/m 2 p F,B,dæk = 8, 00 kn/m 2 Egenlast, G p G,B = 2, 40 kn/m 2 p G,B = 2, 40 kn/m 2 Tabel A.3: Regningsmæssige vertikale laster for skitseforslag B På skitseforslag B virker de samme horisontale som virker på skitseforslag A, se figur A.2 på foregående side. 12

17 Bilag B Skitseforslag A B.1 Dimensionering af ramme i forslag A1 Figur B.1: Understøtningsmuligheder for søjle Understøtning 1 viser et system, hvor der antages at kontinueriteten i søjlen bevirker at søjlen er totalt fastholdt for rotation i punkt B. Understøtning 2 viser et system, hvor det antages at kontinuertiten i søjlen ikke bevirker at punkt B, har nogen stivhed overfor rotation, hvorved punkt B kan regnes for værende et charnier. Understøtning 3 viser et system, der er et kompromis mellem understøtning 1 og 2, hvor punktet ikke er totalt fastholdt for rotation, men dog har en rotationsmodstand, punkt B virker dermed som en fjederunderstøtning. Den understøtning, der svarer bedst til de virkelige forhold vil være understøtning 3. Problemet med denne understøtning er at det er vanskeligt at bestemme præcist hvor stor rotationsmodstand der vil være i punktet. Da dette er en skitseprojektering, antages det, at søjlen kan regnes med understøtningsmetode 2, med charnier i begge ender. Baggrunden for at vælge understøtning 2 er at den vil give en lavere bæreevne end de 2 andre understøtninger, og vil derfor give et resultat, der er på den sikre side. 13

18

19 Bilag C Skitseforslag B C.1 Dimensionering af søjle For at dimensionere søjlerne til konstruktionen, skal lasterne søjlen bliver påvirket med bestemmes. Det er valgt at se på den nederste del af søjlerne, som den dimensionsgivende del, med en søjlelængde på 3, 5 m. Dermed er der intet moment eller tværbelastning på søjlen. Ud fra de fundne laster kan normalkræfterne bestemmes til normalkræfterne, der fremgår i ligning C.1: F tag = 3, 9 kn/m 2 6, 5 m 6 m = 152, 1 kn F dæk = 166, 5 kn 3 2 = 999 kn F total = 152, 1 kn kn = 1151, 1 kn (C.1) Udover lasterne fra de tre dæk og lasterne fra tagkonstruktionen samt naturlasterne, giver vindgitteret ved gavlen en lodret last på søjlerne, fra den vandrette vindlast. Denne last er beregnet i Matlab-filen til kun 32 kn, derfor negligeres denne i beregningerne. Da lasten på søjlen er bestemt, vælges et profil og bæreevnen bestemmes. Der er ved opslag i Teknisk Ståbi, (Jensen et.al., 2007b) valgt et HE220B-profil, da denne har en bæreevne N br = 1409 kn hvilket er større end F total = 1151, 1 kn. Dette er eftervist ved følgende beregninger. Bestemmelse af teoretisk søjlelængde, l s : l s = 1 l = 3, 5m Profilvalg Det er som tidligere nævnt valgt at anvende et HE220B-profil, der anvender søjlekurve b, (Jensen et.al., 2007a, Tabel 5.12). Imperfektionsfaktor Imperfektionsfaktoren, α, bestemmes ud fra søjletilfælde b til α = 0,

20 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag C. Skitseforslag B Stålkvalitet Stålkvaliteten bestemmes ud fra den karakteristiske flydespænding der er sat til f yk = 235 MP a. Derudover anvendes der normal sikkerhedsklasse, γ 1, og kontrolklasse, γ 3. Dermed bliver de to som følger: γ 1 = γ 3 = 1 Herudfra bestemmes den regningsmæssige flydespænding, f yd. f yk f yd = 1, 35 γ 1 γ MP a f yd = = 174 MP a 1, Forholdet mellem relativ søjlelængde, l s, og inertiradius, i l s i mm 55, 9 mm = 62, Dermed er forholdet mellem relativ søjlelængde, l s, og inertiradius, i, overholdt. Relativ slankhedsforhold: ε = = f yk 235 = 1 (C.2) Faktoren ϕ: λ = l si 89, 4 ε = 62, 6 = 0, 7 (C.3) 89, 4 ϕ = 0, 5 (1 + α (λ 0, 2) + λ 2) ϕ = 0, 5 (1 + 0, 34 (0, 7 0, 2) + 0, 7 2) = 0, 83 Reduktionsfaktoren χ 16

21 C.1. Dimensionering af søjle Byggeri og Anlæg - 5. semester χ = χ = 1 ϕ + ϕ 2 λ 2 1 0, 83 + = 0, 78 0, , 72 Søjlens regningsmæssige bæreevne: N br = χ A f yd F total N br = 0, 78 9, mm 2 174MP a 1151, 1 kn (C.4) N br = 1235, 05 kn 1151, 1 kn (C.5) Dermed er det eftervist, at den valgte profiltype kan anvendes til den givne søjle. 17

22

23 Bilag D Samlinger I skitseprojekteringen dimensioneres tre forskellige samlingstyper, se figur D.1. Disse kaldes efterfølgende henholdsvis samling 1, samling 2 og samling 3. Figur D.1: Placering af de forskellige samlinger. D.1 Samling 1 Figur D.2 på næste side viser hjørnesamlingen i rammen, samling 1 og kræfterne, der virker derpå. 19

24 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag D. Samlinger Figur D.2: Hjørnesamling i rammen, samling 1. Det fremgår af figur D.3 at der både indgår en svejsesamling og en boltesamling i samlingen. Det vælges derfor at opdele samlingen i svejsesamling og boltesamling. Figur D.3: Samling 1 set nedefra. 20

25 D.1.1. Svejsesamling Byggeri og Anlæg - 5. semester D.1.1 Svejsesamling Antagelser: Sømklasse II Sømmenes regningsmæssige bredde, a, sættes til a = 5 mm. De fri sømlængder, l 1,fri, l 2,fri og l 3,fri, fremgår af figur D.3 på forrige side, mens de regningsmæssige fremgår herunder: l 1 = l 1, fri 2a = 210 mm l 2 = l 2, fri 2a = 77, 25 mm l 3 = l 3, fri 2a = 142 mm Af figur D.2 på modstående side fremgår kræfterne, der virker på samlingen. Det vælges at opdele kræfterne, så den horisontale kraft på 10 kn optages af svejsningen ved kroppen, område 1, mens den vertikale kraft på 78 kn optages af svejsningen ved flangerne, område 2, se figur D.4. Figur D.4: Opdeling af svejsesamlingen i 2 områder. 21

26 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag D. Samlinger D Bestemmelse af bæreevne, F s F s = c 0 fud β w (D.1) Hvor c 0 β w f ud Styrkereduktionsfaktor, afhænger af sømklasse Korrelationsfaktor, afhænger af stålets styrkeklasse 340 MP a Regningsmæssig trækstyrke 1,35 = 252 MP a Ud fra formel D.1 kan bæreevnen hermed beregnes til: F s = 0, MP a 0, 8 = 283, 33 MP a D Område 1 Forskydningsspændingen i sømsnittet parallelt med sømmens længderetning, τ 0, beregnes: τ 0 = 3 V 4 a l N τ 0 = = 10, 56 MP a 4 5 mm 142 mm Herefter kan den effektive spænding beregnes af formel D.2. σ eff = σ (τ τ 2 90 ) (D.2) Da svejsesømmen i område 1 som før nævnt kun optager den horisontale kraft er σ 2 90 og τ 2 90 = 0 og dermed kan σ eff beregnes til: σ eff = 3(τ 2 0 ) σ eff = 3 (10, 56 MP a) 2 = 18, 30 MP a Da den effektive spænding er mindre end bæreevnen, er herved vist at bæreevnen af svejsningen i område 1 er overholdt: 283, 33 MP a 18, 30 MP a (D.3) 22

27 D.1.2. Boltesamling Byggeri og Anlæg - 5. semester D Område 2 Område 2 skal optage de vertikale kræfter. Normalspændingen, σ 90 findes til: N σ 90 = 2 a l 2 N σ 90 = 2 a (l l 2 ) N σ 90 = 2 = 15, 13 MP a 2 5 mm (210 mm , 25 mm) σ 90 = τ 90 og τ 0 = 0 hvorved den effektive spænding beregnes ved brug af formel D.2 på modstående side: σ eff = (15, 13 MP a) (15, 13 MP a) 2 = 30, 26 MP a (D.4) Igen kontrolleres det om bæreevnen er tilstrækkelig: 283, 33 MP a 30, 26 MP a (D.5) Hermed er det vist at svejsesamlingen kan holde med en sømbredde på a = 5 mm D.1.2 Boltesamling Boltesamlingen skal optage den horisontale kraft på 10 kn. Det vælges at anvende to bolte, 10 kn én i hver flange hvorved hver bolt skal optage en forskydningskraft på: 2 = 5 kn. For at kontrollere om boltesamlingen kan holde, skal der kontrolleres for hulrandsbæreevne, F b,r, og overklipningsbæreevne, τ R. Antagelser: Styrkeklasse: 8,8 Boltetype: M16 Skåret gevind D Hulrandsbæreevne Til beregning af hulrandsbæreevnen kan følgende formel anvendes fordi bolteafstanden er større end den optimale minimumsafstand. 23

28 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag D. Samlinger F b,r = 2, 5 d t f ud Hvor d t f ud Boltens diameter Materialetykkelse Pladematerialets trækstyrke 340 MP a 1,35 = 252 MP a Hulrandsbæreevnen, F b,r, beregnes dermed til: F b,r = 2, 5 16 mm 19 mm 252 mm = N Hvorved det af formel D.6 fremgår, at hulrandsbæreevnen er tiltrækkelig: 191, 52 kn 5 kn (D.6) D Overklipningsbæreevne Overklipningsbæreevnen, F v,r, for bolte med skåret gevind bestemmes af følgende formel: F v,r = c 3 A f ub,d Hvor c 3 A f ub,d Reduktionsfaktor Spændingsarealet af gevind Boltens regningsmæssige trækstyrke Herudfra kan overklipningsbæreevnen beregnes til: F v,r = 0, mm MP a = 60, 69 kn 60, 69 kn 5 kn (D.7) Det fremgår af formel D.7, at overklipningssbæreevnen er tiltrækkelig. Herved er hjørnesamlingen dimensioneret med to bolte med diameter på 16 mm i styrkeklasse 8,8. 24

29 D.2. Samling 2 Byggeri og Anlæg - 5. semester D.2 Samling 2 Samling 2 er samlingen mellem bjælke og søjle, se figur D.1 på side 19. D.2.1 Bæreevne af svejsesøm Antagelser: Forskydningskraften, kan optages som vist på figur D.5, hvilket vil være på den sikre side. Sømmens regningsmæssige bredde sættes til a = 6 mm. Sømklasse II. Figur D.5: Tilnærmelse af svejsning. Middeldiameteren bestemmes til 56, 5 mm og dermed kan længden, der optager forskydningskraften bestemmes til: l = 2 D m = 2 56, 5 mm = 113 mm (D.8) Forskydningskraften τ 0 bestemmes ved: τ 0 = 3 V 4 a l = kn = 143, 8 MP a (D.9) 4 6 mm 113 mm Den effektive sømspænding findes til: σ eff = σ (τ τ 2 90 ) = ((143, 8 MP a) ) = 249 MP a (D.10) 25

30 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag D. Samlinger Da samlingen udelukkende er forskydningspåvirket er der ikke noget bidrag fra σ 90 og τ 90. Svejsningens bæreevne bestemmes på tilsvarende vis som i samling 1 til: F s = c 0 fud β w = 0, MP a 0, 8 = 283, 33 MP a (D.11) 283, 33 kn 249 kn (D.12) Da bæreevnen derved er større end belastningen er svejsningen dimensioneret. D.2.2 Dornsamling Antagelser: Styrkeklasse: 8,8 Dorntype: M48 Skåret gevind D Minimale kantafstande Minimumafstandene regnes i henhold til (Dansk Standard, 1998a, Tabel 6.6.9). e 1 = 1, 2 d 0 = 1, 2 48 mm = 57, 6 mm (D.13) e 2 = 1, 2 d 0 = 1, 2 48 mm = 57, 6 mm (D.14) e 1 2 = 57, 6 mm 2 = 115, 2 mm < 200 mm (D.15) e 2 2 = 57, 6 mm 2 = 115, 2 mm < 220 mm (D.16) Dermed er det vist at de absolutte minimumafstande er overholdt. 26

31 D.3. Samling 3 Byggeri og Anlæg - 5. semester D Hulrandsbæreevne Da der kun er en dorn i samlingen, skal hulrandsbæreevnen bestemmes af efterfølgende formel, jævnfør (Dansk Standard, 1998a). F b,r = 1, 5 d t F ud F b,r = 1, 5 48 mm 8, 5 mm 252 MP a = N (D.17) Af efterfølgende fremgår det at hulrandsbæreevne er større en belastningen og derved er hulrandsbæreevnen eftervist. 154, 22 kn 130 kn (D.18) D Overklipningsbæreevne Overklipningsbæreevnen for dornen bestemmes ved: F v,r = c 3 A s f ub,d (D.19) Hvor c 3 A s f ub,d Reduktionsfaktor Spændingsarealet af gevind Dornens regningsmæssige trækstyrke Overklipningsbæreevnen beregnes til: F v,r = 0, mm MP a = 443 kn (D.20) Hvorved det af efterfølgende fremgår at overklipningsbæreevnen er tilstrækkelig: 443 kn 130 kn (D.21) D.3 Samling 3 Samling 3 er fodsamlingen i rammen, se figur D.1 på side 19. Det fremgår af figur D.6 og figur D.7 på den følgende side at der som i samling 1 både indgår en svejsesamling samt en boltesamling, derfor benyttes samme fremgangsmåde med at opdele samlingen. 27

32 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag D. Samlinger Figur D.6: Samling 3, set fra siden Figur D.7: Samling 3, set fra oven D.3.1 Svejsesamling Antagelser: Svejsesamlingen opdeles i to områder: Område 1, der optager forskydningskræfterne og område 2, der optager normalkraften. Se figur D.8 på næste side. a = 5 mm De regningsmæssige sømlængder: l 1 = l 1, fri 2a = 210 mm l 2 = l 2, fri 2a = 77, 25 mm l 3 = l 3, fri 2a = 142 mm 28

33 D.3.1. Svejsesamling Byggeri og Anlæg - 5. semester Figur D.8: Opdeling af svejsesamlingen i 2 områder. D Område 1 Forskydningsspændingen i sømsnittet parallelt med sømmens længderetning, τ 0, beregnes: τ 0 = 3 V 4 a l N τ 0 = = 16, 9 MP a 4 5 mm 142 mm Herefter beregnes den effektive spænding, σ eff : σ eff = 3(τ 2 0 ) σ eff = 3 (16, 9 MP a) 2 = 29, 27 MP a Bæreevnen er i afsnit D på side 22 bestemt til: F s = 0, MP a 0, 8 = 283, 33MP a 29

34 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag D. Samlinger 283, 33 MP a 29, 27 MP a (D.22) Da den effektive spænding er mindre end bæreevnen, er herved vist at bæreevnen af svejsningen i område 1 er tilstrækkelig. D Område 2 Område 2 skal optage de vertikale kræfter. Normalspændingen, σ 90 og forskydningsspændingen parallelt med sømmens længderetning, τ 90, findes til: σ 90 = τ 90 = N 2 = 92, 73 MP a 2 5 mm (210 mm , 25 mm) Herefter beregnes den effektive spænding, σ eff : σ eff = (92, 73 MP a) (92, 73 MP a) 2 = 185, 46 MP a (D.23) Igen kontrolleres det om bæreevnen er tilstrækkelig: 283, 33 MP a 185, 46 MP a (D.24) Hermed er det vist, at svejsesamlingen kan holde med en sømbredde på a = 5 mm D.3.2 Boltesamling Boltesamlingen skal optage den horisontale kraft på 16 kn, se figur D.7 på side 28. Det vælges at anvende to bolte, én i hver flange hvorved hver bolt skal optage en forskydningskraft på: F res = 16 kn 2 = 8 kn For at kontrollere om boltesamlingen kan holde, skal der kontrolleres for hulrandsbæreevne, F b,r, og overklipningsbæreevne, τ R. Antagelser: Styrkeklasse: 8,8 Boltetype: M16 Skåret gevind Tilstrækkelig forankringslængde 30

35 D.3.2. Boltesamling Byggeri og Anlæg - 5. semester D Hulrandsbæreevne Hulrandsbæreevnen, F b,r, beregnes til: F b,r = 2, 5 16 mm 19 mm 252 mm = N Hvorved det af formel D.25 fremgår, at hulrandsbæreevnen er tiltrækkelig: 191, 52 kn 8 kn (D.25) D Overklipningsbæreevne Overklipningsbæreevnen beregnes til: F v,r = 0, mm MP a = 60, 69 kn 60, 69 kn 8 kn (D.26) Herved er det vist at overklipningssbæreevnen er tiltrækkelig og fodsamlingen er herved dimensioneret. 31

36

37 Bilag E Laster efter Eurocodes E.1 Snelast S = µ i C e C t S k (E.1) Hvor: µ i Faktor for fladt tag = 0,8 C e Termiskfaktor = 1,0 C t Eksponeringsfaktor = 1,0 S k Snelast på jorden = 0, 9kN/m 2 S = 0, 8 1, 0 1, 0 0, 9 kn/m 2 = 0, 72 kn/m 2 (E.2) E.2 Vindlast Vindlasten er delt op i flere dele. Der er den horisontale vindlast, der virker på ydervæggene og så er der den vertikale vindlast, der virker på tagkonstruktionen. Derudover er der indvendig vindlast, men denne ses der bort fra i denne rapport. For at bestemme vindlasterne på de udvendige vægge samt tagkonstruktionen, skal middelvindhastigheden bestemmes. Dette gøres ved hjælp af basisvindhastigheden, V b, der findes ved hjælp af ligning E.3 V b = C dir C season V b,0 (E.3) Hvor C dir C season V b,0 retningsfaktor for vindhastigheden årstidfaktor for vindhastigheden grundværdi for basisvindhastigheden For at være på den sikre side benyttes retningsfaktoren C dir = 1, 0, og en årstidsfaktor C season = 1, 0, da der regnes på en permanent konstruktion. Grundværdien for basisvindhastigheden, V b,0 sættes til 24 m/s. 33

38 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag E. Laster efter Eurocodes Nu kan basisvindhastigheden bestemmes: v b = 1, 0 1, 0 24 m/s = 24 m/s (E.4) For at bestemme middelvindhastigheden, V m (z), skal ruhedsfaktoren, C r (z), bestemmes, men før denne bestemmes skal terrænfaktoren, k r, bestemmes. k r = 0, 19 = 0, 19 ( z0 z 0,II ) 0,07 ( ) 0, 3 0,07 = 0, 22 (E.5) 0, 05 Dermed kan ruhedsfaktoren, C r (z), bestemmes ( ) z C r (z) = k r ln, for z min z z max (E.6) Hvor z 0 Terrænfaktor k r 0, 22 Referencehøjde z 14 m Referencehøjde,terrænkategori III z 0 0, 3 m Dermed bestemmes ruhedsfaktoren til: C r (z) = 0, 22 ln (14 m/0, 3 m) = 0, 83 (E.7) Ved at sætte orografifaktoren, C 0 (z), til 1,0 kan middelvindhastigheden, V m (z), nu bestemmes. Dette gøres ved følgende: V m (z) = C r (z) C 0 (z) V b = 0, 83 1, 0 24 m/s = 19, 87 m/s (E.8) Nu hvor middelvindhastigheden, V m (z), er bestemt skal peakhastighedstrykket, q p (z), bestemmes for at kunne beregne vindlasten på de forskellige dele af konstruktionen. Dette gøres ved hjælp af vindens turbulens, I v (z). Hvor K L I v (z) = C 0 (z) ln (z/z 0 ) 1, 0 = = 0, 26 (E.9) 1, 0 ln (14/0, 3) Turbulensfaktoren K L 1, 0 Dermed kan peakhastighedstrykket, q p (z), bestemmes. q p (z) = (1 + 7 I v (z)) 1 2 ρ V 2 m(z) = ( , 26) 1 2 1, 25 kg/m3 (19, 87 m/s) 2 = 695, 95 N/m 2 (E.10) 34

39 E.2. Vindlast Byggeri og Anlæg - 5. semester Hvor ρ luft 1, 25 kg/m 2 Nu hvor peakhastighedstrykket, q p (z), er bestemt kan vindlasten på de enkelte zoner af konstruktionen, F W zone. Dette gøres ved at kombinere peakhastighedstrykket, q p (z), med formfaktoren for arealer større end 10 m 2,C pe,10, ved formel E.11. F W zone = q p (z) C pe,10 (E.11) Zonerne hvor den vandrette vind ramme konstruktionen kan ses på figur E.1. Figur E.1: Horisontal vindlasters placering på konstruktionen På figur er længden af zone A og zone B en funktion af e. e er bestemt til at være den mindste af de to nedstående værdier: e = 2 h = 2 14 m = 28 m V e = b = 64 m (E.12) Dermed er værdien af e = 28 m. Herefter bestemmes formfaktoren, C pe,10, for zonerne vist på figur E.1 i henhold til (DS/EN , 2007). Dermed kan de viste vindlasten på figur E.1 bestemmes ved hjælp af ligning E.11 til følgende: F W zonea = 0, 696 kn/m 2 1, 2 = 0, 835 kn/m 2 F W zoneb = 0, 696 kn/m 2 0, 8 = 0, 557 kn/m 2 F W zoned = 0, 696 kn/m 2 0, 8 = 0, 557 kn/m 2 F W zonee = 0, 696 kn/m 2 0, 5 = 0, 348 kn/m 2 (E.13) Dermed er de horisontale laster på konstruktionen bestemt og de vertikale vindlaster skal nu bestemmes dette gøres efter samme princip skønt zonerne, hvor vinden rammer og dermed også formfaktoren, C pe,10, er anderledes. Zonerne hvor vindlasten rammer kan ses på figur E.3 på næste side. 35

40 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag E. Laster efter Eurocodes Figur E.2: Vertikale vindlasters placering på konstruktionen i henhold til Eurocode Figur E.3: Vertikale vindlasters placering på konstruktionen Det ses at der ikke er en zone I på figur E.3 som der er vist på figur E.2 at der kræves af Eurocode. Dette skyldes at værdien af e fra ligning E.12 på forrige side også er gældende på figur E.2 hvorved længden e/2 overskrider bredden af bygningen da e/2 = 28 m/2 = 14 m og bredden af bygningen kun er 13 m. Dette betyder at der kun vil komme sug på tagkonstruktionen. Zone H heller ikke så bred som forventet hvilket dog ikke har indvirkning på kvadratmeterlasten fra vinden. Dermed er de resterende zoner bestemmes som vist på figur E.3 hvorved formfaktoren, C pe,10, kan bestemmes for bygninger med skarp tagkant, (DS/EN , 2007), hvorefter vindlasten bestemmes ved hjælp af ligning E.11 på foregående side til følgende: F W zonef = 0, 696 kn/m 2 1, 8 = 1, 25 kn/m 2 F W zoneg = 0, 696 kn/m 2 1, 2 = 0, 835 kn/m 2 F W zoneh = 0, 696 kn/m 2 0, 7 = 0, 487 kn/m 2 (E.14) 36

41 Bilag F Kipningsanalyse Udregningerne i afsnittet er foretaget efter Eurocode (DS/EN AC, 2007, s ). F.1 IPE500-profil Bestemmelse af tværsnitsklasse Det kontrolleres om profilet er i tværsnitsklasse 1. Først beregnes en relativ materialeparameter: ε = = f y 235 = 1 (F.1) Derefter kan tværsnitsklassen kontrolleres for flangen: c 10ε = = 5, (F.2) t f 19 Da det ovenstående udsagn er sandt kan flangen gå under tværsnitsklasse 1. Herefter kontrolleres tværsnitsklassen for kroppen: d 72 ε = = 41, 8 72 (F.3) t w 10, 2 Da dette udsagn ligeledes er sandt, kan kroppen og derved hele profilet gå under tværsnitsklasse 1. Det regningsmæssige moment, M s M s = 1 8 p nytte,dom l 2 = 1 8 7, 65 kn/m (13 m)2 = 161, 56 knm (F.4) 37

42 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag F. Kipningsanalyse Det kritiske moment, M cr Hvor: M cr = 1 4 h (π2 h 2 E I z + 4 π 2 C C l 2 ) l 2 h Profilets højde = 500 mm E Regningsmæssig elasticitetsmodul = 205 kn/mm 2 /1, 1 = 186 kn/mm 2 I z Inertimoment om z-aksen = 21, mm 4 l Længde af bjælken = mm C = 6, knmm 2 C 1 = 2, knmm 4 (F.5) Hvor: C = G I v (F.6) G Forskydningsmodul = E/(2 (1 + ν)) = 186/(2 (1 + 0, 3)) = 71, 7 kn/mm 2 I v Vridningsinertimomentet = mm 4 C 1 = E I w (F.7) Hvor: E Elasticitetssmodul = 186 kn/mm 2 I w Hvælvingsinertimomentet = mm 6 Ud fra formel F.5 kan det kritiske moment nu beregnes: M cr = (π , π 2 2, , ) M cr = 184, 91 knm (F.8) Det relative slankhedsforhold λ LT = λ LT = 1, 67 W y f y = 3 mm MP a M cr 184, 91 knm (F.9) 38

43 F.1. IPE500-profil Byggeri og Anlæg - 5. semester Det plastiske modstandsmoment, W y = W pl,y, anvendes da profilet regnes som tværsnitsklasse 1. Reduktionsfaktoren for kipning, χ LT χ LT = 1 Φ LT + Φ 2 LT λ2 LT (F.10) Hvor: Φ LT = 0, 5 [1 + α LT (λ LT 0, 2) + λ 2 LT ] Φ LT = 0, 5 [1 + 0, 34 (1, 67 0, 2) + 1, 67 2 ] = 2, 15 (F.11) Imperfektionsfaktoren, α LT, findes ud fra kipningskurve b, for valset I-profil med h/b > 2 til α LT = 0, 34, (DS/EN AC, 2007, Tabel 6.3 og 6.4). Dermed kan reduktionsfaktoren findes til: χ LT = 1 2, 15 + = 0, 286 (F.12) 2, , 672 Momentbærevne med hensyn til kipning, M b,rd M b,rd = χ LT W y f y γ M1 M b,rd = 0, mm MP a 1, 2 = 123, 21kN m (F.13) Faktoren γ M1 findes, i det Nationale Anneks til Eurocode 3, til γ M1 = 1, 2 γ 3, hvor γ 3 = 1 for normal sikkerhedsklasse (EN DK NA, 2007). Eftervisning af bæreevnen med hensyn til kipning Da både det regningsmæssige moment, M s, og momentbærevnen,m b,rd, er fundet, kan bjælken nu kontrolleres for stabilitetssvigt i form af kipning: M s 1 M b,rd 161, , 31 1 (F.14) 123, 21 Da ovenstående udsagn ikke er sandt, vil der ske stabilitetssvigt i form kipning i IPE500- profilet. 39

44 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag F. Kipningsanalyse F.2 IPE600-profil Bestemmelse af tværsnitsklasse Det kontrolleres om profilet er i tværsnitsklasse 1. Først beregnes en relativ materialeparameter: ε = = f y 235 = 1 (F.15) Derefter kan tværsnitsklassen kontrolleres for flangen: c 10ε = = 5, 8 10 (F.16) t f 19 Da det ovenstående udsagn er sandt, kan flangen gå under tværsnitsklasse 1. Herefter kontrolleres tværsnitsklassen for kroppen: d 72 ε = = 42, 8 72 (F.17) t w 12 Da dette udsagn ligeledes er sandt, kan kroppen og derved hele profilet gå under tværsnitsklasse 1. Det regningsmæssige moment, M s M s = 1 8 p nytte,dom l 2 = 1 8 7, 65 kn/m (13 m)2 = 161, 56 knm (F.18) Det kritiske moment, M cr Hvor: M cr = 1 4 h (π2 h 2 E I z + 4 π 2 C C l 2 ) l 2 (F.19) h Profilets højde = 600 mm E Regningsmæssig elasticitetsmodul = 205 kn/mm 2 /1, 1 = 186 kn/mm 2 I z Inertimoment om z-aksen = 33, mm 4 l Længde af bjælken = mm C = 1, knmm 2 C 1 = 5, knmm 4 40

45 F.2. IPE600-profil Byggeri og Anlæg - 5. semester C = G I v (F.20) Hvor: G Forskydningsmodul = E/(2 (1 + ν)) = 186/(2 (1 + 0, 3)) = 71, 7 kn/mm 2 I v Vridningsinertimomentet = mm 4 C 1 = E I w (F.21) Hvor: E Elasticitetssmodul = 186 kn/mm 2 I w Hvælvingsinertimomentet = mm 6 Ud fra formel F.19 kan det kritiske moment nu beregnes: M cr = (π , π 2 5, , ) M cr = 305, 35 knm (F.22) Det relative slankhedsforhold λ LT = λ LT = 1, 65 W y f y = 3 mm MP a M cr 305, 35 knm (F.23) Det plastiske modstandsmoment, W y = W pl,y, anvendes da profilet regnes som tværsnitsklasse 1. Reduktionsfaktoren for kipning, χ LT χ LT = 1 Φ LT + Φ 2 LT λ2 LT (F.24) Hvor: Φ LT = 0, 5 [1 + α LT (λ LT 0, 2) + λ 2 LT ] Φ LT = 0, 5 [1 + 0, 34 (1, 65 0, 2) + 1, 65 2 ] = 2, 1 (F.25) Imperfektionsfaktoren, α LT, findes ud fra kipningskurve b, for valset I-profil med h/b > 2 til α LT = 0, 34, (DS/EN AC, 2007, Tabel 6.3 og 6.4). 41

46 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag F. Kipningsanalyse Dermed kan reduktionsfaktoren findes til: χ LT = 1 2, 1 + = 0, 294 (F.26) 2, 1 2 1, 652 Momentbærevne med hensyn til kipning, M b,rd M b,rd = χ LT W y f y γ M1 M b,rd = 0, mm MP a 1, 2 = 202, 45kN m (F.27) Eftervisning af bæreevnen med hensyn til kipning Da både det regningsmæssige moment, M s, og momentbærevnen,m b,rd, er fundet, kan bjælken nu kontrolleres for stabilitetssvigt i form af kipning: M s 1 M b,rd 161, , 79 1 (F.28) 202, 45 Da ovenstående udsagn er sandt, opstår der ikke kipning i IPE600-profilet. 42

47 Bilag G Foldningsanalyse For at undersøge konstruktionen for stabilitetssvigt er det nødvendigt at fortage en foldningsanalyse. Foldningsanalysen har til formål at bestemme udbøjninger i konstruktionsprofilernes tynde plader. For at bestemme hvorvidt der kommer begyndende foldning i profilet, bestemmes belastningen på profilet. Her anvendes samme belastning på profilet, som anvendes ved kipningsanalysen. Denne belastning er beregnet herunder: M s = 1 8 p l2 = kn/m (13 m)2 = 161, 564 knm (G.1) G.1 IPE-600 profil G.1.1 Flange Da belastningen af profilet er bestemt kan spændingsfordelingen gennem profilet bestemmes dette ses herunder. σ = = M s W el,y 161, 564 knm = 52, 627 MP a (G.2) mm3 Herefter bestemme den kritiske spænding, σ cr, ved formel G.3. Hvor: σ cr = 0, 903 k E d ( ) t 2 (G.3) b k E d t b Foldningskoefficienten Regningsmæssig elasticitetsmodul Tykkelsen af flangen Halv bredde af profilet Foldningskoefficienten, k, er bestemt til 0,43 for flangen for en plade der er simpelt understøttet i den ene side samt fri i den anden, (DS/EN AC, 2007). Dermed kan den 43

48 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag G. Foldningsanalyse kritiske spænding, σ cr, bestemmes til følgende: σ cr = 0, 903 k E d = 0, 903 0, 425 ( ) t 2 b MP a 1, 1 ( ) 19 mm 2 = 2134 MP a (G.4) 110 mm Herefter bestemmes flangepladens relative slankhedsforhold, λ, på samme måde som ved Bernoulli-Euler søjleteori. Ved formel G.5. λ = f y σ cr = 235 MP a = 0, 332 (G.5) 2134 MP a Nu hvor det relative slankhedsforhold, λ, er bestemt, skal normalspændingen for begyndende foldning, σ b, bestemmes. Dette gøres ud fra ligning G.6 σ b = 1 for λ 0, 8 (G.6) f yd 235 MP a σ b = = 174 MP a 1, 35 Dermed kan flangen undersøges for foldning, ved at sammenligne spændingen for begyndende foldning med den aktuelle spændningsfordeling gennem profilet. Dette gøres ud fra ligning G.7 Hvor: ( τ τ b ) 2 ( ) σ β + 1 (G.7) σ b τ τ b σ σ b β Forskydningsspænding i profilet Forskydningsspænding for begyndende foldning Normalspændingen i profilet Normalsændingen for begyndende foldning Faktor for forholdet mellem normalspænding fra normalkræfter og momentkræfter Faktoren for forholdet mellem normalspænding fra normalkræfter og momentkræfter, β, er for flangen sat til 1, da det forventes at flangen vil virke som om den kun påvirkes af normalspændninger fra normalkræfter. Dermed ses det af formel G.8 at IPE-600 profilet ikke udsættes for begyndende foldning. 0 + ( ) 52, 627 MP a 1 = 0, (G.8) 174 MP a Dermed skal profilet kontrolleres for foldning i flangen. 44

49 G.1.2. Krop Byggeri og Anlæg - 5. semester G.1.2 Krop Der anvendes samme belastning på profilet, dermed bliver spændingsfordelingen den samme. Derefter skal den kritiske spænding, σ cr, for kroppen bestemmes. Dette gøres ud fra formel G.3 på side 43 hvor foldningskoefficienten, k, er bestemt til 23,9 for kroppen for en plade der er simplet understøttet i begge side. Derudover ændres t til tykkelsen af kroppen og b til højden af profilets krop. Dermed kan den kritiske spænding, σ cr, for kroppen bestemmes til. σ cr = 0, 903 k E d = 0, , 9 ( t b ) MP a 1, 1 ( ) 12 mm 2 = 1834 MP a (G.9) 562 mm Derefter kan det relative slankhedsforhold, λ, bestemmes for kroppen af profilet. Dette gøres efter samme formel som tidligere G.10 hvormed slankhedsforholdet for kroppen bliver: f y 235 MP a λ = = = 0, 358 (G.10) σ cr 1834 MP a Da λ < 1 anvendes formel G.6 på modstående side til bestemmelse af normalspændingen for begyndende foldning, σ b, til følgende: σ b = 174 MP a (G.11) Dermed kan der undersøges for foldning ved formel G.7 på forrige side hvor den eneste ændring fra foldning i flangen er faktor for forholdet mellem normalspænding fra normalkræfter og momentkræfter, β. Da der kun er normalspændinger fra momentet sættes β = 2. Dette skyldes at momentet kun skaber tryk spændinger i den øverste del af kroppen. Dermed ses det af formel G.12 at profilet ikke udsættes for begyndende foldning. ( ) τ 2 ( ) σ β τ b ( 52, 627 MP a 174 MP a σ b ) 2 = 0, (G.12) Dermed er det bevist at der ikke opstår begyndende foldning i IPE600-profilet. G.2 HE300B-profil Foldning på HE300B-profilet bestemmes efter samme princip som ved IPE600-profilet, blot med andre mål for HE300B-profilet. Der anvendes samme belastning på profilet som tidligere. Denne belastninge er beregnet herunder: M s = 1 8 p l2 = kn/m (13 m)2 = 161, 564 knm (G.13) 45

50 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag G. Foldningsanalyse G.2.1 Flange Da belastningen af profilet er bestemt kan spændingsfordelingen gennem profilet bestemmes dette ses herunder. σ = = M s W el,y 161, 564 knm = 96, 169 MP a (G.14) mm3 Herefter bestemme den kritiske spænding, σ cr, ved formel G.15. Hvor: σ cr = 0, 903 k E d ( ) t 2 (G.15) b k E d t b Foldningskoefficienten Regningsmæssige elasticitetsmodulet Tykkelsen af flangen Halv bredde af profilet Foldningskoefficienten, k, er bestemt til 0,43 for flangen for en plade der er simplet understøttet i den ene side samt fri i den anden. Dermed kan den kritiske spænding, σ cr, bestemmes til følgende: σ cr = 0, 903 k E d = 0, 903 0, 425 ( ) t 2 b MP a 1, 1 ( ) 19 mm 2 = 1148 MP a (G.16) 150 mm Herefter bestemmes flangepladens relative slankhedsforhold, λ, på samme måde som ved Bernoulli-Euler søjleteori. Ved formel G.17. f y 235 MP a λ = = = 0, 453 (G.17) σ cr 1148 MP a Nu hvor det relative slankhedsforhold, λ, er bestemt, skal normalspændingen for begyndende foldning, σ b, bestemmes. Dette gøres ud fra ligning G.18. σ b f yd = 1 for λ 0, 8 (G.18) σ b = 235 MP a 1, 35 = 174 MP a Dermed kan flangen undersøges for foldning, ved at sammenligne spændingen for begyndende foldning med den aktuelle spændningsfordeling gennem profilet. Dette gøres ud fra ligning G.19. ( ) τ 2 ( ) σ β + 1 (G.19) τ b σ b 46

51 G.2.2. Krop Byggeri og Anlæg - 5. semester Hvor: τ τ b σ σ b β Forskydningsspænding i profilet Forskydningsspænding for begyndende foldning Normalspændingen i profilet Normalsændingen for begyndende foldning Faktor for forholdet mellem normalspænding fra normalkræfter og momentkræfter Faktoren for forholdet mellem normalspænding fra normalkræfter og momentkræfter, β, er for flangen sat til 1, da det forventes, at flangen vil virke som om den kun påvirkes af normalspændninger fra normalkræfter. Dermed ses det af formel G.20 at HE300B-profilet ikke udsættes for begyndende foldning. 0 + ( ) 96, 169 MP a 1 = 0, (G.20) 174 MP a G.2.2 Krop Der anvendes samme belastning på profilet, dermed bliver spændingsfordelingen den samme. Derefter skal den kritiske spænding, σ cr, for kroppen bestemmes. Dette gøres ud fra formel G.3 på side 43, hvor fordelingskoefficienten, k, er bestemt til 23,9 for kroppen for en plade der er simpelt understøttet i begge sider, (DS/EN AC, 2007). Derudover ændres t til tykkelsen af kroppen og b til højden af profilets krop. Dermed kan den kritiske spænding, σ cr, for kroppen bestemmes til. σ cr = 0, 903 k E d = 0, , 9 ( ) t 2 b MP a 1, 1 ( ) 19 mm 2 = MP a (G.21) 262 mm Dermed kan et relativt slankhedsforhold, λ, bestemmes for kroppen af profilet. Dette gøres efter samme formel som tidligere G.22 hvormed slankhedsforholdet for kroppen bliver: λ = f y σ cr = 235 MP a = 0, 105 (G.22) MP a Da λ < 1 anvendes formel G.6 på side 44 til bestemmelse af normalspændingen for begyndende foldning, σ b, til følgende: σ b = 174 MP a (G.23) Dermed kan der undersøges for foldning ved formel G.7 på side 44 hvor den eneste ændring fra foldning i flangen er faktor for forholdet mellem normalspænding fra normalkræfter og momentkræfter, β. Da der kun er normalspændinger fra momentet sættes β = 2. Dette skyldes at momentet kun skaber trykspændinger i den øverste del af kroppen. Dermed ses 47

52 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag G. Foldningsanalyse det af formel G.24 at profilet ikke udsættes for begyndende foldning. 0 + ( τ τ b ( 96, 169 MP a 174 MP a ) 2 ( σ + σ b ) β 1 ) 2 = 0, (G.24) Dermed er det bevist, at der ikke opstår begyndende foldning i IPE600-profilets flange. 48

53 Bilag H Branddimensionering H.1 Branddimensionering af HE300B-profil Branddimensioneringen beregnes efter nominel brandpåvirkning. Her vælges det at dimensionere efter den kritiske temperatur, θ a,cr, der er en af tre mekaniske undersøgelsesmuligheder. Det er valgt af branddimensionere bjælken i rammen, da det er denne, der er taget udgangspunkt i ved de tidligere detailberegninger. Bjælken i rammen består af et HE300Bprofil. For at bestemme den kritiske temperatur, θ a,cr, skal udnyttelsesgraden, µ 0, for HE300Bprofilet bestemmes. Dette gøres i STAAD.Pro-modellen for ulykkedslastkombinationen fra afsnit Laster efter Eurocodes i hovedrapporten. Foruden de normale laster, der indgår i lastkombinationerne, skal der for ulykkeslastkombinationer for brand også medregnes en indirekte brandlast. Denne er bestemt ved A d i afsnit Ulykkeslaster. Den indirekte brandlast er en last, der opstår ved stålprofiler, der forlænges ved temperaturstigningerne under en brand og derved påvirker omkringliggende profiler med en kraft. Denne indirekte brandlast er i STAAD.Pro-modellen negligeret. µ 0 = 0, 167 Dermed kan den kritiske temperatur, θ a,cr, bestemmes ved den empiriske formel H.1. ( ) 1 θ a,cr = 39, 19 ln 0, 967 µ 3, ( ) 1 θ a,cr = 39, 19 ln 0, 967 0, 167 3, = 752, 1 C (H.1) Herefter skal tiden, for hvilken konstruktionen skal gøres brandmodstandsdygtig for, bestemmes. Dette gøres ud fra konstruktionens anvendelsesklasse, samt størrelse. Da konstruktionen har et areal, der overskrider 1000 m 2, skal der anvendes en brandmodstandsdygtighed på 60 minutter, (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2008). 49

54 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag H. Branddimensionering H.1.1 Uisoleret stålprofil For at bestemme temperaturændringen, θ a,t, i det uisolerede stålprofil anvendes formel H.2, (DS/EN AC, 2007, Formel 4.25). θ a,t = k sh Am/V c a ρ a ḣnet t (H.2) Hvor: k sh A m V c a Korrektionsfaktoren for skyggeeffekten Elementets overfladeareal per længdeenhed [m 2 /m] Elementets volumen per længdeenhed [m 3 /m] Ståls specifikke varmekapacitet [J/kgK] ḣ net Den regningsmæssige værdi af nettovarmefluxen per arealenhed [W/m 2 ] t Tidsintervallet [sek] ρ a Ståls densitet [kg/m 3 ] Korrektionsfaktoren for skyggeeffekten, k sh, sættes til 1,0 som en konservativ løsning. Elementets overfladeareal, A m, bestemmes ud fra formel H.3 i henhold til et HE300B-profil med tresidet brandeksponering. A m = 0, 3 m (0, 3 m 0, 011 m) = 1, 478 m 2 /m (H.3) Herefter bestemmes elementets volumen, V. V = 0, 3 m 0, 3 m (0, 3 m 2 0, 019 m) (0, 3 m 0, 011 m) = 0, 0143 m 3 /m (H.4) Tidsintervallet, t, sættes til 30 sekunder. Ståls densitet, ρ a, er 7850 kg/m 3. Ståls specifikke varmekapacitet, c a, bestemmes ud fra formel H.5 til H.8, (DS/EN AC, 2007, Formel 3.2a-3.2d), der er afhængig af temperaturen i stålet. For 20 C θ a < 600 C c a = , 773 θ a 0, θ 2 a + 2, θ 3 a (H.5) For 600 C θ a < 735 C c a = θ a (H.6) For 735 C θ a < 900 C c a = θ a c a = = 1425 J/kgK 751, (H.7) for 900 C θ a < 1200 C c a = 650 (H.8) 50

55 H.1.1. Uisoleret stålprofil Byggeri og Anlæg - 5. semester Det fremgår at ståls specifikke varmekapacitet, c a, afhænger af stålets temperatur og skal dermed bestemmes ved iteration. Den regningsmæssige værdi af nettovarmefluxen, ḣ net, der er den termiske brandlast, der består af summen af den konvektive nettovarmefluxen, ḣnet,c, samt strålingsnettovarmefluxen, ḣnet,r. Den konvektive nettovarmefluxen, ḣnet,c, bestemmes ved formel H.9, fra Eurocode (DS/EN , 2007, Formel 3.2). ḣ net,c = α c (Θ g Θ m ) (H.9) Hvor: α c Konvektive varmeovergangskoefficient [W/m 2 K] Θ g Temperaturen af de brændende gasser, der omgiver profilet [ C] Θ m Profilets overfladetemperatur [ C] Den konvektive varmeovergangskoefficient, α c, sættes til 25 W/m 2 K for tilfælde, hvor elementer er opslugt af flammer, da dette antages at være det værste tilfælde. Profilets overfladetemperatur, Θ m, sættes ligmed profilets temperatur, t, tidsintervallet forinden, θ a,n 1. Temperaturen af de brændende gasser, der omgiver profilet, Θ g, bestemmes ud fra formel H.10, fra (DS/EN , 2007, Formel 3.4). Θ g = log (8 t + 1) Θ g = log (8 26, 5 + 1) = 823, 29 C (H.10) Dermed kan den konvektive nettovarmefluxen, ḣnet,c, bestemmes ved formel H.9 til: ḣ net,c = 25 W/m 2 K (823, , 117) K = 1929, 346 W/m 2 (H.11) Strålings nettovarmefluxen, ḣnet,r, bestemmes ud fra formel H.12 fra (DS/EN , 2007, Formel 3.3). ( ḣ net,r = Φ ε m ε f σ (Θ r + 273) 4 (Θ m + 273) 4) (H.12) ( ḣ net,r = 1, 0 0, 8 1, 0 5, W/m 2 K 4 (823, ) 4 (746, ) 4) K 4 ḣ net,r = 16591, 03 W/m 2 Φ = 1,0 Konfigurationsfaktoren ε m = 0,8 Emissionsfaktoren for konstruktionens overflade ε f = 1,0 Brandgassernes emissionsfaktor σ = 5, Emissionsfaktoren (Stefan-Boltzmanns konstant) [W/m 2 K 4 ] Θ m = θ a,n 1 Konstruktionens overfladetemperatur = profilets temperatur t forinden Θ r = Θ g Brandgassernes effektive strålingstemperatur = temperaturen af de brandgasser, der omgiver profilet, da det antages at profilet er omgivet af flammer 51

56 Gruppe B118 - Efterår 2008 Bilag H. Branddimensionering Dermed kan nettovarmefluxen, ḣnet, bestemmes ved formel H.13. ḣ net = ḣnet,c + ḣnet,r ḣ net = 1929, 346 W/m , 03 W/m 2 = 18520, 38 W/m 2 (H.13) Dermed er alle inputs til bestemmelse af temperaturændringen, θ a,t, for t givet. Hermed kan temperaturændringen, θ a,t, bestemmes ved iteration da input som nettovarmefluxen, ḣ net, og ståls specifikke varmekapacitet, c a, afhænger af resultatet af temperaturændringen, θ a,t. Dette kan ses på (Bilags-CD, branddim uisoleret.xlsx). Temperaturændringen, θ a,t, bestemmes ved hjælp af formel H.2 på side 50 til følgende: θ a,t = k sh Am/V c a ρ a ḣnet t θ a,t = 1, 0 1, 478 m2 /m/0, 0143 m 3 /m 1425 J/kgK 7850 kg/m , 38 W/m2 30 sek = 5, 134 C Dermed bliver profilets temperatur efter 26,5 minutter som følger: (H.14) θ a,t = θ a,t + θ a,n 1 θ a,t = 5, 134 C + 746, 117 C = 751, 25 C (H.15) Figur H.1 viser temperaturen i stålet gennem et brandforløb, hvor temperaturen omkring stålet stiger som vist på figuren. Figur H.1: Temperaturforløbet for stålprofilet gennem en 60 minutter brand. Ud fra figur H.1 fremgår det at den kritiske temperatur, θ a,cr, overskrides efter 26,5 minutter. Dermed bliver det nødvendig at brandisolere profilet for at opnå en brandmodstand på de påkrævede 60 minutter. 52

57 H.1.2. Isoleret stålprofil Byggeri og Anlæg - 5. semester H.1.2 Isoleret stålprofil Til brandisolering af HE300B-profilerne anvendes mineralpuds, der sprøjtes på en pudsbærer, som vist på figur H.2 Figur H.2: HE300B-profilet med mineralpuds. Materialeparametrerne for mineralpudset fremgår af tabel H.1. Specifik varmekapicitet, c p 800 J/kg K Varmeledningsevne, λ p 0, 2 W/m K Densitet, ρ p 100 kg/m 3 Materiale tykkelse, d p 10 mm Tabel H.1: Materialeparametre for mineralpuds. Dermed kan temperaturen i det isolerede stålprofil bestemmes. Dertil anvendes formel H.16, for temperaturændringen, θ a,t, for tidsintervallet t, fra Eurocode (DS/EN AC, 2007, Formel 4.27). Dette gøres ved iteration i (Bilags-CD, branddim isoleret.xlsx). ( λp Ap V θ a,t = (θ ) g,t θ a,t d p c a ρ a (1 + Φ ) 3 ( ) t e Φ/10 1 θ g,t (H.16) Hvor: Φ = c p ρ p d p Ap c a ρ a V (H.17) Hvor: 53